图形的运动,整理和复习
第3讲 图形的运动(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)北师大版
第3讲图形的运动知识点一：图形的旋转1. 图形旋转的含义及三要素旋转中心、旋转方向、旋转角度2. 在方格纸上画简单图形绕其顶点旋转90°后的图形图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转了相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
3.旋转的特点旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
知识点二：图形的运动1.在方格纸上图形的平移、旋转（1）图形平移时，先确定移动的方向，再确定移动的格数；（2）旋转应找准旋转中心、旋转方向以及旋转角度；（3）作轴对称图形要先确定对称轴。
图形经过平移、旋转、轴对称变换后，图形大小不变。
2. 记录图形位置的“还原”过程用平移或旋转进行图形运动时，要先观察变化前后各部分的位置，再确定如何通过平移或旋转得到。
知识点三：欣赏与设计利用平移、旋转和轴对称设计美丽的图案一个图形通过平移、旋转或轴对称变换可以得到不同的图案。
复杂的图案是由一个或几个简单的基本图形变换而来的。
考点一：图形的旋转例1．（2020春•綦江区期末）画一画，填一填．（1）画出把长方形绕0点顺时针方向旋转90°后的图形．（2）旋转前A点的位置是（4，3），旋转后A点的位置是（2，5）．（3）画出把三角形向下平移4格后的图形．（4）画出三角形的各边缩小为原来的后的图形．【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，及长方形旋转前、后A所在的列与行即可分别用数对表示出来。
（3）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到平移后的图形。
（4）图中三角形是两直角边分别为4格、2格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，缩小后的图形是两直角分别为（4×）格、（2×）格的直角三角形。
《图形的运动》整理与复习教案
板书：平移：沿着直线方向移动。大小、方向不变，位置变了。旋转：围绕着中心转动。大小不变，方向、位置变了。
2、练习大冲关二:找生活中的平移和旋转----我最棒！
（1）哪些图形经过平移可以完全重合？
（2）哪个火箭是由三角形、正方形、两个平行四边形通过平移拼成的？
展示汇报：想要剪出4个手拉手的小人，需要对折几次？8个手拉手的小人呢？全班赏析点
设计有针对性、拓展性、综合性的练习，促进学生思维的发展，提高学生运用知识的技能，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。
组织和引导学生对问题解决的结果进行展示汇报并评析，提出优缺点并更正错误，培养和提高学生的展示汇报能力、表现力及评析能力。
板书：两边完全一样 对称 两边完全重合
（二）、练习大冲关一：找生活中的轴对称图形----我能行！
（1）出示5幅民间剪纸。问：哪些剪纸是轴对称图形？它的对称轴在哪？
（渗透爱国主义教育。）
（2）判断。是轴对称图形的打√，不是的打X。（课件出示梳子、刀叉、乒乓球拍、人、袋子、两只鸭子）
环节三：
问题3：生活中哪些运动是平移？哪些运动时旋转？他们各有什么特点？
总
结
提
升
环节六：
（四）问题4：这节课我们复习了什么内容？你学会了什么学习方法？
师：课后，希望大家也当一个小小设计师，综合运用图形的运动知识设计一幅美丽的图案布置我们班的学习园地。
环节六：
回顾单元所学的知识和学习方法。
环节六：
通过对知识和方法的回顾，提出注意的问题，提升对知识的认识，归纳出好的学习方法。
2、认真思考、观察，给每幅图添画一个正方形，使它们成为不同的轴对称图形。
追寻整理与复习中的生命活力——《图形与变换整理和复习》教学案例及反思
圆园12年第6期人教版义务教育实验教材第十二册的最后一个单元安排了“整理和复习”板块，把小学阶段所学的主要内容进行了系统的梳理和复习，使数学的知识点串成知识线，再构成知识网，帮助学生完善数学认知结构，提高学生数学学习的能力。
本节课整理和复习的内容是空间与图形中图形与变换的部分，它包括平移与旋转、轴对称图形、放大与缩小等，这部分知识在生活中有着广泛的应用。
因此，整理和复习时应从各种变化方式的基本特征入手，比较分析其异同点，让学生学会运用图形与变换的一些基本方法，合理解决一些简单的实际问题。
教学过程一、教学引入师：前面几节课我们已经对空间图形中图形的认识与测量进行了整理和复习，今天我们继续来复习空间与图形的另一部分知识。
首先请同学们一起来欣赏一组美丽的图片。
（课件出示图片：剪纸蝴蝶、七巧板做成的花边纹样、京剧脸谱、福娃剪纸、折纸风车、紫荆花图案、祥云火炬放大及缩小图）师：请同学们一边欣赏一边用数学的眼光来分析一下这些图片运用了哪些图形与变换的方法？（生口答，老师板书并张贴图片）师小结：这些图案运用了轴对称图形的平移与旋转、放大与缩小的方法。
上节课我们已经复习了有关轴对称的知识，今天这节课我们就继续整理和复习图形与变换的另外两种方法———旋转与平移。
（板书课题：图形的变换———旋转与平移）二、复习整理1．整理各种图形变换的方法⑴整理平移的特征师：福娃剪纸和七巧板拼图都运用了平移的方法，谁能说说它们是怎样平移的？在平移的过程中你又发现了什么？（学生口答，教师课件展示，学生从直观上感知其特点）师：（多媒体出示斜前方平移的图片）花边纹样运用了平移的方法吗？为什么？师小结强调并板书：物体或图形在平移运动时，是在直线方向上移动，而自身没有发生方向上的改变，也就是我们看到的物体的大小、形状都没有发生改变，只是位置改变了。
⑵整理旋转特征师：紫荆花和折纸风车图案运用了旋转的方法，谁来说说那又是怎样旋转■武汉市江汉区北湖小学宋俊宋俊，武汉市江汉区北湖小学教师，曾获武汉市优秀教师、武汉市义务教育学校减负增效“百优”教学能手、武汉市中小学校本培训先进个人、江汉区优秀学科带头人、江汉区模范教师、江汉区十大魅力教师等称号。
三年级下册数学教案-图形的运动整理与复习｜北师大版
三年级下册数学教案：图形的运动整理与复习北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生能够识别并分类平面图形（如三角形、四边形、圆形等）的常见运动（如平移、旋转、翻转）。
2. 过程与方法：通过观察、操作和讨论，学生将能够理解图形运动的基本性质和特点。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，鼓励他们探索和创造，增强他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容1. 图形的平移：介绍平移的概念，让学生通过实际操作（如移动小卡片）来理解平移。
2. 图形的旋转：介绍旋转的概念，让学生通过实际操作（如旋转风车）来理解旋转。
3. 图形的翻转：介绍翻转的概念，让学生通过实际操作（如折叠纸）来理解翻转。
教学重点与难点1. 重点：使学生掌握图形运动的基本概念和性质。
2. 难点：帮助学生理解图形运动中的变化和不变性，尤其是翻转时图形的变化。
教具与学具准备1. 教具：图形卡片、模型、多媒体课件。
2. 学具：彩纸、剪刀、胶水、小卡片。
教学过程1. 导入：通过展示一些图形运动的实例，激发学生的兴趣，引入本课的主题。
3. 操作与实践：让学生通过实际操作（如移动、旋转、翻转图形）来加深对图形运动的理解。
板书设计使用图表和图解来展示图形运动的概念和性质。
用不同的颜色来区分不同的图形运动。
作业设计1. 基本练习：让学生完成一些图形运动的练习题，巩固他们对图形运动的理解。
2. 拓展练习：让学生尝试创造自己的图形运动，并解释其特点和性质。
课后反思教师应反思教学过程中的有效性和学生的参与度。
通过本课的学习，学生将能够更好地理解和掌握图形运动的基本概念和性质，为他们今后的数学学习打下坚实的基础。
教学重点与难点在上述教案中，教学重点与难点是需要重点关注的细节。
这是因为，教学重点与难点直接关系到学生对课程内容理解和掌握的程度，是教学过程中的关键环节。
教学重点的补充和说明教学重点是使学生掌握图形运动的基本概念和性质。
为了达到这个目标，教师需要采取多种教学方法，如直观演示、动手操作、讨论交流等，以帮助学生形成对图形运动的正确理解。
图形的基本运动
图形的基本运动一、知识技能梳理图形的运动是上海当前使用的这套教材的一个特色，因此也是上海中考的一个热点．除点的移动以外，图形的基本运动形式主要有三种：1．平移；2．翻折（即为轴对称问题）；3．旋转（当旋转角为180度时，即为中心对称问题）．图形的运动有一个极为基本的结论：任何图形经过平移、翻折、旋转运动后，其形状、大小都保持不变．换而言之，即对应线段、对应角的大小不变，这在解决问题中要引起充分的注意．二、典型例题剖析1．已知：一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0），如图，将这 条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点 D ，使DB =DC ．求：以直线CD 为图象的函数解析式．2．在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数)4()5(2+--+=k x k x y 的图象交x 轴于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且8)1)(1(21-=++x x ．（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积．3．把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交BC 于点E ，交AD 于点F ． 如果AB =4，BC =8． 求：（1）△ABE 的周长；（2）BE 的长；（3）Sin ∠BAE 的值； （4）折痕EF 的长．4．把矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，如果AB =4，BC =8．求重叠部分的面积．5．把矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边的点D '上，AE 交CD 于点E ，AB =16， BC =20，求CE 的长．6．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B =45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△E B A '，求△E B A '与四边形AECD 重叠部分的面积．7．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC =45°．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC于点F 、E ．若AD =2，BC =8，求：（1）BE 的长；（2）∠CDE 的正切值．A BC8．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）． （1）如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM ＝3∶4∶5； （2）如果M 为CD 边上的任意一点，设AB ＝2a ，问△CMG 的 周长是否与点M 的位置关系？若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x 的代数式表示；若无关，请说明理由．9．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30° 后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为多少？10．把等边三角形绕着它的一个顶点旋转60度，那么这个三角形的重心移动的路程是多少？11．点O 是等边三角形ABC 内一点，∠AOB =120°，∠BOC =135°，求以线段OA 、OB 、OC 为边的三角形的三个内角．12．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一点，F 是 边BC 延长线上的一点，且CF =BC ．P 是边BC 上的动 点，PQ ⊥EF ，交边AD 于点Q ． 求证：EF PQ 21 ．13．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q ，（圆M 与OA 没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ．设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ．（1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围 ；（2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应x 的值；（3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值；若不存在，请说明理由．三、思考题1．在△ABC 中，AB =AC ，把这个三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ．如果△CAN 是等腰三角形，求（1）∠B 的度数；（2）BN ∶NC 的值． （45°或36°；1∶1或215-）2．点O 是等边三角形ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，求∠AOB ．（150°）3．已知：如图，Rt ΔABC 中，∠B ＝90º，∠A ＝30º，BC ＝6cm ．点O 从点A 出发，沿AB 以每秒3cm 的速度向点B 方向运动，当点O 运动了t 秒(t >0)时，以点O 为圆心的圆与边AC 相切于点D ，与边AB 相交于E 、F 两点．过E 作EG ⊥DE 交射线BC 于G ．（1）如果E 与B 不重合，问t 为何值时，ΔBEG 与ΔDEG 相似？（2）问：当t 在什么范围内时，点G 在线段BC 上？当t在什么范围内时，点G 在线段BC 的延长线上？（3）当点G 在线段BC 上（不包括端点B 、C ）时，求四 边形CDEG 的面积S （cm 2）关于时间t （秒）的函数 解析式． （724或38；438≤≤t ，380<<t ； 336327163632-+-=t t S ）。
《整理与复习——图形的运动》教案
3.实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的表现给了我很大的惊喜。他们能够将所学知识运用到实际问题中，并提出自己的见解。这说明同学们在探究和合作学习中，能够更好地发挥主观能动性，提高解决（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整理与复习——图形的运动》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体是如何移动的？”比如，你们玩过的滑块游戏，或者机器人跳舞时的动作。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形运动的奥秘。
4.学生小组讨论中，我发现部分学生在表达自己的观点时还不够自信。为了提高学生的自信心和表达能力，我今后应多给予鼓励和支持，创造更多展示和交流的机会。
5.教学过程中，我对学生的反馈进行了及时调整，尽量让每个同学都能跟上教学进度。但我也发现，对于部分学习基础较弱的学生，仍需要个别辅导和关注。因此，在今后的教学中，我要更加关注学生的个体差异，因材施教，提高教学质量。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形运动的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形运动的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
六年级下册-图形的运动复习与整理
随堂检测
3、（1）以直线MN为对称轴，画出与图形A轴对称的图形，得到图形B。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向左平移6格，得到图形D。
D
C
B
随堂检测
4、我们可以用一些简单的图形画出一些美丽的图案。请你按下面的方 法做一做。 （1）如下图，用硬纸剪一个六边形，并在六边形上打一个小孔，然后 沿着六边形的边将它描在纸上。 （2）接着以小孔为中心，旋转手中的六边形，并沿着六边形的边描下 来。 （3）一直画下去，你就能得到右图。
题型归纳
2、根据要求画出图形的运动。 典例精析： 例：在方格纸上画出图形B和图形C。
（1）图形A向下平移3格得到图形B。 （2）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形C
C
B
本课小结
图形的运动的整理与复习
A
B
C
图形旋转时要 先确定中心点， 和旋转方向与 角度。
稍复杂的图形的旋转 时，可以先旋转关键 线段，再确定图形的 位置。也可以剪一个 同样大的图形旋转一 下，摆一摆。
图形平移时， 关键要数清格 子，找好对应 的点，再画出 相应的图形。
随堂检测
1、笑笑能将下面的图1通过图形的运动变成图2，你知道她是怎样做的吗？
左上角的图形向右平移3格，右上角的图形向左平移3格，左下 角的图形向右平移3格，右下角的图形向左平移3格。 ……
பைடு நூலகம்
随堂检测
2、图形A如何运动得到图形B？图形B如何运动得到图形C？
知识梳理
知识梳理 知识梳理
1、时针、分针、秒针都在绕着（ 圆的中心点 ）旋转。 2、时针、分针旋转的方向就是（ 顺时针 ）方向，相反 的就是（ 逆时针）方向。 3、图形旋转时要先确定（中心点），和旋转方向与角度。 4、稍复杂的图形的旋转时，可以先旋转关键（ 线段）， 再确定图形的（ 位置 ）。可以剪一个同样大的图形 （ 旋转 ）一下，摆一摆。
数学人教版六年级下册图形的运动整理与复习
《图形的运动》教学设计教学内容：图形的运动。
（人教版六年级数学下册）教学目标：1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。
掌握图形变换的常用方法。
2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。
重点难点：掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、激趣导入：师：同学们，今天我给大家带来了两张图片，请看——（出示蝴蝶、雪花图片）师：这是一只蝴蝶和一组花边，如果我们用数学的眼光欣赏这些图案，你会发现哪些数学概念？生：轴对称、平移。
师：花边是平移的图形，蝴蝶是轴对称的图形，那它的对称轴在哪？师：很好！我们把它沿着对称轴对折，怎么样？生：左右两部分完全重合。
师：我们来欣赏一下下面的平移。
师：这样我们发现了（板书）轴对称、平移。
师：同学们，我们现在把目光锁定其中的一个小画面，它的制作很巧妙，先是一个小正方形，把它……，再把它……，又发现了什么变化？生：旋转、放大师：如果我们先画大的，再画小的，就是什么？板书：旋转、放大或缩小【在这一环节中，我用PPT制作了图案，采用了直观演示法让学生明晰花边图通过轴对称、旋转、平移、放大与缩小的变换过程，体验图形变换的美，体会数学的文化价值。
初步地、零散地回顾了知识，这样既有利于提高课堂复习效率，还能激发学生学习的兴趣，体验成功感。
】师：我们把轴对称、平移、旋转、放大与缩小叫做图形的运动，今天节课我们就一起来学习“图形的运动的整理与复习”。
师:那么这四种不同的运动方式在运动过程中要特别注意什么？也就是运动的要素。
还有运动的结果。
（板书：要素结果）运动的结果就是运动后的图形与原来的图形相比，什么变了，什么没变？【运动后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变？最后整理完善知识结构。
如果让学生直接整理，首先学生很难从“变与不变”中去思考，即使思考了，直接让学生找它们之间的联系又很难，因此我采用了观察记忆和小组合作。
五年级图形运动知识点总结
五年级图形运动知识点总结一、图形运动的概念图形运动是指图形在二维平面上或三维空间内的位置随时间的变化而发生的运动。
图形运动通常涉及平移、旋转、翻折等变换。
二、图形运动的基本要素1. 位置：图形在运动中的位置变化是图形运动的基本要素之一。
图形的位置通常由坐标系中的坐标来描述。
2. 时间：图形运动是随时间的变化而发生的，时间是图形运动的另一个基本要素。
通常用t 表示时间。
3. 起始位置和终止位置：图形运动的起始位置和终止位置是描述图形运动的关键要素之一。
起始位置和终止位置决定了图形在运动中的轨迹。
4. 运动轨迹：图形运动的轨迹是指图形在运动中所经过的路径。
轨迹可以是直线、曲线，也可以是闭合图形。
轨迹的形状和特点决定了图形运动的性质。
三、图形运动的基本类型1. 平移：平移是指图形在平面上沿着某一方向以相同的距离移动。
平移后的图形和原图形相似，只是位置不同。
平移变换是图形运动中最基本的一种运动。
2. 旋转：旋转是指图形沿着某一点或某一条线旋转一定的角度。
旋转后的图形和原图形相似，只是方向不同。
旋转运动常见的有顺时针旋转和逆时针旋转两种形式。
3. 翻折：翻折是指图形关于某一点或某一线对称翻折。
翻折后的图形和原图形相似，只是方向翻转。
四、图形运动相关的数学知识1. 坐标系：图形运动中常常涉及到坐标系的概念。
平面直角坐标系和极坐标系是描述图形位置和运动轨迹的重要工具。
2. 向量：向量是描述平移运动的重要工具。
向量的模表示平移的距离和方向，向量的方向表示平移的方向。
3. 弧度和角度：旋转运动常使用弧度和角度来描述旋转的角度。
弧度和角度是描述旋转运动的单位。
4. 对称性：图形翻折运动涉及到对称性的概念。
图形关于某一点或某一线的对称性是描述图形翻折运动的重要概念。
五、图形运动的实际应用图形运动在日常生活和工程技术中有着广泛的应用，例如：1. 机械运动：机械结构中的连杆、曲柄等部件的运动可以用图形运动的概念来描述和分析。
五年级下册数学理第5单元 图形的运动(三)整理与复习人教版
（2）图形OABC绕点O（ 顺(或逆) ） 时针旋转（180） °，得到图2。
5.按要求画图。 图3
图2
（1）把图1绕点O逆时 针旋转90 °，得 到图2。
（2）把图1绕点O顺时 针旋转90 °，得 到图3。
（3）把图2绕点O逆时针
旋 转90 °，得到图4。
图2 （4）把图1、图2、图3、
O 旋转360 °
按上面的方法试一试，你发现下面的图形有 什么特点？
我发现：正六边形、正三边形、圆、 正方形分别旋转60 °、120 °、任 意度、90 °与原图形重合。
是由
绕底部小圆圈顺时针旋转2次，
每次旋转120 °而成的。
是由
绕它的中心点顺时针旋转45 °
而成的。
2．
钟摆绕点O（ 顺 ）时 钟摆绕点O（ 逆 ）时 针旋转不超过10°。 针旋转不超过10°。
3．
风车绕点O（逆）时针 旋转 90 °。
风车绕点O（ 顺）时针 旋转 90 °。
4.
（1）图形OABC绕点O顺时针旋转90°，在右
1.图形的旋转有三个关键要素：一是旋转的( 方向 )， 二是旋转的（ 点 ），三是旋转的（ 角度 ）。
2. 图一是以点（ C ）为中心旋转的；图二是以 点（ B ）为中心旋转的。
3. 观察方格中的图形，并填空。
①号图形是三角形 ABC 绕 A 点按( 逆 )时针方向 旋转了( 90 )°；
②号图形是四边形 ABCD 绕( B )点按逆时针方 向旋转了( 90 )°；
考点 2 利用平移和旋转解决图形变化的问题
例 2 如下图，三角形 ABC 是经过怎样的变换得到 三角形 A'B'C'的？
图形运动初步知识点总结
图形运动初步知识点总结一、图形的运动图形的运动是指图形在平面内沿特定路径进行变换的过程。
图形的运动有平移、旋转和翻转三种基本形式，同时还包括旋转、放大缩小和组合等多种衍生形式。
1. 平移平移是指图形在平面内沿着某一方向进行移动，保持图形的大小和形状不变。
平移的特点是图形的各个部分同时保持相同的方向和距离进行移动，因此平移是不改变图形的位置关系和大小形状的变换。
2. 旋转旋转是指图形绕某一点或某一条直线进行转动的变换。
旋转的特点是图形的各个部分绕着旋转中心进行旋转，在旋转过程中保持图形的大小和形状不变。
3. 翻转翻转是指图形沿着某一直线进行对称变换的过程。
翻转的特点是图形的各个部分绕着对称轴进行翻转，翻转后的图形和原图形是关于对称轴对称的。
4. 旋转、放大缩小和组合除了平移、旋转和翻转外，图形的运动还包括旋转、放大缩小和组合等多种衍生形式。
旋转是指图形绕着某一点或某一直线进行旋转的变换，放大缩小是指图形按照比例进行整体伸缩的变换，而组合是指两种或两种以上的基本运动形式结合进行的复合运动。
二、图形的描述对图形的运动进行描述时，一般需要确定图形的基本特征和运动的方式。
图形的基本特征包括位置、大小和形状三个方面，而运动的方式则包括平移、旋转和翻转等多种形式。
1. 位置位置是指图形在平面内的具体位置。
对于平面直角坐标系中的图形，位置可以通过坐标值来描述；而对于平面极坐标系中的图形，位置则可以通过极坐标来描述。
2. 大小大小是指图形在平面内的具体大小。
对于平面直角坐标系中的图形，大小可以通过图形的长、宽或者直径等尺寸来描述；而对于平面极坐标系中的图形，大小则可以通过极径来描述。
3. 形状形状是指图形在平面内的具体形状。
对于平面直角坐标系中的图形，形状可以通过图形的轮廓或边缘线条来描述；而对于平面极坐标系中的图形，形状则可以通过图形的曲线类型来描述。
三、图形的表示对图形的运动进行表示时，一般可以通过坐标变换和矢量变换两种方式来进行。
第三单元《图形的运动》笔记
第三单元《图形的运动》
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，
这个图形就叫做轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
2、正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆形有无数条对
称轴，半圆有1条对称轴。
3、物体或图形沿直线移动，且本身的大小、方向都不发生改变的
运动现象叫做平移。
4、物体或图形绕着一个点或一条轴做圆周运动，且本身的大小、
形状都不发生改变的运动现象叫做旋转。
附：家作辅导及批改要求
1、无论是哪种类型的家作（书面作业、背诵、操作等），家
长都有在孩子完成后签字，并标明日期。
2、书面作业，家长要视作业量给孩子规定完成时间，以提
高做题效率。
3、书面作业，无论是小状元，还是数学书，家长都要用红
笔进行批阅，做到一题一个勾，末尾再签名，标注日期。
4、批阅小状元，请家长参照小状元后面的答案进行，以免
批阅出错。
5、家长要坚持每天检查孩子的数学书和小状元，及时督促
孩子改正错题。
五年级数学下册第五单元《图形的运动(三)--整理复习》-
教师评价
1.旋转的三要素: 绕哪个点、按什么方向、旋转多少度。 2.画出三角形AOB绕点O顺时针旋转 90°后的图形的
步骤:
先画 OA 顺时针旋转 90°后的OA′；再画 OB 顺时 针旋转 90°后的OB′ ；最后连接连接 A′B′。 三角形 A′O B′就是AOB 绕点O顺时针旋转 90°后的 图形。
点 B′与点 O 的距离应该是 4 格。 4.连接 A′B′, 三角形 A′O B′就是AOB 绕点O顺时针旋转 90°
后的图形。
7
合作探究
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线, 标出序号同时 说明每块板是怎样平移或旋转的。
8
大家应该也有点累了, 稍作休息
大家有疑问的, 可以询问和交流
小组展示
小组派代表选取一块七巧板, 然后说 出它是如何运动到鱼图中的。
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小组展示
从“12”到“3”, 指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 90 °
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合作探究
2.画出三角形AOB绕点O顺时针旋转 90°后 的图形。
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生述师展
A′
1.绕点 O 旋转, 点 O 的位置不变。 2.先画 OA′, OA 顺时针旋转 90°后的位置 OA′, OA′垂直于 OA,
点 A′与点 O 的距离应该是 4 格。 3.先画 OB′, OB 顺时针旋转 90°后的位置 OB′, OB′垂直于 OB,
检
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五年级数学下册第五单元《图形的运动(三)--整理复习》
回顾导入
同学们，本单元我们学了图形的 运动（三），谁能说说你都掌握 了哪些知识？
提出疑问
图形的运动整理与复习教学设计含教学反思
《图形的运动整理与复习》教学设计含教学反思（4）正方形和长方形绕着它的中心旋转90°都能和原图形重合。
（5）把一个图形的各条边按相同的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，但形状不变。
2.完成书本做一做（请学生按顺序叙述变换过程，学生边叙述边用课件显示）综合运用：1.练习十九第3题。
2.小小设计师活动。
教学反思：《图形的运动》是六年级〃图形与几何〃复习中的重点内容，其中知识点有平移、旋转、轴对称和放大与缩小。
面对内容综合、大班教学、学生基础参差不齐的情况，要把学生几年中学过的知识以整体结构的形式集中再现，我将知识化为模块，分层训练，教给学生有效复习的方法。
复习课是老师们在公开课时避之不及的课型，尤其是六年级总复习，知识点多且零散，一不小心就会上成做题、讲题的课，课堂气氛难免沉闷，学生学得索然无味。
于是，我们在教学本节课时做了大胆的尝试和改革，把深度学习的理念引入课堂，为学生提供了较大的自主梳理和建构知识网络的空间。
通过复习与内容相关的核心问题，引发学生的数学思考和热烈的讨论，在学生自主交流的过程中适时介入、点拨和追问，把学生的数学思维引向深入，对教学知识进行深层次地重组和内化。
本课凸显了自主回顾、合作交流的方式，注重了对知识系统的完整建构，让学生在层层提升的开放练习中发展数学能力。
〃深度学习〃就是师生共同经历的一段智慧之旅，旅程的终点不是让学生获得一堆零散、呆板、无用的知识，而是让他们能够充分、灵活地运用这些知识，去理解世界，解决问题，学以致用。
所以，本堂课最后，设计一个小小设计家的环节，刚好与开课时呼应，但对学生也提出了更高的要求，要把本课所复习的知识有机地融入到生动有趣的设计图案当中。
这样不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方面加深了对图形运动知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的运动在生活中的广泛应用，领会数学的神奇与玄妙。
进一步思考学数学学习活动中的深度学习是否深度？如何进一步深度？如何将〃创设情境〃有机地与教学结合起来，更有效地为教学服务? 如何从更高层次上培养学生学习数学知识的兴趣，学习数学知识的信心，为学生的终身发展奠定基础。
四年级下数学《图形的运动》知识点总结归纳
四年级下数学《图形的运动》知识点总结归纳
一、基本概念
1.图形运动：图形在平面内按照某种规律或路径进行移动，但不发生翻转或变形。
2.平移：图形在平面内沿某一方向直线移动一定的距离，不发生旋转。
3.旋转：图形围绕某一点转动一定的角度，不发生移动。
二、平移性质
1.平移不改变图形的形状、大小和方向。
2.平移后，对应点所连的线段与平移方向平行且等长。
3.平移后，对应线段平行且等长，对应角相等。
三、旋转性质
1.旋转不改变图形的形状、大小和方向。
2.旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
3.旋转后，图形上对应点到旋转中心的距离等于旋转半径，对应线段与旋转半径
相等，旋转中心到图形上任意一点的距离都是相等的。
四、平移与旋转的区别与联系
1.区别：平移是沿某一方向直线移动一定的距离；旋转是围绕某一点转动一定的
角度。
2.联系：平移可以看作是旋转（围绕某一点）在直线上的表现形式；旋转也可以
看作是平移（沿某一方向）在圆周上的表现形式。
五、图形运动的实例
1.平移实例：火车在铁轨上行驶、电梯上下移动、推拉门等。
2.旋转实例：风力发电机叶片的转动、车轮的转动、旋转木马等。
通过本节课的学习，学生将了解图形运动的基本概念和平移、旋转的性质，掌握图形运动的基本规律，并能够在实际生活中应用这些知识解决一些实际问题。
新人教版_图形的运动整理与复习
一、复习轴对称图形 5. 汉说字一也说可生以活写中成的哪些
轴东对西称是图对形称。的。
喜工 中由日
口 甲 ……
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6、根据对称轴，画出下面图形的 另一半。
6、根据对称轴，画出下面图形的另一半。
二、复习平移、旋转 说一说哪些是平
移现象，哪些是
小学数学四年级下册七单元复习
图形的运动 整理与复习
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一、复习轴对称图形
图形的运动
二、复习平移、旋转
三、利用平移和 旋转求阴影面积：
一、复习轴对称图形
1. 判看断一。看是轴轴对对称称图图形形的的画 “对√称”轴，。不是轴对称图形 的画“×”。
二、复习平移、旋转
你能找到平移和旋转现象 4. 吗？
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旋转 平移
平移 旋转
三、利用平移和旋转求阴影面 积：
4cm 4cm
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一、复习轴对称图形 有的数字也是
4. 轴对称图形。
01234 56789
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一、复习轴对称图形 有的字母也是
5.
轴对称图形。
AC DF GMQT
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1.
旋转现象。
复习平移、旋转 涂一涂。
涂出 平移后的图形。
2.
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二、复习平移、旋转
3.
（1）
（2）
（3）
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×
√× √
一、复习轴对称图形
2、填一填
（1）、如果一个图形沿着一条直线
对折，两侧的图形能够完全重合，这
样的图形叫做（
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图形的运动整理和复习
整理教师：刘新民
一、基础知识整理
（一）图形的运动。
1. 不改变图形的形状和大小的图形运动：平移、旋转、轴对称。
2. 只改变大小，不改变形状的图形运动：图形的放大和缩小。
（二）轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（三）平移和旋转
平移和旋转是两种基本的图形变换形式，变换后物体的形状和大小都不发生变化，只是位置发生了变化。
1. 平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的变化，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。
平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
描述平移现象时，要描述成“某物体或图形向某方向平移了几个单位或多远”。
2. 旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。
旋转的三个要素：一是旋转点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。
描述旋转现象时，要描述成“某物体或图形沿某一点按某方向旋转了多少度”。
（四）图形的放大与缩小
可以把一个图形的各边按一定的比进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图（放大图或缩小图统称为原图形的相似图形）。
图形的放大与缩小，只改变物体或图形的大小，不改变它的形状和角的大小。
在方格纸上按一定的比将物体或图形放大或缩小的步骤：一看，看原图形每边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
二、例题精讲
例
观察上图，在剪纸图案、设计图案和制作花边中各采用了什么方法？试加以说明。
分析与解答：在剪纸蝴蝶图案中采用了对称的方法，即将一张纸对折，剪出半只蝴蝶的模样，再把纸展开，就是一只蝴蝶了，它是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
在设计图案时采用了旋转的方法，即画一个正方形，连接它的对角线，两条对角线相交于O点，以O为中心按顺时针旋转45°，与原正方形的对角线相交于四点；连接这四点成一个正方形，以O为中心按顺时针旋转45°，与原正方形的对角线又相交四点；再连接这四点成正方形，还以O为中心按顺时针旋转45°而得。
在设计花边时采用了平移的方法，即将一个图案设计好后，再将这个图按向有平移5次而得。
三、精选考题
1. 把下图先向上平移3格，再向左平移8格。
2. 按要求画一画。
（1）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形B向右平移6格，得到图形C。
3. 画一画。
（1）以直线l 为对称轴，作图形A 的对称图形，得到图形B 。
（2）把图形B 向右平移5格，得到图形C 。
4. 看图回答问题。
（1）图形B 可以看作图形A 绕点（ ）顺时针方向旋转（ ），又向（
）
平移（ ）格得到的。
（2）图形C 可以看作图形B 绕点（ ）顺时针旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格得到的。
（3）图形D 可以看作图形（ ）绕点（ ），（ ）方向旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格得到的。
5. 把下图按2：1放大后，画在右边的方格里。
四、思维训练
1. 按下图的方式用火柴棒搭三角形，当搭成15个三角形时，火柴棒有多少根？
2. 根据轴对称图形的特点在直线l 的侧画出图形的另一半。
（1） （2） （3） （4）
3. 正方形草坪的4个角上各有一间小屋，在不拆小屋的情况下使草坪的面积增大1倍，形状不变，如何设计？。