第10章地形图的应用共45页
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第10章地形图应用
10.3.2 求点的高程
如右图中P点，可通过P作一条大致垂直于 两相邻等高线的线段mn，在图上量出mn和mp 的长度，则P点的高程为
H P H m hmphmp( d Nhomakorabeap d mn
)hmn
式中，hmn = 1m，为本图幅的等高距。 设 dmp = 3.5mm，dmn = 7.0mm，则
hmp = (3.5/7.0)·1＝ 0.5m
7
45.56
7 45
2
2
1
1
A
由于B点高程为45.56m，与7或7′点所在等高线高程之差为 0.56m，则所需最短距离是 0.56/0.08=7m ，相应图上距离为 7mm，而图上7′B与7B量得距离都大于最短距离7mm，因此， 这两条路均符合要求，但最后需到实地勘查确定。
《土建工程测量》
10.3.8 在地形图上确定汇水面积
0.08
10.3.7
按限定坡度选最短路线
1:1000比例尺地形图，要 求从A开始，在图上选一条坡 度不超过+8℅的最短路线，终 点为B点。
7
45.56
7 45
已知地形图等高距为1m， 因此路线在相邻等高线间最短 水平距为
2
2
1
1
A
D h 1 12.5m i 8 /100
《土建工程测量》
在1:1000图上，即 d=12.5/1000=12.5mm，以A点为圆 心，12.5mm为半径画引弧交于39m 等高线的1和1′，同法进行直至B点。
汇水面积的边界是指某地 能汇集雨水的实际边界。 它是一系列分水线即山脊 线的连线。汇水面积边界 线的特点是：
边界线是通过一系列山 脊线以及各山头、鞍部的 曲线，并与河道指定断面 形成的闭合环线。
七年级地理上册《等高线及其地形图的判读与应用》
若要完整(wánzhěng)表示P点附近的海水深度变化,应再补画几条等深线（ ） D
A、3条
C、5条
B、4条
D、6条
第十页，共十五页。
2、读某地等高线示意图，判断：
（1）陡崖顶部的海拔范围可能是( C )
A、[ 40m，50m )
B、 ( 45m，55m )
C、[ 50m，60m )
D、 ( 50m，55m )
例题： 若a=100m b=200m c=300m 判断地形：①洼__地__(wādì②) __山_丘__ ①的海拔___0_m_<_H__<_10_0_m__ ②的海拔__3_0_0m__<_H_<_4_00_m__
第九页，共十五页。
巩固 练习 (gǒnggù)
1、读某群岛及附近海域(hǎiyù)部分等深线示意图
3)、等高线是封闭的曲线，无论怎样迂回曲折，终必环绕成圈，但在一幅图上不一定 全部闭合。
4)、除了陡崖和悬崖，不同海拔高度的等高线不相交、不重合、不分支, 且在图的间 部分不断。
5)、等高线疏密反映坡度陡缓。等高线稀疏的地方表示缓坡，密集的地方表示陡坡。
第二页，共十五页。
3、几条特殊(tèshū)的等高线：
（2） 50m<H底≤100m
A、51m B、50m C、151m D、150m
故选A
(3)根据崖顶和崖底海拔高度算出断 崖的相对高度( A )
（3）150m≤ H顶-H底<250m 故选A
A、150m B、250m C、251m D、149m
陡崖(dǒu yá)的相对高度公式：(n-1) d ≤H<(n+1) d 第八页，共十五页。
二、等高线地形图
地形图及其应用最新课件
2.直角坐标网的构成 以公里为单位，按相 等间距，作平行于纵、 横轴的若干直线，便构 成了图面上的平面直角 坐标网，又叫方里网。 3.坐标的注记 纵坐标注记在东西内 外图廓间，由南向北增 加（四位数）；横坐标 注记在南北内外图廓间， 由西向东增加。地图四
角注有全部坐标数。横 坐标前两位为带号，其 余只注最后两位公里数。
第二节 地形图的数学基础
为了保证地形图具有良好的精度，对地形图的数学基础， 特别是地图投影的要求很高：方向正确，没有角度变形，以 保证图上景物形状与实地相似；地物之间的距离和位置关系 正确，以便于量测。那么，选用什么样的投影才能满足这些 要求呢？
一、投影和分带
〈一〉投影 我国大、中比例尺的地形图采用等角横切椭圆柱投影，
2.中比例尺地形图
1：25万——1：50万。精度低于大比例尺地形图，一般作
为总体规划用图，也可作为编制小比例尺专题地图的底图，军
事上可作为高级司令部组织战役，战略计划时用图。
3.小比例尺地形图
小于1：100万。精度低于大、中比例尺。特点是综合程大。
用途：概括地表示了区域的地理特征称为“一览图”，作
收敛的，它和坐标纵线有一定的夹角，叫子午线收敛角。所 以当相邻两带的图幅拼接时，方里网就形成了折角。这就给 拼接使用地图带来很大的困难，
地形图及其应用最新
于是规定在一定的范 围内把邻带的坐标延伸到 本带的图幅上，这就使某 些图幅上有两个方里网系 统，一个是本带的，一个 是邻带的，为了区别，图 廓内绘有本带方里网，图 廓外绘邻带方里网的小段， 需要使用时才连绘出来， 这样相邻图幅就具有统一 的直角坐标系统。
4）有规定的比例尺系列，如我国规定国家基本比例尺地形 图系列为： 1：5000、 1:1万、1：2.5万、1:5万、1:10万、 1:20万(现已为1:25万) 、1:50万、1:100万，可以基本满 足国家经济建设和军队作战指挥的不同需要；
地形图的应用.ppt
1．解析法
先求出图上A、B两点坐标（xA，yA）和（xB， yB），然后按坐标反算，计算AB的水平距离。
DAB ( xB xA )2 ( yB yA )2
2．图解法
用两脚规在图上直接卡出A、B两点的长度， 再与地形图上的直线比例尺比较，即可得出AB的 水平距离。
也可用比例尺直接在图上量取。
16 15 14 13 12 11
10
jk
lC
16 14 12
P 10 A b c d e f g h B i
Q
j k lC
二、按规定坡度选定最短路线
例 设从公路旁A点到山头B点选定一条路线，限制坡 度为4%，地形图比例尺为1:2 000，等高距为1m。
6
5
B
4
6′
3
85
5′
2 4′
d
1
3′
2′
1′
（4）确定方格顶点的填、挖高度
各方格顶点地面高程H′与设计高程之差，为该 点的填、挖高度，即
h H H
h为“＋”表示挖深，为“－”表示填高。并 将h值标注于相应方格顶点左上角。
（5）确定填挖边界线
根据设计高程H=49.9m，在地形图上用内插法 绘出49.9m等高线。该线就是填、挖边界线。
（6）计算填、挖土石方量
49.7
49.8
49.3
48.6
48
-0.7 49.2 -0.5 49.4 -0.7 49.2 -1.4 48.5 -1.9 48.0
D1 49.9 D2 49.9 D3 49.9 D4 49.9 D5 49.9
48.7
48.8
48.4
-1.9 48.0 -1.7 48.2 -1.7 48.2 -2.2 47.7 E1 49.9 E2 49.9 E3 49.9 E4 49.9
《地形图的应用》ppt课件
五、确定两点间的坡度
i hA BHBHA
DA B
DA B
A
式中：
B
h AB —A，B两点间的高差
D AB
—A，B两点间的实践 程度间隔
五、确定两点间的坡度
直线的坡度是指直线两端点间的
高差与其平距之比。以
i么ABdhAM BhD AB A
i
i表AB示坡度，B 那
h
D
hAB
d : 图上线段AB的长度
学生1栋
学生2栋
兰
州 理
学生3栋
工
大
学
独立直角坐标系 1985国家高程基准
1988年幅员式
学生区
10.0-21.0
密级
中南 路
学生食堂
桃 李 路
13
10
1:500
丈量员： 绘图员： 检查员：
可读性：全面客观 反映 地面情况：地貌、地物、 居民地、水系、交通、通讯、管线、 农林等多方面信息，作为设计根据。
1:1000
三、确定直线的坐标方位角
1、直接量测
例：图上量得 AB45
2、量测坐标计算 ABarcta((yxnB B xyA A))
例：图上量得
xA 54m 0, yA 126m0 xB 66m 0,yB 138m0
那么算得AB45
800
700
B
600
n
α
pA q
500
(X0,Y o m
0)
400 1000 1100 1200 1300 1400 1500
4、准确跟踪一周后回到起点，再按“OVER 〞键。此时显示器上显示的数值即为所丈量前的往
八、绘制地形断面图 纵断面图是显示沿指定方向地外表起伏变化的剖面图。 为了进展填挖土(石)方量的概算、以及合理地确定线路的纵
i hA BHBHA
DA B
DA B
A
式中：
B
h AB —A，B两点间的高差
D AB
—A，B两点间的实践 程度间隔
五、确定两点间的坡度
直线的坡度是指直线两端点间的
高差与其平距之比。以
i么ABdhAM BhD AB A
i
i表AB示坡度，B 那
h
D
hAB
d : 图上线段AB的长度
学生1栋
学生2栋
兰
州 理
学生3栋
工
大
学
独立直角坐标系 1985国家高程基准
1988年幅员式
学生区
10.0-21.0
密级
中南 路
学生食堂
桃 李 路
13
10
1:500
丈量员： 绘图员： 检查员：
可读性：全面客观 反映 地面情况：地貌、地物、 居民地、水系、交通、通讯、管线、 农林等多方面信息，作为设计根据。
1:1000
三、确定直线的坐标方位角
1、直接量测
例：图上量得 AB45
2、量测坐标计算 ABarcta((yxnB B xyA A))
例：图上量得
xA 54m 0, yA 126m0 xB 66m 0,yB 138m0
那么算得AB45
800
700
B
600
n
α
pA q
500
(X0,Y o m
0)
400 1000 1100 1200 1300 1400 1500
4、准确跟踪一周后回到起点，再按“OVER 〞键。此时显示器上显示的数值即为所丈量前的往
八、绘制地形断面图 纵断面图是显示沿指定方向地外表起伏变化的剖面图。 为了进展填挖土(石)方量的概算、以及合理地确定线路的纵
008地形图的应用
LQ
La
aQ ab
1'
BQ
Bc
cQ cd
1'
（8-2）
故：LQ
12028' 62 1' 12028'23" 159
46
BQ
3426' 1' 182
3426'15"
二. 线及高程注记确定其高程。
1) 正好位于等高线上的点: 点的高程即等高线高程.如图8-2
1. 确定汇水面积的边界线
汇水面积的边界线：是由 一系列的山脊线和路堤或大坝 连接而成。由图8-10可以看出， 由山脊线bcdefga与公路上的 ab线段所围成的面积，就是这 个山谷的汇水面积。
2. 计算汇水面积：汇水面
积可用透明方格纸法、平行线
法或电子求积仪测定。
图8-10
作业：P162~163
❖欲求图上两点间的直线距离，可用以下两种方法：
1．直接量测 用分规在图上直接卡出线段长度，再与图
示比例尺比量，即可得其水平距离； 也可用毫米尺量取图上长度并按比例尺换
算为水平距离，但受图纸伸缩的影响。 2．解析法
当距离较长时，为了消除图纸变形的影响以提高 精度，可用两点的坐标计算距离。
2．解析法
3)识读地形图注意：由于各项建设的发展，地面上的 地物、地貌不是一成不变的。因此，在应用地形 图进行规划以及解决工程设计和施工中的各种问 题时，除了细致地识读地形图外，还需进行实地 勘察，以便对建设用地作全面正确的了解。
§8—2 地形图应用的基本内容
一. 求图上某点的平面坐标 1．求点的直角坐标
方法1. 如图8-1所示，欲求P点的直角坐标： 1）通过P点作平行于直角坐标格网的纵横直线，
《地形图的运用》课件
遥感技术与地形图的结合可以实现地形图的动态监测和更新，提高地形 图的时效性和准确性。同时，遥感技术还可以为数字地形图的数据采集
和处理提供重要的技术支持。
随着遥感技术的不断发展，其与地形图的结合将更加紧密，为地形图的 发展和应用提供更加广阔的空间。
三维地形图的应用前景
三维地形图的应用范围不断扩大，已经涉及到城市规 划、土地利用、环境保护、灾害监测和防治等多个领 域，对经济社会的发展和人类生活水平的提高起到了 重要作用。
详细描述
地形图是根据实地测量数据，按照一定的数学投影和比例尺，将地球表面的地 形和地貌特征绘制在平面图纸上的图形。它反映了地形的起伏变化，是地理信 息的重要载体。
地形图的分类
总结词
地形图可根据不同的分类标准进行分类，如按比例尺可分为 大、中、小比例尺地形图；按内容可分为普通和专用地形图 等。
详细描述
用提供了强有力的支持。
数字地形图的应用范围不断扩大，已经 涉及到城市规划、土地利用、环境保护 、灾害监测和防治等多个领域，对经济 社会的发展和人类生活水平的提高起到
了重要作用。
遥感技术与地形图的结合
遥感技术是地形图获取的重要手段之一，它能够快速、准确地获取地球 表面的信息，为地形图的制作和应用提供了重要的数据源。
矿产勘探
地形图可以用来指导矿产勘探工作 ，例如勘探路线、勘探方法等。
环境保护
环境监测
地形图可以用来监测环境质量， 例如空气质量、水质等环境要素
的监测和评估。
环境影响评价
地形图可以用来评价人类活动对 环境的影响，例如建设项目对环
境的影响评价。
环境规划
地形图可以用来规划环境保护措 施，例如生态保护、污染治理等
。
03
和处理提供重要的技术支持。
随着遥感技术的不断发展，其与地形图的结合将更加紧密，为地形图的 发展和应用提供更加广阔的空间。
三维地形图的应用前景
三维地形图的应用范围不断扩大，已经涉及到城市规 划、土地利用、环境保护、灾害监测和防治等多个领 域，对经济社会的发展和人类生活水平的提高起到了 重要作用。
详细描述
地形图是根据实地测量数据，按照一定的数学投影和比例尺，将地球表面的地 形和地貌特征绘制在平面图纸上的图形。它反映了地形的起伏变化，是地理信 息的重要载体。
地形图的分类
总结词
地形图可根据不同的分类标准进行分类，如按比例尺可分为 大、中、小比例尺地形图；按内容可分为普通和专用地形图 等。
详细描述
用提供了强有力的支持。
数字地形图的应用范围不断扩大，已经 涉及到城市规划、土地利用、环境保护 、灾害监测和防治等多个领域，对经济 社会的发展和人类生活水平的提高起到
了重要作用。
遥感技术与地形图的结合
遥感技术是地形图获取的重要手段之一，它能够快速、准确地获取地球 表面的信息，为地形图的制作和应用提供了重要的数据源。
矿产勘探
地形图可以用来指导矿产勘探工作 ，例如勘探路线、勘探方法等。
环境保护
环境监测
地形图可以用来监测环境质量， 例如空气质量、水质等环境要素
的监测和评估。
环境影响评价
地形图可以用来评价人类活动对 环境的影响，例如建设项目对环
境的影响评价。
环境规划
地形图可以用来规划环境保护措 施，例如生态保护、污染治理等
。
03
《地形图及其应用》PPT课件
１、１：１万或１：２．５万竞赛场地地形图 ２、指北针 ３、检查卡 ４、检查点标志
（三）定向越野选手的技能
１、在野外能迅速地辨别方向 ２、能熟练地使用地图和指北针 ３、善于进行长距离的越野跑 ４、既果断又细心，能迅速选择最佳的行进路线。 但在任何情况下，运动员辨别方向和使用地图的能力 始终都是最基本的。
六、野外定向运动（定向越野）
（一）概念 定向运动是一种借助于地图和罗盘按规定方向行进的
体育活动，也是当前国际竞赛项目之一。它既有利于增强体 质，锻炼意志，又是普及地图应用，传授识图用图知识的一 种有效方法。
定向越野是定向运动的主要比赛项目之一，参赛者要 依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针。自己选 择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者 为优胜。 （二）竞赛器材
首先使罗盘上的直尺边与地形图上的东西图内廓线重 合，从“三北”方向上查得磁偏角是多少，然后转动地图， 使磁针偏角与磁偏角相等，则地形图标定好。
３、根据坐标纵线定向 把罗盘直尺边与坐标纵线（方里网纵线）重合，从
“三北”方向线上查得磁坐偏角值，然后转动地图，使磁针 北端指向磁坐偏角相应的分划值，即完成地图定向。
三、地形对照读图
实地对照读图，就是将地形图上各种地形 地物符号，与实地相应地形、地物进行一一对照， 把学到的东西，与实地结合起来。
地形对照的原则，先特殊后一般，先大后 小，由远及近，由点到面综合对照。在山地和丘陵
地对照时，可先对照大而明显的山顶、山脊、谷地， 然后再顺着山脊谷地的走向，根据方向、距离、藁 城、形状及位置关系对照山顶、鞍部、山脊、山谷 等地形细部。在平原地形区对照时，可先对照主要 的道路、居民地和突出独立物，在根据关系位置逐 点分片进行对照。
（三）定向越野选手的技能
１、在野外能迅速地辨别方向 ２、能熟练地使用地图和指北针 ３、善于进行长距离的越野跑 ４、既果断又细心，能迅速选择最佳的行进路线。 但在任何情况下，运动员辨别方向和使用地图的能力 始终都是最基本的。
六、野外定向运动（定向越野）
（一）概念 定向运动是一种借助于地图和罗盘按规定方向行进的
体育活动，也是当前国际竞赛项目之一。它既有利于增强体 质，锻炼意志，又是普及地图应用，传授识图用图知识的一 种有效方法。
定向越野是定向运动的主要比赛项目之一，参赛者要 依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针。自己选 择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者 为优胜。 （二）竞赛器材
首先使罗盘上的直尺边与地形图上的东西图内廓线重 合，从“三北”方向上查得磁偏角是多少，然后转动地图， 使磁针偏角与磁偏角相等，则地形图标定好。
３、根据坐标纵线定向 把罗盘直尺边与坐标纵线（方里网纵线）重合，从
“三北”方向线上查得磁坐偏角值，然后转动地图，使磁针 北端指向磁坐偏角相应的分划值，即完成地图定向。
三、地形对照读图
实地对照读图，就是将地形图上各种地形 地物符号，与实地相应地形、地物进行一一对照， 把学到的东西，与实地结合起来。
地形对照的原则，先特殊后一般，先大后 小，由远及近，由点到面综合对照。在山地和丘陵
地对照时，可先对照大而明显的山顶、山脊、谷地， 然后再顺着山脊谷地的走向，根据方向、距离、藁 城、形状及位置关系对照山顶、鞍部、山脊、山谷 等地形细部。在平原地形区对照时，可先对照主要 的道路、居民地和突出独立物，在根据关系位置逐 点分片进行对照。
《地形图的应用》PPT课件 (2)
四、注记要素
整理ppt
3
即图廓内外的注记 辅助图表: 文字注记、 数字注记、 符号注记、 坡度尺、 偏角略图、 图例等、
整理ppt
4
第三节 地形图的阅读
一、读图
（一）图面上的标志
1） 图幅图名：图的北边除了图幅编号外， 还有图名，它是以这幅图内最著名、最重要的地名来 命名的。
2）接图表及接图号：为便于接图，在北图 廓外左上方附有与其四邻相连接的图名，阴影部分为 本图幅。1:5万及1:2.5万的地形图，其图廓四边中部 还注有四邻相接的图幅编号。
国家基本图采用多色印刷，通常为四色 套印，蓝色用于河、渠、湖、海。绿色用于森林、 幼林、果园、灌木林等植被的套色。棕色用于地 貌、土质符号及公路套色。黑色用于其他要素和 注记。
整理ppt
11
1) 地物的识别
识别地物的目的是了解地物的大小种类、位置和 分布情况。
通常按先主后次的程序，并顾及取舍的内容与标 准进行。
整理ppt
15
•距离交会法
•后方交会法
决定站立点的另一种 方法，即透明纸法， 用三个明显地物、地 貌进行后方交会。
整理ppt
16
（三）实地对照读图
依照图上站立点周围的地物、地貌，在 实地找出相应的地物、地貌，或者观察实地的地 物、地貌，识别它在图上的位置。对图时要注意 地物、地貌对站立点的方位和距离。区别相似的 地物、地貌。尽量把站立点选在高处。实地对图 必须多跑多看多比较，避免辨认错误，以保证野 外专业调查和规划设计的准确性。
地形图的基本内容包括数学要素、自然要 素、经济要素和注记要素。 一、数学要素
即成图的数学基础，它是地形图具有必要
精度的保障。在图上直接表现的有：经纬网，用以
地图等高线地形图和剖面图文科
A、a、c相同，b、d不相同 B、b、d相同，a、c不相同 C、四个箭头所示方向都相同 D、四个箭头所示方向都不相同
6、四幅图中，甲地在乙地西北、丙地在丁地东南的是:
D
B
第10页/共61页
三、图例和注记
图例：地图上表示各种地理事物的符号。
注记：在地图上，用来说明山脉、河流、国家、城市等名称的文字及表示山高、水深等的数字
第39页/共61页
15、在等高距为50 m的地形图中，5条等高线重叠于某断崖处，该断崖处的相对高度可能为： A、180 m B、220 m C、320 m D、280 m 116、判断甲、乙两图的坡度大小： 17、判断丙、丁两图的坡度大小：
１、等高线的绘制
２、地形图的解读
第21页/共61页
山
等高线稀疏
缓 坡
等高线密集
陡坡
等高线越密，坡度越陡等高线越疏，坡度越缓
Ａ、坡度的识别
２、地形图的解读
第22页/共61页
提示：“等高线越密，则地形坡度越陡”，只适 用于同一幅图中
解读１：四图的等高距都是50米，注意观察各图 比例尺，坡度最大的是 （ ）
第11页/共61页
《等高线地形图
和剖面图》
第12页/共61页
知识初探
第13页/共61页
地面某点到另一点的垂直距离为相对高度
甲
乙
海平面
1000米
500米
1500米
地面某点到海平面的垂直距离为绝对高度，即海拔
一、高度的计算方法
请思考：绝对高度（海拔）是否一定大于相对高度呢？
第14页/共61页
山顶
a
河流中分布有瀑布的是 （ ）
c
第54页/共61页
6、四幅图中，甲地在乙地西北、丙地在丁地东南的是:
D
B
第10页/共61页
三、图例和注记
图例：地图上表示各种地理事物的符号。
注记：在地图上，用来说明山脉、河流、国家、城市等名称的文字及表示山高、水深等的数字
第39页/共61页
15、在等高距为50 m的地形图中，5条等高线重叠于某断崖处，该断崖处的相对高度可能为： A、180 m B、220 m C、320 m D、280 m 116、判断甲、乙两图的坡度大小： 17、判断丙、丁两图的坡度大小：
１、等高线的绘制
２、地形图的解读
第21页/共61页
山
等高线稀疏
缓 坡
等高线密集
陡坡
等高线越密，坡度越陡等高线越疏，坡度越缓
Ａ、坡度的识别
２、地形图的解读
第22页/共61页
提示：“等高线越密，则地形坡度越陡”，只适 用于同一幅图中
解读１：四图的等高距都是50米，注意观察各图 比例尺，坡度最大的是 （ ）
第11页/共61页
《等高线地形图
和剖面图》
第12页/共61页
知识初探
第13页/共61页
地面某点到另一点的垂直距离为相对高度
甲
乙
海平面
1000米
500米
1500米
地面某点到海平面的垂直距离为绝对高度，即海拔
一、高度的计算方法
请思考：绝对高度（海拔）是否一定大于相对高度呢？
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山顶
a
河流中分布有瀑布的是 （ ）
c
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《地形图的应用》PPT课件
2
-
+
1
1-1
地面高程线
方法步骤：
1、绘出相互平行的断面方向线； 2、按一定比例尺绘出各断面图，并将设计高程线 展绘在断面图上； 3、确定每一断面图上的填挖方面积(设计高程线 与断面图所包围的面积:AWi为挖方面积；ATi为填 方面积；i表示断面编号）； 4、最后计算出相邻两断面图间的土方量．
填方量：AT=1/2(ATi+ATi+1)L 挖方量：Aw=1/2(Awi+Awi+1)L
X A X0 mA M YA Y0 pA M
式中：
x y， — 该点
所在方0 格西0南角 坐标；
M —比例尺分母
700
B
600
n
α
pA
q
500
(X0,Y0) o m
400 1000 1100 1200 1300 1400 1500
1:1000
例∶
x0 500m y0 1200m
mA 4cm pA 6cm
x3 y4
y2
x4
y1
y3
任意n边形：
P
1 2
n i 1
xi ( yi 1 yi 1 )
或
p
1 2
n i 1
yi
xi 1 xi 1
※i=1或i=n时，公式出现
或x0 , y0 xn1, yn1
x0 xn , xn1 x1 y0 yn , yn1 y1
二 、不规则图形面积量算
多用性：可编绘一系列专题图。
一、地形图的主要用途 主要用途
1、地质勘探。 2、矿山开采。 3、城市用地分析。 4、城市规划。 5、工程建设。
二、读图方法
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每幅1:100万的图又可按经差1°、纬差40′划分为36幅1:20万的图，分别以[1]、 [2]、……、[36]表示。如北京某处所在的1:20万的图的编号为J-50-[3]，见图10-5 中有阴影线的图幅。
每幅1:100万的图按经差30′、纬差20′划分为144幅1:10万的图，分别以1、2、 3、……、144表示。如北京某处所在的1:10万的图幅的编号为J-50-5，见图10-6中 有阴影线的图幅。
2) 比例尺 如图10-1下方所示，在每幅图南图框外的中央均注有数字比例尺，在数字比例尺下
方绘出直线比例尺，直线比例尺的作用是便于用图解法确定图上直线的距离。
对于1:500、1:1000和1:2000等大比例尺地形图，一般只注明数字比例尺，不注明直 线比例尺。
3）经纬度与坐标格网纬线和左、右两条经线所构成，经差为3′45″，纬
每幅1:10万的图，可划分为四幅1:5万的图，分别在1:10万的图号后面写上各自的 代号A、B、C、D。如北京某处所在的1:5万的图幅为J-50-5-B，见图10-7所示。
再将每幅1:5万的图四等分，就得1:2.5万的图，分别以1、2、3、4编号，如北京 某处所在1:2.5的图幅编号为J-50-5-B-2，见图10-7中有阴影线的图幅。
1) 图号、图名和接图表 为了区别各幅地形图所在的位置和拼接关系，每一幅地形图都编有图号和图名。
图号是根据统一的分幅进行编号的，图名是用本图内最著名的地名、最大的村庄或 突出的地物、地貌等的名称来命名的。
图号、图名注记在北图廓上方的中央，如图10-1上方所示。 在图的北图廓左上方，画有该幅图四邻各图号(或图名)的略图，称为接图表。 中间一格画有斜线的代表本图幅，四邻分别注明相应的图号(或图名)。 接图表的作用是便于查找到相邻的图幅。
差为2′30″。 本图幅位于东经 113°03′45″~113°07′30″、北纬22°37′30″~22°40′ 00″所包括的
范围。
图10-1中的方格网为平面直角坐标格网，它是平行于以投影带的中央子午线为x轴 和以赤道为y轴的直线，其间隔通常是1km，也称为公里格网。
图10-1的第一条坐标纵线y为38404km，
4）三北方向线关系图
三北方向是指真子午线北方向N、磁子午线 北方向和高斯平面坐标系的纵轴方向+x。
三个方向间的角度关系图一般绘制在中、小 比例尺图的东图廓线的坡度比例尺上方。
如 图 10-2 上 图 所 示 ， 该 图 幅 的 磁 偏 角 为 2°16′( 西 偏 ) ； 坐 标 纵 轴 偏 于 真 子 午 线 以 西 0°21′；而磁子午线偏于坐标纵线以西1°55′。 利用该关系图，可对图上任一方向的真方位 角、磁方位角和坐标方位角三者之间进行相 互换算。
每幅1:10万的图，按其经差和纬差作8等分，就直接划分为64幅1:1万的图，以(1)、 (2)、……、(64)作编号，如北京某处所在的1:1万的图幅为J-50-5-(15)，见图10-8 中有阴影线的图幅。
4) 1:5000比例尺地图的分幅和编号
按经纬线分幅的1:5000比例尺地图，是在1:1万图的基础上进行分幅和编号的，每 幅1:1万的图分成四幅1:5000的图，并分别在1:1万图的图号后面写上各自的代号a、 b、c、d作为编号。如北京某处所在的1:5000梯形分幅图号为J-50-5-(15)- a，见图 10-9中有阴影线的图幅。
(2) 1:5000~1:100万中、小比例尺地图的梯形分幅和编号
地图的分幅方法有两类：
一 类 是 按 经 纬 线 分 幅 的 梯 形 分 幅 (trapezoid map-subdivision) 法 ， 它 一 般 用 于 1:5000~1:100万的中、小比例尺地图的分幅；
另一类是按坐标格网分幅的矩形分隔(rectangular map-subdivision)法，它一般用于城 市和工程建设1:500~1:2000的大比例尺地图的分幅。
(3) 1:500~1:2000大比例尺地形图的矩形分幅和编号
《1:500 1:1000 1:2000地形图图式》(GB/T 7929-2019)规定： 1:500~1:2000比例尺地形图一般采用50×50cm正方形分幅或40×50cm矩形分幅； 根据需要，也可以采用其它规格的分幅；
地图的梯形分幅又称国际分幅，由国际统一规定的经线为图的东西边界，统一规定 的纬线为图的南北边界。
由于子午线向南北极收敛，因此，整个图幅呈梯形。其划分的方法和编号，随比例 尺不同而不同。
1) 1:100万比例尺地图的分幅和编号 1:100万比例尺地图的分幅是从地球赤道(纬度0)起，分别向南北两极， 每隔纬差4°为一横行，依次以拉丁字母A、 B、 C、 D、……V表示； 由经度180°起，自西向东每隔经差 6°为一纵列，依次用数字1、 2、 3、……、
其中的38为高斯投影统一3°带的带号，
其横坐标值应为 404km-500km=-96km，
即位于38号带中央子午线以西96km处。
图中第一条坐标横线x为2504km，
则表示位于赤道以北2504km处。
由经纬线可以确定各点的地理坐标和任一直 线的真子午线方位角，
由公里线格网可以确定各点的高斯平面坐标 和任一直线的坐标方位角。
2) 1:50万、1:20万、1:10万比例尺地图的分幅和编号
这三种比例尺地图的分幅和编号，都是在1:100万比例尺地图分幅和编号的基础上， 按照表10-1中的相应纬差和经差划分。每幅1:100万的图，按经差3°、纬差2°可 划分成4幅1:50万的图，分别以A、B、C、D表示。如北京某处所在的1:50万的图 的编号为J-50-A，见图10-5所示。
60表示。 图10-3所示为东半球北纬1:100万地图的国际分幅和编号， 图10-4所示为我国领域的1:100万地图的分幅和编号，每幅图的编号，先写出横行
的代号，中间绘一横线相隔，后面写出纵列的代号。
如北京某处的纬度为北纬 39°56′23″，经度为东经 116°22′53″，则所在的1:100 万比例尺图的图幅号是J-50。
每幅1:100万的图按经差30′、纬差20′划分为144幅1:10万的图，分别以1、2、 3、……、144表示。如北京某处所在的1:10万的图幅的编号为J-50-5，见图10-6中 有阴影线的图幅。
2) 比例尺 如图10-1下方所示，在每幅图南图框外的中央均注有数字比例尺，在数字比例尺下
方绘出直线比例尺，直线比例尺的作用是便于用图解法确定图上直线的距离。
对于1:500、1:1000和1:2000等大比例尺地形图，一般只注明数字比例尺，不注明直 线比例尺。
3）经纬度与坐标格网纬线和左、右两条经线所构成，经差为3′45″，纬
每幅1:10万的图，可划分为四幅1:5万的图，分别在1:10万的图号后面写上各自的 代号A、B、C、D。如北京某处所在的1:5万的图幅为J-50-5-B，见图10-7所示。
再将每幅1:5万的图四等分，就得1:2.5万的图，分别以1、2、3、4编号，如北京 某处所在1:2.5的图幅编号为J-50-5-B-2，见图10-7中有阴影线的图幅。
1) 图号、图名和接图表 为了区别各幅地形图所在的位置和拼接关系，每一幅地形图都编有图号和图名。
图号是根据统一的分幅进行编号的，图名是用本图内最著名的地名、最大的村庄或 突出的地物、地貌等的名称来命名的。
图号、图名注记在北图廓上方的中央，如图10-1上方所示。 在图的北图廓左上方，画有该幅图四邻各图号(或图名)的略图，称为接图表。 中间一格画有斜线的代表本图幅，四邻分别注明相应的图号(或图名)。 接图表的作用是便于查找到相邻的图幅。
差为2′30″。 本图幅位于东经 113°03′45″~113°07′30″、北纬22°37′30″~22°40′ 00″所包括的
范围。
图10-1中的方格网为平面直角坐标格网，它是平行于以投影带的中央子午线为x轴 和以赤道为y轴的直线，其间隔通常是1km，也称为公里格网。
图10-1的第一条坐标纵线y为38404km，
4）三北方向线关系图
三北方向是指真子午线北方向N、磁子午线 北方向和高斯平面坐标系的纵轴方向+x。
三个方向间的角度关系图一般绘制在中、小 比例尺图的东图廓线的坡度比例尺上方。
如 图 10-2 上 图 所 示 ， 该 图 幅 的 磁 偏 角 为 2°16′( 西 偏 ) ； 坐 标 纵 轴 偏 于 真 子 午 线 以 西 0°21′；而磁子午线偏于坐标纵线以西1°55′。 利用该关系图，可对图上任一方向的真方位 角、磁方位角和坐标方位角三者之间进行相 互换算。
每幅1:10万的图，按其经差和纬差作8等分，就直接划分为64幅1:1万的图，以(1)、 (2)、……、(64)作编号，如北京某处所在的1:1万的图幅为J-50-5-(15)，见图10-8 中有阴影线的图幅。
4) 1:5000比例尺地图的分幅和编号
按经纬线分幅的1:5000比例尺地图，是在1:1万图的基础上进行分幅和编号的，每 幅1:1万的图分成四幅1:5000的图，并分别在1:1万图的图号后面写上各自的代号a、 b、c、d作为编号。如北京某处所在的1:5000梯形分幅图号为J-50-5-(15)- a，见图 10-9中有阴影线的图幅。
(2) 1:5000~1:100万中、小比例尺地图的梯形分幅和编号
地图的分幅方法有两类：
一 类 是 按 经 纬 线 分 幅 的 梯 形 分 幅 (trapezoid map-subdivision) 法 ， 它 一 般 用 于 1:5000~1:100万的中、小比例尺地图的分幅；
另一类是按坐标格网分幅的矩形分隔(rectangular map-subdivision)法，它一般用于城 市和工程建设1:500~1:2000的大比例尺地图的分幅。
(3) 1:500~1:2000大比例尺地形图的矩形分幅和编号
《1:500 1:1000 1:2000地形图图式》(GB/T 7929-2019)规定： 1:500~1:2000比例尺地形图一般采用50×50cm正方形分幅或40×50cm矩形分幅； 根据需要，也可以采用其它规格的分幅；
地图的梯形分幅又称国际分幅，由国际统一规定的经线为图的东西边界，统一规定 的纬线为图的南北边界。
由于子午线向南北极收敛，因此，整个图幅呈梯形。其划分的方法和编号，随比例 尺不同而不同。
1) 1:100万比例尺地图的分幅和编号 1:100万比例尺地图的分幅是从地球赤道(纬度0)起，分别向南北两极， 每隔纬差4°为一横行，依次以拉丁字母A、 B、 C、 D、……V表示； 由经度180°起，自西向东每隔经差 6°为一纵列，依次用数字1、 2、 3、……、
其中的38为高斯投影统一3°带的带号，
其横坐标值应为 404km-500km=-96km，
即位于38号带中央子午线以西96km处。
图中第一条坐标横线x为2504km，
则表示位于赤道以北2504km处。
由经纬线可以确定各点的地理坐标和任一直 线的真子午线方位角，
由公里线格网可以确定各点的高斯平面坐标 和任一直线的坐标方位角。
2) 1:50万、1:20万、1:10万比例尺地图的分幅和编号
这三种比例尺地图的分幅和编号，都是在1:100万比例尺地图分幅和编号的基础上， 按照表10-1中的相应纬差和经差划分。每幅1:100万的图，按经差3°、纬差2°可 划分成4幅1:50万的图，分别以A、B、C、D表示。如北京某处所在的1:50万的图 的编号为J-50-A，见图10-5所示。
60表示。 图10-3所示为东半球北纬1:100万地图的国际分幅和编号， 图10-4所示为我国领域的1:100万地图的分幅和编号，每幅图的编号，先写出横行
的代号，中间绘一横线相隔，后面写出纵列的代号。
如北京某处的纬度为北纬 39°56′23″，经度为东经 116°22′53″，则所在的1:100 万比例尺图的图幅号是J-50。