逻辑函数的图形化简法

逻辑函数的图形化简法

一、最小项

1．最小项的特点（以三变量A，B，C为例）每项都只有三个因子（A，B，C）；每个变量都是它的一个因子；每一变量或以原变量(A，B，C)形式消失，或以非变量(A非，B非，C非)形式消失；每个乘积项的组合仅消失一次，且取值为

1；最小项可以编码。

2．最小项表达式及书写形式：最小项表达式是由若干个最小项相加的与—或表达式。任何一个规律表达式都可以化成最小项表达式。

2.一个规律函数，假如有n个变量，则有2n个最小项。

最小项的基本性质：a．只有一组取值使之为“1” b．任二最小项乘积与“0” c．所的最小项之和为“1”

例：3变量A，B，C，有23＝8个最小项，其形式为：

二、卡诺图（Karnaugh Map）1．卡诺图画法：三变量卡诺图:

说明:三变量卡诺图由8个最小项m0—m7组成，每个最小项占一个方格；

AB组合中左数位代表A变量，右数位代表B变量。沿横向从一个方格进行到下一个方格时，两个数位只变化一个；原变量与非变量各

占4格。

四变量卡诺图:

说明:

四变量卡诺图由16个最小项m0—m15组成，每个最小项占一个方格；纵向方向因有两个变量CD，增加了8个方格，CD变化规律同AB；原变量与非变量各占8格。

2．相邻的概念二小格相邻组合:

例如:卡诺图中，有F（A，B，C，D）=∑m(2，3，8，10，12)

（m8、m12）、（m2、m3）几何相邻，（m2、m10）规律相邻

四小格相邻组合：四小格相邻时，4个最小项可合并成1项，且可消去两个变量。

八方格相邻组合：

八方格相邻时，8个最小项可合并成1项，且可消去三个变量。

三、用卡诺图简化规律函数1．用卡诺图化简规律函数基本步骤：

2．几个留意点：必需使每个方格(最小项)至少被包含一次；使每个组合包含尽可能多的方格；全部的方格包含在尽可能少的不同组合中。未用最小项表示的规律函数的简化：规律函数未用(最小项)

表示照样可以化简。（/版权全部)假如F采纳与—或表达式，在填入卡诺图过程中先把函数绽开成标准与--或式，再填入卡诺图中进行化简。

3．具有约束项的规律函数的化简任意项又叫无关项，是一种最小项，其值可以取0或1。利用任意项这一特点，可以使函数简化。任意项用“×”（或“d”）表示，利用无关项化简原则：① 无关项即可看作“1”也可看作“0”。②卡诺图中，圈组内的“×”视为“1”，圈组外的视为“0”。