五年级上册数学竞赛试题-第七节 数字与数位页码二A班-全国通用
北师大版五年级上册数学竞赛试题及答案
五年 级数学第一学期能力检测试题一.填空（每题 2 分，共36分）1. ÷ 的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。
2. 甲、乙两数的和是 ，甲数的小数点向右移动一位等于乙数，甲数是（ ） 。
3.一个两位数，个位数字与十位数字的和是 7，如果把这个数的个位数字 与十位数字对调，得到的新两位数比原来的两位数大 9，那么原来的两 位数是（ ） 。
4、 一个三角形的面积是 5.6 平方米，高是 2 米，底是（ ）米。
5、 有一个直角三角形的两条直角边分别为 30 厘米和 40 厘米，它的斜边 是 50 厘米，斜边上的高是（ ）厘米。
6、 一个三位小数四舍五入保留两位小数的近似值是 ，这个三位小数 最大是（ ） ，最小是（ ） 。
7、右面平行四边形的面积是40平方厘米，涂色部分三角形的面积是（ ）平方厘米。
8、753的分数单位是（ ），有（ ）个这样的单位，再去掉（ ）个分数单位就是3。
9、把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ），每段占全长的（ ），每段是5米的（ ）。
10、下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.11、填质数：21＝（ ）＋（ ）；12、在1、2、3、…… 99、100中，数字2在一共出现了（）次。
13、五年级开展数学竞赛，一共20题，答对一题得7分，答错一题扣4分，王磊得74分，他答对了（）题。
14、甲、乙两数是互质数，且最小公倍数是156，那么甲、乙两数可能是（）和（）。
15、一只皮箱的密码是一个三位数。
小光说：“它是954。
”小明说：“它是358。
”小亮说：“它是214。
”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。
”这只皮箱的密码是( )。
16、一个三位数，它是2和5的倍数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是百位上的数的倍数，这个三位数最大是（）。
17、36的因数有（）个，这些因数的和是（）。
18、正方形有（）条对称轴。
小学五年级数学上册竞赛试卷及答案
小学五年级数学上册竞赛试卷及答案五年级数学上册知识试题班级：姓名：得分：一、口算下列各题。
（10 分）10-0.01 7.2÷0.8 0.56÷0.0070.66÷0.223.22.3 0.4×50 4.8÷12 0.04×3000.2×5.1 0.125×4 1÷0.51.36×0.37.6×1.01 0.32÷0.42.5÷0.2 7×1.67×0.4（8.5-1.5）÷0.01 0.125×0.83×8 0.360.02×100 4.8×（2.647.36）二、用简便方法计算下列各题。
（20 分）32.65.67.4 12.5×8.84.8×0.2579.8-0.5×0.5-0.75 0.25×1.25×3.2 0.034×0.5×0.60.375×101-37.5 2.18×6.43.6×2.188.25×4.080.75×4.084.082.9×0.7132.87×0.29 （10 分）三、解下列方程。
12X-9X8.73.4X-4826.8 13X5169 X-0.36X168X-6.241.6 5.6X3.22×44214×8-6X642X-2.68 13.2X9X33.3 3X2.110.5四、解决问题。
（每题 6 分共60 分）1、一头牛一天要吃17.5 千克青草，15 头牛一星期一共要吃多少千克青草？2、一桶油，连桶共重24 千克，用去它的一半后，还重13 千克，桶重多少千克？油重多少千克？3、某工厂五月份用煤125 吨，是四月份用煤量的 2.5 倍，四.五月份共用煤多少吨？4.一只船每小时行12.5 千米，30 小时后到达目的地，如果每小时多行1.56 千米，需要多少小时？（得数保留一位小数）5.用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2 杯牛奶，连瓶共重450 克，如果倒进5杯牛奶连瓶共重750 克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？6、学校买回 4 个篮球和 5 个排球，共用185 元，已知一个篮球比一个排球贵8 元，求一个排球的单价是多少元？7、妈妈比我大24 岁，妈妈今年的年龄是我的3 倍，我和妈妈今年分别是多少岁？8、买一本故事书和一本科技书要用20 元，买同样的3 本故事书和 4 本科技书要用72 元，一本故事书多少元？一本科技书多少元？9、一列火车长300 米，它以每秒18 米的速度完全通过一座桥需要用两分钟，这座桥长多少米？10.小明对小军说：我的玻璃球是你的2 倍。
北师大版五年级数学上册竞赛题目(含答案)
小学五年级上学期数学竞赛一、计算：（7.2+6。
4+8。
12）÷0。
04 （10分)二、计算：1+2+3+4+5+……+99+100的值。
(10分）三、定义新运算：a△b＝a÷b，如：,6△2=6÷2=3，求12.5△0.5的值。
（10分）四、判断：256256是否能被7整除？256256是否能被11整除？（10分）五、期中考试，小丽语文和英语共得198分，语文和数学共得196分，数学和英语共得196分,小丽三门功课的总成绩是多少分？数学、语文、英语各得多少分？（10分）六、一块长方形的纸,长75厘米,宽60厘米，要把这张纸裁成面积相等的小正方形而无剩余,且使边长最长，问：可裁成几张？（10分）七、一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学,这盒钢笔最少有多少支？(10分）八、计算下面梯形的面积。
（10分）九、有一堆螺丝和螺母,若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母，若一个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。
问：螺丝和螺母各有多少个？（10分)十、 甲、乙两人相距12千米，分别以2千米/时，4千米/时的速度相向而行，同时，一只小狗以10千米/时的速度从甲奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲,遇到甲后又奔向乙，直到甲，乙两人相遇，求小狗所走的路程。
(10分）五年级数学竞赛（答案）十一、计算：（7。
2+6。
4+8。
12）÷0。
04 （10分）=7。
2÷0。
04+6。
4÷0.04+8.12÷0。
04=180+160+203=340+203=543十二、计算：1+2+3+4+5+……+99+100的值。
（10分)(1+100）×100÷2=101×100÷2=10100÷2=505010分）=25十四、判断：256256是否能被7整除？256256是否能被11整除?（10分）256256能被7整除.256256能被11整除。
小学五年级上学期数学竞赛试题
小学五年级上学期数学竞赛试题本文是一份小学五年级上学期数学竞赛试题，共分为四个部分。
第一部分是基本计算，包括填符号、脱式计算和简便方法计算。
第二部分是填空题，包括近似值、符号填空和找规律填数。
第三部分是几何题，包括计算草坪中小路的面积、求线段长度和求三角形面积。
第四部分是应用题，需要学生综合运用所学知识解决问题。
1、在填符号题中，学生需要根据给定的数值和符号填写正确的符号，以表达大小关系。
在脱式计算中，学生需要根据运算法则和优先级计算出结果。
在简便方法计算中，学生需要运用数学技巧和口算能力，快速计算出结果。
2、填空题中，学生需要根据题目要求填写正确的数值或符号，包括近似值、符号填空和找规律填数。
其中，找规律填数需要学生发现规律并推算出缺失的数值。
3、几何题中，学生需要应用所学的几何知识，计算出草坪中小路的面积、线段长度和三角形面积。
这需要学生掌握计算面积和周长的方法，以及解决实际问题的能力。
4、应用题中，学生需要将所学知识应用到实际问题中，解决实际问题。
这需要学生综合运用所学知识，分析问题，提出解决方案，并进行计算和验证。
1、根据题意，A*B=（A+B）÷3，代入5.4和1.8，得到5.4*1.8=（5.4+1.8）÷3*2.4=7.2.2、设十位数字为x，个位数字为y，则有10x+y=3y+x，即9x=2y，又有10y+x+10x+y=88，化简得到11x+11y=88，即x+y=8.解得x=2，y=6，所以原来的两位数是26.3、设一个足球的价格为x元，则一个篮球的价格为（x+20）元。
根据题意，3（x+20）=4x，解得x=60，即一个足球的价格为60元，一个篮球的价格为80元。
如果都买足球，则720÷60=12个足球，如果都买篮球，则720÷80=9个篮球，所以可以买9个足球。
4、（1）地面的正方形面积为900平方厘米，周围每边8块白色瓷砖，共32块，面积为32*30=960平方厘米，因此需要准备960/900=1.07块白色瓷砖，即2块。
人教版小学五年级上册数学竞赛试题二
人教版小学五年级上册数学竞赛试题二班级———姓名————座号——评分————一、我会填。
(23分;其中11至14题每空2分)1、一个三位小数四舍五入到百分位是3.32;这个数最大是（）;最小是（）。
2、两个数相除的商是0.8;被除数扩大100倍;除数缩小10倍;商是（）。
3、11÷7的商小数点后第50位是（）。
4、在0.978、0.978、0.978、0.978四个数中最大的是（）;最小是（）。
5、一条彩带长6.4米;每1.6米剪一段;需要剪（）次才能完成。
6、60升的油装入容量为6.5升的油桶中;需要（）只这样的油桶才够装。
7、用一杯子向空瓶倒水;如果倒进3杯水;连瓶共重440克;如果倒进5杯水;连瓶共重600克;一杯水重（）克;空瓶重（）克。
8、把一个小数的小数点向右移动二位后;所得的数比原数增加了267.3;原数是（）。
9、a去除一个数商7余5;这个数可表示为（）。
10、在括号里填上﹥、﹤或= 。
0.95×2.34（）2.34 0.98×0.87（）0.87÷0.984.85×99+4.85（）4.85×10011、甲对乙说：“我的年龄是你的3倍;”;乙队甲说；“我5年后的年龄和你去年的年龄一样”;乙今年（）岁。
12、一个停车场停一次车至少要交0.5元的停车费;如果停车超时1小时;每多停0.5小时就要多交0.5元;这辆车一共交了5.5元;这辆车一共停了（）小时。
13、小东奶奶今年的年龄减去15后;缩小4倍;再减去6之后;扩大10倍;恰好是100岁;小东的奶奶今年（）岁。
14、右图中有（）个三角形。
二、判断题。
（5分）1、小数点的后面添上0或去掉0;小数的大小不变。
（）2、一个因数比1小时;积一定小于另一个因数。
（）3、观察一个物体时;一次最多能看到3个面。
（）4、无限小数一定大于有限小数。
（）5、含有未知数的式子一定是方程。
（）三、我会选（把正确答案的序号天灾括号里）。
北师大版数学上册五年级竞赛试题
五年级竞赛试题一、读拼音写词语（40分）dīng zhǔlímíng jǐbèi huīhuáng qīn lüè（）（）（）（）（）gāo bǐng yāyìshūlǐzhèn ěr yùlǒng（）（）（）（）xǐn kuàng shén yíjīn bìhuīhuáng dǎn qiè（）（）（）bēng tājiéhūn xián yìjù juécháng é（）（）（）（）（）二、辨字组词誓（）陷（）萝（）延（）讯（）哲（）馅（）箩（）廷（）汛（）仰（）抑（）昏（）桨（）稍（）悔（）侵（）晕（）浆（）梢（）诲（）浸（）摄（）聂（）三、照样子写词语例：心直口快－快人快语－语重心长－长生不老－老当益壮1.轻而易举－（）－（）－（）2.历历在目－（）－（）－（）3.异想天开－（）－（）－（）4．谈笑风生－（）－（）－（）5.入木三分－（）－（）－（）四、补充词语美（）不（）不动（）（）（）（）绰绰理所（）（）怒（）冲冠（）璧归（）同归（）（）飞（）走（）狂（）怒（）畏（）畏（）直言（）（）气急（）（）孤（）难（）一（）汪（）诗（）画（）呕（）沥（）（）心（）虑诡（）多（）（）鸿遍（）（）不（）生五、在（）里填上合适的关联词语1.（）不是我亲眼所见，（）不会相信事情的真相竟然是这样。
2.（）到周末，爸爸（）带我去乡下看爷爷奶奶。
3.（）你成绩好，（）不要骄傲，骄傲使人落后。
4.（）老师怎么批评你，（）是为你好，不要误解老师对你的情意。
5.这次游学活动（）锻炼了同学们的身体，（）培养了同学们的团结协作能力。
六、近义词、反义词1、近义词孤独——开辟——姿态——熟悉——寻找——疲惫——欣赏——吩咐——舒适——细腻——担心——精致——恋恋不舍——无拘无束——2、反义词节俭——便宜——连续——美中不足——愁眉苦脸——雪白——清晨——爱慕——盛开——完整——成熟——温暖——轻松——美好——希望——喜欢——七、填入恰当的修饰词（）的伙伴（）的云雾（）的星光（）的女儿（）的故事（）的朋友（）的猎人（）的青草（）的纱衣（）地听着（）地催促（）地游泳（）地望着（）地拉（）地记（）地哭八、判断句子采用的描写方法。
20XX小学五年级上学期数学竞赛试题(含答案)
20XX小学五年级上学期数学竞赛试题(含答案)一、拓展提优试题1．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD 比AD长2，那么三角形ABC的面积是．2．如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。
已知PCD∆的面积等于5平方厘米，PAB∆的面积等于11平方厘米。
则平行四边形ABCD的面积是CADBP3．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．4．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）5．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．6．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有只．7．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有个．8．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出个数．9．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．10．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．11．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四＝平方米．边形EFGH12．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．13．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．14．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．15．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：作CE ⊥AB 于E ．∵CA ＝CB ，CE ⊥AB ，∴CE ＝AE ＝BE ，∵BD ﹣AD ＝2，∴BE +DE ﹣（AE ﹣DE ）＝2，∴DE ＝1，在Rt △CDE 中，CE 2＝CD 2﹣DE 2＝24，∴S △ABC ＝•AB •CE ＝CE 2＝24，故答案为242．12[解答]作PF AB ⊥，由于//AB DC ，所以PF CD ⊥。
人教版课标2023年五年级数学上册竞赛试卷(附答案)
人教版新课标五年级数学上册竞赛试卷（时间：90分钟总分：100分）一、计算题（4′×4=16′）1、(1234234134124123)(1234)+++÷+++= 1111 。
2、0.1250.250.564⨯⨯⨯= 1 。
3、11112222333445 36101536101561015101515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 4 。
4、200820092009200920072007⨯-⨯=。
二、A组填空题（5′×8=40′）1、观察下面前三幅图，我们把每幅图中从A点到B点的最短路径用含有数字0、1的十位数字串来表示，根据规律第四幅图中已标出从A点到B点的最短路径，用含有数字0、1的十位数字串可表示为 0110110010 。
2、找出下面三幅图的递变规律，那么，按照这个规律问号处的方形拼图应该是A、B、C、D、E、F中的 C 。
3、有三个自然数，将其中两个自然数的平均值与第三个自然数相加。
这样有三种不同的方法，得到的结果分别是23、31和32。
这三个数分别是 3 、 19 、 21 。
4、有一条拉长成直线的绳子。
将其20等分时的点，涂上红色记号；21等分时的点，涂上蓝色记号。
红色记号与蓝色记号之间的长度，最短处为2厘米，则此绳子的长为 840 厘米。
5、来看这样一道趣味算式：9□×□□×□□□=□□□□□□要求在每个空格内填入一个相同的数字，使之成为一道等式。
你填入的这个相同的数字是 1 。
6、一位老妇在邮局拿出10元买邮票。
她要求买若干枚5角的邮票，再买2角的邮票，2角邮票的数量为5角邮票的5倍，余下的钱买8角的邮票，刚好把钱用完，那么这位老妇共买邮票 29 枚。
7、喜羊羊正想着一个介于99到999之间的数。
灰太狼过来问他：灰太狼：你想的这个数是否低于500？喜羊羊：是；灰太狼问：这个数是否是一个平方数？〖形如4（=22），9（=32）……的数都是平方数〗喜羊羊：是；灰太狼问：这个数是否是一个立方数？〖形如8（=23），27（=33）……的数都是立方数〗喜羊羊：是。
人教版新课标2020年五年级数学上册竞赛试题卷（附答案）
⼈教版新课标2020年五年级数学上册竞赛试题卷（附答案）⼈教版新课标五年级数学上册竞赛试题卷⼀、计算题（4′×4＝16′）1、34.5645.6754.3365.44__________+++=。
【答案：200】2、534237682399823_________÷+÷+÷=。
【答案：100】3、(1335)(105221)153________?÷??=。
【答案：3】4、(){}23456763??÷-?-+?=??，=_________。
【答案：10】⼆、A 组填空题（5′×8＝40′）1、10010099÷的余数是__________。
【答案：1】2、在下式的横线上填＋，－，×，÷中适当的运算符号使等式成⽴。
[()]__________(_____)a b c d a d b c ÷+÷=。
【答案：()a d b c ?÷+】3、有⼀个六位数的邮政编码，由于被滴上了墨⽔，所以有两个数字看不清楚，只看到5●●736。
现知道这个编码可以被99整除，这个编码是__________。
【答案：560736】4、某年过⽣⽇时，数学家M 教授特别兴奋，因为从元旦数到该⽇的天数乘以他的年龄刚好是11111。
M 教授_________岁，⽣⽇是____⽉_____⽇（假设该年不是闰年）。
【答案：41岁，⽣⽇是9⽉28⽇。
】5、如图所⽰，4个齿轮构成了⼀个闭合装置。
4个齿轮分别有14、13、12和11个齿。
问最⼤的那个齿轮转_________圈，可以使所有的齿轮都回到原来的位置（也就是各个标记的齿和图中的⿊⾊三⾓形再次⼀⼀相对）。
【答案：858】6、如图，四边形ABCD 是正⽅形，E 是边AD 上的任意⼀点（不与A 、D 重合），EC 与BD 交于点F ，设△DEF ⾯积为x，△ABE ⾯积为y ，△BCF ⾯积为z 。
2021-2022学年人教版五年级上册数学竞赛试题(含答案解析)
2021-2022学年人教版五年级上册数学竞赛试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．找规律填数。
1 2，13，25，38，( )，821。
2．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是_____。
3．小明在一个苹果园里数树，如果每次2棵、3棵或4棵地数，到最后总是剩一棵，如果每次5棵地数，则刚好数完。
这个苹果园里至少有( )棵苹果树。
4．一个等腰直角三角形最长边上的高是6厘米，这个等腰直角三角形的面积是_____平方厘米。
5．电脑城有电脑220台，第一天卖出15，第二天卖出的是第一天的911，第二天卖出电脑( )台。
6．甲、乙、丙三个数的平均数是17.07，甲丙两数的平均数是10.35，乙数是______。
7．一桶水，当水成冰时，它的体积增加了111，当冰化成水时，它的体积减少了()().8．现在有1克、3克、7克的砝码各一个，选其中的一个或几个，那么在天平上能称出( )种不同重量的物体。
9．某年的四月有5个星期天，4个星期一，这个月的5日是星期( )。
10．a、b、c、d是四个不等于0的数，a×0.5＝b×0.05＝c÷0.5＝d÷0.05，这四个数中最大的是( )。
二、选择题11．一个筑路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米。
余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？算式是（）。
A．2100﹣240×5＋3B．（2100﹣240÷5）÷3C．（2100﹣240×5）÷3 12．王老师到体育用品商店买了36个皮球，用了122.4元，又买了20个乒乓球，每个皮球比每个乒乓球贵0.2元。
买乒乓球用了多少元？列式是（）。
A．122.4÷36×20B．（122.4÷36﹣0.2）×20C．（122.4÷36＋0.2）×20 13．小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分。
五年级数学上册竞赛试题-新人教版【2019最新】
五年级数学竞赛试题一、填空。
（16分）1、14.1÷11的商是（）循环小数，商可以简写作（），得数保留三位小数约是（）。
2、把2.54、2.54·、2.545和2.55……用“＞”按顺序排列起（）。
（3分）3、在○填上“＜”、“＞”或“＝”号。
（1）0.18÷0.09〇0.18×0.09 （2）0.7×0.7〇0.7+0.7（3）3.07×0.605〇0.307×6.05 （4）4.35×10〇0.8×43.54、一桶豆油重100千克，每天用去千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是（）＝79；＝（）。
5、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。
6、100千克花生可榨油39千克，照这样计算，每千克花生可榨油（）千克。
7、两个因数的积是3.6，如果一个因数扩大2倍，另一个因数扩大10倍，积是（）。
8、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上。
二、选一选。
（把正确答案的字母填在括号里）（10分）1、下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（）。
A、9.9÷0.003B、990÷0.003C、9900÷302、把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（）。
A、比原大B、比原小C、与原一样大3、因为38×235=8930，所以0.38×2.35+100＝（）。
A.189.3B. 108.93C.100.8934、47.88÷24＝1.995，按四舍五人法精确到百分位应写作（）。
A. 2.0B. 2.00C. 1.995、一个三角形中，其中两个角的平均度数是45度，这个三角形是（）三角形。
A. 锐角B. 直角C. 钝角三、小小神算手。
（40分）1、直接写出得数。
（5分）0.001+10.099＝3－0.98＝6×0.25＝0.63÷0.9＝11.8×0.4＝8.95÷0.895＝ 1.2×4＝ 3.9×0.01＝2.33×1.2＝ 1.25×0.8＝2、竖式计算。
小学五年级上学期数学竞赛试题(含答案)一
小学五年级上学期数学竞赛试题(含答案)一一、拓展提优试题1．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…2．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）3．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）4．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是分．5．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．6．如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．7．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小．8．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．9．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．10．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．11．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？12．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是．15．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．2．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，所以，共有不同线路：5×5＝25（条），答：从A到B，有25条不同的路线，故答案为：25．3．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174＝83521，184＝104976，194＝130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看，183＝5832，193＝6859，213＝9261，223＝10648，说明维纳的年龄小于22岁．根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．只剩下18、19这两个数了．一个一个试，18×18×18＝5832，18×18×18×18＝104976；19×19×19＝6859，19×19×19×19＝130321；符合要求是18．故答案为：18．4．解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，200X+800（X﹣60）＝55000，1000X﹣48000＝55000，1000X＝103000，X＝103；所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．答：录取分数线是99分．故答案为：99．5．解：假设全打中，乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），＝128÷32，＝4（发）；打中：10﹣4＝6（发）；答：乙打中6发．故答案为：6．6．解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD 的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，所以S△ECF＝S△DOC＝×60＝20（平方厘米），所以阴影部分的面积是 20平方厘米．故答案为：20．7．解：最大的三位偶数是998，要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，4306﹣（998+996+994+992）＝4306﹣3980＝326，所以此时A最小是326．故答案为：326．8．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，每个小正方形的面积为：2×2＝4，故阴影部分的面积＝18×4＝72．故答案是：72．9．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．10．解：根据分析可得，朝上一面的4个数字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，24﹣4+1＝21（种）答：朝上一面的4个数字的和有 21种．故答案为：21．11．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．12．解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为8．13．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．14．解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．故答案为：103415．解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案为：118。
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第七节数字与数位页码（二）
【知识要点】
页码中的数学问题，是研究“页码”与“组成它的数字
个数”之间的关系问题。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；
两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90=180个数码；
三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900=2700个数码。
为了清楚起见，我们将N位数的个数、组成所有N位数需要的数码个数、组成所有不大于N的位数需要的数码个数之间的关系列表如下：
【典型例题】
例1 一本书共有340页，在这本书的页码中共用了多少个数字？
例2 一本书的页码中共用了3429个数字，这本书有多少页？
例3 已知小数A=0.123456789101112…979899，它的小数后面的数字是由自然数1到99依次排列而成的。
问：小数点后边第68位上的数字是多少？
例4 一本英汉辞典有1034页，在这本辞典的页码中，数字0和5出现了多少次？
例5 一本书的页码一共含有100个数码5，则这本书至少有页，至多有页。
例6 甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。
甲册书有多少页？
随堂小测
1．一本漫画书有176页，在编排书的页码时，共需要多少个数字？
2．一本中篇小说的页码，在排版时必须用2211个数码，问这本书共有多少页？
3．有一列数：1234567891011……887888889，各个数字是顺次从1至889，问第555个数字是几？
4．有一本书共1000页，编上页码1，2，3…。
问：数字2在页
码中出现多少次？
5．一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有多少页？至多有多少页？
6．上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有多少页？
课后作业
1．给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书一共有多少页？
2．一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，这本书共有
多少页？
3．小冬将连续自然数1，2，3…逐个相加，直到某个自然数为止。
由于计算时漏加了一个自然数而得出了错误的和为1999，这个漏加的自然数是多少？
4．有一本600页的字典，在它的页码中，含有数字6的数有多少个？含有数字0的有多少个？
5．一本书的页码中，一共用了60个0，问这本书至少有多少页？
☆ 6．自然数的平方按从大小排成1，4，9，16，25，36，49…问：第612个位置的数字是几？。