上海春季高考(含答案)

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上海语文春考卷含答案

上海语文春考卷一、文言文阅读（共35分）（一）默写与默读（10分）（1）青青子衿，悠悠我心。

（2）窈窕淑女，君子好逑。

（3）_______，不如须臾之所学也。

（4）_______，非蛇鳝之穴无可寄托者。

（段落略）（二）文言文翻译与解析（15分）（文言文段落略）（1）_______（2）_______2. 分析下列句子中的人物形象特点（5分）（1）_______（2）_______3. 结合全文，谈谈你对作者观点的理解（5分）（三）古代诗歌鉴赏（10分）（诗歌略）1. 赏析诗句中的意象和表现手法（5分）2. 分析诗人的情感态度（5分）二、现代文阅读（共40分）（一）论述类文本阅读（15分）（文本略）1. 概括文章的中心论点（5分）2. 分析文章的论证思路和论证方法（5分）3. 评价文章的论证效果（5分）（二）文学类文本阅读（25分）（文本略）1. 概括故事情节（5分）2. 分析人物形象特点（5分）3. 赏析文本中的艺术手法（5分）4. 探讨作者的创作意图（5分）5. 结合现实，谈谈你对文本主题的理解（5分）三、作文（共60分）题目：守望要求：①自选角度，自拟题目；②除诗歌外，文体不限；③不少于800字。

一、文言文阅读答案（一）默写与默读1. （1）青青子衿，悠悠我心。

（2）窈窕淑女，君子好逑。

（3）吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也。

（4）蟹六跪而二螯，非蛇鳝之穴无可寄托者。

2. （答案略）（二）文言文翻译与解析1. （1）答案略（2）答案略2. （1）答案略（2）答案略3. 答案略（三）古代诗歌鉴赏1. 答案略2. 答案略二、现代文阅读答案（一）论述类文本阅读1. 答案略2. 答案略3. 答案略（二）文学类文本阅读1. 答案略2. 答案略3. 答案略4. 答案略5. 答案略三、作文（作文答案略）1. 文言文阅读文言文默写：名句名篇的记忆文言文翻译：实词、虚词、句式等翻译技巧文言文解析：人物形象、观点态度、论证方法等分析能力2. 古代诗歌鉴赏意象和表现手法：比喻、拟人、夸张等修辞手法情感态度：诗人情感的理解与分析3. 现代文阅读论述类文本：中心论点概括、论证思路、论证方法、论证效果评价文学类文本：情节概括、人物形象分析、艺术手法赏析、创作意图探讨、主题理解4. 作文审题：题目理解与立意确定表达：语言组织、逻辑结构、文采展现思想：观点明确、论据充分、论证有力各题型知识点详解及示例：1. 文言文翻译：以“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也。

2023年上海市春季高考数学试卷-含答案详解

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2023年上海市春季高考数学试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共11小题，共53.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若直线2x +y −1=0是圆(x −a)2+y 2=1的一条对称轴，则a =( )A. 12B. −12C. 1D. −12. 已知圆C ：x 2+y 2=4，直线l ：y =kx +m ，当k 变化时，l 截得圆C 弦长的最小值为2，则m =( )A. ±2B. ±√2C. ±√3D. ±33. 已知圆M:x 2+y 2−2x −2y −2=0，直线l:2x +y +2=0，P 为l 上的动点，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，且切点为A ，B ，当|PM|·|AB|最小时，直线AB 的方程为( )A. 2x −y −1=0B. 2x +y −1=0C. 2x −y +1=0D. 2x +y +1=0 4. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x −y −3=0的距离为( )A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√555. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. y =2x +1B. y =2x +12C. y =12x +1D. y =12x +126. 已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A. 4B. 5C. 6D. 77. 直线x +y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x −2)2+y 2=2上，则ΔABP 面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2]8. 下列函数是偶函数的是( ) A. y =sinxB. y =cosxC. y =x 3D. y =2x9. 根据下图判断，下列选项错误的是( )A. 从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大B. 从2018年开始后，进出口总额逐年增大C. 从2018年开始后，进口总额逐年增大D. 从2018年开始后，图表中2020年的增长率最小10. 如图，P 是正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1边A 1C 1上的动点，下列哪条边与边BP 始终异面( )A. DD 1B. ACC. AD 1D. B 1C……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 已知数列{a n }的各项均为实数，S n 为其前n 项和，若对任意k >2022，都有|S k |>|S k+1|，则下列说法正确的是( )A. a 1，a 3，a 5，…，a 2n−1为等差数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等比数列B. a 1，a 3，a 5，…，a 2n−1为等比数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等差数列C. a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等差数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等比数列D. a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等比数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等差数列二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。

2023年上海市春季高考历史试卷及答案

2023年上海市春季高考历史试卷及答案试卷一第一部分：选择题1. 以下哪个事件标志着中国近代史的起点？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 中国成立D. 抗日战争答案：A2. 下面哪一位中国古代著名军事将领曾经在明代抗击倭寇期间立下赫赫战功？A. 诸葛亮B. 岳飞C. 关羽D. 戚继光答案：D3. 第二次世界大战期间，日本侵略中国的决策者是？A. 山本五十六B. 安倍晋三C. 东条英机D. 平岛贞通答案：C第二部分：问答题1. 请简要介绍中国的封建社会特点。

答案：中国封建社会特点包括地主阶级统治和农民压迫，封建礼教的存在，以家族为基本单位的社会结构，等级制度和等级观念的严重束缚等。

2. 请解释辛亥革命对中国历史的影响。

答案：辛亥革命结束了封建，建立了民主共和制度，开启了中国近代化的进程，对中国历史产生了深远的影响。

试卷二第一部分：选择题1. 以下哪个事件标志着中国近代史的起点？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 中国成立D. 抗日战争答案：A2. 下面哪一位中国古代著名军事将领曾经在明代抗击倭寇期间立下赫赫战功？A. 诸葛亮B. 岳飞C. 关羽D. 戚继光答案：D3. 第二次世界大战期间，日本侵略中国的决策者是？A. 山本五十六B. 安倍晋三C. 东条英机D. 平岛贞通答案：C第二部分：问答题1. 请简要介绍中国的封建社会特点。

答案：中国封建社会特点包括地主阶级统治和农民压迫，封建礼教的存在，以家族为基本单位的社会结构，等级制度和等级观念的严重束缚等。

2. 请解释辛亥革命对中国历史的影响。

答案：辛亥革命结束了封建，建立了民主共和制度，开启了中国近代化的进程，对中国历史产生了深远的影响。

以上是2023年上海市春季高考历史试卷及答案的内容。

祝您考试顺利！。

2023年上海春季高考物理试卷(含答案)

2023年上海春季高考物理试卷(含答案)第一部分：选择题共计40题，每题2分，满分80分。

1. 在电子在磁场中受力的实验中，电子在磁场中受力的方向为（）。

A. 垂直于电子速度方向B. 与电子速度方向相同C. 与电子速度方向垂直D. 与电子速度方向相反2. 光通过常规屈光系统后，两条彩色光线的光程差为零，此时它们的相位差为（）。

A. 0B. πC. 2πD. 3π3. 一个质点在带电导体表面保持静止的必要条件是（）。

A. 导体表面场强为零B. 导体表面场强不为零C. 导体表面电势为零D. 导体表面电势不为零...第二部分：解答题共计4题，满分40分。

1. 请解释为什么在真空中声波无法传播，以及声波传播所依赖的介质和条件。

解答：...2. 请描述单层光栅的原理，并说明它在哪些实际应用中被使用。

解答：...3. 对于一个通过直线导线的电流，根据安培环路定理，我们可以得出一个结论。

请简要描述这个结论并说明其应用。

解答：...4. 请描述如何利用电场力来让带电粒子保持静止。

解答：...第三部分：实验题共计2题，满分20分。

1. 请设计一个实验来证明电流会在导体中形成闭合回路。

实验设计：...结果分析：...结论：...2. 请设计一个实验来确定一恒力对物体做功与该物体位移的关系。

实验设计：...结果分析：...结论：...参考答案第一部分：选择题1. A2. A3. A...第二部分：解答题1. 真空中没有介质传播声波需要介质，声波传播需要依靠介质压力和密度的变化。

2. 单层光栅原理基于光的干涉和衍射，常用于激光技术、光谱分析等应用中。

3. 根据安培环路定理，在直线导线中，电流的磁场强度与电流和导线形状有关，可应用于电磁感应和计算电磁场强度等方面。

4. 利用电场力使带电粒子保持静止需要使电场力与其他力的合力为零，可以通过改变电场强度或者调整带电粒子的电荷量来达到这个目的。

第三部分：实验题1. 实验设计：- 准备一个导体回路，并连接电源。

上海普通高校春季招生语文试卷及答案沪教版高三

上海普通高校春季招生语文试卷及答案沪教版高三上海市普通高校春季招生统一文化考试语文试卷考生注意：1．本场考试时间150分钟。

试卷共9页，满分150分，答题纸共2页。

2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名。

将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。

3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。

在试卷上作答一律不得分。

4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。

一积累应用10分1．按要求填空。

（5分）(1)_____________，快阁东西倚晚晴。

（黄庭坚《登快阁》）(2)今宵酒醒何处？杨柳岸、____________。

（柳永《___________》）(3)王维《终南山》中描写山中云气的一联是“___________，___________”2．按要求选择。

（5分）(1)小明调皮贪玩，成绩严重滑坡，老师想用一句话来劝诫他，以下句子合适的一项是()。

（2分）A．人无远虑，必有近忧。

B．人必自侮，然后人侮之。

C．君子喻于义，小人喻于利。

D．往者不可谏，来者犹可追。

(2)下面是在某公司年会上听到的四句话，其中用语正确的一句是（）。

（3分）A．王总的讲话抛砖引玉，下面请其他人发言。

B．我的发言就到这里，非常感谢各位的聆听。

C．一年来大家给了我许多帮助，我不胜感澈。

D．公司的庆典活动将于下月举行，敬请期待。

二阅读70分（一）阅读下文，完成第3—7题。

（16分）艺术美的特殊价值①与现实美相比，艺术美具有特殊的价值。

我们不妨先比较一下两者的差异：首先，现实美带有分散性，艺术美具有集中性；其次，现实美带有芜杂性，艺术美具有□□□；再次，现实美带有易逝性，艺术美具有永恒性。

②正因为艺术美比起现实美来，在某些方面有其更为优越的品格，所以，人们并不以现实美为满足，而在享受现实美的同时还热烈地追求艺术美。

这正是艺术美具有特殊价值的原因。

③关干艺术美的价值问题，苏联美学家斯托洛维奇认为，艺术的价值可以用一个向外扩展的十字坐标来表现，十字坐标的横轴由心理方面和社会方面组成，它的纵轴由创造--生产方面和反映--信息方面组成，这样就形成了一个由多种作用组成的环形图：④如图所示，艺术美的作用是多方面的，但图中所列举的这些作用，不仅彼此界限不明，而且有些作用是非艺术品也具有的，因而很难使人准确地把握艺术的特殊价值在哪里。

2023届上海春季高考练习(含答案解析)

2023届上海春季高考练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{1,2},{1,}A B a ==，且A B =，则=a _____________．2．已知向量(3,4),(1,2)a b == ，则2a b -=_______________．3．若不等式|1|2x -≤，则实数x 的取值范围为______________．4．已知圆C 的一般方程为2220x x y ++=，则圆C 的半径为____________5．已知事件A 发生的概率为()0.5P A =，则它的对立事件A 发生的概率(P A =______________．6．已知正实数a 、b 满足41a b +=，则ab 的最大值为_______________．7．某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm ，最小值为154cm ，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为_______________．8．设423401234(12)x a a x a x a x a x -=++++，则04a a +=________________．9．已知函数()21xf x -=+，且()()()2log 1,0,0x x g x f x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则方程()2g x =的解为______________．10．已知有4名男生6名女生，现从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为_____________．11．设12,C z z ∈且12i z z =⋅，满足111z -=，则12z z -的取值范围为________________．12．已知空间向量,,OA OB OC 都是单位向量，且,,OA OB OA OC OB ⊥⊥ 与OC的夹角为60︒，若P 为空间任意一点，且||1OP = ，满足||||||OP OC OP OB OP OA ⋅≤⋅≤⋅ ，则OP OC⋅的最大值为__________．二、单选题13．下列函数中为偶函数的是（）A ．cos y x =B ．sin y x =C ．3y x =D ．2xy =14．如图所示，下面是出口，上面是进口，下列选项叙述错误的是（）A ．从2018年开始，2021年进出口总增长率最大B ．从2018年开始，进出口总额逐年增大C ．从2018年开始，进口总额逐年增大D ．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小15．如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -边11A C 上的动点，下列哪条边与边BP 始终异面（）A ．1DDB ．AC C ．1AD D ．1B C16．已知数列{}n a 的各项均为实数，n S 为其前n 项和，若对任意2022k >，都有1k k S S +>，则下列说法正确的是（）A ．13521,,,,n a a a a - 为等差数列，2462,,,,n a a a a 为等比数列B ．13521,,,,n a a a a - 为等比数列，2462,,,,n a a a a 为等差数列C ．1232022,,,,a a a a 为等差数列，202220232024,,,,n a a a a L 为等比数列D ．1232022,,,,a a a a 为等比数列，202220232024,,,,n a a a a L 为等差数列三、解答题17．已知三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，,3,4AB AC PA AB AC ⊥===，M 为BC中点，过点M 分别作平行于平面PAB 的直线交AC PC 、于点E ，F ．(1)求直线PM 与平面ABC 所成角的大小；(2)证明：//ME 平面PAB ，并求直线ME 到平面PAB 的距离．18．在ABC 中，角A ，B ，C 对应边为a ，b ，c ，其中2b =．(1)若120A C +=︒，且2a c =，求边长c ；(2)若15,sin A C a A =︒-=，求ABC 的面积ABC S ．19．已知S 为正比例系数，定义：000,F S F V =为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），0V 为建筑物的体积（单位：立方米）．(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为R ，高度为H ，求该建筑体的S （用,R H 表示）；(2)现有一个建筑体，侧面皆垂直于地面，设A 为底面面积，L 为建筑底面周长．已知f 为正比例系数，2L 与A 成正比，定义：2L f A=，建筑面积即为每一层的底面面积，总建筑面积即为每层建筑面积之和，值为T ．已知该建筑体推导得出13S n=+，n为层数，层高为3米，其中18,100000f T ==，试求当取第几层时，该建筑体S 最小？20．已知椭圆222Γ:1(0,3x y m m m +=>≠．(1)若2m =，求椭圆Γ的离心率；(2)设12,A A 为椭圆Γ的左右顶点，若椭圆Γ上一点E 的纵坐标为1，且122EA EA ⋅=-，求m 的值；(3)若P 为椭圆Γ上一点，过点P222155y x m -=仅有一个公共点，求m 的取值范围．21．设函数32()(1),()f x ax a x x g x kx m =-++=+，其中0,,R a k m ≥∈，若任意[0,1]x ∈均有()()f x g x ≤，则称函数()y g x =是函数()y f x =的控制函数”，且对于所有满足条件的函数()y g x =在x 处取得的最小值记为()f x ．(1)若2,()a g x x ==，试问()y g x =是否为()y f x =的控制函数”；(2)若0a =，使得直线()y h x =是曲线()y f x =在14x =处的切线，证明：函数()y h x =为函数()y f x =的控制函数，并求“14f ⎛⎫⎪⎝⎭”的值；(3)若曲线()y f x =在()00(0,1)x x x =∈处的切线过点(1,0)，且[]0,1c x ∈，证明：当且仅当0c x =或1c =时，)()f c f c =．参考答案：1．2【分析】利用集合相等的定义求解即可.【详解】因为{1,2},{1,}A B a ==且A B =，所以集合,A B 中元素相同，所以2a =，故答案为：22．(1,0)【分析】由平面向量的减法的坐标运算即可求解.【详解】因为(3,4),(1,2)a b == ，所以(3,4)2(1,2)(1)2,0a b =-=-r r，故答案为：(1,0)3．[]1,3-【分析】解绝对值不等式求得正确答案.【详解】由|1|2x -≤，得212,13x x -≤-≤-≤≤，所以实数x 的取值范围是[]1,3-.故选：[]1,3-4．1【分析】先求得圆的标准方程，从而求得圆的半径.【详解】圆2220x x y ++=即()2211x y ++=，所以圆的半径为1.故答案为：15．12##0.5【分析】根据对立事件的知识求得正确答案.【详解】依题意，()(110.50.5P A P A =-=-=.故答案为：126．116【分析】由21144442a b ab a b +⎛⎫=⋅≤ ⎪⎝⎭，代入即可得出答案.【详解】211411144424416a b ab a b +⎛⎫=⋅≤=⨯=⎪⎝⎭，当且仅当“4a b =”，即11,28a b ==时取等，所以ab 的最大值为116.故答案为：1167．7【分析】求得各组的范围，从而确定组数.【详解】第一组[)153.5,158.5；第二组[)158.5,163.5；第三组[)163.5,168.5；第四组[)168.5,173.5；第五组[)173.5,178.5；第六组[)178.5,183.5；第七组[]183.5,188.5.所以组数为7.故答案为：78．17【分析】利用二项式展开式的通项公式求常数项和4x 的系数即可.【详解】二项式4(12)x -展开式的通项为444144C 1(2)(2)C r r r r r rr T x x ---+=-=-，当40-=r ，即4r =时，44404(2)C 1a -=-=，当44-=r ，即0r =时，40044(2)C 16a -=-=，所以0417a a +=，故答案为：179．3【分析】分类讨论0x ≥和0x <，解方程()2g x =的解，即可得出答案.【详解】当0x ≥时，()()2log 12g x x =+=，解得：3x =，当0x <时，()()212xg x f x =-=+=，解得：0x =（舍去），所以方程()2g x =的解为3.故答案为：3.10．12##0.5【分析】利用组合数和古典概型的概率公式求解即可.【详解】由题意所选的3人中恰有1名男生2名女生的概率1246310C C 4151C 1202P ⨯===，故答案为：1211．0,2⎡⎣【分析】判断出12,z z 对应点的轨迹，从而求得12z z -的取值范围.【详解】设12i,i,,,,R z a b z c d a b c d =+=+∈，2i z c d =-，则()i i i i a b c d d c +=⋅-=+，所以a db c =⎧⎨=⎩，()111i 1z a b -=-+==，所以()2211a b -+=，即1z 对应点(),a b 在以()1,0为圆心，半径为1的圆()2211x y -+=上.2i i z c d b a =+=+，2z 对应点为(),b a ，(),a b 与(),b a 关于y x =对称，所以点(),b a 在以()0,1为圆心，半径为1的圆()2211x y +-=上，12z z -表示(),a b 与(),b a 两点间的距离，圆()2211x y -+=与圆()2211x y +-=所以12z z -的最小值为0112++=+所以12z z-的取值范围为0,2⎡⎣.故答案为：0,2⎡⎣12【分析】以O 为坐标原点，OA 为z 轴，OB 为y 轴，垂直于zOy 平面为x 轴建立空间直角坐标系，||||||OP OC OP OB OP OA ⋅≤⋅≤⋅由坐标表示得22223144x y y z +≤≤，画出可行域利用线性规划求解即可.【详解】因为,,OA OB OA OC ⊥⊥OB OC O = ，所以OA ⊥平面BOC ，以O 为坐标原点，OA 为z 轴，OB 为y 轴，垂直于zOy 平面为x轴建立如图所示坐标系，因为,,OA OB OC 都是单位向量，OB 与OC的夹角即BOC ∠为60︒，所以(0,0,1)A ，(0,1,0)B，1,02C ⎫⎪⎪⎝⎭，设点(,,)P x y z ，且2221x y z ++=，则(,,)OP x y z =uu u r ，(0,0,1)OA = ，(0,10)OB =，uu u r，1,02OC ⎫=⎪⎪⎝⎭uuu r ，所以由||||||OP OC OP OB OP OA ⋅≤⋅≤⋅12x y y z +≤≤，平方得22223144x y y z +≤≤，由2223144x xyy y +≤可得22333)0x y y y +-=+-≤，所以300y y +≥-≤或300y y +≤-≥，由22y z ≤及2221x y z ++=可得2221y x y ≤--即2221x y +≤，综上满足222231424x xy y y z ++≤≤的可行域如图所示，令122z x y =+，则2y z =+，由可行域可得z 在E 点取得最大值，在F 点取得最小值，由2221x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得77E ⎝⎭，,77F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以max 7z =，min 7z =-，12x y +的最大值为7，故答案为：713．A【分析】对四个选项一一验证：对于A ：利用奇偶性的定义进行证明；对于B ：取特殊值,22f f ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭否定结论；对于C ：取特殊值()()1,1f f -否定结论；对于D ：取特殊值()()1,1f f -否定结论.【详解】对于A ：cos y x =的定义域为R.因为()()()cos cos f x x x f x -=-==，所以cos y x =为偶函数.故A 正确；对于B ：对于sin y x =，sin 1,sin 12222f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不满足()()f x f x -=，故sin y x =不是偶函数.故B 错误；对于C ：对于3y x =，()()()33111,111f f ==-=-=-，不满足()()f x f x -=，故3y x =不是偶函数.故C 错误；对于D ：对于2x y =，()()111122,122f f -==-==，不满足()()f x f x -=，故2x y =不是偶函数.故D 错误；故选：A.14．C【分析】根据进出口总额统计图，逐一分析选项即可；【详解】从2018年开始，进出口总额依次是30.5，31.57，32.22，39.10，进出口总增长率依次是2019年31.5730.50.03530.5-≈，2020年32.2231.570.0231.57-≈，2021年39.1032.220.21332.22-≈，选项ABD 正确；2019年进口总额比2020年进口总额小，选项C 错误；故选：C 15．B【分析】根据异面直线的知识确定正确答案.【详解】P 在边11A C 上运动，则BP ⊂平面11A BC ，当P 运动到11A C 的中点1P 时，BP 与1DD 相交，A 选项错误.11//AC A C ，11,,,A C C A 四点共面，BP ⋂平面11ACC A P =，P AC ∉，所以BP 与AC 是异面直线，B 选项正确.当P 运动到点1C 时，1//,BP AD BP 与1B C 相交，所以CD 选项错误.故选：B16．C【分析】令|()|n f n S =(n S 是等差数列的前n 项和),由题意可得当2022n >时，()f n 单调递减，结合二次函数的性质和选项逐一判断即可.【详解】解：令()||0n f n S =≥,由题意当2022n >时，()f n 单调递减，对于首项为1a ，公差为d 的等差数列，则前n 项和2211()222n n n d dna d n a T n -=+=⋅+-⋅(不含常数项)，此时()2122n d d f n T n a n ⎛⎫==⋅+-⋅ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质知：当n 足够大时，()f n 不可能为单调递减函数，所以，A 中奇数项及B 中偶数项为等差数列均不合题意；对于C ，当前2022项为等差数列，从第2022项开始为等比数列且公比(0,1)q ∈时，满足()(1)f n f n >+，故符合题意；对于D ，当前2022项为等比数列，从第2022项为等差数列时，同A 、B 分析：当n 足够大时，不满足()(1)f n f n >+，即()f n 不可能为单调递减函数，故不合题意故选：C.【点睛】方法点睛：等差数列的前n 项和n S 是关于n 的二次二项式(不含常数项)，在研究有关等差数列前n 项和的有关性质性，从二次函数的性质出发，能使问题得到简化.17．(1)arcsin 61(2)2【分析】（1）因为PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，建立空间直角坐标系，分别求出直线PM 的方向向量与平面ABC 的法向量，由线面角的向量公式代入即可得出答案；（2）由面面平行的性质定理可证得//ME 平面PAB ，再证明AC ⊥平面PAB ，即可求出答案.【详解】（1）因为PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,3,0,0,0,4,0,0,0,3A B C P ，()3,2,0,0,2,02M E ⎛⎫⎪⎝⎭，所以3,2,32PM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()0,0,1n =⊥ 平面ABC ，设直线PM 与平面ABC 所成角为θ，则3661sin cos ,619494n PM n PM n PMθ⋅====++.直线PM 与平面ABC 所成角的大小为661arcsin61（2）因为平面//PAB 平面EFM ，平面PAB ⋂平面PAC PA =，平面EFM 平面PAC FE =，所以//PA EF ，同理//EM AB ，M 为BC 中点，所以,E F 分别为,AC PC 的中点，因为//EM AB ，EM ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以//ME 平面PAB ，因为PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以PA AC ⊥，AB AC ⊥，,,AB PA A AB PA ⋂=⊂平面PAB ，所以AC ⊥平面PAB ，又因为//ME 平面PAB ，直线ME 到平面PAB 的距离为2AE =.18．233(2)33【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换的知识求得c .（2）利用正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式求得正确答案.【详解】（1）依题意，2a c =，由正弦定理得sin 2sin A C =，即()sin 1202sin C C ︒-=，1cos sin 2sin ,tan 223C C C C +==，由于0120C ︒<<︒，所以30C =︒，则90,60A B =︒=︒，由正弦定理得12sin 2,sin sin sin 3c b b Cc C B B⨯===.（2）依题意，sin a A =，由正弦定理得sin sin A C A =，由于15180A ︒<<︒，sin 0A >，所以sin C =由于150A C -=︒>，所以C 为锐角，所以45C =︒，则60,75A B =︒=︒，()sin 75sin 4530sin 45cos30cos 45sin 30︒=︒+︒=︒︒+︒︒由正弦定理得2sin 2,sin sin sin c b b Cc C B B ===)4121==，所以)11sin 2213222ABC S bc A ==⨯⨯⨯=-△19．(1)2H RHR+(2)13或14【分析】（1）利用圆柱体的表面积和体积公式，结合题目中S 的定义求解即可；（2）利用导函数求S 的单调性，即可求出S 最小时n 的值.【详解】（1）由圆柱体的表面积和体积公式可得：202ππF RH R =+，20πV R H =，所以020π(2)2πF R H R H R S V R H HR++===.（2）由题意可得1135003S n n==+，*N n ∈，所以213S n'0S '=即3210000n -=，解得13.516n =≈，所以S在⎡⎢⎣单调递减，在⎤+∞⎥⎦单调递增，所以S 的最小值在13n =或14n =取得，当13n =时，10.074500313S =+≈⨯，当14n =时，10.074314S =≈⨯，所以在第13或14层时，该建筑体S 最小.20．(1)12(2)3(3)⎤⎦【分析】（1）由椭圆的离心率定义即可得出答案；（2）设()()12,0,,0A m A m -，求出E 点的坐标，表示出12,EA EA，由数量积的定义求出12EA EA ⋅ ，即可求出m 的值；（3）设该直线为:l y b =+，直线l 与双曲线222155y x m -=仅有一个公共点，讨论直线l 与双曲线222155y x m -=的渐近线平行和直线l 与双曲线222155y x m -=的渐近线不平行结合P 为椭圆Γ上一点即可得出答案.【详解】（1）当2m =时，椭圆22:143x y Γ+=，焦点在x 上，则222224,3,1a b c a b ===-=，则12c e a ==.（2）因为12,A A 为椭圆Γ的左右顶点，所以()()12,0,,0A m A m -，令222Γ:13x y m +=中1y =，则222212133x x x m m +=⇒=⇒=±，若,13E m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，12,1,,133EA m m EA m m ⎛⎫⎛⎫=---=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121233EA EA m m m m ⎛⎫⎛⎫⋅=---+=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3m =.若,1E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，12,1,,1EA m EA m ⎛⎫⎛⎫=--=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1212EA EA m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-++=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3m =.（3）若P 为椭圆Γ上一点，过点P设该直线为:l y b =+，直线l 与双曲线222155y x m -=仅有一个公共点，①直线l 与双曲线222155y x m -=的渐近线平行时，则双曲线222155y x m -=的渐近线为：y mx =±，所以m =.因为P 为椭圆Γ上一点，所以0,m m >≠.②直线l 与双曲线222155y x m -=的渐近线不平行时，222155y x my b ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，则()2222350m x b m -++-=，则()()()22222304350m m bm⎧-≠⎪⎨=---=⎪⎩，解得：225150b m =-≥，解得：23m ≥，因为0,m m >≠m .又因为P 为椭圆Γ上一点，所以22213x y m y b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，则()()222223330m x x b m +++-=，则()()()2222243330m b m =-+-≥ ，解得：2233b m ≤+，所以2251533m m -≤+，所以33m -≤≤3m <≤.则m 的取值范围为：⎤⎦21．(1)()y g x =是()y f x =的控制函数(2)证明见解析，13416f ⎛⎫=⎪⎝⎭(3)证明见解析【分析】（1）令()()()m x f x g x =-，利用导函数求单调性进而判断()m x 在[0,1]上的正负即可；（2）利用导数的几何意义求得切线()h x 的方程，再利用导函数求单调性进而判断()()f x g x -在[0,1]上的正负即可；（3）设曲线()y f x =在()00(0,1)x x x =∈处的切线为()t x ，利用切线过(1,0)求出0x 与a 的关系，再利用控制函数的定义求解即可；【详解】（1）当2,()a g x x ==时，令32()()()23m x f x g x x x =-=-，所以2()666(1)m x x x x x '=-=-，令()0m x '=解得0x =或1，所以()m x 在(0,1)单调递减，又因为(0)0m =，所以()m x 在[0,1]上小于等于0恒成立，即()()f x g x ≤在[0,1]上恒成立，所以由题意()y g x =是()y f x =的控制函数.（2）当0a =时，2()f x x x =-+，()21f x x '=-+，所以13416f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1142f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以曲线()y f x =在14x =处的切线为3111624y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，整理得11()216h x x =+，令211()()()216n x f x h x x x =-=-+-，则1()22n x x '=-+，令()0n x '=解得14x =，所以()n x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,14⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，又104n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()n x 在[0,1]上小于等于0恒成立，即()()f x h x ≤在[0,1]上恒成立，所以()y h x =是()y f x =的控制函数，由题意1134416f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（3）由题意322()(1),()32(1)1,f x ax a x x f x ax a x '=-++=-++设()y f x =在00((0,1))x x x =∈处的切线为()t x ，则000()()()()t x f x x x f x '=-+，因为00()(),t x f x =(1)0t =且(1)0f =，所以()()()()()()()()200000000032111111f x ax a x f x x f f x x ax x =-++⇒-=-'--'=，()()()2200000000011132112110,1,222ax a x ax x ax x x a x x a ∞⎛⎫⇒-++=-⇒--=≠⇒=∈+⇒= ⎪⎝⎭所以()()()2200011132113211224f x ax a x a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-++=-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'，320211121()((1)()2228a f x a a a a a a -=-++=，所以000211211()()()()()()(1)4284a t x f x x x f x x t x x a a a a-'=-+=--+⇒=--，则21()(1)(1)()0,4f x x x a x t x a x x a=--≤⇒-+≥即21()02x a-≥恒成立，所以函数()t x 必是函数()y f x =的“控制函数”.()()()(),()(),(0,1)g x kx m f x f x f x f x f x x ∀=+≥⇒∀≥=∈是函数()y f x =的“控制函数”此时“控制函数”()g x 必与()y f x =相切与x 点，()t x 与()y f x =在12x a=处相切，且过点(1,0)，由上及()()f x t x ≤知：当且仅当12x a=或1x =时等号成立，其他位置恒有()()f x t x <，所以01(c)c 2f f x a=⇒==或1c =.所以曲线()y f x =在00((0,1))x x x =∈处的切线过点(1,0)，且0[,1]c x ∈，当且仅当0c x =或1c =时，()()f c f c =.【点睛】关键点点睛：对于第3问，利用导数求得在一点处的切线，再根据切线过(1,0)点可解出a 与0x 的关系.。

2024年上海春季高考语文试卷

选择题
下列文学作品中，属于明代小说家吴承恩所著的是：
A. 《水浒传》
B. 《西游记》（正确答案）
C. 《三国演义》
D. 《红楼梦》
下列哪个成语源自《史记》，且与“坚持不懈”意思相近？
A. 破釜沉舟
B. 卧薪尝胆（正确答案）
C. 指鹿为马
D. 滥竽充数
在古代诗词中，“柳”常作为离别意象出现，下列哪句诗未使用此意象？
A. “此夜曲中闻折柳，何人不起故园情”
B. “羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”
C. “山重水复疑无路，柳暗花明又一村”（正确答案）
D. “昔我往矣，杨柳依依”
下列哪部作品是中国现代文学史上第一部白话短篇小说集？
A. 《呐喊》
B. 《沉沦》
C. 《狂人日记》
D. 《呐喊·自序》中的《狂人日记》等作品构成的集子（正确答案）
“采菊东篱下，悠然见南山”出自哪位诗人的作品？
A. 李白
B. 杜甫
C. 陶渊明（正确答案）
D. 王维
下列哪项不是中国四大名绣之一？
A. 苏绣
B. 湘绣
C. 顾绣（正确答案）
D. 蜀绣
“山不在高，有仙则名；水不在深，有龙则灵”出自哪篇古文？
A. 《岳阳楼记》
B. 《醉翁亭记》
C. 《陋室铭》（正确答案）
D. 《爱莲说》
下列哪位诗人被誉为“诗佛”？
A. 李白（诗仙）
B. 杜甫（诗圣）
C. 王维（正确答案）
D. 白居易
下列哪部作品是元代杂剧作家关汉卿的代表作？
A. 《西厢记》
B. 《牡丹亭》
C. 《窦娥冤》（正确答案）
D. 《桃花扇》。

2021年高考数学试卷(上海)(春考)(解析卷)

2021年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为2，则10a =　21　．【思路分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．【解析】：因为等差数列{}n a 的首项为3，公差为2，则101939221a a d =+=+´=．故答案为：21．2．已知13z i =-　．【解析】：z =Q 31i i -=则|||12|z i i -=+=．【归纳总结】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为　4p ．【思路分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可．【解析】：圆柱的底面半径为1r =，高为2h =，所以圆柱的侧面积为22124S rh p p p ==´´=侧．故答案为：4p ．【归纳总结】本题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．4．不等式2512x x +<-的解集为　(7,2)-　．【思路分析】由已知进行转化702x x +<-，进行可求．【解析】：252571100222x x x x xx +++<Þ-<Þ<---，解得，72x -<<．故答案为：(7,2)-．【归纳总结】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．5．直线2x=-10y -+=的夹角为　6p　．【思路分析】先求出直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求出两条直线的夹角．【解析】：Q 直线2x =-的斜率不存在，倾斜角为2p，10y -+=，倾斜角为3p，故直线2x =-10y -+=的夹角为236ppp-=故答案为：6p．【归纳总结】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线的夹角，属于基础题．6．若方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î无解，则1122a b a b =　0　．【思路分析】利用二元一次方程组的解的行列式表示进行分析即可得到答案．【解析】：对于方程组111222a xb yc a x b y c +=ìí+=î，有111111222222,,x y a b c b a c D D D a b c b a c ===，当0D ¹时，方程组的解为x y D x DD y Dì=ïïíï=ïî，根据题意，方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î无解，所以0D =，即11220a b D a b ==，故答案为：0．【归纳总结】本题考查的是二元一次方程组的解行列式表示法，这种方法可以使得方程组的解与对应系数之间的关系表示的更为清晰，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解行列式表示法中对应的公式．7．已知(1)n x +的展开式中，唯有3x 的系数最大，则(1)n x +的系数和为　64　．【思路分析】由已知可得6n =，令1x =，即可求得系数和．【解析】：由题意，32nn C C >，且34n n C C >，所以6n =，所以令1x =，6(1)x +的系数和为6264=．故答案为：64．【归纳总结】本题主要考查二项式定理．考查二项式系数的性质，属于基础题．8．已知函数()3(0)31x x af x a =+>+的最小值为5，则a =　9　．【思路分析】利用基本不等式求最值需要满足“一正、二定、三相等”，该题只需将函数解析式变形成()31131x x af x =++-+，然后利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件．【解析】：()3311153131x xx x a a f x =+=++--=++…，所以9a =，经检验，32x =时等号成立．故答案为：9．【归纳总结】本题主要考查了基本不等式的应用，以及整体的思想，解题的关键是构造积为定值，属于基础题．9．在无穷等比数列{}n a 中，1lim()4n n a a ®¥-=，则2a 的取值范围是　(4-，0)(0È，4)　．【思路分析】由无穷等比数列的概念可得公比q 的取值范围，再由极限的运算知14a =，从而得解．【解析】：Q 无穷等比数列{}n a ，\公比(1q Î-，0)(0È，1)，\lim 0n n a ®¥=，\11lim()4n n a a a ®¥-==，214(4a a q q \==Î-，0)(0È，4)．故答案为：(4-，0)(0È，4)．【归纳总结】本题考查无穷等比数列的概念与性质，极限的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题．10．某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合　23种　.A 运动B 运动C 运动D 运动E 运动7点8-点8点9-点9点10-点10点11-点11点12-点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟【思路分析】由题意知至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB 、DB 、EB 的组合不符合题意，由此求出结果．【解析】：由题意知，至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB 、DB 、EB 的组合不符合题意；所以满足条件的运动组合方式为：234555553101051323C C C C +++-=+++-=（种)．故答案为：23种．【归纳总结】本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了统筹问题的思想应用问题，是基础题．11．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左、右焦点为1F 、2F ，以O 为顶点，2F 为焦点作抛物线交椭圆于P ，且1245PF F Ð=°，则抛物线的准线方程是　1x =【思路分析】先设出椭圆的左右焦点坐标，进而可得抛物线的方程，设出直线1PF 的方程并与抛物线联立，求出点P 的坐标，由此可得212PF F F ^，进而可以求出1PF ，2PF 的长度，再由椭圆的定义即可求解．【解析】：设1(,0)F c -，2(,0)F c ，则抛物线24y cx =，直线1:PF y x c =+，联立方程组24y cxy x c ì=í=+î，解得x c =，2y c =，所以点P 的坐标为(,2)c c ，所以2PF F F ^，又22112,PF F F c PF ===所以所以PF =，所以12(222PF PF c a +=+==，则1c =-，1x c =-=故答案为：1x =-．【归纳总结】本题考查了抛物线的定义以及椭圆的定义和性质，考查了学生的运算推理能力，属于中档题．12．已知0q >，存在实数j ，使得对任意*n N Î，cos()n q j +<q 的最小值是　25p　．【思路分析】在单位圆中分析可得3pq >，由2*N pqÎ，即2kpq =，*k N Î，即可求得q 的最小值．【解析】：在单位圆中分析，由题意可得n q j +的终边要落在图中阴影部分区域（其中)6AOx BOx pÐ=Ð=，所以3AOB pq >Ð=，因为对任意*n N Î都成立，所以2*N p q Î，即2kp q =，*k N Î，同时3pq >，所以q 的最小值为25p ．故答案为：25p ．【归纳总结】本题主要考查三角函数的最值，考查数形结合思想，属于中档题．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分)13．下列函数中，在定义域内存在反函数的是( )A ．2()f x x =B ．()sin f x x=C ．()2xf x =D ．()1f x =【思路分析】根据函数的定义以及映射的定义即可判断选项是否正确．【解析】：选项A ：因为函数是二次函数，属于二对一的映射，根据函数的定义可得函数不存在反函数，A 错误，选项B ：因为函数是三角函数，有周期性和对称性，属于多对一的映射，根据函数的定义可得函数不存在反函数，B 错误，选项C ：因为函数的单调递增的指数函数，属于一一映射，所以函数存在反函数，C 正确，选项D ：因为函数是常数函数，属于多对一的映射，所以函数不存在反函数，D 错误，故选：C ．【归纳总结】本题考查了函数的定义以及映射的定义，考查了学生对函数以及映射概念的理解，属于基础题．14．已知集合{|1A x x =>-，}x R Î，2{|20B x x x =--…，}x R Î，则下列关系中，正确的是( )A ．A BÍB ．R R A BÍððC ．A B =ÆI D ．A B R=U 【思路分析】根据集合的基本运算对每一选项判断即可．【解析】：已知集合{|1A x x =>-，}x R Î，2{|20B x x x =--…，}x R Î，解得{|2B x x =…或1x -…，}x R Î，{|1R A x x =-…ð，}x R Î，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R =U ，{|2}A B x x =I …，故选：D ．【归纳总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．已知函数()y f x =的定义域为R ，下列是()f x 无最大值的充分条件是( )A ．()f x 为偶函数且关于点(1,1)对称B ．()f x 为偶函数且关于直线1x =对称C ．()f x 为奇函数且关于点(1,1)对称D ．()f x 为奇函数且关于直线1x =对称【思路分析】根据题意，依次判断选项：对于ABD ，举出反例可得三个选项错误，对于C ，利用反证法可得其正确．【解析】：根据题意，依次判断选项：对于A ，()cos 12xf x p =+，()f x 为偶函数，且关于点(1,1)对称，存在最大值，A 错误，对于B ，()cos()f x x p =，()f x 为偶函数且关于直线1x =对称，存在最大值，B 错误，对于C ，假设()f x 有最大值，设其最大值为M ，其最高点的坐标为(,)a M ，()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，则()f x 的图象存在最低点(,)a M --，又由()f x 的图象关于点(1,1)对称，则(,)a M --关于点(1,1)对称的点为(2,2)a M ++，与最大值为M 相矛盾，则此时()f x 无最大值，C 正确，对于D ，()sin 2xf x p =，()f x 为奇函数且关于直线1x =对称，D 错误，故选：C ．【归纳总结】本题考查了充分条件和反证法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．在ABC D 中，D 为BC 中点，E 为AD 中点，则以下结论：①存在ABC D ，使得0AB CE ×=uuu r uuu r；②存在三角形ABC D ，使得//()CE CB CA +uuu r uuu r uuu r ；它们的成立情况是( )A ．①成立，②成立B ．①成立，②不成立C ．①不成立，②成立D ．①不成立，②不成立【思路分析】设(2,2)A x y ，(1,0)B -，(1,0)C ，(0,0)D ，(,)E x y ，由向量数量的坐标运算即可判断①；F 为AB 中点，可得()2CB CA CF +=uuu r uuu r uuu r，由D 为BC 中点，可得CF 与AD 的交点即为重心G ，从而可判断②【解析】：不妨设(2,2)A x y ，(1,0)B -，(1,0)C ，(0,0)D ，(,)E x y ，①(12,2)AB x y =---uuu r ，(1,)CE x y =-uuu r，若0AB CE ×=uuu r uuu r，则2(12)(0x x y -+-=，即2(12)(1)2x x y -+-=，满足条件的(,)x y 存在，例如，满足上式，所以①成立；②F 为AB 中点，()2CB CA CF +=uuu r uuu r ，CF 与AD 的交点即为重心G ，因为G 为AD 的三等分点，E 为AD 中点，所以CE uuu r 与CG uuu r不共线，即②不成立．故选：B ．【归纳总结】本题主要考查平面向量数量积的运算，共线向量的判断，属于中档题．三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）四棱锥P ABCD -，底面为正方形ABCD ，边长为4，E 为AB 中点，PE ^平面ABCD ．（1）若PAB D 为等边三角形，求四棱锥P ABCD -的体积；（2）若CD 的中点为F ，PF 与平面ABCD 所成角为45°，求PC 与AD 所成角的大小．【思路分析】（1）由13ABCD V PE S =×正方形，代入相应数据，进行运算，即可；（2）由PE ^平面ABCD ，知45PFE Ð=°，进而有4PE FE ==，PB =//AD BC ，知PCB Ð或其补角即为所求，可证BC ^平面PAB ，从而有BC PB ^，最后在Rt PBC D 中，由tan PBPCB BCÐ=，得解．1）PAB D Q 为等边三角形，且E 为AB 中点，4AB =，PE \=，又PE ^平面ABCD ，\四棱锥P ABCD -的体积211433ABCD V PE S =×=´=正方形．（2）PE ^Q 平面ABCD ，PFE \Ð为PF 与平面ABCD 所成角为45°，即45PFE Ð=°，PEF \D 为等腰直角三角形，E Q ，F 分别为AB ，CD 的中点，PE \PB \==//AD BC Q ，PCB \Ð或其补角即为PC 与AD 所成角，PE ^Q 平面ABCD ，PE BC \^，又BC AB ^，PE AB E =I ，PE 、AB Ì平面PAB ，BC \^平面PAB ，BC PB \^在Rt PBC D 中，tan PB PCB BC Ð==故PC 与AD 所成角的大小为．【归纳总结】本题考查棱锥的体积、线面角和异面直线夹角的求法，理解线面角的定义，以及利用平移法找到异面直线所成角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．18．（14分）已知A 、B 、C 为ABC D 的三个内角，a 、b 、c 是其三条边，2a =，1cos 4C =-．（1）若sin 2sin A B =，求b 、c ；（2）若4cos(45A p -=，求c ．【思路分析】（1）由已知利用正弦定理即可求解b 的值；利用余弦定理即可求解c 的值．（2）根据已知利用两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式可求得cos A ，sin A ，sin C 的值，进而根据正弦定理可得c 的值．【解析】：（1）因为sin 2sin A B =，可得2a b =，又2a =，可得1b =，由于1cos 4C ==-，可得c =（2）因为4)5A =，可得cos A +又22cos sin A +，可解得cos A =，sin A =sin A =cos A =因为cos sin C ，tan C =，若sin A =cos A =，可得tan 7A =，可得tan tan tan tan()0tan tan 1A C B A C A C +=-+==<-，可得B C 为钝角矛盾，舍去，所以sin A =2sin sin c A C=，可得c =．【归纳总结】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（14分）（1）团队在O 点西侧、东侧20千米处设有A 、B 两站点，测量距离发现一点P 满足||||20PA PB -=千米，可知P 在A 、B 为焦点的双曲线上，以O 点为原点，东侧为x 轴正半轴，北侧为y 轴正半轴，建立平面直角坐标系，P 在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P 点坐标．（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C 、D 两站点，测量距离发现||||30QA QB -=千米，||||10QC QD -=千米，求||OQ （精确到1米）和Q 点位置（精确到1米，1)°【思路分析】（1）求出a ，c ，b 的值即可求得双曲线方程，求出直线OP 的方程，与双曲线方程联立，即可求得P 点坐标；（2）分别求出以A 、B 为焦点，以C ，D 为焦点的双曲线方程，联立即可求得点Q 的坐标，从而求得||OQ ，及Q 点位置．【解析】：（1）由题意可得10a =，20c =，所以2300b =，所以双曲线的标准方程为221100300x y -=，直线:OP y =，联立双曲线方程，可得x =，y =，即点P 的坐标为．（2）①||||30QA QB -=，则15a =，20c =，所以2175b =，双曲线方程为221225175x y -=；②||||10QC QD -=，则5a =，15c =，所以2200b =，所以双曲线方程为225y -两双曲线方程联立，得，所以||19OQ »米，Q 点位置北偏东66°．20．（16分）已知函数()f x x =-．（1）若1a =，求函数的定义域；（2）若0a ¹，若()f ax a =有2个不同实数根，求a 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得函数()f x 在定义域内具有单调性？若存在，求出a 的取值范围．【思路分析】（1）把1a =代入函数解析式，由根式内部的代数式大于等于0求解绝对值的不等式得答案；（2）()f ax a ax a =Û=+，设0ax a t +=…，得2a t t =-，0t …，求得等式右边关于t 的函数的值域可得a 的取值范围；（3）分x a -…与x a <-两类变形，结合复合函数的单调性可得使得函数()f x 在定义域内具有单调性的a 的范围．【解析】：（1）当1a =时，()f x x =-，由|1|10x +-…，得|1|1x +…，解得2x -…或0x …．\函数的定义域为(-¥，2][0-U ，)+¥；（2）()f ax ax -，()f ax a ax a =Û+，设ax a t +=t 有两个不同实数根，整理得2a t t =-，0t …，211(24a t \=--+，0t …，当且仅当104a <…时，方程有2个不同实数根，又0a ¹，a \的取值范围是1(0,)4；（3）当x a -…时，211())24f x x x =-=-=--+，在1[4，)+¥上单调递减，此时需要满足14a -…，即14a -…，函数()f x 在[a -，)+¥上递减；当x a <-时，()f x x x ==，在(-¥，2]a -上递减，104a -<Q …，20a a \->->，即当14a -…时，函数()f x 在(,)a -¥-上递减．综上，当(a Î-¥，14-时，函数()f x 在定义域R 上连续，且单调递减．【归纳总结】本题考查函数定义域的求法，考查函数零点与方程根的关系，考查函数单调性的判定及其应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．21．（18分）已知数列{}n a 满足0n a …，对任意2n …，n a 和1n a +中存在一项使其为另一项与1n a -的等差中项．（1）已知15a =，23a =，42a =，求3a 的所有可能取值；（2）已知1470a a a ===，2a 、5a 、8a 为正数，求证：2a 、5a 、8a 成等比数列，并求出公比q ；（3）已知数列中恰有3项为0，即0r s t a a a ===，2r s t <<<，且11a =，22a =，求111r s t a a a +++++的最大值．【思路分析】（1）根据n a 和1n a +中存在一项使其为另一项与1n a -的等差中项建立等式，然后将1a ，2a ，4a 的值代入即可；（2）根据递推关系求出5a 、8a ，然后根据等比数列的定义进行判定即可；（3）分别求出1r a +，1s a +，1t a +的通项公式，从而可求出各自的最大值，从而可求出所求．【解析】：（1）由题意，112n n n a a a +-=+或112n n n a a a +-=+，2312a a a \=+解得31a =，3212a a a =+解得34a =，经检验，31a =，（2）证明：1470a a a ===Q ，322a a \=，或232a a =，经检验，232aa =；\32524a a a ==，或2512a a a =-=-（舍)，\254aa =；\52628a a a ==，或2654a a a =-=-（舍)，\268aa =；\628216a a a ==，或2868a a a =-=-（舍)，\2816aa =；综上，2a 、5a 、8a 成等比数列，公比为14；（3）由112n n n a a a +-=+或112n n n a a a +-=+，可知2111n n n n a a a a +++-=-或21112n n n n a a a a +++-=--，由第（2）问可知，0r a =，则212r r a a --=，即121r r r a a a ----=-，0r a \=，则3111221111111()()1()(,*222222i r i i r r r r a a a a a a i N --+---==--=-×-××-=-×-Î，\11()4r max a +=，同理，2*1111111()1()(),22224j s r j j s r r a a a j N ---++=-×-××-=-×-×Î，\11()16s max a +=，同理，11()64t max a +=，111r s t a a a +++\++的最大值2164．【归纳总结】本题主要考查了数列的综合应用，等比数列的判定以及通项公式的求解，同时考查了学生计算能力，属于难题．。

2023年上海春考语文试卷(含答案)

2023年上海市普通高校春季招生统一文化考试语文试卷一、积累运用10分1.按要求填空。

（5分）（1）子曰：“，小人喻于利。

”（《论语·里仁》）（2）后人哀之而不鉴之，。

（杜牧《》）（3）李白《梦游天姥吟留别》中写诗人流连山景、不知不觉已是暮色四合的两句是“，”。

2.按要求作答。

（5分）（1）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）。

（2分）上海博物馆日前发布“大博物馆计划”，将构建“3+X”新发展格局，打造博物馆“航母群”：，。

，。

与此同时，上海博物馆将实施藏品扩增计划，助力上海加速迈向“博物馆之都”。

①预计2023年年底前后，东馆将建成开放②其中，东馆展陈以常设展为主③以人民广场馆、东馆、考古主题博物馆为核心④人民广场馆也将迎来整体更新改造升级⑤在海内外设立若干分馆A.③①④②⑤B.①④③⑤②C.③⑤①④②D.①④②⑤③（2）小明诚请李老师担任他的生涯导师，他提交的书面申请中有一处语言表达不得体，请在以下四处画线句中找出并修改。

（3分）尊敬的李老师：您好！我是高一（1）班的小明。

【甲】早就听说您德高望重，对学生关爱有加，指导有方，【乙】我对您十分仰慕，恳请您担任我的生涯导师。

【丙】若能如愿，我将加倍努力！【丁】希望您尽早答复，不胜感激！敬祝教安！您的学生小明2022年9月15日二阅读 70分（一）阅读下文，完成第3-7题。

（16分）《爱犯错的智能体》序①①本书主角是被称作“智能体”的人（尤其是生物学上的人），暂时称之为人智能体；另一个与之进行比较的智能体是机器智能体，简称程序体。

人是万物之灵，却不能避免犯错，那么遇到同样的问题时，程序体会犯同样的错吗？②人智能体犯错，客观上可能是因为面临复杂的环境，主观上则往往可以归结为。

为什么会把画中的美女看成老太太？因为不知道一幅画可以从多个角度看。

为什么会对隐藏在背景中的目标物视而不见？因为没想到画中还会有画。

当然，有了积累的相关经验，有了从经验中提取的理性认识，就会降低犯错的可能。

2023年上海市春季高考数学试卷(解析版)

2023年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）已知集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，则a＝　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，则a＝2．故答案为：2．2．（4分）已知向量＝（3，4），＝（1，2），则﹣2＝　（1，0）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为向量＝（3，4），＝（1，2），所以﹣2＝（3﹣2×1，4﹣2×2）＝（1，0）．故答案为：（1，0）．3．（4分）不等式|x﹣1|≤2的解集为：　[﹣1，3]　．（结果用集合或区间表示）【答案】见试题解答内容【解答】解：不等式|x﹣1|≤2即为﹣2≤x﹣1≤2，即为﹣1≤x≤3，则解集为[﹣1，3]，故答案为：[﹣1，3]．4．（4分）已知圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，则圆C的半径为　1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，可得圆C的标准方程为（x+1）2+y2＝1，故圆C的圆心为（﹣1，0），半径为1，故答案为：1．5．（4分）已知事件A的对立事件为，若P（A）＝0.5，则P（）＝　0.5　．【答案】见试题解答内容【解答】解：事件A的对立事件为，若P（A）＝0.5，则P（）＝1﹣0.5＝0.5．故答案为：0.5．6．（4分）已知正实数a、b满足a+4b＝1，则ab的最大值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：正实数a、b满足a+4b＝1，则ab＝，当且仅当a＝，时等号成立．故答案为：．7．（5分）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为　7　．【答案】见试题解答内容【解答】解：极差为186﹣154＝32，组距为5，且第一组下限为153.5，＝6.4，故组数为7组，故答案为：7．8．（5分）设（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a4＝　17　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意及二项式定理可得：a0+a4＝＝17．故答案为：17．9．（5分）已知函数f（x）＝2﹣x+1，且g（x）＝，则方程g（x）＝2的解为　x＝3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x≥0时，g（x）＝2⇔log2（x+1）＝2，解得x＝3；当x＜0时，g（x）＝f（﹣x）＝2x+1＝2，解得x＝0（舍）；所以g（x）＝2的解为：x＝3．故答案为：x＝3．10．（5分）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为　0.5　．【答案】见试题解答内容【解答】解：从10人中任选3人的事件个数为，恰有1名男生2名女生的事件个数为，则恰有1名男生2名女生的概率为．故答案为：0.5．11．（5分）已知z1，z2∈C且z1＝i（i为虚数单位），满足|z1﹣1|＝1，则|z1﹣z2|的取值范围为　[0，]　．【答案】见试题解答内容【解答】解：设z1﹣1＝cosθ+i sinθ，则z1＝1+cosθ+i sinθ，因为z 1＝i•，所以z2＝sinθ+i（cosθ+1），所以|z1﹣z2|＝＝＝，显然当＝时，原式取最小值0，当＝﹣1时，原式取最大值2，故|z1﹣z2|的取值范围为[0，]．故答案为：[0，]．12．（5分）已知、、为空间中三组单位向量，且⊥、⊥，与夹角为60°，点P为空间任意一点，且||＝1，满足|•|≤|•|≤|•|，则|•|最大值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：设，，，，不妨设x，y，z＞0，则||＝x2+y2+z2＝1，因为|•|≤|•|≤|•|，所以，可得，z≥y，所以，解得，故＝y．故答案为：．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13−14题每题4分，第15−16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸相应的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（4分）下列函数是偶函数的是（）A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝x3D．y＝2x【答案】B【解答】解：对于A，由正弦函数的性质可知，y＝sin x为奇函数；对于B，由正弦函数的性质可知，y＝cos x为偶函数；对于C，由幂函数的性质可知，y＝x3为奇函数；对于D，由指数函数的性质可知，y＝2x为非奇非偶函数．故选：B．14．（4分）如图为2017﹣2021年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是（）A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B．从2018年开始，进出口总额逐年增大C．从2018年开始，进口总额逐年增大D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小【答案】C【解答】解：显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，D正确．故选：C．15．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为边A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（）A．DD1B．AC C．AD1D．B1C【答案】B【解答】解：对于A，当P是A1C1的中点时，BP与DD1是相交直线；对于B，根据异面直线的定义知，BP与AC是异面直线；对于C，当点P与C1重合时，BP与AD1是平行直线；对于D，当点P与C1重合时，BP与B1C是相交直线．故选：B．16．（5分）已知无穷数列{a n}的各项均为实数，S n为其前n项和，若对任意正整数k＞2022都有|S k|＞|S k+1|，则下列各项中可能成立的是（）A．a1，a3，a5，⋯，a2n﹣1，⋯为等差数到，a2，a4，a6，⋯，a2n，⋯为等比数列B．a1，a3，a5，⋯，a2n﹣1，⋯为等比数列，a2，a4，a6，⋯，a2n，⋯为等差数列C．a1，a2，a3，⋯，a2022为等差数列，a2022，a2023，⋯，a n，⋯为等比数列D．a1，a2，a3，⋯，a2022为等比数列，a2022，a2023，⋯，a n，⋯为等差数列【答案】C【解答】解：由对任意正整数k＞2022，都有|S k|＞|S k+1|，可以知道a2022，a2033，a2024，⋯，a n不可能为等差数列，因为若d＜0，当n→+∞，an→﹣∞，Sn→﹣∞，必有k使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；若d＝0，a n＝0，则|S k|＝|S k+1|，矛盾；若d＝0，a n＜0，当n→+∞，S n→﹣∞，k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d＝0，a n＞0，当n→+∞，S n→+∞，必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d＞0，当n→+∞，a n→+∞，S n→+∞必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；所以选项B中的a2，a4，a6，⋯，a2n为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项D中的a2022，a2023，a2024，⋯，a n为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项A中的a1，a3，a5，⋯，a2n﹣1为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；事实上，只需取即可．故选：C．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

2023年上海市春季高考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年上海市春季高考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单选题：本题共4小题，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数是偶函数的是( )A. y=sinxB. y=cosxC. y=x3D. y=2x2.根据下图判断，下列选项错误的是( )A. 从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大B. 从2018年开始后，进出口总额逐年增大C. 从2018年开始后，进口总额逐年增大D. 从2018年开始后，图表中2020年的增长率最小3.如图，P是正方体ABCD−A1B1C1D1边A1C1上的动点，下列哪条边与边BP始终异面( )A. DD 1B. ACC. AD 1D. B 1C4.已知数列{a n }的各项均为实数，S n 为其前n 项和，若对任意k >2022，都有|S k |>|S k+1|，则下列说法正确的是( )A. a 1，a 3，a 5，…，a 2n−1为等差数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等比数列B. a 1，a 3，a 5，…，a 2n−1为等比数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等差数列C. a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等差数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等比数列D. a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等比数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等差数列第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共12小题，共54分。

2022年上海市春季高考语文试卷(解析版)

2022年上海市春季高考语文试卷（解析版）一、积累运用10分1．（5分）按要求填空。

（1）子曰：“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。

（《论语•子罕》）（2）天下云集响应，赢粮而景从。

（贾谊《过秦论》）（3）苏轼在《赤壁赋》中提到曹操《短歌行》的诗句是月明星稀，乌鹊南飞。

【解答】故答案为：（1）仁者不忧（重点字：忧）（2）赢粮而景从过秦论（重点字：赢）（3）月明星稀乌鹊南飞（重点字：鹊）2．（5分）语言连贯排序题。

将下列编号的词句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）这个近半个世纪以来最具戏剧性的赛车季，_____。

_______，_______，_______，车手维斯塔潘最后一圈后来居上，逆袭夺冠。

①阿布扎比亚斯码头赛道之战充满了让人无法预料的波折②最终一次事故引发的安全车出场改写了整个结局③等来了一场足以载入史册的决战④再大胆的编剧都想不出的剧情竟然成了现实A．④①③②B．③④②①C．③①④②D．④②①③【解答】第一个空后是句号，可见第一句是总领下文的，应将“等来了一场足以载入史册的决战”即第句排在第一，排除AD。

后面介绍决赛的情况，按照逻辑，首先介绍赛道情况，因此①在③后，据此排除B。

根据“车手维斯塔潘最后一圈后来居上”可知，前文应该是“最终一次事故引发的安全车出场改写了整个结局”，即因为某个事故使得维斯塔潘逆袭，因此②在最后。

因此正确排序是：③①④②。

故选C。

3．（5分）小明作为学校电视台记者采访青年企业家校友，哪一个提问表达得体？（）A．请问您重返母校，见到熟悉的校园，有什么感受？B．作为鄙校优秀毕业生，……（关于创业影响？记不清了）C．所谓“千虑一得”，您是否可以分享下成功的经验？D．最后，能否对学弟学妹提点建议。

【解答】题干设定的情境是：小明作为学校电视台记者采访青年企业家校友。

A.得体。

B.“鄙校”是谦辞，青年企业家校友也是学校的毕业生，使用不当。

C.“干虑一得”是谦辞，只能用于自己，不能用于别人。

2023年上海春季高考物理试题(含答案)

2023年上海春季高考物理试题(含答案) 2023年上海春季高考物理试题（含答案）1. 选择题：
（1）题目：
电场强度的单位是：
A. 牛顿/库仑
B. 库仑/牛顿
C. 牛顿·库仑/米
D. 库仑/米
（2）题目：
一根直导线通有电流I，靠近导线的磁力线的方向为：
A. 由导线指向外部
B. 由外部指向导线
C. 垂直于导线
D. 平行于导线
（3）题目：
在自由落体运动中，下列哪个物理量在整个运动过程中保持不变：
A. 距离
B. 速度
C. 加速度
D. 势能
2. 解答题：
（1）题目：
一辆汽车以30 m/s的速度经过长为400 m的直线路段，在10 s 内恰好通过路段的终点。

试求该汽车的加速度。

答案：加速度为3 m/s^2。

（2）题目：
将一个质量为10 kg的物体从10 m的高度自由落下，求其下落过程中的动能的变化量。

答案：动能的变化量为-1000 J。

（3）题目：
请解释光的全反射现象及其应用。

答案：光的全反射现象是指光线从光密介质射入到光疏介质时，当入射角大于临界角时，光线完全被反射回光密介质中，不发生折射。

全反射现象在光纤通信等领域有着重要应用。

以上为2023年上海春季高考物理试题及答案，用于参考。