第一讲《丰富的图形世界》复习讲义

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2022年北师大版数学第一章《丰富的图形世界》复习课件

你认为这个几何体是〔〕
• A、圆柱 B、长方体 C、圆锥 D、球 • 例3 圆锥的俯视图是－－－－，左视图是
－－－－，主视图是－－－－。
6、由三视图得到立体图
• 易错为：误认为从立体图到它的三视图是唯一的，且从三视图到立体图也是唯一的。
• 应对策略：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。
易错点：不能正确的判断截面的形状，截面是这个平面与几何体的每个面相交的线所围成的平面图形。
例1 一个正方体的截面不可能是〔〕 A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形例2 用一个平面去截正方体，不能截出〔〕 A、正三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、
正方形例3 用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方
2、几何体及侧面展开图
• 易错为：圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。
• 应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。
3、侧面积与外表积
• 易错为：把侧面积误认为外表积 • 应对策略：柱体的S侧＝ch〔c为底面周长，
h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长〕 • 锥体为棱锥时S侧＝所有侧面三角形的面积
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小结
通过这节课你学到了什么？
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作业：
⒈ 阅读课本P150-151； ⒉ P153习题 5.12 1 ， 2； ⒊ P158 复习题 A组 7； ⒋ 课课练 P158-160 .
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例：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？

第一章《丰富的图形世界》复习与回顾课件

世界
从正面看到的图形
从三个方向看物体
从左面看到的图形从上面看到的图形
感谢观映
C
()
【解析】从上面看到的图形可得此几何体底面有5个小方形分为3列3排，根据从正面看到的图形可得从此几何体的左面看到的图形有2层高．应选C.
12.一个物体由几个相同的小正方体叠成，它从三个方向看所得到的图形如以下图所示，试完成以下问题：
(1)该物体有几层高？ (2)一共有几个小正方体？分析：(1)由从正面看和从左面看可知有两层高；(2)根据图容易得出左边第一列从前到后依次有2个、2个、1个小正方体，第二列有依次有1个、0个、1个小正方体，共有2＋2＋1＋ 1＋1＝7(个)小正方体．解：(1)2层；(2)一共7个．
7．用一个平面分别去截以下各几何体，截面不能得到圆的
是( C )
A
B
C
D
【解析】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
8．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为 ( D )
A
B
C
D
【解析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，长方形，平行四边形，故A，B，C正确．故D错误．
专题4 从三个方向看物体的形状
专题解读：
我们从不同方向观察物体时，可分为从正面看到的图形，从左面看到的图形，从上面看到的图形．从正面、左面、上面看一几何体，眼睛要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面垂直，看准所看到面的形状．假设是由小正方体组成的几何体，还要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数．

七年级-丰富的图形世界讲义

丰富的图形世界讲义一、展开折叠问题1．如下图，哪个是正方体的展开图（）2、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱．3、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）二：展开图还原时图案的位置1、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各面上的图案判断这个正方体是图中的（）2、如图，将表面带有图案的正方体沿某些棱展开后得到的图形是（）A．B．C．D．3、如图，给定的是纸盒的外表面，能由它折叠而成的图中的A．B．C．D．三：从展开图中找还原后重合的顶点或边1、如图是一个立方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与哪些点重合？四：找对面数字1、一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，如图是这个正方体的三种放置方式，则1的对面的数是．2、一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．五、展开的最值问题1.如图是一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是个.2．如图是一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是个.3、某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有个六、染色问题1、如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由______个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（贴紧地面的部分不涂），则在所有的小正方体中，有_____个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．2．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？涂上颜色的面积是多少？丰富的图形世界测试1. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对2. 如图，将五角星沿虚线折叠，使A ，B ，C ，D ，E 五个点重合，则得到的几何体是（） A ．五棱柱B ．五棱锥C ．圆柱D ．三棱锥3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（）A ．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大B ．从正面看到的平面图形的面积最小C ．从左面看到的平面图形的面积最小D ．从上面看到的平面图形的面积最小 4.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）AAAA ．B ．C ．D ．5.如图是由边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A ，B 在围成的正方体上相距（）A ．0B ．1C ．2D ．36.用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有（）条棱．A ．6B ．8C ．12D ．187、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为_________（写出所有正确结果的序号）．①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱．8.有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为________．从左面看从上面看 C DBAE164231526俯视图左视图9.一个几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面、上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有_________个．10.如图所示，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这六个整数的和．201916绝对值练习1．﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣…﹣2015+2016﹣2017+2018＝． 2．a 、b 、c 大小关系如图，下列各式：①a +b +c ＜0；②|b ﹣c |＞|c ﹣a |；③；④|a ﹣c |+|b ﹣a |﹣|b ﹣c |＝2c ﹣2b ；其中正确的是．3．已知|a |＝8，b 2＝36，若|a ﹣b |＝b ﹣a ，求a +b 的值是．4．已知|x |＝2，|y |＝3，|z |＝6，且|y ﹣x |＝y ﹣x ，|y +z |＝y +z ，求x +y +z 的值是． 5．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1-、2、3-、4、5-、6、7-、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a b +的值为( )A ．6-或3-B ．8-或1C ．1-或4-D ．1或1- 6．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x ﹣3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|＝；（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x ﹣4|+|x +2|＝8成立；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x ﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出x 的取值范围；如果没有，说明理由．。

第一章《丰富的图形世界》复习

课题: 第一章《丰富的图形世界》复习课型: 复习课一、学习目标1．掌握在《丰富的图形世界》的基本知识点；2．熟练掌握《丰富的图形世界》的考点及典型题目；3. 在掌握基础知识及题型的基础上扩展学生的思维．二、重点难点1.几何体的分类；2.点、线、面、体之间的关系；3.直棱柱、圆锥的侧面展开与折叠；4.简单几何体三视图的画法.三、自主练习：1.下面现象能说明“线动成面”的是（）A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C. 轿车在高速公路上疾驰，轿车行驶的路线D. 车轮旋转看起来像一个整体的圆面2.如图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来图1 图23.如图2是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．5.下列几何体中，属于棱柱的有个．6.若一直棱柱有10个顶点，那么它共有条棱．四、典型例题例1 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A．B．C．D．五、当堂检测1.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．2.如图所示的几何体左视图是（）A．B．C． D．2.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图1所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等图1 图24.如图2是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是个，最多个．5.如图所示的图形中属于由旋转得到的立体图形有个．6.如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．。

《丰富的图形世界》复习课件

3. 这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
费曼学习法--
实操
第三步没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容
（三）仅靠大脑复述
1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考，合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么； 2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以； 3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了，说明还没有掌握，需要继续回顾。
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣（比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在背上刺下“精忠报国”四个字）；
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
从正面看
从上面看
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问：这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？请画出最多与最少时的左视图.
从正面看
从上面看
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问：这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？请画出最多与最少时的左视图.
从正面看
从上面看
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问：这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？请画出最多与最少时的左视图.
从正面看
从上面看
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问：这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？请画出最多与最少时的左视图.

北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界讲义(学生、家长、教师必备)

第一章丰富的图形世界■通关口诀：平面立体要分清；直曲分为两线型。

平面直线和曲线；三角四边多边形。

圆与抛物和双曲；立体图形柱锥球。

展开折叠十一型；主要针对正方体。

平面去截几何体；截面边数不超面。

■数学学堂第一讲：生活中的立体图形【知识点一】生活中常见几何图形的基本特征及分类。

1.常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）：⑴正方体、长方体−−−→推广棱柱。

⑵圆柱。

⑶棱锥、圆锥−−−→推广锥体。

⑷球体。

2．生活中常见几何图形的分类。

简单的几何体柱体锥体球体圆柱圆锥〖母题示例〗1．试一试在括号里写出它们的名称.2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有，球体有。

（填序号）【知识点二】棱柱及其特征。

1．特征：所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的多边形；侧面都是平行四边形。

2．按棱分类、命名：三、四、五---棱柱。

正方体和长方体都是四棱柱。

3．棱柱可分为直棱柱和斜棱柱：直棱柱的侧面是长方形。

初中只学习和讨论直棱柱。

4．数量特征：一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，（n+2）个面，n个侧面。

〖母题示例〗1．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱。

（B）圆锥是由3个面围成。

（C）正方体的各条棱都相等。

（D）棱柱的各条棱都相等。

2．五棱柱有个顶点，条棱，条侧棱，个面，个侧面。

【知识点三】组合几何体。

1．生活中的物体→抽象→分解为基本几何体。

体会和认识数学的抽象性。

2．简单的几何体：构成了复杂的、形形色色、丰富多彩的生活空间。

〖母题示例〗以下建筑中，那些由基本几何体组合而成。

由哪些几何体组成？（选三个）。

ABCD【知识点四】图形的构成元素及其关系。

1．图形的构成：⑴图形是由点、线面构成的。

⑵线有直线和曲线；面有平面和曲面。

⑶线与线相交得点；面与面相交得线。

2．用运动的观点看几何体：几何体曲面曲线平面直线点动动动动−→−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−→−−→−−→−〖母题示例〗观察图形，回答问题：⑴图中的几何体各由几个面围成？围成这些面的几何体有什么特点？⑵图中的几何体的“交线”各有什么特点？ ⑶图中的几何体有无顶点？有几个顶点？【知识点五】平面图形旋转成几何体。

第一章丰富的图形世界讲义北师大版七年级数学上册

第一章丰富多彩的世界1 生活中的立体图形立体几何：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥．表1立体几何的分类及其特征：棱柱的特征及其分类棱柱可以分为直棱柱与侧棱柱。

直棱柱的侧面都是长方形，侧棱柱的侧面都是平行四边形。

直棱柱斜棱柱在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的特征：(1)所有棱长都是相等的；(2)上、下两个底面的形状、大小完全相同；(3)侧面的形状都是平行四边形。

底面图形为n边形的棱柱叫做n棱柱一个n棱柱一共有2n个顶点；有n个侧面，2个底面，共有(n+2)个面；有n条侧棱，共3n条棱。

知识点三几何体的构成任何几何体图形都是由点、线、面构成的。

体：由面围成的。

线：面与面相交成线。

点：线与线相交成点。

点、线、面、体之间的关系（动态），即点动成线、线动成面、面动成体。

【考点一立体图形的识别】其中，是柱体的序号为；是锥体的序号为；是球的序号为变式1 将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C． D．变式 2 圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的，下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到左图的是（）A．B．C．D．【考点二立体图形点、线、面之间的关系】世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体 8 6 12正八面体 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．素养提升训练1.如图所示，下面图形是由哪两个图形旋转后构成的（）A．长方形和三角形B．长方体和三棱锥C．圆和三角形D．圆柱和圆锥2.如图中柱体的个数是（）A．3B．2C．5D．43.旋转门的旋转属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确4.如图一个直六棱柱，它的底面边长是4cm，侧棱是7cm，回答下列问题：（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？（3）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？参考答案例1.（1）（2）（4）（7）；（5）（6）；（3）例2.(1)6；6；V+FE＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为36条，根据V+FE＝2可得24+(x+y)36＝2，∴ x+y＝14．素质提升训练1.A2.A3.C4.（1）8个面，6个面为长方形，2个面为六边形（2）168平方厘米（3）18条棱，36cm。

第一章丰富的图形世界复习课北师大版数学七年级上册

合作探究
·导学建议· 备选问题第1题主要培养学生从反面去思考问题，从而得到
解决问题的方法:想要知道剪开多少条棱，就要先知道共有多少条棱，有多少条没有剪开，知道了这两个量之后，自然也就知道了有多少条棱剪开了.第2题方法多样，但每一种方法都是基于四种基本类型，引导学生在纷纭的方法中归类，培养学生的归类意识.
正面左面上面
预习导学
1.棱柱的上下底面是多边形，它们的形状、大小完全相同，其他各面为棱柱的侧面，且每个侧面都是平行四边形 (或长方形) .棱柱的侧面展开是平行四边形(或长方形) .
2.棱锥有一个底面，每个侧面都是三角形 . 3.圆柱的上下两个底面是两个圆，它们半径相等，侧面是由一个曲面围成的，侧面展开后是一个长方形 .
合作探究
3.下列说法正确的是( D ) A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形 C.圆锥的截面一定是三角形 D.球体的截面一定是圆方法归纳交流一般情况下，用平面去截一个几何体，截面的形状不唯一 (填“唯一”或“不唯一”)，只有球体的截面形状是唯一的，从任何角度去截都是圆 .
预习导学
4.圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，侧面展开后是一个扇形 .
5.球是由一个曲面围成的. 6.用平面去截一个几何体，截面是一个平面图形.
预习导学
·导学建议· 以问题情势引导学生回顾、归纳本章所学知识，让学生在
思考、交流的活动中进一步巩固所学知识.
合作探究
几何体的展开与折叠 1.李明为好友制作一个正方体礼品盒(如图)，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是 “中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 (C)

第1讲：丰富的图形世界

第1讲丰富的图形世界【知识梳理】（一）生活中的立体图形1．图形的构成元素:图形是由、、构成的；面与面相交得到，线与线相交得到，线有直线与。

从运动观点看，点动成，线动成，面动成。

2．欧拉公式:若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2 （二）图形的展开与折叠1.在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做，是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有都相等，棱柱的上、下底面都是形，侧面形状都是形。

2.正方体的表面展开图是由个形构成的。

3.圆柱的表面展开图是由两个形和一个形组成的。

4.圆锥的表面展开图是由一个形和一个形组成的。

5.一般的，n棱柱有个顶点，条棱（其中有n条是侧棱）、个面（个底面，个侧面）。

（三）用平面截几方体出现的截面形状．1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．（三）主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．二、例题精讲专题一：生活中的立体图形例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它有_____个面组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。

【变式】在①长方体、②圆锥、③四棱柱、④正方体、⑤三棱柱这些几何体中，有六个面的是。

例2：（欧拉公式）一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。

【变式】一个n棱柱，共有______个顶点，_____条棱，____条侧棱，____个侧面，且棱长相等，侧面都是_______形，_______面形状大小一定相同。

专题二：展开与折叠例1：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）变式1、小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）．B．C．D．2、小明用如图所示的胶滚，从左到右的方向将图案涂到墙上，符合图示胶滚涂出的图案是（）A．B．C．D．3、在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。

2019年七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》复习讲学稿(新版)北师大版.doc

点线面及其关系从正面看从上面看从左面看底面侧面截面及其形状从不同方向看展开与折叠切截长方体正方体球圆锥圆柱棱柱生活中的立体图形丰富的现实背景2019年七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》复习讲学稿（新版）北师大版课型：复习课学习目标：复习生活中的立体图形的全部知识点。

第一段：【晚修自研课导学】组长组织学生，利用晚自习独立、安静完成。

一、知识回顾二、专项练习专题1：图形特征1．你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据.专题2：展开与折叠；切截几何体1．n棱柱有条棱，个顶点个面，一个n（n＞3）棱柱被一个平面所截，截面最少是形，最多是边形。

2．正方体的表面展开图有种，是型，型，型，型。

3．圆柱与圆锥的侧面展开图都有。

4.棱柱平面展开图中底面边数和侧面数。

第二段：【白天长课导学】一、定向导学、合作交流、教师精讲定表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面和从下可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？从正面看从上面看当堂训练班级：七（）姓名：检测内容第一章：生活中的立体图形总第7课时14一、选择题1．下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（）．A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头2．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是棱体的性质的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．从一个五边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可以将这个五边形分割成三角形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列几何体不能展开成平面图形的是（）．A．圆锥 B．球 C．圆台 D．正方体5．一个三棱柱的侧面数，顶点数分别为（）．A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，156．如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（）．A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形7．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）．8．右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）．9．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何体中，•小正方体的个数是（）．从正面看从左面看从上面看A．6个 B．5个 C．7个 D．4个10．观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（）．二、填空题（每小题3分，共18分）11．线与面相交成______，面与面相交成______．12．如图所示，电视台的摄像机1，2，3，4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是_____号摄像机所拍，B图像是_____号摄像机所拍，C图像是_____号摄像机所拍，D•图像是____号摄像机所拍．13．如图所示，将它按虚线位置翻折，将对连粘在一起，围成一个几何体，这个几何体是_______．14．用一个平面去截一个五棱柱，所截得的图形最多是______．三、解答题15．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，•请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．从正面看从上面看从右面看16．（8分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，•小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图．17．（8分）如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积．18．（10分）下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．从正面看从上面看。

第1讲丰富的图形世界-七年级数学上册同步精品讲义(北师大版)

第1讲丰富的图形世界目标导航1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.知识精讲知识点01 几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．【知识拓展】如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．【即学即练】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．知识点02 从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．【知识拓展1】如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．【即学即练1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【即学即练2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．【知识拓展2】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C 不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．【即学即练3】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D知识点03 简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．【知识拓展】如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )【答案】C【解析】可动手折叠发现答案．【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：【即学即练】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．知识点04 点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【知识拓展1】分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．【知识拓展2】如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．【即学即练】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A能力拓展专题01 常见立体图形的分类【专题说明】立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．一、按柱、锥、球分类1. 下列各组图形中，都为柱体的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据柱体的概念逐一分析即可．【详解】A中，三个都不是柱体，故错误；B中，第三个几何体不是柱体，故错误；C中，三个都是柱体，故正确；D中，第三个几何体不是柱体，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查柱体，判断一个立体图形是否是柱体，关键是看该几何体是否有两个完全相同且互相平行的面．2. 在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)【答案】(1). ：④(2). ：①③⑥【分析】根据圆柱和棱柱的定义求解即可．【详解】在如图所示的图形中，是圆柱的有④，是棱柱的有①③⑥．故答案为：④；①③⑥．【点睛】本题考查了圆柱和棱柱的问题，掌握圆柱和棱柱的定义是解题的关键．3. （1）把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；（2）图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？【答案】（1）按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体；（2）见解析【分析】（1）可以按照柱体，锥体和球体来逐一判断即可；（2）通过③和⑥的立体图即可直接得出答案．【详解】（1）①是由平面组成的，属于柱体；②是由曲面组成的，属于球体；③是由平面和曲面组成的，属于柱体；④是由曲面和平面组成的，属于锥体；⑤是由平面组成的，属于柱体；⑥是由平面组成的，属于柱体；⑦是由平面组成的，属于柱体；⑧是由平面组成的，属于锥体；∴按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．（2）③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．【点睛】本题主要考查了认识立体图形，掌握几何体的分类标准是解题的关键．二、按有无曲面分类4. 下列几何体中，表面都是平面的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 球体【答案】C【分析】逐一分析即可得出答案．【详解】A，B，D中都有曲面，只有C中表面都是平面，故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的表面，熟知常见几何体是解题的关键．5. 把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或“无”)【答案】有【分析】根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥，而圆锥有曲面，从而可得出答案．【详解】∵根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥或两个圆锥组合体，而圆锥有曲面，∴这个几何体有曲面，故答案为：有．【点睛】本题主要考查点，线，面，体，能够找到这个几何体是解题的关键．6. 如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(填序号)【答案】(1). ①③④⑤⑥(2). ②③④⑥【分析】根据各几何体的形状按组成的面来分类即可．【详解】按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有①③④⑤⑥，至少有一个面是曲面的图形有②③④⑥．故答案为：①③④⑤⑥；②③④⑥．【点睛】本题考查了几何体的分类问题，掌握几何体的分类是解题的关键．7. 将如图所示的图形按有无曲面分类．【答案】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦【分析】按有无曲面将下面图形进行分类即可．【详解】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦．【点睛】本题考查了立体图形的分类问题，掌握立体图形的分类、曲面的定义是解题的关键．8. 观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题：（1）棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？（3）这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几条棱？【答案】（1）圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面；（2）两条，不是直线；（3）这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．【分析】（1）直接根据棱柱和圆柱的立体图即可得出结论；（2）直接根据圆柱的立体图即可得出答案；（3）根据棱柱的立体图即可解答．【详解】（1）圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面．（2）两条，不是直线．（3）这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．【点睛】本题主要考查立体图形，能够根据立体图形解答问题即可．专题02 立体图形的展开与折叠【专题说明】一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．一、正方体的展开图1. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A. 白B. 红C. 黄D. 黑【答案】C【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.考点：几何体的侧面展开图.2. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A. 祝B. 你C. 顺D. 利【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、长方体的展开图3. 小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积. 【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．三、其他立体图形的展开图4. 如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．【答案】①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【分析】分别根据对应的展开图写出这些几何体的名称即可．【详解】观察几何体的表面展开图可得①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【点睛】本题考查了几何体表面展开图的问题，掌握几何体表面展开图的性质是解题的关键．四、立体图形展开图的相关计算问题5. 如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A 的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x 的值是________.【答案】1【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∵标注了字母A的面是正面,∴左右面是标注了x与3x-2的面,∴x=3x-2,解得x=1故答案为:1.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,解题关键是从相对面和已知条件入手,解答即可.6. 如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？【答案】能围成，它的体积为182000cm3．【分析】与正方体展开图一样,长方体展开图也是11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．【详解】解：能围成，是“1-4-1”型，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，准确识图是解题的关键．分层提分题组A 基础过关练1．（2020·重庆巴蜀中学七年级月考）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【详解】解：A中圆柱可由长方形旋转可得，B中三棱柱，C中三棱锥，D中棱台不可由平面图形旋转得到，故选：A．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．2．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【分析】根据各种立体图形的特点可得答案．【详解】解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．【点睛】本题考查立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解答的关键．3．（2021·河北七年级期末）如图所示的4个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特点即可得．【详解】观察4个展开图可知，选项A、B、C的展开图可以做成没有顶盖的小方盒，选项D的展开图中的上方两个小正方形会重叠，因此做成的小方盒没有顶盖和一个侧面，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．4．（2020·陕西宝鸡市·七年级期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体【答案】D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，三棱柱，圆柱，正方体．故选：D．【点睛】本题考查几何体的展开图，理解各几何体的特点是关键．5．（2021·兰州市第三十六中学七年级期末）用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（）A．长方形B．圆形C．正方形D．三角形【答案】D【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【详解】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形．故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．（2021·广东茂名市·七年级期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．五棱柱C．棱台D．球【答案】D【分析】根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体截面的定义征进行判断即可得解．【详解】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆∴这个几何体可能是球．故选：D【点睛】本题考查了正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体特征有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各相关知识点．7．（2021·河南郑州市·七年级期末）在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A．B．C． D．【答案】B【分析】从左面看到的平面图形是该组合体的左视图，根据看到的平面图形画出左视图即可得到答案．【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，所以该组合体的左视图是：故选：.B【点睛】本题考查的是三视图的含义，掌握左视图的含义是解题的关键．8．（2021·内蒙古赤峰市·）下面几何体从左面看到的平面图形为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．【详解】解：选项A是圆锥，从左往右看到的平面图形是三角形，故A符合题意；选项B是球，从左往右看到的平面图形是圆，故B不符合题意；选项C是圆台，从左往右看到的平面图形是梯形，故C不符合题意；选项C是圆柱，从左往右看到的平面图形是长方形，故D不符合题意；故选：.A【点睛】本题考查的是三视图，掌握从左边看到的平面图形即左视图是解题的关键．题组B 能力提升练一、单选题1．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【答案】B【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．2．（2020·吉林白城市·七年级期末）下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D 不符合题意，其它两面看不到，综合即可．【详解】解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．故选择：C．【点睛】本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图的展开方法，三视图观察实物颜色，形状特征是解题关键．二、填空题3．（2021·西安市铁一中学七年级月考）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．【答案】3【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．4．（2021·全国七年级专题练习）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．三、解答题5．（2021·吉林长春市·长春外国语学校七年级开学考试）由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．（2021·河南洛阳市·七年级期末）在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2【分析】（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体；（3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面.【详解】解：（1）这个几何体的主视．．图如图：．．图和左视。

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课题：《丰富的图形世界复习》
授课人：陈明菲
教学背景：
1、面向学生：初一月考前
2、学科：数学
3、课时：1h
教学重点：
1、认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体；
2、了解常见几何体的展开图和截面。

教学难点：
1、体会点、线、面之间的关系，会用语言描述几何体的特征及组成部分；
2、对于立体图形的构成，展开折叠的理解想象。

教学目标：
1、能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征；
2、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形；
3、亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力；
4、会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视
图。

会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数；
5、能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。

教学过程：
一、知识点剖析
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

※常见的几何体分类及其特点：
<动动手，我最棒>
长方体：有顶点，条棱，个面，且各面都是（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的。

棱柱：上下两个面称为棱柱的，其它各面称为，长方体是。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是的圆。

圆锥：有一个和一个，且侧面展开图是。

球：由围成的几何体
例1：下列说法不正确的是（）
A. 圆柱和圆锥的底部都是圆
B.n棱柱有n个顶点
C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形
D.面最少的几何体是只有一个曲面的球
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成：点、线、面、体
（2）点动成线，线动成面，面动成体。

点、线、面、体都是几何图形。

<动动手，我最棒>
图形是由、、构成；点动成，线动成，面动成；面与面相交得到，线与线相交得到。

面动成体可以通过平移和旋转实现。

例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。

圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。

例2：如图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )
3、平面展开图
（1）正方体的展开图：一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，
一四一型6种
二三一型3种
二二二型1种
三三型 1种
（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
例3：一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。

则数字1和5对面的数字各是
______。

例4：如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则的值是。

4、几何体的截面
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是三角形（、、但不可能是三角形），也可能是四边形（，，），还可能是五边形等，最多可截得边形。

截面为四边形的情况：
（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆
或椭圆。

（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。

（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。

其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

※用一个平面去截一个正方体，若这个平面与这个正方体的几个面相交，则截面就是几边形。

例5：下面几何体的截面图不可能是圆的是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、棱柱
例6：用一个平面去截正方体，能得两边相等、三边相等的三角形吗？能截出长方形与梯形吗？
5、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

※三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。

例7：画出下列立方体的三视图，并在该位置填上小立方块的个数。

例8：如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

请你画出它的主视图与左视图。

1
1
1
2
1
6、多边形及其相关知识
多边形：由不在直线上的线段相连组成的封闭图形.
扇形：由和经过这条弧的端点的组成的图形。

（1）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分成个三角形，可以得到条对角线，这个n边形共有条对角线。

（2）从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。

（3）从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与
其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。

7、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

棱柱的所有侧棱长都相等。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

面：棱柱的上、下底面相同。

侧面都是长方形，棱柱的名称与底面多边形的边数有关。

※将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，三要看两个底面的位置。

例9：下列说法中，正确的个数是（）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
二、常考典例精析
例1：如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填
例2：下列图中不可能围成正方体的是（）
例3、将一个矩形纸对折再对折（如图）然后沿着图中的虚线剪下，得到（1）（2）两部分，将（1）展开后得到的平面图形是（）
A三角形 B矩形 C菱形 D梯形
例4、将如图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋
转一周，所得到的几何体的正视图是下面图形中的（只填序号）
3、巩固提升
1、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、正方体
2、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）
A、七边形
B、圆
C、长方形
D、圆锥
3、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）
A长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆
C、圆、长方形、长方形
D、长方形、长主形、圆
4、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
5、说法中，不正确的是（）
A、棱柱的侧面可以是三角形； B 棱柱的侧面展开图是一
个长方形；
C、若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形
组成的；
D、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。

6、如图中是正方体的展开图的有（）个
1 2 5 4 3 6
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
7、下图所示的三个几何体的截面分别是：
(1)_________；(2)__________；(3)___________．
8、图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.
9、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此可以推测n棱柱有个面，个顶点，_____条棱。

10、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为_____。

11、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是
我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。

12、画出下列几何体的三视图。

13、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。