山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)数学(文)试题(解析版)

2019年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z 满足（1-i ）z =2i （i 为虚数单位），则z −=（ ）A. −1−iB. −1+iC. 1+iD. 1−i 2. 若集合M ={x |x ＞1}，N ={x ∈Z |0≤x ≤4}，则（∁R M ）∩N =（ ）A. {0}B. {0,1}C. {0,1，2}D. {2,3，4}3. 在矩形ABCD 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2．若点M ，N 分别是CD ，BC 的中点，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f(14)=1，当x ＜0时，f(x)=log 2(−x)+m ，则实数m =（ ）A. −1B. 0C. 1D. 25. 在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），则cos2θ=（ ）A. −35B. 35C. −45D. 456. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 8B. 16C. 32D. 64 7. 已知a ，b ∈R ，则“ab ＞0“是“b a +ab ＞2”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件8. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，其图象相邻两条对称轴之间距离为π2，将函数y =f （x ）的向右平移π6个单位长度后，得到关于y 轴对称，则（ ） A. f(x)的关于点(π6,0)对称 B. f(x)的图象关于点(−π6,0)对称 C. f(x)在(−π6,π3)单调递增D. f(x)在(−2π3,−π6)单调递增9. 我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A. 1+π2B. 13+π6C. 1+2πD. 13+2π310. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1，√3sinAcosC +(√3sinC +b)cos A =0，则角A =（ ）A. 2π3B. π3C. π6D. 5π611. 已知圆锥曲线C 1：mx 2+ny 2=1(n ＞m ＞0)与C 2：px 2−qy 2=1(p ＞0，q ＞0)的公共焦点为F 1，F 2．点M 为C 1，C 2的一个公共点，且满足∠F 1MF 2=90°，若圆锥曲线C 1的离心率为34，则C 2的离心率为（ ）A. 92B. 3√22C. 32D. 5412. 已知函数f(x)=1+x −x 33+x 55−x 77+x 99−x 1111+x 313，则使不等式f （x -1）＞0成立的x 的最小整数为（ ） A. −3 B. −2 C. −1 D. 0 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=2x ，则在[0，10]内任取一个实数x 0，使得f （x 0）≥16的概率是______． 14. 已知x ，y 满足约束条件{3x +y −3≥0x −y ≤0x +y −4≤0，则z =2x +y 的最小值是______． 15. 已知圆x 2+y 2+4x -5=0的弦AB 的中点为（-1，1），直线AB 交x 轴于点P ，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______．16. 若定义域为R 的函数f （x ）满足f '（x ）＞f （x ），则不等式ef （ln x ）-xf （1）＜0的解集为______（结果用区间表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列{a n }的公差是1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n2a n }的前n 项和T n ．18. 如图，四边形ABCD 为矩形，A ，E ，B ，F 四点共面，且△ABE和△ABF 均为等腰直角三角形，∠BAE =∠AFB =90°． （1）求证：平面BCE ∥平面ADF ；（2）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，AF =1，BC =2求三棱锥A -CEF 的体积．19.已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，|AB|=4．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P 使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．20.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x−和中位数a（a的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7，5），[7.5，8.5）的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？，(n=a+b+c+d)．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21. 已知函数f(x)=14x 4−12ax 2，a ∈R ．（1）当a =1时，求曲线f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设函数g （x ）=（x 2-2x +2-a ）e x -ef （x ），其中e =2.71828…是自然对数的底数，讨论g （x ）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1−√32ty =−√3+12t（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2√2√2−cos 2θ．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P(1，−√3)，直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，求1|PA|+1|PB|的值．23.已知函数f（x）=|2x-1|-m|x+2|．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若实数m使得不等式f（x-2）＞m在x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由（1-i）z=2i，得z=，∴．故选：A．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：N={0，1，2，3，4}，∁R M={x|x≤1}；∴（∁R M）∩N={0，1}．故选：B．可求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．3.【答案】C【解析】解：由题意，画图如下：由图及题意，可得：=，===．∴==．故选：C．本题可以以两个向量作为基底向量用来表示所要求的，然后根据向量的性质来运算，从而得出结果．本题主要考查基底向量的设立以及向量的运算，属基础题．4.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，，且x＜0时，f（x）=log2（-x）+m；∴；∴m=1．故选：C．根据f（x）是奇函数，即可求出，而根据x＜0时，f（x）=log2（-x）+m 即可得出，从而求出m=1．考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．5.【答案】D【解析】解：∵角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），∴|OP|=，∴sinθ=．则cos2θ=1-2sin2θ=．故选：D．由任意角的三角函数的定义求得sinθ，然后展开二倍角公式求cos2θ．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．6.【答案】C【解析】解：当a=1，b=2时，S=ab=2，S＜100成立，则a=2，b=2，S=ab=2×2=4，S＜100成立，则a=2，b=4，S=ab=2×4=8，S＜100成立，则a=4，b=8，S=ab=4×8=32，S＜100成立，则a=8，b=32，S=ab=8×32=256，S＜100不成立，输出b=32，故选：C．根据程序框图进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：由+＞2，得：＞0，故ab＞0且a≠b，故“ab＞0“是“+＞2”的必要不充分条件，故选：B．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．8.【答案】C【解析】解：∵函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为=，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．将函数y=f（x）的向右平移个单位长度后，可得y=sin（2x-+φ）的图象，根据得到的图象关于y轴对称，可得-+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=-，f（x）=sin （2x-）．当x=时，f（x）=，故f（x）的图象不关于点对称，故A错误；当x=-时，f（x）=-1，故f（x）的图象关于直线x=-对称，不不关于点对称，故B错误；在上，2x-∈[-，]，f（x）单调递增，故C正确；在上，2x-∈[-，-]，f（x）单调递减，故D错误，故选：C．由周期求出ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、图象的对称性求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由周期求出ω，由图象的对称性求出φ的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为V=××1×1×2+×π×12×2=+；所以对应不规则几何体的体积为+．故选：B．根据三视图知该几何体是三棱锥与圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可．本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：∵cosA=0，∴sinAcosC+sinCcosA=-bcosA，∴sin（A+C）=sinB=-bcosA，∴asinB=-bcosA，由正弦定理可得：sinAsinB=-sinBcosA，∵sinB＞0，∴sinA=-cosA，即：tanA=-，∵A∈（0，π），∴A=．故选：D．由两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanA=-，结合范围A∈（0，π），可求A 的值．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：C1：，C2：．设，，MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a1，由双曲线的定义可得s-t=2a2，解得s=a1+a2，t=a1-a2，由∠F1MF2=90°，运用勾股定理，可得s2+t2=4c2，即为a12+a22=2c2，由离心率的公式可得，，∵，∴，则．故选：B．设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a1，由双曲线的定义可得s-t=2a2，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求C2的离心率．本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，其导数f′（x）=1-x2+x4-x6+x8-x10+x12，x≠0时，f′（x）可以看成是1为首项，-x2为公比的等比数列，则有f′（x）=1-x2+x4-x6+x8-x10+x12=＞0，函数f（x）在R上为增函数，又由f（-1）=1+（-1）+（-）+（-）+（-）＞0，f（-2）=1+（-2）+（-）+（-）+（-）＜0，则函数f（x）在（-2，-1）上存在唯一的零点，设其零点为t，f（x-1）＞0⇒x-1＞t⇒x＞t+1，又由-2＜t＜-1，则-1＜t+1＜0，故不等式f（x-1）＞0成立的x的最小整数为0；故选：D．根据题意，求出f（x）的导数，利用等比数列前n项和公式分析可得f′（x）＞0，进而可得f（x）在R上为增函数，求出f（-1）与f（-2）的值，由函数零点判定定理可得（x）在（-2，-1）上存在唯一的零点，设其零点为t，据此可得f（x-1）＞0⇒x-1＞t⇒x＞t+1，分析t的取值范围即可得答案．本题考查函数与不等式的综合应用，涉及利用导数分析函数的单调性，属于综合题．13.【答案】0.6【解析】解：由f（x）≥16得2x≥16，得x≥4，即4≤x0≤10，则在[0，10]内任取一个实数x0，使得f（x0）≥16的概率P====0.6，故答案为：0.6．根据不等式求出x0的范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，结合指数不等式是解决本题的关键．14.【答案】94【解析】解：作出x，y满足约束条件的对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由解得A（，）此时z=×2+=，故答案为：．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．15.【答案】-5【解析】解：设M（-1，1）圆心C（-2，0），∵k MC==1，根据圆的性质可知，k AB=-1，∴AB所在直线方程为y-1=-（x+1），即x+y=0，联立方程可得，2x2+4x-5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，令y=0可得P（0，0），=x1x2+y1y2=2x1x2=-5，故答案为：-5．由已知先求k MC，然后根据圆的性质可求k AB，写出AB所在直线方程，联立方程可求A，B，然后根据向量数量积的坐标表示即可求解．本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及直线与圆相交性质的简单应用．16.【答案】（0，e）【解析】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函数g（x）为（-∞，+∞）上的增函数，由ef（lnx）＜xf（1），得：＜，即g（lnx）＜g（1），因为函数g（x）为（-∞，+∞）上的增函数，所以lnx＜1．所以不等式的解集是（0，e）．故答案为（0，e）．由题目要求解的不等式是ef（lnx）-xf（1）＜0，由此想到构造函数g（x）=，求导后结合f'（x）＞f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．本题考查了导数的运算法则，考查了不等式的解法，解答此题的关键是联系要求解的不等式，构造出函数g（x）=，然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号，得到该函数的单调性．此题是中档题．17.【答案】解：（1）因为{a n }是公差为1的等差数列，且a 1，a 3，a 9成等比数列，所以a 32=a 1a 9，即(a 1+2)2=a 1(a 1+8)，解得a 1=1．………………（4分） 所以a n =a 1+（n -1）d =n ．………………………………………（5分）（2）T n =1×(12)1+2×(12)2+3×(12)3+⋯+n ×(12)n ，12T n =1×(12)2+2×(12)3+⋯+(n −1)×(12)n +n ×(12)n+1………（6分）两式相减得12T n =(12)1+(12)2+(12)3+⋯+(12)n −n ×(12)n+1………（8分） 所以12T n =12−(12)n+11−12−n ×(12)n+1=1−12n−n 2n+1………………………（11分）所以T n =2−2+n 2n．…………………………………（12分）【解析】（1）因为{a n }是公差为1的等差数列，且a 1，a 3，a 9成等比数列，可得，即，解得a 1．利用通项公式即可得出．（2）利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ∥AD ， 又BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ，∴BC ∥平面ADF ．∵△ABE 和△ABF 均为等腰直角三角形，且∠BAE =∠AFB =90°， ∴∠BAF =∠ABE =45°，∴AF ∥BE ，又BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ， ∴BE ∥平面ADF ，∵BC ∥平面ADF ，BE ∥平面ADF ，BC ∩BE =B ， ∴平面BCE ∥平面ADF ；（2）解：∵ABCD 为矩形，∴BC ⊥AB ，又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ， 平面ABCD ∩平面AEBF =AB ， ∴BC ⊥平面AEBF ，在△AEF 中，∵AF =1，∴AE =√2，∴S △AEF =12AF ⋅AE ⋅sin135°=12×1×√2×√22=12．∴V 三棱锥A -CEF =V 三棱锥C -AEF =13S △AEF ⋅BC =13×12×2=13． 【解析】（1）由四边形ABCD 为矩形，得BC ∥AD ，再由线面平行的判定可得BC ∥平面ADF ．再由已知证明AF ∥BE ，得到BE ∥平面ADF ，然后利用平面与平面平行的判定可得平面BCE ∥平面ADF ；（2）由ABCD 为矩形，得BC ⊥AB ，结合面面垂直的性质可得BC ⊥平面AEBF ，由已知结合等积法求三棱锥A-CEF 的体积．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.【答案】解：（1）因为F(p 2，0)，在抛物线方程y 2=2px 中，令x =p2，可得y =±p ． 于是当直线与x 轴垂直时，|AB |=2p =4，解得p =2．所以抛物线的方程为y 2=4x ．（2）因为抛物线y 2=4x 的准线方程为x =-1，所以M （-1，-2）． 设直线AB 的方程为y =x -1，联立{y =x −1y 2=4x消去x ，得y 2-4y -4=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1+y 2=4，y 1y 2=-4． 若点P （x 0，y 0）满足条件，则2k PM =k PA +k PB ，即2⋅y 0+2x 0+1=y 0−y 1x 0−x 1+y 0−y2x 0−x 2，因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以x 0=y 024，x 1=y 124，x 2=y224．代入化简可得2(y 0+2)y 02+4=2y 0+y 1+y 2y 02+(y 1+y 2)y0+y 1y 2，将y 1+y 2=4，y 1y 2=-4代入，解得y 0=±2． 将y 0=±2代入抛物线方程，可得x 0=1． 于是点P （1，±2）为满足题意的点． 【解析】（1）由题意可得|AB|=2p=4，即可求出抛物线的方程， （2）设直线AB 的方程为y=x-1，联立消去x ，得y 2-4y-4=0，根据韦达定理结合直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，即可求出点P 的坐标 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数列与解析几何的综合，考查直线的斜率，综合性强．20.【答案】解：（1）该组数据的平均数x −=6×0.03+7×0.1+8×0.2+9×0.35+10×0.19+11×0.09+12×0.04=9……………………（2分） 因为0.03+0.1+0.2+0.35=0.68＞0.5，所以中位数a ∈[8.5，9.5）， 由0.03+0.1+0.2+（a -8.5）×0.35=0.5，解得a =0.5−0.330.35+8.5≈8.99； …（4分）（2）（i ）每周阅读时间为[6，5，7.5）的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5，8.5）的学生中抽取6名．…………………………………（5分）理由：每周阅读时间为[6，5，7.5）与每周阅读时间为[7.5，8.5）是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1：2进行名额分配．………………………（7分）（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200×（0.03+0.1+0.2）=66人，超过8.5小时的共有200-66=134人．……………（分）≈4.432＞3.841，………（11分）K2的观测值k=200×(40×74−26×60)266×134×100×100所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．……（12分）【解析】（1）根据平均数，中位数的定义进行求解即可（2）完成列联表，计算K2的观测值，结合独立性检验的性质进行判断即可本题主要考查独立性检验的应用，根据数据计算出K2的观测值是解决本题的关键．考查学生的计算能力．21.【答案】解：（1）由题意f'（x）=x3-ax，所以当a=1时，f（2）=2，f'（2）=6，……（2分）因此曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y-2=6（x-2），即6x-y-10=0．……………………………………………………（4分）（2）因为g（x）=（x2-2x+2-a）e x-ef（x）所以g'（x）=（2x-2）e x+（x2-2x+2-a）e x-ef'（x）=（x2-a）e x-e（x3-ax）=（x2-a）（e x-ex），………………（6分）令h（x）=e x-ex，则h'（x）=e x-e，令h'（x）=0得x=1，当x∈（-∞，1）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以当x=1时，h（x）min=h（1）=0，也就说，对于∀x∈R恒有h（x）≥0．………………………（8分）当a≤0时，g'（x）=（x2-a）h（x）≥0，g（x）在（-∞，+∞）上单调递增，无极值；…………………………………………（9分）当a＞0时，令g'（x）=0，可得x=±√a．当x＜−√a或x＞√a，g'（x）=（x2-a）h（x）≥0，g（x）单调递增，当−√a＜x＜√a，g'（x）≤0，g（x）单调递减；a2；因此，当x=−√a时，g（x）取极大值g(−√a)=(2√a+2)e−√a+e4a2．…………………………当x=√a时，g（x）取极小值g(√a)=(−2√a+2)e√a+e4（11分）综上所述：当a≤0时g（x）在（-∞，+∞）上单调递增，无极值；当a＞0时，g（x）在(−∞，−√a)和(√a，+∞)单调递增，在(−√a，√a)单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为g(−√a)=(2√a+2)e−√a+e4a2，极小值为g(√a)=(−2√a+2)e√a+e4a2．………………………………………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f′（2）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）直线l的普通方程为x+√3y+2=0；因为ρ2=82−cos2θ，所以2ρ2-ρ2cos2θ=8，将x=ρcosθ，ρ2=x2+y2，代入上式，可得x2+2y2=8．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得5t2−12√3t−4=0，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=12√35，t1t2=−45．于是1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA|⋅|PB|=|t1−t2||t1t2|=√(t1+t2)2−4t1t2|t1t2|=4√2．【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当m =1时，|2x -1|-|x +2|≥2，当x ≤-2时，原不等式转化为1-2x +x +2≥2，解得x ≤-2；………………（1分） 当-2＜x ≤12时，原不等式转化为1-2x -x -2≥2，解得-2＜x ≤-1；…（2分） 当x ＞12时，原不等式转化为2x -1-x -2≥2，解得x ≥5； ………………（3分） 综上，不等式的解集为{x |x ≤-1或x ≥5}．………………（4分） （2）由已知得：f （x -2）=|2x -5|-m |x |＞m ，即m ＜|2x−5||x|+1.g(x)=|2x−5||x|+1，x ∈[−1，1]，由题意m ＜g （x ）min ．………………（5分） 当x ∈[0，1]时，g(x)=−2x+5x+1=−2+7x+1为减函数，此时最小值为g(1)=32； ………………（7分） 当x ∈[-1，0）时，g(x)=−2x+5−x+1=2−3x−1为增函数，此时最小值为g(−1)=72．………………（9分） 又32＜72，所以g(x)min =32．所以m 的取值范围为{m|m ＜32}．………………（10分） 【解析】（1）分3种情况去绝对值，解不等式组可得； （2）将不等式分离参数m 后构造函数求最小值可得． 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。