齿轮几何尺寸计算公式
齿轮几 何尺寸计算
பைடு நூலகம்a=m（z1+z2）/2
5 齿数比： u=z2/z1
举例分析：
已知标准直齿圆柱齿轮的齿数为z=40，测得其齿根圆 直径df=75mm。试求： （1）齿距p； （2）全齿高h； （3）分度圆直径d，齿顶圆直径da。 解：df=m(z-2.5) m=df/(z-2.5)=75/(40-2.5)=2mm (1)p=πm=3.14X2=6.28mm (2)h=2.25m=2.25X2=4.5mm (3)d=mz=2X40=80mm da=m(z+2)=2X(40+2)=84mm
新授知识：
三、外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
1、四圆的直径： d =mz da=m（z+2）
df=m（z-2.5） db=dcos20º
2、三高的计算：
ha=m
hf=1.25m h=ha+hf=2.25m
3、三弧的长度：
p=πm
e=s=p/2
4、一对标准直齿圆柱齿轮的中心距： a=d1/2+d2/2
学生练习：
有一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，测得大 齿轮的齿根圆直径df2=123.75mm，大齿轮的 齿数z2=52，两轮孔中心距a=112.5mm，试 求新配的小齿轮齿数z1。 解：由df=m（z2-2.5）=123.75 → m=2.5mm a=m（z1+z2）/2=112.5 → z1=38
《机
械
胡 尧
基
础》
复习提问：
１、直齿圆柱齿轮：四圆。 ２、直齿圆柱齿轮：三高。 3、直齿圆柱齿轮分度圆上的三个弧长。 4、直齿圆柱齿轮的基本参数。
教学内容：
外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮模数齿数计算公式
标准齿轮模数齿数计算公式找对应表太不现实了！告诉你一简单的：齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-×模数)比如：M4 32齿34*齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=*4=118mm7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数-2）齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）1、、、2、、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用），，，，，，7，9，14，18，22，28，36，45模数标准系列（尽可能不用），，，11，30上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力精确测定斜齿轮螺旋角的新方法Circular Pitch （CP）周节齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言径节与模数有这样的关系: m=DPCP1/8模=DP8= (π)=模1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。
R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。
最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式基本参数名称符号公式分度圆直径 d 齿顶高 h a齿根高 h f 全齿高 h 齿顶圆直径 d a (参照注释1) 齿根圆直径 d f (参照注释1) 基圆直径 d b 齿距 p齿厚 s槽宽 e中心距 a (参照注释1) 顶隙 c基圆齿距 p b (参照注释2) 法向齿距 p n注释:1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮;中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。
齿轮基本参数:螺纹计算公式1、齿数Z闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式(半开式)齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1?17。
Z2=u?z1。
2、压力角α rb=rcosα=1/2mzcosα在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受力方向)与两节圆的公切线(即P点处的瞬时运动方向)所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。
对单个齿轮即为齿形角。
标准齿轮的压力角一般为20”。
在某些场合也有采用α,14.5? 、15? 、22.50?及25?等情况。
3、模数m=p/ π齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长,πd,z p模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。
齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
4、齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C*两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。
正常齿:h*a =1; C*=0.25 短齿:h*a =0.8; C*=0.3一般的直齿圆柱齿轮,啮合的条件是:模数相等,压力角相等一、 60?牙型的外螺纹中径计算及公差(国标GB 197/196)a. 中径基本尺寸计算:螺纹中径的基本尺寸=螺纹大径-螺距×系数值公式表示:d/D-P×0.6495例:外螺纹M8螺纹中径的计算8-1.25×0.6495=8-0.8119?7.188b.常用的6h外螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值为”0”下限值为P0.8-0.095 P1.00-0.112 P1.25-0.118 P1.5-0.132 P1.75-0.150 P2.0-0.16 P2.5-0.17上限计算公式即基本尺寸,下限值计算公式d2-hes-Td2即中径基本尺寸-偏差-公差M8的6h级中径公差值:上限值7.188 下限值:7.188-0.118=7.07C常用的6g级外螺纹中径基本偏差: (以螺距为基准)P 0.80-0.024 P 1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032P1.75-0.034 P2-0.038 P2.5-0.042 上限值计算公式d2-ges即基本尺寸-偏差下限值计算公式d2-ges-Td2即基本尺寸-偏差-公差例M8的6g级中径公差值:上限值7.188-0.028=7.16下限值:7.188-0.028-0.118=7.042 注:?以上的螺纹公差是以粗牙为准,对细牙的螺纹公差相应有些变化,但均只是公差变大,所以按此控制不会越出规范界限,故在上述中未一一标出.?螺纹的光杆坯径尺寸在生产实际中根据设计要求的精度和螺纹加工设备的挤压力的不同而相应比设计螺纹中径尺寸加大0.04—0.08之间,为螺纹光杆坯径值,例我们公司的M8外螺纹6g级的螺纹光杆坯径实在7.08—7.13即在此范围.?考虑到生产过程的需要外螺纹在实际生产的未进行热处理和表面处理的中径控制下限应尽量保持在6h级为准二、 60?内螺纹中径计算及公差(GB 197 /196)a. 6H级螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值:P0.8+0.125 P1.00+0.150 P1.25+0.16 P1.5+0.180P1.25+0.00 P2.0+0.212 P2.5+0.224 下限值为”0”,上限值计算公式2+TD2即基本尺寸+公差例:M8-6H内螺纹中径为:7.188+0.160=7.348 上限值:7.188为下限值b. 内螺纹的中径基本尺寸计算公式与外螺纹相同即D2=D-P×0.6495即内螺纹中径螺纹大径-螺距×系数值c. 6G级螺纹中径基本偏差E1(以螺距为基准)P0.8+0.024 P1.00+0.026 P1.25+0.028 P1.5+0.032P1.75+0.034 P1.00+0.026 P2.5+0.042例:M8 6G级内螺纹中径上限值:7.188+0.026+0.16=7.374下限值:7.188+0.026=7.214上限值公式2+GE1+TD2即中径基本尺寸+偏差+公差下限值公式2+GE1即中径尺寸+偏差三、外螺纹大径的计算及公差(GB 197/196)a. 外螺纹的6h大径上限值即螺纹直径值例M8为φ8.00上限值公差为”0”b. 外螺纹的6h级大径下限值公差(以螺距为基准)P0.8-0.15 P1.00-0.18 P1.25-0.212 P1.5-0.236 P1.75-0.265P2.0-0.28 P2.5-0.335大径下限计算公式:d-Td 即螺纹大径基本尺寸-公差例:M8外螺纹6h大径尺寸:上限为φ8,下限为φ8-0.212=φ7.788c. 外螺纹6g级大径的计算与公差6g级外螺纹的基准偏差(以螺距为基准)P0.8-0.024 P1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032 P1.25-0.024 P1.75 –0.034 P2.0-0.038 P2.5-0.042上限计算公式 d-ges 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差下限计算公式 d-ges,Td 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差-公差例: M8 外螺纹6g级大径上限值φ8-0.028=φ7.972下限值φ8-0.028-0.212=φ7.76注:?螺纹的大径是由螺纹光杆坯径及搓丝板/滚丝轮的牙型磨损程度来决定的,而且其数值在同样毛坯及螺纹加工工具的基础上与螺纹中径成反比出现即中径小则大径大,反之中径大则大径小.?对需进行热处理和表面处理等加工的零件,考虑到加工过程的关系实际生产时应将螺纹大径控制在6h级的下限值加0.04mm以上,如M8的外螺纹在搓(滚)丝的大径应保证在φ7.83以上和7.95以下为宜.四、内螺纹小径的计算与公差a. 内螺纹小径的基本尺寸计算(D1)径基本尺寸=内螺纹基本尺寸-螺距×系数例:内螺纹M8的小径基本尺寸 8-1.25×1.0825=6.646875?6.647b. 内螺纹6H级的小径公差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0. 2 P1.0 +0. 236 P1.25 +0.265 P1.5 +0.3 P1.75 +0.335P2.0 +0.375 P2.5 +0.48内螺纹6H级的下限偏差公式D1+HE1即内螺纹小径基本尺寸+偏差注:6H级的下偏值为“0”内螺纹6H级的上限值计算公式=D1+HE1+TD1即内螺纹小径基本尺寸+偏差+公差例:6H级M8内螺纹小径的上限值 6.647+0=6.6476H级M8内螺纹小径的下限值 6.647+0+0.265=6.912c. 内螺纹6G级的小径基本偏差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0.024 P1.0 +0.026 P1.25 +0.028 P1.5 +0.032 P1.75 +0.034P2.0 +0.038 P2.5 +0.042内螺纹6G级的小径下限值公式=D1+GE1即内螺纹基本尺寸+偏差例: 6G级M8内螺纹小径的下限值 6.647+0.028=6.6756G级M8内螺纹小径的上限值公式D1+GE1+TD1即内螺纹基本尺寸+偏差+公差例: 6G级M8内螺纹小径的上限值是6.647+0.028+0.265=6.94注:?内螺纹的牙高直接关系到内螺纹的承载力矩的大小,故在毛坯生产中应尽量在其6H级上限值以内?在内螺纹的加工过程中,内螺纹小径越小会给加工具——丝锥的使用效益有所影响.从使用的角度讲是小径越小越好,但综合考虑时一般采用小径的在中限至上限值之间,如果是铸铁或铝件时应采用小径的下限值至中限值之间 ?内螺纹6G级的小径在毛坯生产中可按6H级执行,其精度等级主要考虑螺纹中径的镀层,故只在螺纹加工时考虑丝锥的中径尺寸而不必考虑光孔的小径。
标准齿轮参数计算
标准齿轮参数计算标准齿轮模数尺数计算公式找对应表太不现实了！告诉你⼀简单的：齿轮的直径计算⽅法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.53模数)⽐如：M4 32齿34*3.5齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿中⼼距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2就是（12+2）*7=98mm这种计算⽅法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
模数表⽰齿轮⽛的⼤⼩。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数-2）齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选⽤）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选⽤）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45模数标准系列（尽可能不⽤）3.25，3.75，6.5，11，30上⾯数值以外为⾮标准齿轮，不要采⽤！塑胶齿轮注塑后要不要⼊⽔除应⼒精确测定斜齿轮螺旋⾓的新⽅法Circular Pitch （CP）周节齿轮分度圆直径d的⼤⼩可以⽤模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表⽰径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英⼨计算)每英⼨上所占有的齿数⽽⾔径节与模数有这样的关系: m=25.4/DPCP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模1) 什么是「模数」？模数表⽰轮齿的⼤⼩。
R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之⽐,单位为毫⽶(mm)。
除模数外,表⽰轮齿⼤⼩的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。
常用齿轮参数计算
常用齿轮参数计算1. 模数（Module）齿轮的模数是指齿轮齿廓曲线的尺度大小，也是齿轮的基本参数。
模数的计算公式为：模数=齿轮的分度圆直径/齿数2. 齿数（Number of Teeth）齿数是指齿轮上齿的数量，常用的齿数有12、16、20、24、32、36等。
齿数的计算公式为：齿数=圆周长/圆周上每度对应的弧长3. 压力角（Pressure Angle）压力角是齿轮接触线与法线之间的夹角，决定了齿轮的齿廓曲线。
常用的压力角有20度和14.5度两种，一般选择20度为常用齿轮的压力角。
压力角的计算公式为：压力角=tan(-1)(基圆半径/分度圆半径)4. 齿宽（Face Width）齿宽是指齿轮齿廓的宽度，也是齿轮接触线的宽度。
齿宽的计算公式为：齿宽=π×模数5. 齿顶高（Addendum）齿顶高是指齿轮齿顶圆与齿廓的距离，常用的齿顶高为模数的1.25倍。
齿顶高的计算公式为：齿顶高=1.25×模数6. 齿根高（Dedendum）齿根高是指齿轮齿根圆与齿廓的距离，常用的齿根高为模数的1.25倍。
齿根高的计算公式为：齿根高=1.25×模数7. 齿根圆半径（Root Radius）齿根圆半径是指齿轮齿根圆的半径大小，一般取为齿宽的1/2、齿根圆半径的计算公式为：齿根圆半径=齿宽/2以上是常用齿轮参数的计算方法，对于齿轮的设计和选择有着重要的指导意义。
在实际应用中，还需考虑齿轮的强度、传动比、齿轮的重量和制造成本等因素，综合进行综合考虑和优化设计。
齿轮参数的准确计算将为齿轮的性能和使用寿命提供保障。
标准齿轮模数尺数计算方法
标准齿轮模数尺数计算公式告诉你一简单的：齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数)比如：M4 32齿34*3.5齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数-2）齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力精确测定斜齿轮螺旋角的新方法Circular Pitch （CP）周节齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言径节与模数有这样的关系: m=25.4/DPCP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。
R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。
(整理)标准齿轮模数齿数计算
标准齿轮模数尺数计算公式找对应表太不现实了！告诉你一简单的：齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数)比如：M4 32齿34*3.5齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数-2）齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力精确测定斜齿轮螺旋角的新方法基本几何要素：模数m ；齿数 z名称代号计算公式齿顶高齿根高齿高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径h ah fhdd ad fh a = mh f = 1.25 mh = 2.25 md = m zd a = m (z+2)d f = m (z-2.5)Circular Pitch （CP）周节齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言径节与模数有这样的关系: m=25.4/DPCP1/8’模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106mm模条件：圆柱直齿，标准齿形，标准安装[1] ：计算齿轮分度圆直径4*20=80[2] : 由于标准安装，所以分度圆与节圆重合计算节圆半径= 80/2=40[3] : 计算中心距离尺条齿顶距离距离=节圆半径-模数*1.0= 40-4*1= 36[4] : 计算中心距离尺条齿根距离距离=节圆半径+模数*1.25= 40 + 4*1.25= 45============================1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。
标准齿轮模数齿数计算公式
标准齿轮模数齿数计算公式找对应表太不现实了！告诉你一简单的：齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数)比如：M4 32齿34*3.5齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数-2）齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力精确测定斜齿轮螺旋角的新方法Circular Pitch （CP）周节齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言径节与模数有这样的关系: m=25.4/DPCP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。
R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。
齿轮各部分尺寸计算
计
m cos pcos
基
础 内齿轮与外齿轮比较：
特点：内齿轮的齿廓内凹，其齿厚和槽宽分别对应
于外齿轮的槽宽与齿厚；齿顶圆小于分度圆，齿根 圆大于分度圆。
江航学院
da d 2ha
se
p
机
d f d 2hf
械 设
其它尺寸同外齿轮
计
基 础
s e m
2
N
ha ha*m
hf (ha* c* )m
p m cos p cos
齿条与齿轮比较
m
se
p
2
中线
B
p
hf ha
机 械
ha ha*m
p
设 计
hf (ha* c* )m
基
e
s
础 pb m cos p cos
其它尺寸同外齿轮
江航学院
特点：1、中线为分度线；
外齿轮几何尺寸计算
b
齿z
1、分度圆直径d :
齿间 (齿槽)
es p
机 械
d mz
2、齿顶高ha：
设 计
ha ha*m
基 础
3、齿根高hf ：hf (ha* c* )m
4、全齿高h：h ha hf
5、齿顶圆直径da:
da d 2ha (z上各点法线平行,各点 速度相同；
3、各点压力角相等,等于齿廓斜角——齿
机
形角,标准值为20°；
械 设
4、同侧齿廓平行,各处齿距相等， p=m。
计
基
础
江航学院
6、齿根圆直径df: d f d 2hf (z 2ha* 2c*)m 7、基圆直径db: db d cos mz cos
齿轮计算公式
由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）：分度圆直径d=mz基圆直径db=dcosα齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。
这里主要介绍直齿圆柱齿轮。
图2 齿轮工作图在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。
图3圆柱齿轮的画法a）直齿（外形视图） b）直齿（全剖） c）斜齿（半剖） d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。
l）节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 O1O2上两相切的圆称为节圆。
对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。
标准齿轮d=d’。
图4直齿圆柱齿轮各部分名称a）啮合图b）单个齿轮图2）齿顶圆直径da—通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。
3）齿根圆直径df—通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。
4）齿顶高ha 齿根高hf齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。
其尺寸关系为：h＝ha +hf5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿距。
两啮合齿轮的齿距必须相等。
齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。
6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=π d=zp，即d=zp/π。
令p/π=m，则d=mz式中。
称为模数。
因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。
为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。
如表1所列。
模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。
表1 标准模数(GB1357—78)注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
齿轮的基本用语和尺寸计算
齿轮的基本用语和尺寸计算构成齿轮的基本术语有轮齿的大小，压力角，齿数 ... 等。
在这里，我们将向您介绍理解齿轮所必要的术语，尺寸，换算关系等基础知识。
轮齿的大小ISO（国际标准化机构）规定，表示轮齿大小的单位使用模数。
但是，实际上还使用其他方法来表示轮齿的大小。
模数模数 m = 1 (p = 3.1416)模数 m = 2 (p = 6.2832)模数 m = 4 (p = 12.566)模数乘以圆周率即可得到齿距 (p)。
齿距是相邻两齿之间的长度。
图 2.1 齿条齿形p = 圆周率×模数 = π m (2.1)例题模数 m = 3 的齿轮，其齿距 (p) 是多少 ?p = π m = 9.4248CP（周节）周节即圆周齿距。
也就是齿距 ( p )。
例如，使用周节 CP 可以制作齿距为 CP5/CP10/CP15/CP20 这样齿距为整数的齿轮。
与模数的换算关系 m = CP / π (2.2)例题将 CP10 换算为模数m = 10 / 3.1416 = 3.1831DP（径节）英文为 Diametral pitch。
按 ISO 标准规定，长度单位使用毫米（mm）。
但在美国，英国等国家，一直使用英寸作为长度单位。
在这些国家中使用 DP ( 径节 ) 来表示轮齿的大小。
与模数的换算关系 m = 25.4 / DP (2.3)例题将 DP 8 换算为模数m = 25.4 / 8 = 3.175压力角（Pressure angle）决定齿轮齿形的参数。
即轮齿齿面的倾斜度。
压力角（α）一般采用 20°。
以前，压力角 14.5°的齿轮曾经很普及。
图 2.2 标准基准齿条齿形齿数（Number of teeth）齿轮的轮齿数。
按图 2.3 的方法计数。
这个齿轮的齿数为 10。
图 2.3 齿数以上所叙述的「模数（ m ）」「压力角（α）」「齿数（ z ）」是齿轮的三大基本参数。
圆柱齿轮几何参数计算公式
圆柱齿轮几何参数计算公式圆柱齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
在设计和制造圆柱齿轮时，几何参数的计算是非常重要的，它直接影响着齿轮的传动性能和使用寿命。
本文将介绍圆柱齿轮的几何参数计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 齿数计算公式。
圆柱齿轮的齿数是指齿轮上的齿的数量，它直接影响着齿轮的传动比和传动性能。
齿数的计算公式为：Z = πD / m。
其中，Z为齿数，D为齿轮的分度圆直径，m为模数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的分度圆直径和模数来计算齿数。
2. 分度圆直径计算公式。
分度圆直径是圆柱齿轮上最重要的几何参数之一，它直接影响着齿轮的尺寸和传动性能。
分度圆直径的计算公式为：D = mZ。
其中，D为分度圆直径，m为模数，Z为齿数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数和齿数来计算分度圆直径。
3. 基本齿形参数计算公式。
圆柱齿轮的基本齿形参数包括齿顶高、齿根高、齿顶圆直径和齿根圆直径，它们是齿轮设计中的重要参数。
这些参数的计算公式为：h = 2.25m。
h = 2.25m + c。
d = mZcosα。
d = m(Z+2)cosα。
其中，h为齿顶高，c为顶隙，d为齿顶圆直径，α为压力角。
根据这些公式，我们可以根据齿轮的模数、齿数和压力角来计算基本齿形参数。
4. 齿宽计算公式。
齿宽是指齿轮上齿的宽度，它直接影响着齿轮的传动能力和使用寿命。
齿宽的计算公式为：b = m(Z+2)。
其中，b为齿宽，m为模数，Z为齿数。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数和齿数来计算齿宽。
5. 齿轮啮合角计算公式。
齿轮啮合角是指两个啮合齿轮齿面的夹角，它直接影响着齿轮的传动效率和噪音。
齿轮啮合角的计算公式为：β = arccos((m(Z1+Z2))/(2a))。
其中，β为齿轮啮合角，m为模数，Z1和Z2分别为两个啮合齿轮的齿数，a 为啮合中心距。
根据这个公式，我们可以根据齿轮的模数、齿数和啮合中心距来计算齿轮啮合角。
齿轮计算公式
由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）：分度圆直径d=mz基圆直径db=dcosα齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。
这里主要介绍直齿圆柱齿轮。
图2 齿轮工作图在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。
图3圆柱齿轮的画法a）直齿（外形视图） b）直齿（全剖） c）斜齿（半剖） d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。
l）节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 O1O2上两相切的圆称为节圆。
对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。
标准齿轮d=d’。
图4直齿圆柱齿轮各部分名称a）啮合图b）单个齿轮图2）齿顶圆直径da—通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。
3）齿根圆直径df—通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。
4）齿顶高ha 齿根高hf齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。
其尺寸关系为：h＝ha +hf5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿距。
两啮合齿轮的齿距必须相等。
齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。
6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=πd=zp，即d=zp/π。
令p/π=m，则d=mz式中。
称为模数。
因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。
为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。
如表1所列。
模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。
表1 标准模数(GB1357—78)注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
齿轮尺寸计算公式表
齿轮尺寸计算公式表
齿轮尺寸计算通常涉及到以下参数：齿轮模数、齿数、齿轮轴距、法向模数、齿轮直径等。
下面是一些常见的齿轮尺寸计算公式。
1. 齿轮模数（m）计算公式：
m = d / z
其中，d为齿轮pitch diameter（齿距直径，也叫分度圆直径），z为齿数。
2. 齿轮法向模数（mn）计算公式：
mn = m / cosα
其中，α为齿轮压力角。
3. 齿轮高度（h）计算公式：
h = 2.25m
4. 齿轮模数（m）和齿轮圆弧厚度（s）的关系公式：
s = mπ / 2
5. 齿轮轴距（a）计算公式：
a = (z1 + z2) / 2 * m * cosβ
其中，z1和z2分别为两个齿轮的齿数，β为两个齿轮轴线的夹角。
6. 齿轮径向模数（mt）计算公式：
mt = mn / cosγ
其中，γ为齿轮锥角。
7. 齿轮直径（D）计算公式：
D = z * m / cosγ
其中，z为齿数。
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算（外啮合）
标准模数系列
渐开线正常齿制标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮受力分析直齿圆柱齿轮受力分析圆周力F t＝2T1/d1 圆周力F t＝2T1/d1
径向力F r＝(F t tgαn/cosβ)N 径向力F r＝F t·tgα
轴向力F a＝F t tgβN 法向力F n＝F t/cosα法向力F n＝F t/cosβ·cosαn
Σ=90º标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算
阿基米德蜗杆蜗轮传动基本几何尺寸关系式
①在主平面内，蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等，且模数m符合标准模数系列。
②在主平面内，蜗杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角相等，且为标准压力角α＝20º。
③蜗杆分度圆柱导程角γ与蜗轮分度圆柱螺旋角β相等，且旋向一致，即γ＝β。
蜗杆的直径系数
蜗杆分度圆上的导程角。
齿轮的直径计算方法
齿轮的直径计算方法1.齿顶圆直径=（齿数+2）x模数2.分度圆直径=齿数x模数3.齿根圆直径=齿顶圆直径-4.5 x模数4.比如M4 32齿齿顶圆直径= (32+2)x4=136mm分度圆直径= 32x4=128mm齿根圆直径= 136-4.5x4=1187M 12齿（12+2）x7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）模数：表示齿轮牙的大小齿轮模数=分度圆直径/齿数=齿轮外圆直径/(齿数-2)齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）：1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50模数标准系列（可以选用）：1.75、2.25、2.75、3.5、4.5、5.5、7、9、14、18、22、28、36、45模数标准系列（尽可能不用）：3.25、3.75、6.5、11、30上面数值以外为非标准齿轮，不要采用二、基本参数：模数m、压力角、蜗杆直径系数q、导程角、蜗杆头数、蜗轮齿数、齿顶高系数（取1）及顶隙系数（取0.2）。
其中，模数m和压力角是指蜗杆轴面的模数和压力角，亦即蜗轮端面的模数和压力角，且均为标准值；蜗杆直径系数q 为蜗杆分度圆直径与其模数m的比值。
三、蜗轮蜗杆正确啮合的条件1.中间平面内蜗杆与蜗轮的模数和压力角分别相等，即蜗轮的端面模数等于蜗杆的轴面模数且为标准值；蜗轮的端面压力角应等于蜗杆的轴面压力角且为标准值，即==m ，==2.当蜗轮蜗杆的交错角为时，还需保证，而且蜗轮与蜗杆螺旋线旋向必须相同。
四、几何尺寸计算与圆柱齿轮基本相同，需注意的几个问题是：1.蜗杆导程角()是蜗杆分度圆柱上螺旋线的切线与蜗杆端面之间的夹角,与螺杆螺旋角的关系为，蜗轮的螺旋角，大则传动效率高，当小于啮合齿间当量摩擦角时，机构自锁。
2.引入蜗杆直径系数q是为了限制蜗轮滚刀的数目，使蜗杆分度圆直径进行了标准化m一定时，q大则大，蜗杆轴的刚度及强度相应增大；一定时，q小则导程角增大，传动效率相应提高。