苏教版七年级数学下册11.3不等式的性质公开课优质教案(2)
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11.3不等式的性质
教学目标
知识性目标：
1．掌握不等 式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
2．理解不等式的基本性 质与等式的基本性质之间的区别.
过程性目标
在积极参与探索、发现不等式 基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质 的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.
情感态度目标
例2根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－4＞3 （2）2x－3＜x－2（3） x＋1＞-3； （4）-2x－ 4＜4x＋4； （5） x≤ （ x－2）；
注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.
例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；
2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
重点和难点
重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.
一、创设情境
问：在解一元一次 方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪 些？
（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞ b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？
可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.
a＞b a+c＞b+c.
归纳1:
教师在学生得出结论的前提下总结：
不等式的性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
用数学式了表示：
如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
探索2：
问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用 “＞”，“＜”或“＝”填空：
7×3 ______4×3，
7×2 ______4×2 ，
7×1 ______ 4×1，
……
7×（－1）______4×（－1），
7×（－2）______4×（－2），
7×（－3）______4×（－3），
……
从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等 式的另外一条性质.
不等式的性质2不等式的两边都乘（或 除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
4.利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a＞b，则2a+12b+1;（2）若 ＜10，则y-8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。
5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
①6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；
③6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷Baidu Nhomakorabea-2）
答：去分母、移项、系数化为1.
问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.
等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式
探索1：
（ 1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3b－3（填写“＜”、“＞”号
(1) x－3＞2；(2)3x＜2x－3。
例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
(1) x＞－3 ；(2)－2x＜3x+5
例5、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小.
四、练习
1．判 断下列语句是否正确：
（1）若m＜0,则5m＞4m； （2）若x为有理数，则4x2＞-3x2；
（3）若y为有理数，则4+y2＞0； （4）若3a＜-2a，则a＜0；
（5）若 ,则x＜y.
2.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
3.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1） ＞0；（2） ＜4。
用数学式了表示：
如果a＞b， 并且c＞0，那么ac＞bc. ；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.
思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？
如：74 而 7×0______ 4×0.
不等式的性质与等式的性质比较如下表：
等式的性质
不等式的性质
1.如果a=b，那么
a+c=b+c, a―c=b―c
1.如果a＞b，那么
a+c＞b+c, a―c＞b―c
2.如果a=b，且c≠0,那么
ac=bc, =
2.如果a >b，且c>0,那么ac>bc, > ;
如果a>b，且c<0,那么ac<bc, < .]
注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
三、实践应用
例1设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3b－3；（2）a－b0.（3）―4a―4b；（4） .
（2）如果 a＞b，则
① ②
③ ＞0）④ （c＜0）
五、拓展延伸。
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?
3．已知x＞5，能否推出2x－3＞74．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
教学目标
知识性目标：
1．掌握不等 式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
2．理解不等式的基本性 质与等式的基本性质之间的区别.
过程性目标
在积极参与探索、发现不等式 基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质 的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.
情感态度目标
例2根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－4＞3 （2）2x－3＜x－2（3） x＋1＞-3； （4）-2x－ 4＜4x＋4； （5） x≤ （ x－2）；
注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.
例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；
2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
重点和难点
重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.
一、创设情境
问：在解一元一次 方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪 些？
（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞ b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？
可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.
a＞b a+c＞b+c.
归纳1:
教师在学生得出结论的前提下总结：
不等式的性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
用数学式了表示：
如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
探索2：
问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用 “＞”，“＜”或“＝”填空：
7×3 ______4×3，
7×2 ______4×2 ，
7×1 ______ 4×1，
……
7×（－1）______4×（－1），
7×（－2）______4×（－2），
7×（－3）______4×（－3），
……
从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等 式的另外一条性质.
不等式的性质2不等式的两边都乘（或 除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
4.利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a＞b，则2a+12b+1;（2）若 ＜10，则y-8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。
5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
①6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；
③6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷Baidu Nhomakorabea-2）
答：去分母、移项、系数化为1.
问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.
等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式
探索1：
（ 1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3b－3（填写“＜”、“＞”号
(1) x－3＞2；(2)3x＜2x－3。
例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
(1) x＞－3 ；(2)－2x＜3x+5
例5、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小.
四、练习
1．判 断下列语句是否正确：
（1）若m＜0,则5m＞4m； （2）若x为有理数，则4x2＞-3x2；
（3）若y为有理数，则4+y2＞0； （4）若3a＜-2a，则a＜0；
（5）若 ,则x＜y.
2.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
3.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1） ＞0；（2） ＜4。
用数学式了表示：
如果a＞b， 并且c＞0，那么ac＞bc. ；如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.
思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？
如：74 而 7×0______ 4×0.
不等式的性质与等式的性质比较如下表：
等式的性质
不等式的性质
1.如果a=b，那么
a+c=b+c, a―c=b―c
1.如果a＞b，那么
a+c＞b+c, a―c＞b―c
2.如果a=b，且c≠0,那么
ac=bc, =
2.如果a >b，且c>0,那么ac>bc, > ;
如果a>b，且c<0,那么ac<bc, < .]
注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
三、实践应用
例1设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3b－3；（2）a－b0.（3）―4a―4b；（4） .
（2）如果 a＞b，则
① ②
③ ＞0）④ （c＜0）
五、拓展延伸。
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?
3．已知x＞5，能否推出2x－3＞74．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1