数学北师大版九年级上册菱形 的判断

第一章特殊平行四边形1．1．1菱形的性质一、教学目标1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。

2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重难点教学重点：菱形性质的探求.教学难点：菱形性质的探求和应用.三、教具学具准备教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板）四、教学过程：（一）情境引入多媒体展示：生活中的菱形板书：菱形的性质（二）探索新知1、定义运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。

学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义板书：一、菱形的定义：强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2、探索性质（1）.做一做下面我们一起做一个菱形将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2）．小组讨论。

引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

问题：1、从边来看（位置关系与数量关系）？2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？4、对角线分得的每组对角有什么关系？5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。

） （3）小组交流成果，概括菱形的性质1、菱形边的性质。

2、菱形角的性质。

3、菱形的对角线的性质。

4、菱形对称性。

教师强调，并板书：二、菱形的性质：（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。

）（三）、例题精讲教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。

例1：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B ，试求出∠B 的度数，并说明△ABC 是等边三角形解：（1）在菱形ABCD 中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60°（2）在菱形ABCD 中，AB=BC （菱形的四条边都相等） 又∵∠B=60°7 D5 O42 83 C A1 6B∴△ABC 是等边三角形（一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）例2：如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=8cm ，BD=6cm,求这个菱形的周长。

解：∵AC=8cm ，BD=6cm∴AO=4cm, BO=3cm （菱形的对角线互相平分） ∴AB=5cm(勾股定理)∴菱形ABCD 的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等) （四）知识检测，学习反馈学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。

教师活动：屏幕展示练习：1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。

3、 如图，在菱形ABCD 中，AB=5cm, AO=4cm ，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。

解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm 对角线AC=2AO=2×4=8cm∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm (五)、课堂小结 这堂课你学到了什么？1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质： （1）、菱形边的性质。

（2）、菱形角的性质。

（3）、菱形的对角线的性质。

（4）、菱形对称性。

3、应用：1.1.2菱形的判定一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.OD A BCDABCO二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

2、导入(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，ODCBA求证：□ABCD是菱形。

分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。

【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

活动3、菱形第二个判定方法的应用例3 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。

思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，•而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。

活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。

得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。

学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。

【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):四边相等的四边形是菱形。

活动5、菱形第三个判定方法的应用如图，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，求证:四边形EFGH 是菱形。

思路点拨：方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD 、AC ，可得AC=BD 。

利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH 。

根据判定定理，所以四边形EFGH 是菱形。

方法二：通过证明图中四个Rt △全等，得到EF=FG=GH=EH 。

活动6、随堂练习练习1：判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 练习2：填空。

如图：□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， （1）若AB=AD ，则□ABCD 是 形； （2）若AC=BD ，则□ABCD 是 形； （3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是 形； （4）若∠BAO=∠DAO ，则□ABCD 是 形。

活动7、评价和反思1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？2、菱形的判定方法有哪些？2.1矩形的性质与判定一、教学目标：1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方BCD AO法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。

2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。

通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点与难点：教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。

教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。

三、教具准备：教师：三角板、圆规学生：三角板、圆规、白纸四、教学过程（一）自学导纲1、创设情境导入新课师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。

（板书课题 20.2 矩形的判定）2、出示导纲，学生自学师：请同学们自学教材P107，独立完成下列问题导纲知识性问题1~4。

（二）合作互动探究新知1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。

生、汇报师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？生：汇报师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。

生：小组合作交流师：请同学们说说你的证明过程（学生回答） 你们为什么想到用这种方法？通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。

2、用几何符号应怎样表示？3 、刚才我们验证了猜想1，那么猜想2呢？还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3。