人教版七年级下册数学期末专项复习题：不等式(组)【含答案】
七年级下册数学不等式与不等式组综合题人教版(含答案)
七年级下册数学不等式与不等式组综合题人教版一、单选题(共10道，每道10分)1.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是()A.x＜2B.x＞－2C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2答案：D试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式2.若不等式组无解，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.答案：D试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式组的无解问题3.如果不等式组有解，则m的取值范围为（）A.m≧4B.m>4C.m<4D.m≦4答案：C试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式组的无解问题4.如果不等式组的解集为x<2，则m的取值范围为（）A.m>2B.m≧2C.m<2D.m≦2答案：B试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式组的有解问题5.如果-3x-a<0的负整数解有2个，则a的取值范围为（）A.-9≤a<-6B.-9<a≤-6C.6≤a<9D.6<a≤9答案：D试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式的整数解6.如果不等式组的解集是，那么a+b的值为()A.-1B.2C.1D.不能确定答案：C试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式组的有解问题7.若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+2y<3，则a的取值范围为（）A.a＜0B.a≦-1C.a<-1D.a≧3答案：C试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式组8.某班50名学生利用现有的36kg甲种材料和29kg乙种材料制作陶艺品.每人制作一件A型或B型的陶艺品.已知制作一件A型陶艺品需甲种材料0.9kg、乙种材料0.3kg，制作一件B 型陶艺品需甲种材料0.4kg、乙种材料1kg.设制作B型陶艺品x件，则x的取值有（）A.18≤x≤20B.18＜x＜20C.19D.18,19或20答案：D试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——方案设计9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数和住宿人数分别是（）A.9，54或10,59或11，63B.12，67或11,63C.10,59或11,63或12,67D.9，54或10,59或11,63或12,67答案：C试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——不空不满10.为了缓解停车矛盾，郑州市某小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个、露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？请写出所有可能的方案.A.方案一：室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个B.室内车位20个，露天车位50个C.室内车位21个，露天车位45个D.方案一：室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个；方案三：室内车位22个，露天车位40个答案：A试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——关键词型。
【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)
人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案(综合知识)
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A. B. C. D.3、不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.4、某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（）A.蛋白质的含量是20%B.蛋白质的含量不能是20%C.蛋白质的含量高于20%D.蛋白质的含量不低于20%5、已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）A.a≥1B.a＞1C.a≤1D.a＜16、若关于x,y的方程组的解满足0<x+y<1，则k的取值范围是( )A.-4<k<0B.-1<k<0C.0<k<8D.k>-47、下列4种说法：①x＝是不等式4x－5＞0的解；②x＝不是不等式4x－5＞0的一个解；③x＞是不等式4x－5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4个9、如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A. x＞-1B. ≥-3C. x+1≥-1D. -2x＞410、若关于x的方程a+2x=7x-5的解为负数，则a的范围是 ( )A.a＞-5B.a＜-5C.a≥-5D.a≤-511、在数轴上表示不等式x -1>0的解集，正确的是（）A. B. C.D.12、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a≤﹣3B.a＜﹣3C.a＞3D.a≥313、若实数 a 是不等式 2x-1＞5 的解，但实数 b 不是不等式 2x-1＞5 的解，则下列选项中，正确的是（）A.a＜bB.a＞bC.a≤bD.a≥b14、某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A. B. C. D.15、生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（）A.35≤T≤38B.35≤T≤36C.34≤T≤36D.36≤T≤38二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式3x≤x+4的非负整数解是________．17、不等式组的最大整数解是________．18、若不等式组无解，则 a 的取值范围是________.19、不等式的解为________.20、不等式x﹣2≤0的解集是________．21、若不等式组有解，则的取值范围是________.22、如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是________.23、若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.24、学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．25、某种品牌自行车的进价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打________折．三、解答题(共6题，共计25分)26、解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．27、解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．28、阅读下列材料并解答问题：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或.例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或.回答问题：（只需直接写出答案）①解方程②解不等式③解方程29、解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．30、已知不等式-1<6的负整数解是关于x的方程2x-3=ax的解,试求出不等式组的解集.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、D5、A6、A7、A8、C9、C10、B11、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、30、。
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知(x+3)2+│3x+y+m│= 0中, y为负数,则m的取值范围是( )A.m>9B.m<9C.m>-9D.m<-92、已知不等式组的解集是则的取值范围是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集是（）A.1＜x≤3B. x＞1C. x≤3D. x≥34、不等式组的解集是（）A.﹣2≤x≤1B.﹣2＜x＜1C.x≤﹣1D.x≥25、不等式 6-4x≥3x-8 的正整数解为（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6、若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.ab＞cbB.ac＞bcC.a+c＞b+cD.a+b＞c+b7、已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A.a+3＜b+3B.C.﹣a＞﹣bD.a﹣1＜b﹣18、一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A.3B.4C.6D.3或69、若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x-3＞y-3B.3-x＞3-yC.- 2x＜-2yD. ＞10、已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A. B. C. D.－111、不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、不等式组的解集是（）A. B. C. D.13、若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）①a+2＞b+2；②ac＜bc；③﹣2a＞﹣2b；④3﹣a＜3﹣b．A.①②B.③④C.②③D.①④14、若代数式4x－的值不大于代数式3x＋5的值，则x的最大整数值是( )A.4B.6C.7D.815、在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.87 厘米B.97 厘米C.107 厘米D.117 厘米二、填空题(共10题，共计30分)16、设a，b是常数，不等式+ ＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是________．17、若，则不等式的解集是________。
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析一、单选题（共10题；共30分）1.x =3是下列不等式（ ）的一个解．A. x +1<0B. x +1<4C. x +1<3D. x +1<5 2.下列不等式求解的结果，正确的是（ ）A. 不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集是 x ≤−3B. 不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是 x ≥−5C. 不等式组 {x >5x <−7 无解 D. 不等式组 {x ≤10x >−3 的解集是 −3≤x ≥103.在数轴上表示-2≤x ＜1正确的是( ) A.B.C. D.4.关于x 的不等式 2x +m >−6 的解集是 x >−3 ，则m 的值为（ ） A. 1． B. 0． C. -1． D. -25.若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A. m －4＜n －4B. m4>n4 C. 4m ＜4n D. －2m ＞－2n 6.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a x −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：① a ≥−2 ；② a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.若代数式4x － 32 的值不大于代数式3x ＋5的值，则x 的最大整数值是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 88.如果关于x 的不等式组 {5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有（ ）A. 4对B. 6对C. 8对D. 9对9.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）A. x ≥329B. 329≤x ≤143C. 329<x ≤143D. x ≤143二、填空题（共8题；共24分）11.如果关于 x 的不等式 2x −m <0 的正整数解恰有2个，则 m 的取值范围是________． 12.“x 与y 的平方和大于8． ”用不等式表示： ________． 13.若 y =2x −6 ，当 x ________时， y >0 ；14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等式________．15.关于 x 的不等式 bx <a 的解集为 x >−2 ，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a= ________，b= ________．16.如果不等式组 {x2+a ≥22x −b <3的解集是 0≤x <1 ，那么 a +b 的值为________．17.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 x =2 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 x 可以取的所有值是________.18.关于 x,y 的方程组 {x −y =1+3mx +3y =1+m 的解 x 与 y 满足条件 x +y ≤2 ，则 4m +3 的最大值是________．三、计算题（共1题；共10分）19.解下列不等式（1）4x-2+1x−5>1x−5+3x +2 （2）7x−62x+3>2四、解答题（共7题；共54分）20.（6分）解不等式组： {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 并求该不等式组的非负整数解.21.（7分）解不等式 1−2x 3+x+22≥1 ，并把解集在数轴上表示出来．22.（7分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =ax −3y =5−4a 的解满足 x <y ，试求a 的取值范围．23.（7分）某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？24.（8分）新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务25.（9分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？26（10分）.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= a×0+b×12×0+1，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组{T(2m，5−4m)≤4T(m，3−2m)>p恰好有3个整数解，求p的取值范围．答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【解析】【解答】解：A 、3+1=4>0，故A 不成立； B 、3+1=4，故B 不成立； C 、3+1=4>3，故C 不成立； D 、3+1=4<5，故D 成立； 故答案为：D.【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选. 2.【答案】 C【解析】【解答】解：A 、不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；B 、不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；C 、不等式组 {x >5x <−7 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；D 、不等式组 {x ≤10x >−3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．故答案为：C ．【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可． 3.【答案】 D【解析】【解答】解：解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D ．【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可． 4.【答案】 B【解析】【解答】解： 2x +m >−6 ， 2x >−6−m ，x >−6+m2由题知x ＞-3， 则 −6+m 2=−3 ，解得：m=0， 故答案为：B ．【分析】解不等式求出 x >−6+m 2，结合 x >−3 ，从而得出 −6+m 2=−3 ，解之可得．5.【答案】 B【解析】【解答】解：A 、∵m ＞n ∴m-4＞n-4，故A 不符合题意； B 、∵m ＞n ∴m4＞n4 ， 故B 符合题意； C 、∵m ＞n∴4m ＞4n ，故C 不符合题意； D 、∵m ＞n∴-2m ＜-2n ，故D 不符合题意； 故答案为：B.【分析】利用不等式的性质1，可对A 作出判断；利用不等式的性质2可对B ，C 作出判断，利用不等式的性质3，可对D 作出判断。
人教版七年级下数学期末复习不等式压轴题训练（含答案）
人教版七年级下数学期末复习不等式压轴题训练（含答案）七年级下数学期末复习不等式压轴题训练（含答案）1.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2′(2－5)+1＝2′(－3)+1＝－6+1＝－5.（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.2.例题试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．解：由不等式两边同乘以6得到3x+2（x+1）＞0，可以求出x＞－，由不等式两边都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出x＜2a，所以不等式组的解集为，因为该不等式组恰有有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以＜a≤1．仿照例题完成下题试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．3.阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm ．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁．灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁．请问灰太狼有几种抓羊方案？4.x取哪些正整数时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？5.已知多项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a的值．6..一件由黄金与白银制成的首饰重a克,商家称其中黄金含量不低于90%,黄金和白银的密度分别是19.3和10.5,列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件.(提示:质量=密度×体积.)7.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．（1）若设一般车停放辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．（2）若估计前来停放3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．答案：1定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2′(2－5)+1＝2′(－3)+1＝－6+1＝－5.（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.【22题答案】【答案】（1）11（2）x＞－1．数轴表示如图所示：【解析】【详解】分析：（1）按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可．（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．解：（1）∵a⊕b=a（a－b）＋1，∴（－2）⊕3=－2（－2－3）＋1=10＋1=11．（2）∵3⊕x＜13，∴3（3－x）＋1＜13，9－3x＋1＜13，－3x＜3，∴x＞－1．数轴表示如图所示：2.例题试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．解：由不等式两边同乘以6得到3x+2（x+1）＞0，可以求出x＞－，由不等式两边都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出x＜2a，所以不等式组的解集为，因为该不等式组恰有有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以＜a≤1．仿照例题完成下题试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【23题答案】【答案】＜a≤【解析】【详解】试题分析：先求出不等式组的解集，再根据整数解的情况，得到a的取值范围.试题解析：解不等式组得：2-3a 以＜a≤．3.阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________ cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁．灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁．请问灰太狼有几种抓羊方案？【24题答案】【答案】（1）村长64岁，美羊羊12岁（2）抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【解析】【详解】试题分析：（1）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄．（2）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，再根据抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁，列不等式组，解不等式组，得出其整数解即可试题解析：（1）如图：点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．（2）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：解得：，则x=4或x=5,即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是把村长爷爷与美羊羊的年龄差看做一个整体（木棒MN），而后把此转化为上一题中的问题．4.x取哪些正整数时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？【20题答案】【答案】4或5【解析】【详解】试题分析：解x+3>6和2x-1<10，求出解集的公共部分，再从解集中找出正整数即可.解x+3>6得，x>3;解2x-1<10得，x<5.5;∴3，∴x=4或5.5.已知多项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a的值．【21题答案】【答案】a=3【解析】【详解】试题分析：先解不等式5-4x<0，求出解集，从而从解集中找出最小正整数，然后列方程求解.∵5-4x<0，∴，∴不等式5-4x<0的最小正整数解是2，∴(a2-5a-7)-(a2-11a+9)=a2-5a-7-a2+11a-9=6a-16=2,∴6a=18,∴a=3.6..一件由黄金与白银制成的首饰重a克,商家称其中黄金含量不低于90%,黄金和白银的密度分别是19.3和10.5,列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件.(提示:质量=密度×体积.)【22题答案】【答案】【解析】【详解】试题分析：由质量=密度×体积可得,据此表示出当黄金含量为90％时V的取值范围,进而得出答案.解：如果其中黄金的含量为90%,则首饰的体积V()为.如果其中黄金的含量为100%(注意仅仅是如果!),则首饰的体积V()为.∴主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据质量、密度、体积之间的关系表示出V的最大值是解题关键.7.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．（2）若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．【23题答案】【答案】（1）y＝－0.2x＋1750；（2）这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．【解析】【分析】（1）根据总的保管费y=一般车辆人保管费+变速车的保管费列出方程，化简即可．（2）根据3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%可确定变速车的辆数范围，再根据辆数确定保管费收费范围即可．【小问1详解】由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750．【小问2详解】∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间．当x＝3500×60%＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330；当x＝3500×75%＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225；∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确根据题意求解析式是解题的关键．。
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。
新人教版数学七年级下册期末复习(五) 不等式与不等式组(含答案)【精校】.doc
期末复习(五) 不等式与不等式组考点一一元一次不等式的解法【例1】解不等式213x--512x+≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号，得4x-2-15x-3≤6.移项，合并同类项得-11x≤11.系数化为1，得x≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示为：【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是( )2.解不等式1-23x-≥12x+，并把它的解集在数轴上表示出来.考点二一元一次不等式组的解法【例2】求不等式组：133,251(2243)xxx x+--⎪-≤-⎧⎨⎪⎩＞①②的整数解.【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.【解答】解不等式①,得x＜5.解不等式②,得x≥-2.原不等式组的解集为-2≤x＜5.因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.3.解不等式组()324,2113x xxx-≥-+⎪-⎧⎨⎪⎩①＞，②并写出它的所有的整数解.考点三由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围【例3】(1)若不等式组1,21x mx m<+>-⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是__________.(2)已知关于x的不等式组320x ax->->⎧⎨⎩的整数解共有6个，则a的取值范围是__________.【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可；(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为a＜x＜32，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.4.若关于x的不等式组()32224x xa xx--<+>⎧⎪⎨⎪⎩，有解，则实数a的取值范围是__________.5.已知关于x的不等式组521x ax-≥->⎧⎨⎩，只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.考点四不等式的实际应用【例4】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意.【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得7x+4(10-x)≤50.解得x≤10 3.由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.答：小宏最多能买3瓶甲饮料.【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户至少有多少户？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果不等式ax＜b的解集是x＜ba，那么a的取值范围是( )A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜02.若0<a<1，则下列四个不等式中正确的是( )A.a<1<1aB.a<1a<1 C.1a<a<1 D.1<1a<a3.(2013·吉林)不等式2x-1>3的解集是( )A.x>1B.x<1C.x>2D.x<24.(2013·广州)不等式组()317243x xx x--≤+>⎧⎨⎩，的解集是( )A.-2＜x<4B.x<4或x≥-2C.-2≤x<4D.-2<x≤45.不等式组10420xx->-≥⎧⎨⎩的解集在数轴上表示为( )6.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=( )A.1B.2C.3D.47.已知x=3是关于x的不等式3x-22ax+>23x的解，则a的取值范围( )A.a<4B.a<2C.a>-2D.a>-48.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )A.10x-5(20-x)≥90B.10x-5(20-x)＞90C.10x-(20-x)≥90D.10x-(20-x)＞909.适合不等式组51342133x xx->--≥-⎧⎪⎨⎪⎩，的全部整数解的和是( )A.-1B.0C.1D.210.若不等式组10a xx->+>⎧⎨⎩，无解，则a的取值范围是( )A.a≤-1B.a≥-1C.a<-1D.a>-1二、填空题(每小题4分,共20分)11.请你写出满足不等式3x+1≥-8的负整数x的值：__________.12.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克.13.不等式组2133125xx+>-->⎧⎪⎨⎪⎩的解集是__________.14.若不等式组2,20x ab x->->⎧⎨⎩的解集是-1<x<1，则(a+b)2 015=__________.15.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额不超过27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则最多购买签字笔__________支.三、解答题(共50分)16.(10分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）2x-3<13x+; （2）513x--2x>3.17.(8分)解不等式组()()()3212,102131,xx x--≥--+-<-⎧⎪⎨⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来.18.(8分)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？19.(12分)当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):(1)有正数解；(2)有负数解；（3）有不大于2的解.20.(12分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下 a 0.80超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80 ()已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨？参考答案变式练习1.B2.去分母，得6-2(x-2)≥3(x+1).去括号，得6-2x+4≥3x+3.移项，得-2x-3x≥3-6-4.合并同类项，得-5x≥-7.化系数为1，得x≤7 5 .这个不等式的解集在数轴上表示为：3.解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4.∴原不等式组的所有的整数解是1，2，3.4.a>45.-3<a≤-26.设这个小区的住户数为x户，由题意，得1 000x>10 000+500x.解得x>20.由于住户数必须是整数，所以x的最小值为21. 答：这个小区的住户数至少有21户.复习测试1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.B9.B 10.A 11.-1,-2,-3 12.2 13.-5＜x＜-2 14.-1 15.9 16.(1)去分母，得3(2x-3)<x+1.去括号，得6x-9<x+1.移项，合并同类项，得5x<10.系数化为1，得x<2.其解集在数轴上表示为：(2)去分母，得5x-1-6x>9.移项，合并同类项，得-x>10. 系数化为1，得x<-10. 其解集在数轴表示为：17.解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x>-1.所以不等式组的解集为-1<x ≤3. 将解集在数轴上表示出来为18.设某游客一年中进入该公园x 次，依题意得不等式组 10100502100x x +⎧⎨⎩＞①＞②，∴不等式组的解集是x ＞25.答：某游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购买A 类年票最合算.19.解方程，得x=412m +. (1)方程有正数解，则412m +>0.解得m>-14.(2)方程有负数解，则412m +<0.解得m<-14.(3)方程有不大于2的解，则412m +≤2.解得m ≤34.20.(1)由题意,得()()()()170.830.866,170.880.891.a b a b +++=+++=⎧⎪⎨⎪⎩解得 2.2,4.2.a b ==⎧⎨⎩ 答：a 的值为2.2，b 的值为4.2.(2)当用水量为30吨时,水费为：17×3+13×5=116(元).∵9 200×2%=184(元),116<184,∴小王家6月份的用水量可以超过30吨. 设小王家6月份用水量为x 吨,由题意,得 17×3+13×5+6.8(x-30)≤184.解得x ≤40. 答：小王家6月份最多能用水40吨.。
人教版七年级数学下册 不等式(组)专项检测卷含答案(原卷+解析)
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；
＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．
x m 0 5．（2020·四川广元市·模拟试题）关于 x 的不等式 7 2x 1 的整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（ ）
A． 2 m 1 B． 2 m 1 C． 2 m 1 D． 3 m 2
本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
3．（2020·贵州贵阳市·模拟试题）已知 a b ，下列式子不一定成立的是
（ A．
a）1
b
1
B． 2a 2b
C． 1 a 1 1 b 1 D． ma mb
2
2
【答案】D
【分析】
根据不等式的性质解答．
【详解】
解：A、不等式 a＜b 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
D． m2＞n2
2x 3(x 3) 1
11．（2020·四川凉山彝族自治州·模拟试题）关于
x
的不等式组
3x 4
2
x
a
有四个整数解，则 a 的取值范围是
________________.
x 2 x 1
12．（2020·四川遂宁市·模拟试题）若关于 x 的不等式组 4
3 有且只有三个整数解，则 m 的取值范围是
∴三个整数解为：2，3，4，
∴4 8a 5， 2
解得： 0 a 2 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关
于 a 的不等式组．
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a ＞3b2．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( ). A ．14 B ．7 C ．－2 D ．2 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22＞1，3－x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( ).5．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x <m 的解集为x <3，那么m 的取值范围为( ).A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”．若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( ). A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x ＋2，3x －2（x －1）<4的解集为________．8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．9．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3⊕x ＜13的解集为________．10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是________．11．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为________．12．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解不等式(组)：(1)2x －1＞3x －12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）①，4x ＞x ＋72②.14．解不等式4x －13－x ＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．15．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，2x －15＜x ＋12，并将它的解集在数轴上表示出来．16.x 取哪些整数值时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 都成立？17.若不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ＋9，x －y ＝5a ＋1的解都为正数，求a 的取值范围．19．旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回．已知水流的速度是每小时3千米，摩托艇在静水中的速度是每小时18千米．为了使参观时间不超过4小时，旅游者最远可走多少千米？20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，12（x －2a ）＋12x <0，其中实数a 是不等于2的常数，请依据a 的取值情况求出不等式组的解集．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有三个整数解，求实数a 的取值范围．22．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度． (1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度计算，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．六、（本大题共12分）23. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A 、B 两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元．(1)扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划扩建A 、B 两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种扩建方案？参考答案一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1． D ； 2． C ； 3． D ； 4． B ； 5． D.； 6．D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．－1≤x <2； 8． 0； 9． x ＞－1； 10． a ＞－1；11． x >32；12．131或26或5或45三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．解：(1)去分母得2(2x －1)＞3x －1，解得x ＞1.(2)解不等式①得x ＜8， 解不等式②得x ＞1.所以不等式组的解集为1＜x ＜8.14．解：去分母，得4x －1－3x ＞3.移项、合并同类项，得x ＞4.在数轴上表示不等式的解集如图所示：15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15＜x ＋12.②由①得－2x ≥－2，即x ≤1. 由②得4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7. 所以原不等式组的解集为－7＜x ≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为：16．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≥2x －1，12x ≤2－32x ， 解得－52≤x ≤1∵x 取整数值，∴当x 为－2，－1，0和1时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 成立．17．解：解不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3，得x >3.它的最小整数解是x ＝4.把x ＝4代入方程12x －mx ＝6，得m ＝－1，∴m 2－2m －11＝－8.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4a ＋5，y ＝－a ＋4.∵解都为正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋5>0，－a ＋4>0. 解得－54＜a ＜4.19．解：设旅游者可走x 千米．根据题意，得x 18＋3＋x 18－3≤4，解得x ≤35. 答：旅游者最远可走35千米． 20．解：⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，①12（x －2a ）＋12x <0.② 解不等式①，得x ≥2. 解不等式②，得x ＜a .故当a ＞2时，不等式组的解集为2≤x ＜a ；当a ＜2时，不等式组无解．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②.解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x ≤4＋a ，∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a .∵原不等式组有三个整数解， ∴0≤4＋a ＜1， ∴－4≤a ＜－3.22．解：(1)设这个月有x 天晴天，由题意得：30x ＋5(30－x )＝550， 解得x ＝16.(4分) 答：这个月有16天晴天．(2)设需要y 年可以收回成本，由题意得： (550－150)·(0.52＋0.45)·12y ≥40000， 解得y ≥8172291.∵y 是整数，∴至少需要9年才能收回成本．六、（本大题共12分）23．解：(1)设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7800，3x ＋y ＝5400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1200，y ＝1800.答：扩建一所A 类学校所需资金为1200万元，扩建一所B 类学校所需资金为1800万元． (2)设今年扩建A 类学校a 所，则扩建B 类学校(10－a )所，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（1200－300）a ＋（1800－500）（10－a ）≤11800，300a ＋500（10－a ）≥4000， 解得3≤a ≤5 ∵a 取整数， ∴a ＝3，4，5.即共有3种方案：方案一：扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：扩建A类学校5所，B类学校5所．。
七年级下册数学期末复习不等式(含答案)
1．若 m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A ． m +3＞n+3B ．-3m ＜-3nC ． 3m ＞ 3nD ．m 2＞n 2 2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A. B ． C ． D ．3．已知关于 x 的方程 2x-a=x-1 的解是非负数，则 a 的取值范围为（ ）A ． a ≥ 1B ． a ＞1C ． a ≤1D ． a ＜14．不等式 3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．语句“ x 的81与 x 的和不超过5 ”可以表示为（ ） A ． 81x + x ≤ 5 B ．81x + x ≥ 5 C ．5x 8+ ≤ 5 D ．8x + x = 56.关于 x 的不等式组 无解，那么 m 的取值范围为（ ）A ．m ≤－1B ．m<－1C ．－1<m ≤0D ．－1≤m<07．如果不等式组 的解集是 x > 3，那么 m 的取值范围是______.8.若不等式组 的最小整数解是_____．9.若不等式组 的解集是﹣1＜x≤1，则 a ＝_____，b ＝_____10．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．x ≥2 x ＞-3 x ≤2 x ＜-3 x ≥2 x ＜-3 x ≤2 x ＞-3 x-m ﹤0 3x-1﹥2(x -1) x+8﹤4x -1 x ﹥m x-a ﹥1 b x+3≥0 x+5﹥2 4-x ≥3 2-x ﹥0 215+x +1≥312-x -3 211．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元．（1）A 、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买 A 、B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？12．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已 知甲队的工作效率是乙队工作效率的23倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改 造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？答案：1.D2.D3.A4.C5.A6.A7.m≤3 8.-2 9.-2 -310.－1≤x<211.（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元。
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案(全优)
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于不等式2x＞﹣4，下列解集正确的是（）A.x＞2B.x＞﹣2C.x＜﹣2D.x＞﹣2、在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A.10人B.11人C.12人D.13人3、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.4、不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C.D.5、现有一段旧围墙长20 m,李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔.已知他圈好的空地如图所示,是一个长方形,它的一条边用墙代替,另三边用总长度为50 m的篱笆围成.设垂直于墙的一边的长度为a m,则a的取值范围是( )A.20<a<50B.15≤a<25C.20≤a<25D.15≤a≤206、把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余.依题意，设有名同学，可列不等式（）.A. B. C. D.7、不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A. B. C. D.9、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是( )A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解10、已知a＞b，下列不等式中错误的是（）A.a+1＞b+1B. ＞b-2C. ＜D. ＜11、不等式组的最大整数解为（）A.﹣2B.﹣1C.0D.112、点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.13、下列式子正确的是（）A.若＜，则x＜yB.若bx＞by，则x＞yC.若= ，则x=y D.若mx=my，则x=y14、二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.15、已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式的最大整数解是________.17、已知反比例函数的图像在第一、三象限，则k的取值范围是________.18、已知关于x的不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．19、不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．20、不等式组的解为________21、若(m＋1)x|m|＜2 019是关于x的一元一次不等式，则m＝________．22、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．23、某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价________元.24、若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围________25、列一元一次不等式解应用题时,应注意抓住题中的关键词.用不等号表示下列关键词:不大于: ________,不少于: ________,不超过: ________,至多:________,至少: ________.三、解答题(共6题，共计25分)26、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．27、解下列不等式及不等式组，并把解在数轴上表示上出来：28、解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.29、已知不等式组的解集是x＞3，求m的取值范围．30、解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、A5、B6、A7、B8、B9、D10、D11、A12、D13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。
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人教版七年级下册数学期末专项复习题：不等式（组）【含答案】阅读与思考客观世界与实际生活既存在许多相等关系，又包含大量的不等关系，方程（组）是研究相等关系的重要手段，不等式（组）是探求不等关系的基本工具，方程与不等式既有相似点，又有不同之处，主要体现在：1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，但解题时要注意两者之间的重要区别；等式两边都乘（或除）以同一个数时，只要考虑这个数是否为零，而不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，不但要考虑这个数是否为零，而且还要考虑这个数的正负性.2. 解不等式组与解方程组的主要区别是：解方程组时，我们可以对几个方程进行“代入”或“加减”式的加工，但在解不等组时，我们只能对某个不等式进行变形，分别求出每个不等式的解集，然后再求公共部分.通俗地说，解方程组时，可以“统一思想”，而解不等式组时只能“分而治之”.例题与求解【例1】已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+->-+x t x x x 235352恰好有5个整数解，则t 的取值范围是（ ）A 、2116-<<-tB 、2116-<≤-tC 、2116-≤<-tD 、2116-≤≤-t(2013 年全国初中数学竞赛广东省试题）解题思路：把x 的解集用含t 的式子表示，根据题意，结合数轴分析t 的取值范围. 【例2】如果关于x 的不等式71005)2(<>---x n m x n m 的解集为那么关于x 的不等式)0(≠>m n mx 的解集为 .（黑龙江省哈尔滨市竞赛试题）解题思路：从已知条件出发，解关于x 的不等式，求出m ，n 的值或m ，n 的关系. 【例3】已知方程组⎩⎨⎧=+=-62y mx y x 若方程组有非负整数解，求正整数m 的值.（天津市竞赛试题）解题思路：解关于x ，y 的方程组，建立关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【例4】已知三个非负数a ，b ，c 满足3a ＋2b ＋c ＝5和2a ＋b －3c ＝1，若m ＝3a ＋b －7c ，求m 的最大值和最小值.（江苏省竞赛试题）解题思路：本例综合了方程组、不等式（组）的知识，解题的关键是用含一个字母的代数式表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m 的最大值与最小值.【例6】设765,4321,,,,,x x x x x x x 是自然数，7654321x x x x x x x <<<<<<，654543432321,,,x x x x x x x x x x x x =+=+=+=+，2010,7654321765=++++++=+x x x x x x x x x x 又，求321x x x ++的最大值.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：代入消元，利用不等式和取整的作用，寻找解题突破口.【例6】已知实数a ，b 满足,10,41≤-≤≤+≤b a b a 且a －2b 有最大值，求8a ＋2003b 的值. 解题思路：解法一：已知a －b 的范围，需知－b 的范围，即可知a －2b 的最大值得情形. 解法二：设a －2b ＝m （a ＋b ）＋n （a －b )＝（m ＋n )a ＋（m －n )b能力训练A 级1、已知关于x 的不等式4321432≥-≤+x mx x m 的解集是那么m 的值是 （“希望杯”邀请赛试题）2、不等式组⎩⎨⎧<->+5242b x a x 的解集是20<<x ，那么a ＋b 的值为（湖北省武汉市竞赛试题）3、若a ＋b ＜0，ab ＜0，a ＜b ，则b b a a --,,,的大小关系用不等式表示为（湖北省武汉市竞赛试题）4、若方程组⎩⎨⎧+=++=+36542m y x m y x 的解x ，y 都是正数，则m 的取值范围 是 （河南省中考试题）5、关于x 的不等式x a ax +>+33的解集为3-<x ，则a 应满足（ ） A 、a ＞1 B 、a ＜1 C 、1≥a D 、1≤a(2013年全国初中数学竞赛预赛试题）6、适合不等式21414312-≥+->-x x x 的x 的取值的范围是（ ）7、已知不等式0)2)(1(>+-x mx 的解集23-<<-x 那么m 等于（ ） A 、31 B 、31- C 、3 D 、－3 8、已知0≠a ，下面给出4个结论：①012>+a ；②012<-a ；③1112>+a ④1112<-a，其中，一定成立的结论有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个（江苏省竞赛试题）9、当k 为何整数值时，方程组 ⎩⎨⎧-=-=+ky x y x 3962有正整数解？（天津市竞赛试题）10、如果⎩⎨⎧==21y x 是关于x ，y 的方程08)12(2=+-+-+by ax by ax 的解，求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>-331413x ax bx a x 的解集11、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：－1，0，1，2那么，适合这个不等式组的所有可能的整数对（a ，b ）共有多少个？（江苏省竞赛试题）B 级1、如果关于x 的不等式03≥+ax 的正整数解为1，2，3那么a 的取值范围是（北京市”迎春杯“竞赛试题）2、若不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+2210x x a x 有解， 则a 的取值范围是___________.（海南省竞赛试题）3、已知不等式03≤-a x 只有三个正整数解，那么这时正数a 的取值范围为 .（”希望杯“邀请赛试题）4、已知1121<-<-x 则12-x的取值范围为 . (“新知杯”上海市竞赛试题）5、若正数a ，b ，c 满足不等式组 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+<b c a b a c b a c b a c 4112535232611，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A 、a ＜b ＜cB 、 b ＜c ＜aC 、c ＜a ＜bD 、不确定（“祖冲之杯”邀请赛试题）6、一共（ ）个整数x 适合不等式99992000≤+-x xA 、10000B 、20000C 、9999D 、80000（五羊杯“竞赛试题）7、已知m ，n 是整数，3m ＋2＝5n ＋3，且3m ＋2＞30，5n ＋3＜40，则mn 的值是（ ） A 、70 B 、72 C 、77 D 、84 8、不等式5+>x x 的解集为（ ） A 、25<x B 、25>x C 、25-<x D 、25->x （山东省竞赛试题）9、31,2351312++---≥--x x xx x 求已知的最大值和最小值. （北京市”迎春杯”竞赛试题）10、已知x ，y ，z 是三个非负有理数，且满足3x ＋2y ＋z ＝5，x ＋y －z ＝2，若s ＝2x ＋y －z ，求s 的取值范围.（天津市竞赛试题）11、求满足下列条件的最小正整数n ，对于n 存在正整数k 使137158<+<k n n 成立.12、已知正整数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，且1111=++cb a ，试求a ，b ，c 的值.不等式（组）例1 C 提示：解不等式组得3220t x -<<，则5个整数解为x ＝19，18，17，16，15.结合数轴分析，应满足14≤3－2t ＜15，故－6＜t ≤1162t -<≤-. 例2 1345x < 提示：(2)5m n x m n ->+，20m n -<，51027m n m n +=-，0m <，1345m n =.例3 1m =或3m = 提示：解方程组得81621x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，由,0x y ≥⎧⎨≥⎩得－1≤m ≤0 例4 提示：由已知条件得325213a b c a b c +=-⎧⎨+=+⎩ ,解得73711a c b c =-⎧⎨=-⎩,m=3c －2.由000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩得73071100c c c -≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,解得37711c ≤≤,故m 的最大值为111-,最小值为57-例5先用x 1和x 2表示x 3,x 4，…，x 7,得312423125341264512756122233558x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x =+⎧⎪=+=+⎪⎪=+=+⎨⎪=+=+⎪=+=+⎪⎩,因此x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7= 2 010.于是得121201013113100()20220x x x -==+-.因为x 2是自然数,所以1113()220x -是整数，所以x 1是10的奇数倍.又因为x 1＜x 2，故有三组解:x 1=10,x 2=94,或x 1=30,x 2=81,或x 1=50,x 2=68. 因此x 1+x 2的最大值为50+68=118,所以x 1+x 2 +x 3的最大值为2(x 1+x 2)=2×118=236. 例6解法一 ：∵0≤a －b ≤1①，1≤a +b ≤4 ②，由②知－4≤－a －b ≤－1③， ①+③得－4≤－2b ≤0，即－2≤－b ≤0④，①+④得－2≤a －2b ≤1要使a —2b 最大，只有a －b =1且－b =0. ∴a =1 且b =0，此时8a +2003b =8. 解法二 ：设a －2b=m(a+b)+n(a －b)=(m+n)a+ (m －n)b,知12m n m n +=⎧⎨-=-⎩,解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.而()11222a b -≤-+≤-,()33022a b ≤-≤,∴a －2b=()12a b -++()32a b -∴－2≤a －2b ≤1当a —2b 最大时，a +b=1，a －b=1∴b=0，a=1，此时8a +2003b =8. A 级 1.9102.11. 1提示:原不等式组变形为4252x a b x >-+<由解集是0＜x ＜2知40502a b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得21a b =⎧⎨=-⎩ 故a +b =2+(－1)=1 3.a ＜－b ＜b ＜－a 4.52＜m ＜7 5.B 提示：由ax +3a ＞3+x ,得(a －1)(x +3)＞0,.由不等式的解集为x ＜－3知x +3＜0, 所以a －1＜0,得a ＜1. 6.C 7.B 8.C 9.k =2或3.10. 提示：由非负数性质求得a =2,b =5,原不等式组的解集为x ＜－3.11.原不等式组等价于322a xb b x ⎧≥⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩,因为该不等式组的整数解一1，0，1，2不是对称地出现，所以其解不可能是22b b x -<<必有32a b x ≤<，由整数解的情况可知213a -<≤-,232b<≤得a =－5,－4,－3;b =5,6.故整数对(a ,b )共有2×3=6对. B 级1.314a -≤<- 提示:由题意可知:3x a ≤-.由正整数解为1,2,3知334a ≤-<-,解得314a -≤<-2.a ≥－1 提示:原不等式组变形为1x ax ≥-⎧⎨≤⎩由不等式组有解知－a ≤1,故a ≥－13. 9≤a ＜124.211x-> 5. B 提示:原不等式组变形为1736c a b c c ≤++<,5823a a b c a <++<,71524b a bc b <++<. 6. C 示：若x ≥2000，则(x －2000)+x ≤9999，即2000≤x ≤5999, 共有4 000个整数; 若0≤x ＜2000,则(x －2000)+x ≤9999.2000≤9999，恒成立，又有2000个整数适合 若x ＜0，则2000－x +(－x ) ≤9999即－3999.5≤x ＜0，共有3999个整数适合，故一共有 4000+2 000+3999 = 9 999个整数适合. 7. D 8.C 提示:由原不等式得x 2＞(x +5)29.提示：解不等式，得711x ≤, 原式=()()()41223143x x x x -≥⎧⎪---≤<⎨⎪<-⎩,从而知最大值为4，最小值为3311-10.提示：s =x +2，2≤s ≤3 11.提示:由871513n n k <<+,得151387n k n +<<，即7687k n >> .又n 与k 是都是正整数，显然n ＞8，当n 取9,10,11,12,13,14时，k 都取不到整数. 当n =15时,9010578k <<,即61121378k << 此时是k =13故满足条件的最小正整数n =15,k =13. 12.由a b c ＜＜得111a bc ＞＞，故1113a b c a++＜，即31,3a a ＞＜，又因为1a ＞，故a=2，从而有1112b c +=，又11c b ＜，则212b ＞，即b ＜4，又b ＞a=2，得b=3，从而得c=6，故a=2，b=3,c=6即为所求.。