理论力学(哈工大版本)第二章平面力系ppt资料
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平面力系-PPT课件
力偶：两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成 的力系。 记作（F，F′） d 称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的作用面。
2.4 平面力偶
（1）力偶不能合成为一个力，力偶也不能用一个力来平衡。因 此，力和力偶是静力学的两个基本要素
（2）力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。 力偶对点O的矩为Mo（F，F′）,则 M o (F ,F ) M o (F ) M o (F ) F (x d ) F xF d 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的 大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的 转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之 矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
n
MO(FR) MO(Fi) i1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式 已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。 力F 对坐标原点O之矩
M O (F ) M O (F y) M O (F x)
Fx 0 FBAF1sin30F2sin60 0 Fy 0 FBC F1co3s0F2co6s0 0
F 1F2P2k0N 4.解方程
F B A 0 .3P 6 6 7 .3k 2N 1F BC 1.36 P 62.3 7k 2N FBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同， 即杆BC受压。 FBA为负值，表示这力的假设方向与实际 方向相反，即杆AB也受压力。
结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向
等于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则
此力系称为共线力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力
2.4 平面力偶
（1）力偶不能合成为一个力，力偶也不能用一个力来平衡。因 此，力和力偶是静力学的两个基本要素
（2）力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。 力偶对点O的矩为Mo（F，F′）,则 M o (F ,F ) M o (F ) M o (F ) F (x d ) F xF d 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的 大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的 转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之 矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
n
MO(FR) MO(Fi) i1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式 已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。 力F 对坐标原点O之矩
M O (F ) M O (F y) M O (F x)
Fx 0 FBAF1sin30F2sin60 0 Fy 0 FBC F1co3s0F2co6s0 0
F 1F2P2k0N 4.解方程
F B A 0 .3P 6 6 7 .3k 2N 1F BC 1.36 P 62.3 7k 2N FBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同， 即杆BC受压。 FBA为负值，表示这力的假设方向与实际 方向相反，即杆AB也受压力。
结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向
等于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则
此力系称为共线力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力
理论力学(哈工大版本)第二章平面力系ppt
F′
A d
xB O
F C
MO(F)MO(F)F(xd)Fx Fd
由于O点是任取的
M Fd
+—
说明：① M是代数量，有+、－； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 M=±Fd 是独立量； ③M的值M=± 2ABC ； ④单位：N• m
理论力学
精选课件
2288
性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，
解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。
Fx 0 FBA cosq FBC cosq 0
得
FBA FBC
Fy 0 FBA sinq FBC sinq F 0
解得
FBA F BC F
11.35kN
2sinq
理论力学
精选课件
1144
选压块C为对象
Fx 0 FCB cosqFCx 0
解得
FCx F cotq Fl 11.25kN
F AC
B F 作用点：C处
确定C点，由合力距定理
F2
FR2
F1
MB(FR) MB(F 1)
FR1
FR
FR F 1F2
FR CB F 1AB
AB ACCB 代入
ACF2 CB F 1
理论力学
精选课件
2266
②两个反向平行力的合力 大小：FR=F1－F2
CA FR
F2 方向：平行两力且与较大的相同
精选课件
2244
三、平面力偶及其性质 由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成
的力系，称为力偶，记为(F, Fʹ)。力偶的两力之间的垂 直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位
哈工大(七)第二章平面力系
此时B处的约束反力
(3)从图中可以清楚地看到，当拉力与 力为最小，即
垂直时，拉动碾子的
例2—1 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C相联接，并各 以铰链A、D连接于铅直墙上。如图所示。已知AC＝CB；杆 DC与水平线成 角；载荷P＝10kN，作用于B处。设梁和 杆的重量忽略不计，求铰链A的约束反力和杆DC所受的力。
分别将作用在点A和B的力合成(设 得
构成与原力偶系等效的合力偶 合力偶的矩 。
)，
同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于 各个力偶矩的代数和，可写为
(2) 平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代 数和等于零。即
（一个独立的方程， 可以求解一个未知量）
显然，当力的作用线通过矩心，即力臂等于零时，它对矩心 的力矩等于零。 力矩的单位常用N· m或kN· m。
力对点之矩的矢量表示
以 r 表示由点O到A的矢 径。 矢量积 r×F 的大小就是 三角形OAB面积的两倍。
此矢积的模 |r×F| 就 等于力 F 对点O的矩的 大小，其指向与力矩的 转向符合右手法则。
力偶矩是力偶作用的唯一量度。可用上图所示的符号表 示。M为力偶的矩。
3．平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 (1) 平面力偶系的合成 设在同一平面内有两个力偶 矩分别为 和 。 和 ，
根据同平面内力偶的等效定理，得到与原力 偶等效的两个新力偶 和 。
将上式代入合力矩定理表达式，即可得合力
之矩的解析表达式，即
对坐标原点
例2—4 如图所示圆柱直齿轮，受到啮合力
的作用。设
＝1400N。压力角 。齿轮的节圆(啮合圆)的半径 r＝ 60mm，试计算力 对于轴心O的力矩。 解：解法一
工程力学平面力系ppt精选课件
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练习图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用
着矩为 m1 和 m2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已
知OA = r，DB = 2r，α= 30°，不计杆重，试求 m1 和 m2
间的关系。(提示杆AB为二力杆。)
B
m2 2m1
Aα
m1
O
m2
D
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分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：
下物体的影子 完整编辑ppt
思考题：写出力在各轴上的投影计算式。
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若已知 F 在正交坐标轴
上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F
的大小和方向，即
y
b´ Fy
a´
Oa
B
F
Fx
b
x
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
Fx2 Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
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应注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2) 只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的 大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。
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2 合力投影定理 y
x 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
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2 合力投影定理
合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投 影的代数和。
FRx Fx
FRy Fy
FF F R
22(
Rx Ry
F x)2 (
F y)2
tg FRy Fy
FRx
Fx
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三、平面汇交力系的平衡方程
练习图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用
着矩为 m1 和 m2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已
知OA = r，DB = 2r，α= 30°，不计杆重，试求 m1 和 m2
间的关系。(提示杆AB为二力杆。)
B
m2 2m1
Aα
m1
O
m2
D
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分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：
下物体的影子 完整编辑ppt
思考题：写出力在各轴上的投影计算式。
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若已知 F 在正交坐标轴
上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F
的大小和方向，即
y
b´ Fy
a´
Oa
B
F
Fx
b
x
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
Fx2 Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
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应注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2) 只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的 大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。
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2 合力投影定理 y
x 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
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2 合力投影定理
合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投 影的代数和。
FRx Fx
FRy Fy
FF F R
22(
Rx Ry
F x)2 (
F y)2
tg FRy Fy
FRx
Fx
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三、平面汇交力系的平衡方程
哈工大理论力学课件第二章
n FR Fi i 1
M ( F ) M ( F ) O R O i
§2-4 平面力偶理论
1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作 F , F
力偶对平面内任一点的矩
m F ,F ') m F )m F ') c( C( C( F BC F AC Fd
力偶矩
M ( F , F ) F d 2 ABC
力偶等效条件
( F F ) , (P.P' ' ) m ( F F ' ) , m ( P ' ) .P
证明：
推论
只要保持力偶矩不变
a) 力偶可以在面内自由移动、转动。
b) 可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。
x
(F F )cos 0 AB BC
F 0
y
( F F )sin P 0 AB BC
P F F AB BC 2 sin
取BC杆为研究对象
P F F BC BC 2 sin
取压块C为研究对象
F 0
x
cos F F BC G 0
平面力偶系的合成和平衡条件
m ,m , m M 1 2 n
平衡
ห้องสมุดไป่ตู้
M mi
i 1
n
M mi 0
i1
n
例2-4
已知：M M 10 N m , M 20 N m , l 200 m ; m 1 2 3
求： 光滑螺柱 AB 所受水平力.
处的约束力 . O ,B
解：取轮为研究对象,画受力图.
M ( F ) M ( F ) O R O i
§2-4 平面力偶理论
1.力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作 F , F
力偶对平面内任一点的矩
m F ,F ') m F )m F ') c( C( C( F BC F AC Fd
力偶矩
M ( F , F ) F d 2 ABC
力偶等效条件
( F F ) , (P.P' ' ) m ( F F ' ) , m ( P ' ) .P
证明：
推论
只要保持力偶矩不变
a) 力偶可以在面内自由移动、转动。
b) 可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短。
x
(F F )cos 0 AB BC
F 0
y
( F F )sin P 0 AB BC
P F F AB BC 2 sin
取BC杆为研究对象
P F F BC BC 2 sin
取压块C为研究对象
F 0
x
cos F F BC G 0
平面力偶系的合成和平衡条件
m ,m , m M 1 2 n
平衡
ห้องสมุดไป่ตู้
M mi
i 1
n
M mi 0
i1
n
例2-4
已知：M M 10 N m , M 20 N m , l 200 m ; m 1 2 3
求： 光滑螺柱 AB 所受水平力.
处的约束力 . O ,B
解：取轮为研究对象,画受力图.
《工程力学》教学课件第二章平面力系和平面力偶系
M（F，F′）=±2S△ABC
力偶的性质：
❖ 性质1：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。 ❖ 性质2：力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力。 ❖ 性质3：平面力偶等效定理。
力偶等效条件：
❖ （1）力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体 的作用效应。
❖ （2）只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶 中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用 效应。
M O (FR) M O (F )
第六节 平面任意力系的平衡方程及应用
物体在力系作用下，保持平衡的充分必要条件是:力系
的主矢与对任一点的主矩均为零 ，即：
X 0 , Y 0 , M O F 0
上式称为平衡方程一矩式，二矩式和三矩式分别为：
X 0M MBA或 FFY00 0
M M M
MO(F)Fsihn
M O(Q)Qh
（2）应用合力矩定理，得
M O(F)F xhF yhc tg Fsin hFco shctg Fsh in
M O(Q)Qh
二、力偶
1、力偶及其性质 力偶：两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶。
力偶使物体转动效应一般通过力偶 矩来衡量，力偶矩的大小为Fd， 方向由右手法则确定，平面力偶矩 也为代数量，用M（F，F′）来表 示，即
第一节力在坐标轴上的投影第二节平面汇交力系的合成与平衡第三节力矩平面力偶系的合成与平衡第四节力线的平移定理第五节平面任意力系的简化第六节平面任意力系的平衡方程及应用第七节静定与静不定问题及物系的平衡企业文化就是传统氛围构成的公司文化它意味着公司的价值观诸如进取守势或是灵活这些价值观构成公司员工活力意见和行为的规范
X=Fx=F cos=F sin Y=Fy=F cos = F sin
力偶的性质：
❖ 性质1：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。 ❖ 性质2：力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力。 ❖ 性质3：平面力偶等效定理。
力偶等效条件：
❖ （1）力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体 的作用效应。
❖ （2）只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶 中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用 效应。
M O (FR) M O (F )
第六节 平面任意力系的平衡方程及应用
物体在力系作用下，保持平衡的充分必要条件是:力系
的主矢与对任一点的主矩均为零 ，即：
X 0 , Y 0 , M O F 0
上式称为平衡方程一矩式，二矩式和三矩式分别为：
X 0M MBA或 FFY00 0
M M M
MO(F)Fsihn
M O(Q)Qh
（2）应用合力矩定理，得
M O(F)F xhF yhc tg Fsin hFco shctg Fsh in
M O(Q)Qh
二、力偶
1、力偶及其性质 力偶：两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶。
力偶使物体转动效应一般通过力偶 矩来衡量，力偶矩的大小为Fd， 方向由右手法则确定，平面力偶矩 也为代数量，用M（F，F′）来表 示，即
第一节力在坐标轴上的投影第二节平面汇交力系的合成与平衡第三节力矩平面力偶系的合成与平衡第四节力线的平移定理第五节平面任意力系的简化第六节平面任意力系的平衡方程及应用第七节静定与静不定问题及物系的平衡企业文化就是传统氛围构成的公司文化它意味着公司的价值观诸如进取守势或是灵活这些价值观构成公司员工活力意见和行为的规范
X=Fx=F cos=F sin Y=Fy=F cos = F sin
理论力学精品课程第二章平面简单力系
力矩的平衡
总结词
平衡条件与状态
详细描述
力矩平衡是指物体受到的各力矩代数和为零，即合力矩为零。当物体处于力矩平衡状态 时，其将保持静止或匀速转动。在平面问题中，若物体只受到平面力的作用，则其力矩 平衡的条件是所有各力对固定点的力矩代数和为零。满足力矩平衡条件的系统称为力矩
平衡系统。
05
平面简单力系的实例分析来自实例三：吊车的受力分析
总结词
吊车的受力分析是平面简单力系中的又一实 例，涉及到重力和各个方向的力矩作用。
详细描述
吊车在工作时，通过钢索对重物施加拉力， 同时自身受到重力和地面支撑力的作用。在 平面简单力系中，我们需要考虑各个力的方 向和大小，以及力矩的作用。通过受力分析 ，可以确定吊车的稳定性和操作性能，确保
平衡方程
对于平面汇交力系，可以建立 三个平衡方程，分别表示力系 中各力的x分量和y分量之和为
零。
平衡条件的推论
如果一个平面汇交力系中的某 个力等于零，则该力系中其他 力的合力也必须等于零，才能
满足平衡条件。
03
平面平行力系
平面平行力系的概念
平面平行力系
在刚体上作用着一系列平行于某平面的力，这些力共同作 用的效果与一个单独的力作用在刚体上的效果相同，则这 一系列力称为平面平行力系。
平面平行力系的合成
平面平行力系可以等效为一个单一的力，这个等效力的大 小和方向与原力系中所有力的合力相等，方向相同。
平面平行力系的平衡
如果一个刚体受到平面平行力系的作用，并且该刚体处于 静止状态或匀速直线运动状态，则该刚体处于平衡状态。
平面平行力系的平衡条件
平衡方程
根据平衡条件，可以建立平衡方程，求解未 知量。
力的平移定理
理论力学 哈尔滨工业大学 第二章(2)
' FRx Fix F1 F2 cos 232.9kN ' FRy Fiy P 1P 2 F sin 670.1kN
大小 FR
方向余弦
F
x iy
2
709.4kN
F cos F , i
解得
FC 28.28kN, FAx 20kN, FAy 10kN
例2-3 已知： P 尺寸如图； 1 10kN, P 2 40kN, 求： 轴承A、B处的约束力. 解： 取起重机，画受力图.
Fx 0
Fy 0
FAx FB 0
FAy P 1P 2 0
例2-2
已知： AC=CB=l, P=10kN; 求：铰链A和DC杆受力. （用平面任意力系方法求解）
解： 取AB梁，画受力图.
Fx 0
FAx Fc cos 450 0
FAy Fc sin 450 F 0
Fy 0
M
A
0
Fc cos 450 l F 2l 0
§2-3 平面任意力系
平面任意力系实例
1、力的平移定理
可以把作用在刚体上点A的力F平行移 到任一点B，但必须同时附加一个力偶， 这个附加力偶的矩等于原来的力F对新 作用点B的矩.
M B M B ( F ) Fd
2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
F1 F1 F2 F2 Fn Fn M1 M 0 ( F1 ) M 2 M 0 ( F2 )
A, B 两点连线不得与各力平行
§2-5 物体系的平衡· 静定和超静定问题
§2-6 平面简单桁架的内力计算
理论力学课件 平面力系2
设在刚体上作用一平面任意力系 F1 , F2 , …Fn 各力作用 点分别为 A1 , A2 , … An ，在平面上任选一点 o 为简化 中心。
9
F2
F1
A2
A1
o
An Fn
F2' F1'
M2
M1 o
Fn'
Mn
根据力线平移定理 , 将各力平移到简化中心 O
平面汇交力系 F1′, F2 ,… Fn′以及相应的一个力偶矩
A B
x
37
( 2 ) 三力矩式
MA( Fi ) = 0 MB( Fi ) = 0 MC( Fi ) = 0
三个矩心 A , B 和 C 不在一直线上
A B
C
38
例题： 在水平梁 AB 上作用一力偶矩为 M 的力偶， 在梁长的中点 C 处作用一集中力 P ，它与水平的夹角 为，梁长为l 且自重不计。求支座 A 和 B 的约束力。
M
F
A
B
6m
3m
M
F
A
B
FA
FB
46
例： 塔式起重机如图所示。设机身的重力为 G1 ，载重的重力 为 G2 ，距离右轨的最大距离为 L ，平衡重物的重量为 G3 ， 求 起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重物的重量 G3 所满足的条件。
47
a
G3
A
b
C
e
G1
L
G2
B
48
解：取起重机为研究对象
a
FR
l
q(x)dx
0
l
0
q0 xdx l
1 2
q0
l
34
9
F2
F1
A2
A1
o
An Fn
F2' F1'
M2
M1 o
Fn'
Mn
根据力线平移定理 , 将各力平移到简化中心 O
平面汇交力系 F1′, F2 ,… Fn′以及相应的一个力偶矩
A B
x
37
( 2 ) 三力矩式
MA( Fi ) = 0 MB( Fi ) = 0 MC( Fi ) = 0
三个矩心 A , B 和 C 不在一直线上
A B
C
38
例题： 在水平梁 AB 上作用一力偶矩为 M 的力偶， 在梁长的中点 C 处作用一集中力 P ，它与水平的夹角 为，梁长为l 且自重不计。求支座 A 和 B 的约束力。
M
F
A
B
6m
3m
M
F
A
B
FA
FB
46
例： 塔式起重机如图所示。设机身的重力为 G1 ，载重的重力 为 G2 ，距离右轨的最大距离为 L ，平衡重物的重量为 G3 ， 求 起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重物的重量 G3 所满足的条件。
47
a
G3
A
b
C
e
G1
L
G2
B
48
解：取起重机为研究对象
a
FR
l
q(x)dx
0
l
0
q0 xdx l
1 2
q0
l
34
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作出相应的力多边形。
F
FD
F
A
OE EA24 cm
FB
tan DE 6
OE 24
arctan1 140
4
由力三角形图可得
sin180
FB
O
F 750N
B E FB
FD
D
sin
理论力学
7
[例]已知压路机碾子重P=20kN，r =60cm，欲拉过h=8cm的障碍 物。求在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
理论力学
8
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形； ④用几何方法求出未知数。
几何法解题不足： ①一般只适合三个力时的平衡；做出的 封闭多边形为三角形，可用三角形的 正弦和余弦定理求解；
②不能表达各个量之间的函数关系。
合力的大小： FR (F ix)2 (F iy)2
方向： 作用点：
cos(FR，i) FRx ，cos(FR , j) FRy
FR
FR
为该力系的汇交点
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[例]已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力。 解：用解析法
FRx Fix F1 cos30 F2cos60 F3cos45 F4 cos45 129.3N
F1
F2
F3
A
F4
c F3 d
d
F2
F4
e
b
F1
FR
F2
F4 e
c FR F1
a
a F3 b
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。
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理论力学
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结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等
解： ①选碾子为研究对象
FO
B r
h
P
FB
A
FA
②取分离体画受力图 ∵当碾子刚离地面时FA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重P及约束力FB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
F
P
F Ptan
FB P
FB
cos
又由几何关系： tan r2 (rh)2
rh
0.577
所以
F=11.5kN， FB=23.1kN
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力系按作用线分布分为：平面力系、空间力系 平面力系：作用线分布在同一平面内的力系。 空间力系：作用线分布在不同平面内的力系。
力系按作用线汇交情况分为 ①汇交力系 ②平行力系(力偶系是其中的特殊情况 ) ③一般力系(任意力系)
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§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法 1、两个共点力的合成
理论力学
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[例]图示是汽车制动机构的一部分。司
F
机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与
水平面成 =450角。当平衡时，DA铅
直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。 已知EA=24cm， DE=6cm点E在铅直
A
24cm
线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，O 机构的自重不计。
BEC
6cm
D
解：取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。
FRy Fiy F1 sin30 F2sin60 F3sin45 F4 sin45 112.3N
FR FR2x FRy2 171.3N
y F2
cos FRx 0.7548 FR
cos FRy 0.6556 FR
40.99 ， 49.01
600 450
F3
FR F1
300
x
450
F4
解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。
Fx 0 FBA cosq FBC cosq 0
得
FBA FBC
Fy 0 FBA sinq FBC sinq F 0
解得 FBA F BC F
11.35kN
2sinq
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选压块C为对象
Fx 0 FCB cosqFCx 0
解得
FCx F cotq Fl 11.25kN
F2
A
FR F1
FR
F2
A
F1
1800-
力三角形
由力的平行四边形法则作图（左），也可用力的三角形来作图（右）。
由余弦定理： FR F1 2 F2 22F2F1 cos
合力方向由正弦定理
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2、任意个共点力的合成
力多边形:各分力矢首尾相连， 组成一个不封闭的力多边形。
封闭边表示合力的大小和方向。
解：取滑轮B为研究对象， 忽略滑轮的大小，画受力图。 FBA
y
FBC D
60
B
列平衡方程
B
F2 60
x
Fx 0， FBA F 1cos 60 F2 cos 30 0
F
F
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Hale Waihona Puke 10若以 Fx , Fy 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：
力的分解 F Fx Fy 而各分力 Fx Fx i，Fy Fy j
所以：
F Fx i Fy j
2、合力投影定理
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
FRx Fix
FRy Fiy
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3、平面汇交力系的平衡方程
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。
必有
F ix 0 ， F iy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
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[例]已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重； 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。
于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用 矢量式表示为：
FR F1F2 Fn F
i
3、平面汇交力系平衡的几何法
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。
FR F1F2 Fn F 0 i
上述方程的几何表达为：该力系的力多边形自行封闭。
用几何方法求平面汇交力系平衡时，要做出自行封 闭的力多边形，一般只适合三个力的平衡问题。
2
2h
Fy 0 F CBsinq FCy 0
解得
F Cy 1.5kN
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[书2-3]如图所示，重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B 上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以
铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦
和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。 A
下面我们研究力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。
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二、平面汇交力系合成的解析法
1、力的投影
y
F
Fy Fy b
q
A 分力：Fx
x
O
投影：Fx
已知力可求投影
Fx=F·cosq Fy=F·cosbF·sinq
力的大小 F Fx 2 Fy 2
反之，已知投影可求
力的大小和方向
方向余弦 cosq Fx ， cosb Fy