指数函数典型例题

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(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．C． D．4．若，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知且，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关6．函数（）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值范围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值范围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，．8．当时, > ,当时, > .9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与1.37的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，则原方程化为解得或，即或（舍去），习题二1. 求不等式2741(0x x aa a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．2. . 指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．3. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（）Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y +=Ｄ．()()()f x y f x f y +=+oyx14. 若11()()23x x <，则x 满足（）Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤Ｄ．0x ≥5. (1)已知12()3a a -+=，求33a a -+；(2)已知21xa=，求33x xx xa a a a--++； (3)已知31xa -+=，求2362a ax x ---+的值．6. 已知函数()xf x a =（0a >，1a ≠）在[]22-，上函数值总小于2，求实数a 的取值范围． 7 已知函数()xxf x a a -=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是． 8. 若关于x 的方程22210xx a a +++=g 有实根，试求a 的取值范围．9. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a-=-必过定点．10. 设311x y a +=，22x y a -=其中0a >，且1a ≠．确定x 为何值时，有：（１）12y y =；（２）12y y >．11 当0a ≠时，函数y ax b =+和axy b =的图象是（）12. 函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为． 13. 若函数()()()21021x F x f x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭g 是偶函数，且()f x 不恒等于0，则()f x 为（）Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 已知函数()()2211xf xg x x =-=-，，构造函数()F x 定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =；当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x （）Ａ．有最大值1，无最小值Ｂ．有最小值0，无最大值Ｃ．有最小值1-，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当0x >时，函数()()21xf x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是．16. 已知函数()f x 满足对任意实数12x x <有()()12f x f x <且()()()1212f x x f x f x +=g 若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为．习题三一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（）A ．7177)(m n mn = B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是（）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为．12：不用计算器计算48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是．三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----；（2）1122a a-+；（3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.t/月20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分）11.b a >； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。

指数函数的性质及常考题型(含解析)

故选：A.
【变式 1-2】下列函数：① = 3 ；② = 6 ；③ = 6 ⋅ 2 ；④ = 8 + 1；⑤ = −6 .
其中一定为指数函数的有（
A．0 个
）
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解题思路】根据指数函数的定义判断即可；
【解答过程】解：形如 =
( > 0且 ≠ 1)为指数函数，其解析式需满足①底数为大于
数
函
数
︶
如图是指数函数（1）y＝ax，
（2）y＝bx，
（3）y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，
d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b．
由此我们可得到以下规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3．比较指数幂的大小的方法
比较指数幂的大小的方法（分三种情况）
：
（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断；
培
优
篇
高
【变式 5-2】已知函数() = ⋅ 的图像经过点(1,2)，(2,4)．
中
（1）求()的解析式；
数
（2）解不等式( + 3) > (4)．
学
︵
指
数
函
数
︶
【变式 5-3】已知函数() = + (0 < < 1)的图象经过点(0, −1)．
（1）求实数 b；
B．0 < < 1,0 < < 1
指
C．0 < < 1, > 1
D． > 1,0 < < 1
数
函
【变式 6-2】如图中，①②③④中不属于函数 = 3 ， = 2 ， =

指数函数习题(经典含答案及详细解析)

指数函数习题一、选择题1．概念运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ，那么函数x x f 21)(⊗=的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 知足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，那么f (b x )与f (c x )的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x )B ．f (b x )≥f (c x )C ．f (b x )>f (c x )D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，那么k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的概念域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的概念域是B ，假设A ⊆B ，那么正数a 的取值范围( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-77)3)(3()(6x a x x a x f x ，假设数列{a n }知足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，那么实数a 的取值范围是( )A ．[94，3) B ．(94，3) C ．(2,3)D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14)∪[4，＋∞) 二、填空题7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，那么a 的值是________． 8．假设曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，那么b 的取值范围是________．9．(2020·滨州模拟)概念：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的概念域为[a ，b ]，值域为[1,2]，那么区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝2342x x ---+的概念域、值域和单调区间．11．(2020·银川模拟)假设函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的概念域为[0,1]．(1)求a 的值；(2)假设函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a a ≤b b a >b 得f (x )＝1⊗2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0，1 x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2.又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，那么3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )．若x <0，那么3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )．∴f (3x )≥f (2x )．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，因此有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1.答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，那么u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，因此函数u (x )在(1,2)上单调递增，那么u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }知足a n ＝f (n )(n ∈N *)，那么函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，因此⎩⎪⎨⎪⎧ a >13－a >0a 8－6>3－a ×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32. 答案：12或328. 解析：别离作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判定参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如下图，由图象可得：若是|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，那么b 应知足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图知足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数成心义，那么只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的概念域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，那么t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254， ∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，现在x ＝－32，t min ＝0，现在x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52. ∴函数y ＝2341()2x x --+[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．依照复合函数的单调性知：y ＝1()2在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数． ∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]． 11. 解：令a x ＝t ，∴t >0，那么y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)．②假设0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时， y max ＝(1a＋1)2－2＝14. ∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13. 12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32.(2)现在g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，因此g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，因此实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)现在g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，因此有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，因此实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数函数常考题型归纳含详解

A． a b 1 c b B． b a 1 d c C．1 a b c d D． a b 1 d c 3、已知函数 f (x) (x a)(x b) （其中 a b) 的图象如图所示，则函数 g(x) ax b 的图象是（）
A．
B．
C．
D．
4、画出下列函数的图像
D．
0,
1 2
A． ab aa
B． ba bb
C． ab bb
D． ab ba
2、设 a ， b ， c R ，且 a b ，则（）
A． a2 b2
B．
1 2
a
1 2
b
C． a3 b3
D． 1 1 ab
3、已知集合 A {x | x2 3x 2 0}, B {x |1 2 x 4} ，则 A B （）
题型九：复合函数的单调性
C． f x x 1
x
1、函数
y
1 2
82 xx2
的单调递增区间为_________．
D． f x 3 x
2、求下列函数的定义域和值域，并写出其单调区间.
（1） f ( x) 1 3x2 ；
1
（2）
f
(x)
1 2x 3
；
（3） f ( x) 2x22x3 ；
A．{x |1 x 2} B．{x |1 x 2} C．{x |1 x 2} D．{x | 0 x 2}
4、已知 a 0.20.3 ， b 0.30.3 ， c 0.20.2 ，则（）
A． a b c
B． b a c
题型八：指数函数的单调性
C． b c a
D． a c b
A．函数 f x 在 R 上既是奇函数，也是增函数 B．函数 f x 在 R 上既是奇函数，也是减函数

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2，10b=3，则log56=（）A．a+b1+a B．a+b1−aC．a−b1+aD．a−b1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3，∴b=lg3，∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a．故选：B．2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；解：∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x)，∴f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f(1)=2=f(2)，∴f(x)在[0,2]上不单调，排除D选项．故选：C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为（）A ．1B ．m 120C ．m 512D ．m 答案：D分析：由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选：D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，实数a 的取值范围是（）A ．[1,5]B ．[32,5) C ．(32,5)D ．(1,5) 答案：B分析：由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解得32≤a <5，故选：B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（）A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3] 答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤3，即函数的定义域是(−1,3].故选：C.6、下列函数中是增函数的为（）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.7、下列计算中结果正确的是（） A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确；对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误；对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误；故选：A8、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956) （）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x=1.01x，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ．多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x，则下面几个结论正确的有（）A ．f(x)的图象关于原点对称B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)的值域为(−1,1)D ．∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案：ACD分析：利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ，f(x)=1−2x1+2x ，则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x)，则f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确.对于B ，计算f(1)=−13，f(−1)=13≠f(1)，故f(x)的图象不关于y 轴对称，故B 错误. 对于C ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，1+2x =t,t ∈(1,+∞)，故y =f(x)=−1+2t ，易知：−1+2t ∈(−1,1)，故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，因为y =1+2x 在R 上为增函数，y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减，故∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，故D 正确.故选：ACD.小提示：方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0)，则下列说法正确的是（） A ．若f (x )=x 有实根，则方程f(f (x ))=x 有实根 B ．若f (x )=x 无实根，则方程f(f (x ))=x 无实根 C ．若f (−b 2a)<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D ．若f (f (−b 2a))<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案：ABD分析：直接利用代入法可判断A 选项的正误；推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，结合该不等式可判断B 选项的正误；取f (x )=x 2−x ，结合方程思想可判断C 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项，设f (x )=x 有实根x =x 0，则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0，A 选项正确；对于B 选项，因为a >0，若方程f (x )=x 无实根，则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，故f(f (x ))>f (x )>x ，从而方程f(f (x ))=x 无实根，B 选项正确；对于C 选项，取f (x )=x 2−x ，则f (12)=−14<0，函数y =f (x )有两个零点，则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0，可得f (x )=0或f (x )=1，即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1，解方程x 2−x −1=0，解得x =1±√52. 此时，函数y =f(f (x ))有4个零点，C 选项错误；对于D 选项，因为f (f (−b2a ))<0，设t =f (−b2a )，则t =f (x )min ，因为f (t )<0且a >0，所以，函数f (x )必有两个零点，设为x 1、x 2且x 1<x 2，则x 1<t <x 2，所以，方程f (x )=x 1无解，方程f (x )=x 2有两解，因此，若f(f(−b))<0，则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点，D选项正确.2a故选：ABD.小提示：思路点睛：对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u)；（2）确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n)；（3）确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n，则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km答案：BCD分析：根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.对于A选项：出租车行驶4km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.12、若log2m=log4n，则（）A．n=2m B．log9n=log3mC．lnn=2lnm D．log2m=log8(mn)答案：BCD分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.依题意log2m=log4n，所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12，所以m=n 12,m2=n，A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m，B选项正确.lnn=lnm2=2lnm，C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m，D选项正确.故选：BCD13、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣6C．y=3xD．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，对于A,{y=xy=−2x，解得{x=0y=0，即存在完美点(0,0)，对于B,{y=xy=x−6，无解，即不存在完美点，对于C,{y=xy=3x，解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3，即存在完美点(√3,√3)，(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4，x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0，解得x=2，即存在完美点(2,2).故选：ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案：a-1分析：根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0，a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是：a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．答案：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一，满足f(x)=|log a(x+b)|，a>1，b≥1即可）分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|．所以答案是：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一）16、函数y＝log a(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．答案：(0，－2)分析：由对数函数的图象所过定点求解．解：依题意，x+1=1，即x＝0时，y＝log a(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．所以答案是：(0，－2)解答题17、（1）计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）若x 12+x−12=√6，求x 2+x −2的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果．（2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果．（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5．（2）若x 12+x −12=√6，∴x +1x +2＝6，x +1x =4，∴x 2+x ﹣2+2＝16，∴x 2+x ﹣2＝14．18、已知函数f (x )=2x −12x +1．(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性；(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求实数k 的取值范围．答案：(1)f (x )在R 上单调递增；证明见解析 (2)(−∞,43)分析：（1）设x 2>x 1，可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0，由此可得结论；（2）利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数，结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1，由g (x )单调性可求得g (x )≥43，由此可得k 的取值范围.（1）f (x )在R 上单调递增，证明如下：设x 2>x 1，∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)；∵x 2>x 1，∴2x 2−2x 1>0，又2x 2+1>0，2x 1+1>0，∴f (x 2)−f (x 1)>0， ∴f (x )在R 上单调递增. （2）∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数，由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得：f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2)，由（1）知：f(x)在R上单调递增，∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立；当x≥1时，3x≥3，∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立；令g(x)=3x−23x−1，∵y=3x在[1,+∞)上单调递增，y=23x在[1,+∞)上单调递减，∴g(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43，∴k<43，即实数k的取值范围为(−∞,43).。

高一数学典型例题分析指数函数试题

卜人入州八九几市潮王学校指数函数·例题解析【例1】求以下函数的定义域与值域：解(1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．(2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为y≥0．(3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3，【例2】指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x的图像如图2．6－2所示，那么a、b、c、d、1之间的大小关系是[] A．a＜b＜1＜c＜dB．a＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，那么得b＜a＜1＜d＜c．【例3】比较大小：(3)解(3)借助数打桥，利用指数函数的单调性，＞，作函数y1＝x，y2＝x的图像如图2．6－3，取x＝，得＞∴＞．说明如何比较两个幂的大小：假设不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进展比较，如例2中的(1)．假设是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与同底与同指数的特点，即为(或者)，如例2中的(3)．【例5】作出以下函数的图像：(3)y＝2|x-1| (4)y＝|1－3x|解(2)y＝2x－2的图像(如图2．6－5)是把函数y＝2x的图像向下平移2个单位得到的．解(3)利用翻折变换，先作y＝2|x|的图像，再把y＝2|x|的图像向右平移1个单位，就得y ＝2|x-1|的图像(如图2．6－6)．解(4)作函数y＝3x的图像关于x轴的对称图像得y＝－3x的图像，再把y＝－3x的图像向上平移1个单位，保存其在x轴及x轴上方局部不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到．(如图2．6－7)当x＝0时，函数y有最大值为1．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．解(1)定义域是R．∴函数f(x)为奇函数．即f(x)的值域为(－1，1)．(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)。

指数函数习题（经典含答案及详细解析）

2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) lg(a x －2x－5 ≥5 [9，(9，1，，1[1，[1，，1)上的最大值比最小值大，则234x x ---+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．的取值范围．指数函数答案指数函数答案1.1.解析：由解析：由a ⊗b ＝îïíïìa a ≤bba >b得f (x )＝1⊗2x＝îïíïì2xx，1x答案：答案：A A 2. 2. 解析：∵解析：∵f (1(1＋＋x )＝f (1(1－－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)(0)＝＝3，∴c ＝3.3.∴∴f (x )在(－∞，－∞，1)1)1)上递减，在上递减，在上递减，在(1(1(1，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0<0，则，则3x<2x<1<1，∴，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x )≥f (2x )．答案：答案：A A3.3.解析：由于函数解析：由于函数y ＝|2x－1|1|在在(－∞，－∞，0)0)0)内单调递减，在内单调递减，在内单调递减，在(0(0(0，＋∞)内单调递增，而函数在，＋∞)内单调递增，而函数在区间区间((k －1，k ＋1)1)内不单调，所以有内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－，解得－1<1<k <1. 答案：答案：C C4. 4. 解析：由题意得：解析：由题意得：A ＝(1,2)(1,2)，，a x －2x >1且a >2>2，由，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立，即上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)(1,2)上恒成立，令上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0ln2>0，所以函数，所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增，则上单调递增，则u (x )>u (1)(1)＝＝a －3，即a ≥3.≥3. 答案：答案：B B5. 5. 解析：数列解析：数列解析：数列{{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，为增函数，注意a 8－6>(3>(3－－a )×7－)×7－33，所以îïíïìa >13－a >0a8－6－a －3，解得2<a <3.答案：答案：C C6. 6. 解析：解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1<1，，综上，12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案：答案：C C7. 7. 解析：当解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2][1,2]上单调递增，故上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax 在[1,2][1,2]上单调递减，故上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线曲线||y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果的图象如图所示，由图象可得：如果||y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]1,1]．．答案：答案：[[－1,1]9. 9. 解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间[[a ，b ]，当a ＝－＝－11，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－＝－11，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：答案：1 110. 10. 解：要使函数有意义，则只需－解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |－4≤x ≤1}．≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－＝－((x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－＝－44或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28，1]1]．．＋)＋(≤－时，≤234()2x x ---+在，－32]－32，－32，，－32][1a，，1a ]＝1a，即(1a＋＝13或－15(或13.。

(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．假设，，那么函数的图象必然在〔〕A．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．，当其值域为时，的取值范围是〔〕A． B ．C．D．4．假设，，以下不等式成立的是〔〕A． B ． C ． D ．5．且，，那么是〔〕A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数 D ．奇偶性与有关6．函数〔〕的图象是〔〕7．函数与的图象大体是().8．当时，函数与的图象只可能是〔〕9．在以以下图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10．计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A．2400 元 B．900 元C．300 元D．3600 元二、填空题1．比较大小：〔1〕；〔2〕______ 1 ；〔3〕______2．假设，那么的取值范围为 _________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________．6．的定义域为, 那么的定义域为 __________.7．当时,, 那么的取值范围是 __________. 8．时，的图象过定点 ________ ．9．假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10．函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11．函数的最小值为 ____________.12．函数的单调递加区间是 ____________.13．关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14．假设函数〔且〕在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列以下各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使〔 1〕；〔 2〕，求、的取值范围．3．, 试比较的大小.4．假设函数是奇函数，求的值．5．，求函数的值域．6．解方程：〔1〕；〔2〕．7．函数〔且〕〔1〕求的最小值；〔2〕假设，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%，假设每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件，为了估测今后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕，四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明原由．11．设，求出的值．12．解方程．参照答案：一、1．B 2．A 3．D4．B5．A 6．B 7．D8．A 9．A 10．A二、 1．〔 1〕〔2〕〔3〕2．3．4．〔0，1〕5．6．7 ．8．恒过点〔 1，3〕 9 ．四 10 ．11．12．13．14．或三、 1．解：除以外，将其余的数分为三类：〔1〕负数：〔2〕小于 1 的正数：，，〔3〕大于 1 的正数：，，在〔 2〕中，；在〔 3〕中，；综上可知说明：对几个数比较大小的详尽方法是：〔1〕与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，，，〔2〕在各样中两两比2．解：〔 1〕要使由条件是，解之得〔2〕要使，必定分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：假设是与比较大小，平时要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，那么，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：〔 1〕两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或〔2〕原方程化为，即，由求根公式可获取，故7．解：〔 1〕，当即时，有最小值为〔2〕，解得当时，；当时，．8．当时,>,当时,>.9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为 10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，那么原方程化为解得或，即或〔舍去〕，习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ，且 a1) 中 x 的取值范围．x2.. 指数函数y b的图象以以下图，求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围．ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ，且 a 1〕关于任意的实数x ，y都有〔〕Ａ． f (xy) f ( x) f ( y)Ｂ． f (xy ) f ( x) f ( y)Ｃ． f ( x y) f (x) f ( y)Ｄ． f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x，那么 x 满足〔〕23Ａ． x 0Ｂ． x0 Ｃ． x≤ 0Ｄ． x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23，求 a3 a 3；(2) a2 x 2 1，求 a3x aa x a 3xx；(3) x31 a ，求 a22ax 3x 6的值．6.函数 f (x) a x〔a0 ，a1〕在2，2 上函数值总小于 2，求实数 a 的取值范围．7 函数 f ( x)a x a x〔 a0， a1〕，且 f (1)3，那么 f(0) f (1) f (2)的值是．8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根，试求 a 的取值范围．9.当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x2 3 必过定点．10.设 y1a3x1， y2a2x其中 a0 ，且 a 1 ．确定x为何值时，有：〔１〕 y1y2；〔２〕 y1y2．11 当a0时，函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y１１x xO OＡＢy y１１O xOxＣＤ12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称，那么f x 的表达式为．13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数，且f x 不恒等于 0，那么f x 为〔〕2x1Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1，g x 1 x2，构造函数 F x 定义以下：当 f x ≥ g x 时， F x f x ；当f xg x 时， F xg x ，那么 F x 〔〕Ａ．有最大值 1，无最小值Ｂ．有最小值 0，无最大值Ｃ．有最小值 1，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当 x 0 时，函数 f xa 2x1，那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于．16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为．习题三一、选择题〔每题4 分，共计 40 分〕1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A ． ( n) 713n 7 m 7 B ．3933 C ．4 x 3 y 3( x y) 4 D ．12( 3)4 33m211 11 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A ． 9aB ．aC ． 6aD ． 9a 2 3．设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ，那么以低等式中不正确的是．．．A ． f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B ． f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C ． f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D ． [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4．函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}5．假设指数函数ya x 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，那么底数 a 等于〔〕A ．5 1 B ．5 1 C ．5 1 D ．1522226．方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7．函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R2 x1, x 08．函数 f (x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x 2}D． { x | x 1或 x1}9． f (x)e x e x〔〕，那么以下正确的选项是2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数 D．偶函数，在 R 上为减函数10．函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔〕2C ．[ 1,2]D ． [ 1,1]A ．( , 1]B ．[2,)22二、填空题〔每题 4 分，共计 28 分〕11． a2 ,b 2 ，那么实数 a 、b 的大小关系为．12：不用计算器计算272 100.12927233 037=___________．481x 2813．不等式3 2 x 的解集是 __________________________ ．314． n2, 1,0,1,2,3 ，假设 ( 1)n( 1)n，那么 n ___________ ．251 x 2ax2 x a 215．不等式1恒成立，那么 a 的取值范围是．2216．定义运算：aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a，那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2；y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ；8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是．0 1 2 3t/ 月三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕18． aa 17 ，求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ；〔 2〕 a 2a 2 ；〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象，并利用图象答复：k 为何值时，方程 | 3x 1| k 无解？有一解？有两解？参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ；； 13. { x | x 4或 x2} ； 14.－1或 215.(-2, 2)； 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕111118．解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。

指数函数习题及答案完整版

指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )．若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象，当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1，综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数，当－≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)．综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数函数练习题

指数函数练习题一、选择题1. 下列函数中，哪一个函数是指数函数？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 3^xD. y = log2xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若指数函数f(x) = 2^x的图象向右平移1个单位，得到新函数g(x)，则g(x)的表达式为？A. g(x) = 2^(x+1)B. g(x) = 2^(x1)C. g(x) = 2^x + 1D. g(x) = 2^x 1二、填空题1. 指数函数的一般形式为______，其中底数a满足______。

2. 若f(x) = 3^x，则f(0) =______，f(1) =______。

3. 已知指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1）的图象过点(2,9)，则a =______。

三、解答题1. 判断下列函数是否为指数函数，并说明理由：（1）y = 5^(2x)（2）y = (1/2)^x（3）y = 4^x + 12. 已知指数函数f(x) = 2^x，求f(x)在x = 1处的切线方程。

3. 讨论指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1）的单调性，并说明理由。

4. 已知指数函数f(x) = 3^x，求证：对于任意实数x1、x2（x1 < x2），都有f(x1) < f(x2）。

5. 设指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1），若f(1) = 3，f(2) = 9，求f(x)的表达式。

四、综合题1. 已知指数函数f(x) = 2^x和g(x) = 4^x，求证：f(x)和g(x)的图象关于y轴对称。

2. 设指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1），若f(x)的图象经过点(1, 2)，求f(x)在x = 0处的切线方程。

3. 已知指数函数f(x) = 2^x，求证：对于任意实数x，都有f(x) > 0。

指数函数典型例题详细解析

指数函数典型例题详细解析指数函数·例题解析第一课时例1：求下列函数的定义域与值域：1) $y=\frac{3}{2-x}$解：定义域为$x\in R$且$x\neq 2$，值域为$y>0$且$y\neq1$。

2) $y=2x+2-1$解：由$2^{\frac{x+2}{2}-1}\geq 0$，得定义域为$x\geq -2$，值域为$|y|\geq 0$。

3) $y=3-3x-1$解：由$3-3^{\frac{x-1}{2}}\geq 0$，得定义域为$x\leq 2$，由$3-3^{\frac{x-1}{2}}<3$，得值域为$y<3$。

1.指数函数$y=a^x$（$a>0$且$a\neq 1$）的定义域是$R$，值域是$(0,+\infty)$。

2.求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为$0$③形如$a^0$，($a\neq 0$)3.求函数的值域：①利用函数$y=a^x$单调性②函数的有界性($x^2\geq 0;a^x>0$)③换元法。

例如：$y=4x+\frac{6}{2x-8}$($1\leq x\leq 2$)，先换元，再利用二次函数图象与性质（注意新元的范围）。

例2：指数函数$y=a^x$，$y=b^x$，$y=c^x$，$y=d^x$的图像如图2.6-2所示，则$a$、$b$、$c$、$d$、$1$之间的大小关系是？解：选$(c)$，在$x$轴上任取一点$(x,0)$，则得$b<a<1<d<c$。

例3：比较大小：1)$2$、$3^2$、$5^4$、$8^8$、$9^{16}$的大小关系是：$2<3^2<5^4<8^8<9^{16}$。

2)$\frac{0.6}{4}-\frac{5}{13}-2$，$2$的大小关系是：$\frac{0.6}{4}-\frac{5}{13}-2<2$。

指数函数经典例题(标准答案)

指数函数1．指数函数的定义： y a x（a 0且a 1）的图象和性质。

a>1 0<a<1图象111性质（1）定义域： R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（ 0，1），即 x=0 时，y=1 （4）在 R 上是增函（4）在 R 上是减函指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小例 1 已知函数 f (x) x 2 bx c 满足 f (1 x) f (1 x)，且 f(0) 3 ，则 f(b x)与函数 y a x（a 0且a 1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R我们观察 y= 2x ， y= 2 ， y=10x， y= 10 图象特征，就可以得到f(c ) 的大小关系是．分析：先求b，c的值再比较大小，要注意b x，c x的取值是否在同一单调区间内．解：∵ f (1 x) f (1 x) ，∴函数 f (x) 的对称轴是x 1 ．故b 2，又f(0) 3，∴ c 3．∴函数f(x)在∞，1 上递减，在1，∞ 上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴ f(3x)≥f(2x)；若x 0，则3x 2x 1，∴ f(3x) f(2x)．综上可得f(3x)≥ f(2x)，即f(c x)≥ f(b x)．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例 2 已知(a2 2a 5)3x (a2 2a 5)1 x，则x 的取值范围是_____ ．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵ a2 2a 5 (a 1)2 4≥ 4 1 ，∴函数y (a2 2a 5)x在( ∞，∞) 上是增函数，∴3x 1 x，解得x 1．∴x的取值范围是1，∞ ．44 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与 1 的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例 3 求函数y 1 6x 2的定义域和值域．解：由题意可得 1 6x 2≥0，即6x 2≤1，∴x 2≤0，故x≤2．∴函数 f (x)的定义域是∞，2 ．令t 6x 2，则y 1 t ，又∵ x≤2 ，∴ x 2≤ 0．∴ 0 6x 2≤1，即0 t≤1．∴ 0 ≤ 1 t 1 ，即0 ≤ y 1 ．∴函数的值域是0，1 ．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响． 4．最值问题例 4 函数 y a 2x 2a x 1（a 0且a 1）在区间 [ 1，1] 上有最大值 14，则a 的值是．分析：令 t a x 可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后 t 的取值范围．解：令 t a x，则 t 0，函数 y a 2x 2a x 1可化为 y （t 1）22 ，其对称轴为 t 1 ．∴当a1 时，∵x 1，1 ，∴1≤ a x ≤ a ，即 1≤t ≤ a ． aa∴当t a 时， y max2(a 1)2214 ．解得a 3 或a 5 （舍去）当 0 a 1 时，∵ x 1，1 ，∴a ≤ a x≤ 1，即 a ≤ t ≤ 1， aa1 12∴ t 时， y max 1 2 14 ，aa解得a 1或a 1 （舍去），∴ a 的值是 3或1．3 5 3 评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等． 5．解指数方程例 5 解方程 3x 2 32 x80 ．解：原方程可化为 9 （3x ）2 80 3x 9 0 ，令 t 3x（t 0），上述方程可化为9t 2 80t 9 0，解得 t 9或t 1 （舍去），∴ 3x 9，∴ x 2 ，经检验原方程的 9解是 x 2 ．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根． 6．图象变换及应用问题例 6 为了得到函数 y 9 3x 5的图象，可以把函数 y 3x 的图象（）．A ．向左平移 9 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度B ．向右平移 9个单位长度，再向下平移 5 个单位长度C ．向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度D ．向右平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度分析：注意先将函数 y 9 3x5转化为t 3x 25 ，再利用图象的平移规律进行判断．解：∵ y 9 3x5 3x 25 ，∴把函数 y 3x的图象向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，可得到函数 y 9 3x5的图象，故选（ C ）．评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．习题1、比较下列各组数的大小：1）若，比较与2） 3） 4若，比较与；若，比较与；若，且，若，且，故解：（1）由，此时函数比较 a 与 b ；，比较 a 与 b ．为减函数．由，．又，故（3）由，因，故．又而．2）由，故．从而，故．从（4）应有．因若，则．又．又因，故．从而，（5）应有．因若，则．又，故这与已知，故这样矛，这样有．又因，且，故．从而，这与已知矛盾．小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．2，曲线分别是指数函数, 和的图象, 则与1 的大小关系是( ).(分析:首先可以根据指数函数单调性, 确定, 在轴右侧令, 由小到大依次为, 故应选.小结: 这种类型题目是比较典型的数形结合的题目由数到形的转化,第(2) 题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识. 求最值3，求下列函数的定义域与值域1(1)y ＝2 x 3; (2)y ＝4x+2x+1+1.5、设，求函数的最大值和最小值．分析：注意到，设，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值．解：设，由知，，函数成为，，对称轴，因端点较距对称．6．（9 分）已知函数 y a 2x 2a x1（a 1）在区间［－1,1］上的最大值是 14，求 a 的值.1．解： y a 2x 2a x 1（a 1），换元为 y t 22t 1（ t a ），对称轴为 t 1. a 当a 1，t a ，即 x=1 时取最大值，略解得 a=3 （a= －5舍去）7．已知函数（且（1）求的最小值；（2）若求的取值范围．．解：（ 1）时，有最小值为（ 2），解得当时，；当时，．28（10分）（1）已知 f （x ） x 2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x12）画出函数 y |3x1|的图象，并利用图象回答： k 为何值时，方程 |3Ｘk 无解？有一解？有两解？，则原来的函数成为，故函数最小值为轴远，故函数的最大值为）解：（1）常数 m=1（2）当k<0时，直线y=k 与函数 y |3x1|的图象无交点 ,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y=k 与函数 y |3 1| 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当 0<k<1 时, 直线 y=k 与函数 y |3x 1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

指数函数经典例题(答案)

指数函数1．指数函数的定义：函数)1(≠>=aaay x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=x⎪⎭⎫⎝⎛21，y=x10，y=x⎪⎭⎫⎝⎛101的图象.我们观察y=x2，y=x⎪⎭⎫⎝⎛21，y=x10，y=x⎪⎭⎫⎝⎛101图象特征，就可以得到)1(≠>=aaay x且的图象和性质。

a>10<a<1]图象00性质(1)定义域：R,（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小~例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____．分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内．解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =．故2b =，又(0)3f =，∴3c =．∴函数()f x 在(]1-，∞上递减，在[)1+，∞上递增．若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥；若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >．综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． (2．求解有关指数不等式例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥，∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数，∴31x x >-，解得14x >．∴x 的取值范围是14⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞．评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤， ^∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-，∞．令26x t -=，则y =，又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤．∴函数的值域是[)01，．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．4．最值问题例4 函数221(01)x x y a a a a =+->≠且在区间[11]-，上有最大值14，则a 的值是_______．分析：令x t a =可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．解：令x t a =，则0t >，函数221x x y a a =+-可化为2(1)2y t =+-，其对称轴为1t =-．|∴当1a >时，∵[]11x ∈-，，∴1x a a a ≤≤，即1t a a≤≤． ∴当t a =时，2max (1)214y a =+-=．解得3a =或5a =-（舍去）；当01a <<时，∵[]11x ∈-，，∴1x a a a ≤≤，即1a t a≤≤，∴ 1t a =时，2max 11214y a ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，解得13a =或15a =-（舍去），∴a 的值是3或13．评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等． 5．解指数方程￥例5 解方程223380x x +--=．解：原方程可化为29(3)80390x x ⨯-⨯-=，令3(0)x t t =>，上述方程可化为298090t t --=，解得9t =或19t =-（舍去），∴39x =，∴2x =，经检验原方程的解是2x =．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根． 6．图象变换及应用问题例6 为了得到函数935x y =⨯+的图象，可以把函数3x y =的图象（）． A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D ．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度分析：注意先将函数935x y =⨯+转化为235x t +=+，再利用图象的平移规律进行判断． :解：∵293535x x y +=⨯+=+，∴把函数3x y =的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数935x y =⨯+的图象，故选（C ）．评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．习题1、比较下列各组数的大小：（1）若，比较与；（2）若，比较与；（3）若，比较与；（4）若，且，比较a 与b ；（5）若，且，比较a 与b ．解：（1）由，故，此时函数为减函数．由，故．，（2）由，故．又，故．从而．（3）由，因，故．又，故．从而．（4）应有．因若，则．又，故，这样．又因，故．从而，这与已知矛盾．（5）应有．因若，则．又，故，这样有．又因，且，故．从而，这与已知矛盾．小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．2，曲线分别是指数函数,和的图象,则与1的大小关系是 ( ). &(分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 .小结:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识. 求最值3，求下列函数的定义域与值域.(1)y ＝231-x ; (2)y ＝4x +2x+1+1.解：(1)∵x-3≠0，∴y ＝231-x 的定义域为｛x ｜x ∈R 且x ≠3｝.又∵31-x ≠0，∴231-x ≠1，^∴y ＝231-x 的值域为｛y ｜y>0且y ≠1｝.(2)y ＝4x +2x+1+1的定义域为R.∵2x >0,∴y ＝4x +2x+1+1＝(2x )2+2·2x +1＝(2x +1)2>1.∴y ＝4x +2x+1+1的值域为｛y ｜y>1｝. 4，已知-1≤x ≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值和最小值解：设t=3x ,因为-1≤x ≤2，所以931≤≤t ，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。

指数函数经典例题(答案)

指数函数1．指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R2. 指数函数的图象和性质：x ， y=10 x ，y=1x在同一坐标系中分别作出函数y=2 x，y=1的图象 .2 10x x我们观察 y= 2 x ， y=1， y= 10 x ， y=1 图象特征，就可以得到 210y a x (a 0且a 1) 的图象和性质。

a>10<a<1图象11(1) 定义域： R性（2）值域：（0，+∞）质（3）过点（ 0，1），即 x=0 时， y=1（4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨． 1．比较大小例 1 已知函数 f (x)x 2 bx c 满足 f (1 x) f (1 x) ，且 f (0) 3 ，则 f (b x ) 与f ( c x ) 的大小关系是_____．分析：先求 b， c 的值再比较大小，要注意b x， c x的取值是否在同一单调区间内．解：∵ f (1 x) f (1 x) ，∴函数 f ( x) 的对称轴是x 1 ．故 b 2，又 f (0) 3 ，∴c 3 ．∴函数 f ( x) 在∞，1 上递减，在1，∞上递增．若 x ≥ 0 ，则 3x≥ 2x≥ 1 ，∴f(3x)≥f(2x)；若 x 0 ，则3x 2 x 1 ，∴f (3x) f (2x ) ．综上可得 f (3x )≥ f (2x ) ，即 f (c x ) ≥ f (b x ) ．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例 2 已知(a22a5)3 x(a22a 5)1 x，则x的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵ a22a 5 ( a 1)24≥4 1，∴函数 y(a22a5)x在(∞，∞)上是增函数，∴ 3x 1x ，解得x 1．∴ x 的取值范围是1，∞．44评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与 1 的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例 3求函数 y 1 6x 2的定义域和值域．解：由题意可得 16x2≥ 0 ，即 6x 2≤ 1 ，∴ x 2 ≤ 0 ，故 x ≤ 2．∴函数 f (x) 的定义域是∞，2 ．令 t6x 2，则 y1t ，又∵ x≤ 2 ，∴ x 2 ≤ 0 ．∴ 0 6x 2≤ 1 ，即 0 t ≤ 1 ．∴ 0 ≤ 1 t 1，即 0 ≤ y 1 ．∴函数的值域是01，．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．4．最值问题例 4函数y a2x2a x1(a 0且a 1)在区间[ 11]，上有最大值14，则 a 的值是 _______．分析：令 t a x可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．解：令t a x，则t0 ，函数y a2 x2a x 1 可化为y(t1)2 2 ，其对称轴为t1．∴当 a 1 时，∵x11，，∴1≤ a x≤ a ，即1≤ t ≤ a ．a a∴当 t a 时，y max(a1)2214．解得 a 3 或 a 5 （舍去）；当 0 a 1 时，∵x11，，∴ a ≤ a x≤1，即 a ≤ t ≤1，a a1时， y max12∴ t1214 ，a a解得 a 1或 a1（舍去），∴ a 的值是 3 或1．353评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．5．解指数方程例 5 解方程3x 232x80 ．解：原方程可化为9 (3x )280 3x9 0 ，令 t3x (t0)，上述方程可化为9t 280t 9 0 ，解得t9或 t1（舍去），∴ 3x9，∴ x 2 ，经检验原方程的9解是 x 2 ．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．6．图象变换及应用问题例 6 为了得到函数y 9 3x 5 的图象，可以把函数y3x的图象（）．A．向左平移 9 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度B．向右平移 9 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度C．向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度D．向右平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度分析：注意先将函数 y9 3x 5 转化为t3x 2 5 ，再利用图象的平移规律进行判断．解：∵ y 9 3x 5 3x 2 5 ，∴把函数y 3 x的图象向左平移2个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，可得到函数y 93x 5 的图象，故选（C）．评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．习题1、比较下列各组数的大小：（1）若，比较与；（2）若，比较与；（3）若，比较与；（）若，且，比较 a 与 b；4 a 与 b．（）若，且，比较5解：（1）由，故，此时函数为减函数．由，故．（ 2）由，故．又，故．从而．而（3）由．，因，故．又，故．从（4）应有．又因．因若，故，则．从而．又，故，这与已知，这样矛盾．（5）应有．又因．因若，且，则，故．又．从而，故，这样有，这与已知矛盾．小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．2，曲线则分别是指数函数与 1 的大小关系是 ( ).,和的图象 ,(分析 : 首先可以根据指数函数单调性 , 确定, 在轴右侧令, 对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 .小结 : 这种类型题目是比较典型的数形结合的题目 , 第(1) 题是由数到形的转化 , 第(2) 题则是由图到数的翻译 , 它的主要目的是提高学生识图 , 用图的意识 . 求最值3，求下列函数的定义域与值域 .1(1)y ＝2 x 3 ; (2)y＝4x +2x+1+1.11解：(1) ∵ x-3 ≠0，∴ y ＝2 x 3 的定义域为｛ x ｜ x ∈R 且 x ≠3｝. 又∵ ≠x 310，∴ 2 x 3 ≠1，1∴y ＝2 x 3 的值域为｛ y ｜y>0 且 y ≠1｝.(2)y ＝ 4x +2x+1+1 的定义域为 R. ∵ 2x >0, ∴ y ＝ 4x +2x+1+1＝ (2 x ) 2+2· 2x +1＝x2(2 +1) >1.∴ y ＝4x +2x+1 +1 的值域为｛ y ｜ y>1｝.4，已知-1≤x ≤2, 求函数 f(x)=3+2 ·3x+1-9 x 的最大值和最小值解：设 t=3 x, 因为 -1 ≤ x ≤ 2，所以1t 9 ，且 f(x)=g(t)=-(t-3)2+12, 故当 t=33即 x=1 时， f(x) 取最大值 12，当 t=9 即 x=2 时 f(x) 取最小值 -24 。

指数函数经典例题(答案)

a>1 0<a<1图象00性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小例1已知函数2()f x x bx c=-+满足(1)(1)f x f x+=-，且(0)3f=，则()xf b与()x f c 的大小关系是_____．分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内．解：∵(1)(1)f x f x +=-，∴函数()f x 的对称轴是1x =．故2b =，又(0)3f =，∴3c =．∴函数()f x 在(]1-，∞上递减，在[)1+，∞上递增．若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥；若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >．综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥，∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数，∴31x x >-，解得14x >．∴x 的取值范围是14⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞．评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例3 求函数y =的定义域和值域．解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤，∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-，∞．令26x t -=，则y =，又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤．∴011t -<≤，即01y <≤．∴函数的值域是[)01，．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．4．最值问题例4 函数221(01)x x y a a a a =+->≠且在区间[11]-，上有最大值14，则a 的值是_______．分析：令x t a =可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．解：令x t a =，则0t >，函数221x x y a a =+-可化为2(1)2y t =+-，其对称轴为1t =-．∴当1a >时，∵[]11x ∈-，，∴1x a a a ≤≤，即1t a a≤≤．∴当t a =时，2max (1)214y a =+-=．解得3a =或5a =-（舍去）；当01a <<时，∵[]11x ∈-，， ∴1x a a a ≤≤，即1a t a≤≤，∴ 1t a =时，2max 11214y a ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，解得13a =或15a =-（舍去），∴a 的值是3或13．评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．5．解指数方程例5 解方程223380x x +--=．解：原方程可化为29(3)80390x x ⨯-⨯-=，令3(0)x t t =>，上述方程可化为298090t t --=，解得9t =或19t =-（舍去），∴39x =，∴2x =，经检验原方程的解是2x =．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．6．图象变换及应用问题例6 为了得到函数935x y =⨯+的图象，可以把函数3x y =的图象（）．A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度2，曲线分别是指数函数 , 和的图象,则与1的大小关系是 ( ).( 分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在轴右侧令 ,对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 .小结:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.求最值3，求下列函数的定义域与值域.(1)y ＝231-x ; (2)y ＝4x +2x+1+1.解：(1)∵x-3≠0，∴y ＝231-x 的定义域为｛x ｜x ∈R 且x ≠3｝.又∵31-x ≠0，∴231-x ≠1，∴y ＝231-x 的值域为｛y ｜y>0且y ≠1｝.(2)y ＝4x +2x+1+1的定义域为R.∵2x >0,∴y ＝4x +2x+1+1＝(2x )2+2·2x +1＝(2x +1)2>1.∴y ＝4x +2x+1+1的值域为｛y ｜y>1｝.4，已知-1≤x ≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值和最小值解：设t=3x ,因为-1≤x ≤2，所以931≤≤t ，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、如图所示，函数y =|2x −2|的图像是（）A ．B ．C ．D ．答案：B分析：将原函数变形为分段函数，根据x =1及x ≠1时的函数值即可得解. ∵y =|2x −2|={2x −2,x ≥12−2x ,x <1，∴x =1时，y =0,x ≠1时，y >0. 故选：B.2、函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间可能是（） A ．(1,+∞)B ．(12，1)C ．(13，12)D ．(14，13)答案：B分析：结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.因为f(1)=2−11=1>0,f(12)=√2−2<0,f(13)=√23−3<0f(14)=√24−4<0，所以f(12)⋅f(1)<0，又函数f(x)图象连续且在(0,+∞)单调递增，所以函数f(x)的零点所在的区间是(12，1)，故选：B ．小提示：本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题.3、已知函数f (x )={−2x,x <0−x 2+2x,x ≥0 若关于x 的方程f (x )=12x +m 恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（） A ．[0,34]B ．(0,34) C ．[0,916]D ．(0,916) 答案：D分析：根据题意，作出函数f (x )={−2x, x <0,−x 2+2x,x ≥0 与y =12x +m 的图像，然后通过数形结合求出答案.函数f (x )={−2x, x <0,−x 2+2x,x ≥0的图像如下图所示：若关于x 的方程f (x )=12x +m 恰有三个不相等的实数解，则函数f (x )的图像与直线y =12x +m 有三个交点，若直线y =12x +m 经过原点时，m ＝0，若直线y =12x +m 与函数f (x )=12x +m 的图像相切，令−x 2+2x =12x +m ⇒x 2−32x +m =0，令Δ=94−4m =0⇒m =916. 故m ∈(0,916). 故选：D ．4、函数y =2x −2−x （）A ．是R 上的减函数B ．是R 上的增函数C ．在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数D ．无法判断其单调性答案：B分析：利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.因为指数函数f (x )=2x 为R 上的增函数，指数函数g (x )=2−x =(12)x为R 上的减函数，故函数y =2x −2−x 是R 上的增函数. 故选：B.5、若y =log 3a 2−1x 在(0,+∞)内为增函数，且y =a −x 也为增函数，则a 的取值范围是（） A ．(√33,1)B ．(0,12)C ．(√33,√63)D ．(√63,1) 答案：D分析：根据函数单调性，列出不等式组{3a 2−1>10<a <1求解，即可得出结果. 若y =log 3a 2−1x 在(0,+∞)内为增函数，则3a 2−1>1，由y =a −x 为增函数得0<a <1．解不等式组{3a 2−1>10<a <1，得a 的取值范围是(√63,1)．故选：D.小提示：本题主要考查由对数函数与指数函数的单调性求参数，涉及不等式的解法，属于基础题型. 6、将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（） A ．90<a <100B ．90<a <110C ．100<a <110D ．80<a <100 答案：A分析：首先设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，结合条件列式，根据y >0，求x 的取值范围，即可得到a 的取值范围.设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，则a =x +90,y =(10+x)⋅(400−20x)−10×400=−20x 2+200x .要使商家利润有所增加，则必须使y >0，即x 2−10x <0，得0<x <10,∴90<x +90<100，所以a 的取值为90<a <100. 故选：A7、已知a =lg2，10b =3，则log 56=（） A ．a+b 1+aB ．a+b 1−aC ．a−b 1+aD ．a−b 1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b ，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a =lg2, 10b =3， ∴b =lg3， ∴log 56=lg6lg5=lg2×3lg 102=lg2+lg31−lg2=a+b 1−a．故选：B ．8、已知2a =5,log 83=b ，则4a−3b =（） A ．25B ．5C ．259D ．53 答案：C分析：根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．因为2a =5，b =log 83=13log 23，即23b =3，所以4a−3b =4a 43b=(2a )2(23b )2=5232=259．故选：C. 多选题9、已知函数f (x )={e x −1,x ≥a,−(x +1)2,x <a (a ∈R ) ，则（） A ．任意a ∈R ，函数f (x )的值域为R B ．任意a ∈R ，函数f (x )都有零点C ．任意a ∈R ，存在函数g (x )满足g (−|x |)=f (x )D ．当a ∈(−∞,−4]时，任意x 1≠x 2,(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))>0答案：BD分析：画出分段函数图像，根据图像逐项分析即可得到结果设函数y=e x−1和y=−(x+1)2的左右两交点坐标为(x1,y1)，(x2,y2)对于选项A，由图像可知，当a<x1时，f(x)的值域不为R，故A错误对于选项B，由图像可知，无论a取何值，函数f(x)都有零点，故B正确对于选项C，当x>0时g(−|x|)=g(−x)，g(−|−x|)=g(−x)由图像可知f(−x)≠f(x)所以不存在函数g(x)满足g(−|x|)=f(x)对于选项D，若x1<a，x2<a，因为y=−(x+1)2为增函数，所以对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立若x1>a，x2>a因为y=e x−1为增函数，所以对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立当x1，x2不在同一区间时，因为a∈(−∞,−4]，所以y=e x−1(x>a)的图像在y=−(x+1)2(x<a)的图像的上方，所以也满足对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立故D正确故选：BD10、已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b=0其中有可能成立的关系式有（）A．①B．②⑤C．②③D．④答案：AB分析：画出指数函数y=2x，y=3x的图象，利用单调生即可得出答案.如图所示，数y=2x，y=3x的图象，由图象可知：( 1 ) 当时x>0，若2a=3b，则a>b；( 2 ) 当x=0时，若2a=3b，则a=b=0；( 3 ) 当x<0时，若2a=3b，则a<b.综上可知，有可能成立的关系式是①②⑤ .故选：AB11、某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为（）A．2.5元B．3元C．3.2元D．3.5元答案：BC分析：设每册杂志定价为x(x>2)元，根据题意由(10−x−2×0.5)x≥22.4，解得x的范围，可得答案.0.2依题意可知，要使该杂志销售收入不少于22.4万元，只能提高销售价，×0.5万册，设每册杂志定价为x(x>2)元，则发行量为10−x−20.2则该杂志销售收入为(10−x−2×0.5)x万元，0.2所以(10−x−2×0.5)x≥22.4，化简得x2−6x+8.96≤0，解得2.8≤x≤3.2，0.2故选：BC小提示：关键点点睛：理解题意并求出每册杂志定价为x (x >2)元时的发行量是解题关键. 填空题 12、化简：(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)=________．答案：2−1263分析：分析式子可以发现，若在结尾乘以一个(1−12)，则可以从后到前逐步使用平方差公式进行计算，为保证恒等计算，在原式末尾乘以(1−12)×2即可﹒ 原式=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)×(1−12)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)×(1−122)×2 =(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)×(1−124)×2 =(1+1232)(1+1216)(1+128)×(1−128)×2 =(1+1232)(1+1216)×(1−1216)×2 =(1+1232)×(1−1232)×2 =(1−1264)×2 =2−1263所以答案是：2−1263﹒13、√a ⋅√a ⋅√a 3的分数指数幂表示为____________答案：a 34分析：本题可通过根式与分数指数幂的互化得出结果.√a ⋅√a ⋅√a 3=√a ⋅√a ⋅a 123=√a ⋅√a 323=√a ⋅a 12=√a 32=a 34，所以答案是：a 34.14、写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=________.①定义域为R；②值域为(−∞,1)；③对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，均有f(x1)−f(x2)x1−x2>0.答案：f(x)=1−12x（答案不唯一）分析：直接按要求写出一个函数即可.f(x)=1−12x ，定义域为R；12x>0，f(x)=1−12x<1，值域为(−∞,1)；是增函数，满足对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，均有f(x1)−f(x2)x1−x2>0.所以答案是：f(x)=1−12x（答案不唯一）.解答题15、已知函数f(x)=1−2a|x|+1(a>0，a≠1)．（1）判断f(x)的奇偶性并证明；（2）若f(x)在[−1,1]上的最大值为13，求a的值．答案：（1）偶函数；证明见解析；（2）a=2．解析：（1）利用奇偶函数的定义证明；（2）讨论去绝对值，并分a>1和0<a<1两种情况讨论函数的单调性，求函数的最大值，建立方程，求a的值.解：（1）f(x)的定义域为R，又f(−x)=1−2a|−x|+1=1−2a|x|+1=f(x)⇒f(−x)=f(x)，所以f(x)为偶函数；（2）因为f(x)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=1−2a|x|+1=1−2a x+1，若a∈(0,1)，f(x)=1−2a x+1，函数单调递减，f(x)max=f(0)=0，若a∈(1,+∞)，f(x)=1−2a x+1，函数单调递增，f(x)max=f(1)=1−2a+1=13⇒a=2，当−1≤x<0，f(x)=1−2a|x|+1=1−2a−x+1，若a∈(0,1)，f(x)=1−2a−x+1，函数单调递增，f(x)max=f(0)=0，若a∈(1,+∞)，f(x)=1−2a−x+1，函数单调递减，f(x)max=f(−1)=1−2a+1=13⇒a=2，综上，a=2．小提示：关键点点睛：本题考查指数型复合函数证明奇偶性以及根据函数的最值，求参数的取值范围，本题的关键是求函数的单调性，关键是利用函数是偶函数，先去绝对值，再利用复合函数的单调性求函数的单调性，从而确定函数的最值.。

巧妙运用指数函数的数学练习题

巧妙运用指数函数的数学练习题数学练习题：巧妙运用指数函数指数函数是数学中的一个重要概念，在不同领域有着广泛的应用。

本文将介绍一些巧妙运用指数函数的数学练习题，帮助读者更好地理解和应用指数函数。

题目一：已知指数函数f(x)=2^x，求解以下方程：1. 2^x = 82. 2^(x+1) = 323. 2^(2x-1) = 4解析：1. 将2^x = 8转化为指数形式，得到x = log2(8)，即x = 3。

2. 类似地，将2^(x+1) = 32转化为指数形式，得到x+1 = log2(32)，即x = log2(32)-1，化简之后得到x = 4。

3. 将2^(2x-1) = 4转化为指数形式，得到2x-1 = log2(4)，即2x-1 = 2，解得x = 3/2。

题目二：某自然现象的发展可以用指数函数模型进行描述，已知该现象的模型为f(x) = 3 * 2^x，在第1天时，该现象的数值为10。

1. 计算第3天时该现象的数值。

2. 计算第5天时该现象的数值。

3. 在第x天时，该现象的数值为多少？解析：1. 将x = 3代入f(x) = 3 * 2^x，得到f(3) = 3 * 2^3 = 3 * 8 = 24。

2. 类似地，将x = 5代入f(x) = 3 * 2^x，得到f(5) = 3 * 2^5 = 3 * 32 = 96。

3. 在第x天时，该现象的数值为f(x) = 3 * 2^x。

题目三：已知指数函数f(x) = a * b^x，其中a和b为正常数。

若f(1) = 4，f(2) = 12，求解a和b的值，并写出函数f(x)的表达式。

解析：将x = 1代入f(x) = a * b^x，得到f(1) = a * b^1 = a * b = 4。

将x = 2代入f(x) = a * b^x，得到f(2) = a * b^2 = 12。

将f(1)的值代入f(2)的表达式中，得到a * b^2 = 4 * b = 12，解得b = 3。

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