统计描述.

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第三章 统计描述
算术平均数
数值平均数 调和平均数 几何平均数
平均数
幂平均数 众数 位置平均数 中位数
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二、数值平均数
数值平均数是对总体各单位某一标志值 的平均，表明总体单位标志值的一般水平。 基本计算公式是： 总体标志总量/总体单位数。 总体标志总量： 总体各单位某种数量标志值的总和。 总体单位数： 表示的是一个总体内所包含的总体单位数。 在上面计算公式中，总体标志总量必须是总体 各单位标志值的总和，标志值和单位之间存在一一 对应关系。
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第三章 统计描述
（三）统计表的设计
统计表设计总的要求是：简练、明确、 实用、美观、便于比较。 （1）线条的绘制。表的上下端应以粗线 绘制，表内纵横线以细线绘制。两端一般 不划线，采用“开口式”。 （2）合计栏的设置。统计表各纵列若需 合计时，一般应将合计列在最后一行，各 横行若需要合计时，可将合计列在最前一 栏或最后一栏。
纵 栏 标 题 数 字 资 料
横 行 标 题
第一产业 第二产业 第三产业
合
计
102398
8.0
主
词
宾
词
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（二）统计表的分类
1、按主词的结构分类，根据主词是否分组和 分组的程度，分为简单表、分组表和复合表。
（1）简单表：主词未经任何分组的统计表称 为简单表，也称一览表。主词罗列各单位的名称。 （2）分组表：主词只按一个标志进行分组 形成的统计表，也称简单分组表。 （3）复合表：主词按两个或两个以上标志 进行分组的统计表，也称复合分组表。
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2、从内容上看，统计表由主词栏和宾词栏两 个部分组成。主词栏是统计表所要说明的总体及 其组成部分；宾词栏是统计表用来说明总体数量 特征的各个统计指标。 总标题 我国2002年国内生产总值
按三次产业分 国内生产总值 （亿元） 14883 52982 34522 比上年增长率 (%） 2.9 9.9 7.3
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（四）平均数的分类
平均数根据其具体的代表意义和计算方式不 同，可分为：
数值平均数 是以统计数列的所有各项数据来 计算的平均数。其特点是统计数列中任何一项数据的 变动，都会在一定程度上影响数值平均数的计算结果。 位置平均数 根据标志值某一特点位置来确定的 平均数。它不是对统计数列中所有各项数据进行计 算所得的结果，而是根据数列中处于特殊位置上的 个别单位或部分单位的标志值来确定的。
例:
319 平均日产量 20 16件
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②根据组距数列计算加权算术平均数
应用条件：组距式分组，各组次数不同。
例：某车间200名工人日产量资料：
按日产量 工人数f 分组（公 斤） 20—30
30—40 40—50 50—60 合 计
组中值x
日产总量 xf
平均日产量
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（一）算术平均数
1、算术平均数的计算 计算算术平均数有两种式：
第三章 统计描述
（1）简Biblioteka Baidu算术平均数
适用于未分组资料，用总体各单位标志值 加总得到标志总量除以总体单位总量而得。
计算公式为：
x1 x2 x3 xn x n
_
x
i 1
n
i
n
公式中，
x 代表算术平均数。 x 表示各单位标志值。 n 表示总体单位数。
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2、按宾词设计分类，可分为宾词简单排列、 分组平行排列和分组层叠排列等。
（1）宾词简单排列 宾词不进行任何分组，按 一定顺序排列在统计表上。
（2）宾词分组平行排列 志彼此分开，平行排列。
宾词栏中各分组标
（3）宾词分组层叠排列 统计指标同时有层次 地按两个或两个以上标志分组，各种分组层叠在一 起，宾词的栏数等于各种分组的组数连乘积。
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例 5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、
53、82。则平均成绩为：
365 75 90 64 53 82 平均成绩 73分 5 5
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（2）加权算术平均数
①根据单项数列计算加权算术平均数
计算公式：
二、统计图
第三章 统计描述
统计图：统计图是借助几何图形或具体形象来 显示统计数据的一种形式。
（一）直方图
首先建立直 角坐标系，横轴 代表分组变量， 纵轴表示频数或 频率。以各组距 为宽，各组的频 数或频率为高， 绘制代表各组的 直方块，便形成 直方图。
15
12 9 6 3
105 110 115 120 125 130 135 140
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贵州财经学院数学与统计学院
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第三章
统计描述
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第一节 统计表与统计图 第二节 分布的集中趋势 第三节 分布的离中趋势
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第三章
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学习目标
1、掌握统计资料的两种基本表达方法：统计表和统计图 2、理解和领会平均数的概念及其特点，掌握 平均数各种计算方法的概念及计算公式 3、区分算术平均数与强度相对数的不同 4、离散趋势指标的计算是本章的又一重点，应 该在理解的基础上掌握标准差的计算公式 ５ 、 掌握标准差系数的意义、计算及应用条件 6 、分析平均数、中位数与众数之间的关系以及相互之间的 推算
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（三）平均指标的作用 统计平均数具有重要作用，主要体现在 以下几点：
1、反映总体各变量分布的集中趋势和一般水平。 2、便于比较同类现象在不同单位间的发展水平。 3、能够比较同类现象在不同时间的发展变化趋势 或规律。 4、分析现象之间的依存关系。
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U型分布
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（三）J型分布
J型分布有两种类型，一种是次数随着变 量的增大而增多，另一种是成反J型分布，其 次数随着变量的增大而减少。
正J型分布
反J型分布
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第二节 分布的集中趋势
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一、描述分布集中趋势的主要指标及其分类 （一）平均指标含义 概括地描述统计分布的一般水平或集中趋势的 数值。 （二）平均指标的特点具有代表性和抽象性。
x x1 f1 x2 f 2 x3 f 3 xn f n fi i 1
n

xi fi i 1 fi i 1
n
n
应用条件：单项式分组，各组次数不同。
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某车间20名工人加工某种零件资料： 按日产量分组 （件）x 14 15 16 17 18 合计 工人数（人）f 2 4 8 5 1 20 日产总 量 xf 28 60 128 85 18 319
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小体现出来的。频率的大小就直接表明了该组标志 值在平均数中占据的地位，频率越大，该标志值计 入平均数的份额也越大，对平均数的影响就越大； 反之，频率越小，该标志值计入平均数的份额就越 小，对平均数的影响就越小，这就是权数权衡轻重 作用的实质。
（4）权数不起作用的场合
当各组的次数都相同时，各标志值对平均数的 影响都相同时，那就无所谓权数的“权衡轻重”了。 在这种情况下，加权算术平均数就等
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于简单算术平均数。
即当
f1 f 2
n
fn
时，
fi f
x
x
i 1 n
i
x
i 1
n
i

i 1
fi
nf

x
i 1
n
i
应用条件：已知的是比重权数（次数是比重） 例 f1 f2 f3 fn f 公式： x x1 f x 2 f x 3 f xn f x f
n
可以说，简单算术平均数实际上是加权算术 平均数的特例。
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（5）权数的选择
一般说来，次数就是权数，但在计算相对 指标的平均数时，经常遇到次数不是权数的情 况。故在求相对指标的平均数时，应根据相对 指标的含义选择适当的权数。
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（6）由比重权数计算加权算术平均数
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（3）标题设计 统计表的总标题，横栏、 纵栏标题应简明扼要，以简练而又准确的 文字表述统计资料的内容、资料所属的空 间和时间范围。
（4）指标数值 表中数字应该填写整齐， 对准位数。当数字小且可略而不计时，可 写上“0”；当缺某项数字资料时，可用符 号“ ” ；不应有数字时用符号“－” 表示。
140
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（三）曲线图
当变量数列的组数无限时，折线便表现为一 条平滑曲线。 曲线图的绘制方法与折线图基本相 同，只是在连接各组次数坐标点时应当用平滑曲 线。
频 15 数
12
(人) 9
6 3
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（四）累计曲线图
累计曲线图的绘制。累计频数（频率）分布 图分为向上累计频数（频率）分布图和向下累计 频数（频率）分布图。不论是向上累计还是向下 累计均以分组变量为横轴，以累计频数（频率） 为纵轴。在直角坐标系上将各组组距的上限与其 相应的累计频数（频率）构成坐标点，依次用折 线（或光滑曲线）相连，即是向上累计曲线。对 于向下累计频数分布图，在直角坐标系上将各组 组距下限与其相应累计频数（频率）构成坐标点， 依次用折线（或光滑曲线）相连，即是向下累计 分布曲线图。
25
35 45 55 —
10
70 90 30 200
250
2450 4150 1650 8400
8400 200 42公斤
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2、权数
（1）概念 对平均数的大小起着权衡轻重的作用。平均数 总是趋向于出现次数最多的哪个标志值。 绝对数形式 （2）权数的表现形式 相对数形式 （3）权数的作用 权数在平均数中的权衡轻重的作用，是直接 通过各组单位数占总体单位数的比重，也就是各 组的频率－相对数的大小体现出来的。频率的大
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（二）折线图
第三章 统计描述
也称多边形图，是在直方图的基础上绘制 的。 将每个直方块 15 的顶端中点，即组中 值画一个小圆点，然 频12 后将这些小圆点用直 数 9 线相连，即形成折线 (人)6 图。起点通常放在距 3 左边最低组半个组距 的横轴上，终点通常 105 110 115 120 125 130 135 放在距右边最高组半 个组距的横轴上。
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第三章 统计描述
（5）计量单位 统计表必须注明数字资 料的计量单位。当全表只有一种计量单位 时，可以把它写在表的右上方。如果表中 各格的指标数值计量单位不同，可在横行 标题后添一列计量单位。 （6）注解或资料来源 必要时，在统 计表下应加注解或说明，以便查考。
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第三章 统计描述
统计表的结构：
1、从表式上看，统计表是由纵横交叉的线条 组成的一种表格，包括总标题、横行标题、纵栏标 题和指标数值四个部分。总标题是统计表的名称， 它扼要地说明该表的基本内容。它置于统计表格的 正上方。横行标题是横行的名称，一般位于表格的 左方。纵栏标题是纵栏的名称，一般位于表格的上 方。指标数值列在横行和纵栏的交叉处，用来说明 总体及其组成部分的数量特征，它是统计表格的核 心部分。
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三、频（次）数分布图的类型
主要有以下三种类型：
钟形分布的特征是“两头小，中间大”，即 中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量分 布的次数少，其曲线图宛如一口古钟。
（一）钟形分布
对称分布
右偏分布
左偏分布
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（二）U型分布
U型分布的形状与钟 形分布相反，靠近中间的 变量值分布次数少，靠近 两端的变量值分布次数多， 形成“两头大，中间小”的 U 型分布。
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第三章
第一节
一、统计表
统计描述
第三章 统计描述
统计表与统计图
（一）统计表的定义和结构 统计表的概念：对统计调查所获得的原始
资料进行整理，得到的数据，把这些数据按一定 的顺序排列在表格上，就形成了统计表。广义的 统计表包括统计工作各个阶段中所用的一切表格， 如调查表、汇总表或整理表等。本节所讲的统计 表是狭义的统计表，即将汇总结果按一定顺序排 列在由横行、纵列交叉结合而成的表格中，这种 表现统计资料的表格称为统计表