数列通项公式和前n项和求解方法全

合集下载

数列求前N项和方法总结(方法大全

数列求前N项和方法总结(方法大全数列是一组按照一定规律排列的数。

在数列中，常常需要求出数列的前N项和，以便进一步分析和运用。

下面将对常见的数列的前N项和求解方法进行总结。

1.等差数列：等差数列是相邻两项之差相等的数列。

记数列首项为a，公差为d，第n项为an。

a.求前N项和公式：Sn = (a + an) * n / 2b.证明：首先将等差数列分为两部分：第一部分是首项a和末项an，共有n 项，它们的和为 (a + an) * n / 2；第二部分是每一项与对应的倒数项的和，它们的和恰好也是 (a + an) * n / 2、将两部分的和相加即得 Sn = (a + an) * n / 22.等比数列：等比数列是相邻两项之比相等的数列。

记数列首项为a，公比为r，第n项为an。

a.公比不为1的情况：求前N项和公式：Sn=a*(1-r^n)/(1-r)b.公比为1的情况：求前N项和公式：Sn=a*nc.证明：利用等比数列的性质，将等比数列的前N项和与它的下一项相乘，两者相减可得到Sn=a*(1-r^n)/(1-r)。

3.平方数列：平方数列是由平方数组成的数列，例如1,4,9,16,25,...。

a.求前N项和公式：Sn=n*(n+1)*(2n+1)/6b.证明：利用平方数的性质，可以得到平方数列的前N项和的通项公式为Sn=n*(n+1)*(2n+1)/64.立方数列：立方数列是由立方数组成的数列，例如1,8,27,64,125,...。

a.求前N项和公式：Sn=(n*(n+1)/2)^2b.证明：利用立方数的性质，可以得到立方数列的前N项和的通项公式为Sn=(n*(n+1)/2)^25.斐波那契数列：斐波那契数列是指从0和1开始，后一项等于前两项之和的数列，例如0,1,1,2,3,5,...。

a.求前N项和公式：Sn=F(n+2)-1其中F(n)是斐波那契数列的第n项。

b.证明：通过归纳法可以证明斐波那契数列的前N项和等于第N+2项减去1除了上述常见的数列，还有很多其他的数列以及求前N项和的方法。

求数列通项公式+求数列前 N项和的常用方法

例题2：求数列
的前n项和Sn 解：
点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。三.用裂项相消法求数列的前n项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前 n项和。
例题3：求数列
(n∈N*)的和解：
点拨：此题先通过求数列的通项找到可以裂项的规律，再把数列的每一项拆开之后，中间部分的项相互抵消，再把剩下的项整理成最后的结果即可。
四.用错位相减法求数列的前n项和错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于
等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列 {an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。
例题4：求数列{nan}(n∈N*)的和解：设 Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan①
则：aSn = a2 + 2a3 + … + (n-1)an + nan+1② ①-②得：(1-a)Sn = a + a2 + a3 + … + an nan+1③ 若a = 1则：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n =
求数列前N项和的常用方法核心提示：求数列的前n项和要借助于通项公式，即先有通项公式，再在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。当遇到具体问题时，要注意观察数列的特点和规律，找到适合的方法解题。
一.用倒序相加法求数列的前n项和

求通项公式及前n项和的方法

求通项公式的方法一、1()n n a a f n +=+型数列，（其中()f n 不是常值函数) 这种类型使用累加法例1. 在数列{}n a 中,112,21,.n n n a a a n a +==+-求变式练习：已知{}n a 满足11=a ,)1(11+=-+n n a a n n ,求}{n a 的通项公式二、)(1n f a a n n ⋅=+型数列，（其中()f n 不是常值函数)这种类型使用累乘法例2.已知数列{n a }满足n a a nn =+1（n ∈N +），1a =1，求n a . 三、q pa a n n +=+1型数列待定系数法，构造1n b a p +-是等比数列，公比为p ，首项为11b a p +-。

例3. 在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，有132n n a a -=+，求{}n a 的通项公式。

变式练习：已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈求数列{}n a 的通项公式. 四、()n f pa a n n +=+1型数列（p 为常数），此类数列可变形为()111++++=n n n n n p n f p a p a 例4已知数列{}n a 满足1111,32n n n a a a ++==+,求n a .变式练习：已知{}n a 满足11122,2+++==n n n a a a ，求n a 。

五、“已知n S ，求n a ”型方法是利用111,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，把已知条件转化成递推式。

例：已知数列{}n a ，n S 表示其前n 项和，若满足231n n S a n n +=+-，求数列{}n a 的通项公式。

五、CBa Aa a n n n +=型数列（C B A ,,为非零常数）这种类型的解法是将式子两边同时取倒数,把数列的倒数看成是一个新数列,便可顺利地转化为1n n a pa q +=+型数列。

数列求通项的七种方法及例题

数列求通项的七种方法及例题数列求通项的7种方法及例题：1. 已知首项和公比法：设数列{an}中，a1为首项，q为公比，则an = a1 × q^(n-1)。

例如：已知数列{an}中，a1=2，q=3，求a5。

答案：a5=2×3^4=2×81=1622. 已知前n项和法：设数列{an}中，Sn为前n项和，则an = S0 + S1 + S2 +···+ Sn-1 - (S1 + S2 +···+ Sn-1) = S0。

例如：已知数列{an}中，S2=6，S4=20，求a3。

答案：a3 = S2 - (S2 - S1) = 6 - (6 - 2) = 83. 等差数列的通项公式：设数列{an}为等差数列，d为公差，则an = a1 + (n-1)d。

例如：已知数列{an}为等差数列，a1=2，d=4，求a5。

答案：a5 = 2 + (5-1)4 = 184. 等比数列的通项公式：设数列{an}为等比数列，q为公比，则an = a1 ×q^(n-1)。

例如：已知数列{an}为等比数列，a1=2，q=3，求a5。

答案：a5=2×3^4=2×81=1625. 三项和平均数法：设数列{an}中，Sn = a1 + a2 + a3 +···+ an，则an = Sn/n。

例如：已知数列{an}中，S4=20，求a3。

答案：a3 = S4/4 = 20/4 = 56. 泰勒公式法：对于一般的数列，可以使用泰勒公式进行求通项。

例如：已知数列{an}中，a1=2，且当n→∞ 时，an → 0，求a4。

答案：使用泰勒公式，a4 = a1 + (n-1)(a2 - a1)/1! + (n-1)(n-2)(a3 -2a2 + a1)/2! + (n-1)(n-2)(n-3)(a4 - 3a3 + 3a2 - a1)/3! = 2 + 3(2 - 2)/1! + 3(3 - 2)(3 - 4)/2! + 3(3 - 2)(3 - 4)(3 - 5)/3! = 2 + 3(0)/1! + 3(1)(-1)/2! + 3(1)(-1)(-2)/3! = 2 - 3/2 - 3/4 + 3/6 = 2 - 1/87. 斐波那契数列法：斐波那契数列是一种特殊的数列，它的通项公式可以写作 an = an-1 + an-2。

求数列前n项和8种的方法(史上最全)

求数列前n 项和8种的方法一.公式法（定义法）： 1.等差数列求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d ++==+特别地，当前n 项的个数为奇数时，211(21)k k S k a ++=+，即前n 项和为中间项乘以项数。

这个公式在很多时候可以简化运算； 2.等比数列求和公式：（1）1q =时，1n S na =；（2）()1111nn a q q S q-≠=-，，特别要注意对公比的讨论；3.可转化为等差、等比数列的数列；4.常用公式:（1）1nk k ==∑12123(1)n n n ++++=+；（2）21nk k ==∑222216123(1)(21)n n n n ++++=++；（3）31nk k ==∑33332(1)2123[]n n n +++++=；（4）1(21)n k k =-=∑2n 1)-(2n ...531=++++.例1 已知3log 1log 23-=x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n x x x x 32的前n 项和. 解：由212log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=x x x由等比数列求和公式得 n n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32＝xx x n--1)1(＝211)211(21--n ＝1－n 21例2 设123n s n =++++，*n N ∈,求1)32()(++=n nS n S n f 的最大值.解：易知 )1(21+=n n S n ， )2)(1(211++=+n n S n∴ 1)32()(++=n nS n S n f ＝64342++n n n＝n n 64341++＝50)8(12+-nn 501≤∴ 当 88-n ，即n ＝8时，501)(max =n f .二.倒序相加法:如果一个数列{a n }，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法。

求前N项和方法技巧及公式

求前N项和方法技巧及公式前N项和是指将一个数列的前N项相加得到的和。

计算前N项和可以使用不同的方法和技巧，包括数学公式、推导公式和逐项相加等。

一、数学公式法对于一些特定的数列，存在求前N项和的数学公式，可以直接使用这些公式计算前N项和，而无需逐项相加。

1.等差数列的前N项和公式对于等差数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

前N项和公式如下：Sn = (a1 + an) * N / 2 = N * (a1 + a1 + (N-1)d) / 2 = N *(2a1 + (N-1)d) / 22.等比数列的前N项和公式对于等比数列，其通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

前N项和公式如下：Sn=a1*(1-r^N)/(1-r)3.平方数序列的前N项和公式对于平方数序列，其通项公式为an = n^2，其中n为正整数。

前N项和公式如下：Sn=n*(n+1)*(2n+1)/6二、推导公式法对于一些特殊的数列，我们可以通过推导得到求前N项和的公式。

推导过程中可以使用数学归纳法、代数运算等方法。

1.等差数列的前N项和公式的推导设等差数列的首项为a，公差为d，第N项为an，则有：an = a + (N-1)dSn=a+(a+d)+(a+2d)+...+(a+(N-1)d)根据等差数列的性质，可以将Sn分为两部分：Sn=(a+(N-1)d)+(a+(N-2)d)+...+(a+d)+a将两式相加，可得：2Sn=(N*a)+(N*a+(N-1)*d)+...+((N-1)d+a)+(Nd)化简后得到等差数列的前N项和公式。

2.等比数列的前N项和公式的推导设等比数列的首项为a，公比为r，第N项为an，则有：an = a * r^(N-1)Sn=a+a*r+a*r^2+...+a*r^(N-1)Sn*r=a*r+a*r^2+...+a*r^N将两式相减Sn*(1-r)=a*(1-r^N)化简后得到等比数列的前N项和公式。

数列通项公式和前n项和的求法

数列通项公式和前n 项和的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.解：设数列{}n a 公差为)0(>d d ∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒，∵0≠d ， ∴d a =1①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+② 由①②得：531=a ，53=d ， ∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=二、累加法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

例2 已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211，求n a解：由条件知：111)1(1121+-=+=+=-+n n n n n n a a n n分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累加之，即)()()()(1342312--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-n n a a a a a a a a)111()4131()3121()211(nn --+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-=所以n a a n 111-=-， 211=a ，nn a n 1231121-=-+=∴三、累乘法(逐商相乘法)：把原递推公式转化为)(1n f a a nn =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

例4. 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n na 11+=+，求n a 。

解：由条件知11+=+n na a n n ，分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累乘之，即1342312-∙⋅⋅⋅⋅⋅⋅∙∙∙n n a a a a a a a a n n 1433221-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯=n a a n 11=⇒又321=a ，na n 32=∴四、待定系数法：递推公式为q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。

数列通项公式和前n项和求解方法(全)

数列通项公式和前n项和求解方法(全)数列通项公式的求法详解n 的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2） ,17164,1093,542,211（3） ,52,21,32,1（4） ,54,43,32,21-- 答案：（1）110-=nna （2）;122++=n n n a n （3）;12+=n a n（4）1)1(1+⋅-=+n na n n .公式法1：特殊数列例2：已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x ) = (x －1)2，且a 1 = f (d －1)，a 3 = f (d +1)，b 1 = f (q +1)，b 3 = f (q －1)，求数列{ a n }和{ b n }的通项公式。

答案：a n =a 1+(n －1)d = 2(n －1)； b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1例3. 等差数列{}na 是递减数列，且432a a a⋅⋅=48，432a a a++=12，则数列的通项公式是（）(A) 122-=n an(B) 42+=n an(C) 122+-=n an(D)102+-=n a n 答案：(D)例4. 已知等比数列{}na 的首项11=a ，公比10<<q ，设数列{}nb 的通项为21+++=n n na a b，求数列{}nb 的通项公式.简析：由题意，321++++=n n n a a b，又{}na 是等比数列，公比为q ∴q a a a a b b n n n n n n =++=+++++21321，故数列{}nb 是等比数列，易得)1()1(1+=⋅+=-q q q q q bn n n.点评：当数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求首项及公差公比. 公式法2：知ns 利用公式 ⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n s an n n.例5：已知下列两数列}{na 的前n 项和s n 的公式，求}{na 的通项公式.（1）13-+=n n Sn. （2）12-=n sn答案：（1）na =3232+-n n，（2）⎩⎨⎧≥-==)2(12)1(0n n n an点评：先分n=1和2≥n 两种情况，然后验证能否统一.【型如)(1n f a a nn +=+的地退关系递推关系】简析：已知a a =1,)(1n f a a nn =-+，其中f(n)可以是关于n 的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na .①若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ② 若f(n)是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n 的二次函数，累加后可分组求和; ④若f(n)是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得例5：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项. 答案：)(52N n n a n∈+=例 6. 若在数列{}na 中，31=a，nn n a a21+=+，求通项na .答案：na =12+n例7.已知数列}{na 满足31=a，)2()1(11≥-+=-n n n a an n，求此数列的通项公式. 答案：nan12-=【形如1+n a =f (n)·n a 型】（1）当f(n)为常数，即：qaa nn =+1（其中q 是不为0的常数），此时数列为等比数列，na =11-⋅n q a.（2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法.例8：在数列｛n a ｝中，1a =1, (n+1)·1+n a =n ·n a ，求n a 的表达式. 例9：已知数列{}na 中，311=a ，前n 项和n S 与na 的关系是 nn a n n S )12(-= ，试求通项公式na . .答案：.)12(12(1-+=n n a n 思考题1：已知1,111->-+=+a n na an n ,求数列{a n }的通项公式.分析：原式化为 ),1(11+=++nn a n a 若令1+=n na b,则问题进一步转化为nn nb b =+1形式，累积得解.构造1：【形如0(,1≠+=+c d ca an n ,其中aa=1)型】（1）若c=1时，数列{na }为等差数列; （2）若d=0时，数列{na }为等比数列;（3）若01≠≠且d c 时，数列{na }为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法如下：设)(1λλ+=++n n a c a,得λ)1(1-+=+c ca an n ,与题设,1d ca an n +=+比较系数得)0(,1≠-=c c d λ，所以：)1(11-+=-+-c d a c c d an n,即⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+1c d an 构成以11-+c d a为首项，以c 为公比的等比数列.例10：已知数}{na 的递推关系为121+=+n n a a ，且11=a求通项na .答案：12-=n na构造2：相邻项的差为特殊数列例11：在数列{}na 中，11=a，22=a，n n n a a a313212+=++，求na .提示：变为)(31112n n n n a a a a--=-+++.构造3：倒数为特殊数列【形如sra pa a n n n+=--11】例12：已知数列｛na ｝中11=a且11+=+n n n a a a（N n ∈），，求数列的通项公式. 答案 nb a n n11==例13：设数列}{nc 的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c 1=2，c 2=4，c 3=7，c 4=12，求通项公式c n解析：设1)1(-+-+=n nbq d n a c建立方程组，解得. 点评：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n 项和公式为某一多项式，一般地，若数列}{na 为等差数列：则cbn an+=，cnbn s n +=2（b 、ｃ为常数），若数列}{na 为等比数列，则1-=n nAq a，)1,0(≠≠-=q Aq A Aq sn n.例14：（1）数列{na }满足01=a,且)1(2121-=++++-n a a a an n ,求数列{a n }的通项公式. 解析：由题得)1(2121-=++++-n a a a a n n ①2≥n 时，)2(2121-=+++-n a a a n ②由①、②得⎩⎨⎧≥==2,21,0n n an.（2）数列{na }满足11=a,且2121n a a a a n n =⋅⋅- ,求数列{a n }的通项公式（3）已知数列}{na 中，,2121,211+==+n n a a a求通项na .八、【讨论法-了解】（1）若da an n =++1（d 为常数），则数列{na }为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分为奇数项和偶数项来讨论.（2）形如)(1n f a an n =⋅+型①若pa an n =⋅+1(p 为常数)，则数列{na }为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;②若f(n)为n 的函数（非常数）时，可通过逐差法得)1(1-=⋅-n f a an n，两式相除后，分奇偶项来分求通项.例15：数列{na }满足01=a,21=++n n a a,求数列{a n }的通项公式.专题二：数列求和方法详解（六种方法）1、等差数列求和公式：d n n na a a n n 2)1(2)(123-+==+=-2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q qa a q q a q na S n n n[例1] 已知3log 1log23-=x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n x x xx 32的前n 项和.答案xx x s n n --=1)1([例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1)32()(++=n nSn Sn f 的最大值. 答案n ＝8时，501)(max =n f方法简介：此法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.[例3] 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n nx n x x x S ………………………①(1≠x )解析：由题可知，{1)12(--n x n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1-n x }的通项之积：设nnx n x x x x xS)12(7531432-+⋅⋅⋅++++=…②①－②得 nn nx n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+⋅⋅⋅+++++=-- （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：nn n x n xx x S x )12(1121)1(1----⋅+=--.∴21)1()1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+.试一试1：求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n 前n 项的和.答案： 1224-+-=n nn S方法简介：这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1na a +，然后再除以2得解.[例4] 求89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++的值 .答案S ＝44.5方法简介：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组；[例5] 求数列的前n 项和：231,,71,41,1112-+⋅⋅⋅+++-n a aa n ，…答案2)13(11nn a a a s n n -+--=-.试一试 1 求11111111111个n ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++之和.简析：由于与nkk k a =-=⋅⋅⋅⨯=⋅⋅⋅)110(91999991111111 个个、分别求和.方法简介：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项及分母有理化）如：（1）)()1(n f n f an-+= ；（2）11++=n n a n =nn -+1；（3）nn n n tan )1tan()1cos(cos 1sin -+=+；4）111)1(1+-=+=n n n n a n （5）)121121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n .[例6] 求数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,21,,421,311n n 的前n 项和.[例7] 在数列{a n }中，11211++⋅⋅⋅++++=n nn n a n，又12+⋅=n n na a b，求数列{b n }的前n 项的和.试一试1：已知数列{a n }：)3)(1(8++=n n a n，求前n 项和. 试一试2：1003211321121111+++++++++++ ..方法简介：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S n .[例8] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+cos179°的值.答案 0[例9] 数列{a n }：nn n a a a a a a-====++12321,2,3,1，求S 2002.（周期数列）[例10] 在各项均为正数的等比数列中，若103231365log log log ,9a a a a a +⋅⋅⋅++=求的值; 答案 10。

数列通项公式与前n项和的18种求法(含详细例题)

求数列前N 项和的方法1. 公式法等差数列前n 项和：11()(1)22n n n a a n n S na d ++==+ 特别的，当前n 项的个数为奇数时，211(21)k k S k a ++=+，即前n 项和为中间项乘以项数。

这个公式在很多时候可以简化运算。

等比数列前n 项和： q=1时，1n S na =()1111n n a q q S q-≠=-，，特别要注意对公比的讨论。

其他公式：1、)1(211+==∑=n n k S nk n 2、)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n3、213)]1(21[+==∑=n n kS nk n [例1] 已知3log 1log 23-=x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++nx x x x 32的前n 项和. 解：由212log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=x x x由等比数列求和公式得 nn x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 （利用常用公式）＝x x x n --1)1(＝211)211(21--n ＝1－n 21 [例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1)32()(++=n nS n S n f 的最大值.解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(211++=+n n S n （利用常用公式）∴ 1)32()(++=n n S n S n f ＝64342++n n n＝nn 64341++＝50)8(12+-nn 501≤∴ 当 88-n ，即n ＝8时，501)(max =n f2. 错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.[例3] 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S ………………………①解：由题可知，{1)12(--n x n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1-n x}的通项之积设nn x n x x x x xS )12(7531432-+⋅⋅⋅++++=………………………. ②（设制错位）①－②得 nn n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+⋅⋅⋅+++++=--（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：n n n x n x x x S x )12(1121)1(1----⋅+=-- ∴ 21)1()1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+[例4] 求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n前n 项的和. 解：由题可知，{n n 22}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n 21}的通项之积设n n nS 2226242232+⋅⋅⋅+++=…………………………………①14322226242221++⋅⋅⋅+++=n n nS ………………………………② （设制错位）①－②得1432222222222222)211(+-+⋅⋅⋅++++=-n n n nS（错位相减）1122212+---=n n n∴ 1224-+-=n n n S练习：求：S n =1+5x+9x 2+······+(4n-3)x n-1解：S n =1+5x+9x 2+······+(4n-3)x n-1 ①①两边同乘以x ，得 x S n =x+5 x 2+9x 3+······+(4n-3)x n ②①-②得，（1-x ）S n =1+4（x+ x 2+x 3+······+ nx ）-（4n-3）x n当x=1时，S n =1+5+9+······+（4n-3）=2n 2-n当x ≠1时，S n = 1 1-x [ 4x(1-x n ) 1-x +1-（4n-3）x n ]3. 反序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +.[例5] 求89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++的值解：设89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++=S …………. ①将①式右边反序得1sin 2sin 3sin 88sin 89sin 22222+++⋅⋅⋅++=S …………..②（反序）又因为 1cos sin ),90cos(sin 22=+-=x x x x①+②得（反序相加）)89cos 89(sin )2cos 2(sin )1cos 1(sin 2222222 ++⋅⋅⋅++++=S ＝89∴ S ＝44.54. 分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. [例6] 求数列的前n 项和：231,,71,41,1112-+⋅⋅⋅+++-n a a a n ，… 解：设)231()71()41()11(12-++⋅⋅⋅++++++=-n aa a S n n将其每一项拆开再重新组合得)23741()1111(12-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n aa a S n n（分组）当a ＝1时，2)13(n n n S n -+=＝2)13(nn + （分组求和）当1≠a 时，2)13(1111n n aa S n n -+--=＝2)13(11n n a a a n -+---[例7] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n 项和.解：设k k k k k k a k ++=++=2332)12)(1(∴ ∑=++=n k n k k k S 1)12)(1(＝)32(231k k knk ++∑=将其每一项拆开再重新组合得S n ＝k k k nk n k nk ∑∑∑===++1213132（分组）＝)21()21(3)21(2222333n n n +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++＝2)1(2)12)(1(2)1(22++++++n n n n n n n （分组求和）＝2)2()1(2++n n n练习：求数列∙∙∙+∙∙∙),21(,,813,412,211nn 的前n 项和。

数列求通项公式及求和9种方法

数列求通项公式及求和9种方法数列是指按照一定规律排列的一系列数值。

求数列的通项公式和求和的方法是数列研究的基础，下面将介绍9种常见的方法。

一、等差数列求通项公式和求和等差数列是指数列中两个相邻项之间的差固定的数列。

例如：1，3，5，7，9，……，其中差为21.1求通项公式对于等差数列，可使用以下公式计算通项：通项公式：a_n=a_1+(n-1)*d其中a_n表示数列第n项，a_1表示数列第一项，d表示公差。

1.2求和求和的公式为：S_n=(a_1+a_n)*n/2其中S_n表示数列前n项的和。

二、等比数列求通项公式和求和等比数列是指数列中的两个相邻项之间的比值是固定的数列。

例如：1，2，4，8，16，……，其中比值为22.1求通项公式等比数列的通项公式为：a_n=a_1*q^(n-1)其中a_n表示数列的第n项，a_1表示数列的第一项，q表示公比。

2.2求和求等比数列前n项和的公式为：S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)三、斐波那契数列求通项公式和求和斐波那契数列是指数列中的每一项都等于前两项之和。

例如：0，1，1，2，3，5，8，13，……3.1求通项公式斐波那契数列的通项公式为：a_n=a_(n-1)+a_(n-2)其中a_n表示数列的第n项。

3.2求和斐波那契数列前n项和的公式为：S_n=a_(n+2)-1四、等差数列的和差公式求通项公式和求和对于等差数列，如果已知首项、末项和项数，可以使用和差公式求通项公式和求和。

4.1公式和差公式是指通过首项、末项和项数计算公差的公式。

已知首项a_1、末项a_n和项数n，可以使用和差公式计算公差d：d=(a_n-a_1)/(n-1)4.2求通项公式已知首项a_1、公差d和项数n，可以使用通项公式计算任意项的值：a_n=a_1+(n-1)*d4.3求和已知首项a_1、末项a_n和项数n，可以使用求和公式计算等差数列前n项的和：S_n=(a_1+a_n)*n/2五、等比数列的部分和求和公式求通项公式和求和对于等比数列，如果已知首项、公比和项数，可以使用部分和求和公式求通项公式和求和。

通项及前N项和的求法的方法总结(全)

常见数列通项公式的求法1、定义法若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出1a 与d 或1a 与q ,再代入公式()d n a a n 11-+=或11-=n n q a a 中即可. 2、累加法形如()n f a a n n =-+1()1a 已知型的的递推公式均可用累加法求通项公式. （1）当()f n d =为常数时，{}n a 为等差数列，则()11n a a n d =+-；（2）当()f n 为n 的函数时，用累加法.例1、数列{}n a 中已知111,23n n a a a n +=-=-, 求{}n a 的通项公式.练习1：已知数列{}n a 满足11322,.n n n a a n a a +=++=且求练习2：已知数列{}n a 中，111,32n n n a a a n +=-=-, 求{}n a 的通项公式.练习3：已知数列{}n a 满足11211,,2n n a a a n n +==++求求{}n a 的通项公式.3、累乘法形如()1n n a f n a +=()1a 已知型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.例2、已知数列{}n a 满足11,2,31n n n n a a a a n +==+求.练习1：数列{}n a 中已知1121,n n a n a a n++==, 求{}n a 的通项公式.练习2:设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+=，求{}n a 的通项公式.3、待定系数法（构造法）例3、已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .练习：已数列{}n a 中，11a =且111,____.2n n n a a a +=+=则例4、已知数列{}n a 中，1113,33n n n a a a ++==+, 求{}n a 的通项公式.练习1：已知数列{}n a 中，113,22n n n a a a -=-=+，则=n a ________．练习2：已知数列{}n a 中，112,3433n n n a a a +==+⋅, 求{}n a 的通项公式.例5、已知数列{}n a 满足11162,1,n n n a a a ++=+=求.n a练习1：设数列{n a }满足n n n a a a 23,111+==+，则=n a ________．练习2：已知数列{}n a 中，111511,632n n n a a a ++⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，求n a .4、利用n a 与n S 的关系如果给出条件是n a 与n S 的关系式,可利用111,2n n n an a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解.例6、已知数列{}n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，求{}n a 的通项公式.练习1：已知数列{}n a 的前n 项和为2134n S n n =-+，求{}n a 的通项公式.练习2：若数列{}n a 的前n 项和为33,2n n S a =-求{}n a 的通项公式.5、倒数法例7、已知数列{}n a 满足1=1a ，1232nn n a a a +=+，求{}n a 的通项公式.练习：已知数列{}n a 中，113,,12nn na a a a +==+则n a ________.=例8、已知数列{}n a 满足1=1a ，11234n n n a a a --=+，求{}n a 的通项公式.练习：已知数列{}n a 中，1122,,31n n na a a a +==+则n a ________.=数列前n项和的求法总结一、公式法（1）等差数列前n项和： S n=n(a1+a n)2=na1+n(n+1)2d（2）等比数列前n项和： q=1时， S n=na1；q≠1时， S n=a1（1−q n）1−q（3）其他公式： S n=1+2+3+⋯+n=12n(n+1)S n=12+22+32+⋯+n2=16n(n+1)(2n+1)S n=13+23+33+⋯+n3=[12n(n+1)]2二、倒序相加法3、设等差数列{an }，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2三、裂项相消法4、求数列(n∈N*)的和四、错位相减法错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结

的前n项和为
，
为等比数列，且
（Ⅰ）求数列
和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和 .
例2．已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．
2．设数列的前n项和为，为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和
的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和
. 三、分组法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 2、已知数列的通项公式为，则它的前n项的和 3：求数列的前n项和。
数列求和练习
1、已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和． (1)求通项an及Sn； (2)设{bn－an}是首项为1，公差为3的等差数列，求{bn}的通项公式及前n项和Tn.
3、已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，
则S13的值为( )
5、已知数列是等差数列，且，是数列的前
项和． (Ⅰ)求数列
的通项公式及前项和；
(Ⅱ) 若数列满足，且是数列的前项和，求与．
6．设是正数组成的数列，其前n项和为并且对于所有的自然数与2 的等差中项等于与2的等比中项． (1)求数列的通项公式； (2)令求证：
7、已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．
(1)公式法
①等差数列前n项和Sn＝____________＝________________，推导方法：____________； ②等比数列前n项和Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法． ③常见数列的前n项和： a．1＋2＋3＋…＋n＝________________； b．2＋4＋6＋…＋2n＝ _________________； c．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝_____________；d． e．

数列的通项公式与前n项和的计算

数列的通项公式与前n项和的计算数列是我们在数学中经常遇到的内容之一，它由一系列按特定规律排列的数字组成。

在解决数列相关问题时，通项公式和前n项和的计算是两个基本且重要的概念。

在本文中，我们将详细介绍数列的通项公式和前n项和的计算方法，并通过具体案例来加深理解。

一、数列的通项公式数列的通项公式是表示数列中任意一项与其序号之间的关系的数学公式。

通项公式的存在可以方便我们计算数列中任意一项的值，而无需逐个列举。

常见的数列通项公式包括等差数列和等比数列的通项公式。

对于等差数列来说，其通项公式可以表示为：an = a1 + (n - 1)d其中，an代表第n个数，a1代表数列的首项，d代表公差，n代表数列中的项数。

而对于等比数列来说，其通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)其中，an代表第n个数，a1代表数列的首项，r代表公比，n代表数列中的项数。

二、前n项和的计算前n项和是指数列中前n个数的和，也是另一个重要的计算概念。

计算前n项和可以帮助我们更好地理解数列的总体性质和规律。

对于等差数列，前n项和的计算公式为：Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)其中，Sn表示前n项和，n表示数列的项数，a1表示首项，d表示公差。

对于等比数列，前n项和的计算公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，r表示公比。

三、实例分析为了更好地理解和应用数列的通项公式和前n项和的计算方法，我们来看一个具体的案例。

案例：求解等差数列1，4，7，10，13...的第20项以及前20项的和。

解析：首先，我们可以确定这是一个等差数列，通过观察相邻两项的差为3，可以得出公差d=3。

根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件可以计算得出第20项的值：a20 = 1 + (20-1) * 3 = 1 + 19 * 3 = 1 + 57 = 58接下来，我们来计算前20项的和，根据等差数列前n项和的计算公式Sn=(n/2)(2a1 + (n-1)d)，代入已知条件可以计算得出前20项的和：S20 = (20/2)(2*1 + (20-1)*3) = 10(2+57) = 10*59 = 590所以，等差数列1，4，7，10，13...的第20项为58，前20项的和为590。

数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结

数列的通项公式1.通项公式如果数列{}a n 的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表达，叫做数列的通项公式。

2.数列的递推公式（1）如果已知数列{}a n 的第一项，且任一项n a 与它的前一项-1n a 之间的关系可以用一个公式来表示。

（2）递推公式是数列所特有的表示方法，它包含两部分，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可3.数列的前n 项和与数列通项公式的关系数列{}a n 的前n 项之和，叫做数列的前n 项和，用n S 表示，即123=n n S a a a a ++++n S 与通项n a 的关系是11(1)(2)={n n S n n S Sn a -=-≥4.求数列通项公式的常用方法有：(前6种常用，特别是2,5,6)1）、公式法，用等差数列或等比数列的定义求通项2）前n 项和n S 与n a 的关系法，⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n nn 求解. (注意：求完后一定要考虑合并通项)3）、累（叠）加法：形如)(1n f a a n n +=+∴112211=()()()n n n n n a a a a a a a a ----+-++-+4）. 累（叠）乘法：形如nn a n f a )(1=+∴13211221=n n n n n a a a aa a a a a a ---⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5）.待定系数法：形如a 1+n =p a n +q （p ≠1，pq ≠0），（设a 1+n +k=p （a n +k ）构造新的等比数列） 6) 倒数法：形如11n n n a a ka b--=+（两边取倒，构造新数列，然后用待定系数法或是等差数列）7). 对数变换法：形如，11()lg lg lg p n n n n a c a a p a c ++=⋅⇒=+（然后用待定系数法或是等差数列）8).除幂构造法: 形如11111n n n n n n na q a a qa d d d d d++++=+⇒=+ (然后用待定系数法或是等差数列) 9). 归纳—猜想—证明”法直接求解或变形都比较困难时，先求出数列的前面几项，猜测出通项，然后用数学归纳法证明的方法就是“归纳—猜想—证明”法．递推数列问题成为高考命题的热点题型，对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可对递推式的变形转化为等差数列或等比数列.下面将以常见的几种递推数列入手，谈谈此类数列的通项公式的求法.通项公式方法及典型例题1.前n 项和n S 与n a 的关系法例1、已知下列两数列}{n a 的前n 项和s n 的公式，求}{n a 的通项公式。

求数列通项公式及前n项和常见方法

数列求通项及前n 项和常见方法求n a一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列}a {n 是递增数列，前n 项和为n S ，且931a ,a ,a 成等比数列，255a S =．求数列}a {n 的通项公式注意：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

二、累加法求形如a n -a n-1=f(n)（f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列）的数列通项，可用累加法，即令n=2，3，…n —1得到n —1个式子累加求得通项。

例2．已知数列{a n }中，a 1=1，对任意自然数n 都有11(1)n n a a n n -=++，求n a ．注意：累加法是反复利用递推关系得到n —1个式子累加求出通项，这种方法最终转化为求{f(n)}的前n —1项的和，要注意求和的技巧三、迭代法求形如1n n a qa d +=+(其中,q d 为常数)的数列通项，可反复利用递推关系迭代求出。

例3．已知数列{a n }满足a 1=1，且a n+1=3n a +1，求n a注意：因为运用迭代法解题时，一般数据繁多，迭代时要小心计算，应避免计算错误，导致走进死胡同四、公式法若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥-==-211n S S n S a n n n n ΛΛΛΛΛ求解。

例4．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式；注意：利用公式⎩⎨⎧≥-==-211n S S n S a n n n n ΛΛΛΛΛ求解时，要注意对n 分类讨论，但若能合写时一定要合并．五、累乘法对形如1()n n a f n a +=的数列的通项，可用累乘法，即令n=2，3，…n —1得到n —1个式子累乘求得通项。

数列的通项公式及前n项和的的求法

数列的通项公式及前n 项和的求法1．两个基本公式（1）等差数列的通项公式：d m n a d n a a m n )()1(1-+=-+=（2）等比数列的通项公式：11n n m n m a a q a q --==2．三个基本方法（1）n S 法：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ （2）累加法（3）累乘法一．n S 法（利用关系11(1)(1)n nn S n a S S n -=⎧=⎨->⎩） 1．已知数列}{n a 的前n 项和21n S n n =++，求}{n a 的通项公式。

注：要先分n=1和1n >两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。

2．已知无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且*1()n n a S n N +=∈，求{}n a 的通项公式。

注：利用相关数列{}n a 与{}n S 的关系：11a S =,1n n n a S S -=-(2)n ≥与提设条件，建立递推关系，是本题求解的关键.二．累加法（1()n n a a f n +-=型数列）3．已知111,21(2)n n a a a n n -=-=-≥，求{}n a 的通项公式。

4.已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。

三．累乘法（1()n na f n a +=型数列） 5.已知11a =,1()n n n a n a a +=-*()n N ∈,求数列{}n a 通项公式.注：将1n na a +表示出来，对n 从1开始取值。

四．构造法（构造等差或等比数列）6．已知数列{}n a 的首项12a =，()2,12*1≥∈+=-n N n a a n n ，求n a 。

注:构造新数列的实质是通过1()()n n a x q a x ++=+来构造一个我们所熟知的等差或等比数列.7．已知数列{}n a 满足，*111,5,3N n a a a a a n n n n ∈⋅+==++，（1）求证：1{}na 是等差数列（2）求数列{}n a 通项公式.8、若数列{}n a 满足11=a ，且nn n a a a +=+11，（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式9、已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，（1）求证：2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式10、已知数列{}n a 满足132n n n a a +=+，11a =，求数列{}n a 的通项公式。

数列通项公式、前n项和求法总结全

例3.已知数列满足a^1，时二a「pd，求a.。
2n2+n
变式练习：
1.已知数列｛an｝满足an厂an•2n •1,a^1，求数列佝｝的通项公式
2. 已知数列:
3. 类型2特征：递推公式为an彳=f（n）an
变式练习：
1.已知数列Q匚中，3 = 2，an d= 3an，求通项公式an。
2.设G｝是首项为1的正项数列，且（n+1）a；卅-na；+a^an= 0（n= 1，2， 3，…），求数列的通项公式是an类型3特征：递推公式为an1二pan• q（其中p，q均为常数）
*
(1)求an,bn；
⑵求数列:an-bn［的前n项和Tn.
2.若公比为c的等比数列的首项为a^1，且满足an二a22甌(n二3,4,...)。
(1)求c的值；(2)求数列｛nan｝的前n项和Sn
3.倒序相加法
如果一个数列订奁，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特^E： a1an=a?an4 =...
设an，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得
anan +b2
bnbn，再转化为类型1 （累加法），求出bn之后得a^ pnbn
p
例6•已知数列｛an｝满足an^2an43n」，a^1,求数列®｝的通项公式。
变式练习：已知数列：an*满足a1=1，an=3n• 2an」（n一2），求an.
二
1.公式法
（1）等差数列前n项和：Sn二"去空=门a1^^d
2 2
(2)等比数列前n项和:
(2)求数列｛俎｝的前n项和Sn。

求数列前n项和的几种方法

六、分段求和法求和【例 7】已知数列{an}前 n 项和为 Sn，且 an＋Sn＝1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足 bn＝3＋log4an，设 Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求 Tn.
1n n 6－n (2)法一：bn＝3＋log4( ) ＝3－＝ . 2 2 2 n11－n 当 n≤6 时，bn≥0，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝； 4 当 n≥7 时，bn＜0， Tn＝b1＋b2＋…＋b6－(b7＋b8＋…＋bn) 6×5 n2－11n＋60 1 n－6n－7 1 ＝－[(n－6)(－ )＋ ×(－ )]＝， 4 2 2 2 4
(1)若数列{an}的通项能转化为 f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂项相消法求和． (2)使用裂项相消法求和时，要注意正、负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项． 1 1 1 1 1 1 (3)常见的拆项有：① ＝－，②a ＝a＋，③ ＝ b b nn＋1 n n＋1 n＋ n＋ 1 1 1 1 1 n＋1－ n，④ ＝ ( － )等． 2n－12n＋1 2 2n－1 2n＋1
(1)解：由题设得 a3a4＝10，且 a3，a4 均为非负整数， ∴a3 的可能值为 1,2,5,10. 3 若 a3＝1，则 a4＝10，a5＝，与题设矛盾； 2 35 若 a3＝5，则 a4＝2，a5＝，与题设矛盾； 2 3 若 a3＝10，则 a4＝1，a5＝60，a6＝，与题设矛盾． 5 ∴a3＝2.
综上可知，T ＝ n －11n＋60 4
n 2
n11－n 4
n≤6 . n≥7
1n n 6－n 法二：bn＝3＋log4( ) ＝3－＝ . 2 2 2 当 n≤6 时，bn≥0，|bn|＝bn， n11－n ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝ . 4 当 n≥7 时，bn＜0，|bn|＝－bn， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋b6－b7－b8－…－bn ＝2(b1＋b2＋…＋b6)－(b1＋b2＋…＋bn) n2－11n＋60 ＝2T6－Sn′＝，(其中 Sn′表示{bn}的前 n 项和) 4

数列通项公式和前n项和求解方法全

数列求前N项和方法总结(方法大全

求数列通项公式+求数列前 N项和的常用方法

求通项公式及前n项和的方法

数列求通项的七种方法及例题

求数列前n项和8种的方法(史上最全)

求前N项和方法技巧及公式

数列通项公式和前n项和的求法

数列通项公式和前n项和求解方法(全)

数列通项公式与前n项和的18种求法(含详细例题)

数列求通项公式及求和9种方法

通项及前N项和的求法的方法总结(全)

数列,通项公式方法,求前n项 和例题讲解和方法总结

数列的通项公式与前n项和的计算

数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结

求数列通项公式及前n项和常见方法

数列的通项公式及前n项和的的求法

数列通项公式、前n项和求法总结全

求数列前n项和的几种方法

数列,通项公式方法,求前n项和例题讲解和方法总结