最新整理【最新】北师大版八年级数学下册第五章《51认识分式1》公开课课件
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北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
北师大版八年级下册 第五章 5.1 认识分式公开课一等奖优秀课件
第四章 因式分解
1.了解分式的概念，会写和求 分式的值。 2.会求分式有意义、无意义、 为零的条件。
解决 问题
议一议： （1）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在 一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造 林的面积比原计划多 30公顷，结果提前完成原计 划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x公顷， 那么 2400 ① 原计划完成造林任务需要多少个月？ x ② 实际完成造林任务用了多少个月？
-1
-2
无意义 -1
三个条件
归纳：
分式无意义 分式有意义
B=0 B≠0
分式值为0
A=0且B≠
概念应用
(1) 当x=1时，求分式的值；
(2) 当x为何值时，分式无意义？
(3) 当x为何值时，分式有意义？
(4) 当x为何值时，分式的值为0？
（4）当x为何值时，分式的值为0？
概念强化
代入求值 分式三剑客 分式有无意义 分式值为0
无意义 有意义
B=0 B≠ 0
A=0且B≠0
大展身手
C
3.请编制一个分式，分子为y且当它在
x≠2时，分式才有意义
请你赋予x、y不同的含义，并试着描述你所列式子的实际意义。
谈谈你的收获！
这节课你又学到 了什么知识？
归纳小结 通过这节课，你有什么收获？你还有
什么疑问？
1）分子分母都是整式 2）分母中含有字母→关键 3）分母不能为0 →重点
分式是个形式定义！
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解:属于整式的有②、④ 属于分式的有①、③
为什么②、④不 是分式？判断的 关键是什么？
分母中是否含有字母
分母含有字母是分式
【最新】北师大八年级数学下册第五章《5.1认识分式》公开课课件(22张).ppt
达标测试
第二关 能力突破
4、当x=5时，分式 3xxk的2 值为零，则k=——5 。
5、对于分式 2 a 4
a3
（1）当a为何值时,分式有意义？ a≠3 （2）当a=1,4时，分式的值分别是多少？-3 , 12 （3）当a为何值时，分式的值为零。 -2
达标测试
第三关 挑战中考
6.（2012嘉兴）若分式 x 1 的值为0,则( D )
达标测试
第一关 夯实基础
1、下列式子是分式的是（ C）
A .2 x 5 B .2xyC . 5 D .m 7 3 2 a b 2
2、当x=1时，下列分式无意义的是（B）
A .x 1 B . x C .2 x D .x 1
x 2 x 1 x 1
x
3、当x≠__8__时，分式
x
x
有8 意义。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3 (6) 2xy
3x2y
能力提升 请用x2，-x ，3,构造三个不同的分式。
活动(二) 合作探究 分式有意义的条件
1 “0”能作为除数吗？ 分数中分母能为“0” 吗？
北师大版八年级数学下册课件：5.1认识分式(1)
2400
x
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400
x 30
2. 2010年上海世博会吸引了成千上万的 参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参 观人数为多少万人？
35a 45b
ab
3. 文林书店库存一批图书，其中一种图 书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元 销售，当这种图书的库存全部售出时， 其销售额为 b 元．降价销售开始时，文 林书店这种图书的库存量源自多少？第五章 分式与分式方程
1 认识分式（一）
温故而知新
什么是整式？
学习目标
1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 2.能用分式表示现实情境中的数量关系。 3.理解分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，
能熟练求出分式有意义、分式的值为零的条件。
1. 面对日益严重的土地沙化问题，某县 决定在一定期限内固沙造林 2 400hm2，实 际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2， 结果提前完成原计划的任务．如果设原计划 每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？
③分母不能为零
两个应用
一、列分式
例2 把甲、乙两种饮料按质量比
x:y混合在一起，可以调制成一种 混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需要多少甲种饮料？
x 千克
x y
1.若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐
mx 溶液，其中含纯盐__x____b__克；
2.路程全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前
分式有意义的条件：分母不等于零 分式的值为零的条件：分子等于零且
分母不等于零
x
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400
x 30
2. 2010年上海世博会吸引了成千上万的 参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均 参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参 观人数为多少万人？
35a 45b
ab
3. 文林书店库存一批图书，其中一种图 书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元 销售，当这种图书的库存全部售出时， 其销售额为 b 元．降价销售开始时，文 林书店这种图书的库存量源自多少？第五章 分式与分式方程
1 认识分式（一）
温故而知新
什么是整式？
学习目标
1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 2.能用分式表示现实情境中的数量关系。 3.理解分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，
能熟练求出分式有意义、分式的值为零的条件。
1. 面对日益严重的土地沙化问题，某县 决定在一定期限内固沙造林 2 400hm2，实 际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2， 结果提前完成原计划的任务．如果设原计划 每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？
③分母不能为零
两个应用
一、列分式
例2 把甲、乙两种饮料按质量比
x:y混合在一起，可以调制成一种 混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需要多少甲种饮料？
x 千克
x y
1.若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐
mx 溶液，其中含纯盐__x____b__克；
2.路程全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前
分式有意义的条件：分母不等于零 分式的值为零的条件：分子等于零且
分母不等于零
北师大版数学八年级下册 5.1认识分式(第1课时) 课件(共14张PPT)
花费多少元？
解：总共需要（15x+30y）元
15 + 30
平均每人花费
元
+
二、情境导入
行程三：游览动物园
动物园共有3000只动物，分为m个品种，平均每种
动物有多少只？其中猴子和老虎的品种各有a、b种，这
两种动物占总品种的几分之几？
解：平均每种动物有
只
猴子和老虎占总品种的
三、 探究新知
1
4
一日之计在于晨。
不负春光
不负韶华
分析：分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意
义，其次，它的值为零．
2a 1 0，
解：a的取值要满足两个要求：
a 1 0．
所以，当a =－1时，分子为零，分母不为零，分式为零。
五、当堂检测
1.下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)
2
+
(2)
2
(3)
整式：
六、 课堂小结
通过今天的学习，同学们有什么收获呢？
今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从
实例中发现了分式和整式的不同的地方：
分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母。而由
于分母不能为零，所以分式中的字母是有条件约束的，分式
中的字母的取值必须保证分母不为零，分式才有意义。
一年之计在于春，
的分母.
思考：1.分式在什么情况下无意义？
2.分式在什么情况下有意义？
3.分式在什么情况下值为零？
四 、 典例精讲
a 1
（1）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
1
解：由分母2a－1=0，得 a ．
2
1
解：总共需要（15x+30y）元
15 + 30
平均每人花费
元
+
二、情境导入
行程三：游览动物园
动物园共有3000只动物，分为m个品种，平均每种
动物有多少只？其中猴子和老虎的品种各有a、b种，这
两种动物占总品种的几分之几？
解：平均每种动物有
只
猴子和老虎占总品种的
三、 探究新知
1
4
一日之计在于晨。
不负春光
不负韶华
分析：分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意
义，其次，它的值为零．
2a 1 0，
解：a的取值要满足两个要求：
a 1 0．
所以，当a =－1时，分子为零，分母不为零，分式为零。
五、当堂检测
1.下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)
2
+
(2)
2
(3)
整式：
六、 课堂小结
通过今天的学习，同学们有什么收获呢？
今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从
实例中发现了分式和整式的不同的地方：
分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母。而由
于分母不能为零，所以分式中的字母是有条件约束的，分式
中的字母的取值必须保证分母不为零，分式才有意义。
一年之计在于春，
的分母.
思考：1.分式在什么情况下无意义？
2.分式在什么情况下有意义？
3.分式在什么情况下值为零？
四 、 典例精讲
a 1
（1）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
1
解：由分母2a－1=0，得 a ．
2
1
八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式5.1.2认识分式课件(新版)北师大版
14
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xy (xy)(xy)
(2)
y2 y2 4
_y__1_2___
精选
10
• 2.化简下列分式:
12 x 2 y 3 (1) 9 x 3 y 2(2)Βιβλιοθήκη (xy x y)3
解(1)： 19xx2 3y2y233 3xx22yy224 3xy4 3xy
(2 )(x x y y )3(xy x ) x ( y y)2(x 1 y)2
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是
(2)x2x22 x11(x( x1 )1 x () 21)x x 1 1
不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
精选
5
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
精选
6
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式
精选
11
化简下列分式：
（ 1 ） a 2 bc ab
(2) x 2 1 x2 2x 1 5 xy
( 3 ) 20 x 2 y
(4) a (a b ) b (b 2 a 2 )
5.1 认识分式第1课时 认识分式(1)北师大版数学八年级下册课件
课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获？ 分式的分母中含有字母，整式的分母中不含 字母，并且还由除式不能为零知分式的分母不 能为零，分式中的字母是有条件约束的，分式 中的字母的取值必须保证分母不为零. 分式的值为零，必须保证分母不为零，分子 为零.
课后作业 教材习题5.1第1，2 ，3题.
第5章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第1课时 认识分式（1）
创设问题情境，引入新课
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期 限内固沙造林2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比 原计划多30 hm2 ，结果提前4个月完成任务.
根据题意，可得方程_________________.
这一问题中有哪些等量关系？ 实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所 用的时间； 原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙 造林的公顷数.
2
时，分式
a + 1 都有意义.
2
2a - 1
新课教学
小结：分式的值为零，包含两层意思， 首先分式有意义，其次，它的值为零.
随堂练习
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） 8 ； x -1
1 （2）x2 - 9 .
x≠1
x≠±3
随堂练习
2.当x=0，-2，1 时，分别求分式 2 x - 1 的值.
的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是多少？
b
a-x
新课教学
2 400，2 400 ，2 400， 35a + 45b ， b
x x + 30 x - 4
a+b a-x
上面的代数式有什么共同特征？它们与整式有
【最新】北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式》公开课课件4.ppt
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
约分： 5xy
(1) 20x 2y
练习2
a(a b) (2)
b(a b)
（3） 2 bc ac
（4）( x y ) y xy 2
（5）122a7a3 yx
1 认识分式
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变．
用式子表示为：
• C ， C．(C0) • C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
约分：
分数是如何约分的？
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数．
15 21
=
35 5 37 7
ห้องสมุดไป่ตู้
观察下列化简过程，你能发现什么？
x2 y
练习3
约分：
x 2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2 xy
（3） x 2 y 2 (x y)2
（4） m2 2m 1 1 m
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
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活动探究
探究点二 问题2：判定一个式子是分式 （1）分子、分母都是 整式 ； （2）分母含有 字母 ； （3）分母不为 0 .
活动探究
探究点三
问题1：(1)当a=1，2，-1时，分别求分式
a +1 2a - 1
的值；
(2)当a取何值时，分式
a+ 2a -
1 1
有意义？
解：（1）当a=1时，
a 1 2a 1
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销 售．当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店 这种图书的库存量是多少？
35a + 45b 解：（1） a + b
b （2） a - x
活动探究
探究点二 问题1：上面的问题中出现了代数式： 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 解：类似分数，分母中都含有字母；整式的分母中不含有字母.
5.1.1 认识分式
八年级下册
学习目标 1 理解分式的概率，能确定一个分式有意义、无意义的条件. 2 能用分式表示现实情境中的数量关系.
前置学习
1．代数式式① - 2，② 3a - 2b，③ 1 ，④ 5a 中，是分式的有（ C）
x
2
2-a
3π - 1
A．①②
B．③④
C．①③
D．①②③④
2．分式
xa 3x 1
中，当x=-a
时，下列结论正确的是（
D）
A．分式的值为零；
B．分式无意义
C．若
a
≠
1 3
时，分式的值为零；
D．若 a ≠ 1 时，分式的值为零
3
前置学习
北师大版八年级数学下册 第五章 5.1 认识分式 课件(共28张PPT)
b a－x
推进新课
上面问题中出现了代数式 2，400 ，2400 2，5a+45b
x
x+3
a+b
b ，它们有什么共同特征？
a－x
（分母中都含有字母）
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
都是
A（即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都 是整数;分式的分子A与分母B
都是整式，并且分母B中都含
无意义. 有意义.
问题3.已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
（2）当x = －0.4时，
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
做一做：
（1）当x 0
时，分式 2 有意义； 3x
（2）当x （3）当b
1 时，分式 x 有意义；
5 3
时，分式
x 1
1 有意义；
5 3b
（4）当
x≠y 时，分式 x y 有意义.
x y
第五章 分式与分式方程
1.认识分式 第1课1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条 件．（难点）
新课导入
问题情景：面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林xhm22，400那么 （1）原计划完成造林任务需要__x__ 个月，
推进新课
上面问题中出现了代数式 2，400 ，2400 2，5a+45b
x
x+3
a+b
b ，它们有什么共同特征？
a－x
（分母中都含有字母）
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
都是
A（即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都 是整数;分式的分子A与分母B
都是整式，并且分母B中都含
无意义. 有意义.
问题3.已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
（2）当x = －0.4时，
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
做一做：
（1）当x 0
时，分式 2 有意义； 3x
（2）当x （3）当b
1 时，分式 x 有意义；
5 3
时，分式
x 1
1 有意义；
5 3b
（4）当
x≠y 时，分式 x y 有意义.
x y
第五章 分式与分式方程
1.认识分式 第1课1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条 件．（难点）
新课导入
问题情景：面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林xhm22，400那么 （1）原计划完成造林任务需要__x__ 个月，
北师大版八年级数学下册第五章《51认识分式1》课件
35a 45b ab
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是
每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存
全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是
b a x
册
？
1、上面的问题出现了代数式:
2400 x
,
2400 x 30
,
35a 45b ab
b a x
5.1认识分式（1）
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积
沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间
2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当
x≠2时，
分式
x
x
2
有意义。
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
。
所以分当式x有≠-意分14 义时母，指不的分为是式0 分4xx式11的有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠
±３时， 分式
|
2x x |
3
有意义。
例例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
.
它们有什么共同特征？ 分母中都有字母.
他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
如果整式A除以整式B, 可以表示成的形式.
且除式B中含有字母，那么称式子