初中数学九年级《锐角三角函数》公开课教学设计

一、复习引入

1、口述正弦的定义

2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知

AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A．5

3B．2

3

C．25

5

D．5

2

二、探索新知

1.提问：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

2. 余弦、正切的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的______与________的比叫做∠B的余弦，记作____ _

即

把∠A的_______与__________的比叫做∠A的正切.记作________,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

3.余弦、正切简单应用

教师解释课本第78页例2题意：如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

3 5，求cosA、tanB的值．

A

B

C

D

教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求． 教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．

解：sinA=

BC AB

， ∴AB=sin BC A =6×53=10， 又∵AC=

2222106AB BC -=-=8， ∴cosA=AC AB =45，tanB=AC BC =43

．

三、巩固练习

1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果5

4cos =A ,那么tanB 的值为（） A ．B ．C ．D ．

3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos ＝_____________.

四、归纳小结

本节课应掌握：

在直角三角形中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，把∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ．

6

C B

A