自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生编)清华大学出版社.docx

2-1什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些？

用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。

常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。

2-3什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？

在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。

2-4什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？

传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。

为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。

传递函数有哪些特点：

1 .传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；m乞n且所有系数均为实数。

2•传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。

3•传递函数与微分方程有相通性。

4•传递函数W(S)的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。

2-5列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。

b o s m∙b1s m∙ b m」s *

n 丄n —1I B BIB1 丄

a0s a1s _ P JL S a n

m

K□G s+1) U

.d b

W(S)=晋----------- 其中K =

∏ g s+1) a

j 二

m

K gl 丨∙S * Z j b

W(S)= --------- 其中K g

∏ fe +pj a0

j ¥

传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数， -乙为系统的零点，- P j为系统的极点。K

为传递函数的放大倍数，K g为传递函数的根轨迹放大倍数。

2-6自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的?

1.比例环节

R i

6 .

时滞环节

2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？

当阻尼比0 •；：“•；：■ 1时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。 2-8什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典

^^[]

—

U r O

一

―I I Ro

卜

r

+

U C

2.惯性环节

1/Cs

U r I -

--------- iκ R o

≡^- D

Ro

— +

U

C -O

3 .积分环节

1/Cs

--------- IH

R o

U r

4.微分环节

5.振荡环节

R

U r

型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。

2-9什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作 用于系统时，如何计算系统的输出量？

答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。 系统的闭环传递函数

为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。

当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。 2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。

2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一 的。这种说法对么吗？为什么？ 答：不对。

2-12试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递

函数的几种方法。

2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数 W(S)=UC(S)ZUr(S)。

I CI

-R

—I C 2

解：(a )解法1:首先将上图转换为复阻抗图,

LS r2r-r

图 2-1 (a-s)

由欧姆定律得： I(S)=(U r ∙U c )∕(R+Ls) 由此得结构图：

—I I (S)

U r

U C

Q -------- Ur

—L C

Γ1L R2

-------- Q

UC

-O O

----------

1

---------- 0

U r

U C

UrG)

1/CS

U C (S)

R L

R i

(b )

UC=I(S)(1∕Cs)

由此得结构图:

W B (S)=U c/U r=[[1∕(R+Ls)](1∕Cs)]∕[ 1+[1∕(R+Ls)](1∕Cs)]

2 2

=1∕[LCs +RCs+1]=1∕[T L T C S+T c s+1] 其中：

T L=L∕R;T C=RC

解法2:由复阻抗图得到：

所

以：

U

C(S) 1

U r(S) 一LCS2 RCs 1

解：(b)解法1：首先将上图转换为复阻抗图,

U C(S

)

(b)

根据电路分流公式如下:

R I气R2

∣1 =I

R2

R1 R2 同理：

∣2 = I

R

1

R1 R2

I(S) =

U r(S)

R LS

丄

C

S

1

U

C

(S T(S)CS U r(S) 1

R LS丄

CS

CS

U r(S)

LCS RCsI

∣2(S) ∣i(s R i

Ur(S)

1∕Cs T 1∕Cs

I(S) R2

根据系统结构图可以求得传递函数为: