2.8接触应力计算
接触应力的计算及其分布
3.2 接触强度与等效应力的转换
I为应力不变量，可以理解为坐标变换的数 学表达式。
假如我们知道： 在一点上，沿我们设定的坐标系XYZ的应力分别为： σxx σyy σzz τxy τxz τyz 那么，根据以上三个方程就可以求出 三个未知数即三个主应力 σ1 σ2 σ3
接触应力的计算及其分布
0.1 课程的目标
1. 认识变速箱中的接触问题 2. 掌握接触问题的静强度分析方法 3. 理解材料的强度转换理论 4. 了解接触理论在关键零部件中的应用
0.2 课程内容
1. 变速箱中的接触问题 2. 接触应力的计算方法及校核 3. 材料的接触应力极限及其强度转换 4. 接触理论在轴承和齿轮中的应用 5. 硬化层深度的确定 6. Herz接触应力的推导
3. 1 材料的接触应力极限及强度转换
3.2 接触强度与等效应力的转换
4.1 材料的5种力学性能
抗拉 屈服 延伸 端面收缩 冲击韧性
一维状态下材料的失效 塑变：< σs 断裂：>σb
4.2 材料的强度理论
三维状态下，材料的失效 Mises等效应力是主应力的函数。
问题归结为求解主应力
3.2 接触强度与等效应力的转换
3.5 点接触接触应力的计算
3.5 线接触接触应力的计算
3.5 接触应力的分布---最大切应力
3.5 接触应力的分布---最大切应力
3.5 最大剪应力的求法
4. 1 轴承的滚子修形
4. 1 轴承的滚子修形
4. 1 轴承疲劳寿命的计算
4. 2 齿轮的接触强度校核
4. 2 齿轮的抗胶合计算
3.2 接触强度与等效应力的转换
接触应力计算全面讨论
传播能源的下副机构，如摩揩轮、凸轮齿轮、链轮传动、滑动轴启、滑动螺旋等，皆有交战强度问题，自然也波及到交战应力.正在此对付交战应力估计做较为周到的计划.之阳早格格创做二直里的弹性体正在压力效率下，相互交战时，皆市爆收交战应力，传播能源的下副机构正在处事中往往出现的是接变应力，受接变交战应力的呆板整件正在一定的条件下会出现疲倦面蚀的局里，面蚀扩集到一定程度，整件便没有克没有及再用了，也便是道做废了，那样做废的形式称之为疲倦面蚀损害，正在ISO尺度中是以赫兹应力公式为前提的.原文较为集结天计划了几种罕睹直里的赫兹应力公式及时常使用板滞整件的交战应力估计要领，便于此类整件的安排及强度验算.1任性二直里体的交战应力1.1坐标系图1所示为一直里体的一部分，它正在E面与其余一直里体相交战，E面称为初初交战面.与直里正在E面的法线为z轴，包罗z轴不妨有无限多个剖切仄里，每个剖切仄里与直里相接，其接线为一条仄里直线，每条仄里直线正在E面有一个直率半径.分歧的剖切仄里上的仄里直线正在E面的直率半径普遍是没有相等的.那些直率半径中，有一个最大战最小的直率半径，称之为主直率半径，分别用R′战R表示，那二个直率半径天圆的目标，数教上不妨道明是相互笔直的.仄里直线AEB天圆的仄里为yz仄里，由此得出坐标轴x战y的位子.所有相交战的直里皆不妨用那种要领去决定坐标系.由于z轴是法线目标，所以二直里正在E面交战时，z轴是相互沉合的，而x1战x2之间、y1战y2之间的夹角用Φ表示(图2所示).图1 直里体的坐标图2 坐标闭系及交战椭圆1.2交战应力二直里交战并压紧，压力P沿z轴效率，正在初初交战面的附近，资料爆收局部的变形，靠交战面产死一个小的椭圆形仄里，椭圆的少半轴a正在x轴上，短半轴b正在y 轴上.椭圆形交战里上各面的单位压力大小与资料的变形量有闭，z轴上的变形量大，沿z轴将爆收最大单位压力P0.其余各面的单位压力P是按椭圆球顺序分集的.其圆程为单位压力总压力P总＝∫PdF∫dF从几许意思上道等于半椭球的体积，故交战里上的最大单位压力P0称为交战应力σH（1）a、b的大小与二交战里的资料战几许形状有闭.2二球体的交战应力半径为R1、R2的二球体相互交战时，正在压力P的效率下，产死一个半径为a的圆形交战里积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为二球体资料的弹性模量；μ1、μ2为二球体资料的泊紧.图4二球体中交战与概括直率半径为R，则若二球体的资料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是二球体内交战(图5)，概括直率半径为，代进式(2)估计即可供出交战应力σH.如果是球体与仄里交战，即R2＝∞，则R＝R1代进式(2)估计即可.图5二球体内交战3轴线仄止的二圆柱体相交战时的交战应力轴线仄止的二圆柱体交战时，变形前二者沿一条直线交战，压受力P后，交战处爆收了弹性变形，交战线形成宽度为2b的矩形里(图6)，交战里上的单位压力按椭圆柱顺序分集.变形最大的x轴上压力最大，以P0表示，交战里上其余各面的压力按半椭圆顺序分集，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P，故图6 二圆柱体交战图7 轴线仄止的二圆柱体相交战的压力分集最大单位压力（3）由赫兹公式知代进式(3)，得若二圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，与则交战应力为若为二圆柱体内交战(图8)，则以代进式(4)估计.假如圆柱体与仄里交战，则R2＝∞，R＝R1代进式(4)估计.4板滞整件的交战应力估计4.1摩揩轮传动金属摩揩轮传动做废的主要形式是滑动体表面的疲倦面蚀，常按交战疲倦强度安排，去验算滑动体交战表面上的交战应力.对付于圆盘与摩揩轮的传动(图9)，将滑动体的压紧力代进赫兹应力公式，可得图8 二圆柱体内交战图9 圆盘与摩揩轮交战式中：T为摩揩轮轴上转矩；f为摩揩系数；b为交战少度；S为摩揩力裕度，正在能源传动中与1.25～1.5，正在仪器传动中与没有大于3.4.2齿轮传动一对付齿轮正在节面中交战，相称于半径为ρ1、ρ2的二个圆柱体相交战(图10)，果此也用式(4)去供交战应力图10一对付齿轮正在节面处交战的交战应力代进式(4)，即可得出轮齿表面的交战应力公式，从而导出齿轮传动交战强度的安排估计式.4.3凸轮机构凸轮板滞中滚子与凸轮处事里也存留着交战应力，也不妨用式(4)举止校核式中：q＝P／L，P为凸轮与推杆间正在所校核的交战处的法背压力，罕睹的直动滚子推杆盘形凸轮机构法背压力如图11所示.式中：Q为推杆上的载荷；α为压力角；f为导槽与推杆间摩揩系数；L a为推杆上滚子核心伸出导槽的少度.4.4滚柱式离合器(图12)当离合器加进接合状态时，滚柱被楔紧正在星轮战套筒间，靠套筒随星轮一共回转.图11 凸轮机构的受力图12 滚柱式定背离合器简图星轮处事里的坐标为效率正在滚柱的力对付离合器轴心的力臂为若传播的传矩为M k时，效率正在滚柱上的力为滚柱战星轮的交战是圆柱体战仄里相交战，所以概括直率半径单位少度的载荷q＝Q／L，代进式(4)即可得出滚柱战星轮间的交战应力公式式中：L为滚柱少度；d为滚柱直径.4.5滑动轴启的滑动体与滚道间的交战应力滚子轴启的滚子与内环的交战相称于二圆柱体中交战(图13)，概括直率半径单位少度上的载荷代进式(4)，即可得出受力最大的滚子与内环交战处的交战应力式中：P为受力最大的滚子所启受的力；L为滚子处事少度.图135结语(1)通过对付直里间下副交战应力的分解，对付赫兹公式进一步做了矫正，得到了4个交战应力估计公式.(2)有些板滞整件，如上述计划的齿轮，摩揩轮、滑动轴启等皆是处事正在下的交战压力效率下，通过多次交战应力循环下，局部表面将爆收小片或者小块金属剥降，产死麻面或者凸坑，使整件处事时噪音删大，振荡加剧.原文对付以上那类整件的交战应力皆给出了简直的估计公式.。
接触应力的赫兹公式
接触应力的赫兹公式在材料力学中，赫兹公式是描述接触区域应力分布的重要公式。
它被广泛应用于机械工程、材料科学和地质学等领域。
本文将介绍赫兹公式的原理和应用，以及与接触应力相关的一些重要概念。
一、赫兹公式的原理赫兹公式由赫兹提出，他研究了两个弹性固体球体之间的接触问题，得到了一种近似计算接触应力分布的公式。
赫兹公式适用于两个理想弹性球体之间的完全接触情况，并且要求接触面积远大于球体半径。
根据赫兹公式，两个球体接触区域的应力分布可以用以下公式描述：$$\sigma=\frac{4F}{\pi a^2}$$其中，$\sigma$是接触区域的应力，$F$是施加在球体上的力，$a$是球体的半径。
该公式表明，接触区域的应力与施加在球体上的力成正比，与球体的半径的平方成反比。
二、应用范围赫兹公式可用于描述各种接触问题中的应力分布，例如刚体与弹性体的接触、两个弹性体之间的接触等。
在工程实践中，赫兹公式被广泛用于接触应力的计算和分析。
接触应力的分布对于许多工程问题具有重要意义。
在材料表面的微观接触区域，应力集中可能导致材料的破坏，因此准确地描述和计算接触区域的应力分布对于设计和优化工程结构至关重要。
三、与接触应力相关的概念1. 接触压力接触压力是指施加在接触区域上的垂直于接触面的力。
根据赫兹公式，接触压力可以通过施加在球体上的力除以接触面积来计算。
2. 接触区域接触区域是两个实体之间真实接触的区域，其中的应力分布受赫兹公式描述。
接触区域的大小与施加在球体上的力以及材料的硬度有关。
3. 接触刚度接触刚度是指接触区域的应力与应变的比值，也可以理解为接触区域对力的响应能力。
接触刚度与接触区域的几何形状、材料的物理特性等因素有关。
四、实例应用赫兹公式的应用十分广泛。
例如，在轴承设计中，赫兹公式可用于计算轴承球与滚道之间的接触应力分布，进而评估轴承的寿命和性能。
此外，在地质勘探中，赫兹公式可用于计算岩石之间的接触应力，以分析地下构造和地质灾害的潜在风险。
接触应力的计算及其分布
3.2 接触强度与等效应力的转换
主应力是Z的函数；沿Z轴方向 的主应力与Z相关。 Pmax是最大接触应力。
最大切应力的求法, 找出材料 的疲劳极限，最大应力小于疲 劳极限。
3.2 接触强度与等效应力的转换
接触应力其实是弹性体在一点的应力状态
3.2 接触强度与等效.5 点接触接触应力的计算
3.5 线接触接触应力的计算
3.5 接触应力的分布---最大切应力
3.5 接触应力的分布---最大切应力
3.5 最大剪应力的求法
4. 1 轴承的滚子修形
4. 1 轴承的滚子修形
4. 1 轴承疲劳寿命的计算
4. 2 齿轮的接触强度校核
4. 2 齿轮的抗胶合计算
2.2 棘轮-棘爪的应力
2.2 棘轮-棘爪的应力及分布
3. 1 材料的接触应力极限及强度转换
3.2 接触强度与等效应力的转换
4.1 材料的5种力学性能
抗拉 屈服 延伸 端面收缩 冲击韧性
一维状态下材料的失效 塑变：< σs 断裂：>σb
4.2 材料的强度理论
三维状态下，材料的失效 Mises等效应力是主应力的函数。
4. 2 齿轮的抗胶合计算
5. 硬化层深度的确定
5. 硬化层深度的确定
5. 硬化层深度的确定
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
接触应力的计算及其分布
0.1 课程的目标
1. 认识变速箱中的接触问题 2. 掌握接触问题的静强度分析方法 3. 理解材料的强度转换理论 4. 了解接触理论在关键零部件中的应用
接触应力计算范文
接触应力计算范文接触应力是指两个物体在接触点上的力与接触面积之比，常用来衡量物体在接触过程中所承受的力的大小。
接触应力的计算在材料力学、摩擦学、机械设计等领域具有重要的应用价值。
下面将从接触应力的定义、计算方法及应用等方面进行详细介绍。
一、接触应力的定义接触应力包括法向接触应力和切向接触应力。
法向接触应力是指垂直于接触面的力在单位面积上的分布情况，切向接触应力是指平行于接触面的力在单位面积上的分布情况。
接触应力的计算可以帮助我们了解物体在接触状态下所承受的压力和摩擦力的大小，从而进行力学设计和材料选择等工作。
二、接触应力的计算方法接触应力的计算方法主要有解析法、数值法和试验法。
1.解析法：解析法是通过分析接触问题的边界条件和材料性质，利用数学方法求出接触应力的表达式。
常见的解析法有哈密顿公式、赫兹公式和个别解释法等。
哈密顿公式适用于弹性接触的情况，其表达式为：P = (4E*/(1-μ^2)) * sqrt(Ra)其中，P为法向压力，E*为准弹性模量，μ为材料的泊松比，Ra为接触点的半径。
2.数值法：数值法是通过建立接触问题的有限元模型，利用计算机软件进行计算。
数值法的好处在于可以考虑复杂的接触形状和非线性力学行为。
常见的数值法有有限元法和边界元法等。
在使用数值法进行接触应力计算时，可以通过改变接触条件和材料参数等进行参数敏感性分析，优化设计。
3.试验法：试验法是通过实验手段直接测量接触应力的大小。
常见的试验方法有应变片法、压电法和光学法等。
应变片法是将应变片粘贴在接触面上，通过测量应变片上的应变分布来计算接触应力。
压电法是利用压电传感器测量接触应力的大小。
光学法利用光学衍射原理来测量接触应力或接触区形状。
三、接触应力的应用接触应力的计算和分析在许多领域有着广泛的应用。
1.机械设计：机械设计师可以使用接触应力计算方法来评估接触件的承载能力和寿命。
通过合理选择材料和几何形状，可以避免接触应力过大，从而提高机械系统的可靠性和使用寿命。
接触应力公式
接触应力公式我们来看一下接触应力的定义。
接触应力是指在两个物体接触的表面上，由于彼此之间的压力作用而产生的应力。
接触应力的大小与接触面的形状、力的大小、材料的性质等因素都有关系。
在接触面上，应力的分布情况不均匀，通常会出现应力集中的现象。
这种应力集中会导致材料的疲劳破坏，甚至引发断裂。
接下来，我们来看一下接触应力的计算公式。
接触应力的计算是通过数学模型来描述的。
最常用的接触应力公式是哈氏公式。
哈氏公式是根据接触面上的应变能原理推导出来的，它可以用来计算接触应力的最大值。
哈氏公式的形式是一个简单的等式，它包含了一些参数，如力的大小、接触半径、材料的弹性模量等。
通过计算，我们可以得到接触应力的数值。
在实际应用中，接触应力的计算非常重要。
比如在汽车轮胎与地面接触的情况下，我们需要计算轮胎接触面上的应力分布情况，以确定轮胎的接触性能和抓地力。
又如在机械零件的设计中，我们需要计算接触面上的应力分布，以确定零件的强度和寿命。
接触应力的计算可以帮助我们预测材料的疲劳寿命，优化设计，提高产品的可靠性。
除了哈氏公式，还有其他一些计算接触应力的方法。
比如有限元分析方法，它是一种数值计算方法，可以通过将接触面离散成小块，然后通过求解有限元方程来计算应力分布。
有限元分析方法可以更加精确地计算接触应力，但需要借助计算机来进行计算。
总结一下，接触应力是指两个物体接触面上的应力分布情况。
了解接触应力的分布情况对于设计优化、预测材料疲劳寿命等都有重要的意义。
接触应力的计算可以通过哈氏公式等数学模型来进行。
在实际应用中，接触应力的计算可以帮助我们预测材料的疲劳寿命，优化设计，提高产品的可靠性。
除了哈氏公式，还有其他一些计算接触应力的方法，如有限元分析方法。
通过对接触应力的研究，我们可以更好地理解物体之间的接触行为，为工程实践提供指导。
接触应力计算全面讨论精编版
传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。
在此对接触应力计算作较为全面的讨论。
两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO标准中是以赫兹应力公式为基础的。
本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。
1 任意两曲面体的接触应力1.1 坐标系图1所示为一曲面体的一部分，它在E点与另外一曲面体相接触，E点称为初始接触点。
取曲面在E点的法线为z轴，包括z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。
不同的剖切平面上的平面曲线在E点的曲率半径一般是不相等的。
这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。
平面曲线AEB所在的平面为yz平面，由此得出坐标轴x和y的位置。
任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。
由于z轴是法线方向，所以两曲面在E点接触时，z轴是相互重合的，而x1和x2之间、y1和y2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。
图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P沿z轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a在x轴上，短半轴b在y轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z轴上的变形量大，沿z轴将产生最大单位压力P0。
其余各点的单位压力P是按椭圆球规律分布的。
其方程为单位压力总压力P总＝∫PdF∫d F从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P0称为接触应力σH（1）a、b的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
接触应力计算全面讨论
接触应力计算全面讨论图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。
其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。
其方程为单位压力总压力 P 总＝∫PdF∫dF 从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P 0称为接触应力σH（1）a 、b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
2 两球体的接触应力半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。
图4 两球体外接触取综合曲率半径为R，则若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。
如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。
图5 两球体内接触3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P 后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b 的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。
变形最大的x 轴上压力最大，以P 0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P ，故图6 两圆柱体接触图7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布最大单位压力（3）由赫兹公式知代入式(3)，得若两圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，取则接触应力为若为两圆柱体内接触(图8)，则以代入式(4)计算。
若是圆柱体与平面接触，则R2＝∞，R＝R1代入式(4)计算。
平面接触应力计算公式
平面接触应力计算公式
平面接触应力计算公式是用于计算物体表面接触时所受到的应力大小的公式。
平面接触应力是指两个物体或表面之间作用的力在单位面积上的分布情况。
根据力学原理，平面接触应力可通过以下公式计算：
平面接触应力（σ）= 接触力（F）/ 接触面积（A）
接触力指的是两个物体或表面之间作用的力，而接触面积则是两个物体或表面接触的面积大小。
这个公式的应用非常广泛，特别是在设计工程和材料科学领域中。
它可以帮助工程师和科学家评估不同材料之间接触的力和应力分布，用于设计更稳定和耐用的结构。
需要注意的是，平面接触应力的计算是一个近似值，因为它假设接触面积是均匀分布的，而实际情况中接触面可能存在不均匀的情况。
因此，在实际工程中，还需要考虑更多因素，如材料的变形和应力分布的不均匀性等。
总结起来，平面接触应力计算公式是一个简单但常用的工具，用于评估物体表面接触时所受到的应力大小。
它在工程设计和材料科学领域具有重要的应用价值，但在实际应用中需要综合考虑其他因素以得出更准确的结果。
接触应力计算公式
接触应力计算公式接触应力是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料在受到外力作用时的应力状态。
在工程领域中，了解和计算接触应力对于设计和分析各种结构和机械系统至关重要。
本文将介绍接触应力的计算公式及其应用。
接触应力的计算公式可以通过多种方法得到，其中一种常用的方法是通过胡克定律来计算。
胡克定律描述了弹性体在受到外力作用时的应力与应变之间的关系。
根据胡克定律，接触应力可以通过以下公式计算得到：接触应力 = 弹性模量× 应变其中，弹性模量是材料的一个物理性质，用于描述材料在受力时的变形能力。
应变则是材料在受到外力作用时发生的形变量。
接触应力的计算公式可以应用于各种不同的情况。
例如，在机械系统中，当两个物体接触时，它们之间会存在接触应力。
这种接触应力的大小取决于物体的材料性质、形状和受力情况。
通过计算接触应力，我们可以评估材料的强度和稳定性，从而确保设计的机械系统能够正常工作。
另一个应用接触应力计算公式的例子是在地质工程中。
当地下工程中的地基或岩石受到外力作用时，会产生接触应力。
通过计算接触应力，我们可以评估地基或岩石的稳定性，从而确保工程的安全性。
除了胡克定律，还有其他一些方法可以用于计算接触应力，例如有限元分析和解析解法。
这些方法可以更精确地考虑材料的非线性和复杂形状等因素，从而得到更准确的接触应力结果。
接触应力是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料在受到外力作用时的应力状态。
通过计算接触应力，我们可以评估材料和结构的强度和稳定性，从而确保设计的系统能够正常工作。
胡克定律是一种常用的计算接触应力的方法，但也有其他方法可供选择。
在实际应用中，我们应根据具体情况选择合适的方法，并注意计算过程中的假设和限制，以确保结果的准确性和可靠性。
———计算接触应力的基本值
———计算接触应力的基本值接触应力是指两个物体之间的接触面上产生的应力。
它是通过单位面积上的力来描述的，因此可以通过计算这个接触面上的力来得到接触应力的基本值。
在实际工程中，计算接触应力的基本值是非常重要的，它可以用于评估材料的耐磨性和确定两个物体之间的接触面是否能够承受所施加的力。
首先，我们需要明确接触面的形状。
常见的接触面形状有平面、球面、柱面等。
接下来，我们以接触面为平面的情况为例进行讨论。
对于平面接触，接触应力可以通过施加在接触面上的力的大小和接触面的面积来计算。
假设施加在接触面上的力为F，接触面的面积为A，则接触应力σ可以计算为：σ=F/A例如，如果有一个物体在桌子上施加了100牛的力，而物体的底面积为10平方厘米（即0.001平方米），则接触应力为：在实际工程中，接触应力的计算常常比较复杂，需要考虑很多因素，例如物体形状、材料性质等。
下面我们来介绍一些常见的计算接触应力的方法。
1.力分析法力分析法是将接触面上的力沿着接触面的法线方向进行分解，然后根据受力平衡的原理计算接触应力。
根据受力平衡的原理，我们可以得到以下公式：F=σ*A其中，F为施加在接触面上的力，σ为接触应力，A为接触面的面积。
通过这个公式，我们可以通过已知的力和接触面积来计算接触应力。
2.摩擦力分析法在考虑摩擦力的情况下，我们需要将施加在接触面上的力分解为法线力和切向力。
接触应力可以被分解为法向应力和切向应力。
法向应力表示施加在接触面上的力在法线方向上的分量；切向应力表示施加在接触面上的力在切向方向上的分量。
在考虑摩擦力的情况下，接触应力的计算公式为：σ=F/A+Ff/A其中，F为施加在接触面上的力，A为接触面的面积，Ff为摩擦力。
通过这个公式，我们可以将施加在接触面上的力分解为法向力和切向力的和，然后计算接触应力。
以上是计算接触应力的两种常见方法，根据不同的情况可以选择不同的方法进行计算。
接触应力的基本值可以帮助我们评估材料的耐磨性和判断接触面能否承受所施加的力。
接触应力与接触变形计算公式
接触应力与接触变形计算公式接触应力（Contact Stress）是指在两个物体表面接触的区域内，由于外部力作用或相对运动产生的内应力。
接触变形（Contact Deformation）是指在两个物体表面接触的区域内，由于外部力作用或相对运动产生的变形。
接触应力和接触变形计算是机械设计中的一个重要问题，对于正确设计和使用接触面件具有重要的指导意义。
下面将介绍接触应力和接触变形的计算公式。
1. Hertz接触应力Hertz接触理论是描述弹性接触的基础理论，适用于两个刚性球形或圆柱面之间的接触。
Hertz接触应力计算公式如下：σ = [(3F)/(2πab^2)] * √(R/a)其中，σ表示接触应力，F表示作用在两个接触体之间的力，a表示半长轴，b表示半短轴，R表示曲率半径。
2.欧拉接触应力欧拉接触理论是描述弹性接触的一种简化方法，适用于两个刚性球形或圆柱面之间的接触。
欧拉接触应力计算公式如下：σ = (4F)/(πdl)其中，σ表示接触应力，F表示作用在两个接触体之间的力，d表示接触直径，l表示接触长度。
3.麦克奇恩接触应力麦克奇恩接触理论是描述弹性接触的一种经验公式，适用于接触体之间的非轴对称接触。
麦克奇恩接触应力计算公式如下：σ = [(1 - ν^2)/(ER)] * [(F/(πab))^2]其中，σ表示接触应力，ν表示泊松比，E表示弹性模量，R表示曲率半径，F表示作用在两个接触体之间的力，a表示半长轴，b表示半短轴。
4.接触变形计算接触变形与接触应力密切相关。
一般情况下，接触变形可以通过接触应力分布计算得到。
例如，在Hertz接触理论中，接触变形可以通过以下公式计算：δ=[(3F)/(4E∗√(R))]*[(a/b)^(3/2)]其中，δ表示接触变形，F表示作用在两个接触体之间的力，E表示弹性模量，R表示曲率半径，a表示半长轴，b表示半短轴。
需要注意的是，以上公式均是基于弹性理论进行计算的，仅适用于弹性接触条件下。
接触应力计算公式简化
接触应力计算公式简化
正应力公式：σ=W/A（kg/mm^2）
W：拉伸或压缩载荷（kg）A：截面积（mm^）；
剪切应力：σ=Ws/A（kg/mm^2）Ws：
剪切力载荷（kg）A：截面积（mm^2）。
如果作用在某一截面上的全应力和这一截面垂直，即该截面上只有正应力，切应力为零，则这一截面称为主平面，其法线方向称为应力主方向或应力主轴，其上的应力称为主应力。
如果三个坐标轴方向都是主方向，则称这一坐标系为主坐标系。
滚动轴承、齿轮和凸轮等零件，在较高的接触应力的反复作用下，会在接触表面的局部区域产生小块或小片金属剥落，形成麻点和凹坑，使零件运转噪声增大，振动加剧，温度升高,磨损加快,最后导致零件失效。
因此设计这类零件时，必须考虑接触强度，包括接触静强度和接触疲劳强度。
接触应力
一、概述两个物体相互压紧时，在接触区附近产生的应力和变形，称为接触应力和接触变形。
接触应力和接触变形具有明显的局部性，随着离开接触处的距离增加而迅速减小。
材料在接触处的变形受到各方向的限制，接触区附近处在三向应力状态。
在齿轮、滚动轴承、凸轮和机车车轮等机械零件的强度计算中，接触应力具有重要意义。
接触问题最先是由赫兹（H、Hertz）解决的，他得出了两个接触体之间由于法向力引起接触表面的应力和变形，其他研究者先后研究了接触面下的应力和切向力引起的接触问题等。
通常的接触问题计算，是建立在以下假设基础上的，即1.接触区处于弹性应力状态。
2.接触面尺寸比物体接触点处的曲率半径小得多。
计算结果表明，接触面上的主应力大于接触面下的主应力，但最大切应力通常发生在接触面下某处由于接触应力具有高度局部性和三轴性，在固定接触状态下，实际应力强度可能很高而没有引起明显的损伤。
但接触应力往往具有周期性，可能引疲劳破坏、点蚀或表面剥落，因此，在确定接触许用应力时要考虑接触和线接触。
当用接触面上最大应力建立强度条件时，许用应力与接触类型有关，点接触的许用应力是线接触的许用应力的1.3～1.4倍。
二、弹性接触应力与变形1.符号说明E1，E2——两接触体的弹性模量v1,，v2——两接触体的泊松比a——接触椭圆的长半轴b——接触椭圆的短半轴k=b/a=cosθR1，R1’——物体1表面在接触点处的主曲率半径。
R1和R1所在的平面相互垂直。
若曲率中心位于物体内，则半径为正，若曲率中心位于物体外，则半径为负。
R2，R2’——同上，但属物体2的ψ——两接触体相应主曲率平面间的夹角k(z/b)=cotφ——接触表面下到Z轴上要计算应力的一点相对深度Z1——任一物体中从表面到Z轴产生最大切应力点的深度A、B——任意两表面上接触点附近相应点之间距离的椭圆方程系数２.接触表面上的应力与位移两个任意形状的物体接触于一点，如图2-5-1所示，在法向力P作用下两物体压紧后形成的接触表面为椭圆形，其长、短半轴分别为在接触面上的压应力大小按半椭形分布，最大压应力发生在接触面中心处，其值为两物体接触后相对位移以上式中系数α、β和λ见表2-5-1 α、β和λ系数。
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1
02-8
接触应力计算
机械零件接触强度
2
圆柱体接触
两圆柱体的接触理论上为线接触，加载之 后由于弹性变形，变为矩形接触区。
F F
思考
2
sH
ρ1 O ρ 1 1
O1
变形量
1
相互接触的两个零件，接 触应力的大小是否相同？ 零件接触应力的循环特性 是什么？
ρ2
2b
O2
F
机械零件接触强度
ρ2
F
ρ1 ρ2
σH σH B
w
F B
w E* 接触应力可表示为：s H
机械零件接触强度 思考
4
1 2 ( 1 2 ) 减小， 如何通过创新使 1 2
显著增大 ，从而降低接触应力 s H ，导致大
幅度提高承载能力?
讨论
圆弧齿轮
赫兹(Hertz)接触应力：
sH
F 1 1 B 1 2 2 1 12 1 2 E E 2 1
ρ1 σH σH B
3 F
1 2 令： ——综合曲率半径 1 2
(外啮合取“+”，内啮合取“-”)
2 1 1 12 1 2 * E E1 E2
Neiman蜗杆
机械零件接触强度
5
球体接触
点接触 弹性变形 圆形接触区 O1
W
接触应力： s H
3
2 3
强度条件
s H s H
[σH]取两个接触体中许用应力的小者。
σHபைடு நூலகம்
6wE *2
O2
2a