统计描述.
统计描述与统计推断
统计描述与统计推断统计的主要工作就是对统计数据进行统计描述和统计推断。
统计描述是统计分析的最基本内容，是指应用统计指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。
(一)统计描述1.计量资料的统计描述计量资料的统计描述主要通过编制频数分布表、计算集中趋势指标和离散趁势指标以及统计图表来进行。
(1)集中趋势。
指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势。
集中趋势的描述指标：1)算术平均数。
直接法：x为观察值，n为个数加权法又称频数表法，适用于频数表资料，当观察例数较多时用。
f为各组段的频数。
2）几何平均数（geometric mean）。
几何平均数用符号G表示。
用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数学上的平均水平。
直接法：加权法又称频数表法，当观察例数n较大时，可先编制频数分布表，用此法算几何平均数：3)百分位数（percentile ）与中位数（median ）。
百分位数是一种位置坐标，用符号x P 表示常用的百分位数有 2.5P 、5P 、50P 、75P 、95P 、97.5P 等，其中25P 、50P 、75P 又称为四分位数。
百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料的分布特征。
中位数是一个特定的百分位数即50P ，用符号M 表示。
把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，位置居于最中央的那个数据就是中位数。
中位数也是反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的变化，故中位数缺乏敏感性。
中位数理论上可以用于任何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和分布两端无确定值的资料。
其计算方法有直接法和频数表法两种。
直接法：当观察例数n 不大时，此法常用，先将观察值按大小次序排列，选用下列公式求M 。
SPSS知识2：统计描述
统计描述符合正态分布或近似正态分布资料的统计描述统计量：（一）描述平均水平的常用统计量——算术均数（二）描述变异水平（离散程度）的常用统计量——离均差平方和（SS）、平均方差（方差：MS）、标准差（SD）（三）描述抽样误差大小的统计量——标准误（SE）。
SPSS操作：对某1变量（如time）进行统计描述：正态性检验：Analyze→nonparametric tests→1-sample K-S→调入某变量和激活Nomal→OK。
正态的统计描述：analyze→descriptive statistics→descriptives→调入某变量，点击option…→点击mean、SE、SD→OK。
分析结果：表descriptive statistics（可看N、min、max、mean、SD）；Z=0.649；P=0.794＞0.05.说明time服从近似正态分布。
对某一变量分组进行统计描述（如按男、女分别做time的统计描述）：文件分割：data→split file；注意：计算机有记忆功能，文件分割后需要把它还原，才不会影响后续操作。
统计描述（操作同上）：analyze→descriptive statistics→descriptives→调入某变量，点击option…→点击mean、SE、SD→OK。
非正态资料的统计描述统计量：（一）描述集中位置——中位数（二）描述变异水平（离散程度）——四分位数间距=P75-P25。
SPSS操作：对某1变量（红血球体积hct）进行统计描述：正态性检验（同上）：Analyze→nonparametric tests→1-sample K-S→调入某变量和激活Nomal→OK。
非正态的统计描述：analyze→descriptive statistics→frequencies→调入某变量，点击statistics…→点击median和quartiles。
编制频数分布表和绘制频数分布直方图一、对数据进行重新编码（recod e）SPSS操作：统计描述：Recode：Transform→recode into different variables…（表示recode后存入新的变量名中，原始数据还在）→调入变量进入“input→output”中，在右侧output框中输入新的变量名，可label→点击change→点击框下的old and new values…→根据手工分组，确定组距后：lowest：1→range→higest:最后一组→OK。
医学统计学-第二章 统计描述
1. 首先对资料作分布类型的判定； 2. 针对分布类型先用合适的指标描述：
均值、标准差；常记录为 X S
中位数、四分位间距； 常录为M（Ql, Qu）
一、集中趋势:用于描述一组计量资料的集中位置， 说明这种变量值大小的平均水平（average）表示。
频 数
身高(cm)
图3.1 某市100名8岁男童身高(cm)的频数分布
（三）频数表的用途：
1.揭示频数的分布特征
频 数
分布 特征
身高(cm)
图3.1 某市100名8岁男童身高(cm)的频数分布
集中趋势
（central tendency)
离散趋势
（tendency of dispersion)
集中趋势与离散趋势结合能全面反映频数的分布特征
2.揭示频数的分布类型
对称 分布
频数 分布
正偏
非对称 分布
负偏
集中部位在中部，两 端渐少，左右两侧的
基本对称，为对称 （正态）分布。
集中部位偏于较小 值一侧(左侧)，较大 值方向渐减少，为
正偏态分布。
集中部位偏于较大 值一侧(右侧)，较 小值方向渐减少，
为负偏态分布。
(2) 定量资料的描述指标
描述指标： 集中趋势:
累计频数 (4) 1 6 14 31 54 75 89 96 99 100 100
累计频率 (5) 0.01 0.06 0.14 0.31 0.54 0.75 0.89 0.96 0.99 1.00 1.00
频数分布图（frequency distribution figure） ：
根据频数分布表，以变量值为横坐标，频数为纵坐 标，绘制的直方图。
描述性统计与推断性统计
描述性统计与推断性统计统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，描述性统计和推断性统计是两个重要的概念。
描述性统计是对数据进行总结和描述的过程，而推断性统计则是通过对样本数据进行分析来推断总体特征的过程。
一、描述性统计描述性统计是对数据进行总结和描述的过程。
它主要通过计算和图表来展示数据的特征，包括中心趋势、离散程度和数据分布等。
常用的描述性统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差、方差和百分位数等。
1. 中心趋势中心趋势是描述数据集中程度的统计指标。
常用的中心趋势指标有平均数、中位数和众数。
平均数是将所有数据相加后除以数据个数得到的结果，它可以反映数据的总体水平。
中位数是将数据按照大小排序后，位于中间位置的数值，它可以反映数据的中间位置。
众数是数据集中出现次数最多的数值，它可以反映数据的集中程度。
2. 离散程度离散程度是描述数据分散程度的统计指标。
常用的离散程度指标有标准差和方差。
标准差是数据偏离平均数的平均程度，它可以反映数据的离散程度。
方差是标准差的平方，它可以反映数据的离散程度。
3. 数据分布数据分布是描述数据在不同取值上的分布情况。
常用的数据分布指标有百分位数和频数分布表。
百分位数是将数据按照大小排序后，位于某个百分比位置的数值，它可以反映数据的分布情况。
频数分布表是将数据按照不同取值进行分类，并统计每个取值的频数，它可以反映数据的分布情况。
二、推断性统计推断性统计是通过对样本数据进行分析来推断总体特征的过程。
它主要通过假设检验和置信区间来进行推断。
假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否满足某个假设。
置信区间是通过对样本数据进行统计推断，估计总体参数的范围。
1. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否满足某个假设。
它包括设置原假设和备择假设、选择适当的检验统计量、计算检验统计量的值、确定拒绝域和做出推断等步骤。
常用的假设检验方法有单样本检验、双样本检验和方差分析等。
数值变量资料的统计描述知识介绍
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的 集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括 频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位 数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据 中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口 统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的 重要指标，它表示各个数值与平 均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因 变量之间的数学模型，来描述变 量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回 归等。
预测、解释和调控因变量的变化 趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均 值是否存在显著差异，同时考虑 变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布， 其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在 直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布 ，如人的身高、考试分数等。其概率密度 函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线 ，即曲线关于均值所在直线对称。在正态 分布中，约68%的数据落在均值的1个标 准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。
数值变量资料的统计描述
第一章数值变量资料的统计描述统计描述(statistical description）即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征，以便研究者根据样本信息,正确地推论其总体规律的统计分析方法。
统计指标（statistical index)是表示数据分布特征的一个或一组数值，是统计分析的基本依据.第一节频数分布的概念与应用对获取的数据进行统计学分析之前,了解数据的分布特征是至关重要的。
因为很多参数分析方法都要求样本数据来自某种已知分布的总体，否则，就应对数据实施合适的数据转换，或者采用非参数分析方法。
对频数表及频数图进行分析是描述性统计学分析的基本内容，也是表达或探索数据分布特征的基本手段.一、频数分布1．频数分布（frequency distribution）的概念频数（frequency）是相同观察值或观察结果出现的次数；分布（distribution）指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。
频数分布即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数（频数）的分布,它是了解数据分布形态特征与规律的基础.2．频数分布的特征(1)集中趋势(central tendency):指一组变量值的集中倾向或中心位置.（2）离散趋势(tendency of dispersion）：指一组变量值的分散倾向。
3．频数分布的类型⑴对称分布:指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。
又可分为正态分布（normal distribution)和非正态分布(non-normal distribution）.⑵偏态分布：是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为两类：①正偏态:亦称右偏态，特点是峰偏左，此时均数与众数之差为正值，长尾向右侧（即观察值较大一端）伸延；②负偏态：亦称左偏态，特点为峰偏右，此时均数与众数之差为负值，长尾向左侧（即观察值较小一端）伸延。
描述统计和推断统计举例说明
描述统计和推断统计举例说明统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
它可以分为描述统计和推断统计两个方向。
描述统计用于总结和描述数据的特征，而推断统计则用于从样本中推断总体的特征。
下面将分别以描述统计和推断统计为题材，举例说明。
描述统计：1. 调查一所学校的学生人数分布情况。
收集学校各年级的学生人数数据，通过绘制柱状图或饼图来展示不同年级的学生人数占比，从而揭示学校的年级结构。
2. 研究一家公司的员工工资分布情况。
收集公司员工的薪资数据，通过计算平均工资、中位数以及工资的分位数，来描述公司员工的薪资水平和工资分布的倾斜程度。
3. 调查一座城市的交通工具使用情况。
收集该城市居民的出行方式数据，通过绘制条形图或饼图来展示不同交通工具的使用比例，从而了解该城市居民的出行偏好和交通状况。
4. 研究一种产品的市场份额情况。
收集该产品在不同地区或不同年份的销售数据，通过绘制趋势图或地图来展示该产品在市场中的占有率和分布情况，从而评估产品的竞争力。
5. 调查一所学校的学生成绩分布情况。
收集学生的考试成绩数据，通过计算平均分、标准差和成绩分布图来描述学生的学业水平和成绩分布情况。
推断统计：1. 通过对一组样本数据进行统计分析，推断出总体的特征。
例如，从一组随机抽取的100个人的身高数据中，计算平均身高和置信区间，从而推断出整个人群的平均身高和身高的变异程度。
2. 通过对两组样本数据进行对比分析，推断出它们之间是否存在显著差异。
例如，对两组不同治疗方法的患者进行观察和比较，通过假设检验来判断两种治疗方法的疗效是否有显著差异。
3. 通过对一组时间序列数据进行趋势分析，推断出未来的发展趋势。
例如，对某个城市过去几年的人口增长数据进行回归分析，得出人口增长的趋势方程，从而预测未来几年的人口数量。
4. 通过对一组数据进行回归分析，推断出自变量和因变量之间的关系。
例如，研究某个地区的温度和空调销售量之间的关系，通过线性回归分析得出温度对空调销售量的影响程度。
统计描述指标
分位数
均值（mean）
几何平均数
切尾均值
计算（分组数据）
表示中位数所在位置； 表示中位数所在组的次数； 表示中位数所在组以下各组的次数累=计和。
类似左式
是次数分配中变量分组的组中值。 表示各组次（权）数，K表示分组的组数
表示切尾系数，
等表示顺序统计量。
性质
应用场合有限，不一定存在，甚至有时候存在多个。如批发商的进货决策中更关心众数。
数据值与中位数之差的绝对值之和最小。
四分位数、十分位数、百分位数
统计分布的重心（均衡点）
环比数据中经常用到
取0或者接近 时，变成算数平均数与中位数的公式。
关系
1.数量关系：对称分布 ；右偏分布 ；左偏分布
2.众数不常用，应用受限制；中位数信息利用不充分。二者都不受极端值影响；
3.均值应用最广泛。
4.从使用的方便程度实际应用中会有很大差别。
定量资料的统计描述
1.集中趋势 （算术）平均数： 几何均数： 中位数：
2.离散趋势 全距： 四分位数间距： 离均差平方和： 方差： 标准差： 变异系数：
3.正态分布 特征： （P16） 应用 估计频率分布
确定医学参考值范围
4.t 分布
（正态近似法和百分位数法）
质量控制 理论基础 特征： （P22） 应用 区间估计 假设检验
（P42）
Ni N
p NNi pi
标准组选取方法 有代表性的
（P42）
两组合并 择其一
定量资料（计量资料）统计推断
一、定量资料的参数估计 （P23)
1.点估计： X
2.区间估计 σ未知，n较小： Xt.SX
σ已知： Xu.X
σ未知但n足够大：
Xu.SX
二、定量资料的假设检验 （P26)
t
检验
单个样本t检验：
3. yˆ 的含义（ P138或见讲义） 。
4.回归与相关的区别和联系（见讲义） 5.等级相关的适用范围（P147）。 6.直线回归的应用（P142～ P143 ）。
统计表与统计图
1.统计表的分类（P255） 2.统计表的编制要求（P253） 3.统计表的改错（P255）
4.常用统计图的适用条件及要求
（P256 ～ P259 ）
基本概念（见讲义）
1.总体和样本（P3） 2.参数和统计量（见讲义）
3.变异（见讲义）
4.抽样误差（见讲义） 5.概率（P4） 6.样本含量（P3） 7.定量资料（P4） 8.定性资料（P4）
9.正偏态分布（P8） 10.负偏态分布（P8） 11.中位数（P11） 12.百分位数（P13） 13. 医学参考值范围（P18） 14.统计推断（P20） 15. 标准误（P22） 16.参数估计（P23）
描述统计方法
描述统计方法
统计方法有：描述统计方法和推断统计方法。
1、描述统计方法
描述统计方法是指通过图表的方式对数据进行处理显示，进而对数据进行定量的综合概括的统计方法。
2、推断统计方法
推断统计方法是指根据样本数据去推断总体数量测度的方法。
统计方法的作用：
统计方法作为一种为决策提供依据的工具，可以帮助企业进行数据分析，了解产品质量状态的分布情况，找出问题、缺陷及原因，有针对性地采取措施，提高产品和服务的质量。
原始数据不经过整理和分析，只是一堆“资料”，而有用的信息往往蕴藏在大量的数据之中，所以数据的应用是统计技术的前提，统计技术是整理和分析数据的工具。
统计方法可应用在设计阶段的市场预测、可行性分析、方案设计、初试样试制、小批量生产等；应用在生产阶段的工艺设计、过程控制、能力研究和质量改进；应用在销售阶段的营销策略研究、预期销售额的测算、顾客回报率的评价、安全性评价和风险分析等。
描述统计和推断统计举例说明
描述统计和推断统计举例说明统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
它可以分为描述统计和推断统计两个方向。
描述统计是通过对数据的整理和概括，来描述数据的特征和分布情况；推断统计则是通过对样本数据的分析和推断，来对总体数据的特征和分布进行推断。
下面将分别从描述统计和推断统计的角度，举例说明这两个概念。
描述统计：1. 考虑一个市场调研的案例，研究人员对某品牌手机的用户进行了问卷调查。
调查结果显示，有500名用户参与了调查，他们对这款手机的满意度进行了评价。
通过对这500个用户的满意度评分进行整理和概括，可以得出平均满意度、满意度的分布情况（如频数分布表、频率分布直方图等），从而对该品牌手机的用户满意度进行描述。
2. 假设一个研究人员对一家公司的员工进行了身高测量，测量结果如下：165cm、168cm、170cm、172cm、175cm、178cm、180cm等。
通过对这些身高数据的整理和概括，可以得出平均身高、身高的分布情况（如范围、中位数、四分位数等），从而对该公司员工的身高特征进行描述。
3. 在一个学校中，研究人员对学生的考试成绩进行了统计。
他们整理了学生们的成绩数据，并计算了平均分、最高分、最低分、标准差等指标，以描述学生们的考试表现。
推断统计：1. 假设研究人员想要了解某个国家的选民对某个政党的支持情况。
为了避免调查所有选民，他们从全国范围内随机选择了1000名选民进行调查。
通过对这1000名选民的调查结果进行分析，可以推断总体选民对该政党的支持情况。
2. 假设一个制药公司想要了解某种新药的疗效。
为了进行临床试验，他们从患者中随机选择了100名进行试验。
通过对这100名患者的试验结果进行分析，可以推断总体患者对该药物的疗效。
3. 考虑一个投资者想要了解某个公司的盈利情况。
为了避免调查所有股东，他们从该公司的股东中随机选择了100个进行调查。
通过对这100个股东的调查结果进行分析，可以推断总体股东对该公司的盈利情况。
SPSS统计描述
(二）描述离散趋势的常用指标
极差（R）：也称全距。它等于观测值中最大值与最小值之差用于粗 略描述一组测量值的变异大小。 四分位数间距（Q）：四分位数是一种特定的百分位数，如果一组观 测值中有四分之一的观测值比它小，则称该特定的数值为下四分位数， 记作QL;如果一组观测值中有四分之一的观测值比它大，则称该特定 的数值为上四分位数，记作QU;四分位数间距为上四分位数与下四分 位数之差，间距越大，变异程度越大。 方差和标准差：方差和标准差是描述所有观测值对均数的平均离散程 度的指标，是描述一组数据变异程度的重要指标。方差和标准差数值 越大，说明数据间的变异程度越大离散程度。标准差是描述离散程度 最常用的指标 变异系数（CV):变异系数是度量相对离散程度的指标，等于标准差与 均数之比
第二节 频数分析（Frequencies过程）
频数分析过程能够实现的功能有以下几类：1绘制频数表2计 算集中趋势、离散趋势及分位数等各种统计量3计算描述分 布的峰度、偏度系数4绘制条图、饼图、直方图（或伴正态 曲线）
一、变量设置
二、数据录入
三、过程界面说明
（一） Frequencies过程主对话框
（三）双向有序列联表
1变量设置 2数据录入
3频数数据声明 4实例具体操作步骤 5输出结果解释
第六节 比率统计分析（Ratio过程）
Ratio过程对两个变量的比值给出综合性的描述 性统计描述。它主要有以下功能:计算均数、中 位数、离散系数（COD）、价格相关差值 （PRD）、平均绝对离差（AAD）等统计量
一、变量设置 二、过程界面说明
（一）Ratio过程主对话框
（二）Statistics子对话框
三、实例具体操作步骤（P92） 四、输出结果解释
统计描述
统计描述：是用统计图表、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征。
频数分布表：主要由组段和频数两部分组成表格。
频数分布表的编制1. 计算全距(range)：一组变量值最大值和最小值之差称为全距(range)，亦称极差，常用R表示。
2. 确定组距(class interval)：组距用i表示；3. 划分组段：每个组段的起点称组下限，终点称组上限。
一般分为8～15组。
4. 统计频数：将所有变量值通过划记逐个归入相应组段。
5. 频率与累计频率：将各组的频数除以n所得的比值被称为频率。
累计频率等于累计频数除以总例数。
频数分布表的用途1.揭示资料的分布类型2.观察资料的集中趋势和离散趋势3.便于发现某些特大或特小的可疑值4.便于进一步计算统计指标和作统计处理集中趋势：代表一组同质变量值的集中趋势或平均水平。
常用的平均数有：算术均数、几何均数和中位数等。
算术均数(arithmetic mean)：简称均数。
适用条件：对称分布或近似对称分布的资料。
以希腊字母μ---总体均数(population mean)以英文字母 ---样本均数(sample mean) 1.直接法：用于观察值个数不多时2.加权法(weighting method)：用于变量值个数较多时注意：权数即频数f ，为权重权衡之意。
▪ 几何均数(geometric mean ，Ｇ):n 个变量值的乘积开n 次方。
▪ 适用条件：对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布(正偏态分布)，如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等。
▪1. 直接法：用于变量值的个数n 较少时2加权法：用于资料中相同变量值的个数f （即频数）较多时计算几何均数注意事项： ①变量值中不能有0； ②不能同时有正值和负值；③若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结果后再加上负号。
㈠中位数定义：将一组变量值从小到大按顺序排列，位次居中的变量值称为中位数(median ，简记为M)。
平均水平(集中趋势)的统计描述
平均水平(集中趋势)的统计描述统计描述是对数据集的基本特征进行总结和概括的过程。
其中，平均水平是统计描述的一个重要指标，用来表示数据集的集中趋势。
在本文中，我们将以2000字的篇幅探讨平均水平的统计描述。
平均水平是一个常见的统计量，指代数据集中的“平均值”。
平均值是将数据集中的所有值相加，然后除以数据个数得到的结果。
它是一种反映整体趋势的度量，能够提供关于数据集的中心位置的信息。
计算平均值的步骤相对简单，首先将所有的观测值相加，然后除以观测值的个数。
例如，假设我们有一个包含10个观测值的数据集，数据值分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
将这些值相加得到55，然后除以数据个数10，得到平均值为5.5。
平均值是一个重要的统计描述指标，它能够提供数据集的中心位置信息。
然而，平均值并不能反映出数据的全部特征。
有时候，数据集中存在异常值（极端值），这会对平均值产生较大的影响。
例如，如果一个数据集中有99个值都在0-1范围内，但存在一个异常值为1000，那么计算得到的平均值将会显著偏离数据集的整体特征。
为了更好地了解数据集的平均水平，我们可以使用更多的统计描述指标，如中位数、众数和四分位数。
中位数是指将数据集中的所有观测值按照从小到大的顺序排列，然后找到位于中间位置的值。
如果数据集的观测值个数为奇数，中位数就是位于中间位置的值；如果数据集的观测值个数为偶数，中位数可以通过将中间两个值相加再除以2来计算。
中位数具有一定的鲁棒性，它不会受到异常值的影响。
众数是指在数据集中出现次数最多的值。
它可以用来描述数据集的集中趋势，特别适用于离散型数据。
如果数据集中有多个值出现次数相同且都最多，那么这些值都可以被称为众数。
四分位数是将数据集按照从小到大的顺序排列后，分成四个等份的数值点。
其中，第一四分位数是将数据集平均分成四等份后，最靠近数据集最小值的一个数值点；第二四分位数是数据集的中位数，同时也是将数据集平均分成四等份后的两个分割点；第三四分位数是将数据集平均分成四等份后，最靠近数据集最大值的一个数值点。
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第三章 统计描述
（三）统计表的设计
统计表设计总的要求是：简练、明确、 实用、美观、便于比较。 （1）线条的绘制。表的上下端应以粗线 绘制，表内纵横线以细线绘制。两端一般 不划线，采用“开口式”。 （2）合计栏的设置。统计表各纵列若需 合计时，一般应将合计列在最后一行，各 横行若需要合计时，可将合计列在最前一 栏或最后一栏。
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第三章
第一节
一、统计表
统计描述
第三章 统计描述
统计表与统计图
（一）统计表的定义和结构 统计表的概念：对统计调查所获得的原始
资料进行整理，得到的数据，把这些数据按一定 的顺序排列在表格上，就形成了统计表。广义的 统计表包括统计工作各个阶段中所用的一切表格， 如调查表、汇总表或整理表等。本节所讲的统计 表是狭义的统计表，即将汇总结果按一定顺序排 列在由横行、纵列交叉结合而成的表格中，这种 表现统计资料的表格称为统计表
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第三章 统计描述
（5）计量单位 统计表必须注明数字资 料的计量单位。当全表只有一种计量单位 时，可以把它写在表的右上方。如果表中 各格的指标数值计量单位不同，可在横行 标题后添一列计量单位。 （6）注解或资料来源 必要时，在统 计表下应加注解或说明，以便查考。
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第三章 统计描述
统计表的结构：
1、从表式上看，统计表是由纵横交叉的线条 组成的一种表格，包括总标题、横行标题、纵栏标 题和指标数值四个部分。总标题是统计表的名称， 它扼要地说明该表的基本内容。它置于统计表格的 正上方。横行标题是横行的名称，一般位于表格的 左方。纵栏标题是纵栏的名称，一般位于表格的上 方。指标数值列在横行和纵栏的交叉处，用来说明 总体及其组成部分的数量特征，它是统计表格的核 心部分。
x x1 f1 x2 f 2 x3 f 3 xn f n fi i 1
n
xi fi i 1 fi i 1
n
n
应用条件：单项式分组，各组次数不同。
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第三章 统计描述
某车间20名工人加工某种零件资料： 按日产量分组 （件）x 14 15 16 17 18 合计 工人数（人）f 2 4 8 5 1 20 日产总 量 xf 28 60 128 85 18 319
二、统计图
第三章 统计描述
统计图：统计图是借助几何图形或具体形象来 显示统计数据的一种形式。
（一）直方图
首先建立直 角坐标系，横轴 代表分组变量， 纵轴表示频数或 频率。以各组距 为宽，各组的频 数或频率为高， 绘制代表各组的 直方块，便形成 直方图。
15
12 9 6 3
105 110 115 120 125 130 135 140
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第三章 统计描述
（三）平均指标的作用 统计平均数具有重要作用，主要体现在 以下几点：
1、反映总体各变量分布的集中趋势和一般水平。 2、便于比较同类现象在不同单位间的发展水平。 3、能够比较同类现象在不同时间的发展变化趋势 或规律。 4、分析现象之间的依存关系。
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第三章 统计描述
（四）平均数的分类
平均数根据其具体的代表意义和计算方式不 同，可分为：
数值平均数 是以统计数列的所有各项数据来 计算的平均数。其特点是统计数列中任何一项数据的 变动，都会在一定程度上影响数值平均数的计算结果。 位置平均数 根据标志值某一特点位置来确定的 平均数。它不是对统计数列中所有各项数据进行计 算所得的结果，而是根据数列中处于特殊位置上的 个别单位或部分单位的标志值来确定的。
应用条件：已知的是比重权数（次数是比重） 例 f1 f2 f3 fn f 公式： x x1 f x 2 f x 3 f xn f x f
例:
319 平均日产量 20 16件
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②根据组距数列计算加权算术平均数
应用条件：组距式分组，各组次数不同。
例：某车间200名工人日产量资料：
按日产量 工人数f 分组（公 斤） 20—30
30—40 40—50 50—60 合 计
组中值x
日产总量 xf
平均日产量
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第三章
统计描述
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第一节 统计表与统计图 第二节 分布的集中趋势 第三节 分布的离中趋势
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第三章
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学习目标
1、掌握统计资料的两种基本表达方法：统计表和统计图 2、理解和领会平均数的概念及其特点，掌握 平均数各种计算方法的概念及计算公式 3、区分算术平均数与强度相对数的不同 4、离散趋势指标的计算是本章的又一重点，应 该在理解的基础上掌握标准差的计算公式 ５ 、 掌握标准差系数的意义、计算及应用条件 6 、分析平均数、中位数与众数之间的关系以及相互之间的 推算
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2、按宾词设计分类，可分为宾词简单排列、 分组平行排列和分组层叠排列等。
（1）宾词简单排列 宾词不进行任何分组，按 一定顺序排列在统计表上。
（2）宾词分组平行排列 志彼此分开，平行排列。
宾词栏中各分组标
（3）宾词分组层叠排列 统计指标同时有层次 地按两个或两个以上标志分组，各种分组层叠在一 起，宾词的栏数等于各种分组的组数连乘积。
当各组的次数都相同时，各标志值对平均数的 影响都相同时，那就无所谓权数的“权衡轻重”了。 在这种情况下，加权算术平均数就等
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于简单算术平均数。
即当
f1 f 2
n
fn
时，
fi f
x
x
i 1 n
i
x
i 1
n
i
i 1
fi
nf
x
i 1
n
i
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（3）标题设计 统计表的总标题，横栏、 纵栏标题应简明扼要，以简练而又准确的 文字表述统计资料的内容、资料所属的空 间和时间范围。
（4）指标数值 表中数字应该填写整齐， 对准位数。当数字小且可略而不计时，可 写上“0”；当缺某项数字资料时，可用符 号“ ” ；不应有数字时用符号“－” 表示。
25
35 45 55 —
10
70 90 30 200
250
2450 4150 1650 8400
8400 200 42公斤
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2、权数
（1）概念 对平均数的大小起着权衡轻重的作用。平均数 总是趋向于出现次数最多的哪个标志值。 绝对数形式 （2）权数的表现形式 相对数形式 （3）权数的作用 权数在平均数中的权衡轻重的作用，是直接 通过各组单位数占总体单位数的比重，也就是各 组的频率－相对数的大小体现出来的。频率的大
U型分布
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（三）J型分布
J型分布有两种类型，一种是次数随着变 量的增大而增多，另一种是成反J型分布，其 次数随着变量的增大而减少。
正J型分布反J型分布 Nhomakorabea 统计学
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第二节 分布的集中趋势
第三章 统计描述
一、描述分布集中趋势的主要指标及其分类 （一）平均指标含义 概括地描述统计分布的一般水平或集中趋势的 数值。 （二）平均指标的特点具有代表性和抽象性。
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（二）折线图
第三章 统计描述
也称多边形图，是在直方图的基础上绘制 的。 将每个直方块 15 的顶端中点，即组中 值画一个小圆点，然 频12 后将这些小圆点用直 数 9 线相连，即形成折线 (人)6 图。起点通常放在距 3 左边最低组半个组距 的横轴上，终点通常 105 110 115 120 125 130 135 放在距右边最高组半 个组距的横轴上。
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算术平均数
数值平均数 调和平均数 几何平均数
平均数
幂平均数 众数 位置平均数 中位数
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二、数值平均数
数值平均数是对总体各单位某一标志值 的平均，表明总体单位标志值的一般水平。 基本计算公式是： 总体标志总量/总体单位数。 总体标志总量： 总体各单位某种数量标志值的总和。 总体单位数： 表示的是一个总体内所包含的总体单位数。 在上面计算公式中，总体标志总量必须是总体 各单位标志值的总和，标志值和单位之间存在一一 对应关系。
n
可以说，简单算术平均数实际上是加权算术 平均数的特例。
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（5）权数的选择
一般说来，次数就是权数，但在计算相对 指标的平均数时，经常遇到次数不是权数的情 况。故在求相对指标的平均数时，应根据相对 指标的含义选择适当的权数。
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（6）由比重权数计算加权算术平均数
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（一）算术平均数
1、算术平均数的计算 计算算术平均数有两种式：
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（1）简单算术平均数
适用于未分组资料，用总体各单位标志值 加总得到标志总量除以总体单位总量而得。
计算公式为：
x1 x2 x3 xn x n
_
x