数列在生活中的应用
拓展资料数列在生活中的应用
数列在生活中的应用
在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列紧密相关。
如分期付款、个人投资理财和人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。
与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用! 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
这是对数学与生活关系的出色描述。
第一, 我重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。
（一）按揭货款中的数列问题
随着中央推行踊跃的财政政策，购买房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增加。
众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。
那个等额数是如何得来的，另外假设干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。
下面就来寻求这一问题的解决方法。
假设贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每一个月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:
a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p)-a,
a3=a2(1+p)-a,
......
an+1=an(1+p)-a,.........................(*)
将（*）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.
由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。
日常生活中一切有关按揭货款的问题，都可依照此式计算。
（二）有关数列的其他经济应用问题。
数列在日常生活中的应用
数列在日常生活中的应用储蓄与人们的日常生活密切相关，它对支援国家建设、安排好个人与家庭生活具有积极意义。
数列的知识在解决活期储蓄、分期存款及分期付款等问题时，充分体现了数列在生活中的广泛应用。
一、关于数列的理论数列是按一定的次序排成的一列数，数列中的每一个数都叫做数列的项。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就是等差数列。
德国著名数学家高斯在十岁时就已经用等差数列的思想解答了1+2+3+…+99+100=5050这个问题。
假设等差数列的首项为a1，第n项为an，那么数列前n项的和为Sn=n(a1+an)/2或者Sn=na1+n(n－1)d/2（其中d是等差数列的公差）。
二、数列在日常生活中的应用我们的生活离不开储蓄，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息=本金×存期×利率。
根据国家的规定，个人取得储蓄存款利息应依法纳税，计算公式为：应纳税额=利息全额×税率。
其中的税率为20%。
1、差数列在分期存款中的应用分期存款是分期存入后一次取出的一种储蓄方式。
一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在孩子每年生日那天到银行储蓄5000元一年定期，若年利率为0.2%保持不变，当孩子十八岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，那么取回的钱的总数是多少？第一期存款利息：a1=5000×0.2%×18；第二期存款利息：a2=5000×0.2%×17；……第十七期存款利息：a17=5000×0.2%×2；第十八期存款利息：a18=5000×0.2%×1。
于是，应该得的全部利息就是上面各期利息的和，因为a1至a18构成一个等差数列，所以把各期利息加起来就是：S18=a1+a2+……+a17+a18。
根据等差数列前n项和的公式Sn=n(a1+an)/2可知：S18=18×（5000×0.2%×18+5000×0.2%×1）×1/2=1710（元）。
日常生活具体数列的例子
日常生活具体数列的例子在我们的日常生活中，数列被广泛地应用于各种场合。
从购物、生物、运动到计算机科学，数列都被用来处理数据，辅助决策。
那么，日常生活中的具体数列有哪些呢？下面我将从不同角度为大家举出一些例子：一、购物中的数列我们在购物中经常遇到各种数列。
比如，我们买卫生纸时，店员告诉我们这款卫生纸一包有12卷，而一包又分为两层，每层有6卷。
那么，我们可以得到以下数列：12, 6, 6其中，第一项12表示一包卫生纸的总卷数，第二项6表示一层卫生纸的卷数，第三项6表示一包卫生纸的层数。
再比如，我们看到打折商品时，常常会看到“买3送1”的优惠条件。
这时，我们可以把这个优惠条件看作是一个等差数列，公差为1，首项为1，求n项和就是这个优惠条件的总价：S(n) = n∗a1 + n(n−1)2∗d其中，n表示买几件商品，a1表示第一件商品的价格，d表示优惠后每件商品的价格。
二、生物中的数列在生物学上，数列有非常重要的应用。
比如，DNA序列就是通过数列来描述的。
DNA不同的碱基可以用不同的数字代替，从而把DNA序列转化为数字序列。
这个数字序列就是数列。
除了DNA序列，还有一些其他生物现象也可以转化为数列。
比如，斐波那契数列是由兔子繁殖规律演化而来。
斐波那契数列中的每一项都是前两项之和。
当我们把兔子看做是生物现象时，这个数列就可以用来描述兔子的数量变化。
又比如，可以用格雷码来描述DNA中两个序列的差异。
格雷码是一个数列，在这个数列中，每一项与前一项只有一位不同。
通过比较两份DNA序列的格雷码，科学家可以找出这两份DNA序列的差异。
三、运动中的数列运动中也有很多数列应用。
比如，高中时我们学过的运动员跑圈问题。
题目大意是：两名运动员从同一起点同时起跑，一个运动员以每秒4米的速度匀速奔跑，另一个运动员以每秒5米的速度匀速奔跑。
如果要第一名运动员追上第二名运动员，需要跑多久？这道题的答案可以通过数列来解决。
定义第一个运动员跑了x秒，那么第一个运动员跑的路程就是4∗x，第二个运动员跑的路程就是5∗x。
数列在日常经济生活中的应用
跟踪训练3 解：（1）设林区原有的树木量为a，调整计划后， 第n年的树木量为an (n = 1,2,3, L), 则a1 = a (1 + 200 0 0 ) = 3a, a2 = a1 (1 + 100 0 0 ) = 2a1 = 6a, 1 a3 = a2 (1 + ) = 2 1 a4 = a3 (1 + ) = 4 3 a2 = 9a, 2 5 45 a3 = a. 4 4
例1、购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次 付款数组成数列{an }, 则a1 = 2 + (25 − 5) ⋅10 0 0 = （万元）； 4 a2 = 2 + (25 − 5 − 2) ⋅10 0 0 = 3.8(万元） a3 = 2 + (25 − 5 − 2 × 2) ⋅10 0 0 = 3.6(万元） LL， n −1 an = 2 + [25 − 5 − (n − 1) ⋅ 2]⋅10 0 = (4 − )(万元）n = 1,2, L,10) ( 5 1 因而数列{an }是首项为4，公差为 - 的等差数列. 5 5 −1 a5 = 4 − = 3.2(万元） . 5 1 10 × (10 − 1) × (− ) 5 = 31(万元) S10 = 10 × 4 + 2 31 + 5 = 36(万元），
例2、设每年应付款x元，那么到最后一次付款时 （即购房十年后）， 第一年付款及所生利息之和为x ×1.075 元，
9
第二年付款及所生利息之和为x ×1.0758 元， L 第九年付款及所生利息之和为x ×1.075元， 第十年付款为x元，而所购房余款的现价及
] 其利息之和为[1000 × 92 （28800 + 14400）×1.07510 （元） = 48800 ×1.07510 因此有x(1 + 1.075 + 1.0752 + L + 1.0759 ) = 48800 ×1.07510 , 1.075 − 1 ≈ 48800 × 2.061× 0.071 ∴ x = 48800 ×1.075 × 10 1.075 − 1 ≈ 7141(元） .故每年需交款7141元。
数列实际应用
数列实际应用
数列是按照一定规律排列的数的集合，它在数学中有广泛的应用，同时也在现实生活中有许多实际应用。
以下是一些数列在实际中的应用：
1.金融和经济学：在金融和经济学中，数列可以用于建模和分析投资回报、股票价格的变化、经济增长等。
例如，等差数列可以用来描述定期投资的增长，而等比数列可以用来建模复利效应。
2.工程：在工程领域，数列可以用于描述周期性变化。
例如，振动和波动的频率可以通过正弦或余弦函数的数列来表示。
这在机械工程、电子工程和声学等领域都有应用。
3.计算机科学：在计算机科学中，数列被广泛用于算法和数据结构。
例如，斐波那契数列常用于递归算法和动态规划，而等差数列和等比数列可以用于表示计算机内存中的数据结构。
4.统计学：在统计学中，数列可以用于建模和分析随机过程。
例如，随机游走模型中的数列描述了随机变量的变化。
这在风险管理、市场分析等方面有应用。
5.物理学：在物理学中，数列可以用于描述时间和空间中的变化。
例如，牛顿的运动定律中的等差数列描述了运动物体的位移随时间的变化。
6.生物学：在生物学中，数列可以用于描述生物体的生长、衰老和其他变化。
例如，菲波那契数列可以用于描述植物的分枝结构。
7.电信和通信：在通信领域，数列可以用于描述信号的变化。
例如，正弦数列可用于表示模拟信号，而二进制数列可用于表示数字信号。
8.交通规划：数列可以用于模拟交通流量的变化。
例如，等差数列可以用于描述车辆在道路上的运动，有助于交通规划和优化。
这些都只是数列在实际中的一些例子，数列的应用领域非常广泛，涵盖了几乎所有科学和工程领域。
数列在实际中的应用
数列在实际中的应用数列是数学中的重要概念，它是按照一定规律排列的一系列数字。
数列在实际生活中有着广泛的应用，从自然科学到社会科学，都离不开数列的运用。
本文将探讨数列在实际中的应用，并分析其在不同领域的具体应用案例。
一、自然科学中的数列应用1. 物理学中的数列应用物理学是研究物质和能量以及它们之间相互作用规律的学科。
数列在物理学中有着广泛的应用，例如在运动学中，常常会涉及到时间和位置、速度、加速度之间的关系。
当物体按照规律运动时，其位置、速度和加速度都可以表示为数列。
通过数列的分析，可以了解物体的运动规律和变化趋势。
2. 化学中的数列应用化学是研究物质的组成、结构、性质、变化以及它们之间的相互作用的学科。
数列在化学中的应用主要体现在化学反应的动力学研究上。
例如，在某些化学反应中，反应物的浓度随时间的变化可以用数列来表示。
通过数列的分析，可以研究反应速率、反应程度等化学动力学参数。
二、社会科学中的数列应用1. 统计学中的数列应用统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
数列在统计学中的应用非常广泛，例如在人口统计研究中，常常会涉及到人口的年龄、性别、地区等信息。
这些信息可以通过数列进行统计和分析，从而得出人口结构、人口变化趋势等重要结果。
2. 经济学中的数列应用经济学是研究人类在有限资源下如何选择以满足无限需求的学科。
数列在经济学中的应用主要体现在经济指标的预测和分析上。
例如，国民经济中的GDP、通货膨胀率、失业率等指标的变化趋势可以用数列来表示和分析，通过数列的预测和分析，可以为经济决策提供参考。
三、数列在工程技术中的应用1. 电路中的数列应用在电子工程中，数列有着广泛的应用。
例如，在信号传输中，根据不同的调制方式，信号可以用二进制数列、多进制数列、矩阵数列等不同形式表示。
通过数列的编码和解码，可以实现信号的高效传输和正确解读。
2. 计算机科学中的数列应用数列在计算机科学中有着极为重要的应用。
数列在日常生活中的应用
运输成本控制
利用数列分析，可以精确 计算运输成本，为企业制 定合理的价格策略提供依 据。
运输安全保障
通过数列分析，可以发现 运输过程中的安全隐患， 采取有效措施保障运输安 全。
04
CATALOGUE
医学与健康
医学研究
疾病预测
药物研发
建筑材料
混凝土的配合比设计
混凝土是建筑工程中常用的建筑材料之一，其配合比设计对工程质量有着至关重要的影响。通过数列 的方法进行配合比设计，可以更加准确地确定各种材料的比例关系，提高混凝土的强度和耐久性。
钢材的规格与数列
在建筑工程中，钢材也是必不可少的建筑材料之一。不同规格的钢材具有不同的力学性能和适用范围 ，通过数列的方法可以对各种规格的钢材进行分类和排列，便于工程中选用合适的钢材规格。
药物副作用监测
通过收集和分析患者的用药数据，可以及时发现 药物的副作用和不良反应，保障患者安全。
05
CATALOGUE
教育与培训
课程设计
数学课程
数列是数学教育中的重要内容，用于教授学生数列的基本概念、 性质和计算方法。
编程课程
在编程中，数列常用于算法设计和数据结构，如数组和链表等。
经济学课程
在经济学中，数列用于描述经济数据的变化趋势和规律，如时间序 列分析。
物流管理
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库存管理
利用数列表示不同商品的 销售量，可以预测商品的 库存需求，避免库存积压 和浪费。
配送路线优化
通过数列分析，可以找到 最优的配送路线，降低物 流成本和提高配送效率。
物流数据分析
利用数列分析，可以对物 流数据进行挖掘和可视化 ，帮助企业做出更科学的 决策。
数列在日常经济生活中的应用-北师大版必修5教案
数列在日常经济生活中的应用前言数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中数列是一种最基本的数学工具。
在生活中，我们可以看到数列的应用，比如在经济学中，数列被广泛应用于分析和预测市场走势。
本文将讨论数列在日常经济生活中的应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用数列。
重点一：财务分析数列在财务分析中被广泛使用。
例如，人们可以使用等差数列来计算他们的银行账户余额。
如果一个人每个月存入相同金额的钱，则他/她的账户余额将形成一个等差数列。
通过使用数列的公式和时间价值，可以计算出银行账户的余额，帮助人们更好地管理他们的财务状况。
此外，在股票市场的分析和预测中也使用了数列，股票市场中的股票价格是一个会不断变化的数列。
通过找到股票价格中的模式和规律，可以根据数列的趋势预测股票的价格变化，从而使人们做出更好的投资决策。
重点二：生产和供应数列在生产和供应方面同样非常有用。
例如，供应商可以使用等比数列来确定价格的优惠程度。
通过确定价格的变化趋势，供应商可以调整商品的风险和利润水平。
此外，生产部门也可以使用数列来决定生产率的增长速度。
通过确定与公司生产率相关的因素并建立数列模型，生产部门可以更好地了解生产率变化的趋势和周期性，并进行相应的应对。
重点三：销售和营销数列在销售和营销过程中同样扮演着重要角色。
例如，销售人员可以使用等差数列来记录销售额和客户数量。
通过检查数字的模式和规律，销售人员可以预测未来销售和客户数量的变化情况，从而采取相关的策略和措施以维持或增加销售额和客户数量。
此外，营销部门还可以使用等比数列来确定不同市场中的客户数量和每个市场的市场份额。
这有助于营销部门更好地制定市场策略和推广计划。
总结综述以上，数列在日常经济生活中扮演着重要角色。
它可以帮助人们更好地了解和分析市场趋势，并进行决策。
通过建立数列模型和算法，人们可以更好地用数学工具解决实际问题。
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名师点睛
1．解答数列应用题的基本步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问 题转化成数学问题，弄清该数列的特征，要求什么． (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中． 具体解题步骤为下框图：
≈7 141(元)．∴每年需付款 7 141 元．
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规律方法 求解此类问题应先把实际问题转化为等比数列 问题，在建立等比数列模型后，运算中往往要运用指数运 算等，要注意运算的准确性，对于近似计算问题，答案要 符合题设中实际问题的需要．
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【训练2】 某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2012年 起，每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复 利计算，到2022年年初将所有存款和利息全部取出，共取回 多少元？
a 1＋p a 1＋ p2 其中 b为首项， (1＋p)为公比的等比数列， p p
a ＋ 于是 bn＝ [(1＋p)n 1－(1＋p)]． 即这个家庭到 2022 年年初本利 p a 可达 [(1＋p)11－ (1＋p)]元． p
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马丁的测算，在近十年，人类 【训练3】 据美国学者詹姆斯· 知识总量已达到每三年翻一番，2020年甚至会达到每73天 翻一番的空前速度．因此，基础教育的任务已不是教会一 个人一切知识，而是让一个人学会学习．已知2000年底， 人类知识总量为a，假如从2000年底到2009年底是每三年 翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年 是每73天翻一番．试回答： (1)2009年底人类知识总量是多少？ (2)2019年底人类知识总量是多少？ (3)2020年按365天计算，2020年底人类知识总量是多少？
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自学导引
1． 有关增长率、利率等的计算
增长量 增长前的量 ； (1)增长率＝____________
购买商品获得的优惠额 商品标价 (2)优惠率＝_______________________ ；
利息 存款额 (3)存款利率＝_________.
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试一试：什么情况下建立数列模型？ 提示 根据解题经验，当应用问题中的变量的取值范围是正 整数时，该问题通常是数列问题，这时常常建立数列模型来 解决．例如存款、贷款、购物(房、车)分期付款、保险、资 产折旧等问题都属于数列问题模型． 2．有关储蓄的计算 储蓄与人们的日常生活密切相关，计算储蓄所得利息的基本 公式是：利息＝本金×存期×利率． 根据国家规定，个人取得储蓄存款利息，应依法纳税，计算 公式为：应纳税额＝利息全额×税率． (1)整存整取定期储蓄 一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，税率为q， nApq ，实际取出 nAp ，应纳税为______ 则到期时，所得利息为：_____ nAp(1－q)＋A 金额为：_____________.
(2)等比模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定百 分数时，该模型是等比模型，增加(或减少)的百分数就是公 an＋1－an 比，其一般形式是： ×100%＝q(常数)． an
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例如：①银行储蓄复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期 为x，则本利和y＝a(1＋r)x. ②产值模型 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y ＝N(1＋p)x. (3)混合模型：在一个问题中，同时涉及到等差数列和等比数列 的模型． (4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加 (或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)，称该模型 为生长模型，如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．
§4
数列在日常经济生活中的应用
【课标要求】 正确理解储蓄及利息的计算方法． 1． 了解并掌握购房贷款中的相关知识． 2． 明确现行银行的还款方式． 3．
【核心扫描】 能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题．(重点、 1． 难点) 了解“零存整取”，“定期自动转存”及“分期付款”等日常经 2． 济行为的含义．(重点)
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(2)定期存入零存整取储蓄 每期初存入金额 A，连存 n 次，每期利率为 p，税率为 q，则到第 n 1 1 n(n＋1)Ap n(n＋1)Apq 2 期末时， 应得到全部利息为： __________ ， 应纳税为： _____________ ， 2
1 n(n＋1)Ap(1－q) 2 实际受益金额为 _________________．
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【解题流程】
[规范解答] (1)设中、低价房面积形成数列{an}，由题意 可知{an}是等差数列， n n－1 其中 a1＝250，d＝50，则 Sn＝250n＋ ×50＝25n2＋ 2
225n，(2 分)
令25n2＋225n≥4 750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数， ∴n≥10.(4分) ∴到2021年底，该市历年所建中、低价房的累计面积将首次 不少于4 750万 m2.(5分)
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解 购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还 清，每次付款数组成数列{an}， 则a1＝2＋(25－5)· 10%＝4(万元)； a2＝2＋(25－5－2)· 10%＝3.8(万元)； a3＝2＋(25－5－2×2)· 10%＝3.6(万元)； …；
n－ 1 an＝ 2＋[25－ 5－(n－ 1)· 2]· 10%＝4－ (万元)(n＝ 1,2， …， 5
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题型一
等差数列模型(单利问题)
【例1】 用分期付款购买价格为25万元的住房一套，如果购 买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购 房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后 为止．商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款 全部付清后实际共付多少元？ [思路探索] 先将实际问题转化为数学问题，这是一个等 差数列问题，用等差数列来解决．
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2．数列应用问题的常见模型 (1)等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定 的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是 公差，其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)． 例如：银行储蓄单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x， 则本利和y＝a(1＋xr)．
1 10)．因而数列 {an}是首项为 4.公差为－ 的等差数列． a5＝ 4 5 5－ 1 － ＝ 3.2(万元 )． 5
1 10× 10－ 1×－ 5
S10＝ 10× 4＋
2
＝ 31(万元 )．
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31＋5＝36(万元)，因此第5年该付3.2万元，购房款全部付 清后实际共付36万元． 规律方法 按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决 该类问题的关键是弄清楚： (1)规定多少时间内付清全部款额； (2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额 相同； (3)规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内 利息的计算公式．
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(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列， 其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1，(8分) 由题意可知an>0.85bn，有250＋(n－1)50>400×(1.08)n－1×0.85.(10 分) 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n＝6， ∴到2015年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面 积的比例首次大于85%.(12分) 【题后反思】 解答等差、等比数列综合应用问题的关系是通过审 题，将实际问题转化为数列模型，运用等差数列和等比数列的知 识解决问题，因此在做题过程中必须明确建立的是等差数列模型 还是等比数列模型，明确是求n，还是求an，或是求Sn.
3．分期付款问题
贷款 a 元，分 m 个月将款全部付清，月利率为 r，各月所付款 额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那
ar 1－r m m 1 ＋ r －1 么每月付款款额为： ___________.
想一想：单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种 数列对应？ 提示 单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型，即单 利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列．
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[思路探索] 按复利分期付款，各期所付的款以及最后一 次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的 现价及这个款现价到最后一次付款时所生的利息之和． 解 设每年应付款x元，那么到最后一次付款时(即购房十 年后)，第一年付款及所生利息之和为x×1.0759元，第二 年付款及所生利息之和为x×1.0758元，…，第九年付款及 其所生利息之和为x×1.075元，第十年付款为x元，而所 购房余款的现价及其利息之和为[1 000×92－(28 800＋14 400)]×1.07510＝48 800×1.07510(元)．因此有x(1＋1.075＋ 1.0752＋…＋1.0759)＝48 800×1.07510(元)， 1.075－1 10 所以 x＝48 800×1.075 × ≈48 800×2.061×0.071 10 1.075 －1
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解 从2012年年初到2013年年初有存款b1＝a(1＋p)元，设 第n年年初本息有bn元，第n＋1年年初有bn＋1元，则有bn＋1 ＝(bn＋a)(1＋p)．将之变形为 a 1＋p a 1＋ p bn＋1＋ ＝(1＋p)bn＋ ， p p
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题型三
等差、等比数列的综合应用
【例3】 (本题满分12分)假设某市2012年新建住房400万 m2， 其中有250万 m2是中、低价房．预计在今后的若干年内， 该市每年新建住房面积平均比上年增长8%.另外，每年新 建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万 m2.那 么，到哪一年底， (1)该市历年所建中、低价房的累计面积(以2012年为累计 的第一年)将首次不少于4 750万 m2? (2)到哪年，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房 面积的比例首次大于85%? 审题指导 第(1)问是等差数列求和问题；第(2)问由等比数 列通项公式求出bn表达式，解不等式an>0.85bn，求得n的 最小正整数解．