逻辑函数的代数法化简
第三章布尔代数与逻辑函数化简
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
和 ( A + A)
_
乘第二项和第三项， ( B + B)
_
(2) 真值表法。将原逻辑函数A、B、C 取不同 值组合起来，得其真值表，而该逻辑函数是将F=1 那些输入变量相或而成的，如表3 - 3所示。
_ _ _ _
_
_
_ _
= A B + A B + ( A B + A B )CD
令 A B + A B = G, 则
F = G + G CD = G + CD = A B + A B + CD
_ _ _
_ _
_
_
_
_
3. 应用多余项定律 ( AB + A C + BC = AB + A C )
例 10 解 化简
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
此例就是用 (C + C ) 和 ( A + A) 分别去乘第三项和第四项， 然后再进行化简。
_
_
6. 添项法
在函数中加入零项因子 x . x 或 x . x f ( AB . ..) ，利用 加进的新项，进一步化简函数。 例 14 化简 = AB C + ABC AB 。 F
第三章 布尔代数与逻辑函数化简
3.1 3.2 3.3 基本公式和规则 逻辑函数的代数法化简 卡诺图化简
第02讲 逻辑函数的化简：代数法
用与门、或门和非门进行逻辑综合
行号 0 1 2 3 x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 f(x,y) 0 1 1 1
f xy xy xy
(1 16)
f x y
(1 17)
优化结果
f xy xy xy
(1 16)
f x y
(1 17)
公式法化简逻辑函数
f1 x2 x3
逻辑代数的基本规则（续）
反演规则：德·摩根定律的一般形式称为反 演规则
x n x n1 ... x i ... x 2 x 1 x n x n1 ... x i ... x 2 x 1
x n x n1 ... x i ... x 2 x 1 x n x n1 ... x i ... x 2 x 1
0 0
x2
0
x3
0 1 0 1
f0
1 0 1 1
x3
0 1 0 1 0 1 0 1
f 0
1 0 1 1 0 0 1 0
0 1 1
0
1 1 0 0
f 0 x2 x3 x2 x3 x2 x3
x1 x2
0
x3
0 1 0 1
f1
0 0 1 0
1
1 1
1
0 1 1
f x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x（ x（ 1 x2 x3 x2 x3 x2 x3 ） 1 x2 x3） x1 f 0 x1 f1
（配项法，式1 - 5b）
( 结合律，式1 7b ) ( 吸收率，式1 10b）
公式法化简逻辑函数（续）
第04讲-逻辑函数代数法化简
4
逻辑代数的三条规则
规则三：对偶规则 如果将函数F作如下变换得到一个新函数，则 新函数就是原来函数F的对偶函数，记为 F’ 。
•
+
+
•
0
1
变量保持不变 第四讲 代数法化简
1
0
5
逻辑代数的三条规则
例: 求函数 F=A ( B+C)的对偶函数 解: F’ =A + B C 注意: (1)保持原运算顺序不变 (2)表达式中“大非号”不变
(3) (F’)’= F
(4)变量 A’=A
(5)若F1=F2, 则F1’=F2’
第四讲 代数法化简
6
逻辑代数的三条规则
例: 已知 F=A B+A B +B C D+A B C D 求F’, F 解: F’ =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D F =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D
A+B+C，A+B+C，A+B+C 任一最小项都有n个邻项。
第四讲 代数法化简
13
逻辑函数的标准式
分解定理 F(x1,x2,…,xn) =xi · 1,x2,…,0,…,xn)+xi· 1,x2,…,1,…,xn) F(x F(x = xi · 1,x2,…,xn)|xi=0+ xi·F(x1,x2,…,xn)|xi=1 F(x F(x1,x2,…,xn)
10
第四讲 代数法化简
逻辑函数的标准式
1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法
逻辑函数的代数（公式）化简法代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。
因此化简时，没有固定的步骤可循。
现将经常使用的方法归纳如下：①吸收法：根据公式A+AB=A 可将AB 项消去，A 和B 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。
()F A A BC A BC D BC =+⋅⋅+++例：化简()()()()()()F A A BC A BC D BCA A BC A BC D BCA BC A BC A BC D A BC=+⋅⋅+++=+++++=+++++=+解:现将经常使用的方法归纳如下：②消因子法：利用公式A+AB=A +B 可将AB 中的因子A 消去。
A 、B 均可是任何复杂的逻辑式。
1F A AB BEA B BE A B E=++=++=++例：2()F AB AB ABCD ABCDAB AB AB AB CDAB AB AB ABCDAB AB CD=+++=+++=+++=++现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(1)：运用公式A B +AB=A 可以把两项合并为一项，并消去B 和B 这两个因子。
根据代入规则，A 和B 可以是任何复杂的逻辑式。
例：化简F BCD BCD BCD BCD=+++()()()()F BCD BCD BCD BCDBCD BCD BCD BCD BC D D BC D D BC BC B=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：1()1F ABC ABC BCA A BC BCBC BC =++=++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：2()()()()F A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABCAB C C AB C C AB AB A=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：例：1()()()()()(1)(1)()F AB AB BC BCAB AB C C BC A A BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB C BC A AC B B AB BC AC=+++=+++++=+++++=+++++=+++++=++④配项法:将式中的某一项乘以A+A 或加A A ，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。
逻辑函数的化简方法
一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。
常用方法有：①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。
②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。
③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。
⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。
二、卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。
1.表示最小项的卡诺图将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。
具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数：方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。
2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。
方法二：根据函数式直接填卡诺图。
用卡诺图化简逻辑函数：化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。
如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。
注意：卡诺图中所有的1 都必须圈到，不能合并的1 单独画圈。
说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。
合并最小项的原则：1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。
2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。
3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。
卡诺图化简法的步骤：画出函数的卡诺图;画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）⼀、逻辑函数的化简将⼀个逻辑表达式变得最简单、运算量最少的形式就叫做化简。
由于运算量越少，实现逻辑关系所需要的门电路就越少，成本越低，可靠性相对较⾼，因此在设计逻辑电路时，需要求出逻辑函数的最简表达式。
由此可以看到，函数化简是为了简化电路，以便⽤最少的门实现它们，从⽽降低系统的成本，提⾼电路的可靠性。
通常来说，我们化简的结果会有以下五种形式为什么是这五种情况，这个跟我们实现的逻辑电路的元器件是有关系的。
在所有的逻辑电路中，都是通过与、或、⾮三种逻辑电路来实现的，之前说过逻辑“与或”、“或与”、“与或⾮”组合逻辑电路是具有完备性的，也就是说能够通过它们不同数量的组合能够实现任何电路。
通过不同的“与或”电路组成的电路，最后化简的表达式就是“与或”表达式，其他同理。
⼆、将使⽤“与或”表达式的化简表达式中乘积项的个数应该是最少的表达了最后要⽤到的与门是最少的，因为每⼀个乘积项都需要⼀个与门来实现。
同时也对应了或门输⼊端的个数变少，有2个与项或门就有2个输⼊端，有3个与项或门就有3个输⼊端。
所以第⼀个条件是为了我们的与门和或门最少。
每⼀个乘积项中所含的变量个数最少它是解决每⼀个与门的输⼊端最少。
逻辑函授的化简有三种⽅法三、逻辑函数的代数化简法3.1 并项法并项法就是将两个逻辑相邻（互补）的项合并成⼀个项，这⾥就⽤到了“合并律”将公因⼦A提取出来合并成⼀项，b和b⾮相或的结果就等于1，所以最后的结果就是A。
吸收法是利⽤公式“吸收律”来消去多余的项3.3 消项法消项法⼜称为吸收律消项法3.4 消因⼦法（消元法）3.4 配项法左边的例⼦⽤到了⽅法1，右边的例⼦⽤到了⽅法2。
3.5 逻辑函数的代数法化简的优缺点优点：对变量的个数没有限制。
在对定律掌控熟练的情况下，能把⽆穷多变量的函数化成最简。
缺点：需要掌握多个定律，在使⽤时需要能够灵活应⽤，才能把函数化到最简，使⽤门槛较⾼。
代数法化简逻辑函数
2.1 逻辑代数
例1：证明 AB AB A AB B AB
证明： AB AB AB AA AB BB A A B B A B
A AB B AB A AB B AB
A AB B AB
（2）用与非门实现L。
应将表达式转换成与非—与非表达式：
L AB BC AC
L AB BC AC
AB BC AC
AB BC AC
（3）用非门、或非门实现L。
L AB BC AC
ABBC AC
ABBC AC
2.1 逻辑代数
例7化简： L AB BC BC AB
2.1 逻辑代数
例3化简： L AB AC BC CB BD DB ADE(F G) L ABC BC CB BD DB ADE(F G) （利用摩根律 ）
A BC CB BD DB ADE(F G)（利用 AAB AB ）
A BC CB BD DB （利用A+AB=A）
第二章 逻辑代数
2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.1 逻辑代数
二.基本定律和恒等式
1.பைடு நூலகம்基本公式 （公理）
与运算： 0۰0=0 或运算： 0+0=0
0۰1=0 0+1=1
1۰0=0 1+0=1
非运算： 0 1 1 0
2. 定律
常量与变量 运算律：
互补律：
重叠律： A+A=A
A۰ A=A
双重否定律： A A
1۰1=1 1+1=1
2.1 逻辑代数
结合律 (A+B)+C=A+(B+C) ; (AB)·C=A·(BC)
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数的公式化简法逻辑代数的八个基本定律01律01律交换律结合律分配律(1)A1= A (2)A0= 0 (5)AB= BA (7)A(BC)= (AB) C (3)A+0= A (4)A+1= 1 (6)A+B= B+A (8)A+(B+C)= (A+B)+C(9)A(B+C)= AB+AC (10)A+(BC)= (A+B)(A+C) 0互补律(11) A A = 重叠律(13)AA= A 反演律否定律(17 )Α =(12) A + A =(14)A+A= A1(15) AB = A + BA(16) A + B = A B逻辑代数的常用公式逻辑函数的公式化简法(1)并项法运用公式A + A = 1 ,将两项合并为一项，消去一个变量，如例. Y1 = AB + ACD + A B + A CD= ( A + A ) B + ( A + A )CD = B + CD练习1. 练习1. Y2= BC D + BCD + BC D + BCD= BC ( D + D ) + BC ( D + D )= BC + BC = B= A( BC + BC ) + A( BC + BC )= ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C ) + AB(C + C )练习2. 练习2. Y3= AB + AB = A( B + B ) = A(2)吸收法吸收法将两项合并为一项，运用公式A+AB=A,将两项合并为一项，消去将两项合并为一项多余的与项。
多余的与项。
例. Y1 = ( A B + C ) ABD + AD= ( A B + C ) B AD + AD = AD[]练习1.Y2 = AB + ABC + ABD + AB (C + D ) 练习1.= AB + AB C + D + (C + D ) = AB[]练习2. 练习2. Y3 = ( A + BC ) + ( A + BC )( A + B C + D)= A + BC(3)消去法消去法运用公式A + A B = A + B,或AB + A C + BC = AB + A C增加必要的乘积项，消去多余的因子例.Y1 = A + A CD + A BC= A + CD + BC练习1. 练习1. Y2 = A + AB + BE= A + B + BE = A+ B + E练习2. 练习2.Y3 = AC + AB + B + C= AC + AB + B C= AC + B C(4)配项法配项法先通过乘以A + A = 1或加上A + A = A ,增加必要的乘积项，再用以上方法化简，如：例. Y1 = AB + A B + BC + B C= AB + A B (C + C ) + BC + B C ( A + A )= AB + A BC + A BC + BC + AB C + A B C= ( AB + AB C ) + ( A BC + BC ) + ( A BC + A B C )= AB + BC + A C练习1. 练习1.Y2 = A BC + A BC + ABC= ( A BC + A BC ) + ( A BC + ABC )= A B (C + C ) + ( A + A) BC= A B + BC练习2. 练习2.Y3 = AB + AC + BCD= AB + AC + BCD ( A + A) = AB + AC + ABCD + ABCD= AB + AC小结逻辑函数的公式化简法A 并项法：将两项合并为一项，并项法：+ A = 1 ,将两项合并为一项，消去多余的项吸收法：吸收法：+ AB = A ,将两项合并为一项，消去将两项合并为一项， A 多余的项A 消去法：消去法：+ AB = A + B , AB + AC + BC = AB + A C 将两项合并为一项，将两项合并为一项，消去多余的项A 配项法：配项法：+ A = 1或加上A + A = A ,再利用以上的方法做题作业P34页2-5,(2)(3)(4)(5)。
第3章 布尔代数与逻辑函数化简3[1].1-3.2
![第3章 布尔代数与逻辑函数化简3[1].1-3.2](https://img.taocdn.com/s3/m/ea93d691daef5ef7ba0d3c67.png)
A B
AB
求反率
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
AB
＝AB
AB
1 0 0 0
1 0 0 0
AB
1 1 1 0
1 1 1 0
3. 分配律证明
ABC B· C
A+BC = (A+B)(A+C)
A+BC (A+B) (A+C) (A+B)(A+C)
000 001 010 011 100 101 110 111
_
_
F A B C D E
_
_
_
_
例2 与上面用摩根定律求出结果一样。
逻辑代数的基本法则
注意：在运用反演规则求一个函数的反函数时，逻辑 运算的优先顺序： 先算括号 与运算 或运算 非运算。
另外，为保持原式的逻辑优先关系， 也要正确使用括 号， 否则就要发生错误。
3.1.3 基本公式应用
(4) 或非-或非式
将或与表达式两次取反， 用摩根定律展开一次 得或非-或非表达式
F ( A B)( A C ) A B A C
_ _
同一逻辑的五种逻辑图
A B A C
&
≥1
A B F A C
& & &
___ _
&
_
F
A B A C
_
&
≥1 F
a )AC与或式; (a) F AB ( A B A C ≥1
那么所得到的表达式就是函数F的反函数 (或称补函数) 。
反函数和对偶函数之间在形式上只差变量的“非”。
逻辑代数的基本法则
例1： F A( B C ) CD
第四课时：逻辑函数的代数化简法
三 变 量 最 小 项 表
最小项编号 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最小项 编号
最小项值
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
用摩根定律
解： Y A B ABC AC
A B AC A B C
应用 A AB A B
Y A B C ABC
1.7逻辑函数的卡诺图化简法
主要要求：
理解卡诺图的意义和构成原则。
掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。
掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中 的应用。
1.7.1 逻辑函数的两种标准形式
1. 最小项的定义
在逻辑函数中，如果一个与项（乘积项）包含该逻辑函数的 全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则该 与项称为最小项。对于 n 个变量的逻辑函数共有 2n 个最小项。
三 变 量 最 小 项 表
最小项编号 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最小项 编号
b. 卡诺图的组 成
卡诺图是最小项按一定 规则排列成的方格图。
将 n 个变量的 2n 个最小项用 2n 个小方格表示， 并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，
这样排列得到的方格图称为 n 变量最小项卡诺图， 简称为 n 变量卡诺图。
B 二 变 A 量 0 卡 诺 1 图
0
1 m1 1 m3 3
ABCD+ABCD=ABD ABCD+ABCD +ABCD+ABCD
考研数电复试面试常问问题及答案
考研数电复试面试常问问题及答案模电重点把集成电路，功放，反馈，场效应管这些好好看看。
数电重点把进制，几个逻辑门电路，时序逻辑电路等都会问到。
数电第一章中的知识点，考生应该详细掌握符号位：码字的首位表示符号位。
0表正数，1表负数正数：原码=反码=补码负数：原码符号位保持不变，其余位全部取反得到反码；反码末尾+1，得到补码；在计算机或者电路中，无直接减法运算。
涉及到减法运算时，需要转为补码运算然后进行相加。
进行补码运算时，注意两个加数、和的位数问题。
参考例题：1) 格雷码是无权码，无大小之分；2) 格雷码是可靠性编码，相邻码字仅有1位变化；3) 格雷码是绝对编码方式，具有反射特性和循环特性；4) 格雷码可以有二进制码最高位不变，其余每位由该位二进制码和上一位异或而成；1) 余三循环码2) 余三码3) 格雷码4) 奇偶效验码若码字按照从高位到地位排列，则“1”左移1位，并在低位补“0”相当于乘2；“1”右移1位，并在高位补“0”相当于除2（大家自己写一下1、2、4、8的8421码即可看出）。
PS:一定要明确码字的排列顺序；在移位的过程中一定说明低位/高位补0才相当于乘2/除2。
表示计数器的容量，即能够表达十五的个数。
如：4位2进制，其模位2^4；钟表的模位12.1位=1比特；1字=2字节；1字节=8位；1字=16位。
1、位位是计算机存储的最小单位，简记为b，也称为比特（bit）计算机中用二进制中的0和1来表示数据，一个0或1就代表一位。
位数通常指计算机中一次能处理的数据大小；2、比特比特（bit）是由英文BIT音译而来，比特同时也是二进制数字中的位，是信息量的度量单位，为信息量的最小单位；3、字节字节，英文Byte，是计算机用于计量存储容量的一种计量单位，通常情况下一字节等于八位，字节同时也在一些计算机编程语言中表示数据类型和语言字符，在现代计算机中，一个字节等于八位；4、字字是表示计算机自然数据单位的术语，在某个特定计算机中，字是其用来一次性处理事务的一个固定长度的位（bit）组，在现代计算机中，一个字等于两个字节。
第3章-布尔代数与逻辑函数化简
与项用与门实现
运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。
根据逻辑式画逻辑图的方法:
将各级逻辑运算用 相应逻辑门去实现。
布尔代数与逻辑函数化简
例1 图示为控制楼道照明的开关电路。两 个单刀双掷开关 A 和 B 分别安装在楼上和 楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关 灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼 后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑 电路。
ACB AC D BD ACB ACD ABC AD CD
布尔代数与逻辑函数化简
消去法 运用吸收律 A AB A B ，消去多余因子。
Y AB AC BC AB ( A B)C AB ABC AB C
Y AB AB ABCD ABCD
布尔代数与逻辑函数化简
但如果将函数化简后其函数式为 F=AC+B
只要两个门就够了， 如图3 - 4所示。
A
&
C
B
≥1 F
图 3 – 4 函数化简后的逻辑 图
布尔代数与逻辑函数化简
三、代数化简法
运用逻辑代数的基本定律和
公式对逻辑式进行化简。
并项法 运用 AB AB A，
将两项合并为一项，并消去一个变量。
0 –1 ·11律= 1
0+A=A
重叠律
互补律
1+A=1 A+A=A
1 ·A = A A ·A = A
0 ·A = 0
还原律
布尔代数与逻辑函数化简
二、基本定律 (一) 与普通代数相似的定律
交换律 A + B = B + A
A ·B = B ·A
结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A ·B) ·C = A ·(B ·C)
数字电路3(函数表达式的化简)
Y = ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC = BC + C =C
广东科贸职业学院信息工程系
2. 卡诺图化简法
卡诺图是由真值表演变成的方格图,可以把逻辑 函数中的化简关系直观地表现出来.图形化简具有 直观,简便,彻底三大优点. (1)卡诺图的构成 构成:把真值表中对应各组变量组合的逻辑值排成 方格矩阵,把变量的取值分成行,列两部分,作为 方格矩阵的行,列标识,并把变量取值顺序作特殊 排列,真值表就变成了卡诺图.
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1. 代数化简法
3,消去法 , 利用公式A+AB=A+B,消去多余的因子.
Y = AB + A C + B C = AB + ( A + B ) C = AB + AB C = AB + C
广东科贸职业学院信息工程系
1. 代数化简法
4,配项法 利用重叠律A+A =A来配项,以获得更加简单的化简结果, 例如:
(1)Y=∑m(0,1,3,4,5,7) (2)Y= ∑m(0,2,8,10) (3) Y = ABC + A + B + C (4) Y = AB + ABD + AC + BCD (5) Y = ∑ m(0,1,2,3,6,8) + ∑ d (10,11,12,13,14,15)
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(2)卡诺图的特点
①卡诺图跟逻辑函数的标准与或表达式之间有对应关系,卡 诺图的各个方格,即对应全部变量的各个组合以及相对应 的逻辑值,以对应各个全变量乘积项. ②我们把只在一个变量互反(又称做互补)的两个乘积项互 称为"逻辑相邻项",一对相邻项相或,可消去其中的互 补变量,合并为一个新的乘积项. 卡诺图利用它的特殊结构,把所有具有逻辑相邻关系的全 变量乘积项都给以相邻 使具有可以化简关系的全变量乘 积项以特殊的位置关系直观地显示出来.
逻辑函数代数法化简
小结
代数法化简函数，就是借助于公式、定理、 规则实现函数化简。适用于变量较多的函数。 但是没有一定的规律可循，要熟记公式，凭 借经验。
数字电子技术
逻辑函数代数法化简
代数法化简：
例1： 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC
A(B C BC) …提取公因子A A(B C B C) …应用摩根定律
AB AB A
A
…消去互非变量，并项。
逻辑函数代数法化简
例2： 利用公式A+A=A配项
F ABC ABC ABC ABC (ABC ABC ) (ABC ABC ABC ABC) AB AC BC
(A B)(A B) A AB AC BC AB AC
A B AB AB A B
逻辑函数代数法化简
代数法化简方法：
• 消项法： 利用A+AB=A消去多余的项AB
• 消元法： 利用
消去多余变量A
• 并项法： 利用A(A+B)=AB AB+AB=A并项
• 配项法： 利用
和互
补律、重叠律， 先增添项，再消去多余项BC
数字电子技术
逻辑函数代数法化简
1、逻辑函数化简意义
1）所用的元器件少 2）器件间相互连线少
成本低，速度高
3）工作速度高
Hale Waihona Puke 这是中小规模逻辑电路设计的基本要求。
逻辑函数代数法化简
2、逻辑函数化简方法
方法
代数法化简
最简标准：1）乘积项最少 2）每一项因子最少
卡诺图法化简
逻辑函数代数法化简
基本公式
A AB A A(A B) A A (AB) A B
用代数法化简逻辑函数
用代数法化简逻辑函数
代数法是一种将逻辑函数转化为代数表达式的方法，可以简化逻辑函数，使得其易于计算和实现。
以下为一些常见的代数法化简逻辑函数的方法：
1.代数定理：运用与或非等代数定理将逻辑函数转换为代数表
达式，并尝试用代数表达式进行化简。
2.卡诺图：卡诺图是一种可视化的方法，将逻辑函数转换为图形，可以通过对图形的合并化简逻辑函数。
3.奎因-麦克拉斯基算法：算法将逻辑函数转换为一个由与门、或门和非门组成的布尔表达式，然后使用代数化简方法缩小布尔表达式。
4.布尔代数方法：使用布尔代数的公式和恒等式对逻辑函数进
行代数化简。
总体来说，代数法化简逻辑函数可以将复杂的真值表转换为简单的代数表达式，从而大大简化了计算和实现逻辑电路的过程。
逻辑代数法化简
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述 方法，才能将逻辑函数化为最简。 例：化简逻辑函数：
L AD AD AB AC BD ABEF BEF
解：
L A AB AC BD ABEF BEF
A AC BD BEF
A C BD BEF
小结：
1、逻辑代数的基本公式。 2、逻辑代数的化简方法。 3、公式的灵活应用。
逻辑代数
一、逻辑代数的基本公式:
二、公式的证明方法：
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
例： 证明吸收律 证：
A AB A B
A AB A(B B) AB
AB AB AB
AB AB AB AB
A(B B) B( A A)
A B
（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的 真值表是否一致。
例：用真值表证明反演律
AB A B
三、逻辑函数的代数化简法：
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形 式，并且能互相转换。 例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
代数法化简逻辑函数
代数法化简逻辑函数代数法化简逻辑函数可以说是逻辑设计中最基本的内容之一，其重要性不言而喻。
本文将从代数法的基本原理入手，详细阐述代数法在逻辑函数化简中的应用方法和技巧，希望能够对读者有所帮助。
一、代数法的基本原理代数法的基本原理是代数演算，即符号代数中的运算法则。
在逻辑函数化简的过程中，代数法主要依靠真值表和布尔代数基本公式进行逻辑运算，从而消减逻辑表达式的项数，达到化简的目的。
1）交换律：$A\cdot B=B\cdot A,A+B=B+A$二、代数法的应用方法和技巧1）确定最简逻辑表达式的步骤：（1）列出逻辑表达式的真值表；（3）用代数法和 Karnaugh 图方法进行化简。
2）代数法的化简方法：（1）先运用交换律、结合律等基本公式进行运算；（2）使用吸收律时，尝试让 $A$ 和 $B$ 相乘或相加，从而达到消减项数的目的；（3）使用德摩根定律将项数变小；（4）根据分配律和结合律，可以把具有相同的项因式进行合并，从而达到消减项数的目的。
3）化简策略：（1）找出不变式，即在不同的输入下其输出恒为 $1$ 或 $0$ 的项，从而消减不必要的项数。
（2）固定变量值，即将已知的变量的值置为 $1$ 或 $0$，从而达到减少运算的目的。
（3）将复杂的逻辑表达式分解为小的逻辑块，进行单独化简，最后合并成一个简化的表达式。
三、实例分析下面通过一个实例来说明代数法的具体应用。
已知逻辑表达式 $F=(A+B)\cdot(C+B)$，并要求用代数法化简。
| A | B | C | F ||:-:|:-:|:-:|:-:|| 0 | 0 | 0 | 0 || 0 | 0 | 1 | 0 || 0 | 1 | 0 | 1 || 0 | 1 | 1 | 1 || 1 | 0 | 0 | 0 || 1 | 0 | 1 | 1 || 1 | 1 | 0 | 1 || 1 | 1 | 1 | 1 |（3）运用代数法进行化简：$=A'\cdot C'+A'\cdot B+B'\cdot C'+B'\cdot B+A\cdot C$$=A+C'$通过对逻辑表达式进行化简，最终得到 $F$ 的最简逻辑表达式为 $A+C'$。
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逻辑代数基础一章小结 数字信号和数字电路的特点 常用数制及它们之间的互相转换 BCD码及其它码 BCD码及其它码 三种基本的逻辑运算、 三种基本的逻辑运算、常用的复合逻辑运算 逻辑函数的特点、 逻辑函数的特点、逻辑关系的表示方法 逻辑代数的基本定律和规则 逻辑函数的代数法化简及其缺点 逻辑函数的卡诺图法化简及其使用的局限性 冗余项及有冗余项逻辑函数的化简 概念：基数、 有权码、无权码、BCD码 概念：基数、权、有权码、无权码、BCD码， 真值表、逻辑图、表达式、最小项、 真值表、逻辑图、表达式、最小项、最简与或 式、冗余项 举例： 举例：P.54.
C 1 1 1 A 1 D 1 1 1 1 B
CD
BC
BD
8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。 个相邻的最小项可以合并，消去 个取值不同的变量 个取值不同的变量。 个相邻的最小项可以合并
C
C
1 1 1 A 1
1 1 1 1 D
1
1
B 1 1
B
2n个相邻的最小项可以合并，消去 个不同的变量。 个相邻的最小项可以合并，消去n个不同的变量 个不同的变量。
卡诺图化简法使用的局限性
ABD
F = ABD
BC D
CD 00 01 11 10 AB 00 1 0 1 1 01 0 11 1 10 1
1 1 1 0 1 1 1 1 1
CD
BC
BD
A
F = A + C D + BC + B D + BC D
具有无关项的逻辑函数的化简
• 逻辑函数中的无关项：与所讨论的问题没 逻辑函数中的无关项： 有关系的变量取值组合所对应的最小项。 有关系的变量取值组合所对应的最小项。 • 无关项的两种形式：①约束项----不允许出 无关项的两种形式： 约束项----不允许出 ---随意项----客观上不存在。 ----客观上不存在 现；②随意项----客观上不存在。 • 无关项=冗余项：取0取1均可。 无关项=冗余项： 均可。 • 逻辑函数式中的表示；卡诺图中的表示。 逻辑函数式中的表示；卡诺图中的表示。
已知真值表如图，用卡诺图化简。 例 已知真值表如图，用卡诺图化简。
A 0 0 0 0 1 1 1 B 0 0 1 1 0 1 1 C 0 1 0 1 0 0 1 F 0 0 0 0 1 1 1
101状态未给出，即是无所谓状态。 状态未给出，即是无所谓状态。 状态未给出
化简时可以将无所谓状态当作1或 ， 化简时可以将无所谓状态当作 或0， 目的是得到最简结果。 目的是得到最简结果。 BC 00 01 11 10 A 0 0 0 0 0 F=A A 1 1 φ 1 1 认为是1 认为是 冗余项在8421BCD码及其它场合的应用举例 码及其它场合的应用举例 冗余项在
CD 00 01 11 10 AB 00 0 0 0 0 01 0 11 1 10 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0
不能圈 在一起！ 在一起！
BC BC 00 A 0 0 1 0 01 0 0 11 1 1 10 0 1 AB
F=AB+BC
CD 00 01 11 10 AB 00 1 1 1Байду номын сангаас1 01 1 11 1 10 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 一般逻辑函数表达式的 填图及化简举例
• • • •
逻辑函数的代数法化简 代数法化简的优缺点 最小项及最小项表达式 卡诺图、 卡诺图、逻辑函数的填图
逻辑函数的卡诺图化简法
• ★★★画卡诺圈的规则★★★ ★★★画卡诺圈的规则 画卡诺圈的规则★★★ • 所有为1的小方块必须圈起来，一个圈为一 所有为1的小方块必须圈起来， 个与项； 个与项； • 2n个相邻的小方块圈在一起，可以消去n个 个相邻的小方块圈在一起，可以消去n 变量； 变量； • 圈要尽可能大； 圈要尽可能大； • 圈的个数要尽可能少。 圈的个数要尽可能少。
本次课内容
• • • • 最小项与卡诺图 逻辑函数的卡诺图法化简 无关项及具有无关项逻辑函数的化简 逻辑代数一章小结
作业： 作业： P.54.
2.11(1)
2.12(1、 2.12(1、3)
2.14(1、 2.14(1、3)
注意：最简表达式不是唯一的！ 注意：最简表达式不是唯一的！例：
L = ABC + AB + BC + AC L = AC + AB + AC L = AC + BC + AC
结论：逻辑函数最简与或式不是唯一的（ 结论：逻辑函数最简与或式不是唯一的（但最小 项表达式唯一） 项表达式唯一） 最大项：如果一个或项包含了该逻辑函数的所有变量， 最大项：如果一个或项包含了该逻辑函数的所有变量， 且每个变量或以原变量或以反变量的形式出现一次， 且每个变量或以原变量或以反变量的形式出现一次，则 该或项称为最大项。 该或项称为最大项。