第07讲-有限元网格划分的基本原则及技巧
有限元网格分别的基本原则
有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的题目较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数目网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数目收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数目的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数目可以使计算精度明显进步，而计算时间不会有大的增加。
当网格数目增加到一定程度后，再继续增加网格时精度进步甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应留意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，假如两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数目的变化在决定网格数目时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，假如仅仅是计算结构的变形，网格数目可以少一些。
假如需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，假如计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔四周存在应力集中，采用了比较密的网格。
有限元单元划分应该遵循的原则
有限元单元划分应该遵循的原则有限元法是一种广泛应用于各种工程领域的数值计算方法，它的基本思想是将工程结构划分成若干个小单元，利用有限元单元进行离散化计算，得到整个结构的行为特性。
而有限元单元的划分是有限元法的核心，也是工程计算中最关键的环节之一。
那么，有限元单元划分应该遵循哪些原则呢？1、小单元原则有限元单元的划分中，求取划分单元的基本准则就是小单元原则。
该原则提出了分割单元时应遵循的最基本原则，即单元的尺寸越小，精度越高。
因此，在单元划分中应当首先考虑将工程结构分割成足够多的小单元。
2、合理形状原则有限元单元的划分中，合理形状原则是一个非常重要的原则。
合理的单元形状在保证精度的前提下，能尽可能地减小计算量，提高计算速度。
因此，划分单元时应尽可能采用简单的几何形状，避免过于复杂。
3、均匀性原则有限元单元划分中，均匀性原则是指单元的大小、形状在全体单元中应该尽可能地统一。
这样，可以避免因单元尺寸或形状的差异而导致计算误差的增加。
因此，在单元划分时，应尽量保持单元的均匀性和规则性。
4、边界适应性原则有限元单元划分中，边界适应性原则是指单元的形状和大小应尽可能适应结构的边界条件，以确保计算结果的准确性。
因此，在进行有限元单元划分时，要特别注意边界处单元的形状和数量。
5、模型简化原则有限元单元划分中，模型简化原则是指划分单元时尽量去除不必要的细节和处于边缘的小结构，以减小计算量。
在单元划分过程中，应尽量采用等效模型或简化模型，这样可以减少计算时间和成本。
6、误差控制原则有限元单元划分中，误差控制原则是指划分单元时应尽量控制误差的产生和传递，以保证计算结果的准确性。
因此，在单元划分中，应根据具体的计算需求，选择合适的单元细度和样本数量。
同时，在计算过程中应对每个单元的误差进行控制，保证计算结果的精度。
总之，有限元单元划分是有限元法计算中的核心环节，其合理性和准确性直接影响到计算结果的质量和可靠性。
为了保证有限元法计算结果的准确性和精度，单元划分应遵循上述原则，并在实际应用中加以灵活调整，以达到最佳计算效果。
2.7有限元网格划分的基本原则
8 节点和单元编号 节点和单元的编号影响结构总刚矩 阵的带宽和波前数，因而影响计算时间 和存储容量的大小，因此合理的编号 有利于提高计算速度。但对复杂模型和 自动分网而言，人为确定合理的编号很 困难，目前许多有限元分析软件自带 有优化器，网格划分后可进行带宽和波 前优化，从而减轻人的劳动强度。
因此在精度一定的情况下，用高阶 单元离散结构时应选择适当的网格数量， 太多的网格并不能明显提高计算精度，反 而会使计算时间大大增加。 为了兼顾计算精度和计算量，同一结 构可以采用不同阶次的单元，即精度要求 高的重要部位用高阶单元，精度要求低的 次要部位用低阶单元。不同阶次单元之间 或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点 约束等式连接。
实际应用时可以比较两种网 格划分的计算结果，如果两次计 算结果相差较大，可以继续增加 网格，相反则停止计算。
在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。 在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形， 网格数量可以少一些。如果需要计算应力， 则在精度要求相同的情况下应取相对较多的 网格。 同样在响应计算中，计算应力响应所取的网 格数应比计算位移响应多。 在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算 少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果 计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化 图1 中的曲线1 表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2 代表计算时 间随网格数量的变化。
网格较少时增加网格数量可以 使计算精度明显提高，而计算时间 不会有大的增加。当网格数量增加 到一定程度后，再继续增加网格时 精度提高甚微，而计算时间却有大 幅度增加。所以应注意增加网格的 经济性。
有限元网格划分的基本原则
划分网格是建立有限元模型的一个重 要环节，它要求考虑的问题较多，需要的 工作量较大，所划分的网格形式对计算精 度和计算规模将产生直接影响。
有限元网格划分技术
对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。
网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。
定义网格的属性主要是定义单元的形状、大小。
单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立刻声明，或整个实体模型完成后逐一声明。
采用Bottom-Up方式建立模型时，采用线段建立后立刻声明比较方便且不易出错。
例如声明线段数目和大小后，复制对象时其属性将会一起复制，完成上述操作后便可进行网格化命令。
网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满意，则继续建立其他对象并网格化。
网格的划分可以分为自由网格(free meshing)、映射网格(mapped meshing)和扫略网格(sweep meshing)等。
一、自由网格划分自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。
通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。
对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。
同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。
如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性（一阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；如果选用二次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元(如92号单元)，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。
有限元网格划分注意事项
有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的题目较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数目网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数目收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数目的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数目可以使计算精度明显进步，而计算时间不会有大的增加。
当网格数目增加到一定程度后，再继续增加网格时精度进步甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应留意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，假如两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数目的变化在决定网格数目时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，假如仅仅是计算结构的变形，网格数目可以少一些。
假如需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，假如计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔四周存在应力集中，采用了比较密的网格。
有限元分析网格划分的关键技巧
网格规模和分辨率的选择是有限元分析网格划分中的重要环节。以下是选择 合理的网格规模和分辨率时需要考虑的几个因素：
1、分析精度：网格规模和分辨率越大，分析精度越高，但同时也会增加计 算成本。因此，需要在精度和成本之间找到平衡点。
2、计算资源：网格规模和分辨率越大，需要的计算资源越多，需要考虑计 算机硬件的性能和应用场景的需求。
4、三角形单元：适用于不规则区域和复杂结构的模拟，如表面模型等。
5、四边形单元：适用于规则区域和简单结构的模拟，如立方体、圆柱等。
6、高阶单元：高阶单元具有更高的计算精度，但同时也需要更多的计算资 源。
在选择合适的单元类型和阶次时，需要考虑以下因素：
1、分析精度：根据分析目标和实际需求，选择能够满足精度要求的单元类 型和阶次。
4、施加边界条件和载荷：对计算域的边界和加载条件进行定义，以模拟实 际工况。
5、进行有限元分析和求解：利用有限元分析软件进行计算，得到各节点处 的响应和位移等结果。
6、结果后处理：对分析结果进行可视化处理，如云图、动画等，以便更好 地理解和评估仿真结果。
技巧2：如何选择合适的单元类 型和阶次
5、经验准则：根据类似问题的经验和网格划分准则，可以指导网格规模和 分辨率的选择。例如，对于结构分析，通常建议最大单元尺寸不大于最小特征尺 寸的1/10。
技巧4：如何使用有限元分析软件自动划分网格
随着有限元分析软件的发展，越来越多的软件提供了自动划分网格的功能。 使用这些功能可以大大简化网格划分的过程，提高分析效率。下面介绍两种常见 的自动划分网格方法：
2、计算效率：在保证精度的前提下，尽量选择计算效率较高的单元类型和 阶次。
3、单元特性：了解各种单元类型的适用范围和局限性，以便在分析过程中 更好地满足实际需求。
有限元网格划分的基本原则与通用方法
有限元网格划分的基本原则与通用方法本文首先研究和分析有限元网格划分的基本原则，再对当前典型网格划分方法进行科学地分类，结合实例系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围，如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等。
最后阐述当前网格划分的研究热点，综述六面体网格和曲面网格划分技术，展望有限元网格划分的发展趋势。
引言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素，在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯 (Gauss) 积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生 (Simpson) 积分。
有限元网格划分基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化，即对连续体进行离散化，利用简化几何单元来近似逼近连续体，然后根据变形协调条件综合求解。
所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述，另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
为正确、合理地建立有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1. 网格数量网格数量直接影响计算精度和计算时耗，网格数量增加会提高计算精度，但同时计算时耗也会增加。
当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高，但计算时耗不会有明显增加；当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高就很小，而计算时耗却大幅度增加。
所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。
2. 网格密度为了适应应力等计算数据的分布特点，在结构不同部位需要采用大小不同的网格。
在孔的附近有集中应力，因此网格需要加密；周边应力梯度相对较小，网格划分较稀。
由此反映了疏密不同的网格划分原则：在计算数据变化梯度较大的部位，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格；而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，网格则应相对稀疏。
有限元网格剖分与网格质量判定指标
有限元网格剖分与网格质量判定指标有限元网格剖分与网格质量判定指标一、引言有限元法是一种常用的数值分析方法，广泛应用于工程、力学等领域。
在有限元方法中，对于复杂的几何体，需要将其分割成多个简单的几何单元，称为有限元。
而有限元的形状和尺寸对计算结果的精度和稳定性有重要影响。
因此，有限元网格剖分和网格质量判定指标的选择和优化是提高有限元方法计算精度和效率的关键。
二、有限元网格剖分的基本原则和方法有限元网格剖分的基本原则是要确保网格足够细密，以捕捉几何体的细节和特征。
一般来说，有限元网格剖分可以分为以下几个步骤：1. 几何体建模：根据实际问题建立几何体模型，可以使用CAD软件进行建模。
2. 离散化：将几何体分割成简单的几何单元，如三角形、四边形或六面体等。
3. 网格生成：根据几何单元的尺寸和形状要求生成网格。
一般可采用三角形剖分算法或四边形剖分算法进行网格生成。
4. 网格平滑：对生成的网格进行平滑处理，以提高网格的质量。
三、网格质量判定指标网格质量判定指标是用来评价和衡量网格质量好坏的指标。
一个好的网格是指网格单元形状较正、网格单元之间大小相近、网格单元的边界规则等。
常用的网格质量判定指标包括：1. 网格单元形状度：用于评价网格单元的形状正交性和变形。
常用的形状度指标有内角度、调和平均内角度和狄利克雷三角形剖分等。
2. 网格单元尺寸误差：用于评价网格单元尺寸与理想尺寸之间的差异。
常用的尺寸误差指标有网格单元长度标准差、最大和最小网格单元尺寸比等。
3. 网格单元的四边形度：用于评价四边形网格的形状规则性。
常用的四边形度指标有圆度、直角度和Skewness等。
四、网格质量优化方法为了改善有限元网格质量，可以采用以下方法：1. 网格加密：通过将大尺寸网格单元划分为小尺寸网格单元，提高网格的细密度。
2. 网格平滑：通过对矩阵约束或拉普拉斯平滑等方法对网格进行平滑处理，改善网格单元的形状。
3. 网格优化：通过对网格单元的拓扑结构和形状进行优化，提高网格的质量。
有限元网格划分
有限元网格划分的基本原则杜平安 《机械设计与制造》划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
网格划分基本原则
有限元网格划分的基本原则杜平安 《机械设计与制造》划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
网格划分的原则
划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。
有限元网格划分的基本原则-fem mesh quality
有限元网格划分的基本原则杜平安 《机械设计与制造》划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。
板的四周应力梯度较小，网格分得较稀。
其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。
有限元网格划分原理
有限元网格划分原理
有限元网格划分原理是一种用于计算领域离散化的数值方法。
它将连续的领域划分为有限数量的小单元，每个小单元称为有限元。
这些有限元可被视为数学模型中的局部区域，其内部的物理过程可以被近似为线性或非线性的形式。
有限元网格划分原理的目标是将整个领域划分为足够多的有限元，以便能够准确地描述所研究的问题。
划分时需要考虑几何形状、边界条件、计算资源等因素，以获取一个高效且准确的离散模型。
通常，将整个领域划分为小单元可以更好地逼近真实物理过程，并提供对系统行为的详细理解。
在有限元网格划分过程中，首先确定领域的几何形状和边界条件。
然后，选择适当的离散化方法，将领域划分为小单元，如三角形、四边形、六边形或四面体。
每个小单元内的变量以形函数的形式进行逼近，形函数可根据问题的特点进行选择。
一旦完成网格划分，就可以在每个有限元中设置数学方程，在整个领域上建立一个代数系统。
该系统由一系列线性或非线性方程组组成，其中每个方程对应于一个小单元。
通过求解这些方程，可以获得在整个领域中变量的近似解。
有限元网格划分原理的核心思想是将复杂问题转化为简单的局部问题，并通过将领域划分为小单元来近似描述整个系统。
通过调整网格大小和形状，可以调整计算精度和效率。
因此，有限元网格划分原理是计算力学、结构力学、流体力学等领域中常用的数值方法之一。
有限元网格划分标准
有限元网格划分标准有限元法是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体力学等问题的数值模拟。
而有限元网格划分则是有限元法的基础，它直接影响着数值模拟的精度和计算效率。
因此，选择合适的有限元网格划分标准对于数值模拟的准确性和可靠性至关重要。
在进行有限元网格划分时，需要考虑以下几个标准：1. 几何形状的复杂程度，对于简单的几何形状，可以采用规则的网格划分，如正交网格或三角形网格。
而对于复杂的几何形状，需要采用非结构化网格划分，以更好地适应几何形状的变化。
2. 网格密度的选择，网格的密度直接影响着数值模拟的精度，通常情况下，对于需要更精确结果的区域，需要采用更密的网格划分，而对于一些对精度要求不高的区域，可以采用较为疏松的网格划分。
3. 边界条件的考虑，在进行网格划分时，需要考虑到边界条件的影响，确保在边界处能够得到准确的数值解。
通常情况下，需要在边界处采用更密的网格划分，以确保数值解的准确性。
4. 单元形状的选择，在有限元网格划分中，单元的形状对数值模拟的效果有着重要的影响。
通常情况下，应尽量选择形状较好的单元，如四边形单元或三角形单元，以避免出现数值解不稳定的情况。
5. 网格质量的评估，在进行有限元网格划分后，需要对网格质量进行评估，以确保网格的质量满足数值模拟的要求。
通常可以采用网格剖分后的单元形状的变形情况、网格尺寸的均匀性等指标来评估网格的质量。
总而言之，有限元网格划分是有限元法中至关重要的一环，它直接影响着数值模拟的结果。
在进行有限元网格划分时，需要综合考虑几何形状的复杂程度、网格密度的选择、边界条件的考虑、单元形状的选择和网格质量的评估等因素，以选择合适的网格划分标准，确保数值模拟的准确性和可靠性。
有限元网格划分的基本原则
有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1 网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2 网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
有限元计算单元网格划分
有限元语言及编译器（Finite Element Language And it’s Compiler，以下简称FELAC） 是中国科学院数学与系统科学研究院梁国平研究院于1983年开始研发的通用有限元软件平 台，是具有国际独创性的有限元计算软件，是PFEPG系列软件三十年成果（1983年—2013 年）的总结与提升，有限元语言语法比PFEPG更加简练，更加灵活，功能更加强大。目前 已发展到2.0版本。其核心采用元件化思想来实现有限元计算的基本工序，采用有限元语 言来书写程序的代码，为各领域，各类型的有限元问题求解提供了一个极其有力的工具。 FELAC可以在数天甚至数小时内完成通常需要一个月甚至数月才能完成的编程面或体单元过渡
1)从小单元到大单元过渡时，应使同一节点所连接的单元不致相差太大，避免突然过渡现象。 通常用计算结果调整，保证同一节点所连接的单元精度值至少在0.1以下。单元精度值根据单元内节 点应力与节点平均应力的误差计算。
2)难于过度处最好使用过渡单元，过渡单元的使用要比用同一单元勉强过渡的计算结果要好。 例如：对于复杂体结构间的过渡，最好使用“金子塔”单元过渡。 (5)面或体转接部位的单元 几何模型圆角过渡处的单元划分，根据弧长对应的圆心角和半径确定，对于半径为3mm左右、 圆心角大于90度的转接弧长，通常至少要划分3～4个单元。 (6)高应力区的单元 对高应力区，要进行网格细分应力稳定性计算。即采用多次局部网格细分并进行计算，当前、 后两次计算结果满足所需的精度要求时(通常要求小于0.03)确定网格。 总之，几何模型网格划分时，要在单元类型、单元形态、单元大小、单元过渡和局部应力稳定 等方面下功夫，才能满足工程上的精度要求，达到预期的结果。
网格划分基本原则
⽹格划分基本原则有限元⽹格划分的基本原则杜平安《机械设计与制造》划分⽹格是建⽴有限元模型的⼀个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的⼯作量较⼤，所划分的⽹格形式对计算精度和计算规模将产⽣直接影响。
为建⽴正确、合理的有限元模型，这⾥介绍划分⽹格时应考虑的⼀些基本原则。
1⽹格数量⽹格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的⼤⼩。
⼀般来讲，⽹格数量增加，计算精度会有所提⾼，但同时计算规模也会增加，所以在确定⽹格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表⽰结构中的位移随⽹格数量收敛的⼀般曲线，曲线2代表计算时间随⽹格数量的变化。
可以看出，⽹格较少时增加⽹格数量可以使计算精度明显提⾼，⽽计算时间不会有⼤的增加。
当⽹格数量增加到⼀定程度后，再继续增加⽹格时精度提⾼甚微，⽽计算时间却有⼤幅度增加。
所以应注意增加⽹格的经济性。
实际应⽤时可以⽐较两种⽹格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较⼤，可以继续增加⽹格，相反则停⽌计算。
图1位移精度和计算时间随⽹格数量的变化在决定⽹格数量时应考虑分析数据的类型。
在静⼒分析时，如果仅仅是计算结构的变形，⽹格数量可以少⼀些。
如果需要计算应⼒，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的⽹格。
同样在响应计算中，计算应⼒响应所取的⽹格数应⽐计算位移响应多。
在计算结构固有动⼒特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的⽹格，如果计算的模态阶次较⾼，则应选择较多的⽹格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不⼤，不需要⼤量的内部单元，这时可划分较少的⽹格。
2⽹格疏密⽹格疏密是指在结构不同部位采⽤⼤⼩不同的⽹格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较⼤的部位(如应⼒集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采⽤⽐较密集的⽹格。
⽽在计算数据变化梯度较⼩的部位，为减⼩模型规模，则应划分相对稀疏的⽹格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的⽹格划分形式。
图2是中⼼带圆孔⽅板的四分之⼀模型，其⽹格反映了疏密不同的划分原则。
有限元网格划分方法与基本原理
结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例结构有限元分析中的网格划分是否直接关系到解算的效果。
本文简述了网格划分应用的基本理论，并以空间自由曲面覆盖件和大型整体网络钢筋壳体产品的有限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了空间自由和三维实体的网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，非常具有现实意义和借鉴价值。
一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。
同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。
由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。
CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。
Pro/E和S oildWorks是特征参数化造型的代表，而 CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。
现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。
在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。
其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。
数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。
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7-6
网格疏密
• • 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分 布特点。 在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处、几何形状、材料、厚度变化的 位置)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数 据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整 个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。—— 网格数量应增加在结构的关键 部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。 边界上最好要在8个单元以上，至少不少于4个； 分析结果完成后，需要检查以下各项，误差较大的位置要进行细分： 单元应力的连续性，比较相邻单元应力值的差值； 应力偏差：结点上的单元结点应力和结点平均应力的差值的较大值； 当以上差值与其中的最大应力的比值较大时，该位置的网格需要细分。
精度 计算时间 精确解 1 2 O
7-4
•
•
P
网格数量
网格数量（续）
在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。 实体单元：
• •
1、在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如 果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。 2、在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。 3、在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较 少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
左图中（a）、（b）改 变了结构质量的对称分 布，应避免。 （c）是 比较理想的结果。
(a)
7-8
(b)
(c)
单元的形状及评价
• 形状比（长边与短边距离之比） 一般实体单元的长宽比越大，分析误差也越大。 对于板壳单元，评价应力为主时不宜超过1:3，评价位移为主时不宜超过1:5； 对于块体单元，评价应力为主时不宜超过1:2，评价位移为主时不宜超过1:3； 在应力分布几乎没有变化的区域里使用的单元，适当放大也没问题。 倾角（表示单元偏离直角四边形的程度（Angular Deviation）） 四边形的内倾角最好是在45度～135度之间，不要超过15度～165度。 锥度（限于四边形） 用几何偏离（Geometric Deviation）表示四边形单元的变形程度。
梁单元
1 1
平面单元
a) 结点1仅属于1个单元， 变形后会产生材料裂缝或重叠
b) 平面单元和梁单元节点的自由度性质不同， 粱单元的力矩无法传递到平面单元
7-15
刚性连接
• 刚性连接（Rigid Link）的功能是在不太重要的位置上将结构连接起来（相对 运动），并传递荷载。 使用刚性连接时，在连接位置的某一个方向位移不是连续的（相同），应力分 布也不是很圆滑： 1. 从属结点本应该依靠外荷载而产生位移，但因为被设置为从属于主结点， 所以不能产生与相邻结点的正常位移——位移不连续。 2. 应力的不连续发生在距连接位置单元特性长度（一般为厚度或高度尺寸） 的局部范围内，该范围内的应力不可信。 • 在受扭（Torsion）位置最好不要使用刚性连接，因为刚性连接约束了截面的 翘曲（Warping），夸大了结构的抗扭刚度。
材料A
材料B
时刻T1
时刻T2
a)不同材料处
b)不同时刻
c)变截面处或施工缝处
d)约束 • 位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元 的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。 相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。否则，单元之间须用多点约束等式或约束单 元进行约束处理。 下图是两种位移不协调的网格划分，图a中的节点1仅属于一个单元，变形后会产生材料裂 缝或重叠。图b中的平面单元和梁单元节点的自由度性质不同，梁单元的力矩无法传递到平 面单元。
对称类型(续)
平面 或 镜面对称即结构的一半与
定义
另一半成镜面映射关系，对称位置 （镜面）称为对称平面。大多数平 面对称分析求解要求非零位移约束 （边界），集中力、压力和体力应 当对称。但是，如果这些载荷不对 称，并且是线性分析，它们可以分 成对称或反对称问题进行独立求解 。
该图显示了镜面对称和旋转对称
• •
7-9
单元的形状及评价（续）
• 翘曲（Warpage） 指四边形单元的四个结点偏离同一平面的程度（限四边形单元）。 尤其要注意在两个曲面相连的位置的四边形单元。 翘曲比较明显的四边形单元应使用两个三角形单元，精度相对较好。
7-10
单元阶次
• • 许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。 选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线 和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力 分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况 下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。 下图是一悬臂梁分别用线性和二次三角形单元离散时，其顶端位移随网格数量的收敛情况。 可以看出，但网格数量较少时，两种单元的计算精度相差很大，这时采用低阶单元是不合适 的。当网格数量较多时，两种单元的精度相差并不很大，这时采用高阶单元并不经济。例如 在离散细节时，由于细节尺寸限制，要求细节附近的网格划分很密，这时采用线性单元更合 适。
7-23
对称性模型(续)
准则
.在实际当中，可以利用对称模型进行分析能获得更好的分析结果。 .特征值分析/屈曲分析不能使用对称条件——模态不对称。 .必须指出的是：随着计算机性能的提高，各种复杂难度的结构计算问题
均能迎刃而解，计算规模不再是建模时考虑的大问题，如何准确把握结 构受力特征，比较精确地模拟结构才是分析人员应着重考虑的问题。
•
相对精度 100%
网格数量
7-11
单元阶次（续）
• 增加网格数量和单元阶次都可以提高计算精度。因此在精度一定的情况下，用高阶 单元离散结构时应选择适当的网格数量，太多的网格并不能明显提高计算精度，反 而会使计算时间大大增加。为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶 次的单元，即精度要求高的重要部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低阶单 元。不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束等式连接。
进行模拟，视分析目的而定。
7-17
带倒角
Part B： 对称性的利用
7-18
对称性模型
•
定义
对称 — 当物理系统的形状、材料和载荷具有对称性时，就可以只 对实际结构中具有代表性的部分或截面进行建模分析，再将结果映 射到整个模型上，就能获得相同精度的结果。 对称结构最好是利用结构的对称性进行分析——建模简便、结果对 称。
7-12
网格质量
• • • • • 网格质量是指网格几何形状的合理性。 质量好坏将影响计算精度，质量太差的网格甚至会中止计算。 直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等份点附近 的网格质量较好。 网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。划分 网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。 在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起 很大的局部误差。而在结构次要部位，网格质量可适当降低。当模型中存在质量很差的网格( 称为畸形网格)时，计算过程将无法进行。
7-7
• •
网格疏密
• • • 疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性 时则趋于采用较均匀、规则的网格形式。 这是因为固有频率和振型主要取决于结构刚度分布，而且还取决于质量分布 ，同时不存在类似应力集中的现象。 对称结构尽量使用对称的网格。对称结构若使用不对称的网格可能导致错误 的模态分析结果。采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相 差太大，可减小数值计算误差，提高模态计算精度。
7-5
网格数量（续）
• 一维单元 杆单元： 单元内部应力是一样的，即使分得再细也不会改变精度。相反如果将一根 构件分成多个杆，就会变成不稳定结构。 梁单元： 即使构件的中间没有节点，也能跟踪弯曲变形，可以不太考虑单元划分。 最低限度在关键位置处需设置节点，而后划分合适的单元。 但是为了容易理解变形图或振动模态图，有时要追加节点。
7-22
对称性模型(续)
对称类型(续)
重复 或 平移对称即结构是由 沿一直线分布的重复部分组成
定义
，诸如带有均匀分布冷却节的 长管等结构。该对称要求非零 位移约束，集中力、压力和体 载荷应具有对称性。
图示模型具有镜面对称 (2X) 和 重复对称
一个结构可能由多个对称平面，这样就可以利用对称性建立一个很小的等效分析模型。
•
7-16
细节处理
准则
.对于分析不重要的细节不应当包含
在分析模型中。如结构整体受力分 析、结构动力分析时均不需要对结 构细节进行详细的描述。
不带倒角
.但是，在结构局部应力分析中，诸
如倒角或孔等细节可能是最大应力 出现的位置，这些细节对于分析目 的是十分重要的，必须进行模拟。
. 分析模型中对于构造细节是否应该
.在桥梁结构分析中，根据分析问题的个性，一般情况下不要利用对称性
对结构进行简化，由于简化会导致结构的附加约束增加，尤其在实体结 构计算方面导致应力结果不真实，理应避免。
第七讲 有限元网格划分的基本原则
7-1
内容
•
网格划分是建立有限元模型的一个关键环节，它要求考虑的问 题较多，工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规 模将产生直接影响。
Part A. 网格划分的几个原则 Part B. 对称性的利用 Part C. 应力奇异
网格的划分没有定式，只能根据经验划分网格。宽广的有 限元知识和丰富的经验是保证划分一个良好网格的前提。
7-2
PART A: 网格划分的几个原则