中考数学模拟试卷(导向一)(含解析)1
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2016年河北省中考数学模拟试卷(导向一)
一、选择题(本大题共16小题,共42分)
1.计算:(﹣3)+(﹣2)=()
A.5 B.﹣5 C.﹣1 D.1
2.2015年6月20日,全球迎来第十五个世界难民日,联合国难民署6月18日发布最新《全球趋势》报告,报告显示,目前全球难民总数已接近6000万,创二战以来新高,用科学记数法表示6000万为()
A.6×103B.0.6×107C.6×107D.6×108
3.由6个小立方体组成的几何体的俯视图如图1所示,每个小正方形上的数字表示该位置上摆放的小立方体的个数,则该几何体的左视图应为()
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是()
A.()﹣1=﹣B.5÷(﹣2)×=5÷(﹣1)=﹣5
C.(2a+b)2=4a2+4ab+b2D.a2•(ab)3=a4b2
5.如图,AB∥CD,AF⊥AB,∠C=120°,则∠EAF的度数为()
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.已知a=,b=,则=()
A.2a B.ab C.a2b D.ab2
7.根据四边形的不稳定性,当变动∠B的度数时,菱形ABCD的形状会发生改变,当∠B=60°时,如图1,AC=;当∠B=90°时,如图2,AC=()
A. B.2 C.2 D.
8.已知e、f满足方程组,则2e+f的值为()
A.2 B.4 C.6 D.8
9.如图,岛P位于岛Q的正西方,P、Q两岛间的距离为20(1+)海里,由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,则船R到岛P的距离为()A.40海里B.40海里C.40海里D.40海里
10.如图,将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使点D落到线段AB的垂直平分线上,则旋转角的度数为()
A.40°B.50°C.60°D.70°
11.已知函数y=的图象在第二、四象限,那么方程mx2﹣3x+2=0根的情况为()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以B、C为圆心,大于BC的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,过点P作PE⊥BC交BC于E,交AC于D,连接BD,有下列结论:①ED=AB;②∠DBC=∠ABC;③BD=AC;④DE=DC.其中正确的是()A.①② B.③④ C.①③ D.②④
13.下列说法正确的是()
A.“抛掷一枚硬币,正面向上”是不可能事件
B.一组数据2,3,4,5,5,2,4,2,2的中位数是3
C.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=1.2、S乙2=2.3,则乙组数据比甲组数据稳定D.掷一枚骰子,偶数点向上的概率为
14.如图,过⊙O上一点E作圆的切线,交直径AC的延长线于点B,再取⊙O上一点D,连接AE、ED和CD,若⊙O的半径为2,∠EDC=30°,则CB的长为()
A.1 B. C. D.2
15.某学习小组在探究函数y=2x的图象时,得到了如下数据:
x﹣2﹣10123
y1248
根据表格中的数据,画出此函数的图象应为()
A. B. C. D.
16.如图,点A是x轴正半轴上的任意一点,过点A作EF∥y轴,分别交反比例函数y1=(y1>0)和y2=(y2<0)的图象于点E、F,且=,连接OE、OF,有下列结论:①这两个函数的图象关于x轴对称;②△EOF的面积为(k1﹣k2);③=﹣;④当∠EOF=90°时,=,其中正确的是()
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
二、填空题
17.sin30°+20160=______.
18.对于任意实数m,n,规定f(m,n)=m2﹣mn+2n,如f(3,4)=32﹣3×4+2×4=5,若f(x,2)=7,则x的取值是______.
19.如图,在▱ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC 延长线于点F,则BE:CE=______.
20.如图,点p(﹣1,0),以O1,O2,O3,…为圆心在x轴正半轴上连续作圆,半径分别为1,2,3,…,过点P作各圆的切线,切点分别为A1、A2、A3,…,则sin∠A n OP n=______.
三、解答题
21.已知多项式M=(x﹣2)(x+2)+(﹣x+1)(x+3)
(1)化简多项式M;
(2)若x满足方程=,求M的值.
22.如图,直线l与x轴相交于点A(﹣2,0),与y轴相交于点B,∠BAO=60°.(1)求直线l的解析式;
(2)以点O为圆心,半径为2作圆,判断⊙O与直线l的位置关系;
(3)直接写出△ABO的外接圆圆心O′的坐标.(不必写出过程)
23.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AB=CD,请你再添加个条件,使得AE=DF,并说明理.
24.小明上学期的数学成绩如表所示(单位:分)
测验类别平时
期中考试期末考试测试1测试2测试3测试4
成绩107110114109110115(1)6次考试成绩的中位数是______,众数是______;
(2)计算小明上学期平时测试的数学平均成绩;
(3)如果上学期的数学总评成绩是根据如图所示的比例计算得到的,已知小明上学期的数学总评成绩为113分,那么请计算出数学总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例.
25.如图1,△ABC为等边三角形,△ADE是△ABC的位似图形,位似比为k:1,点D在AB上,点E在AC上.
(1)证明:DE∥BC;
(2)将△ADE绕点A旋转α至△AMN的位置.
①如图2,当AM⊥BC时,请你判断AC与MN的位置关系,并说明理由;
②若四边形AMCN为菱形,如图3,求旋转角α及k的值;
③如图4,当直线MN过点B时,求k与旋转角α(0°<α<60°)之间的关系式.26.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的对称轴与x轴相交于点M,在抛物线的对称轴上找一点N,使得以M、N、B为顶点的三角形与△AOC相似,求出点N的坐标.