二元一次方程组应用题经典题有标准答案(5)

实际问题与二元一次方程组题型归纳(5）ﻫ

知识点一:列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足：(1）方程两边表示的是同类量;（２)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.ﻫ知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系

1.行程问题：ﻫ（1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段，用图便于理解与分析。其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距的路程;

;；

(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。

（3)航行问题:①船在静水中的速度+水速＝船的顺水速度;ﻫ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；ﻫ③顺水速度－逆水速度=2×水速。

注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2．工程问题:工作效率×工作时间=工作量.

３.商品销售利润问题:ﻫ(1)利润＝售价－成本(进价)；（２)；（３）利润=成本（进价)×利润率;

(4)标价＝成本(进价）×(１＋利润率）;(５）实际售价=标价×打折率；

注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时,是盈利;为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)ﻫ4．储蓄问题:

(1)基本概念ﻫ①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数:存入银行的时间叫做期数。

⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(2）基本关系式

①利息＝本金×利率×期数

②本息和=本金+利息=本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数）

③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。ﻫ④税后利息=利息×(1-利息税

率)⑤年利率=月利率×1２⑥。ﻫ注意:免税利息=利息ﻫ5．配套问题:ﻫ解这类问题的基本等量关系是:总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。

6.增长率问题：

解这类问题的基本等量关系式是:原量×（1+增长率）＝增长后的量;ﻫ原量×（1－减少率)＝减少后的量.ﻫ7.和差倍分问题：ﻫ解这类问题的基本等量关系是:较大量=较小量

＋多余量，总量=倍数×倍量.

8．数字问题:

解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n＋1（或2n-1),偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字１0＋个位数字

10.几何问题:解决这类问题的基本关系式有关几何图形

９.浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.ﻫ

的性质、周长、面积等计算公式ﻫ１1．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的

12．优化方案问题:

在解决问题时,常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答，得出最佳方案。ﻫ注意:方案选择题的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案。ﻫ知识点三:列二元一次方程组解应用题的一般步骤ﻫ利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤：ﻫ１．审题:弄清题意及题目中的数量关系；2.设未知数：可直接设元，也可间接设元；ﻫ 3.找出题目中的等量关系;４.列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性;６．写出答案．

要点诠释：ﻫ(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;

(２)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;

（3）一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.ﻫ（４)列方程组解应用题应注意的问题ﻫ①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时,注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位,列方程组与解方程组时,不要带单位;④正确书写速度单位,避免与路程单位混淆; ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。

类型一:列二元一次方程组解决——行程问题ﻫ1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机．这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

思路点拨:画直线型示意图理解题意：

ﻫ(1)这里有两个未知数:①汽车的行程；②拖拉机的行程.