2018新人教版六年级数学下册《比例尺》教案
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《比例尺》教案
教学目标
1.使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺。
2.使学生能够应用比例知识,根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点
理解比例尺的意义,能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离,画位置平面图。
教学难点
设未知数时长度单位的使用。
教学步骤
一、复习准备
(一)填空.
1千米=()米1分米=()厘米
1米=()分米1厘米=()毫米
30米=()厘米300厘米=()分米
15千米=()厘米40毫米=()厘米
(二)解比例.
二、新授教学
谈话导入:(出示准备好的地图)同学们请看,这些分别是祖国地图和北京地图。在绘制这些地图和平面图的时候,都需要把实际的距离按一定的比例缩小,再画在图纸上。有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上.不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。今天我们就来学习这方面的知识——比例尺。
教师说明:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,所以就给它起了个新的名字——比例尺。(教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书:=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。
板书:
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比。
教师强调:
(1)比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位。
(2)求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
(3)为了方便计算,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
板书课题:比例尺
(一)教学例1(课件演示:比例尺)
例1.北京到天津的实际距离是120km ,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm 。这幅地图的比例尺是多少?
1.读题回答:这道题告诉了我们什么?要求什么?
教师板书:图上距离∶实际距离
2.思考。
(1)要求图上距离与实际距离的比,能不能直接用题中给出的两个数列式?为什么?应该怎么办?
(2)是把千米化成厘米,还是把厘米化成千米?为什么?应该怎样化?
教师板书:120km=12000000cm
3.求出图上距离和实际距离的比.
教师板书:2.4:12000000=1:5000000
答:图上距离和实际距离的比是1:5000000。
4.练习
一个圆柱形零件的高是5mm ,在图纸上的高是2cm 。这幅图纸的比例尺是多少?
(二)教学例2(课件演示:比例尺)
例2.下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm ,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米?
教师提问:题目中告诉了我们什么已知条件?要求什么?
苹果园 四惠东 比例尺1:400000
根据比例尺的意义,已知比例尺和图上距离,能不能用解比例的方法求出实际距离呢?怎样求? (因为 ,已知图上距离为7.8厘米,比例尺为 4000001,要求的实际距离不知道,可用x 表示,所以可列比例式
) 1.讨论:这个比例式中的 指的是实际距离.题中要求的是苹果园站到四惠东站的实
际距离为多少千米,根据本题的已知条件,所设未知数
应用什么单位? 为什么? 2.订正并追问
(1)为什么要设苹果园站到四惠东站的实际距离为
厘米?
(2)这个比例式表示的实际意义是什么?
(3)解这个比例式的依据是什么? (4)在求出x =3120000 后,为什么还要化成31.2千米?
3.反馈练习。
先说出下图中的比例尺是多少;再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离是多少厘米,并计算出实际的距离大约是多少千米。
(二)教学例3(课件演示:比例尺)
例3.小明家在学校正西方向,距学校200m ;小亮家在小明家正东方向,距小明家400m ;小红家在学校正北方向,距学校250m 。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1:10000)。
北
• 0 ( )m 学校 )(210000
1)2000040000(cm =⨯-125000 2.5(cm)10000
⨯=7.81400000x =
教师提问:题目中告诉了我们什么已知条件?要求什么?
根据比例尺的意义,已知比例尺和实际距离,能不能计算出图上距离呢?怎样计算? (根据“ ”,推出“图上距离=实际距离×比例尺”。 200m=20000cm ,400m=40000cm ,250m=25000cm
小明家到学校的图上距离:
小亮家到学校的图上距离:
小红家到学校的图上距离:
1.讨论:题中要求分别画出他们小明家、小亮家、小红家到学校的位置平面图,首先要计算什么?为什么?
2.订正并追问
(1)为什么要将实际距离化成厘米?
(2)所推出的公式表示的实际意义是什么?
(3)小亮家到学校的图上距离是如何计算得出的?
(4)已知学校的方位和小明家、小亮家、小红家到学校的距离,如何画出位置平面图。
3.反馈练习.
学校要建一个长80m 、宽60m 的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图(比例尺1:2000)。
(三)课后练习(P56-P58) 比例尺实际距离
图上距离=1200002(cm)10000⨯
=