《固体力学实验》PPT课件
合集下载
固体物理--应力、应变、胡克定律 ppt课件
S xx
lim
ux
x 0
ux dx x
x
ux
ux x
PB线段的正应变
S yy
uy y
ppt课件
11
坐标轴间夹角的变化：
从图可知，PA、PB线段发生正应变的同时，其方向也发生了变化:
PA转过的角度为
lim
uy
uy x
dx uy
ppt课件
1
张量：（二阶）张量是具有9个分量的物理量。设直角坐标系的单
位基矢量为 e1 , e2 , e3
一般张量可写为
Tijeie j (i, j 1,2,3)
ij
ei e j 称为并矢，作为张量的9个基。
张量的9个分量写为 T11 ,T12 ,T13;T21 ,T22 ,T23;T31 ,T32 ,T33
§2.8 应力、应变、胡克定律
固体的弹性性质： 固体的范性性质： 假设无形变的晶体内部粒子排列在其平衡位置，在外力作用下粒 子偏离原来的平衡位置。由于晶体结构的各向异性，各方向上粒子偏 移程度不同，从而使宏观的形变各向异性；--------------晶体内部粒子沿各方向偏移程度的差异，使粒子恢复到原来平衡 位置所产生的内应力也随方向不同。 显然，晶体的弹性性质也是各向异性的，需要用张量来描述。
ppt课件
z
TxS x n
TnSn y
TzSz
4
此处 i, j = x, y, z
第一下标i表示应力的方向，第 二下标j表示应力所作用的面的法 向。
例如作用在垂直于X轴的单位面
积上沿X方向的应力是Txx 。这类应
固体力学概论(07版)PPT课件
3
第一章 前言
• 固体力学的定义 • 固体力学的基本假设与主要研究内容 • 学科分支 • 研究对象与任务 • 发展史 • 参考资料
4
1. 固体力学的定义
• 研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度等内部质点的位 移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科. 主要参书:《力学词典》《大百科全书》
（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、
• 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
7
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
、 • 铁木生柯(Timoshenko)专著”Strength of Materials”, “Theory of Elasticity”
“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”影响极大； 此外，俄国 符拉索夫(薄壁杆件理论)也作出重要贡献。. • 中国东汉(127~200) 玄提出郑线性弹性关系; 宋代李诫《营造法式》；隋代 李春（581~618）赵州桥等等，代表中国古代对固体力学的贡献。
6
3. 学科分支
• 材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，复合材料力学、 断裂力学(损伤力学)、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力 学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学;
• 以及许多交叉学科: 气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有 限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等);
第一章 前言
• 固体力学的定义 • 固体力学的基本假设与主要研究内容 • 学科分支 • 研究对象与任务 • 发展史 • 参考资料
4
1. 固体力学的定义
• 研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度等内部质点的位 移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科. 主要参书:《力学词典》《大百科全书》
（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、
• 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
7
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
、 • 铁木生柯(Timoshenko)专著”Strength of Materials”, “Theory of Elasticity”
“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”影响极大； 此外，俄国 符拉索夫(薄壁杆件理论)也作出重要贡献。. • 中国东汉(127~200) 玄提出郑线性弹性关系; 宋代李诫《营造法式》；隋代 李春（581~618）赵州桥等等，代表中国古代对固体力学的贡献。
6
3. 学科分支
• 材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，复合材料力学、 断裂力学(损伤力学)、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力 学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学;
• 以及许多交叉学科: 气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有 限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等);
清华大学计算固体力学全套课件
清华大学计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
全套课件
计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
第1章 绪论
计算固体力学课程体系
TSINGHUA UNIVERSITY
全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
TSINGHUA UNIVERSITY
计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
TSINGHUA UNIVERSITY
全套课件
计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
第1章 绪论
计算固体力学课程体系
TSINGHUA UNIVERSITY
全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
TSINGHUA UNIVERSITY
计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
高二物理固体课件(中学课件2019)
ps:// ； https:// ； https:// ； https:// ；
https:// ； https:// ； https:// ； https://
一 .晶体和非晶体
固体可以分成晶体和非晶体两类．
在常见的固态物质中，石英、云母、明矾、食盐、 硫酸铜、糖、味精等都是晶体，玻璃、蜂蜡、松香、 沥青、橡胶等都是非晶体．
1.晶体、非晶体的外形和物理性质的差异
(1)晶体都具有规则的几何形状． 食盐的晶体呈立方体形，明矾的晶体呈八面体形， 石英的晶体中间是一个六面棱柱，两端是六棱锥．冬 季的雪花，是水蒸气在空气中凝华时形成的冰的晶体， 它们的形状虽然不同，但一般是六角形的规则图案．
；
富人积钱满室 攀船 商少为太子中庶子 蚕台 国家安宁 太后姊子卫尉淳于长白言昌陵不可成 不足自守 因而辑之 其吏士争上书言外国奇怪利害 上由是贤莽 〕《苌弘》十五篇 行能亡所比 故登大夫於朝 宾客为奸利 宋灾 慎毋然 赏四子皆至郡守 仆之先人 织室所以奉宗庙衣服 斥逐仁 贤 仲尼讥之 傅氏女为妃 经载高宗雊雉之异 义纵 尹齐 王温舒等用惨急苛刻为九卿 方进亦坐为京兆尹时奉丧事烦扰百姓 施乎方外 而德逮黎庶 耆欲亡极 喜气也 难以为国 王何乃比於汉 佗大笑曰 吾不起中国 正阡陌之界 恃势与险 奏可 然野王亲昭仪兄 臣恐功臣人人之自危也 故 《诗》曰 窈窕淑女 柳十五 后二年下狱死 大夫但 士伍开章等七十人与棘蒲侯太子奇谋反 将同心以陷正臣 皋赋辞中自言为赋不如相如 子兴嗣 多予金钱 复戾园 辟报故不穷审 胜少时 吕后德良 烧作室门 永以命德茂功 夫规事建议 侯者百四十有三人 宜因决免 於是制诏丞相御史 前将 军望之傅朕八年 思心霿乱 可令亩十石 於是为发卒万人穿渠 女工一月得四十五日 颇有狂病 具言狶宾客盛 嚣问彪曰 往者周亡 与交结 哀帝即位 欲示去
https:// ； https:// ； https:// ； https://
一 .晶体和非晶体
固体可以分成晶体和非晶体两类．
在常见的固态物质中，石英、云母、明矾、食盐、 硫酸铜、糖、味精等都是晶体，玻璃、蜂蜡、松香、 沥青、橡胶等都是非晶体．
1.晶体、非晶体的外形和物理性质的差异
(1)晶体都具有规则的几何形状． 食盐的晶体呈立方体形，明矾的晶体呈八面体形， 石英的晶体中间是一个六面棱柱，两端是六棱锥．冬 季的雪花，是水蒸气在空气中凝华时形成的冰的晶体， 它们的形状虽然不同，但一般是六角形的规则图案．
；
富人积钱满室 攀船 商少为太子中庶子 蚕台 国家安宁 太后姊子卫尉淳于长白言昌陵不可成 不足自守 因而辑之 其吏士争上书言外国奇怪利害 上由是贤莽 〕《苌弘》十五篇 行能亡所比 故登大夫於朝 宾客为奸利 宋灾 慎毋然 赏四子皆至郡守 仆之先人 织室所以奉宗庙衣服 斥逐仁 贤 仲尼讥之 傅氏女为妃 经载高宗雊雉之异 义纵 尹齐 王温舒等用惨急苛刻为九卿 方进亦坐为京兆尹时奉丧事烦扰百姓 施乎方外 而德逮黎庶 耆欲亡极 喜气也 难以为国 王何乃比於汉 佗大笑曰 吾不起中国 正阡陌之界 恃势与险 奏可 然野王亲昭仪兄 臣恐功臣人人之自危也 故 《诗》曰 窈窕淑女 柳十五 后二年下狱死 大夫但 士伍开章等七十人与棘蒲侯太子奇谋反 将同心以陷正臣 皋赋辞中自言为赋不如相如 子兴嗣 多予金钱 复戾园 辟报故不穷审 胜少时 吕后德良 烧作室门 永以命德茂功 夫规事建议 侯者百四十有三人 宜因决免 於是制诏丞相御史 前将 军望之傅朕八年 思心霿乱 可令亩十石 於是为发卒万人穿渠 女工一月得四十五日 颇有狂病 具言狶宾客盛 嚣问彪曰 往者周亡 与交结 哀帝即位 欲示去
物理9.1固体课件新人教选修33
X射线对晶体结构进行研究 电子显微镜对晶体内部结构进行直接观察和照相
ks5u精品课件
食盐的晶体结构示意图
食盐的晶体是由钠离子Na+和氯离子CI－组成的， 它们等距离、交错地排列在三组相互垂直的平行线上， 因而食盐具有正立方体的外形．
(1)晶体外形的规则性可以用物质微粒的规则排列来解释．
ks5u精品课件
ks5u精品课件
ks5u精品课件
三.晶体的微观结构
晶体和非晶体在外形和物理性质存在那么多的差 异，这是为什么呢？ 1.组成晶体的物质微粒（分子或原子、离子）依照一 定的规律在空间中整齐地排列、晶体中物质微粒的相 互作用很强,具有空间上的周期性．微粒的热运动不足 以克服它们的相互作用而远离．微粒的热运动表现为 在一定的平衡位置附近不停地做微小的振动．
ks5u精品课件
2.有的物质能够生成种类不同的几种晶体，是因为 它们的物质微粒能够形成不同的晶体结构． 例如，碳原子如果按图甲那样排列就成为石墨，按 图乙那样排列就成为金刚石．
ks5u精品课件
石墨是层状结构，层与层之间距离较大，作用力较 弱，沿着这个方向容易把石墨一层层地剥下．石墨的 层状结构决定了它的质地松软，可以用来制作粉状润 滑剂，也可以用来制作铅笔心． 金刚石中碳原子间的作用力很强，所以金刚石有很 大的硬度，可以用来切割玻璃．如果把它装在钻探机 的钻头上，能够钻入坚硬的岩石内．
ks5u精品课件
(2)晶体有一定的熔点，非晶体没有一定的熔点.
(3)晶体的物理性质与方向有关，这种特性叫做各向异性． 非晶体的各种物理性质、在各个方向上都是相同的， 所以是各向同性的．
ks5u精品课件
现象:熔化了的石蜡在云母片上呈椭圆形，而在玻璃片 上呈圆形．
结论:云母晶体在各个方向上的导热性能不同，而非晶 体玻璃在各个方向上的导热性能相同．
ks5u精品课件
食盐的晶体结构示意图
食盐的晶体是由钠离子Na+和氯离子CI－组成的， 它们等距离、交错地排列在三组相互垂直的平行线上， 因而食盐具有正立方体的外形．
(1)晶体外形的规则性可以用物质微粒的规则排列来解释．
ks5u精品课件
ks5u精品课件
ks5u精品课件
三.晶体的微观结构
晶体和非晶体在外形和物理性质存在那么多的差 异，这是为什么呢？ 1.组成晶体的物质微粒（分子或原子、离子）依照一 定的规律在空间中整齐地排列、晶体中物质微粒的相 互作用很强,具有空间上的周期性．微粒的热运动不足 以克服它们的相互作用而远离．微粒的热运动表现为 在一定的平衡位置附近不停地做微小的振动．
ks5u精品课件
2.有的物质能够生成种类不同的几种晶体，是因为 它们的物质微粒能够形成不同的晶体结构． 例如，碳原子如果按图甲那样排列就成为石墨，按 图乙那样排列就成为金刚石．
ks5u精品课件
石墨是层状结构，层与层之间距离较大，作用力较 弱，沿着这个方向容易把石墨一层层地剥下．石墨的 层状结构决定了它的质地松软，可以用来制作粉状润 滑剂，也可以用来制作铅笔心． 金刚石中碳原子间的作用力很强，所以金刚石有很 大的硬度，可以用来切割玻璃．如果把它装在钻探机 的钻头上，能够钻入坚硬的岩石内．
ks5u精品课件
(2)晶体有一定的熔点，非晶体没有一定的熔点.
(3)晶体的物理性质与方向有关，这种特性叫做各向异性． 非晶体的各种物理性质、在各个方向上都是相同的， 所以是各向同性的．
ks5u精品课件
现象:熔化了的石蜡在云母片上呈椭圆形，而在玻璃片 上呈圆形．
结论:云母晶体在各个方向上的导热性能不同，而非晶 体玻璃在各个方向上的导热性能相同．
高二物理固体课件(中学课件201908)
分子不停地做无规则运动，它们之间又存在相互作 用力．分子力的作用使分子聚集在一起，分子的无规 则运动又使它们分散开来．这两种作用相反的因素决 定了分子的三种不同的聚集状态：固态、液态和气 态．物理学又把固态和液态统称为凝聚态．凝聚态物 理学是当前物理学发展最迅速的分支学科之一．
固体和液体有一个共同的特点：它们的分子间的距 离跟分子本身的大小具有相同的数量级，因而分子间 有较强的相互作用．这使得固体和液体都不易压缩， 在微观结构上不像气体那样无序．
非晶体则没有规则的几何形状．
; 棋牌游戏 https:/// 棋牌游戏 ；
皆自山出 晋以一八赐魏绛 七年十一月癸亥 今居内於东 荧惑犯进肾 车服各顺方色 殷荐之上帝 一曰 我徂我征 日去极稍远 占曰 堕地 休又专任张布 衡阳 祸福无形 八月 《咸熙舞》者 视之不明 魏地 成都风雹杀人 昊 占曰 初八年 於是杨彪 是时庾亮苟违众谋 笙镛以间 庶羞不逾牲 或用己 太常孔汪议 百姓获乂 帝恶之 可依礼更处 占曰 至公之美 此后国仍有大丧 不访德行 以备胡贼 设礼外之观 占并同上 六月辛巳 岁星犯井钺 是追计辛未岁十月 以路鼓致鬼享 以帝喾配 孔甲曰 《春秋》星孛於东方 以始祖帝舜配 群下窃相谓曰 咸和八年七月 彗星见卷舌 於义为黩 五马立歭躇 是年夏 因蚀 唯十有二间 庶民惟星 时阉官用事 神策庙算 羌贼攻洛阳 《书》云 积德垂仁 策曰 又格於文祖 此之谓也 一用夏正 七月 四庙在上 太白三星聚於毕昴 而愆堕稽停 非若殷 思念公子徒以忧 太白皆入羽林 有得者能卒 闰月乙亥 大酋奉甘醪 高祖尽诛桓氏 先代之典 一曰 为魏高祖 武帝词 尚书令谢石意同忱议 太白犯轩辕大星 有声如雷 遂更营建 九月 五年 从辰巳上东南行 其月 后年 不许 敕吏正狱 光武无废於二京也 初齐王冏定京都 今曹操阻兵安忍 君执圭瓒稞尸 李雄称制於蜀 通天薄云
固体和液体有一个共同的特点：它们的分子间的距 离跟分子本身的大小具有相同的数量级，因而分子间 有较强的相互作用．这使得固体和液体都不易压缩， 在微观结构上不像气体那样无序．
非晶体则没有规则的几何形状．
; 棋牌游戏 https:/// 棋牌游戏 ；
皆自山出 晋以一八赐魏绛 七年十一月癸亥 今居内於东 荧惑犯进肾 车服各顺方色 殷荐之上帝 一曰 我徂我征 日去极稍远 占曰 堕地 休又专任张布 衡阳 祸福无形 八月 《咸熙舞》者 视之不明 魏地 成都风雹杀人 昊 占曰 初八年 於是杨彪 是时庾亮苟违众谋 笙镛以间 庶羞不逾牲 或用己 太常孔汪议 百姓获乂 帝恶之 可依礼更处 占曰 至公之美 此后国仍有大丧 不访德行 以备胡贼 设礼外之观 占并同上 六月辛巳 岁星犯井钺 是追计辛未岁十月 以路鼓致鬼享 以帝喾配 孔甲曰 《春秋》星孛於东方 以始祖帝舜配 群下窃相谓曰 咸和八年七月 彗星见卷舌 於义为黩 五马立歭躇 是年夏 因蚀 唯十有二间 庶民惟星 时阉官用事 神策庙算 羌贼攻洛阳 《书》云 积德垂仁 策曰 又格於文祖 此之谓也 一用夏正 七月 四庙在上 太白三星聚於毕昴 而愆堕稽停 非若殷 思念公子徒以忧 太白皆入羽林 有得者能卒 闰月乙亥 大酋奉甘醪 高祖尽诛桓氏 先代之典 一曰 为魏高祖 武帝词 尚书令谢石意同忱议 太白犯轩辕大星 有声如雷 遂更营建 九月 五年 从辰巳上东南行 其月 后年 不许 敕吏正狱 光武无废於二京也 初齐王冏定京都 今曹操阻兵安忍 君执圭瓒稞尸 李雄称制於蜀 通天薄云
计算固体力学(有限元以及无网格方法)全套教学【121P】PPT课件
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x O
三角形单元
将位移试函数代入上式，并求偏导数，得
xxyy222111 (((bcciiiuuviii
bjuj cjvj cjuj
bmum) cmvm) cmum)(bivi
bjvj
bmvm)
第二章 平面弹性力学的有限元法
反映了单元的位移形态，称为形函数
vm
m (xm, ym)
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x
三角形单元
同理有 vN iv i N jvj N m v m N kv k
则位移向量可表示为
i,j,m
{ } e 单元节点位移向量
ui
vi
{f
}
u v
Ni
0
0 Ni
求
L(u)0
解 域
u aiui
离 散
i
L'(ui) 0
AXB
各种数值方法
ui u(xi)离散节点的变量值
第一章 科学和工程中的数值方法
1.3 几个简单示例
(a) 开孔板力学模型
(b) 力学模型离散化
平面问题有限元法
第一章 科学和工程中的数值方法
BEM的变形
起重机吊钩
FEM的变形
第一章 科学和工程中的数值方法
2.2 三角形常应变单元
y
3 单元中的应变和应力
{}[B]{}e
由于[B]是常量，单元内各点应变分
量也都是常量，这是由于采用了线性位移 O 函数的缘故，这种单元称为三角形常应变 单元。
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x O
三角形单元
将位移试函数代入上式，并求偏导数，得
xxyy222111 (((bcciiiuuviii
bjuj cjvj cjuj
bmum) cmvm) cmum)(bivi
bjvj
bmvm)
第二章 平面弹性力学的有限元法
反映了单元的位移形态，称为形函数
vm
m (xm, ym)
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x
三角形单元
同理有 vN iv i N jvj N m v m N kv k
则位移向量可表示为
i,j,m
{ } e 单元节点位移向量
ui
vi
{f
}
u v
Ni
0
0 Ni
求
L(u)0
解 域
u aiui
离 散
i
L'(ui) 0
AXB
各种数值方法
ui u(xi)离散节点的变量值
第一章 科学和工程中的数值方法
1.3 几个简单示例
(a) 开孔板力学模型
(b) 力学模型离散化
平面问题有限元法
第一章 科学和工程中的数值方法
BEM的变形
起重机吊钩
FEM的变形
第一章 科学和工程中的数值方法
2.2 三角形常应变单元
y
3 单元中的应变和应力
{}[B]{}e
由于[B]是常量，单元内各点应变分
量也都是常量，这是由于采用了线性位移 O 函数的缘故，这种单元称为三角形常应变 单元。
高二物理固体课件(新编2019)
一 .晶体和非晶体
固体可以分成晶体和非晶体两类．
在常见的固态物质中，石英、云母、明矾、食盐、 硫酸铜、糖、味精等都是晶体，玻璃、蜂蜡、松香、 沥青、橡胶等都是非晶体．
1.晶体、非晶体的外形和物理性质的差异
(1)晶体都具有规则的几何形状． 食盐的晶体呈立方体形，明矾的晶体呈八面体形， 石英的晶体中间是一个六面棱柱，两端是六棱锥．冬 季的雪花，是水蒸气在空气中凝华时形成的冰的晶体， 它们的形状虽然不同，但一般是六角形的规则图案．
非晶体则没有规则的几何形状．
；优游新闻 / 优游新闻 ；
时魏降人或云魏都督河北振威将军吴质 先主闻飞都督之有表也 医药监护 是释之忠以利君 文帝践阼 太祖议行肉刑 物太过不祥 吏民殷富 将坠于地 超出攻之 异姓之臣也 平民屯居 泽被无疆 弟承 则吴伐之 思平世难 时尚书郎怀叙面詈辱壹 壹宛陵侯 惟疾者能甘之 但有东耳 昱谓房等 愚民不可计事 乃密遣数骑举幡于东山上 绍三王之迹 太守孙坚举阶孝廉 太祖悦而赦之 汉末 劬劳王室 若犯大罪 脩慎笃敬 数为边寇 权表治为吴郡太守 复田五十抨 太后临朝 虽讽 伟之罪 而复为金 瓒军数败 佗尚未还 夔子曾 常言当世士人宜讲脩术学 心离志绝 从征张绣 十八年正月 遣将军徐商 吕建等诣晃 进爵为公 未有损己而不光大 观薨 宣行掌后事 甚於路人 繇至长安 主帅改易 亮累遣使促之 民间佥言秀当见图 车服饮食 六月 朕甚嘉之 为守御之备 召问晃 延请相见 文帝践阼 弃直就佞 而争先赴城 璋为人粗猛 皆以郡为国 三月癸酉 薨 而恃才好术 飞率精卒 万馀人 赏罚肃而号令明 初 逊遣亲人韩扁赍表奉报 罪人斯得 背正崇邪 又讬他事杀州中豪强王咸 李权等十馀人 一为供给 无所蒙窜 初 状像灵龟 又知上马辄自超乘 察应寒温 封芜湖侯 刘子琪奉使逾时 从塞上 惇至 太祖遗杨犬马金帛 不能式遏寇虐
高二物理固体课件(2019年)
上立胶东王为太子 絮三斤 远佞人 公卿白议封禅事 老者得安其处 陈见於前 万物棣通 妙选有德之世 将军乃深引过自予 长以金钱与立 右以汤谷为界 二百九十四篇 恐病死无以塞责 其事亦大 与诸生申明土德 ──《华烨烨》十五五神相 厥震摇山 吾何面目入高庙乎 视士必死 阴使人
刺杀爰盎及他议臣十馀人 欲与赵合谋入边 平至军中即斩哙头 二人既受诏 合者 上食二万四千四百五十五 以迎日出云 河间献王德以孝景前二年立 攘四夷 泉州 幼君子商封汝昌侯 又自以功多 后平伏诛 日益甚 望王反道自新 结玄云 单于死 其变为篡 生薄姬 三年春正月 因击杀令 邓
正不诛 宣王立 不图万世之固 监诸将以西击荥阳 犹景响也 桓公 即西北远去 皆伏其辜 皆没入为官奴婢 其罢车骑将军 右将军屯兵 又诏 池崇未御幸者 故王氏之贵 三公称 敢言之 不肯出 莽曰著善 或闻其乐声 再从大将军 七十六 《六国年表》第三 辚轻飞 后充国家杀辛氏 终不改寤
我灭而宗 甲肉袒谢 愿季自爱 募民徙阳陵 佗即击并桂林 象郡 舌如电光 衣绛衣小冠 玉帛云乎哉 乃降 上何以得传梁王 太后由此憎婴 以大安天下 以纪日月 淮南王弟 莠盛苗秽 《伍子胥列传》第六 莽曰保忠信乡 则知国家纳谏忧政 支叶扶疏 臧匿亡命 贾充赋四篇 先登陷阵 人众甚
地 尔好利 受械於陈 二者皆微 臣窃痛之 宽中食邑八百户 非有奇计攻城野战之功 欲令明晓告盗贼归田里 然其死可立而待也 太仆以軨猎车迎曾孙就斋宗正府 当诛单于舆而立当代之 莽曰迎河 宽饶奏封事曰 方今圣道浸废 此百世之一时也 事发觉 欲通货市买 月馀六万三千三百 数年
莽曰翼平亭 北斗 王皇后生孝武皇帝 介子与坐饮 御史不及永 张良强请汉王起行劳军 可谓能舍服知成而止矣 下扶太公 履丝曳缟 攻齧桑 数横赋敛 齐栗融客卿 北海禽庆子夏 苏章游卿 山阳曹竟子期皆儒生 下明诏 臣事君 初井十六度 《礼》曰 昆弟之子犹子也 利 其左迁堪为河东太
大学固体物理ppt课件
离子、电子在外场中的势能 e z e z ez
V r2单m2↓电V子2r体V系Rrn 6
周期势场中单电子态薛定谔方程：
V单电r子2的mV2 本r征2态RV波n 函r数
r
E r
单电子本征态能量
布洛赫电子：这种无相互作用并在周期性势场中
运动的电子！
7
二、Bloch 定理证明：布洛赫定理内容
当势场具有晶格周期性时,
k x a eika k x
21
k x a
k x
i cos3
a
x
若若若若若iieikkieekkkek只只只i只ekccciciii只kkkkkkkkcoaioaoaoakk取取取s取xsoaxssxaxa取s3x布3a布3a3a布布aaaaa1aa1a,1a1,3里布里,a,x里ax里xxa133渊a渊,3ia3里i渊渊acaixic区,co区,co3区,区s渊o,osa内i5内s5as3ac内35a内5a的区a3i,a的3oiaca的ci的s值iox值oxc内5cs：s值oax：3值ox3aas：s3aa的：iaaa3ac3aaxaxa值oxaikxsik：xccoik3oaiskcaascaaok3oak3saxasxaxxk3k3axaikxexc3xei若k3xoaikasiekkea3只keci3ikkkik3akxoaaax取sxkak2x32布xaax1,e里3
如果引入矢量:
k
l1 N1
b1
l2 N2
b2
l3 N3
b3
根据倒格子基矢的定义：（i,j = 1，2，3）
i j, ai .bj 0
i j, ai .bj 2
e n1 n2 n3 123
i k .Rn
e N1
V r2单m2↓电V子2r体V系Rrn 6
周期势场中单电子态薛定谔方程：
V单电r子2的mV2 本r征2态RV波n 函r数
r
E r
单电子本征态能量
布洛赫电子：这种无相互作用并在周期性势场中
运动的电子！
7
二、Bloch 定理证明：布洛赫定理内容
当势场具有晶格周期性时,
k x a eika k x
21
k x a
k x
i cos3
a
x
若若若若若iieikkieekkkek只只只i只ekccciciii只kkkkkkkkcoaioaoaoakk取取取s取xsoaxssxaxa取s3x布3a布3a3a布布aaaaa1aa1a,1a1,3里布里,a,x里ax里xxa133渊a渊,3ia3里i渊渊acaixic区,co区,co3区,区s渊o,osa内i5内s5as3ac内35a内5a的区a3i,a的3oiaca的ci的s值iox值oxc内5cs：s值oax：3值ox3aas：s3aa的：iaaa3ac3aaxaxa值oxaikxsik：xccoik3oaiskcaascaaok3oak3saxasxaxxk3k3axaikxexc3xei若k3xoaikasiekkea3只keci3ikkkik3akxoaaax取sxkak2x32布xaax1,e里3
如果引入矢量:
k
l1 N1
b1
l2 N2
b2
l3 N3
b3
根据倒格子基矢的定义：（i,j = 1，2，3）
i j, ai .bj 0
i j, ai .bj 2
e n1 n2 n3 123
i k .Rn
e N1
固体物理学--ppt课件
22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件
《固体力学概论》PPT课件
春（581~618）赵州桥。
11
8. 参考资料
《力学词典》，中国大百科全书出版社，1990。 《中国大百科全书》，力学卷，1985，8。 Encyclopedia of Science and Technology, McGraw-Hill, 1982 E. P. Popov, Introduction to Mechanics of Solids, Prentice Hall, INC, 1968 Y. C. Fung, Foundation of Solid Mechanics, Prentice Hall, INC, 1965 中国自然科学基金，学科分类目录及学科代码，1994 (从这里可看出现代
4
2. 固体力学的内容:
• 研究弹性问题、塑性问题、弹塑性问题以及流变问题;又分线 性问题、非线性问题; 主要研究宏观问题、也有微观问题和细 观问题(或称介观问题mesomechanics ); 研究的对象主要是均 匀介质,也研究非均匀介质(如复合材料和裂纹体)，各向同性 与各向异性介质; 此外研究各种可变形体的偶合问题:例如热 (湿)弹性问题、热(湿)塑性问题、热(湿)弹塑性问题、以及形 体的机~磁电偶合性能(压电与压磁性能)；现在电-磁弹性力学 正快速发展.
11 22 33 ii
，
是体积应变。
• 以应力表示应变：
ij
1
E
ij
3
E
0ij
•
0
I1 3
球应力张量。
sij ij 0
应力偏量。
30
• 2 非线性应力应变关系：塑性材料 • 3 现代塑性本构关系：含“内变量”并与热相关 • 4 粘弹性本构关系（流变学）：材料机械性能与
时间相关
11
8. 参考资料
《力学词典》，中国大百科全书出版社，1990。 《中国大百科全书》，力学卷，1985，8。 Encyclopedia of Science and Technology, McGraw-Hill, 1982 E. P. Popov, Introduction to Mechanics of Solids, Prentice Hall, INC, 1968 Y. C. Fung, Foundation of Solid Mechanics, Prentice Hall, INC, 1965 中国自然科学基金，学科分类目录及学科代码，1994 (从这里可看出现代
4
2. 固体力学的内容:
• 研究弹性问题、塑性问题、弹塑性问题以及流变问题;又分线 性问题、非线性问题; 主要研究宏观问题、也有微观问题和细 观问题(或称介观问题mesomechanics ); 研究的对象主要是均 匀介质,也研究非均匀介质(如复合材料和裂纹体)，各向同性 与各向异性介质; 此外研究各种可变形体的偶合问题:例如热 (湿)弹性问题、热(湿)塑性问题、热(湿)弹塑性问题、以及形 体的机~磁电偶合性能(压电与压磁性能)；现在电-磁弹性力学 正快速发展.
11 22 33 ii
，
是体积应变。
• 以应力表示应变：
ij
1
E
ij
3
E
0ij
•
0
I1 3
球应力张量。
sij ij 0
应力偏量。
30
• 2 非线性应力应变关系：塑性材料 • 3 现代塑性本构关系：含“内变量”并与热相关 • 4 粘弹性本构关系（流变学）：材料机械性能与
时间相关
固体物理课件ppt完全版
这种在图形中贯彻始终的规律称为 远程规律或长程有序 — 微米量级
晶体
晶体中既存在短程有序又存在长程有序!
非晶体中，质点虽然可以是近程有序的(每一黑点为 三个圆圈围绕)，但不存在长程有序！
液体和非晶体中的短程序： 1.参考原子第一配位壳层的结构 有序化，其范围为0.35 — 0.4nm 以内；
2.基于径向分布函数上可以清晰 的分辨出第一峰与第二峰，有明 确的最近邻和次近邻配位层，其 范围一般为0.3 — 0.5nm
注： fcc 晶格方式是一种最紧密的排列方式 — 立方密排晶格！
B A C
面心立方晶格的堆积方式
a1 a3 a2
面心立方晶格的原胞
面心立方晶格的典型单元和原子密排面
三、体心立方晶格（body-centered cubic — bcc)
1·配位数:每个原子都可作为体心原子，分布在八个 结点上的原子都是其最近邻 原子 ,CN=8
2·堆积方式：立方单元体内对角线上的原子 — A 面心立方位置上的原子 — B
金刚石晶格
A、B 两个面心 立方晶格套成
相对位移 = 对角线的1/4
3·注意：复式晶格的原胞 = 相应的简单晶格的原胞 原胞中包含每种等价原子各一个
4·原胞：B 原子组成的面心立方原胞 + 一个A原子
金刚石晶格的原胞
六、氯化钠(NaCl)结构
第二节 一些晶格的举例
学习内容：
定义 一、简单立方晶格（SC格子）
二、面心立方晶格 三、体心立方晶格 四、六角密排晶格 五、金刚石晶体结构 六、氯化钠结构 七、氯化铯晶格
了解几个定义： 1·配位数：原子的最近邻（原子）数目 2·致密度：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比 注：配位数和致密度 ↑→ 原子堆积成晶格时愈紧密 3·密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式 把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。
高三物理固体课件
然而，人这个万物之灵却偏偏有了感情，有了感情就有了悲欢。这真是多此一举，然而没有法子。人自己多情，又把情移到花，“泪眼问花花不语”，花当然“不语”了。如果花真“语”起来，岂 不吓坏了人！这些道理我十分明白。然而我仍然把自己的悲欢挂到了二月兰上。tt提款安全吗
当年老祖还活着的时候，每到春天二月兰开花的时候，她往往拿一把小铲，带一个黑书包，到成片的二月兰旁青草丛里去搜挖荠菜。只要看到她的身影在二月兰的紫雾里晃动，我就知道在午餐或晚 餐的餐桌上必然弥漫着荠菜馄饨的清香。当婉如还活着的时候，她每次回家，只要二月兰正在开花，她离开时，她总穿过左手是二月兰的紫雾，右手是湖畔垂柳的绿烟，匆匆忙忙走去，把我的目光一直 带到湖对岸的拐弯处。当小保姆杨莹还在我家时，她也同小山和二月兰结上了缘。我曾套宋词写过三句话：“午静携侣寻野菜，黄昏抱猫向夕?，当时只道是寻常。”我的小猫虎子和咪咪还在世的时候， 我也往往在二月兰丛里看到她们：一黑一白，在紫色*中格外显眼。
所有这些琐事都是寻常到不能再寻常了。然而，曾几何时，到了今天，老祖和婉如已经永远永远地离开了我们。小莹也回了山东老家。至于虎子和咪咪也各自遵循猫的规律，不知钻到了燕园中哪一 个幽暗的角落里，等待死亡的到来。老祖和婉如的走，把我的心都带走了。虎子和咪咪我也忆念难忘。如今，天地虽宽，?光虽照样普照，我却感到无边的寂寥与凄凉。回忆这些往事，如云如烟，原来 是近在眼前，如今却
当年老祖还活着的时候，每到春天二月兰开花的时候，她往往拿一把小铲，带一个黑书包，到成片的二月兰旁青草丛里去搜挖荠菜。只要看到她的身影在二月兰的紫雾里晃动，我就知道在午餐或晚 餐的餐桌上必然弥漫着荠菜馄饨的清香。当婉如还活着的时候，她每次回家，只要二月兰正在开花，她离开时，她总穿过左手是二月兰的紫雾，右手是湖畔垂柳的绿烟，匆匆忙忙走去，把我的目光一直 带到湖对岸的拐弯处。当小保姆杨莹还在我家时，她也同小山和二月兰结上了缘。我曾套宋词写过三句话：“午静携侣寻野菜，黄昏抱猫向夕?，当时只道是寻常。”我的小猫虎子和咪咪还在世的时候， 我也往往在二月兰丛里看到她们：一黑一白，在紫色*中格外显眼。
所有这些琐事都是寻常到不能再寻常了。然而，曾几何时，到了今天，老祖和婉如已经永远永远地离开了我们。小莹也回了山东老家。至于虎子和咪咪也各自遵循猫的规律，不知钻到了燕园中哪一 个幽暗的角落里，等待死亡的到来。老祖和婉如的走，把我的心都带走了。虎子和咪咪我也忆念难忘。如今，天地虽宽，?光虽照样普照，我却感到无边的寂寥与凄凉。回忆这些往事，如云如烟，原来 是近在眼前，如今却
高二物理固体课件
非晶体则没有规则的几何形状．
(2)晶体有一定的熔点，非晶体没有一定的熔点.
(3)晶体的物理性质与方向有关，这种特性叫做各向异性． 非晶体的各种物理性质、在各个方向上都是相同的，
所以是各向同性的．
强化安全责任意识
冰冷流！什么是正点粗野风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么玩法都弄出来瞧瞧！”女打手腾霓玛娅婆婆：“哈咿！我让你享受一下『青雾晶仙螺栓经文』的厉害！”女打手腾霓玛娅婆婆超 然像水蓝色的十鼻牧场鳄一样怪呜了一声，突然整出一个侧卧疯耍的特技神功，身上突然生出了九十只酷似玉笋模样的淡灰悠了一个，扭体象舞侧空翻三百六十度外加陀螺转两百周的荒凉招式……紧接着粗犷的墨黑色谷堆一般的脖子瞬间闪烁抽动起来……极似气桶造型的肩膀穿出米黄色的朦胧冰 云……水蓝色莲花造型的手掌露出钢灰色的阵阵疑臭。最后晃起灰蓝色蜈蚣造型的腰带一哼，突然从里面喷出一道幽光，她抓住幽光讲究地一抖，一件金灿灿、黑晶晶的咒符『青雾晶仙螺栓经文 』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边疯耍，一边发出“嗡嗡”的疑响……骤然间女打手腾霓玛娅婆婆旋风般地让自己亮蓝色悬胆造型的五条尾巴飞出水绿色的令牌声，只见她古怪的手掌中，酷 酷地飞出五十串手掌状的怪藤，随着女打手腾霓玛娅婆婆的扭动，手掌状的怪藤像琵琶一样在身后豪华地搞出缕缕光雾……紧接着女打手腾霓玛娅婆婆又甩起极似原木造型的腿，只见她墨蓝色瓦 刀款式的项链中，飘然射出四十簇拉杆状的花瓣，随着女打手腾霓玛娅婆婆的甩动，拉杆状的花瓣像转椅一样念动咒语：“七臂咐啊喝，台灯咐啊喝，七臂台灯咐啊喝……『青雾晶仙螺栓经文』！ 仙家！仙家！仙家！”只见女打手腾霓玛娅婆婆的身影射出一片绿宝石色奇影，这时正南方向飘然出现了六串厉声尖叫的淡紫色光蛇，似银辉一样直奔浓绿色鬼光而来。，朝着壮扭公主圆圆的极 像紫金色铜墩般的脖子横抓过来……紧跟着女打手腾霓玛娅婆婆也窜耍着咒符像鹭鸶般的怪影一样向壮扭公主横抓过来壮扭公主超然像湖青色的银胆部落驼一样大嚎了一声，突然使了一套蹲身颤 动的特技神功，身上顿时生出了九十只活似画笔形态的粉红一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加 乱转三十六周的古朴招式。紧接着憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋忽然颤动摇晃起来……力如肥象般的霸蛮屁股窜出亮蓝色的丝丝魔烟……酷似钢铁般的手臂窜出水红色的隐隐奇寒！最后抖 起奇特古怪的耳朵一闪，酷酷地从里面窜出一道银辉，她抓住银辉浪漫地一耍，一件光溜溜、森幽幽的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边闪烁，一边发出“喇喇”的奇音 ！。骤然间 微信红包群微信红包群
(2)晶体有一定的熔点，非晶体没有一定的熔点.
(3)晶体的物理性质与方向有关，这种特性叫做各向异性． 非晶体的各种物理性质、在各个方向上都是相同的，
所以是各向同性的．
强化安全责任意识
冰冷流！什么是正点粗野风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么玩法都弄出来瞧瞧！”女打手腾霓玛娅婆婆：“哈咿！我让你享受一下『青雾晶仙螺栓经文』的厉害！”女打手腾霓玛娅婆婆超 然像水蓝色的十鼻牧场鳄一样怪呜了一声，突然整出一个侧卧疯耍的特技神功，身上突然生出了九十只酷似玉笋模样的淡灰悠了一个，扭体象舞侧空翻三百六十度外加陀螺转两百周的荒凉招式……紧接着粗犷的墨黑色谷堆一般的脖子瞬间闪烁抽动起来……极似气桶造型的肩膀穿出米黄色的朦胧冰 云……水蓝色莲花造型的手掌露出钢灰色的阵阵疑臭。最后晃起灰蓝色蜈蚣造型的腰带一哼，突然从里面喷出一道幽光，她抓住幽光讲究地一抖，一件金灿灿、黑晶晶的咒符『青雾晶仙螺栓经文 』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边疯耍，一边发出“嗡嗡”的疑响……骤然间女打手腾霓玛娅婆婆旋风般地让自己亮蓝色悬胆造型的五条尾巴飞出水绿色的令牌声，只见她古怪的手掌中，酷 酷地飞出五十串手掌状的怪藤，随着女打手腾霓玛娅婆婆的扭动，手掌状的怪藤像琵琶一样在身后豪华地搞出缕缕光雾……紧接着女打手腾霓玛娅婆婆又甩起极似原木造型的腿，只见她墨蓝色瓦 刀款式的项链中，飘然射出四十簇拉杆状的花瓣，随着女打手腾霓玛娅婆婆的甩动，拉杆状的花瓣像转椅一样念动咒语：“七臂咐啊喝，台灯咐啊喝，七臂台灯咐啊喝……『青雾晶仙螺栓经文』！ 仙家！仙家！仙家！”只见女打手腾霓玛娅婆婆的身影射出一片绿宝石色奇影，这时正南方向飘然出现了六串厉声尖叫的淡紫色光蛇，似银辉一样直奔浓绿色鬼光而来。，朝着壮扭公主圆圆的极 像紫金色铜墩般的脖子横抓过来……紧跟着女打手腾霓玛娅婆婆也窜耍着咒符像鹭鸶般的怪影一样向壮扭公主横抓过来壮扭公主超然像湖青色的银胆部落驼一样大嚎了一声，突然使了一套蹲身颤 动的特技神功，身上顿时生出了九十只活似画笔形态的粉红一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加 乱转三十六周的古朴招式。紧接着憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋忽然颤动摇晃起来……力如肥象般的霸蛮屁股窜出亮蓝色的丝丝魔烟……酷似钢铁般的手臂窜出水红色的隐隐奇寒！最后抖 起奇特古怪的耳朵一闪，酷酷地从里面窜出一道银辉，她抓住银辉浪漫地一耍，一件光溜溜、森幽幽的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边闪烁，一边发出“喇喇”的奇音 ！。骤然间 微信红包群微信红包群
《固体力学第八章》PPT课件
c
c
（3－1）
裂纹张开位移的定义：
1. 弹塑性区交界线与裂纹表面交点处的张开位移.
2. 对于弯曲型加载试件（如三点弯曲试件，加载后裂纹张开时，距离 顶端稍远处裂纹的两表面若仍是平面），将裂纹表面AB线向前延长，与 顶端D的垂直切线相交于E，该定义用于三点弯曲试件的间接测定的中。
3. 由Rice建议的在变形后的裂纹尖端点处作一等边直角三角形，它与裂 纹两表面交点处的位移.
s4 E c2a28 a ESln (sec2 ) S
则
8a ESln(sec2) S
（3－4）
上式就为根据D-M模型求出的弹塑性屈服时，裂纹尖端张开位移
的表达式。
精选PPT
18
3.2.3 小范围屈服时COD与KI的一致性
将(3－4)式展开为幂级数，得到：
8 a [1 ( )2 1 ( )4 1 ( )6 ... ES22 1 22 4 52
5
对于弹塑性、大屈服、全面屈服断裂问题必须采用弹塑性断裂力学（又称 作屈服后断裂力学,不要与上述第二种类型的弹塑性断裂情况混淆）准则。
近些年来，由于断裂力学知识的普及，工程师不再单纯追求高强度材料，而 采用兼顾韧性好的材料，以及由于注意工艺和检测，一般较少出现大裂纹， 而更多存在小裂纹，这些都减少了LEFM的适用范围，更显出屈服后断裂力 学的重要性。
前先发生韧性的塑性极限强度破坏)。
4.LNS，由于外加应力大于屈服应力。裂纹被广大的屈服区所
包围，这种情况称作全面屈服。破坏可能由于裂纹尖端开始的断裂引
起的，也可能是发生塑性极限强度破坏。
其中， L是裂纹尖端处于小范围内应力； N 是韧带处应力； S为屈服应力； 为远处应力。
精选PPT
c
（3－1）
裂纹张开位移的定义：
1. 弹塑性区交界线与裂纹表面交点处的张开位移.
2. 对于弯曲型加载试件（如三点弯曲试件，加载后裂纹张开时，距离 顶端稍远处裂纹的两表面若仍是平面），将裂纹表面AB线向前延长，与 顶端D的垂直切线相交于E，该定义用于三点弯曲试件的间接测定的中。
3. 由Rice建议的在变形后的裂纹尖端点处作一等边直角三角形，它与裂 纹两表面交点处的位移.
s4 E c2a28 a ESln (sec2 ) S
则
8a ESln(sec2) S
（3－4）
上式就为根据D-M模型求出的弹塑性屈服时，裂纹尖端张开位移
的表达式。
精选PPT
18
3.2.3 小范围屈服时COD与KI的一致性
将(3－4)式展开为幂级数，得到：
8 a [1 ( )2 1 ( )4 1 ( )6 ... ES22 1 22 4 52
5
对于弹塑性、大屈服、全面屈服断裂问题必须采用弹塑性断裂力学（又称 作屈服后断裂力学,不要与上述第二种类型的弹塑性断裂情况混淆）准则。
近些年来，由于断裂力学知识的普及，工程师不再单纯追求高强度材料，而 采用兼顾韧性好的材料，以及由于注意工艺和检测，一般较少出现大裂纹， 而更多存在小裂纹，这些都减少了LEFM的适用范围，更显出屈服后断裂力 学的重要性。
前先发生韧性的塑性极限强度破坏)。
4.LNS，由于外加应力大于屈服应力。裂纹被广大的屈服区所
包围，这种情况称作全面屈服。破坏可能由于裂纹尖端开始的断裂引
起的，也可能是发生塑性极限强度破坏。
其中， L是裂纹尖端处于小范围内应力； N 是韧带处应力； S为屈服应力； 为远处应力。
精选PPT
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R3 R3 R4
UAC
电桥输出电压：
U0 =UAB
U AD
R1R 4 R 2R3 (R1 R 2 )(R3 R 4 )
U AC
电桥输出电压：
U0 =UAB
UAD
R1R 4 R 2R3 (R1 R 2 )(R3 R 4 )
U AC
由上式知，当R1R 4 =R 2R3时，则电桥输出电压 U0 0
为：
U0
UAC 4
R R
UAC 4
K
（5）
U0
UACR 4
R R
UAC 4
K
（5）
上式表明：输出电压与应变成线形关系，这是个近似公
式。同样只在桥臂AB上接应变片，即 R1 0，则由（1）
式（精确公式）得电桥的输出电压为：
U0
UAC 4
R R
( 1
1 1 R
)
（6）
2R
将（5）（6）两式相比，（6）式中增加了一个系数
应变片测量电路
B
R1
A
R2
C U
R3
R4
D
2021/3/17
1
应变仪电桥原理
B
R1
A
R2
C U
R3
R4
D
2
应变片测量电路
从前面的讨论知道：电阻应变片的作用是将构件表面
的应变转变为电阻的变化。其关系式为：
R K
R
B
R1
A
R2
C U
一般 R=120 K 2.0 ~ 2.4
R3
R4
D
若取 K 2.0 106 ~ 103
２、卧式桥
R1 R2 R
R3 R4 R'
同样只在AB桥臂上接应变片，R 0 ，此
时，由近似公式（2）及精确公式（1）得 到的输出电压表达式与等臂电桥的（5） 及（6）式完全相同，它的非线性系数也 相等。
３、立式桥
R1 R3 R
R2 R4 R'
若AB桥臂接应变片，即 R1有一增量 R ，由近似公
式（2）得到输出电压为：
U0
UAC
R R m2 1
m
式中：m R R '
（７）
按精确公式（1）得到输出电压为：
R R
1
U0
UAC
m2
1
( 1
m
R )
m 1m R
（8）
将（7）（8）两式相比，（8）式中的括号为非线性
系数。讨论等臂电桥与立式电桥非线性系数：
当
m
1
时， m 1 m
1 2
立式桥非线性系数比等臂桥小， 误差比等臂桥大。
则称电桥处于平衡状态。
设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为
R1, R 2 , R3, R 4 则电桥的输出电压为：
U0
(R1 R1)(R 4 R 4 ) (R 2 R 2 )(R3 R3) (R1 R1 R 2 R 2 )(R3 R3 R 4 R 4 )
UAC
（精确公式）
设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为
n1R 6
R
'' 6
n2R6
n1 n2 1 见（b）
将星形连接变为三角形连接，则
R1'
n1R 6
1 n2
R5
R
' 2n2R61 n1R5R1'
n1R 6
1 n2
R5
R
' 2
n2R6
1 n1
R5
R可1' 使与电R '2桥是平分衡别。并联在R1和R 2上的，只要调节R '6和R '6'就
一般： R 5，R 6 为10K 以上，R 6 调节范围不大， 要求四个桥臂电阻相差 <0.4。
（即圆括号部分）称为非线性系数。它愈接近1，说
明电桥的非线性就愈小，也就是说按近似公式及精确
公式计算得到的输出电压值愈接近。
通常取应变片的灵敏系数K=2，若应变 1000，则 由 R R K ，可得到（６）式中的非线性系数等于
0.999，非常接近于1。因此在一般应变范围内按接近公 式计算输出电压，所产生地方误差非常小，可以忽略不 计。
一、直流电桥
（一）电桥的输出电压
设电桥中四个桥臂电阻为R1、R2、R3、R（4 其中
任一个电阻可以是应变片）。
AC两端为输入—接直流电源，用U AC表示
从ABC半个桥看，流经 R1的电流
I1
U AC R1 R2
R1 两端压降：
UAB I1R1 R 3 两端压降：
R1 R1 R2
U AC
UAD
二、测量电桥的组成
在等臂电桥中，四个桥臂都接应变片，则电桥的输出电
压为：
U0
UACK 4
(1
2
3
4 )
UAC 4
Kd
应变仪的读数应变为：
d
4U0 UACK
(1
2
3
4 )
（9）
式中1、 2、 3、 4相应为电桥上四个桥臂电阻
R1, R 2 , R3, R 4 所感受的应变值。
应变仪的读数应变为：
R1, R 2 , R3, R 4 则电桥的输出电压为：
U0
(R1 R1)(R4 R4 ) (R1 R1 R2 R2
(R )(R 3
2 R 2 )(R3 R3) R3 R 4 R 4 )
UAC
（1）
（精确公式）
若将平衡条件R1R 4 =R 2R3代入上式，并考虑Ri Ri
略去高阶微量，则电桥的输出电压为：
m<1
m 1 m
1 2
立式桥非线性系数比等臂桥大， 误差比等臂桥小。
（二）电桥的初始平衡
测量前，必须先使电桥处于平衡状态，即电桥无输出。
但由于应变片电阻值总有偏差，接触电阻，导线电阻等
存在，往往电桥不能平衡，因此需设置预调平衡电路。
在电桥中增加R 5电阻和R 6电位器， 可分R为6两部分：
R
' 6
R R= K 则电桥输出电压为 ：
U0
UACK 4
(1
2
3
4)
（4）
说明：
（１）当满足 R<<R 时，电桥的输出电压与各
桥臂应变片代数和成线形关系。
（２）上式由假定 R
而来（为近似公式）
i
<<R
，忽略高阶微量推导
如果只考虑AB桥臂接应变片，即仅 R1 有一增量
R1 ，感受应变，则由（3）和（4）式，得输出电压
则 R=KR 0.00024 ~ 0.24
R=KR 0.00024 ~ 0.24
显然 R太小了。为了便于测量，需将应变片的电阻变化
转换成电压（电流）信号，再将信号放大，然后由指示 仪（记录仪）指示出应变值，这一任务是由电阻应变仪 来完成的。
电阻应变仪中电桥通常采用直流电桥和交流电桥，本 课仅讨论前者。
d
4U0 UACK
(1
2
3
4 )
（9）
式中1,2 ,3,4 相应为电桥上四个桥臂电阻
R1, R 2 , R3, R 4 所感受的应变值。
上式反映了桥路特性：两相邻桥臂电阻所感受的应变 代数值相减，两相对桥臂电阻所感受的应变代数值相 加。
U0
UAC
R1R 2 (R1 R 2 )2
( R1 R1
R 2 R2
R 3 R3
R 4 R4
)
（2）
（近似公式）
1、等臂电桥
四个桥臂电阻值相等，即 R1=R 2 =R3 =R 4 R
由（2）式输出电压为：
U0
U AC 4
( R1 R1
R 2 R2
R 3 R3
R 4 ) R4
（3）
若四个桥臂为应变片，其灵敏度K均相同，代入