7电磁场与电磁波-第七章(上)图片
电磁场理论-导行电磁波
第7章 导行电磁波
上式给出了 g、 和 c 之间的关系。 c 由导波系统的截 面形状、尺寸和模式决定,可以根据具体导波结构求出。 对于 TEM 模, c ,所以 g
可见,TEM 模的波导波长等于填充相同介质的无界空 间中的波长。
(3) 相速
由vp
,可得
TE
和
TM
波相速:
vp
v
v
1 ( c )2
第七章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
电磁波除了在无限空间传播外,还可以在某种特定 结构的内部或周围传输,这些结构起着引导电磁波传输 的作用,这种电磁波称为导行电磁波(简称导波),引导 电磁波传输的结构称为导波结构。导波结构可以由金属 材料构成,也可以由介质材料构成,还可以由金属和介 质共同构成。这里主要讨论在其轴线方向上截面形状、 面积以及所填充媒质均不变的均匀导波结构。无限长的 平行双导线、同轴线、金属波导、介质波导以及微带传 输线等等都是常用的导波结构。
0
,可得:
对 TM 模
Ez 0
对 TE 模,由
(k 2
2
)Et
j
ez
t Hz
t Ez
可得
(k
2
2
)n
Et
j
n ez t H z
n t Ez
j
n ez t H z
0
j n ez t H z
j (n t Hz )ez j
(n ez )t H z
j
H z n
ez
H z 0 n
第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
1、纵向分量与横向分量的关系
导波结构中电磁场满足无源区域的麦克斯韦方程组:
H
电磁场与电磁波幻灯片
2.结论:电磁波具有运动能量,以及与其他 物质相互作用的属性,都是物质的性质。电 磁波具有物质一般性质的同时,也具有特殊 的性质。
(四):麦克斯韦电磁场理论的意义
❖ 1.电磁场理论的建立,经历了“实践―― 理论――实践”这一科学发展的过程是物 理学发展史上的典型案例。
2.麦克斯韦的电磁场理论,实现了从经典 物理学向现代物理学的重大转折。
3.学生讨论与交流:从电磁波的特点出 发,你认为电磁场是客观存在的吗?
❖ 根据电磁波的特点中的第(5)点可知, 电磁场本身就是一种特殊形态的物质, 无需借助其他物质来传播
三:电磁场的物质性
❖ 1.几种特殊电磁波的例子:
(1)微波炉是利用电磁波进行加热食物。说明电磁场具有能量。
(2)俄国物理学家列别捷夫测量除光对被照射的物体有压力。
个电场是由变化的磁场引起的。 ―――――变化的磁场周围产生电
场是一种普遍存在的现象。
3.学生讨论与交流:变化的磁场 产生的电场与我们熟悉的静电场
有何不同?
❖ 静电场的电场线是由正电荷出发,终止于负 电荷,是不闭合的。而变化的磁场产生的电 场没有起点也没有终点,是闭合的“旋涡电 场”
4.提出:变化的电场能否也产生磁场?
6.麦克斯韦电磁场理论的基本思想:
❖ (1)均匀变化的磁场(或电场)产生稳定的电场(或磁场)
(2)非均匀变化的磁场(或电场)产生变化的电场(或磁场)。
(3)按三角函数规律变化的振荡磁场(或电场)产生同频 率的三角函数规律变化的振荡电场(或磁场)
Hale Waihona Puke (4)变化的磁场产生电场,变化的电场产生磁场,变化的 电场和磁场总是相互联系,形成一个不可分离的统一场,这 就是电磁场
电磁场与电磁波(第7章)1
ez Ex H x H y H z e y z (ex t e y t ez t ) z 0
由此可得
H x H z t t 0
H
x
H y Ex z t 和 H 均与时间无关,因此它们不是波动的部分,故可取
定义
无损耗介质是一种理想情况,在这里指电导率
0
平面波中的电场复数表示形式
E ex Ex ex E0 exp[i(t kz)]=ex E0 exp[i(t kz / )]
理解
电场矢量的方向是 x 方向,电磁波则是沿 z 方向传播
波速为
v / k 1/ k / v
0
及
Jc 0
H E B t t B 0或 H 0 H E t
一般媒质中的麦克斯韦方程组变为: D 0
( H ) ( D) ( E ) t t
7.3 平面电磁波在有损耗介质中的传播
定义
实际的介质都是有损耗的,因此,研究波在有损耗介质中的传 播具有实际意义。有损耗介质也称为耗散介质,在这里是指电 导率 0 ,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 有损耗介质中出现的传导 电流会使在其中传播的电 磁波发生能量损耗,从而 导致波的幅值随着传播距 离的增大而下降。研究表 明,传播过程中幅值下降 的同时,波的相位也会发 生变化,致使整个传输波 的形状发生畸变,如图所 示 平面波在有耗介质中的传播
1. 等效介电系数
对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场,其复数形式的麦克斯韦方程中有
E i H H Jc i E E i E
电磁场与电磁波7-1pdf
学时:5学时
电磁场与电磁波
第一节 波动方程及其解
电磁波 波动方程 波动方程的解 解的物理意义
电磁场与电磁波
电磁波
回忆麦克斯韦第一方程:
H
J
D
t
回忆麦克斯韦第二方程:
E
B
t
电磁场与电磁波
电磁波
H
J
D
t
E
B
t
从麦克斯韦第一方程可以看出,若电场对时间
E
H
t
消去一个变量,直接代入不容易,考虑把
E
H
t
两边做运算
根据矢量恒等式 E E 2 E
所以 E E 2 E 2 E
电磁场与电磁波
H
t
0
电磁场与电磁波
波动方程的解
2
E
2 E t 2
0
分析无源区域E在直角坐标系中的解
2
e
x
Ex
ey
Ey
ez
Ez
2
e
x
Ex
e y Ey
t 2
ez
Ez
电磁场与电磁波第七章汇编
第七章 导行电磁波
7.1.1 导行电磁波的表达式
无源区域内,时谐电磁场满足齐次亥姆霍兹方程:
2 E k2 E 0
2 H k2 H 0
(7-1-1a) (7-1-1b)
在导行系统中,电磁波沿其轴向(纵向)传播。建立广义
柱坐标系 (u1, u2, zz)。对于规则导行系统,电磁场在横截面内的 分布与纵向坐标 z 无关,行波状态下沿 z 方向传播的导行电磁 波可写为
(7-1-9a)
T HT jω Ez ez
(7-1-9b)
第七章 导行电磁波
T ez Ez ez ET jω HT
(7-1-9c)
T ET jω H z ez
(7-1-9d)
由横向方程 (7-1-9a) 和(7-1-9c) 可以求得 ET 和 HT 。用 j
乘以式(7-1-9a) ,对式(7-1-9c)作 -ez 运算,然后两式相加, 并利用矢量恒等式加以整理,可得
主要内容:首先讨论导行电磁波的分析方法,然后具体讨论 矩形波导、圆柱形波导的传输模式、场分布以及传输特性。
第七章 导行电磁波
图 7-1 常用的导波装置
第七章 导行电磁波
7.1 导行电磁波的一般分析
分析导行电磁波,就是要得出导行电磁波沿轴向(纵 向)的传播规律以及电磁场在横截面内的分布情况。通常 有纵向分量法和赫兹矢量法两种分析方法,这里仅采用纵 向分量法。纵向分量法的思想是,将导行系统中的电磁场 矢量分解为纵向分量和横向分量,由亥姆霍兹方程得出纵 向分量满足的标量微分方程,求解该标量微分方程,得到 纵向分量;再根据麦克斯韦方程组,找出横向分量与纵向 分量之间的关系,用纵向分量来表示横向分量。
第七章 导行电磁波
在广义柱坐标中,
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集:第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。
在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播,即导波系统中的电磁波。
所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置,被引导的电磁波称为导行波。
常见的导波系统有规则金属波导(如矩形波导、圆波导)、传输线(如平行双线、同轴线)和表面波波导(如微带线),图7.0.1给出了一些常见的导波系统。
导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题,即在给定边界条件下解电磁波动方程,这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。
在这一章中,将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。
然而,当边界比较复杂时,用这种方法得到解析解就很困难,这时如果是双导体(或多导体)导波系统且传播的电磁波频率不太高,就可以引入分布参数,用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场,这种方法称为“等效传输线”法。
这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。
7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。
为讨论简单又不失一般性,可作如下假设: (1)波导的横截面沿z 方向是均匀的,即导波内的电场和磁场分布只与坐标x ,y 有关,与坐标z 无关。
(2)构成波导壁的导体是理想导体,即σ=∞。
(3)波导内填充的媒质为理想介质,即0σ=,且各向同性。
(4)所讨论的区域内没有源分布,即0ρ=0=J 。
a 矩形波导b 圆柱形波导c 同轴线传输线d 双线传输线e 微带线图7.0.1 常见的几种导波系统(5)波导内的电磁场是时谐场,角频率为ω。
设波导中电磁波沿+z 方向传播,对于角频率为ω的时谐场,由假设条件(1)和(2)可将其电磁场量表示为()()()(),,,,,,,z z x y z x y e x y z x y e γγ--==E E H H (7.1.1)式中γ称为传播常数,表征导波系统中电磁场的传播特性。
垂直极化波
E1 xˆEi0e jk1z
H1
yˆ
Ei0
1
e
jk1z
透射波为: E1 xˆEi0Te jk1z
H1
yˆ
Ei0
1
Te jk1z
电磁场与电磁波 第七章 平面电磁波的反射与折射,导行电磁波
①区中任一点的合成电场强度和磁场强度可表为
E1 xˆEi 0 (e jk1z e jk1z )
,
v Ei
v vv
Hi
Hr
1
1
(zˆ) Er
yˆ
Er0
1
e jk1z
O v
z
Er
k1
11
2 1
,1
1 1
在介质空E间内xˆ任(E一i0e点 j的k1z 电 E场r0:e jk1z )
v v v
Hr
边界条件:理想导体表面上电场强度切向分量为零。
z0 时
Ei0 Er0 0
Er0 Ei0
yˆ
Et0
2
e jk2z
根据边界条件: 在 z 0 处有:
x
1 ,1
v Ei
v v v1
Hi vO Er
v v1 v
Hr
2 ,2
v Et
v v v2
Ht
z
E1t E2t
H1t H2t
电磁场与电磁波 第七章 平面电磁波的反射与折射,导行电磁波
则:
Ei0 Er0 Et0
Ei0 Er0 Et0
H1
yˆ
Ei0
1
(e jk1z
e jk1z )
②区中任一点的电场强度和磁场强度分别为
E2 Et xˆTE i 0e jk2z
电磁场与电磁波第7章电磁波的反射和折射
[
]
+ 2Em
η0
cos( βz ) cos(ωt )
可见,合成电磁场的振幅随空间坐标 z 按正弦 函数分布,而在空间一点,电磁场随时间作简谐 振动。这是一种驻波分布,如图7.2.2所示。
第七章 电磁波的反射和折射
图7.2.2 合成电磁场的振幅随空间坐标的分布
第七章 电磁波的反射和折射
结论:当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时, 在表面上发生全反射,反 射波与入射波的迭加在自由 空间中形成驻波。其分布为:在 βz = − nπ 或 2 ( n = 0,1,2,⋅ ⋅ ⋅)处,电场为零,磁场为最大值。我们称这 样的点为电场波节点 磁场波腹点;在 βz = −(2n + 1) 电场波节点或 电场波节点 或
+ − Hy = Hy + Hy = + Em
η0
η0
η0
η0
e j (ωt − βz ) −
− Em
η0
e j (ωt + βz )
第七章 电磁波的反射和折射
在 z = 0处,利用电场强度切向分量连续的边界条件 − + + − E x = Em + Em = 0 或 Em = −Em 可得 于是,在 z < 0 的自由空间中的反射波为
z = −(2n + 1)
z = −n
λ
π
2
λ
我们称这 4 处,磁场为零,电场为最大值。
样的点为磁场波节点 电场波腹点 磁场波节点或电场波腹点 磁场波节点 电场波腹点。
第七章 电磁波的反射和折射
在理想导体表面上,电场为零,磁场为最大值。 根据边界条件可知,电磁波将在导体表面上感应 出面电流,即
电磁场与电磁波ppt完美版课件
探究一
探究二
随堂检测
画龙点睛变化的磁场周围产生电场,与是否有闭合电路存在无关。
2.对麦克斯韦电磁场理论的理解
探究一
探究二
随堂检测
实例引导例1根据麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是( )A.有电场的空间一定存在磁场,有磁场的空间也一定能产生电场B.在变化的电场周围一定产生变化的磁场,在变化的磁场周围一定产生变化的电场C.均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场D.周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场解析:根据麦克斯韦电磁场理论,只有变化的电场才能产生磁场,均匀变化的电场产生恒定的磁场,非均匀变化的电场产生变化识
自我检测
1.正误判断。(1)电磁波也能产生干涉、衍射现象。( )答案:√(2)电磁波的传播不需要介质,可以在真空中传播。答案:√2.探究讨论。为什么电磁波是横波?答案:根据麦克斯韦电磁场理论,电磁波在真空中传播时,它的电场强度和磁感应强度是相互垂直的,且二者均与波的传播方向垂直。因此,电磁波是横波。
探究一
探究二
随堂检测
规律方法理解麦克斯韦的电磁场理论的关键掌握四个关键词:“恒定的”“均匀变化的”“非均匀变化的”“周期性变化的(即振荡的)”,这些都是对时间来说的,是时间的函数。
探究一
探究二
随堂检测
变式训练1如图所示的四种电场中,哪一种能产生电磁波( )
解析:由麦克斯韦电磁场理论,当空间出现恒定的电场时(如A图),由于它不激发磁场,故无电磁波产生;当出现均匀变化的电场时(如B、C图),会激发出磁场,但磁场恒定,不会激发出电场,故也不会产生电磁波;只有振荡的电场(即周期性变化的电场)(如D图),才会激发出振荡的磁场,振荡的磁场又激发出振荡的电场……如此周而复始,便会形成电磁波。答案:D
电磁场与电磁波问题详解
第7章 导行电磁波1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗; 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯( 2.1r ε=),求其特性阻抗与300MHz 时的波长。
解:空气同轴线的特性阻抗00.7560ln60ln =65.9170.25b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:00.75=41.404ln345.487 0.25b Z a ===Ω80.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时,用聚乙烯(εr =2.25)作电介质,忽略损耗⑴ 对于300Ω的双线传输线,若导线的半径为0.6mm ,线间距应选取为多少?⑵ 对于75Ω的同轴线,若内导体的半径为0.6mm ,外导体的内半径应选取为多少? 解:⑴ 双线传输线,令d 为导线半径,D 为线间距,则0110 ln , ln1 300 ln3.75, 25.5D L C D d dDZ dDD mm dμπεππ=====∴== ⑵ 同轴线,令a 为内导体半径,b 为外导体内半径,则0112 ln , 2lnb L C b a aμπεπ==01 ln 752 ln1.875, 3.91bZ abb mm aπ===∴==3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求:终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。
解:005050100112505010035L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=-+-+-1 2.6181L L S+Γ===-Γ()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ⎛⎫-+⨯ ⎪+⎝⎭==⨯+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭43.55 +34.16j =4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ,终端阻抗为4030j +Ω,求其输入阻抗in Z 。
电磁场与电磁波第7章 电磁波的辐射
振幅不同,所以又是非均匀平面波。Eθ/Hφ=η是一常数,等于媒 质的波阻抗。
第七章 电磁波的辐射
③ 场的振幅:远区场的振幅与r成反比;与I、dl/λ成正比。 值得注意,场的振幅与电长度dl/λ有关,而不是仅与几何尺寸dl 有关。
④ 场的方向性:远区场的振幅还正比于sinθ,在垂直于天线 轴 的 方 向 (θ=90°) , 辐 射 场 最 大 ; 沿 着 天 线 轴 的 方 向 (θ=0°) , 辐射场为零。这说明电基本振子的辐射具有方向性, 这种方向 性也是天线的一个主要特性。
k1r(k1)r2(k1)r3,ejkr1
ErjI2dc lro 3 s42p r3co s
第七章 电磁波的辐射
EjI2ds lir3n 4pr3sin
H
Idlsin 4r2
式中p=Qdl是电偶极矩的复振幅。 因为已经把载流短导线看成一 个振荡电偶极子,其上下两端的电荷与电流的关系是I=jωQ。
H J j E E J m j H D B m
第七章 电磁波的辐射
2.
当kr>>1时,r>>λ/2π,即场点P与源点距离r远大于波长λ的 区域称为远区。 在远区中,
k1r(k1r)2 (k1r)3
远区电磁场表达式简化为
E
j
Idl2ksinejkr 4r
j
Idlsinejkr 2r
E
j
Idlskinejkr 4r
j
Idlsinejkr 2r
第七章 电磁波的辐射
以空气中的波阻抗 0
0 120 0
代入, 可得
Pr
402
Idl2
2
式 中 I 的 单 位 为 A( 安 培 ) 且 是 复 振 幅 值 , 辐 射 功 率 Pr 的 单 位 为 W(瓦),空气中的波长λ0的单位为m(米)。
第七章 导行电磁波
矩形波导形状如下图示,宽壁的内尺寸为 a ,窄壁的内尺寸为 b 。 已知金属波导中只能传输 TE 波
y
及TM 波,现在分别讨论他们在矩形 波导中的传播特性。
b z
,
a x
若仅传输 TM 波,则 Hz = 0 。按 照纵向场法,此时仅需求出 Ez 分量, 然后即可计算其余各个分量。
H 0 nπ
Ey j
H 0 mπ
mπ nπ jk z z x cos y e sin a a b
式中 m, n 0, 1, 2, ,但两者不能同时为零。由上式可见,与TM波一 样,TE波也具有前述多模特性,但此时m 及 n不能同时为零。因此,TE
式中 kc2 k 2 kz2
电磁场与电磁波 这样,只要求出 z 分量,其余分量即可根据上述关系求出。z 分量 为纵向分量,因此这种方法又称为纵向场法。
在圆柱坐标系中,同样可用 z 分量表示 r 分量和 分量。其关系
式为
Er 1 Ez H z j k j z 2 kc r r
电磁场与电磁波
类似地可以导出矩形波导中TE波的各个分量为
mπ nπ jk z z H z H 0 cos x cos y e a b
Hx j Hy j Ex j
k z H 0 mπ mπ nπ jk z z x cos y e sin 2 kc a a b k z H 0 nπ mπ nπ jk z z x sin y e cos 2 kc b a b kc2 kc2 mπ nπ cos x sin b a b y e jk z z
电磁场与电磁波答案习题7章
第七章 时变电磁场重点和难点通过位移电流的引入,导出全电流定律,说明时变电场可以产生时变磁场。
详细讲解麦克斯韦方程的积分形式和微分形式,说明时变电磁场是有旋有散的,时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直,以及麦克斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。
讲解时变电磁场的边界条件时,应与静态场进行比较,尤其要介绍理想导电体的边界条件。
讲解位函数时,应强调罗伦兹条件的重要性。
详细讲解位函数解的物理意义,强调没有滞后效应就不可能有辐射。
指出位函数的积分解仅适用于均匀线性各向同性的媒质。
能量密度容易理解,着重讲解能流密度矢量。
时变电磁场的惟一性定理证明可以略去,但是其物理意义及其重要性必须介绍。
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时,应强调仅适用于频率相同的场量之间的运算。
此外,还应指出该教材使用的时间因子是e j ω t ,而不是e -i ωt 。
对于复能流密度矢量,应着重介绍其实部和虚部的物理意义,以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密度矢量的影响。
重要公式位移电流密度:td ∂∂=DJ 全电流连续性原理:0d )( =⋅+⎰SS J J d 0)(=+⋅∇d J J全电流定律:S DJ l H d )(d ⋅∂∂+=⋅⎰⎰SlttD J H ∂∂+=⨯∇ 麦克斯韦方程:积分形式:S DJ l H d )(d ⋅∂∂+=⋅⎰⎰SltS Bl E d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰S l t0d =⋅⎰SS B q S=⋅⎰ d S D微分形式: t ∂∂+=⨯∇D J H t∂∂-=⨯∇B E 0=⋅∇B ρ=⋅∇D电荷守恒原理:V tSV d d ⎰⎰∂∂-=⋅ρS J t∂∂-=⋅∇ρJ 媒质特性方程: E D ε=H B μ=J E J '+= σ一般边界条件:1,0)(12=-⨯E E e n ,式中n e 为由媒质①指向媒质②的边界法向单位矢量。
对于各向同性的线性媒质,221 1εεttD D =2,0)(12=-⋅B B e n 。
电磁场与电磁波(高中物理教学课件)完整版
且三者之间存在这样的关系:c 或者v '
⑤电磁波也会发生反射、折射、干涉、衍射、多 普勒效应和偏振现象 ⑥电磁波具有能量,可以传递信息
二.电磁波
3.电磁波的发现: 1886年,赫兹通过自制的实验装置证实了电磁波 的存在。
一.电磁场
1.变化的磁场产生电场
在变化的磁场中放入一个闭合电路,电路里会产生感应电流。这 是法拉第发现的电磁感应现象。麦克斯韦进一步想到:既然产生 了感应电流,一定是有了电场,它促使导体中的自由电荷做定向 运动;即使在变化的磁场中没有闭合电路,也会在空间产生电场。
注意: ①恒定的磁场不产生电场 ②均匀变化的磁场产生恒定 的电场 ③不均匀变化的磁场产生变 化的电场 ④周期性变化的振荡磁场产生同频率周期性变化 的振荡电场
一.电磁场 3.电场和磁场的变化关系
非均
变
匀变 激发 化
化的
电
磁场
场
均
稳
匀 激发 定
变
磁
化
场
非均
变
匀变 激发 化
化的
磁
电场
场
不
再
激 发
均
稳
匀 激发 定
变
电
化
场
非均 匀变 化的 磁场
一.电磁场
4.电磁场 变化的电场和磁场总是相互联系的,形成一个不 可分割的统一的场,这个场叫电磁场。
二.电磁波
1.电磁波:麦克斯韦推断变化的 电场和变化的磁场交替产生,由 近及远地向周围传播形成电磁波。 2.电磁波的特点: ①电磁波传播不需要介质
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第二节 平均坡印廷矢量
同样可导出:
则得坡印廷矢量的平均值:
第三节 理想介质中的均匀平面波
平面波:波阵面为平面的电磁波(等相位面为平 面)。 均匀平面波:等相位面为平面,且在等相位面上,电、 磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。 在实际应用中,纯粹的均匀平面波并不存在。但某 些实际存在的波型,在远离波源的一小部分波阵面,仍 可近似看作均匀平面波。 一、亥姆霍兹方程的平面波解 在正弦稳态下,在均匀、各向同性理想媒质的无源区 域中,电场场量满足亥姆霍兹方程,即:
量:
Ey
y
ZExz源自若Ex和Ey的相位相同或 相差180°,则合成波为直 线极化波。
沿z轴传播的电波 Ex和Ey的合成图 直线极化波示意图
x
特性:合成波电场大小随时间变化,但矢端
轨迹与x轴夹角不变。
常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波, 而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波。
圆极化
若Ex和Ey的振幅相同,相位差90°,合成波为圆 极化波。
设入射波电场为: 则入射波磁场为
则反射波电场为: 则反射波磁场为
由理想导体边界条件可知:
理想媒质中的合成场为:
合成波场量的实数表达式为:
讨论:1、合成波的性质:
Ex 合成波的性质: 合成波为纯驻 3 波 2 振幅随距离变化 电场和磁场最大值和最小 值位置错开λ/4 z
2
第一节 亥姆霍兹方程
时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。
一、时谐场场量的复数表示 对于时谐场,其场量E和H都是以一定的角频率 w随时间t按正弦规律变化。 在直角坐标系下,电场可表示为:
式中: 由复变函数,知:
为电场在各方向分量的幅度 为电场各分量的初始相位
则:
式中:
因此时谐场中,电场强度可表示为
四、媒质导电性对场的影响
1、良导体中的电磁波
重要性质:在良导体中,电场相位超前磁场相位π/4.
因此:电磁波只能存在于良导体表层附近,其在良导体 内激励的高频电流也只存在于导体表层附近,这种现象成 为趋肤效应。
2、弱导体中的电磁波
本征阻抗:
在弱导电媒质中,仍存在能量损耗,波的相位常数近 似等于理想媒质中波的相位常数,
第四节
一、极化的定义:
波的极化特性
波的极化:合成电场强度E的矢量终端随时间
变化的轨迹。
二、极化的分类: 线极化:电场强度矢量端点的轨迹是一条直线; 圆极化:电场强度矢量端点的轨迹是一个圆; 椭圆极化:电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆.
直线极化
沿+z方向传播的均匀平面电波,假设存在Ex和Ey分
y
合成电场为:
x
圆极化波示意图
特性:合成波电场大小不变,但矢端轨迹与x轴 夹角随时间变化。
y
x
Z=0时圆极化波
右旋圆极化波
若以右手的四指随E的矢端运动,则姆指就指出了 波的传播方向,这种极化波称为右旋圆极化波。
一个线极化波可分为两个振幅相等、旋向相反的圆 极化波,所以不同取向的线极化波都可由圆极化天线收 到。火箭等飞行器常采用圆极化天线,卫星通信系统等 也常采用圆极化天线工作的。
讨论:(1)三者相互垂直,且满足右手螺旋关系
在导电媒质中,电场和磁场在空间 中不同相。电场相位超前磁场相位:
小结:无限大导电媒质中电磁波的特性: 1、为横电磁波(TEM波)三者满足右螺旋关系; 2、电磁场的幅度随传播距离增加而呈指数规律减小; 3、电、磁场不同相,电场相位超前于磁场相位; 4、是色散波。波的相速与频率相关。
Ex
t1
t2 t1
2π
0
π
3π
z
讨论:1、电磁波传播相位速度仅与媒质特性相关。
2、真空中电磁波的相位速度:
真空中电磁波相位速度为光速。
结论:在自由空间中传播的电磁波,电场幅度与磁 场幅度之比为377。
小结:无界理想媒质中均匀平面波的传播特性:
电场与磁场的振幅相差一个因子η . 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。 E、H、K (波的传播方向)满足右手螺旋关系。 电场、磁场的时空变化关系相同。 电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。
复
习
1、均匀平面波电场场量的一般表达式
频率:
周期:
相速(波速):
2、场量E,H的关系
同理可以推得:
结论:在自由空间中传播的电磁波,电场幅度与磁 场幅度之比为377。
小结:无界理想媒质中均匀平面波的传播特性:
电场与磁场的振幅相差一个因子η . 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。 E、H、K (波的传播方向)满足右手螺旋关系。 电场、磁场的时空变化关系相同。 电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。
从图可知,随时间t增加,波形向+z方向平移。故:
同理可知: 亥姆霍兹方程通解的物理意义:表示沿z向(+z,-z) 方向传播的均匀平面波的合成波。
二、无界理想媒质中均匀平面波的传播特性
电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。 1、均匀平面波电场场量的一般表达式
2、波的频率和周期
4、相位速度(波速) 如图所示电磁波向+z方 向传播,从波形上可以认 为是整个波形随着时间变 化向+z方向平移。
(3) 椭圆极化
y
上式中消去t得:
x
这是一个椭圆方程,合成电场的矢端 在一椭圆上旋转,如图7.4.3所示。
图7.4.3 椭圆极化的平面波
椭圆极化与圆极化类同,分右旋极化和左旋极化。
小
结
两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量, 其合成波的极化方式和性质有:
形成条件 线极化波 圆极化波 振幅 任意 相等 相位差 0或180° 90° 性质 大小 变 不变 变 夹角 不变 变 变
7.8 相速和群速
相速表示波的恒定相位点推进的速度,记为:
k称为波数,也称为相位系数。在理想介质中, vp是一个与频率无关的常数;在有损耗媒质中,不 同频率的波将以不同的相速传播,产生色散现象。 一个信号由许多频率成分组成,因此要确定在 色散媒质中的传播速度很困难。引入“群速”来 代表信号能量传播的速度.
椭圆极化波 任意
任意
例题: 据电场表示式判断它们所表征波的极化形式。
解: 所以, 合成波为线极化波。 解:
所以, 合成波为左旋圆极化波。 解:合成波为椭圆极化波。
第五节 导电媒质中的均匀平面波
导电媒质的典型特征是电导率 ≠ 0。 电磁波在其中传播时,有传导电流J=γE存在,同时伴 随着电磁能量的损耗,电磁波的传播特性与非导电媒质 中的传播特性有所不同。
三、导电媒质中的波动方程的解
可建立方程组:
四、媒质导电性对场的影响
1、良导体中的电磁波
第六节 均匀平面波对分界面的垂直入射
本节讨论单一频率均匀平面波在两个半无界介质分界面上的 反射与透射,设分界面为无限大平面,分界面位于z=0处。 本节以入射波为x方向的线极化波为例进行讨论。
一、对理想导体的分界面的垂直入射 设 左半空 间 是理 想 介质 , γ1=0;右半空间为理想导体, γ2=∞。分界面在 z = 0 平 面上。 理想介质内将存在入射波 和反射波。
3、相位速度(波速) 在理想媒质中:
很明显:损耗媒质中波的相速与波的频率有关。 色散现象:波的传播速度(相速)随频率改变而改变的 现象。具有色散效应的波称为色散波。 结论:导电媒质(损耗媒质)中的电磁波为色散波。 4、场量E,H的关系 可以推知:在导电媒质中,场量 E,H之间关系与在理 想介质中场量间关系相同,即:
设有两个振幅为Am,而角频率分别为(ω+Δω)和(ωΔω)的行波,相位系数为(β+Δβ)和( β-Δβ)。这 两个行 波可用下列表示:
合成波为:
可见合成波的振 幅是受调制的,称 为包络波。
当(Δωt-Δβz)为常数时,群速:
利用群速和相速的关系,有:
同理,可得:
二、麦克斯韦方程组的复数形式 很明显,对于时谐场
故由麦克斯韦方程组微分形式,可得:
注意: 1)方程中各场量形式上是实数及源量均应为复数 形式(为了简化书写而略写)。
场量的复数形式转换为实数形式的方法:
三、亥姆霍兹方程 在时谐场中,由于场量随时间呈正弦规律变化,则
则无源空间的波动方程变为:
反射波电场为: 设透射波电场为:
媒质1中总的电场、磁场为:
由两种理想介质边界条件可知:
定义:反射系数
透射系数
反射系数和透射系数关系为:
讨论
3.当1区为空气,2区为良导体,对于一般的高频电磁 波(GHz),在此导电媒质中传播很小的距离后,电、磁 场场量的振幅将衰减几乎完了。 因此:电磁波只能存在于良导体表层附近,其在良 导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近,这 种现象称为趋肤效应。 工程上常用透入深度(穿透深度)来表征良导体中趋肤效 应的强弱。
复习
一、时谐场场量的复数表示
场量的复数形式转换为实数形式的方法:
二、麦克斯韦方程组的复数形式
三、亥姆霍兹方程
在时谐场中,由于场量随时间呈正弦规律变化,则
则无源空间的波动方程变为:
说明: 1.亥姆霍兹方程的解为时谐场(正弦电磁波);
2.由于复数公式和瞬时值公式之间有明显的区别, 为简便计,以后用复数时不再打点.
=0 =0 可分为 三个分 量的标 量方程
考虑一种简单情况,即电磁波电场沿x方向,波只沿 z方向传播,则由均匀平面波性质,知E只随z坐标变化。 则方程可以简化为:
2、通解的物理意义:
在不同时刻,波形 如右图(设初始相 位为0时)。
wt 0
Ex
wt
4
2π
wt
2
3π kz