2020-2021学年河南省商丘一中九年级(上)第一次月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年河南省商丘市柘城县九年级(上)第一次月考数学试卷(最全解析)
2020-2021学年河南省商丘市柘城县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②236x x+=；③20x =；④23x x =⑤2(1)(1)4x x x x +-=+中，一元二次方程的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）对于函数2(2)9y x =+-，下列结论错误的是( )A ．图象顶点是(2,9)--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．函数最大值为9-3．（3分）已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A ．4，2-B ．4-，2-C ．4，2D ．4-，24．（3分）某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A ．240(1)162x +=B ．24040(1)40(1)162x x ++++=C ．40(12)162x +=D ．4040(1)40(12)162x x ++++=5．（3分）关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足( )A ．1aB ．1a >且5a ≠C ．1a 且5a ≠D ．5a ≠6．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边的边长是(9)13(9)0x x x ---=的根，则这个三角形的周长是( )A ．20B ．20或24C ．9和13D ．24 7．（3分）将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为( )A ．21(8)52y x =-+B ．21(4)52y x =-+C ．21(8)32y x =-+D ．21(4)32y x =-+ 8．（3分）已知点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是()A ．122y y <B ．212y y <C ．122y y <<D ．212y y <<9．（3分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点为(1,0)A ，对称轴是直线1x =-，则方程20ax bx c ++=的解是( )A ．13x =-，21x =B ．13x =，21x =C ．3x =-D ．2x =-10．（3分）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =．下列结论中：①0abc >； ②20a b +=； ③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④420a b c -+=； ⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++++，其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题11．（3分）一元二次方程25x x =的根 ．12．（3分）若一元二次方程220x x m --=无实数根，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第 象限．13．（3分）已知二次函数23(1)1y x m x =-+-+，当12m x +>时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．14．（3分）如图，抛物线2(2)3(0)y a x a =++<与y 轴正半轴交于点A ，过点A 作//AB x 轴交抛物线于点B ，抛物线的对称轴交抛物线于点M 、交x 轴于点M ，连结MA 、MB 、MA 、NB ，则四边形ANBM 的面积为 ．15．（3分）设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线222y x x =--+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 ．三、解答题16．解方程：（1）2310x x ++=（2）2(3)4(3)0x x x -+-=．17．已知二次函数2241y x x =--+，先用配方法转化成2()y a x h k =-+，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．18．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k k --++-=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足221211x x +=，求k 的值． 19．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？20．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：x ⋯ 2- 1- 0 1 2 ⋯y ⋯ 0 2- 2- 0 4 ⋯（1）求该二次函数的表达式；（2）当4y 时，求自变量x 的取值范围．21．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC 这向点C 以2/cm s 的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x 秒(0)x >（1）求几秒后，PQ 的长度等于5cm ；（2）运动过程中，PQB ∆的面积能否等于28cm ？说明理由．22．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？23．如图所示，一元二次方程2230x x +-=的两根1x ，212()x x x <是抛物线2y ax bx c=++与x 轴的两个交点C ，B 的横坐标，且此抛物线过点(3,6)A（1）求此抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线的顶点为P ，对称轴与线段AC 交于点Q ，求点P ，Q 的坐标．（3）在x 轴上是否存在以动点M ，使MQ MA +有最小值，若存在求出点M 的坐标和最小值，若不存在，请说明理由．2020-2021学年河南省商丘市柘城县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②236x x+=；③20x =；④23x x =⑤2(1)(1)4x x x x +-=+中，一元二次方程的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：①当0a =时，20ax bx c ++=不是一元二次方程；②236x x+=是分式方程；③20x =是一元二次方程；④23x x =是一元二次方程⑤2(1)(1)4x x x x +-=+，整理后不含x 的二次项，不是一元二次方程．故选：B ．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．（3分）对于函数2(2)9y x =+-，下列结论错误的是( )A ．图象顶点是(2,9)--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．函数最大值为9-【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：函数22(2)945y x x x =+-=+-，∴该函数图象的顶点坐标是(2,9)--，故选项A 正确；10a =>，该函数图象开口向上，故选项B 正确；该函数图象关于直线2x =-对称，故选项C 正确；当2x =-时，该函数取得最小值9y =-，故选项D 错误；故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（3分）已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A ．4，2-B ．4-，2-C ．4，2D ．4-，2【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m 的值即可．【解答】解：由根与系数的关系式得：228x =-，222x m +=-=-，解得：24x =-，2m =，则另一实数根及m 的值分别为4-，2，故选：D ．【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A ．240(1)162x +=B ．24040(1)40(1)162x x ++++=C ．40(12)162x +=D ．4040(1)40(12)162x x ++++=【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为40(1)x +、240(1)x +，24040(1)40(1)162x x ∴++++=．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为2(1)a x b +=，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．5．（3分）关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足( )A ．1aB ．1a >且5a ≠C ．1a 且5a ≠D ．5a ≠【分析】由方程有实数根可知根的判别式240b ac -，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：250(4)4(5)(1)0a a -≠⎧⎨--⨯-⨯-⎩， 解得：1a 且5a ≠．故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．6．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边的边长是(9)13(9)0x x x ---=的根，则这个三角形的周长是( )A ．20B ．20或24C ．9和13D ．24【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，确定出三角形第三边，求出周长即可．【解答】解：方程(9)13(9)0x x x ---=，分解因式得：(13)(9)0x x --=，解得：113x =，29x =，当第三边为13时，381113+=<，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为38920++=．故选：A ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握分解因式方法是解本题的关键．7．（3分）将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为( )A ．21(8)52y x =-+B ．21(4)52y x =-+C ．21(8)32y x =-+D ．21(4)32y x =-+ 【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线2211621(6)322y x x x =-+=-+，它的顶点坐标是(6,3)． 将其向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是(4,5)， 所以新抛物线的解析式是：21(4)52y x =-+． 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．（3分）已知点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是()A ．122y y <B ．212y y <C ．122y y <<D ．212y y <<【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【解答】解：当1x =时，221(1)2(11)22y x =-++=-++=-；当2x =时，222(1)2(21)27y x =-++=-++=-；所以212y y <<．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．9．（3分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点为(1,0)A ，对称轴是直线1x =-，则方程20ax bx c ++=的解是( )A ．13x =-，21x =B ．13x =，21x =C ．3x =-D ．2x =-【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点是(1,0)A ，得出另一个与x 轴的交点，进而得出答案．【解答】解：抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点是(1,0)A ，对称轴为直线1x =-， ∴抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点是(3,0)-，∴一元二次方程20ax bx c ++=的解是：13x =-，21x =．故选：A ．【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确得出抛物线与x 轴的交点坐标是解题关键．10．（3分）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =．下列结论中：①0abc >； ②20a b +=； ③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④420a b c -+=； ⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++++，其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，0a <，0b >，0c >，0abc ∴<，故①错误，12b a-=，则2b a =-，故20a b +=，故②正确； 抛物线与x 轴有两个交点，故方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故③正确； 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =， ∴该抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)-，∴当2x =-时，420y a b c =-+=，故④正确；当1x =时，该函数取得最大值，此时y a b c =++，∴点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++++，故⑤正确；故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题11．（3分）一元二次方程25x x =的根 10x =，25x = ．【分析】先移项，然后通过提取公因式x 对等式的左边进行因式分解． 【解答】解：由原方程，得 250x x -=，则(5)0x x -=， 解得10x =，25x =． 故答案是：10x =，25x =．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（3分）若一元二次方程220x x m --=无实数根，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第 一 象限．【分析】先根据一元二次方程220x x m --=无实数根判断出m 的取值范围，再判断出1m +与1m -的符号进而可得出结论．【解答】解：一元二次方程220x x m --=无实数根，∴△440m =+<，解得1m <-，10m ∴+<，10m -<，∴一次函数(1)1y m x m =++-的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数(0)y kx b k =+≠中，当0k <，0b <时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键． 13．（3分）已知二次函数23(1)1y x m x =-+-+，当12m x +>时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 2m - ．【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大． 【解答】解：函数的对称轴为112(3)6m m x --=-=⨯-，又二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，当12m x +>时，y 随x 的增大而减小， ∴1162m m -+．解得2m -， 故答案为：2m -．【点评】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．14．（3分）如图，抛物线2(2)3(0)y a x a =++<与y 轴正半轴交于点A ，过点A 作//AB x 轴交抛物线于点B ，抛物线的对称轴交抛物线于点M 、交x 轴于点M ，连结MA 、MB 、MA 、NB ，则四边形ANBM 的面积为 6 ．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线2(2)3y a x =++的顶点坐标为(2,3)-，抛物线的对称轴为直线2x =-，利用抛物线的对称性得到4AB =，然后根据三角形面积公式计算即可． 【解答】解：抛物线2(2)3y a x =++的顶点坐标为(2,3)-，抛物线的对称轴为直线2x =-， //AB x 轴，224AB ∴=⨯=，∴四边形ANBM 的面积1143622AB MN =⨯⨯=⨯⨯=． 故答案为6．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15．（3分）设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线222y x x =--+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 123y y y >> ．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线2222(1)3y x x x =--+=-++，开口向下，对称轴为直线1x =，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【解答】解：抛物线2222(1)3y x x x =--+=-++，开口向下，对称轴为直线1x =-， 而3(2,)C y 离直线1x =-的距离最远，1(2,)A y -点离直线1x =-最近， 123y y y ∴>>．故答案为123y y y >>．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 三、解答题 16．解方程： （1）2310x x ++=（2）2(3)4(3)0x x x -+-=．【分析】（1）求出24b ac -的值，代入公式求出即可． （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可． 【解答】解：（1）2310x x ++= 22434115b ac -=-⨯⨯=，∴12x =；（2）分解因式得：(3)(34)0x x x --+=， 340x x -+=，30x -=， 123,35x x ==．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．17．已知二次函数2241y x x =--+，先用配方法转化成2()y a x h k =-+，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．【分析】利用配方法整理成顶点式，然后写出顶点坐标和对称轴，由对称轴和抛物线开口方向写出函数的单调性．【解答】解：222412(1)3y x x x =--+=-++．∴该函数的图象的顶点坐标是(1,3)-，对称轴为1x =-，抛物线开口方向向下， ∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，当1x >-时，y 随x 的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象与x 轴的交点问题，熟练掌握配方法的操作整理成顶点式形式求出顶点坐标和对称轴更加简便． 18．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k k --++-=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足221211x x +=，求k 的值． 【分析】（1）根据方程有实数根得出△22[(21)]41(1)850k k k k =---⨯⨯+-=-+，解之可得．（2）利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k k --++-=有实数根，∴△0，即22[(21)]41(1)850k k k k ---⨯⨯+-=-+，解得58k ．（2）由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2121x x k k =+-，222222121212()2(21)2(1)263x x x x x x k k k k k ∴+=+-=--+-=-+，221211x x +=，226311k k ∴-+=，解得4k =，或1k =-， 58k ， 4k ∴=（舍去）， 1k ∴=-．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为2(1)3(03)y a x x =-+，将(3,0)代入求得a 值，则0x =时得的y 值即为水管的长．【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ， 则设抛物线的解析式为：2(1)3(03)y a x x =-+， 代入(3,0)求得：34a =-．将a 值代入得到抛物线的解析式为： 23(1)3(03)4y x x =--+，令0x =，则92.254y ==． 故水管长为2.25m ．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．20．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：（1）求该二次函数的表达式；（2）当4y 时，求自变量x 的取值范围．【分析】（1）根据表中点的坐标得出函数的对称轴，设二次函数的表达式是21()2y a x k =++，把点的坐标代入求出即可；（2）求出4y =时对应的x 的值，再根据二次函数的性质得出即可． 【解答】解：（1）根据表中可知：点(1,2)--和点(0,2)-关于对称轴对称， 即对称轴是直线12x =-，设二次函数的表达式是21()2y a x k =++，把点(2,0)-和点(0,2)-代入得：221(2)021(0)22a k a k ⎧-++=⎪⎪⎨⎪++=-⎪⎩，解得：1a =，94k =-，2219()224y x x x =+-=+-，所以该二次函数的表达式是22y x x =+-；（2）当4y =时，224y x x =+-=， 解得：3x =-或2，所以当4y 时，自变量x 的取值范围是3x -或2x ．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．21．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC 这向点C 以2/cm s 的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x 秒(0)x > （1）求几秒后，PQ 的长度等于5cm ；（2）运动过程中，PQB ∆的面积能否等于28cm ？说明理由．【分析】（1）根据5PQ =，利用勾股定理222BP BQ PQ +=，求出即可； （2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到28cm ． 【解答】解：（1）当5PQ =时，在Rt PBQ ∆中，222BP BQ PQ +=，222(5)(2)5x x ∴-+=， 25100x x -=， (510)0x x -=，10x =（舍去），22x =， ∴当2x =时，PQ 的长度等于5cm ．（2）设经过x 秒以后PBQ ∆面积为8， 1(5)282x x ⨯-⨯= 整理得：2580x x -+= △253270=-=-<PQB ∴∆的面积不能等于28cm ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．22．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变 （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？【分析】（1）由题意可得，3月份的销售量为：128件；设四、五月份销售量平均增长率为x ，则4月份的销售量为：128(1)x +；5月份的销售量为：128(1)(1)x x ++，又知5月份的销售量为：200件，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量⨯每件商品的利润2250=求出即可．【解答】解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x ，则2128(1)200x += 解得10.2525%x ==， 2.25x =-（舍去） 所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m 元，则(4025)(2005)2250m m --+= 解得15m =，230m =-（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23．如图所示，一元二次方程2230x x +-=的两根1x ，212()x x x <是抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点C ，B 的横坐标，且此抛物线过点(3,6)A （1）求此抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线的顶点为P ，对称轴与线段AC 交于点Q ，求点P ，Q 的坐标． （3）在x 轴上是否存在以动点M ，使MQ MA +有最小值，若存在求出点M 的坐标和最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出一元二次方程2230x x +-=的两个根就可以求出抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点C ，B 的坐标，再有待定系数法就可以直接求出抛物线的解析式．（2）由（1）的解析式化为顶点式就可以求出抛物线的顶点坐标和对称轴，再根据A 、C 的坐标就可以求出直线的解析式，再将顶点坐标的横坐标代入解析式就可以求出交点坐标． （3）根据（2）求得的P 、Q 的坐标得知P 、Q 关于x 轴对称，由轴对称的性质连接AP ，与x 轴的交点即为所求点M ，求出P 、Q 的解析式就可以求出M 的坐标，由勾股定理就可以求出MQ MA +的最小值．【解答】解（1）解方程2230x x +-=，得13x =-，21x =，∴交点(3,0)C -，(1,0)B ，设解析式为(3)(1)y a x x =+-， 点(3,6)A 在抛物线上，所以解得12a =， ∴21322y x x =+-；（2）由22131(1)2222y x x x =+-=+-， 可知顶点P 的坐标(1,2)--，对称轴为1x =-． 设AC 线段的解析式为y kx b =+， (3,6)A ，(3,0)C -在直线上， ∴3630k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1k =，3b =， 3y x ∴=+．将1x =-代入得2y =，所以Q 点的坐标为(1,2)-；（3）存在．理由如下： 点P 、Q 关于x 轴对称，∴连接AP ，与x 轴的交点即为所求点M ，连接QM ，QM PM ∴=，QM AM PM AM ∴+=+．设直线AP 的解析式为y ax k =+． 同上理可得2a =，0k =，2y x ∴=；令0y =，则0x =，所以点M 的坐标为(0,0)．过点A 向PQ 做垂线，垂足为H ，则4AH =，8PH =， 在RT AHP ∆中，2245PA AH PH =+=，5MQ MA ∴+=【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式和直线的解析式，根与系数的关系，二次函数的性质，勾股定理的运用及轴对称最短路线问题．。
河南省商丘市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省商丘市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）等式成立的条件是（）.A . a、b同号B .C .D .2. （2分） (2020九上·硚口月考) 方程x2－3x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 1、－3、4B . 1、－3、－4C . －3、1、4D . －3、1、－43. （2分）在比例尺为1：5000的地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为（）A . 125米B . 1250米C . 12500米D . 125000米4. （2分） (2017八下·大冶期末) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（）A . 两个等边三角形B . 有一个角是35°的两个等腰三角形C . 两个正方形D . 两个圆6. （2分） (2020八上·集贤期末) 已知：x＝ +1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值（）A . 1B . 2C .D . 47. （2分） (2018九上·新乡月考) 一元二次方程配方后可化为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·普陀期末) 下列方程中，有实数根的方程是（）A . x4+16＝0B . x2+2x+3＝0C .D .9. （2分） (2016九上·绵阳期中) 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2 ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A . 100×80﹣100x﹣80x=7644B . （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C . （100﹣x）（80﹣x）=7644D . 100x+80x=35610. （2分） (2020八下·吴兴期中) 伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉( Thabit ibn Qurra，830-890)在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法。
河南省商丘市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省商丘市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)1. （3分） (2020八下·丽水期中) 将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为（）A . -3，3B . -1，-3C . 1，3D . 1，-32. （3分）下列说法正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 三点确定一个圆C . 相等的圆心角所对弦相等D . 直径为圆中最长的弦3. （3分） (2019八下·乐清期末) 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·武昌模拟) Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（）A . 当r＝2时，直线AB与⊙C相交B . 当r＝3时，直线AB与⊙C相离C . 当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切D . 当r＝4时，直线AB与⊙C相切5. （3分）(2017·绿园模拟) 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°6. （3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于0点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A . 4B . 4C . 4D . 28二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)7. （3分）若方程的一个根是-1，则k=________．8. （3分）如图，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且, ，则弧BE的度数________.9. （3分） (2020八下·北京期中) 在中，，，，那么的取值范围是________．10. （3分） (2019九上·滨湖期末) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝65°，则∠ACD＝________°.11. （3分）(2016·巴中) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=________．12. （3分）如图，有一个只有短针和长针的时钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△0AB随着时间的变化不停地改变形状，则△AOB的最大面积为________ cm2 ．13. （3分）(2020·南湖模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，P是边AC上的动点，将线段BP绕点B按逆时针方向旋转到BP'，旋转角等于∠ABC，连结CP'。
2020-2021学年度九年级上学期数学第一次月考试卷
19.（本题 8 分）已知直线 y 2x 与抛物线 y ax2 3 相交于点（2，b）. （1）求 a，b 的值. （2）若直线 y 2x 上纵坐标为 2 的点为 A，抛物线 y ax2 3 的定点为 B，求△AOB 的面 积 S△AOB.
20.（本题 8 分）已知关于 x 的方程（x-3）（x-2）=p（p+1）是一元二次方程. （1）证明：无论 p 取何值，此方程总有两个实数根. （2）若原方程的两个实数根 x1，x2 满足 x12 x22 x1x2 3 p2 1，求 p 的值.
染后，患病的总人数为
.
14.将抛物线 y 2x 12 向左平移 3 各单位，再向下平移 2 各单位长度，得到的函数解析式为
.
15.已知抛物线的顶点为（-1,2），且经过（1,-3），那么该抛物线解析式为
.
16.二次函数 y x2 6x 4 的顶点是
Hale Waihona Puke ，对称轴是，开口方向
.
三、解答题（共 9 题，共 52 分） 17.解下列方程（每题 4 分，共 8 分）
23.（本题 8 分）如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图像经过 A（2,0），B（0，-6）. 2
（1）求该二次函数的解析式. （2）该函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求△ABC 的面积.
2020-2021 学年度九年级上学期数学第一次月考试卷
（满分：100 分 时间：120 分钟）
姓名：
班级：
得分:
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2 y 2 0
B. 2x2 1 2 0 C. x - 32 0 x
2020-2021九年级上第一次月考数学试卷含答案解析 (2)
2020九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4 2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+44．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A．44% B．22% C．20% D．18%5．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1且k ≠08．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）A ．﹣5或1B ．1C ．5D ．5或﹣110．如果抛物线y=x 2﹣6x+c ﹣2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于（ ）A ．8B ．14C ．8或14D ．﹣8或﹣1411．对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=﹣2x 2+8x+3B ．y=﹣2x ‑2﹣8x+3C ．y=﹣2x 2+8x ﹣5D ．y=﹣2x ‑2﹣8x+212．若二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣2（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为（ ）A．﹣2 B．﹣C．1 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）14．方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+= ．15．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是．16．二次函数y=x2﹣2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为．三、解答题（共7小题，满分64分）18．解方程：（1）4x2﹣6x﹣3=0（2）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）19．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．20．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．23．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．24．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5，故选项错误；B、x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10，故选项错误；C、x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项正确．故选D．2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程组求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选D．3．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．4．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A．44% B．22% C．20% D．18%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意得：（1+x）2=1+44%，开方得：1+x=±1.2，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去），则这种商品的价格的平均增长率为20%．故选C5．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由a＞0可以得到开口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出对称轴x=﹣＞0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限．【解答】解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=﹣＞0，∵c=0，∴此函数过原点．∴它的图象经过一，二，四象限．故选B．6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．8．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，α+β=﹣2006，α•β=1，再根据（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β代值即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0．且α•β=1．由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β=4．故选D9．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单．【解答】解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）﹣5=0，（x2+y2+5）（x2+y2﹣1）=0，又∵x2+y2的值是非负数，∴x2+y2的值为只能是1．故选：B．10．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c 的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．11．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x‑2﹣8x+3 C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x‑2﹣8x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可．【解答】解：根据题意，设y=a（x﹣2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=﹣2．因此抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣2）2+3=﹣2x2+8x﹣5．故本题选C．12．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．14．方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+= 10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣6，x1•x2=3，再利用完全公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1•x2=3，所以+====10．故答案为10．15．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是 5 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5．【解答】解：x2﹣16x+55=0，（x﹣5）（x﹣11）=0，所以x1=5，x2=11，又因为三角形的两边长分别是4和7，所以第三边为5．故答案为5．16．二次函数y=x2﹣2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∵1＜x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为0 ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），由此求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0．故答案为：0．三、解答题（共7小题，满分64分）18．解方程：（1）4x2﹣6x﹣3=0（2）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）利用因式分解法即可得出结论．【解答】解：（1）∵△=36+4×4×3=84，∴x==，∴x1=，x2=；（2）原方程可化为（2x﹣3）（2x﹣8）=0，故2x﹣3=0或2x﹣8=0，解得x1=，x2=4．19．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】先计算△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16．∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．所以方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．20．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b 求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米．根据题意得x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：，解可得答案；（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解答】解：（1）根据题意得：，∴且k≠0；（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，有x1+x2==0，即；但当时，△＜0，方程无实数根∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．23．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题目可知A．B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N点的坐标为（5，y N）可求出支柱MN的长度．（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得．所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，y N），于是．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=2÷2+2×3）．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×72+6=3+＞3．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．24．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）由每一件的利润×销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=（x﹣40）（﹣4x+360）；（3）利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），由题意得，解得．故y=﹣4x+360（40≤x≤90）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400，（3）当P=2400时，﹣4x2+520x﹣14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元．。
2020-2021九年级上第一次月考数学试卷含答案解析 (2)
2020九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4 2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+44．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A．44% B．22% C．20% D．18%5．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1且k ≠08．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）A ．﹣5或1B ．1C ．5D ．5或﹣110．如果抛物线y=x 2﹣6x+c ﹣2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于（ ）A ．8B ．14C ．8或14D ．﹣8或﹣1411．对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=﹣2x 2+8x+3B ．y=﹣2x ‑2﹣8x+3C ．y=﹣2x 2+8x ﹣5D ．y=﹣2x ‑2﹣8x+212．若二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣2（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为（ ）A．﹣2 B．﹣C．1 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）14．方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+= ．15．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是．16．二次函数y=x2﹣2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为．三、解答题（共7小题，满分64分）18．解方程：（1）4x2﹣6x﹣3=0（2）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）19．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．20．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．23．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．24．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5，故选项错误；B、x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10，故选项错误；C、x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项正确．故选D．2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程组求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选D．3．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．4．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A．44% B．22% C．20% D．18%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意得：（1+x）2=1+44%，开方得：1+x=±1.2，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去），则这种商品的价格的平均增长率为20%．故选C5．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由a＞0可以得到开口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出对称轴x=﹣＞0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限．【解答】解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=﹣＞0，∵c=0，∴此函数过原点．∴它的图象经过一，二，四象限．故选B．6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．8．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，α+β=﹣2006，α•β=1，再根据（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β代值即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0．且α•β=1．由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β=4．故选D9．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单．【解答】解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）﹣5=0，（x2+y2+5）（x2+y2﹣1）=0，又∵x2+y2的值是非负数，∴x2+y2的值为只能是1．故选：B．10．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c 的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．11．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x‑2﹣8x+3 C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x‑2﹣8x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可．【解答】解：根据题意，设y=a（x﹣2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=﹣2．因此抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣2）2+3=﹣2x2+8x﹣5．故本题选C．12．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．14．方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+= 10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣6，x1•x2=3，再利用完全公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1•x2=3，所以+====10．故答案为10．15．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是 5 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5．【解答】解：x2﹣16x+55=0，（x﹣5）（x﹣11）=0，所以x1=5，x2=11，又因为三角形的两边长分别是4和7，所以第三边为5．故答案为5．16．二次函数y=x2﹣2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∵1＜x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为0 ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），由此求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0．故答案为：0．三、解答题（共7小题，满分64分）18．解方程：（1）4x2﹣6x﹣3=0（2）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）利用因式分解法即可得出结论．【解答】解：（1）∵△=36+4×4×3=84，∴x==，∴x1=，x2=；（2）原方程可化为（2x﹣3）（2x﹣8）=0，故2x﹣3=0或2x﹣8=0，解得x1=，x2=4．19．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】先计算△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16．∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．所以方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．20．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b 求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米．根据题意得x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：，解可得答案；（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解答】解：（1）根据题意得：，∴且k≠0；（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，有x1+x2==0，即；但当时，△＜0，方程无实数根∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．23．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题目可知A．B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N点的坐标为（5，y N）可求出支柱MN的长度．（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得．所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，y N），于是．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=2÷2+2×3）．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×72+6=3+＞3．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．24．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）由每一件的利润×销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=（x﹣40）（﹣4x+360）；（3）利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），由题意得，解得．故y=﹣4x+360（40≤x≤90）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400，（3）当P=2400时，﹣4x2+520x﹣14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元．。
2020-2021九年级上第一次月考数学试卷含答案解析 (3)
2020-2021九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）3．直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个4．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．A．①②③④B．①②③C．①② D．①5．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或36．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2 B．2，﹣2C．2，﹣6 D．30，﹣347．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2D．169cm29．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18 B．18 C．﹣3 D．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．811．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③二、填空题（每小题3分，共18分）13．把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为．14．已知y=﹣2，当x 时，函数值随x的增大而减小．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为．16．用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是．17．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．18．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m= ．三、解答题（共86分）19．用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2；（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．20．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．21．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．22．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．24．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？25．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；（3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2．【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故①④⑤是一元二次方程．故选D．2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为0、、﹣1、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x=0时，y=2x2﹣3x+1=1；当x=时，y=2x2﹣3x+1=2×﹣3×+1=0；当x=﹣1时，y=2x2﹣3x+1=2×1+3+1=6；当x=3时，y=2x2﹣3x+1=2×9﹣3×3+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x2﹣3x+1上，点（0，﹣1）、（﹣1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x2﹣3x+1上．故选B．3．直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个【考点】二次函数的性质．【分析】根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数．【解答】解：直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的交点求法是：令x﹣2=x2﹣x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1，x2=2，∴直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的个数是2个．故选C．4．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．A．①②③④B．①②③C．①② D．①【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反，正确．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，正确，故选A．5．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x ﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2 B．2，﹣2C．2，﹣6 D．30，﹣34【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可．【解答】解：由题知x2+4x+4=16，∴x2+4x﹣12=0，∴（x﹣2）（x+6）=0，∴x1=2，x2=﹣6．故选C．7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又∵c≠0，∴b+c+1=0，∴c+b=﹣1．故选B．8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2D．169cm2【考点】一元二次方程的应用．【分析】从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x﹣2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm2，即正方形的面积﹣截去的长方形的面积=80cm2．即可列出方程求解．【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80解方程得x1=10，x2=﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选A．9．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18 B．18 C．﹣3 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1x2=．【解答】解：方程x2+3x﹣6=0的两根之积为﹣6，x2﹣6x+3=0的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：﹣6×3=﹣18，故选A10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选C．11．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为y=2（x+3）2﹣4 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到的图象表达式为y=2（x+3）2﹣4，故答案为：y=2（x+3）2﹣4．14．已知y=﹣2，当x ＜﹣1 时，函数值随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=﹣1，由此判断增减性．【解答】解：抛物线y=﹣2，可知a=＞0，开口向上，对称轴x=﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小．故答案为：＜﹣1．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k= ﹣17 ，交点坐标为（2，3）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的k值．【解答】解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=﹣17．故答案为：﹣17，（2，3）．16．用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=（x+）2﹣．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2+x，=x2+x+﹣，=（x+）2﹣．故应填：y=（x+）2﹣．17．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10 人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得，=45解得x=10或x=﹣9（舍去）所以参加这次聚会的同学共有10人．18．关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m= 1 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】由方程有一个解为0，故将x=0代入方程得到关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，再由方程为关于x的一元二次方程，得到二次项系数m+3不为0，即m 不为﹣3，即可得到满足题意的m的值．【解答】解：∵方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，∴将x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得：m1=1，m2=﹣3，又原方程为关于x的一元二次方程，m+3≠0，即m≠﹣3，则m=1．故答案为：1三、解答题（共86分）19．用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2；（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先移项得到（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，然后利用因式分解法求解；（2）先移项得到x2﹣4x=﹣1，根据完全平方公式把两边加上4得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=0，3x﹣1+x+1=0或3x﹣1﹣x﹣1=0，所以x1=0，x2=1；（2）x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x=2，x2=2﹣．20．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价．（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解．【解答】解：（1）36÷（1+80%）=20元．故这种玩具的进价为每个20元；（2）设平均每次降价的百分率为x．36（1﹣x）2=25，解得，x≈16.7%，或x≈183%（不合题意，舍去）故平均每次降价的百分率16.7%．21．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b2﹣4ac的符号；（2）根据图象和x=﹣1的函数值确定a﹣b+c与0的关系；（3）抛物线在x轴上方时y＞0；抛物线在x轴下方时y＜0．【解答】解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；（3）根据图象可知，当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．22．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）这个水槽是个长方体，我们先看这个矩形的面积，有了AD、EF、BC的长，因为材料的总长度是18m，因此这个矩形的长应该是18﹣3x，又知道宽为x，又已知了长方体的高，因此可根据长×宽×高=36m3来得出关于x的二次方程从而求出x的值．（2）和（1）类似，只需把36立方米换成V即可．（3）此题是求二次函数的最值，可以用配方法或公式法，来求出此时x、y的值．【解答】解：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18﹣3x∴水池的总容积为1.5x（18﹣3x）=36，即x2﹣6x+8=0，解得：x=2或4答：x应为2m或4m（2）由（1）知V与x的函数关系式为：V=1.5x（18﹣3x）=﹣4.5x2+27x，x的取值范围是：0＜x＜6（3）V=﹣4.5x2+27x=﹣（x﹣3）2+∴由函数图象知：当x=3时，V有最大值40.5答：若使水池的总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3．23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4×2×（m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，再变形已知条件得到7+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，于是有7+6•＞1，解得m＞﹣3，所以m的取值范围为﹣3＜m≤﹣，然后找出此范围内的整数即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m+1）≥0，解得m≤﹣；（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=，∵7+4x1x2＞x12+x22，∴7+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，即7+6x1x2＞（x1+x2）2，∴7+6•＞1，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m≤﹣，∴整数m的值为﹣2，﹣1．24．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：件，件，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y 元，根据题意得：，解得：；答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，甲乙每天分别卖出：件，件，∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元，每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；w=（1﹣m）×+（2﹣m）×，=﹣2000m2+2200m+1100，当m=﹣=﹣=0.55元，故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元，∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．25．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；（3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，计算求出c的值，即可得解；（2）把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据二次函数的对称性求出点B的坐标，从而求出AB的长，再根据顶点坐标求出点M到x轴的距离，然后求出△ABM的面积，根据对称性可得S四边形AMBM′=2S△ABM，计算即可得解；（3）令y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出AB的长度，根据抛物线解析式求出顶点M的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解，如果关于c的方程有解，则存在，否则不存在．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=x2﹣x+c的图象上，∴×（﹣4）2﹣（﹣4）+c=0，解得c=﹣12，∴二次函数的关系式为y=x2﹣x﹣12；（2）∵y=x2﹣x﹣12，=（x2﹣2x+1）﹣﹣12，=（x﹣1）2﹣，∴顶点M的坐标为（1，﹣），∵A（﹣4，0），对称轴为x=1，∴点B的坐标为（6，0），∴AB=6﹣（﹣4）=6+4=10，∴S△ABM=×10×=，∵顶点M关于x轴的对称点是M′，∴S四边形AMBM′=2S△ABM=2×=125；（3）存在抛物线y=x2﹣x﹣，使得四边形AMBM′为正方形．理由如下：令y=0，则x2﹣x+c=0，设点AB的坐标分别为A （x1，0）B（x2，0），则x1+x2=﹣=2，x1•x2==2c，所以，AB==，点M的纵坐标为：==，∵顶点M关于x轴的对称点是M′，四边形AMBM′为正方形，∴=2×，整理得，4c2+4c﹣3=0，解得c1=，c2=﹣，又抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×c＞0，解得c＜，∴c的值为﹣，故存在抛物线y=x2﹣x﹣，使得四边形AMBM′为正方形．。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷(附解析)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是()A. 美术B. 舞蹈C. 书法D. 体育2.若正比例函数y=−2x的图象经过点O(a−1,4)，则a的值为()A. −1B. 0C. 1D. 23.正十边形的每一个内角的度数为()A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°4.若A、B、C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可以画()A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个5.在函数y=√x+4+x−2中，自变量x的取值范围是()A. x≥−4B. x≠0C. x≥−4且x≠0D. x>−4且x≠06.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③7.在平面直角坐标系中，一次函数y=x−1的图象是()A. B. C. D.8.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(ℎ)的函数图象如图所示，下列说法正确的有()①甲车的速度为50km/ℎ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为()A. 180名B. 210名C. 240名D. 270名10.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是()A. 2√3B. 3√3C. 4D. 4√311.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是()A. 10 cmB. 8 cmC. 7 cmD. 5 cm12.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为()A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm213.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是()A. 3B. 4C. 5D. 614.如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE.设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的()A. 线段PDB. 线段PCC. 线段PED. 线段DE15.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是(0,−1)，AB=5，点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，已知OA=OD=4，则a的取值范围是()A. B. C.D.16.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB=4，BC=6，则DF=______．18.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kx+b)<0的解集为______．19.如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图……若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30，则第n个矩形的边长分别是______，______．三、解答题（本大题共5小题，共43.0分）20.建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．21.如图点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=−2x+8上，直线与x轴交于点A．(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？(2)设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．22.如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．23.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？24.已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是______；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：参加舞蹈的人数百分比为1−25%−22%−28%=25%，所以参加体育的人数最多．故选：D．求出参加舞蹈的人数百分比，再比较即可得出答案．本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2.【答案】A【解析】【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．【解答】解：∵正比例函数y=−2x的图象经过点O(a−1,4)，∴4=−2(a−1)，解得：a=−1．故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°−36°=144°；故选：D．利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．4.【答案】C【解析】解：已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，①以AB为平行四边形的对角线，BC、CA为两边可以画出▱ACBD；②以CB为平行四边形的对角线，BA、CA为两边可以画出▱ACEB；③以CA为平行四边形的对角线，BA、CB为两边可以画出▱ABCF；可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．故选：C．不在同一直线上的三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个平行四边形．本题考查了画平行四边形的方法，关键是首先确定平行四边形的对角线与两边，再画出图形．5.【答案】C【解析】解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥−4且x≠0，故选：C．根据二次根式有意义的条件、负整数指数幂列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件、负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故④错误．故选：A．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：一次函数y=x−1，其中k=1，b=−1，其图象为，故选：B．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：①甲车的速度为3006=50km/ℎ，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5−2=3ℎ，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200(km)，甲车出发4h时，乙走的路程是：3003×2=200(km)，则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3−100=50(km)，当乙车出发3h时，两车相距：100×3−50×5=50(km)，故本选项正确；故选：D．根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意得：300×6+366+36+6+12=210(名)，答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为210名．故选：B．用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中“分组合作学习”方式所占的百分比．10.【答案】A【解析】解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF//BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC=√42−22=2√3．∴BE=CD=√3．∴四边形BCDE的面积为：2×√3=2√3．故选：A．因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF//BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．11.【答案】D【解析】解：设解析式为y=kx+b，把(5,12.5)(10,20)代入得：{5k+b=12.510k+b=20，解得：{k=1.5b=5，则函数关系式为：y=1.5x+5，当x=0时，y=5．故选：D．根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把(5,12.5)(10,20)代入函数解析式，可得函数关系式为：y= 1.5x+5，求直线与y轴交点即可．此题主要考查了一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．12.【答案】B【解析】解：如图，以某一部分两正方形重合部分进行探讨，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的14，而正方形的面积为4cm2，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得△PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．13.【答案】B【解析】解：设CH=x，则DH=EH=9−x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=13BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即(9−x)2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选：B．根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9−x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．14.【答案】C【解析】解：设边长AC=a，则0<x<a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=14a时，线段PE有最小值；当x=12a时，线段PC有最小值；当x=34a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：∵AB=5，OA=4，∴OB=√AB2−OA2=3，∴点B(−3,0)．∵OA=OD=4，∴点A(0,4)，点D(4,0)．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A(0,4)、D(4,0)代入y=kx+b，{b=44k+b=0，解得：{k=−1b=4，∴直线AD的解析式为y=−x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B(−3,0)、C(0,−1)代入y=mx+n，{−3m+n=0n=−1，解得：{m=−13n=−1，∴直线BC的解析式为y=−13x−1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，{y=−x+4y=−13x−1，解得：{x=152y=−72，∴直线AD、BC的交点坐标为(152,−72).∵点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，∴−3<a<152．故选：D．根据勾股定理即可得出OB的长度，由此可得出点B的坐标，由OA、OD的长度可得出点A、D的坐标，根据点A、D、B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AD、BC的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)结合点B以及交点的横坐标即可得出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、在数轴上表示不等式的解集、待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD−DF=CD−CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AB=AD ∠BAF=∠D=90° AF=DE ，∴△ABF≌△DAE(SAS)，∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°−(∠ABF+∠BAO)=180°−90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF(已证)，∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，∵在Rt△BCE中，BE>BC，∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE>BC，即BE>AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．17.【答案】1【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC=3，∴∠CBD=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∵AB=4，EF是△ABC的中位线，∴BE=12×4=2，∴DF=EF−DE=EF−BE=3−2=1．故答案为：1．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF//BC，EF=12BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE =BE 是解题的关键．18.【答案】−3<x <0【解析】解：不等式x(kx +b)<0化为{x >0kx +b <0或{x <0kx +b >0，利用函数图象得为{x >0kx +b <0无解，{x <0kx +b >0的解集为−3<x <0，所以不等式x(kx +b)<0的解集为−3<x <0． 故答案为−3<x <0．先把不等式x(kx +b)<0化为{x >0kx +b <0或{x <0kx +b >0，然后利用函数图象分别解两个不等式组．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19.【答案】10×(12)n−1； 5×(12)n−1【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，∠D =∠C =90° ∵M 为CD 的中点， ∴DM =CM ，∴△ADM≌△BCM(SAS)， ∴AM =BM ， ∵AM ⊥MB ，∴△ABM 是等腰直角三角形， ∴∠MAB =∠MBA =45°， ∴∠DAM =∠CBM =45°， ∴∠DAM =∠DMA ， ∴AD =MD =12CD ， ∵矩形ABCD 的周长为30， ∴CD =10，AD =5，∵P 、Q 分别是AM 、BM 的中点， ∴矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，在△ABM 中，PQ =5，则宽为52，同理可得：第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2， 则可得：第n 个矩形的边长分别是10×(12)n−1，5×(12)n−1． 故答案为：10×(12)n−1，5×(12)n−1．根据四边形ABCD 是矩形，M 为CD 的中点，AM ⊥MB ，可得AM =BM ，即可证明AD =MD =12CD ，进而可求出矩形的边长为CD =10，AD =5，再根据P 、Q 分别是AM 、BM 的中点，可得矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，可得第二个矩形的边长为PQ =5，宽为52，第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2，进而可得第n 个矩形的边长．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是利用矩形的性质和三角形中位线定理，难度较大．20.【答案】解：(1)根据题意得：18÷30%=60(名)，答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；(2)60−(18+9+12+6)=15(名)，则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名， 补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：1500×960=225(名)， 答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．【解析】(1)由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可； (2)确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；(2)求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵令y =0，则−2x +8=0，解得x =4，∴OA=4，∵点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=−2x+8上，∴当x=3时，y=(−2)×3+8=2，∴S△APO=12×4×2=4；(2)∵点P(x,−2x+8)，∴S△APO=12OA×(−2x+8)=12×4×(−2x+8)=−4x+16(0<x<4)．【解析】(1)根据一次函数的解析式求出A点坐标，故可得出OA的长，再把x=3代入直线y=−2x+8求出y的值，故可得出△APO的面积；(2)设点P(x,−2x+8)，根据三角形的面积公式用x表示出S即可．本题考查的是一次函数的性质及三角形的面积．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．22.【答案】证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE//AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC，∴CE=D′B，CE//D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∵AB=2，AD=1，∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1，∴▱BCED′是菱形，(2)∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD//AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=12，DG=√32，∴BG=52，∴BD=√DG2+BG2=√7，∴PD′+PB的最小值为√7．【解析】(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；(2)由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=12，DG=√32，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元．由题意：50000x=60000x+500，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．(2)y=300m+500(30−m)=−200m+15000；(3)设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000(30−m)≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500(30−m)=−200m+15000，∵−200<0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；(3)利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】MN=BM+DN【解析】解：(1)①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN.理由如下：在△ADN与△ABM中，{AD=AB∠ADN=∠ABM=90°DN=BM，∴△ADN≌△ABM(SAS)，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=12(360°−135°−90°)=67.5°，作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=12∠MAN=67.5°．在△ADN与△AEN中，{∠ADN=∠AEN=90°∠NAD=∠NAE=67.5°AN=AN，∴△ADN≌△AEN(AAS)，∴DN=EN，∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN．故答案为：MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，{AB=AD∠ABM=∠ADP=90°BM=DP，∴△ABM≌△ADP(SAS)，∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°−∠MAN−(∠3+∠4)=360°−135°−90°=135°．在△ANM与△ANP中，{AM=AP∠MAN=∠PAN=135°AN=AN，∴△ANM≌△ANP(SAS)，∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，第11页，共11页∴MN =BM +DN ；(2)如图3，以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDA =∠DBA =45°， ∴∠MDA =∠NBA =135°． ∵∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3．在△ANB 与△MAD 中， {∠ABN =∠MDA =135∘∠1=∠3， ∴△ANB∽△MAD ， ∴BN AD=ABMD，∴AB 2=BN ⋅MD ， ∵AB =√22DB ， ∴BN ⋅MD =(√22DB)2=12BD 2，∴BD 2=2BN ⋅MD ，∴MD 2+2MD ⋅BD +BD 2+BD 2+2BD ⋅BN +BN 2=MD 2+BD 2+BN 2+2MD ⋅BD +2BD ⋅BN +2BN ⋅MD ，∴(MD +BD)2+(BD +BN)2=(DM +BD +BN)2， 即MB 2+DN 2=MN 2，∴以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．(1)①如图1，先利用SAS 证明△ADN≌△ABM ，得出AN =AM ，∠NAD =∠MAB ，再计算出∠NAD =∠MAB =12(360°−135°−90°)=67.5°.作AE ⊥MN 于E ，根据等腰三角形三线合一的性质得出MN =2NE ，∠NAE =12∠MAN =67.5°.再根据AAS 证明△ADN≌△AEN ，得出DN =EN ，进而得到MN =BM +DN ；②如图2，先利用SAS 证明△ABM≌△ADP ，得出AM =AP ，∠1=∠2=∠3，再计算出∠PAN =360°−∠MAN −(∠3+∠4)=360°−135°−90°=135°.然后根据SAS 证明△ANM≌△ANP ，得到MN =PN ，进而得到MN =BM +DN ；(2)如图3，先由正方形的性质得出∠BDA =∠DBA =45°，根据等角的补角相等得出∠MDA =∠NBA =135°.再证明∠1=∠3.根据两角对应相等的两三角形相似得出△ANB∽△MAD ，那么BN AD =ABMD ，又AB =AD =√22DB ，变形得出BD 2=2BN ⋅MD ，然后证明(MD +BD)2+(BD +BN)2=(DM +BD +BN)2，即MB 2+DN 2=MN 2，根据勾股定理的逆定理即可得出以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，补角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线，利用数形结合是解(1)小题的关键，证明△ANB∽△MAD 是解(2)小题的关键．。
2020-2021学年河南商丘九年级上数学月考试卷
用含 的代数式表示 的长；
当三角形 的面积为 时，求 的值．
已知，如图抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于 ， 两点，点 在点 左侧.点 的坐标为 ， 的坐标为 ，且 ．
求抛物线的解析式；
若点 是线段 下方抛物线上的动点，求三角形 面积的最大值；
【考点】
平常四占形符性渐与判定
动表问擦
三角表的病积
待定水体硫故二次函数解析式
二次常数换最值
【解析】
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【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
解一较燥次延程抗因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次常数簧定义
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式
一元二较方程熔定义
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
2020-2021学年河南商丘九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.下列各式是一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
2.抛物线 的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3.方程 的左边配成完全平方后所得方程为( )
A. B. C. D.
4.若 是关于 的一元二次方程 的一个解.则 的值是
A. B. C. D.
二表函弹素析等式（组）
【解析】
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【解答】
2020年河南省商丘一中中考数学一模试卷【附答案】
2020年河南省商丘一中中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共24分。
1．（3分）（﹣16）2的算术平方根是（）A．16B．4C．±16D．±42．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a3+a2+a）÷a＝a2+aC．a6•a4＝a10D．（a3）3＝a63．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．（3分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝40°，则∠BMC＝（）A．135°B．120°C．100°D．110°6．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，坐标为A（m，0），B（n，0），且m＜n，图象上有一点C（3，P）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．b2﹣4ac≥0B．m＜3＜nC．（m﹣3）（n﹣3）＜0D．以上都不对7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于E，∠BAC ＝45°，给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE 是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个A卷8．（3分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．B卷9．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2二、填空题：每小题3分，共21分。
2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考考试卷(及参考答案)
2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考考试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13119B ．13或15C ．13D ．155．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ≥3 D ．a ≤36．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD =5，若反比例函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．163B ．8C ．10D ．323二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________．2．分解因式：2x y 4y -=_______．3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，901,2,AB CD BCD AB BC CD E ∠=︒===，，为AD 上的中点，则BE ＝__________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（138（23）-13cos30° （2）解方程：32x x --+1＝32x-2．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．4．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为10时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a 52、()()y x 2x 2+-．3、445、3166、-1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2；（2）x ＝12、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、（1）略；（2．4、(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形.5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23.6、（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.。
2020-2021学年河南省九年级(上)第一次联考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是()=4A. x+2x=1B. x2+2y=2C. 2x−x2=3D. x+1y2.抛物线y=3(x−2)2−4的顶点坐标是()A. (2,4)B. (−2,−4)C. (2,−4)D. (−2,4)3.方程x2−25=0的解是()A. x1=x2=5B. x1=x2=25C. x1=5，x2=−5D. x1=25，x2=−254.用公式法解一元二次方程2x2−3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为()A. 2，−3，−1B. 2，3，1C. 2，−3，1D. 2，3，−15.抛物线y=x2−8x+4的对称轴是直线()A. x=−1B. x=1C. x=−4D. x=46.若关于x的一元二次方程ax2−4x+1=0有两个相等实数根，则a的值是()A. −1B. 1C. −4D. 47.用配方法解一元二次方程x2−6x+4=0，下列变形正确的是()A. (x−3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−6)2=13D. (x−6)2=58.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2−4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是()A. y=2(x+2)2+3B. y=2(x−2)2+3C. y=2(x+2)2−3D. y=2(x−2)2−39.已知等腰△ABC的两边分别是方程x2−10x+21=0的两个根，则△ABC的周长为()A. 17B. 13C. 11D. 13或1710.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=cx+ab的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若函数y=(m−2)x|m|+1(m是常数)是二次函数，则m的值是______．12.已知a为方程x2−x−1=0的一个根，则代数式3a2−3a−2的值为______．13.已知点(−1,2)在二次函数y=kx2的图象上，则k的值是______．14.某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为______．15.若抛物线y=ax2+(a+3)x−2(a≠0)开口向上，且当x>−1时，y随x值增大而增大，则满足条件的a的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.解方程x2−3x+1=0．17.已知二次函数y=x2−8x+5．(1)将二次函数y=x2−8x+5配方成y=a(x−ℎ)2+k的形式．(2)若点A(−3,y1)，B(1,y2)在二次函数y=x2−8x+5的图象上，则y1与y2的大小关系是______．18.已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过(−1,0)，(0,5)两点，求此二次函数的解析式．19.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、门宽各为多少？=0．20.已知关于x的方程x2+mx−154(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程有一个根是−3，求方程的另一个根和m的值．221.已知二次函数y=x2−2x−3．(1)完成如表：(2)根据(1)的结果在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线．(3)结合函数图象，当y<0时，x的取值范围是______．22.为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目.为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．(1)当夜游人数为15人时，人均门票价格为______ 元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为______ 元.(2)若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游．23.在平面直角坐标系中，坐标原点为O，已知抛物线y=a(x−m)2+n(a≠0)与y轴交于点A，它的顶点为B，连接AB，BO，则称△ABO为抛物线的伴生三角形，直线AB为抛物线的伴生直线．(1)如图1，求抛物线y=(x+2)2+1的伴生直线AB的解析式．(2)已知抛物线y=k(x−2)2+1的伴生直线为y=−x+3，求k的值．(3)如图2，若抛物线y=a(x−m)2+n(m>0)的伴生直线是y=x−4，且伴生三角形ABO是直角三角形，求此抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程．故选：C．根据一元二次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵y=3(x−2)2−4，∴抛物线y=3(x−2)2−4的顶点坐标是(2,−4)，故选：C．利用形如y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的抛物线顶点坐标为(ℎ,k)即可选出正确答案．本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数形如y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的抛物线顶点坐标为(ℎ,k)是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：移项得：x2=25；开方得，x=±5，∴x1=5，x2=−5.故选C．先移项，变成x2=25的形式，从而把问题转化为求25的平方根．(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4.【答案】A【解析】解：∵方程2x 2−3x =1化为一般形式为：2x 2−3x −1=0， ∴a =2，b =−3，c =−1． 故选：A ．先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a 、b 、c ．本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0.其中a 、b 分别是二次项和一次项系数，c 为常数项．5.【答案】D【解析】解：对称轴为直线：x =−b2a ， 其中，a =1，b =−8， ∴x =−−82×1=4， 故选：D ．利用二次函数的对称轴x =−b2a ，将a 、b 依次代入计算即可求出．本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称轴直线x =−b2a 是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2−4x +1=0有两个相等实数根， ∴{a ≠0△=(−4)2−4a =0， 解得：a =4． 故选：D ．根据一元二次方程的定义可得出a ≠0，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出△=16−4a =0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由原方程，得x2−6x=−4，配方，得x2−6x+9=5，即(x−3)2=5．故选：B．方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8.【答案】D【解析】解：将抛物线y=2x2−4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为：y=2(x−2)2−4+1，即y=2(x−2)2−3．故选：D．利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵x2−10x+21=0，∴(x−3)(x−7)=0，则x−3=0或x−7=0，解得x1=3，x2=7，由三角形三边关系知，此等腰三角形的三边长度分别为3、7、7，所以△ABC的周长为3+7+7=17，故选：A．因式分解法解方程得出x的值，再利用三角形三边关系及等腰三角形定义确定三边长度，从而得出答案．本题主要考查三角形三边关系、等腰三角形的定义、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10.【答案】B>0，【解析】解：由函数图象对称轴在y轴右侧可得：−b2a∴a、b异号，即ab<0，又函数图象与y轴交点在原点上方，∴c>0，∴一次函数y=cx+ab的图象经过一、三、四象限，不经过二象限，故选：B．利用抛物线图象判定c和ab的符号，即可得到答案．本题考查二次函数及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是由抛物线判断ab和c 的符号．11.【答案】−2【解析】解：由题意得：|m|=2，且m−2≠0，解得：m=−2，故答案为：−2．利用二次函数定义可得：|m|=2，且m−2≠0，再计算出m的值即可．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．12.【答案】1【解析】解：由题意，得a2−a−1=0，则a2−a=1，所以，3a2−3a−2=3(a2−a)−2=3−2=1．故答案为：1．把x=a代入已知方程，求得a2−a−1=0，然后将其整体代入所求的代数式求值．本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用．13.【答案】2【解析】解：∵点(−1,2)在二次函数y=kx2的图象上，∴2=k×(−1)2，解得k=2，故答案为2．把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于k的方程，可求得k的值．本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14.【答案】1000(1−x)2=810【解析】解：依题意，得：1000(1−x%)2=810，故答案为：1000(1−x%)2=810．根据该羊毛衫的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】0<a≤3【解析】解：∵抛物线y=ax2+(a+3)x−2(a≠0)开口向上，且当x>−1时，y随x 值增大而增大，≤−1，∴a>0，−a+32a解得0<a≤3．故答案为0<a≤3．根据二次项的系数大于0，对称轴右边y随x增大而增大，可得答案．本题考查了二次函数的性质，二次函数的二次项系数大于0，开口向上，有最小值，在对称轴的右侧，y随x值增大而增大；二次函数的二次项系数小于0，开口向下，有最大值，在对称轴的右侧，y随x值增大而减小．16.【答案】解：x 2−3x +1=0，∵△=9−4=5>0，∴x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】根据公式法求解即可．考查了解一元二次方程−公式法，公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值(注意符号)；②求出b 2−4ac 的值(若b 2−4ac <0，方程无实数根)；③在b 2−4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a ≠0；②b 2−4ac ≥0． 17.【答案】y 1>y 2【解析】解：(1)y =x 2−8x +5=x 2−8x +16−16+5=(x −4)2−11；(2)∵点A(−3,y 1)，B(1,y 2)在二次函数y =x 2−8x +5的图象上，∴y 1=(−3)2−8×(−3)+5=38，y 2=12−8×1+5=−2，∴y 1>y 2，故答案为：y 1>y 2．(1)用配方法配成顶点式即可；(2求出y 1、y 2的值，即可得y 1>y 2．本题考查二次函数一般式化为顶点式及函数值的大小比较，解题的关键是掌握配方法及函数图象上点的坐标满足解析式．18.【答案】解：把(−1,0)，(0,5)代入y =−x 2+bx +c 得{−1−b +c =0c =5，解得{b =4c =5， 所以抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5．【解析】把两个已知点的坐标代入y =−x 2+bx +c 中得到关于b 、c 的方程组，然后解方程即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．19.【答案】解：设竿的长度为x尺，则门高为(x−2)尺，门宽为(x−4)尺，依题意得：(x−2)2+(x−4)2=x2，化简得：x2−12x+20=0，解得：x1=2，x2=10．当x=2时，x−2=0(尺)，x−4=−2(尺)，不合题意，舍去；当x=10时，x−2=8(尺)，x−4=4=6(尺)．答：门高为8尺，门宽为6尺．【解析】设竿的长度为x尺，则门高为(x−2)尺，门宽为(x−4)尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合(x−2)和(x−4)均为正数即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】考点：根的判别式、韦达定理难易程度：易；−1答案：52【解析】1121.【答案】−3−4−30 −1<x<3【解析】解：(1)完成如表：(2)图象如图：(3)结合函数图象，当y<0时，x的取值范围是：−1<x<3．故答案为：−1<x<3．(1)根据函数的解析式代人自变量的值求得函数值即可完成表格；(2)利用描点法作出图象即可；(3)观察图象写出y<0的取值范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点的知识，解题的关键是了解正确的图象的作法，难度不大．22.【答案】60 50【解析】解：(1)由标准一知，当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；由标准二知，60−(25−20)×2=50(元)．故答案是：60；50；(2)设该单位这次共有x名员工去某景点夜游，∵1232÷60=20815(人)，1232÷50=241625，∴20<x≤24．依题意，得：x[60−2(x−20)]=1232，整理，得：x2−50x+616=0，解得：x1=22，x2=28(不合题意，舍去)．答：该单位这次共有22名员工去某景点夜游．(1)根据收费标准解答；(2)设该单位这次共有x名员工去某景点夜游，利用数量=总价÷单价结合人数为整数可得出20<x ≤24，由总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =(x +2)2+1，∴顶点B 的坐标为(−2,1)，当x =0时，y =5，∴抛物线与y 轴的交点A 的坐标为：(0,5)，设伴生直线AB 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，则{b =5−2k +b =1，解得：{k =2b =5， ∴抛物线y =(x +2)2+1的伴生直线AB 的解析式为：y =2x +5．(2)∵半生直线y =−x +3与y 轴的交点A 为(0,3)，∴抛物线y =k(x −2)2+1与y 轴的交点A 为(0,3)，将(0,3)代入得：4k +1=3，∴k =12． (3)∵伴生直线是y =x −4与y 轴的交点A 为(0,−4)，∴OA =4，∵伴生△AOB 是直角三角形，抛物线的顶点(m,n)在y 轴右侧，∴满足条件的点B 有两个，①当∠AOB =90°时，点B 在x 轴上，即为伴生直线y =x −4与x 轴的交点， 当y =0时，x =4，∴点B(4,0)，∴抛物线为：y =a(x −4)2，将点A(0,−4)代入得：16a =−4，∴a =−14，∴抛物线的解析式为：y =−14(x −4)2，②当∠ABO =90°时，AO 2=AB 2+BO 2，设B(a,a −4)，则42=a 2+(a −4+4)2+a 2+(a −4)2，∴a =0(舍)或a =2，∴点B(2,−2)，∴抛物线为：y =a(x −2)2−2，将点A(0,−4)代入得：4a−2=−4，∴a=−12，∴抛物线的解析式为：y=−12(x−2)2−2，综上所述：抛物线的解析式为：y=−14(x−4)2或y=−12(x−2)2−2．【解析】(1)求出抛物线与y轴的交点坐标和顶点坐标，然后用待定系数法求出直线AB 的解析式；(2)求出伴生直线与y轴的交点坐标，再代入抛物线解析式即可求出k；(3)先求出伴生直线与y轴的交点坐标，而后求出OA的长，然后根据点B的位置分类讨论，求出点B即可求出m和n的值，再将点A的坐标分别代入即可求出抛物线的解析式．本题考查的是二次函数、一次函数和三角形的综合题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式与一次函数解析式和抛物线的伴生三角形、抛物线的伴生直线是解题关键．。
商丘市第一高级中学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．210x y -+=C ．2120x x +-=D ．(1)(2)1x x x -+=-2．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠ B ．1a ≥且5a ≠ C ．1a ≥ D ．1a <且5a ≠ 3．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝6050 4．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 5．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．A ．6B ．3532C ．532D ．535 6．一元二次方程20x x -=的根是（ ）A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x == 7．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >- 8．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠0 9．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ） A ．4B ．1C ．﹣1D ．﹣4 10．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=B ．22(1)x x x -=-C ．2325x x y -+=D ．2210x += 11．已知关于x 的二次方程()21210--+=k x kx （k ≠1），则方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两不等实数根C ．有两相等实数根D ．无法确定 12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019 二、填空题13．方程2(3)30x x -+=的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________． 14．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．15．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．16．一元二次方程22(1)210a x x a +++-=，有一个根为零，则a 的值为________． 17．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 18．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．19．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．20．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．三、解答题21．用配方法解方程：22510x x -+=22．已知关于x 的一元二次方程kx 2+6x ﹣1＝0有两个不相等的实数根．（Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）写出满足条件的k 的最小整数值，并求此时方程的根．23．解方程：（1）26160x x +-=．（2）22430x x --=．24．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．25．解方程：（1）2x 2+1=3x （配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）26．解方程：（1）2(1)80x --=；（2）25210x x +-=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】A 、当a ＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C 、不是整式方程，故此选项不合题意；D 、是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．B解析：B【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a≥1且a≠5．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x ，依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【详解】解：∵2304y y +-=， ∴y 2+y=34， 则y 2+y+14=34+14， 即（y+12）2=1， 故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．5．D解析：D【分析】仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为255045025752⎛⎫+⨯=+=⎪⎝⎭，∴5252⨯=．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．6．A解析：A【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：∵x2-x=0，∴x（x-1）=0，则x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．【详解】∵关于x的方程()32a x4x10---=有两个不相等的实数根∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a∆--⨯-⨯-=+>解得：1a≥-且a≠3故选B．【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a的不等式，是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．9．C解析：C【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【详解】解：∵方程x2-4x-1=0的两个根是x1，x2，∴x1∙x2=-1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-ba，两根之积是ca．10．D解析：D【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程：进行判断即可．【详解】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B 、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意．C 、该方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．11．B解析：B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△21432k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭＞0，由此即可得出：无论k （k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根．【详解】在方程()21210--+=k x kx 中， ∵1a k =-，2b k =-，1c =，∴()()224241b ac k k =-=--- 214302k ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭， ∴无论k （k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”． 12．A解析：A【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题13．2-6312有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式再计算出判别式的值根据结果判断根的情况【详解】解：化简可得：二次项系数为2一次项系数为-6常数项为3该方程判别式的值为由此可以判断它的根的解析：2 -6 3 12 有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式，再计算出判别式的值，根据结果判断根的情况．【详解】解：化简可得：22630x x -+=，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为3， 该方程判别式的值为()2642312--⨯⨯=，由此可以判断它的根的情况为：有两个不相等的实数根，故答案为：2；-6；3；12；有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握定义和根的判别式． 14．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法 解析：3【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=，∴1h =-，4k =∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解． 15．-1【分析】根据方程的根的判别式得出m 的取值范围然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1）α•β=m2-m 结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：∵关于x 的解析：-1【分析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1），α•β=m2-m，结合α2+β2=12即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根，∴△=[2（m-1）]2-4×1×（m2-m）=-4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根α，β，∴α+β=-2（m-1），α•β=m2-m，∴α2+β2=（α+β）2-2α•β=[-2（m-1）]2-2（m2-m）=12，即m2-3m-4=0，解得：m=-1或m=4（舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m的一元二次方程．16．1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0再解关于a的方程然后利用一元二次方程的定义确定a的值【详解】解：把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0得a2解析：1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值．【详解】解：把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0得a2-1=0，解得a=1或a=-1，而a+1≠0，所以a的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=解析：-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=1代入方程求解可得m的值．【详解】把x =1代入方程（m -2）x 2+4x -m 2=0得到（m -2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m =-1或m =2，∵m -2≠0∴m =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．18．直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．【详解】解：x 2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x 1=4，x 2=2，∵两边长分别为3和5，而2+3=5，∴x=4，∵32+42=52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键．19．3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人则第一轮共有人患病第二轮后患病人数有人从而列方程再解方程可得答案【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人则：或或经检验：不符合题意舍去取答：每轮传染中平均一 解析：3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则第一轮共有()1x +人患病，第二轮后患病人数有()21x +人，从而列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则：()1+116,x x x ++=()2116,x ∴+=14x ∴+=或14,x +=- 3x ∴=或5,x =-经检验：5x =-不符合题意，舍去，取 3.x =答：每轮传染中平均一个人传染了3人．故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用中的传播问题是解题的关键．20．【分析】先根据完全平方公式将原式配方进而利用非负数的性质求出即可【详解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)2≤0∴当x=-时4x2-4x+1有最大值 解析：12- 【分析】先根据完全平方公式将原式配方，进而利用非负数的性质求出即可．【详解】解：∵-4x 2-4x+1=-(4x 2+4x-1)=-(2x+1)2+2，-(2x+1)2≤0，∴当x=-12时，4x 2-4x+1有最大值是2． 故答案为：-12． 【点睛】此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，正确配方得出是解题关键．三、解答题21．1544x =+，2544x =- 【分析】依据配方法的基本步骤解方程即可．【详解】解：22510x x -+=，系数化为1得：251022x x -+=， 配方得：2255251()024162x x -+--+=， 即：2517()416x -=，两边同时开平方得：544x -=±，即154x =254x =-． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的关键步骤在于配完全平方公式，此步需熟练掌握完全平方公式及各部分之间的关系．22．（Ⅰ）k ＞﹣9且k ≠0；（Ⅱ）8k =-，112x =，214x = 【分析】（Ⅰ）根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k ≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k 的取值范围；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中k 的取值范围，任取一k 的值，然后解方程即可．【详解】解：（Ⅰ）根据题意得，k ≠0，且△＞0，即2640k +>，解得k ＞﹣9，∴实数k 的取值范围为k ＞﹣9且k ≠0；（Ⅱ）由（1）知，实数k 的取值范围为k ＞﹣9且k ≠0，故取8k =-，所以该方程为28610x x -+-=，解得112x =，214x =． 【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式和解一元二次方程的方法．23．（1）18x =-，22x =；（2）122x +=，222x -=． 【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解即可．【详解】解：（1）26160x x +-= ()()820x x +-=解得18x =-，22x =．（2）22430x x --=，∵2a =，4b =-，3c =-，∴224(4)42(3)162440b ac -=--⨯⨯-=+=，x ===∴1x =，2x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，在解答中注意计算的正确性．24．（1）AB 的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米．【分析】（1）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解； （2）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解．【详解】解：（1）设AB=x 米，由题意得 x （21-3x ）=36，整理得 27120x x -+=，解得123,4x x ==，当x=3时，21-3x=12＞11.5，不合题意，舍去；当x=4时，21-4x=9＜11.5，符合题意．答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是4米．（2）设AB=x 米，由题意得 x （21-3x ）=39，整理得 27130x x -+=，()2247411330b ac ∆=-=--⨯⨯=-＜∴方程无实数根，∴无法围成总面积为39平方米的花圃．答：无法围成总面积为39平方米的花圃．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性．25．（1）11x =，212x =；（2）12x =-，243x = 【分析】（1）首先把方程移项变形为2x 2-3x=-1的形式，二次项系数化为1，再进行配方即可; （2）根据平方差公式可以解答此方程．【详解】（1）解：移项，得2x 2-3x=-1二次项系数化为1，得x 2-32x =12- 配方，得x 2-32x +234⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12-+234⎛⎫ ⎪⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 解得11x =，212x =． （2）解：原方程化为： ()()222130x x ---=()()2132130x x x x -+---+=()()2340x x +-=20x +=或340x -=解得 12x =-，243x =． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．26．（1）1x =±；（2）1x =，215x --= 【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）利用公式法求解一元二次方程，即可得到答案．【详解】（1）∵2(1)80x --=， ∴2(1)8x -=， ∴1x -=±∴1x =±；（2）∵5a =，2b =，1c =-∴2245(1)240∆=-⨯⨯-=>，∴x ==，即1x =2x =． 【点睛】此题考查了解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和二次根式的性质，从而完成求解．。
2021年河南省商丘一中中考数学一模试卷(解析版)
2021年河南省商丘一中中考数学一模试卷一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1．的相反数是（）A．B．﹣3C．﹣9D．2．如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图3．据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米，已知1飞米＝10﹣15米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（）A．0.833×10﹣15米B．8.33×10﹣16厘米C．8.33×10﹣16米D．8.33×10﹣14米4．若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．C．ac＞bc D．ac＞bd5．如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（）A．160°B．150°C．140°D．130°6．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）A．样本容量是5B．样本的中位数是4C．样本的平均数是3.8D．样本的众数是47．如图所示，在平面直角坐标系中y＝﹣（x＜0）与直线y＝﹣x﹣3的图象交于点A（m，n），则的值为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．18．对于k＜﹣5，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+5＝0的根的情况正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等实根D．无法确定9．某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有），黑色的50元/个，蓝色的60元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（）A．6种B．7种C．8种D．9种10．如图1所示是一张圆形纸片，直径AB＝8，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把C、D折叠至圆心O处，最后将圆形打开铺平（如图2所示），则的长是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出比2大，比小的无理数．12．函数可用f（x）表示，例如y＝f（x）＝3x+4，当x＝4时、f（4）＝3×4+4＝16，若函数f（x）＝．则f（﹣3）＝的值为．13．某校九年级学生进行羽毛球比赛，进入半决赛的有甲、乙、丙、丁四名选手，其中甲、乙两人进行比赛的概率是．14．如图所示，等边△ABC的边BC的延长线上有一点D，平行四边形CDEF的边CF在AC边上，G是BE中点，连接FG，AF＝CD＝2，FC＝3，则AB的长为．15．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD交于点O，点M是BC边上一动点，连接OM，以OM为折痕，将△COM折叠，点C的对应点为E，ME与OB交于点G，若△BGM为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本大题共8个小题）16．先化简，再求值：÷（﹣x﹣3），其中（）x•（）2x﹣1＝．17．某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90x≤100），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70≤x＜80这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在此次竞赛中，甲班张明同学和乙班李约同学成绩都是76分，这两名同学在各自班级中排名更靠前的是，理由；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？18．如图所示是自动卸货汽车卸货的状态图和其示意图，汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆AB的底部支撑点B在水平线OP的下方，OB与水平线OP夹角是15°，卸货时车厢与水平线OP成40°，此时OB与支持顶杆AB的夹角为45°，若OA＝3米，求AB的长度．（精确到十分位，sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6712）19．如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆，其中∠BAC＝90°，过点A作直线AD交CB的延长线于D，且∠BAD＝∠C．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）①F为OB中点，OE⊥AC于E，连接OA、EF交于G点，探究EG与GF的关系并说明理由；②延长AO交⊙O于H，连接FH，若EF＝FH，则∠ACB＝度．20．“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y（km），y与骑车时间x（min）之间的函数关系如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小王和小李出发min相遇；（2）在骑行过程中，若小李先到达甲地，①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位km/时）；②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义．21．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过（﹣2，0），（4，0）．（1）求二次函数解析式；（2）求当﹣1≤x≤5时函数值的取值范围；（3）一次函数y＝（3+m）x+6+2m的图象与y＝x2+bx+c的交点的横坐标分别是x1，x2，且x1＜5＜x2，求m的取值范围．22．如图所示，已知AB是⊙O的弦，AB＝10cm，点E是弦AB上一个定点，点M是上一个动点，连接ME并延长交⊙O于N，连接AM，小方同学根据学习函数的经验，分别对AM、EM、EN的长度之间的关系进行了研究，下面是小方的探究过程：（1）对于点M在上的不同位置，画图测量（如图1所示），得到了线段AM、EM、EN的长度的几组值，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 AM/cm012357810 ME/cm 2.0 1.5 1.3 1.7 3.3 5.1 6.18.0EN/cm8.011.012.59.2 4.9 3.1 2.6 2.0在AM、ME、EN的长度这三个量中，确定的长度是自变量，和的长度是这个自变量的函数；（2）请你在图2平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的这两个函数的图象；（3）结合图象，解决问题：①当ME＝NE时，AM的长度约为cm；②当△AME为等腰三角形时，ME的长约为cm．23．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，M、N分别是AC、AB的中点，过B作BD⊥MN于D，E是直线MN上一动点，作Rt△BEF使∠BEF＝90°，∠EBF ＝45°，连接FN．【观察猜想】如图2所示，当E与N重合时，的值为；【问题探究】如图1所示，当点E与N不重合时，请求出的值及直线FN与MN所夹锐角的度数并说明理由；【问题解决】如图3所示，当点A、E、F在同一直线上时，请直接写出的值．参考答案一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1．的相反数是（）A．B．﹣3C．﹣9D．【分析】首先化简，再确定相反数即可．解：＝3，3的相反数是﹣3，故选：B．2．如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】先画出该几何体的三视图，即可得到相同的三视图．解：主视图不变，俯视图不变，左视图变化：故选：B．3．据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米，已知1飞米＝10﹣15米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（）A．0.833×10﹣15米B．8.33×10﹣16厘米C．8.33×10﹣16米D．8.33×10﹣14米【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：由题意得：0.833×10﹣15＝8.33×10﹣1×10﹣15＝8.33×10﹣16（米）．故选：C．4．若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．C．ac＞bc D．ac＞bd【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．解：A．当a＝2，b＝1，c＝4，d＝3时，a﹣c＝b﹣d，故本选项符合题意；B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则，故本选项不合题意；C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bc，故本选项不合题意；D．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd，故本选项不合题意；故选：A．5．如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（）A．160°B．150°C．140°D．130°【分析】根据角的和差关系，得∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝90°﹣75°＝15°．根据三角形外角的性质，得∠AGF＝∠B+∠BAC＝75°，那么∠AGF＝∠C+∠CFG＝45°+∠CFG ＝75°，故∠CFG＝75°﹣45°＝30°，从而解决此题．解：如图．由题意得：∠B＝60°，∠BAE＝90°，∠C＝45°，∠CAE＝75°．∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝90°﹣75°＝15°．∴∠AGF＝∠B+∠BAC＝60°+15°＝75°．∴∠AGF＝∠C+∠CFG＝45°+∠CFG＝75°．∴∠CFG＝75°﹣45°＝30°．∴∠α＝180°﹣∠CFG＝180°﹣30°＝150°．故选：B．6．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）A．样本容量是5B．样本的中位数是4C．样本的平均数是3.8D．样本的众数是4【分析】由方差的计算公式得出这组数据为5、4、4、3、3，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可．解：由方差的计算公式知，这组数据为5、4、4、3、3，所以这组数据的样本容量为5，中位数为4，众数为3和4，平均数为＝3.8，故选：D．7．如图所示，在平面直角坐标系中y＝﹣（x＜0）与直线y＝﹣x﹣3的图象交于点A（m，n），则的值为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．1【分析】把点A（m，n）分别代入y＝﹣（x＜0）与y＝﹣x﹣3中，得mn＝﹣3，n＝﹣m﹣3，进而求解即可．解：∵在平面直角坐标系中y＝﹣（x＜0）与直线y＝﹣x﹣3的图象交于点A（m，n），∴mn＝﹣3，n＝﹣m﹣3，即m+n＝﹣3．∵＝＝＝1，故选：D．8．对于k＜﹣5，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+5＝0的根的情况正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等实根D．无法确定【分析】先计算判别式的值，再利用完全平方公式变形得到Δ＝﹣（k﹣3）2+24，再利用k的范围得到Δ＜0，然后根据根的判别式对各选项进行判断．解：根据题意得Δ＝（k+5）2﹣4××（k2+2k+5）＝﹣k2+6k+15＝﹣（k﹣3）2+24∵k＜﹣5，∴（k﹣3）2＞64，∴Δ＜0，∴方程没有实数根．故选：B．9．某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有），黑色的50元/个，蓝色的60元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【分析】设购买x个蓝色垃圾桶，则购买（100﹣x）个黑色垃圾桶，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5060元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出该校共有6种不同的购买方式．解：设购买x个蓝色垃圾桶，则购买（100﹣x）个黑色垃圾桶，依题意得：60x+50（100﹣x）≤5060，解得：x≤6．又∵x为正整数，∴x可以为1，2，3，4，5，6，∴该校共有6种不同的购买方式．故选：A．10．如图1所示是一张圆形纸片，直径AB＝8，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把C、D折叠至圆心O处，最后将圆形打开铺平（如图2所示），则的长是（）A．B．C．D．【分析】如图2，连接AC、AD、OC、OD、OE、OF、CE和DF，由折叠及圆的半径相等可得出△AOC、△COE、△AOD和△DOF都是等边三角形，从而可求得∠EOF的度数，再由直径求得半径，则可利用弧长公式求得答案．解：如图2，连接AC、AD、OC、OD、OE、OF、CE和DF，由折叠及圆的半径相等可知，AC＝CO＝OA，AD＝OD＝OA，CE＝OE＝OC，DF＝OF ＝OD，∴△AOC、△COE、△AOD和△DOF都是等边三角形，∴∠EOF＝360°﹣60°×4＝120°，∵直径AB＝8，∴半径为4，∴的长是＝π．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出比2大，比小的无理数．【分析】根据实数的大小比较、无理数的定义解决此题．解：根据实数的大小关系，得2＜＜．根据无理数的定义，是无理数．故答案为：．12．函数可用f（x）表示，例如y＝f（x）＝3x+4，当x＝4时、f（4）＝3×4+4＝16，若函数f（x）＝．则f（﹣3）＝的值为1．【分析】根据题意，求出分段函数，在将自变量的值代入求对应的函数值．解：∵y＝f（x）＝3x+4，∴f（x+2）＝3（x+2）+4＝3x+10．对于函数f（x）＝，﹣3+2＝1＜2，则f（﹣3）＝3×（﹣3）+10＝1．故答案为：1．13．某校九年级学生进行羽毛球比赛，进入半决赛的有甲、乙、丙、丁四名选手，其中甲、乙两人进行比赛的概率是．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两人进行比赛的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人进行比赛的结果数为2，所以甲、乙两人进行比赛的概率为＝．故答案为：．14．如图所示，等边△ABC的边BC的延长线上有一点D，平行四边形CDEF的边CF在AC边上，G是BE中点，连接FG，AF＝CD＝2，FC＝3，则AB的长为7．【分析】延长FG交BC于点H，结合平行四边形的性质，证明△EFG≌△BHG可得BH ＝EF＝AF＝CD＝2，由等边三角形的性质可得AB＝AC＝BC，即可得CH＝CF＝3，进而可求解．解：延长FG交BC于点H，∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD＝EF，∴∠FEG＝∠HBG，∵G为BE的中点，∴EG＝BG，在△EFG和△BHG中，，∴△EFG≌△BHG（ASA），∴EF＝BH，∴BH＝CD，∵AF＝CD＝2，∴BH＝AF＝2，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°，∴CH＝CF，∵FC＝3，∴CH＝3，∴AB＝BC＝BH+CH+CD＝2+3+2＝7．故答案为7．15．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD交于点O，点M是BC边上一动点，连接OM，以OM为折痕，将△COM折叠，点C的对应点为E，ME与OB交于点G，若△BGM为直角三角形，则BM的长为0.5或1.5．【分析】分两种情况：①∠BMG是直角和②∠BGM是直角，进行讨论即可求解．解：①∠BMG是直角，如图，过O点作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴BH＝CH＝2，∴CO＝2.5，∴OH＝1.5，由折叠的性质可得∠OMH＝45°，∴MH＝OH＝1.5，∴BM＝BH﹣MH＝4﹣2﹣1.5＝0.5；②∠BGM是直角，如图，由折叠的性质可得OE＝OC＝2.5，∠ACB＝∠E，∵∠ABC＝∠EGO＝90°，∴△OEG∽△ACB，∴OG：OE＝AB：AC，即OG：2.5＝3：5，解得OG＝1.5，∴BG＝2.5﹣1.5＝1，∵∠ACB＝∠MBG，∠ABC＝∠MGB＝90°，∴△ABC∽△MGB，∴BM：BG＝CA：CB，即BM：1＝5：4，解得BM＝1.25．综上所述，线段BM的长为0.5或1.25．故答案为：0.5或1.25．三、解答题（本大题共8个小题）16．先化简，再求值：÷（﹣x﹣3），其中（）x•（）2x﹣1＝．【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，根据已知等式得出（×）2x•（）x+1＝，据此求出x的值，代入计算即可．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，∵（）x•（）2x﹣1＝，∴（）3x•（）2x﹣1＝，∴（）2x•（）x•（）2x•（）﹣1＝，即（×）2x•（）x+1＝，∴（）x+1＝，∴x+1＝﹣2，解得x＝﹣3，则原式＝＝＝﹣．17．某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90x≤100），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70≤x＜80这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在此次竞赛中，甲班张明同学和乙班李约同学成绩都是76分，这两名同学在各自班级中排名更靠前的是李约，理由李约的成绩76分在乙班学生成绩中位数之前，而张明的成绩76分在甲班学生成绩中位数值之后；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？【分析】（1）根据中位数的定义可得甲班学生成绩的中位数即m的值；（2）比较成绩与各自所在班级学生成绩中位数的大小即可；（3）求出样本中，“优秀”所占的百分比，估计总体“优秀”的百分比，进而求出相应的人数即可．解：（1）甲班人数为3+8+6+13+17+3＝50（人），将这50人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是78分，因此中位数是78分，即m＝78，；（2）李约，理由：李约的成绩76分在乙班学生成绩中位数之前，而张明的成绩76分在甲班学生成绩中位数值之后；（3）600×＝36（人），答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有36人．18．如图所示是自动卸货汽车卸货的状态图和其示意图，汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆AB的底部支撑点B在水平线OP的下方，OB与水平线OP夹角是15°，卸货时车厢与水平线OP成40°，此时OB与支持顶杆AB的夹角为45°，若OA＝3米，求AB的长度．（精确到十分位，sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6712）【分析】过点A作OM⊥AB，在两个直角三角形中，根据直角三角形的边角关系可求出答案．解：由题意得，∠ABO＝45°，∠AOP＝40°，∠BOP＝15°，OA＝3米，过点O作OM⊥AB于M，在△AOB中，由内角和定理可得，∠A＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝180°﹣45°﹣40°﹣15°＝80°，在Rt△AOM中，∠A＝80°，OA＝3米，∴OM＝OA•sin80°≈3×0.9848≈2.95（米），∴AM＝OA•cos80°≈3×0.1736≈0.52（米），在Rt△BOM中，∠ABO＝845°，∴BM＝OM＝2.95米，∴AB＝AM+BM＝2.95+0.52≈3.5（米），答：AB的长度约为3.5米．19．如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆，其中∠BAC＝90°，过点A作直线AD交CB的延长线于D，且∠BAD＝∠C．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）①F为OB中点，OE⊥AC于E，连接OA、EF交于G点，探究EG与GF的关系并说明理由；②延长AO交⊙O于H，连接FH，若EF＝FH，则∠ACB＝45度．【分析】（1）由OA＝OC得∠C＝∠OAC，由∠BAD＝∠C等量代换得∠OAC＝∠BAD，再由∠BAC＝90°可得∠BAD+∠OAB＝90°，即可得出结论；（2）①取OA的中点K，连接FK，由三角形中位线可证明△GOE≌△GKF，即可得出EG＝FG；②延长FG交AC于M，连接AF，先证明FM垂直平分AE，得到EF＝AF，进而得到AF ＝FH，由等腰三角形的性质可得∠AOF＝90°，由圆周角定理即可得到∠C＝45°．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∵∠BAD＝∠C，∴∠OAC＝∠BAD，∵∠BAC＝90°，∴∠OAC+∠OAB＝90°，∴∠BAD+∠OAB＝90°，∵OA为⊙O的半径，∴AD为⊙O的切线；（2）①EG＝FG，理由：如图，取OA的中点K，连接FK，∵F是OB的中点，K是OA的中点，∴FK是△OAB的中位线，∴FK∥AB，FK＝AB，∵OE⊥AC，∴E是AC的中点，∵O是BC的中点，∴OE是△CAB的中位线，∴OE∥AB，OE＝AB，∴OE∥FK，OE＝FK，∴∠OEG＝∠KFG，∠GOE＝∠GKF∴△GOE≌△GKF（ASA），∴EG＝FG；②如图，延长FG交AC于M，连接AF，∵OE⊥AC，OE∥FK，∴FK⊥AC，∵OF＝FB，OE∥MF∥AB，∴EM＝AM，∴FM垂直平分AE，∴EF＝AF，∵EF＝FH，∴AF＝FH，∵AO＝OH，∴FO⊥AH，∴∠AOF＝90°，∴∠C＝45°，故答案为：45．20．“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y（km），y与骑车时间x（min）之间的函数关系如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小王和小李出发45min相遇；（2）在骑行过程中，若小李先到达甲地，①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位km/时）；②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义．【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）①设小王骑行的速度为v1km/min，小李骑行的速度为v2km/min，且v2＞v1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②由图可知：点C的位置是小李到达甲地，直接用总路程÷时间可得小李的时间，二人的距离即C的纵坐标，就是两人之间的距离．解：（1）由图象可得小王和小李出发出发45min相遇，故答案为：45；（2）①设小王骑行的速度为v1km/min，小李骑行的速度为v2km/min，且v2＞v1，则，解得：，km/min＝15km/时，km/min＝25km/时，答：小王骑行的速度为15km/时，小李骑行的速度为25km/时；②30÷＝72（min），72×＝18（km），∴点C（72，18），点C表示：两人出发72min时，小李到达甲地，此时两人相距18km．21．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过（﹣2，0），（4，0）．（1）求二次函数解析式；（2）求当﹣1≤x≤5时函数值的取值范围；（3）一次函数y＝（3+m）x+6+2m的图象与y＝x2+bx+c的交点的横坐标分别是x1，x2，且x1＜5＜x2，求m的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝1，函数有最小值﹣9；当x＝5时函数有最大值7，进而求得当﹣1≤x≤5时函数值的取值范围；（3）由题意得x2﹣2x﹣8＝（3+m）x+6+2m，整理得x2﹣（m+5）x﹣2（m+7）＝0，解方程求得x1＝﹣2，x2＝m+7，根据题意得到m+7＞5，解得m＞﹣2．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过（﹣2，0），（4，0）．∴y＝（x+2）（x﹣4）＝x2﹣2x﹣8，∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣8；（2）∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴抛物线开口向上，当x＝1时，函数有最小值﹣9，把x＝5代入y＝x2﹣2x﹣8得，y＝25﹣10﹣8＝7，∴当﹣1≤x≤5时函数值的取值范围为﹣9≤y≤7；（3）∵一次函数y＝（3+m）x+6+2m的图象与y＝x2﹣2x﹣8的交点的横坐标分别是x1，x2，∴x2﹣2x﹣8＝（3+m）x+6+2m，整理得x2﹣（m+5）x﹣2（m+7）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝m+7，∵x1＜5＜x2，∴m+7＞5，解得m＞﹣2，即m的取值范围是m＞﹣2．22．如图所示，已知AB是⊙O的弦，AB＝10cm，点E是弦AB上一个定点，点M是上一个动点，连接ME并延长交⊙O于N，连接AM，小方同学根据学习函数的经验，分别对AM、EM、EN的长度之间的关系进行了研究，下面是小方的探究过程：（1）对于点M在上的不同位置，画图测量（如图1所示），得到了线段AM、EM、EN的长度的几组值，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AM/cm012357810 ME/cm 2.0 1.5 1.3 1.7 3.3 5.1 6.18.0 EN/cm8.011.012.59.2 4.9 3.1 2.6 2.0在AM、ME、EN的长度这三个量中，确定AM的长度是自变量，ME和EN 的长度是这个自变量的函数；（2）请你在图2平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的这两个函数的图象；（3）结合图象，解决问题：①当ME＝NE时，AM的长度约为 5.9cm；②当△AME为等腰三角形时，ME的长约为 1.3或1.5或2cm．【分析】（1）根据变量和函数的定义即可得答案；（2）根据表格数据描绘如下函数图象；（3）①当ME＝NE时，即y ME＝y NE，从图象看，两个函数的交点即为所求点；②分AE＝AM、AM＝ME、AE＝ME三种情况，分别求解即可．解：（1）根据变量和函数的定义，AM的长度是自变量，ME和EN的长度是这个自变量的函数；故答案为：AC，ME，EN；（2）两个函数的图象如下：（3）①观察图象，两个函数交点横坐标约为5.9，故答案为：5.9；②从表格看，当x＝0，即M与A重合时，ME＝2＝AE，NE＝8＝BE，即AE＝2，BE＝8，（Ⅰ）当AE＝AM时，AM＝2，此时x＝2，y ME＝1.3，即此时ME＝1.3；（Ⅱ）当AM＝ME时，即y ME＝x，作直线y＝x，该直线与曲线ME的交点的纵坐标，即为所求ME的长度，如图：由图可得，此时ME≈1.5；（Ⅲ）当AE＝ME时，AE＝ME＝2；故当△AEM为等腰三角形时，ME的长度约为1.3或1.5或2．故答案为：1.3或1.5或2．23．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，M、N分别是AC、AB的中点，过B作BD⊥MN于D，E是直线MN上一动点，作Rt△BEF使∠BEF＝90°，∠EBF＝45°，连接FN．【观察猜想】如图2所示，当E与N重合时，的值为；【问题探究】如图1所示，当点E与N不重合时，请求出的值及直线FN与MN所夹锐角的度数并说明理由；【问题解决】如图3所示，当点A、E、F在同一直线上时，请直接写出的值．【分析】【观察猜想】根据三角形中位线定理得到MN∥BC，进而得出∠DNB＝∠ANM ＝45°，根据等腰直角三角形的性质解答即可；【问题探究】证明△FBN∽△EBD，根据相似三角形的性质解答；【问题解决】根据相似三角形的性质得到∠FNB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到AN＝NB，结合图形计算，得到答案．解：【观察猜想】：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，N是AB的中点，则CN＝BN，即FN＝BN，∵M、N分别是AC、AB的中点，∴MN∥BC，∴∠ANM＝∠ABC＝45°，∴∠DNB＝∠ANM＝45°，∵BD⊥MN，∴＝，∴＝，故答案为：；【问题探究】：∵∠ABC＝45°，∠EBF＝45°，∴∠ABC＝∠EBF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠EBF﹣∠ABE，即∠FBN＝∠EDB，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，∴＝，同理：＝，∴＝，∴△FBN∽△EBD，∴＝＝，∠BNF＝∠BDE＝90°，∴∠FNE＝∠FNB+∠BND＝90°+45°＝135°；【问题解决】：由【问题探究】可知，△FBN∽△EBD，∴∠FNB＝∠EDB＝90°，∵AN＝NB，∴FA＝FB＝EF＝BE，∴＝＝2﹣．。
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2020-2021学年河南省商丘一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．2．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 3．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，﹣3）D．（0，2）6．（3分）函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣27．（3分）关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）8．（3分）某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）＝1200B．800（1+x2）＝1200C．800（1+x）2＝1200D．800（1+x）＝12009．（3分）在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC 上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF＝x，FG＝y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．12．（3分）二次函数的图象开口向上且过原点，则a＝．13．（3分）已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则等腰三角形的周长为．14．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x+4的图象上，y1，y2，y3的大小关系是．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．三．解答题（共8小题）16．解下列方程：（1）（x+3）2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．17．已知：二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．18．如图，已知直线y1＝kx+b1与抛物线y2＝﹣x2+b2x+c都经过点（4，0）和（0，2）（1）求直线和抛物线解析式；（2）当y1＞y2，求x的取值范围．19．在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）当x＝5时，对应的函数值y＝；（2）当x＝时，y有最小值？最小值是；（3）求二次函数的解析式；（4）若A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当m时，y1＞y2；当m时，y1＝y2；当m时，y1＜y2．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．21．某水果经销商销售一种水果，如果每千克盈利1元，每月可售出5000千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，月销售量将减少400千克．现该经销商要在批发这种高档水果中保证每月盈利5060元，同时又要价格尽可能的低，那么每千克应涨价多少元？22．如图，Rt△ABC中∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ为cm，PB为cm；（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求△BCP面积S的最大值；（3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得∠MAB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．（3分）下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：B．2．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．3．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．故选：C．4．（3分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，﹣3）D．（0，2）解：当x＝0时，y＝x2﹣4x+1＝1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选：A．6．（3分）函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B．7．（3分）关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）解：A、∵a＝﹣1，∴图象的开口向下，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；C、图象的顶点坐标是（1，2），故本选项错误；D、当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，所以图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误．故选：B．8．（3分）某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）＝1200B．800（1+x2）＝1200C．800（1+x）2＝1200D．800（1+x）＝1200解：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2＝1200，故选C．9．（3分）在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），∴该选项图象符合题意；B、∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴抛物线y＝ax2+b开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，b），∴该选项图象不符合题意；C、∵直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b的交点坐标为（0，b），∴该选项图象不符合题意；D、∵直线y＝ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴抛物线y＝ax2+b开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b），∴该选项图象不符合题意．故选：A．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC 上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF＝x，FG＝y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC，∵EF⊥EG，∴∠BEC＝∠FEG＝90°，∴∠BEF＝∠CEG，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴BF＝CG，在Rt△CFG中，∵FG2＝CF2+CG2，即y2＝x2+（10﹣x）2＝2（x﹣5）2+50，∴可以表示y与x的函数关系的是选项B．故选：B．二．填空题（共5小题）11．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y＝x2﹣4x+3．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，将B（1，0）代入y＝a（x﹣2）2﹣1得，a＝1，函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，展开得y＝x2﹣4x+3．故答案为：y＝x2﹣4x+3．12．（3分）二次函数的图象开口向上且过原点，则a＝．解：∵抛物线开口向上，∴a﹣1＞0，解得a＞1，∵图象经过原点，∴a2﹣1＝0，解得a＝±，所以a＝．故答案为：．13．（3分）已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则等腰三角形的周长为10．解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4，因为2+2＝4，所以等腰三角形的腰为4，底边长为2，所以三角形的周长为4+4+2＝10．故答案为10．14．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x+4的图象上，y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＝y3．解：x＝2时，y1＝4﹣4+4＝4，x＝﹣2时，y2＝4+4+4＝12，x＝0时，y3＝4，∴y2＞y1＝y3，故答案为y2＞y1＝y3．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是①④⑤．解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b＝2a＞0∴2a+b＝4a＞0，∴③错误；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b＝2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．三．解答题（共8小题）16．解下列方程：（1）（x+3）2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．解：（1）（x+3）2﹣16＝0，∴（x+3）2＝16，∴x+3＝±4，∴x1＝1，x2＝﹣7．（2）2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，即x1＝，x2＝．17．已知：二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，∴＝0，∴m＝1；（2）∵图象与x轴只有一个交点，则△＝0，即（m﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝0，∴m＝﹣1．18．如图，已知直线y1＝kx+b1与抛物线y2＝﹣x2+b2x+c都经过点（4，0）和（0，2）（1）求直线和抛物线解析式；（2）当y1＞y2，求x的取值范围．解：（1）将（4，0）与（0，2）分别代入直线解析式得：，解得：k＝﹣，b1＝2，即直线解析式为y1＝﹣x+2；将（4，0）与（0，2）分别代入抛物线解析式得：，解得：b2＝3.5，c＝2，即抛物线解析式为y2＝﹣x2+3.5x+2；（2）根据两函数交点坐标为（0，2），（4，0），由图象得：当y1＞y2时，x的取值范围为x＜0或x＞4．19．在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）当x＝5时，对应的函数值y＝10；（2）当x＝2时，y有最小值？最小值是1；（3）求二次函数的解析式；（4）若A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当m时，y1＞y2；当m＝时，y1＝y2；当m＞时，y1＜y2．解：（1）∵由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，∴对称轴是直线x＝（1+3）＝2；∵x＝5时y＝10，故答案为10；（2）抛物线在顶点处取得最小值，故x＝2时，最小值为1，故答案为2；1；（3）抛物线的顶点坐标为（2，1），则抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+1，将（0，5）代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；（4）当y1＝y2时，即（m+1）2﹣4（m+1）+5＝m2﹣4m+5，解得：m＝，当m时，y1＞y2；当m＝时，y1＝y2；当m＞时，y1＜y2．故答案为：；＝；＞．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）＞0，解得：k＜1；（2）∵方程的一个根是0，∴代入方程得：k2﹣1＝0，解得：k＝±1，∵k＜1，∴k＝﹣1，∴原方程为：x2+2（﹣1﹣1）x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，则k＝﹣1时，另一根是x＝4．21．某水果经销商销售一种水果，如果每千克盈利1元，每月可售出5000千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，月销售量将减少400千克．现该经销商要在批发这种高档水果中保证每月盈利5060元，同时又要价格尽可能的低，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元，依题意得方程：（5000﹣400×）（1+x）＝5060，整理，得200x2﹣50x+3＝0，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝0.15．又要价格尽可能的低，应取x＝0.1．答：每千克应涨价0.1元．22．如图，Rt△ABC中∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ为x cm，PB为8﹣2x cm；（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，∴AB＝8．∴BQ＝x，PB＝8﹣2x；（2）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，则×6×8﹣x（8﹣2x）＝20，解得：x1＝x2＝2．假设成立，所以当x＝2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2．23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求△BCP面积S的最大值；（3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得∠MAB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．解：（1）y＝x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5，令y＝0，则x＝5，即点B、C的坐标为（5，0）、（0，﹣5），则y＝﹣x2+bx+c＝﹣x2+bx﹣5，将点B坐标代入上式并解得：b＝6，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5…①，令y＝0，则x＝1或5，即点A（1，0）；（2）过点P作PH∥y轴交直线BC与点H，设：点P（x，﹣x2+6x﹣5），则点H（x，x﹣5），S△BCP＝PH×OB＝×（﹣x2+6x﹣5﹣x+5）＝﹣x2+x，∵﹣＜0，故S△BCP有最大值，当x＝﹣＝时，S△BCP最大值为；（3）①当点M在x轴上方时，∠MAB＝∠ABC＝45°，则直线AM表达式中的k值为1，设直线AM的表达式为：y＝x+b，将点A坐标代入上式并解得：b＝﹣1，故直线AM的表达式为：y＝x﹣1…②，联立①②并解得：x＝1或4（舍去x＝1），故点M的坐标为（4，3）；②当点M在x轴下方时，同理可得点M′（6，﹣5）；故点M的坐标为（4，3）或（6，﹣5）．。