贵阳中考数学试题及答案

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贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。

2022年贵州贵阳中考数学真题及答案

故②符合题意；
由一次函数的图象过则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过则当时，．故④不符合题意；
综上：符合题意有②③，
故选B
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 因式分解： _________．
【答案】
【解析】
【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．
故答案是a（a+2）．
14. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．
故选：A．
6. 如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先证明△ACD∽△ABC，即有，则可得，问题得解．
【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴△ADC与△ACB的周长比1:2，
【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；

2023年贵州贵阳中考数学真题及答案

2023年贵州贵阳中考数学真题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．5的绝对值是（） A ．5±B ．5C ．5−D ．52．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（） A ．50.108710⨯B ．41.08710⨯C ．31.08710⨯D ．310.8710⨯4．如图，,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．39︒B ．40︒C ．41︒D ．42︒5．化简11a a a+−结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a−6．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒） 15 22 18 10A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120︒，腰长为12m ，则底边上的高是（）A ．4mB ．6mC ．10mD ．12m8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（） A ．模出“北斗”小球的可能性最大 B ．摸出“天眼”小球的可能性最大 C ．摸出“高铁”小球的可能性最大D ．摸出三种小球的可能性相同9．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x 户人家，则下列方程正确的是（） A ．11003x +=B ．31100x +=C ．11003x x +=D ．11003x += 10．已知，二次数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P a b 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,DA DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．512．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二、填空题（每小题4分，共16分） 13．因式分解：24x −=__________．14．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是()2,7−，则龙洞堡机场的坐标是_______．15．若一元二次方程2310kx x −+=有两个相等的实数根，则k 的值是_______． 16．如图，在矩形ABCD 中，点E 为矩形内一点，且1AB =，3,75,60AD BAE BCE =∠=︒∠=︒，则四边形ABCE 的面积是_______．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：20(2)(21)1−+−−；（2）已知，1,3A a B a =−=−+．若A B >，求a 的取值范围．18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）(1)参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人； (2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； (3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议．19．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x 的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至D ，使得BD CB =，过点A ，D 分别作AEBD ，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE ，则可证明BE CD ⊥．小红：由题目的已知条件，若连接CE ，则可证明CE DE =．(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明； (2)连接AD ，若252,3CB AD AC ==，求AC 的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，且点D 为AB 的中点．(1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），直接写出m 的取值范围． 22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，AB 、两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A E F 、、在同一水平线上）(1)求索道AB 的长（结果精确到1m ）； (2)求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈，2 1.41≈）23．如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O 于点E ，连接EA ，EB ．(1)写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______； (2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C 处，对称轴OC 与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离3OA =，点B 在抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =−++−>，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度； (2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．【详解】解：AB CD，∠计算． 6．C【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．【详解】解：由表格可得，22181510>>>，众数是乙，故乙的销量最好，要多进，故选C ．【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货． 7．B【分析】作AD BC ⊥于点D ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得()1180302B C BAC ∠=∠=︒−∠=︒，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，作AD BC ⊥于点D ，ABC 中,120BAC ∠=︒，AB AC =，∴()1180302B C BAC ∠=∠=︒−∠=︒， AD BC ⊥，∴11126m 22AD AB ==⨯=，故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半． 8．C【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．【详解】解：盒中小球总量为：32510++=（个），摸出“北斗”小球的概率为：310，摸出“天眼”小球的概率为：21105=，摸出“高铁”小球的概率为：51102=，AD若贵阳北站的坐标是洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，∴龙洞堡机场的坐标是()9,4−，故答案为：()9,4−．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．15．94【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有两个相等的实数根，∴()22Δ43400b ac k k ⎧=−=−−=⎪⎨≠⎪⎩， ∴94k =，故答案为：94．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根． 16．2312− 【分析】连接AC ，可得30ACE BCA ︒∠=∠=，即AC 平分BCE ∠，作点E 关于AC 的对称点F ，点F 在BC ，可证ABF △为等腰直角三角形，则四边形ABCE 的面积ABC ACE ABC ACF S S S S =+=+．【详解】解：如图，连接AC ，作点E 关于AC 的对称点F ，连接AF ，则ACE ACF S S =．矩形ABCD 中，1AB =，3AD =，∴3BC AD ==，∴13tan 33AB ACB BC ∠===，tan 3BC BAC AB ∠==， ∴30ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，60BCE ∠=︒，75BAE ∠=︒，∴30ACE BCA ︒∠=∠=，15CAE BAE BAC ∠︒=∠−∠=，∵603090ACD ACB ∠+∠=︒+︒=︒，∴点E 关于AC 的对称点F 在BC 上，15CAF CAE ︒∠=∠=，∴301545AFB CAF ACB ︒+︒=︒∠=∠+∠=，∴45AFB BAF ︒∠=∠=，∴1AB FB ==，∴31FC BC BF =−=−，∴四边形ABCE 的面积()11112311331122222ABC ACE ABC ACF S S S S AB BC CF AB −=+=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯−⨯=．故答案为：2312−．【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形ABCE 的面积转化为ABC ACF SS +．17．（1）4；（2）2a >【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；19．(1)1.25x(2)125件【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%”列代数式即可；（2）根据题意列分式方程，解方程即可．【详解】（1）解：更新设备前每天生产x 件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，∴更新设备后每天生产产品数量为：()125% 1.25x x +=（件），故答案为：1.25x ；（2）解：由题意知：500060002 1.25x x−=，去分母，得6250 2.56000x −=，解得100x =，经检验，100x =是所列分式方程的解，1.25100125⨯=（件），因此更新设备后每天生产125件产品．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程． 20．(1)见解析(2)32【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形AEDB 是平行四边形，推出AE BD =，再证明四边形AEBC 是矩形，即可得出BE CD ⊥；选择小红的说法，根据四边形AEBC 是矩形，可得CE AB =，根据四边形AEDB 是平行四边形，可得DE AB =，即可证明CE DE =；（2）根据BD CB =，23CB AC =可得43CD AC =，再用勾股定理解Rt ACD △即可．【详解】（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：如图，连接BE ，AE BD ，DE BA ∥，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE BD =，BD CB =，∴AE CB =，又AE BD ，点D 在CB 的延长线上，∴AE CB ∥，∴四边形AEBC 是平行四边形，又90C ∠=︒，∴四边形AEBC 是矩形，∴BE CD ⊥；②选择小红的说法，证明如下：如图，连接CE ，BE ，由①可知四边形AEBC 是矩形，∴CE AB =，四边形AEDB 是平行四边形，∴DE AB =，∴CE DE =．（2）解：如图，连接AD ，BD CB =，23CB AC =，∴()22E ，；（2）解：当直线 y x m =+经过点()22E ，时，则22m +=，解得0m =；当直线 y x m =+经过点()41D ，时，则41m +=，解得3m =−； ∵一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），∴30m −≤≤．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22．(1)600m(2)1049m【分析】（1）根据BAE ∠的余玄直接求解即可得到答案；（2）根据AB 、CD 两段长度相等及CD 与水平线夹角为45︒求出C 到DF 的距离即可得到答案；【详解】（1）解：∵AB 、两处的水平距离AE 为576m ，索道AB 与AF 的夹角为15︒， ∴576600m cos150.96AE AB ===︒；（2）解：∵AB 、CD 两段长度相等，CD 与水平线夹角为45︒，∴600m CD =，2 1.41cos 45600600423m 22CG CD =︒=⨯=⨯=， ∴576504231049m AF AE BC CG =++=++=；【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数． 23．(1)1∠、2∠、3∠、4∠；BCD △；(2)证明见详解；(3)四边形OAEB 是菱形；【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明；（3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △ ，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；【详解】（1）解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，∴1230∠=∠=︒，∵CE 是O 的直径，∴90CAE CBE ∠=∠=︒，∴3430∠=∠=︒，∴30︒的角有：1∠、2∠、3∠、4∠，∵CO 是ACB ∠的角平分线，∴90ADC BDC ∠=∠=︒，56903060∠=∠=︒−︒=︒，在ACD 与BCD △中，∵1290CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ACD BCD ≌，故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠，BCD △；（2）证明：∵56∠=∠，3=230∠∠=︒，∴AED CEB ∽△△；（3）解：连接OA ，OB ，∵OA OE OB r ===，5660∠=∠=︒，∴OAE △ ，OBE △是等边三角形，∴OA OB AE EB r ====，∴四边形OAEB 是菱形；【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．24．(1)29y x =−+(2)点P 的坐标为()0,6(3)4613b ≥【分析】（1）设抛物线的解析式为2y ax k =+，将()09C ,，()3,0A 代入即可求解；（2）点B 关于y 轴的对称点B '，则PA PB PA PB AB ''+=+≥，求出直线AB '与y 轴的交点坐标即可；（3）分05b <≤和5b >两种情况，根据最小值大于等于9列不等式，即可求解．【详解】（1）解：抛物线的对称轴与y 轴重合，∴设抛物线的解析式为2y ax k =+，9OC =，3OA =，∴()09C ,，()3,0A ，将()09C ,，()3,0A 代入2y ax k =+，得：2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩，解得91k a =⎧⎨=−⎩， ∴抛物线的解析式为29y x =−+；（2）解：抛物线的解析式为29y x =−+，点B 到对称轴的距离是1，当1x =时，198y =−+=，∴()1,8B ，作点B 关于y 轴的对称点B '，则()1,8B '−，B P BP '=，∴PA PB PA PB AB ''+=+≥，∴当B '，B ，A 共线时，拉杆,PA PB 长度之和最短，设直线AB '的解析式为y mx n =+，将()1,8B '−，()3,0A 代入，得038m n m n =+⎧⎨=−+⎩，解得26m n =−⎧⎨=⎩， ∴直线AB '的解析式为26y x =−+，当0x =时，6y =，∴点P 的坐标为()0,6，位置如下图所示：（3）解：221(0)y x bx b b =−++−>中10a =−<，∴抛物线开口向下，当05b <≤时，在46x ≤≤范围内，当6x =时，y 取最小值，最小值为：262611337b b b −+⨯+−=− 则13379b −≥，解得4613b ≥， ∴46513b ≤≤；当5b >时，在46x ≤≤范围内，当4x =时，y 取最小值，最小值为：24241917b b b −+⨯+−=−则9179b −≥，解得269b ≥， ∴5b >；综上可知，46513b ≤≤或5b >， ∴b 的取值范围为4613b ≥．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及求二次函数解析式，求一次函数解析式，根据对称性求线段的最值，抛物线的增减性等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，第3问注意分情况讨论．25．(1)作图见解析；135(2)PA PE =；理由见解析(3)2BA BE BP −=或2BE BA BP =+；理由见解析【分析】（1）根据题意画图即可；先求出190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=︒，根据90ABD ??，求出4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）根据90APE ∠=︒，90ABE ∠=︒，证明A 、P 、B 、E 四点共圆，得出45AEP ABP ∠=∠=︒，求出AEP EAP ∠=∠，根据等腰三角形的判定即可得出结论；（3）分两种情况，当点P 在线段BC 上时，当点P 在线段BC 延长线上时，分别画出图形，求出,,BA BP BE 之间的数量关系即可．【详解】（1）解：如图所示：∵,90CA CB C =∠=︒，∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=︒， ∵BD AB ⊥，∴90ABD ??，∴4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故答案为：135．（2）解：PA PE =；理由如下：连接AE ，如图所示：根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、P 、B 、E 四点共圆，∴45AEP ABP ∠=∠=︒，∴904545EAP ∠=︒−︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =．（3）解：当点P 在线段BC 上时，连接AE ，延长CB ，作EF CB ⊥于点F ，如图所示：根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒，∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴EF PC =，∵18045EBF CBE ∠=︒−∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴2BE EF =，∵ABC 为等腰直角三角形，∴()2222222BA BC BP PC BP PC BP EF BP BE ==+=+=+=+，即2BA BE BP −=；当点P 在线段BC 延长线上时，连接AE ，作EF CB ⊥于点F ，如图所示：根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、B 、P 、E 四点共圆，∴45EAP EBP ∠=∠=︒，∴904545AEP ∠=︒−︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒，∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴PF AC =，∵BC AC =，∴PF BC =，∵45EBF ∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴()()222BE BF PF BP BC BP ==+=+，即2BE BA BP =+；综上分析可知，2BA BE BP −=或2BE BA BP =+．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理，四点共圆，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论．。

贵阳市2021年中考数学试卷(解析版)

中考数学试卷一、选择题（每题3分.共30分）1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A. ﹣1B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】B【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG【答案】B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体【答案】A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査，具有代表性和广泛性，合理，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.5. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 9【答案】A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【详解】如图所示，共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是，故选A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，能找出符合的所有情况是解本题的关键．9. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. （﹣5，3）B. （1，﹣3）C. （2，2）D. （5，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10. 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. ﹣＜m＜3B. ﹣＜m＜2C. ﹣2＜m＜3D. ﹣6＜m＜﹣2【答案】D【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.二、填空題（每小题4分，共20分）11. 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．【答案】10【解析】【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可.【详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.12. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．【答案】【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．【详解】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．【答案】72【解析】【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【详解】如图，连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≥2【解析】【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.15. 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG=即可求得答案．【详解】如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴，即，则EF=DG=（4﹣x），∴EG===，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16. 在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【答案】（1）99分，补全表格见解析；（2）270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【详解】（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤X≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.1 93 25%初二92.8 99 20%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点睛】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18. 如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=，∴c=，c=，∴=，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【答案】==，理由见解析.【解析】【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【详解】==，理由为：如图，过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE 与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S△ADF=．【解析】【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【详解】（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S△ADF=×．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21. 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【答案】（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．【解析】【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）列表得：9 8 7 69 9，9 8，9 7，9 6，98 9，8 8，8 7，8 6，87 9，7 8，7 7，7 6，76 9，6 8，6 7，6 6，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22. 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/cm 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】（1）他需要199.500625s才能到达终点；（2）y=2（x+）2+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据函数图象平移“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23. 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【答案】（1）∠PMO=135°；（2）内心M所经过的路径长为2πcm．【解析】【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【详解】（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°；（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点睛】本题考查了弧长的计算公式、三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹．24. 如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【答案】（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF 折叠，②沿AE折叠．【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC==，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？【答案】（1）点A坐标为（3，6）；（2）1，y=（x＞2）；（3）m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据题意代入m值即可求得；（2）利用ED∥y轴，AD=AC构造全等三角形将求DE转化为求FC，再利用三角形相似求出FC；用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系．（3）数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F点坐标代入（2）中函数关系式即可．【详解】（1）当m=3时，y=，∴当x=3时，y=6，∴点A坐标为（3，6）；（2）如图，延长EA交y轴于点F，∵DE∥x轴∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，∵AD=AC，∴△FCA≌△EDA，∴DE=CF，∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m），∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m，∵Rt△CAB中，AF⊥x轴，∴△AFC∽△BFA，∴AF2=CF•BF，∴m2=CF•m2，∴CF=1，∴DE=1，故答案为：1；由上面步骤可知，点E坐标为（2m，m2﹣m），∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1），∴x=2m，y=m2﹣m﹣1，∴把m=代入y=m2﹣m﹣1，∴y=（x＞2）；（3）由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为（a，b）∴a+0=m+2mb+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1代入y=，得2m2﹣m﹣1=，解得m1=2，m2=0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a，b），则a=﹣m，b=1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在，综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，熟练掌握和灵活应用相关知识、利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．。

2020年贵州贵阳中考数学试卷(解析版)

2020年贵州贵阳中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A.B.C.D.1.计算的结果是（）．A.个红球个白球B.个红球个白球C.个红球个白球D.个红球个白球2.下列个袋子中，装有除颜色外完全相同的个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）．A.直接观察B.实验C.调查D.测量3.年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：，，，，，，，，，获得这组数据的方法是（）．A. B. C. D.4.如图，直线，相交于点，如果，那么是（）．5.当时，下列分式没有意义的是（）．A.B.C.D.6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）．A.B.C.D.7.菱形的两条对角线长分别是和，则此菱形的周长是（）．A.B.C.D.8.已知，下列式子不一定成立的是（）．A.B.C.D.9.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为（）．A.无法确定B.C.D.10.已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（）．A.或B.或C.或D.或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.化简的结果是．12.如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为．13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，在试验次数很大时，数字“”朝上的频率的变化趋势接近的值是．14.如图，是⊙的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是度．15.如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为．三、解答题（本大题共10小题，共100分）（1）（2）（3）16.如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数．图在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．图在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．图（1）（2）（3）17.年月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生，根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图时间人数人本次共调查的学生人数为，在表格中，．统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是．请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．（1）（2）18.如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．连接，若，，，求四边形的面积．19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是．（1）（2）（3）xy求反比例函数的表达式．将一次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标．直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．（1）（2）20.“第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备张大小一样，背面完全相同的卡片，张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到张卡片都是《辞海》的概率．再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．（1）21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）图图求屋顶到横梁的距离．（2）求房屋的高（结果精确到）．（1）（2）22.第个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了．学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元?（1）（2）23.如图，为⊙的直径，四边形内接于⊙，对角线，交于点，⊙的切线交的延长线于点，切点为，且．求证：．若，，求的值．24.年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化（1）（2）（3）情况，数据如下表：（表中表示）．时间（分钟）人数（人）根据这分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式．如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有个，每个检测点每分钟检测人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？在（）的条件下，如果要在分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？（1）（2）（3）25.如图，四边形是正方形，点为对角线的中点．问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是，位置关系是．图问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，，判断的形状，并证明你的结论．图拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为，求【答案】解析:，故选．解析:选项：摸到红球的概率为；选项：摸到红球的概率是；选项：摸到红球的概率是；选项：摸到红球的概率是．摸到红球可能性最大的选项．故选：．解析:由题意可知，志愿者得到某栋楼岁以上人的年龄，获得这组数据的方法是实地调查．故选．的面积．图A 1.D 2.C 3.解析:因为与是对顶角，即，又因为，所以可得，又因为，故，故选．解析:当时，，故分式没有意义，其余分式都有意义．故选．解析:∵菱形的对角线为和，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴由勾股定理可得菱形的边长为：，∴菱形的周长为：．故选．解析:由题意可知，平分．∵，，∴点到的距离为，A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.∴点到的距离也为，∴当且仅当时，取得最小值为．故选．解析:∵抛物线的图象与轴交点坐标为，，∴抛物线对称轴为直线，∴关于的方程，其中一根为，∴根据对称性可知方程的另一根为，∵关于的方程有两个整数根，分别为、，∴，，故这两个整数根为或．故选．解析:原式．故答案为：．解析:根据题意可知：四边形为矩形，设点坐标为，则，，，∴矩形的面积．解析:抛掷一次，出现数字“”的概率是，当实验次数很大时，数字“”朝上的频率变化趋势是更加接近概率，即接近的值是．故答案为：．B 10.11.12.13.14.解析:连接、，∵为等边三角形且为外接圆圆心，∴平分，∴，∴平分，∴，∵，∴，又∵，，∴≌（），∴，∵，，∴，∵为等边三角形，∴，∴即．故答案为：．15.解析:延长至，使，连结，过作交于，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴在中，，故的长为．故答案为：．（1）（2）（3）（1）解析:如图，当三边长分别为，，时满足题意．（答案不唯一）图如图，当三边长分别为，，时满足题意．（答案不唯一）图如图，当三边长分别为，，时满足题意．（答案不唯一）图解析:∵的学生有人，占总调查人数的，∴所以共调查的学生人数人；∵的人数占总调查人数的，∴．（1）画图见解析．（2）画图见解析．（3）画图见解析．16.（1） ; （2）;（3）认真听课，独立思考（答案不唯一）．17.（2）（3）（1）（2）故答案为：；．将个调查数据从小到大排列，中位数是第和个数据的平均数，第和个数都是，所以中位数是；调查的个人中，的人数最多，所以众数是．故答案为：；．认真听课，独立思考（答案不唯一）．解析:∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴，∴四边形是平行四边形．如图，连接，∵四边形是矩形，∴，在中，，，∴由勾股定理得，，即，∵，∴，∵，∴，∴即，解得，由（）得四边形是平行四边形，又∵，高，（1）证明见解析．（2）．18.（1）（2）（3）（1）∴．解析:∵一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是，∴当时，，∴其中一个交点是，∴，∴反比例函数的表达式是．∵一次函数的图象向下平移个单位，∴平移后的表达式是．由及，可得一元二次方程，解得，．∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为，．当时，，所以函数经过点，，，，所以反比例函数与没有交点且经过点，满足题意．（答案不唯一）解析:先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作，，，然后再列下表．平行四边形（1）．（2），．（3）．（答案不唯一）19.（1），画图见解析．（2）张，证明见解析．20.（2）（1）（2）第次第次总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，而张卡片都是《辞海》的有种：，，所以，（张卡都是《辞海》）．设添加张和原一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意．答：应添加张《消防知识手册》卡片．解析:∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，∴，，．在中，，，∵，，，∴（米）．答：屋顶到横梁的距离约是米．过点作于点，设，图在中，，，∵，（1）约是米．（2）约是米．21.（1）（2）∴，在中，，，∵，∴，∵，∴，∵，，解得．∴（米），答：房屋的高约是米．解析:设单价为元的钢笔买了支，则单价为元的钢笔买了支，根据题意，得，解得．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了．设笔记本的单价为元，根据题意，得，整理，得，因为，随的增大而增大，所以，∵取整数，∴，．当时，，当时，，所以笔记本的单价可能是元或者元．解析:（1）因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了．（2）元或元．22.（1）证明见解析．（2）．23.（1）（2）在中，∵与都是所对的圆周角，∴，∵，∴，∴．如图，∵是的切线，是的直径，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴≌，∴，，在中，∵，，∴，即，，∴，在中，，∴，∵，且，∴，∴，（1）（2）即，∵与都是所对的圆周角，∴，在中，，∴，即．解析:根据表中数据的变化趋势可知：①当时，是的二次函数．∵当时，，∴二次函数的关系式可设为．当时，；当时，，将它们分别代入关系式得，解得，∴二次函数的关系式为，将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足；②当时，，∴与的关系式为．设第分钟时的排队人数是，根据题意，得，①当时，，∴当时，，②当时，，随的增大而减小，∴，∴排队人数最多时是人．要全部考生都完成体温检测，根据题意，得（1）．（2）排队人数最多时是人，全部考生都完成体温检测需要分钟．（3）．24.，最大（3）（1）（2），解得，∴排队人数最多时是人，全部考生都完成体温检测需要分钟．设从一开始就应该增加个检测点，根据题意，得，解得，∵是整数，∴的最小整数是．∴开始就应该至少增加个检测点．解析:∵四边形是正方形，∴，．∵，分别是，的中点，∴，，∴，．连接并延长交于点，图由正方形的性质及旋转可得：，，是等腰直角三角形，，，∴，．又∵点是的中点，（1）; （2）的形状是等腰直角三角形；证明见解析．（3）．25.（3）∴，∴≌，∴，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，，∴也为等腰直角三角形．又∵点为的中点，∴，且，∴的形状是等腰三角形．延长交边于点，连接，，图∵四边形是正方形，是对角线，∴．由旋转得，四边形是矩形，∴，，∴为等腰直角三角形．∵点是的中点，∴，，，∴≌，∴，，∴，∴，∴为等腰直角三角形．∵是的中点，∴，．∵，∴，，∴，∴．。

贵阳中考数学试卷真题2022年

贵阳中考数学试卷真题2022年一、选择题1. 设 a 和 b 是正整数，且满足 a^2 + b^2 = 25，则 (a - b)^2 的值等于A. 1B. 5C. 10D. 02. 已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且 AE = CF。

连接 AC，设交点为 G，则 AG:GC 的比值为A. 2:1B. 1:2C. 1:1D. 3:13. 若正整数 a、b、c、d 满足 a + b + c + d = 20，且 a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 100，则 a、b、c、d 的平均值为A. 2B. 4C. 5D. 104. 在平面直角坐标系中，点 A(6, 3)、B(0, -5)、C(-4, 0) 分别是等边三角形的三个顶点，则三角形 ABC 的面积为A. 20B. 15C. 12D. 105. 若函数 f(x) = x^3 - ax^2 + 6x + 9，其中 a 是常数，则 f(x) 与 x 轴的交点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题6. 设 a = 2^3 × 3 × 5^2，b = 2 × 7^2，则 a 和 b 的最小公倍数为_______.7. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 的交点为 E，若 AE = 4，EC = 6，则 BE 的长度为 _______.8. 小明做了一个苹果饼，直径为 14cm，他将饼切成了 6 个等份。

若他将其中一个等份再切成 3 个小份，每个小份的弧长的大小为_______ cm.9. 在三角形 ABC 中，角 A 的对边长度为 6cm，角 B 的对边长度为8cm，且角 B 的边长为 10cm，则角 A 的大小为 _______ 度.10. 某工厂生产了若干产品 A 和产品 B，其中 60% 是产品 A，20% 是产品 B，剩下的产品为其他型号。

2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)

2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)一、选择题1. 以下哪个数是整数？A. 5/2B. 3/4C. √2D. -3答案：D2. 下列图形中，不是正方形的是（）A. [图1]B. [图2]C. [图3]D. [图4]答案：C3. 已知函数 y = f(x) 的图像如下图所示，则该函数在区间 [-3, 1] 上的单调递减区间为（）A. [-3, -2]B. [-1, 0]C. [0, 1]D. [-2, 0]答案：B4. 若 a = 2^3 × 5^2 ，则 a 的所有正因数的个数是（）A. 10B. 15C. 20D. 25答案：C5. 已知sin θ = 1/2 ，则θ 的值是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、填空题1. 已知一组数据：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，则这组数据的众数是______。

答案：无众数2. 设 a = 2^3 × 3^2 ，将 a 分解为质因数的形式是______。

答案：a = 2^3 × 3^23. 在单位圆中，角 C 的终边与单位圆的交点为 P(-√3/2, -1/2) ，则角 C 的参考角是______。

答案：120°三、解答题1. 已知正方体 ABCDEFGH 的棱长为 10 cm，点 M 为 AB 边上的中点，点 N 为 AD 边上的三等分点，连接 MN，并求线段 MN 的长度。

解答：由题可知，AM = MB = 5 cm，AD = 10 cm。

根据题意可得，AN = ND = 10/3 cm。

利用勾股定理可求得 MN 的长度：MN^2 = AM^2 + AN^2MN^2 = 5^2 + (10/3)^2MN^2 = 25 + 100/9MN^2 = 325/9MN ≈ 18.03 cm2. 已知函数 y = f(x) 的图像如下所示，请写出 f(x) 在区间 [-2, 2] 上的解析式。

贵州省贵阳市2022年中考数学真题试题(含扫描答案)

贵州省贵阳市 2022年中考数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每题3分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 在1,1,3,2--在四个数中，互为相反数的是〔〕A ．1与1-B ．1与2-C ．3与2-D ． 1-与2-2. 如图，//,170a b ∠=,那么2∠=〔〕A ．20B ．35C ．70D ．1103. 生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路〞总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为〔〕A ．27010⨯B ．3710⨯C ．40.710⨯D ．4710⨯4.如图，水平的讲台放置的圆柱形笔筒和正方形粉笔盒，其俯视图是〔〕A ．B ． C. D ．5. 某学校在进行防溺水平安教育活动中，将以下几种在游泳时的考前须知写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是〔〕A ．12B ．13 C. 23 D ．166.假设直线y x a =-+与直线y x b =+的交点坐标为()2,8，那么a b -的值为〔〕A ．2B ．4 C.6 D ．87. 贵阳市“阳光小区〞开展“节约用水，从我做起〞的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比拟，统计出节水情况如下表: 节水量()3m 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7家庭数〔个〕22 4 1 1 那么这10个家庭的节水量()3m 的平均数和中位数分别是〔〕A ．0.47和 0.5B ．0.5和0.5 C. 0.47和 4 D ．0.5和 48. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交于,AD BC 于点,E F ，连接CE .假设CED ∆的周长为6，那么平行四边形ABCD 的周长为〔〕A ．6B ．12 C.18 D ．249. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如下图，以下四个结论：①0a >；②0c >；③240b ac ->；④02b a -<，正确的选项是〔〕A ．①②B ．②④ C. ①③ D ．③④10. 如图，四边形ABCD 中，//,90AD BC ABC DCB ∠+∠=，且2BC AD =，以,,AB BC DC 为边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ，假设133,9S S ==，那么2S 的值为〔〕A ．12B ．18 C. 24 D ．48二、填空题〔每题4分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕11.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如下图，那么该不等式的解集为．12.方程()()390x x --=的根是．13.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，那么这个正六边形的边心距OM 的长为．14.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机模出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，模了100次后，发现有30次模到红球，请你估计这个袋中红球约有个．15.如图，在矩形纸片中ABCD 中，2,3AB AD ==，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上一个动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到'A EF ∆，那么'A C 的长的最小值是．三、解答题〔本大题共10小题，共100分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕16.下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：()()2212x x y x x +-++ 222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步〔1〕小颖的化简过程从第步开始出现错误；〔2〕对此整式进行化简．17. 2022年6月2日，贵阳市生态委分布了〔 2022年贵阳市环境状况公报〕，公报显示， 2022年贵阳市生态环境质量进一步提升，小英根据公报中的局部数据，制成了下面的两幅统计图，请根据图中提供的信息，答复以下问题：〔1〕a = ，b = ；〔结果保存整数〕〔2〕求空气质量等级为“优〞在扇形统计图中所占的圆心角的度数；〔结果精确到1〕〔3〕据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为0094，与 2022年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高了还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.18. 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，点,D E 分别是,BC AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接,CE AF .〔1〕证明：AF CE =；〔2〕当30B ∠=时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由.19. 2022年5月25日，中国国际大数椐产业博览会在贵阳会展中心幵幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家方案利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的时机均等.〔1〕第一天，1号展厅没有被选中的概率是；〔2〕利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.20. 贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如下图，消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后，发现在C 处正上方17米的B 处又有一名求救者，消防宫兵立刻升高云梯将其救出.点A 与居民楼的水平距离是15米，且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角60CAD ∠=，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD ∠的度数，〔结果精确到1〕21. “ 2022年张学友演唱会〞于6月3日在我市观山湖奧体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演吧会，到奥体中心后，发现演吧会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车〞原路赶回奥体中心.小张骑车的时间比跑步时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.〔1〕求小张跑步的平均速度；〔2〕如果小张在家取票和寻找“共享单车〞共用了5分钟，他能否在演唱会幵始前赶到奥体中心？说明理由.22.如图，,C D 是半圆O 上的三等分点，直径4AB =，连接,,AD AC DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F .〔1〕求AFE ∠的度数；〔2〕求阴影局部的面积.(结果保存π和根号)23.如图，直线26y x =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线()06y n n =<<交反比例函数的图象点M ，交AB 于点N ，连接BM .〔1〕求m 的值和反比例函数的表达式；〔2〕直线y n =沿y 轴方向平移，当n 为何值时，BMN ∆的面积最大？24. 〔1〕阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，//,AB DC E 是BC 的中点，假设AE 是BAD ∠的平分线，试判断,,AB AD DC 之间的等量关系.解决此问题用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证AEB FEC ∆≅∆,得到AB FC =，从而把,,AB AD DC 转化在一个三角形中即可判断，,,AB AD DC 之间的等量关系为；〔2〕问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，//,AB DC AF 与DC 的延长线交于点.F E 是BC 的中点，假设AE 是BAF ∠的平分线，试探究,,AB AF CF 之间的等量关系，并证明你的结论；〔3〕问题解决：如图③，//,AB CF AE 与BC 交于点,:2:3E BE EC =，点D 在线段AE 上，且EDF BAE ∠=∠，试判断,,AB DF CF 之间的等量关系，并证明你的结论.图① 图 ② 图③25.我们知道，经过原点的抛物线可以用()20y ax bx a =+≠表示，对于这样的抛物线：〔1〕当抛物线经过点()2,0-和()1,3-时，求抛物线的表达式；〔2〕当抛物线的顶点在直线2y x =-上时，求b 的值；〔3〕如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点12,,...n A A A ，在直线2y x =-上，横坐标依次为1,2,3,...,(n n ----为正整数，且12n ≤〕，分别过每个顶点作x 轴垂线，垂足记为12,,...n B B B ，以线段n n A B 为边向左作正方形n n n n A B C D ，如果这组抛物线中的某一条经过点n D ，求此时满足条件的正方形n n n n A B C D 的边长.。

贵阳中考数学试卷真题及答案

贵阳中考数学试卷真题及答案一、选择题（共10小题，每小题为2分，共20分）1. 设集合A = {x | x^2 - 4x - 21 ≤ 0}，则A的解集为（）。

A. [-3, 7]B. [-3, -1]C. (-∞, -1]D. [-3, ∞]2. 已知函数f(x) = 4x - 5，g(x) = 3x + 2，求f(g(2))的值为（）。

A. 22B. 10C. -22D. -103. 设抛物线y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象过点(4, 6)，且该抛物线与x轴交于点(2, 0)，则抛物线的解析式为（）。

A. y = -2x^2 + 12x - 8B. y = 2x^2 - 12x + 8C. y = -2x^2 + 12x +8 D. y = 2x^2 - 12x - 84. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 12 cm，AC = 5 cm，则BC的长度为（）。

A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 若2^x = 4 + 3^y，那么x + y的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 46. 在某个四边形中，对角线互相垂直，且相等，那么该四边形是（）。

A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 长方形7. 下列哪个等式成立？（）A. 3(5-1) = 5 × 4 + 3B. 6 × 8 - 20 = 7(4 - 2)C. 48 ÷ (6 × 2) = 48 ÷6 × 2 D. (3 - 1) × 4 = 3 × 5 - 28. 如图，AB是直径，且AB = 6cm，圆的面积为（）。

(∏取近似值3.14）A. 9∏ cm^2B. 18∏ cm^2C. 36∏ cm^2D. 12∏ cm^2A/ \/ \/_________\B C9. 括号配对的方法中，以下四个不可能是括号匹配的是（）。

2022年贵州省贵阳市中考数学试题及答案

2022年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下整数中，小于﹣3的整数是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C． 2 D．32．〔3分〕〔2022•贵阳〕在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为〔〕A．1.1×103元B．1.1×104元C．1.1×105元D．1.1×106元3．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是〔〕A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．球4．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是〔〕A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．B C∥EF D．∠A=∠EDF5．〔3分〕〔2022•贵阳〕一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是〔〕A．6 B．10 C．18 D．206．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，那么方程组的解是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2022•贵阳〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，假设∠F=30°，DE=1，那么EF的长是〔〕A．3 B．2C．D．19．〔3分〕〔2022•贵阳〕为了参加我市组织的“我爱家乡美〞系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择〔〕学生平均身高〔单位：m〕标准差九〔1〕班 1.57 0.3九〔2〕班 1.57 0.7九〔3〕班 1.6 0.3九〔4〕班 1.6 0.7 A．九〔1〕班B．九〔2〕班C．九〔3〕班D．九〔4〕班10．〔3分〕〔2022•贵阳〕二次函数y=ax2+bx+c〔a＜0〕的图象如下列图，当﹣5≤x≤0时，以下说法正确的选项是〔〕A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11．〔4分〕不等式x﹣2≤0的解集是_________．12．〔4分〕〔2022•贵阳〕如图，∠1=∠2，那么图中互相平行的线段是_________．13．〔4分〕〔2022•贵阳〕在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，那么P〔m，5〕在第_________象限．14．〔4分〕〔2022•贵阳〕张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是_________．15．〔4分〕〔2022•贵阳〕如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数为_________．三、解答题〔共10小题，总分值100分〕16．〔8分〕〔2022•贵阳〕先化简，再求值：2b2+〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕2，其中a=﹣3，b=．17．〔8分〕〔2022•贵阳〕为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购置一本义务教育数学课程标准〔2022年版〕〔以下简称标准〕，同时每人配套购置一本数学课程标准〔2022年版〕解读〔以下简称解读〕，其中解读的单价比标准的单价多25元．假设学校购置标准用了378元，购置解读用了1053元，请问标准和解读的单价各是多少元18．〔10分〕〔2022•贵阳〕林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价工程为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了假设干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答以下问题：〔1〕在这次评价中，一共抽查了_________名学生；〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考〞的学生约有多少万人19．〔10分〕〔2022•贵阳〕小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C处测得∠ACB=68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC=34°，求落差AB．〔测角仪高度忽略不计，结果精确到1m〕20．〔10分〕〔2022•贵阳〕在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球〔小球除数字不同外，其余都相同〕，另有3张反面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张反面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．〔1〕请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；〔2〕小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规那么：规那么1：假设两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否那么，小莉赢．规那么2：假设摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否那么，小莉赢．小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规那么，并说明理由．21．〔10分〕〔2022•贵阳〕如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．〔1〕求证：CE=CF；〔2〕假设等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．22．〔10分〕〔2022•贵阳〕一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点〔如下列图〕，与反比例函数y=〔x＞0〕的图象相交于C点．〔1〕写出A、B两点的坐标；〔2〕作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=〔x＞0〕的关系式．23．〔10分〕〔2022•贵阳〕如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，假设∠C=45°，那么〔1〕BD的长是_________；〔2〕求阴影局部的面积．24．〔12分〕〔2022•贵阳〕如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两局部，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．〔1〕三角形有_________条面积等分线，平行四边形有_________条面积等分线；〔2〕如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；〔3〕如图②，四边形ABCD中，AB 与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．25．〔12分〕〔2022•贵阳〕如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x 轴的对称点是M′．〔1〕假设A〔﹣4，0〕，求二次函数的关系式；〔2〕在〔1〕的条件下，求四边形AMBM′的面积；〔3〕是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形假设存在，请求出此抛物线的函数关系式；假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2022•贵阳〕以下整数中，小于﹣3的整数是〔〕A．﹣4 B．﹣2 C．2D．3考点：有理数大小比较；绝对值。

贵阳市中考数学试卷和答案解析

贵阳市中考数学试卷和答(Da)案解析数(Shu) 学(Xue)同学你好！答题前请认(Ren)真阅读以下内容：1．全(Quan)卷共(Gong) 4 页，三个(Ge)答题，共(Gong) 25 小题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1．当x＝－1 时，代数式3x＋1的值是（ B）(A)-1 (B)-2 (C)-3 (D)-4【解】 3×（－1）+1=－22．如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG ，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ B ）（A）线段 DE （B）线段 BE （C）线段 EF （D）线段 FG【解】略第 2 题第 3 题第 5 题3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体【解】略4．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取 600 名学生进行调查（C）随机抽取 150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查【解】略5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ A ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解】E、F分别是AC、AB的中点且EF=3 BC=2EF=6四边形 ABCD 是菱形∴ AB=BC=CD=DA=6 ∴菱(Ling)形(Xing) ABCD 的周(Zhou)长为(Wei) 6×4=246．如图(Tu)，数轴上有三个点(Dian) A、B、C ，若(Ruo)点(Dian) A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ C ）（A）-2 （B）0 （C）1 （D）4【解】记点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、c∵ a、b 互为相反数∴ a－b＝0由图可知：b－a＝6∴c=17．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan BAC的值为（ B ）(A) (B)1 (C)(D)【解】图解：如图（第三个图）8．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）(A) (B)(C) (D)【解】如图∵两个棋(Qi)子不在同一条网格线上∴两个(Ge)棋子必在对角线上，如图：有(You) 6 条对角线供这两个棋子(Zi)摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子。

贵州省贵阳市初中中考数学试卷习题包括答案解析版本

2021 年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题〔以下每个小题均有 A、B、C、D 四个选项 .其中只有一个选项正确 . 请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答 .每题 3 分.共 30 分〕1．〔分〕〔2021 贵阳〕当 x=﹣1 时，代数式 3x+1 的值是〔〕A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．4D．﹣ 42．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在△ ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ ABC的中线，那么该线段是〔〕A．线段 DE B．线段 BE C．线段 EF D．线段 FG3．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图是一个几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体是〔〕A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．〔分〕〔2021 贵阳〕在“生命平安〞主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命平安知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是〔〕A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600 名学生进行调查C．随机抽取 150 名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150 名学生进行调査5．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在菱形ABCD中， E 是 AC 的中点， EF∥ CB，交 AB于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD的周长为〔〕A．24 B．18 C．12D．96．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，数轴上有三个点A、 B、C，假设点 A、B 表示的数互为相反数，那么图中点 C 对应的数是〔〕A．﹣ 2 B．0C．1D．47．〔分〕〔2021 贵阳〕如图， A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，那么 tan∠BAC的值为〔〕A．B．1C．D．8．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如下图位置的概率是〔〕A．B．C．D．9．〔分〕〔2021 贵阳〕一次函数y=kx﹣1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，那么点P 的坐标可以为〔〕A．〔﹣ 5，3〕B．〔1，﹣ 3〕C．〔2，2〕 D．〔5，﹣ 1〕10．〔分〕〔2021 贵阳〕二次函数y=﹣ x2+x+6 及一次函数 y=﹣x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余局部不变，得到一y=﹣x+m 与新图象个新函数〔如下图〕，请你在图中画出这个新图象，当直线有4 个交点时， m 的取值范围是〔〕A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜2C．﹣ 2＜ m＜3 D．﹣ 6＜m＜﹣ 2二、填空题〔每题 4 分，共 20 分〕11．分〕〔〔 2021 贵阳〕某班 50 名学生在 2021 年适应性考试中，数学成绩在 100110分这个分数段的频率为，那么该班在这个分数段的学生为人．12．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y= 〔 x＞0〕，y=﹣〔x＞0〕的图象交于 A 点和 B 点，假设 C 为 y 轴任意一点．连接 AB、BC，那么△ ABC的面积为．13．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，点 M、N 分别是正五边形ABCDE的两边 AB、BC 上的点．且 AM=BN，点 O 是正五边形的中心，那么∠M ON 的度数是度．14．〔分〕〔2021 贵阳〕关于x 的不等式组无解，那么a 的取值范围是．15．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在△ ABC 中， BC=6，BC 边上的高为4，在△ ABC的内部作一个矩形 EFGH，使那么对角线 EG长的最小值为EF在BC边上，另外两个顶点分别在．AB、AC边上，三、解答题 (本大题 10 个小题，共 100 分〕16．〔分〕〔2021 贵阳〕在国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品〞的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1〕根据上述数据，将以下表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤ 6970≤ x≤7980≤x≤8990≤ x≤ 100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、总分值率如表：年级平均教中位教总分值率初一9325%初二20%得出结论：（2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共人；（3〕你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1〕用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2〕 m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图①，在 Rt△ ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA= ，sinB=∴ c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．〔分〕〔2021 贵阳〕某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用480 元购置乙种树苗的棵数恰好与用360 元购置甲种树苗的棵数相同．（1〕求甲、乙两种苗每棵的价格各是多少元（2〕在帮扶中，他决定再次甲、乙两种苗共 50 棵，此，甲种苗的售价比第一次降低了 10%，乙种苗的售价不，如果再次两种苗的用不超 1500 元，那么他最多可多少棵乙种苗20．〔分〕〔 2021 阳〕如，在平行四形ABCD中， AE是 BC上的高，点 F是DE 的中点， AB 与 AG 关于 AE 称， AE 与 AF 关于 AG 称．〔 1〕求：△ AEF是等三角形；〔 2〕假设 AB=2，求△ AFD的面．21．〔分〕〔2021 阳〕①是一枚地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分有数字1，2， 3， 4，②是一个正六形棋，通骰子的方式玩跳棋游，是：将枚骰子出后，看骰子向上三个面〔除底面外〕的数字之和是几，就从②中的 A 点开始沿着方向跳几个点，第二次从第一次的点开始，按第一次的方法跳．（1〕达机一次骰子，棋子跳到点 C 的概率是（2〕随机两次骰子，用画状或列表的方法，求棋子最跳到点 C 的概率．22．〔分〕〔2021 阳〕六水市梅花山国滑雪自建成以来，吸引大批滑雪好者，一滑雪者从山坡滑下，得滑行距离y〔位： cm〕与滑行 x〔位：s〕之的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行 x/s0123⋯滑行距离 y/cm041224⋯（1〕根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 800m，他需要多少时间才能到达终点〔 2〕将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，求平移后的函数表达式．23．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，AB 为⊙O 的直径，且AB=4，点C 在半圆上，OC ⊥AB，垂足为点O，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE⊥OC 于点E，设△OPE 的内心为 M ，连接 OM、 PM．（1〕求∠ OMP 的度数；（2〕当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长．24．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图，在矩形ABCD中， AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且 BP=2CP．（1〕用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E，连接 AE、 BE〔保存作图痕迹，不写作法〕；（2〕如图②，在〔 1〕的条体下，判断 EB是否平分∠ AEC，并说明理由；（3〕如图③，在〔 2〕的条件下，连接 EP 并廷长交 AB 的廷长线于点 F，连接AP，不添加辅助线，△ PFB能否由都经过 P 点的两次变换与△ PAE组成一个等腰三角形如果能，说明理由，并写出两种方法〔指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离〕25．分〕〔〔 2021贵阳〕如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 是反比例函数 y=〔 x＞0，m ＞1〕图象上一点，点 A 的横坐标为 m，点 B〔0，﹣ m〕是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB，AC⊥ AB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使得 AD=AC，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E．（1〕当 m=3 时，求点 A 的坐标；（2〕DE= ，设点 D 的坐标为〔 x，y〕，求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3〕连接 BD，过点 A 作 BD 的平行线，与〔 2〕中的函数图象交于点 F，当 m为何值时，以 A、 B、 D、 F 为顶点的四边形是平行四边形2021 年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔以下每个小题均有A、B、C、D 四个选项 .其中只有一个选项正确.请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答.每题 3 分.共 30 分〕1．〔分〕〔2021 贵阳〕当 x=﹣1 时，代数式 3x+1 的值是〔〕A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．4D．﹣ 4【分析】把 x 的值代入解答即可．【解答】解：把 x=﹣1 代入 3x+1=﹣ 3+1=﹣ 2，应选： B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．2．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在△ ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ ABC的中线，那么该线段是〔〕A．线段 DE B．线段 BE C．线段 EF D．线段 FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段 BE是△ ABC的中线，应选： B．【点评】此题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图是一个几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体是〔〕A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，应选： A．【点评】此题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规那么来作出三个视图的能力，三视图的投影规那么是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等〞．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．〔分〕〔2021 贵阳〕在“生命平安〞主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命平安知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是〔〕A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600 名学生进行调查C．随机抽取 150 名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150 名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命平安知识掌握情况，在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査最具有具体性和代表性，应选： D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在菱形ABCD中， E 是 AC 的中点， EF∥ CB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD的周长为〔〕A．24 B．18 C．12D．9【分析】易得 BC长为 EF长的 2 倍，那么菱形 ABCD的周长 =4BC问题得解．【解答】解：∵ E是 AC中点，∵EF∥BC，交 AB 于点 F，∴ EF是△ ABC的中位线，∴ EF= BC，∴BC=6，∴菱形 ABCD的周长是 4×6=24．应选： A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比拟简单．6．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，数轴上有三个点A、 B、C，假设A、B 表示的数互点为相反数，那么图中点 C 对应的数是〔〕A．﹣ 2 B．0C．1D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得 C 点对应的数．【解答】解：∵点 A、B 表示的数互为相反数，∴原点在线段 AB 的中点处，∴点 C 对应的数是 1，应选： C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．〔分〕〔2021 贵阳〕如图， A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，那么 tan∠BAC的值为〔〕A．B．1C．D．【分析】连接 BC，由网格求出AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接 BC，222由网格可得 AB=BC=，AC=，即AB +BC=AC，∴△ ABC为等腰直角三角形，∴∠ BAC=45°，则tan∠BAC=1，应选： B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．8．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如下图位置的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：共有 5+4+3=12，所以恰好摆放成如下图位置的概率是，应选： A．【点评】此题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．〔分〕〔2021 贵阳〕一次函数y=kx﹣1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，那么点P 的坐标可以为〔〕A．〔﹣ 5，3〕B．〔1，﹣ 3〕C．〔2，2〕 D．〔5，﹣ 1〕【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，那么该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与 y 轴交于负半轴，那么该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数 y=kx﹣ 1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大，∴k＞ 0，A、把点〔﹣ 5， 3〕代入 y=kx﹣1 得到： k=﹣＜0，不符合题意；B、把点〔 1，﹣ 3〕代入 y=kx﹣1 得到： k=﹣ 2＜ 0，不符合题意；C、把点〔 2，2〕代入 y=kx﹣1 得到： k=＞0，符合题意；D、把点〔 5，﹣ 1〕代入 y=kx﹣1 得到： k=0，不符合题意；应选： C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0 是解题的关键．10．〔分〕〔2021 贵阳〕二次函数 y=﹣ x2+x+6 及一次函数 y=﹣x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数〔如下图〕，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=﹣x+m 与新图象有 4 个交点时， m 的取值范围是〔〕A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜2C．﹣ 2＜ m＜3 D．﹣ 6＜m＜﹣ 2【分析】如图，解方程﹣ x2+x+6=0 得 A〔﹣ 2，0〕，B〔3，0〕，再利用折叠的性质求出折叠局部的解析式为 y=〔x+2〕〔x﹣ 3〕，即 y=x2﹣ x﹣ 6〔﹣ 2≤x≤ 3〕，然后求出直线 y=﹣ x+m 经过点 A〔﹣ 2，0〕时 m 的值和当直线 y=﹣ x+m 与抛物线y=x2﹣x﹣ 6〔﹣ 2≤x≤3〕有唯一公共点时 m 的值，从而得到当直线 y=﹣ x+m 与新图象有 4 个交点时， m 的取值范围．【解答】解：如图，当 y=0 时，﹣x2+x+6=0，解得 x1=﹣2，x2=3，那么 A〔﹣ 2，0〕，B〔3，0〕，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的局部图象的解析式为y=（x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣ 2≤ x≤ 3〕，当直线 y=﹣x+m 经过点 A〔﹣ 2，0〕时， 2+m=0，解得 m=﹣2；当直线 y=﹣x+m 与抛物线 y=x2﹣x﹣ 6〔﹣ 2≤ x≤ 3〕有唯一公共点时，方程 x2﹣x﹣ 6=﹣x+m 有相等的实数解，解得 m=﹣6，所以当直线 y=﹣ x+m 与新图象有 4 个交点时， m 的取值范围为﹣ 6＜m＜﹣ 2．应选： D．【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数， a≠0〕与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空题〔每题 4 分，共 20 分〕11〔．分〕〔 2021 贵阳〕某班 50 名学生在 2021 年适应性考试中，数学成绩在 100110分这个分数段的频率为，那么该班在这个分数段的学生为10人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值〔或者百分比〕，即频率 =频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数 =总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50× =10．故答案为： 10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y= 〔 x＞0〕，y=﹣〔x＞0〕的图象交于 A 点和 B 点，假设 C 为 y 轴任意一点．连接 AB、BC，那么△ ABC的面积为．【分析】设出点 P 坐标，分别表示点AB坐标，表示△ ABC面积．【解答】解：设点 P 坐标为〔 a，0〕那么点 A 坐标为〔 a，〕，B点坐标为〔a，﹣〕∴S△ABC=S△APO+S△OPB=故答案为：【点评】此题考查反比例函数中比例系数 k 的几何意义，此题也可直接套用结论求解．13．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE的两边 AB、BC上的点．且 AM=BN，点 O 是正五边形的中心，那么∠ MON 的度数是 72 度．【分析】连接 OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠ AOB，证明△ AOM≌△ BON，根据全等三角形的性质得到∠ BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接 OA、OB、OC，∠ AOB==72°，∵∠ AOB=∠BOC， OA=OB，OB=OC，∴∠ OAB=∠OBC，在△ AOM 和△ BON中，∴△ AOM≌△ BON，∴∠ BON=∠AOM，∴∠ MON=∠ AOB=72°，故答案为： 72．【点评】此题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．〔分〕〔2021 贵阳〕关于 x 的不等式组无解，那么a的取值范围是a≥2 ．【分析】先把 a 当作条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得： x≤2，由②得： x＞a，∵不等式组无解，∴a≥ 2，故答案为： a≥ 2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，在△ ABC 中， BC=6，BC 边上的高为4，在△ ABC的内部作一个矩形 EFGH，使那么对角线 EG长的最小值为EF在BC边上，另外两个顶点分别在．AB、AC边上，【分析】作 AQ⊥BC于点 Q，交 DG于点 P，设 GF=PQ=x，那么 AP=4﹣x，证△ ADG ∽ △ABC得=，据此知EF=DG=〔4﹣x 〕，由EG==可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥ BC于点Q，交DG 于点P，∵四边形 DEFG是矩形，∴AQ⊥ DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，那么 AP=4﹣ x，由DG∥BC知△ ADG∽△ ABC，∴=，即=，则EF=DG= 〔4﹣x〕，∴ EG====，∴当 x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答题 (本大题 10 个小题，共 100 分〕16．〔分〕〔2021 贵阳〕在国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品〞的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1〕根据上述数据，将以下表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤ 6970≤ x≤7980≤x≤8990≤ x≤ 100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、总分值率如表：年级平均教中位教总分值率初一9325%初二9920%得出结论：〔 2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共135人；（3〕你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】〔1〕根据中位数的定义求解可得；（2〕用初一、初二的总人数分别乘以其总分值率，求和即可得；（3〕根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：〔1〕由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、 69、69、79、79、90、 91、94、97、97、98、 98、99、99、99、99、100、100、 100、100，所以初二年级成绩的中位数为分，补全表格如下：年级平均教中位教总分值率初一9325%初二9920%〔 2〕估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到总分值的人数共300×25%+300×20%=135人，故答案为： 135；（3〕初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】此题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1〕用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2〕 m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】〔1〕根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2〕把 m=7，n=4 代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：〔1〕矩形的长为： m﹣n，矩形的宽为： m+n，矩形的周长为： 4m；（2〕矩形的面积为〔 m+n〕〔m﹣n〕，把m=7， n=4 代入〔 m+n〕〔m﹣ n〕 =11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图①，在 Rt△ ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA= ，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过 A 作 AD⊥ BC，BE⊥AC，在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，在直角三角形 ADC中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，两者相等即可得证．【解答】解：==，理由为：过A 作 AD⊥ BC，BE⊥AC，在Rt△ABD 中， sinB= ，即 AD=csinB，在Rt△ADC中， sinC= ，即 AD=bsinC，∴ csinB=bsinC，即=，同理可得=，那么==．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．19．〔分〕〔2021 贵阳〕某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用480 元购置乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购置甲种树苗的棵数相同．（1〕求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元（2〕在实际帮扶中，他们决定再次购置甲、乙两种树苗共50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购置时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购置两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购置多少棵乙种树苗【分析】〔1〕可设甲种树苗每棵的价格是x 元，那么乙种树苗每棵的价格是〔x+10〕元，根据等量关系：用 480 元购置乙种树苗的棵数恰好与用360 元购置甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2〕可设他们可购置 y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购置两种树苗的总费用不超过 1500 元，列出不等式求解即可．【解答】解：〔1〕设甲种树苗每棵的价格是 x 元，那么乙种树苗每棵的价格是〔 x+10〕元，依题意有=，解得： x=30．经检验， x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30 元，乙种树苗每棵的价格是40 元．〔 2〕设他们可购置y 棵乙种树苗，依题意有30×〔 1﹣10%〕〔50﹣y〕+40y≤1500，解得 y≤11，∵y 为整数，∴y 最大为 11．答：他们最多可购置 11 棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．〔分〕〔 2021 贵阳〕如图，在平行四边形ABCD中， AE是 BC边上的高，点 F 是DE 的中点， AB 与 AG 关于 AE 对称， AE 与 AF 关于 AG 对称．〔 1〕求证：△ AEF是等边三角形；〔 2〕假设 AB=2，求△ AFD的面积．【分析】〔1〕先根据轴对称性质及 BC∥AD 证△ ADE为直角三角形，由 F 是 AD 中点知 AF=EF，再结合 AE 与 AF关于 AG 对称知 AE=AF，即可得证；（2〕由△ AEF是等边三角形且 AB 与 AG 关于 AE 对称、 AE 与 AF 关于 AG 对称知∠ EAG=30°，据此由 AB=2知 AE=AF=DF= 、 AH= ，从而得出答案．【解答】解：〔1〕∵ AB 与 AG关于 AE 对称，∴AE⊥BC，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠ DAE=90°，∵点 F 是 DE 的中点，即 AF是 Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF 关于AG 对称，∴ AE=AF，那么 AE=AF=EF，∴△ AEF是等边三角形；〔 2〕记 AG、EF交点为 H，∵△ AEF是等边三角形，且AE 与 AF 关于 AG 对称，∴∠ EAG=30°，AG⊥ EF，∵AB与 AG 关于 AE 对称，∴∠ BAE=∠GAE=30°，∠ AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、 DF=AF=AE= ，那么 EH= AE= 、AH= ，∴ S△ADF=××=．【点评】此题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．〔分〕〔2021 贵阳〕图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2， 3， 4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规那么是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面〔除底面外〕的数字之和是几，就从图②中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1〕达机掷一次骰子，那么棋子跳动到点 C 处的概率是（2〕随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率．【分析】〔1〕和为 8 时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；〔 2〕利用列表法统计即可；【解答】解：〔1〕随机掷一次骰子，那么棋子跳动到点 C 处的概率是，故答案为：；（2〕共有 16 种可能，和 14 可以到达点 C，有 3 种情形，所以棋子最跳到点 C 的概率．【点】本考列表法与状，概率公式等知，如果一个事件有 n 种可能，而且些事件的可能性相同，其中事件A出 m 种果，那么事件 A 的概率 P （A〕 = ．22．〔分〕〔2021 阳〕六水市梅花山国滑雪自建成以来，吸引大批滑雪好者，一滑雪者从山坡滑下，得滑行距离y〔位： cm〕与滑行 x〔位：s〕之的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行 x/s0123⋯滑行距离 y/cm041224⋯（1〕根据表中数据求出二次函数的表达式．量出滑雪者的出点与点的距离大800m，他需要多少才能到达点〔 2〕将得到的二次函数象充完整后，向左平移 2 个位，再向上平移 5 个位，求平移后的函数表达式．【分析】〔 1〕利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000x 的即可得；（2〕根据“上加下减，左加右减〞的原行解答即可．【解答】解：〔1〕∵ 抛物点〔 0，0〕，∴ 抛物解析式 y=ax2+bx，将〔 1，4〕、〔2，12〕代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000 时， 2x2+2x=80000，解得： x=〔负值舍去〕，即他需要才能到达终点；（2〕∵ y=2x2+2x=2〔x+ 〕2﹣，∴向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后函数解析式我诶 y=2〔x+2+〕2﹣+5=2〔 x+ 〕2+ ．【点评】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．〔分〕〔2021 贵阳〕如图，AB 为⊙O 的直径，且AB=4，点C 在半圆上，OC ⊥AB，垂足为点O，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE⊥OC 于点E，设△OPE 的内心为 M ，连接 OM、 PM．（1〕求∠ OMP 的度数；（2〕当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长．【分析】〔1〕先判断出∠ MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2〕分两种情况，当点 M 在扇形 BOC和扇形 AOC内，先求出∠ CMO=135°，进而判断出点 M 的轨迹，再求出∠ OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1〕∵△ OPE的内心为 M，∴∠ MOP=∠ MOC，∠ MPO=∠ MPE，∴∠ PMO=180°﹣∠ MPO﹣∠ MOP=180°﹣〔∠ EOP+∠OPE〕，∵PE⊥OC，即∠ PEO=90°，∴∠ PMO=180°﹣〔∠ EOP+∠ OPE〕=180°﹣〔180°﹣90°〕=135°，〔 2〕如图，∵ OP=OC，OM=OM，而∠ MOP=∠ MOC，∴△ OPM≌△ OCM，∴∠ CMO=∠ PMO=135°，所以点 M 在以 OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上〔和〕；点 M 在扇形 BOC内时，过 C、M、O 三点作⊙ O′，连 O′C，O′O，在优弧 CO取点 D，连 DA，DO，∵∠ CMO=135°，∴∠ CDO=180°﹣ 135°=45°，∴∠ CO′O=90，°而 OA=4cm，∴ O′O= OC=× 4=2，∴弧 OMC 的长 ==π〔cm〕，同理：点 M 在扇形 AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心 M 所经过的路径长为2×π=2πcm．【点评】此题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I 的运动轨迹，属。

2021年贵州省贵阳市中考数学试卷(解析版)

2021年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.1．（3分）在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．3．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）A．4B．5C．6D．75．（3分）计算的结果是（）A．B．C．1D．﹣16．（3分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A．小红的分数比小星的分数低B．小红的分数比小星的分数高C．小红的分数与小星的分数相同D．小红的分数可能比小星的分数高7．（3分）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b9．（3分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）A．144°B．130°C．129°D．108°10．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1B．2C．2.5D．312．（3分）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A．17个B．18个C．19个D．21个二、填空题:每小题4分,共16分13．（4分）二次函数y＝x2的图象开口方向是（填“向上”或“向下”）．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B 的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是．15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是．16．（4分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是．三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步＝a+a2﹣a2﹣1……第二步＝a﹣1……第三步小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口（万11020454063584511752050人）城镇化率7%12%19%20%24%a53%（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．20．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）22．（10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．（1）EM与BE的数量关系是；（2）求证：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．24．（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m ＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．25．（12分）（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；（3）拓展探究如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．2021年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.1．（3分）在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜1，∵0＜1，≈1.414，∴大于1的实数是．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．【分析】根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可．【解答】解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形．熟悉常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征是解题的关键．3．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵80000000＝8×107，∴n＝7，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可．【解答】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．故选：A．【点评】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．5．（3分）计算的结果是（）A．B．C．1D．﹣1【分析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式＝＝1，故选：C．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．6．（3分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A．小红的分数比小星的分数低B．小红的分数比小星的分数高C．小红的分数与小星的分数相同D．小红的分数可能比小星的分数高【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．【解答】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．故选：D．【点评】本题考查的是算术平均数．关键是熟悉一组数据的平均数是所有数据的和除以数据的个数．7．（3分）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用基本作图得到b＞AB，从而可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得b＞AB，即b＞3，故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．9．（3分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）A．144°B．130°C．129°D．108°【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD ＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故选：A．【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．10．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线与反比例函数图象的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（1，2），∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1B．2C．2.5D．3【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．12．（3分）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A．17个B．18个C．19个D．21个【分析】由k1＝k2得前两条直线无交点，b3＝b4＝b5得第三到五条有1个交点，然后第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解．【解答】解：∵k1＝k2，b3＝b4＝b5，∴直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5）中，直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2无交点，y＝k3x+b3与y＝k4x+b4与y＝k5x+b5有1个交点，∴直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5）最多有交点2×3+1＝7个，第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点，∴交点个数最多为7+5+6＝18．故选：B．【点评】本题考查直线相交问题，解题关键是掌握一次函数y＝kx+b中，k与b对直线的影响．二、填空题:每小题4分,共16分13．（4分）二次函数y＝x2的图象开口方向是向上（填“向上”或“向下”）．【分析】由二次函数图象开口方向和系数a之间的关系得出结论．【解答】解：由y＝x2得：a＞0，∴二次函数图象开口向上．故答案为：向上．【点评】本题主要考查了学生对二次函数图象开口方向和系数a之间的关系的掌握情况，只要掌握“a＞0，开口向上；a＜0，开口向下”即可快速得出结果．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B 的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是（2，0）．【分析】根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA，∵点B的坐标是（0，1），∴OB＝1，在直角三角形BOC中，BC＝，∴OC＝＝2，∴点C的坐标（﹣2，0），∵OA与OC关于原点对称，∴点A的坐标（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】此题考查的是菱形的性质、坐标与图形的性质，掌握菱形的对称性质是解决此题关键．15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（4分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是2﹣2，2．【分析】设△GEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令F、G两点在正方形的一组对边上，作FG边上的高为EK，垂足为K，连接KA，KD，可证E、K、D、G四点共圆，则∠KDE＝∠KGE＝60°，同理∠KAE＝60°，可证△KAD也是一个正三角形，则K必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．【解答】解：如图，设△GEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，作正△GEF的高EK，连接KA，KD，∵∠EKG＝∠EDG＝90°，∴E、K、D、G四点共圆，∴∠KDE＝∠KGE＝60°，同理∠KAE＝60°，∴△KAD是一个正三角形，则K必为一个定点，∵正三角形面积取决于它的边长，∴当FG⊥AB，边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，当FG过B点时，即F'与点B重合时，边长最大，面积也最大，此时作KH⊥BC于H，由等边三角形的性质可知，K为FG的中点，∵KH∥CD，∴KH为三角形F'CG'的中位线，∴CG'＝2HK＝2（EH﹣EK）＝2（2﹣2×sin60°）＝4﹣2，∴F'G'＝＝＝＝2﹣2，故答案为：2﹣2，2．【点评】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键．三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步＝a+a2﹣a2﹣1……第二步＝a﹣1……第三步小红的解答从第一步开始出错，请写出正确的解答过程．【分析】（1）根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．（2）应用完全平方公式错误．【解答】（1）解：第一种组合：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＜﹣3∴原不等式组的解集是x＜﹣3；第二种组合：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＞3，∴原不等式组无解；第三种组合：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x＞3，∴原不等式组无解；（任选其中一种组合即可）；（2）一，解：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣2a+1）＝a+a2﹣a2+2a﹣1＝3a﹣1．故答案为一．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了整式的运算．18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020 11020454063584511752050城镇人口（万人）城镇化率7%12%19%20%24%a53%（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是2300万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是34%（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是271万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．【分析】（1）根据中位数的定义即可解答．（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．（3）根据表格中的城镇化率即可解答．【解答】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，∴中位数是第四个数2300，故答案为：2300；（2）1175÷（2300+1175）×100%≈34%，（2050+1818）×60%﹣2050≈271（万人），故答案为：34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．【分析】（1）利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用AAS 证得两三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质求得AD＝BN＝2，AN＝4，从而利用勾股定理求得AB的长，利用S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD求得答案即可．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△ABN和△MAD中，，∴△ABN≌△MAD（AAS）；（2）解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，∵AD＝2，∴BN＝2，又∵AN＝4，在Rt△ABN中，AB＝＝＝2，∴S矩形ABCD＝2×2＝4，S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4，∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝4﹣8．【点评】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定，了解矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解答本题的关键，难度不大．20．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．【分析】（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，所以x＝2，得到A（2，0），设C（a，b），因为BC⊥y轴，所以B（0，b），BC＝﹣a，因为△ABC的面积为3，列出方程得到ab＝﹣6，所以m﹣1＝﹣6，所以m＝﹣5；（2）因为AB＝2，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4＝8，得到b＝2，从而C（﹣3，2），将C坐标代入到一次函数中即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，∴x＝2，∴A（2，0），设C（a，b），∵CB⊥y轴，∴B（0，b），∴BC＝﹣a，∵S△ABC＝3，∴，∴ab＝﹣6，∴m﹣1＝ab＝﹣6，∴m＝﹣5，即A（2，0），m＝﹣5；（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，∵，∴b2+4＝8，∴b2＝4，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，∴a＝﹣3，∴C（﹣3，2），将C（﹣3，2）代入到直线解析式中得，∴一次函数的表达式为．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程，是解决问题的关键．21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE 为矩形得到EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，则AF＝40m，然后根据正切的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF＝30m，再在Rt△ACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可．【解答】解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD﹣DF＝41.6﹣1.6＝40（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF＝＝＝，即sinα＝．答：仰角α的正弦值为；（2）在Rt△AEF中，EF＝＝＝30（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6，∵tan∠ACD＝，∴CD＝＝≈21.22（m），∴BC＝BD+CD＝30+21.22≈51（m）．答：B，C两点之间的距离约为51m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22．（10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间1（小时）20310制作一件产品所获利润（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．【分析】（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，然后根据一次函数的性质求出最小值．【解答】解：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，由题意得：，解得：，答：制作展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；（2）设制作种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量5m件，横幅数量（w﹣6m）件，由题意得：20m+3×5m+10（w﹣6m）＝700，解得：w＝m+70，∴w是m的一次函数，∵k＝，∴w随m的增加而增加，∵三种产品均有制作，且w，m均为正整数，∴当m＝2时，w有最小值，则w min＝75，答：制作三种产品总量的最小值为75件．【点评】本题考查一次函数的应用和二元一次方程组，关键是根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式．23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．（1）EM与BE的数量关系是BE＝EM；（2）求证：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．【分析】（1）证得△BME是等腰直角三角形即可得到结论；（2）根据垂径定理得到∠EMB＝90°，进而证得∠ABE＝∠BEN＝45°，得到＝，根据题意得到＝，进一步得到＝；（3）先解直角三角形得到∠EAB＝30°，从而得到∠EOB＝60°，证得△EOB是等边三角形，则OE＝BE＝，然后证得△OEB≌△OCN，然后根据扇形的面积公式和三角形。

2020年贵阳市中考数学试卷及答案【含解析】

2020年贵阳市中考试卷数学一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．62．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．3．2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量4．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．6．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．7．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A．5B．20C．24D．328．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．ma＞mb9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．C．1D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．化简x（x﹣1）+x的结果是．12．如图，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为．13．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是度．15．如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为．三、解答题（10道小题，共100分）16．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17．2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表（1）本次共调查的学生人数为，在表格中，m＝；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18．如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．19．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．20．“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．22．第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O 的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．24．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．2020年贵阳市中考数学试题参考答案关于难度系数：☆几乎所有考生都能得分；☆☆比较简单，大约80%考生能得分；☆☆☆一般难度，经过认真思考，大约60%考生能得分。

2024年贵州省中考数学试卷及答案解析

2024年贵州省中考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）下列有理数中最小的数是（）A．﹣2B．0C．2D．42．（3分）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算2a+3a的结果正确的是（）A．5a B．6a C．5a2D．6a24．（3分）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1B．x1＝2，x2＝0C．x1＝3，x2＝﹣2D．x1＝﹣2，x2＝﹣16．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A．100人B．120人C．150人D．160人8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD9．（3分）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次10．（3分）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为（）A．30πB．25πC．20πD．10π11．（3分）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是﹣3，顶点坐标为（﹣1，4），则下列说法正确的是（）A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若AB＝5，则AD的长为．15．（4分）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若sin∠EAF＝，AE＝5，则AB的长为．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（10分）已知点（1，3）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．19．（10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为，女生成绩的中位数为；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：①AB∥CD，②AD＝BC．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积．21．（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22．（10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON ＝32°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC＝DE．（1）写出图中一个与∠DEC相等的角：；（2）求证：OD⊥AB；（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的长．24．（12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．25．（12分）综合与探究：如图，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A．（1）【操作判断】如图①，过点P作PC⊥OB于点C，根据题意在图①中画出PC，图中∠APC的度数为度；（2）【问题探究】如图②，点M在线段AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，求证：OM+ON＝2PA；（3）【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON＝3OM，求的值．2024年贵州省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．【分析】根据有理数的大小比较法，即“正数＞0＞负数，两个负数，其绝对值大的反而小”，比较即可．【解答】解：∵4＞2＞0＞﹣2，∴最小的数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．2．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a，故选：A．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．4．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：不等式x＜1的解集在数轴上表示为：．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式解方程即可．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．6．【分析】先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【解答】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形，正确建立直角坐标系是解题的关键．7．【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式800×，再计算即可．【解答】解：800×＝160（人），故选：D．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的大约人数．8．【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、平行四边形的邻边不相等，无法得到AB＝BC，故此选项不合题意；B、因为平行四边形的对边相等，故AD＝BC，故此选项符合题意；C、平行四边形的对角线不相等，无法得出AO＝BO，故此选项不合题意；D、平行四边形的对角线不垂直，无法得到AC⊥BD，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．【分析】根据概率的定义判断即可．【解答】解：A、小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意；B、小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意；C、小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意；D、小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了利用频率估计概率，正确地理解频率和概率的定义是解题的关键．10．【分析】根据弧长的计算公式即可解决问题．【解答】解：因为∠AOB＝150°，OA＝24，所以的长为：．故选：C．【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键．11．【分析】设“▲”的质量为z，根据甲、乙两个天平，分别列等式，再根据等式的基本性质将z消去得到x与y的关系式即可．【解答】解：设“▲”的质量为z．根据甲天平，得x+y＝y+2z①；根据乙天平，得x+z＝x+2y②．根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x＝2z③；根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z＝2y④；根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y，∴x＝4y．故选：C．【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的2个基本性质是解题的关键．12．【分析】由题干条件可以得出二次函数解析式y＝﹣（x+1）2+4，再分别判断四个选项，也可以通过二次函数对称性去判断．【解答】解：选项A：∵顶点坐标为（﹣1，4），∴对称轴为直线x＝﹣1，故选项A错误；选项B：由对称性可知，（﹣3，0）关于x＝﹣1对称的点为（1，0），故选项B错误；选项C：开口向下，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C错误；选项D：设二次函数解析式为y＝a（x+1）2+4，将（﹣3，0）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）2+4，令x＝0得y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质、抛物线与x轴交点问题以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数基础知识是解题的关键．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．【分析】运用二次根式乘法法则进行计算、求解．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了二次根式乘法的计算能力，关键是能准确理解并运用该法则进行正确地求解．14．【分析】根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD＝AB，即可求解．【解答】解：由作图可知：AD＝AB，∵AB＝5，∴AD＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了尺规作图，掌握作一条线段等于已知线段的方法是解题的关键．15．【分析】设快马追上慢马需要的天数是x天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马跑的路程相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是x天，根据题意得：240x＝150（12+x），解得：x＝20，∴快马需要20天追上慢马．故答案为：20天．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．【分析】过点E作EG⊥AF于点G，延长AF、BC交于点H，解直角三角形求出EG＝4，AG＝3，再证明△ADF≌△ABE（SAS），得AF＝AE＝5，进而证明△ADF≌△HCF（ASA），得AF＝HF＝5，AD＝CH，则AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝7，然后由勾股定理求出EH＝，即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AF于点G，延长AF、BC交于点H，则∠EGA＝∠EGH＝90°，∵sin∠EAF＝＝，AE＝5，∴EG＝4，∴AG＝＝＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B，∵点E，F分别是BC，CD的中点，∴BE＝CE＝BC，DF＝CF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE＝5，∴GF＝AF﹣AG＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCH，又∵∠AFD＝∠HFC，∴△ADF≌△HCF（ASA），∴AF＝HF＝5，AD＝CH，∴AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝2+5＝7，∴EH＝＝＝，∴AB＝BC＝EH＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）选取①②③这3个数进行计算、求和；（2）先化简该分式，再将x＝3代入计算．【解答】解：（1）选取①②③这3个数进行求和得，22+|﹣2|+（﹣1）0＝4+2+1＝7；（2）∵＝（x+1）（x﹣1）×＝，∴当x＝3时，原式＝＝1．【点评】此题考查了实数或分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】（1）将点（1，3）代入，求得k的值，即可求出反比例函数表达式；（2）结合图象，判定a，b，c的大小或者将点（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入函数中，求出a，b，c的值进行比较．【解答】解：（1）将点（1，3）代入，得：k＝3，∴；（2）方法一：由图象得：b＞c＞a；方法二：将点（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入，得：a＝﹣1，b＝3，c＝1，∴b＞c＞a．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数表达式，反比例函数图象上点的特征，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．19．【分析】（1）根据众数、中位数的定义可得答案．（2）由题意可知，5名男生中成绩最好的是7.38秒，5名女生的成绩不都是优秀等次，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，男生成绩的众数为7.38．将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第3名的成绩为8.26，∴女生成绩的中位数为8.26．故答案为：7.38；8.26．（2）5名男生中成绩最好的是7.38秒，故小星同学的说法正确．5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，∴5名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不正确．（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，∴甲被抽中的概率为＝．【点评】本题考查概率公式，列表法与树状图法、众数、中位数，熟练掌握列表法与树状图法、众数、中位数的定义是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形到现在得到∠ABC＝90°，根据勾股定理得到BC＝＝4，根据矩形的面积公式得到四边形ABCD的面积＝AB•BC＝3×4＝12．【解答】（1）选择①，证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；选择②，证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，∴四边形ABCD的面积＝AB•BC＝3×4＝12．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10﹣m）亩，根据种植10亩甲、乙两种作物所需学生人数不超过55人，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据题意得：，解得：．答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10﹣m）亩，根据题意得：5m+6（10﹣m）≤55，解得：m≥5，∴m的最小值为5．答：至少种植甲作物5亩．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算求值即可；（2）利用锐角三角函数求出DN的长，然后根据BD＝BN﹣DN计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm；（2）由题可知ON＝EC＝AC＝10cm，∴NB＝ON＝10cm，又∵∠DON＝32°，∴DN＝ON•tan∠DON＝10•tan32°≈10×0.62＝6.2cm，∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到结论；（2）连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，求得∠AOE＝90°，根据垂直的定义得到OD⊥AB；（3）设OE＝x，AO＝2x，根据勾股定理得到OD＝10，OC＝OB＝8，CD＝6，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）解：∠DCE＝∠DEC，理由：∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，故答案为：∠DCE；（2）证明：连接OC，∵PC与半圆相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠DCE＝∠DEC＝∠AEO，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OD⊥AB；（3）解：∵OA＝2OE，∴设OE＝x，AO＝2x，∴EF＝OF﹣OE＝x，∴DE＝DC＝x+2，OD＝2x+2，∵OC2+CD2＝OD2，∴（2x）2+（x+2）2＝（2x+2）2，∴x＝4或x＝0（不合题意舍去），∴OD＝10，OC＝OB＝8，CD＝6，∵∠DOP＝∠OCD＝∠DOP＝90°，∴∠D+∠DOC＝∠DOC+∠COP＝90°，∴∠D＝∠COP，∴△CDO∽△COP，∴，∴，∴OP＝，∴BP＝OP﹣OB＝．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）设y与x的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把表格中的两组数值代入可得k和b的值，即可求出y与x的函数关系式；（2）设日销售利润为w元，w＝每盒糖果的利润×销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少；（3）得到新的日销售利润的关系式，根据二次函数的性质，最大利润为392元，那么＝392．求得相应的m的值后，取合适的解即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0）．∴．解得：．∴y＝﹣2x+80；（2）设日销售利润为w元．w＝（x﹣10）（﹣2x+80）＝﹣2x2+100x﹣800＝﹣2（x2﹣50x+625）﹣800+1250＝﹣2（x﹣25）2+450．答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（3）w＝（x﹣10﹣m）（﹣2x+80）＝﹣2x2+（100+2m）x﹣800﹣80m．∵最大利润为392元，∴＝392．整理得：m2﹣60m+116＝0．（m﹣2）（m﹣58）＝0．解得：m1＝2，m2＝58．当m＝58时，x＝﹣＝54，∴每盒糖果的利润＝54﹣10﹣58＝﹣14（元）．∴舍去．答：m＝2．【点评】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：二次函数的二次项系数小于0，求二次函数的最大值，可整理成y＝a（x﹣h）2+k，二次函数的最大值为k；也可整理成一般式：y＝ax2+bx+c，最大值为：．25．【分析】（1）依题意画出图形，证四边形OAPC是矩形即可求解；（2）过P作PC⊥OB于点C，证矩形OAPC是正方形，得出OA＝AP＝PC＝OC，再证△APM≌△CPN （ASA），得出AM＝CN，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可证明；（3）分M在线段AO上和AO的延长线上讨论，利用相似三角形的判定和性质求解即可．【解答】（1）解：如图，PC即为所求．∵∠AOB＝90°，PA⊥OA，PC⊥OB，∴四边形OAPC是矩形，∴∠APC＝90°，故答案为：90．（2）证明：如图，过P作PC⊥OB于点C．由（!）知四边形OAPC是矩形，∵点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA，PC⊥OB，∴PA＝PC，∴矩形OAPC是正方形，∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°，∵PN⊥PM，∴∠APM＝∠CPN＝90°﹣∠MPC，又∠MAP＝∠CNP＝90°，AP＝CP，∴△APM≌△CPN（ASA），∴AM＝CN，∴OM+ON＝OM+AC+CN＝OM+AM+OC＝OA+OC＝2AP，∴OM+ON＝2PA．（3）①当M在线段AO上时，如图，延长NM、PA交于点G．由（2）知OM+ON＝2AP，设OM＝x，则ON＝3x，OA＝AP＝2x．∴AM＝AO﹣OM＝x＝OM，∵∠MON＝∠MAG＝90°，∠OMN＝∠AMG，∴△MON≌△MAG（ASA），∴AG＝ON＝3x，∵AP∥OB，∴△ONF∽△PGF，∴＝，∴，∴；②当M在AO的延长线上时，如图，过P作PC⊥OB于C，并延长交MN于G．由（2）知，四边形OAPC是正方形，∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°，PC∥AO，∵PN⊥PM，∠APM＝∠CPN＝90°﹣∠MPC，又∵∠A＝∠PCN＝90°，AP＝CP，∴△APM≌△CPN，∴AM＝CN，∴ON﹣OM＝OC+CN﹣OM＝AO+AM﹣OM＝2AO，∵ON＝3OM＝x，∴AO＝x，CN＝AM＝2x，∵PC∥AO，∴△CGN∽△OMN，∴，即，∴CG＝，∵PC∥AO，∴△OMF∽△PGF，∴＝＝，∴＝，∴＝；综上，的值为或．【点评】本题考查了四边形综合，同时考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，明确题意，添加合适的辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键。

贵阳中考数学试题及答案

贵阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 0.33333...2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么它的周长是多少？A. 15B. 20C. 25D. 303. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^34. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 非等边三角形6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π7. 以下哪个选项是不等式？A. x + 2 = 5B. x - 3 > 0C. x^2 = 4D. 2x = 68. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 249. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 一个角为90°的三角形B. 一个角为60°的三角形C. 一个角为120°的三角形D. 一个角为30°的三角形10. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = kxB. y = k/xC. y = x^2D. y = √x二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

2. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。

3. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。

4. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

5. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

6. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的表面积是______。

2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)

2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题部分（每题2分，共60分）1. 计算 $3 \div \frac{1}{4} + 2 \times 5$ 的结果.A. $23 \frac{1}{4}$，B. $25 \frac{1}{4}$，C. $27 \frac{1}{4}$，D. $29 \frac{1}{4}$2. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶10小时行驶多少公里？A. 600公里，B. 650公里，C. 700公里，D. 750公里3. 现在是星期日，20天后是几号星期？A. 星期一，B. 星期二，C. 星期三，D. 星期四...... （省略其它选择题）二、填空题部分（每题2分，共24分）1. $(2x – 5)(x + 1) = \rule{1cm}{0.5pt}$2. 在${5\over8}$、${4\over5}$、${7\over10}$、${3\over4}$中最小的是 $\rule{1cm}{0.5pt}$。

3. 某店计划进100个电脑，已进了$\dfrac34$，还差$\rule{1cm}{0.5pt}$ 台。

...... （省略其它填空题）三、解答题部分（共13分）1. 用更加熟悉而简便的方法算出下列乘积：$5 \times 8 \times 16 \times 25$2. 一项工程$A$的竣工需要$28$个工人$14$天，另一项工程$B$的竣工需要$21$个工人$21$天。

如今这两个工程合并在一起完成，请问共需多少个工人才能在$9$天内完成这个工程？...... （省略其它解答题）四、应用题部分（共3题，共23分）1. 甲、乙两个队伍进行拔河比赛，两队拉力相等，拉绳长度为$30$m，当甲队往右拉移动$4$m后，乙队往左拉移动若干米使绳的中点不动，试计算这时乙队往左拉移动了多少米？2. 图中$ABCD$为矩形，$E$为$AB$上一点，$F$为$DC$上一点，若$AE=3$，$CE=9$，$CF=15$，$BF=11$，求$FE$的长度。

贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细解析)

三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．17．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝1/4，求点B到点E的距离．19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．21．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（√2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝8/x的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是______；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝k/x的图象上时，求k的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP 的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．25．（12分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分。

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二0一0年贵阳市初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值是（A ）5 （B ）51（C ）－5 （D ） 0.5 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（A ）xy x -2（B ）xy x +2（C ）22y x + （D ）22y x -3．据统计，2010年贵阳市参加初中毕业生学业考试的人数约为51000人，将数据51000用科学记数法表示为（A ）5.1×105 （B ）0.51×105 （C ）5.1×104（D ）51×1044．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是5.小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m ）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（A ）众数是3 .9 m （B ）中位数是3.8 m （C ）平均数是4.0m （D ）极差是0.6m 6．下列式子中，正确的是（A ）10＜127＜11 （B ）11＜127＜12 （C ）12＜127＜13 （D ）13＜127＜14（A ）正方体长方体（B ）球（C ）圆锥（D ）7．下列调查，适合用普查方式的是（A ）了解贵阳市居民的年人均消费（B ）了解某一天离开贵阳市的人口流量（C ）了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率（D ）了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率8．如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8， AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（A ）1.5 （B ）3 （C ）5 （D ）6 9．一次函数b kx y +=的图象如图2所示，当y ＜0时， x 的取值范围是（A ）x ＜0 （B ）x ＞0 （C ）x ＜2 （D ）x ＞210．如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为二、填空题（每小题4分，共20分）11．方程x 2+1＝2的解是．12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是个．13．如图4，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60,测得BC ＝7m ，则桥长AB ＝ m （结果精确到1m ） 14．若点（－2，1）在反比例函数xky =的图象上，则该函数的图象位于第象限． DCBA(图4)D C BOA(图1)（图2）（A ）（B ）（D ）（C ）（图3）AB15．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数是 ▲ 粒。

三、解答题16．（本题满分8分）先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，再从－2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．17．（本题满分8分）如图5，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，形”.图5中四边形ABCD 就是一个格点四边形.（1）图5中四边形ABCD 的面积为；（4（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG 使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积.（4分）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图6是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18o，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你（图6）判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）19．（本题满分10分）在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(4分)（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由.（6分）如图7，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.（1）将直线AB 绕原点O 沿逆时针方向旋转90°得到直线11B A . 请在《答题卡》所给的图中画出直线11B A ，此时直线AB 与11B A 的位置关系为（填“平行”或“垂直”）（6分）（2）设（1）中的直线AB 的函数表达式为111b x k y +=，直线11B A 的函数表达式为222b x k y +=，则k 1·k 2= .（4分）21．（本题满分10分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图8.（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（3分）（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．（3分）（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.（4分）不及格44%20%32%均分90826540102030405060708090100优秀良好及格不及格优秀良好及格各等级人数比各等级学生平均分数（图8）（图7）已知，如图9，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB （5分）（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．（5分）23．（本题满分10分）某商场以每件50这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x 满足一次函数，其图象如图10所示.(1)每天的销售数量m （件）与每件的销售价格x （元）的函数表达式是．（3分）(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y （元）与每件的销售价格x （元）之间的函数表达式；（4分） (3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分）x ）元F ED CBA（图9）（图12）如图11，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2cm ，∠AOB ＝120 . （1）求tan ∠OAB 的值（4分）（2）计算S AOB ∆（4分）（3） ⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动，当S POA ∆＝S AOB ∆时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）（4分）25. （本题满分12分）如图12，在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1,0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点M 5的坐标；（4分）（2）求65OM M ∆的周长；（4分）（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n ny x,称之为点n M 的“绝对坐标”．根据图中点n M的分布规律，请你猜想点n M 的“绝对坐标”，并写出来．（4分）POBA (图11)贵阳市2010年初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分。

一、选择题（每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBDBDBDC二、填空题（每小题4分，共20分）题号 11 12 13 14 15 答案 x =±1412二、四2n +1三、解答题16．原式= ab ab a b a a b a b a 222)())((++÷--+………………………………………3分= ………………………………………………………………5分 =ba +1…………………………………………………………………………6分在22<<-a 中，a 可取的整数为-1、0、1，而当b=-1时，①若a =-1,分式aba b a --222无意义；②若a =0,分式ab ab 22+无意义；③若a =1,分式ba +1无意义．所以a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）…………………8分 17．解：（1）12……………………………………………………………………………4分2)(·b a a a b a ++（2）答案不唯一，符合要求即可给分…………………………………………8分 18．解：在△ABD 中，∠ABD ＝90 ，∠BAD ＝18 ，BA ＝10∴tan ∠BAD ＝BABD…………………………………………………………………2分 ∴BD ＝10×tan 18∴CD ＝BD―BC ＝10×tan 18 ―0.5…………………………………………………4分在△ABD 中，∠CDE ＝90 ―∠BAD ＝72 ∵CE ⊥ED ∴sin ∠CDE ＝CDCE……………………………………………………………………6分 ∴CE ＝sin ∠CDE×CD ＝sin72 ×（10×tan 18 ―0.5）≈2.6（m ）……………………9分答：CE 为2.6m ………………………………………………………………………10分19．（1）P （抽到牌面花色为红心）＝31…………………………………………………4分（2）游戏规则对双方不公平.…………………………………………………………5分理由如下：由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种.……………………………………7分 P （抽到牌面花色相同）＝3193= ………………………………………………………8分 P （抽到牌面花色不相同）＝3296= ……………………………………………………9分 ∵31＜32，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大.……………………………………10分红心黑桃方块开始红心红心黑桃黑桃方块方块红心黑桃方块（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 20．（1）如图所示，………………………………3分垂直………………………………………6分（2）－1………………………………………10分 21．解：(1)4% …………………………………3分(2)不正确 ………………………………………………………………………4分正确的算法：90×20%＋82×32%＋65×44%＋40×4%=74.44………………6分（3）设不及格的人数为x 人，则76≤40x ≤85， 1.9≤x ≤2.125，x ＝2， ……………7分 ∴抽取学生人数为：2÷4%=50（人）………………………………………………………8分八年级学生中优秀人数约为：50×20%÷10%=100（人）…………………………………10分 22．（1）∵DF ∥BE∴∠DFA ＝∠BEC ………………………………………………………………………………1分在△AFD 和△CEB 中∵DF ＝BE ∠DFA ＝∠BEC AF ＝CE ……………………………………………………4分 △AFD ≌△CEB （SAS ）……………………………………………………………………5分（2）是平行四边形。