八年级数学上册压轴题专题练习

1、已知点0为等边ABC内一点，AOB 1100, BOC ，以0C为一边作等边OCD，连接AD。

(1 )当1500时，试判断AOD的形状，并说明理由。

(2)探究：当为多少度时，AOD为等腰三角形。

2、(1)如图1:点E在正方形ABCD的边上，BF丄AE于点F,DG丄AE于点G 求证：△ ADG ◎△ BAF

(2)如图2:已知AB=AC / 1 = / 2=Z BAC,求证：△ ABE^A CAF

(3)如图3:在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB>BC点D在边BC上，CD=2BD点E、F在线段AD上，/仁/2=Z BAC,若厶ABC的面积为9,则厶ABE-与^ CDF的面积的和是多少。

图1 图2 图3

3、.问题背景，请你证明以上三个命题；

①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角/ ACK的平分线, 若/ ANM=60，则AN=NM

②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角/ DCK的平分线，若

/ ANM=90 ，贝U AN=NM

③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角/ DCK的平分线，若/ ANM=10° ，贝U AN=NM

图 1 图2

4、已知点C 为线段AB 上一点，分别以 AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ ACD 和厶BCE , 且 CA=CD , CB=CE ，/ ACD= / BCE ，直线 AE 与 BD 交于点 F ,

(1) _________________________________________ 如图 1,若/ ACD=60 ° 则/ AFB= ;如图 2，若/ ACD=90 ° 则/

AFB= _______ ;如图 3，若/ ACD=120 ° 则/ AFB= _____________ ;

(2) 如图4,若/ ACD= a,则/ AFB= ____________________ (用含a 的式子表示);

(3) 将图4中的△ ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度(交点 F 至少在BD 、AE 中的一条线 段上)，变成如图5所示的情形，若/ ACD= a,则/ AFB 与a 的有何数量关系？并给予证明.

提示：始终证明

ACE DCB 圏 團

迟 E

F D B 图

5

C 砂 图斗

5. 如图，已知D为AB的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

(3)当点Q的运动速度为多少时，存在某一时刻，使DPQ为等边三角形，请求出点Q的运动

速度和时间t的值。

6

、在ABC 中，AB

600得到线段BD。

AC, BAC(00600)，将线段BC绕点B逆时针旋转

(1) 如图1, 直接写出ABD的大小。(用含的式子表示)

(2) 如图2, BCE1500, ABE90°, 判断ABE的形状并加以证明。

(3) 在(2)

的条件

下，连接DE，若DEC450，求的值。

B C

7、如图， ABD 和 ACE 都是等边三角形， DC 和BE 交于0，连接OA

(1) 求证：BE DC

(2) 求 BOD 的度数

(3) 求证：0A 平分 DOE

8、如图，AB=BC , AD=DE ，且AB 丄BC , AD 丄DE , CG 丄DB 的延长线于点 G ,

的延长线于点 F ,求证：CG+EF=DB

EF

丄

DB

形成一个 AMN ，贝U AMN 的周长为

10、数学课上，李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形

ABC 中，点E 在AB 上，点 D 在CB 的延长线上，且ED = EC ,如图，试确定线段 AE 与DB 的大小关系，并说明理由.小 敏与同

桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1 ）特殊情况，探索结论当点 E 为AB 的中点时，如图①，确定线段 AE 与DB 的大小关 系，请你直接写出结论： AE _______ DB （填“〉”，“V”或“=”）.

（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE ___________ DB （填“〉”，

“V”或“=”）.理由如下：如图②，过点 E 作EF // BC ,交AC 于点F .（请你完成以 下解答过程） （3 ）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上， 且ED = EC .若△ ABC 的边长为1, AE = 2，求CD 的长（请你直接写出结果）.①②

9、如图,△ ABC 是等边三角形，△ BDC 是等腰三角形 个60度角，角的两边分别交 AB 、AC 于M , N , 间的关系并说明理由。（2）若厶ABC 的周长为2, 射线AB,CA 上的点，其他条件不变，请直接写出 ,BD=CD, / BDC=120 °，以 D 为顶点作一 连接MN 。（ 1）探究线段 BM,MN,NC 之 求厶AMN 的周长（3）若点M , N 分别是 BM,MN,NC 之间的数量关系

变式填空题：如图，等边 ABC 的边长为2 , BDC 是顶角 BDC 120°的等腰三角形, 以D 为顶点作一个60°的角，角的两边分别交

AB 于点M ， 交AC 于点N ，连接MN ，