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南京市中考六合区数学二模含答案

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【6套打包】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案(4)

【6套打包】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案(4)

【6套打包】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案(4)中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y ＝9；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，即可求解．【解答】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，则AB＝2BM＝6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y＝9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12．（4分）81的平方根等于±9 ．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13．（4分）不等式组的解集是2＜x≤3 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为（2，1）．【分析】正确画出图形解决问题即可．【解答】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为27（3+）．【分析】利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△AB n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，n∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6＝27（3+）．故答案为：27（3+）．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝2x，当x＝时，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：＝+，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为300 名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的35.3 %（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800＝540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC＝|t ﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC＝OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通过证明△OBF ∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB 的长．【解答】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB∴AB是⊙O切线．（2）连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案为：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t当0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴当t＝s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t＝s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t＝4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t＝4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(南京卷)

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(南京卷)

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（南京卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．8的相反数是（）A ．8-B ．8C ．18D ．18-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．截止北京时间2022年6月11 5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（）A ．85.3210⨯B ．753.210⨯C ．90.53210⨯D ．75.3210⨯【答案】A【分析】利用科学记数法的表示方法进行解题即可．【详解】解：5.32亿=5.32810⨯故选A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法：10n a ⨯，其中110a ≤＜．3．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+=【答案】D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=．故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-【答案】C 【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm ，再求出求出AB 之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC =4-（-5）=9，由图2可得AC =5.4cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm ），∵AB =1.8cm ，∴AB =1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为1 4，故选：A．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．6．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE•DE 的值为（）A．6B．7C．12D．16【答案】B【分析】根据AB＝AC＝AD，可知点D、C、B在以点A为圆心的圆上，延长CA交⊙A于点F ，连接DF ，EF =AF +AE =AC +AE ，再证明△FDE ∽△BCE ，EF DE BE CE=，即BE •DE ＝CE •EF ，则问题得解．【详解】∵AB ＝AC ＝AD ，∴点D 、C 、B 在以点A 为圆心的圆周上运动，如图，延长CA 交⊙A 于点F ，连接DF ，∵AE ＝3，EC ＝1，∴AC ＝AF ＝AE +CE ＝3+1＝4，即EF ＝AE +AF ＝3+4＝7，∵∠F =∠CBD ，∠FDB =∠FCB ，∴△FDE ∽△BCE ，∴EF DE BE CE=，即BE •DE ＝CE •EF ＝1×7＝7，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，根据AB ＝AC ＝AD ，确定点D 、C 、B 在以点A 为圆心的圆上，是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．函数y =x 的取值范围是_____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】解：根据题意得，10x -≥，解得1x ≥．故答案为1x ≥．【点睛】本题主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．8．分解因式：6x 2y ﹣3xy ＝_____．【答案】()321xy x -【分析】直接提取公因式进行因式分解即可．【详解】解：原式=()321xy x -．故答案为：()321xy x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是____________.【答案】20【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；【详解】解：∵侧面展开图是半圆，∴2l rππ=∴2l r=∵210r π=∴222112)22102022S l r r πππ====⨯=侧（故答案为20；【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．10．已知二次函数y ＝（x －m ）2，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．【答案】m 1≥【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小可知二次函数的对称轴x ＝m ≥1．【详解】解：∵二次函数y ＝（x ﹣m ）2，中，a ＝1＞0，∴此函数开口向上，∵当x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小，∴二次函数的对称轴x ＝m ≥1．故答案为：m ≥1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．11．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为______．【答案】x ＞1【分析】根据图象直接解答即可．【详解】解：从图象上得到函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点P ，点P 的横坐标为1，在x ＞1时，函数y=x+b 的值大于y=ax +3的函数值，故可得不等式x+b ＞ax +3的解集x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．12．某校规定学生体育成绩满分为100分，将课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比按2∶3∶5计算学期成绩若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育成绩为____________分．【答案】93【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：23590909693235235235⨯+⨯+⨯=++++++，故答案为：93．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．13．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ．请添加一个条件________________，使△ABF ≌△DCE 【答案】∠B ＝∠C (答案不唯一)【分析】求出BF =CE ，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，添加∠B =∠C ，在△ABF 和△DCE 中，B C A D BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），故答案为：∠B =∠C （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．如图，O 的半径为2cm ，正六边形内接于O ，则图中阴影部分面积为______．【答案】23π【分析】如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，证明△OBC 的面积=△ABC 的面积，可得图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积，再利用扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，∴∠AOB =∠OBC =60°，∴OA BC ∥，∴△OBC 的面积=△ABC 的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积=260223603ππ⨯=．故答案为：23π【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型．15．已知在ABC 中，=AB AC ，=30C ∠︒，AB AD ⊥，2cm AD =，则BC 的长等于________．【答案】6【分析】过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，根据=AB AC ，=30C ∠︒得到30B ∠=︒，由AB AD ⊥可得4BD =，再根据勾股定理求出AB ，即可得到BE ，即可得到答案．【详解】解：过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，∵=AB AC ，=30C ∠︒，∴30B ∠=︒，∵AB AD ⊥，2cm AD =，∴4BD =，在Rt ABD ∆中，AB ==，∵AE BC ⊥，30B ∠=︒，∴AE∴3BE ==，∵=AB AC ，AE BC ⊥，∴26BC BE ==，故答案为6，．【点睛】本题考查等腰三角形性质，含30︒角的直角三角形性质及勾股定理，解题的关键是求出AB ．16．如图，等腰ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E F ，点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 的周长最小值为：____．【答案】8【分析】连接AD ，由于ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD BC ⊥，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为AM MD +的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD ，AM ，∵ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD BC ⊥，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 与EF 的交点为点M 时，CDM V 的周长最小，故AD 的长为AM MD +的最小值，在ABC 中，4BC =，12ABC S =△，∴1•412212ABC S BC AD AD ⨯==⨯= ，122CD BC ==解得6AD =，∴CDM V 的周长最小为：628AM MD BC AD BC ++≥+=+=，故答案为：8【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）17．（7分）已知6a +3的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．(1)求a ，b 的值；(2)求b 2﹣a 2的平方根．【答案】(1)4；5(2)±3【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得；（2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可．【详解】（1）解：∵63a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴6327a +=，3116a b +-=，∴4a =，5b =；（2）解：由（1）知4a =，5b =，∴2222549b a -=-=，∵9的平方根为3±，∴22b a -的平方根为3±．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中4x =-．【答案】112x -，19【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把4x =-的值代入即可求解．【详解】解：原式()222221(21)211111121x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+---=-÷=⨯ ⎪-----⎝⎭112x=-，将4x =-代入112x-，得1112(4)9=-⨯-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．19．（7分）请把下面证明过程补充完整．如图，AD BE ，13∠=∠，2B ∠=∠，求证：DE AC ∥．证明：∵AD BE （已知），∴2∠+__________180=︒（__________）．∵2B ∠=∠（已知），∴180B DCB ∠+∠=︒（__________），∴__________ AB （__________），∴3∠=__________（__________）．∵13∠=∠（已知），∴1∠=__________（等量代换），∴DE AC ∥（内错角相等，两直线平行）．【答案】DCB ∠；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CD ；同旁内角互补，两直线平行；4∠；两直线平行，内错角相等；4∠【分析】已知AD BE ，可以得出2180DCB ∠+∠=︒，结合2B ∠=∠可以得出CD AB ∥，可以得出3=4∠∠，由已知13∠=∠，即可得到结论．【详解】证明：∵AD BE （己知）∴2180DCB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）∵2B ∠=∠（已知）∴180B DCB ∠+∠=︒（等量代换）∴CD AB ∥（同旁内角互补，两直线平行）∴34∠∠=（两直线平行，内错角相等）∵13∠=∠（已知）∴14∠=∠（等量代换）∴∥DE AC （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运用是解题的关键．20．（8分）新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t （单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A 组()34t ≤<，B 组()45t ≤<，C 组()56t ≤<，D 组()67t ≤<，E 组()78t ≤<进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次抽样调查的学生总人数为______；(2)抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是______；(3)求C 组所在扇形的圆心角．【答案】(1)500(2)150(3)115.2︒【分析】（1）由B 组人数及其所占百分比可得学生总人数；（2）根据总人数分别减去A 、B 、C 、E 组的人数即可得出答案；（3）先求出C 组所占总人数的百分比，再用360︒乘以C 组所占总人数的百分比即可．【详解】（1）10020=500÷％（人）故答案为：500．（2）每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数:5005010016040150----=（人）故答案为：150．（3）C 组所占总人数的百分比为：160100=32500⨯％％C 组所在扇形的圆心角：36032=115.2︒⨯︒％∴C 组所在扇形的圆心角为115.2︒．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．21．（8分）为了解某校中学生有多少人已患上近视眼，判断下列选取对象的方案是否恰当?不恰当的请说明理由．(1)在学校门口数有多少人戴眼镜；(2)在低年级的学生中随机抽取一个班作调查；(3)从每个年级每个班级都随机抽取几个学生作调查．【答案】(1)不恰当，理由见解析(2)不恰当，理由见解析(3)恰当【分析】根据选取的样本是否具有代表性依次判断即可求解．【详解】（1）不恰当；因为可能有住校学生没调查到．（2）不恰当；因为低年级学生的视力一般比高年级学生好．（3）样本具有代表性，因此恰当．【点睛】本题考查了样本的代表性，解题关键是掌握选取的样本应该具有代表性，要求学生能根据实际情况进行判断．22．（7分）如图，在半径为10cm 的⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是过⊙O 上一点C 的直线，且AD ⊥DC 于点D ，AC 平分∠BAD ，点E 是BC 的中点，OE ＝6cm ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)求AD 的长．【答案】(1)见解析(2)365AD =【分析】（1）连接OC ，由AC 平分∠BAD ，OA ＝OC ，可得∠DAC ＝∠OCA ，AD ∥OC ，根据AD ⊥DC ，即可证明CD 是⊙O 的切线；（2）由OE 是△ABC 的中位线，得AC ＝12，再证明△DAC ∽△CAB ，AD AC AC AB =，即121220AD =，从而得到AD 365=．【详解】（1）证明：连接OC ，如图：∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AD ACAC AB=，即121220AD=，∴AD36 5 =．【点睛】本题考查圆的切线的判定定理，相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．23．（8分）某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．A，B两类图书每本的进价各是多少元？【答案】A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元．【分析】根据“购进3本A 类图书和4本B 类图书共需288元；购进6本A 类图书和2本B 类图书共需306元”列出方程组进行计算即可．【详解】解：设A 类图书每本的进价是a 元，B 类图书每本的进价是b 元．根据题意得：3428862306a b a b +⎧⎨+⎩＝＝，解得3645a b ⎧⎨⎩＝＝，答：A 类图书每本的进价是36元，B 类图书每本的进价是45元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程．24．（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB 垂直于桥面BC 于点B ，其中两条斜拉索AD AC 、与桥面BC 的夹角分别为60︒和45︒，两固定点D 、C 之间的距离约为33m ，求主塔AB 的高度（结果保留整数，参1.73≈≈）【答案】主塔AB 的高度约为78m ．【分析】在Rt △ABD 中，利用正切的定义求出=AB ，然后根据∠C ＝45°得出AB ＝BC ，列方程求出BD ，即可解决问题．【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，在Rt △ABD 中，tan 60AB BD =⋅︒=，在Rt △ABC 中，∠C ＝45°，∴AB ＝BC ，33BD =+，∴)3312BD ⨯==m ，∴AB ＝BC ＝)3313333782BD ⨯+=+≈m ，答：主塔AB 的高度约为78m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键．25．（8分）如图，抛物线y ＝34x 2+bx +c 交x 轴于A ，B 两点，交轴于点C ，点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（4，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点，求△CPB 的面积最大时点P 的坐标；(3)若M 是抛物线上一点，且∠MCB ＝∠ABC ，请直接写出点M 的坐标．【答案】(1)239344y x x =--(2)92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线BC 的解析式，如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ，求解CPB △面积最大时的m 值，进而可得P 点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，两直线平行，内错角相等，可知直线CD 与抛物线的交点即为点M ，根据二次函数的对称性求解M 的坐标即可；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F ，可知直线CE 与抛物线的交点即为点M ，根据勾股定理求出F 点坐标，待定系数法求CE 的解析式，联立求交点坐标即可．【详解】（1）解：将,A B 点坐标代入抛物线解析式得230434404b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得943b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为239344y x x =--．（2）解：当0x =时，=3y -∴()0,3C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，将,B C 两点坐标代入得403k b b +=⎧⎨=-⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC 的解析式334y x =-如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴2334PD m m =-+∴2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ()23262m =--+∵302-<，04m <<∴2m =时，CPB △面积最大∴92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）解：由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，∵CD AB∥∴ABC DCB∠=∠∴直线CD 与抛物线的交点即为点M∵,C M 关于抛物线的对称轴直线9343224x -=-=⨯对称∴()3,3M -；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F∵ECB ABC=∠∠∴直线CE 与抛物线的交点即为点M∴FC FB=设OF a =，则4FC FB a==-在Rt COF 中，由勾股定理得222OC FC OF =-，即()22234a a =--解得78a =∴7,08F ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为y kx b =+，将,C F 点坐标代入得7083k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得2473k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CE 的解析式为2437y x =-∴联立2243739344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得03x y =⎧⎨=-⎩或537112549x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴531125,749M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，MCB ABC ∠=∠时，点M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．26．（9分）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是直线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边 APE （A ，P ，E 按逆时针排列），点E 的位置随点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，则BP 与CE 的数量关系是，BC 与CE 的位置关系是；（2）如图2，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在直线BD 上时，其他条件不变，连接BE ．若AB ＝BE ＝写出 APE 的面积．【答案】（1）BP ＝CE ，CE ⊥BC ；（2）仍然成立，见解析；（3）【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明△BAP ≌△CAE 即可证得结论；（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明△BAP ≌△CAE 即可；（3）分两种情形：当点P 在BD 的延长线上时或点P 在线段DB 的延长线上时，连接AC 交BD 于点O ，由∠BCE ＝90°，根据勾股定理求出CE 的长即得到BP 的长，再求AO 、PO 、PD 的长及等边三角形APE 的边长可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接AC ，延长CE 交AD 于点H ，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABP＝12∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案为：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠DCE+∠ADC＝90°，∴∠CHD＝90°，∴CE⊥AD；∴（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，AB＝∴∠ABO＝30°，∴AO＝12AB OB＝3，∴BD＝6，由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE＝BC＝AB＝∴CE8，由（2）知BP＝CE＝8，∴DP＝2，∴OP＝5，∴AP，∵△APE是等边三角形，∴S△AEP（2＝如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP∴S △AEP 34（312＝3【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题．27．（11分）【解决问题】如图①，在四边形ABCD 中，90DAB ABC ∠=∠=︒，点E 是边AB 的中点，90DEC ∠=︒，求证：DE 平分ADC ∠．(提示：延长DE 交射线CB 于点)F 【应用】如图②，在矩形ABCD 中，点F 是边BC 上的一点，将ABF △沿直线AF 折叠，若点B 落在边DC 的中点E 处，则sin BAF ∠=______．【拓展】在矩形ABCD 中，AD AB >，点E 为边AD 的中点，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，延长BF 交直线CD 于点G ，直线EF 交边BC 于点.H 若1CG =，2DG =，直接写出HF 的长．【答案】【解决问题】见解析；【应用】12；【拓展】64或24【分析】解决问题如图①，延长DE 交射线CB 于点F ，证明(ASA)DAE FBE ≌△△，可得DE FE =，ADE F ∠=∠，进而可以解决问题；应用如图②，延长FE 交AD 延长线于点Q ，证明(ASA)CEF DEQ ≌△△，可得FE QE =，再(SAS)AEF AEQ ≌△△，可得FAE QAE ∠=∠，所以30FAB FAE QAE ∠=∠=∠=︒，进而可得sin BAF ∠的值；拓展分两种情况画图讨论：①当点G 在DC 边上时，②当点G 在DC 延长线上时，然后证明(SAS)BAE QDE ≌△△，可得ABE Q ∠=∠，AB DQ =，证明FBH CBG ∽△△，可得FH BF CG BC =，进而可以求出FH 的长．【详解】解决问题证明：如图①，延长DE 交射线CB 于点F ，点E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，在DAE 和FBE 中，90A EBF AE BE AED BEF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)DAE FBE ≌△△，DE FE ∴=，ADE F ∠=∠，90DEC =︒∠ ，CE DF ∴⊥，CD CF ∴=，CDE F ∴∠=∠，ADE CDE ∴∠=∠，DE ∴平分ADC ∠；应用解：如图②，延长FE 交AD 延长线于点Q ，点E 是边CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEQ 中，90C EDQ CE DE CEF DEQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)CEF DEQ ≌△△，FE QE ∴=，由翻折可知：90AEF B ∠=∠=°，90AEF AEQ ∴∠=∠=︒，在AEF △和AEQ △中，90FE QE AEF AEQ AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴(SAS)AEF AEQ ≌△△，FAE QAE ∴∠=∠，由翻折可知：FAE FAB ∠=∠，30FAB FAE QAE ∴∠=∠=∠=︒，1sin sin302BAF ∴∠=︒=；故答案为：12；拓展解：①如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，当点G 在DC 边上时，延长AE 交CD 延长线于点Q， 点E 为边AD 的中点，AE DE ∴=，在BAE 和QDE △中，90A QDE AE DE AEB DEQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(SAS)BAE QDE ≌△△，ABE Q ∴∠=∠，AB DQ =，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，ABE FBE ∴∠=∠，90A EFB ∠=∠=︒，FB AB =，Q FBE ∴∠=∠，GB BQ ∴=，1CG = ，2DG =，3AB CD DQ CG DG ∴===+=，5GQ GD DQ ∴=+=，5GB ∴=，BC ∴=，90BFH C ∠=∠=︒ ，FBH CBG ∠=∠，∴FBH CBG ∽△△，FH BF CG BC∴=，1FH ∴FH ∴=②如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，当点G 在DC 延长线上时，延长BE 交CD 延长线于点Q ，同①得BAE ≌()QDE ASA ，ABE Q ∴∠=∠，AB DQ =， 将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，ABE FBE ∴∠=∠，Q FBE ∴∠=∠，GB BQ ∴=，1CG = ，2DG =，1AB CD DQ DG CG ∴===-=，3GQ GD DQ ∴=+=，3GB ∴=，BC ∴==同①FBH CBG ∽△△，FH BF CG BC∴=，1FH ∴=，4FH ∴=．综上所述：HF 【点睛】本题属于四边形的综合题，全等三角形的判定与性质，相似三角形是判定与性质，等腰三角形的性质，翻折变换，锐角三角函数，解决本题的关键是得到FBH CBG ∽△△．。

江苏省南京市六合区2021年中考二模数学试题及参考答案

江苏省南京市六合区2021年中考二模数学试题及参考答案

EFDE O2021 六合区中考模拟试题（二）数 学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上） 1．南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区部分街道，规划面积 788 000 000 平方米．用科学记数法表示 788 000 000 是A ．0.788×108B ．7.88×108C ．7.88×109D ．788×1062．数轴上点 A 、B 之间的距离为 5，则它们表示的数可能是A ．－２，３B ．3，2C ．－2，7D ．－3，－23．下列计算中，结果与 a 2·a 4 相等的是A ．a 2＋a 4B ．(a 2)4C ． a 7－aD ．a 7÷a4．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、长方形、长方形，则该几何体是（） A ．圆锥体B ．圆柱体C ．球体D ．长方体5．下列能和长度为 3，4 的两条线段组成锐角三角形的线段是 A ．7B ．6C ．5D ．4 6． 若 一组数据 2，3，3，5，4 的中位数与另一组数据 2，5，4，3，x 的众数相等，则 x 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 7．化简： 9＝；3 －27 ＝ ．8．若式子 x －2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．9．分解因式 2a 2－4a 的结果是．10．半径为 2 的圆内接正六边形边长为．11．方程1＝2－1 的解是 x ＝ ．x x 12．1-2(1－ 3)0＝ ．2 －13．如图，DE 是△ABC 的中位线，DC 、BE 相交于点 O ，OE ＝2．则 BE 的长为 ．ABC（第 13 题）ABDC （第 15 题）14．用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．15．如图，菱形 ABCD 的周长为 24 cm ，正方形 AECF 的周长为 16 cm ，则菱形的面积为 cm 2．16．若直角三角形的三边长分别为 2，3，a ，等腰三角形的三边长分别为的 2，3，b ．下列结论：① a 一定是无理数；② a ＜b ；③ ab ＜11．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）2x ＋3＜x ＋11， 17．（6 分）解不等式组 2x ＋5－1＞2－x并把解集表示在数轴上．3 ，18．（7 分）先化简，再求值：(1＋1 1 － 1)，其中 a ＝2，b ＝1．a b )÷(a 2b 219．（7 分）2017 年 6 月 18 日为父亲节，某校准备开展形式多样的感恩教育活动．下面图①、图②分别是该校调查部分学生是否知道父亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．人数根据上图信图息①，解答下列问题：70 6050 40 3020 10知道选项图②记不清 30%不知道10%知道AE（1）本次被调查的学生总数有 人，并补全频数分布直方图②；（2）在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为o；（3）若这所学校共有学生 1500 人，请你估计该校知道父亲生日的学生有多少人？20．（8 分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从 A 、B 两位男生和 C 、D 两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四 人中选派到男生 B 的概率是；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（8 分） 如图，在□AB C D 中，E 、F 分别是 A D 、B C 的中点，连接 A C 、C E 、AF ．（1）求证△ABF ≌ △CDE；（2）若 AB ＝AC ，求证四边形 AFCE 是矩形．DFC （第 21 题）22．（8 分）一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与两坐标轴分别交于 A （2，0），B （0，－1）两点．（1）求 k 、b ；（2）P 为该一次函数图象上一点，过 P 作 PQ⊥x 轴，垂足为 Q ．若 S △PAQ ＝4，求点 P 的坐标．23．（8 分）某公司购买一批玻璃杯和保温杯，计划用 2000 元购买玻璃杯，用 2800 元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵 10 元．该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同，并分别列出的方程如下：2000＝2800； 2800－2000＝10，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数 x ，y 表示的x x+10 y y 意义：x 表示 ；y 表示 ；（2）任选其中一个方程说明该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能否相同．yA BOPxx2 24．（8 分）如图，已知 A 、B 是反比例函数 y ＝k图象上两点，BP ⊥x 轴，垂足为P ．已知∠AOP＝45°，OA ＝4， tan ∠BOP＝1． （1）求点 A 的坐标；（2）连接 AB ，求四边形 AOPB 的面积．（第 24 题）25．（9 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销．售．单．价．为 x 元（x >40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y （件）和销 售该品牌玩具获得利润 w (元)；（2）求该玩具销售单价 x 为多少元时，商场获得最大利润，并求出最大利润．26．（9 分）如图，△AB C 为等腰三角形，A C ＝B C ，以边 B C 为直径的半圆与边 AB ，A C 分别交于 D ，E 两 点，过点 D 作 DF ⊥AC ，垂足为点 F ．（1）判断 DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 BC ＝9，EF ＝1，求 DF 的长．C（第 26 题）27．（10 分） 初步探究如图①，过点 P 的两条直线分别与⊙O 相切于点Ａ，与⊙O 相交于 B 、C 两点，且 AC 恰好经过圆心 O ．求 证△PAB∽△PCA ．进一步探究图①如图②若其他条件不变，但 AC 不经过圆心 O ．上述结论是否成立？请说明理由．尝试应用图②如图③，PA ＝3，PB ＝ 3，⊙O 的半径为 2，请直接写出直线 PC 上一点与圆心 O 的最短距离．图③5 5 ab1－22017 年六合区二模测试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（ 本 大 题 共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（本题 6 分）解：解不等式①，得 x ＜8． 解不等式②，得 x ＞4．··················································· 4 分485所以，不等式组的解集是4＜x ＜8．………………………………………….. 6 分18．（本题 7 分）解：原式＝ b ＋a ÷ ＝b ＋ab 2－a 2a 2b 2a 2b 2ab •ab b －a(b ＋a )(b －a )······················································································· 5 分 当 a ＝2,b ＝1 时,原式＝ 2×1＝－2··························································· 7 分19．（本题 7 分）（1）100不知道 记不清知道 选项＝ 7．3，－3． 8．x ≥2． 9．2a ( a －2)． 10．2． 11．1 12． 3．13．6．14．4．15．8 14．16．①③4 ·············································································································· 3 分 （2）216° ································································································5 分 （3）1500×60%＝900 ················································································· 7 分 20．（本题 8 分）（1）1····································································································· 2 分（2）第 1 位第 2 位 所有可能结果 B AC DA BC 开始D A CB D A DB C共有 12 种等可能结果（AB ） （AC ） （AD ） （BA ） （BC ） （BD ） （CA ） （CB ） （CD ） （DA ） （DB ） （DC ）而一男一女两位同学参赛有 8 中可能 ·························································· ７分∴P（一男一女）＝ 8 ＝2． ··································································· 8 分21．（本题 8 分）12 3 （1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ,AD ＝BC ，∠B＝∠D ． ∵ E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，∴ DE＝AE ＝ 1 AD ， BF ＝CF ＝ 1BC ．2 2 ∴ BF＝DE ，CF ＝AE ．∴ △ABF≌△CDE (SAS )．···································································· ４分 （2）∵△ABF≌△CDE (SAS )，∴ AF＝CE ． 又∵CF＝AE ，∴四边形 AFCE 是平行四边形． ∵AB＝AC , F 分别是 BC 的中点， ∴AF⊥BC．解：（1）由 A （2，0）B （0，－1）得－1＝b ．2xx x2 x即∠AFC＝90°．∴四边形 AFCE 是矩形．······································································· 8 分22．（本题 8 分）0＝2k ＋b ， k ＝1， ∴ 2 ······················································································ 4 分b ＝－1．（2）由 y ＝1 －1，可设 P 1（x ，1－1），2x 2x∴ AQ＝x －2，P 1Q 1＝1－1．∴ (x － 1－1)＝4×2．2)(2x x 1＝－2(舍)，x 2＝6． ∴ P 1（6，2）． ∵ △P 2Q 2A≌△P 1Q 1A ， ∴ AQ 2＝AQ 1＝4． ∴ OQ＝2． ∴ P 2 （－2，－2）．∴ P 1（6，2），P 2（－2，－2）．······························································· 8 分23．（本题 8 分）（1）玻璃杯单价·························································································· 2 分玻璃杯数量（或保温杯数量）································································· 4 分 （2）2800－2000＝10y yy ＝80 ·································································································· 6 分经检验 y ＝80 是原方程的根 ····································································· 7 分因此，该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量相同·········································· 8 分24．（本题 8 分）（1）解：过点 A 作 AC⊥OP 交 OP 于点 C在 Rt △AOC 中，∵∠AOP ＝45°．∴AC＝OC ＝2 2，即 A （2 2，2 2） ····················································· 2 分 （2）把 A （2 2，2 2）代入 y ＝ k得 k ＝8，即 y ＝ 8 ···································· 4 分在 Rt △OBP 中，tan ∠BOP＝1，即 OP ＝2BP ，设 BP ＝m ，即 B （2m ，m ） 把 B （2m ，m ）代入 y ＝8，m ＝2，即 BP ＝2，OP ＝4 ································· 6 分∴S四边形A O PB＝S 四边形A C PB＋S△C PB＝1＋1（2＋2 2）（4－2 2）2•2 2•2 2 2＝4＋2 2 ·················································· 8 分25．（本题9 分）解：（1）y＝600－10（x－40）W＝（x－30）[600－10（x－40）] ··················································· 4 分（2）W＝－10 x2＋1300x－30000＝－10（x－65）2＋12250当 x＝65 时，W 最大＝12250答:当该玩具销售单价为65 元时，商场获得最大利润12250 元.·································································································· 9 分26．（本题8 分）解：（1）D F与⊙O相切．连接 OD．∵ AC＝BC，OB＝OD，∴ ∠B＝∠A，∠B＝∠1．∴ ∠A＝∠1．∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴ ∠AFD＝90°．∴ ∠ODF＝∠AFD＝90°．又∵ OD 是⊙O 的半径，∴ DF 与⊙O 相切．·····································································４分（2）过O 作OG⊥E C 交EC 于点G．∵ ∠ ODF＝∠AFD＝90°，∴ 四边形OGFD 是矩形．∴ DF＝OG，FG＝OD＝1BC＝9．2 2∵ OG⊥EC，∴ CG＝EG＝FG－EF＝9－1＝7．2 2∴ DF＝OG＝ OC2－CG2＝（9）2－（7）＝2 2．··························８分2 2 27．（本题10 分）解：（1）∵P A与⊙O相切，∴ ∠PAC＝90°．∴ ∠1＋∠PAB＝90°．∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠1＋∠C＝90°．∴ ∠PAB＝∠C．又∵∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA．····································································· 4 分（2）成立.连接 AO，延长AO 交⊙O 于D，连接 BD．∵ PA 与⊙O 相切，∴ ∠PAD＝90°．∴∠1＋∠PAB＝90°．∵ AD 是⊙O 的直径，∴ ∠1＋∠D＝90°．∴ ∠PAB＝∠D．又∵∠C＝∠D，∴ ∠PAB＝∠C．又∵∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA．····································································８分（3）1．···························································································10 分。

2024年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(含解析)

2024年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(含解析)

2024年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）4的算术平方根是（ ）A．2B．﹣2C．16D．﹣162．（2分）下列运算正确的是（ ）A．a6﹣a3＝a3B．a6•a3＝a9C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a53．（2分）与最接近的整数是（ ）A．3B．4C．5D．64．（2分）若第一组数据a，b，c，d，e（a，b，c，d，e各不相等）的平均数为m，则第二组数据a，b，c，d，e，m与第一组数据相比（ ）A．平均数变小，方差变小B．平均数不变，方差变小C．平均数变小，方差变大D．平均数不变，方差变大5．（2分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠B＝∠C＝90°，若，则∠AED的度数为（ ）A．110°B．115°C．120°D．125°6．（2分）小华参加植树活动，当太阳光线与地面成30°夹角时，直立的树苗AB在地面的影长AC为6m．由于培土不足，树苗AB栽种后即刻沿太阳光线方向倒下，此过程中树苗AB的影长的最大值为（ ）A．12m B．9m C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写答题卡相应位置上）7．（2分）一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为 ．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．9．（2分）计算的结果是 ．10．（2分）若关于x的方程x2+kx+2＝0有一个根为2，则k的值为 ．11．（2分）因式分解2x3﹣8x结果是 ．12．（2分）若反比例函数的图象经过点（2，3），（6，m），则m＝ ．13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（6，0），顶点B，C都在第一象限．若∠B＝60°，则顶点B的坐标为 ．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠1＝72°，若∠3＝3∠2，则∠4＝ °．15．（2分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D在上，AE⊥CD于点E．若∠1＝30°，BD ＝6，则CE的长为 ．16．（2分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8，点E在边AD上，且AE＝1，点F在边BC 上，把▱ABCD沿EF折叠，若点B恰好落在边CD上，则BF的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式，并在数轴上表示解集．18．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）连接AC，若AC＝AD，求证：四边形AECF是矩形．20．（8分）如图，将边长为8cm的正方形扩大成面积为120cm2的矩形．若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽．21．（8分）某共享单车停放点有3辆黄色单车、2辆蓝色单车，甲、乙两人分别从中随机选择1辆结伴骑行．（1）甲选择蓝色单车的概率是 ；（2）求甲、乙两人选择同一种颜色单车的概率．22．（7分）某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表．等车时间t（min ）0＜t ≤55＜t ≤1010＜t ≤1515＜t ≤2020＜t ≤2525＜t ≤30频数56910137（1）本次抽样调查的样本容量是 　；（2）关于此样本的结论：①等车时间的众数是13min ；②等车时间的中位数可能是20min ；③等车时间的极差小于30min ．其中所有正确结论的序号是 ；（3）车站称“旅客等车的平均时间不超过14min ”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．23．（8分）如图，小亮和小刚为测量某建筑物AB 的高度，他们都从C 处出发．小亮沿着水平方向步行48m 到达D 处，测得顶部A的仰角为56°；小刚沿着坡角为14°的坡道行至E 处，分别测得他沿垂直方向上升的高度EF 为9m 、顶部A 的仰角为37°，求该建筑物AB 的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan37°≈0.75，tan56°≈1.50．）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A 处跑步到B 处．图①、②分别表示甲跑步的路程y （单位：m ）、甲乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发的时间x（单位：min）的函数关系．若乙先出发2min．（1）甲的跑步速度是 m/min，乙的跑步速度是 m/min；（2）求甲到达B处所用的时间；（3）直接写出甲、乙两人之间的距离不超过100m的总时间．25．（8分）二次函数y＝a（x﹣h）2+4的图象过点（﹣3，m），（5，m）．（1）h的值为 ；（2）若（0，y1），（n，y2）是该函数图象上的两点，当a＜0，n＞2时，试说明：y1＞y2；（3）若关于x的方程a（x﹣h）2+4＝2a+5有一个正根和一个负根，直接写出a的取值范围．26．（9分）如图，在半径为的⊙O中，AB是直径，点P在⊙O上，且，弦PD（非直径）交AB于点C．（1）如图①，若PC＝CD，（Ⅰ）连接AD，AP，求证：AD＝AP；（Ⅱ）OC的长为 ．（2）如图②，若PC＝2CD（AC＜BC），求OC的长．27．（10分）几何图形中，两条线段乘积关系的构造往往可以借助相似三角形的比例关系去关联…【模型认识】（1）如图①，在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AC，AE，△ABC∽△AED．（Ⅰ）求证：AC•AE＝AB•AD；（Ⅱ）∠BCD与∠CAD满足的数量关系为 ；【初步理解】（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在△ABC外，AD＝AB，连接DA并延长到点E，AE＝AD，点N在AC上，DN交AB于点M，∠DNE＝∠BAD＝45°．求证：S△AMN＝．【问题解决】（3）如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D在△ABC外，D到A的距离等于AB．过点D作直线l，使l分别交AB，AC于点M，N，且平分△ABC的面积．（要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）2024年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）4的算术平方根是（ ）A．2B．﹣2C．16D．﹣16【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．2．（2分）下列运算正确的是（ ）A．a6﹣a3＝a3B．a6•a3＝a9C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a5【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的方法进行解题即可．【解答】解：A、a6与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；B、a6•a3＝a9，故该项正确，符合题意；C、a6÷a3＝a3，故该项不正确，不符合题意；D、（a3）2＝a6，故该项不正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2分）与最接近的整数是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】利用夹逼法估算的取值范围，即可进行判断．【解答】解：∵，∴，∴与最接近的整数是4，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．4．（2分）若第一组数据a，b，c，d，e（a，b，c，d，e各不相等）的平均数为m，则第二组数据a，b，c，d，e，m与第一组数据相比（ ）A．平均数变小，方差变小B．平均数不变，方差变小C．平均数变小，方差变大D．平均数不变，方差变大【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可．【解答】解：由题意可知，第二组数据a，b，c，d，e，m与第一组数据相比，平均数不变，设第一组数据的方差为，第二组数据的方差为，则＝[（a﹣m）2+（b﹣m）2+（c﹣m）2+（d﹣m）2+（e﹣m）2]，＝[（a﹣m）2+（b﹣m）2+（c﹣m）2+（d﹣m）2+（e﹣m）2+（m﹣m）2]，∴＝＝，∴＝，∴若第一组数据a，b，c，d，e（a，b，c，d，e各不相等）的平均数为m，则第二组数据a，b，c，d，e，m与第一组数据相比平均数不变，方差变小．故选：B．【点评】本题主要考查了算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握算术平均数的公式以及方差的定义．5．（2分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠B＝∠C＝90°，若，则∠AED的度数为（ ）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】连接AC，AD，由tan∠BAC＝＝，求出∠BAC＝60°，判定AB∥CD，推出∠ACD＝∠BAC＝60°，由圆内接四边形的性质推出∠AED+∠ACD＝180°，即可求出∠AED＝120°．【解答】解：连接AC，AD，∵∠B＝90°，，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝60°，∵∠B+∠BCD＝90°+90°＝180°，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°，∵四边形ACDE是圆内接四边形，∴∠AED+∠ACD＝180°，∴∠AED＝120°．故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，关键是由圆内接四边形的性质推出∠AED+∠ACD＝180°．6．（2分）小华参加植树活动，当太阳光线与地面成30°夹角时，直立的树苗AB在地面的影长AC为6m．由于培土不足，树苗AB栽种后即刻沿太阳光线方向倒下，此过程中树苗AB的影长的最大值为（ ）A．12m B．9m C．D．【分析】根据正切值求出树高AB，以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，求出AE的值即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∵tan C＝∴AB＝AC•tan C＝6×＝2，以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，∴AE＝2AD＝2×2＝4（米）．故选：D．【点评】此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．分析以点A为圆心，以AB 为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写答题卡相应位置上）7．（2分）一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为　2.1×10﹣5　．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．【解答】解：0.000021用科学记数法可表示为2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．【点评】本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示较小数的方法．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣4　．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+4≥0，解得x≥﹣4．故答案为：x≥﹣4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．9．（2分）计算的结果是 ．【分析】先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2+＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的化简与性质，二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的加减法法则是解题的关键．10．（2分）若关于x的方程x2+kx+2＝0有一个根为2，则k的值为　k＝﹣3　．【分析】先把方程的一个根代入方程中，得到关于k的一元一次方程，再求出k的值即可．【解答】•解：把x＝2代入方程x2+kx+2＝0，得：4+2k+2＝0，解得k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是运用方程根的代入法表示出关于k的方程．11．（2分）因式分解2x3﹣8x结果是　2x（x+2）（x﹣2）　．【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2），故答案为：2x（x+2）（x﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）若反比例函数的图象经过点（2，3），（6，m），则m＝　1　．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），（6，m），∴2×3＝6m，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（6，0），顶点B，C都在第一象限．若∠B＝60°，则顶点B的坐标为　（9，3）　．【分析】过点B作BD⊥OA于D，由菱形的性质和直角三角形的性质可求AD，BD，即可求解．【解答】解：如图，过点B作BD⊥OA于D，∵四边形OABC是菱形，点O（0，0），A（6，0），∴OA＝AB＝6，AB∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝60°，∵BD⊥OA，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3，∴DO＝9，∴点D坐标为（9，3），故答案为：（9，3）．【点评】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，求出AD，BD的长是解题的关键．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠1＝72°，若∠3＝3∠2，则∠4＝　78　°．【分析】利用等腰三角形性质和三角形内角和定理，求出∠4的度数．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝3∠2＝3x°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝＝54°，∴∠ABD＝（54﹣x）°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝（54﹣x）°，∴∠ADC＝（54+2x）°，∵AC＝AD，∴∠4＝∠ADC＝（54+2x）°，∵∠2+∠BCD+∠3＝180°，∴x+54+54+2x+3x＝180，6x＝72，x＝12，∴∠4＝78°，故答案为：78．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，通过列一元一次方程求出∠2的度数，从而得到∠4的度数．15．（2分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D在上，AE⊥CD于点E．若∠1＝30°，BD ＝6，则CE的长为　3　．【分析】连接AD，∠ADB＝90°，∠ADB＝∠AEC，利用同弧所对的圆周角相等，∠ABD＝∠ACE，可得三角形相似，再找到对应线段成比例即可求出．【解答】解：连接AD．∵∠ACB＝90°，若∠1＝30°，∴AC＝AB．∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD＝∠ACE，∴△ADB∽△AEC，∴，∵BD＝6，∴CE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆周角的性质，相似三角形的判定和性质．关键是添加适当的辅助线，构造相似．16．（2分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8，点E在边AD上，且AE＝1，点F在边BC上，把▱ABCD沿EF折叠，若点B恰好落在边CD上，则BF的长为　4或　．【分析】作出如图的辅助线，求得EH＝BE＝，设BF＝FH＝x，CK＝a，在Rt△EHL中，由勾股定理列式计算求得a＝0或a＝，当a＝0时，点H、C重合，此时BF＝FH＝BC＝4；当a＝时，Rt△FKH中，由勾股定理列式计算即可求解．【解答】解：过点A、E、H分别作BC的垂线，连接BE、EH、BH，如图，则四边形AIJE、EJKL都是矩形，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BI＝AB＝3，AI＝BI＝3＝EJ，∵AE＝1，∴IJ＝1，BJ＝4，∴BE＝＝，由折叠的性质得BF＝FH，EH＝BE＝，设BF＝FH＝x，CK＝a，∵∠HCK＝∠B＝60°，∴HK＝CK•tan60°＝a，∴HL＝LK−HK＝3−a，∵EL＝JK＝BC+CK−BJ＝8+a−4＝4+a，在Rt△EHL中，由勾股定理得（4+a）2+（3−a）2＝（）2，整理得4a2−10a＝0，解得a＝0或a＝，当a＝0时，点H、C重合，此时BF＝FH＝BC＝4；当a＝时，Rt△FKH中，FK＝BC−BF+CK＝8−x+＝−x，HK＝，由勾股定理得（−x）2+（）2＝x2，解得x＝，综上，BF的长为4或．故答案为：4或．【点评】本题考查了菱形及其折叠问题，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式，并在数轴上表示解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项，系数化为1解出解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：，去分母，得2x+4≥4x﹣1，移项，得2x﹣4x≥﹣1﹣4，合并同类项，得﹣2x≥﹣5，系数化为1，得x≤2.5，在数轴上表示：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝÷＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）连接AC，若AC＝AD，求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AB＝DC，BC＝AD，∠B＝∠D，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形AECF是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，BC＝AD，∠B＝∠D，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴BE＝FC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）如图所示：连接EF，∵AE＝CF，且AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC＝AD，BC＝AD，∴AC＝BC＝EF，∴四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定与性质以及矩形的判定等知识，正确掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．20．（8分）如图，将边长为8cm的正方形扩大成面积为120cm2的矩形．若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽．【分析】设矩形的宽为（8+x）cm，则矩形的长为（8+2x）cm，根据矩形的面积为120cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值分别代入（8+2x）及（8+x）中，即可求出结论．【解答】解：设矩形的宽为（8+x）cm，则矩形的长为（8+2x）cm，根据题意得：（8+2x）（8+x）＝120，整理得：x2+12x﹣28＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣14（不符合题意，舍去），∴8+2x＝8+2×2＝12（cm），8+x＝8+2＝10（cm）．答：矩形的长为12cm，宽为10cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）某共享单车停放点有3辆黄色单车、2辆蓝色单车，甲、乙两人分别从中随机选择1辆结伴骑行．（1）甲选择蓝色单车的概率是 ；（2）求甲、乙两人选择同一种颜色单车的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）∵共5辆单车，有3辆黄色单车、2辆蓝色单车，∴甲选择蓝色单车的概率是；故答案为：；（2）黄色单车用A表示、蓝色单车用B表示，列表如下：A A AB BA（A，A）（A，A）（B，A）（B，A）A（A，A）（A，A）（B，A）（B，A）A（A，A）（A，A）（B，A）（B，A）B（A，B）（A，B）（A，B）（B，B）B（A，B）（A，B）（A，B）（B，B）由表可知，共有20种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一种颜色单车的有8种结果，∴甲、乙两人选择同一种颜色单车的概率为．【点评】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m，再找出某事件所占有的可能数n，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率＝．22．（7分）某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表．0＜t≤55＜t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30等车时间t（min）频数56910137（1）本次抽样调查的样本容量是　50　；（2）关于此样本的结论：①等车时间的众数是13min；②等车时间的中位数可能是20min；③等车时间的极差小于30min．其中所有正确结论的序号是　②③　；（3）车站称“旅客等车的平均时间不超过14min”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）将各分组人数相加即可得；（2）分别根据众数、中位数和极差的定义解答即可；（3）求出加权平均数可得答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是：5+6+9+10+13+7＝50，故答案为：50；（2）等车时间的众数是20＜t≤25min，故①结论错误；等车时间的中位数位于“15＜t≤20min”，即可能是20min，故②结论正确；等车时间的极差小于30min，故③结论正确；故答案为：②③；（3）车站的说法错误，理由如下：旅客等车的平均时间大约为：（2.5×5+7.5×6+12.5×9+17.5×10+22.5×13+25.5×7）＝16.6（min），∵16.6＞14，∴车站的说法错误．【点评】本题主要考查了频数分布表，极差、中位数和众数，掌握相关统计量的计算是本题的关键．23．（8分）如图，小亮和小刚为测量某建筑物AB的高度，他们都从C处出发．小亮沿着水平方向步行48m 到达D处，测得顶部A的仰角为56°；小刚沿着坡角为14°的坡道行至E处，分别测得他沿垂直方向上升的高度EF为9m、顶部A的仰角为37°，求该建筑物AB的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan37°≈0.75，tan56°≈1.50．）【分析】在Rt△CEF中，根据三角函数的定义得到CF＝＝＝36（m），过E作EH⊥AB于H，则BH＝EF＝9m，EH＝BF，在Rt△ABD中，设AB＝x m，根据三角函数的定义得到BD＝x，求得AH＝（x﹣9）m，EH＝BC﹣CF＝（x+48﹣36）m，在Rt△AEH中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△CEF中，∵∠C＝14°，EF＝9m，∴CF＝＝＝36（m），过E作EH⊥AB于H，则BH＝EF＝9m，EH＝BF，在Rt△ABD中，设AB＝x m，∵∠ADB＝56°，∴＝＝tan56°＝1.5，∴BD＝x，∴AH＝（x﹣9）m，EH＝BC﹣CF＝（x+48﹣36）m，在Rt△AEH中，∵∠AEH＝37°，∴＝＝tan37°≈0.75，∴x＝36，∴AB＝36m，答：该建筑物AB的高度约为36m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处．图①、②分别表示甲跑步的路程y（单位：m）、甲乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发的时间x（单位：min）的函数关系．若乙先出发2min．（1）甲的跑步速度是　150　m/min，乙的跑步速度是　100　m/min；（2）求甲到达B处所用的时间；（3）直接写出甲、乙两人之间的距离不超过100m的总时间．【分析】（1）根据图1中的数据，可以计算出甲的速度，然后根据图2中的数据，可以计算出乙的速度；（2）根据图象可知乙到达B地所用时间，然后求出A、B两地之间的距离，再用A、B两地之间的距离除以甲的速度即可得出结论；（3）分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）由图①可知，甲的速度为＝150（m/min），由图②知，甲出发4分钟，甲追上乙，∴甲4min走的路程＝乙6min走的路程，∴乙的速度为＝100（m/min），故答案为：150，100；（2）由图②知，乙在甲出发22分钟到达B处，∴乙从A到B用时24min，∴AB两地之间的距离为100×24＝2400（m），∴甲到达B处所用的时间为＝16（min）；（3）①甲没有出发时，甲、乙两人相距100m，＝1（min），②设甲出发x分钟时，两人相距100m，则100（x+2）﹣150x＝100或150x﹣100（x+2）＝100，解得x＝2或x＝6；③当甲到达B地，甲、乙两人相距100m，100÷100＝1（min）．综上，甲、乙两人之间的距离不超过100m的总时间为1+（6﹣2）+1＝6（min）．【点评】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是明确三个量的关系：路程＝时间×速度，利用数形结合的思想解答．25．（8分）二次函数y＝a（x﹣h）2+4的图象过点（﹣3，m），（5，m）．（1）h的值为　1　；（2）若（0，y1），（n，y2）是该函数图象上的两点，当a＜0，n＞2时，试说明：y1＞y2；（3）若关于x的方程a（x﹣h）2+4＝2a+5有一个正根和一个负根，直接写出a的取值范围．【分析】（1）依据题意，由二次函数y＝a（x﹣h）2+4的图象过点（﹣3，m），（5，m），则对称轴是直线x＝h＝，进而可以判断得解；（2）依据题意，由a＜0，故抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，结合（1）对称轴是直线x＝1，又n＞2，从而n﹣1＞2﹣1＝1，故n﹣1＞1﹣0，又（0，y1），（n，y2）是该函数图象上的两点，故可判断得解；（3）依据题意，由h＝1，即方程为a（x﹣1）2+4＝2a+5，又a≠0，则（x﹣1）2＝2+≥0，从而≥﹣2，又x＝1±，根据方程有一个正根和一个负根，从而1﹣＜0，故＞1，求出＞﹣1，再分类讨论即可判断得解．【解答】解：（1）由题意，∵二次函数y＝a（x﹣h）2+4的图象过点（﹣3，m），（5，m），∴对称轴是直线x＝h＝．∴h＝1．故答案为：1．（2）由题意，∵a＜0，∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大．由（1）对称轴是直线x＝1．∵n＞2，∴n﹣1＞2﹣1＝1．又1﹣0＝1，∴n﹣1＞1﹣0．又（0，y1），（n，y2）是该函数图象上的两点，∴y1＞y2．（3）由题意，h＝1．∴方程为a（x﹣1）2+4＝2a+5．又a≠0，∴（x﹣1）2＝2+≥0．∴≥﹣2．∴x＝1±．∵方程有一个正根和一个负根，∴1﹣＜0．∴＞1．∴2+＞1．∴＞﹣1．①若a＜0，∴1＜﹣a．∴a＜﹣1．②若a＞0，∴1＞﹣a．∴a＞﹣1．∴此时a＞0．综上，a＜﹣1或a＞0．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．26．（9分）如图，在半径为的⊙O中，AB是直径，点P在⊙O上，且，弦PD（非直径）交AB于点C．（1）如图①，若PC＝CD，（Ⅰ）连接AD，AP，求证：AD＝AP；（Ⅱ）OC的长为　1　．（2）如图②，若PC＝2CD（AC＜BC），求OC的长．【分析】（1）（Ⅰ）根据垂径定理以及线段中垂线的性质即可得出结论；（Ⅱ）利用圆周角定理，直角三角形的边角关系进行计算即可；（2）根据垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理进行计算即可．【解答】证明：（1）（Ⅰ）连接AP＝AD，∵PC＝CD，AB是⊙O的直径，∴PD⊥AB，即AB是PD中垂线，∴AP＝AD；（Ⅱ）连接OP，∵AB是直径，点P在⊙O上，且，∴∠POC＝＝45°，∵PD⊥AB，∴OC＝PC，在Rt△POC中，OP＝，PC＝OC，∴OC＝OP＝1，故答案为：1；（2）如图②，连接AD，PB，OP，过点P作PE⊥AB，垂足为E，由（1）可得PE＝OE＝1，OP＝，设OC＝x，∵∠B＝∠D，∠A＝∠BPC，∴△ACD∽△PCB，∴＝，即＝，∴PC2＝4﹣2x2，在Rt△PCE中，由勾股定理得，PC2＝1+（1+x）2，∴4﹣2x2＝1+（1+x）2，解得x＝或x＝＜0舍去，∴OC＝．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握垂径定理，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质是正确解答的关键．27．（10分）几何图形中，两条线段乘积关系的构造往往可以借助相似三角形的比例关系去关联…【模型认识】（1）如图①，在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AC，AE，△ABC∽△AED．（Ⅰ）求证：AC•AE＝AB•AD；（Ⅱ）∠BCD与∠CAD满足的数量关系为　∠BCD+∠CAD＝180°　；【初步理解】（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在△ABC外，AD＝AB，连接DA并延长到点E，AE＝AD，点N在AC上，DN交AB于点M，∠DNE＝∠BAD＝45°．求证：S△AMN＝．【问题解决】（3）如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D在△ABC外，D到A的距离等于AB．过点D作直线l，使l分别交AB，AC于点M，N，且平分△ABC的面积．（要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）【分析】（1）（Ⅰ）根据相似三角形的性质可得，即可得出结论；（Ⅱ）根据相似三角形的性质可得∠BAC＝∠EAD，∠B＝∠AED，从而可得∠BAE＝∠CAD，∠B+∠AEC ＝180°，再根据四边形的内角和可得∠BCD+∠BAE＝180°，即可得出结论；（2）证明△DMA∽△NEA，可得，即，再根据三角形面积公式及AD＝AB，即可得出结论；（3）作AB垂直平分线，交AB于点E，连接EC并延长作直线l，再以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线l于点D，作图即可．【解答】解：（1）（Ⅰ）∵△ABC∽△AED，∴，∴AC•AE＝AB•AD；（Ⅱ）∵△ABC∽△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠B＝∠AED，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE＝∠CAD，∠AED+∠AEC＝180°，∴∠B+∠AEC＝180°，又∵∠B+∠AEC+∠BCD+∠BAE＝360°，∴∠BCD+∠BAE＝180°，∴∠BCD+∠CAD＝180°，故答案为：∠BCD+∠CAD＝180°．（2）∵∠BAC＝90°，∠DNE＝∠BAD＝45°，∴∠NAE＝∠DAM＝45°，∠DAN＝45°+90°＝135°，∵∠D+∠DNA＝180°﹣135°＝45°，∠DAN+∠ANE＝∠DNE＝45°，∴∠D＝∠ANE，∴△DMA∽△NEA，∴，∴，∴；（3）如图，作AB的垂直平分线，交AB于点E，连接EC并延长作直线l，再以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线l于点D，理由如下：∵点E是AB的中点，∴，∴，又∵点D、B在⊙A上，∴AD＝AB．四边形的内角和，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2023年江苏省南京市中考数学二模试卷附解析

2023年江苏省南京市中考数学二模试卷附解析

2023年江苏省南京市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于两点，AB =10 cm ，CD= 6cm ，则AC 的长为（ ）A ．0.5 cmB ．1cmC ．1.5 cmD ．2 cm2．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．16D ．554．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．43>m B ．43≥m C ．43>m 且2≠m D ．43≥m 且2≠m5．如图，已知一次函数y kx b =+的图象，当x<0时，y 的取值范围是 （ ） A ．y>0B ．y<OC ．-2<y<OD ．y<-26．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（ ） A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元7．设路程为s （km ），速度为v （km ／h ），时间为t （h ），当s=100（km ）时，在时间的关系式s t v= 中，以下说法正确的是（ ） A ．路程是常量，时间、速度都是变量 B ．路程、时间、速度都是变量 C ．时间是常量，路程、速度都是变量 D ．速度是常量，路程、时间都是变量8．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm10．下列说法正确的有（ ）（1）一个数的立方根是它本身的数是0和1 （2）异号两数相加，结果为负数 （3）一个有理数的绝对值不小于它本身 （4） 无限小数都是无理数 A ． 0个B ． 1个C ． 2个D . 4个 11．代数式32377a a a -++与23323a a a -+-的和是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．5 的倍数D ．以上都不能确定二、填空题12．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.13．如图，AB 是⊙O 的直径，C DE ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=．14．数形结合是重要的数学思想．一次数学活动中，小明为了求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值，设计了如图2所示的几何图形．请你利用这个几何图形求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值为(结果用n 表示）．15．如图，该图形经过折叠可以围成一个立方体，折好以后，与“静”字相对的字是 ．16．已知正比例函数23=的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．y kx-2k17．一组数据为l，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 .18．必然发生的事件的概率为，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于与之间.19．如图，ΔABD≌ΔACE，点B和点C是对应顶点，AB=8cm，BD=7cm，AD=3cm，则DC= ㎝.520．已知轮船顺水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________千米/时．21．200623的个位数是．29的个位数是；2006三、解答题22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x（元）15202530…y（件）25201510…⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型．⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？23．某人身高 1.7m，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿公路以 1 m/s 的速度匀速走开.某时刻他的影子长为 1.3 m，再经过 2 s，他的影子长为 1.8m，路灯距地面的高度是多少？24．一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状.25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ，试猜想线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．26．已知23-=a ，23+=b ，分别求下列代数式的值：(1）ab(2）22b ab a ++27．已知1y 与1x +成正比，2y 与1x -成正比，12y y y =+. 当x=2时，y =9；当x=3时，y = 14. 求y 关于x 的函数解析式.28．如图是一个食品包装盒的展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形捩的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．29．解不等式组513(1)131122x x x x +>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出不等式组的正整数解．30．计算1)(精确到 0.01).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．Ｃ4．C5．D6．D7．A8．C9．C10．B11．C二、填空题 12． 613．90 14．1－12n 15．着16．-217．3．518．1,0,0,119．20． m-221．1,9三、解答题 22．解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设b kx y += (k ≠0）， 用待定系数法求得40+-=x y ．⑵设日销售利润为z ，则y xy z 10-==400502-+-x x ，当x=25时，z 最大为225．每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元．23．如图所示，△FA ′B ′∽△FCD ⇒1.7183.8x y⋅=+ △EAB ∽△ECD ⇒1.7 1.31.3x y=+,解方程组得：x= 8.5，y=5.2 答：路灯距地面 8.5m 高.24．该物体是一个圆柱被左右两侧平面及水平面切片成缺口面形成的几何图形，它的形状如解图所示.25．OE=OF ．证明：连结OA ，OB ．∵OA ，OB 是⊙O 的半径，∴OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB ．又∵AE=BF ．∴△OAE ≌△OBF ，∴OE=OF ．．如图，在⊙O 中，两条弦AC 、BD 垂直相交于点M ，若AB=6，CD=8，求⊙O 的半径．R=5．26．⑴－1；⑵13．27．设11(1)y k x =+(1k 为常数，10k ≠)，即111y k x k =+， 22(1)y k x =-(2k 为常数，20k ≠)，即222y k x k =-，∵12y y y =+，∴1212()()y k k x k k =++-，令12k k a +=，12k k b -=，∴y ax b =+． 由题意，得29314a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得51a b =⎧⎨=-⎩，∴所求的函数解析式是51y x =-．28．(1)直六棱柱 (2)6ab 29．-2<x≤1，130．3.24。

2022届江苏省南京市六合区中考数学模拟试卷及答案解析

2022届江苏省南京市六合区中考数学模拟试卷及答案解析

2022届江苏省南京市六合区中考数学模拟试卷一、选绎题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题日要求的1．计算√(−2)2的值是（）A．﹣2B．2或﹣2C．4D．22．计算a•a3的结果是（）A．a4B．﹣a4C．a﹣3D．﹣a33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．设n=√13−1，那么n值介于下列哪两数之间（）A．1与2B．2与3C．3与4D．4与55．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．如果数a与2互为相反数，那么a＝．8．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为．9．计算：（√2+1）（√2−1）＝．10．使分式1x−3有意义的x的取值范围是．11．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是公司（填“甲”或“乙”）．12．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，那么b﹣a的值等于．13．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝．14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DF A＝．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，若AF ＝6，则BC 的长为 ．16．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 之间距离的最小值是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤） 17．（7分）化简：(x 2x−2+42−x )÷x+2x．18．（7分）解不等式组{3(x +3)＞4x +7x −1≥x−73并写出它的所有整数解．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．20．（8分）一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了14人某月的销售量如表：每人销售台数201713854人数112532（1）这14位营销员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？（2）你认为销售部经历给这14为营销员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．21．（8分）一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，求n的值．（2）在（1）的条件下，从袋中随机摸出两个球，求两个球颜色不同的概率．22．（8分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．23．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线．（1）请用直尺和圆规作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，若∠CBD＝75°，求∠DBF的度数．24．（8分）如图，AC、BD是以AB为直径的半圆的两条切线，AD与半圆交于点E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F．̂的度数为140°，求∠D的度数；（1）若AE（2）求证：△ACE∽△BFE．25．（9分）甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶．甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了0.5h．设甲车行驶时间为x（h），下图是甲乙两车行驶的距离y（Mm）与x（h）的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空：m＝，a＝；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程y（km）与x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．26．（8分）某学习小组在研究函数y =16x 3−2x 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分． （1）请补全函数图象；（2）方程16x 3−2x =−2实数根的个数为 ；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．̂的中点，过点F作EF⊥AB于27．（9分）我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠P AB＝45°时，求AH的长．2022届江苏省南京市六合区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选绎题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题日要求的1．计算√(−2)2的值是（）A．﹣2B．2或﹣2C．4D．2【解答】解：√(−2)2=2，故选：D．2．计算a•a3的结果是（）A．a4B．﹣a4C．a﹣3D．﹣a3【解答】解：a•a3＝a1+3＝a4．故选：A．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．4．设n=√13−1，那么n值介于下列哪两数之间（）A．1与2B．2与3C．3与4D．4与5【解答】解：∵3＜√13＜4，∴2＜√13−1＜3．故选：B．5．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16 频数515x10﹣x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x +10﹣x ＝10， 则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B ．6．如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 是弧AB 上一点，则∠CPD 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°【解答】解：连接OC ，OD ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠COD =360°6=60°， ∴∠CPD =12∠COD ＝30°， 故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．如果数a 与2互为相反数，那么a ＝ ﹣2 ．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故答案是：﹣2．8．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为 3.805×104．【解答】解：38050＝3.805×104．故答案为：3.805×104．9．计算：（√2+1）（√2−1）＝1．【解答】解：（√2+1）（√2−1）=(√2)2−1=1．故答案为：1．10．使分式1x−3有意义的x的取值范围是x≠3．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．11．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是甲公司（填“甲”或“乙”）．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲．12．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，那么b﹣a的值等于﹣2．【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx﹣2＝0，得a﹣b﹣2＝0，则a ﹣b ＝2． 所以b ﹣a ＝﹣2． 故答案是：﹣2．13．如图，△ABC ≌△EDB ，AC ＝6，AB ＝8，则AE ＝ 2 ．【解答】解：∵△ABC ≌△EDB ，AC ＝6，AB ＝8， ∴BE ＝AC ＝6，∴AE ＝AB ﹣BE ＝8﹣6＝2， 故答案为：214．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DF A ＝ 36° ．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°， ∴∠C ＝180°﹣72°＝108°， ∵CD ＝CB ， ∴∠CDB ＝36°， ∵AF ∥CD ，∴∠DF A ＝∠CDB ＝36°． 故答案为：36°．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，若AF ＝6，则BC 的长为 4 ．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF=12x，∴AF＝AD+DF＝x+12x＝6．解得：x＝4．故答案为：416．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是4﹣2√2．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于4﹣2√2小于等于4，∴B，M之间距离的最小值是4﹣2√2．故答案为：4﹣2√2．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤）17．（7分）化简：(x2x−2+42−x)÷x+2x．【解答】解：原式=x2−4x−2•xx+2＝x．18．（7分）解不等式组{3(x+3)＞4x+7x−1≥x−73并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式3（x+3）＞4x+7，得：x＜2，解不等式x﹣1≥x−73，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．20．（8分）一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了14人某月的销售量如表：每人销售台数201713854人数112532（1）这14位营销员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？（2）你认为销售部经历给这14为营销员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．【解答】解：（1）平均数：20×1+17×1+13×2+8×5+5×3+4×214=9（台），8台出现了5次，次数最多，所以众数为8台，14个数据按从小到大的顺序排列后，第7、第8个数都是8，所以中位数是（8+8）÷2＝8（台）；（2）每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性．21．（8分）一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，求n的值．（2）在（1）的条件下，从袋中随机摸出两个球，求两个球颜色不同的概率．【解答】解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则11+n=0.25，解得n＝3；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有6种，所以两次摸出的球颜色不同的概率=612=12．22．（8分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=12AC=12×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm．23．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线．（1）请用直尺和圆规作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，若∠CBD＝75°，求∠DBF的度数．【解答】解：（1）如图，EF为所作；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠ABC＝150°，∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣150°＝30°，∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．24．（8分）如图，AC、BD是以AB为直径的半圆的两条切线，AD与半圆交于点E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F．̂的度数为140°，求∠D的度数；（1）若AE（2）求证：△ACE∽△BFE．̂的度数为140°，AB为直径，【解答】解：（1）∵AÊ的度数为40°，∴BE∴∠BAD＝20°，∵BD为半圆的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝70°，（2）∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝90°，∵EF⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF+∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BEF，∵AC为半圆的切线，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠BAE＝90°，∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABE，∴△ACE∽△BFE．25．（9分）甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶．甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了0.5h ．设甲车行驶时间为x （h ），下图是甲乙两车行驶的距离y （Mm ）与x （h ）的函数图象，根据题中信息回答问题： （1）填空：m ＝ 1 ，a ＝ 40 ；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程y （km ）与x （h ）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km ？请直接写出答案．【解答】解：（1）m ＝1.5﹣0.5＝1． ∵甲车匀速行驶， ∴a =1203.5−0.5=40．（2）设乙行驶路程y ＝kx +b ，依题意得， {2k +b =03.5k +b =120 解得，{k =80b =−160．∴乙行驶路程y ＝80x ﹣160．当y ＝260km 时，80x ﹣160＝260，解得，x ＝5.25． ∴自变量取值范围为2≤x ≤5.25．（3）设甲在后一段路程y ＝mx +n ，依题意得， {1.5m +n =403.5m +n =120，解得{m =40n =−20．∴甲路程y ＝40x ﹣20（1.5≤x ≤7）．①当1≤x ≤2时，由两车相距50km 得，40x ﹣20＝50 解得，x =74．②当2＜x ≤5.25时，若两车相距50km ，则|40x ﹣20﹣（80x ﹣160）|＝50解得，x =94或194． ③当5.25＜x ≤7时，乙车已到达目的地，两车相距50km ，则260﹣（40x ﹣20）＝50 解得，x =234． 故答案为74，94，194，234．26．（8分）某学习小组在研究函数y =16x 3−2x 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程16x 3−2x =−2实数根的个数为 3 ； （3）观察图象，写出该函数的两条性质．【解答】解：（1）描点连接图象如下：（2）作直线y ＝﹣2，该直线与函数y =16x 3−2x 的图象有3个交点，故答案为3；（3）图象的性质：（答案不唯一）①图象关于原点成中心对称；②x ≥2，y 随x 的增大而增大，0≤x ＜2，y 随x 的增大而减小．27．（9分）我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB̂的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC +CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠P AB ＝45°时，求AH 的长．【解答】解：（1）如图2，在AC 上截取AG ＝BC ，连接F A ，FG ，FB ，FC ，∵点F 是AFB̂的中点，F A ＝FB ， 在△F AG 和△FBC 中，{FA =FB∠FAG =∠FBC(同弧所对的圆周角相等)AG =BC，∴△F AG ≌△FBC （SAS ），∴FG ＝FC ，∵FE ⊥AC ，∴EG ＝EC ，∴AE ＝AG +EG ＝BC +CE ；（2）结论AE ＝EC +CB 不成立，新结论为：CE ＝BC +AE ， 理由：如图3，在CA 上截取CG ＝CB ，连接F A ，FB ，FC ，∵点F 是AFB̂的中点， ∴F A ＝FB ，FÂ=FB ̂， ∴∠FCG ＝∠FCB ，在△FCG 和△FCB 中，{CG =CB∠FCG =∠FCB FC =FC，∴△FCG ≌△FCB （SAS ），∴FG ＝FB ，∴F A ＝FG ，∵FE ⊥AC ，∴AE ＝GE ，∴CE ＝CG +GE ＝BC +AE ；（3）如图3，在Rt △ABC 中，AB ＝2OA ＝4，∠BAC ＝30°，∴BC =12AB ＝2，AC ＝2√3，当点P 在弦AB 上方时，在CA 上截取CG ＝CB ，连接P A ，PB ，PG ，∵∠ACB ＝90°，∴AB 为⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°，∵∠P AB ＝45°，∴∠PBA ＝45°＝∠P AB ，∴P A ＝PB ，∠PCG ＝∠PCB ，在△PCG 和△PCB 中，{CG =CB∠PCG =∠PCB PC =PC，∴△PCG ≌△PCB （SAS ），∴PG ＝PB ，∴P A ＝PG ，∵PH ⊥AC ，∴AH ＝GH ，∴AC ＝AH +GH +CG ＝2AH +BC ，∴2√3=2AH +2，∴AH =√3−1，当点P 在弦AB 下方时，如图5，在AC 上截取AG ＝BC ，连接P A ，PB ，PC ，PG∵∠ACB ＝90°，∴AB 为⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°，∵∠P AB ＝45°，∴∠PBA ＝45°＝∠P AB ，∴P A ＝PB ，在△P AG 和△PBC 中，{AG =BC∠PAG =∠PBC(同弧所对的圆周角相等)PA =PB，∴△P AG ≌△PBC （SAS ），∴PG ＝PC ，∵PH ⊥AC ，∴CH ＝GH ，∴AC ＝AG +GH +CH ＝BC +2CH ，∴2√3=2+2CH ，∴CH =√3−1，∴AH ＝AC ﹣CH ＝2√3−（√3−1）=√3+1，即：当∠P AB ＝45°时，AH 的长为√3−1或√3+1．。

2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析

2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析

江苏省南京市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列实数中，无理数是（）A．sin45°B．C．0.3 D．3.142．计算（2a2）3的结果是（）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a63．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，1004．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为35．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧的度数是（）A．80°B．100°C．130°D．160°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A．（1007，1008）B．（1008，1007）C．（1006，1007）D．（1007，1006）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．﹣3的倒数是，﹣3的绝对值是．8．使式子1+有意义的x的取值范围是．9．分解因式：4a2﹣16= ．10．计算（﹣）×= ．11．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果，那么．12．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为．14．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（﹣1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．15．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为．16．如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．18．化简：（1+）÷．19．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20．一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．21．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．22．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73）23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP 上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．25．已知二次函数y=x2﹣ax﹣2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象的顶点坐标．26．如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD= cm，BC= cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．27．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d （∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）= ，d（∠xOy，B）= ．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线y=﹣x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．江苏省南京市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列实数中，无理数是（）A．sin45°B．C．0.3 D．3.14【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵0.3、3.14是有限小数，∴0.3、3.14是有理数；∵，0.是循环小数，∴是有理数；∵sin45°=是无限不循环小数，∴sin45°是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．计算（2a2）3的结果是（）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据即的乘方法则，即可解答．【解答】解：（2a2）3=23•a6=8a6，故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则．3．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，100【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80，则该班学生成绩的中位数是80；90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为3【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧的度数是（）A．80°B．100°C．130°D．160°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，再由圆周角与弧的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=100°，∴∠C=180°﹣100°=80°，∴劣弧=160°．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A．（1007，1008）B．（1008，1007）C．（1006，1007）D．（1007，1006）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据对称和平移，可得A1的坐标（1，0），A3的坐标（2，1），A5的坐标（3，2），A7的坐标（4，3），根据观察，发现规律：A点的横坐标是顺序，纵坐标是顺序减1，根据规律，可得答案．【解答】解：由题意可知：A1（1，0），A3（2，1），A5（3，2），A7（4，3），点的横坐标为：=1008，纵坐标为：1007，∴A2015的坐标是：（1008，1007）．∴点A2015故选：B．【点评】本题考查了轴对称，利用对称、平移发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是 3 ．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3，故答案为：，3．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．使式子1+有意义的x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，即可解答．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质、概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：4a2﹣16= 4（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．10．计算（﹣）×= 2﹣2 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．【考点】命题与定理．【分析】如果后面应是命题中的条件，那么后面是由条件得到的结论．【解答】解：原命题的条件是：四边形的对角线互相平分，结论是这个四边形是平行四边形；如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是准确找到所给命题的条件和结论．12．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为（2，1）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），的坐标是（2，1）．∴O1故答案为：（2，1）．【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，利用垂径定理的推论得出是解题关键．13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为π．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．【解答】解：如图：连接OM，ON，∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠A=108°，∴∠MON=72°，∵半径为1，∴劣弧的长度为：=π，故答案为π．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够连接OM和ON，从而求得劣弧所在扇形的圆心角，利用扇形弧长公式求解．14．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（﹣1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据对称性由A的坐标确定出B坐标，根据两点横坐标，利用函数图象即可确定出当y1＞y2时的变量x的取值范围．【解答】解：由题意及A（﹣1，2），利用对称性得：B（1，﹣2），根据图象得：当y1＞y2时的变量x的取值范围为﹣1﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．15．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]=38500 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】可设票价应定为x元，根据票价×销售的票数=获得门票收入，即可列出一元二次方程．【解答】解：设票价应定为x元，依题意有x[1200﹣30（x﹣30）]=38500，故答案为：x[1200﹣20（x﹣30）]=38500．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．16．如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为2．【考点】轨迹．【分析】因为MN是三角形EMN的中位线，所以MN∥BD，所以在运动过程中线段MN所扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可．【解答】解：在运动过程中线段MN所扫过的区域面积如图阴影所示：∵MN是△BDE的中位线．∴MN===1，且MN∥BD．同理：M′N′=3，且M′N′∥BD∴四边形MNN′M′为梯形．MG=MB•sin30°=1×=，N′F=N′C•sin30°=3×=．∴梯形MNN′M′的高==．∴梯形MNN′M′的面积=（FN﹣MG）=×=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查轨迹的问题，由三角形中位线的性质判断出MN扫过的区域的形状是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．【考点】实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+1+﹣1=4+；（2），①×2+②，得5x=5，即x=1，将x=1代入①，得y=﹣1，则原方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．20．一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用奇数球的个数除以球的总个数即可求得编号为奇数的概率；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵共有4个球，为奇数的有2个，∴P（编号为奇数）==；（2）从袋中任意摸出两个球，有①②、①③、①④、②③、②④，③④共6种可能，且都是等可能的，其中，都为奇数只有①③一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为．【点评】本题考查了概率的求法，能够将所有等可能的结果列举出来是解答本题的关键，难度不大．21．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出AD∥BC，∠EAO=∠FCO，证明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线AC⊥EF，即可得出结论；（2）设AF=CF=x，则BF=4﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴AF=CF，设AF=CF=x，则BF=4﹣x，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=，∴菱形AFCE的边长为．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．22．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】如图，过点C作CD⊥AB，构建直角△ACD和直角△BCD．通过解Rt△BDC得到BD=0.5CD．通过解Rt△ADC得到AD=CD，所以由AB=4km科研求得CD的长度．最后通过解Rt△ADC来求AC的长度．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，则∠BCD=27°，∠ACD=60°，在Rt△BDC中，由tan∠BCD=，∴BD=CD tan27°=0.5CD．在Rt△ADC中，由tan∠ACD=∴AD=CD•tan60°=CD．∵AD+BD=CD+0.5CD=4，∴CD=．在Rt△ADC中，∵∠ACD=60°，∴∠CAD=30°，∴AC=2CD=≈3.6．∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km．【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP 上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．已知二次函数y=x2﹣ax﹣2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象的顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0可求得方程的两个根一正一负，可证得结论；（2）把（0，﹣2）代入抛物线的解析可求得a的值，进一步可求得其顶点坐标．【解答】（1）证明：y=x2﹣ax﹣2a2=（x+a）（x﹣2a），令y=0，则x1=﹣a，x2=2a，、x2的值必为一正一负，∵a≠0，x1∴该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）解：由题意，得﹣2a2=﹣2，所以a=1或﹣1．当a=1时，y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，顶点坐标为（，﹣），当a=﹣1时，y=x2+x﹣2=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣），该函数图象的顶点坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查二次函数与x轴的交点和顶点坐标，掌握二次函数与x轴交点的横坐标是对应一元二次方程的两根是解题的关键．26．如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD= 2 cm，BC= 5 cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．【考点】四边形综合题；动点问题的函数图象．【分析】（1）此题的关键是要理解分段函数的意义，OM段是曲线，说明E、F分别在BA、BC 上运动，此时y、t的关系式是二次函数；MN段是线段，且平行于t轴，那么此时F运动到终点C，且E在线段AD上运动，此时y为定值；NP段是线段，此时y、t的函数关系式是一次函数，此时E在线段CD上运动，此时y值随t的增大而减小；根据上面的分析，可知在MN之间时，E 在线段AD上运动，在这个区间E点运动了2秒，所以AD=2cm；根据OM段的函数图象知：当t=5时，E、F分别运动到A、C两点，那么AB=BC=5；（2）利用待定系数法分别求两个解析式．【解答】解：（1）由图可知：OM段为抛物线，此时点E、F分别在BA、BC上运动；当E、A重合，F、C重合时，t=5s，∴AB=BC=5cm；故答案为：2，5；（2）过A作AH⊥BC，H为垂足，由已知BH=3，BA=BC=5，∴AH=4∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为：×BC×AH=×5×4=10，即a的值为10，点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C并停止运动，这时△EBF的面积为10 cm2；（3）当点E在BA上运动时，设抛物线的解析式为y=at2，把M点的坐标（5，10）代入得a=，∴y=t2，0＜t≤5；当点E在DC上运动时，设直线的解析式为y=kt+b，把P（11，0），N（7，10）代入，得11k+b=0，7k+b=10，解得k=﹣，b=，所以y=﹣t+，（7≤t＜11）把y=5分别代入y=t2和y=﹣t+得，5=t2和5=﹣t+，解得：t=或t=9．【点评】此题主要考查了分段函数的应用、梯形的性质以及函数解析式的求法，能够正确的理解分段函数的意义是解答此题的关键．27．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d （∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）= 5 ，d（∠xOy，B）= 5 ．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线y=﹣x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先根据点A（5，0）到x轴的距离是0，到y轴的距离是5，可得d（∠xOy，A）=0+5=5；然后根据点B（3，2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，求出d（∠xOy，B）的值是多少即可．（2）首先设点P的坐标是（x，y），然后根据d（∠xOy，P）=5，可得x+y=5，据此求出点P运动所形成的图形即可．（3）①首先作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF=1，然后设直线OT 对应的函数关系式为y=x（x≥0），求出点H的坐标为H（4，），进而求出CH，OH的值各。

南京市中考第二次模拟考试数学试卷含答案

南京市中考第二次模拟考试数学试卷含答案

南京市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；C、2的倒数是，错误；D、2的平方根是±，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键．8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．3【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四边形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案为：3（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2x2．【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度，∴新抛物线为y＝2x2．故答案为y＝2x2．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是17cm．【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案为：17cm．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化简即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案为．【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，当x＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，线段BD为所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是120人；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为30°，m的值为25；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可．（2）求出不了解的人数，画出折线图即可．（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【分析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合题意，舍去），则x﹣5＝10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．【分析】（1）过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；（2）首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF 的长．【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB•tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．【分析】（1）如图①，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：OC＝AC＝OA，所以OC＝AC＝3，根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，代入解析式可得B的坐标，再利用待定系数法可得直线AB的解析式；（2）如图①，根据△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a ＞0），列方程可得a的值，从而得A的坐标；（3）如图②，作辅助线，根据△P A1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，设AD＝m（m ＞0），则点P的坐标为（4+m，m），列方程可得结论．【解答】解：（1）如图①，过B作BC⊥x轴于C，∵OB＝AB，BC⊥x轴，∴OC＝AC＝OA，∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8；（2）如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a＞0），∵顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a＝，解得：a＝（负值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如图②，过P作PD⊥x轴于点D，∵△P A1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（负值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴点A1的坐标是（4，0）．【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程；（3）设AD＝m，表示P的坐标并列方程．解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．【分析】（1）过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．证明DE＝DQ，即BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．先证明△ABD为等边三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD ＝AB，再证明△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，FN＝，S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，证明∠MDC＝60°，此时，动点M 经过的弧长为πr．【解答】解：（1）证明：过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sin A＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sin A＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB•DE＝＝，∵当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4，∴S四边形DFHM＝，∴S△DFM＝S四边形DFHM﹣S△HDF＝＝DF•MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此时，动点M经过的弧长为πr．【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？【分析】（1）：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得抛物线解析式：y＝，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，），所以D（2，），DH＝，再证明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，根据S△MFP＝＝，m＝时，△MPF面积有最大值．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得抛物线解析式：y＝∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，∴直线GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，联立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x轴，∴将x＝2代入直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）与P（2，）的水平距离为2过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵对称轴为：直线m＝，∵开口向下，＜m，∴m＝时，△MPF面积有最大值为..【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．（）﹣1＝﹣C．÷＝2 D．3﹣＝3 2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5 5．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S 2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．三．解答题17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系。

2022年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷附解析

2022年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷附解析

2022年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切 2．已知⊙O 的半径为6cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离3．下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ．⎩⎨⎧==24y x D ．⎩⎨⎧==13y x 5．若448n =，则n 等于（ ）A ．2B ． 4C ． 6D ． 8 6．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（ ） A ．12-和0 B ．213ab c -和2cab C ．2xy 和2x y D ．3xy 和xy - 二、填空题7．如图，⊙O 的半径为 4 cm ，BC 是直径，若AB= 10 cm ，则 AC = cm 时，AC 是⊙O 的切线.8．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为 ． 解答题9．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ．10．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是 ．11． 若31a =，31b =22a b -+= ．12．若x ＞y, 则x +2 ___ y +2（填“＞”或“＜”）.13．小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米，时．若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时．那么他的平均速度是 .14．等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 .15．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ．16． 若2a b -=，则221()2a b ab +-= ． 17．填空：(1) (3a b +)（ ）=229a b -； (2) (1223m n -)=221449m n -； (3)如果22()x y p x y --⋅=-，那么 p 等于 ．解答题三、解答题18．如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB,那么直线AB 是⊙O 的切线吗?为什么?19．如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A (7，1)、B (8，2)、C (9，0)． 请在图中画出△ABC 的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC 同在P 点一侧)．20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．21．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想．22．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．23．如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．为了防止“传染性”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求：每m2的教室地面，需用质量分数为0．2％的过氧乙酸溶液200g进行喷洒消毒．(1)请估算：你所在班级的教室地面面积约为 m2(精确到1m2)；(2)请计算：需要用质量分数为20％的过氧乙酸溶液多少g加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班级的教室地面消毒一次?25．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图①边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图②．若AB=6 cm，试解答下列问题：(1)图①中BC的长和图②中的a各是多少?(2)图①中的图形面积是多少?图②中的b是多少?26．某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。

【6套打包】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案(2)

【6套打包】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案(2)

【6套打包】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案(2)中学数学二模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB ＝2cm ，∠BCD＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为 ．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ）， ∴OA 2﹣OB 2 ＝x 2+y 2﹣b 2 ＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2 ＝2x 2﹣2xb ＝2（x 2﹣xb ） ＝2×5＝10， 故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2， ∴函数值y 随x 的增大而增大， ∴1﹣2m ＞0， 解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴， ∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜ 故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4， ∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5， ∴EH ＝5﹣1.6＝3.4， ∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元． 依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0 m （16m ﹣120）＝0 解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元． 24．（1）证明：连接OC ． （1分） ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ． ∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分） ∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣）， 即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ， 则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0， 解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0） ∴解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3 ∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3 ∵点P 在线段AB 上方抛物线上 ∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0） ∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3 2．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （﹣3，0），点B （0，3），将Rt △AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存。

江苏省南京市2022年中考数学第二次模拟考试(含答案与解析)

江苏省南京市2022年中考数学第二次模拟考试(含答案与解析)

江苏省南京市2022年中考第二次模拟考试数学本卷须知1.本试卷共6页 ,全卷总分值120分 ,考试时间为120分钟 ,考生答题全部答在答题卡上 ,答在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合 ,再将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动 ,请用像皮擦干净后 ,再选涂其他答案 ,答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置 ,在其他位置答题一律无效4.作图必须用2B铅笔作答 ,并请加黑加粗 ,描写清楚．一、选择题〔本大题共6小题 ,每题2分 ,共12分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．－2021的绝对值是（）A．2021 B．－2021 C．12021D．12021-2．－8的立方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．（3ab2）2＝9a2b4D．2142-=4．小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：下面有四个推断：①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③④5．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a ≤C ．2a <且1a ≠D ．2a <-6．如图，已知⊙P 与坐标轴交于点A ，B ，O 三点，点C 在圆上，且∠ACO ＝60°．若点B 坐标为（0，3），则弧OA 长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．3二、填空题〔本大题共10小题 ,每题2分 ,共20分 ,请把答案填写在答题卡相应位置上〕7．比较大小：﹣2 _____﹣3（用“＞”或“＜”填空）．823x -x 应该满足的条件是________． 9．用科学记数方法表示0.000907，得______．10．计算122463-的结果是_____． 11．已知关于x ，y 的二元一次方程组23321x y m x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝﹣5，则m 的值是 _____． 12．方程3211x x =+-的解为x =______． 13．如图，直线y =kx +k (k ≠0)与x 轴、y 轴分别交于点B 、A 两点，将点B 绕点A 逆时针旋转90°得到点P (x ，y )，则y 与x 的函数关系式为_________________________________．14．如图，正六边形ABCDEF 中，对角线BE 长为4，则△BDE 的面积为___．15．如图，在ABC 中，BAC ∠、BCA ∠的平分线相交于点I ，且BC AI AC =+，若35ABC ∠=︒，则BAC ∠的度数为______度．16．如图，抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，（1）将抛物线沿y 轴平移t （t ＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点时，则t 的取值范围是_______（2）抛物线上存在点P ，使∠BCP=∠BAC ﹣∠ACO ，则点P 的坐标为_______．三、解答题〔本大题共11小题 ,共88分 ,请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．（本题满分7分）计算：2143122a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭． 18．（本题满分7分）解方程：2230x x +-= 19．（本题满分7分）如图，点C 、D 在线段AB 上，且AC =BD ，AE =BF ，AE ∥BF ，连接CE 、DE 、CF 、DF ，求证：DE =CF ．20．（本题满分8分）已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点3(2,)A -． （1）求反比例函数的解析式；（2）当1≤x 且0x ≠时，直接写出y 的取值范围．21．（本题满分8分）某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据:1A 本；:2B 本；:3C 本；:4D 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中D类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？22．（本题满分8分）新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口置、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．(1)直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．23．（本题满分8分）市政府为实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站三千个．如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4．小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）(1)求D处的竖直高度；(2)求基站塔AB的高．24．（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于E ，交⊙O 于D ．(1)求证AE 平分∠BAC ；(2)若OA ＝5，EC ＝4，求AD 的长．25．（本题满分8分）晨晨和明明是两名汽车爱好者，对甲、乙两种智能汽车进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，发现甲的舒适指数w 甲与空调启动时间()1x x ≥成反比例关系，乙的舒适指数w 乙与空调启动时间()1x x ≥的函数关系式为2w x bx c =-++乙，函数图象如图，且在()1m +小时，乙的舒适指数最大．(1)求m 的值及乙的舒适指数最大值；(2)当9w =乙时，求w w -乙甲的较大值．26．（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，如果点(),M x y 满足122x x x -=，122y y y -=，那么称点M 是点A 、B 的“双减点”． 例如：()4,5A -，()6,1B -、当点(),T x y 满足4652x --==-，()5132y --==，则称点()5,3M -是点A 、B 的“双减点”．(1)写出点()1,3A -，()1,4B -的“双减点”C 的坐标；(2)点()6,4E -，点4,43F m m --⎛⎫ ⎪⎝⎭，点(),M x y 是点E 、F 的“双减点”．求y 与x 之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，y 与x 之间的函数图象与y 轴、x 轴分别交于点A 、C 两点，B 点坐标为3,0，若点E 在平面直角坐标系内，在直线AC 上是否存在点F ，使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题满分12分）问题探究 （1）如图①，在等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，若3AD =，则ABC 的周长为______；（2）如图②，在边长为4的正方形ABCD 中，将ABD △沿射线BD 平移，得到EGF △，连接EC 、GC ．求EC GC +的最小值；问题解决（3）如图③，某植物园有一块菱形空地ABCD ，其中803AB =米，120A ∠=︒．管理员计划在BCD △区域内找一点P ，使BP BC =，在P 处修建观赏亭，并分别在BD 、BC 上找点M 、N ，修建便捷通道MP 、MN 、NP ，为节约成本，需使便捷通道的总长（即PNM △周长）最小在便捷通道的总长最小的情况下，为观赏效果最佳要使四边形PMBN 的面积最大．问在PNM △的周长最小的情况下，四边形PMBN 的面积是否存在最大值？若存在，请求出PNM △的最小周长及此情况下四边形PMBN 面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答．【详解】解：-2021的绝对值是2021，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．【答案】B【解析】【分析】直接利用求一个数的立方根的运算法则求解即可．【详解】 解：382-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握相应的运算法则．3．【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂的计算法则逐一计算判断即可得到答案．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，计算错误，不符合题意；B 、()326a a -=-，计算错误，不符合题意； C 、()222439ab a b =，计算正确，符合题意； D 、22114416-==，计算错误，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．4．【答案】C【解析】【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．【详解】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误； ②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10100%8.33%120⨯≈，故此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80 (人)，超过调查总人数的一半，故此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40 (人)，平均每天观看时间在60−90分钟的人数为60人，故此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C ．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．【答案】B【解析】【分析】根据方程的定义以及一元二次方程根的判别式大于0列出不等式，解不等式求解即可．【详解】解：当1a ≠时，关于x 的方程()21210a x x --+=是一元二次方程， ∵有实数根，∴()104410a a -≠⎧⎨--≥⎩解得2a ≤且1a ≠当1a =时，方程为一元一次方程，有实数根，综上，当2a ≤关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．6．【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理可知：AB 为⊙P 的直径，由圆心角和圆周角的关系可得：∠OP A =120°，求得AB =6，根据弧长公式可得结论．【详解】解：连接AB 、OP ，∵∠AOB =90°，∴AB 为⊙P 的直径，∵∠ACO =60°，∴∠APO =120°，∠ABO =60°，∴∠BAO =30°，∵点B 坐标为(0，3)，∴OB =3，∴AB =2OB =6，∴OP =3，∴OA 的长=1203180π⨯ =2π，【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，坐标与图形的性质，根据弧长公式确定其对应的圆心角和半径是关键．7．【答案】>【解析】【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而较小．【详解】解：23-<-23∴->-故答案为：>．【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．【答案】23x≤且12x≠-【解析】【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为零，可得出关于x的不等式组，联立求解即可．【详解】根据题意得：230210xx-≥⎧⎨+≠⎩解得：2312xx⎧≤⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩故x应满足23x≤且12x≠-．【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是注意掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．【答案】9.07×10-4【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000907=9.07×10-4， 故答案为：9.07×10-4． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，做题的关键是掌握负指数幂的确定．10．【答案】0【解析】【分析】先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：原式＝16⨯＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．11．【答案】24-【解析】【分析】 把两个方程相加即可求出15m x y -+=，再根据x +y ＝﹣5，即可1=55m --，然后进行计算即可．【详解】 解：23321x y m x y +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5x +5y ＝m ﹣1，∴x +y ＝15m -， ∵x +y ＝﹣5， ∴15m -＝﹣5， ∴m ﹣1＝﹣25，∴m ＝﹣24．故答案为：﹣24．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出x +y 是解题关键．12．【答案】5【解析】【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，最后检验即可．【详解】 解：3211x x =+- 去分母得：()()3121x x -=+去括号得：3322x x -=+移项合并得：5x =经检验，5x =是原分式方程的解故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．13．【答案】1y x =-【解析】【分析】先求解,A B 的坐标，如图，过P 作PD OA ⊥于,D 证明,ABO PAD ≌再求解P 的坐标，从而可得y 与x 的函数关系式.【详解】解：直线y =kx +k (k ≠0)与x 轴、y 轴分别交于点B 、A 两点，令0,x = 则,y k令0,y = 则0,kx k解得：1,x =-0,,1,0,A k B如图，过P 作PD OA ⊥于,D90,ADPAOB BAP 90,ABOBAO BAO PAD ,ABO PAD ,AB AP,ABO PAD ≌1,,1,AD OB AO PD k OD k,1,P k k,,P x y,1,x k y k1,y x故答案为： 1.y x =-【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解本题的关键.14．【答案】23【解析】【分析】根据正六边形的性质，可得()621801206C CDE DEF -⨯︒∠=∠=∠==︒，BC =DC ，从而得到∠CDB =∠CBD =30°，∠BDE =90°，进而得到∠DBE =30°，从而122DE BE == ，再由勾股定理，可得BD =【详解】解：在正六边形ABCDEF 中，()621801206C CDE DEF -⨯︒∠=∠=∠==︒，BC =DC ， ∴∠CDB =∠CBD =30°，∴∠BDE =∠CDE -∠CDB =90°，∵BE 是正六边形ABCDEF ， ∴1602BED DEF ∠=∠=︒ ， ∴∠DBE =30°，∵BE =4， ∴122DE BE == ，∴BD =，∴△BDE 的面积为11222DE BD ⨯=⨯⨯故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，熟练掌握正多边形的性质，勾股定理是解题的关键．15．【答案】70【解析】【分析】在BC 上取点D ，令CD AC =，利用SAS 定理证明ACI DCI △≌△得到DI AI =，CDI CAI ∠=∠，再利用BC AI AC =+得到BD ID =，所以DBI BID ∠=∠，再由角平分线可得12DBI BID ABC ∠=∠=∠，利用CDI BDI BID ABC CAI ∠=∠+∠=∠=∠以及AI 平分BAC ∠可知270BAC CAI ∠=∠=︒．【详解】解：在BC 上取点D ，令CD AC =，连接DI ，BI ，如下图所示：∵CI 平分BCA ∠∴DCI ACI ∠=∠在DCI △和ACI 中AC DC ACI DCI CI CI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DCI ACI SAS △≌△∴DI AI =，CDI CAI ∠=∠∵BC AI AC =+∴BD AI =，即：BD DI =∵AI 平分BAC ∠、CI 平分BCA ∠，∴BI 平分ABC ∠， ∴12DBI BID ABC ∠=∠=∠ ∵35CAI CDI DBI BID ABC ∠=∠=∠+∠=∠=︒∴270BAC CAI ∠=∠=︒故答案为：70．【点睛】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用BC AI AC =+，在BC 上取点D 等于AC ，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点．16．【答案】 0<t<3或t=4 （13160,749），（-5，-32） 【解析】【详解】试题解析：()1 由题意，抛物线只能沿y 轴向下平移，()222314y x x x ，=-++=--+ ∴设平移后的抛物线的解析式为()()2140y x t t ，=--+->当原点O 落在平移后的抛物线上时,把()0,0代入得：()20014t =--+-，解得 3.t =当平移后的抛物线的顶点落在x 轴上时，1,0.x y ==即，()20114t =--+-，解得：4t ，= ∵平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点 03t ∴<< 或 4.t =()2 当0y =时,2230x x -++=，解得：1x =-或3x ，= 即()()1,0,3,0A B -，取AC 的中点M ，过M 作MN AC ⊥交OC 于N ，连接AN ，则AN CN =，ACO CAN ∴∠=∠ ,BCP BAC ACO ，∠=∠-∠.BCP BAC CAN NAO ∴∠=∠-∠=∠,90ACO NCM AOC CMN ∠=∠∠=∠=，MCN OCA ∴∽，CM CO CN CA∴=， 2221352233CM CA CA CN CO CO ⋅+∴====⨯， 54333NO CO CN ∴=-=-=， 4.3NO tan NAO AO ∴∠== 当点P 在BC 上方时,设为1P ,过B 作BD BC ⊥交直线1CP 于D ，过D 作DE x ⊥轴于E . ,90OCB DBE BOC BED ∠=∠∠=∠=，BDE CBO ∴∽，143BE DE BD tan BCP tan NAO CO BO BC ∴===∠=∠=， 444,4347.33BE CO DE BO OE ∴=====+=， ()7,4.D ∴设直线1CP 的解析式为13y k x =+,把()7,4D 代入147 3.k =+ ，117k ∴=， 1 3.7y x ∴=+ 令212337x x x -++=+， 解得10,=x (舍去),213.7x =113160,.749P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭当点P 在BC 下方时,设为()2 ,P m n ，则21.BCP BCP ∠=∠延长DB 交直线2CP 于E ，则点B 是DE 的中点732{40,2m n +=+= 解得1{4m n =-=-，()1,4.E ∴-- 设直线2CP 的解析式为2 3.y k x =+ ,把()1,4E --代入243k -=-+，27k ∴=，7 3.y x ∴=+令22373x x x -++=+，解得10x =(舍去),2 5.x =-()25,32.P ∴--综上所述，抛物线上存在点P ，使BCP BAC ACO ∠=∠-∠，P 点坐标为13160,749⎛⎫ ⎪⎝⎭或()5,32.-- 故答案为()103t <<或 4.t =()131602,749⎛⎫ ⎪⎝⎭或()5,32.-- 17．【答案】242a a --+． 【解析】【分析】 先对括号进行通分，除法变成乘方进行求解即可．【详解】 原式2(2)2(1)241(2)(2)2a a a a a a a ---=⋅=--+-+． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，正确掌握计算方法是解题的关键．18．【答案】13x =-，21x =【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：2230x x +-=(3)(1)0x x +-=∴30x +=，10x -=∴13x =-，21x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．19．【答案】见解析【解析】【分析】只要证明△ADE ≌△BCF 即可解决问题．【详解】证明：∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ，即：AD =BC ，∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B ，∵AE =BF ，∴△ADE ≌△BCF ，∴DE =CF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．【答案】（1）6y x=-；（2）当1x 且0x ≠时，0y >或6y -． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象的性质作答即可．【详解】（1）反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点3(2,)A -， 32k ∴-=，解得，．∴反比例函数的解析式为6y x=-； （2）60k =-<，∴双曲线在二、四象限，把1x =代入6y x=-，得6y =-， ∴当01x <时，6y -；当0x <时，0y >；当1x 且0x ≠时，0y >或6y -．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．【答案】(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【解析】【分析】（1）由两个统计图可知，B 类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D 类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．(1)解：这次调查一共抽查的学生人数为840%20÷=（人)，D类人数2010%2=⨯=（人)；(2)解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本，20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；(3)解：被调查学生读书数量的平均数为：1(14283642) 2.320⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（本)，2.3200460⨯=（本)，估计八年级200名学生共读书460本．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【答案】(1)1 3(2)23【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），∴小红从A测温通道通过的概率是13；(2)根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是6293=． 【点睛】 此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【答案】(1)5米(2)19.25米【解析】【分析】（1）过D 作DH ⊥CH 于H ，设DH =x 米，则CH =2.4x 米，由勾股定理得222CH DH CD +=，计算即可；（2）作CG ⊥AB 于G ，作DF ⊥AB 于F ，则∠AFD =∠G =90°，GF=DH=5米，由∠ACG =45°，得到AG=CG ，由∠ADF =53°得到43AF DF =，根据CH+HG=GF+AF 列得41253DF DF +=+，求出DF ，得到AB 、CG ，再求出CG ，即可求得AB ． (1)解：过D 作DH ⊥CE 于H ，∵DH :CH =1:2.4，∴设DH =x 米，则CH =2.4x 米，∵CD =13米，222CH DH CD +=，∴()2222.413x x +=，解得x =5（米），∴D 处的竖直高度为5米；(2)解：由（1）得DH=5米，CH =12米，作CG ⊥AB 于G ，作DF ⊥AB 于F ，则∠AFD =∠E =90°，GF=DH=5米，在Rt △ACG 中，∠ACG =45°，tan AG ACG CG ∠=， ∴AG=CG ，在Rt △ADF 中，∠ADF =53°，4tan 3AF ADF DF ∠=≈， ∴43AF DF =， ∵CH+HG=GF+AF ，∴41253DF DF +=+， 解得21DF =（米），∴AF =28(米)，CG =33（米），∵BG ：CG =1：2.4，∴BG =13.75（米），∴AB=AF+GF-BG =28+5-13.75=19.25(米)．【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出直角三角形，并熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．24．【答案】(1)证明见解析(2)AD 的长为6【解析】【分析】（1）如图1，连接OE ，由题意知OE PQ ⊥， OEA OAE ∠=∠，AC PQ ⊥可知OE AC ∥，CAE OEA ∠=∠，进而得到CAE OAE ∠=∠，AE 平分∠BAC 得证．（2）如图2，连接BD 交OE 于点M ，可知90ADB ∠=︒，由CAE OAE ∠=∠知BE ED =，OE 垂直平分BD ，90DME ∠=︒，证明四边形MECD 是矩形，由4MD EC ==可得8BD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得22AD AB BD =-，计算求解即可．(1)证明：如图1，连接OE ，由题意知OE PQ ⊥，OA OE =∴OEA OAE ∠=∠∵AC PQ ⊥∴OE AC ∥∴CAE OEA ∠=∠∴CAE OAE ∠=∠∴AE 平分∠BAC ．(2)解：如图2，连接BD 交OE 于点M∴90ADB ∠=︒，210AB OA ==∵CAE OAE ∠=∠∴BE ED =∴OE 垂直平分BD∴90DME ∠=︒∵90OEQ DME DCE ∠=∠=∠=︒∴四边形MECD 是矩形∴4MD EC ==∴28BD MD ==在Rt ABD △中，由勾股定理得6AD =∴AD 的长为6．【点睛】本题考查了角平分线的判定，圆周角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．25．【答案】(1)m 的值为3，且乙的舒适指数最大值为10(2)当w 乙=9时，w 乙-w 甲的较大值为152【解析】【分析】（1）根据图象中给出的信息，可以得到甲W 图象上的点(1,4)m +，(,)1m m +，进而求出m ；由m 的值可以得到W 乙上的点，结合题意，在1x m =+时，取得最大，可得出2h =，代入点的坐标，可求出k 的值；（2）由（1）可得到W 乙的解析式，求出9w =乙时x 的值，再求出对应的甲W 的值，进而求出w w -乙甲的值． (1)解：由题意，甲的舒适指数w 甲与空调启动时间(1)x x 成反比例关系，且甲W 的图象过点(1,4)m +，(,)1m m +，由反比例函数的性质可得，1(4)(1)m m m ⨯+=+，解得，2m =（负值舍去）；∴这两点的坐标为(1,6)，(3,2)，可得6W x=甲．2w x bx c =-++乙在3小时，乙的舒适指数最大，且过点(1,6)，∴3216b x bc ⎧=-=⎪-⎨⎪-++=⎩，解得61b c =⎧⎨=⎩， 261w x x ∴=-++乙，当3x =时，2363110y =-+⨯+=．m ∴的值为3，且乙的舒适指数最大值为10．(2)由（1）可得，6W x =甲，2261(3)10w x x x =-++=--+乙，当9w =乙，即2(3)109x --+=时，解得，12x =，24x =，当12x =，时，3w =甲，则936w w -=-=乙甲，当24x =时，32w =甲，则315922w w -=-=乙甲，1562>， ∴当9w =乙时，w w -乙甲的较大值为152． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质与二次函数的性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．26．【答案】(1)712⎛⎫- ⎪⎝⎭， (2)443y x =-+ (3)存在，F 点的坐标为42442525⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()3,0或()3,8- 【解析】【分析】（1）设(),C x y ，根据“双减点”的定义求解即可；（2）根据“双减点”的定义求解可得m 表示的,x y ，消元求解即可；（3）由y 与x 之间的函数关系式求出,A C 的坐标，可知ABC 是等腰三角形，根据菱形的性质，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，①BF 为菱形BFEA 的边长，则5BF BA ==，作BD AC ⊥于D ，FM BC ⊥于M ，根据1122ABC S BC AO AC BD =⨯=⨯，求出BD 的值，在Rt BDF 中，由勾股定理得DF =DF 的值，进而可得,AF CF 的值，证明CFM CAO ∽，有CF FM CM CA AO CO==，求出,FM CM 的值，进而得到OM 的值，即可得到F 点坐标；②1BF 为菱形BFEA 的对角线，则1AF BA =，可得1F 点坐标；③2BF 为菱形BFEA 的对角线，则2AF BA =，A 是线段2CF 的中点，进而可求2F 点坐标．(1)解：设(),C x y 由题意知1112x --==-，()34722y --== ∴71,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭． (2) 解：由题意得62m x -=，4442323m y m ⎛⎫---- ⎪⎝⎭== 解得62m x =-将62m x =-代入23y m =中得()2623y x =- 整理得y 与x 之间的函数关系式为443y x =-+． (3)解：存在． ∵443y x =-+ ∴当0x =时，4y =，()0,4A当0y =时，3x =，()3,0C在Rt AOC △中，由勾股定理得5AC =∵AB AC =∴5AB =由题意得，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，①BF 为菱形BFEA 的边长，则5BF BA ==，作BD AC ⊥于D ，FM BC ⊥于M ∵1122ABC S BC AO AC BD =⨯=⨯即1164522BD ⨯⨯=⨯⨯ 解得245BD = 在Rt BDF 中，由勾股定理得2222247555DF BF BD ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴1425AF DF ==，115CF AC AF =-= ∵FM AO ∥ ∴CFM CAO ∽ ∴CF FM CM CA AO CO ==即115543FM CM == 解得4425FM =，3325CM = ∴4225OM CO CM =-=∴4244,2525F ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②1BF 为菱形BFEA 的对角线，则1AF BA =∴()13,0F ；③2BF 为菱形BFEA 的对角线，则2AF BA =∵2AF BA AC ==∴A 是线段2CF 的中点∴()23,8F -；综上所述，直线AC 上存在点F ，使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为菱形，F 点的坐标为4244,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭或 ()3,0或 ()3,8-． 【点睛】本题考查了新定义下点坐标的运算，一次函数解析式，菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握菱形的性质．27．【答案】（1）6；（2）（3）28800平方米，理由见解析．【解析】【分析】（1）先在Rt △ABD 中解直角三角形求得AB ，进而完成解答；（2）如图①，连接DE 、AE ，作点D 关于直线AE 的对称点T ，连接AT 、ET 、CT ，先说明B 、A 、T 共线，再运用勾股定理求出CT ,然后根据平行四边形的性质和三角形的三边关系即可解答；（3）先根据菱形求得∠CBD =12∠ABC =30°，BP =BC =AB P 关于BD 的对称点P 1，关于BC 的对应点P 2，连接P 1P 2，分别交BD 、BC 于点M 、N ，此时△PNM 周长最小；然后根据轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形三边关系以及外接圆的性质解答即可．【详解】解：（1）∵等边ABC∴∠B =60°，AB =BC =AC∵在Rt △ABD 中，AD =∴32, cos32ADABB===∠∴ABC的周长为：3AB=3×2=6；（2）如图①，连接DE、AE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT、ET、CT，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC= AD=4，∠ABC= 90°，∠ABD=45°，∵AE//BD，∴∠EAD=∠ABD= 45°，∵D、T关于AE对称，∴AD=AT=4，∠TAE=∠EAD= 45°，∴∠TAD=90°，∵∠BAD= 90°，∴B、A、T共线，∴2245,CT BT BC+=∵EG=CD，EG//CD，∴四边形ECCD是平行四边形，∴CG= DE，∴EC+ CG= EC+ED=EC+TE，∵TE+ EC≥TC，∴EC + CG5∴EC + CG的最小值为5（3）∵在菱形ABCD中，AD3∠A= 120°∴∠ABC=60°，BC= AB3∴∠CBD =12∠ABC =30°，BP =BC =AB =803，如图②，作点P 关于BD 的对称点P 1，关于BC 的对应点P 2，连接P 1P 2，分别交BD 、BC 于点M 、N ，此时△PNM 周长最小，由对称的性质可得，BP 1=BP =BP 2，∠P 1BM =∠PBM ，∠P 2BN =PBN ，MP 1 =MP ，NP =NP 2，∴∠P 1BP 2 = 2（∠PBM + ∠PBN ）=60°△PNM 的周长=PM +NM +NP =P 1M +NM +NP 2=P 1P 2∴△P 1BP 2是等边三角形，∴P 1P 2=BP 13△PNM 周长最小值为3过点B 作BE ⊥P 1P 2于E ，则P 1E 3BE =120， ∴1212111208034800322P BP S BE PP ∆=⋅=⨯⨯由轴对称的性质可得:△P 1BM ≌△PBM ，△P 2BNS ≌△PBN ，∴121248003,PBM PBN PBM P BN PBP BNM BNM S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆====++-四边形PMBN ∴当△BMN 的面积最小时，四边形PMBN 的面积最大，如图③，作△BMN 的外接圆⊙O ，连接OB 、OM 、ON ，过O 作OF ⊥MN 于F ，∠MON =∠MBN =60°，∴△MON 是等边三角形.设⊙O 的半径为R ，则MN =R ，OF 3R 由OB +OF ≥BE ，得3120R R +≥ ∴23R ≥+∴R 23+MN 23+∴11120222323PNM S BE MN ∆=⋅=⨯=++最小最小∴4800348003=1920032880023PMB N N P M S S ∆==+最小最大四边形 ∴△PNM 的周长最小的情况下，四边形PMBN 的面积存在最大值，△PNM 的最小周长为3PMBN 面积的最大值为19200328800平方米．【点睛】本题属于几何综合题，主要考查了正方形的性质、解直角三角形、轴对称的性质、外接圆的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键，特别是外接圆的应用成为本题的难点．。

南京市六合区中考数学模拟考试卷二

南京市六合区中考数学模拟考试卷二

南京市六合区中考数学模拟考试卷二第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（每小题2分，共24分）１． ﹣2的倒数等于--------------------------------------------（ ）A ．2B ．-2C ．21D ．-21 ２．使分式12x 有意义的x 的取值范围是-------------------（ ） A ．x ＞-1 B ．x ≠-1 C ．x =-1 D ．全体实数 ３．16的算术平方根是---------------------------（ ）A ．-4B ．4C ．±4D ．±2 ４．点Ｐ（﹣2，３）关于轴的对称点的坐标是-------------------（ ） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（3，-2） D ．（-3，-2） ５．电影院的地面呈阶梯或下坡形状的主要原因是----------------（ ）A ．为了美观B ．盲区不变C ．增大盲区D ．减小盲区６．略７．某物体的三种视图如下图所示，那么该物体的形状是-----------------（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．正方体D ．圆柱 ８．下列四个图案中，具有一个共同性质则下面的四个数字中，也具有上述共同性质的一个是------------------（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9９.在比例尺为1︰100000的南京市交通地图上，南京长江三桥的图上长度约为1.6㎝，则南京长江三桥的实际长度约为------------------------（ ）A ．160mB ．1600mC ．16000mD ．640m 10.下列说法正确的是--------------------------------------（ ）A ．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B ．某种奖券的中奖率是1﹪，买100张奖券一定会中奖C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件D ．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率为53 11.某圆柱的主视图是一个边长为4㎝的正方形，那么这个圆柱的全面积是---------（ ）A ．216cm B ．220cm C ．224cm D ．2128cm 12.一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有个面（=1，2，3）涂 满颜色的小立方块的个数为x1，则x1、x 2、x 3之间的关系为------------------（ ） A ．x 1-x 2+x 3=1 B ．x 1+x 2-x 3=1 C ．x1+x 2-x 3=2 D ．x1-x 2+x 3=2第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每小题3分，共12分）13．分解因式：x 3-6x 2+9x = .14. 分析下图①②④中阴影部分的分布规律，并按此规律在图③中画出其中的阴影部分.15.在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20﹪，如果设一个玩具赛车的进价为x 元，则x 满足的方程为 . 16.如图，某一时刻太阳光线与地面成30的角,此时树AB 的影子长度为9米.因水土流失,此时树AB 沿太阳光线方向倒 下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化.假设太阳光线与 地面的夹角保持不变,则树影的最大长度为 米. 三、（每小题6分，共24分）17．计算：x -1-242--x x ．18.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-+<+-,4322,352)1(3x x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.19.蓄电池的电压为定值，使用此电池时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示：（1）求I 与R 的函数表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得 超过5A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？20. 已知，如图，的半径为2，点P 是直径AB 延长线上的一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，且∠APC=30°.求:(1) 线段PC 的长; (2) 阴影部分的面积．四、(每小题6分，共12分)21.学校门口经常有小贩搞有奖活动.小明某天在校门口见到如图所示的转盘游戏:每次让顾客免费转动转盘一次，输赢规则是: 转盘指针所指颜色顾客的收益 红色 奖励1元 黄色 奖励0.5元 蓝色 不得奖 黑色罚1元则: (1)获得奖励的概率是多少?(2)参加这个“免费”转盘游戏合算吗？为什么？22. 如图，为了测量山坡的护坡石坝与地面倾角α的大小，把一根长4.5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出竿长1m 时，它离地面的高度为0.6m ，又量得竿顶与坝脚的距离BC=3m ，请你计算∠α的度数(以下数据供选择: 五、（第23题8分，第24题6分，共14分）23.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 25% 20% 15% 10% 5%年收入(万元) 所占户数比根据统计图给出的信息回答下列问题: （1）填写下表： 年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭户数（2）这20个家庭的年平均收入为 万元； （3）样本中的中位数是 万元，众数是 万元；（4）在平均数、中位数这两个数据中， 更能反映这个地区家庭的年收入水平．2４．在如图的方格纸中（每个小正方形的边长都是１个单位），已知⊿ABC 和点Ｏ． （１）以点Ｏ为位似中心，将⊿ABC 的边长放大为原来的2倍，得到⊿A ’B ’C ’; (2 ) 将⊿A ’B ’C ’绕点O 顺时针旋转90°，得到⊿A 〞B 〞C ’．六、（每小题8分，共16分）25．李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需20天，计划先由徒弟做2天，余下的工作由师徒二人合做．设当装饰工作 进行到第x 天时，完成的工作量为y ．(1) 求工作时间x ＞2（天）时工作量y 与x 之间的函数关系式； （2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱1000元，但当完成了整个工程的107时，徒弟因事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成．如果按各人完成的工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？26．在一张长12、宽5的矩形纸片ABCD 内，要得到一个菱形．甲同学的方法是：作出线段AC的垂直平分线分别交BC、AD于E、F，连接AE、CF，得到菱形AECF（如图１）；乙同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(如图2)．（1）请在图１中按甲同学的方法补全图形（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形AECF是菱形；（2）请你通过计算，比较甲、乙两同学的做法中，哪种菱形的面积较大？七、（本题9分）27．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图１），拱高６m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2)，其表达式是的形式，请根据所给的数据求出的值;(2)求支柱MN的长度;(3)拱桥下的地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽2m，高3m的汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由．八、（本题9分）28．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10㎝，动点P从点A出发，沿A→B→C→A的路径运动一次，以P为圆心，2㎝为半径的圆也随之运动．（１）在这个运动过程中，Ｐ与Rt△ABC的三边共相切次；（2）分别求出Ｐ与Rt△ABC的各边相切时点Ｐ运动的路程．[参考答案]一、选择题（每题2分，共24分）D B B C D B C B A C D 二、填空题（每题3分，共12分）13、X （X －3）214、 15、10×0.8－2－X ＝20％X 16、63 三、（每小题6分，共24分） 17、解：原式＝X －1－2)2)(2(--+x x x ……2’＝X －1－（X ＋2）……4’ ＝X －1—X —2＝－3…………………..6’18、解：解①得X>-2 ……1’ 解②得X ≤2……3’ 原不等式组的解集为-2<X ≤2……4’ 数轴表示正确……………6’19、解：（1）设I 与R 的函数表达式为I ＝R U ………….1’ 将A （6,4）代入，得U ＝24……………..3’ ∴I 与R 的函数表达式为I ＝R 24…………4’ (2)由R24≤5即反比例函数的性质，得R ≥4.8 ∴可变电阻应不低于4.8Ω…………………6’ 20、解：（1）连结OC ………………………………………1’∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP ＝90∵∠APC ＝300, ∴OP ＝2OC ＝4…………………………2’由色股定理，得PC ＝24-＝23…………………3’ （2）S △OCP ＝21×2×23＝23.S 扇形OBC ＝36060π3×22＝32π………………………………….5’ ∴S 阴影＝S △OCP －S 扇形OBC ＝23－32π…………………………6’四、（每小题6分，共12分）21、解：（1）P （获得奖励）＝83……………………………………2’（2）参加这个“免费”转盘游戏对顾客不合算。

精品解析江苏省南京市六合区2021届九年级第二次模拟考试数学试题(解析版)

精品解析江苏省南京市六合区2021届九年级第二次模拟考试数学试题(解析版)

2021六合区中考模拟试题〔二〕数学一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕1. 南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区局部街道，规划面积788 000 000平方米．用科学记数法表示788 000 000是A. 0.788×108B. 7.88×108C. 7.88×109D. 788×106【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n，且1≤|a|<10，n为原数的整数位数减一.2. 数轴上点A、B之间的距离为5，那么它们表示的数可能是A. －2，3B. 3，2C. －2，7D. －3，－2【答案】A3. 以下计算中，结果与a2·a4相等的是A. a2＋a4B. (a2)4C. a7－aD. a7÷a【答案】D【解析】试题分析：同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a2∙a4=a6；A、不是同类项，无法进行加法计算；B、幂的乘方法那么，底数不变，指数相乘，原式=a8；C、不是同类项，无法进行减法计算；D、同底数幂除法，底数不变，指数相减，原式=a6.4. 以下四个几何体中，某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、长方形、长方形，那么该几何体是〔〕A. 圆锥体B. 圆柱体C. 球体D. 长方体【答案】B【解析】试题分析：圆锥的三视图分别为：三角形、三角形、圆；圆柱体的三视图分别为：圆、长方形、长方形；球的三视图都是圆；长方体的三视图分别为长方形.5. 以下能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系可得：当1<第三边长<5时，组成锐角三角形；当第三边长为5时，组成直角三角形；当5<第三边长<7时，组成钝角三角形.点睛：此题主要考查的就是锐角三角形、钝角三角形的三边关系. 锐角三角形三边关系：两边平方和大于第三边平方；钝角三角形三边关系：两短边平方和少于钝角所对边的平方；直角三角形的三边关系：两短边的平方和等于较长边的平方.在解决这个问题我们只需要了解各三角形的三边关系即可得出答案.6. 假设一组数据2，3，3，5，4的中位数与另一组数据2，5，4，3，x 的众数相等，那么x 的值是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，处于最中间的数叫做这组数的中位数；一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.第一组数据的中位数为3，那么第二组数据的众数为3，即x=3.点睛：此题主要考查的就是中位数和众数的定义. 求中位数时，首先要先排序〔从小到大或从大到小〕，然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求，当样本数为奇数时，中位数=n+12； 当样本数为偶数时，中位数为n 2与n+12的均值；众数是一组数据中出现次数最多的那个数值，有时众数在一组数中有好几个.学。

江苏省南京市六合区2020届中考数学二模试题(含答案)

江苏省南京市六合区2020届中考数学二模试题(含答案)

江苏省南京市六合区2020届中考二模试题数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算4 + 6÷（﹣2）的结果是 （▲）A ．－5B ．－1C ．1D ．52．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 （▲）A ．1.05×10﹣5B ．0.105×10﹣4C ．1.05×105D ．105×10﹣73．计算a 5·(－1a)2的结果是 （▲）A ．－a 3B ．a3C ．a7D ．a104．无理数10介于整数 （▲）A ．4与5之间B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间5．二次函数y =x 2+2x ﹣m 2+1的图像与直线y =1的公共点个数是 （▲）A ．0B ．1C ．2D ．1或26.在如图直角坐标系内，四边形AOBC 是边长为2的菱形，E 为边OB 的中点，连结AE 与对角线OC 交于点D ，且∠BCO =∠EAO ，则点D 坐标为 （▲）. A ．（33，23） B ．（1，21）C ．（23，33） D ．（1，33）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 7．﹣2的绝对值是 ▲ ，﹣2的相反数是 ▲ ． 8．若式子1+1x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．分解因式3a 2－3的结果是 ▲ ． 10．计算8－13×6的结果是 ▲ ． 11．直线y =12x 与双曲线y =kx在第一象限的交点为（a ，1），则k = ▲ ． 12．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝ ▲ ．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是 ▲ 点.14．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，AB =22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则⌒DF 的长为 ▲ ．15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD =▲ °．16.如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题6分） 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +4y ＝－2，3x －2y ＝8．．18.（本题7分）先化简，再求值： 1+x 1－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 1－x ，其中3=x ．19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50（分）人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4成绩频数分布表成绩分组频数频率35≤x＜38 3 0.0338≤x＜41 a 0.1241≤x＜44 20 0.2044≤x＜47 35 0.3547≤x≤50 30 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是▲分；（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为▲°；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？20．（7分）如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.（1）求证：△CEB≌△DEF；（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．21．（本题8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是▲；（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.22.（本题8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出▲ 件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.（1）无人机的速度为▲米/分；（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）无人机在50米上空持续飞行时间为▲分．24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．(1)求证∠ABC＝∠ABE；(2)求DE的长．O25.（本题8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP 的坡顶有一铁塔BC ，在坡底P 处测得塔顶B 的仰角为53°，在沿斜坡前进55米至A 处，测得塔顶B 的仰角为63°，已知A 、C 在同一水平面上.求铁塔BC 的高度.（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈34）26．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”． （1）已知二次函数y=﹣(x ﹣2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是 ；（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣2mx ＋m+1和y 2=ax 2+bx ＋c ，其中y 1的图像经过点（1，1）.若y 1＋y 2与y 1互为“反簇二次函数”.求函数y 2的表达式，并直接写出当0≤x ≤3时，y 2的最小值．27．（11分）【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若AB ＝BD ，∠ABD ＝50°，则∠BCD ＝ ▲ °.图① 图② 图③ 【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB •CD +BC •DA =AC •BD ，请按他们的思路继续完成证明. 证明：如图③，作∠BAE ＝∠CAD ，交BD 于点E . ∵∠BAE ＝∠CAD ，∠ABD ＝∠ACD ， ∴△ABE ∽△ACD ，∴AB AC ＝BE CD即AB •CD ＝AC •BE【应用迁移】如图 ，已知等边△ABC 外接圆⊙O ，点P 为⌒BC 上一点，且PB =2，PC =1，求PA 的长．图【解决问题】如图 ，已知△ABC （其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120°），现要在△ABC 内找一点P ，使点P 到A 、B 、C 的距离之和最小，请在图 中作出点P ．（尺规作图，保留作图痕迹）图ABCE A C BDOA CB DOPOACBC BDOA数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 2,2 8. －2 9. 3（a －1）（a+1）10.2 11. 212. －3 13.M 14.π2315. 15 16.38－22 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解： +×2得：7x =14得：x =2 ………………………………………………3分 把x =2代入得：y =－1 ………………………………………………5分∴ 方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1． ………………………………………………6分18．（本题7分）解： 1+x 1－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 21－x －2x 1－x ……………………………………………1分＝ 1+x 1－x ÷－x －x 21－x………………………………………………………2分 ＝1+x 1－x · 1－x －x （1+x ）………………………………………………………4分 ＝－1x． ………………………………………………………5分当x =3时，原式=－33…………………………………………7分 19．（本题8分）解：（1）44.5； ·························· 2分 （2）108 ························· 4分 （3）略．······························ 6分 （4）1200×0.85=1020（人）答：我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人 ············ 8分20.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AF ∥BC题号 1 2 3 4 5 6 答案CABBCD∴∠AFB ＝∠CBF ，∠FDC ＝∠D CB ………………………………1分 ∵点E 是CD 的中点∴BE =EF ………………………………2分 ∴△CEB ≌△DEF . ……………… ………………3分（2）四边形BCFD 是矩形，∵△CEB ≌△DEF ∴ CE =DE ∵BE =EF∴四边形BCFD 是平行四边形 ………………………………5分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB =CD ∵ AB =BF ∴ BF =CD∴ □BCFD 为矩形． ………………………………7分21.（本题8分） （1）31………………………………2分 （2）………………………………6分可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．………………………………7分 恰好打开这两把锁的概率是61. ………………………………8分 22.（本题8分）（1）450 ………………………………2分 （2）解：设实现每天800元利润的定价为x 元/个，根据题意，得 （x －2)（500－1.03x ×10）=800 . 整理得：x 2－10x +24=0. 解之得：x 1=4,x 2=6.∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6 ∴x 2=6不合题意,舍去,得x =4.答：应定价4元/个，才可获得800元的利润. ………………………………6分 23.（本题8分） 解：（1）20 ………………………………2分 （2）由速度为20米/分，得C （6,60） ………………………………3分设线段BC 的表达式y =kx +b （k ≠0）由B （5,40）C （6,60）得， ⎩⎪⎨⎪⎧40＝5k +b ，60＝6k +b ． 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20，b ＝－60．∴线段BC 的表达式为：y =20x －60 ………………………………6分 （3）4 ………………………………8分 24.（本题8分）（1）证明：连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线； ∴OD⊥DE ∵BE⊥DE ∴OD∥BE∴∠EBD=∠ODB ………………………………2分 ∵OD=OB∴∠ODB=∠ABC∴∠ABC=∠ABE ………………………………3分（2）连接CD ，在Rt △ABC 中,AC=3，BC=4，∴AB=5 ∵⊙O 的半径∴∠CDB=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACB=∠CDB∵∠B=∠B∴△BDC∽△BCA． ∴ABBC BCBD =，即544=BD∴BD=516………………………………………………………6分 ∵∠ACB=∠DEB =90°，∠ABC=∠ABE ∴△DEB∽△ACB． ∴AB BD AC DE =，即55163=DE ∴DE=2548………………………………………………………8分25.（本题8分）解：作AD ⊥PQ ，垂足为D ，延长BC 交P Q 于E 在Rt △APD 中AP =55，坡度为1:2得AD =5，PD =10 ………………………………2分 在矩形ADEC 中，CE =AD =5，AC =DE 设BC 的高度为x m 在Rt △ACB 中，tan63°=ACBC∴AC =2x………………………………4分 在Rt △ACB 中，tan53°=PE BE∴PE =345+x ………………………………6分 ∴345+x -2x=10 解得x =25答：铁塔BC 的高度约为25米 ………………………………8分26.（本题9分）解：（1）y =（x ﹣2）2+3 ………………………………2分 （2）∵y 1的图像经过点A （1,1） ∴2﹣2m +m +2=2． 解得m =2．∴y 1=2x 2﹣4x +3=2（x ﹣1）2+1． ………………………………4分 ∴y 1+y 2=2x 2﹣4x +3+ax 2+bx +c =（a +2）x 2+（b ﹣4）x +c +3 ∵y 1+y 2与y 1为“反簇二次函数”，∴y 1+y 2=-2（x ﹣1）2+1=﹣2x 2+4x ﹣1∴⎩⎪⎨⎪⎧2+a =－2，b －4=4，c +3=－1．解得：⎩⎪⎨⎪⎧a =－4b =8c =－4． ∴函数y 2的表达式为：y 2=﹣4x 2+8x ﹣4． ………………………………7分 当0≤x ≤3时，y 2的最小值为﹣16． ………………………………9分27．（本题11分）解：（1）115 ………………………………2分（2）证明：如图3，∵∠BAE＝∠CAD ∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE即∠BAC＝∠DAE又∵∠ACB＝∠ADB∴△ABC∽△AED，∴BCDE＝ACAD即AD•BC＝AC•DE ………………………………4分∴AB•CD+AD•BC＝AC•BE+AC•DE∴AB•CD+BC•DA=AC•BD………………………………6分（3）由（2）可知PB•AC+PC•AB=PA•BC∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∴（PB+PC）•BC= PA•BC，∴PB+PC= PA即PA=2+1 ……………………9分（4）如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求………………………………11分11/ 11。

2021年江苏省南京市中考数学二模试卷附解析

2021年江苏省南京市中考数学二模试卷附解析

2021年江苏省南京市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．掷两枚均匀的锬子，出现正面向上的点数和为4 的概率是（）A．16B．112C．118D．1362．两条直线被第三条直线所截，必有（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对3．下列图形中，∠l与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．4．如果整式226x x m-+恰好是一个完全平方式，那么常数m的值是（）A． 3 B．-3 C．3±D．95．如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是（）A．∠ABE B．∠BAD C．∠DAC D．以上都不是6．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）A．16B．14C．13D．127．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是（）A．大王与黑桃B．大王与10 C．10与红桃D．红桃与梅花8．下列计算中，正确的是（）A．23523x x x+=B．223(3)x x-=-C．236(2)6x x-=D．2224()ay a y=9．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．0.4厘米/分 B．0.6厘米/分 C．1.0厘米/分 D．1.6厘米/分二、填空题10．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为．11．在直角坐标系内，点A，B，C，D的坐标依次为(-2，0)，(-4，5)，(x，y)，(0，5)，要使四边形ABCD为菱形,则x= ，y= ．12．正三角形可以镶嵌平面，任意三角形呢? (填“可以”或“不可以”即可)13．如图，∠2和∠A是直线、直线被直线所截而得的角．14．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）15．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4cm、3 cm、2cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为．16．找规律填数：1，12-，+ 3，14-，+ 5，，，，…17．规定了、和的直线叫做数轴.三、解答题18．曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）19．如图，它是实物与其三种视图，在三视枧图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.20．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）．(1）求该抛物线的解析式；(2）求该抛物线的顶点坐标．21．已知四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作正△DCE ．求么AEB 的度数．22．某农场要建造一个周长为 20m 的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm ，试求腰长x 的取值范围.23．如图．(1）指出DC 、AB 被AC 所截的内错角；(2)指出AD 、BC 被AE 所截的同位角；(3)∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC 与∠DAB 是什么关系?是哪两条直线被哪条直线所截而成的?24．金金让银银做这样一道题：“当4x =时，求2233113312x 1x x x x x -+-÷⋅--++的值”. 银银一看：“直接代入计算太复杂了，怎么算呢？”你能帮助金金解这道题吗？请写出具体过程.25．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识，说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.26．如图，已知 AC=CE，∠1=∠2=∠3.(1)说明∠B=∠D的理由；(2)说明AB=DE的理由.27．解方程：(1）24=；x x(2）22-=-x x(31)(25)28．如图所示，其中的图案是小树的一半，以树干为对称轴画出小树的另一半．29．解下列方程(1) 3x-3 =x+ 4(2)13432x x-=+(3)5 132y y-=+(4)-0.4x+0.1=-0.5x+0.230．第一次从外面向仓库运进化肥 48. 5 t，第二次从仓库里运出化肥 54 t，结果怎样？试列出有理教运算的算式，通过计算作答.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．C5．C6．C7．D8．D9．D二、填空题10．2.511．-2，1012．可以13．AB ，CD ，AC ，内错14．可能15．136cm 216． 16-，+7，18- 17．原点，单位长度，正方向三、解答题18．解：在Rt △BAD 中∵ABDB B =∠cos ，∴00.640cos 6.4cos ≈=∠= B DB AB （米）． 在Rt △BEC 中， ∵CBEC B =∠tan ，∴35.240tan 8.2tan ≈⨯=∠⋅= B CB EC （米）． 则斜杆AB 与直杆EC 的长分别是2.35米和6.00米． 19．20．（1）4222-+=x x y （2）)29,21(--． 21．30°或l50°22．根据题意，得22022020x xx>-⎧⎨->⎩，解得5<x<10．∴腰长的取值范围是5<x<l0．23．(1)∠1与∠5； (2)∠DAB与∠9 ；(3)∠4与∠7是DC、AB被DB所截而成的内错角；∠2与∠6是AD、BC被AC所截而成的内错角；∠ADC与∠DAB是D℃、AB被AD所截而成的同旁内角24．化简结果为4x-，当4x=时，原式=025．把“格点△ABC图案”向右平移 10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以BC中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换)，即得到“格点四边形图案”26．略27．(1)10x=，24x=；(2)11 2x=，23 8x= 28．略29．(1)72x= (2)145x= (3)38y=- (4)x=130．运出5. 5 t。

【区级联考】2021年江苏省南京市六合区中考二模数学试题

【区级联考】2021年江苏省南京市六合区中考二模数学试题

【区级联考】2021年江苏省南京市六合区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．6-的相反数是（）A．6B．-6C．16D．16-2．计算x2·x3÷x的结果是（）A．x7B．x6C．x5D．x43．一组数据5，7，8，9，11的方差为S12，另一组数据6，7，8，9，10的方差为S22，那么（）A．S12＝2S2B．S12＜S22C．S12＞S22D．无法确定4．函数y=kx(k＜0)，当x＜0时，该函数图像在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设边长为a的正方形面积为2，下列关于a的四种说法：① a是有理数；②a是方程2x2－4＝0的解；③a是2的算术平方根；④1＜a＜2．其中，所有正确说法的序号是（）A．②③B．③④C．②③④D．①②③④6．如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=5,Q是CD边上ー动点,将四边形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ的长为( )A．7 B．C．D．二、填空题7．16的平方根是______；8的立方根是______．8．某时刻在南京中华门监测点监测到PM2.5的含量为55微克/米3，即0.000055克/米3，将0.000055用科学记数法表示为_____．9．若式子1＋1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10．分解因式(x －1)2－4的结果是______．11．方程111x x x =--的解是______． 12．设x 1､x 2是一元二次方程x 2－mx ＋m －7＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1，则x 1、x 2分别是____．13．计算+2)的结果是______．14．如图，平面上有两个全等的正十边形，其中A 点与A′点重合，C 点与C′点重合．∠BAJ′为______°．15．如图,圆0是△ACD 的外接圆,AB 是圆O 的直径∠BAD=60°,则∠C 的度数是_______16．函数y=mx 2+x-2m(m 是常数),图象与x 轴的交点有______个．三、解答题17．解不等式组30223x x x ->⎧⎪-⎨≤+⎪⎩并写出它的最大整数解． 18．计算121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 19．（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）a＝；b＝；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是°；（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．20．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；（2）若第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为________．21．某品牌空调原价4000元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为3960元，求相同的百分率．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC､BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD､ME分别与AC､BC交于点F和点G．求证四边形MFCG是矩形．23．如图，为了测量山坡上旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D 的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进17m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为58°和30°，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）24．已知二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m（m为常数）．（1）求证无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；（2）若点A(x1，－1)､B(x2，－1)在该函数图像上，将图像沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m的值．25．已知A，C，B三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从C地前往B地；乙开车以80km/h的速度从A地前往B地，在C地办理事务耽误1 h后，继续前往B地．已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达B地．设出发x h后甲､乙两人离C地的距离分别为y1 km､y2 km，图①中线段OD表示y1与x的函数图像，线段EF表示y2与x 函数的部分图像．（1）甲的速度为km/h，点E坐标为；（2）求线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像．26．如图，在⊙O中，AB是的直径，P A与⊙O相切于点A，点C在⊙O 上，且PC＝P A，（1）求证PC是⊙O的切线；（2）过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，若CD＝P A＝2，①求图中阴影部分面积；②连接AC，若△P AC的内切圆圆心为I，则线段IE的长为．27．（初步认识）（1）如图，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，求证△AOM∽△BON．（拓展延伸）（2）如图，在等边△ABC中，点E在△ABC内部，且满足AE2＝BE2＋CE2，用直尺和圆规作出所有的点E（保留作图的痕迹，不写作法）．参考答案1．B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．2．D【解析】【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可【详解】原式=x5÷x=x4故选D【点睛】此题考查同底数幂的乘法和同底数幂的除法，难度不大3．C【解析】【分析】观察两组数据,哪一组数据的波动小,哪一组数据的方差就小,据此求解【详解】观察两组数据发现,第二组数据相对第一组数据更加稳定所以第一组数据的方差就大。

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2018年六合区中考模拟试卷二数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算4 + 6÷（﹣2）的结果是 （▲）A ．－5B ．－1C ．1D ．52．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为 （▲）A ．×10﹣5B ．×10﹣4C ．×105D ．105×10﹣73．计算a 5·(－1a)2的结果是 （▲）A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a104．无理数10介于整数 （▲）A ．4与5之间B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间5．二次函数y =x 2+2x ﹣m 2+1的图像与直线y =1的公共点个数是 （▲）A ．0B ．1C ．2D ．1或26.在如图直角坐标系内，四边形AOBC 是边长为2的菱形，E 为边OB 的中点，连结AE 与对角线OC 交于点D ，且∠BCO =∠EAO ，则点D 坐标为 （▲）. A ．（33，23） B ．（1，21） C ．（23，33） D ．（1，33）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 7．﹣2的绝对值是 ▲ ，﹣2的相反数是 ▲ ． 8．若式子1+1x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．分解因式3a 2－3的结果是 ▲ ． 10．计算8－13×6的结果是 ▲ ． 11．直线y =12x 与双曲线y =kx在第一象限的交点为（a ，1），则k = ▲ ． 12．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝ ▲ ．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是 ▲ 点.14．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，AB =22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则⌒DF 的长为 ▲ ．15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD =▲ °．16.如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题6分） 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +4y ＝－2，3x －2y ＝8．．18.（本题7分）先化简，再求值： 1+x 1－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 1－x ，其中3=x ．19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是▲分；（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为▲°；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人20．（7分）如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.（1）求证：△CEB≌△DEF；（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．21．（本题8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是▲；（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.22.（本题8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的倍.（1）当每个纪念品定价为元时，商店每天能卖出▲件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.（1）无人机的速度为▲米/分；（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）无人机在50米上空持续飞行时间为▲分．24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．(1)求证∠ABC＝∠ABE；(2)求DE的长．25.（本题8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进55米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上.求铁塔BC的高度.（参考数据：sin63°≈，cos63°≈，tan63°≈2，sin53°≈，cos53°≈，34）26．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y=﹣(x﹣2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣2mx＋m+1和y2=ax2+bx＋c，其中y1的图像经过点（1，1）.若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．27．（11分）【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若AB ＝BD ，∠ABD ＝50°，则∠BCD ＝ ▲ °.图① 图② 图③ 【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB •CD +BC •DA =AC •BD ，请按他们的思路继续完成证明. 证明：如图③，作∠BAE ＝∠CAD ，交BD 于点E . ∵∠BAE ＝∠CAD ，∠ABD ＝∠ACD ， ∴△ABE ∽△ACD ，∴AB AC ＝BE CD即AB •CD ＝AC •BE【应用迁移】如图，已知等边△ABC 外接圆⊙O ，点P 为⌒BC 上一点，且PB =2，PC =1，求PA 的长．图【解决问题】如图，已知△ABC （其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120°），现要在△ABC 内找一点P ，使点P 到A 、B 、C 的距离之和最小，请在图中作出点P ．（尺规作图，保留作图痕迹）图数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标ABCEA CBD OA CB D OPOACBCBD OA准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 2,2 8. －2 9. 3（a －1）（a+1）10.2 11. 212. －3 14.π2315. 15 －22 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解： +×2得：7x =14得：x =2 ………………………………………………3分 把x =2代入得：y =－1 ………………………………………………5分∴ 方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1． ………………………………………………6分18．（本题7分）解： 1+x 1－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 21－x －2x 1－x ……………………………………………1分＝ 1+x 1－x ÷－x －x 21－x………………………………………………………2分 ＝1+x 1－x · 1－x －x （1+x ）………………………………………………………4分 ＝－1x． ………………………………………………………5分当x =3时，原式=－33…………………………………………7分 19．（本题8分）解：（1）； ····························· 2分 （2）108 ························· 4分 （3）略．······························ 6分 （4）1200×=1020（人）答：我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人 ············ 8分20.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AF ∥BC∴∠AFB ＝∠CBF ，∠FDC ＝∠D CB ………………………………1分 ∵点E 是CD 的中点∴BE =EF ………………………………2分 ∴△CEB ≌△DEF . ……………… ………………3分题号 1 2 3 4 5 6 答案CABBCD（2）四边形BCFD 是矩形，∵△CEB ≌△DEF ∴ CE =DE ∵BE =EF∴四边形BCFD 是平行四边形 ………………………………5分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB =CD ∵ AB =BF ∴ BF =CD∴ □BCFD 为矩形． ………………………………7分21.（本题8分） （1）31………………………………2分………………………………6分可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．………………………………7分 恰好打开这两把锁的概率是61. ………………………………8分 22.（本题8分）（1）450 ………………………………2分 （2）解：设实现每天800元利润的定价为x 元/个，根据题意，得 （x －2)（500－1.03-x ×10）=800 . 整理得：x 2－10x +24=0. 解之得：x 1=4,x 2=6.∵物价局规定，售价不能超过批发价的倍.即×2=5＜6 ∴x 2=6不合题意,舍去,得x =4.答：应定价4元/个，才可获得800元的利润. ………………………………6分 23.（本题8分） 解：（1）20 ………………………………2分 （2）由速度为20米/分，得C （6,60） ………………………………3分设线段BC 的表达式y =kx +b （k ≠0） 由B （5,40）C （6,60）得， ⎩⎪⎨⎪⎧40＝5k +b ，60＝6k +b ． 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝20，b ＝－60．∴线段BC 的表达式为：y =20x －60 ………………………………6分 （3）4 ………………………………8分 24.（本题8分）（1）证明：连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线； ∴OD ⊥DE ∵BE ⊥DE ∴OD ∥BE∴∠EBD=∠ODB ………………………………2分 ∵OD=OB∴∠ODB=∠ABC∴∠ABC=∠ABE ………………………………3分（2）连接CD ，在Rt △ABC 中,AC=3，BC=4，∴AB=5 ∵⊙O 的半径∴∠CDB=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACB=∠CDB∵∠B=∠B∴△BDC ∽△BCA ． ∴ABBC BCBD =，即544=BD∴BD=516………………………………………………………6分 ∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE ∴△DEB ∽△ACB ． ∴AB BD AC DE =，即55163=DE ∴DE=2548………………………………………………………8分25.（本题8分）解：作AD ⊥PQ ，垂足为D ，延长BC 交P Q 于E 在Rt △APD 中AP =55，坡度为1:2得AD =5，PD =10 ………………………………2分 在矩形ADEC 中，CE =AD =5，AC =DE 设BC 的高度为x m 在Rt △ACB 中，tan63°=ACBC∴AC =2x………………………………4分 在Rt △ACB 中，tan53°=PE BE∴PE =345+x ………………………………6分 ∴345+x -2x=10 解得x =25答：铁塔BC 的高度约为25米 ………………………………8分26.（本题9分）解：（1）y =（x ﹣2）2+3 ………………………………2分 （2）∵y 1的图像经过点A （1,1） ∴2﹣2m +m +2=2． 解得m =2．∴y 1=2x 2﹣4x +3=2（x ﹣1）2+1． ………………………………4分 ∴y 1+y 2=2x 2﹣4x +3+ax 2+bx +c =（a +2）x 2+（b ﹣4）x +c +3 ∵y 1+y 2与y 1为“反簇二次函数”，∴y 1+y 2=-2（x ﹣1）2+1=﹣2x 2+4x ﹣1∴⎩⎪⎨⎪⎧2+a =－2，b －4=4，c +3=－1．解得：⎩⎪⎨⎪⎧a =－4b =8c =－4． ∴函数y 2的表达式为：y 2=﹣4x 2+8x ﹣4． ………………………………7分 当0≤x ≤3时，y 2的最小值为﹣16． ………………………………9分 27．（本题11分）解：（1）115 ………………………………2分（2）证明：如图3，∵∠BAE＝∠CAD ∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE 即∠BAC＝∠DAE又∵∠ACB＝∠ADB∴△ABC∽△AED，∴BCDE＝ACAD即AD•BC＝AC•DE ………………………………4分∴AB•CD+AD•BC＝AC•BE+AC•DE∴AB•CD+BC•DA=AC•BD………………………………6分（3）由（2）可知PB•AC+PC•AB=PA•BC∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∴（PB+PC）•BC= PA•BC，∴PB+PC= PA即PA=2+1 ……………………9分（4）如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求………………………………11分。

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