天津市2008年中考数学试卷及答案(word版)

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2008—2015天津中考数学压轴题解析

2008年—2015年天津中考压轴题解析1.(2008·天津)已知抛物线c bx ax y ++=232，(Ⅰ)若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；(Ⅱ)若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； (Ⅲ)若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．解：(Ⅰ)当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是(–1,0)和(13,0)．(Ⅱ)当a =b =1时，抛物线为y =3x 2+2x +c ，且与x 轴有公共点．对于方程3x 2+2x +c =0，判别式△=4–12c ≥0，有c ≤13 ．①当c =13 时，由方程3x 2+2x +13 =0，解得x 1=x 2= –13 ．此时抛物线为y =3x 2+2x +13 与x 轴只有一个公共点(–13 ,0)．②当c ＜13时，11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知–1＜x ＜1时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x = –13，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得–5＜c ≤–1．综上，c =13或–5＜c ≤–1．第(Ⅱ)问解法二(图象法) 或103c ∆=⇒=；或 01010x y x y ∆>⎧⎪=-⇒⎨⎪=>⎩时≤时51c -<-≤综上，31=c 或51c -<-≤． (Ⅲ)对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ． ∴0>>c a ．∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方．又该抛物线的对称轴ab x 3-=，由0=++c b a ，0>c ，,c a b o ∴-=+<b a ∴<- 又02>+b a ，得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点．说明：适时画出图象草图更能说明问题，体现数形结合.2.(2009·天津)已知函数y 1=x ，y 2=x 2+bx+c ，α，β为方程y 1–y 2=0的两个根，点M (t ,T )在函数y 2的图象上． (Ⅰ)若α=13，β=12，求函数y 2的解析式； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若函数y 1与y 2的图象的两个交点为A ,B ，当△ABM 的面积为3112时，求t 的值；(Ⅲ)若0＜α＜β＜1，当01t <<时，试确定T ，α，β三者之间的大小关系，并说明理由.解:(Ⅰ)212120y x y x bx c y y ==++-=，，，()210x b x c ∴+-+=.将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+．另解第(Ⅰ)问：比较系数法∵α＝13，β＝12是方程的两个根，∴11()()032x x --=，即251066x x -+=． …… ①∵120y y -=， ∴2(1)0x b x c +-+=． …… ②方程①，②相同，比较系数得 516b -=-，即16b =，16c =．∴221166y x x =++另解第(Ⅰ)问：韦达定理法 ∵α+β=56αβ=16∴α、β是一元二次方程251066x x -+=的两个根又α、β是一元二次方程2(1)0x b x c +-+=的两个根∴比较系数得 516b -=-，即16b =，16c =．∴221166y x x =++(Ⅱ)由已知，得AB =6，设△ABM的高为h ，31121212ABM S AB h h ∴===△·1144=. 根据题意，t T -=，∴t T -=1144由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34551212t t -==. ∴t 的值为512另解第(Ⅱ)问：方法1：过点M 作x 轴的垂线，与y x =交于点N ，111()(||)223ABM S T t ∆=--，21166T t t =++，解得 1512t =，2t =3t =方法2：当t α<<β时，S △ABM ＝S △ABC －S △ADM －S 梯形MDCB ，即311111*********()()()()[()()]()122232323323232t T T t =-------+--，解得 1512t =．同理，当0t <<α时， 3111111111111()()()()[()()]()1222223323223t T t T T T =-------+--，解得2t =．当1t β<<时，即311111111111111()()()()[()()]()122332232323232t T T t =-------+--，解得3t =．方法3：∵11(,)33A ，11(,)22B ， ∴||AB ．设在△ABM 中以AB 为底的高为h ，则h ＝288，即将直线y x =向上或向下平移1144个单位，得31144y x =-，41144y x =+．解3y 与2y 的交点，得1512t =，解4y 与2y的交点，得2512t =，3512t +=．注：第二问的每一种解法都充分利用了数形结合数学思想，特别是利用直线y =x 的本质特征，使T 、t 转化为统一级别的量再运算.(Ⅲ)由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，. ()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<<，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0＜t ≤α时，T ≤α＜β；当α＜t ≤β时，α＜T ≤β；当β＜t ＜1时，α＜β＜T .第(Ⅲ)问：图象分析法①当对称轴在y 轴左侧时，在0＜x ＜1，y 随x 的增大而增大， ②当对称轴在y 轴右侧时，∵α，β是方程2(1)0x b x c +-+=的两个根， ∴1,.b c α+β=-⎧⎨αβ=⎩∴1b =-α-β．∵0＜α＜1，0＜β＜1， ∴c ＜α．对于函数22y x bx c =++，对称轴为122b x α+β-=-=∵α＞β－1， ∴2α＞α＋β－1． ∴12α+β-＜α，即对称轴在α左侧．(如下图)当α＜t ≤β时，α＜T ≤β；当β＜t ＜1时，α＜β＜T ．3.(2010·天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E . (Ⅰ)若2b =，3c =，求此时抛物线顶点E 的坐标；(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE = S △ABC ，求此时直线BC 的解析式；(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E恰好落在直线43y x =-+上，求此时抛物线的解析式.解：(Ⅰ)当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为(1，4)．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =， ∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++(0c >)．∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x =+ ∴ 此时，抛物线与x 轴的交点为10()A ，10()B +．如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ．∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴ BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，则12DF AB BF =+=由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=． ∴．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．设直线BC 的解析式为y mx n =+，则5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为1524y x =-+. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(Ⅲ)根据题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，(0h >，0k >) 则抛物线的解析式为2()y x h k =--+，此时，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，，与x轴的交点为0()A h -，0()B h +0h >) 过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ，∴ S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则122DF AB BF h =+=. 于是，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CODF OB=． ∴2=，即2220h k -+=．结合题意，解得h =① ∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴1=．有1k =，12h =．∴ 抛物线的解析式为234y x x =-++．．．．．．．．．．．10分4.(2011·天津)已知抛物线1C ：21112y x x =-+．点F (1，1)． (Ⅰ) 求抛物线1C 的顶点坐标；(Ⅱ) ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+= ②抛物线1C 上任意一点P (P P x y ，))(01P x <<)．连接PF ．并延长交抛物线1C 于点Q (Q Q x y ，)，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线1C 作适当的平移．得抛物线2C ：221()2y x h =-，若2x m <≤时．2y x ≤恒成立，求m 的最大值．解 (I )∵2211111(1)222y x x x =-+=-+， ∴抛物线1C 的顶点坐标为(112， )．(II )①根据题意，可得点A (0，1)， ∵F (1，1)．∴AB ∥x 轴．得AF =BF =1，112AF BF+= ②112PF QF+=成立．理由如下：如图，过点P (P P x y ，)作PM ⊥AB 于点M ，则FM =1P x -，PM =1P y -(01P x <<) ∴Rt △PMF 中，由勾股定理，得22222(1)(1)P P PF FM PM x y =+=-+-又点P (P P x y ，)在抛物线1C 上，得211(1)22P P y x =-+，即2(1)21P P x y -=- ∴22221(1)P P P PF y y y =-+-=即P PF y =．过点Q (Q Q x y ，)作QN ⊥AB ，与AB 的延长线交于点N ，同理可得Q QF y =．图文∠PMF =∠QNF =90°，∠MFP =∠NFQ ，x∴△PMF ∽△QNF 有PF PMQF QN= 这里11P PM y PF =-=-，11Q QN y QF =-=- ∴11PF PFQF QF -=- 即112PF QF+= (Ⅲ) 令3y x =，设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为0x ，x 0′，且0x < x 0′， ∵抛物线2C 可以看作是抛物线212y x =左右平移得到的，观察图象．随着抛物线2C 向右不断平移，0x ，x 0′ 的值不断增大， ∴当满足2x m <≤，．2y x ≤恒成立时，m 的最大值在x 0′ 处取得. 可得当02x =时．所对应的x 0′ 即为m 的最大值．于是，将02x =带入21()2x h x -=，有21(2)22h -=解得4h =或0h =(舍) ∴221(4)2y x =-此时，23y y =，得21(4)2x x -=解得02x =，x 0′=8 ∴m 的最大值为8.5.(2012·天津)已知抛物线y =ax 2+bx +c (0＜2a ＜b )的顶点为P (x 0，y 0)，点A (1，y A )、B (0，y B )、 C (–1，y C )在该抛物线上．(Ⅰ)当a =1，b =4，c =10时，①求顶点P 的坐标；②求AB Cy y y -的值；(Ⅱ)当y 0≥0恒成立时，求AB Cy y y -的最小值．解：(Ⅰ)若a =1，b =4，c =10，此时抛物线的解析式为y =x 2+4x +10.①∵y =x 2+4x +10=(x +2)2+6，∴抛物线的顶点坐标为P (–2，6). ②∵点A (1，y A )、B (0，y B )、C (–1，y C )在抛物线y =x 2+4x +10上， ∴y A =15，y B =10，y C =7.∴155107A B C y y y ==--.(Ⅱ)由0＜2a ＜b ，得012bx a=--＜. 由题意，如图过点A 作AA 1⊥x 轴于点A 1，则AA 1=y A ，OA 1=1.连接BC ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，则BD =y B －y C ，CD =1.过点A 作AF ∥BC ，交抛物线于点E (x 1，y E )，交x 轴于点F (x 2，0).则∠F AA 1=∠CBD .∴Rt △AF A 1∽Rt △BCD . ∴11AA FA BD CD=，即22111A B C y x x y y -==--. 过点E 作EG ⊥AA 1于点G ，易得△AEG ∽△BCD . ∴AG EGBD CD=，即A E B C y y y y --=1–x 1. ∵点A (1，y A )、B (0，y B )、C (–1，y C )、E (x 1，y E )在抛物线y =ax 2+bx +c 上， ∴y A =a +b +c ，y B =c ，y C =a –b +c ，y E =ax 12+bx 1+c ，∴2111()()1()a b c ax bx c x c a b c ++-++=---+，化简，得x 12+x 1–2=0，解得x 1= –2(x 1=1舍去).∵y 0≥0恒成立，根据题意，有x 2≤x 1＜–1. 则1–x 2≥1–x 1，即1–x 2≥3.∴AB Cy y y -的最小值为3.解法2：(Ⅱ)解：设m ＞0，由于b ＞2a ＞0，令b =2a +m 当y 0≥0恒成立时，应有b 2–4ac ≤0 ∴(2a +m )2–4ac ≤0 ∵a ＞0∴c ≥2(2)4a m a +=2(2)4a m a +–2m +2m =2(2)4a m a-+2m∵2(2)4a m a-≥0∴c ≥2m∵点A (1,y A )、B (0,y B )、C (–1,y C )在抛物线y =ax 2+bx +c 上 ∴y A =a +b +c , y B =c , y C = a –b +c ∴A B C y y y -=()a b c c a b c ++--+= a b cb a++-代入b =2a +m ,得A B C y y y -= 22a a m c a m a ++++-= 2a m a c a m ++++= 21a ca m+++∵c ≥2m , ∴A B C y y y -= 21a c a m +++≥221a ma m +++=3∴AB Cy y y -的最小值为3解法3：A (1,a +b +c )、B (0,c )、C (–1,a –b +c )由B (0,c )、C (–1,a –b +c )得直线BC 为y =(b –a )x +c ∵AE ∥BC ∴设直线AE 为y =(b –a )x +m将A (1,a +b +c )代入上式，得m =2a +c . ∴直线AE 为y =(b –a )x +2a +c由()2–2y b a x a c y ax bx c⎧=++⎪⎨=++⎪⎩得x 2+x –2=0. 解得E 点横坐标为x 1=–2(x 1=1舍去)∵y 0≥0恒成立，根据题意，有x 2≤x 1＜－1. 则1－x 2≥1－x 1，即1－x 2≥3.∴AB Cy y y -的最小值为3.6.(2013·天津)已知抛物线y 1=ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： (Ⅰ)求y 1与x 之间的函数关系式；(Ⅱ)若经过点T (0，t )作垂直于y 轴的直线l ′，A 为直线l ′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P (x ，y 2)． (1)求y 2与x 之间的函数关系式；(2)当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围．解：(Ⅰ)∵抛物线经过点(0，94)，∴c =94．∴y 1=ax 2+bx +94，∵点(–1，0)、(3，0)在抛物线y 1=ax 2+bx +94上， ∴90499304a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得，3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y 1与x 之间的函数关系式为：y 1= –34x 2+32x +94；(II )∵y 1= –34x 2+32x +94，∴y 1= –34(x –1)2+3，∴直线l 为x =1，顶点M (1，3)． ①由题意得，t ≠3，如图，记直线l 与直线l ′交于点C (1，t )，当点A 与点C 不重合时， ∵由已知得，AM 与BP 互相垂直平分， ∴四边形ANMP 为菱形， ∴P A ∥l ，又∵点P (x ，y 2)， ∴点A (x ，t ) (x ≠1)， ∴PM =P A =|y 2–t |，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，则点Q (1，y 2)， ∴QM =|y 2–3|，PQ =AC =|x –1|，在Rt △PQM 中，∵PM 2=QM 2+PQ 2，即(y 2–t )2=(y 2–3)2+(x –1)2，整理得，y 2=162t -(x –1)2+32t +，即y 2=162t -x 2–13t-x +21062t t --，∵当点A 与点C 重合时，点B 与点P 重合， ∴P (1，32t +)， ∴P 点坐标也满足上式，∴y 2与x 之间的函数关系式为y 2=162t -x 2–13t-x +21062t t -- (t ≠3)；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y 2开口方向向上时，6–2t ＞0，即t ＜3时，抛物线y 1的顶点M (1，3)，抛物线y 2的顶点(1，32t +)， ∵3＞32t +，∴不合题意，当抛物线y 2开口方向向下时，6–2t ＜0，即t ＞3时，y 1–y 2= –34(x –1)2+3–[162t -(x –1)2+32t +]=3114(3)t t --(x –1)2+32t-，若3t –11≠0，要使y 1＜y 2恒成立，只要抛物线y =3114(3)t t --(x –1)2+32t -开口方向向下，且顶点(1，32t-)在x 轴下方，∵3–t ＜0，只要3t –11＞0，解得t ＞113，符合题意；若3t –11=0，y 1–y 2= –13＜0，即t =113也符合题意．综上，可以使y 1＜y 2恒成立的t 的取值范围是t ≥113．7.(2014·天津) 在平面直角坐标系中，O 为原点，直线l ：x =1，点A (2，0)，点E 、点F 、点M 都在直线l 上，且点E 和点F 关于点M 对称，直线EA 与直线OF 交于点P . (Ⅰ)若点M 的坐标为(1，–1).① 当点F 的坐标为(1，1)时，如图，求点P 的坐标； ② 当点F 为直线l 上的动点时，记点P (x ，y )，求y 关于x 的函数解析式；(Ⅱ)若点M (1，m )，点F (1，t )，其中t ≠0.过点P 作 PQ ⊥l 于点Q ，当OQ ＝PQ 时，试用含t 的式子表示m .解：(Ⅰ) ①∵点O (0,0),点F (1,1).∴直线OF 的解析式为y =x 设直线EA 的解析式为y =kx +b由点E 和点F 关于点M (1,–1)对称，得点E (1,–3) 又点A (2,0).点E 在直线EA 上. ∴203k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得36k b =⎧⎨=-⎩∴直线EA 的解析式为y =3x –6 ∵点P 是直线OF 与直线EA 的交点，有36y xy x =⎧⎨=-⎩.解得33x y =⎧⎨=⎩∴点P 坐标为(3,3) ②由已知，设点F (1,t ) ∴直线OF 的解析式为y =tx 设直线EA 的解析式为y =kx +b由点E 和点F 关于点M (1，–1)对称，得点E (1,–2–t ) 又点A 、点E 在直线EA 上 ∴202k b k b t +=⎧⎨+=--⎩解得22(2)k t b t =+⎧⎨=-+⎩∴直线EA 的解析式为y =(2+t )x –2(2+t ) ∵点P 为直线OF 与直线EA 的交点 ∴tx =(2+t )x –2(2+t )，化简，得t =x –2 有y =tx =(x –2)x =x 2–2x∴y 关于x 的函数解析式为y =x 2–2x (Ⅱ)根据题意，同(Ⅰ)可得直线OF 的解析式为y =tx直线EA 的解析式为y =(t –2m )x –2(t –2m ) ∵点P 为直线OF 与直线EA 的交点 ∴tx =(t –2m )x –2(t –2m )，m ≠0化简，得2tx m =-. 有y =tx =22t t m -∴点P 坐标为(2tm-,22t t m -)∵PQ ⊥l 于点Q ，点Q (1,22t t m-)∴OQ 2=221(2)t t m +-，PQ 2=2(1)t m- ∵OQ =PQ ∴221(2)t t m +-=2(1)t m- 化简，得t (t –2m )(t 2–2mt –1)=0. 又t ≠0 ∴t –2m =0或t 2–2mt –1=0∴m =2t或212t m t -=即为所求.8.(2015·天津)已知二次函数y =x 2+bx +c (b ，c 为常数)．(Ⅰ)当b =2，c = –3时，求二次函数的最小值；(Ⅱ)当c =5时，若在函数值y =l 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(Ⅲ)当c =b 2时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．解：(Ⅰ)当b =2，c = –3时，二次函数的解析式为y =x 2+2x –3=(x +1)2–4，∴当x = –1时，二次函数取得最小值–4；(Ⅱ)当c =5时，二次函数的解析式为y =x 2+bx +5，由题意得，x 2+bx +5=1有两个相等是实数根， ∴△=b 2–16=0，解得，b 1=4，b 2= –4，∴次函数的解析式y =x 2+4x +5，y =x 2–4x +5； (Ⅲ)当c =b 2时，二次函数解析式为y =x 2+bx +b 2，图象开口向上，对称轴为直线x = –b2 ，①当–b2＜b ，即b ＞0时，在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，y 随x 的增大而增大， ∴当x =b 时，y =b 2+b •b +b 2=3b 2为最小值， ∴3b 2=21，解得，b 1= –7 (舍去)，b 2=7 ； ②当b ≤–b2 ≤b +3时，即–2≤b ≤0，∴x = –b 2 ，y =34b 2为最小值，∴34b 2=21，解得，b 1= –27 (舍去)，b 2=27 (舍去)；③当–b2＞b +3，即b ＜–2，在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，y 随x 的增大而减小，故当x =b +3时，y =(b +3)2+b (b +3)+b 2=3b 2+9b +9为最小值， ∴3b 2+9b +9=21．解得，b 1=1(舍去)，b 2=﹣4； ∴b =7 时，解析式为：y =x 2+7x +7 b = –4时，解析式为：y =x 2–4x +16．综上可得，此时二次函数的解析式为y =x 2+7x +7或y =x 2–4x +16．本题考查了二次函数的最值：当a ＞0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x = –b2a 时，y = 4ac –b 24a ；当a ＜0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x = –b2a 时，y = 4ac –b 24a ；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．。

2008年天津市中考数学试卷

2008年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、cos60°的值等于（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．2、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称图形。

分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：4个图形都是轴对称图形．故选D．点评：对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3、边长为a的正六边形的面积等于（）A、a2B、a2C、a2D、a2考点：正多边形和圆。

分析：经过圆心O作圆的圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC 中，∠O=，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．=6××a×解答：解：边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积（a×sin60°）=a2．故选C．点评：解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．4、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A、102个B、104个C、106个D、108个考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法。

专题：应用题。

分析：根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．解答：解：100×10﹣6=10﹣4；=104个．故选B．点评：此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．5、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A、y=2x2+5B、y=2x2﹣5C、y=2（x+5）2D、y=2（x﹣5）2考点：二次函数图象与几何变换。

2008年天津市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（）A ．21B ．22C ．23D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（）A ．B ．C ．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个AG EH FJI BC 第（15）题第（14）题2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）．第（16）题ADC B FG18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．第（18）题图① 第（18）题图②如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．ABD CE O热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．C A BC A B EF M N 图① CAB E F M N 图②已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·················································································· 2分将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··············································································· 6分20．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ······················································································ 2分第（18）题图②∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ··············································································· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············································· 6分又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ······················································· 8分 21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ··········································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·························································· 4分（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ·················································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······················································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ····················································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ··························································· 8分 22．本小题满分8分．解观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ·························································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ········································ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，B∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····························································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ····································································· 8分 23．本小题满分8分．解如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ······································ 2分在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ，得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ，得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ········································ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ·································································· 8分 24．本小题满分8分．解··················································· 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ························································ 5分解这个方程，得15=x ． ··········································································· 7分经检验，15=x 是原方程的根．所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···························································· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ············································································· 1分CABDCABEFDMNCABE FMN G有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ··································· 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······················································································ 3分又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ··············································································· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···················································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 6分（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···················································· 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ············································· 8分有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ··················································································· 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ．∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭． ········································· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···························· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ····································································· 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ···························································································· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ························· 8分又该抛物线的对称轴abx 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ····································· 10分。

2008全国中考数学真题(圆)选编

2008全国中考真题（圆）选编一、选择题1．（市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 602．（市西城区）如图,如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的41，那么这个圆柱的侧面积是（）（A ）100π平方厘米（B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米（D ）200平方厘米3．（市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ）225寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸4．（市某某区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145．（市某某区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A ）2厘米（B ）22厘米（C ）4厘米（D ）8厘米6．（某某市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A ）7厘米（B ）16厘米（C ）21厘米（D ）27厘米7．（某某市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）（A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）65 8．（某某市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在某某市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）（A ）2400元（B ）2800元（C ）3200元（D ）3600元9．（某某省）如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（）（A ）12厘米（B ）10厘米（C ）8厘米（D ）6厘米10．（某某省）某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为60，AB ＝6厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝30，则工件的面积等于（）（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π11．（某某市）如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于（）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）812．（某某市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为（）（A ）2厘米（B ）10厘米（C ）2厘米或10厘米（D ）4厘米13．（某某省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（）（A ） 30 （B ） 45 （C ） 60 （D ）9014．（某某省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30，则∠ABD ＝（）（A ） 30 （B ） 40 （C ） 50 （D ） 6015．（某某省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为（）（A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）1816．（某某省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（）（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4π 17．（某某回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π18．（某某省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A ）2条（B ）3条（C ）4条（D ）5条19．（某某市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）234a π20．（某某市）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为（）（A ）3厘米（B ）5厘米（C ）2厘米（D ）5厘米21．（某某省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π22．（安微省）已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为（）（A ）335 （B ）635 （C ）10 （D ）5 23．（某某市）如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是（）（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）3224．（某某省）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π25．（某某省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）（A ）6厘米（B ）12厘米（C ）24厘米（D ）122厘米26．（某某省）一个圆柱形油桶的底面直径为米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为（）（A ）0.09π平方米 π平方米（C ）平方米（D ）π平方米27．（某某市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A ）66π平方厘米（B ）30π平方厘米（C ）28π平方厘米（D ）15π平方厘米28．（某某乌鲁木齐）在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是（）（A ） 60 （B ） 90 （C ） 120 （D ）15029．（某某乌鲁木齐）将一X 长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）（A ）π1600平方厘米（B ）1600π平方厘米（C ）π6400平方厘米（D ）6400π平方厘米 30．（某某市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是（）（A ）6厘米（B ）53厘米（C ）8厘米（D ）35厘米31．（某某市）在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于（）（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶1232．（某某市）如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为（）（A ）8厘米（B ）6厘米（C ）4厘米（D ）2厘米33．（某某市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝160，则∠BCD ＝（）（A ） 160 （B ） 100 （C ） 80 （D ） 2034．（某某市）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为（）（A ）23 （B ）22 （C ）556 （D ）554 35．（某某市）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝ 15，则∠BAD 的度数为（）（A ） 75 （B ） 72 （C ） 70 （D ）6536．（某某市）已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值X 围是（）（A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜537．（某某市）边长为a 的正方边形的边心距为（）（A ）a （B ）23a （C ）3a （D ）2a 38．（某某市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π39．（某某市）如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）（A ）厘米（B ）厘米（C ）15厘米（D ）30厘米40．（某某市）如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为（）（A ）2厘米（B ）4厘米（C ）6厘米（D ）8厘米41．（某某市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（）（A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ）2042．（某某市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是（）（A ）48π厘米（B ）24π13平方厘米（C ）48π13平方厘米（D ）60π平方厘米43．（某某市）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）23 （D ）26 44．（某某市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（）（A ）5厘米（B ）4厘米（C ）2厘米（D ）3厘米45．（某某市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶346．（某某省）如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A ）（2π－2）厘米（B ）（2π－1）厘米（C ）（π－2）厘米（D ）（π－1）厘米47．（某某市）如图，已知圆心角∠BOC ＝100，则圆周角∠BAC 的度数是（）（A ） 50 （B ） 100 （C ） 130 （D ） 20048．（某某市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A ）3厘米（B ）4厘米（C ）5厘米（D ）6厘米49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为（）（A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）54 50．（某某市）已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为（）（A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130°二、填空题1．（市东城区）如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知∠BAC ＝ 80，那么∠BDC ＝__________度．2．（市东城区）在Rt △ABC 中，∠C ＝90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．（市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．（市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取，结果保留两位有效数字）．5．（某某市）两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________．6．（某某市）已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，AB ＝4，则CD 的长等于___________．7．（某某市）如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为___________．8．（某某市）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则AB 的长为___________．9．（某某市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝，若AD ＝4，BC＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．10．(某某省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r 的大小关系是__________．11．（某某市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．12．（某某市）圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．13．（某某市）△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________．14．（某某市）如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15，AC ⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．15．（某某市）如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △ ＝_________．16．(某某市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．17．（某某市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．18．（某某省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130 ，则∠BOD的度数是________．19．（某某省）已知⊙O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．20．（某某省）如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，C是⊙O1上的一点，O1C交⊙O2于点B．若⊙O1的半径等于5厘米，的长等于⊙O1周长的101，则的长是_________．21．（某某省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．22．（某某省）如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB 的延长线交于D，则BD的长为_________．23．（某某回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．24．（某某市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．（某某市）在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝3，则弦CD的长为__________ 25．厘米．26．（某某市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．27．（某某省）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝3a，那么△PMB的周长的__________．60的圆心角所对的弧长为__________厘米．28．（某某市）在半径9厘米的圆中，29．（某某省）扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．30．（某某市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．31．（某某市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，60，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，∠A＝则该商标图案的面积为_________．32．（某某省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．33．（某某乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．（某某乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径为__________．35．（某某市）如图，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点D ．已知∠APB ＝60，AC ＝2，那么CD 的长为________．36．（某某市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．37．（某某市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．38．（某某市）如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于A 、B 两点，交弦CD 于点M ，已知：CM ＝10，MD ＝2，PA ＝MB ＝4，则PT 的长等于__________．39．（某某市）如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90，半径OA ＝1，C 是线段AB 的中点，CD ∥OA ，交于点D ，则CD ＝________．40．（某某市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．41．（某某市）如图，AB 是⊙O 直径，CE 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，D 为垂足，AB ＝12厘米，∠B ＝30，则∠ECB ＝__________；CD ＝_________厘米．42．（某某市）如图，DE 是⊙O 直径，弦AB ⊥DE ，垂足为C ，若AB ＝6，CE ＝1，则CD ＝________，OC ＝_________．43．（某某市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．（某某省）已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若AB 是⊙O 的弦，且AB ＝2，则MB 的长度为_________．45．（某某市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．三、解答题：1．（某某市）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ．①求证：AB ＝AC ； ②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BCAB的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长． 2．（某某市）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．3．（某某省）已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求sin B 的值．4．（市海淀区）如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，若tan B ＝21，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．5．（某某回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．6．（某某省）已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．7．（某某市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，求：（2）cos∠BAP的值．8、（宿迁市）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任AB意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.(1)若PA=4,求△PED的周长；(2)若∠P=40°,求∠DOE的度数．9．（某某市）如图11，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．（1）若sin∠BAD=35，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．10．（某某市）如图①，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．(1)求证：∠ADB=∠E；(2)求证：AD2=AC·AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明．图①图②11．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AB =8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，AB 为⊙O的直径。

天津2008年初中毕业生学业考试

天津市2008年初中毕业生学业考试化学（满分100分，考试时间70分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cl—35.5一、选择题（本大题共10题，每小题2分，共20分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意。

1．中国新一代大推力、无毒无污染运载火箭“长征五号”的生产基地已在天津建设。

右图为“长征五号”的模型，若该火箭燃料燃烧只有水生成，则应选用燃料为（）A．氢气B．甲烷C．汽油D．乙醇2．下列变化中，属于化学变化的是（）A．石蜡溶化B．纸张燃烧C．冰雪融化D．瓷碗破碎3．据报道，“第三代”瓷珠圆珠笔问世。

该圆珠笔的球珠由氧化锆陶瓷材料制成，这种材料的应用使球珠的耐腐蚀、耐磨性得到了提高，从而填补了国内空白。

氧化锆的化学式为ZrO2，在氧化锆中锆元素的化合价为（）A．+2 B．+3 C．+4 D．+54．北京2008年奥运会“祥云”火炬所用的燃料为丙烷（C3H8），则丙烷属于（）A．混合物B．化合物C．氧化物D．单质5选项 A B C D名称牙膏鸡蛋清肥皂橘子水pH 8～9 7～8 9～11 3～4 6．下列实验操作中，错误的是（）7．下列说法中，正确的是（）A．木炭燃烧后生成黑色固体B．细铁丝伸入盛有氧气的集气瓶中剧烈燃烧C．红磷燃烧后生成五氧化二磷气体D．硫燃烧后生成有刺激性气体的气体8．氯元素的原子结构示意图为，下列说法中，错误的是（）A．氯原子带有71个电子C．氯原子核外有3个电子层D．氯原子的核电荷数为17+17 2 8 79．下列关于溶液的说法中，正确的是（）A．饱和溶液一定是浓溶液B．溶液一定是无色透明的C．溶液一定是均一稳定的D．溶液中的溶剂只能为水10．乙烯是一种重要的化工原料。

乙烯燃料的化学方程式为C2H4+3O2点燃2CO2+2H2O，下列关于该反应的说法中，错误的是（）A．反应过程中放出大量的热B．反应前后原子个数不变C．该反应属于置换反应D．参加反应的乙烯和氧气的质量比为7∶24二、选择题（本大题共5题，每小题2分，共10分）每小题给出的四个选项中，有1～2个符合题意。

2008天津中考题

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷物理试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．试卷满分100分．考试时间70分钟．第Ⅰ卷(选择题共42分)注意事项以下数据供答时参考．ρ水银=13.6×103 kg/m3 ，g均取l0N／kg一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中．只有一个最符合题意，请将其选出）．I．为了使教室内的学生上课免受周围环境噪声干扰，采取下面哪些方法是有效、合理的A．老师讲话时声音要小一些B．每位学生都戴一个防噪声耳罩C．在教室周围植树D．教室内安装噪声监测装置2．一个刚学站在竖直平面镜前1 m处，镜中的像与他相距A．1 m B．2 mC．0 m D．0.5 m3．图1中，正确表示了光从空气进入玻璃中的光路图是4．照相机的镜头相当于一个凸透镜.某照相机的镜头焦距为f，用它照相时．要在底片上成缩小的清晰的像，被照物体与镜头间的距离应该A．大于2fB．大于f，小于2fC．等fD．小下f5．下列哪个物理量是决定导体电阻大小的因素之一A．导体中的电流B．导体两端的电压C．导体的长度D．导体实际消耗的电功率6．家庭电路中保险丝被烧断．可能的原因A．电路中出现断路B．电路中某盏灯的开关接触不良C．保险丝选用的太粗D．电路中同时使用的用电器的总功率过大7．下列各装置中，利用电流的热效应工作的是A．电动机B．电炉了C．电磁铁D．发电机8．关于光纤通信，下列说法正确的是A．光在光导纤维中经多次反射从一端传到另一端B．光在光导纤维中始终沿直线传播C．光导纤维是一种很细很细的金属丝D．光信号在光导纤维中以声音的速度传播9．对于“力与运动的关系”问题，历史上经历了漫长而又激烈的争论过程．著名的科学家伽利略在实验的基础上推理得出了正确的结论，其核心含义是A．力是维持物体运动的原因B．物体只要运动就需要力的作用C．力是物体运动状态改变的原因D．没有力的作用运动物体就会慢慢停下来10．下列数据比较符合实际的是A，一位中学生的质量约为6 kgB．一个鸡蛋受到的重力约为0.5 NC．我们常用的圆珠笔的长度约为1.8×103mmD．某运动员百米赛跑的平均速度约为25 m／s二，不定项选则题(本大题共4小题，每小题3分．共12分)每小题给出的四个进项中，有一个或几个符合题意，全部选对的得3分，选对但不全的得1分．不选或选错的得0分．请将其标号涂在答题卡上．1．连通器在日常生活和生产中有着广泛的应用，图2所示事例中利用连通器原理工作的是12．图3是某种物质熔化时温度随时间变化的图象．根据图象可以得到许多信息，下列对相关信息描述正确的是A．这种物质一定是晶体B．这种物质的熔点是80℃C．这种物质的熔点是j00℃D．这种物质从开始熔化列刚好完全熔化大约需要37min13．在四川抗震救灾现场．一块水泥板质量为0.5 t，起重机在5 s内把它匀速提高2m，此过程中A．起重机对水泥板所做的功为l×103JB．起重机对水泥板所做的功为I×104JC．起重机提升水泥板的功率为2×102 wD．起求机的柴油机傲功的功率为2×103w14．用弹簧测力计称得容器和水的总重为5 N (如图4甲所示)．将体积为10 cm3的物体A 全部投入水中，弹簧测力计的示数T1为0.4 N (如图4乙所示)．若将容器、水和浸投水中的物体A用弹簧测力计一起称量(如图4丙所示)，弹簧测力计的示数为T2．则A．浸没水中的物体A所受浮力为0.1 NB．浸没没水中的物体A所受浮力为0.4NC．弹簧测力计的示数T2为5.5ND．弹簧测力计的示数T2为5.1 N2008年天津市初中毕业生学业考试试卷物理试题第1I卷(非选择题共58分)三、填空题(本大题共9小隧，每小题3分，共27分)5．如图5所示，光与镜面成30。

2008-2013年天津中考数学试题分析(三)

（16）若一个正六边形
3 3 2 a （D）Hale Waihona Puke 2C． D．3 a 2
1 a 2
（ 14）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3 ， E 为 CD 边上一点，以点 A 为 DE 1 ．中心，把△ ADE 顺时针旋转 90 ，得 △
（8）正六边形的边心距与边长之比为的周长为 24，则该正（）六边形的面积（A）：3 （B）：2 为．（C）1：2 （D）：2
BC DE ，点 A、D、
（8）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E ，使 ME MC ，以 DE 为边作正方形 DEFG ，点 G 在边 CD DG 上，则的长为 (A)
（ 14 ）如图，已知 ∠ C=∠ D， ∠ ABC=∠ BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等的线段．
（ 15 ）如图，PA 、PB 分别切⊙ O 于点 A、B，若∠ P=70°，则∠ C 的大小为（度）．
（3）边长为 a 的正六边正多边形与圆形的面积等于（A）（C）
3 3a 2
3 2 a 4
（B）a 2
(4) 边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为 A． 2 a B． a
DO 6 cm ，求 OE 的
BAC 30° （Ⅰ）求 P 的大
长．
小；（Ⅱ）若 AB 2 ，根号）；求如图②，若D为 PA 的长（结果保留（Ⅱ）求证直线 AP 的中点，根号）．
CD 是⊙ O 的切线.
(22)已知 AB 与⊙O 相切于点 O 的直径， AP 是⊙ C，OA=OB．OA、OB 与⊙O 分别交于点 D、E. O 的切线，A 是切点， (I) 如图①，若⊙O 的直径 BP 与⊙ O 交于点 C . 为 8AB=10，求 OA 的长(结果（ Ⅰ ）如图 ① ，若保留根号)； (Ⅱ)如图②，连接 CD、 CE， AB 2 ， P 30 ，求 AP 的长（结果保留 -若四边形 ODCE 为菱形．求（ 22 ）已知 AB 是⊙

2008年华北各省中考数学代数解答题(含答案)-.rar试题试卷

2008年华北各省中考数学代数---解答题(08北京市卷)13．（本小题满分5分）计112sin45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+-············································································ 4分2=．··························································································· 5分(08北京市卷)14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x--≤． ···························································· 1分移项，得58612x x--+≤． ··································································· 2分合并，得36x-≤． ··············································································· 3分系数化为1，得2x-≥．········································································· 4分不等式的解集在数轴上表示如下：(08北京市卷)16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx=-经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M-，在直线3y kx=-上， ····································· 1分231k∴--=．解得2k=-． ······················································································· 2分∴直线的解析式为23y x=--．······························································· 3分y令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······················································· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，．························································· 5分 (08北京市卷)17．（本小题满分5分）已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y +--+的值．解：222()2x yx y x xy y+--+ 22()()x yx y x y +=-- ················································································· 2分2x yx y+=-．··························································································· 3分当30x y -=时，3x y =． ······································································ 4分原式677322y y y y y y +===-． ······································································· 5分(08北京市卷)20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：图1“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图其它％46%24%“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据．．统计图．．．和．统计．．表．说．明．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．解：（1）补全图1见下图． ······································································ 1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ························· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ································· 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······················· 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．图1“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图·········································································································· 6分(08北京市卷)21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ········································································· 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ···························································· 3分解得200x =． ······················································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······················ 5分(08北京市卷)23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤． 23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根．……2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． ·········································································· 3分 0m >，222(1)1m m m m ++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m +=． ········································································ 4分 21222221m y x x m m +∴=-=-⨯=．即2(0)y m m =>为所求． ················ 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象． 6分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··· 7分(08北京市卷)24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数． 24．解：（1）y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上，330k ∴+=．解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+．……1分抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．解得43b c =-⎧⎨=⎩，．x0)∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ······················································· 2分（2）由243y x x =-+．可得(21)(10)D A -，，，．3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=，CB =如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==．过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=．可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CEAF PF∴=，1PF =．解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． ···························································· 5分（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，．连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠．由勾股定理可得220CD =，210A D '=．又210A C '=，222A D A C CD ''∴+=．A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=，x图1x图245DCA '∴∠=．45OCA OCD '∴∠+∠=． 45OCA OCD ∴∠+∠=．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45． ················································· 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC = 在Rt DBF △中，90DFB ∠=，1BF DF ==，DB ∴==在CBD △和COA △中，1DB AO ==3BC OC ==CD CA == DB BC CD AO OC CA∴==． CBD COA ∴△∽△． BCD OCA ∴∠=∠．45OCB ∠=，45OCA OCD ∴∠+∠=．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45． ················································· 7分(08天津市卷)19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·········································································· 2分将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．x图3∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，······································································ 6分(08天津市卷)20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围． 20．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ·············································································· 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ······································································· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ······································ 6分又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······························ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ··············································· 8分(08天津市卷)22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）． 22．本小题满分8分．解观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ·················································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．································ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····················································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ···························································· 8分(08天津市卷)24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 24．本小题满分8分．解（Ⅰ）················································· 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ················································ 5分解这个方程，得15=x ． ·································································· 7分经检验，15=x 是原方程的根．所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···················································· 8分(08天津市卷)26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ································· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·························· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ····················· 4分②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ····························································· 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ····················································································· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ················· 8分又该抛物线的对称轴abx 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ······························ 10分(08河北省卷)19．（本小题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．19．解：原式21(1)x xx x -=⨯- 11x =-．当2x =-时，原式13=-． (08河北省卷)20．（本小题满分8分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．（1）D 型号种子的粒数是；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．20．解：（1）500；（2）如图1；（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％，D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％．∴应选C 型号的种子进行推广．（4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子．(08河北省卷)21．（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得A 35%B 20%C 20%D各型号种子数的百分比图10-1图10-2图11图1ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 21．解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，．（2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，32y =-． 4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，∴直线2l 的解析表达式为362y x =-．（3）由333 6.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23.x y =⎧⎨=-⎩，(23)C ∴-，． 3AD =，193322ADC S ∴=⨯⨯-=△．（4）(63)P ，．(08河北省卷)25．（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．25．解：（1）甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2399020w x x =-+-甲．（2）在乙地区生产并销售时，年利润222111590(5)9010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙．由214(90)(5)535145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得15n =或5-．经检验，5n =-不合题意，舍去，15n ∴=．（3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905w x x =-+-乙，将18x =代入上式，得25.2w =乙（万元）；将18x =代入2399020w x x =-+-甲，得23.4w =甲（万元）．w w >乙甲，∴应选乙地．(08内蒙古赤峰)19．（本题满分16分）（1）解分式方程：2112323x x x -=-+ 19．（1）解：方程两边同乘(23)(23)x x -+，得2(23)(23)(23)(23)x x x x x +--=-+ ··············································· （2分）化简，得412x =- ··········································································· （5分）解得3x =- ····················································································· （7分）检验：3x =-时(23)(23)0x x -+≠，3-是原分式方程的解． ················· （8分）（2）如果1-是一元二次方程230x bx +-=的一个根，求它的另一根．（2）解：1-是230x bx +-=的一个根，2(1)(1)30b ∴-+--=．解方程得2b =-． ············································································ （3分）∴原方程为2230x x --=分解因式，得(1)(3)0x x +-=11x ∴=-，23x = ··········································································· （7分）。

2008年天津中考数学试题及答案

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（）A ．21B ．22C ．23D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（）A ．B ．C ．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（）第（14）题A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为．AG EH FJI BC 第（15）题第（16）题 ADC B FG E17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．A B D CEO第（18）题图①第（18）题图②请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以C A BCABEF M N 图①CABE MN 图②了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·················································································· 2分将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··············································································· 6分20．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ······················································································ 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=．第（18）题图②∴当3-=x 时，34-=y ． ··············································································· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············································· 6分又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ······················································· 8分 21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ··········································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·························································· 4分（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ·················································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······················································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ····················································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ··························································· 8分 22．本小题满分8分．解观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ·························································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ········································ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····························································· 6分B∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ····································································· 8分 23．本小题满分8分．解如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ······································ 2分在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ，得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ，得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ········································ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ·································································· 8分 24．本小题满分8分．解（Ⅰ）··················································· 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ························································ 5分解这个方程，得15=x ． ··········································································· 7分经检验，15=x 是原方程的根．所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···························································· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ············································································· 1分有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ··································· 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，CABDCA BEFDMNACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······················································································ 3分又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ··············································································· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···················································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 6分（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···················································· 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ············································· 8分有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ··················································································· 9分又CN CN =，∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．CABE FMN G对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···························· 4分②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231，12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤．（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ························· 8分又该抛物线的对称轴a b x 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ····································· 10分。

2008年中考数学试卷汇编(圆)及答案

2008年中考数学试题汇编(圆)11．(某某市2008年)在Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆A ，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ A ）A ．254πB ．258πC ．2516πD ．2532π7．(某某省某某市2008年)已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ B ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切9．(某某省某某市2008年)如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ C ） A ．156B ．78C ．39D ．129．如图3 ，一个扇形铁皮OAB.已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为( )B A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm6．(某某市2008年)如图1，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（）A ．45B ．60C ．75D ．90（第11题图）ABC120°O AB 图3A PBO图4CDAO B E12．(某某市2008年)如图3，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（）A ．52B ．56C ．2D ．58．(某某市2008年)如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2则等边三角形ABC 的边长为（） ABC ．D ．10．(某某市2008年)如图，已知O 的半径为1，AB 与O O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（） A ．OD B ．OAC ．CDD ．AB3．(庆阳市试题)两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )Ａ．外切Ｂ．相交Ｃ．相离Ｄ．内切9．(庆阳市试题) 如图4，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（）Ａ．COE DOE ∠=∠Ｂ．CE DE = Ｃ．=OE BE Ｄ．BD BC =8．(某某省2008年)如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. (2008年潍坊市)如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的（第10题）（第8题） BE DA CO直径， BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（） A ．70 B ．110 C ．90 D ．1208．(某某市2008年)如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )9．(某某市2008年)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π7、(某某市2008年)如图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o，则∠C 的度数是（）A 、50oB 、40oC 、30oD 、25o16.( 某某自治州2008年) 如图6,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图, 若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为A.21B. 22C. 2D. 222．(枣庄市2008年)右图是奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．相切第8题图 OPDCBA y t9045y t9045y t 0904545900t y A B C DBAO图6第2题图D ．外离6．(枣庄市2008年)如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.511．(枣庄市2008年)如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 A ．22cm B ．2cmC ．22cm D ．21cm 9．(2008年某某省某某市)如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为（） A ．43B ．34 C ．45D ．352．(某某省某某市2008年）右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A ．外离 B ．相交C ．外切D ．内切4．左边圆锥的主视图是( )A BOM第6题图AOB第11题图ABC第13题图（第9题）（第2题）A10．(某某省某某市2008年）如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设OP x =，则x 的取值X 围是 A ．O≤x≤2 B ．≤x ≤2 C ．－1≤x ≤1 D ．x ＞28．．(2008年某某某某)已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长是（）（A ）2cm （B ）3cm （C ）5cm （D ）7cm5、(某某市2008年)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°6．(某某市二○○八年)如图，在O 中，AOB ∠的度数为m C ，是ACB 上一点，D E ，是AB 上不同的两点（不与A B ，两点重合），则 D E ∠+∠的度数为（）A ．mB ．1802m -C ．902m +D ．2m 11．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2图所对应扇形圆心角的度数为（） A ．60 B ．90 C ．120D ．18010．(某某市2008年)如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4πＣ．3πＤ．2π（第10题）6题）（第11题）图 2FE D CBA8. (某某市二00八年)如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A ）12πcm 2（B ）15πcm 2（C ）18πcm 2（D ）24πcm 26．(威海市2008年)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是A ．∠BOD ＝∠BACB ．∠BOD ＝∠CODC ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D12．(威海市2008年)如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954,D ．()31,-18．(2008年某某省)如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32cm6．(2008年某某市)下列结论中，正确的是B OACDxy O11BA（A ）圆的切线必垂直于半径；（B ）垂直于切线的直线必经过圆心；（C ）垂直于切线的直线必经过切点；（D ）经过圆心与切点的直线必垂直于切线． 10、(某某市2008年)如图（4），在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为( )A 、（4，5）B 、（－5，4）C 、（－4，6）D 、（－4，5）6．(某某省2008年)在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ A ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切12．(滨州市2008年)如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（D ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5 个13．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE的长为（ A ） A ．23π B ．43π C ．83π D ．π39、(2008年某某市)如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（）CA 、20cmB 、24cmC 、10cm πD 、30cm π5、(2008年某某省某某市)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E, 如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为【】C A 、10 B 、8 C 、6 D 、410、(2008年某某省某某市)在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是BE D ACO 第14题图F A GEBCCBOA【】BA ．23B ．1C ．2D ．3211、(2008年某某省某某市)如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是【】DA 、R ＝2r ；B 、3R r =；C 、R ＝3r ；D 、R ＝4r ．13、(2008年某某省某某市)如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是【 B 】 A ．94π- B ．984π-C ．948π-D ．988π-7．(2008年某某省某某市)如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是A ．πB ．2πC ． 5πD ．25π7.( 某某巿2008年)⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切5、(某某市2008年)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°9．高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆P AEFDC的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ D ） A ．5 B ．7C ．375 D ．3777.( 2008年某某市)如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（ D ）．Ａ.内含Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．外离4．(某某省某某市2008年)在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是( )BA 15B ．14C 15D ．４4．(某某市2008年)如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。

天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)

天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。

2008年天津中考数学参考答案

2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ········································································································ 2分将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··································································································· 6分20．本小题满分8分．第（18）题图②解（Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ············································································································ 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ···································································································· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·························································· 6分又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ················································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ．······································································ 8分 21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ······························································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·········································································· 4分（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ································································ 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······································································ 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ··································································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ·········································································· 8分 22．本小题满分8分．解观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，B车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ················································································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ·················································· 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ············································································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ······················································································· 8分 23．本小题满分8分．解如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ················································· 2分在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ，得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ，得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ··················································· 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ···················································································· 8分 24．本小题满分8分．解CABD································································· 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ······································································· 5分解这个方程，得15=x ． ······························································································ 7分经检验，15=x 是原方程的根．所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ············································································ 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ································································································· 1分有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ············································ 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ············································································································ 3分又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ···································································································· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ·································································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ····························································· 6分（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ·································································· 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ························································· 8分有CA CG =，AM GM =，CABEFDMNCABEM N GACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ········································································································ 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ····························································· 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ···················································· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ··········································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···································· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ······················································································· 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ····················································································································· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ································ 8分又该抛物线的对称轴abx 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ················································ 10分。

2008年天津市初中学业考查试卷

2008年天津市初中学业考查试卷历史（开卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第8页。

试卷满分100分。

考试时间60分钟。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码。

2．答案答在试卷上无效。

每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号信息点。

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1．杜甫在《忆昔》这首诗中写道：“忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室。

稻米流脂粟米白，公私仓廪俱丰实。

”他描写的是唐朝哪个皇帝在位时期的繁荣景象A．唐高祖B．唐太宗C．武则天D．唐玄宗2．右图中朝见顺治帝的是A．班禅一世B．达赖五世C．班禅五世D．达赖六世3．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。

千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。

”这首诗描写的传统节日是A．春节B．元宵节C．端午节D．中秋节资本主义列强的入侵给中华民族带来严重灾难。

回答4～5题：4．法国作家雨果说：“有一天，两个强盗闯入了夏宫，一个动手抢劫，一个把它付诸一炬。

”这种强盗行径指的是A．英军劫掠广州B．英法联军火烧圆明园C．日军劫掠旅顺D．八国联军抢劫北京5．1937年12月，日本《东京日日新闻》以“紫金山下”为题报道说：日军少尉向井和野田进行砍杀百人的比赛，……胜负难分，重新再赌谁先杀满150名中国人。

这种暴行发生在A．南京B．济南C．上海D．广州面对资本主义列强的侵略，中国人民进行了前仆后继的英勇反抗。

回答6～7题：6．“此日漫挥天下泪，有公足壮海军威。

”这副挽联悼念的民族英雄是A．林则徐B．关天培C．邓世昌D．徐骧7．“卢沟桥，卢沟桥，男儿坟墓在此桥！最后关头已临到，牺牲到底不屈挠。

2008年全国初中数学联合竞赛试题(天津赛区)参考答案及评分标准

2008年全国初中数学联合竞赛试题（天津赛区）参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为D C B A ,,,的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1．设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b+的值为（） )(A 5. )(B 7. )(C 9. )(D 11.【答】B .解由题设条件可知2310a a -+=，2310b b -+=，且a b ≠，所以,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两根，故3a b +=，1ab =，因此222222222211()23217()1a b a b ab a b a b ab ++--⨯+====. 故选B . 2．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，115AE EC -=，则线段BE 的长为（） )(A 185. )(B 4. )(C 215. )(D 245. 【答】D .解根据勾股定理，有 AB 2＝AE 2+BE 2①，BC 2＝BE 2＋EC 2②，用①－②，得到AB 2－BC 2＝AE 2－EC 2＝(AE －EC )·(AE ＋CE )，所以AE ＋CE ＝(62－52)÷115＝5，从而解得AE ＝185，CE ＝75，这样BE 245==. 故选D .3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）)(A 15. )(B 310. )(C 25. )(D 12. 【答】C . 解能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个.所以所组成的数是3的倍数的概率是82205=. 故选C .4．在△ABC 中，12ABC ∠=︒，132ACB ∠=︒，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点,M N 分别在直线AC 和直线AB 上，则（）)(A BM CN >. )(B BM CN =.)(C BM CN <. )(D BM 和CN 的大小关系不确定.【答】B .解 ∵12ABC ∠=︒，BM 为ABC ∠的外角平分线，∴1(18012)842MBC ∠=︒-︒=︒. 又180********BCM ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴180844848BMC ∠=︒-︒-︒=︒， ∴BM BC =.又11(180)(180132)2422ACN ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴18018012()BNC ABC BCN ACB ACN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠+∠168(13224)=︒-︒+︒12ABC =︒=∠，∴CN CB =. 因此，BM BC CN ==.故选B .5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r ，则r 的最小值为（）)(A 39()8. )(B 49()8. )(C 59()8. )(D 98.【答】 B .解容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.设5种商品降价前的价格为a ，过了n 天. n 天后每种商品的价格一定可以表示为98(110%)(120%)()()1010k n k k n k a a --⋅-⋅-=⋅⋅，其中k 为自然数，且0k n ≤≤.要使r 的值最小，五种商品的价格应该分别为：98()()1010i n i a -⋅⋅，1198()()1010i n i a +--⋅⋅，2298()()1010i n i a +--⋅⋅，3398()()1010i n i a +--⋅⋅，4498()()1010i n i a +--⋅⋅，其中i 为不超过n 的自然数.所以r 的最小值为44498()()91010()988()()1010i n i i n i a a +---⋅⋅=⋅⋅. 故选B .6．已知实数,x y满足(2008x y =，则223233x y x y -+-2007-的值为（）)(A 2008-. )(B 2008. )(C 1-. )(D 1.【答】D .解∵(2008x y =，∴x y -==y x -==由以上两式可得x y =. 所以2(2008x =，解得22008x =，所以22222323320073233200720071x y x y x x x x x -+--=-+--=-=. 故选D .二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．设12a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-2-.解 ∵2213()122a a ===-，∴21a a +=， ∴543232323222()2()2a a a a a a a a a a a a a a a a +---++--++=-⋅-33332221211(1)(11)2(1)1a a a a a a a a a a a--+--===-=-++=-+=-⋅----.2．如图，正方形ABCD 的边长为1，,M N 为BD 所在直线上的两点，且AM =135MAN ∠=︒，则四边形AMCN 的面积为52解设正方形ABCD 的中心为O ，连AO ，则AO BD ⊥，AO OB ==,2MO ===, ∴MB MO OB =-=又135ABM NDA ∠=∠=︒，13590NAD MAN DAB MAB MAB ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠45=︒-MAB AMB ∠=∠，所以△ADN ∽△MBA ，故AD DNMB BA =，从而12AD DN BA MB =⋅==. 根据对称性可知，四边形AMCN 的面积115222(22222MAN S S MN AO ==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=△.3．已知一次函数(1)y a x a =-+（a 为整数且a ≠1）的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，且△OAB 的面积是正整数，则a ＝ 2 .解不难求得A 、B 两点的坐标分别为（－1aa -，0），（0，a ），故12OABS ∆=·1a a --·a ＝12211(1)121a a a a =++-- 注意到OAB S ∆、a 均为整数，故11a -为整数，于是a －1＝1或－1，即a ＝2或0.将此两值分别代入可知a ＝0时，OAB S ∆＝0应舍去；a ＝2时，OAB S ∆＝2满足题设.故a ＝2.4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 1 .解 21到23，结果都只各占1个数位，共占133⨯=个数位；24到29，结果都只各占2个数位，共占2612⨯=个数位；210到231，结果都只各占3个数位，共占32266⨯=个数位； 232到299，结果都只各占4个数位，共占468272⨯=个数位；2100到2316，结果都只各占5个数位，共占52171085⨯=个数位；此时还差2008(312662721085)570-++++=个数位.2317到2411，结果都只各占6个数位，共占695570⨯=个数位.所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是2411的个位数字，即为1.第二试（A ）一．（本题满分20分）已知实数a 、b 、c 、d 使得方程()()24()()x a x b x c x d -+-=++对一切实数x 均成立，那么当代数式2222448810a b c d ab cd a b c d +++++--+++取到最小值时， a ＋b ＋c ＋d 的值为多少？解化简原方程，得到：22()24()x b a x ab x c d x cd +---=+++因为此方程对一切实数x 均成立，故得到： b －a ＝c ＋d①－ab －24＝cd ② ……………… 5分而①2－②×2，则有：a 2＋b 2＋48＝c 2＋d 2③ ……………… 10分将①、②、③式代入所求代数式中，有：原式＝a 2＋b 2＋a 2＋b 2＋48－24－4a －4b ＋8(b －a )＋10 ＝2a 2＋2b 2－12a ＋4b ＋34＝2(a －3) 2＋2(b ＋1) 2＋14……………… 15分故在a －3＝0,b ＋1＝0,即a ＝3,b ＝－1时，该式取到最小值14，此时c ＋d ＝－1－3＝－4，于是a ＋b ＋c ＋d ＝3＋(－1)＋(－4)＝－2 ……………… 20分二．（本题满分25分） △ABC 中，∠B ＝90°，M 为AB 上一点，使得AM ＝BC ，N 为BC 上一点，使得CN ＝BM ，连AN 、CM 交于P 点。

2008年全国各地中考数学试卷及详细答案

常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。

3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。

4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。

一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是，5-的绝对值是，9的平方根是。

2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是；若分式12--x x 的值为零，则=x 。

3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。

4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，方差是环2。

5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。

6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是。

当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而（填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为，△CFG 与△BFD 的面积之比为。

8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米。

二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是【】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是【】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是【】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为【】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是【】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组：（1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =，求证：四边形ABCD 是平行四边形。

2008年天津市中考数学试题及答案

2008年天津市中考数学试题试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（） A ．21 B ．22 C ．23 D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．边长为a 的正六边形的面积等于（） A ．243aB ．2aC ．2233aD ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（） A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（）8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（）A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形第（14）题10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xk y =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．25．（本小题10分）C AB已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BNAMMN +=；思路点拨：考虑222BNAMMN+=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BNAMMN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市中考数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x 12．5 13．（4，5） 14．112.6；25.9，︒93 15．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．66分．19解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·························· 2分将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩， ························· 6分20．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xk y =的图象上，∴22k =．即4=k ． ··························· 2分∴反比例函数的解析式为xy 4=．∴当3-=x 时，34-=y ． ························· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············· 6分又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ············ 7分∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ·················8分21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ························ 1分第（18）题图②∵⊙O 内切于梯形ABCD ， ∴AO 平分BAD ∠，有BADDAO ∠=∠21，DO平分ADC ∠，有ADCADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·················· 4分（Ⅱ）∵在Rt△AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ， ∴由勾股定理，得1022=+=DOAOAD cm ． ················ 5分∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ················· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ················ 7分 ∴ADAO ODOE =，∴8.4=⋅=ADOD AO OE cm ． ··················· 8分22．本小题满分8分．解观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ····························· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ············4分∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ··················· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ······················ 8分 23．本小题满分8分．解如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ············ 2分在Rt△ADB 中，由ADBD BAD =∠tan ，得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．在Rt△ADC 中，由ADCD CAD =∠tan ，得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ············ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ····················· 8分BCABD24．本小题满分8分．解（Ⅰ）（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=xx ． ·················· 5分解这个方程，得15=x ． ························ 7分经检验，15=x 是原方程的根．所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ··················· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ························ 1分有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ··········· 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ACMACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ··························· 3分又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ························· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ················ 5分 ∴在Rt△MDN 中，由勾股定理，得222DNDMMN+=．即222BNAMMN+=． ··············· 6分（Ⅱ）关系式222BNAM MN+=仍然成立． ················ 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ·············· 8分有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ， ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ·························· 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ．C A B E FD M N CABEM N G∴在Rt△MGN 中，由勾股定理，得222GNGMMN+=．即222BNAMMN+=．················ 10分26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ．∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ············· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ········· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·········4分 ②当31<c 时，11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，cc y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ······················ 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ······························ 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ······· 8分y又该抛物线的对称轴ab x 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2， ∴32331<-<ab ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ············ 10分。

2008年中考数学试题及答案解析

C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．阴天就一定会下雨
A．
5．一次函数 y kx b 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取
值范围是（
A． x 0
）
B． x 0
C． 253104 亩
B．
C． (2，1) D． (1，2)
C． x 2
6．若等腰三角形中有一个角等于 50 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用 A，， B C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1 ， B1 ， C1 分别表示小明
10．分解因式： 2m3 8m
11．已知 △ABC 中， A 60 ， ABC ， ACB 的平分线交于点 O ，
则 BOC 的度数为
．
12．如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O ，若再补 B
充一个条件能使菱形 ABCD 成为正方形，则这个条件是
填一个条件即可）．
的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树
形图）法加以说明．
小刚
ABC
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（）A ．21B ．22C ．23D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（）A ．B ．C ．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第（14）题2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）．AG EH FJI BC 第（15）题第（16）题ADC B FG18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．第（18）题图① 第（18）题图②如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．ABD CE O热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．C A BC A B EF M N 图① CAB E F M N 图②已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·················································································· 2分将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··············································································· 6分20．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ······················································································ 2分第（18）题图②∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ··············································································· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············································· 6分又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ······················································· 8分 21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ··········································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·························································· 4分（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ·················································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······················································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ····················································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ··························································· 8分 22．本小题满分8分．解观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ·························································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ········································ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，B∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····························································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ····································································· 8分 23．本小题满分8分．解如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ······································ 2分在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ，得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ，得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ········································ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ·································································· 8分 24．本小题满分8分．解··················································· 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ························································ 5分解这个方程，得15=x ． ··········································································· 7分经检验，15=x 是原方程的根．所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···························································· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ············································································· 1分CABD有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ··································· 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······················································································ 3分又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ··············································································· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···················································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 6分（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···················································· 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ············································· 8分有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ··················································································· 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． CABEFDMNCABE MN G∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···························· 4分②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ····································································· 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ···························································································· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ························· 8分又该抛物线的对称轴abx 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ····································· 10分。