大学物理课件 狭义相对论基础1

坐标值变换关系
洛仑兹变换的一个推导 由坐标“零点”变换关系导出 由坐标“ 变换关系导出 ： ′ = k( x − ut ) （ ） x 1
x = k( x′ + ut′) （ ） 2
光速不变原理: 由光速不变原理
y S y′ S′ (x, y, z,t) u (x′, y′, z′,t′) r P r r′ r x′ O O′ x
a′ = ax x a ′y = a y a′ = az z
r r a = a′
伽利略相对性原理
伽利略相对性原理: 伽利略相对性原理 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同. 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同
S: S′ :
r F, r F′,
m, m′,
r r r a F = ma r r r a′ F′ = m′a′
迈克尔逊-莫雷 迈克尔逊 莫雷 实验和它的零结果。 实验和它的零结果。 预期的“ 预期的“干涉 条纹” 条纹”移动没有被 观察到。 观察到。表明了 以太”不存在。 “以太”不存在。
(C) 电磁学定律不满足伽利略相对性原理
c=
1
ε0µ0
= 2.9979×108 ms-1
(D) 能量来自何方 ?
解决困难的几种可能
Y
x1
x2
X
经典力学时空观
Y
x1 u x2
X
运动系中同时测量√ 运动系中同时测量√ 运动系中不同时测 X
x1 u Y
x2 X
S 系: l = x2 - x1
伽利略变换: 伽利略变换
′ ′ x1 = x1 −ut x2 = x2 −ut
(t′ = t ) ′ ′ l′ = x2 − x1 = x2 − x = l
伽利略相对性原理
y S y′ S′ (x, y, z,t) 事件： 事件： u (x′, y′, z′,t′) P r t 时刻，物体到达 P 点 时刻， r r′ r x′ O O′ x r r r S r ( x, y, z, t ), v( x, y, z, t ), a( x, y, z, t ) r r r S′ r′( x′, y′, z′, t′), v′( x′, y′, z′, t′), a′( x′, y′, z′, t′)
x′ = x − ut 伽利略变换 ′=t t
3) u > c
变换无意义，速度有极限 变换无意义，速度有极限!
扬弃:
创新、包容和覆盖原理论 ! 创新、
相对真理逼近绝对真理的必然要求!
旧理论体系 新理论体系
洛仑兹变换
例题4 甲乙两人分别乘飞行器沿X轴作相对运动。 轴作相对运动 例题4-1: 甲乙两人分别乘飞行器沿 轴作相对运动。甲测得
绝对性！ 绝对性！
′ ′ S′系: l′ = x2 − x1
§4-2 狭义相对论基本原理
光速） 1、经 典 力 学 面 临 的 困 难：（光速）
(A) 速度合成中的困难 （1）如果抛球的速度大于 如果抛球的速度大于 光速，观察者O将看到 将看到： 光速，观察者 将看到：
因果关系被破坏
余年前的一次非常著名超新星爆炸 （2）1000余年前的一次非常著名超新星爆炸，前后历时 ） 余年前的一次非常著名超新星爆炸， 22个月。其残骸形成金牛座中的蟹状星云。 个月。 个月 其残骸形成金牛座中的蟹状星云。
伽利略变换
伽利略相对性原理
变换分量式 正变换
y S
y′S′
x′ = x − ut y′ = y z′ = z
u
P
t′ = t
ut ′ x′ o o
Z
Z′
逆变换？ 逆变换？(左+)→(右-) )→(右
x
x
x = x'+ ut ' y = y' z = z' t = t'
速度变换？ 速度变换？ 按定义计算
因此，事件的时间间隔的测量与参考系选择无关。 因此，事件的时间间隔的测量与参考系选择无关。
经典力学时空观
（3）长度测量的绝对性 ） 当杆的方向沿轴方向时，长度是杆的两端点 当杆的方向沿轴方向时，长度是杆的两端点 的坐标差。 的坐标差。
l = x2 − x1
问：两端点可以不同时测量吗？ S Yes; S' No！ 两端点可以不同时测量吗？
1. 伽利略相对性原理 伽利略相对性原理
事件：某一时刻发生在某一空间位置的客观现象。 事件：某一时刻发生在某一空间位置的客观现象。 参考系S， （参考系 ，空间 r，时间 t ） ， 问题: 两个惯性系中考察 问题 在两个惯性系中考察 同一物理事件 的运动 之联系？ 规律之联系 实验室参考系 规律之联系？(实验室参考系 S 与运动参考系 S'） ） 方案: 事件在两组时空坐标之间的坐标变换关系 在两组时空坐标之间的坐标变换 方案 该事件在两组时空坐标之间的坐标变换关系 →→ 不同观察者对于同一事件的观察结果。 不同观察者对于同一事件的观察结果。
爱因斯坦认为： 必须修改伽利略变换！ 爱因斯坦认为： 必须修改伽利略变换！
2. 狭义相对论的基本原理 1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同 、
—— 相对性原理
2、光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 、
—— 光速不变原理
3. 洛仑兹坐标变换
问题起点： 问题起点： 在约定的系统中， 在约定的系统中，
解：（1） 设乙对甲的速度为 u ，由洛仑兹变换 ）
u t′ = t − c2 2 1− β 1
x
洛仑兹变换
hpying@
可知, 乙所测得的时间间隔: 可知 乙所测得的时间间隔
u ( t2 − t1 ) − c2 ( x2 − x1 ) ′ ′ t2 − t1 = 1− β 2
洛仑兹变换
洛仑兹坐标变换式
x′ = x − ut u2 1− 2 c
正变换
y′ = y z′ = z u t− 2 x c t′ = u2 1− 2 c
洛仑兹变换
令
β
1 u γ≡ ≡ c 1− β 2
正变换: 则有 正变换
逆变换： 逆变换：
x′ = γ ( x − ut) y′ = y z′ = z t − β x t′ = γ c
若光速符合经 典的速度合成律， 典的速度合成律， 则地面将持续25年 则地面将持续 年 可观察到超新星爆 发所发出的强光。 发所发出的强光。
(B) 寻找“以太”的尝试 寻找“以太” 1861年Maxwell理论预言了电磁波的存在，并导出电磁波 年 理论预言了电磁波的存在， 理论预言了电磁波的存在 在真空中的传播速度c，却没有指明相对哪个参考系。 在真空中的传播速度 ，却没有指明相对哪个参考系。 人们认为，电磁波在“以太”中传播，在相对于“以太” 人们认为，电磁波在“以太”中传播，在相对于“以太” 静止的参照系中传播速度是 c .
伽利略相对性原理
两个参考系（ 两个参考系（S, S'）or （K, K'） ） ）
y S y′ S′ (x, y, z,t) u (x′, y′, z′,t′) r P r r′ r x′ O O′ x
重合时， 计时开始； O,O′ 重合时，t = t′ = 0 计时开始； S与S' 分量平行，且 S' 沿 x 正方向运动。 与 分量平行， 正方向运动。
两个事件的时空坐标为 x1=6×104m， y1=z1=0， t1=2×10-4 s； × ， ， × ； x2=12×104m， y2=z2=0， t2=1×10-4 s。若是乙测得这两个事件 × ， ， × 。 同时发生于t' 时刻，问： 同时发生于 时刻， （1）乙相对于甲的运动速度是多少？ 乙相对于甲的运动速度是多少？ 乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？ （2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
2. 经典力学时空观
（1）同时的绝对性 ） 在某一参照系中， 在某一参照系中，
t1 = t2 ′ ′ t1 = t2
在另一参照系中，两个事件也一定同时发生 在另一参照系中，
因此，同时性与参考系选择无关。 因此，同时性与参考系选择无关。
经典力学时空观
（2）时间间隔的测量是绝对的 ）
∆t = t2 −t1 ′ ′ ∆t′ = t2 − t1 = t2 − t1 = ∆t
x = γ ( x′ + ut′) y = y′ z = z′
β t = γ t′ + x′ c
洛仑兹变换
正变换
x′ = γ ( x − ut ) β t′ = γ t − x c
讨论 1) 时间 t’与 x,t 和u均有关，-均有关， 与 --- 即时空坐标对称性； 时空坐标对称性； 2) u « c , γ→ γ→1
r r a′ = a
问题: 牛顿力学中力及质量与参考系是否有关系 问题 牛顿力学中力及质量与参考系是否有关系? 力的相互作用是客观的，应与参考系无关。 答: 力的相互作用是客观的，应与参考系无关。 根据伽利略变换，加速度在不同的惯性系相等。 根据伽利略变换，加速度在不同的惯性系相等。 从而，质量的测量也与运动无关。 从而，质量的测量也与运动无关。
时空对称性；同时的相对性，长度收缩， 时空对称性；同时的相对性，长度收缩，时间膨胀
1905
狭义相对论 776次
E=mc2
121次
1672次 博士论文 423次 获诺贝尔奖之作 1625次 导致Perrin Perrin获诺贝尔奖 Perrin
hpying@
§4-1 伽利略相对性原理 经典力学的时空观
第四章
狭义相对论基础(1) 狭义相对论基础(1)
关于相对论， 关于相对论，你第一印象通常是 ·· ·· ··？ ？ 有点难！ 有点难！ 费解， 抽象 ，费解， ·· ·· ·· 与现实的距离多远？ 与现实的距离多远？ 重要意义：狭义相对论建立了新的时空观！ 新的时空观！ 重要意义：狭义相对论建立了新的时空观