2020中考数学：百天冲刺复习技巧盘点

2020中考数学：百天冲刺复习技巧盘点亲爱的同学们，距离中考只有100天的时间了，你准备好了吗？数学是很多学生的弱项科目，也是中考一定程度上可以一决高下的科目。

九载寒窗，决胜于百天之内，毕业班学生的总复习时间紧、任务重，如何充分利用这100天的时间复习数学，需注重方法技巧的选择，尽可能多拿分。

一、注重基础知识，熟练解题技巧。

现在已经进入中考一轮复习了，此时同学们需要夯实基础，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和建立良好的思维习惯。

在复习中，一定要有针对性，提高效率，避免做无用功，基本知识点融会贯通的基础上要了解考试说明对知识点的要求，哪些知识点是新增的，哪些知识点是不考的，哪些知识点提高了要求或者降低了要求，我们都要心中有数，多层次多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。

我们都知道，基础题在中考里的比重最大，如果我们保证基础题不丢分，那我们已经成功了大半。

例如中考对实数这部分的考察，基本在选择题前两题和解答题第一题，这部分考察的基本性质基本计算方法是我们必会的，那么这部分的分值我们就必须拿到。

在一轮复习当中，我们要把握基本概念和方法，及时查漏补缺。

有些学生总认为自己很粗心，明明会做的题却在考试中做错了，其实不然，这有可能是基础不牢固，也有可能是技巧不熟练。

所以在平时的复习当中，要注重培养自己的运算能力，每次练习都做到熟练、准确、简捷、迅速。

北京新东方一对一薛冬老师建议同学们把平时的作业一定要做好，另外再准备一个错题本，是自己更合理有效的利用时间，集中精力，提高效率。

二、综合运用知识，培养应用能力。

如果说一轮复习是基础、是重点，那么二轮复习就是一轮复习的提高和延伸，应注重自身数学能力的训练。

在这个阶段的复习当中，题目会适当增加难度，我们要多进行专题性的训练，例如“函数综合问题”、“几何综合问题”、“开放题”、“实验探究类问题”等。

此时我们需要注意知识的迁移，学会融会贯通，找到习题的内在联系。

这就需要我们在熟悉基础知识的前提下把知识形成网络与方法体系，这样不仅可以更加熟悉知识点，还有利于强化重点，达到触类旁通的效果。

例如：一元二次方程的根的判别式，不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数，还可以解决二次三项式因式分解、方程组的根的判定及二次函数图像与横轴的交点坐标问题。

这个时期，我们会接触大量习题，当然，题海战术是不提倡的，新东方老师建议同学们精题精练，举一反三，而不是盲目的题量大、盲目的练习，要有针对性的、典型的、有层次的、切中要害去强化练习。

三、模拟强化训练，增强应考能力。

这一阶段的重点，同学们要放在自身综合解题能力和解题策略上，这好比是一个建筑工程验收阶段，考前练兵。

同学们要研究近五年中考题和两年模拟题，练习答题技巧，考场心态，临场发挥能力等。

每一次模拟考试都是一次历练，我们要从中学习经验教训，不断进行知识的查漏补缺，掌握答题技巧。

另外，新东方老师建议同学们要慢慢调整自己的心态，沉稳答题，戒骄戒躁，不言放弃，学会积极的自我暗示，有效的进行自我放松。

总之，中考数学复习中，夯实基础是根本，注重过程是前提，提质减负是核心，发展能力是目的。

只有这样，才能以不变应万变，以一题带一片，提升思维空间，训练综合能力及水平，以良好的状态迎接中考。

预祝同学们中考大丰收。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 所在平面上任意取一点O （与A 、B 、C 不重合），连接OA 、OB 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点A 1、B 1、C 1，再连接A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1得到△A 1B 1C 1，则下列说法不正确的是（ ）A ．△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形B ．△ABC 与是△A 1B 1C 1相似图形 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为2：1D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为2：12．如图，延长正方形ABCD 的AB 边至点E ，使BE=AC ，则∠BED=( )A ．20°B ．30°C ．22.5°D ．32.5°3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 为AD 中点，分别以B 、E 为圆心，以AB 、AE 为半径画弧，两弧交于点F ，连接AF 、BE ，则AF 的长为（ ）A.125B.135C.245D.54．下列各实数中，最接近3的是（ ） A.2 B.6 C.10 D.125．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x ，2018年底产量达到144吨，则x 满足（ ）A ．100（1+x ）2＝144B ．100（1+8.1%）（1﹣x ）＝144C ．100（1+8.1%）+x ＝144D ．100（1+8.1%）（1+x ）＝1446．64的立方根是（ ）A ．8B ．2C ．3D ．4 7．如图，点,DE 分别在ABC ∆的,AB AC 边上，下列条件：①AED B ∠=∠；②AE DE AB BC=；③,AD AE AC AB =其中能使ADE ∆与ACB ∆相似的是（ ）A．①②B．②C．①③D．②③8．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90°C．AC⊥BD D．∠1=∠29．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB ＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形③当x＝2时，△BDD1为等边三角形④s＝32（x﹣2）2（0＜x＜2），其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，在半径为6的⊙O中，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．27﹣93B．54﹣183C．183D．5411．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A.1B.3C.14- D.7412．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m：y＝﹣34x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)，设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．15．分解因式：2a2-2=__________．16．n边形的内角和等于540°，则n=_____．17．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_____．18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为_____．三、解答题19．如图，P 点是某海域内的一座灯塔，船A 停泊在灯塔的南偏东53°方向的50海里处，船B 位于船A 的正西方向且与灯塔P 相距20√3海里．求两船的距离．（参考数据：sin 530.8,cos530.6,tan 53 1.33,2 1.414,3 1.732︒︒︒==≈≈≈，）（结果保留整数）20．如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米，坡底AE 为18米，在B 处，E 处分别测得CD 顶部点D 的仰角为30°，60°，求CD 的高度．（结果保留根号）21．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C 点处竖立一根标杆CD ，此时，小花测得标杆CD 的影长CE ＝2米，CD ＝2米；然后，小风从C 点沿BC 方向走了5.4米，到达G 处，在G 处竖立标杆FG ，接着沿BG 后退到点M 处时，恰好看见紫云楼顶端A ，标杆顶端F 在一条直线上，此时，小花测得GM ＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM ＝1.5米，FG ＝2米．如图②，已知AB ⊥BM ，CD ⊥BM ，FG ⊥BM ，HM ⊥BM ，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB ．22．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC.（1）①依题意补全图1；②求证：∠EDC＝∠BAD;（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为；②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．……请你参考上面的想法，帮助小方证明(2)①中的猜想．（一种方法即可）23．先化简，再求值：221331211a a aa a a a++-÷++++，其中a为sin30°的值．24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．(1)在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)求BP的长．25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BC ＝2．在AB 的垂直平分线上是否存在点P 使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”？若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C C D B C B C BD D 二、填空题13．＜14．59°45′15．. 16．517．y ＝﹣2（x ﹣1）2+318．1(3)n -三、解答题19．23【解析】【分析】过P 作PC ⊥AB 交AB 于C ，根据三角函数的定义即可得到结论，根据三角函数的定义得到AC ＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，11032BC PB ==，于是得到结论． 【详解】解：过P 作PC ⊥AB 交AB 于C ，在Rt △APC 中，∠C ＝90°，∠APC ＝53°，AP ＝50海里，∴PC ＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt △PBC 中，∵20330PB PC ==，，∴cos ∠BPC ＝3,2PC PB = ∴∠BPC ＝30°，∵AC ＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，11032BC PB ==， ∴AB ＝AC ﹣BC ＝()40103-海里， 答：两船相距()40103-海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．20．CD 的高度是9932⎛⎫+⎪⎝⎭米 【解析】【分析】作BF ⊥CD 于点F ，设DF ＝x 米, 在Rt △DBF 中利用三角函数用x 表示出BF 的长，在直角△DCE 中表示出CE 的长，然后根据BF-CE=AE 即可解答【详解】作BF ⊥CD 于点F ，设DF ＝x 米，在Rt △DBF 中，tan ∠DBF ＝DF BF ， 则BF ＝0=3tan tan30DF x x DBF =∠ ， 在直角△DCE 中，DC ＝x+CF ＝3+x （米），在直角△DCE 中，tan ∠DEC ＝DC EC，则EC ＝033=(3)tan 3tan 60DC x x DEC +=+∠米． ∵BF ﹣CE ＝AE ，即3 x ﹣33（x+3）＝18． 解得：x ＝93 +32， 则CD ＝93 +32 +3＝93 +92（米）．答：CD的高度是9932⎛⎫+⎪⎝⎭米．【点睛】此题考查三角函数求解，解题关键在于熟练掌握三角函数21．紫云楼的高AB为39米．【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，∴AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，∴△ANH∽△FPH，∴AN NHPF PH=，即1.560.50.6x x-+=，∴x＝39，∴紫云楼的高AB为39米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．22．（1）①见解析②见解析（2）①猜想：CE＝2BD②见解析【解析】【分析】（1）①依题意补全图形即可；②由角的关系即可得出结论；（2）①由全等三角形和勾股定理可猜想CE=2BD；②想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，证明△ADB≌△DEF，得出AB=DF，BD=EF，证出CF=BD=EF，得出△CEF是等腰直角三角形，即可得出结论；想法2：在线段AB上取一点F，使得BF=BD，连接DF，证出AF=DC，证明△ADF≌△DEC，得出CE=DF=2BD 即可；想法3：延长AB到F，使得BF=BD，连接DF，CF，证明△ABD≌△CBF，得出AD=CF，∠BAD=∠BCF，再证明四边形DFCE为平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）①补全的图形如图1所示；②∵∠ADE＝∠B＝90°，∴∠EDC+∠ADB＝∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠EDC＝∠BAD；（2）①猜想：CE ＝2BD；故答案为：CE ＝2BD；②想法1：证明：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，如图2所示：∴∠F＝90°，∴∠B＝∠F，在△ADB和△DEF中，B FBAD EDC AD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB≌△DEF（AAS），∴AB＝DF，BD＝EF，∵AB＝BC，∴DF＝BC，即DC+CF＝BD+DC，∴CF＝BD＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE ＝2CF ＝2BD；想法2：证明：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，如图3所示：∵∠B ＝90°，AB ＝BC ， ∴DF ＝2BD ， ∵AB ＝BC ，BF ＝BD ， ∴AB ﹣BF ＝BC ﹣BD ， 即AF ＝DC ，在△ADF 和△DEC 中，AF DC BAD EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△DEC （SAS ）， ∴CE ＝DF ＝2BD ； 想法3：证明：延长AB 到F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，CF ，如图4所示：∵∠B ＝90°，∴DF ＝2BD ， 在Rt △ABD 和Rt △CBF 中，AB BC ABD CBF 90BD BF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CBF （SAS ）， ∴AD ＝CF ，∠BAD ＝∠BCF ， ∵AD ＝DE ，∴DE ＝CF ．∵∠EDC ＝∠BAD ，∴∠EDC ＝∠BCF ， ∴DE ∥CF ，∴四边形DFCE 为平行四边形， ∴CE ＝DF ＝2BD ． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键． 23．13【解析】 【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案． 【详解】 解析 原式＝21(3)11(1)3a a a a a a ++-⨯+++ 111a a a =-++ 1a a 1-=+． ∵sin 30°＝12，∴当a ＝12时，原式＝13．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 24．(1)见解析；(2)3. 【解析】 【分析】（1）作AC 的垂直平分线与BC 相交于P ；（2）根据勾股定理求解. 【详解】(1)如图所示，点P 即为所求．(2)设BP ＝x ，则CP ＝8﹣x ， 由(1)中作图知AP ＝CP ＝8﹣x ，在Rt △ABP 中，由AB 2+BP 2＝AP 2可得42+x 2＝(8﹣x)2， 解得：x ＝3， 所以BP ＝3． 【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.25．（1）BC=5；（2）正确，理由见解析；（3）存在四种情况，332+或32+1或72+1或312+。