人教版中考数学模拟试卷(含答案)
人教版中考仿真押题卷《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.12-的倒数是( ) A. B. 12 C. D.2.为丰富国民精神文化生活,提升文化素养,全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方,更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是..轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中,由AB ∥CD ,能得到∠1=∠2的是A. B. C. D. 4.如图,将RtABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°,得到A' B'C ,连接AA',若∠1=20°,则∠B 度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°5.已知a b <,下列不等式中,变形正确的是( ) A. a 3b 3->- B. 3a 13b 1->- C. 3a 3b ->- D. a b 33> 6.2018年10月24日上午9时,港珠澳大桥正式通车,它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长55 000米,数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103B. 55×103C. 0.55×104D. 5.5×104 7.如图,下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.8.一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 49.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ,ED ⊥AB 于点D .若∠A =30°,AE =6 cm ,则BC 等于( )3 B. 3 cm 3 D.4 cm10.在平面直角坐标系xOy 中,点P (x 0,y 0)到直线Ax +By +C =0的距离公式为d 0022A B +,例如:点P 0(0,0)到直线4x +3y ﹣3=0的距离为d 223543=+,根据以上材料,求点P 1(3,4)到直线y =﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二.填空题11.因式分解:2ax 2﹣4axy +2ay 2=_____.12.函数2y x =-中,自变量的取值范围是 . 13.如图,点A(t ,3)在第一象限,OA 与x 轴所夹的锐角为α,tanα=32 ,则t 的值是________.14.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于___________.15.如图,一折扇完全打开后,若外侧两竹片OA,OB的夹角为120°,扇面ABDC的宽度AC是OA的一半,且OA=30 cm,则扇面ABDC的周长为__________cm.16.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,位似比12OAAD,若AB=1.5,则DE=_____.17.在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是cm.18.观察下列等式:1﹣12=12,2﹣25=85,3﹣310=2710,4﹣417=6417,…,根据你发现的规律,则第20个等式为_____.三.解答题19.计算:(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣3tan30°+11()2-.20.已知x 、y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩,求代数式()()()222x y x y x y --+-的值. 21.如图,已知∠AOB =60°,点P 在边OA 上,OP =12,点M ,N 在边OB 上,PM =PN ,若MN =2,求OM 的长.22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A 2,B 2,C 2,请画出△A 2B 2C 2;(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2面积之比为 (不写解答过程,直接写出结果).23.如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m x的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)两点,与y 轴相交于点C .(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称,求△ABD 的面积.24.如图,在▱ABCD 中,点E 在边BC 上,点F 在边AD 的延长线上,且DF =BE ,EF 与CD 交于点G .(1)求证:BD ∥EF .(2)若BE =4,EC =6,△DGF 面积为8,求▱ABCD 的面积.25.随着城际铁路的开通,从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米,运行时间减少了8小时,已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米,高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市,且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某日王老师要从甲市去丙市参加14:00召开的会议,如果他买了当日10:00从甲市到丙市的高铁票,而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下,王老师能否在开会之前赶到会议地点?26.如图,AB 是⊙O 的直径,D 是⊙O 上一点,点E 时AD 的中点,过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F .连接AE 并延长交BF 于点C .(1)求证:AB =BC ;(2)如果AB =10.tan ∠FAC =12,求FC 的长.27.如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -,点(3,0)B ,与y 轴交于点C ,且过点(2,3)D -.点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时,求POD ∆面积的最大值.(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ,当OBE ∆与ABC ∆相似时,求点Q 的坐标.答案与解析一、选择题1.12-的倒数是( )A. B. 12C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】12-的倒数是,故选A.【点睛】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.2.为丰富国民精神文化生活,提升文化素养,全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方,更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是..轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形,是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知,选项A,C,D,是轴对称图形,选项B不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点:轴对称图形.解题关键点:理解轴对称图形的定义.3. 下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析:根据平行线的性质应用排除法求解:A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°.故本选项错误.B、如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠3.∵∠2=∠3,∴∠1=∠2.故本选项正确.C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,不能得到∠1=∠2.故本选项错误.D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有,∠1=∠2.故本选项错误.故选B.4.如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A' B'C,连接AA',若∠1=20°,则∠B的度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,从而得∠AA′C=45°,结合∠1=20°,即可求解.【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A' B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故选B.【点睛】本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键.5.已知a b <,下列不等式中,变形正确的是( )A. a 3b 3->-B. 3a 13b 1->-C. 3a 3b ->-D. a b 33> 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】解:A 、不等式a b <的两边同时减去3,不等式仍成立,即33a b -<-,故本选项错误; B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1,不等式仍成立,即3131a b -<-,故本选项错误; C 、不等式a b <的两边同时乘以3-,不等式的符号方向改变,即33a b ->-,故本选项正确; D 、不等式a b <的两边同时除以3,不等式仍成立,即33a b <,故本选项错误; 故选C .【点睛】本题考查了不等式的性质注意:不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变.6.2018年10月24日上午9时,港珠澳大桥正式通车,它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长55 000米,数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103 B. 5.5×103 C. 0.55×104 D. 5.5×104 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法公式()101<10n a a ⨯≤即可得到结果;【详解】455000=5.510⨯;故答案选D .【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示,准确判断小数点的位置是关键.7.如图,下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】正六棱柱三视图分别为:三个左右相邻的矩形,两个左右相邻的矩形,正六边形.故选A.【点睛】本题考查了几何体的三种视图,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.8.一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可.【详解】2出现了两次,其余数据均出现一次,2出现的次数最多,所以这组数据的众数是2,故选A.【点睛】本题考查了众数的概念,熟练掌握”众数是指一组数据中出现次数最多的数据”是解题的关键.9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D.若∠A=30°,AE=6 cm,则BC等于()3cm B. 3 cm 3 D. 4 cm【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE ,根据角平分线的性质求出CE ,根据正切的定义计算即可.【详解】解:在Rt △ADE 中,∠A=30°,∴DE=12AE=3,∠ABC=60°, ∵BE 平分∠ABC ,ED ⊥AB ,∠ACB=90°,∴CE=DE=3,∠EBC=30°,在Rt △CBE 中,BC=tan CE EBC =∠(cm ), 故选:C .【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.10.在平面直角坐标系xOy 中,点P (x 0,y 0)到直线Ax +By +C =0的距离公式为d,例如:点P 0(0,0)到直线4x +3y ﹣3=0的距离为d35=,根据以上材料,求点P 1(3,4)到直线y =﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】先将直线的解析式化为定义中的形式,再根据距离公式计算即可. 【详解】∵3544y x =-+ ∴35044x y +-= ∴点1)(3,4P 到直线3544y x =-+5454== 故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的几何应用:点到直角的距离公式,掌握理解距离公式是解题关键.二.填空题11.因式分解:2ax2﹣4axy+2ay2=_____.【答案】2a(x﹣y)2【解析】【分析】先提取公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解:原式=2a(x2﹣2xy+y2)=2a(x﹣y)2,故答案为:2a(x﹣y)2【点睛】本题主要考查因式分解,因式分解时,如果多项式的各项有公因式,首先考虑提取公因式,然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解,如果是两项,则考虑用平方差公式;如果是三项,则考虑用完全平方公式,掌握上述因式分解的知识点是解题的关键.12.函数12yx=-中,自变量的取值范围是.【答案】x>2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.详解】解:根据题意得,x﹣2>0,解得x>2.故答案为x>2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.13.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα= 32,则t的值是________.【答案】2 【解析】【分析】根据正切的定义即可求解.【详解】∵点A (t ,3)在第一象限,∴AB=3,OB=t ,又∵tanα=AB OB =32, ∴t=2.故答案为2.14.如图,△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′,若∠BAC =90°,AB =AC =2,则图中阴影部分的面积等于___________.2-1【解析】【分析】由旋转的性质可得45CAC BAB ∠'=∠'=︒,45B B ∠'=∠=︒,2AB AB '==可证AFB ∆',ADB ∆和BEF ∆为等腰直角三角形,分别求出ADB S ∆,BEF S ∆的值,即可求解.【详解】解:如图,设,AB B C ''交于点,BC B C '',交于点,90BAC ∠=︒,2AB AC ==45B C ∴∠=∠=︒,ABC ∆绕点顺时针旋转45︒得到△AB C '',45CAC BAB ∴∠'=∠'=︒,45B B ∠'=∠=︒,2AB AB '==, AFB ∴∆'是等腰直角三角形,AD BC ∴⊥,B F AF '⊥,212AF AB ='=, 21BF AB AF ∴=-=-, 45B ∠=︒,EF BF ⊥,AD BD ⊥,ADB ∴∆和BEF ∆为等腰直角三角形,212AD BD AB ∴===,21EF BF ==-, 图中阴影部分的面积1111(21)(21)2122ADB BEF S S ∆∆=-=⨯⨯---=-, 故答案为:21-.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质.15.如图,一折扇完全打开后,若外侧两竹片OA ,OB 的夹角为120°,扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半,且OA =30 cm ,则扇面ABDC 的周长为__________cm .【答案】(30π+30)【解析】【分析】根据题意求出OC ,根据弧长公式分别求出AB 、CD 的弧长,根据扇形周长公式计算.【详解】由题意可得:1152OC AC OA ===, 弧AB 长=12030=20180ππ⨯, 弧CD 的长=12015=10180ππ⨯, ∴扇形ABCD 的周长=()20+10+15+15=30+30cm πππ, 故答案为()30+30π. 【点睛】本题主要考查了弧长的计算,准确理解所给图形找出相关的量是解题的关键. 16.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 与△DEF 位似,原点O 是位似中心,位似比12OA AD =,若AB =1.5,则DE =_____.【答案】4.5【解析】【分析】根据位似图形的性质得出AO,DO 的长,进而得出, 13OA OD =,13AB DE =求出DE 的长即可 【详解】∵△ABC 与△DEF 位似,原点O 是位似中心,∴AB OA DE OD =, ∵12OA AD =, ∴13OA OD =, ∴13AB DE =, ∴DE =3×1.5=4.5. 故答案为4.5.【点睛】此题考查坐标与图形性质和位似变换,解题关键在于得出AO,DO 的长17.在等腰△ABC 中,AB=AC ,其周长为20cm ,则AB 边的取值范围是 cm .【答案】5<x <10.【解析】【分析】设AB=AC=x ,则BC=20﹣2x ,根据三角形的三边关系即可得出结论.【详解】∵在等腰△ABC 中,AB=AC ,其周长为20cm ,∴设AB=AC=x cm ,则BC=(20﹣2x )cm ,∴22022020x x x >-⎧⎨->⎩ , 解得5cm <x <10cm ,故答案为5<x <10.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系,正确理解和灵活运用相关知识是解题的关键. 18.观察下列等式:1﹣12=12,2﹣25=85,3﹣310=2710,4﹣417=6417,…,根据你发现的规律,则第20个等式为_____.【答案】20﹣208000=401401. 【解析】【分析】观察已知等式,找出等式左边和右边的规律,再归纳总结出一般规律,由此即可得出答案.【详解】观察已知等式,等式左边的第一个数的规律为1,2,3,,第二个数的规律为:分子为1,2,3,,分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为:分子为3331,2,3,,分母为222112,215,3110,+=+=+=归纳类推得:第n 个等式为32211n n n n n -=++(n 为正整数) 当20n =时,这个等式为322202020201201-=++,即20800020401401-= 故答案为:20800020401401-=. 【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题,从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键.三.解答题19.计算:(﹣1)2020+(π+11()2-.【答案】3.【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂,再计算实数的乘法,最后计算实数的加减运算即可.【详解】原式1123=+-+1112=+-+3=.【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂等知识点,熟记各运算法则是解题关键.20.已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩,求代数式()()()222x y x y x y--+-的值.【答案】35【解析】【分析】原式利用平方差公式,完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,求出方程组的解得到x与y的值,代入计算即可求出值.【详解】原式=(x2-2xy+y2)-(x2-4y2)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2,方程组52251x yx y--⎧⎨+-⎩=①=②,①+②得:3x=-3,即x=-1,把x=-1代入①得:y=15,则原式=213+=555.【点睛】此题考查了代数式求值,以及解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,求OM的长.【答案】OM=5.【解析】【分析】作PD⊥MN于D,根据30°角所对直角边是斜边一半的性质可得OD的长,根据等腰三角形三线合一的性质求出MD,即可得出OM的长.【详解】解:过P作PD⊥OB,交OB于点D,在Rt△OPD中,∠AOB=60º,OP=12,∴OD=12OP=6,∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,∴MD=ND=12MN=1,∴OM=OD-MD=6-1=5.【点睛】本题主要考查了含30º角的直角三角形性质、等腰三角形的”三线合一”性质,过点P作PD⊥OB 是解答的关键.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为(不写解答过程,直接写出结果).【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)1:4【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得出各点坐标,进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比,进而得出答案.【详解】(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)如图,△A2B2C2即为所求;(3) ∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为:1∶2,∴△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为:1∶4.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换,熟练掌握直角坐标系中的基本作图方法是解答的关键.23.如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m x的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)两点,与y 轴相交于点C .(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称,求△ABD 的面积.【答案】(1)一次函数的表达式为y =-x +1,反比例函数的表达式为y =-2x ;(2)S △ABD =3. 【解析】【分析】(1)先把B 点坐标代入m y x=中求出m ,得到反比例函数解析式为2y x =-,再利用解析式确定A 点坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)先利用一次函数解析式确定()0,1C ,利用关于x 轴对称的性质得到()0,1D -,则BD x ∥轴,然后根据三角形面积公式计算即可;【详解】解:(1)∵反比例函数m y x =的图象经过点B(2,-1), ∴m =-2.……∵点A(-1,n)在2y x=-的图象上,∴n =2.∴A(-1,2). 把点A ,B 的坐标代入y =kx +b ,得221k b k b ⎧-+=⎨+=-⎩解得11k b ⎧=-⎨=⎩, ∴一次函数的表达式为y =-x +1,反比例函数的表达式为2y x =-; (2)∵直线y =-x +1交y 轴于点C ,∴C(0,1).∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D(0,-1).∵B(2,-1),∴BD ∥x 轴.∴S △ABD =12×2×3=3. 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题知识点,准确理解待定系数法求解析式是关键.24.如图,在▱ABCD 中,点E 在边BC 上,点F 在边AD 的延长线上,且DF =BE ,EF 与CD 交于点G .(1)求证:BD ∥EF .(2)若BE =4,EC =6,△DGF 的面积为8,求▱ABCD 的面积.【答案】(1)证明见解析;(2)ABCD 的面积为100.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质即可得证;(2)先根据平行四边形的性质得出DF 、AD 的长和//,//AB CD BD EF ,再根据平行线的性质得出,F ADB FDG A ∠=∠∠=∠,然后根据相似三角形的判定与性质得出2()DFG ADB SDF S AD =,从而可求出ADB △的面积,由此即可得ABCD 的面积.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC ,即//DF BE又∵DF =BE∴四边形BEFD 是平行四边形∴//BD EF ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,4,6BE EC ==∴4,4610DF BE AD BC BE EC ====+=+=,//AB CD∴FDG A ∠=∠∵四边形BEFD 是平行四边形//BD EF ∴∴F ADB ∠=∠ ∴DFG ADB ~∴2244()()1025DFG ADB S DF SAD === ∵8DFG S =∴50ADBS=∴ABCD的面积为2250100ADBS=⨯=.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点,较难的是题(2),利用平行四边形的性质得到两个三角形相似的条件是解题关键.25.随着城际铁路的开通,从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米,运行时间减少了8小时,已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米,高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市,且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某日王老师要从甲市去丙市参加14:00召开的会议,如果他买了当日10:00从甲市到丙市的高铁票,而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下,王老师能否在开会之前赶到会议地点?【答案】(1)高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)王老师能在开会之前到达.【解析】【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时,高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时,根据题意可得,高铁走(1220-90)千米比普快走1220千米时间减少了8小时,据此列方程求解;(2)求出王老师所用的时间,然后进行判断.【详解】解:(1)设普快的平均时速为x千米/小时,高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时,由题意得,122012209082.5x x--=,解得:x=96,经检验,x=96是原分式方程的解,且符合题意,则2.5x=240,答:高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)780÷240=3.25,则坐车共需要3.25+0.5=3.75(小时),从10:00到下午14:00,共计4小时>3.75小时,故王老师能在开会之前到达.【点睛】此题考查分式方程的应用,解题关键在于列出方程26.如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,点E时AD的中点,过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.连接AE并延长交BF于点C.(1)求证:AB=BC;(2)如果AB=10.tan∠FAC =12,求FC的长.【答案】(1)证明见解析;(2)FC=203.【解析】【分析】(1)连接EB,可得BE⊥AC,∠ABE=∠CBE,再证∆ABE≅∆CBE,即可得到结论;(2)易得∠FAC=∠ABE,从而得AEBE=12,设AE=x,则BE=2x,可得AC=5BE=5,作CH⊥AF于点H,易证Rt△ACH∽Rt△BAE,可得HC=4,AH=8,由HC∥AB,得FCFB=HCAB,进而即可求解.【详解】(1)连接EB,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴BE⊥AC,∵点E为AD弧的中点,∴∠ABE=∠CBE,在∆ABE与∆CBE中,∵=90{AEB CEBBE BEABE CBE∠∠=︒=∠∠=,∴∆ABE≅∆CBE(ASA),∴BA=BC;(2)∵AF为切线,∴AF⊥AB,∵∠FAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABE=90°,∴∠FAC=∠ABE,∴tan ∠ABE =tan ∠FAC =12, ∵在Rt △ABE 中,tan ∠ABE =AE BE =12, ∴设AE =x ,则BE =2x , ∴AB =5x ,即5x =10,解得:x =25,∴∆ABE ≅∆CBE ,∴AC =2AE =45,BE =45,作CH ⊥AF 于点H ,∵∠HAC =∠ABE ,∴Rt △ACH ∽Rt △BAE ,∴HC AE =AH BE =AC AB ,即HC 25=AH 45=4510, ∴HC =4,AH =8,∵HC ∥AB ,∴FC FB =HC AB ,即FC FC 10+=25, 解得:FC =203.【点睛】本题主要考查圆的基本性质,锐角三角函数以及相似三角形的综合,掌握圆周角定理的推论,锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质定理,是解题的关键.27.如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -,点(3,0)B ,与y 轴交于点C ,且过点(2,3)D -.点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时,求POD ∆面积的最大值.(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ,当OBE ∆与ABC ∆相似时,求点Q 的坐标.【答案】(1)抛物线的表达式为:223y x x =--;(2)POD S ∆有最大值,当14m =时,其最大值为4916;(3) (3,23)Q -或()3,23-或113113,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1133313,22⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】(1)函数的表达式为:y=a (x+1)(x-3),将点D 坐标代入上式,即可求解;(2)设点()2,23P m m m --,求出32OG m =+,根据()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++,利用二次函数的性质即可求解; (3)分∠ACB=∠BOQ 、∠BAC=∠BOQ ,两种情况分别求解,通过角关系,确定直线OQ 倾斜角,进而求解.【详解】解:(1)函数的表达式为:(1)(3)y a x x =+-,将点D 坐标代入上式并解得:1a =,故抛物线的表达式为:223y x x =--…①;(2)设直线PD 与y 轴交于点G ,设点()2,23P m m m --,将点P 、D 坐标代入一次函数表达式:y sx t =+并解得,直线PD 的表达式为:32y mx m =--,则32OG m =+,()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++, ∵10-<,故POD S ∆有最大值,当14m =时,其最大值为4916; (3)∵3OB OC ==,∴45OCB OBC ︒∠=∠=,∵ABC OBE ∠=∠,故OBE ∆与ABC ∆相似时,分为两种情况: ①当ACB BOQ ∠=∠时,4AB =,32BC =,10AC =,过点A 作AH ⊥BC 与点H ,1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯,解得:22AH =, ∴CH 2则tan 2ACB ∠=,则直线OQ 的表达式为: 2 y x =-…②,联立①②并解得:3x =±故点(3,3)Q -或()3,23-;②BAC BOQ ∠=∠时,3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠, 则直线OQ 的表达式为: 3 y x =-…③,联立①③并解得:12x -±=,故点13,22Q ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭;综上,点Q -或(或1122⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或⎝⎭. 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.。
人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)
九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间:120分钟一、单选题。
(每小题4分,共40分)1.﹣2023的相反数是()A.﹣2023B.2023C.12023 D.﹣120232.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形,则这个几何体左视图是()3.截至目前,某地区的旅游收入达到43 000 000,数字“43 000 000”用科学记数法表示为()A.43×106B.4.3×107C.0.43×108D.430×1054.如图,CA⊥BE于点A,AD∥BC,若∠C=42°,则∠1的度数为()A.46°B.47°C.48°D.42°(第4题图)(第6题图)(第9题图)5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6.如图,A,B两点在数轴上的位置如图所示,则下列式子一定成立的是()A.ab<2aB.1-7a<1-7bC.|a|>|b|D.﹣b<ab、7.从甲,乙,丙,丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛,则恰好抽到甲,丙两位同学的概率是()A.16 B.14C.18D.128.若x+y=﹣2,则代数式(y 2x -x )÷x -y x的值为( )A.2B.﹣2C.12 D.﹣129.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠BA15°,分别以A ,B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交于M ,N 两点,作直线MN 交AC 于点D ,若AD=2,则△ABC 的面积为( ) A.2 B.2+√32C.2+√3D.410.二次函数y=ax 2+bx ,经过点P (m ,2)当y ≤﹣1时,x 的取值范围为m -1≤x ≤﹣a -m ,则下列四个值中可能为m 的是( ) A.﹣2 B.﹣3C.﹣4D.﹣5二.填空题。
(每小题4分,共24分) 11.分解因式:9m 2-36n 2= .12.若一元二次方程x 2-3x+a=0有两个相等的实数根,则a 的值为 .13.菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米,则菱形ABCD 的周长是 厘米. 14.如图,一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成,若a=1,b=2,游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上),击中阴影部分的概率是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.一列慢车从A 地往B 地,一列快车从B 地到A 地,两车同时出发,各自抵达目的地后停止,如图所示,折线表示两车之间的距离y (km )与慢车行驶时间t (h )之间的关系,当快车到达A 地时,慢车与B 地的距离为 Km .(填序号)16.如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 是BC 中点,连接AE ,将△ABE 沿AE 折叠,点B 落在点F 处,则tan ∠DAF 的值为 .三.解答题。
新人教版初三年级数学中考模拟测验卷及答案
初三数学模拟测试卷说明:本卷共有六大题,25小题,全卷满分120分。
考试时间120分钟1.下列4个数中,大于-6的数是( ) (A )-5 (B )-6 (C )-7 (D )-82.已知a<b<0,则点A(a-b,b)在( )(A )第一象限(B )第二象限(C )第三象限 (D )第四象限3.长城总长为67000100米,用科学记数法表示为( ) (A )6.7×108 (B )6.7×107(C )6.7×106(D )6.7×1054.下列图形中,能够说明∠1 > ∠2的是( )(A ) (B ) (C ) (D ) 5.将如图所示放置的一个直角三角形ABC ,(∠C=90°),绕斜边AB 旋转一周,所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( )(A ) (B )(C )(D )6.在右边的表格中,每一行、列及对角线上的三个整数的和 都相等,则X 的值为( )(A )-3 (B )0(C )2(D )37.如图 ———— 在一个房间的门口装有两个开关,以控制里面的电灯,现在门口随机拉一下开关,房间里面的灯能够亮的可能性为( )(A )12(B )13(C )14(D )238.有一个商店,某件商品按进价加20%作为定价,可是总 是卖不出去,后来老板按定价减价20%以96元出售,很快 就卖掉了,则这次生意的盈亏情况是 ( ) (A )赚6元 (B )亏4元 (C )亏24元(D )不亏不赚 9.如图,在⊙O 中,弦AB=3.6cm ,圆周角∠ACB=30°,则⊙O 的直径等于 ( (A )3.6cm (B )1.8cm (C )5.4cm (D )7.2cm10.为了筹备班级初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( ) (A )平均数 (B )加权平均数 (C )中位数 (D )众数二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18 11.a 的相反数等于2007,则a=______ 12.抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示,则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是________13.如图。
最新人教版中考数学仿真模拟试卷(附解析)
最新人教版中考数学仿真模拟试卷(附解析)一、选择题(每个小题4分,10个小题共40分)1.﹣2的相反数是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【解答】解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.故选:A.2.如图,直线a∥b,若∠1=40°,∠2=55°,则∠3等于()A.85°B.95°C.105°D.115°【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠3,然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数.【解答】解:∵直线a∥b,∴∠4=∠3,∵∠1+∠2=∠4,∴∠3=∠1+∠2=95°.故选B.3.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n,则m+n的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值,由此即可得出结论.【解答】解:∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n,∴m+n=﹣=2.故选D.4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD 的长为()A.2 B.3 C.D.2【考点】菱形的性质.【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD,再证出△ABC是正三角形,由三角函数求出BO,即可求出BD的长.【解答】解:∵四边形ABCD菱形,∴AC⊥BD,BD=2BO,∵∠ABC=60°,∴△ABC是正三角形,∴∠BAO=60°,∴BO=sin60°•AB=2×=,∴BD=2.故选:D.A.64元B.65元C.66元D.67元【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,由题意得等量关系:①4个A的花费+3个B的花费=93元;②6个A的花费+6个B的花费=162元,根据等量关系列出方程组,再解即可.【解答】解:设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,根据题意,得,解得:.答:商品A的标价为12元,商品B的标价为15元;所以3×12+2×15=66元,。
中考数学模拟题附答案
新课标人教版中考数学模拟题 附答案一、选择题 (本大题共14小题,每小题3分,满分42分) 在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列各数中,相反数等于5的数是( ). A .-5 B .5C .-15D .152.如图所示的几何体的俯视图是( ).A.B .C .D .3.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是( ).A .精确到十分位,有2个有效数字B .精确到个位,有2个有效数字C .精确到百位,有2个有效数字D .精确到千位,有4个有效数字 4 ).A .1个B .2个C .3个D .4个 5.下列运算中,错误的是( )A .a3+a3=2a3B .a2·a3=a5C .(-a3)2=a9D .2a3÷a2=2a6.已知⊙O1的半径是4cm ,⊙O2的半径是2cm ,O1O2=5cm ,则两圆的位置关系是( )A .外离B .外切C .相交D .内含7.某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是(A) (B) (C) (D)8.某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重,并将所得数据处理后,制成如下表格. 根据表中信息判断,第2题图第7题图 深 水 区 浅水区第10题图A 1第11题图 下列说法错误的是( ).A .本次的调查方式是抽样调查B .甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C .被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D .甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大9.有长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的四条线段,从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( )A .43B .32C .21D .4110.二次函数22y x x =--的图象如图所示,则函数值y<0时x 的取值范围是A .x <-1B .x >2C .-1<x <2D .x <-1或x >2 11.在△ABC 中,∠C =90º,BC =4cm ,AC =3cm .把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后,得到△AB 1C 1(如图所示),则点B 所走过的路径长为( ) A .52cm B . 5π4cmC . 5π 2cm D .5πcm12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为( )A .6B .3C .200623 D .10033231003⨯+13.如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90o ,AC =6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA =51,则AD 的长为(第12题图)第16题图FB (A ) 2 (B )3 (C )2 (D )114.如图,D 是半径为R 的⊙O 上一点,过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ,下列四个条件:①AD =CD ;②∠A =30°;③∠ADC =120°;④DC=3R .其中,使得BC =R 的有( )A .①②B .①③④C .②③④D .①②③④ 二、填空题 (本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横在线 15.分解因式:a 2b -2ab 2+b 3= .16.如图,边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ,则阴影部分的面积是 .17.一次函数y =34x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,在x 轴上取一点,使△ABC 为等腰三角形,则这样的的点C 最多..有 个..18.把一张矩形纸片(矩形ABCD )按如图方式折叠,使顶点B 和点D 重合,折痕为EF .若AB = 3 cm ,BC = 5 cm ,则重叠部分△DEF 的面积是 ______ cm2.19.如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 _________ 枚棋子,摆第n 个图案需要______枚棋子.A(第14题)… 第19题图 A BC F E 'A 第18题图 ('B ) D三、开动脑筋,你一定能做对!(本大题共3小题,共20分)20.配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A餐5元,B餐6元,C餐8元.为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表(如下左图);根据以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如下右图).请根据以上信息,解答下列问题:(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是________ 元;(2)配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是________ 元;(3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元?(6分)21.在某道路拓宽改造工程中,一工程队承担了24千米的任务。
人教版中考全真模拟测试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题1.计算1|2|2--+的结果是() A. 112-B. 0C. 112D. 1222.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来,万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言,截止到2020年4月26日,全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人,将858000用科学记数法表示为() A 58.5810⨯B. 60.85810⨯C. 58.5810-⨯D. 385810⨯3.下列几何体中,俯视图...为三角形的是( ) A. B. C. D.4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正五边形D. 矩形5. 下列事件是必然事件的是( ).A. 随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6B. 抛一枚硬币,正面朝上C. 3个人分成两组,一定有2个人分一组D. 打开电视,正在播放动画片 6.下列运算中正确的是() A. 623a a a ÷=B. 23a a a ⋅=C. 2222a a -=D. ()22436a a -=7.已知一个多边形的内角和等于900º,则这个多边形是( ) A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若a b =,则下列结论中错误的是( )A 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac <9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢,可列方程( ) A.7512x x+=+ B.2175x x++= C.7512x x-=+ D.275x x+= 10.若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根,则实数,,,a b m n 的大小关系是()A. a b m n <<<B. m n a b <<<C. a m n b <<<D. m a b n <<<二、填空题11.如图,直线a 、b 被直线l 所截,a ∥b ,∠1=70°,则∠2= .12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表: 投中次数 3 5 6 7 8 人数 13222则这些队员投中次数众数为___________.13.如图,已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点,AB AC ⊥,若8AC =,120BOC ∠=︒,则BD 的长是__________.14.如图在圆内接四边形ABCD 中,::3:5:6A ABC BCD ∠∠∠=,分别延长AB ,DC 交于点,则P ∠的大小为__________.15.如图,已知等边三角形ABC 的顶点,A B 分别在反比例函数1y x=图像的两个分支上,点在反比例函数()0ky k x=≠的图像上,当ABC ∆的面积最小时,的值__________.三.解答题16.解不等式组127111x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩,并将解集在数轴上表示出来.17.如图,在菱形ABCD 中,点、分别在AB 、CD 上,且AE CF =.求证:DAF DCE ∠=∠.18.先化简,再求值:11221x x x x ⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭,其中2x =.19.如图,ABC ∆中,是AB 边上一点.(1)在边AC 上求作一点,使得AE ADAC AB=.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,若ABC ∆的面积是ADE ∆面积的9倍,且6BC =,求DE 的长.20.如图,矩形ABCD 中,2BC =,AB m =,将矩形ABCD 绕点顺时针旋转90︒,点,,A B C 分别落在点,,处.(1)直接填空:当1m =时,点所经过的路径的长为___________; (2)若点,,在同一直线上,求tan ABA '∠的值.21.某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机,买新机时,同时购买墨盒,每盒150元,每台新机最多可配买24盒;若非同时配买,则每盒需220元. 公司根据以往的记录,十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表: 消耗墨盒数 22 23 24 25 打印机台数 1441(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本,估计”一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据,说明购买10台该款打印机时,每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?22.某商场销售一种笔记本,进价为每本10元.试营销阶段发现:当销售单价为12元时,每天可卖出100本,如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10本.设该笔记本的销售单价为元,每天获得的销售利润为元.(1)当12x ≥时,求与之间的函数关系式;(2)当1215x ≤≤时,求销售单价为多少元时,该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值. 23.如图,已知ABC ∆,以AC 为直径的O 交边AB 于点,BC 与O 相切.(1)若45ABC ∠=︒,求证:AE BE =;(2)点是O 上一点,点,D E 两点在AC 的异侧.若2EAC ACD ∠=∠,6AE =,CD =求O 半径的长.24.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于,A B 两点,与轴交于点.已知点()1,0A -,点()0,P p -. (1)当2a p =时,求点的坐标;(2)直线y x m =-+与抛物线交于,P N 两点,抛物线的对称轴为直线1x = ①求,所满足的数量关系式; ②当OP=OA 时,求线段PN 的长度.答案与解析一.选择题1.计算1|2|2--+的结果是() A. 112- B. 0C. 112D. 122【答案】D 【解析】 【分析】先化简绝对值和负整数指数幂,然后再计算. 【详解】解:111|2|2=2+=222--+ 故选:D .【点睛】本题考查负整数指数幂的的计算,掌握计算法则正确计算是解题关键.2.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来,万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言,截止到2020年4月26日,全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人,将858000用科学记数法表示为() A. 58.5810⨯ B. 60.85810⨯C. 58.5810-⨯D. 385810⨯【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于858000有6位,所以可以确定n=6-1=5. 【详解】解:858000=8.58×105. 故选:A .【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与n 值是关键. 3.下列几何体中,俯视图...为三角形的是( ) A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】依次观察四个选项,A中圆锥从正上看,是其在地面投影;B中,长方体从上面看,看到的是上表面;C中,三棱柱从正上看,看到的是上表面;D中四棱锥从正上看,是其在地面投影;据此得出俯视图并进行判断.【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆,故本选项错误;B、长方体的俯视图均为矩形,故本选项错误;C、三棱柱的俯视图是三角形,故本选项正确;D、四棱锥的俯视图是四边形,故本选项错误;故选C.【点评】本题应用了几何体三视图的知识,从上面向下看,想象出平面投影是解答重点;4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正五边形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得.【详解】解:A.等边三角形轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B.直角三角形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;C.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D.矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形,解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.5. 下列事件是必然事件的是( ).A. 随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6B. 抛一枚硬币,正面朝上C. 3个人分成两组,一定有2个人分在一组D. 打开电视,正在播放动画片【答案】C【解析】A.点数之和不一定是6;B.还可能是背面朝上;C.是必然事件;D.不一定,也可能会是其它节目. 故选C.6.下列运算中正确的是() A. 623a a a ÷= B. 23a a a ⋅=C. 2222a a -=D. ()22436a a -=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方法则进行计算,逐个判断即可. 【详解】解:A. 624a a a ÷=,故此选项不符合题意; B. 23a a a ⋅=,正确;C. 2222a a a -=,故此选项不符合题意;D. ()22439a a -=,故此选项不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方,掌握运算法则正确计算是解题关键.7.已知一个多边形的内角和等于900º,则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C 【解析】试题分析:多边形的内角和公式为(n -2)×180°,根据题意可得:(n -2)×180°=900°,解得:n=7. 考点:多边形的内角和定理.8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若a b =,则下列结论中错误的是( )A. 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac <【解析】 【分析】根据a b =,确定原点的位置,根据实数与数轴即可解答. 【详解】解:a b =,原点在a ,b 的中间,如图,由图可得:a c <,0a c +>,0b c +<,0ac <,0a b +=, 故选项A 错误, 故选A .【点睛】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是确定原点的位置.9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢,可列方程( ) A.7512x x+=+ B.2175x x++= C.7512x x-=+ D.275x x+= 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设甲乙经过x 日相逢,则甲、乙分别所走路程占总路程的27x +和5x,进而得出等式. 【详解】设甲乙经过x 日相逢,可列方程:2175x x++=. 故选B .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出两人所走路程所占百分比解题关键. 10.若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根,则实数,,,a b m n 的大小关系是()A. a b m n <<<B. m n a b <<<C. a m n b <<<D. m a b n <<<【答案】D 【解析】利用a是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的根得到(a-m)(a-n)=-1<0,进而判断出m<a<n,同理判断出m<b<n,即可得出结论.【详解】解:∵a是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的根,∴(a-m)(a-n)+1=0,∴(a-m)(a-n)=-1<0,∵m<n,∴m<a<n,同理:m<b<n,∵a<b,∴m<a<b<n.故选:D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的定义,不等式的性质,判断出(a-m)(a-n)<0是解本题的关键.二、填空题11.如图,直线a、b被直线l所截,a∥b,∠1=70°,则∠2= .【答案】110°【解析】∵a∥b,∴∠3=∠1=70°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=110°12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:投中次数 3 5 6 7 8人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数为___________.【答案】5【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【详解】解:在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5;故答案为:5.【点睛】本题考查了众数的定义,能够熟记众数的定义是解答本题的关键,难度不大.13.如图,已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点,AB AC ⊥,若8AC =,120BOC ∠=︒,则BD 的长是__________.【答案】16【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BO=DO ,AO=CO=12AC=4,由含30°角直角三角形的性质得出OB ,即可得出结果.【详解】解:∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,∴BO=DO ,AO=CO=12AC=4, ∵∠BOC=120°,∴∠AOB=180°-∠BOC=180°-120°=60°,∵AB ⊥AC ,∴∠BAO=90°,∠ABO=30°,∴OB=2AO=2×4=8, ∴BD=2OB=2×8=16, 故答案为:16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平角、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.14.如图在圆内接四边形ABCD 中,::3:5:6A ABC BCD ∠∠∠=,分别延长AB ,DC 交于点,则P ∠的大小为__________.【答案】40°【解析】【分析】设∠A=3k ,∠ABC=5k ,∠BCD=6k ,根据圆内接四边形的性质得到k=20°,求得∠A=60°,∠ABC=5k=100°,∠D=80°,根据三角形的内角和即可得到结论.【详解】解:∵∠A :∠ABC :∠BCD=3:5:6,设∠A=3k ,∠ABC=5k ,∠BCD=6k ,∵∠A+∠BCD=180°,∴3k+6k=180°,∴k=20°,∴∠A=60°,∠ABC=5k=100°,∴∠D=80°,∴∠P=180°-∠A-∠D=40°,故答案为:40°.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,三角形的内角和,熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键. 15.如图,已知等边三角形ABC 的顶点,A B 分别在反比例函数1y x=图像的两个分支上,点在反比例函数()0k y k x=≠的图像上,当ABC ∆的面积最小时,的值__________.【答案】-3【解析】【分析】当等边三角形ABC 的边长最小时,△ABC 的面积最小,点A ,B 分别在反比例函数y=1x图象的两个分支上,则当A 、B 在直线y=x 上时最短,即此时△ABC 的面积最小,根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB ,设OA=x ,则AC=2x ,x ,根据等边三角形三线合一可证明△AOE ∽△OCF ,根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论.【详解】解:根据题意当A 、B 在直线y=x 上时,△ABC 的面积最小,函数y=1x图象关于原点对称, ∴OA=OB ,连接OC ,过A 作AE ⊥y 轴于E ,过C 作CF ⊥y 轴于F ,∵△ABC 等边三角形,∴AO ⊥OC ,∴∠AOC=90°,∠ACO=30°,∴∠AOE+∠COF=90°,设OA=x ,则AC=2x ,,∵AE ⊥y 轴,CF ⊥y 轴,∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°,∴∠COF=∠OAE ,∴△AOE ∽△OCF ,∴221()3AOE OCF S OA S OC ===, ∵顶点A 在函数y=1x 图象的分支上, ∴S △AOE =12, ∴S △OCF =32, ∵点C 在反比例函数y=k x (k≠0)图象上, ∴k=-3,故答案为-3.【点睛】本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象关于原点对称,相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点,难度不大,属于中档题.三.解答题16.解不等式组127111x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩,并将解集在数轴上表示出来. 【答案】31x -≤<,数轴见解析.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.【详解】解:127112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①,得3x ≥-解不等式②,得1x <不等式组的解集在数轴上表示为:∴不等式组的解集为:31x -≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.17.如图,在菱形ABCD 中,点、分别在AB 、CD 上,且AE CF =.求证:DAF DCE ∠=∠.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质得出AD=CD,进而利用全等三角形的判定和性质解答即可.【详解】解:∵四边ABCD是菱形,∴AD=CD,∵AE=CF,∴AD-AE=CD-CF,即DE=DF,∵∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠DAF=∠DCE.【点睛】此题考查菱形的性质,关键是根据全等三角形的判定和性质解答.18.先化简,再求值:11221xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭,其中2x=.【答案】12x;2.【解析】【分析】分式的混合运算,先做括号里面的,然后再做除法进行化简,然后将x的值代入计算即可.【详解】解:11221 xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭=(1)(1)1 2211 x x xx x x+-⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦=211() 2211 x xx x x-÷++++=212(1)x x x x ++ =12x当2x =时,原式=12=422. 【点睛】本题考查分式的混合运算及二次根式的化简,掌握运算法则正确计算是解题关键.19.如图,ABC ∆中,是AB 边上一点.(1)在边AC 上求作一点,使得AE AD AC AB=.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若ABC ∆的面积是ADE ∆面积的9倍,且6BC =,求DE 的长.【答案】(1)作图见解析;(2)2【解析】【分析】(1)在AB 的右侧作∠ADE=∠B ,则DE ∥BC ,故AE AD AC AB=; (2)依据∠A=∠A ,∠ADE=∠B ,即可得到△ADE ∽△ABC ,再根据相似三角形的性质,即可得出DE 的长.【详解】解:(1)如图,点E 就是所求作的点.(2)∵∠A=∠A ,∠ADE=∠B ,∴△ADE ∽△ABC ,∴2()ADEABC S DE S BC = ,即21()69DE =. 解得:DE=2.【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.20.如图,矩形ABCD 中,2BC =,AB m =,将矩形ABCD 绕点顺时针旋转90︒,点,,A B C 分别落在点,,处.(1)直接填空:当1m =时,点所经过的路径的长为___________;(2)若点,,在同一直线上,求tan ABA '∠的值.【答案】(15π;(251-. 【解析】【分析】(1)由题意可知点B 经过的路径是以点D 为圆心,以BD 的长为半径,圆心角为90°的弧长,然后用勾股定理求得BD 的长,再利用弧长公式求解即可;(2)由AB=m ,根据平行线的性质列出比例式求出m 的值,根据正切的定义求出tan ∠BA′C ,根据∠ABA′=∠BA′C 解答即可.【详解】解:(1)由题意可知,点B 经过的路径是以点D 为圆心,以BD 的长为半径,圆心角为90°的弧长, ∴连接'BD B D ,,当m=1时,AB=1,在矩形ABCD 中,AD=BC=2∴在Rt △ABD 中,225BD AB AD =+= ∴此时点所经过的路径的长为9055=1802ππ 5π. (2)由题意AB=m ,则CD=m ,A′C=m+2,∵AD∥BC,∴'''C D A DBC A C=,即222mm=+,解得,151m=,251m=-(舍去),∵AB∥CD,∴∠ABA′=∠BA′C,tan∠BA′C=51'2512BCA C==-+,∴tan∠51 -,【点睛】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义,掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键.21.某印刷厂打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机,买新机时,同时购买墨盒,每盒150元,每台新机最多可配买24盒;若非同时配买,则每盒需220元.公司根据以往的记录,十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表:消耗墨盒数22 23 24 25打印机台数 1 4 4 1(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本,估计”一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据,说明购买10台该款打印机时,每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?【答案】(1)910;(2)每台应统一配23盒墨更合算【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;(2)分别求出购买23盒墨,24盒墨的费用即可判断.【详解】解:(1)因为10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的台数为1+4+4=9,所以10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的频率为910, 故可估计10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的概率为910;(2)每台应统一配23盒墨更合算,理由如下:10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为:110414212323.510x ⨯+⨯+⨯+⨯=+= (盒), 若每台统一配买盒墨,则这台打印机所需费用为:23×150×10+(23.5-23)×220×10=35600(元); 若每台统一配买盒墨,则这台打印机所需费用为:24×150×10=36000(元). 因35600<36000,所以每台应统一配23盒墨更合算.【点睛】本题考查利用频率估计概率,加权平均数,列表法等知识,解题的关键是理解题意,熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.某商场销售一种笔记本,进价为每本10元.试营销阶段发现:当销售单价为12元时,每天可卖出100本,如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10本.设该笔记本的销售单价为元,每天获得的销售利润为元.(1)当12x ≥时,求与之间的函数关系式;(2)当1215x ≤≤时,求销售单价为多少元时,该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值.【答案】(1)y=-10x 2+320x-2200;(2)销售单价为15元时,该文具每天的销售利润最大,最大值是350元.【解析】【分析】(1)根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式即可;(2)把y=-10x 2+320x-2200化为y=-10(x-16)2+360,根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】解:(1)y=(x-10)[100-10(x-12)=(x-10)(100-10x+120)=-10x 2+320x-2200;(2)y=-10x 2+320x-2200=-10(x-16)2+360,∴12≤x≤15时,∵a=-10<0,对称轴为直线x=16,∴抛物线开口向下,在对称轴左侧,y 随x 的增大而增大,∴当x=15时,y 取最大值为350元,答:销售单价为15元时,该文具每天的销售利润最大,最大值是350元.【点睛】本题考查的是二次函数的应用、掌握二次函数的性质是解题的关键.23.如图,已知ABC ∆,以AC 为直径的O 交边AB 于点,BC 与O 相切.(1)若45ABC ∠=︒,求证:AE BE =;(2)点是O 上一点,点,D E 两点在AC 的异侧.若2EAC ACD ∠=∠,6AE =,45CD =求O 半径的长.【答案】(1)证明见解析;(2)5【解析】【分析】(1)连接CE ,依据题意和圆周角定理求得△ABC 是等腰直角三角形,然后根据圆周角定理和等腰三角形三线合一的性质求解即可;(2)连接DO 并延长,交CE 于点M ,交O 于点G ,利用三角形外角的性质求得2=EAC ACD AOD ∠=∠∠,从而判定DG ∥AE ,得到90DMC AEC ∠=∠=,从而根据垂径定理可得EM=CM ,根据三角形中位线定理可求132OM AE ==,然后设圆的半径为x ,根据勾股定理列方程求解即可. 【详解】解:连接CE∵BC 与O 相切∴∠ACB=90°∵45ABC ∠=︒∴45ABC CAB ∠=∠=︒∴CA=CB又∵以AC 为直径的O 交边AB 于点,∴∠CEA=90° ∴根据等腰三角形三线合一的性质可知,CE 是底边AB 的中线∴AE=BE(2)连接DO 并延长,交CE 于点M ,交O 于点G 由(1)可知,∠CEA=90°∵2=EAC ACD AOD ∠=∠∠∴DG ∥AE∴90DMC AEC ∠=∠=∴EM=CM∴在△AEC 中,132OM AE == 设圆的半径为x ,在Rt △OMC 中,2223CM x =-在Rt △DMC 中,222(45)(3)CM x =-+∴22223(45)(3)x x -=-+,解得5x =或8x =-(负值舍去)∴O 半径的长为5.【点睛】本题考查切线的性质,圆周角定理,垂径定理的应用,题目难度不大,但有一定的综合性,正确添加辅助线利用勾股定理列方程求解圆的半径是解题关键.24.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于,A B 两点,与轴交于点.已知点()1,0A -,点()0,P p -.(1)当2a p =时,求点的坐标;(2)直线y x m =-+与抛物线交于,P N 两点,抛物线的对称轴为直线1x =①求,所满足的数量关系式;②当OP=OA 时,求线段PN 的长度.【答案】(1)(12,0);(2)①3p a =;②. 【解析】【分析】(1)利用待定系数法,将()1,0A -,点()0,P p -,2a p =代入函数解析式,求得b p =,从而求得函数解析式及对称轴,然后根据数轴上的对称性求得点B 的坐标;(2)①由抛物线的对称轴求得12b a-=,求得2b a =-,然后将点()1,0A -,点()0,P p -代入函数解析式求得p 与a 的数量关系;②由OP=OA 时,分情况讨论当P (0,1)或(0,-1),求得p 的值,从而确定二次函数和一次函数解析式,然后求其交点坐标,利用勾股定理求PN 的长度. 【详解】解:(1)将点()1,0A -,点()0,P p -代入函数解析式,得0a b c c p -+=⎧⎨=-⎩当2a p =时,可得20p b p --=,解得:b p =∴此时抛物线解析式为:22y px px p =+-,抛物线对称轴为1224p x p =-=-⨯ 设B 点坐标为(x ,0) ,则此时1124x -+=-,解得:12x = ∴B 点坐标为(12,0) (2)①将点()1,0A -,点()0,P p -代入函数解析式,得0a b c c p -+=⎧⎨=-⎩有题意可知:12b a-=,则2b a =- ∴(2)0a a p ---=,解得3p a =②当OP=OA 时,P (0,1)或(0,-1)当P (0,1)时,-p=1,即p=-1,则3=-1a ,解得13a =- ∴此时抛物线解析式为:212133y x x =-++ 又∵直线y x m =-+与抛物线交于P N ,两点∴一次函数解析式为:1y x =-+ 由此2121331y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩,解得01x y =⎧⎨=⎩或5-4x y =⎧⎨=⎩ ∴此时P (0,1)),N (5,-4)∴=当P (0,-1)时,-p=-1,即p=1,则3=1a ,解得13a = ∴此时抛物线解析式为:212133y x x =-- 又∵直线y x m =-+与抛物线交于P N ,两点 ∴一次函数解析式为:1y x =-- 由此2121331y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩,解得01x y =⎧⎨=-⎩或10x y ⎧⎨⎩=-= ∴此时P (0,-1)),N (-1,0)∴=∴综上所述,PN的长度为.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合,掌握函数的图像性质,利用数形结合思想解题是关键.。
人教版中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.13-的相反数是( ) A. 13 B. 13- C. 3 D. -32.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.结果为a 2的式子是( )A. a 6÷a 3B. a 4·a -2C. (a -1)2D. a 4-a 2 4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角 5.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x 元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y 元.后来他以每斤2x y +元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( ) A. x <y B. x >y C. x≤y D. x≥y6.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D.7.函数13xyx+=-中自变量x取值范围是()A. x≥B. x≠3C. x≥且x≠3D. 1x<-8.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5,则这个样本的方差是( )A. 8B. 5C. 22D. 39.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠C=30°,AB=2 cm,则⊙O的半径为()A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm10.如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.正确..的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 111.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是()A 2 B. 3 C. 5 D. 612.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,则下列结论①abc <0,②a +b +c =2,③a >12④0<b <1中正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题13.股市有风险,投资须谨慎.截止今年5月底,我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进,95000000用科学记数法表示为 .14.因式分解:34a a -=_______________________.15.如图,∠AOB =45°,过OA 上到点O 的距离分别为1,3,5,7,9,11,的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,…,观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S 10=_____.16.如图,已知双曲线(0)k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点,交BC 于点,且四边形OEBF 的面积为2,则k =_______.三、解答题17.计算:1011()(3)2cos 45221π---+-+- 18.解方程:11322x x x-=---. 19.我校数学社团成员想利用所学知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长).直线MN 垂直于地面,垂足为点P ,在地面A 处测得点M 的仰角为60°,点N 的仰角为45°,在B 处测得点M 的仰角为30°,AB =5米.且A 、B 、P 三点在一直线上,请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长.(结果保留根号)20.当前,”精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要”建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已”建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1,A 2,A 3,A 4,现对A 1,A 2,A 3,A 4统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已”建档立卡”贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出A 1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A 1,A 2中各选出一人进行座谈,若A 1中有一名女生,A 2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.21.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,BD 是⊙O 直径,AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ,DA 平分∠BDE . ⑴求证:AE 是⊙O 的切线;⑵若AE =4cm ,CD =6cm ,求AD 的长.A B C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会,按计划,20辆汽车都要22.我市某镇组织20辆汽车装运完,,装运,每辆汽车只能装运用一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:从A,B两地运往甲,乙两地的费用如下表:脐橙品种 A B C每辆汽车运载量(吨) 6 5 4每吨脐橙获利(百元) 12 16 10(1)设装运种脐橙的车辆数为,装运种脐橙的车辆数为,求与之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值23.如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C 运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M 也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=______厘米;(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;24.如图,抛物线L1:y=-x2-2x+3交x轴于A,B两点,交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2,L2交x轴于C,D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A,B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上?请说明理由.答案与解析一、选择题1.13-的相反数是()A. 13B.13- C. 3 D. -3【答案】A 【解析】试题分析:根据相反数的意义知:13-的相反数是13.故选A.【考点】相反数.2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查轴对称的定义,牢记定义是解题关键.3.结果为a2的式子是()A. a6÷a3B. a4·a-2C. (a-1)2D. a4-a2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方公式,即可求得答案.【详解】解:A. a 6÷a 3=633a a -=,错误; B. a 4·a -2= a 4-2=2a ,正确;C. (a -1)2=2a -,错误;D .a 4-a 2≠a 2,错误.故选B .【点睛】本题考查整式的乘法,涉及的知识点有同底数幂的乘除法以及幂的乘方,熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义,结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥,∴∠BOC=90°,∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ,∴∠1+∠2=90°,∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义,对顶角的性质,以及余角的定义,如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角.5.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x 元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y 元.后来他以每斤2x y +元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( ) A. x <yB. x >yC. x≤yD. x≥y【答案】B【解析】 【详解】解:根据题意得,他买黄瓜每斤平均价是302050x y +, 以每斤2x y +元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱 则302050x y +>2x y + 解之得,x >y .所以赔钱的原因是x >y .故选B .6.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D.【答案】C【解析】根据浮力的知识,铁块露出水面前读数y 不变,出水面后y 逐渐增大,离开水面后y 不变.因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度. 故选C .7.函数1x y +=x 的取值范围是( ) A. x ≥B. x ≠3C. x ≥且x ≠3D. 1x <-【答案】C【解析】【详解】解:根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式:10{30x x +≥-≠, 解得:x ≥且x ≠3.故选C .【点睛】本题考查函数自变量的取值范围.8.样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5,则这个样本的方差是( )A. 8B. 5C. 22D. 3【答案】A【解析】【分析】本题可先求出a 的值,再代入方差的公式即可.【详解】∵3、6、a 、4、2的平均数是5,∴a=10, ∴方差22222211[35651054525]40855S =-+-+-+-+-=⨯=()()()()(). 故选A . 【点睛】本题考查的知识点是平均数和方差的求法,解题关键是熟记计算方差的步骤是:①计算数据的平均数;②计算偏差,即每个数据与平均数的差;③计算偏差的平方和;④偏差的平方和除以数据个数. 9.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠C =30°,AB =2 cm ,则⊙O 的半径为( )A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm【答案】D【解析】【分析】 连接OA 、OB ,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可知△OAB 是等边三角形,即可求得⊙O 的半径OA=OB=AB=2.【详解】解:如图:连接OA 、OB ,则OA 、OB 即为半径,∵∠C=30°,∴∠AOB=60°,又∵OA=OB,∴△OAB为等边三角形,且AB=2 cm,∴OA=OB= AB=2 cm.故选D.【点睛】本题考查圆周角与三角形的综合运用,熟练掌握圆周角定理,作出辅助线是解题的关键.10.如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.正确..的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据DE∥CA,DF∥BA,得出四边形AEDF是平行四边形,故①正确;当∠BAC=90°,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;如果AD平分∠BAC,通过等量代换可得∠EAD=∠EDA,可得平行四边形AEDF的一组邻边相等,即可得到四边形AEDF是菱形,故③正确;由AD⊥BC且AB=AC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC,同理可得四边形AEDF是菱形,故④正确;进而得到正确说法的个数.【详解】解:∵DE∥CA,DF∥BA∴四边形AEDF是平行四边形,①正确;若∠BAC=90°∴平行四边形AEDF为矩形,②正确;若AD平分∠BAC∴∠EDA=∠FAD又DE∥CA,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE.∴平行四边形AEDF为菱形,③正确;若AD⊥BC,AB=AC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,④正确;故选A.【点睛】本题考查四边形与三角形结合的相关知识,熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解答本题的关键.11.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是()A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD,可得∠APO=∠COD,进而可以证明△APO△COD,进而可以证明AP=CO,即可解题.【详解】解:∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD,∠A=∠POD,∴∠APO=∠COD,在△APO和△COD中A CAPO CODOD OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△APO △COD (AAS ),即AP=CO ,∵CO=AC-AO=6,∴AP=6.故答案为6.【点睛】本题是全等三角形与旋转的综合题型,理解题意,找出全等的三角形,再通过代换求得答案是解题的关键.12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,则下列结论①abc <0,②a +b +c =2,③a >12④0<b <1中正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向可以判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴以及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而得到结论. 【详解】解:∵抛物线的开口向上,∴a 0>当x=0时,可得c 0<,∵对称轴x=- 02b a<,∴a 、0b b >同号,即,∴abc <0,故①正确;当x=1时,即a++c=2故②正确;当x=-1时,a-+c 0<,又a++c=2,∴a+c=2-,将上式代入a-+c 0<,即2-2b 0<,∴b 1>.故④错误;∵对称轴x=- 12b a >-, 解得 2b < a , 因为b 1>, ∴a 12>, 故③正确.故选B .【点睛】本题是二次函数图像的综合题型,掌握二次函数的定义,对称轴等相关知识是解题的关键,是中考的必考点.二、填空题13.股市有风险,投资须谨慎.截止今年5月底,我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进,95000000用科学记数法表示 .【答案】9.5×710【解析】【分析】实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n 的形式时,其中1≤|a|<10,n 为比整数位数少1的数,而且a×10n (1≤|a|<10,n 为整数)中n 的值是易错点.【详解】解:根据题意95 000 000=9.5×107. 故答案为:9.5×107. 【点睛】本题考查科学计数法,在a×10n 中,a 的整数部分只能取一位整数,且n 的数值比原数的位数少1,95 000 000的数位是8,则n 的值为7.14.因式分解:34a a -=_______________________.【答案】(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式,再用平方差公式分解.【详解】解:()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解,掌握因式分解方法是关键.15.如图,∠AOB =45°,过OA 上到点O 的距离分别为1,3,5,7,9,11,的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,…,观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S 10=_____.【答案】76【解析】【分析】仔细观察可发现规律:第n 个黑色梯形的上底=1+(n ﹣1)×4,下底=1+(n ﹣1)×4+2,然后按此公式求得上下底,再利用面积公式计算面积就行了.【详解】解法①:从图中可以看出,第一个黑色梯形的上底为1,下底为3,第2个黑色梯形的上底为5=1+4,下底为7=1+4+2,第3个黑色梯形的上底为9=1+2×4,下底为11=1+2×4+2,则第n 个黑色梯形的上底=1+(n ﹣1)×4,下底=1+(n ﹣1)×4+2, ∴第10个黑色梯形的上底=1+(10﹣1)×4=37,下底=1+(10﹣1)×4+2=39, ∴第10个黑色梯形面积S 10=12×(37+39)×2=76. 解法②根据图可知:S 1=4,S 2=12,S 3=20,以此类推得Sn =8n ﹣4,S 10=8×10﹣4=76.【点睛】本题是找规律题,找到第n 个黑色梯形的上底=1+(n ﹣1)×4,下底=1+(n ﹣1)×4+2是解题的关键.16.如图,已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点,交BC 于点,且四边形OEBF 的面积为2,则k =_______.【答案】2【解析】【分析】如果设F (x ,y ),表示点B 坐标,再根据四边形OEBF 的面积为2,列出方程,从而求出k 的值. 【详解】解:∵双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 中点 设F (x ,y ),E (a ,b ),那么B (x ,2y ),∵点E 在反比例函数解析式上,∴S △COE =12ab=12k , ∵点F 在反比例函数解析式上, ∴S △AOF =12xy=12k ,即xy=k ∵S 四边形OEBF =S 矩形ABCO -S △COE -S △AOF ,且S 四边形OEBF =2,∴2xy-12k-12xy=2, ∴2k-12k-12k=2, ∴k=2.故答案为:2.【点睛】本题的难点是根据点F 的坐标得到其他点的坐标.在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数.三、解答题17.计算:101()(3)2cos 45221π--+-+-【答案】-2.【解析】【分析】原式利负指数幂法则,零指数幂,特殊角的三角函数,分母有理化,进行计算即可解答【详解】原式=2(21)12--+++=-2. 【点睛】此题考查了零指数幂,负整数指数幂,三角函数,解题关键在于掌握运算法则18.解方程:11322x x x-=---. 【答案】无解 【解析】【详解】解:方程两边同乘(2)x -,得1(1)3(2)x x =----.解这个方程,得2x =.检验:当2x =时,20x -=,所以2x =是增根,原方程无解.解分式方程步骤:去分母转化成一元一次方程即可,但需要特别注意,需要检验方程的根是否是原方程的增根19.我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长).直线MN 垂直于地面,垂足为点P ,在地面A 处测得点M 的仰角为60°,点N 的仰角为45°,在B 处测得点M 的仰角为30°,AB =5米.且A 、B 、P 三点在一直线上,请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长.(结果保留根号)535-米 【解析】【分析】设AP=NP=x ,在Rt △APM 中可以求出3,在Rt △BPM 中,∠MBP=30°,求得x ,利用MN =MP -NP 即可求得答案.【详解】解:∵在Rt △APN 中,∠NAP =45°,∴PA =PN ,在Rt△APM中,tan∠MAP=MP AP,设PA=PN=x,∵∠MAP=60°,∴MP=AP·tan∠MAP=3x,在Rt△BPM中,tan∠MBP=MP BP,∵∠MBP=30°,AB=5,∴33=3x5x+,∴x=52,∴MN=MP-NP=3x-x=5352-.答:广告牌的宽MN的长为5352-米.【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用,将实际问题抽象为数学问题,选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键,属于中考的必考点.20.当前,”精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要”建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已”建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已”建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)15人;(2)补图见解析 (3)1 2 .【解析】【分析】(1)根据三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数;(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图,用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;(3)根据题意画出树状图,得出所有可能,进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.【详解】解:(1)七年级已”建档立卡”的贫困家庭的学生总人数:6÷40%=15人;(2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)补全图形,如图所示,A1所在圆心角度数为:215×360°=48°;(3)画出树状图如下:共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为:P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图,概率等知识,准确识图,从图中发现有用的信息,正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键.21.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.⑴求证:AE是⊙O的切线;⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的长.【答案】(1)证明见解析;(2)AD=25.【解析】【分析】(1)根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD,进而得出∠OAD=∠EDA,证得EC∥OA,从而证得AE⊥OA,即可证得AE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥CD,垂足为点F.从而证得四边形AOFE是矩形,得出OF=AE=4cm,根据垂径定理得出DF=12CD=3cm,在Rt△ODF中,根据勾股定理即可求得⊙O的半径,得出ED,根据勾股定理即可求得AD.【详解】(1)证明:连结OA.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∵DA平分∠BDE,∴∠ODA=∠EDA.∴∠OAD=∠EDA,∴EC∥OA.∵AE⊥CD,∴OA⊥AE.∵点A在⊙O上,∴AE是⊙O的切线.(2)过点O作OF⊥CD,垂足为点F.∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°∴四边形AOFE是矩形.∴OF=AE=4cm. EF=OA,又∵OF⊥CD,∴DF=12CD=3cm.在Rt△ODF中,22OF DF=5cm,即⊙O的半径为5cm,∴EF=OA=5cm,∴ED=EF-DF=5-3=2cm,在Rt△AED中,【点睛】此题考查等腰三角形的性质,垂径定理,平行线的判定和性质,切线的判定和性质,勾股定理的应用,熟练掌握性质定理和作辅助线是解题的关键.A B C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会,按计划,20辆汽车都要22.我市某镇组织20辆汽车装运完,,装运,每辆汽车只能装运用一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:从A,B两地运往甲,乙两地的费用如下表:(1)设装运种脐橙的车辆数为,装运种脐橙的车辆数为,求与之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值【答案】(1)y=20-2x;(2)详见解析;(3)当装运A种脐橙4车、B种脐橙12车、C种脐橙4车时,获利最大,最大利润为14.08万元.【解析】【分析】(1)等量关系为:车辆数之和=20;(2)关系式为:装运每种脐橙的车辆数≥4;(3)总利润为:装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10,然后按x的取值来判定.【详解】解:(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有:6x+5y+4(20-x-y)=100整理得:y=-2x+20(1≤x≤9且为整数);(2)由(1)知,装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x.由题意得42204 xx⎧⎨-+⎩解得:4≤x≤8因x为整数,所以x的值为4,5,6,7,8,所以安排方案共有5种.方案一:装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车;方案二:装运A种脐橙5车,B种脐橙10车,C种脐橙5车,方案三:装运A种脐橙6车,B种脐橙8车,C种脐橙6车,方案四:装运A种脐橙7车,B种脐橙6车,C种脐橙7车,方案五:装运A种脐橙8车,B种脐橙4车,C种脐橙8车;(3)设利润为W(百元)则:W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600∵k=-48<0∴W的值随x的增大而减小.要使利润W最大,则x=4,故选方案一W最大=-48×4+1600=1408(百元)=14.08(万元)答:当装运A种脐橙4车,B种脐橙12车,C种脐橙4车时,获利最大,最大利润为14.08万元.【点睛】解决本题的关键是读懂题意,根据关键描述语,找到所求量的等量关系.确定x的范围,得到装在的几种方案是解决本题的关键.23.如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C 运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M 也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=______厘米;(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;【答案】(1)34;(2)2∶3;(3)3<a≤6.【解析】【分析】(1)由题意可知,t =1秒时,BN=BM=1,又因为PM ⊥BC ,所以△ANB ∽△APM ,根据相似三角形的性质,即可求得PM ;(2)根据题意,当△PNB ∽△PAD 时,对应边之比等于高之比,即NB BM AD AM=,进而可以求出时间t 以及相似比;(3)设BN=t ,则0t 3≤≤,则BM=t ,再用t 表示出PM ,就可以用t 表示出两个梯形的面积,求出t 的值,进而求出a 的取值范围.【详解】解:(1)当t =1时,MB =1,NB =1,AM =4-1=3,∵PM ∥BN ,∴△ANB ∽△APM , ∴PM AM NB AB=, ∴PM =34. (2)作出△PNB 和△PAD ,则BM 和AM 分别是它们的高,若△PNB ∽△PAD ,则NB BM AD AM =, 即35t t t=-,解得t=2, 即t =2时,使得△PNB ∽△PAD ,∴相似比为2∶3.(3)∵PM ⊥AB ,CB ⊥AB ,∠AMP =∠ABC ,△AMP ∽△ABN , ∴PM AM NB AB =,即PM a t t a-=, ∴()PM t a t a -=,∴()QP 3t a t a -=-,当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等时,即()()()()()332222t a t t a t a t t t a QP AD DQ MP BN BM a ⎛⎫-⎛⎫-+- ⎪-+ ⎪++⎝⎭⎝⎭===, 化简得t =66a a +, ∵t3, ∴636a a≤+,则a6, ∴3a6.【点睛】本题是矩形中动点与相似三角形的的综合问题,难度一般,根据所求正确的找出相似三角形,再利用对应边成比例是解题的关键,是中考的重要考点.24.如图,抛物线L1:y=-x2-2x+3交x轴于A,B两点,交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2,L2交x轴于C,D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A,B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上?请说明理由.【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)存在,N(2,3),N′(-2,3);(3)点Q不在抛物线L2上.【解析】【分析】(1)由于是平移,所以抛物线的开口方向和开口大小不变,先求出L1与x轴的交点,再求出L2与x轴的交点,即可求出抛物线L2的解析式;(2)因为是平移,根据平移的性质,连接各组对应点的线段平行且相等,故存在符合条件的点N,即可求得N 点坐标;(3)先设出L1上的点(x1,y1),进而求得关于原点的对称点(-x1,-y1),再将(-x1,-y1)代入函数L2的解析式,成立则在图像上,不成立则不在图像上.【详解】解:(1)令y=0,得-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0) ,∵抛物线L1向右平移2个单位得抛物线L2,∴C(-1,0),D(3,0),a=-1,∴抛物线L 2为y =-(x +1)(x -3) .即y =-x 2+2x +3.(2)存在;令x =0,得y =3,∴M(0,3),∵抛物线L 2是L 1向右平移2个单位得到的,∴点N(2,3)在L 2上,且MN =2,MN ∥AC ,又∵AC =2,∴MN =AC ,∴四边形ACNM 为平行四边形.同理,L 1上的点N′(-2,3)满足N′M ∥AC ,N′M =AC ,∴四边形ACMN′是平行四边形.∴N(2,3)或N′(-2,3)即所求.(3)设P(x 1,y 1)是L 1上任意一点(y 1≠0),则点P 关于原点的对称点Q(-x 1,-y 1),且211123y x x =--+,将点Q 的横坐标代入L 2,得:2111123Q y x x y y =--+=≠-∴点Q 不在抛物线L 2上.【点睛】本题目是二次函数的综合题型,涉及的知识点有平移、平行四边形的判定、对称等相关知识,是中考的常考点,同学们需要熟练掌握解题技巧方能快速解题.。
人教版中考模拟检测《数学卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的相反数是()A. 2B.22C. 2D. -22.中国领空面积约为1260000平方公里,将1260000用科学记数法表示为( )A. 0.126×107B. 1.26×106C. 126×105D. 126×1043.下列运算正确是()A. (m3)2=m5B. m3 m 2=m6C. m2-1=(m+1)(m-1)D. (m+1)2=m2+14.图中几何体的主视图是()A. B. C. D.5.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则∠1与∠2之间关系一定成立的是()A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°6.某中学12个班级参加春季植树,其中2个班各植60棵,3个班各植100棵,4个班各植120棵,另外三个班分别植70棵、80棵、90棵,下列叙述正确的是()A. 中位数是100,众数是100B. 中位数是100,众数是120C. 中位数90,众数是120D. 中位数是120,众数是1007.已知四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,那么这个四边形是()A. 是中心对称图形,但不是轴对称图形B. 是轴对称图形,但不是中心对称图形C. 既是中心对称图形,又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形,又不是轴对称图形8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:”今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( )A.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.3487x x+-= D.3487y y-+=9.矩形ABCD的边BC上有一动点E,连接AE、DE,以AE、DE为边作▱AEDF.在点E从点B移动到点C 的过程中,▱AEDF的面积()A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变10.抛物线24(0)y ax x c a经过点(x0,y0),且x0满足关于x的方程20ax+=,则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x都有y≥ y0B. 对于任意实数x都有y≤y0C. 对于任意实数x都有y>y0D. 对于任意实数x都有y<y0二、填空题:本大题共6小题11.分解因式:ab a-=______.12.如图,等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线则DE的长为________.13.我市某校开展”我最喜爱的一项体育运动”调查,每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了若干名学生,并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中,喜欢足球运动的人数为________.14.一个扇形圆心角为 120°,半径为 2,则这个扇形的弧长为____.15.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花,出差在外爸爸问小艾送了些什么花.小艾调皮地说:”考考你,花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成.康乃馨的支数比玫瑰多,但比百合的两倍少,玫瑰的支数比百合多.”请帮小艾爸爸算一算,这束花的总支数至少为________.16.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC 的对角线交于点D ,双曲线y=k x (x >0)经过C 、D 两点,双曲线y=8x(x >0)经过点B ,则平行四边形OABC 的面积为________.三、解答题:本大题共9小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17.计算: 2312sin 30(1)--+-___________.18.先化简,再求值:(x +21x x +)÷(x+1),其中x=3. 19.如图,ABC ADE ,均是顶角为42°的等腰三角形,BC 、DE 分别是底边.图中ACE △可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?证明这两个三角形全等.20.已知边长为a 的正方形ABCD 和∠O=45°.(1)以∠O 为一个内角作菱形OPMN ,使OP=a (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)设正方形ABCD 的面积为S 1,菱形OPMN 的面积为S 2,求12S S 的值. 21.如图,AB 是⊙O 的直径,D 是BC 的中点,弦DH ⊥AB 于点E ,交弦BC 于点F ,AD 交BC 于点G ,连接BD ,求证:F 是BG 的中点.22.实验数据显示,一般成人喝50毫升某品牌白酒后,血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象,如下图(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成) .国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于”酒后驾驶”,不能驾车上路.(1)求部分双曲线AB 的函数解析式;(2)参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上22:30在家喝完50毫升该品牌白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班请说明理由.23. “五月杨梅已满林,初疑一颗值千金 “,莆田杨梅核小,果味酸甜适中,既可直接食用,又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等,还可酿酒,止渴、生津、助消化等功能,深受当地老百姓喜爱.杨梅采摘当天食用口感最好,隔天食用口感较差,某水果超市计划六月份订购莆田杨梅,每天进货量相同,进货成本每斤4元,售价每斤6元,未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂,以每斤2元的价格当天全部处理完,根据往年销售经验,每天需求量与当天平均气温有关,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份日平均气温数据,如下表所示:日平均气温(°C) t<25 25≤t<30 t≥30天数(天) 18 36 36杨梅每天需求量(斤) 200 300 500(1)以前三年六月份日平均气温为样本,估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率;(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500,试以”平均每天销售利润y元”为决策依据,说明当x为何值时,y取得最大值.24.如图,在四边形ABCD中,AC⊥AD,∠ABC=∠ADC.在BC延长线上取点E,使得DC=DE.(1)如图1,当AD∥BC时,求证:①∠ABC=∠DEC;②CE=2BC;(2)如图2,若tan∠ABC=43,BE=10,设AB=x,BC=y,求y与x的函数表达式.25.已知抛物线F1:y=x2-4与抛物线F2:y=ax2-4a(a≠1).(1)直接写出抛物线F1与抛物线F2有关图象的两条相同性质;(2)抛物线F1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右边),直线BC交抛物线F1于点C(点C与点B不重合),点D是抛物线F2的顶点.①若点C为抛物线F1的顶点,且点C为ABD△的外心,求a的值;②设直线BC的解析式为y=kx+b,若k+2a=4,则直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.答案与解析一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.的相反数是( )A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号,即可解答.的相反数是,故选:D .【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.中国的领空面积约为1260000平方公里,将1260000用科学记数法表示为( )A. 0.126×107 B. 1.26×106 C. 126×105 D. 126×104 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ,其中110a ≤< ,n 为正整数,确定a 的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n 的值时,n 比这个数的整数位数小1.【详解】易知 1.26a =,1260000整数位数是7位,所以6n =∴1260000=61.2610⨯ .故选:B .【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键.3.下列运算正确的是( )A. (m 3)2=m 5B. m 3⋅ m 2=m 6C. m 2-1=(m+1)(m -1)D. (m+1)2=m 2+1 【答案】C【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则,同底数幂的乘法法则,运用平方差公式因式分解以及完全平方公式逐一判断即可.【详解】】解:A.(m3)2=m6,故本选项不合题意;B.m3⋅m2=m5,故本选项不合题意;C.m2-1=(m+1)(m-1),故本选项符合题意;D.(m+1)2=m2+2m+1,故本选项不合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及运用公式法因式分解,熟记幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键4.图中几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图是主视图求解即可.【详解】解:A.是主视图,符合题意;B.不是该几何体的三视图,故不符合题意;C.是左视图,故不符合题意;D.俯视图,故不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,从正面看到的图是主视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.5.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则∠1与∠2之间关系一定成立的是()A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°【分析】如图,根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据平角等于180°计算即可得解.【详解】∵直尺对边互相平行,∴∠3=∠1,∵∠3+∠2=180°-90°=90°,∴∠1+∠2=90°.故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.6.某中学12个班级参加春季植树,其中2个班各植60棵,3个班各植100棵,4个班各植120棵,另外三个班分别植70棵、80棵、90棵,下列叙述正确的是()A. 中位数是100,众数是100B. 中位数是100,众数是120C. 中位数是90,众数是120D. 中位数是120,众数是100【答案】B【解析】【分析】将数据按从小到大的顺序排列,再根据众数和中位数的概念即可得到结果.【详解】解:根据题意,将这组数据重新排列为60、60、70、80、90、100、100、100、120、120、120、120,最中间位置的数据为第6个和第7个数据,都为100,因此中位数为1001001002+=,120出现了4次,出现次数最多,所以这组数据的众数为120,故选:B.【点睛】本题主要考查了找一组数据中的众数和中位数,解题的关键是掌握众数和中位数的概念.7.已知四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,那么这个四边形是()A. 是中心对称图形,但不是轴对称图形B. 是轴对称图形,但不是中心对称图形C. 既是中心对称图形,又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形,又不是轴对称图形【分析】先根据已知条件OA=OB=OC=OD,可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分,得出四边形ABCD是矩形,然后根据矩形的对称性,得出结果.【详解】解:如图所示:∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD,∴OA=OC,OB=OD;AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选:C.【点睛】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性.对角线相等且互相平分的四边形是矩形,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:”今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( )A.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.3487x x+-= D.3487y y-+=【答案】A【解析】【分析】设有x人,物品的价格为y元,根据所花总钱数不变列出方程即可.【详解】设有x人,物品的价格为y元,根据题意,可列方程:8374x yx y-=⎧⎨+=⎩,故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.9.矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ,连接AE 、DE ,以AE 、DE 为边作▱AEDF .在点E 从点B 移动到点C 的过程中,▱AEDF 的面积( )A 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变【答案】D【解析】【分析】 过点E 作EG ⊥AD 于G ,证四边形ABEG 是矩形,得出EG=AB ,平行四边形AEDF 的面积=2△ADE 的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD 的面积,即可得出结论. 【详解】解:过点E 作EG ⊥AD 于G ,如图所示:则∠AGE=90°,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°, ∴四边形ABEG 是矩形,∴EG=AB ,∵四边形AEDF 是平行四边形,∴平行四边形AEDF 的面积=2△ADE 的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD 的面积, 即▱AEDF 的面积保持不变;故选:D .【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质以及三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质,证出▱AEDF 的面积=矩形ABCD 的面积是解题的关键.10.抛物线24(0)y ax x c a 经过点(x 0,y 0),且x 0满足关于x 的方程20ax +=,则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y≥ y 0B. 对于任意实数x 都有y≤y 0C. 对于任意实数x 都有y > y 0D. 对于任意实数x 都有y <y 0【答案】A 【解析】 【分析】由0x 满足关于的方程20ax +=,可得出点0(x ,0)y 是二次函数24y ax x c =++的顶点坐标,再由0a >利用二次函数的性质即可得出对于任意实数都有0y y ,此题得解. 【详解】解:0x 满足关于的方程20ax +=,2x a, 点0(x ,0)y 是二次函数24y ax x c =++的顶点坐标.0a >,对于任意实数都有0y y . 故选:.【点睛】本题考查了二次函数的性质,牢记”当0a >时,顶点是抛物线的最低点”是解题的关键.二、填空题:本大题共6小题11.分解因式:ab a -=______. 【答案】()1a b - 【解析】 【分析】确定多项式每项的公因式为a ,直接提取即可. 【详解】解:1(1)ab a a b a a b -=⋅-⋅=- 故答案为()1a b -【点睛】本题考查提公因式法因式分解,确定公因式是解答此题的关键,确定公因式的方法为公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;字母取各项都含有的相同字母,相同字母的指数取次数最低的. 12.如图,等边三角形ABC 边长为2,DE 是它的中位线则DE 的长为________.【答案】1【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答.【详解】解:∵DE是△ABC的中位线,∴112DE BC==,故答案为:1.【点睛】本题考查是中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.13.我市某校开展”我最喜爱的一项体育运动”调查,每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了若干名学生,并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中,喜欢足球运动的人数为________.【答案】30【解析】【分析】根据排球的人数以及百分比,即可得到被调查的人数;再由总人数×20%即可;【详解】解:总人数=21150 14%人,喜欢足球的人数=150×20%=30(人)故答案为30.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百14.一个扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的弧长为____.【答案】4 3π【解析】【分析】根据弧长公式可得.【详解】根据题意,扇形的弧长为12024 1803ππ⋅⋅=.故答案为43π.【点睛】本题考查了弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.15.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花,出差在外的爸爸问小艾送了些什么花.小艾调皮地说:”考考你,花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成.康乃馨的支数比玫瑰多,但比百合的两倍少,玫瑰的支数比百合多.”请帮小艾爸爸算一算,这束花的总支数至少为________.【答案】12【解析】【分析】设康乃馨有x支,百合有y支,玫瑰有m支,根据题意得到不等式组,确定百合的最少支数即可解答.【详解】解:设康乃馨有x支,百合有y支,玫瑰有m支,根据题意可得:2y m x y ,且x,y,m为正整数,所以y的最小值为3,则m=4,x=5,所以总支数至少为3+4+5=12(支),故答案为:12.【点睛】本题考查了不等式的应用,解题的关键是找出不等关系,确定百合的最少支数.16.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的对角线交于点D,双曲线y=kx(x>0)经过C、D两点,双曲线y=8x(x>0)经过点B,则平行四边形OABC的面积为________.【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到OD BD =,设的坐标是4(2,)m m ,得到的坐标是2(,)m m ,的纵坐标是4m求得22kmm,把4y m =代入2y x =得到的横坐标是2m,根据平行四边形的面积公式即可得到结论. 【详解】解:平行四边形OABC 的对角线交于点,OD BD ∴=,设的坐标是4(2,)m m,D ∴的坐标是2(,)m m,的纵坐标是4m22kmm,把4y m =代入2y x =得:2m x =,即的横坐标是:2m, BCOA ,平行四边形OABC 的面积BC 点的纵坐标4(2)62m mm,故答案为:6.【点睛】本题考查了平形四边形的性质,反比例函数系数的几何意义,根据点的坐标表示出BC 的长度是解题的关键.三、解答题:本大题共9小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17.计算:212sin 30(1)-+-___________.1 【解析】 【分析】先根据取绝对值、特殊角的三角函数以及乘方的知识进行化简,再进行计算即可.212sin 30(1)-+-1-2×12+11-1+1=31-故答案为31-.【点睛】本题考查了取绝对值、特殊角的三角函数以及乘方等知识,灵活运用相关基础知识是解答本题的关键.18.先化简,再求值:(x +21x x+)÷(x+1),其中x=3. 【答案】14,3x x + 【解析】 【分析】直接利用将括号里面通分运算,再利用分式的混合运算法则计算得出答案. 【详解】解:原式22111x x x x2(1)11x x x1x x+=, 当3x =时,原式3+1433. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.19.如图,ABC ADE ,均是顶角为42°的等腰三角形,BC 、DE 分别是底边.图中ACE △可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?证明这两个三角形全等.【答案】图中的△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的,证明见解析 【解析】 【分析】先根据图形得出△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的,再根据SAS 判定△ACE ≌△ABD 即可.【详解】解:图中的△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的, 证明:∵△ABC 和△ADE 都是顶角为42°的等腰三角形,∴AB =AC ,∠BAC =∠DAE =42°,AD =AE , ∴∠BAD =∠CAE , 在△ACE 和△ABD 中,AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACE ≌△ABD (SAS ).【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握旋转的性质. 20.已知边长为a 的正方形ABCD 和∠O=45°.(1)以∠O 为一个内角作菱形OPMN ,使OP=a (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)设正方形ABCD 的面积为S 1,菱形OPMN 的面积为S 2,求12S S 的值. 【答案】(1)见解析;(2)2 【解析】 【分析】(1)根据四边相等的四边形是菱形画出图形即可. (2)分别求出正方形,菱形的面积即可解决问题. 【详解】解:(1)如图,菱形ONMP 即为所求.(2)如图,过点N 作NH ⊥OP 于H .∵AB=ON=OP=a ,∴正方形ABCD 的面积S 1=a 2, 在Rt △ONH 中, ∵∠NOH=45°,ON=a ,2sin 452NH ON a ∴=⋅︒=, ∴菱形ONMP 的面积2222S a =, 2122222S a S a ∴==. 【点睛】本题考查作图-复杂作图,菱形的判定和性质,正方形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.21.如图,AB 是⊙O 的直径,D 是BC 的中点,弦DH ⊥AB 于点E ,交弦BC 于点F ,AD 交BC 于点G ,连接BD ,求证:F 是BG 的中点.【答案】见解析 【解析】 【分析】根据圆周角定理证明∠CBD=∠HDB ,推出FB=FD ,再根据余角的性质证明∠FDG=∠FGD ,推出FD=FG 即可解决问题.【详解】证明:∵AB 是直径,AB ⊥DH ,∴BH DB=,∵D是BC的中点,∴BH DB CD==,∴∠CBD=∠HDB,∴FB=FD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠FDG+∠FDB=90°,∠FGD+∠FBD=90°,∴∠FDG=∠FGD,∴FD=FG,∴FG=FB,即点F是BG的中点.【点睛】本题考查圆周角定理,垂径定理,以及余角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.实验数据显示,一般成人喝50毫升某品牌白酒后,血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象,如下图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成) .国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于”酒后驾驶”,不能驾车上路.(1)求部分双曲线AB的函数解析式;(2)参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上22:30在家喝完50毫升该品牌白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.【答案】(1)18032y xx≥;(2)不能,见解析【解析】【分析】(1)首先求得线段OA所在直线的解析式,然后求得点的坐标,代入反比例函数的解析式即可求解;(2)把.20x .代入反比例函数解析式可求得时间,结合规定可进行判断.【详解】解:(1)依题意,直线OA 过1(4,20),则直线OA 的解析式为80y x =,当32x =时,120y =,即3(2A ,120),设双曲线的解析式为k y x=,将点3(2A ,120)代入得:180k =,1803()2y x x ∴=; 由180y x=得当20y =时,9x =, 从晚上22:30到第二天早上7:00时间间距为8.5小时,8.59<,第二天早上7:00不能驾车去上班.【点睛】本题为一次次函数和反比例函数的应用,涉及待定系数法等知识点,熟练相关性质是解题的关键. 23. “五月杨梅已满林,初疑一颗值千金 “,莆田杨梅核小,果味酸甜适中,既可直接食用,又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等,还可酿酒, 止渴、生津、助消化等功能,深受当地老百姓喜爱.杨梅采摘当天食用口感最好,隔天食用口感较差,某水果超市计划六月份订购莆田杨梅,每天进货量相同,进货成本每斤4元,售价每斤6元,未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂,以每斤2元的价格当天全部处理完,根据往年销售经验,每天需求量与当天平均气温有关,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份日平均气温数据,如下表所示:(1)以前三年六月份日平均气温为样本,估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率;(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x 斤(300≤x≤500,试以”平均每天销售利润y 元”为决策依据,说明当x 为何值时,y 取得最大值. 【答案】(1)45;(2)每天的进货量300斤,利润最大值为520元 【解析】 【分析】1)用前三年六月份日平均气温不低于25C ︒的天数除以前三年六月份的总天数即可; (2)当300500x 时,分25t <;2530t;30t 三种情况,分别表示出每天的利润,再根据加权平均数的定义求出平均每天销售利润与之间的函数解析式,然后根据一次函数的性质求解即可. 【详解】解:(1)估计今年六月份日平均气温不低于25C ︒的概率为:36364905; (2)由题意,300500x ,若25t <,则利润为62002(200)48002x x x ; 若2530t,则利润为63002(300)412002x xx ;若30t ,则利润为642x x x ;(8002)18(12002)363620.464090x x xyx,0.40-<,y ∴随的增大而减小,当300x =时,有最大值,此时0.4300640520y.答:每天的进货量为300斤,平均每天销售的利润取得最大值为520元.【点睛】本题考查了概率,一次函数的应用,频数分布表,加权平均数,分类讨论的思想等知识点,求出与之间的函数解析式是本题的难点.24.如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥AD ,∠ABC=∠ADC .在BC 延长线上取点E ,使得DC=DE . (1)如图1,当AD ∥BC 时,求证:①∠ABC=∠DEC ;②CE=2BC ; (2)如图2,若tan ∠ABC=43,BE=10,设AB=x ,BC=y ,求y 与x 的函数表达式.【答案】(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)12252510563y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】(1)①先根据平行线的性质可得DCE ADC ∠=∠,再根据等腰三角形的性质可得DCE DEC ∠=∠,从而可得ADC DEC ∠=∠,然后根据等量代换即可得证;②如图1(见解析),先根据平行线的判定、平行四边形的判定可得四边形ABCD 是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得AD BC =,然后根据矩形的判定与性质AD CH =,从而可得CH BC =,最后根据等腰三角形的三线合一即可得证;(2)如图2(见解析),先根据等腰三角形的三线合一可得2CE HE =,再根据矩形的判定与性质可得,90AN MH MAN =∠=︒,然后根据相似三角形的判定与性质可得AM AC AN AD=,又分别在Rt ABM 和Rt ACD △中,利用正切函数值求出433,,555AM x BM x AN x ===,最后利用线段的和差求出BH 、HE 、CE 的长,据此利用BC BE CE =-即可得.【详解】(1)①//AD BCDCE ADC ∴∠=∠DC DE =DCE DEC ∴∠=∠ADC DEC ∴∠=∠ABC ADC ∠=∠ABC DEC ∴∠=∠;②ABC DEC DCE ∠=∠=∠//AB CD ∴//AD BC四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴=如图1,作DH BE ⊥于点HAC AD ⊥四边形ACHD 是矩形AD CH ∴=CH BC ∴=DC DE =且DH BE ⊥22CE CH BC ∴==;(2)如图2,作DH BE ⊥于点H由等腰三角形的三线合一得:2CE HE =作AN DH ⊥于点N ,AM BE ⊥于点M四边形AMHN 是矩形,90AN MH MAN ∴=∠=︒90MAC NAC ∴∠+∠=︒AC AD ⊥90NAD NAC ∴∠+∠=︒MAC NAD ∠=∠在ACM △和ADN △中,90MAC NAD ANC AND ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ ACM ADN ∴~AM AC AN AD∴= 在Rt ABM 中,4tan 3AM ABC BM ∠== 设4=AM a ,则3BM a =5AB a x ∴=== 解得15a x = 43,55AM x BM x ∴== 在Rt ACD △中,4tan tan 3AC ADC ABC AD =∠=∠= 4453x AN ∴= 解得35AN x = 336555BH BM MH BM AN x x x ∴=+=+=+= 10BE =6105HE BE BH x ∴=-=- 122205CE HE x ∴==- 121210(20)1055BC BE CE x x ∴=-=--=- 即12105y x =- 又0BC BE <<,即010BC <<252563x ∴<< 故y 与x 的函数表达式为12252510()563y x x =-<<.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点,较难的是题(2),通过作辅助线,构造直角三角形和相似三角形是解题关键.25.已知抛物线F 1:y=x 2-4与抛物线F 2:y=ax 2-4a(a≠1).(1)直接写出抛物线F 1与抛物线F 2有关图象的两条相同性质;(2)抛物线F 1与x 轴交于A 、B 两点(点B 在点A 的右边),直线BC 交抛物线F 1于点C(点C 与点B 不重合),点D 是抛物线F 2的顶点.①若点C 为抛物线F 1的顶点,且点C 为ABD △的外心,求a 的值; ②设直线BC 解析式为y=kx+b ,若k+2a=4,则直线CD 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.【答案】(1)对称轴为y 轴,顶点的横坐标为0;(2)①252+或252-,②过定点,定点坐标为(-2,0) 【解析】【分析】(1)根据两个抛物线的b 都为0,即可得抛物线的对称轴都是y 轴,顶点横坐标都是0;(2)①根据题意得出C(0,-4),D(0,-4a),根据抛物线F 1与x 轴交于A ,B 两点,求出A(-2,0),B(2,0),从而可得AC=5a>0时和当a<0吋两种情况分析即可;②设C(x 1,y 1),先求出BC 的解析式,然后求出C 的坐标,再求出直线CD 的解析式即可得得出直线CD 恒过定点.【详解】(1)两个抛物线的b 都为0,∴抛物线的对称轴都是y 轴,顶点横坐标都是0;(2)①点C ,D 分别为抛物线F 1,F 2的顶点,故C(0,-4),D(0,-4a),抛物线F1与x轴交于A,B两点,则A(-2,0),B(2,0),故AC=25,当a>0时,如图1,依题意得,CD=AC=25,则OD=OC+CD=4+25,即4a=4+25,解得:a=252+;当a<0吋,如图2,依题意得:CD=AC=25则OD=CD-OC=25,即-4a=5,解得a=252-,故a 的值为:252+或252-; ②设C(x 1,y 1),依题意得,直线BC 的解析式为y=kx+b ,过点B (2,0), 则b=-2k ,故BC 的解析式为y=kx-2k ,由224y kx k y x =-=-⎧⎨⎩, 得x 2-kx+2k-4=0,则x 1=k-2,y=x 2-4=(k-2)2-4=k 2-4k ,即C 的坐标是(k-2,k 2-4k ),直线CD 的解析式为y=mx+n 过点D(0,-4a), 则()2424n a m k n k k =--+=-⎧⎪⎨⎪⎩, 则m(k-2)-4a=k 2-4k ,又k+2a=4,则a=42k -, 解得428m k n k =-=-⎧⎨⎩, 又点C 异于点B ,故k-4≠0,故CD 的解析式为y=(k-4)x+2k-8,即y=(k-4)(x+2),故直线CD 恒过点(-2,0) .【点睛】本题考查了二次函数的性质,求一次函数解析式,结合知识点灵活分析是解题关键.。
人教版中考数学模拟考试试题卷(含答案)
人教版中考数学模拟考试试题卷数学一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.−110的倒数是()A. −10B. 10C. −110D. 1102.四个长宽分别为a,b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置,形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形,则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn3.下列运算,正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.若√−ab=√a·√−b成立,则()A. a≥0,b≥0B. a≥0,b≤0C. ab≥0D. ab≤05.对于命题“若a2=b2”,则“a=b”下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是()A. a=3,b=3B. a=−3,b=−3C. a=3,b=−3D. a=−3,b=−26.为了了解某校七年级学生的体能情况,随机调查了其中100名学生,测试学生在1分钟内跳绳的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算,跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为()1A. 43%B. 50%C. 57%D. 73% 7. AD 是△ABC 的中线,E 是AD 上一点,AE =14AD ,BE 的延长线交AC 于F ,则AF AC 的值为( ) A. 14B. 15C. 16D. 178. 已知{3x +2y =k x −y =4k +3,如果x 与y 互为相反数,那么( ) A. k =0 B. k =−34 C. k =−32 D. k =34 9. 如图,正三角形ABC 的边长为3,将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A′B′C′,则它们重叠部分的面积是( )A. 2√3B. 34√3C. 32√3D. √310. 已知抛物线y =ax 2−2ax −2开口向下,(−2,y 1)、(3,y 2)、(0,y 3)为抛物线上的三个点,则( ) A. y 3>y 2>y 1 B. y 1>y 2>y 3 C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2二、填空题(本大题共5小题,共20.0分)11. 如图,数轴上A ,B 两点表示的数是互为相反数,且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度,则点A 表示的数是______.12. 在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,成绩比较稳定的是______运动员.313. 在△ABC 中,∠A =80°,当∠B =________________时,△ABC 是等腰三角形.14. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,BC =8,P 为AB边上不与A ,B 重合的一动点,过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ,PF ⊥BC 于点F ,则线段EF 的最小值是______.15. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5,则代数式22x ⋅4y =______. 三、解答题(本大题共10小题,共100.0分)16. (8分)如图,现有5张写着不同数字的卡片,请按要求完成下列问题:17. (1)若从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,则乘积的最大值是______.18. (2)若从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,则商的最小值是______.19. (3)若从中取出4张卡片,请运用所学的计算方法,写出两个不同的运算式,使四个数字的计算结果为24.20. (10分)在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A 型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.试求:21.(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?22.(10分)已知A(m,0),B(0,n),满足:(n−4)2+√m+n=0.(1)求m和n的值;(2)如图,点D是A点左侧的x轴上一点,连接BD,以BD为直角边作等腰直角△BDE,连接AB、EA,EA交BD于点G.①若OA=AD,求点E的坐标;②求证:∠AED=∠ABD.23.(10分)2020年5月5日,为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功.运較火箭从地面O处发射,当火箭到达点A时,地面D处的雷达站测得AD=4000米,仰角为30°.3秒后,火箭直线上升到达点B处,此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C,D两处相距460米,求火箭从A到B 处的平均速度(结果精确到1米/秒,参考数据:√3≈1.732,√2≈1.414).24.(10分)某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙,它由长方形和抛物线构成,长方形的长AD=4m,宽AB=3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m.25.(1)按如图①所示的直角坐标系,抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示.求该抛物线的函数表达式;26.(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②,在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN,点G,M在AD上,点N,F在抛物线上,窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m,求每个B型活动板房的成本是多少?(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)27.(3)根据市场调查,以单价650元销售(2)中的B型活动板房,每月能售出100个,而单价每降低10元,每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个B型5活动板房.不考虑其他因素,公司将销售单价n(元)定为多少时,每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大?最大利润是多少?28.(8分)如图,点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b,且(a+2)2+|b−8|=0(1)线段AB的长为______.x+1的解,在线段AB上是 (2)点C在数轴上所对应的为x,且x是方程x−1=67CD?若存在,请求出点D在数轴上所对应的数,若不存否存在点D.使AD+BD=56在:请说明理由:______.29.(3)在(2)的条件下,线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动,运动时间为t秒,点M为线段AD的中点,点N为线段BC的中点,若MN=5,求t的值.30.(10分)如图,等边△ABC的边长为15cm,现有两点M,N分别从点A,点B同时出发,沿三角形的边顺时针运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M,N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后,M,N两点重合?(2)点M、N运动几秒后,△AMN为等边三角形?(3)当点M,N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在,请求出此时M,N运动的时间.的图象交于A(2,3),31.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y =mxB(−3,n)两点.32.7(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>m的解集;x(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求△ABC的面积.33.(12分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上.(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2;(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.34.(12分)某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.12月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同,将多支付货款300元,求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克,设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,求w与a的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若甲种水果不超过90千克,则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?9答案1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C 10.A 11.−212.甲13.80°或50°或20°14.4.815.1416.(1)21 ;(2) −7 ;(3)−7,−3,1,2;−3,1,2,5. 17.解:(1)设A 型洗衣机的售价为x 元,B 型洗衣机的售价为y 元. 根据题意可列方程组:,解得:{x =1100y =1600 答:A 型洗衣机的售价为1100元,B 型洗衣机的售价为1600元.(2)小李实际付款为:1100×(1−13%)=957(元);小王实际付款为:1600×(1−13%)=1392(元).答:小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元. 18.(1)解:∵(n −4)2+√m +n =0,∴n −4=0,m +n =0,解得m =−4,n =4,∴m =−4,n =4;(2)①证明:∵m =−4,n =4,∴A(−4,0),B(0,4),∴OA =OB =4,∵OA =AD ,∴OD =8,如图,过点E 作EH ⊥x 轴于点H.则∠EDH +∠DEH =90°.∵∠EDB=90°,∴∠EDH+∠BDO=90°,∴∠BDO=∠DEH.在△EHD和△DOB中,{DEH=∠BDO∠DHE=∠BOD=90°DE=BD,∴△EHD≌△DOB(AAS).∴EH=OD=8,DH=OB=4,∴OH=OD+DH=8+4=12,∴E(−12,8);②证明:如图,∵△EHD≌△DOB,∴∠DEH=∠BDO,∵DH=OB=OA=4,EH=OD.而AH=DH+AD=OA+AD=OD.∴EH=AH.∴△EHA为等腰直角三角形,∴∠AEH=45°=∠BAO,又∵∠BAO=∠BDA+∠ABD,∠AEH=∠AED+∠DEH,∴∠AED=∠ABD.19.解:设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒,根据题意可知:AB=3x,在Rt△ADO中,∠ADO=30°,AD=4000,∴AO=2000,∴DO=2000√3,∵CD=460,∴OC=OD−CD=2000√3−460,在Rt△BOC中,∠BCO=45°,∴BO=OC,11∵OB=OA+AB=2000+3x,∴2000+3x=2000√3−460,解得x≈335(米/秒).答:火箭从A到B处的平均速度为335米/秒.20.解:(1)∵长方形的长AD=4m,宽AB=3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m.∴OH=AB=3,∴EO=EH−OH=4−3=1,∴E(0,1),D(2,0),∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1,把点D(2,0)代入,得k=−14,∴该抛物线的函数表达式为:y=−14x2+1;(2)∵GM=2,∴OM=OG=1,∴当x=1时,y=34,∴N(1,34),∴MN=34,∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32,∴每个B型活动板房的成本是:425+32×50=500(元).答:每个B型活动板房的成本是500元;(3)根据题意,得w=(n−500)[100+20(650−n)10] =−2(n−600)2+20000,∵每月最多能生产160个B型活动板房,。
人教版中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题(共10小题)1.(﹣1)2020等于( )A. ﹣2020B. 2020C. ﹣1D. 12.下列计算正确的是( )A. (﹣2a2)4=8a8B. a3+a=a4C. a5÷a2=a3D. (a+b)2=a2+b23.已知反比例函数y=kx(k≠0)图象位于二、四象限,则一次函数y=x+k图象大致是( )A. B.C. D.4.(2016甘肃省兰州市)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为34,则△ABC与△DEF对应中线的比为( )A. 34B.43C.916D.1695.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°6.若分式211xx-+的值为0,则x的取值为( )A. x≠1B. x≠﹣1C. x=1D. x=﹣17.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资(元) 2000 2200 2400 2600人数(人) 1 3 4 2A. 2400元、2400元B 2400元、2300元C. 2200元、2200元D. 2200元、2300元8.已知等边三角形的周长为6,则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为( )A. 6πB. 3πC. πD. 2π9.货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是( )A. 253520x x=-B.253520x x=-C.253520x x=+D.253520x x=+10.如图已知点A(1,4),B(2,2)是反比例函数y=4x图象上的两点,动点P(x,0)在x轴上运动,当线段AP=BP时,点P的坐标是( )A. (﹣92,0) B. (﹣94,0) C. (92,0) D. (94,0)二.填空题(共8小题)11.世界文化遗产长城总长约6 700 00 m,用科学记数法可表示为_____m.12.因式分解:a4﹣2a3+a2=_____.13.菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根,则菱形的面积为______.14.四边形ABCD是某个圆内接四边形,若∠A=100°,则∠C= .15.现定义运算”☆”,对于任意实数a、b,都有a☆b=a2﹣3a+b,若x☆2=6,则实数x值是_____.16.一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球,2个白球,1个黑球,从袋中随机摸出一个球是红球的概率为_____.17.如图,点D在ΔABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=47,AD=65,CD=13,则线段AC的长为.18.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定22016的个位数字是_____.三.解答题(共6小题)19.(1)计算:(π﹣2016)0+6cos45°﹣|﹣18|+(12)﹣2(2)先化简,再求值:(1111x x-+-)÷21x-,其中x=2.20.铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数,随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a=%,并写出该扇形所对圆心角的度数为;补全条形图;(2)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?(3)如果该市有七年级学生20000人,请你估计”活动时间不少于5天”的大约有多少人?21.已知:如图,AB=CD,BC=DA,求证:∠A=∠C.22.如图,一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行.在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上;继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁,问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险?23.某超市销售一种进价为40元/千克的产品,若按60元/千克出售时,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每天的销售量可增加10千克.(1)若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元,则这种产品应将售价定为多少元?(2)将售价定为多少元时,可使超市销售这种产品一天获利最大,最大利润是多少?24.如图,AC是⊙O的直径,P是⊙O外一点,连结PC交⊙O于B,连结PA、AB,且满足PC=50,PA=30,PB=18.(1)求证:△PAB∽△PCA;(2)求证:AP是⊙O的切线.答案与解析一.选择题(共10小题)1.(﹣1)2020等于( )A. ﹣2020B. 2020C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答.【详解】(﹣1)2020=1,故选:D.【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,知道-1的奇次方是-1,-1的偶次方是1,是常考题型.2.下列计算正确的是( )A. (﹣2a2)4=8a8B. a3+a=a4C. a5÷a2=a3D. (a+b)2=a2+b2【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则,合并同类项法则,同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可.【详解】A.(﹣2a2)4=16a8,故本选项不合题意;B.a3与a不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;C.a5÷a2=a3,正确;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意.故选:C.【点睛】本题考查幂运算、合并同类项以及完全平方公式,掌握相关的公式以及运算法则是解题关键.3.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于二、四象限,则一次函数y=x+k图象大致是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定k<0,由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.【详解】解:∵反比例函数kyx(k≠0)的图象在第二、四象限,∴k<0,∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.观察选项,只有B选项正确.故选:B.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点,根据图象象限分布判断参数正负性以及根据参数正负性判断象限分布是解题关键.4.(2016甘肃省兰州市)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为34,则△ABC与△DEF对应中线的比为( )A. 34B.43C.916D.169【答案】A 【解析】试题分析:∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为34,∴△ABC与△DEF对应中线的比为34,故选A.考点:相似三角形的性质.5.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】A【解析】【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC,继而根据圆周角定理可求出∠A的度数.【详解】解:∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=50°,∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°,∴∠A=12∠BOC=40°;故选A.【点睛】本题考查在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.6.若分式211xx-+的值为0,则x的取值为( )A. x≠1B. x≠﹣1C. x=1D. x=﹣1【答案】C【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0,且x+1≠0,再解即可.【详解】解:由题意得:x2﹣1=0,且x+1≠0,解得:x=1,故选:C.【点睛】本题考查分式值为零的条件,掌握分式值为零的条件是分子为零,分母不为零是解题关键.7.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资(元) 2000 2200 2400 2600人数(人) 1 3 4 2A. 2400元、2400元B. 2400元、2300元C. 2200元、2200元D. 2200元、2300元【答案】A【解析】【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)【详解】这组数据中,出现次数最多的是2400元,故这组数据的众数为2400元.将这组数据重新排序为2000,2200,2200,2200,2400,2400,2400,2400,2600,2600,∴中位数是按从小到大排列后第5,6个数的平均数,为:2400元.故选A.8.已知等边三角形的周长为6,则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为( )A. 6πB. 3πC. πD. 2π【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形,由等边三角形的周长为6,可得BC=2,设点D为BC边与内切圆的切点,连接AD,则AD⊥BC,可得BD=DC=12BC=1,再根据勾股定理可得OB2﹣OD2=BD2=1,再根据S圆环=S外接圆﹣S内切圆即可得结论.【详解】解:如图,∵等边三角形ABC的周长为6,∴BC=2,设点D为BC边与内切圆的切点,连接AD ,则AD ⊥BC , ∴BD =DC =12BC =1, 在Rt △BOD 中,根据勾股定理,得 OB 2﹣OD 2=BD 2=1, ∴S 圆环=S 外接圆﹣S 内切圆 =OB 2π﹣OD 2π =BD 2π =π. 故选:C .【点睛】本题考查三角形的外接圆与内切圆,掌握正三角形的外接圆与内切圆半径求算是解题关键. 9.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶 20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A.253520x x =- B.253520x x=-C.253520x x =+ D.253520x x=+【答案】C 【解析】题中等量关系:货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出关系式. 解:根据题意,得253520x x =+. 故选C .10.如图已知点A(1,4),B(2,2)是反比例函数y =4x的图象上的两点,动点P(x ,0)在x 轴上运动,当线段AP =BP 时,点P 的坐标是( )A. (﹣92,0) B. (﹣94,0) C. (92,0) D. (94,0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中距离公式得到:(x﹣1)2+42=(x﹣2)2+22,求解即可.【详解】解:∵点A(1,4),B(2,2),动点P(x,0)在x轴上运动,∴2AP=(x﹣1)2+42,2BP=(x﹣2)2+22,∵AP=BP,∴(x﹣1)2+42=(x﹣2)2+22,解得x=﹣92,∴点P的坐标是(﹣92,0),故选:A.【点睛】本题考查距离公式,掌握平面直角坐标系中距离公式是解题关键.二.填空题(共8小题)11.世界文化遗产长城总长约6 700 00 m,用科学记数法可表示为_____m.【答案】6.7×105.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】解:将670 000用科学记数法表示为6.7×105m.故答案为:6.7×105【点睛】本题考查科学记数法,确定,a n的值是解题关键.12.因式分解:a4﹣2a3+a2=_____.【答案】a2(a﹣1)2.【解析】【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=a2(a2﹣2a+1)=a2(a﹣1)2.故答案为:a2(a﹣1)2.【点睛】本题考查因式分解,掌握提公因式法和公式法因式分解解题关键.13.菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根,则菱形的面积为______.【答案】24【解析】【详解】解:x2﹣14x+48=0,则有(x-6)(x-8)=0解得:x=6或x=8.所以菱形的面积为:(6×8)÷2=24.菱形的面积为:24.故答案为24.点睛:本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直,以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.14.四边形ABCD是某个圆的内接四边形,若∠A=100°,则∠C= .【答案】80°.【解析】试题分析:已知四边ABCD是圆的内接四边形,∠A=100°,根据圆内接四边形的对角互补可得∠C=180°﹣100°=80°.考点:圆内接四边形的性质.15.现定义运算”☆”,对于任意实数a、b,都有a☆b=a2﹣3a+b,若x☆2=6,则实数x的值是_____.【答案】4或﹣1.【解析】【分析】先根据新定义得出一元二次方程,求出方程的解即可.【详解】解:∵x☆2=6,∴x2﹣3x+2=6,x2﹣3x﹣4=0,即(x﹣4)(x+1)=0,x﹣4=0,x+1=0,x1=4,x2=﹣1,故答案为:4或﹣1.【点睛】本题考查定义新运算与一元二次方程,正确理解定义新运算是解题关键.16.一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球,2个白球,1个黑球,从袋中随机摸出一个球是红球的概率为_____.【答案】12.【解析】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得.【详解】解:从袋中随机摸出一个球是红球的概率为31= 3+2+12故答案为:12.【点睛】本题考查概率求算,掌握利用概率公式求算是解题关键.17.如图,点D在ΔABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=47,AD=65,CD=13,则线段AC的长为.【答案】13【解析】试题分析:过点A作AE⊥BC,然后根据∠BAD的正切值以及角度之间的关系和AD、CD的长度大小求出AC的长度.考点:三角函数的应用.18.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定22016的个位数字是_____.【答案】6.【解析】【分析】观察发现,每四个一组,个位数字循环,然后用2016除以4,正好能够整除,所以与第四个数的个位数字相同.【详解】解:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,所以,每四个一组,个位数字循环,∵2016÷4=504,∴22016的个位数字与24的个位数字相同是:6.故答案为:6.【点睛】本题考查了尾数特征,利用有理数的乘法考查了数字变化规律的问题,观察得到”每四个数一组,个位数字循环”是解题的关键.三.解答题(共6小题)19.(1)计算:(π﹣2016)0+6cos45°﹣|(12)﹣2(2)先化简,再求值:(1111x x -+-)÷21x -,其中x .【答案】(1)5;(2)11x +,﹣1. 【解析】【分析】(1)根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.详解】解:(1)(π﹣2016)0+6cos45°﹣|(12)﹣2=1+6×2﹣+4=﹣+4=5;(2)(1111x x -+-)÷21x - =1(1)(1(1)1)2x x x x x -•--+-+ =1)12(1x x x --+-- =2()21x --+ =11x +,当x 时,﹣1.【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20.铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数,随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a=%,并写出该扇形所对圆心角的度数为;补全条形图;(2)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?(3)如果该市有七年级学生20000人,请你估计”活动时间不少于5天”的大约有多少人?【答案】(1)25,90°,图详见解析;(2)200;(3)15000【解析】【分析】(1)用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a,利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数,求出总数,再乘以所占百分比可得6天的人数,再补图即可;(2)由(1)的计算可得答案;(3)利用样本估计总体的方法计算即可.【详解】解:(1)a=100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%,360°×25%=90°,调查人数:20÷10%=200(人),200×25%=50(人),如图所示:故答案为:25;90°;(2)由(1)可得一共调查了200名学生;(3)20000×(30%+20%+25%)=15000(人),答:”活动时间不少于5天”的大约有15000人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.21.已知:如图,AB=CD,BC=DA,求证:∠A=∠C.【答案】详见解析【解析】分析】根据SSS可证明△ABD≌△CDB,则可得出结论.【详解】证明:∵AB=CD,BC=DA,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠A=∠C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.22.如图,一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行.在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上;继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁,问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险?【答案】渔船继续向正东方向航行是安全的,理由详见解析.【解析】【分析】作CH⊥AB于H.利用解直角三角形,求出PH的值即可判定; 【详解】解:作CH⊥AB于H.∵∠CAB=30°,∠ABC=120°,∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°,∵∠BAC=∠BCA=30°,∴BA=BC=60海里,在Rt△CBH中,CH=CB•sin60°=60×33海里),∵350,∴渔船继续向正东方向航行是安全的.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——方向角问题,正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.23.某超市销售一种进价为40元/千克的产品,若按60元/千克出售时,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每天的销售量可增加10千克.(1)若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元,则这种产品应将售价定为多少元?(2)将售价定为多少元时,可使超市销售这种产品一天获利最大,最大利润是多少?【答案】(1)这种产品应将售价定为54元或56元;(2)销售价格定为55时,才能使平均每天获得的利润最大,最大利润是2250元.【解析】【分析】(1)设每千克水果应降价x元,利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可;(2)设每天获得的利润为W,销售价格为x,列出W与x的函数关系式即可解答.【详解】解:(1)设每千克水果应降价x元,根据题意,得:(60﹣x﹣40)(100+10x)=2240,解得:x1=4,x2=6,答:这种产品应将售价定为54元或56元;(2)设每天获得利润为W,销售价格为x,则W=(x﹣40)[100+10(60﹣x)]=(x﹣40)(﹣10x+700)=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10(x﹣55)2+2250.∴销售价格定为55时,才能使平均每天获得的利润最大,最大利润是2250元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用,解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式.24.如图,AC是⊙O的直径,P是⊙O外一点,连结PC交⊙O于B,连结PA、AB,且满足PC=50,PA=30,PB=18.(1)求证:△PAB∽△PCA;(2)求证:AP是⊙O的切线.【答案】见解析【解析】【分析】(1)根据△PAB与△PCA的对应边成比例,夹角相等证得结论.(2)欲证明AP是⊙O切线,只需证得∠PAC=90°.【详解】证明:(1)∵PC=50,PA=30,PB=18,∴PC505PA305,PA303PB183 ====.∴PC PA PA PB=.又∵∠APC=∠BPA,∴△PAB∽△PCA.(2)∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°.∴∠ABP=90°.又∵△PAB∽△PCA,∴∠PAC=∠ABP.∴∠PAC=90°.∴PA是⊙O的切线.。
2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)
2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分:127 分 考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I (选择题)一、 选择题 (本题共计 16 小题 ,每题 3 分 ,共计48分 )1. 计算的结果是( )A.B.C.D. 2.如图,在中,边的高是( )A.B.C.D. 3. 大家都知道,七点五十可以说成差十分钟八点,有时这样表达更清楚,这也启发了人们设计了一种新的加减记数法.比如:写成,=;写成=;写成=.按这个方法请计算=( )A.B.⋅(−a)a 3a 3−a 3a 4−a 4△ABC BC CECDACAF81110−218929200−20+976831310000−2320+352−3124081990C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有条,则该多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6. 据统计,年长春市接待旅游人数约人次,这个数用科学记数法表示为( )A.B.C.D. 7.如图是由个相同的小正方体组成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( ) A.B.241030249()−33±38162016670000006700000067×1066.7×1056.7×1076.7×1086C. D.8. 如图,在▱中,,是上两点,,连接,,,.添加一个条件,使四边形是矩形,这个条件是( )A.B.C.D.9. 如果 ,那么 的值为 ( )A.B.C.D.以上都不对10. 制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料.右图是一段弯形管道,其中’,中心线的两条弧的半径都是,这段变形管道的展直长度约为(取)( )ABCD M N BD BM =DN AM MC CN NA AMCN MB =MOOM =AC 12BD ⊥AC∠AMB =∠CND2x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32∠O =∠O=90∘1000mm π3.14A.B.C.D.11. 在下列图形中,由条件不能得到的是 A. B. C. D.12. 已知,则函数=和的图象大致是( )A.9280mm6280mm6140mm457mm∠1+∠2=180∘AB //CD ()<0<k 1k 2y x −1k 1y =k 2xB. C. D.13. 下列说法中:①若点在直线上,则点一定在线段上;②两点之间,直线最短;③已知,则点是线段的中点;④两点确定一条直线;⑤连接两点的线段叫两点间的距离.其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,他们在相同条件下各射击次,成绩(单位:环)统计如表:甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中,选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛,那么应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁15. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大,那么原来的两位数为( )A.C AB C AB AC =BC C AB 3210109.79.69.69.70.250.250.270.289954B.C.D.16. 平行四边形两邻边长分别为和,它们的夹角(锐角)为 ,则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.卷II (非选择题)二、 填空题 (本题共计 3 小题 ,每题 3 分 ,共计9分 )17. 一个质地均匀的小正方体,个面分别标有数字,,,,,.若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是的概率为________.18. 如图,是的直径,已知,,是的上的两点,且,是上一点,则的最小值是________.19. 已知如图,每个小正方形的边长都是,、、、…都在格点上,、、、…都是斜边在轴上,且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形.若的三个顶点坐标为、、,则依图中规律,则的坐标为________.277245ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√3161121551AB ⊙O AB =2C D ⊙O +=BC ˆBD ˆ23AB ˆM AB MC +MD 1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 10 分 ,共计70分 )20.先化简,再求值:,然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值. 21. 科技是第一生产力.科技深刻地改变了中国人的生活方式,更为企业插上了腾飞的翅膀.机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选.某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况,随机抽取台进行日分拣货物测试,并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析(日分拣货物的重量单位:吨)部分信息如下:等级重量(吨)频率请结合上述信息完成下列问题:________, ________, ________;请补全频数分布直方图;①在扇形统计图中,“”等级对应的圆心角的度数是________;②这次调查的中位数落在________等级内;(填“”“”“”或“”)若该公司仓库有 台机器人,根据抽样调查结果,请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数.22. 为了求的值,可令,则,因此,,所以.仿照以上推理计算:的值________.(−)÷a +4a +1a +1a 4a −2−1a 2−2<a ≤2a 20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+2+++⋯+22232100m =1+2+++⋯+222321002m =2+++⋯+222321012m −m =−12101m =−121011+3+++⋯+32333n23.小明家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市天全部销售完,爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段),日销售量(单位:千克)与上市时间(单位:天)的函数关系如图所示,草莓的销售价(单位:元/千克)与上市时间(单位:天)的函数关系如图所示.设第天的日销售额为(单位:元).第天的日销售额为________元;观察图象,求当时,日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值;若上市第天时,爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔,批发价为每千克元,马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完,他在销售的过程中,草莓总质量损耗了.那么,马叔叔支付完来回车费元后,当天能赚到多少元? 24. 如图,是的直径,,分别与相切于点,,交的延长线于点,交的延长线于点,交于点,连接.求证:;若,,求的面积和线段的长. 25. 如图,直线与双曲线相交于和两点,与轴交于点,与轴交于点.(1)求,的值;(2)在轴上是否存在一点,使与相似?若存在求出点的坐标;若不存在,请说明理由.20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20AB ⊙O PA PC ⊙O A C PC AB D DM ⊥PO PO M ⊙O N AN (1)∠MPD =∠MDO (2)PC =6sin ∠PDA =35⊙O MN =mx +n(m ≠0)y 1=(k ≠0)y 2k x A(−1,2)B(2,b)y C x D m n y P △BCP △OCD P26. 如图,是中边的中线,,点为上一点,如果,过作交于点,点是的中点,将绕点顺时针旋转度(其中)后,射线交直线于点.如果的面积为,求的面积(用的代数式表示);当和不重合时,请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式;写出当为等腰三角形时,旋转角的度数.OC △ABC AB ∠ABC =36∘D OC OD =k ⋅OC D DE //CA BA E M DE △ODE O α<α<0∘180∘OM BC N (1)△ABC 26△ODE k (2)N B ∠ONB y α(3)△ONB α参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 (本题共计 16 小题 ,每题 3 分 ,共计48分 )1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据单项式乘单项式的方法先进行相乘,然后按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【解答】解:故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据从三角形顶点向对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,确定出答案即可.【解答】解:从三角形顶点向对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,所以在中,边上的高是.故选.3.【答案】A【考点】⋅(−a)=−⋅a =−.a 3a 3a 4D △ABC BC AF D有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于,那么是的算术平方根,根据此定义即可求出结果.【解答】解:∵,∴的算术平方根为.故选.5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解.【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有条,∴多边形的边数为=,∴这个多边形是九边形.6.【答案】Cx a x a =32993B (n −3)66+39【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是非负数;当原数的绝对值时,是负数.【解答】这个数用科学记数法表示为.7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解:由个相同的小正方体组成的几何体,那么这个几何体的俯视图是:故选.8.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 67000000 6.7×1076C ABCD解:∵四边形是平行四边形,∴,,∵对角线上的两点,满足,∴,即,∴四边形是平行四边形,由矩形性质得:①矩形具有平行四边形的所有性质:对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分;②矩形的四个角都是直角;③矩形的对角线相等.,因不能确定原平行四边形的对角线相等,故,不可判定四边形是矩形,,由可得平行四边形对角线相等,故可判定四边形是矩形,,矩形的对角线互相平分但不一定垂直,故不可判定四边形是矩形,,因原题中未给定具体的角的度数,所以不能得出四边形的角的具体度数,故不可判定四边形是矩形,故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解:原式,,,原式.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】ABCD OA =OC OB =OD BD M N BM =DN OB −BM =OD −DN OM =ON AMCN A ABCD MB =MO AMCN B OM =AC 12AMCN AMCN C AMCN D ∠AMB =∠CND AMCN AMCN B =−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可.【解答】图中管道的展直长度.11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.据此判断即可.【解答】解:、的对顶角与是同旁内角,它们互补,所以能判定,故本选项不符合题意;、的对顶角与的对顶角是同旁内角,它们互补,所以能判定,故本选项不符合题意;、由条件能得到,不能判定,故本选项符合题意;、的邻补角,所以能判定,故本选项不符合题意.故选.12.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断.【解答】∵,=∴直线过二、三、四象限;双曲线位于一、三象限.13.3000=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm 90π×1000180A ∠1∠2AB //CD B ∠1∠2AB //CDC ∠1+∠2=180∘AD //BC AB //CD D ∠1∠BAD =∠2AB //CD C <0<k 1k 2b −1<0C【考点】线段的中点两点间的距离线段的性质:两点之间线段最短直线的性质:两点确定一条直线直线、射线、线段【解析】分别根据线段、直线的性质,两点间距离的定义,线段中点的定义等知识对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:①若点在直线上,则点不一定在线段上,可能在线段外,故原说法错误;②两点之间,线段最短,故原说法错误;③若,且,,三点共线,则点是线段的中点,故原说法错误;④两点确定一条直线,故原说法正确;⑤连接两点的线段的长度叫两点间的距离,故原说法错误.综上所述,其中正确的个数有个.故选.14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题C AB C AB AB AC =BC A B C C AB 1C此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解:作于,因为,,所以,,,所以.故选.二、 填空题 (本题共计 3 小题 ,每题3 分 ,共计9分 )17.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 12解:由题意得,共有种情况,则朝上一面的数字是的有种,故朝上一面的数字是的概率为.故答案为:.18.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系轴对称——最短路线问题【解析】过作于交于,根据垂径定理得到,于是得到,连接交于,则的最小值,过作于,得到,,解直角三角形得到,即可得到结论.【解答】解:过作于交于,∴,∵,∴,∴,连接交于,则的最小值,过作于,∵,∴,,∵,∴,∴,∴的最小值是,故答案为:.19.【答案】6131=3612123–√D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N CD'=2NC ∠C =30∘CN =3–√2D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ+=BC ˆBD ˆ23AB ˆ+=BC ˆBD'ˆ23AB ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N OC =OD'CD'=2NC ∠C =30∘OC =AB =112CN =3–√2CD'=3–√MC +MD 3–√3–√(−8,0)规律型:点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,然后求出所在的三角形,并求出斜边长,然后根据第奇数个三角形关于直线对称,第偶数个三角形关于直线对称求出,然后写出坐标即可.【解答】解:设到第个三角形顶点的个数为,则,∵当时,,∴是第个三角形的最后一个顶点,∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…,∴第个等腰直角三角形的斜边长为,由图可知,第奇数个三角形在轴下方,关于直线对称,∴,∴的坐标为.故答案为:.三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 10 分 ,共计70分 )20.【答案】解:原式.在中,取时,原分式有意义.当时,原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解:原式.在中,取时,原分式有意义.A 19x =1x =2OA 19n y y =2n +12n +1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2a =2===a −12a 2−12×214=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2==a −12−11当时,原式.21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台,所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台.【考点】频数(率)分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解:由频数分布直方图,知,.因为,所以.故答案为:;;.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中,“”等级对应的圆心角的度数是.②因为“”等级内的有台,所以中位数落在“”等级内.故答案为:;.a =2===a −12a 2−12×2140.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B ×=806+2因为台,所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台.22.【答案】【考点】规律型:数字的变化类【解析】令,然后两边同时乘,接下来按照例题的方法计算即可.【解答】解:令,则,因此,所以.所以.故答案为:.23.【答案】当时,设与之间的函数关系式为,依题意得解得∴,当时,设与之间的函数关系式为:,依题意得解得∴,(4)200×=806+2203080−13n+12S =1+3+++...+3233320153m =1+3+++⋯+32333n3m =3++++⋯+3233343n+13m −m =−13n+12m =−13n+1m =−13n+12−13n+121980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0,k 1b 111+=90,k 1b 1{=−10,k 1=200,b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17,k 2b 220+=19,k 2b 2 =,k 212=9,b 2p =x +912=py =(x +9)(−10x +200)1∴,∴当时,随的增大而减小,∴当时,有最大值是元.当时,,,当时,(元),(千克),∴利润为:(元).答:马叔叔当天能赚到元.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解:由图可得,第天的日销售量为千克,由图可得,第天的销售价格为元/千克,第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为,由题意得解得∴当时,,当时,,∴销售价格为元/千克,∴销售额(元).故答案为:.当时,设与之间的函数关系式为,依题意得w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30,16k +b =17,{k =−1,b =33,3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0,k 1b 111+=90,k 1b 1=−10,解得∴,当时,设与之间的函数关系式为:,依题意得解得∴,∴,∴当时,随的增大而减小,∴当时,有最大值是元.当时,,,当时,(元),(千克),∴利润为:(元).答:马叔叔当天能赚到元.24.【答案】证明:,分别与相切于点,,,.,,,,,.解:连接,,如图:{=−10,k 1=200,b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17,k 2b 220+=19,k 2b 2 =,k 212=9,b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON,分别与相切于点,,,,在中,,,,在中,由勾股定理得:,,,,的面积.在中,由勾股定理得:.在和中,,,,∴,即,,在中,由勾股定理得:.的面积为,线段的长为.【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明:,分别与相切于点,,∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PAD AD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAO OP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMN MN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘,.,,,,,.解:连接,,如图:,分别与相切于点,,,,在中,,,,在中,由勾股定理得:,,,,的面积.在中,由勾股定理得:.在和中,,,,∴,即,,在中,由勾股定理得:.的面积为,线段的长为.25.【答案】∵和在双曲线上,∴,解得.∴.∵和在直线上,∴,∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON ∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PADAD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAOOP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMNMN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{ −m +n =22m +n =−1解得,∴,的值分别是、;在轴上存在这样的点,理由如下:①如图,过点作交轴于点,∴,∵,∴,②过点作交轴于点,∴,由(1)知,,∴,,∴,∴是等腰直角三角形,∴是等腰直角三角形,∴,∴,∴这样的点有个.即和.【考点】反比例函数综合题【解析】(1)把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值,然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式,利用方程组求得它们的值;(2)需要分类讨论:,,由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答.【解答】∵和在双曲线上,∴,解得.∴.∵和在直线上,∴,解得,∴,的值分别是、;在轴上存在这样的点,理由如下:①如图,过点作交轴于点,∴,{m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)A B k b A B △PCB ∽△OCD △BCP'∼△OCD A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{−m +n =22m +n =−1{ m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)∵,∴,②过点作交轴于点,∴,由(1)知,,∴,,∴,∴是等腰直角三角形,∴是等腰直角三角形,∴,∴,∴这样的点有个.即和.26.【答案】解:∵是中边的中线,的面积为,∴.∵,∴,,∴,且,∴.∵,∴.∵是中边的中线,点是的中点,∴,,∴,且,∴,∴.如图,当时,∵,∴,即,∴.如图,当时,B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∵,∴,∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时,若,则,若,则,若,则,∴.当时,若,则,∴.综上,旋转角的度数为,,,.【考点】三角形的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】(1)通过证明,可得,即可求解;(2)通过证明,可得==,分两种情况讨论可求解;(3)分四种情况讨论,由等腰三角形的性质可求解.【解答】解:∵是中边的中线,的面积为,∴.∵,∴,,∴,且,∴.∵,∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α,<α<,0∘144∘−α,<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘△ODE ∽△OCA =()S △DEO S △OAC OD OC2△OEM ∽△BAC ∠EOM ∠ABC 36∘(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ==kOE OD DE∴.∵是中边的中线,点是的中点,∴,,∴,且,∴,∴.如图,当时,∵,∴,即,∴.如图,当时,∵,∴,∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时,若,则,若,则,若,则,∴.当时,若,则,∴.综上,旋转角的度数为,,,.===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α,<α<,0∘144∘−α,<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘。
2024年全新九年级数学上册模拟试卷及答案(人教版)
专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 若函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x 1,则f'(x) = ( )A. 3x^2 12x + 9B. 3x^2 12x + 12C. 3x^2 9x + 6D. 3x^2 9x + 92. 若a, b为实数,且a ≠ b,则方程ax^2 + bx + 1 = 0的解为()A. x = 1 或 x = 1B. x = 1 或 x = 1/2C. x = 1 或 x = 1/2D. x = 1 或 x = 1/23. 设集合A = {x | x^2 3x + 2 = 0},集合B = {x | x^2 2x3 = 0},则A ∩ B = ()A. {1, 2}B. {1, 1}C. {2, 1}D. {1, 3}4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = n^2 + n,则a1 = ()A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中,点P(2, 3)关于原点的对称点为()A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 6)二、判断题(每题1分,共5分)1. 方程x^2 4x + 4 = 0的解为x1 = x2 = 2。
()2. 函数f(x) = x^3 3x^2 + 3x 1在区间(∞, +∞)上单调递增。
()3. 若a, b为实数,且a ≠ b,则方程ax^2 + bx + 1 = 0的解必定为实数。
()4. 等差数列的前n项和为Sn = n(a1 + an)/2。
()5. 在平面直角坐标系中,点P(2, 3)关于x轴的对称点为P'(2,3)。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若函数f(x) = x^3 3x^2 + 3x 1,则f'(x) = _______。
2. 方程x^2 4x + 4 = 0的解为x1 = _______,x2 = _______。
3. 等差数列{an}的前n项和为Sn = n^2 + n,则a1 = _______。
人教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形是()A. B. C. D.2.下列事件中是必然事件的是()A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球;B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏;C. 小红期末考试数学成绩一定得满分;D. 将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上.3.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°4.已知点A(m,n)在第二象限,则点B(|m|,﹣n)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图,若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点,且∠AED=∠B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE的长度为( )A. 94B.52C.185D. 47.抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,求抛物线的解析式( )A. y=x2﹣2x﹣3B. y=x2﹣2x+3C. y=x2﹣2x﹣4D. y=x2﹣2x﹣58.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8,0).与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16).则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A. 10;B. 82;C. 413;D. 241;9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 410.已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线与边BC交于点D、与对角线OB 交于点中点E,若△OBD的面积为10,则k的值是( )A. 10B. 5C. 103D.203二.填空题11.若点A(2x﹣1,5)和点B(4,y+3)关于点(﹣3,2)对称,那么点A在第_____象限.12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,如果第三枚棋子随机放在其它格点上,那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.13.若抛物线的顶点坐标为(2,9),且它在轴截得的线段长为,则该抛物线的表达式为________.14.如图,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB=130°,∠CAO=60°,OA=6,则BC的长为______.15.已知a2+a﹣3=0,则a3+3a2﹣a+4的值为_____.16.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示三处各留1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为________ m2.三.解答题17.解方程:2220x x+-=.18.关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣2mx +m +1=0有两个实数根,若方程的两个实数根都是正整数,求整数m 的值.19.正方形ABCD 的边长为1,AB 、AD 上各有一点P 、Q ,如果APQ ∆的周长为2,求PCQ ∠的度数.20.如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,直径AD =6cm ,∠DAC =2∠B ,求AC 的长.21.若n 是一个两位正整数,且n 个位数字大于十位数字,则称n 为”两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的”两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.(1)写出所有个位数字是5的”两位递增数”;(2)请用列表法或树状图,求抽取的”两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率. 22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y =x+1与双曲线y =k x 的一个交点为P(m ,2). (1)求k 值;(2)M(20191009,a),N(n ,b)是双曲线上的两点,直接写出当a >b 时,n 的取值范围.23.在锐角△ABC 中,边BC 长为18,高AD 长为12(1)如图,矩形EFCH 边GH 在BC 边上,其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上,EF 交AD 于点K ,求EF AK的值;(2)设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值.24.如图1,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接CB,过C作CD⊥AB于点D,过点C作∠BCE,使∠BCE =∠BCD,其中CE交AB的延长线于点E.(1)求证:CE是⊙O的切线.(2)如图2,点F在⊙O上,且满足∠FCE=2∠ABC,连接AF井延长交EC的延长线于点G.①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系;②若CD=4,BD=2,求线段FG的长.答案与解析一.选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故本选项正确;B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故本选项错误;C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故本选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形;故本选项错误;故选A.【点睛】考核知识点:轴对称图形与中心对称图形识别.2.下列事件中是必然事件的是()A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球;B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏;C. 小红期末考试数学成绩一定得满分;D. 将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上.【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可作出判断.【详解】解:A、是随机事件.故选项错误;B、随机事件.故选项错误;C、是随机事件.故选项错误;D、正确.故选D.【点睛】本题考查随机事件和必然事件,理解概念是本题的解题关廉.3.如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB ,交⊙O 于点C ,连接OA ,OB ,BC ,若∠ABC =20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】分析】 根据圆周角定理得出∠AOC=40°,进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可.【详解】∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°, ∵AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB ,∴∠AOC=∠BOC=40°, ∴∠AOB=80°, 故选D .【点睛】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°. 4.已知点A(m ,n )在第二象限,则点B(|m|,﹣n )在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数,即可确定出m 、n 的正负,从而确定|m|,-n 的正负,即可得解.【详解】解:∵点A (,)m n 第二象限,∴m <0,n >0,∴|m|>0,-n <0,∴点B (,)m n 在第四象限.故选D.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键.5.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠DOC=50°,进而得出答案.【详解】解:连接OC,∵DC是⊙O的切线,C为切点,∴∠OCD=90°,∵∠D=40°,∴∠DOC=50°,∵AO=CO,∴∠A=∠ACO,∴∠A=12∠DOC=25°.故选:B.【点睛】此题主要考查了切线的性质,正确得出∠DOC=50°是解题关键.6.如图,若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点,且∠AED=∠B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE的长度为( )A. 94B.52C.185D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE∽△ACB,然后根据相似三角形的性质得出AEAB=ADAC,从而求出AE的长度.【详解】解:∵∠A=∠A,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴AEAB=ADAC,又∵AD=3,AC=6,DB=5,∴AB=AD+DB=8,∴AE=8×3÷6=4.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形判定及性质.有两角对应相等的两个三角形相似.相似三角形的三边对应成比例.7.抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,求抛物线的解析式( )A. y=x2﹣2x﹣3B. y=x2﹣2x+3C. y=x2﹣2x﹣4D. y=x2﹣2x﹣5【答案】A【解析】【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长,根据OB=OC=3OA,进而求出OB、OA,得出点A、B坐标,再用待定系数法求出函数的关系式.【详解】解:在抛物线y=ax2+bx﹣3中,当x=0时,y=﹣3,点C(0,﹣3)∴OC=3,∵OB=OC=3OA,∴OB=3,OA=1,∴A(﹣1,0),B(3,0)把A(﹣1,0),B(3,0)代入抛物线y=ax2+bx﹣3得:a﹣b﹣3=0,9a+3b﹣3=0,解得:a=1,b=﹣2,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,故选:A.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式;是一道二次函数综合题.8.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8,0).与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16).则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A. 10;B. 2;C. 13D. 41【答案】D【解析】【分析】如图连接BM、OM,AM,作MH⊥BC于H,先证明四边形OAMH是矩形,根据垂径定理求出HB,在Rt△AOM中求出OM即可.【详解】解:如图连接BM、OM,AM,作MH⊥BC于H.已知⊙M与x轴相切于点A(8,0),可得AM⊥OA,OA=8,即可得∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°,所以四边形OAMH是矩形,根据矩形的性质可得AM=OH,因MH⊥BC,由垂径定理得HC=HB=6,所以OH=AM=10,在RT△AOM中,由勾股定理可求得OM==241.故答案选D.【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是正确添加辅助线,构造直角三角形.9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2﹣4c<0;故①错误.当x=1时,y=1+b+c=1,故②错误.∵当x=3时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=0.故③正确.∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<0.故④正确.综上所述,正确的结论有③④两个,故选B .10.已知四边形OABC 是矩形,边OA 在x 轴上,边OC 在y 轴上,双曲线与边BC 交于点D 、与对角线OB 交于点中点E ,若△OBD 的面积为10,则k 的值是( )A. 10B. 5C. 103D. 203【答案】D【解析】【分析】 设双曲线的解析式为:k y x=,E 点的坐标是(x ,y ),根据E 是OB 的中点,得到B 点的坐标,求出点E 的坐标,根据三角形的面积公式求出k . 【详解】解:设双曲线的解析式为:k y x =,E 点的坐标是(x ,y ), ∵E 是OB 的中点,∴B 点的坐标是(2x ,2y ),则D 点的坐标是(2k y,2y ), ∵△OBD 的面积为10, ∴12×(2x ﹣2k y )×2y =10, 解得,k =203, 故选:D .【点睛】本题考查反比例系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.二.填空题11.若点A (2x ﹣1,5)和点B (4,y +3)关于点(﹣3,2)对称,那么点A 在第_____象限.【答案】二.【解析】【分析】根据点A (2x ﹣1,5)和点B (4,y +3)关于点(﹣3,2)对称,列方程求得x ,y 的值,结果可得.【详解】解:∵点A (2x ﹣1,5)和点B (4,y +3)关于点(﹣3,2)对称,∴﹣3﹣(2x ﹣1)=4﹣(﹣3),解得:x =﹣92, ∴点A (﹣10,5),∴点A 在第二象限,故答案为:二.【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键. 12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,如果第三枚棋子随机放在其它格点上,那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.【答案】34. 【解析】 【详解】解:显然第三枚棋子随机放在其他格点上构成三角形,共有4种等可能的结果,且以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有3种情况,所以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34. 故答案为:34. 【点睛】此题考查了概率公式应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.13.若抛物线的顶点坐标为(2,9),且它在轴截得的线段长为,则该抛物线的表达式为________.【答案】2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为:y=a (x-h )2+k ,由已知条件可得h=2,k=9,再由条件:它在x 轴上截得的线段长为6,求出a 的值即可.【详解】解:由题意,设此抛物线的解析式为: y=a (x-2)2+9,∵且它在x 轴上截得的线段长为6,令y=0得,方程0=a (x-2)2+9,即:ax 2-4ax+4a+9=0,∵抛物线ya (x-2)2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根,设为x 1,x 2,∴x 1+x 2=4,x 1•x 2=49a a+ , ∴|x 1-x 2|=21212()46x x x x +-=即16-4×49a a+=36 解得:a=-1,y=-(x-2)2+9,故答案为:y=-(x-2)2+9.【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系,函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根.14.如图,在扇形AOB 中,AC 为弦,∠AOB =130°,∠CAO =60°,OA =6,则BC 的长为______.【答案】73π. 【解析】解:连接OC ,如图,∵OA =OC ,∴∠OCA =∠CAO =60°,∴∠AOC =60°,∴∠BOC =130°﹣60°=70°,∴BC 的长=706180π⨯=73π.故答案为73π.点睛:本题考查了弧长的计算:圆周长公式:C =2πR ;弧长公式:l =180n R π(弧长为l ,圆心角度数为n ,圆的半径为R ),在弧长的计算公式中,n 是表示1°的圆心角的倍数,n 和180都不要带单位.15.已知a 2+a ﹣3=0,则a 3+3a 2﹣a +4的值为_____.【答案】10.【解析】【分析】已知a 2+a ﹣3=0,得出a 2=3﹣a ,a 3=a •a 2=a (3﹣a )=3a ﹣a 2=3a ﹣(3﹣a )=4a ﹣3,然后代入代数式求得即可.【详解】解:∵a 2+a ﹣3=0,∴a 2=3﹣a ,∴a 3=a •a 2=a (3﹣a )=3a ﹣a 2=3a ﹣(3﹣a )=4a ﹣3,∴a 3+3a 2﹣a +4=4a ﹣3+3(3﹣a )﹣a +4=10.故答案为10.【点睛】本题是一道涉及因式分解的计算题,考查了拆项法分解因式的运用,提公因式法的运用. 16.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ,则能建成的饲养室面积最大为________ m 2 .【答案】75【解析】试题分析:首先设垂直于墙面的长度为x ,则根据题意可得:平行于墙面的长度为(30-3x),则S=x(30-3x)=-32(5)x -+75,,则当x=5时,y 有最大值,最大值为75,即饲养室的最大面积为75平方米.考点:一元二次方程的应用.三.解答题17.解方程:2220x x +-=.【答案】11=-x ,21=-x【解析】【分析】把常数项移到右边 ,然后利用配方法进行求解即可.【详解】2220x x +-=,222x x +=,22121x x ++=+,()213x +=,1x +=11=-x ,21=-x【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的步骤是解题的关键.配方法的步骤:先把常数项移到等号的右边,把二次项系数化1,然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方,左边配成完全平方式,两边开平方进行求解.18.关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣2mx +m +1=0有两个实数根,若方程的两个实数根都是正整数,求整数m 的值.【答案】m =2或m =3.【解析】【分析】先求出方程的解,根据此方程的两个根都是正整数列出关于m 的不等式,解不等式即可求解.【详解】解:(m ﹣1)x 2﹣2mx +m +1=0,[(m ﹣1)x ﹣(m +1)](x ﹣1)=0,x 1=11m m +-,x 2=1, ∵此方程的两个实数根都是正整数, 由11m m +->0解得m <﹣1或m >1, ∴m =2或m =3.【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程.要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解.19.正方形ABCD 的边长为1,AB 、AD 上各有一点P 、Q ,如果APQ ∆的周长为2,求PCQ ∠的度数.【答案】45°. 【解析】【分析】首先从△APQ 的周长入手求出PQ=DQ+BP ,然后将△CDQ 逆时针旋转90°,使得CD 、CB 重合,然后利用全等来解.【详解】解:如图所示,△APQ 的周长为2,即AP+AQ+PQ=2①,正方形ABCD 的边长是1,即AQ+QD=1,AP+PB=1,∴AP+AQ+QD+PB=2②,①-②得,PQ-QD-PB=0,∴PQ=PB+QD .延长AB 至M ,使BM=DQ .连接CM ,△CBM ≌△CDQ (SAS ),∴∠BCM=∠DCQ ,CM=CQ ,∵∠DCQ+∠QCB=90°,∴∠BCM+∠QCB=90°,即∠QCM=90°,PM=PB+BM=PB+DQ=PQ .在△CPQ 与△CPM 中,CP=CP ,PQ=PM ,CQ=CM ,∴△CPQ ≌△CPM (SSS ),∴∠PCQ=∠PCM=12∠QCM=45°. 【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质,会运用正方形的性质进行一些简单的运算是本题的解题关键.20.如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,直径AD=6cm,∠DAC=2∠B,求AC的长.【答案】3cm.【解析】【分析】先连接OC,根据AO=AC=OC,判定△AOC是等边三角形,进而得到AC=AO=12AD=3cm.【详解】解:如图,连接OC,∵∠AOC=2∠B(圆周角定理),∠DAC=2∠B,∴∠AOC=∠DAC,∴AO=AC,又∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴AC=AO=12AD=3cm.【点睛】此题考查了圆周角定理以及等边三角形判定及性质.注意掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用.21.若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为”两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的”两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.(1)写出所有个位数字是5的”两位递增数”;(2)请用列表法或树状图,求抽取的”两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.【答案】(1)15、25、35、45;(2)1 5 .【解析】【分析】(1)根据”两位递增数”定义可得;(2)画树状图列出所有”两位递增数”,找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1)根据题意所有个位数字是5的”两位递增数”是15、25、35、45这4个;(2)画树状图为:共有15种等可能的结果数,其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3,所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=31 155.【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率,掌握概率公式是本题的解题关键.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与双曲线y=kx的一个交点为P(m,2).(1)求k的值;(2)M(20191009,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a>b时,n的取值范围.【答案】(1)m=1,k=2;(2)n>20191009或n<0.【解析】【分析】(1)将点P坐标代入两个解析式可求m,k的值;(2)根据反比例函数图象性质可求解.【详解】(1)∵直线y=x+1与双曲线y=kx的一个交点为P(m,2).∴122 mkm+=⎧⎪⎨=⎪⎩∴m=1,k=2;(2)∵k=2,∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小,当N在第一象限时,∵a>b∴n>2019 1009,当N在第三象限时,∴n<0综上所述:n>20191009或n<0.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题,函数图象的性质,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式.23.在锐角△ABC中,边BC长为18,高AD长为12(1)如图,矩形EFCH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K,求EFAK的值;(2)设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值.【答案】(1)32;(2)54.【解析】【分析】(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计算即可;(2)根据EH=KD=x,得出AK=12﹣x,EF=32(12﹣x),再根据S=32x(12﹣x)=﹣32(x﹣6)2+54,可得当x=6时,S有最大值为54.【详解】解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴EF AK BC AD=,∵边BC长为18,高AD长为12,∴EF BCAK AD==32;(2)∵EH=KD=x,∴AK=12﹣x,EF=32(12﹣x),∴S=32x(12﹣x)=﹣32(x﹣6)2+54.当x=6时,S有最大值为54.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用,解题时注意:确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标.24.如图1,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接CB,过C作CD⊥AB于点D,过点C作∠BCE,使∠BCE =∠BCD,其中CE交AB的延长线于点E.(1)求证:CE是⊙O的切线.(2)如图2,点F在⊙O上,且满足∠FCE=2∠ABC,连接AF井延长交EC的延长线于点G.①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系;②若CD=4,BD=2,求线段FG的长.【答案】(1)详见解析;(2)①CF=2CD;②FG 165.【解析】【分析】(1)如图1,连接OC,根据等边对等角得:∠OBC=∠OCB,由垂直定义得:∠OBC+∠BCD=90°,根据等量代换可得:∠OCB+∠BCE=90°,即OC⊥CE,可得结论;(2)①如图2,过O作OH⊥CF于点H,证明△COH≌△COD,则CH=CD,得CF=2CD;②先根据勾股定理求BC22CD BD+5CF=2CD=8,设OC=OB=x,则OD=x﹣2,根据勾股定理列方程得:x2=(x﹣2)2+42,可得x的值,证明△GFC∽△CBO,列比例式可得FG的长.【详解】(1)证明:如图1,连接OC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵CD⊥AB,∴∠OBC+∠BCD=90°,∵∠BCE=∠BCD,∴∠OCB+∠BCE=90°,即OC⊥CE,∴CE是⊙O的切线;(2)解:①线段CF与CD之间满足的数量关系是:CF=2CD,理由如下:如图2,过O作OH⊥CF于点H,∴CF=2CH,∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB,且∠BCD=∠BCE,∴∠OCH=∠OCD,∵OC为公共边,∴△COH≌△COD(AAS),∴CH=CD,∴CF=2CD;②∵CD=4,BD=2,∴BC225①得:CF=2CD=8,CD BD设OC=OB=x,则OD=x﹣2,在Rt△ODC中,OC2=OD2+CD2,∴x2=(x﹣2)2+42,解得:x=5,即OB=5,∵OC⊥GE,∴∠OCF+∠FCG=90°,∵∠OCD+∠COD=90°,∠FCO=∠OCD,∴∠GCF=∠COB,∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形,∴∠GFC=∠ABC,∴△GFC∽△CBO,∴FG FC CB BO=,∴85 25FG=,∴FG=1655.【点睛】此题考查的知识点是垂直的定义、全等三角形的判定、勾股定理及相似三角形性的判定与性质,熟练掌握并运用是解题关键.。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.(1) ;
(2)如下表:
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知:他们选择同一型号的概率为 。
20.(1)由两张图知:A有32人,占40%,所以样本容量是80人;
(2)求出B的人数是16人,补全条形图如图;
(3)D等占10%,扇形圆心角是36°;
(4)在被抽到的80人中,C等级24人,占30%,
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600,即可能有600人。
21. 解:设增加了 行,则共有( )行,( )列,
根据题意: , ,
∵ ,∴ ,
答:增加了3列。
22. 提示(1)AB是直径,∠ACB=90°,∠B+∠2=90°;
DC=AC,那么∠D=∠1,而∠D=∠B,
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________;
(2)请你用列表法或画树状图法,求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.(本题8分)
学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行。在建党100周年之际,某校对全校学生进行了一次党史知识测试,成绩评定共分为A,B,C,D四个等级,随机抽取了部分学生的成绩进行调查,将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图:
则D(8,6),CD=5,
而A(5,0),OA=5,∴CD=OA,
∵CD∥OA,且CD=OA,∴四边形OADC是平行四边形;
(3)点C纵坐标为6,则CD与OA之间的距离为 ,
人教版中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分)1.在下列四个实数-3,-0.5,0,2中,最小的是( )A. -3B. - 0.5C. 0D. 22.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2=a3B. (ab)2=a2b2C. a4 ·a2=a8D. (a4)2=a63.下列立体图形中,俯视图与主视图不同是( )A 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯,其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精.现有一瓶浓度为95%的酒精500ml,需将其加入适量的水,使浓度稀释为75%.设加水量为x ml,可列方程为( )A. 75%x=95%×500B. 95%x=75%×500C. 75%(500+x)=95%×500D. 95%(500+x)=75%×5006.若单项式-3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项,则m2+2mn的算术平方....根.为( )A 0 B. 2 C. -2 D. ±2--,1)的一元二次方程有两个实7.定义(a,b,c)为方程20ax bx c++=的特征数.若特征数为(2k,12k数根,则k 的取值范围是( )A.<14-B. k > 14-C. k > 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 8.如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点P 是优弧AMB 上一点,则∠APB 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°9.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则一次函数y =bx +ac 的 图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角(∠O )为60°,A ,B ,C 都在格点上,则tan ∠ABC 的值是 .333 D. 36二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.将3x 2﹣27分解因式的结果是 _______________________.12.若点(1,k )关于y 轴的对称点为(-1,1),则y 关于x 的函数k x y -=的取值范围是_______. 13.点P 的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .14.如图,在Rt∆ABC 中,∠C =90°,以顶点B 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB ,BC 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线BP 交AC 于点D .当∠A =30°时,小敏正确求得∆BCD S :ABD S ∆=1:2.写出两条..小敏求解中用到的数学依据....:__________________.15.如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ,从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米,梯坎坡长BC 是12米,梯坎坡度i =1:3,则大楼AB 的高度为________米.(精确到0.1米,参考数据:2 1.41≈,3 1.73≈,6 2.45≈)16.定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b =ab +a +b ,其中等式右边是通常的加法、乘法运算,例如2⊕3=2×3+2+3=11.若y 关于x 的函数y =(kx +1)⊕(x -1)图象与x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值为_______.三、解答题(本大题共有8小题,共72分)17.先化简,再求值:226(2)369x x x x -÷+++,其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解. 18.若实数m ,n 满足210m m n -++-=,请用配方法...解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=. 19.如图,在正方形ABCD 中,E 为边BC 上一点(不与点B ,C 重合),垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ,AE ,CD 于点M ,P ,N .小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ,CD 于点G ,F 后,猜想线段EC ,DN ,MB 之间的数量关系为EC =DN +MB .他的猜想正确吗?请说明理由.20.为了解”停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度,某校开展了一次网上问卷调查.随机抽取部分学生,按四个类别统计,其中A 表示”很喜欢”,B 表示”喜欢”,C 表示”一般”,D 表示”不喜欢”,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解决下列问题:(1)这次共抽取名学生进行统计调查,扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有3000名学生,估计该校表示”喜欢”的B类学生大约有多少人?21.参照学习函数的过程与方法,探究函数y=2(0)xxx-≠的图象与性质.因y=221-=-xx x,即y=﹣2x+1,所以我们对比函数y=﹣2x来探究.列表:x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12121 2 3 4 …y=﹣2x…12231 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=2xx-相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x<0时,y随x的增大而;(填”增大”或”减小”)②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到;③图象关于点中心对称.(填点的坐标)(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=2xx-的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.22.已知:在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.(1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE2MD;(2)如图2,当∠ABC=60°时,①直接写出....线段AE,MD之间的数量关系;②延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=27,探求sin∠PCB的值.23.为了抗击新冠病毒疫情,全国人民众志成城,守望相助.春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A,B,C三种水果120吨销售,所得利润全部捐赠湖北抗疫.已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果,每种水果所用车辆均不少于3辆,汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表.水果品种 A B C汽车运载量(吨/辆) 10 8 6水果获利(元/吨) 800 1200 1000(1)设装运A种水果的车辆数为x辆,装运B种水果车辆数为y辆,根据上表提供的信息,①求y与x之间的函数关系式;②设计车辆的安排方案,并写出每种安排方案;(2)若原有获利不变的情况下,当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴,该经销商打算将获利连同补贴全部捐出.问应采用哪种车辆安排方案,可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?24.在平面直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数23(0)y xx=>图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKP A的形状,并说明理由.(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时,①求过点A,B,C三点的抛物线解析式;②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的12?若存在,直接写...出.所有满足条件的M点的坐标;若不存在,试说明理由.答案与解析一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分)1.在下列四个实数-0.5,0中,最小的是( )A. B. - 0.5 C. 0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,由此时行比较即可.【详解】∵正实数都大于0,负实数都小于0,∴最小的数是-0.5,又∵|-0.5|∴,∴实数-0.5,0中,最小是故选:A.【点睛】考查了实数大小比较,解题关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2=a3B. (ab)2=a2b2C. a4 ·a2=a8D. (a4)2=a6【答案】B【解析】分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方计算法则进行计算,再进行判断即可.【详解】A选项:a6 ÷a2=a6-2=a4,故计算错误;B选项:(ab)2=a2b2,计算正确;C选项:a4 ·a2=a4+2=a6,故计算错误;⨯=,故计算错误;D选项:(a4)2=428a a故选:B.【点睛】考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方,解题关键是熟记其计算法则,根据计算法则进行计算.3.下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是( )A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球【答案】C【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图,从上面看到的图象是俯视图,再根据判断即可.【详解】A选项:俯视图与主视图都是正方形,故不合题意;B选项:俯视图与主视图都是长方形,故不合题意;C选项:俯视图是圆,主视图是三角形;故符合题意;D选项:俯视图与主视图都是圆,故不合题意;故选:C.【点睛】考查了立体图形的三视图,解题关键是理解:从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图象是俯视图.4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°【答案】A【解析】分析:根据平行线性质求出∠A,根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A,代入求出即可.详解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1−∠A=80°,故选:A.点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.三角形内角和定理:三角形内角和为180°.5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯,其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精.现有一瓶浓度为95%的酒精500ml,需将其加入适量的水,使浓度稀释为75%.设加水量为x ml,可列方程为( )A. 75%x=95%×500B. 95%x=75%×500C. 75%(500+x)=95%×500D. 95%(500+x)=75%×500【答案】C【解析】【分析】根据稀释前后纯酒精的量不变列方程即可.【详解】设加水量为x ml,则稀释前纯酒精的量为95%×500,稀释后纯酒精的量为75%(500+x),根据稀释前后纯酒精的量不变可得:75%(500+x)=95%×500.故选:C.【点睛】考查了一元二次方程应用,解题关键是设未知数,根据题意找出等量关系:稀释前后纯酒精的量不变列方程.6.若单项式-3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项,则m2+2mn的算术平方根.....为( )A. 0B. 2C. -2D. ±2【答案】B【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m,n的值,进而求得m2+2mn的值,再求其算术平方根即可.【详解】∵单项式-3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项,∴224m nm n+=⎧⎨+=⎩,∴2mn=⎧⎨=⎩,∴m2+2mn=4,∴m2+2mn的算术平方根为2.故选:B .【点睛】考查了解二元一次方程组、算术平方根和同类项的概念,解题关键是根据同类项的概念得到关于m 、n 的二元一次方程组,并正确求解.7.定义(a ,b ,c )为方程20ax bx c ++=的特征数.若特征数为(2k ,12k --,1)的一元二次方程有两个实数根,则k 的取值范围是( )A.<14-B. k > 14-C. k > 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据特征数的定义得到一个一元二次方程,再由方程有两个实数根得到k 的取值范围即可.【详解】∵定义(a ,b ,c )为方程20ax bx c ++=的特征数,∴特征数为(2k ,12k --,1)的一元二次方程为:22(12)10k x k x +--+=,又∵特征数为(2k ,12k --,1)的一元二次方程有两个实数根,∴0>且0k ≠,即22(12)40k k --->且0k ≠,∴k > 14-且0k ≠. 故选:C .【点睛】考查了一元二次方程的根与系数的关系,解题关键是熟记:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程没有实数根.8.如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点P 是优弧AMB 上一点,则∠APB 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°【答案】D【解析】 【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ,连结OA ,OB ,∵将O 沿弦AB 折叠,圆弧较好经过圆心O ,∴OD=CD,OD=12OC=12OA,∴∠OAD=30°(30°所对的直角边等于斜边的一半),同理∠OBD=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=12∠AOB=60°.(圆周角等于圆心角的一半)故选D.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+ac的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负,从而可以判断一次函数y=bx+ac的图象经过哪几个象限即可.【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得:a>0,b>0,c>0,∴ac>0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选:D.【点睛】考查了二次函数的图象与系数的关系,解题关键是根据函数的图象得到a>0,b>0,c>0,由此再判断一次函数的图象.10.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C 都在格点上,则tan∠ABC的值是.A.32B.33C.34D.36【答案】A【解析】如图,连接EA,EC,设菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=3a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=AEBE=32aa=32,故选A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.将3x2﹣27分解因式的结果是_______________________.【答案】3(x-3)(x+3)【解析】【分析】先提取公因式3,再利用平方差公式进行因式分解.【详解】3x2﹣27=3(x2-9)=3(x-3)(x+3).故答案为:3(x-3)(x+3).【点睛】考查了综合因式分解,解题关键先提取公式后再利用平方差公式进行因式分解.12.若点(1,k)关于y轴的对称点为(-1,1),则y关于x的函数k xy-=的取值范围是_______.【答案】x≤1且x≠0 【解析】【分析】由关于坐标轴对称两点坐标特点求得k的值,再代入k xy-=中求得取值范围.【详解】∵点(1,k)关于y轴的对称点为(-1,1),∴k=1,∴y关于x的函数为1-=xyx,∴1-x≥0且x≠0,∴x ≤1且x ≠0.故答案为:x ≤1且x ≠0.【点睛】考查了分式和根式有意义的条件,解题关键是关于坐标轴对称两点坐标特点求得k 的值和根式被开方数≥0,分式的分母不能为0.13.点P 的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .【答案】【解析】画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中点P(a ,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a ,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15. 故答案为15. 14.如图,在Rt∆ABC 中,∠C =90°,以顶点B 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB ,BC 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线BP 交AC 于点D .当∠A =30°时,小敏正确求得∆BCD S :ABD S ∆=1:2.写出两条..小敏求解中用到的数学依据....:__________________.【答案】答案不唯一,如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角【解析】【分析】由已知条件得到∆BCD S :ABD S ∆=1:2,写出其中的2条依据即可.【详解】由作法得BD 平分∠ABC ,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,(三角形的内角和为180º)∴∠ABD=∠CBD=30°(角平分线的性质),∴DA=DB (等角对等边),在Rt △BCD 中,BD=2CD ,(直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半)∴AD=2CD (等量代换),∴∆BCD S :ABD S ∆=1:2.故答案为:答案不唯一,如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角.【点睛】考查了含30度角的直角三角形的性质和基本作图,解题关键是理解题意,并根据已知条件得到结论:∆BCD S :ABD S ∆=1:2.15.如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ,从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米,梯坎坡长BC 是12米,梯坎坡度i =1:3,则大楼AB 的高度为________米.(精确到0.1米,参考数据:2 1.41≈,3 1.73≈,6 2.45≈)【答案】3【解析】【分析】延长AB 交DC 于H ,作EG ⊥AB 于G ,则GH =DE =15米,EG =DH ,设BH =x 米,则CH 3米,在Rt △BCH 中,BC =12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH =6米,CH =3BG 、EG 的长度,证明△AEG 是等腰直角三角形,得出AG =EG =3+20(米),即可得出大楼AB 的高度.【详解】延长AB 交DC 于H ,作EG ⊥AB 于G ,如图所示:则GH =DE =15米,EG =DH , ∵梯坎坡度i =13∴BH :CH =13设BH =x 米,则CH 3米,在Rt △BCH 中,BC =12米,由勾股定理得:x 2+3)2=122,解得:x=6,∴BH=6米,CH=63米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=63+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=63+20(米),∴AB=AG+BG=63+20+9=(63+29)m.故答案为:3.【点睛】考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;解题关键是作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG.16.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=ab+a+b,其中等式右边是通常的加法、乘法运算,例如2⊕3=2×3+2+3=11.若y关于x的函数y=(kx+1)⊕(x-1)图象与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为_______.【答案】-1【解析】【分析】由定义的新运算求得y关于x的函数为:y=kx2+2x-1,再由y关于x函数的图象与x轴仅有一个公共点得到4+4k=0,求解即可.【详解】∵(kx+1)⊕(x-1)=(kx+1)(x-1)+(kx+1)+(x-1)=kx2+2x-1,∴y= kx2+2x-1,又∵y= kx2+2x-1图象与x轴仅有一个公共点,∴△=0,即4+4k=0,∴k=-1.故答案是:-1.【点睛】考查了一元二次方程的根与二次函数图像和x 轴交点坐标的关系,解题关键是熟记:一元二次方程有两个根,说明二次函数图像和x 轴的横坐标有两个交点;一元二次方程有一个根,说明二次函数图像和x 轴的横坐标有一个交点;一元二次方程(在实数范围)无解,说明二次函数图像和x 轴的横坐标没有交点.三、解答题(本大题共有8小题,共72分)17.先化简,再求值:226(2)369x x x x -÷+++,其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解. 【答案】4【解析】【分析】先化简和求得x 的整数解,再代入计算即可. 【详解】226(2)369x x x x -÷+++ =22(3)(3)3x x x x x++⨯+ =22(3)x x x + =26x x+ =2+6x ; 20218x x ->⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得:x>2,解不等式②得:x<72, 所以不等式的解集为:722x ,则其整数解为3, 把x =3代入原式=6243+=. 【点睛】考查了分式的混合运算和解不等式组,解题关键是正确化简分式和求得x 的值.18.若实数m ,n满足20m -=,请用配方法...解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=. 【答案】x=1【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值,再代入一元二次方程中,再求解即可.【详解】∵m ,n 满足210m m n -++-=,∴m-2=0,m+n-1=0,∴m=2,n=-1,∴一元二次方程为2210x x +-=,∴221110x x ++--=,即2(1)2x +=,∴x=21±-.【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程,解题关键是根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值和熟记完全平方公式的特点.19.如图,在正方形ABCD 中,E 为边BC 上一点(不与点B ,C 重合),垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ,AE ,CD 于点M ,P ,N .小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ,CD 于点G ,F 后,猜想线段EC ,DN ,MB 之间的数量关系为EC =DN +MB .他的猜想正确吗?请说明理由.【答案】正确,理由见解析【解析】【分析】先证明四边形MBFN 是平等四边形,从而得到MB =NF ;根据ASA 证明△ABE ≌△BCF ,从而得到BE =CF ,则有DF =EC ,再根据DF =NF+DN 和MB =NF 可得到EC =DN+MB .【详解】∵四边形ABCD 是正方形,∴MB//NF ,∠C =∠ABC ,AB//DC ,∠BFC+∠CBF =90º,AB =BC ,又∵MN//BF ,∴四边形MBFN 是平行四边形,∠AMP =∠ABF ,∴MB =NF ,∵AB//DC ,∴∠BFC=∠ABF ,又∵∠AMP =∠ABF ,∴∠AMP =∠BFC ,∵MN ⊥AE ,∴∠APM 是直角,则∠AMP+∠MAE =90º,又∵∠BFC+∠CBF =90º,∴∠MAE =CBF ,在△ABE 和△BCF 中AB BC C ABC MAE CBF =⎧⎪∠∠⎨⎪∠⎩==,∴△ABE ≌△BCF (AAS ),∴BE =CF ,∴CE =DF又∵DF =NF+DN (由图可得),MB =NF (已证)∴CE =DF =DN+MB ,即CE =DN+MB .【点睛】考查了正方形的性质、平行四边形的性质和判定,解题关键证明△ABE ≌△BCF 从而得到BE =CF 和MB =NF .20.为了解”停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度,某校开展了一次网上问卷调查.随机抽取部分学生,按四个类别统计,其中A 表示”很喜欢”,B 表示”喜欢”,C 表示”一般”,D 表示”不喜欢”,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解决下列问题:(1)这次共抽取 名学生进行统计调查,扇形统计图中D 类所在扇形的圆心角度数为 ;(2) 将条形统计图补充完整;(3) 若该校共有3000名学生,估计该校表示”喜欢”的B 类学生大约有多少人?【答案】(1)50,72°;(2)见解析;(3)1380人【解析】【分析】(1)这次共抽取:12÷24%=50(人),D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050 =72°; (2)A 类学生:50-23-12-10=5(人),据此补充条形统计图;(3)该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=690(人). 【详解】(1)这次共抽取:12÷24%=50(人), D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050=72°; (2)A 类学生:50-23-12-10=5(人),条形统计图补充如下该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=1380(人), 答:该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有1380人;【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.参照学习函数的过程与方法,探究函数y=2(0)x x x-≠的图象与性质. 因为y=221-=-x x x ,即y=﹣2x +1,所以我们对比函数y=﹣2x 来探究. 列表: x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12 12 1 2 3 4 …y=﹣2x … 12 23 1 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23 ﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=2xx-相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x<0时,y随x的增大而;(填”增大”或”减小”)②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到;③图象关于点中心对称.(填点的坐标)(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=2xx-的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.【答案】(1)图象见解析;(2)增大,上,1,(0,1);(3)5.【解析】【分析】(1)用光滑曲线顺次连接即可;(2)观察图象,利用图象法即可解决问题;(3)根据中心对称的性质,可知A(x1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称,由此即可解决问题. 【详解】(1)函数图象如图所示:(2)①当x<0时,y随x的增大而增大;②y=2xx的图象是由y=﹣2x的图象向上平移1个单位而得到;③图象关于点(0,1)中心对称,故答案为①增大;②上,1;③(0,1);(3)∵x1+x2=0,∴x1=﹣x2,∴A(x1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称,∴y1+y2=2,∴y1+y2+3=5.【点睛】本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22.已知:在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.(1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE2MD;(2)如图2,当∠ABC=60°时,①直接写出....线段AE,MD之间的数量关系;②延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=27,探求sin∠PCB的值.【答案】(1)见解析;(2)①AE=2DM,理由见解析;②3 2【解析】【分析】(1)由题意知∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM故有△ABE∽△DBM,从而得到AE:DM=AB:BD,而∠ABC =45°,再得到AB=2BD,则有AE=2MD;(2)①由于△ABE∽△DBM,相似比为2,故有EB=2BM,进而确定出AE与DM的关系;②由题意知得△BEP为等边三角形,有EM⊥BP,∠BMD=∠AEB=90°,在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值,由D为BC中点,M为BP中点,得DM∥PC,求得tan∠PCB的值,在Rt△ABD和Rt△NDC 中,由锐角三角函数的定义求得AD、ND的值,进而求得tan∠PCB的值.【详解】(1)证明:如图1,连接AD.∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.又∵∠ABC=45°,∴BD=AB•cos∠ABC,即AB2BD.∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,∴△ABE∽△DBM.∴AEDM=ABDB2,∴AE2MD.(2)①如图2,连接AD,EP,过N作NH⊥AC,垂足为H,连接NH,∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,又∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∠DAC=30°,BD=DC=12 AB,∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,∴△ABE∽△DBM,∴AEDM=BEBM=ABDB=2,∠AEB=∠DMB,即AE=2DM;②∵△ABE∽△DBM,∴AEDM=BEBM=ABDB=2,∴EB=2BM,又∵BM=MP,∴EB=BP,∵∠EBM=∠EBA+∠ABM=∠MBD+∠ABM=∠ABC=60°,∴△BEP为等边三角形,∴EM⊥BP,∴∠BMD=90°,∴∠AEB=90°,在Rt△AEB中,AE=7AB=7,∴BE2AB AE21,∴tan∠EAB=BEAE3∵D为BC中点,M为BP中点,∴DM∥PC,∴∠MDB=∠PCB,∴∠EAB=∠PCB,∴tan∠PCB【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质和锐角三角函数的定义,解题关键是正确作出辅助线,明确线段与线段的关系.23.为了抗击新冠病毒疫情,全国人民众志成城,守望相助.春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A,B,C三种水果120吨销售,所得利润全部捐赠湖北抗疫.已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果,每种水果所用车辆均不少于3辆,汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表.(1)设装运A种水果的车辆数为x辆,装运B种水果车辆数为y辆,根据上表提供的信息,①求y与x之间的函数关系式;②设计车辆的安排方案,并写出每种安排方案;(2)若原有获利不变的情况下,当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴,该经销商打算将获利连同补贴全部捐出.问应采用哪种车辆安排方案,可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?【答案】(1)①y=15-2x;②有四种方案,方案一:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四:装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆,利润W(元)的最大值是134400元【解析】【分析】(1)①根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式;②根据题意和(1)中函数关系式可以列出相应的不等式,从而可以解答本题;(2)根据题意和表格中的数据可以求得采用哪种车辆安排方案可以使得W最大,并求得W的最大值.【详解】(1)①由题意可得:10x+8y+6(15-x-y)=120,化简得:y=15-2x ,所以y 与x 之间的函数关系式为y=15-2x ;②由题意可得,()31523151523x x x x ⎧≥⎪-≥⎨⎪---≥⎩, 解得:3≤x≤6,∴有四种方案,方案一:装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二:装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三:装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四:装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)设装运A 种椪柑的车辆数为x 辆,W=10x×800+8(15-2x )×1200+6[15-x-(15-2x )]×1000+120×50=-5200x+150000,∵3≤x≤6,∴x=3时,W 取得最大值,此时W=134400,答:采用方案一:装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆,利润W (元)的最大值是134400元.【点睛】考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数和不等式的性质解答.24.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P是反比例函数0)y x =>图象上一个动点,以P 为圆心圆始终与y 轴相切,设切点为A .(1)如图1,⊙P 运动到与x 轴相切,设切点为K ,试判断四边形OKP A 的形状,并说明理由.(2)如图2,⊙P 运动到与x 轴相交,设交点为B ,C .当四边形ABCP 是菱形时,①求过点A ,B ,C 三点的抛物线解析式;②在过A ,B ,C 三点的抛物线上是否存在点M ,使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的12?若存在,直接写...出.所有满足条件的M 点的坐标;若不存在,试说明理由.【答案】(1)四边形OKP A 是正方形,理由见解析;(2)①y 3243x 3;;②存在,M 的坐标为(0,3)或(3,0)或(43)或(7,83【解析】【分析】(1)先证明四边形OKP A 是矩形,又P A =PK ,所以四边形OKP A 是正方形;(2)①证明△PBC 为等边三角形;在Rt △PBG 中,∠PBG =60°,设PB =P A =a ,BG =2a ,由勾股定理得:PG 3,所以P (a 3a ),将P 点坐标代入y 23,求出PG 3,P A =BC =2,又四边形OGP A 是矩形,P A =OG =2,BG =CG =1,故OB =OG ﹣BG =1,OC =OG +GC =3,即可求得a 、b 、c 的值;设二次函数的解析式为:y =ax 2+bx +c ,根据题意得:a +b +c =0,9a +3b +c =0,而c 3 ②【详解】(1)四边形OKP A 是正方形,理由:∵⊙P 分别与两坐标轴相切,∴P A ⊥OA ,PK ⊥OK ,∴∠P AO =∠OKP =90°.又∵∠AOK =90°,∴∠P AO =∠OKP =∠AOK =90°.∴四边形OKP A 是矩形.又∵P A =PK ,∴四边形OKP A 是正方形;(2)①连接PB ,过点P 作PG ⊥BC 于G .∵四边形ABCP为菱形,∴BC=P A=PB=PC.∴△PBC为等边三角形.在Rt△PBG中,∠PBG=60°,设PB=P A=a,BG=2a由勾股定理得:PG 3,所以P(a 3a),将P点坐标代入y23,解得:a=2或﹣2(舍去负值),∴PG3P A=BC=2.又四边形OGP A是矩形,P A=OG=2,BG=CG=1,∴OB=OG﹣BG=1,OC=OG+GC=3.∴A(03,B(1,0),C(3,0);设:二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,根据题意得:a+b+c=0,9a+3b+c=0,而c3解得:a 3b43c3,∴二次函数的解析式为:y=33x243x3②设直线BP的解析式为:y=ux+v,据题意得:0 23 u vu v+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之得:u3v3∴直线BP 的解析式为:yx过点A 作直线AM ∥BP ,则可得直线AM的解析式为:y =+解方程组:2y y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩得:110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM ∥PB ,则可设直线CM的解析式为:y t =+. ∴0=t .∴t =-∴直线CM的解析式为:y =-.解方程组:2y y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩得:1130x y =⎧⎨=⎩;224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上可知,满足条件的M 的坐标有四个,分别为(0,(3,0),(4),(7,.【点睛】考查了二次函数的综合运用.解题关键是灵活运用菱形和圆的性质和数形结合.。
人教版2023年中考数学模拟测试试卷(一)
2023年中考数学模拟测试试卷(一)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.–1.5的倒数是()A.0B.–1.5C.1.5D.232.计算a6÷(﹣a)3的结果是()A.a2B.﹣a2C.a3D.﹣a33.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶器色泽古朴典雅,鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,下列选项是从上面看到的图形的是()A B C D 第3题图4.如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DE∥BC.已知∠ADE=80°,则∠EBC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°第4题图5.不等式–3x+5≥–6的非负整数解有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为()A.1 cm B.2 cm C.π cm D.2π cm7.下列选项中,根据圆规作图的痕迹,可以用直尺成功找到三角形内心的图形是()A B C D8.移动5G 通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2020年到2025年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据图中提供的信息,下列推断不正确的是( ) A .2020年到2025年,5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B .2022年,5G 间接经济产出是直接经济产出的2倍C .2024年到2025年,5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同D .2025年,5G 间接经济产出比直接经济产出多3万亿元第8题图9.如图,D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点,四边形CDEF 是平行四边形,点F 在BC 的延长线上,G 为BE 的中点,连接DG .若AB =10,AD =DE =4,则DG 的长为( ) A .2B .3C .4D .5第9题图 第10题图10.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点(﹣3,0),其对称轴为直线x =12-,下列结论:①abc >0;①3a +c >0;①当x <0时,y 随x 的增大而增大;①一元二次方程cx 2+bx +a =0的两个根分别为x 1=13-,x 2=12;①若m ,n (m <n )为方程a (x +3)(x ﹣2)+3=0的两个根,则m <﹣3且n >2.其中正确结论的个数是( ) A .2B .3C .4D .5二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11()231+28-= .12.2022年第一季度,某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得省环境空气质量生态补偿资金408万元,408万用科学记数法可表示为 .13.一组数3,2,2,0,4,5,-1,6的中位数为 .14.如图,四边形ABCD 内接于圆,点B 关于对角线AC 的对称点E 落在CD 边上,连接AE .若①ABC =115°,则①DAE 的度数为 .第14题图 第15题图 第16题图15.如图,点A 1,A 2,A 3,…,A n 在反比例函数y =1x(x >0)的图象上,点B 1,B 2,B 3,…,B n 在y 轴上,已知A 1是直线y =x 与双曲线y =1x的交点,B 1A 1①OA 1,B 2A 2①B 1A 2,B 3A 3①B 2A 3,…,且①B 1OA 1=①B 2B 1A 2=①B 3B 2A 3=…,则点B 2022的坐标是 .16.如图,正方形ABCD 的边长为5,以点C 为圆心,2为半径作①C ,P 为①C 上的动点,连接BP ,并将BP 绕点B 逆时针旋转90°至BP ′,连接CP ′,在点P 移动的过程中,CP ′长度的最大值是 .三、解答题(本大题8小题,共66分)17.(每小题4分,共8分)(1)解方程组:321,46;x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② (2)解不等式组:()2432,1 2.2x x x +≤+⎧⎪⎨-⎪⎩①<②18.(6分)如图,在①ABC 中,点D 在边AC 上,BD =BC ,E 是CD 的中点,F 是AB 的中点. (1)求证:EF =12AB ; (2)如图,在①ABC 外作①EAG =①FEA ,交BE 的延长线于点G ,求证:①ABE ①①AGE .第18题图19.(6分)某市甲、乙、丙三所初级中学期末调研测试拟实行联合命题,为确保命题的公平性,决定采取三轮抽签的方式来确定各学校负责命题的学科.第一轮,各校从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮,各校从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮,各校从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.(1)甲中学在第一轮抽到语文学科的概率;(2)用画树状图或列表法求乙中学在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的概率.20.(8分)如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合∠A=45°,∠B=30°,BC=502≈1.43 1.7等数据信息,解答下列问题:(1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米?(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队采用了新的施工技术,因此实际施工时每天的工作效率比原计划增加了25%,结果提前25天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米?第20题图21.(8分)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7 km,图书馆离宿舍1 km.周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7 min到食堂;在食堂停留16 min吃早餐后,匀速走了5 min 到图书馆;在图书馆停留30 min借书后,匀速走了10 min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km 与离开宿舍的时间x min 之间的对应关系.第21题图 请根据相关信息,解答下列问题: (1)填表:离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/km0.20.7(2)填空:①食堂到图书馆的距离为 km ;②小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min ; ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min ;④当小亮离宿舍的距离为0.6 km 时,他离开宿舍的时间为 min . (3)当0≤x ≤28时,请直接写出y 关于x 的函数表达式.22.(8分)如图,在①O 中,半径OC 垂直于弦AB ,垂足为E . (1)若OC =5,AB =8,求sin ①OCA 的值; (2)若①DAC =21①AOC ,且点D 在①O 的外部,判断直线AD 与①O 的位置关系,并说明理由.第22题图23. (10分)背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E ,A ,D 在同一条直线上),发现BE =DG 且BE ⊥DG . 小组讨论后,提出了下列三个问题,请你帮助解答:(1)将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转(如图①),还能得到BE =DG 吗?若能,请给出证明;若不能,请说明理由.(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ,将菱形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转(如图②),试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE =DG 仍成立?请说明理由.(3)把背景中的正方形分别改成矩形AEFG 和矩形ABCD ,且AE AG =AB AD =23,AE =4,AB =8,将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转(如图③),连接DE ,BG .小组发现:在旋转过程中,DE 2+BG 2的值是定值,请求出这个定值.① ② ③ 第23题图24.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (﹣1,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C (0,﹣2). (1)求抛物线的函数表达式;(2)如图①,点D 为第四象限抛物线上一点,连接AD ,BC 交于点E ,连接BD ,记△BDE 的面积为S 1,△ABE 的面积为S 2,求12S S 的最大值; (3)如图②,连接AC ,BC ,过点O 作直线l ∥BC ,点P ,Q 分别为直线l 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点P ,Q ,使△PQB ∽△CAB .若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.① ② 第24题图参考答案2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷(一)答案一、1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 二、11.5212.4.08×106 13.2.5 14.50° 15.(0,22022 16.225+ 三、解答题见“答案详解”答案详解15.(0,22022 解析:易得A 1(1,1),因为①OA 1B 1,①B 1A 2B 2,①B 2A 3B 3,…都是等腰直角三角形,所以OB 1=2.设A 2(a ,2+a ),则a (2+a )=1,解得a =21(舍去负值).所以OB 2=22设A 3(b ,22b ),则b (22b )=1,解得a =32OB 3=23 以此规律,得OB n =2n ,所以B n (0,2n ).所以B 2022(0,2202216.225+ 解析:连接对角线AC ,当点P'在对角线CA 的延长线上时,CP'有最大值. 三、17.解:(1)①+①×2,得11x =﹣11. 解得x =﹣1.把x =﹣1代入①,得y =2. 所以方程组的解为1,2.x y =-⎧⎨=⎩(2)解不等式①,得x ≥﹣2; 解不等式②,得x <5.所以不等式组的解集为﹣2≤x <5.18.证明:(1)因为BD =BC ,E 是CD 的中点,所以BE ①CD . 在Rt △AEB 中,F 是AB 的中点,所以EF =12AB . (2)因为AF =12AB ,EF =12AB ,所以AF =EF .所以①EAB =①FEA . 因为①EAG =①FEA ,所以①EAB =①EAG .又①AEB =①AEG =90°,AE =AE ,所以①ABE ①①AGE (ASA ).19. 解:(1)13(2)列表如下:第三轮 第二轮 物理化学历史道法 (物理,道法) (化学,道法) (历史,道法) 地理 (物理,地理) (化学,地理) (历史,地理) 生物(物理,生物)(化学,生物)(历史,生物)由上表知,总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中乙中学在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种,所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为19.20.解:(1)如图,过点C 作CD ⊥AB ,垂足为D .在Rt △BCD 中,∠B =30°,BC =50千米,所以CD =BC •sin 30°=50×12=25(千米),BD =BC •cos 30°=50×32=253(千米). 在Rt △ACD 中,∠A =45°,所以AD =CD =25千米,AC =sin 45CD︒=252(千米). 所以AB =AD+BD =()25253+千米.所以从A 地到景区B 旅游可以少走的路程为AC +BC ﹣AB =252+50﹣()25253+=25+252﹣253≈17.5(千米).答:从A 地到景区B 旅游可以少走17.5千米.第20题图(2)设施工队原计划每天修建x 千米. 根据题意,得25+253x -()25+253125x +%=25.解得x=1+35≈0.54.经检验x =0.54是原分式方程的解. 答:施工队原计划每天修建0.54千米. 21. 解:(1)依次填0.5 0.7 1 (2)①0.3 ②0.06 ③0.1④6或62 解析:当0≤x ≤7时,小亮离宿舍的距离为0.6 km 时,他离开宿舍的时间为0.6÷0.1=6(min ),当58≤x ≤68时,小亮离宿舍的距离为0.6 km 时,他离开宿舍的时间为(1﹣0.6)÷0.1+58=62(min ). 故答案为6或62.(3)当0≤x ≤28时,y 关于x 的函数表达式是y =0.10.70.060.68x x ⎧⎪⎨⎪-⎩(0≤x ≤7);(7<x ≤23);(23<x ≤28). 22.解:(1)因为OC ①AB ,所以AE =21AB=4. 在Rt ①AOE 中,OA =OC =5,AE =4,所以OE 22OA AE - 所以CE =OC -OE =5-3=2.所以22=25EC AE + 在Rt ①AEC 中,sin ①OCA =42525AE AC ==(2)AD 与①O 相切.理由如下: 连接OB.因为OC ①AB ,所以BC ①=AC ①. 所以①BAC=21①BOC =21①AOC . 又①DAC =21①AOC ,所以①DAC =①BAC . 因为OA=OC ,所以①O AC =①ACO .因为①ACO +①BAC =90°,所以①OAC +①DAC =90°,即①OAD =90°. 因为OA 为⊙O 的半径,所以AD 与①O 相切.23. (1)证明:因为四边形AEFG 为正方形,所以AE =AG ,∠EAG =90°.又因为四边形ABCD 为正方形,所以AB =AD ,∠BAD =90°,所以∠EAG -∠BAG =∠BAD -∠BAG ,即∠EAB =∠GAD .所以△AEB ≌△AGD (SAS ).所以BE =DG . (2)解:当∠EAG =∠BAD 时,BE =DG . 理由如下:因为∠EAG =∠BAD ,所以∠EAG+∠BAG =∠BAD+∠BAG ,即∠EAB =∠GAD . 又因为四边形AEFG 和四边形ABCD 都为菱形,所以AE =AG ,AB =AD . 所以△AEB ≌△AGD (SAS ).所以BE =DG .(3)解:如图,设BE 与AG ,DG 分别相交于点P ,Q . 因为AE AG =AB AD =23,AE =4,AB =8,所以AG =6,AD =12. 因为四边形AEFG 和四边形ABCD 都为矩形,所以∠EAG =∠BAD .所以∠EAG+∠BAG =∠BAD+∠BAG ,即∠EAB =∠GAD . 因为AE AG =ABAD,所以△EAB ∽△GAD .所以∠BEA =∠DGA . 又∠EP A =∠GPQ ,所以∠GQP =∠EAP =90°.所以GD ⊥EB . 连接EG ,BD ,所以ED 2+GB 2=EQ 2+QD 2+GQ 2+QB 2=EG 2+BD 2.因为EG 2+BD 2=AE 2+AG 2+AB 2+AD 2=42+62+82+122=260,所以ED 2+GB 2=260.第23题图24. 解:(1)设抛物线的函数表达式为y =a (x +1)(x ﹣4). 将点C (0,﹣2)代入,得-4a =-2,解得a =12. 所以抛物线的函数表达式为y =12(x +1)(x ﹣4),即y =12x 2﹣32x ﹣2. (2)如图①,过点D 作DG ⊥x 轴于点G ,交BC 于点F .过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ,则有AK ①DG .所以△AKE ∽△DFE ,所以DF AK =DE AE.所以12S S =BDE ABE S S △△=DE AE =DFAK .设直线BC 的表达式为y =kx +b .将点B (4,0),C (0,﹣2)代入,得40,2.k b b +=⎧⎨=-⎩解得1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以直线BC 的表达式为y =12x ﹣2. 因为A (﹣1,0),所以y k =﹣12﹣2=﹣52.所以AK =52. 设D 213222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,则F 122m m ⎛-⎫ ⎪⎝⎭,,所以DF =12m ﹣2–213222m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=﹣12m 2+2m .所以12S S =212252m m -+=﹣15m 2+45m =﹣15(m -2)2+45.11所以当m =2时,12S S 有最大值,最大值是45.① ②第24题图(3)符合条件的点P 的坐标为349689⎛⎫ ⎪⎝⎭,或3+416+241⎝⎭,. 因为l ∥BC ,所以直线l 的表达式为y =12x .设P ,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ①当点P 在直线BQ 右侧时,如图②,过点P 作PN ⊥x 轴于点N ,过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M . 因为A (﹣1,0),C (0,﹣2),B (4,0),所以AC 5,AB =5,BC =5.因为AC 2+BC 2=AB 2,所以∠ACB =90°.因为△PQB ∽△CAB ,所以PQ BP =CA BC =12∠QPB =90°.所以∠MPQ +∠NPB =90°.因为∠QMP =∠BNP =90°,所以∠MQP +∠MPQ =90°.所以∠MQP =∠NPB .所以Rt △QPM ∽Rt △PBN ,所以QM PN =PM BN =PQ BP =12. 所以QM =4a ,PM =12(a ﹣4)=12a ﹣2.所以 y Q =MN =a ﹣2, x Q =ON ﹣QM =a ﹣4a =34a . 所以Q 234a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,﹣.将点Q 的坐标代入抛物线的表达式,得12×234a ⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣32×34a -2=a -2. 解得a =0(舍去)或a =689.所以点P 的坐标为349689⎛⎫ ⎪⎝⎭,. ②当点P 在直线BQ 左侧时,由①的方法同理可得点Q 的坐标为5,24a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.此时点P 的坐标为3+416+241⎝⎭,.12。
人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析
人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.5的绝对值是()A.5 B.﹣5 C.±5 D.2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C. D.3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为()A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×1074.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣35.下列计算中,正确的是()A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6C.a6+a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a6.如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°,则∠A的度数为()A.25° B.35° C.15° D.50°7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130°B.120°C.110°D.100°8.下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.乘坐高铁对旅客的行李的检查B.了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C.调查初2016级15班全体同学的身高情况D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9.如图是一组有规律的图案,第1个图案由1个▲组成,第2个图案由4个▲组成,第3个图案由7个▲组成,第4个图案由10个▲组成,…,则第7个图案▲的个数为()A.16 B.17 C.18 D.1910.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣4的值为()A.4 B.0 C.﹣3 D.﹣411.如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)()A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米12.使得关于x的不等式组有解,且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣7 D.0二、填空题(本大题6小题,每小题题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.已知△ABC与△DEF的相似比为2:3,则△ABC与△DEF的面积比为.14.计算(﹣)﹣1+(2﹣1)0﹣|tan45°﹣2|= .15.从﹣1,0,1,3,4五个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC 于M,N两点,则图中阴影部分的面积是(保留π).17.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则b= .18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B 落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB′与AD的交点C′处,DF= .三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分19.(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.20.(8分)某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查,并绘制了统计表及统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是元/人;(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图,则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是.(3)据统计该校的1500人中,每人每周的零花钱有75%在学校超市消费,试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元?四、解答题(本大题4小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.(10分)化简下列各式(1)(a﹣b)2+(2a﹣b)(a﹣2b)(2).22.(10分)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.23.(10分)小程经营的是一家服装店,店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观,至2016年1月开店以来,平均每天可卖出毛衣10件,牛仔裤20件,已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多,都为500元.(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱?(2)双十一将至,小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动,活动当天,毛衣每件售价降低了a%,销售量在原来的基础上上涨2a%,牛仔裤每件售价也降低了a%,但销售量和原来一样,当天,这两件商品总的销售额为3960元,求a的值.24.(10分)当一个多位数位数为偶数时,在其中间位插入一位数k,(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数;(2)对于任何一个位数为偶数的多位数,中间插入数字m,得其关联数(0≤m≤9,且m为3的倍数),试证明:所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.五.解答题.(本大题共2小题,25题10分,共22分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.(10分)△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°,(1)如图1,点M是BA延长线上一点,连结CM,K是AC上一点,BK延长线交CM于N,∠MBN=∠MCA=15°,BK=8求CM的长度.(2)如图2,直线l经过点C,AF⊥l于点F,AE⊥l于点E,点D是AB的中点,连接ED.求证:AF=BE+DE.26.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+x+3 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点C,点D 与点C关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(m,0),过点P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q.(1)求直线BD的解析式;(2)当点P在线段OB上运动时,直线 l 交 BD 于点M,当△DQB面积最大时,在x轴上找一点E,使QE+EB的值最小,求E的坐标和最小值.(3)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.5的绝对值是()A.5 B.﹣5 C.±5 D.【考点】15:绝对值.【分析】根据绝对值的定义,可直接得出5的绝对值.【解答】解:|5|=5,故选:A.【点评】本题考查了绝对值的定义,是中考的常见题型,比较简单,熟记绝对值的定义是解决本题的关键.2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C. D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为()A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:5400000用科学记数法表示为5.4×106,故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≤3 D.x≥﹣3【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,3﹣x>0,解得x<3.故选B.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.5.下列计算中,正确的是()A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6C.a6+a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项.【分析】合并同类项法则,积的乘方分别求出每个式子的值,再判断即可.【解答】解:A、2a和3b不能合并,故本选项错误;B、结果是9a6,故本选项错误;C、a6和a2不能合并,故本选项错误;D、结果是﹣a,故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了同类项,合并同类项,积的乘方的应用,能正确运用法则进行计算是解此题的关键,难度不是很大.6.如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°,则∠A的度数为()A.25° B.35° C.15° D.50°【考点】JA:平行线的性质;KH:等腰三角形的性质.【分析】根据AB∥CD,CP交AB于O,可得∠POB=∠C,再利用AO=PO,可得∠A=∠P,然后即可求得∠A的度数.【解答】解:∵AB∥CD,CP交AB于O,∴∠POB=∠C,∵∠C=50°,∴∠POB=50°,∵AO=PO,∴∠A=∠P,∴∠A=25°.故选:A.【点评】此题主要考查学生对平行线的性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,难易程度适中,是一道很典型的题目.要求学生应熟练掌握.7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130°B.120°C.110°D.100°【考点】M6:圆内接四边形的性质;M5:圆周角定理.【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=50°,然后根据圆周角定理求∠AOC.【解答】解:∵∠B+∠D=180°,∴∠D=180°﹣130°=50°,∴∠AOC=2∠D=100°.故选D.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了圆内接四边形的性质.8.下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.乘坐高铁对旅客的行李的检查B.了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C.调查初2016级15班全体同学的身高情况D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】V2:全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:乘坐高铁对旅客的行李的检查适合采用全面调查,A错误;了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度适合采用全抽样调查,B正确;调查初2016级15班全体同学的身高情况适合采用全面调查,C错误;对新研发的新型战斗机的零部件进行检查适合采用全面调查,D错误,故选:B.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9.如图是一组有规律的图案,第1个图案由1个▲组成,第2个图案由4个▲组成,第3个图案由7个▲组成,第4个图案由10个▲组成,…,则第7个图案▲的个数为()A.16 B.17 C.18 D.19【考点】38:规律型:图形的变化类.【分析】仔细观察图形可知:第一个图形有1个三角形;第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形;第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形;第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形;…第n 个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形;进一步代入求得答案即可.【解答】解:观察发现:第一个图形有1个三角形;第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形;第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形;第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形;…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形;则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19.故选D.【点评】此题考查图形的变化规律,从简单情形入手,找到一般规律,利用规律,解决问题.10.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣4的值为()A.4 B.0 C.﹣3 D.﹣4【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0,再利用提取公因式法将原式变形求出答案.【解答】解:∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴a2+ab﹣4=a(a+b)﹣4=0﹣4=﹣4.故选:D.【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义,正确将原式变形是解题关键.11.如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)()A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】延长CB交PQ于点D,根据坡度的定义即可求得BD的长,然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长,则BC即可得到.【解答】解:延长CB交PQ于点D.∵MN∥PQ,BC⊥MN,∴BC⊥PQ.∵自动扶梯AB的坡度为1:2.4,∴==.设BD=5k(米),AD=12k(米),则AB=13k(米).∵AB=13(米),∴k=1,∴BD=5(米),AD=12(米).在Rt△CDA中,∠CDA=90゜,∠CAD=42°,∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米),∴BC=10.8﹣5≈5.8(米).故选:D.【点评】本题考查仰角和坡度的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.12.使得关于x的不等式组有解,且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣7 D.0【考点】B2:分式方程的解;CB:解一元一次不等式组.【分析】根据不等式组有解,可得m的范围,根据分式方程有非负整数解,可得5+m是3的倍数,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:不等式组整理得:,由不等式组有解,得到m﹣9<﹣2m+6,解得:m<5,分式方程整理得: +=2,去分母得:1+m﹣x=2x﹣4,解得:x=,由分式方程﹣=2有非负整数解,得5+m=0,m1=﹣5,5+m=3,m2=﹣2,5+m=6,m3=1(舍),5+m=9,m4=4,使得关于x的不等式组有解,且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和﹣5+(﹣2)+4=﹣3,故选:B.【点评】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(本大题6小题,每小题题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.已知△ABC与△DEF的相似比为2:3,则△ABC与△DEF的面积比为4:9 .【考点】S7:相似三角形的性质.【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为2:3,∴S△ABC:S△DEF=()2=4:9.故答案为:4:9.【点评】本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.14.计算(﹣)﹣1+(2﹣1)0﹣|tan45°﹣2|= ﹣2.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义化简即可得到结果.【解答】解:原式=﹣2+1﹣2+1=﹣2,故答案为:﹣2【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.从﹣1,0,1,3,4五个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是.【考点】X4:概率公式;F7:一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数y=﹣3x+a不经过三象限得出a的符号,进而可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=﹣3x+a不经过三象限,∴a≥0,∴五个数字中符合条件的数有:0,1,3,4共4个,∴一次函数y=﹣3x+a不经过三象限的概率=.故答案为:.【点评】本题考查的是概率公式,熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC 于M,N两点,则图中阴影部分的面积是(保留π).【考点】MO:扇形面积的计算;KQ:勾股定理;MC:切线的性质.【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度,再用三角形的面积减去扇形的面积即可.【解答】解:连接AD,∵⊙A与BC相切于点D,AB=AC,∠A=120°,∴∠ABD=∠ACD=30°,AD⊥BC,∴AB=2AD,由勾股定理知BD2+AD2=AB2,即+AD2=(2AD)2解得AD=1,△ABC的面积=2×1÷2=,扇形MAN得面积=π×12×=,所以阴影部分的面积=.【点评】解此题的关键是求出圆的半径,即三角形的高,再相减即可.17.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则b= 192 .【考点】FH:一次函数的应用.【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒,由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论.【解答】解:由图象,得甲的速度为:8÷2=4米/秒,乙走完全程时甲乙相距的路程为:b=600﹣4(100+2)=192,故答案为:192.【点评】此题考查了一次函数的应用,追击问题的运用,解答时求出甲的速度是解答本题的关键.18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B 落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB′与AD的交点C′处,DF= .【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.【分析】首先连接CC′,可以得到CC′是∠EC′D的平分线,所以CB′=CD,又AB′=AB,所以B′是对角线中点,AC=2AB,所以∠ACB=30°,即可得出答案.【解答】解:连接CC′,∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.∴EC=EC′,∴∠1=∠2,∵∠3=∠2,∴∠1=∠3,在△CC′B′与△CC′D中,,∴△CC′B′≌△CC′D,∴CB′=CD,又∵AB′=AB,∴AB′=CB′,所以B′是对角线AC中点,即AC=2AB=8,所以∠ACB=30°,∴∠BAC=60°,∠ACC′=∠DCC′=30°,∴∠DC′C=∠1=60°,∴∠DC′F=∠FC′C=30°,∴C′F=CF=2DF,∵DF+CF=CD=AB=4,∴DF=.故答案为:.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质,解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质,得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键.三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分19.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C,再根据AAS证出△ABE≌△DCF,从而得出AB=CD.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF,∴AB=CD.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,用到的知识点是平行线的性质,全等三角形的判定和性质,关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C.20.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查,并绘制了统计表及统计图,如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是12 元/人;(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图,则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是36°.(3)据统计该校的1500人中,每人每周的零花钱有75%在学校超市消费,试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元?【考点】VB:扇形统计图;V5:用样本估计总体;W2:加权平均数.【分析】(1)根据加权平均数的计算公式计算可得;(2)用样本中零花钱数额为20元的人数所占的比例乘以360°即可得;(3)用平均数乘以总人数,再乘以75%即可得.【解答】解:(1)平均数是×(5×10+10×15+15×20+20×5)=12元,故答案为:12;(2)一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是360°×=36°,故答案为:36°;(3)1500×12×75%=13500元,答:估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为13500元.【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.四、解答题(本大题4小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.(10分)(2017•开县一模)化简下列各式(1)(a﹣b)2+(2a﹣b)(a﹣2b)(2).【考点】6C:分式的混合运算;4I:整式的混合运算.【分析】(1)利用乘法公式展开,然后合并同类项即可;(2)先把括号内通分后进行同分母的减法运算,再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算,然后约分即可.【解答】解:(1)原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2;(2)原式=、====.【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了整式的混合运算.22.(10分)(2004•黄冈)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.【考点】GB:反比例函数综合题.【分析】(1)欲求这两个函数的解析式,关键求k值.根据反比例函数性质,k绝对值为3且为负数,由此即可求出k;(2)交点A、C的坐标是方程组的解,解之即得;从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出.【解答】解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,则S△ABO=•|BO|•|BA|=•(﹣x)•y=,∴xy=﹣3,又∵y=,即xy=k,∴k=﹣3.∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣,y=﹣x+2;(2)由y=﹣x+2,令x=0,得y=2.∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),A、C两点坐标满足∴交点A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•(|x1|+|x2|)=×2×(3+1)=4.【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式,然后利用解方程组来确定图象的交点坐标,及利用坐标求出线段和图形的面积.23.(10分)(2017•开县一模)小程经营的是一家服装店,店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观,至2016年1月开店以来,平均每天可卖出毛衣10件,牛仔裤20件,已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多,都为500元.(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱?(2)双十一将至,小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动,活动当天,毛衣每件售价降低了a%,销售量在原来的基础上上涨2a%,牛仔裤每件售价也降低了a%,但销售量和原来一样,当天,这两件商品总的销售额为3960元,求a的值.【考点】AD:一元二次方程的应用.【分析】(1)可设买一件毛衣需要x元钱,买一件牛仔裤需要y元钱,根据等量关系:①买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数=500元;②买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数=500元,列出方程组求解即可;(2)根据等量关系:两件商品总的销售额为3960元,列出方程求解即可.【解答】解:(1)设买一件毛衣需要x元钱,买一件牛仔裤需要y元钱,依题意有,解得.答:买一件毛衣需要200元钱,买一件牛仔裤需要100元钱.(2)依题意有:200(1﹣a%)×10(1+2a%)+100(1﹣a%)×20=3960,解得a1=﹣10(舍去),a2=10.故a的值为10.【点评】考查了二元一次方程组的应用,一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程(组),再求解.24.(10分)(2017•开县一模)当一个多位数位数为偶数时,在其中间位插入一位数k,(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数;(2)对于任何一个位数为偶数的多位数,中间插入数字m,得其关联数(0≤m≤9,且m为3的倍数),试证明:所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.【考点】#6:约数与倍数;1C:有理数的乘法.【分析】(1)设原数为ab=10a+b,其关联数为amb=100a+10m+b,根据关联数为原数的9倍即可得出b与a、m之间的关系,结合a、b、m的特点即可得出结论;(2)设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n(n为偶数),关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n,找出原数的10倍,将关联数与原数10倍相减得:m•﹣9×(…a n﹣1a n),再根据m 和9均为3的倍数,由此即可证出结论.【解答】(1)解:设原数为ab=10a+b,其关联数为amb=100a+10m+b,∵amb=9ab,∴100a+10m+b=9×(10a+b),∴5a+5m=4b,∴5(a+m)=4b,∵b、m为整数,a为正整数,且a、b、m均为一位数,∴b=5,a+m=4,∴a=1,m=3;a=2,m=2;a=3,m=1;a=4,b=0.∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405.(2)证明:设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n(n为偶数),关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n,原数10倍为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n0,将关联数与原数10倍相减得:m•﹣9×(…a n﹣1a n),∵m和9均为3的倍数,∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除.【点评】本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法,解题的关键是:(1)找出b与a、m(2)将关联数与原数的10做差得出m•﹣9×(…a n﹣1a n).本之间的关系;题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,设出合适的未知量是解题的关键.五.解答题.(本大题共2小题,25题10分,共22分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.(10分)(2017•开县一模)△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°,(1)如图1,点M是BA延长线上一点,连结CM,K是AC上一点,BK延长线交CM于N,∠MBN=∠MCA=15°,BK=8求CM的长度.(2)如图2,直线l经过点C,AF⊥l于点F,AE⊥l于点E,点D是AB的中点,连接ED.求证:AF=BE+DE.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形.【分析】(1)如图1,过C作CD⊥AB于D,根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°,得到∠KBC=30°,根据直角三角形的性质得到BC=4,求得CD=BC=2,解直角三角形即可得到结论;(2)如图2,连接DF,CD,根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD,∠CDB=90°,由全等三角形的性质得到BE=CF,CE=AF,推出△BDE≌△CDF,根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC,DE=DF,根据余角的性质得到∠EDF=90°,根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE,于是得到结论.【解答】解:(1)如图1,过C作CD⊥AB于D,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠BAC=45°,∵∠MBN=15°,∴∠KBC=30°,∵BK=8,∴BC=4,∴CD=BC=2,∵∠MCA=15°,∠BAC=45°,∴∠M=30°,∴CM=2CD=4;(2)如图2,连接DF,CD,∵BE⊥CE,∴∠BEC=∠ACB=90°,∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°,∴∠EBC=∠CAF,∵AF⊥l于点F,∴∠AFC=90°,在△BCE与△ACF中,。
人教版中考数学模拟试卷(含答案)
人教版中考数学模拟试卷(含答案) 中考数学模拟试卷(1)一、选择题(共10小题)1.下列说法中,正确的是()A。
最小的整数B。
最大的负整数是-1C。
有理数包括正有理数和负有理数D。
一个有理数的平方总是正数2.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是()A。
140元B。
135元C。
125元D。
120元3.若=0无解,则m的值是()A。
-2B。
2C。
3D。
-34.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是()阅读量(单位:本/周)人数(单位:人)1 42 63 24 3A。
中位数是2B。
平均数是2C。
众数是2D。
极差是25.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是()A。
x^2 + x + 1B。
x^2 + 2x + 1C。
x^2 + 2x - 1D。
x^2 - 2x - 16.如图所示,扇形AOB的圆心角120°,半径为2,则图中阴影部分的面积为()A。
-2B。
-√3C。
-π/3D。
-π/67.若方程组的解x,y满足<x+y<1,则k的取值范围是()A。
-4 < k <B。
-1 < k <C。
< k < 8D。
k。
-48.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折,然后沿图③中的虚线裁剪成④样式。
将纸片展开铺平,所得到的图形是图中的()A.B.C.D.9.若关于x不等式组有且只有四个整数解,且一次函数y=(k+3)x+k+5的图像不经过第三象限,则符合题意的整数k 有()个。
A。
4B。
3C。
2D。
110.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在()A。
第504个正方形的左下角B。
第504个正方形的右下角C。
第505个正方形的左上角D。
第505个正方形的右下角二、填空题(共8小题)11.如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为()。
(最新)部编人教版数学《中考模拟检测试题》(含答案解析)
中考数学模拟试卷(4月)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.3的相反数是()A.﹣3B.3C .D .﹣2.下列各运算中,计算正确的是()A.2a•3a=6a B.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b23.如图,下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为()A .B .C .D .4.如图,点A 是反比例函数(x>0)图象上任意一点,AB⊥y轴于B,点C是x轴上的动点,则△ABC的面积为()A.1B.2C.4D.不能确定5.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()A .B .C .D .6.如图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则tanθ的值等于()A .B .C .D .7.如图,已知BD与CE相交于点A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于()A.4B.9C.12D.168.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件182万个.若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x,则下面所列方程正确的是()A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)2=182C.50+50(1+x)+50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1829.如图图形中,把△ABC平移后能得到△DEF的是()A .B .C .D .10.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开A城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.有下列结论;①A、B两城相距300千米;②小路的车比小带的车晚出发1小时,却早到1小时;③小路的车出发后2.5小时追上小带的车;④当小带和小路的车相距50千米时,t =或t =.其中正确的结论有()A.①②③④B.①②④C.①②D.②③④二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)11.据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元,这个数用科学记数法表示为万元.12.函数y=中,自变量x的取值范围是.13.计算:()2015()2016=.14.分解因式:4m2﹣16n2=.15.如图,从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为m.16.若不等式组无解,则m的取值范围是.17.一件商品按成本价提高20%标价,然后打9折出售,此时仍可获利16元,则商品的成本价为元.18.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n=.19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是△ABC内一点,若∠AEB=∠CED=90°,AE=BE,CE=DE=2,则图中阴影部分的面积等于.20.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,CE=2BE,点D是AC中点,若S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF=.三.解答题(共7小题,满分60分)21.(7分)先化简,再求值:,其中a=2cos30°﹣tan45°.22.(7分)阅读下列材料:题目:如图1,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,请用sin A、cos A 表示sin2A.解:如图2,作AB边上的中线CE,CD⊥AB于D,则CE =AB =,∠CED=2A,CD=AC sin A,AC=AB cos A=cos A在Rt△CED中,sin2A=sin∠CED ==2AC sin A=2cos A sin A根据以上阅读,请解决下列问题:(1)如图3,在△ABC中,∠C=90°,BC=1,AB=3,求sin A,sin2A的值;(2)上面阅读材料中,题目条件不变,请用sin A或cos A表示cos2A.23.(8分)中考体育体测试前,雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息,解答下列问题:(1)写出扇形图中a=,并补全条形图;(2)在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数分别是个、个;(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?24.(8分)如图,△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,过点C作CF∥AB交DE 的延长线于点F,连结BE.(1)求证:四边形BCFD是平行四边形.(2)当AB=BC时,若BD=2,BE=3,求AC的长.25.(10分)某工厂准备购买A、B两种零件,已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元,而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等.(1)求A、B两种零件的单价;(2)根据需要,工厂准备购买A、B两种零件共200件,工厂购买两种零件的总费用不超过14700元,求工厂最多购买A种零件多少件?26.(10分)如图,在⊙O中,CD为⊙O的直径,点A为弧BC的中点,AF⊥CD,垂足为F,射线AF交CB于点E.(1)如图(1),求证:EA=EC.(2)如图(2),连接EO并延长交AC于点G,求证:2FG=AC;(3)如图(3).在(2)的条件下,若sin∠FGE=,DF=2,求四边形FECG的面积.27.(10分)如图,已知长方形OABC的顶点O在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B(8,6),直线y=﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E(1)求点D的坐标及直线OP的解析式;(2)求△ODP的面积,并在直线AD上找一点N,使△AEN的面积等于△ODP的面积,请求出点N的坐标(3)在x轴上有一点T(t,0)(5<t<8),过点T作x轴的垂线,分别交直线OE、AD 于点F、G,在线段AE上是否存在一点Q,使得△FGQ为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标及相应的t的值;若不存在,请说明理由答案解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【分析】依据相反数的定义回答即可.【解答】解:3的相反数是﹣3.故选:A.【直击中考】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=6a2,不符合题意;B、原式=27a6,符合题意;C、原式=a2,不符合题意;D、原式=a2+2ab+b2;不符合题意;故选:B.【直击中考】本题考查了整式的混合运算,熟记法则是解题的关键.3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.故选:B.【直击中考】考查中心对称图形与轴对称图形的概念,要注意:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.【分析】可以设出A的坐标,△ABC的面积即可利用A的坐标表示,据此即可求解.【解答】解:设A的坐标是(m,n),则mn=2.则AB=m,△ABC的AB边上的高等于n.则△ABC 的面积=mn=1.故选:A.【直击中考】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义,△ABC 的面积=|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.5.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:D.【直击中考】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.6.【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中,已知了坡面l和铅直高度h的长,可用勾股定理求出坡面的水平宽度,进而求出θ的正切值.【解答】解:∵商场自动扶梯的长l=13米,高度h=5米,∴m ===12米,∴tanθ=;故选:A.【直击中考】本题考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是勾股定理,正确理解三角函数的定义求出m的长是关键.7.【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.【解答】解:∵ED∥BC,∴=,即=,∴AE=9,故选:B.【直击中考】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用,注意:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.8.【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x,根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解答】解:设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x,根据题意得:50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选:D.【直击中考】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.9.【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、△DEF由△ABC平移而成,故本选项正确;B、△DEF由△ABC对称而成,故本选项错误;C、△DEF由△ABC旋转而成,故本选项错误;D、△DEF由△ABC对称而成,故本选项错误.故选:A.【直击中考】本题考查的是平移的性质,熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键.10.【分析】观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.【解答】解:由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,∴①②都正确;设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y甲=60t,设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得,解得:,∴y乙=100t﹣100,令y甲=y乙,可得:60t=100t﹣100,解得:t=2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,∴③不正确;令|y甲﹣y乙|=50,可得|60t﹣100t+100|=50,即|100﹣40t|=50,当100﹣40t=50时,可解得t =,当100﹣40t=﹣50时,可解得t =,又当t =时,y甲=50,此时乙还没出发,当t =时,乙到达B城,y甲=250;综上可知当t 的值为或或或时,两车相距50千米,∴④不正确;故选:C.【直击中考】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)11.【分析】在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n 为比整数位数少1的数.【解答】解:5 400 000=5.4×106万元.故答案为5.4×106.【直击中考】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).12.【分析】根据函数关系式中有分母,则分母不能为0进行解答.【解答】解:函数y =中,自变量x的取值范围是x﹣1≠0,即x≠1,故答案为:x≠1.【直击中考】本题考查了函数自变量的取值范围;如果函数关系式中有分母,则分母不能为0.13.【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案.【解答】解:()2015()2016=[()2015()2015](﹣2)=[()×()]2015(﹣2)=2﹣.故答案为:2﹣.【直击中考】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确应用积的乘方运算法则是解题关键.14.【分析】原式提取4后,利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=4(m+2n)(m﹣2n).故答案为:4(m+2n)(m﹣2n)【直击中考】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.【分析】利用勾股定理易得扇形的半径,那么就能求得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.【解答】解:易得扇形的圆心角所对的弦是直径,∴扇形的半径为:m,∴扇形的弧长为:=πm,∴圆锥的底面半径为:π÷2π=m.【直击中考】本题用到的知识点为:90度的圆周角所对的弦是直径;圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.16.【分析】先求出各个不等式的解集,因为不等式组无解,所以必须是大大小小找不到的情况,由此即可求出答案.【解答】解:解不等式组可得,因为不等式组无解,所以m <.【直击中考】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集,求不等式组中的字母的值,同样也是利用口诀求解.注意:当符号方向不同,数字相同时(如:x>a,x<a),没有交集也是无解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).17.【分析】设这种商品的成本价是x元,则商品的标价为x(1+20%),等量关系为:标价×90%=成本+利润,把相关数值代入求解即可.【解答】解:设这种商品的成本价是x元,则商品的标价为x(1+20%),由题意可得:x×(1+20%)×90%=x+16,解得x=200,即这种商品的成本价是200元.故答案为:200.【直击中考】此题考查一元一次方程的应用,得到售价的等量关系是解决本题的关键,难度一般,注意细心审题.18.【分析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可.【解答】解:不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有n+4个球,其中白球4个,根据古典型概率公式知:P (白球)==,解得:n=8,故答案为:8.【直击中考】此题主要考查了概率公式的应用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A )=.19.【分析】作GD⊥BE于G,作CF⊥AE于F,可证△DEG≌△CEF可得DG=CF,则S△BDE=S△AEC,由D是BC中点可求S△BED=2,即可求阴影部分面积.【解答】解:如图作GD⊥BE于G,作CF⊥AE于F,∵∠AEB=∠DEC=90°,∴∠GED+∠DEF=90°,∠DEF+∠CEF=90°,∴∠DEG=∠CEF且DE=EC,∠DGE=∠CFE=90°,∴△GDE≌△FCE(AAS),∴DG=CF;∵S△BED=BE×DG,S△ACE=AE×CF且AE=BE,DG=CF,∴S△BED=S△AEC;∵D是BC中点,∴S△BDE=S△DEC=×2×2=2,∴S阴影部分=2+2=4.故答案为:4.【直击中考】本题考查了全等三角形的性质和判定,关键是添加辅助线构造全等三角形.20.【分析】本题需先分别求出S△ABD,S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE即可求出结果.【解答】解:∵点D是AC的中点,∴AD =AC,∵S△ABC=12,∴S△ABD=S△ABC=×12=6.∵EC=2BE,S△ABC=12,∴S△ABE=S△ABC=×12=4,∵S△ABD﹣S△ABE=(S△ADF+S△ABF)﹣(S△ABF+S△BEF)=S△ADF﹣S△BEF,即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2.故答案为:2.【直击中考】本题考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差.三.解答题(共7小题,满分60分)21.【分析】首先把括号内的分式通分相减,然后把除法转化为乘法,进行乘法运算即可化简,最后化简a的值,代入求解即可.【解答】解:原式=÷()=×=﹣,∵a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1.∴原式=﹣=﹣=﹣.【直击中考】本题考查了分式的化简求值,分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.22.【分析】(1)解直角三角形求出cos A,利用结论中的公式计算即可;(2)利用图2,根据cos2A=cos∠CED =,计算即可;【解答】解:(1)如图3中,在Rt△ABC中,∵AB=3,BC=1,∠C=90°,∴AC ==2,∴sin A ==,cos A =,∴sin2A=2cos A•sin A =(2)如图2中,cos2A=cos∠CED ===2AC•cos A﹣1=2(cos A)2﹣1.【直击中考】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,需要用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.23.【分析】(1)根据扇形统计图可以求得a的值,根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数,从而可以将条形图;(2)根据(1)中补全的条形图可以得到众数和中位数;(3)根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数.【解答】解:(1)由题意可得,a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%,做6 个的学生数是60÷30%×25%=50,补全的条形图,如图所示,故答案为:25%;(2)由补全的条形图可知,这次抽测中,测试成绩的众数和中位数分别是5个,5个,故答案为:5,5;(3)该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有:2400×(25%+20%)=1080(名),即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名.【直击中考】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.24.【分析】(1)根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论;(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明:∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC.∵CF∥AB,∴四边形BCFD是平行四边形;(2)解:∵AB=BC,E为AC的中点,∴BE⊥AC.∵AB=2DB=4,BE=3,∴AE ==,∴AC=2AE=2.【直击中考】本题考查了平行四边形的判定和性质,三角形中位线定理,勾股定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.25.【分析】(1)设B种零件的单价为x元,则A零件的单价为(x+30)元,根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等,列方程求解;(2)设购进A种零件m件,则购进B种零件(200﹣m)件,根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元,列不等式求出m的取值范围,然后求出工厂最多购买A种零件多少件.【解答】解:(1)设B种零件的单价为x元,则A零件的单价为(x+30)元.=,解得x=60,经检验:x=60 是原分式方程的解,x+30=90.答:A种零件的单价为90元,B种零件的单价为60元.(2)设购进A种零件m件,则购进B种零件(200﹣m)件.90m+60(200﹣m)≤14700,解得:m≤90,m在取值范围内,取最大正整数,m=90.答:最多购进A种零件90件.【直击中考】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.26.【分析】(1)要证EA=EC即需证∠EAC=∠ECA,∠EAC有互余的∠OCA,连接OA 得∠OAC=∠OCA,构造∠OAC的余角.由点A为弧BC中点和半径OA,根据垂径定理推论,平分弧的直径(半径)垂直于弧所对的弦,故延长AO交BC于H有∠AHC=90°,∠OAC的余角即为∠ECA.根据等角的余角相等,得证.(2)由2FG=AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点,因为EA=EC,OA=OC,所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC,得证.(3)通过证明相似,把∠FGE转化到∠ECO,得到CE=3EF,设EF=x,则EA、EC、CD、CF都能用x表示,在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x.四边形FECG面积可由△ACE面积减去△AFG面积,又△AFG面积等于△AFC面积一半,即求得答案.【解答】(1)证明:连接OA并延长,交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠AHC=90°∴∠CAO+∠ACH=90°∵AF⊥CD∴∠AFC=90°∴∠CAF+∠ACO=90°∵OA=OC∴∠CAO=∠ACO∴∠CAF=∠ACH∴EA=EC(2)证明:连接OA∵EA=EC,OA=OC∴直线EO垂直平分AC∴AG=CG∵∠AFC=90°∴FG =即2FG=AC(3)解:连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE=90°∴∠ECG+∠CEG=90°∵FG =AC=AG∴∠AFG=∠FAG∵∠ECG=∠FAG=∠AFG ∴∠AFG+∠CEG=90°∵∠AFG+∠OFG=90°∴∠CEG=∠OFG∵∠COE=∠GOF∴△COE∽△GOF∴∠OCE=∠OGF∴sin∠OCE=sin∠OGF =∴sin∠OCE =设EF=x,则AE=CE=3x∴AF=AE﹣EF=3x﹣x=2xCF =∵DF=2∴直径CD=CF+DF =x+2∴OC=OA =x+1∴OF=CF﹣OC =x ﹣(x+1)=x﹣1∵OA2=OF2+AF2∴解得:x1=0(舍去),x2=∴AE =,AF =,CF=4∴S四边形FECG=S△ACE﹣S△AFG=S△ACE﹣S△AFC=AE•CF ﹣AF•CF==【直击中考】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理.其中第(1)题垂径定理推论及第(2)题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论,第(3)题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比,一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得.27.【分析】(1)根据长方形的性质可得出点A的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标,再由点P是AD的中点可得出点P的坐标,进而可得出正比例函数OP的解析式;(2)利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值,由直线OP的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标,设点N的坐标为(m,﹣m+8),由△AEN的面积等于△ODP的面积,可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出m的值,再将其代入点N的坐标中即可得出结论;(3)由点T的坐标可得出点F,G的坐标,分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况考虑:①当∠FGQ=90°时,根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标;②当∠GFQ=90°时,根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标;③当∠FQG=90°时,过点Q作QS⊥FG于点S,根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标.综上,此题得解.【解答】解:(1)∵四边形OABC为长方形,点B的坐标为(8,6),∴点A的坐标为(8,0),BC∥x轴.∵直线y=﹣x+b经过点A,∴0=﹣8+b,∴b=8,∴直线AD的解析式为y=﹣x+8.当y=6时,有﹣x+8=6,解得:x=2,∴点D的坐标为(2,6).∵点P是AD的中点,∴点P 的坐标为(,),即(5,3),∴直线OP的解析式为y =x.(2)S△ODP=S△ODA﹣S△OPA,=×8×6﹣×8×3,=12.当x=8时,y =x =,∴点E的坐标为(8,).设点N的坐标为(m,﹣m+8).∵S△AEN=S△ODP,∴××|8﹣m|=12,解得:m=3或m=13,∴点N的坐标为(3,5)或(13,﹣5).(3)∵点T的坐标为(t,0)(5<t<8),∴点F的坐标为(t ,t),点G的坐标为(t,﹣t+8).分三种情况考虑:①当∠FGQ=90°时,如图1所示.∵△FGQ为等腰直角三角形,∴FG=GQ ,即t﹣(﹣t+8)=8﹣t,解得:t =,此时点Q的坐标为(8,);②当∠GFQ=90°时,如图2所示.∵△FGQ为等腰直角三角形,∴FG=FQ ,即t﹣(﹣t+8)=8﹣t,解得:t =,此时点Q的坐标为(8,);③当∠FQG=90°时,过点Q作QS⊥FG于点S,如图3所示.∵△FGQ为等腰直角三角形,∴FG=2QS ,即t﹣(﹣t+8)=2(8﹣t),解得:t =,此时点F 的坐标为(,4),点G 的坐标为(,)此时点Q的坐标为(8,),即(8,).综上所述:在线段AE上存在一点Q,使得△FGQ为等腰直角三角形,当t =时点Q的坐标为(8,)或(8,),当t =时点Q的坐标为(8,).【直击中考】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等,找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程;(3)分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况求出t值.。
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荆门市东宝区2020年中考模拟试卷数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共36分)1. 温家宝总理强调,“十二五”期间,将新建保障性住房36000000套,用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是().A.3.6×107 B.3.6×106 C.36×106 D. 0.36×1082. 下列运算正确的是( ).A.235a a a B.22()ab ab C.329()a a D.632a a a3. 下列图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是().A. B. C. D.4. 为备战中考,同学们积极投入复习,李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张,从中任意抽出一张试卷,恰好是数学试卷的概率是().A. 14B.12C.19D.295. 35=153310010;③32272164.其中错误的是().A . ① B. ② C. ③ D. ④6. 已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为().A.2 B.3 C.5 D.137. 如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于().A.100° B.60° C.40° D.20°8. 在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是().A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm29. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是().A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.410. 在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能..是().11. 如图,点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点,过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点.设AC =2,BD =1,AP =x ,△AMN 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象大致形状是( ).12. 如图,在正方形纸片ABCD 中,E ,F 分别是AD 、BC 的中点,沿过点B 的直线折叠,使点C 落在EF 上,落点为N ,折痕交CD 边于点M ,BM 与EF 交于点P ,再展开.则下列结论中:①CM=DM ;②∠ABN=30°;③AB 2=3CM 2;④△PMN 是等边三角形.正确的有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 13. 分解因式a 2-1=_________.14. 现定义运算“★”,对于任意实数a 、b ,都有a ★b =a 2-3a+b ,如:3★5=32-3×3+5,若x ★2=6,则实数x 的值是__ __. 15. 若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解,则a=______. 16. 如图,在正方形ABCD 内有一折线段,其中AE ⊥EF ,EF ⊥FC ,并且AE =6,EF=8,FC =10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________. 17.如图,动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动,第1次从原点运动到点(1,OOOOxxxxy y y y 12 1 2 1 2 1 2 ABCD1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2020次运动后,动点P 的坐标是 . 三、解答题(本大题共7个小题,满分69分) 18.(本题满分8分)先化简分式:a (-3+4+3a a )÷-2+3a a ∙+3+2a a ,再从-33、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.19.(本题满分9分)为贯彻落实区教育局提出的“三生教育”,在母亲节来临之际,学校团委组织了以“珍爱生命,学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间,统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图:根据上述信息回答下列问题: (1)a= ,b= .(2)在扇形统计图中,B 组所占圆心角的度数为 .(3)全校共有2000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?20.(本题满分10分)如图,已知CD 是⊙O 的直径,AC ⊥CD ,垂足为C ,弦DE ∥OA ,直线AE 、CD 相交于点B . (1)求证:直线AB 是⊙O 的切线.(2)当AC =1,BE =2时,求tan∠OAC 的值.21.(本小题满分10分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.22.(本小题满分10分)如图,将—矩形OABC 放在直角坐际系中,O 为坐标原点.点ABDO CA 在x 轴正半轴上.点E 是边AB 上的—个动点(不与点A 、B 重合),过点E 的反比例函数(0)ky x x=>的图象与边BC 交于点F. (1)若△OAE 、△OCF 的而积分别为12S S 、.且12=2S S +,求k 的值. (2)若OA=2,0C=4,问当点E 运动到什么位置时,四边形OAEF 的面积最大,其最大值为多少?23.(本小题满分10分)在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A 1B 1C .(1)如图1,当AB ∥CB 1时,设A 1B 1与BC 相交于点D .证明:△A 1CD 是等边三角形;(2)如图2,连接AA 1、BB 1,设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2.求证:S 1∶S 2=1∶3;(3)如图3,设AC 的中点为E ,A 1B 1的中点为P ,AC =a ,连接EP .当θ等于多少度时,EP 的长度最大,最大值是多少?24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线AC :4=+83y x 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,抛物线2++y ax bx c =过点A 、点C ,且与x 轴的另一交点为0(,0)B x ,其中0x >0,又点P 是抛物线的对称轴l 上一动点.(1)求点A 的坐标,并在图1中的l 上找一点0P ,使0P 到点A 与点C 的距离之和最小;(2)若△PAC周长的最小值为N 的坐标; (3)如图2,在线段CO 上有一动点M 以每秒2个单位的速度从点C 向点O移动A A C C CA 1A 1BB11E P图1图2图3θ(M不与端点C、O重合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒,试把△P HM的面积S表示成时间t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值.荆门市东宝区2020年中考模拟试卷数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共36分)1— 6 A A A D C B 7—12 A C D D C C二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)13. ()()+- 14.—1或4 15. 1或—2 16. 80π-160 17. (2020,2)11a a三、解答题(本大题共7个小题,满分69分)18.(本题满分8分)解:原式=3a +,当3a 时,原式19.(本题满9分)解:(1)a=50-3-4-8-20=15,b=8÷50=0.16;(2)B 组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°;(3)2000×(0.3+0.08+0.16)=1080(人),即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080少人.20.(本题满分10分) (1)证明:略 (2)解: tan ∠OAC=2. 21.( 本题满分10分) (1)甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. (2)解:设分配给甲工程队y 米,则分配给乙工程队(1000y -)米.由题意,得10,70100010.50yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤. ········所以分配方案有3种.方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米; 方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米; 方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米. ··22.(本题满分10分)解:(1)222k k+=,2k =。
(2)当点E 运动到AB 的中点时,四边形OAEF 的面积最大,最大值是5.23.(本题满分10分)(1)易求得 60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1,得证.(3)120°, a 23(当E,C,P 三点在一条直线上时,即可求解) 24.(本小题满分12分)(1)A (-6,0),连接CB 与直线l 相交于一点,交点即为0P ;(2) 抛物线的解析式为22881515y x x =-++,顶点N 的坐标为1282,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)25102s t t =-+(0<t<4),当t=2时,最大值为10.。