2014年湖北省恩施州中考适应性考试数学试卷及答案

湖北省恩施州2014年中考适应性考试数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

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2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法

3．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）

3

6．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度

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7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

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8．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）

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9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）

10．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）

11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，

正确的是（）

12．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）

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二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．81的平方根是_________．

14．使代数式有意义的x的取值范围是_________．

15．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是_________．（用含α、β的式子表示）

16．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请你观察它们的结构规律，用你发现的规律写出第10个等式为_________．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．先化简（﹣）÷，然后从不等式﹣5≤x＜6的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

18．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，且AE=AF．求证：

（1）△ABE≌△ADF；

（2）平行四边形ABCD是菱形．

19．我市公安部门加大对“酒后驾车”的处罚力度后，某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A、醉酒后开车；B、喝酒后不开车或请专业司机代驾；C、少量饮酒，但体内酒精含量未达到酒驾标准；D、从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图1和图2，请根据相关信息，解决下列问题．

（I）该记者本次一共调查了_________名司机；

（II）图1中情况D所在扇形的圆心角为_________°；

（III）补全图2；

（IV）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为_________人．

20．如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于C（4，1）、D（1，4）两点．

（1）分别求直线l和双曲线的解析式；

（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？

21．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）

（1）∠PBA的度数等于_________度；（直接填空）

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

23．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD 于点F．

（1）求证：DP∥AB；

（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

24．如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G 三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．