平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系预习稿（认真记一记）

1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对(b a ,) 一 一对应；其中，a 为横坐标,b 为纵坐标坐标;

3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限;

4、 四个象限以及坐标轴上的点的坐标具有如下特征:

象限 横纵坐标符号(ａ，b ）

图象 第一象限 （＋,＋)a ＞0,b>０

第二象限 （－，+)a<０，b ＞0 第三象限 (－，－）a ＜０，ｂ＜0 第四象限 （+,－)a>0，b<０

x 轴上 正半轴(+，０) 负半轴（-,0) y 轴上 正半轴（0,＋) 负半轴(0,－) 原点

(0,０)

小结:（1）点P （y x ,)所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性; （2）点P(y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则

（1) 点P 到x 轴的距离为b ； (２) 点P 到y 轴的距离为a ;

（3) 点Ｐ到原点O 的距离为PO= 22b a 6、 平行直线上的点的坐标特征：

a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

点A 、B 的纵坐标都等于m ;

b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点C 、D 的横坐标都等于n ；

P （b a ,）

a

b

x

y O

-3 -2 -1 0 1 a

b

1

-1 -2 -3

P(a,b)

Y

x

X

Y

A B

m

X

Y C

D

n

a

b

7、 对称点的坐标特征:

a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数；

关于x 轴对称

关于原点对称

8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a)

若点Ｐ(n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =，即横、纵坐标相等；

b)

若点Ｐ（n m ,）在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即

横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上

9、 用坐标表示平移ﻫ (1）点的平移:ﻫ 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右或向左平移a 个单位长度,可以得到对应点

（ｘ+a ，ｙ）或（ｘ-a,y)；将点(ｘ，y ）向上或向下平移b 个单位长度,可以得到对应点 (x ，y+b)或(x ，ｙ－b ）。

由上可归纳为:ﻫ ①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：x 的值:左减右加; ②在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:y 的值：上加下减；

③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿ｘ轴平移纵坐标不变，沿y 轴平移横坐标不变.

X

X

P X

-X