第一讲《丰富的图形世界》复习讲义

合集下载

2022年北师大版数学第一章《丰富的图形世界》复习课件

你认为这个几何体是〔〕
• A、圆柱 B、长方体 C、圆锥 D、球 • 例3 圆锥的俯视图是－－－－，左视图是
－－－－，主视图是－－－－。
6、由三视图得到立体图
• 易错为：误认为从立体图到它的三视图是唯一的，且从三视图到立体图也是唯一的。
• 应对策略：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。
易错点：不能正确的判断截面的形状，截面是这个平面与几何体的每个面相交的线所围成的平面图形。
例1 一个正方体的截面不可能是〔〕 A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形例2 用一个平面去截正方体，不能截出〔〕 A、正三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、
正方形例3 用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方
2、几何体及侧面展开图
• 易错为：圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。
• 应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。
3、侧面积与外表积
• 易错为：把侧面积误认为外表积 • 应对策略：柱体的S侧＝ch〔c为底面周长，
h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长〕 • 锥体为棱锥时S侧＝所有侧面三角形的面积
Copyright 2004-2009 版权所有盗版必究
小结
通过这节课你学到了什么？
Copyright 2004-2009 版权所有盗版必究
作业：
⒈ 阅读课本P150-151； ⒉ P153习题 5.12 1 ， 2； ⒊ P158 复习题 A组 7； ⒋ 课课练 P158-160 .
Copyright 2004-2009 版权所有盗版必究
例：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？

第一章《丰富的图形世界》复习与回顾课件

世界
从正面看到的图形
从三个方向看物体
从左面看到的图形从上面看到的图形
感谢观映
C
()
【解析】从上面看到的图形可得此几何体底面有5个小方形分为3列3排，根据从正面看到的图形可得从此几何体的左面看到的图形有2层高．应选C.
12.一个物体由几个相同的小正方体叠成，它从三个方向看所得到的图形如以下图所示，试完成以下问题：
(1)该物体有几层高？ (2)一共有几个小正方体？分析：(1)由从正面看和从左面看可知有两层高；(2)根据图容易得出左边第一列从前到后依次有2个、2个、1个小正方体，第二列有依次有1个、0个、1个小正方体，共有2＋2＋1＋ 1＋1＝7(个)小正方体．解：(1)2层；(2)一共7个．
7．用一个平面分别去截以下各几何体，截面不能得到圆的
是( C )
A
B
C
D
【解析】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
8．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为 ( D )
A
B
C
D
【解析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，长方形，平行四边形，故A，B，C正确．故D错误．
专题4 从三个方向看物体的形状
专题解读：
我们从不同方向观察物体时，可分为从正面看到的图形，从左面看到的图形，从上面看到的图形．从正面、左面、上面看一几何体，眼睛要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面垂直，看准所看到面的形状．假设是由小正方体组成的几何体，还要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数．

七年级-丰富的图形世界讲义

丰富的图形世界讲义一、展开折叠问题1．如下图，哪个是正方体的展开图（）2、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱．3、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）二：展开图还原时图案的位置1、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各面上的图案判断这个正方体是图中的（）2、如图，将表面带有图案的正方体沿某些棱展开后得到的图形是（）A．B．C．D．3、如图，给定的是纸盒的外表面，能由它折叠而成的图中的A．B．C．D．三：从展开图中找还原后重合的顶点或边1、如图是一个立方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与哪些点重合？四：找对面数字1、一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，如图是这个正方体的三种放置方式，则1的对面的数是．2、一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．五、展开的最值问题1.如图是一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是个.2．如图是一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是个.3、某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有个六、染色问题1、如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由______个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（贴紧地面的部分不涂），则在所有的小正方体中，有_____个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．2．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？涂上颜色的面积是多少？丰富的图形世界测试1. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对2. 如图，将五角星沿虚线折叠，使A ，B ，C ，D ，E 五个点重合，则得到的几何体是（） A ．五棱柱B ．五棱锥C ．圆柱D ．三棱锥3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（）A ．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大B ．从正面看到的平面图形的面积最小C ．从左面看到的平面图形的面积最小D ．从上面看到的平面图形的面积最小 4.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）AAAA ．B ．C ．D ．5.如图是由边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A ，B 在围成的正方体上相距（）A ．0B ．1C ．2D ．36.用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有（）条棱．A ．6B ．8C ．12D ．187、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为_________（写出所有正确结果的序号）．①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱．8.有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为________．从左面看从上面看 C DBAE164231526俯视图左视图9.一个几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面、上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有_________个．10.如图所示，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这六个整数的和．201916绝对值练习1．﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣…﹣2015+2016﹣2017+2018＝． 2．a 、b 、c 大小关系如图，下列各式：①a +b +c ＜0；②|b ﹣c |＞|c ﹣a |；③；④|a ﹣c |+|b ﹣a |﹣|b ﹣c |＝2c ﹣2b ；其中正确的是．3．已知|a |＝8，b 2＝36，若|a ﹣b |＝b ﹣a ，求a +b 的值是．4．已知|x |＝2，|y |＝3，|z |＝6，且|y ﹣x |＝y ﹣x ，|y +z |＝y +z ，求x +y +z 的值是． 5．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1-、2、3-、4、5-、6、7-、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a b +的值为( )A ．6-或3-B ．8-或1C ．1-或4-D ．1或1- 6．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x ﹣3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|＝；（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x ﹣4|+|x +2|＝8成立；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x ﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出x 的取值范围；如果没有，说明理由．。

第一章《丰富的图形世界》复习

课题: 第一章《丰富的图形世界》复习课型: 复习课一、学习目标1．掌握在《丰富的图形世界》的基本知识点；2．熟练掌握《丰富的图形世界》的考点及典型题目；3. 在掌握基础知识及题型的基础上扩展学生的思维．二、重点难点1.几何体的分类；2.点、线、面、体之间的关系；3.直棱柱、圆锥的侧面展开与折叠；4.简单几何体三视图的画法.三、自主练习：1.下面现象能说明“线动成面”的是（）A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C. 轿车在高速公路上疾驰，轿车行驶的路线D. 车轮旋转看起来像一个整体的圆面2.如图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来图1 图23.如图2是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．5.下列几何体中，属于棱柱的有个．6.若一直棱柱有10个顶点，那么它共有条棱．四、典型例题例1 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A．B．C．D．五、当堂检测1.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．2.如图所示的几何体左视图是（）A．B．C． D．2.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图1所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等图1 图24.如图2是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是个，最多个．5.如图所示的图形中属于由旋转得到的立体图形有个．6.如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．。

《丰富的图形世界》复习课件

3. 这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
费曼学习法--
实操
第三步没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容
（三）仅靠大脑复述
1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考，合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么； 2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以； 3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了，说明还没有掌握，需要继续回顾。
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣（比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在背上刺下“精忠报国”四个字）；
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
从正面看
从上面看
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问：这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？请画出最多与最少时的左视图.
从正面看
从上面看
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问：这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？请画出最多与最少时的左视图.
从正面看
从上面看
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问：这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？请画出最多与最少时的左视图.
从正面看
从上面看
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问：这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？请画出最多与最少时的左视图.

北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界讲义(学生、家长、教师必备)

第一章丰富的图形世界■通关口诀：平面立体要分清；直曲分为两线型。

平面直线和曲线；三角四边多边形。

圆与抛物和双曲；立体图形柱锥球。

展开折叠十一型；主要针对正方体。

平面去截几何体；截面边数不超面。

■数学学堂第一讲：生活中的立体图形【知识点一】生活中常见几何图形的基本特征及分类。

1.常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）：⑴正方体、长方体−−−→推广棱柱。

⑵圆柱。

⑶棱锥、圆锥−−−→推广锥体。

⑷球体。

2．生活中常见几何图形的分类。

简单的几何体柱体锥体球体圆柱圆锥〖母题示例〗1．试一试在括号里写出它们的名称.2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有，球体有。

（填序号）【知识点二】棱柱及其特征。

1．特征：所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的多边形；侧面都是平行四边形。

2．按棱分类、命名：三、四、五---棱柱。

正方体和长方体都是四棱柱。

3．棱柱可分为直棱柱和斜棱柱：直棱柱的侧面是长方形。

初中只学习和讨论直棱柱。

4．数量特征：一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，（n+2）个面，n个侧面。

〖母题示例〗1．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱。

（B）圆锥是由3个面围成。

（C）正方体的各条棱都相等。

（D）棱柱的各条棱都相等。

2．五棱柱有个顶点，条棱，条侧棱，个面，个侧面。

【知识点三】组合几何体。

1．生活中的物体→抽象→分解为基本几何体。

体会和认识数学的抽象性。

2．简单的几何体：构成了复杂的、形形色色、丰富多彩的生活空间。

〖母题示例〗以下建筑中，那些由基本几何体组合而成。

由哪些几何体组成？（选三个）。

ABCD【知识点四】图形的构成元素及其关系。

1．图形的构成：⑴图形是由点、线面构成的。

⑵线有直线和曲线；面有平面和曲面。

⑶线与线相交得点；面与面相交得线。

2．用运动的观点看几何体：几何体曲面曲线平面直线点动动动动−→−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−→−−→−−→−〖母题示例〗观察图形，回答问题：⑴图中的几何体各由几个面围成？围成这些面的几何体有什么特点？⑵图中的几何体的“交线”各有什么特点？ ⑶图中的几何体有无顶点？有几个顶点？【知识点五】平面图形旋转成几何体。

第一章丰富的图形世界讲义北师大版七年级数学上册

第一章丰富多彩的世界1 生活中的立体图形立体几何：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥．表1立体几何的分类及其特征：棱柱的特征及其分类棱柱可以分为直棱柱与侧棱柱。

直棱柱的侧面都是长方形，侧棱柱的侧面都是平行四边形。

直棱柱斜棱柱在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的特征：(1)所有棱长都是相等的；(2)上、下两个底面的形状、大小完全相同；(3)侧面的形状都是平行四边形。

底面图形为n边形的棱柱叫做n棱柱一个n棱柱一共有2n个顶点；有n个侧面，2个底面，共有(n+2)个面；有n条侧棱，共3n条棱。

知识点三几何体的构成任何几何体图形都是由点、线、面构成的。

体：由面围成的。

线：面与面相交成线。

点：线与线相交成点。

点、线、面、体之间的关系（动态），即点动成线、线动成面、面动成体。

【考点一立体图形的识别】其中，是柱体的序号为；是锥体的序号为；是球的序号为变式1 将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C． D．变式 2 圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的，下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到左图的是（）A．B．C．D．【考点二立体图形点、线、面之间的关系】世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体 8 6 12正八面体 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．素养提升训练1.如图所示，下面图形是由哪两个图形旋转后构成的（）A．长方形和三角形B．长方体和三棱锥C．圆和三角形D．圆柱和圆锥2.如图中柱体的个数是（）A．3B．2C．5D．43.旋转门的旋转属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确4.如图一个直六棱柱，它的底面边长是4cm，侧棱是7cm，回答下列问题：（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？（3）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？参考答案例1.（1）（2）（4）（7）；（5）（6）；（3）例2.(1)6；6；V+FE＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为36条，根据V+FE＝2可得24+(x+y)36＝2，∴ x+y＝14．素质提升训练1.A2.A3.C4.（1）8个面，6个面为长方形，2个面为六边形（2）168平方厘米（3）18条棱，36cm。

第一章丰富的图形世界复习课北师大版数学七年级上册

合作探究
·导学建议· 备选问题第1题主要培养学生从反面去思考问题，从而得到
解决问题的方法:想要知道剪开多少条棱，就要先知道共有多少条棱，有多少条没有剪开，知道了这两个量之后，自然也就知道了有多少条棱剪开了.第2题方法多样，但每一种方法都是基于四种基本类型，引导学生在纷纭的方法中归类，培养学生的归类意识.
正面左面上面
预习导学
1.棱柱的上下底面是多边形，它们的形状、大小完全相同，其他各面为棱柱的侧面，且每个侧面都是平行四边形 (或长方形) .棱柱的侧面展开是平行四边形(或长方形) .
2.棱锥有一个底面，每个侧面都是三角形 . 3.圆柱的上下两个底面是两个圆，它们半径相等，侧面是由一个曲面围成的，侧面展开后是一个长方形 .
合作探究
3.下列说法正确的是( D ) A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形 C.圆锥的截面一定是三角形 D.球体的截面一定是圆方法归纳交流一般情况下，用平面去截一个几何体，截面的形状不唯一 (填“唯一”或“不唯一”)，只有球体的截面形状是唯一的，从任何角度去截都是圆 .
预习导学
4.圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，侧面展开后是一个扇形 .
5.球是由一个曲面围成的. 6.用平面去截一个几何体，截面是一个平面图形.
预习导学
·导学建议· 以问题情势引导学生回顾、归纳本章所学知识，让学生在
思考、交流的活动中进一步巩固所学知识.
合作探究
几何体的展开与折叠 1.李明为好友制作一个正方体礼品盒(如图)，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是 “中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 (C)

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

课题：《丰富的图形世界复习》
授课人：陈明菲
教学背景：
1、面向学生：初一月考前
2、学科：数学
3、课时：1h
教学重点：
1、认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体；
2、了解常见几何体的展开图和截面。

教学难点：
1、体会点、线、面之间的关系，会用语言描述几何体的特征及组成部分；
2、对于立体图形的构成，展开折叠的理解想象。

教学目标：
1、能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征；
2、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形；
3、亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力；
4、会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视
图。

会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数；
5、能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。

教学过程：
一、知识点剖析
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

※常见的几何体分类及其特点：
<动动手，我最棒>
长方体：有顶点，条棱，个面，且各面都是（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的。

棱柱：上下两个面称为棱柱的，其它各面称为，长方体是。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是的圆。

圆锥：有一个和一个，且侧面展开图是。

球：由围成的几何体
例1：下列说法不正确的是（）
A. 圆柱和圆锥的底部都是圆
B.n棱柱有n个顶点
C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形
D.面最少的几何体是只有一个曲面的球
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成：点、线、面、体
（2）点动成线，线动成面，面动成体。

点、线、面、体都是几何图形。

<动动手，我最棒>
图形是由、、构成；点动成，线动成，面动成；面与面相交得到，线与线相交得到。

面动成体可以通过平移和旋转实现。

例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。

圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。

例2：如图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )
3、平面展开图
（1）正方体的展开图：一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，
一四一型6种
二三一型3种
二二二型1种
三三型 1种
（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
例3：一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。

则数字1和5对面的数字各是
______。

例4：如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则的值是。

4、几何体的截面
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是三角形（、、但不可能是三角形），也可能是四边形（，，），还可能是五边形等，最多可截得边形。

截面为四边形的情况：
（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆
或椭圆。

（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。

（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。

其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

※用一个平面去截一个正方体，若这个平面与这个正方体的几个面相交，则截面就是几边形。

例5：下面几何体的截面图不可能是圆的是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、棱柱
例6：用一个平面去截正方体，能得两边相等、三边相等的三角形吗？能截出长方形与梯形吗？
5、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

※三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。

例7：画出下列立方体的三视图，并在该位置填上小立方块的个数。

例8：如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

请你画出它的主视图与左视图。

1
1
1
2
1
6、多边形及其相关知识
多边形：由不在直线上的线段相连组成的封闭图形.
扇形：由和经过这条弧的端点的组成的图形。

（1）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分成个三角形，可以得到条对角线，这个n边形共有条对角线。

（2）从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。

（3）从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与
其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。

7、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

棱柱的所有侧棱长都相等。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

面：棱柱的上、下底面相同。

侧面都是长方形，棱柱的名称与底面多边形的边数有关。

※将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，三要看两个底面的位置。

例9：下列说法中，正确的个数是（）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
二、常考典例精析
例1：如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填
例2：下列图中不可能围成正方体的是（）
例3、将一个矩形纸对折再对折（如图）然后沿着图中的虚线剪下，得到（1）（2）两部分，将（1）展开后得到的平面图形是（）
A三角形 B矩形 C菱形 D梯形
例4、将如图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋
转一周，所得到的几何体的正视图是下面图形中的（只填序号）
3、巩固提升
1、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、正方体
2、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）
A、七边形
B、圆
C、长方形
D、圆锥
3、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）
A长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆
C、圆、长方形、长方形
D、长方形、长主形、圆
4、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
5、说法中，不正确的是（）
A、棱柱的侧面可以是三角形； B 棱柱的侧面展开图是一
个长方形；
C、若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形
组成的；
D、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。

6、如图中是正方体的展开图的有（）个
1 2 5 4 3 6
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
7、下图所示的三个几何体的截面分别是：
(1)_________；(2)__________；(3)___________．
8、图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.
9、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此可以推测n棱柱有个面，个顶点，_____条棱。

10、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为_____。

11、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是
我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。

12、画出下列几何体的三视图。

13、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。