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初二上册数学尺规作图练习题
初二上册数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的一项重要技能，本文将为你提供一些初二上册数学尺规作图练习题，帮助你巩固这一技巧。
1. 作一个正三角形ABC，已知边长为5cm。
首先，使用尺子在纸上画一条直线段，作为边AB的长度，标记为点A和点B。
接下来，以点A为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AB于点C。
连接点B和C，得到正三角形ABC。
2. 作一个等边五边形ABCDE，已知边长为6cm。
先绘制一个正三角形ABC，其中AB的长度为6cm，并连接点C和点A。
接着，以点C为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AC于点D。
再以点D为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AD于点E。
连接点E与点B，得到等边五边形ABCDE。
3. 作一个平行四边形ABCD，已知边长AB为7cm，AD为5cm，且AD平行于BC。
首先，使用尺子在纸上作一条长度为7cm的直线段，标记为点A 和点B。
接下来，以点A为起点，使用圆规在直线上切取长度为5cm 的线段，标记为点D。
连接点B和点D，得到平行四边形ABCD。
通过以上练习题，我们可以巩固尺规作图的技巧。
在进行尺规作图时，需要注意以下几点：
- 确定给定的边长或者角度，合理利用这些已知信息；
- 使用尺规和圆规进行绘图时，要保持工具的垂直和水平；
- 使用直尺时，要注意尺子的一端与绘图纸对齐，以确保准确度。
希望通过这些练习题，你能更好地掌握初二上册数学尺规作图的方法和技巧。
请继续进行更多的练习，熟能生巧！。
初中数学尺规作图经典练习题
班级 姓名
作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。
1.画一条线段等于已知线段
2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段AB
和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠
B.
7、如图，已知∠AOB 及M 、N 且到M 、N 的两点也距离相等。
8、张庄A 、李庄B 位于河沿L 的同侧，现在河沿L 上修一泵站C 向张庄A 、李庄B 供水，问泵站修在河沿L 的什么地方，所用水管最少？
O
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a ，b ，c 求作这个三角形。
2、己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a ，b ，这两条边夹角为∠a ，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A 、B 、C 且凉亭用两两连通。
如果凉亭A 、B 的位置已经选定，那么凉亭C 建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。
4
、如图，一个人从点P 出发，到条形草地OA 处让马吃草，然后到河流OB 处让马喝水，
最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？。
尺规作图练习题
尺规作图练习题尺规作图是几何学中一项重要的技巧，通过使用尺子和圆规，可以准确地绘制出各种几何图形。
在本文中，我们将提供几个尺规作图练习题来帮助读者巩固和提高自己的尺规作图技能。
1. 绘制一个正方形首先，让我们来练习如何用尺规作图绘制一个正方形。
从任意一点A开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，以B为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点C。
接下来，以C为中心，设置与BC相等的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与之前的圆弧交于点D。
最后，连接线段AD、AB、BC和CD，就得到了一个正方形。
2. 绘制一个等边三角形下面，我们来练习如何绘制一个等边三角形。
首先，从任意一点A 开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，以A为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点C。
接下来，以C为中心，设置与AC相等的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与之前的圆弧交于点B。
最后，连接线段AB、BC和CA，就得到了一个等边三角形。
3. 绘制一个相似三角形接下来，我们来练习如何绘制一个相似三角形。
首先，从任意一点A开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，在线段AB的一侧选择一个点C。
接下来，以C为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点D。
最后，连接线段AD和BC，就得到了一个相似三角形。
4. 绘制一个等腰梯形最后，我们来练习如何绘制一个等腰梯形。
首先，使用尺子绘制两条平行线段AB和CD，表示梯形的底边和顶边。
然后，使用圆规在底边上选择两个点E和F，分别向梯形内部延伸一条垂直线段，分别与顶边CD和AB交于点G和H。
最后，连接线段EG、GF、FH和HE，就得到了一个等腰梯形。
通过以上的练习题，读者可以不断熟悉和掌握尺规作图的技巧和方法。
尺规作图虽然看起来需要一些技巧和经验，但通过不断的练习和实践，每个人都能够掌握这项重要的几何学技能。
希望读者在完成这些练习题后能够对尺规作图有更深入的理解和应用能力。
中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题
中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题（含答案）作角平分线1．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是35°．【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD＝30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°，2．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠ACB．（1）尺规作图：在∠ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得∠ABE＝∠ACB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中AB＝7，AC＝13，求AE的长．【解答】解：（1）如图，射线BE即为所求作．（2）∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：射线AD，使它平分∠BAC交BC于点D（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．【分析】（1）是基本作图，利用直尺和圆规即可作出；（2）过点D作DE⊥AB于E．根据BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，可得DC，进而即可求点D到边AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE，∵BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴点D到AB的距离为2.6cm．4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，AC＝2．判断△BEF的形状，并说明理由，再求出其面积．【解答】解：（1）如图所示：∠CAD的平分线AF即为所求；（2）△BEF是等边三角形；理由如下：∵∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，∴∠BAC＝∠F AC＝∠DAF＝15°，∴∠BAF＝30°，∵AC＝AD，AF是∠CAD的平分线，∴AF⊥CD，∵点E是AC的中点，∴EF＝AC＝1，∵∠ABC＝90°，∴BE＝AC＝1，∴BE＝EF，∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝2∠BAE＝30°，∠FEC＝∠F AE+∠AFE＝2∠F AE＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形；S△BEF＝×12＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，若AC＝5，BC＝12，求CP的长．【解答】解：（1）如图，AP即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°．∵AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP是∠CAB的平分线，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC＝PD，在Rt△APC和Rt△APD中，，∴Rt△APC≌Rt△APD（HL），∴AC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，∵BP＝BC﹣CP＝12﹣CP，在Rt△PBD中，根据勾股定理得PB2＝PD2+BD2，∴（12﹣CP）2＝CP2+82，∴CP＝．作一个角等于另一个角6．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠C．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线BM交AC于D，AB＝4，AC＝6，求CD长．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ABM＝∠ACB即可；（2）先证明△ABD∽△ACB，利用相似比求出AD，然后计算AC﹣AD即可．【解答】解：（1）如图，BM为所作；（2）∵∠ABD＝∠C，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即4：6＝AD：4，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝．7．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD＝∠AOB的依据是（）A．由“等边对等角”可得∠CPD＝∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBC．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOB【解答】解：由作法得OG＝OH＝PM＝PN，GH＝MN，根据“SSS”可判断△OGH≌△PMN，所以∠CPD＝∠AOB．尺规作高、作垂线8．如图，已知钝角△ABC．（1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长．【分析】（1）利用尺规作出BD⊥AC，垂足为D即可．（2）在Rt△BCD中求出BD，再在Rt△ABD中，求出AB即可．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）解：在Rt△BCD中，∵BC＝8，∠C＝30°∴BD＝BC•sin30°＝4，在Rt△ABD中，AB＝＝＝10．作线段的垂直平分线9．如图，在▱ABCD中，AD＞AB．（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，直线MN，点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝130°，∴∠D＝50°∵MN垂直平分线段CD，∴ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝50°，∴∠AEC＝∠D+∠ECD＝100°．10．（2022·广州从化区一摸）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线（保留作图痕迹）；【解答】解：（1）如图：分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于M、N，作直线MN，则直线MN即为AD的垂直平分线；11．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）在AB上求作点E，使得EA＝EC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ACB＝2∠A，求AE的长．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点E，连接EC即可；（2）证明△BCE∽△BAC，推出BC2＝BE•BA，求出BE，可得结论．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵EA＝EC，∴∠A＝∠ECA，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCE＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCE∽△BAC，∴BC2＝BE•BA，∴BE＝＝4，∴AE＝AB＝EB＝9﹣4＝5．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若BD＝BC，∠A＝36°，则∠C的度数为（）A．72°B．68°C．75°D．80°【解答】解：由作法可得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∵∠BDC＝∠A+∠DBC，∴∠BDC＝72°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝72°，即∠C的度数为72°．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ 交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为6．【解答】解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．14．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为5+5．【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，∴F A＝FD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝5，∴AE＝＝＝5，∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+F A+EF＝DE+AE＝5+5，复杂作图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．【分析】（1）尺规作图作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠P AB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC＝∠ABC，根据平行线的判定即可证得结论．【解答】解：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB．16．如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A 的度数是50度．【解答】解：由作图可知DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝78°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣52°﹣78°＝50°，。
九年级数学中考专项训练：尺规作图题项训练 试题
图 1卜人入州八九几市潮王学校尺规作图专题一、关于尺规作图用和准确地按要求作出图形。
不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。
二、几种根本作图 1、画一条线段等于线段如图1，MN 为线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。
步骤： 1、画AB ，2、然后用量出线段的长，再在AB 上截取AC ＝MN ， 那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于角如图2所示，∠AOB 为角，试按以下步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ． 步骤：1、 画射线O ′A ′．2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．3、画线段的垂直平分线定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线〔或者叫中垂线。
〕 如下列图，线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤：1、 以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，3、 两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，那么CD 是线段AB 的垂直平分线．oBA图24、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分.：如图3，∠AOB求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC步骤：1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE2、分别以D 、E 为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。
5、作直线垂线〔1〕过直线上一点作一条直线与直线垂直 如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2l 作法：1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D 3、连接AD那么，AD 就是所求的直线直线2l 〔2〕过直线上一点作一条直线与直线垂直1、以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的间隔的长度为半径画弧交1l 于B 、C2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在另一侧作弧，交点为D 3、连接AD那么，AD 就是所求的直线直线2l 练习一1、线段AB 和CD ，如以下列图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.2、如图，∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.3、根据要求作△ABC 和它的内切圆。
初二数学尺规作图练习题
初二数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的重要内容，通过使用尺规来解决几何问题。
在初二数学中，尺规作图是一项基础技能，帮助学生理解几何概念并锻炼解决问题的能力。
本文将介绍一些初二数学尺规作图的练习题，并提供相应的解答。
【练习题一】已知正方形ABCD的边长为2cm，E为边AB上的一点，连接DE并延长至与边BC相交于点F，请使用尺规作图的方法求出DF的长度。
解答：1. 作辅助线：过点D作DE的垂线，交边BC于点G。
2. 以尺规的一点放在点D上，另一点固定在边DE上，画弧与边BC相交于点G。
3. 以尺规的一点放在点G上，另一点放在点F上，画弧与边DC相交于点H。
4. 连接DH，DH即为所求的DF的长度。
【练习题二】已知直角三角形ABC，其中∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，请使用尺规作图的方法求出三角形ABC的内切圆的半径。
解答：1. 作辅助线：连接AB和AC，延长AC至点D。
2. 以尺规的一点放在点A上，另一点固定在边AC上，画弧与边AB相交于点E。
3. 以尺规的一点放在点E上，另一点放在点C上，画弧与边BC相交于点F。
4. 连接AF，AF即为三角形ABC的内切圆的半径。
【练习题三】已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上的一点，连接DE 并延长至与边BC相交于点F，连接CF，请使用尺规作图的方法求出三角形CEF的周长。
解答：1. 作辅助线：过点D作DE的垂线，交边BC于点G。
2. 以尺规的一点放在点D上，另一点固定在边DE上，画弧与边BC相交于点G。
3. 以尺规的一点放在点G上，另一点放在点F上，画弧与边FC相交于点H。
4. 连接CF和FH，CHFH即为三角形CEF。
5. 使用尺规测量边CH、HF和FC的长度，计算出三角形CEF的周长。
通过以上三个练习题，我们了解了尺规作图的基本方法和步骤。
在实际操作中，我们需要准确使用尺规，并且要仔细观察图形的性质和特点，以便选择合适的作图方法。
中考数学尺规作图专题复习含标准答案.doc
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线， 角平分线、画等长的线段，画等角。
1. 直线垂线的画法：【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与A ，B 两点，再分别以点 A ， B 为圆心，大于1AB 的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点 M ，N ，2连接 MN ，则 MN 即为所求的垂线2. 线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点 A ，B 为圆心，大于1AB 的长为半径画圆弧，2分别交直线 AB 两侧于点 C ，D ，连接 CD ，则 CD 即为所求的线段 AB 的垂直平分 线.3. 角平分线的画法【分析】 1. 选角顶点 O 为圆心， 任意长为半径画圆， 分别交角两边 A ，B 点， 再分别以 A ， B 为圆心，大于 1AB 的长为半径画圆弧，交H 点，连接 ，并延2OH长，则射线 OH 即为所求的角平分线 .4. 等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5. 等角的画法【分析】以 O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接 AB ；画一条射线 l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点 K 为圆心画圆，交l与L，以 L 为圆心， AB为半径画圆，交以 K 为圆心， KL 为半径的圆与 M点，连接KM，则角 LKM即为所求 .备注： 1. 尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题 1. 已知线段 a，求作△ ABC，使 AB=BC=AC=a.解：作法如下 :①作线段 BC=a；（先作射线 BD，BD截取 BC=a） . ②分别以 B、 C 为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；③连接AB、 AC.则△ ABC要求作三角形 .例 2. 已知线段 a 和∠α，求作△ ABC，使 AB=AC=a，∠ A=∠α .解：作法如下：①作∠ MAN=∠α；②以点 A 为圆心， a 为半径画弧，分别交射线③连接 B， C.△ ABC即为所求作三角形. AM， AN于点B， C.例3.( 深圳中考 ) 如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得 PA＋PC＝ BC，则下列选项中，正确的是( D)【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。
初中数学尺规作图综合测试卷
初中数学尺规作图综合测试卷初中数学尺规作图综合测试卷一、单选题(共6道，每道16分)1.尺规作图就是()A.用直尺按一定的规律作图B.用直尺和圆规作图C.用三角尺和圆规作图D.用没有刻度的直尺和圆规作图2.下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.已知∠α,作∠AOB,使∠AOB=2∠αC.用刻度尺画线段AB=3cmD.用三角板过点P 作线段AB的垂线3.下列作图语句,正确的是()A.作线段AB,使a=ABB.延长线段AB到C,使AC=BCC.作∠AOB,使∠AOB=∠αD.以O为圆心作弧4.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是()A.以点C为圆心,OD的长为半径的弧B.以点C 为圆心,DM的长为半径的弧C.以点E为圆心,OD的长为半径的弧D.以点E 为圆心,DM的长为半径的弧5.如图,A,B,C三个村庄联合打井,为使井到三个村庄的距离相等,下列确定水井的位置的说法中正确的是()A.连接AB,AC,BC,作线段AB的垂直平分线MN,作∠ABC的角平分线BD交直线MN于点P,点P即为水井的位置B.连接AB,AC,作线段AB的垂直平分线MN,作线段AC的垂直平分线EF交直线MN于点P,点P即为水井的位置C.连接AB,AC,BC,作∠ABC的角平分线BD,作∠BAC的角平分线AE交BD于点P,点P即为水井的位置D.作直线AB、BC,过点A作BC的垂线MN,过点C作AB的垂线EF交MN于点P,点P即为水井的位置6.在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则EF与BE+CF的数量关系为()A.EF>BE+CFB.EF<BE+CFC.EF=2(BE+CF)D.EF=BE+CF。
尺规作图(练习题解析版)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABD=1：3【答案】D【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；@④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故③正确；∵∠CAD=30°，∴CD=AD，∵AD=DB，∴CD=DB，∴CD=CB，S△ACD=CD•AC，S△ACB=CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，故④错误，故选：D．2．尺规作图的工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺、圆规【答案】D(【解析】试题分析：尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规．故选：D考点: 尺规作图的定义.3．如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）/（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】解：（1）如图所示：（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，理由如下：∵在平行四边形ABCD中，∴∠DAC=∠ACB，AD=BC，在△ADE和△CBF 中，、∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∵∠DEF=180°﹣∠AED，∠BFE=180°﹣∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F即可；（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，连BE、DF，由于△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得到DE=BF，∠AED=∠BFC，根据等角的补角相等可得∠DEF=∠BFE，则DE∥BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．]①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AF=BC 证明过程见解析【解析】解：（1）如下图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，/∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠ACB=∠FAC ∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB 中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠ACB=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．>5．已知△ABC,求作△DEF，使△DEF≌△ABC(尺规作图，保留作图痕迹)。
尺规作图初中数学中考题汇总DOC
选择题（每小题x 分，共y 分）2011?长春）8．如图，直线l 1// l2，点 A 在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ ABC ＝54°，则∠ 1的大小为C （Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据2他的作图方法可知四边形ADBC 一．定．是．B．A．矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1AB 2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若ADC的周长为10，AB 7，则ABC 的周长为（）答案】CC.17D.20、填空题（每小题 x 分，共 y 分）2011?南京市〕 11．如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线19. （6 分）画△ ABC,使其两边为已知线段 a 、 b ，夹角为要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法） 已知：求作：19. 已知：线段 a 、b 、角求作： △ABC 使边 BC=a ，AC= b ，∠C= ------------------- -2 分 画图（保留作图痕迹图略） ------------------ 6 分2011?佛山） 22、如图，一张纸上有线段 AB ；1）请用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）OM 交于点 A ，再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点 B ，画射线 OB ，则 cos ∠ AOB 的值等于2011?重庆市潼南县）2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）1 2011?宿迁市）28．（本题满分12 分）如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，2 以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD 为半径的弧交AB于点 E ．1）求AE 的长度；2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠ EAG的大小，并说明理由．1解：（1）在Rt△ ABC 中，由AB＝1，BC＝得2∵BC＝CD，AE＝AD∴AE＝AC －AD＝ 5 I．2（2）∠ EAG ＝36°，理由如下：51∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝2∴AE ＝5 1FA 2∴△FAE 是黄金三角形∴∠ F ＝36°，∠ AEF ＝72°I （2011 江苏扬州，26,10 分）已知，如图，在Rt△ABC 中，∠ C=90o，∠ BAC 的角平分线AD交BC 边于 D 。
(完整版)初中尺规作图典型例题归纳总结
初中尺规作图典型例题归纳典型例题一例 已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2+．分析 所要画的线段等于b a 2+，实质上就是b b a ++．画法：1．画线段a AB =．2．在AB 的延长线上截取b BC 2=．线段AC 就是所画的线段．说明1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．典型例题二例 如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．错解 如图（1），（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取AB =BC =a ，CD =b ，则线段AD 即为所求． 错解分析 主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要交待截取的方向．图（1） 图（2）正解 如图（2），（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上，顺次截取AB =BC =a ；（3）在线段CA 上截取CD =b ，则线段AD 就是所求作的线段．典型例题三例 求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．图（1） 图（2）错解 如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1），以O 为圆心作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心作弧，交11M O 于C ；（4）以C 为圆心作弧，交于点D ；（5）作射线D O 1．则∠D CO 1即为所求的角．错解分析 作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某点为圆心，以其长为半径作弧．正解 如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角．典型例题四例 如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．分析 先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B =∠C =∠α，底边BC =a ，故可以先作∠B =∠α，或先作底边BC =a ．作法 如下图（1）∠MBN =∠α；（2）在射线BM 上截取BC =a ；（3）以C 为顶点作∠PCB =∠α，射线CP 交BN 于点A ．△ABC 就是所要求作的等腰三角形．说明 画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．典型例题五例 如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）．分析 根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD =∠EFB 即可．作法 如图（2）．图（1） 图（2）（1）过点C 作直线EF ，交AB 于点F ；（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P ，交EF 于点Q ；（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作直线CD ，CD 就是所求的直线．说明 作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．典型例题六例 如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =3.5cm ，∠B =︒36，∠C =︒44，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．分析 本题实质上是利用原题中的5个数据，列出所有与△ABC 全等的各种情况，依据是SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．解 与△ABC 全等的三角形如下图所示．典型例题七例 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．（2003年，桂林）分析 这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ABC 分成面积相等的三个三角形，且都是从A 点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC 边的三等分点即可．作法 如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．典型例题八例 已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线OC ．错解 如图（1）作法 （1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧相交于C 点； （3）连结OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．错解分析 对角平分线的概念理解不够准确而致误．作法（3）中连结OC ，则OC 是一条线段，而角平分线应是一条射线．图（1） 图（2）正解 如图（2）（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧交于C 点； （3）作射线OC ，则OC 为∠AOB 的平分线．典型例题九例 如图（1）所示，已知线段a 、b 、h （h ＜b ）．求作△ABC ，使BC =a ，AB =b ， BC 边上的高AD =h ．图（1）错解 如图（2），（1）作线段BC =a ；（2）作线段BA =b ，使AD ⊥BC 且AD =h ．则△ABC 就是所求作的三角形．错解分析 ①不能先作BC ；②第2步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据；③未考虑到本题有两种情况．对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图，如本题先作高AD ，再作AB ，最后确定BC ．图（2） 图（3）正解 如图（3）．（1）作直线PQ ，在直线PQ 上任取一点D ，作DM ⊥PQ ；（2）在DM 上截取线段DA =h ；（3）以A 为圆心，以b 为半径画弧交射线DP 于B ；（4）以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BP 和射线BQ 于1C 和2C ；（5）连结1AC 、2AC ，则△1ABC （或△2ABC ）都是所求作的三角形．典型例题十例 如下图，已知线段a ，b ，求作Rt △ABC ，使∠ACB =90°，BC =a ，AC =b （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．分析 本题解答的关键在于作出∠ACB =90°，然后确定A 、B 两点的位置，作出△ABC ．作法 如下图（1）作直线MN ：（2）在MN 上任取一点C ，过点C 作CE ⊥MN ；（3）在CE 上截取CA =b ，在CM 上截取CB =a ；（4）连结AB ，△ABC 就是所求作的直角三角形．说明 利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序．若把握不好作图顺序，要先画出假设图形．典型例题十一例 如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）．分析 （1）作BC 边上的高，就是过已知点A 作BC 边所在直线的垂线；（2）作BC 边上的中线，要先确定出BC 边的中点，即作出BC 边的垂直平分线． 作法 如下图（1）①在直线CB 外取一点P ，使A 、P 在直线CB 的两旁；②以点A 为圆心，AP 为半径画弧，交直线CB 于G 、H 两点；③分别以G 、H 为圆心，以大于21GH 的长为半径画弧，两弧交于E 点； ④作射线AE ，交直线CB 于D 点，则线段AD 就是所要求作的△ABC 中BC 边上的高． （2）①分别以B 、C 为圆心，以大于21BC 的长为半径画弧，两弧分别交于M 、N 两点； ②作直线MN ，交BC 于点F ；③连结AF ，则线段AF 就是所要求作的△ABC 中边BC 上的中线．说明 在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点．典型例题十二例 如图（1）所示，在图中作出点C ，使得C 是∠MON 平分线上的点，且AC =OC ．图（1） 图（2）分析 由题意知，点C 不仅要在∠MON 的平分线上，且点C 到O 、A 两点的距离要相等，所以点C 应是∠MON 的平分线与线段OA 的垂直平分线的交点．作法 如图（2）所示（1）作∠MON 的平分线OP ；（2）作线段OA 的垂直平分线EF ，交OP 于点C ，则点C 就是所要求作的点．说明（1）根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等．（2）两条直线交于一点．典型例题十三例 如下图，已知线段a 、b 、∠α、∠β．求作梯形ABCD ，使AD =a ，BC =b ，AD ∥BC ，∠B =∠α；∠C =∠β．分析 假定梯形已经作出，作AE ∥DC 交BC 于E ，则AE 将梯形分割为两部分，一部分是△ABE ，另一部分是AECD ．在△ABE 中，已知∠B =∠α，∠AEB =∠β，BE =b -a ，所以，可以首先把它作出来，而后作出AECD ．作法 如下图．（1）作线段BC=b；（2）在BC上截取BE=b-a；（3）分别以B、E为顶点，在BE同侧作∠EBA=∠α，∠AEB=∠β，BA、EA交于A；（4）以EA、EC为邻边作AECD．四边形ABCD就是所求作的梯形．说明基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂图形的基础．因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此为基础，再作出所求作的图形．典型例题十四例如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．（2002年，青岛）分析依据角平分线的性质可以知道，蓝方指挥部必在A区内两条路所夹角的平分线上，然后由蓝方指挥部距B点的距离，依据比例尺，计算出图上的距离为3.5cm，就可以确定出蓝方指挥部的位置．解如下图，图中C点就是蓝方指挥部的位置．典型例题十五例如图（1），已知有公共端点的线段AB、BC．求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2002年，大连）图（1） 图（2）分析 因为A 、B 、C 三点在⊙O 上，所以OA =OB =OC =R ．根据到线段AB 、BC 各端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故分别作线段AB 、BC 垂直平分线即可．解 如图（2）说明 角平分线的性质、线段垂直平分线的性质在作图题中的应用是近几年中考中的又一道风景，它往往与实际问题紧密联系在一起．典型例题十六例 如图，是一块直角三角形余料，︒=∠90C ．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．分析 要作出符合条件的正方形，可先作出有三个角为90°的四边形，并设法让相邻的一组边相等即可．作法 如图．① 作ACB ∠的角平分线CD ，交AB 于点G ；②过G 点分别作AC 、BC 的垂线，垂足为E 、F ．则四边形ECFG 就是所要求作的正方形．。
(完整)初一尺规作图题目练习
初一作图练习班别：学号：姓名：一、尺规作图例题题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于12 MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）（怎样作线段的垂直平分线？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于12 MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
二、作图练习1、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+b（保留作图痕迹，不要求写作法）2、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+c-2b（保留作图痕迹，不要求写作法）3、如图，已知∠α，（1）画一个∠AOB=∠α（2）画∠AOB的补角（3）画∠AOB的角平分线OC（4）若∠AOC=60°35′，求∠AOB的度数α4、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）。
（1）画出蚂蚁爬行路线；（2）用量角器量出∠OBC的度数。
（保留整数）5、下图是由五块积木搭成的几何体，这5块积木都是棱长为1的正方体（1）、请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
（2）、求出这个几何体的表面积。
中考数学专题复习之尺规作图精选训练题
中考数学专题复习之尺规作图精选训练题一．选择题（共10小题）1．利用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段AB ，按如下步骤作图： ①取线段AB 中点C ； ②过点C 作直线l ，使l ⊥AB ；③以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交l 于点D ；④作∠DAC 的平分线，交l 于点E ．则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．2√55C ．√5+12D ．√5−123．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M ；③作射线OM ，连接CM ，DM ，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于1EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（）2A．36°B．25°C．24°D．21°6．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE7．如图，在Rt △ABC 中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点F ，交AC 于点E ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部交于点G ，作射线AG 交BC 于点D ．若AC ＝3，BC ＝4，则CD 的长为（ ）A ．78B ．1C ．32D ．28．如图，在▱ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论不正确的是（ ）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．OE ＝OFD ．DE ＝DC9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠AMC 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．30°D ．45°二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA 的度数是 ．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，尺规作图作出BC 的垂直平分线与AB 交于点D ，则∠ACD 的度数为 ．13．如图．△ABC 中，∠B ＝32°，∠BCA ＝78°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α＝ ．14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．15．如图，在平行四边形ABCD （AB ＜AD ）中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若∠B ＝120°，则∠EAD 为 °．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段AE ＝5，AC ＝12，则BE 长为 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积为 ．18．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝24°，则∠CDA 的度数为 ．19．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AD ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G ，作射线AG ，交DC 于点H ．若AD ＝6，AB ＝8，则△AHC 的面积为 ．20．如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA 、OB 分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M作MN ∥OA ，与OB 相交于点N ，∠MNB ＝50°，则∠AOM ＝ ．三．解答题（共5小题）21．如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ． （1）求证：AC ＝AD ．（2）用直尺和圆规作图：过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）作边AB 的垂直平分线，分别与AB ，AC 交于点E ，F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接FB ，若∠D ＝140°，求∠CBF 的度数．23．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上且AB ＝AC ，AB ⊥AC ，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O ．（保留作图痕迹）24．如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）画出以AB为底的等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上）；（2）画出以AB为一边且面积为20的平行四边形ABDE，（点D、E都在小正方形的顶点上），连接CE，请直接写出线段CE的长．。
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是( )A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是( )AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=kx点.(1)求反比例函数的解析式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.参考答案A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(B)A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是(B)A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)【解析】(1)图形如图所示:(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.【解析】(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA∴∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°AB=4∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12∴BE=√2BD=4√2.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.【解析】(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是(B)AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求;(2)如图(1)中,点E即为所求;(3)如图(2)中,点C,射线AF,点G即为所求;(4)如图(2)中,线段MN即为所求.7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)【解析】(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线,与AB和BC边分别交于点N 和点M连接AM和CN如图所示,点G即为所求作的点.(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.答案:15【解析】(2)∵点G是△ABC的重心∴AG=2MG∵△ABG的面积等于5 cm2∴△BMG的面积等于2.5 cm2∴△ABM的面积等于7.5 cm2.又∵AM是△ABC的中线∴△ABC的面积等于15 cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两x点.(1)求反比例函数的解析式;【解析】(1)过点D作DT⊥OA于点T.∵A(0,2),B(1,0)∴OA=2,OB=1∵AB⊥AD,DT⊥OT∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°∵∠DAT+∠OAB=90°,∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAT=∠ABO ∵AD=AB∴△DTA≌△AOB(AAS)∴AT=OB=1,DT=AO=2∴OT=OA+AT=3∴D(2,3)∵反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过D点,∴3=k2,∴k=6∴反比例函数解析式为y=6x;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)【解析】(2)如图,直线MN即为所求;(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.【解析】(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上∴n=32∴C(4,32)∵BM=CM,B(1,0)∴M(4+12,32+02)即M(52,34).第11页共11页。
初二数学-尺规作图复习练习题
1初二数学 尺规作图1. 用直尺作图的几何语言：① 过点X 、点X 作直线XX;或作直线XX;或作射线XX ； ② 连结两点XX ；或连结XX;③ 延长XX 到点X;或延长（反向延长）XX 到点X,使XX = XX ;或延长XX 交XX 于点X;2. 用圆规作图的几何语言：① 在XX 上截取XX=XX;② 以点X 为圆心，XX 的长为半径作圆（或弧）;③ 以点X 为圆心，XX 的长为半径作弧，交XX 于点X;④分别以点X 、点X 为圆心，以XX 、XX 的长为半径作弧，两弧相交于点X 、X题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB 使AB = a . 作法：（1） 作射线AP;（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点0,使M0=NQ 艮卩0是MN 的中点） 作法：（1） 分别以M N 为圆心，大于七MN 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ,Q;（2） 连接PQ 交MNT O则点0就是所求作的MN 的中点 （试问：PQ 与MN 有何关系？） 题目三：作已知角的角平分线。
（已如）［咋醴設零于已牡往段1已知：如图，/ AOB求作：射线 0P,使/AOP=Z BOP(即OP 平分/ AOB 。
作法：(1) 以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA OB 于 M N;(2)分别以M N 为圆心，大于關侧的相同线段为半径画弧，两弧交/ AOB 内于P;(3) 作射线OR 则射线OP 就是/ AOB 的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角(请自己写出“已知” “求作”并作出图形，不写作法) 题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a ，b ，c.求作：△ ABC 使 AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：(1) 作线段AB = c ;(2) 以A 为圆心b 为半径作弧，以B 为圆心a 为半径作弧与 前弧相交于C ; (3) 连接 AC ，BC则厶ABC 就是所求作的三角形。
中考数学复习综合性试题精选之尺规作图
中考数学复习综合性试题精选之尺规作图1．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tan B ＝3；（2）在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD 是锐角三角形．连接CD，请直接写出线段CD的长．2．如图，已知∠AOB，点M为OB上一点．（1）画MC⊥OA，垂足为C；（2）画∠AOB的平分线，交MC于D；（3）过点D画DE∥OB，交OA于点E．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）3．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AC和EF，点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；（3）在（1）、（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．4．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，动点E在∠ABC外部，且∠ABC＝2∠AEC．（1）利用尺规作图在图1中作出一个符合题意的点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，若F是AC的中点，线段BE与线段EF的长度存在怎样的等量关系？请说明理由．5．（1）如图（1），在△ABC，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC，求证：直线AO 垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．6．如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，直线EF与直线CD交于点F，EM平分∠AEF 交直线CD于点M，且∠FEM＝∠FME．点G是射线MD上的一个动点（不与点M、F 重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．（1）求证：AB∥CD；（2）当点G在点F的右侧时，①依据题意在图1中补全图形；②若β＝80°，则α＝度；（3）当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．7．【认识】（1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证：∠1+∠2＝∠A+∠C．【操作】（2）如图②，已知∠α和∠AOB，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOB+∠MPN＝∠α．（保留作图痕迹，不写作法）8．定义：如图，E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形．（1）如图，矩形ABCD，AB＝5，点E在线段AB上且EB＝2，四边形EFGH是矩形ABCD 的内接菱形，求GC的长度；（2）如图，平行四边形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，点E在线段AB上且EB＝2，请你在图中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；（尺规作图，保留痕迹）当BF最短时，请求出BC的长．9．已知HD∥GE，点A、C分别在直线上．（1）如图1，请直接写出∠BCE、∠ABC、∠BAD三个角满足的数量关系．（2）如图2，分别作∠BAH与∠BCG的角平分线，交于点F，探索∠B与∠F的数量关系并予以证明．（3）在图3中完成作图并填空：分别作∠ABC与∠BCE的角平分线，交于点M，过点B 作BN∥CM，设∠BAD＝m°，请直接写出∠NBM的度数（用含m的式子表示）．10．已知三角形ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在边BC上，过点D作DE∥BA，交AC于点E，DF∥CA，交AB于点F．①依题意，在图1中补全图形；②若∠EDF＝89°，求∠A的度数；③通过图形说明∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和为180°）；（2）如图2，若点D在BC的延长线上，DE∥CA，DE在BC上方，且∠EDF＝∠A，判断DE与BA的位置关系，并证明；（3）若D是三角形ABC外部的一个动点（不在三角形三条边所在的直线上），过点D作DE∥BA交直线AC于点E，DF∥CA交直线AB于点F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系．11．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以上情境，解决下列问题：①老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．12．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF．请你按照要求完成下列任务：（1）在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；（2）说明（1）中所标EF符合要求．13．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、C为格点，点B在网格线上，以AB为直径作半圆，点D在半圆上，连接AC、BC．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）分别在AB、AC取点E、F，使EF∥BC，EF=12BC；（2）作△ABC的角平分线BM；（3）在△ABC的角平分线BM取一点N，使CN+DN最小．14．图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），要求以A、B、C为顶点的三角形为锐角等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），要求以A、B、D为顶点的三角形是以AB为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可），并直接写出此三角形的周长15．最短路径问题：例：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．应用：已知：如图2，A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点B和C．（2）若∠MON＝30°，OA＝10，求三角形的最小周长．。
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班级 姓名
作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。
1.画一条线段等于已知线段 2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
7、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等， 且到M 、N 的两点也距离相等。
8、张庄A 、李庄B 位于河沿L 的同侧，现在河沿L 上修一泵站C 向张庄A 、李庄B 供水，问泵站修在河沿L 的什么地方，所用水管最少？
B
O
A
N M
O
B
A
B
A
河 L
李庄B
张庄A
流
河
O
B
A P
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。
2、己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。
如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。
4、如图，一个人从点P出发，到条形草地OA处让马吃草，然后到河流OB处让马喝水，
最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？
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