高一数学简单随机抽样2

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简单随机抽样教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.1.1简单随机抽样一、内容和内容解析内容：简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第1课时的内容．本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．二、目标和目标解析目标：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤．（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．（3）通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．目标解析：（1）简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法，是很多抽样方法的基础，在抽样理论中占有重要低位.．（2）抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的两种方法，两种抽样都可以归纳为编号，抽取，成样三个步骤，明确两种方法的优劣，选择合适的方法进行抽取．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．简单随机抽样的教学中，利用利用抽样方法解决实际问题是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：用样本估计总体或多或少会存在误差，从对总体估计的角度看，误差小的样本是“好”样本，误差大的样本是“坏”样本．如何获得一个好样本是学生理解的一个难点。

【课件】简单随机抽样+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册+

样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0
样本量为100的平均数
164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1
165.2
下图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
(1)抽签法 (2)随机数法
(1)抽签法
开始 712名同学从1到712编号
制作编号为1到712的号签（共712个）将712个号签搅拌均匀
随机从中逐一抽出n个号签
与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
(2)随机数法随机数法抽取样本的步骤
把总体的N个个体依次编号，例如按0,1,2，···，N-1编号，然后利用随机数工具产生0~N-1 范围內的整数随机数，产生的随机数是几就是选几号个体,直到抽足样本所需的数量.
练习3. 下列抽样中,是简单随机抽样的( D ) A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本； B.仓库中有1万只灯泡,从中一次性抽取100只灯泡进行质检; C.某年级从300名学生中挑选出20名最优秀的学生参加数学竞赛; D.从全班50名学生中任意选取5名进行家访.
总体均值与样本均值
P178
(1)总体均值
2.最常用的简单随机抽样抽签法随机数法(随机试验、信息技术)
3.总体均值与样本均值
Y
Y1 Y2 YN N
1 N
N
Yi
i1
4.加权平均数公式
y
y1
y2
n
yn
1 n
n i1
yi
统计学:
？？？？
是研究如何收集、整理、归纳和分析数据的学科，它可以为人

高一数学简单随机抽样

知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？
简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.
思考5：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？
（1）总体的个体数有限；
（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
方法一：抽签法；方法二：随机数表法.
例3 利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检. （1）这500件产品可以怎样编号？（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往左读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？
小结作业
1．简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.
第二章统计
2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
问题提出
1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.
2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？ 3.将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.

9.1.1 简单随机抽样(课件)2022-2023学年高一数学同步备课(人教A版2019 必修第二册

（多选）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ BD ）
A、从无数个个体中抽取50个个体作为样本； B、某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直径，从中不放回地依次抽取5个进行测量； C、从100名运动员中挑选10名优秀的运动员参赛； D、一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出7个号签.
注：若生成的随机数有重复，则需剔除重复的编号并重新新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
随机数法的特点：方便快捷，取到相同编号时要剔除. 随机数法一般适用于总体容量较大，但样本量不大的情形.
1.3简单随机抽样的方法——②随机数法
产生随机数的方法： 1.用随机试验产生随机数：准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2 ,…,9，把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数 . 若这个三位数在1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 注：这样产生的随机数可能会有重复.
2.总体均值和样本均值
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
概念
总体均值(总体平均数)
样本均值(样本平均数)
条件总体中有N个个体，它们的变量从总体中抽取一个容量为n的样本，
【问题1】树人中学高一年级有712名学生，通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高. 1.编号：先给712名学生编号，例如1~712进行编号; 2.获取样本号码：用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 3.按所得号码抽取样本：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.

2022版优化方案高一数学人教版必修三学案第二章统计 2.1.1简单随机抽样

2．1 随机抽样2．1.1 简洁随机抽样1．问题导航(1)什么叫简洁随机抽样？(2)最常用的简洁随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件．1．简洁随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样．2．简洁随机抽样的分类简洁随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法（抓阄法）随机数法3．随机数法的类型随机数法⎩⎪⎨⎪⎧随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)在简洁随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( ) (2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能依据从左向右的挨次读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估量就不精确了”．( )解析：(1)在简洁随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关；(2)随机数表的产生是随机的，读数的挨次也是随机的，不同的样本对总体的估量相差并不大．答案：(1)× (2)×2．某校期末考试后，为了分析该校高一班级 1 000名同学的学习成果，从中随机抽取了100名同学的成果单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A ．1 000名同学是总体B ．每名同学是个体C ．每名同学的成果是所抽取的一个样本D ．样本的容量是100解析：选D.该问题中，1 000名同学的成果是总体，每个同学的成果是个体，抽取的100名同学的成果是样本，样本的容量是100.3．抽签法的优点、缺点各是什么？解：优点：简洁易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很简洁，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．1．简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法，简洁随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简洁随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍旧不是很便利，但是比抽签法公正，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简洁随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N ，但是这里肯定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种状况区分开来，避开在解题中消灭错误．简洁随机抽样的概念下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？(1)从很多个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)一彩民选号，从装有36个大小、外形都相同的号签的盒子中无放回地抽取6个号签．[解](1)不是简洁随机抽样．由于总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简洁随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简洁随机抽样的定义要求的是“逐个不放回地抽取”．(3)是简洁随机抽样．由于总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．方法归纳推断一个抽样是否为简洁随机抽样的依据是其四个特征1．下列抽样方式是否是简洁随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛．解：由简洁随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简洁随机抽样．抽签法的应用2021年，某师范高校为了支援西部训练事业，现从报名的18名免费师范毕业生中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．[解]抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是1，2， (18)其次步，将号码分别写在同样大小的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透亮的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．方法归纳(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否便利；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．(2)应用抽签法时应留意以下几点：①编号时，假如已有编号可不必重新编号；②号签要求大小、外形完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回地抽样．2．某校高一(1)班有同学48人，为了调查某种状况，打算抽取一个样本容量为10的样本，问若接受抽签法抽样将如何进行？解：首先把该校同学都编上号，号码是1，2，3，4，…，48.并制成48个外形、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透亮的容器内，搅拌均匀后，逐个无放回地抽取10个号签，这样就可以得到一个容量为10的样本．随机数表法的应用(2021·衡阳模拟)已知某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 A．08 B．07C．02 D．01[解析]从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字，依次为65，72，08，02，63，14，07，…，其中08，02，14，07，…符合条件，故选B.[答案] B[互动探究]如将本例中的“从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开头由左到右依次选取两个数字”改为“从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字”，其他条件不变，则选出来的第4个个体的编号为多少？解：从随机数表中第1行的倒数第2列和第3列的数字开头由右到左依次选取两个数字，依次为91，08，27，99，63，42，07，04，13，…，其中08，07，04，13，…符合条件，故选出来的第4个个体的编号为13.方法归纳利用随机数表法抽样时应留意的问题：(1)编号要求位数相同，若不相同，需先调整到全都后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开头编号，那么全部个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．假如选择从1开头编号，那么全部个体的号码都必需用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开头读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．3．有一批机器编号为1，2，3，…，112，请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程(随机数表见教材P103附表)．解：第一步，将原来的编号调整为001，002， (112)其次步，在随机数表中任选一数作为开头，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”向右读．第三步，从“3”开头向右读，每次取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读．前面已经读过的数不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号为074，100，094，052，080，003，105，107，083，092的机器便是要抽取的对象．易错警示因基本概念不明致误为了了解参与第27届世界高校生冬运会的2 015名运动员的身高状况，从中抽取100名运动员进行调查，就这个问题，下面说法中正确的是()①2 015名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的可能性相等．A．④⑤B．①②③C．①②④⑤D．①②③④⑤[解析]抽样的目的是了解参与冬运会的2 015名运动员的身高状况，故总体应当是2 015名运动员的身高，而不是这2 015名运动员，同理，个体应当是每个运动员的身高，样本应当是所抽取的100名运动员的身高．故①②③都不正确，④⑤正确．[答案] A[错因与防范](1)解决本题易搞错考察的对象，误认为考察对象为运动员，从而误认为①②③也正确．(2)解决此类问题时，关键是明确考察的对象，依据有关的概念可得总体、个体与样本的考察对象是相同的．4．(2022·高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A.调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．1．一个总体共有15个个体，用简洁随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，每个个体被抽到的可能性是( )A.13B.15C.110D.115解析：选A.简洁随机抽样具有等可能性，每个个体被抽到的可能性是515＝13.2．下面的抽样方法是简洁随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B ．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查C ．某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选D.依据简洁随机抽样的定义及特点可推断D 为简洁随机抽样．3．在某年的高考中，A 省有20万名考生，为了估量他们的数学平均成果，从中逐个抽取2 015名同学的数学成果作为样本进行统计分析，请回答以下问题：本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？解：总体是指在该年的高考中，A 省20万名考生的数学成果；个体是指在该年的高考中，A 省20万名考生中每一名考生的数学成果；样本是指被抽取的2 015人的数学成果；样本容量是2 015.[A.基础达标]1．用随机数表法从100名同学(男生25人)中抽选20人进行评教，某男同学被抽到的机率是( ) A.1100 B.125 C.15D.14解析：选C.简洁随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15.故选C.2．(2021·昌乐二中检测)用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②猎取样本号码；③选定开头的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后挨次应为( ) A ．①②③④ B ．①③④② C ．③②①④ D ．④③①② 解析：选B.先编号，再选数．3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A 、D 中个体总数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看成是搅拌均匀了．4．某工厂的质检人员对生产的100件产品接受随机数表法抽取10件检查，对100件产品接受下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③解析：选C.依据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．5．(2021·青岛检测)对于简洁随机抽样，下列说法中正确的为( )①它要求总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公正性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④解析：选D.这四点全是简洁随机抽样的特点． 6．下列调查的样本合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查同学在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的老师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任状况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名同学进行调查．解析：①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．答案：②④7．某中学高一班级有400人，高二班级有320人，高三班级有280人，以每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n 的样本，则n ＝________．解析：∵n400＋320＋280＝0.2，∴n ＝200.答案：2008．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最终5行)第11～12列的18开头，依次向下，到最终一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：先选取18，向下81、90、82不符合要求，下面选取05，向右读数，07、35、59、26、39，因此抽取的样本的号码为：18、05、07、35、59、26、39.答案：18、05、07、35、59、26、399．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何接受简洁随机抽样的方法抽取样本？解：法一：(抽签法)将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、外形相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着逐个不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．法二：(随机数表法)将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开头(见教材P103附表)，向右选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10个号码对应的轴即为所要抽取的对象．10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．解：应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车进行编号，号码是1，2，3， (30)②将1～30这30个编号写到大小、外形都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透亮的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录下上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．[B.力量提升]1．接受简洁随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会是()A.12 B.13C.16 D.15解析：选A.从含有6个个体的总体中，抽取容量为3的样本，则每个个体在每次被抽到的机会都是12，这与第几次抽取无关．2．为了了解全校240名高一同学的体重状况，从中抽取40名同学进行测量．下列说法正确的是() A．总体是240B．个体是每一名同学C．样本是40名同学D．样本容量是40解析：选D.本题中的争辩对象是同学的体重，而不是同学自身．总体是240名同学的体重，个体是每一名同学的体重，样本是抽取的40名同学的体重，总体容量是240，样本容量是40.3．齐鲁风彩“七乐彩”的中奖号码是从1～30个号码中选出7个号码来按规章确定中奖状况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：当总体的个数不多时，宜接受抽签法．由于它简便易行，可用不同的方式制签，抽签也便利．答案：抽签法4．2022年10月10日，袁隆平“超级稻”亩产创1 026.7公斤新纪录．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行试验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002， (850)行编号，假如从随机数表第3行第6列的数开头向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________．(随机数表见教材P103附表)解析：从随机数表第3行第6列的数2开头向右读第一个小于850的数字是227，其次个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．答案：227，665，650，2675．某电视台进行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选择10人，从18名香港艺人中随机选择6人，从10名台湾艺人中随机选择4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演挨次．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透亮小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参与演出；(2)运用相同的方法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人．其次步：确定演出挨次：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的挨次，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出挨次，再汇总即可．6．(选做题)(2021·洛阳高一检测)现在有一种够级玩耍，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为花)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．够级开头时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，依据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简洁随机抽样？解：简洁随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简洁随机抽样．。

9.1.2分层随机抽样课件-高一下学期数学人教A版必修第二册

在分层抽样中，按各层在总体中所占的比例分配样本量，即
每层样本量 = 该层个体数 × 总样本量总体的个体数
每层样本量该层个体数
=
总样本量总体的个体数
抽样比k
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配，此比例为抽样比.
则样本结构与总体结构具有一致性,每个个体被抽到的可能性都相等．
156.0 157.0 161.0 159.0 156.0 174.0 168.0 155.0 158.0 167.0
166.0 160.0 166.0 175.0 154.0 157.0 173.0 161.0 160.0 171.0
157.0 170.0 174.0 171.5 175.0 153.0 155.0 158.0 167.0 178.0
[解析] A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；
C和D中总体所含个体无差异但个数较多，不适合用分层随机抽样；
B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．
四.新知应用
例 2.一个单位有职工 160 人，其中有业务人员 112 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 32 人，为了了解职工对单位的改革意见的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，
总体平均数160.6
因此总样本平均数为 170.6×
23 +160.6× 50
27
= 165.2
170.6×
326 +160.6× 712
386
三.学习新知 2.总体平均数的估计
问题7：一般地，分层随机抽样中，是否可以直接用样本平均数估计总体平均数？
第1层第2层
包含的各个个体个体数的变量值

2简单随机抽样的方法

5年至10年 10年以上
人数
300
500
200
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。
23
练习、在1000个有机会中奖的号码（编号为 000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。
1%的学生进行调
你认为哪些因素影响学生视查，你认为应当怎
力？抽样要考虑和因素？样抽取样本？ 13
2.1.3 分层抽样
14
一、分层抽样的定义。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉
的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
号可能是（ B ）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
10
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样，采
用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
（ C）
A．99
B、99.5
C．100 D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行
分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高
二、高三各年级抽取的人数分别为（D ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
D15,10,20
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

14.2.1 简单随机抽样-2024-2025学年高中数学新教材高一下苏教版必修第二册PPT课件

索引
【训练3】 (1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的编号是___①_____. ①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
②将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员. 解析 ①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分.
索引
(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表(从第一行起)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始
索引
(2)一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是： ①将总体中的N个个体编号； ②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.
索引
抽签法的优点和缺点： (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性. (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.
索引
3.从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，将45名同学编号为01，02，…，45，用随机数表法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分(前两行)如下：

高中数学学案简单随机抽样

2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样学习目标核心素养1.理解简单随机抽样的定义、特点及适用范围．(重点) 2．掌握两种简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本．(难点) 1.通过抽取样本,培养数据分析素养．2．借助简单随机抽样的定义,培养数学抽象素养.1．简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本,叫做简单随机样本．2．简单随机抽样的方法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．抽签法和随机数法的特点优点缺点抽签法简单易行,当总体的个体数不多时,使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性仅适用于个体数较少的总体,当总体容量较大时,费时费力又不方便,况且,如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平随机数法操作简单易行,它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题,在总体容量不大的情况下是行之有效的如果总体中的个体数很多,对个体编号的工作量太大,即使用随机数表法操作也不方便快捷1．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况,从中抽取30名学生进行测量,下列说法正确的是( )A．总体是302名学生B．个体是每1名学生C．样本是30名学生D．样本容量是30D[本题是研究学生的身高,故总体、个体、样本数据均为学生身高,而不是学生．]2．在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( )A．与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定B[在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关．]3．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回B[逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性,制签也一样．]4．一个总体共有60个个体,其编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,向右读,到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行)16,55,19,10,50,12,58,07,44,39 [第8行第11列的数字为1,由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16,可取出；第二个号码为95>59,舍去．按照这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.]简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一件,连续拿出四件；(4)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(5)一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码；[解](1)总体数目不确定、不是简单随机抽样．(2)简单随机抽样要求的是“逐个抽取”本题是一次性抽取,不是简单随机抽样．(3)简单随机抽样是不放回抽样,这里的玩具玩以后又放回,再抽下一件,不是简单随机抽样．(4)从中挑出的50名官兵,是200名中最优秀的,每个个体被抽的可能性不同,不是简单随机抽样．(5)符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征,如果有一点不满足,就不是简单随机抽样．1．判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由．(1)某班45名同学,指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动．(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．[解](1)不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学,是在45名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取,不符合简单随机抽样的特征．抽签法及应用【例2】某单位对于支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年,请用抽签法设计抽样方案．思路点拨：抽签法的步骤流程：编号―→制签―→搅匀―→抽签―→取样[解]方案如下：第一步,将18名志愿者编号,号码为：01,02,03, (18)第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签．第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀．第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号．第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．抽签法的应用条件及注意点(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法．(2)应用抽签法时应注意以下几点：①编号时,如果已有编号可不必重新编号；②签要求大小、形状完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回的抽取．2．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法,则是抽签法的序号为________．(1)将这40名学生从1～40进行编号,相应地制作1～40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选；(2)将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员．(1) [(1)满足抽签法的特征,是抽签法；(2)不是抽签法,因为抽签法中所有的号签编号是互不相同的,而其中39个白球无法相互区分．]随机数表法及应用1．什么情况下使用随机数表法抽样？它比抽签法的优势体现在哪里？[提示]当总体中个体数较多时适合用随机数表法,与抽签法相比,可以节约大量的人力和制号签的成本．2．随机数表法和抽签法都要对个体进行编号,它们的编号方法有何不同点？[提示]抽签法和随机数法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如总体个数为100,编号可以为1,2,3,…,100.随机数表法编号要看总体的个数,且所编号码数位必须相同,如总体数为100,通常为00,01,…,99.总体数大于100小于1 000,从000开始编起,然后是001,002,….【例3】为了检验某种药品的副作用,从编号为1,2,3,…,120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本,写出抽样过程．思路点拨：(1)使用药品服用者的已有编号还是再重新编号？(2)使用随机数表时,第一个数字怎样确定？[解]第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003,…,120；第二步,在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数,如选第9行第7列的数3；第三步,从选定的数3开始向右读,每次读取三位,凡不在001～120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步,以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．1．(变条件)如果本例改为“从编号1,2,3,…,100的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本”．请写出抽样过程．[解]第一步,将100名服药者重新编号,分别为00,01,02, (99)第二步,在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数,如选第9行第7列的数3.第三步,从选定的数3开始向右读,每次读取两位数,凡在00～99中的读取出来,前面已读数字跳过不读,依次可得,34,29,78,64,56,07,82,52,42,44.第四步,以上10个号码对应的服药者即是要抽取的对象．2．(设问)本题其他条件不变,若要用抽签法取样,则：(1)要不要对服药者进行重新编号？(2)所选出的10人是不是相同的？[解](1)若运用抽签法取样,对已有编号的个体不用再重新进行编号．(2)用抽签法选出的10人与用随机数表法选出的10人不一定相同,其实既使用相同的方法抽样,不同两次的抽取结果也不一定完全相同.随机数表法抽样的3个步骤(1)编号：这里的所谓编号,实际上是新编数字号码．(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置,然后确定读数方向．(3)获取样本：读数在总体编号内的取出,而读数不在总体编号内的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量为n 的样本．1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．2．一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点：一是制作号签是否方便,二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地,当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数法抽取个体时,关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取,编号为两位,则两位、两位地读取；编号为三位,则三位、三位地读取．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)抽签时,先抽的比较幸运．( ) (2)抽签法中,“搅拌均匀”是没有必要的． ( ) (3)随机数表法比抽签法好． ( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为( )A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．23A [在简单随机抽样中,每个个体被抽到机会相等,即2050＝0.4.]3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为( )A ．①②③④B ．①③④②C ．③②①④D ．④③①②B [由随机数表法的步骤知选B.]4．某校高一年级有43名足球运动员,要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．[解] 第一步：编号,把43名运动员编号为1～43；第二步：制签,做好大小、形状相同的号签,分别写上这43个数；第三步：搅拌,将这些号签放在暗箱中,进行均匀搅拌；第四步：抽签入样,每次从中抽取一个,连续抽取5次(不放回抽取),从而得到容量为5的入选样本．。

简单随机抽样(第1课时(人教A版2019必修第二册)

可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同
编号个数等于样本所需要的人数.
比较随机数法与抽
签法，它们各有什
么优点和缺点？
新知探索
(1)用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，
把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，
第二步，将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
第四步，从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步，所得号码对应的学生就是志愿小组的成员.
练习
方法技巧：
一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签
3.某工程从1000件产品中抽出40件进行质量合格检查，样本是40.(
)
4.抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.(
)
)
)
5.利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每一个分别个体编号
为1，2，3，…，100.(
)
答案：√，×，×,√，×.
新知探索
辨析2：下列调查方式中，适合用普查的是(
并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个
三位随机数.如果这个三位数在1—712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，
否则舍弃编号，这样产生的随机数可能会有重复.
新知探索
(2)用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机
A.调查春节联欢晚会的收视率
B.了解某渔场中青鱼的平均质量

简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 (2)

课题简单随机抽样，系统抽样，分层抽样教学目标1.正确理解三种抽样方法的一般步骤和方法2.正确理解三中抽样方法间的区别和联系；重点、难点三种抽样方法概念的理解 2能够灵活应用三种抽样的方法解决统计问题。

考点及考试要求综合题考点一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。

（2）简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N 。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为Nn 。

思考:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

抽签法和随机数表法 1、抽签法的定义。

抽签法就是把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本。

【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。

（2）连续抽签获取样本号码。

思考:你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？2、随机数表法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。

【说明】随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。

（2）在随机数表中选择开始数字。

（3）读数获取样本号码。

【例题精析】例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

简单随机抽样(教学课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)

作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学
生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知
识.
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题，因
此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础.
温故知新
统计的相关概念
名称
定义
总体
所要考察对象的全体叫作总体
)
A．要求总体的个体数有限
B．从总体中逐个抽取
C．每个个体被抽到的机会不一样
D．这是一种不放回抽样
【解答】解：根据随机抽样的定义可知，要求总体的
个体数有限，为了保证抽样的公平性，
要求每个个体被抽到的机会是相同的．从总体
中逐个抽取，这是一种不放回抽样．
综合以上几点可知C错误．
故选：C．
变式训练
下列抽样方法是简单随机抽样的是(
过程,直到抽足所需要人数.
比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点?
(1)随机数法的概念:
利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.
(2)随机数法的步骤:
①将总体的个体编号；
②在产生的随机数选择数字；
③读数获取样本号码.
如果生成的随机数有重复，即同与编号被多次抽到，
可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的
个”抽取，故不是简单随机抽样；
故选：C．
解题技巧
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样
的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
典例分析
题型二抽签法的应用
例2.用抽签法从50个个体中选出5个个体，则共需制作号签的
个数为(

高一数学必修3同步练习：2-1-1简单随机抽样

2-1-1简单随机抽样一、选择题1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100[答案] D[解析]1000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量为100.2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是()A．40 B．50C．120 D．150[答案] C3．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关[答案] D[解析]简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．4．简单随机抽样的结果()A．完全由抽样方式所决定B．完全由随机性所决定C．完全由人为因素所决定D．完全由计算方法所决定[答案] B[解析]据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的机会相等，因此抽样结果只与随机性有关，∴选B.5．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，用随机抽取的方式确定号码的后四位为270 9的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验[答案] D6．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为()A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9[答案] D7．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( )A ．150B ．200C ．100D ．120[答案] D[解析] ∵每个个体被抽到机会相等，都是30N＝0.25，∴N ＝120. 8．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性的大小关系是( )A ．相等B ．“第一次被抽到”的可能性大C ．“第二次被抽到”的可能性大D ．无法比较[答案] A9．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110 [答案] C[解析] 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是310.10．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A.mN MB.mM NC.MN mD ．N[答案] A[解析] 总体中带有标记的比例是N M，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M. 二、填空题11．采用简单随机抽样时，常用的方法有________、________.[答案] 抽签法随机数法12．下列调查方式正确的是________．①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式[答案] ③[解析] 由于①中的调查具有破坏性，则①不正确；由于全国中学生太多，则②不正确；③正确；④中考虑到安全性，④不正确．13．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：第一步将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步_____________________________________________；第五步所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．则第四步步骤应为_____________________________________．[答案]从袋子中依次抽出6个号签，记录下上面的编号．14．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95339522001874720018387958693281768026928280842539[答案]01,47,20,28,17,02[解析]读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02.三、解答题15．(2011～2012.上海高一检测)2011年5月，西部志愿者计划开始报名，上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．[解析]第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3， (50)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀．第四步，一次取出1个号签，连取6次，并记录其编号．第五步，将对应编号的志愿者选出即可．16．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？[分析]重新编号，使每个号码的位数相同．[解析]第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．17．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员．试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？[解析]选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为140.18．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？[分析]根据每种调查方案所提供的资料逐一分析，看哪一种调查方案合理．[解析]A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理．。

2.1.1简单随机抽样(三种抽样方法)

（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础
上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
第28页，共36页。
2、分层抽样的抽取步骤：
第1页，共36页。
笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其中的全体是什么？这种调查方式好不好？
性是（）C 。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
第20页，共36页。
问题某：校高一年级共有20个班，每班有50名学生。
为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
4. ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，
对编号随机抽取）
5. A.① B.② C.③
D.以上都不对
四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。
第10页，共36页。
B 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）
为了解1200名学生对学校教改试验的意见打算从中抽取一个容量为30的样本考虑采用系统抽样则分段间隔k2某商场新进3000袋奶粉为检查其三聚氰胺是否超标先采用系统抽样的方法从中抽取150检查若第一组抽取号码是11则第61组抽出的号码2采用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本则在抽样过程中被剔除的个体数为抽样间隔为1某工厂生产产品用传送带将产品送放下一道工序质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验则这种抽样方法是a

第二章统计简单随机抽样知识梳理简...

第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样知识梳理：1.简单随机抽样的含义一般地，设一个总体含有N个个体，从中________地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2.简单随机抽样的方法(1)抽签法（抓阄法）一般地，抽签法就是________，把号码写在号签上，把号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

（2）随机数法随机数法：利用________、________或________产生的随机数进行抽样。

思考探究：1.简单随机抽样有哪些特点？2.在用随机数法抽样时，如果题目所给的编号数不一致，该如何处理？自主测评:1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A.1 000名学生是总体B.每名学生是个体C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本D.样本的容量是1002.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关3.抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回4.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02,03，…，100；②001，002，003,…，100；③00，01，02，…99。

其中最恰当的序号是________。

典例探究突破：类型一：简单随机抽样的概念例1：下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗，为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；(4)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。

简单随机抽样(人教A版2019 必修第二册)

(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说
)
D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(
)
A.某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育
情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中
抽取50个进行收入调查
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
【解析】
(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500.
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．
第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．
A．与第几次抽样无关，第一次抽到的概率要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的概率都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的概率要大些
D．每个个体被抽到的概率无法确定
（二）简单随机抽样
知识点三抽签法
先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）
上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌
一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和
“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因
为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”
的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽

新人教版高中数学必修第二册《随机抽样》教案

随机抽样【教学目标】1．理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念2．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法3．理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题【教学重难点】1．抽样调查2．简单随机抽样3．分层随机抽样【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2．什么叫简单随机抽样？3．最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4．抽签法是如何操作的？5．随机数法是如何操作的？6．什么叫分层随机抽样？7．分层随机抽样适用于什么情况？8．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9．获取数据的途径有哪些？二、基础知识1．全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ．（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ．（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ．（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ．（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ．（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据．2．简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n <N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．名师点拨（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取n 个个体作为样本，两种方法是等价的．（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．3．总体平均数与样本平均数（1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N∑Ni ＝1Y i为总体均值，又称总体平均数．②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y －＝1N ∑ki ＝1f i Y i Ｗ．（2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n∑ni ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －．4．分层随机抽样（1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ．（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．5．分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n ．我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑M i ＝1X i ，x －＝x 1＋x 2＋…＋x m m ＝1m ∑mi ＝1x i ．②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N∑Ni ＝1Y i，y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n∑ni ＝1y i ．③总体平均数和样本平均数分别为W －＝∑Mi ＝1X i ＋∑N i ＝1Yi M ＋N ，w －＝∑mi ＝1x i ＋∑ni ＝1y i m ＋nＷ．（2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －．因此我们可以用M ×x －＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x －＋N M ＋N y －估计总体平均数W －．（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋nM ＋N ，可得M M ＋N x －＋N M ＋N y －＝m m ＋n x －＋n m ＋n y －＝w －．因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w －估计总体平均数W －．6．获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据三、合作探究总体、样本等概念辨析题例1：为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本量是100【解析】根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100．故答案为D ．【答案】D[规律方法]此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位．简单随机抽样的概念例2：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作．【解】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．[规律方法]要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．抽签法及随机数法的应用例3：某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．[规律方法]（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号．（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④抽取号签时要逐一、不放回抽取．（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数．分层随机抽样中的有关计算例4：（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ．（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑a b c 剪纸xyz其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人．【解析】（1）设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90．则样本中的老年职工人数为90×32160＝18．（2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96．由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6．法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20．又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6．【答案】（1）18（2）6[规律方法]分层随机抽样中有关计算的方法（1）抽样比＝该层样本量n 总样本量N＝该层抽取的个体数该层的个体数．（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．样本平均数的求法例5：（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8．求甲在本次游戏中的平均成绩．（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值．【解】（1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7．8．（2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499．[规律方法]在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m ，平均值为x ；第二层的样本量为n ，平均值为y ，则样本的平均值为mx ＋nym ＋n．【课堂检测】1．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（）A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定解析：选B．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2．若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（）A．120名学生B．1 200名学生C．120名学生的成绩D．1 200名学生的成绩解析：选C．本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．3．（2019·广西钦州市期末考试）某中学共有1 000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A．20B．25C．30D．35解析：选D．高一年级抽取的人数为3501 000×100＝35．故选D．4．在调查某中学的学生身高时，利用分层抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165．试估计该中学所有学生的平均身高是多少？解：20×170＋15×16520＋15＝5 87535＝16767．即该中学所有学生的平均身高为16767．第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。

2.1.1简单随机抽样

知典型例题精析
赶赴玉树参加抗震救灾工作；赶赴玉树参加抗震救灾工作；（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒一彩民选号，从装有36个大小、 36个大小子中无放回地抽出6个号签. 子中无放回地抽出6个号签.
能巩固提升
目录典课程目标设置主题探究导学型例题精析
知能巩固提升
【练一练】1.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法进行抽练一练】1.下列问题中，下列问题中
目录课程目标设置主题探究导学
样的是( 样的是(
Hale Waihona Puke )典型例题精析
（A）科学会堂有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会科学会堂有32排座位，每排有40个座位， 32排座位 40个座位坐满了听众，报告会结束以后留下32名听众召开座谈会坐满了听众，报告会结束以后留下32名听众召开座谈会 32 （B）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 10台冰箱中抽取3 台冰箱中抽取（C）某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112 某学校有在编人员160人其中行政人员16人教师112 160 16 人，后勤人员32人.教育部门为了了解学校机构改革意见，要后勤人员32人教育部门为了了解学校机构改革意见， 32 从中抽取一个容量为20的样本从中抽取一个容量为20的样本 20 （D）某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000 某乡农田有山地8 000亩丘陵12 000亩平地24 480亩估计全乡农田的平均产量亩，洼地4 000亩.现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量洼地4 000亩现抽取农田480
2.(2010·丹东高一检测)在简单随机抽样中， 2.(2010·丹东高一检测)在简单随机抽样中，某一个个体被丹东高一检测

高中数学必修二课件：简单随机抽样

课时学案
题型一简单随机抽样的理解
例1 (1)【多选题】下列调查中，适宜采用抽样调查的是( AC ) A．调查某市中小学生每天的运动时间 B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查 C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量 D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况【解析】选项B要普查，选项D容量小可以普查，选项A、C总体容量大，用抽样调查．
1
球被抽出的可能性为____2____，第三次抽取时每一小球被抽出的可能性为
1
____4 ____．
【解析】因为简单随机抽样每个个体被抽到的可能性为Nn ，所以第一个空
填
1 2
，而抽样是不放回的抽样，第一次抽取时每个小球被抽到的可能性为
1 6
，第
ห้องสมุดไป่ตู้
二次为15，第三次为14.
题型二抽签法
例2 某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．
【解析】样本的平均数为－y ＝6×5＋8×8＋10×204＋12×1＋15×2＝8.8，样本中午餐费用不低于10元的比例为4＋210＋2＝0.35，所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元，午餐费用不低于 10元的学生所占的比例为0.35. 探究4 当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例．
【解析】总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：第一步，将15份材料随机编号，号码是1，2，3，…，15；第二步，将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；