逻辑函数的代数法化简

本次课内容
百度文库• • • • 最小项与卡诺图 逻辑函数的卡诺图法化简 无关项及具有无关项逻辑函数的化简 逻辑代数一章小结
作业： 作业： P.54.
2.11(1)
2.12(1、 2.12(1、3)
2.14(1、 2.14(1、3)
BC 00 01 11 10 A 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0
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逻辑代数基础一章小结 数字信号和数字电路的特点 常用数制及它们之间的互相转换 BCD码及其它码 BCD码及其它码 三种基本的逻辑运算、 三种基本的逻辑运算、常用的复合逻辑运算 逻辑函数的特点、 逻辑函数的特点、逻辑关系的表示方法 逻辑代数的基本定律和规则 逻辑函数的代数法化简及其缺点 逻辑函数的卡诺图法化简及其使用的局限性 冗余项及有冗余项逻辑函数的化简 概念：基数、 有权码、无权码、BCD码 概念：基数、权、有权码、无权码、BCD码， 真值表、逻辑图、表达式、最小项、 真值表、逻辑图、表达式、最小项、最简与或 式、冗余项 举例： 举例：P.54.
卡诺图化简法使用的局限性
ABD
F = ABD
BC D
CD 00 01 11 10 AB 00 1 0 1 1 01 0 11 1 10 1
1 1 1 0 1 1 1 1 1
CD
BC
BD
A
F = A + C D + BC + B D + BC D
具有无关项的逻辑函数的化简
• 逻辑函数中的无关项：与所讨论的问题没 逻辑函数中的无关项： 有关系的变量取值组合所对应的最小项。 有关系的变量取值组合所对应的最小项。 • 无关项的两种形式：①约束项----不允许出 无关项的两种形式： 约束项----不允许出 ---随意项----客观上不存在。 ----客观上不存在 现；②随意项----客观上不存在。 • 无关项=冗余项：取0取1均可。 无关项=冗余项： 均可。 • 逻辑函数式中的表示；卡诺图中的表示。 逻辑函数式中的表示；卡诺图中的表示。
CD 00 01 11 10 AB 00 0 0 0 0 01 0 11 1 10 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0
不能圈 在一起！ 在一起！
BC BC 00 A 0 0 1 0 01 0 0 11 1 1 10 0 1 AB
F=AB+BC
CD 00 01 11 10 AB 00 1 1 1 1 01 1 11 1 10 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 一般逻辑函数表达式的 填图及化简举例
注意：最简表达式不是唯一的！ 注意：最简表达式不是唯一的！例：
L = ABC + AB + BC + AC L = AC + AB + AC L = AC + BC + AC
结论：逻辑函数最简与或式不是唯一的（ 结论：逻辑函数最简与或式不是唯一的（但最小 项表达式唯一） 项表达式唯一） 最大项：如果一个或项包含了该逻辑函数的所有变量， 最大项：如果一个或项包含了该逻辑函数的所有变量， 且每个变量或以原变量或以反变量的形式出现一次， 且每个变量或以原变量或以反变量的形式出现一次，则 该或项称为最大项。 该或项称为最大项。
C 1 1 1 A 1 D 1 1 1 1 B
CD
BC
BD
8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。 个相邻的最小项可以合并，消去 个取值不同的变量 个取值不同的变量。 个相邻的最小项可以合并
C
C
1 1 1 A 1
1 1 1 1 D
1
1
B 1 1
B
2n个相邻的最小项可以合并，消去 个不同的变量。 个相邻的最小项可以合并，消去n个不同的变量 个不同的变量。
已知真值表如图，用卡诺图化简。 例 已知真值表如图，用卡诺图化简。
A 0 0 0 0 1 1 1 B 0 0 1 1 0 1 1 C 0 1 0 1 0 0 1 F 0 0 0 0 1 1 1
101状态未给出，即是无所谓状态。 状态未给出，即是无所谓状态。 状态未给出
化简时可以将无所谓状态当作1或 ， 化简时可以将无所谓状态当作 或0， 目的是得到最简结果。 目的是得到最简结果。 BC 00 01 11 10 A 0 0 0 0 0 F=A A 1 1 φ 1 1 认为是1 认为是 冗余项在8421BCD码及其它场合的应用举例 码及其它场合的应用举例 冗余项在
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逻辑函数的代数法化简 代数法化简的优缺点 最小项及最小项表达式 卡诺图、 卡诺图、逻辑函数的填图
逻辑函数的卡诺图化简法
• ★★★画卡诺圈的规则★★★ ★★★画卡诺圈的规则 画卡诺圈的规则★★★ • 所有为1的小方块必须圈起来，一个圈为一 所有为1的小方块必须圈起来， 个与项； 个与项； • 2n个相邻的小方块圈在一起，可以消去n个 个相邻的小方块圈在一起，可以消去n 变量； 变量； • 圈要尽可能大； 圈要尽可能大； • 圈的个数要尽可能少。 圈的个数要尽可能少。