《3的倍数的特征》听课笔记
人教新课标小学五年级数学下册《3的倍数的特征》教案及反思
人教新课标小学五年级数学下册《3的倍数的特征》教案及反思一. 教材分析《3的倍数的特征》是人教新课标小学五年级数学下册的一章内容。
本节课主要让学生掌握3的倍数的特征，并能够运用这些特征判断一个数是否是3的倍数。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现3的倍数的特征，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了倍数的概念，对于判断一个数是否是某个数的倍数已经有了一定的了解。
但是，对于3的倍数的特征，学生可能还没有明确的认知。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例题和实际的操作，让学生直观地感受和理解3的倍数的特征。
三. 教学目标1.让学生掌握3的倍数的特征，并能够运用这些特征判断一个数是否是3的倍数。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.3的倍数的特征的发现和理解。
2.运用3的倍数的特征判断一个数是否是3的倍数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际的操作，让学生直观地感受和理解3的倍数的特征。
2.小组合作法：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
3.引导发现法：教师引导学生自主探索和发现3的倍数的特征，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示生动的例题和练习题。
2.学习材料：准备相关的学习材料，如练习题、卡片等。
3.教学视频：准备相关的教学视频，用于引导学生直观地感受和理解3的倍数的特征。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的谜语引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些3的倍数的例子，让学生直观地感受和理解3的倍数的特征。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作，让学生通过实际的操作和讨论，发现和总结3的倍数的特征。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生运用所学的知识，判断一个数是否是3的倍数。
《3的倍数的特征》听课笔记
《3的倍数的特征》听课笔记1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？ 324 153 345 2460 986 756教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】1.猜一猜：3的倍数有什么特征？2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=93×4=123×5=15 3×6=183×7=213×8=24 3×9=273×10=30……观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）12→21 15→5118→81 24→42 27→72教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？21054 216 129 9231 9876小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
（板书）4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
34025003 1272 29675.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有。
143545100 332 876 74 88①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）②接着再考虑什么？（最小三位数是100)③最后考虑又是3的倍数。
（120）【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
《3的倍数的特征》听课反思
《3的倍数的特征》听课反思
有幸听了学校资深教师车老师的一节数学课。
边听边告诉自己这节课真得是受益匪浅呀！
这节课车老师讲的是人教版五年级下册的《3的倍数的特征》。
车老师采取游戏、比赛、小组合作等多种形式，使学生自己探究到3的倍数特征。
以前自己上课的时候，就是只要让学生知道3的倍数特征就可以了，而在听课的过程中，凭自己的猜想该进行练习，可是车老师不但让学生在多种形式下自主获取3的倍数特征，还让学生探讨为什么3的倍数特征是各个数位上数字和是3的倍数。
在这个环节，我认真记录，以最快的速度回忆自己的教学。
车老师逐步引导学生分析每个数位上的数字的特点，她从每个数位的数字除以3的结果来让学生说出相同的数字的不同含义。
车老师给学生充足的时间去分析、去理解，在学生思考的转弯处给与点拨。
就连我听课的老师都没有茅塞顿开，却让五年级的学生理解3的倍数特征的来龙去脉，车老师厉害了，给车老师一个大大的赞。
车老师让学生知其然还知其所以然，学生的学习不再是雾里看花，而是明明白白。
每个学生都学到课本以外的知识，扩大学生的视野，他们都能够给习得新鲜的知识，学生就不会对学习再感到无趣了。
虽然只是听了车老师的一节课，回想自己的课堂，就明白该如何教才会让学生喜欢学习数学，这是自己努力的方向。
有想法，关键还
要有行动让自己的课堂也有一些深度。
五年级上册数学课堂实录《3.3_探究活动：3的倍数的特征》(2)-北师大版
五年级上册数学课堂实录《3.3 探究活动：3的倍数的特征》（2）-北师大版教学目标：1. 让学生通过探究活动，理解3的倍数的特征，并能运用这些特征解决实际问题。
2. 培养学生的观察、思考、交流和合作能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生自主学习的能力。
教学重点：1. 3的倍数的特征。
2. 运用3的倍数的特征解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握3的倍数的特征。
2. 将3的倍数的特征运用到实际问题中。
教学准备：1. 教师准备PPT，包括3的倍数的特征的例子和实际问题。
2. 学生准备笔记本，用于记录探究活动的结果。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习2的倍数和5的倍数的特征。
2. 提问：我们已经学习了2的倍数和5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？二、探究活动（15分钟）1. 教师出示一些3的倍数的例子，如6、9、12、15等，让学生观察并总结3的倍数的特征。
2. 学生分小组进行探究，每组选择几个3的倍数，观察并总结它们的特征。
3. 各小组汇报探究结果，教师引导学生进行交流和讨论，总结出3的倍数的特征。
三、应用拓展（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，如“一个数是3的倍数，它的最小值是多少？”、“一个数是3的倍数，它的最大值是多少？”等，让学生运用3的倍数的特征解决这些问题。
2. 学生独立解决实际问题，教师进行指导和解答。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结3的倍数的特征。
2. 学生分享自己在探究活动和实际问题解决中的收获和体会。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置作业，要求学生运用3的倍数的特征解决实际问题。
教学反思：本节课通过探究活动，让学生理解和掌握了3的倍数的特征，并能运用到实际问题中。
学生在探究活动中积极参与，合作交流，培养了观察、思考、交流和合作能力。
同时，通过实际问题的解决，激发了学生对数学的兴趣，培养了学生自主学习的能力。
但在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，对不同水平的学生进行有针对性的指导和帮助，以提高教学效果。
苏教版3的倍数特征吴正宪评课稿
苏教版3的倍数特征吴正宪评课稿《3的倍数的特征》的教学是在第一次教学之后，学校组织县级教学能手选拨赛时候第二次上，可以说是“一课两上”。
我在第二次备课时完全从另一个角度来处理教材，收获颇丰。
下面我就本节课前后两次上课反思如下：第一次上课我是让学生圈出100以内3的倍数，去观察3的倍数的特征，由此总结出3的倍数的特征，然后实际应用，巩固练习。
效果一般。
而第二次上课时我是这样做的：使学生在原有认知的基础上产生认知冲突，在学习2、5倍数特征的基础上，让学生猜测是不是3的倍数的特征也要去看数的个位呢，进而产生新的探索欲望，让后在百数表中圈出3的倍数的特征，接着借助学生熟悉的计数器进行两个实验，实验一：验证3的倍数的特诊，实验二：验证不是3的倍数的的数的特征。
最后实践应用，课堂检测。
整个教学过程注重了对学生“明确提出问题—积极探索问题—解决问题”的能力培育，学生能够在悖论、操作方式、检验、交流、思考、概括的数学活动中，赢得较为多样的数学经验，也有利于创造性的培育。
这就建议我们教师首先必须具备创造精神，著重设计收紧人与自然民主的教学氛围，认同学生,把握住一切可以利用的机会，唤起学生的技术创新性欲，学生的缔造意识就可以以求培育，个性就可以充份发展。
反思这节课的不足我觉得在每个环节的过渡上要做的更加自然、一气呵成会更好。
由于本节课按照赛教要求只有30分钟，时间的把握做的还不够恰到好处。
总之，教无定法，学海无涯，需要我不断的学习和实践，不断提高自身素质和专业水平，大力提高教学质量。
3的倍数的特征比较隐密，学生通常想不到从“个位上的数字之和”回去研究。
听课已经开始先使学生通过练总结旧知：2的倍数与5的倍数的特征。
然后使学生悖论：3的倍数又存有什么特征呢？这样能够较好调动学生自学的积极性。
由于受到2的倍数与5的倍数特征的影响，有些学生很自然猜测到“个位上就是0，3，6，9的数是3的倍数”、“各位上的数字提出来就是3,6,9的数是3的倍数”等等，学生能够想起这几点就是非常极好的。
五年级数学下册《因数与倍数》(2,5,3的倍数的特征)
五年级数学下册《因数与倍数》（2，5，3的倍数的特征）听课记录1.1 课题导入教师行为：•教师首先通过几个简单的数学问题引导学生回顾因数与倍数的概念，例如：“10的因数有哪些？哪些数是10的倍数？”•接着，教师提出新问题：“你们能否快速判断一个数是否是2、5或3的倍数？有没有什么规律？”•通过这些问题，教师引出本课的重点：“今天我们要学习的就是2、5、3的倍数的特征，这些特征可以帮助我们更快速地判断一个数是否是这些数的倍数。
”学生活动：•学生积极回答教师提出的回顾问题，巩固了因数与倍数的概念。
•学生思考并尝试回答教师提出的新问题，表现出对新课内容的兴趣。
过程评价：•课题导入通过回顾旧知和提出问题，有效地激发了学生对新课内容的兴趣和好奇心。
1.2 导学释题教师行为：•教师详细解释2、5、3的倍数的特征：“一个数如果是2的倍数，那么它的个位数字一定是偶数；一个数如果是5的倍数，那么它的个位数字一定是0或5；一个数如果是3的倍数，那么它各位数字之和一定是3的倍数。
”•教师通过具体的例子来演示如何应用这些特征来判断一个数是否是2、5或3的倍数。
•设计练习题，让学生尝试应用这些特征来判断不同的数。
•在讲解和练习过程中，教师不断提问和引导学生思考，如：“为什么2的倍数的个位数字一定是偶数？这个规律可以推广到哪些数字？”学生活动：•学生认真听讲，理解并掌握2、5、3的倍数的特征。
•学生积极参与练习，尝试应用这些特征来判断不同的数。
•学生积极思考并回答教师提出的问题，与同学进行讨论和交流。
过程评价：•导学释题环节通过详细讲解和练习，使学生深入理解了2、5、3的倍数的特征，并掌握了如何应用这些特征来判断一个数是否是这些数的倍数。
•学生在练习过程中能够积极应用所学知识，表现出较好的学习态度和解题能力。
板书设计教师行为提纲式板书：•课题：因数与倍数（2，5，3的倍数的特征）•2的倍数的特征：个位是偶数•5的倍数的特征：个位是0或5•3的倍数的特征：各位数字之和是3的倍数•示例：•12：个位是偶数，所以是2的倍数•15：个位是5，所以是5的倍数•27：2+7=9，9是3的倍数，所以27是3的倍数•练习题：判断下列数是否是2、5、3的倍数（略）过程评价：•提纲式板书设计简洁明了，突出了2、5、3的倍数的特征以及应用这些特征进行判断的示例和练习题，有助于学生更好地理解和掌握所学知识。
3的倍数的特征知识点总结
3的倍数的特征是一个数学概念，指一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
下面是我对3的倍数的特征知识点的总结：一、知识点的理解首先，我们需要明确什么是3的倍数的特征。
一个数字如果能被3整除，那么这个数字就是3的倍数。
这个概念可以从它的数学定义开始理解：一个整数被3除，余数是多少，那么这个整数就是3的倍数。
余数是0、3、6、9等数字时，这个整数就是3的倍数。
二、特征的应用在应用这个特征时，我们需要考虑数字的各个位上的数字之和。
比如一个三位数，它的百位数字是3，十位数字是2，那么3+2=5，可以被3整除，所以这个三位数就是3的倍数。
在实践中，这种思考方式可以帮助我们快速判断一个数字是否是3的倍数。
三、具体的例子比如在解一个题目“如果一个数的各位数之和是3的倍数，那么这个数是多少？”我们可以把任何一个数字拆分出来它的各位数之和，再判断是否是3的倍数。
例如，一个三位数ABD，其中A是千位数字，B是百位数字，D是十位数字。
那么它的各位数之和就是A+B+D=5+7=12，是3的倍数。
所以ABD就是3的倍数。
四、其他注意事项除了以上三个部分的内容，还有一些需要注意的地方。
首先，我们需要理解为什么一个数的各位数之和必须是3的倍数，这个数是3的倍数。
这是因为如果一个数的各位数之和不是3的倍数，那么它就不能被3整除，就不是一个整数了。
其次，对于一些特殊的数字，如12、24、48等，它们本身就能被3整除，所以它们不需要考虑各位数之和是否是3的倍数。
五、实际应用举例在实际应用中，我们可以利用这个特征来检查一个数字是否可以被另一个数字整除。
例如，“如果一个三位数不能被5整除，那么它一定能被15整除吗？”我们可以把每个三位数的各位数相加得到总和，再判断总和是否能被5整除。
如果能被5整除，那么这个三位数就能被15整除；如果不能被5整除，那么这个三位数就不能被15整除。
以上就是我对于3的倍数的特征知识点的总结，希望能帮助到你。
3的倍数的特点听课心得体会评课记录材料
《3的倍数的特点》听课心得体会评课记录材料听《3的倍数的特点》一课的反思体会今天听了王教师《3的倍数的特点》一课，收成也是很多的。
第一是以旧带新。
《3的倍数的特点》看似一节知识简单的课，其实他属于数论的范围，离学生的生活较远，有必然的难度。
王教师先温习了二、5的倍数的特点，为这节课的学习打下了基础。
王教师以学生原有认知为基础，激发学生的探讨欲望，利用学生刚学完“二、5的倍数的特点”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自但是然地会将“二、5的倍数的特点”迁移到“3的倍数的特点”的问题中，由此产生认知冲突，萌生疑问，激发强烈的探讨欲望，因此学生专门快进入问题情境，猜想、否定、反思、观看、讨论，使得大部份学生渐渐进入了探讨者的角色。
第二是用摆玉米粒朴实的活动揭露大道理。
看一个数是不是二、5的倍数，只需看那个数的个位。
个位是0、二、4、六、8的数确实是2的倍数，个位是0、5的数确实是5的倍数。
而3的倍数特点那么不然，一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看它所有所有数位上的数的和是不是3的倍数。
在教学中，王教师更多的是关注二者的不同，注重让学生对两种特点进行区分，因此，教学中往往刻意对照强化，凸显这种不同。
活动一：王教师让每组同窗预备了玉米粒，给好了数位表，让学生摆一摆能被3整除的数。
可是每行所用的玉米粒的数量不等，有的组9颗，有的组8颗，有的组7颗、6颗、5颗。
看哪组组成的能被3整除的数多？活动二：当揭露了3 的倍数的特点后，王教师安排同窗们自己选择玉米粒的颗数来组成被3整除的数。
活动三：让学生探讨什么缘故3的倍数不能只看个位呢？几个活动简单明了，但又层层深切，让学生自己如剥茧般明白得3的倍数的特点。
最后王教师讲解了关于一些大数如何更快判定是不是是3的倍数的方式。
一节课学生始终处在活动中，在慢慢深切的活动中探讨知识，而且许诺学生犯错，真正的把学习的权利还给了学生，给学生充分学习的机遇。
《3的倍数的特征》优秀教案
《3的倍数的特征》优秀教案教案名称：3的倍数的特征教案目标：1.学生能够理解3的倍数的定义，并能够判断一个数是否为3的倍数。
2.学生能够找出小于100的3的倍数。
3.学生能够应用3的倍数的特征解决数学问题。
教学重点：1.3的倍数的特征是什么。
2.判断一个数是否为3的倍数的方法。
3.掌握小于100的3的倍数。
教学难点：1.分析3的倍数的特征。
2.运用3的倍数的特征解决问题。
教学准备：1.教学课件。
2.小黑板和彩色粉笔。
3.学生练习册。
教学过程：一、引入（5分钟）1.教师通过板书引入本课的内容，将3的倍数的特征列出来，例如：个位上的数字是0、3、6、92.谈论一下学生对3的倍数的认识，引导学生思考3的倍数与正常计数的关系。
二、讲解（20分钟）1.教师通过课件和黑板讲解3的倍数的定义和特征，解释如何判断一个数是否为3的倍数。
2.通过示例让学生亲自尝试判断一些数字是否为3的倍数，并解释判断的原理。
3.帮助学生发现3的倍数的特征为什么可以通过个位上的数字来判断，为学生提供直观的认识。
三、练习（30分钟）1.学生独立完成练习册上的相关练习，包括判断是否为3的倍数和找出小于100的3的倍数。
2.教师巡视课堂，及时给予学生指导和纠正。
3.将一些典型的练习问题和解法进行讲解，帮助学生理解和掌握3的倍数的特征和判断方法。
4.分组讨论，学生互相验证答案，并进行讨论和交流。
四、拓展（15分钟）1.学生围绕3的倍数展开拓展，例如：3个2组成一个3的倍数、3的倍数的奇偶性等。
2.引导学生思考3的倍数在数学中的应用，例如：计算排列组合、递归关系等。
3.提供一些有趣的拓展问题，鼓励学生进行思考和探索。
五、总结（10分钟）1.教师总结本课的内容和要点，强调3的倍数的特征和判断方法。
2.与学生一起总结解决问题的方法和思路，让学生意识到数学是有规律可循的。
3.学生回答教师提出的问题，进行课堂小结。
教学反思：本节课通过引入、讲解、练习、拓展和总结的方式，将3的倍数的特征和判断方法深入浅出地传授给学生。
《3的倍数特征》评课
《3的倍数特征》评课新小徐永强近日，我有幸观摩了我校陈建雄老师执教的《3的倍数特征》一课，感受颇多，纵观整堂课，有以下特点。
一、复习旧知，导入新授。
在教学伊始，传授3的倍数特征知识之前，教师让学生复习上堂课所学，了解蕴含于2、5的倍数的特征中的道理，对于2、5的初步建构后，让学生独立去探索3的特征把各个数位相加的和进行判断的道理，在这个过程中教师放手给学生探索，借助直观的多媒体教学增加了学生们对知识点的理解，效果好。
二、适时引导，启发教学。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
陈老师在学生的猜测不能成立时，顺势引导：我们不能像研究2和5的倍数特征这么简单，研究3的倍数特征，把学生的思维打开，从另一角度思考探究。
出示几道习题，让学生思考，关于3的倍数特征你有什么疑问？激发学生要善于思考，从而去发现提出问题：3的倍数特征为什么要把各个位上的数加起来呢？把探究学习引向深入，真正让学生知其然又知其所以然。
三、抓住难点，重点突破。
3的倍数特征为什么要把各位上的数加起来呢？你觉得“各”能换成“个”吗？为什么？教学中教师牢牢抓住这一难点，深入探究，重点讲解，寻求突破。
让绝大多数学生明白了意思，掌握了本课的重点、难点知识：“3的倍数特征为把各个位上的数加起来能被3整除。
”从而较好地完成了本堂课的教学目标，从中体现了教者对教材的准确把握。
四、合作探讨，激励学习。
一节好课，离不开老师精心地设计，巧妙地引导。
也离不开老师适时地评价。
教学中，老师运用小组合作学习探讨方式，放手让学生大胆质疑，激活思维。
当学生思维点活跃，见解独特时，教师更是适时地鼓励、赞许，很好地能调动起学生学习数学的兴趣和自信心。
陈老师既重视了学生学习的结果，更重视了学生学习的过程。
当然，本节课的教学，笔者觉得也有不尽人意的地方，如：小组合作学习建设不够成熟，说明平时的课堂中运用不够充分，课中评价侧重了老师的语言激励，但生生之间的评价太少，说明学生的主动参与学习探究还欠火候，课堂中还是只有少数几个学生唱主角。
《3的倍数的特征》数学教学思路分享
3的倍数是初中数学中的重要知识点之一，掌握3的倍数的特征对于学生未来的数学学习和生活中的实际应用都有很大帮助。
本文旨在分享一些教学思路，帮助教师更好地教授3的倍数的特征。
一、概念理解在教授3的倍数前，首先要让学生理解倍数的概念。
以3为例，倍数就是被3整除的数。
要想快速判断一个数是否是3的倍数，就需要让学生掌握一些3的倍数的特征。
二、特征总结1、个位数为0、3、6、9的数都是3的倍数。
2、各位数字之和能被3整除的数是3的倍数。
3、个位数是偶数，十位数与个位数的和能被3整除的数是3的倍数。
4、个位数是奇数，十位数与个位数的和不能被3整除，个位数与千位数的和能被3整除的数是3的倍数。
5、负数时，与之对应的正数的倍数同样是它的倍数。
三、教学方法1、归纳总结法通过引导学生自主探究和归纳总结的方法，让他们发掘3的倍数的特征。
例如，先给学生几组3的倍数，让他们试着寻找规律，再让学生自己总结出3的倍数的特征。
2、引用例题教师可以设计不同形式的例题，并让学生自己找出规律，从而掌握3的倍数的特征。
例如，让学生判断哪些数是3的倍数，并让他们解释答案的正确性。
3、分类讨论法让学生分类讨论，找出3的倍数的规律。
例如，让学生分类讨论哪些数的各位数字之和能被3整除，哪些数的各位数字之和不能被3整除，并将规律总结出来。
四、教学策略1、启发式提问法在教学中使用启发式提问法可以激发学生的思维和创造力，提高他们的学习热情和兴趣。
例如，让学生思考：为什么个位数为0、3、6、9的数都是3的倍数？2、手工教具法用手工教具辅助教学，可以帮助学生更直观地理解3的倍数的特征。
例如，用不同颜色的珠子表示个位数为0、3、6、9的数字，让学生自己组合，以此加深印象。
3、情境教学法通过情境教学，在生活情境中让学生体验3的倍数的应用。
例如，让学生围成一个圆圈，按照顺序数数，每数到3的倍数的学生离开圆圈，最后剩下的一名学生为胜出者。
五、总结掌握3的倍数的特征是初中数学中的重要知识点，也是未来数学学习和实际生活中应用的基础。
北师大版五年级数学上册《探索活动3的倍数的特征》评课稿
北师大版五年级数学上册《探索活动3的倍数的特征》评课稿一、教学目标本节课的主要教学目标是： - 理解“倍数”的概念 - 掌握判断一个数是否是另一个数的倍数的方法 - 发现和归纳倍数的特征二、教学内容本节课的教学内容是《探索活动3的倍数的特征》。
2.1 概念引入为了引起学生的兴趣，我们首先通过一个小游戏来介绍“倍数”的概念。
让学生围成一个圈，按照顺序报数，每当报到3的倍数时，要鼓掌。
通过这个游戏，让学生感受到倍数的概念。
2.2 合作探究在掌握了倍数的概念后，我们将进行一项合作探究活动。
活动分为以下几个步骤：1.学生分成小组，每组5人，每组分配一份工作纸和一组数字卡片。
2.每个小组选择一个学生担任记录员，记录小组成员的发言和思考过程。
3.学生根据工作纸上的指引，探索以下问题：–3的倍数有哪些特点？–如何判断一个数字是否是3的倍数？–是否所有的倍数都具有相同的特点？4.学生自主讨论并给出自己的观点和答案，记录员记录下来。
5.每个小组派一名代表上台分享小组的探索成果。
通过这个合作探究活动，学生将能够主动思考、交流，并形成归纳总结的能力。
2.3 深化巩固在合作探究活动之后，我们通过教师的引导，对倍数的特征进行深化巩固。
教师可以通过提问的方式，引导学生发现倍数的特征，并引导他们使用数学符号进行表达。
例如，教师可以问学生：三的倍数能被3整除，它们是否还有其他的特点？学生可以回答：三的倍数末尾是0、3、6、9等数字。
三、教学方法本节课采用了以下几种教学方法：1.合作学习法：通过小组合作，让学生能够相互交流、探究，培养学生的团队合作意识和学习能力。
2.情景教学法：通过小游戏等情境创设，帮助学生理解抽象的概念，增加学习的趣味性和实际性。
3.提问引导法：通过适当的提问，引导学生思考、探究，培养学生的自主学习和解决问题的能力。
四、教学案例以下是一个典型的教学案例，用于帮助学生理解和掌握倍数的特征。
小明在小组探究活动中发现，3的倍数的个位数只可能是0、3、6、9。
3的倍数特征评课稿
《3的倍数特征》评课稿今天，我听了《3的倍数特征》这节课，觉得茅塞顿开，收获良多。
下面，我就这节课谈谈自己的几点看法和体会。
第一，课前引入比较有新意，从游戏引入课堂，让学生学号是2的倍数和5的倍数的同学站起来，从而激发了学生的学习兴趣，让学生复习了2和5的倍数特征和既是2又是5的倍数特征，这样复习了旧知。
同时也提出了设想3的倍数有什么特征呢？为本节课3的倍数特征的学习做了很好的铺垫。
《数学课程标准》指出，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。
导入环节的设计很重要，良好的开端是成功的一半。
此环节体现了假设的数学教学思想，也感受到数学就在我们身边，体现了数学生活化。
第二，本节课教学思路清晰，教学环节设计比较巧妙且有层次：观察---猜想---验证----总结，一条线展开这节课的学习。
学生自主圈出3的倍数，然后观察特征。
观察时还引导学生从横向和斜向两个角度总结规律。
学生自主发言猜想出3的倍数特征是：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
然后学生自主在练习本上举例验证。
举例验证时让学生说得比较多，100以内，100以外，还有几百多都有举例验证。
这里体现了数学中的类比和推理的数学思想。
第三，本节课让我印象最深的是对于246的方格图的验证，这个图清晰明了的解释了3的倍数特征为什么研究各个数位之和。
又一次验证了3的倍数特征。
这个环节运用了化繁为简的数学思想和数形结合的数学思想。
第四，本节课充分体现了学生是学习的主体，是学习的主人，顺利完成了新课标提倡的角色转换。
整节课教师重在引导组织，各个环节都是通过学生自主观察，比较，分析，总结探究得出结论。
整节课学生都是积极主动思考，参与度高。
第五，本节课让学生及时展开讨论，激发了学生的求知欲和好胜心。
学生自己观察出规律时急于与同学分享，并培养了学生的探索思维。
第六，本节课在练习题的设计上也是层层递进，形式多样，让不同的人在数学上得到了不同的发展。
同样的课，不同的反思——《3的倍数特征》教学随笔（含试卷）
同样的课，不同的反思——《3的倍数特征》教学随笔《3的倍数特征》进行了两次教学授课，第一次是新授，第二次是录课重复授课。
下面就本节课前后两次上课进行如下反思：第一次上课，采用游戏的方式引入，提前给学生编号，根据编号做游戏。
由于每个学生的编号不一样，所以在做游戏的时候，每个学生集中注意力，倾听游戏要求，激发了学生的学习兴趣。
设置游戏的目的是复习2或5倍数的特征，同时，对3的倍数特征的学习产生求知欲。
接下来是采用提出猜想，举出个例否定猜想来过渡。
让学生充分地认识到依据2或5的倍数特征的思想已经行不通了，从而开始新的探索。
在探索过程中借助“百数表”，让学生独立地圈出3的倍数，圈完后互相交流3的倍数的个位有什么特点,再次否定了之前的思维定式。
由于个位上没有特点，所以引导学生从其他的角度观察，学生能想到横着观察、竖着观察，但对于斜着观察不能很好的发现，所以本节课中我关注到学生的思考困境，引导学生从斜着观察的角度思考探索。
当学生斜着观察时能发现个位上的数字依次减1,十位上的数字依次加1,适时提出“什么是没有变的？”问题一提出，学生恍然大悟，发现：个位和十位上的数的和没有变！顺其自然的知道了3的倍数具有这样规律。
经过研究每一斜行发现：个位和十位上的数的和不变，都是3的倍数。
知道了这个规律后，下面开始延伸这个规律。
一方面：验证百数表内其他不是3的倍数是否具有这个规律？另一方面：比100大的数，三位数、四位数、五位数等是否具有这个规律？通过两方面的验证，再次强调了这个规律是普遍存在的，而这时3的倍数特征已经归结为：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知道了3的倍数特征之后通过练习巩固加强，练习的设计是三道题，这三道题设计为不同的层次，第一题是基础题，第二题是拔高题，第三题是解决问题。
通过做题发现学生本节课掌握得不错。
最后，对本节课的知识进行了延伸，通过出示课本第13页“你知道吗？”，让学生明白为什么2或5的倍数特征只看个位就可以了，而3的倍数特征需要看所有数位。
3倍数的特征的知识点总结
3倍数的特征的知识点总结1. 3的倍数的定义3的倍数是指可以被3整除的数，也就是说如果一个数能被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6、12、15、21等都是3的倍数，因为它们可以被3整除。
相反，如果一个数不能被3整除，那么它就不是3的倍数。
2. 3的倍数的特征3的倍数有一些明显的特征，可以帮助我们判断一个数是否是3的倍数：a) 3的倍数的个位数字是0、3、6、9。
b) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。
c) 如果一个数的末两位数字是00、03、06、09、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99，那么这个数是3的倍数。
d) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字与十的幂次方的公约数是3的幂次方，即其各位数字与十的幂次方的最小公倍数是3的幂次方。
e) 一个数是3的倍数，当且仅当它的所有质因数中都包含3。
f) 如果一个数能被3整除，并且这个数的累加和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。
g) 一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字交替加减的结果是3的倍数。
这些特征可以帮助我们更快地判断一个数是否是3的倍数，尤其是在求解数学问题时，能够更高效地利用这些特征来简化问题，提高解题效率。
3. 3的倍数的应用3的倍数在数学中有着广泛的应用，特别是在整数的运算中。
以下是一些常见的应用场景：a) 3的倍数与倍数规律：许多整数题目和计算问题都涉及到3的倍数的特征和规律。
例如，求解一个数能否被3整除、一个数的各位数字之和是否是3的倍数等问题都可以根据3的倍数的特征来判断。
b) 3的倍数与约数因数：在数论中，我们经常需要判断一个数的约数和因数，3的倍数的特征可以帮助我们更快地找到一个数的约数和因数。
c) 3的倍数与数列求和：在求解数列求和问题中，3的倍数的特征可以帮助我们更快地找出数列中的3的倍数，从而简化求和运算。
3的倍数特征小学数学之老师教学随笔
3的倍数特色小学数学之老师教课漫笔《3的倍数特色》进行了两次教课讲课，第一次是新授，第二次是录课重复讲课。
下边就本节课前后两次上课进行以下反思：第一次上课，采纳游戏的方式引入，提早给学生编号，依据编号做游戏。
因为每个学生的编号不一样样，因此在做游戏的时候，每个学生会合注意力，聆听游戏要求，激发了学生的学习兴趣。
设置游戏的目的是复习 2 或 5 倍数的特色，同时，对 3 的倍数特色的学习产生求知欲。
接下来是采纳提出猜想，举出个例否定猜想来过渡。
让学生充分地认识到依照 2 或 5 的倍数特色的思想已经行不通了，从而开始新的探究。
在探究过程中借助“百数表”，让学生独立地圈出 3 的倍数，圈完后相互交流 3 的倍数的个位有什么特色，再次否定了以前的思想定式。
因为个位上没有特色，因此指引学生从其余的角度观察，学生能想到横着观察、竖着观察，但对于斜着观察不可以很好的发现，因此本节课中我关注到学生的思虑困境，指引学生从斜着观察的角度思虑探索。
当学生斜着观察时能发现个位上的数字挨次减1，十位上的数字挨次加 1，合时提出“什么是没有变的？”问题一提出，学生恍然大悟，发现：个位和十位上的数的和没有变！自然而然的知道了 3 的倍数拥有这样规律。
经过研究每一斜行发现：个位和十位上的数的和不变，都是 3 的倍数。
知道了这个规律后，下边开始延伸这个规律。
一方面：考据百数表内其余不是 3 的倍数能否拥有这个规律？另一方面：比100 大的数，三位数、四位数、五位数等能否拥有这个规律？经过双方面的验证，再次重申了这个规律是广泛存在的，而这时3的倍数特色已经归结为：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
知道了 3 的倍数特色以后经过练习牢固增强，练习的设计是三道题，这三道题设计为不一样的层次，第一题是基础题，第二题是拔高题，第三题是解决问题。
经过做题发现学生本节课掌握得不错。
最后，对本节课的知识进行了延伸，经过出示课本第13 页“你知道吗？”，让学生理解为何2 或5 的倍数特色只看个位就可以了，而3 的倍数特色需要看全部数位。
《3的倍数的特征》观课报告精编版
《3的倍数的特征》观课报告《3的倍数的特征》本节课的教学活动，注重学生实践操作，展开探究活动，组织学生进行交流和探讨，注重培养学生发现问题，解决问题的能力，让学生经历科学探索的过程，感受数学的严谨性和数学结论的正确性。
我是从教学环节维度进行观课的，本节课有五个环节包括：一、复习旧知，直接导入。
二、自主探究，合作验证。
三、总结提升，共同验证。
四、运用结论，巩固训练。
五、全课小结，课后延伸。
每个环节环环相扣，设计合理。
下面就说一下自己的想法：一、以旧带新，引入新课。
赵老师先复习了2、5的倍数的特征，为这节课的学习打下了基础。
赵老师以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望，利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此萌发疑问，激发强烈的探究欲望，因此学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。
二、亲身经历，探索规律。
本节课教师努力尝试构建数学生态课堂，让学生继续利用小棒摆一摆，进而发现不止是3根、6根小棒能摆出3的倍数，9根也能……“只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。
”教师将“动手摆小棒”升级为“脑中拨计数器”，将“直观性思维”升华为“理性思维”，通过小组交流、集体验证，学生的探索发现离“3的倍数的特征”只有咫尺之遥。
整节课让学生经历“动手操作——观察发现——举例验证——归纳总结”的探究过程，实现课程、师生、知识等多层次的互动。
三、精心选题，巩固新知。
习题的设计力争在突出重点，突破难点，遵循学生认知规律的基础上，体现基础性、层次性、灵活性、生活性、趣味性。
本节课教师设计了3道练习题。
在巩固练习部分，第（1）、（2）题是基本题；第（3）题，教师努力拉近数学与生活的联系。
把数学和生活有机联系起来，使学生体会到数学在现实生活中作用和价值，初步学会用数学的眼光去观察事物、思考问题，树立学好数学、用好数学的志趣。
四、回顾梳理，举一反。
小学数学五年级下册《3的倍数的特征》观课报告
春天里小草的收获小学数学五年级下册《3的倍数的特征》观课报告当知道我们这次要学习的是获得全国一等奖的《3的倍数的特征》时，我没有像上次那样着急看视频，而是找来了五年级下册的数学教科书以及教学参考书，仔细研究，通过研读我知道了本节课的教学目标：（1）通过观察、探究、交流等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
（2）培养发展学生分析、观察、比较、操作、概括、猜测、验证、归纳的能力。
（3）学生通过探索与亲身参与实践活动，并能在活动中获得成功情感的体验。
在充分领悟教学内容与本节课的教学目标后，我就在思考，如果我来上这节课，我该怎么上呢？我想应该让学生经历探索知识的过程，教材中首先提出“我们知道了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？”的问题，目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。
教学时，借助这个问题引导学生提出猜想。
教学过程要强调学生的自主探索，让学生经历：观察—猜想—推翻猜想—再观察—再猜想—验证的过程。
在做了充分的准备后，我确定了这节课的思路，并且记下了在写教案的过程中自己的困惑与担心：（1）在研究3的倍数的特征时，学生如果自己总结不出来我该怎么引导呢？（2）这节课的重点是研究3的倍数的特征，这个过程到底该怎样设计才能更有效呢？我想知道陈老师是怎么处理这些问题的……带着一连串的疑问，我迫不及待地打开了视频，按捺住自己激动的心情，认认真真观看了陈老师执教的这节课，我被陈老师大气、沉稳的教学风格所折服，陈老师高超的的驾驭课堂的能力，自然的教态，循循善诱的设计环节，缜密的思维训练，简直无可挑剔。
这节课真的是让我“大开眼界”，我感觉这可能就是教学《3的倍数的特征》最完美的教学设计了。
值得我学习的地方太多了，下面我就这节课谈谈我的一点浅薄的见解：亮点一：课前导入别致新颖，重视营造愉快课堂。
良好的开端是成功的一半。
本节课陈老师以抢30的游戏导入，要两个人玩这个游戏，每个人可以报1个或2个数，谁能抢到30，就算谁赢。
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《3 的倍数的特征》听课笔记
1. 学生口述 2 的倍数的特征， 5 的倍数的特征。
2. 练习：下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？
324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5 的倍数已经掌握了，那么3 的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究 3 的倍数的特征。
板书课题： 3 的倍数的特征。
【新课讲授】
1. 猜一猜： 3 的倍数有什么特征？
2. 算一算：先找出10 个 3 的倍数
3 ×1=3 3 × 2=6 3 ×3=9
3 ×4=123×5=15 3 × 6=18
3 ×7=213×8=2
4 3 × 9=27
3 × 10=30⋯⋯
观察：3 的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）
提问：如果老师把这些 3 的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是 3 的倍数吗？（让学生动手验证）
12 →21 15 → 5118→ 81 24 →42 27 → 72
教师：我们发现调换位置后还是 3 的倍数，那 3 的倍
数有什么奥妙呢？
以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把 3 的倍数的各位上的数相加，它们的和是 3 的倍数。
3. 验证：下面各数，哪些数是 3 的倍数呢？
21054 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。
（板书）
4. 比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是 3 的倍数。
34025003 1272 2967
5. 做一做”，指导学生完成教材第10 页“做一做”
（1）下列数中 3 的倍数有。
143545100 332 876 74 88 ①要求学生说出是怎样判断的。
② 3 的倍数有什么特征？
（2）提示：①首先要考虑谁的特征？（既是 2 又是 5 的倍数，个位数字一定是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100）
③最后考虑又是 3 的倍数。
（120）
【课堂作业】完成教材第11~12 页练习三的第4、6、7、8、9、10、11 题。
【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】完成练习册中本课时练习。