2020年上海市普陀区高考数学二模试卷(有答案解析)

2020年上海市普陀区高考数学二模试卷

一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）

1.若椭圆的焦点在x轴上，焦距为，且经过点，则该椭圆的标准方程为

（）

A. B. C. D.

2.在△ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则“”是

“a2+b2=c2+ab”成立的（）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

3.某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：

奖金（单位：元）80005000400020001000800700600500员工（单位：人）12461282052

根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：①中位数为800元；②平均数为1373元；③众数为700元，其中判断正确的个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4.设函数，若对于任意，在区间[0，m]上总存在唯一确

定的β，使得f（α）+f（β）=0，则m的最小值为（）

A. B. C. D. π

二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）

5.设集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2≤0}，则A∩B=______

6.双曲线的顶点到其渐近线的距离为______

7.函数的定义域为______

8.设直线l经过曲线（θ为参数，0≤θ≤2π）的中心，且其方向向量

，则直线l的方程为______

9.若复数z=1+i（i为虚数单位）是方程x2+cx+d=0（c、d均为实数）的一个根，则

|c+di|=______

10.若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为______

11.设x、y均为非负实数，且满足，则6x+8y的最大值为______

12.甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的

概率为______

13.设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc=10，a lg a•b lg b•c lg c≥10，则a+b+c=______

14.在四棱锥P-ABCD中，设向量，，

，则顶点P到底面ABCD的距离为______

15.《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑，

如图，若四面体ABCD为鳖臑，且AB⊥平面BCD，

AB=BC=CD，则AD与平面ABC所成角大小为______（结果用反三角函数值表示）

16.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，记g（x）=f（x）-x2，且函数g（x）在区间

[0，+∞）上是增函数，则不等式f（x+2）-f（2）＞x2+4x的解集为______

三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）

17.如图所示，圆锥的顶点为P，底面中心为O，母线PB=4，

底面半径OA与OB互相垂直，且OB=2．

（1）求圆锥的表面积；

（2）求二面角P-AB-O的大小（结果用反三角函数值表示）．

18.设函数．

（1）当x∈R时，求函数f（x）的最小正周期；

（2）设，求函数f（x）的值域及零点．

19.某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为x（x≥0）

（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（k为常数）万元，记y为该公

司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和．

（1）求k的值，并建立y关于x的函数关系式；

（2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积．

20.设数列{a n}满足：a1=2，2a n+1=t•a n+1（其中t为非零实常数）．

（1）设t=2，求证：数列{a n}是等差数列，并求出通项公式；

（2）设t=3，记b n=|a n+1-a n|，求使得不等式成立的最小正

整数k；

（3）若t≠2，对于任意的正整数n，均有a n＜a n+1，当a p+1、a t+1、a q+1依次成等比数列时，求t、p、q的值．

21.设曲线Γ：y2=2px（p＞0），D是直线l：x=-2p上的任

意一点，过D作Γ的切线，切点分别为A、B，记O为

坐标原点．

（1）设D（-4，2），求△DAB的面积；

（2）设D、A、B的纵坐标依次为y0、y1、y2，求证：

y1+y2=2y0；

（3）设点M满足，是否存在这样的点D，

使得M关于直线AB的对称点N在Γ上？若存在，求出

D的坐标，若不存在，请说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为（a＞b＞0），

∵焦距为，且椭圆经过点，

∴，解之得a2=9，b2=3（舍负）

因此，椭圆的标准方程为：．

故选：D．

设椭圆的方程为（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组，解出a2、

b2的值，即可得到所求椭圆标准方程．

本题给出椭圆的焦距与经过的定点坐标，求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．

2.答案：B

解析：解：∵a2+b2=c2+ab，

∴cos C==，

∵0＜C＜π，

∴C=，

∴”是“a2+b2=c2+ab”成立的必要非充分条件，

故选：B．

先根据余弦定理求出C的大小，再根据充分条件和必要条件即可判断

本题考查了余弦定理和充分条件和必要条件，属于基础题

3.答案：C

解析：解：将员工的奖金的中位数为800元，平均数为82400÷60=，众数为700，

故①③正确，②错误．

故选：C．

根据中位数，平均数，众数的概念求出中位数，平均值，众数可得．

本题考查了众数，中位数，平均数，属基础题．

4.答案：B

解析：解：因为，x∈[-，-]，

所以x-]，

所以f（x）∈[-，0]，即f（α）∈[-，0]，