七年级下学期数学期中考试试卷第77套真题
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，属于方程的是（ ）A．6+（﹣2）＝4B．C．7x＞5D．2x﹣1＝52．不等式x﹣1＜2的最大整数解是（ ）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝03．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）A．①②用代入法，③④用加减法B．①③用代入法，②④用加减法C．②③用代入法，①④用加减法D．②④用代入法，①③用加减法4．由x﹣3y＝5，得到用x表示y的式子为（ ）A．y＝3x﹣15B．C．D．y＝﹣3x+15 5．下列不等式的变形正确的是（ ）A．由2+x＞5得x＞5+2B．由﹣8x＜3得C．由3（x﹣2）＞﹣5得3x﹣6＞﹣5D．由得3﹣x+1＞2x6．蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（ ）A．B．C．D．7．今年女儿8岁，妈妈36岁，若x年后妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则x的值为（ ）A．4B．6C．8D．128．植树节期间，某校开展校园植树的劳动实践活动，学校计划购买杨树和松树两种树苗共80棵，杨树苗每棵20元，松树苗每棵23元．若计划购买树苗的总费用不超过1700元，则最多可以购买松树苗（ ）A．33棵B．34棵C．46棵D．47棵二、填空题（每小题3分，共18分）9．将“a与b的和是负数”用不等式表示为 ．10．如图，在数轴上表示的不等式组的解集为 ．11．若是二元一次方程2y﹣ax＝﹣5的一个解，则a的值为 ．12．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可列方程为 ．13．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式3a+2b的值是 ．14．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是 ．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．若x m﹣3﹣5＝2m是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．16．解不等式2（x﹣5）≤﹣3x，并把解集在数轴上表示出来．17．解方程组：．18．花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：．解：6﹣2（x+5）＝3x．⋯①6﹣2x+5＝3x．⋯②﹣2x﹣3x＝﹣5﹣6．⋯③﹣5x＝﹣11．⋯④．⋯⑤（1）上面的解题过程从第 步开始出现错误（填入编号），错误的原因是 ．（2）请完整地写出正确的解答过程．19．解不等式组：．20．某快递配送站现有若干个包裹需要快递员派送，若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹．求该快递派送站共有快递员的数量和共需要派送包裹的数量．21．某校组织知识竞赛，共有20道题．评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分．乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？22．如图①，将一张长为60cm，宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为xcm 的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子．（1）若x＝5cm，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为 cm3．（2）若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积．23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：2x＝2的解为x＝1；x+2＝1的解为x＝﹣1，所以这两个方程为“友好方程”．（1）若关于x的一元一次方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“友好方程”，则m ＝ ．（2）已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x＝k，求k的值．（3）若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ．24．2023上海国际车展于4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），通过计算帮该公司求出全部的购买方案．（3）若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车全部售出，销售 辆A型新能源汽车、 辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为 元．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，属于方程的是（ ）A．6+（﹣2）＝4B．C．7x＞5D．2x﹣1＝5【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、6+（﹣2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意；B、x﹣2不是等式，故不是方程，不符合题意；C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意；D、2x﹣1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．2．不等式x﹣1＜2的最大整数解是（ ）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝0【分析】不等式移项，合并求出解集，找出解集中的最大整数解即可．解：x﹣1＜2，移项得：x＜2+1，合并得：x＜3，则不等式的最大整数解为x＝2．故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．3．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）A．①②用代入法，③④用加减法B．①③用代入法，②④用加减法C．②③用代入法，①④用加减法D．②④用代入法，①③用加减法【分析】根据①中x、y的关系为x＝y，③中x、y的关系为y＝6+2x，①③用代入法，②④用加减法．解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．故选：B．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．4．由x﹣3y＝5，得到用x表示y的式子为（ ）A．y＝3x﹣15B．C．D．y＝﹣3x+15【分析】把x看作已知数求出y即可．解：方程x﹣3y＝5，3y＝x﹣5，解得y＝，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．5．下列不等式的变形正确的是（ ）A．由2+x＞5得x＞5+2B．由﹣8x＜3得C．由3（x﹣2）＞﹣5得3x﹣6＞﹣5D．由得3﹣x+1＞2x【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．解：∵由2+x＞5得x＞5﹣2，∴选项A不符合题意；∵由﹣8x＜3得x＞﹣，∴选项B不符合题意；∵由3（x﹣2）＞﹣5得3x﹣6＞﹣5，∴选项C符合题意；∵由得3﹣x+2＞2x，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，乙种型号无人机架数比总架数的少2架．设销售甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（ ）A．B．C．D．【分析】根据“销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：∵销售甲种型号无人机架数比总架数的一半多5架，∴x＝（x+y）+5；∵销售乙种型号无人机架数比总架数的少2架，∴y＝（x+y）﹣2．∴根据题意可列方程组．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．今年女儿8岁，妈妈36岁，若x年后妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则x的值为（ ）A．4B．6C．8D．12【分析】根据x年后妈妈的年龄是女儿年龄的3倍列方程，可解得答案．解：根据题意得：36+x＝3（8+x），解得x＝6，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．8．植树节期间，某校开展校园植树的劳动实践活动，学校计划购买杨树和松树两种树苗共80棵，杨树苗每棵20元，松树苗每棵23元．若计划购买树苗的总费用不超过1700元，则最多可以购买松树苗（ ）A．33棵B．34棵C．46棵D．47棵【分析】设购买松树苗x棵，由购买两种树苗的总费用不超过1700元，列出不等式，可求解．解：设购买松树苗x棵，由题意可得：23x+20（80﹣x）≤1700，解得：x≤＝33，又∵x为正整数，∴x的最大值为33．答：最多可以购买松树苗33棵．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．二、填空题（每小题3分，共18分）9．将“a与b的和是负数”用不等式表示为 a+b＜0 ．【分析】a与b的和为负数即是小于0的数，据此列不等式．解：由题意得，a+b＜0．故答案为：a+b＜0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．10．如图，在数轴上表示的不等式组的解集为 ﹣1＜x≤2 ．【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解：数轴上表示不等式的解集是大于﹣1小于等于2，故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无处找．11．若是二元一次方程2y﹣ax＝﹣5的一个解，则a的值为 ﹣9 ．【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．解：将代入原方程得：2×2+a＝﹣5，解得：a＝﹣9，∴a的值为﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．12．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可列方程为 7x+7＝9（x﹣1） ．【分析】由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程即可．【解答】解：∵每间住7人，则余下7人无房可住：若每间住9人，则余下一间无人住，∴客人可表示为（7x+7）个，也可表示为9（x﹣1）个，∴7x+7＝9（x﹣1），故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．【点评】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键．13．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式3a+2b的值是 1 ．【分析】将x＝1，y＝﹣1代入方程组，整体相加可得答案．解：将代入方程组得：，①+②得：3a+2b＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是 a≥4 ．【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出a的范围．解：解x﹣1＜3得x＜4，解x﹣a＜0得x＜a，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故答案为：a≥4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．若x m﹣3﹣5＝2m是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可．解：∵x m﹣3﹣5＝2m是关于x的一元一次方程，∴m﹣3＝1，解得m＝4，∴原方程可化为x﹣5＝8，解方程得x＝13．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．16．解不等式2（x﹣5）≤﹣3x，并把解集在数轴上表示出来．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．解：2（x﹣5）≤﹣3x，2x﹣10≤﹣3x，2x+3x≤10，5x≤10，x≤2，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17．解方程组：．【分析】两方程相加消去未知数y，得到关于x的方程，解之求得x的值，再代入第二个方程求出y的值即可得．解：，①+②，得5x＝1，解得x＝，将x＝代入②，得+y＝5，解得y＝，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法．18．花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下：解方程：．解：6﹣2（x+5）＝3x．⋯①6﹣2x+5＝3x．⋯②﹣2x﹣3x＝﹣5﹣6．⋯③﹣5x＝﹣11．⋯④．⋯⑤（1）上面的解题过程从第 ② 步开始出现错误（填入编号），错误的原因是 去括号没变符号且漏乘括号外面的数 ．（2）请完整地写出正确的解答过程．【分析】（1）根据解方程的一般步骤找出错误即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程即可．解：（1）由解析可知，第②步出现，括号前面是负号，去括号时要改变里面的符号．故答案为：②，去括号没变符号且漏乘括号外面的数；（2）去分母得，6﹣2（x+5）＝3x，去括号得，6﹣2x﹣10＝3x，移项得，﹣2x﹣3x＝10﹣6，合并同类项得，﹣5x＝4，系数化为1得，x＝﹣．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．19．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由1﹣2x＜3x+5，得x＞﹣，由，得：x≥，则不等式组的解集为x＞﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某快递配送站现有若干个包裹需要快递员派送，若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹．求该快递派送站共有快递员的数量和共需要派送包裹的数量．【分析】设该快递派送站共有快递员x人，共需要派送包裹y个，由题意：若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹．列出二元一次方程组，解方程组即可．解：设该快递派送站共有快递员x人，共需要派送包裹y个，由题意得：，解得：，答：该快递派送站共有快递员9人，共需要派送包裹1045个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．某校组织知识竞赛，共有20道题．评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分．乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？【分析】可设乐乐答对x道题，那么就有（20﹣x）错题或不答，根据总分才不会低于80分可列一元一次方程求解．解：设乐乐答对x道题．10x﹣5（20﹣x）≥80，x≥12．又∵x为正整数，∴x的最小值为12．答：乐乐至少答对12道题，总分才不会低于80分．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．如图①，将一张长为60cm，宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为xcm 的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子．（1）若x＝5cm，则将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为 7500 cm3．（2）若将剩下部分折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖盒子的体积．【分析】（1）根据长×宽×高可计算无盖长方体盒子的体积，并将x＝5cm代入可解答；（2）无盖长方体盒子的长为（60﹣2x）cm，宽为（40﹣2x）cm，根据关键描述语“底面长方形的长是宽的2倍”列出方程并解答；然后由长方体的体积公式求其体积即可．解：（1）由题意得：将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）；当x＝5cm时，无盖长方体盒子的体积＝5×（60﹣10）×（40﹣10）＝7500（cm3）；故答案为：7500；（2）由题意知，无盖长方体盒子的长为（60﹣2x）cm，宽为（400﹣2x）cm，60﹣2x＝2（40﹣2x）．解得x＝10．所以60﹣2x＝40，40﹣2x＝20，所以该无盖盒子的体积为：40×20×10＝8000（cm3）．答：该无盖盒子的体积为8000cm3．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，展开图折叠成几何体，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：2x＝2的解为x＝1；x+2＝1的解为x＝﹣1，所以这两个方程为“友好方程”．（1）若关于x的一元一次方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“友好方程”，则m＝ ．（2）已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x＝k，求k的值．（3）若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ﹣2022 ．【分析】（1）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m的方程解答即可；（2）利用“美好方程”的定义得出两个“友好方程”的解为x＝k，x＝﹣k，由两个“友好方程”的解的差为3列出关于k的方程解答即可；（3）求得方程的解，利用“友好方程”的定义得到方程的解，将关于关于y的一元一次方程变形，利用同解方程的定义即可得到y﹣1的值，从而求得方程的解．解：（1）∵方程x+2m＝0的解为x＝﹣2m，方程3x﹣2＝﹣x的解为x＝，而方程x+2m＝0与3x﹣2＝﹣x是“友好方程”，∴﹣2m+＝0，∴m＝；故答案为：；（2）∵“友好方程”的一个解为x＝k，则另一个解为﹣k，依题意得k+k＝3或﹣k﹣k＝3，解得k＝或k＝﹣．故k的值为或﹣；（3）方程的解为x＝2023，∵关于x的一元一次方程和是“友好方程”，∴关于x的方程的解为x＝﹣2023．∵关于y的一元一次方程的就是，∴y﹣1＝x＝﹣2023，∴y＝﹣2022．∴关于y的一元一次方程的解为：y＝﹣2022．故答案为：﹣2022．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．24．2023上海国际车展于4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），通过计算帮该公司求出全部的购买方案．（3）若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车全部售出，销售 2 辆A型新能源汽车、 15 辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为 78000 元．【分析】（1）设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元，根据“1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元”．列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（3）利用总价＝单价×数量，求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．解：（1）设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元，由题意得：，解得：，答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元；（2）设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆，由题意得：25m+10n＝200，整理得：m＝8﹣n，∵m、n均为正整数，∴或或，∴该公司共有三种购买方案：①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车；（3）方案①获得的利润为：9000×6+4000×5＝74000（元），方案②获得的利润为：9000×4+4000×10＝76000（元），方案③获得的利润为：9000×2+4000×15＝78000（元），∵74000＜76000＜78000，∴购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车获利最大，最大利润是78000元，故答案为：2，15，7800．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．。
七年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
七年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2-2ab +b 2-c 2的值（ ）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定2．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．433．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <6．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．167．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6 8．2019-=（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-9．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 10．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．2．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________4．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是________边形．5．若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是________. 6．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为______________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2(2)3(41)5(1)x x x ---=- （2）211011412x x x ++-=-2．整式的化简求值 先化简再求值：2222332232a b a ab a b ab a ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中a ，b 满足()2120a b ++-=．3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分，(1)直接写出图中AOC ∠的对顶角为________,BOE ∠的邻补角为________；(2)若AOC 70∠=︒，且BOE EOD ∠∠：=2：3，求AOE ∠的度数.4．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B ，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE 平分∠ACB ，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE 的度数.5．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、A5、C6、A7、B8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、203、135°4、5.5、66、两点确定一条直线．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）65x=-；（2）2x=．2、2a ab+，1-．3、(1)∠BOD；∠AOE；（2）152°.4、（1）详略；（2）70°.5、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学七年级下学期期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，利用工具测量角，则的大小为()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，，，则等于()A. B. C. D.4.下列实数：每相邻两个1之间依次增加一个，，中，无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是()A.0B.C.D.6.下列式子正确的是()A. B. C. D.7.点A的位置如图所示，则下列关于点A的位置叙述正确的是()A.北偏西方向5km处B.距点O5km处C.在点O北偏西方向5km处D.在点O北偏西方向5km处8.将一副三角板按如图放置，其中，，，则下列结论正确的有()①；②如果与互余，则；③如果，则有；④如果，必有A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.81的平方根是__________.10.比较大小：__________填“>”或“<”11.对于命题“若则”举出能说明这个命题是假命题的一组a，b的值，则__________，__________.12.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________.13.如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有__________.14.如图是中国象棋棋盘的一部分、建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为__________.15.街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块如图则草坪面积阴影部分是__________16.小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下：优惠促销单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折．每笔订单限购3盒水果，种类不限．根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的作为货款．顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是__________元；若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是__________元．三、解答题：本题共10小题，共80分。
人教版七年级数学期中试卷及答案
人教版七年级数学期中试卷及答案马上就要七年级数学期中考试了，做一题会一题，一题决定命运。
下面是店铺为大家精心推荐的人教版七年级数学下期中试卷，希望能够对您有所帮助。
人教版七年级数学下期中试题一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列调查中，适合用全面调查方式的是( )A.了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染B.了解我们班50名同学上次月考数学成绩C.了解一批节能灯泡的使用寿命D.了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径3.如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是( )A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤﹣24.若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )A.a>cB.a5.不等式组的解集在数轴上的表示是( )A. B.C. D.6.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90﹣110这一组的频数是( )A.2B.4C.6D.147.平面直角坐标系中，点A(﹣2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是( )A.0B.﹣1C.D.±38.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标为( )A.(2，9)B.(5，3)C.(1，2)D.(﹣9，﹣4)9.如图，在正方形网格中，A点坐标为(﹣1，0)，B点坐标为(0，﹣2)，则C点坐标为( )A.(1，1)B.(﹣1，﹣1)C.(﹣1，1)D.(1，﹣1)10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )A.(2，0)B.(﹣1，1)C.(﹣2，1)D.(﹣1，﹣1)二、填空题11.要使有意义，则x的取值范围是.12.当a 时，式子15﹣7a的值是正数.13.点Q( ，﹣2)在第象限.14.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是.15.不等式4x≤8的正整数解为.16.若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为17.若点M(a﹣3，a+4)在x轴上，则点M的坐标是.18.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= .19.下表为吉安市某中学七(1)班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a= ，b= ，全班总人数为个.钱数目(元) 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55频数 2 a 20 14 3百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.07520.设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4，[﹣1.2)=﹣1，则下列结论中正确的是.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x)﹣x的最小值时0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在实数x，使[x)﹣x=0.5成立.三、解答题(共60分)21.解方程组(1) ;(2) .22.解下列不等式(组)(1) ﹣2> ;(2) .23.已知不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整数解为方程2x﹣ax=3的解，求a的值.24.某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(2009•宁德)某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现.‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时…”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次.26.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值.27.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：(1)写出△ABC三个顶点的坐标;(2)画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1;(3)求△ABC的面积.28.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本(万元/套) 25 28售价(万元/套) 30 34(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大?(3)根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元(0人教版七年级数学下期中试卷参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【专题】计算题.【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).【解答】解：∵点(﹣3，4)的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P(﹣3，4)位于第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.2.下列调查中，适合用全面调查方式的是( )A.了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染B.了解我们班50名同学上次月考数学成绩C.了解一批节能灯泡的使用寿命D.了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解：了解我国东海水域是否受到日本核辐射污染适合用抽样调查;了解我们班50名同学上次月考数学成绩适合用全面调查;了解一批节能灯泡的使用寿命适合用抽样调查;了解一批我国最新生产的核弹头的杀伤半径适合用抽样调查;故选：B.【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是( )A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤﹣2【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据数轴上不等式的解集得出选项即可.【解答】解：从数轴可知：x<2，故选B.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用，能够读图是解此题的关键.4.若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )A.a>cB.a【考点】不等式的定义.【分析】找出不等关系是解决本题的关键.【解答】解：由图一可知：2a=3b，a>b;由图二可知：2b=3c，b>c.故a>b>c.故选A.【点评】解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式.5.不等式组的解集在数轴上的表示是( )A. B. C. D.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确.【解答】解：由(1)式x<2，由(2)x>﹣1，所以﹣1故选C.【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心.6.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90﹣110这一组的频数是( )A.2B.4C.6D.14【考点】频数与频率.【专题】计算题.【分析】根据频数的定义，从数据中数出在90～110这一组的频数即可.【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频数为4.故选B.【点评】本题考查了频数的定义.频数是指每个对象出现的次数，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.7.平面直角坐标系中，点A(﹣2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是( )A.0B.﹣1C.D.±3【考点】点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系可得a为正数，进而可选出答案.【解答】解：∵点A(﹣2，a)位于x轴的上方，∴a为正数，故选：C.【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握x轴的上方的点的纵坐标为正，x轴的下方的点的纵坐标为负.8.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标为( )A.(2，9)B.(5，3)C.(1，2)D.(﹣9，﹣4)【考点】坐标与图形变化-平移.【专题】动点型.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为(x，y);根据题意：有4﹣(﹣1)=x﹣(﹣4);7﹣4=y﹣(﹣1)，解可得：x=1，y=2;故D的坐标为(1，2).故选：C.【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.平移中，对应点的对应坐标的差相等.9.如图，在正方形网格中，A点坐标为(﹣1，0)，B点坐标为(0，﹣2)，则C点坐标为( )A.(1，1)B.(﹣1，﹣1)C.(﹣1，1)D.(1，﹣1)【考点】点的坐标.【分析】以点A向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可.【解答】解：∵A点坐标为(﹣1，0)，B点坐标为(0，﹣2)，∴建立平面直角坐标系如图所示，∴点C的坐标为(1，1).故选A.【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系并根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键.10.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是( )A.(2，0)B.(﹣1，1)C.(﹣2，1)D.(﹣1，﹣1)【考点】点的坐标.【专题】压轴题;规律型.【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12× =4，物体乙行的路程为12× =8，在BC边相遇;②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇;③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3× =12，物体乙行的路程为12×3× =24，在A点相遇;…此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇;此时相遇点的坐标为：(﹣1，﹣1)，故选：D.【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题.二、填空题11.要使有意义，则x的取值范围是x≥4.【考点】二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解.【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4.故答案为：x≥4.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数.12.当a < 时，式子15﹣7a的值是正数.【考点】解一元一次不等式.【分析】根据式子15﹣7a的值是正数得出不等式，进而得出x的取值范围.【解答】解：∵式子15﹣7a的值是正数，∴15﹣7a>0，解得a< .故当a< 时，式子15﹣7a的值是正数.故答案为< .【点评】此题主要考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键.13.点Q( ，﹣2)在第四象限.【考点】点的坐标.【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣)解答即可.【解答】解：∵点Q的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点Q的坐标满足第四象限的符号特点，∴点Q在第四象限.故答案为：四.【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).14.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是 5 .【考点】解三元一次方程组.【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解.【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5.故本题答案为：5.【点评】根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值.15.不等式4x≤8的正整数解为x=1或x=2 .【考点】一元一次不等式的整数解.【专题】推理填空题.【分析】根据不等式4x≤8，可以求得它的解集，从而可以得到满足条件的正整数解.【解答】解：∵4x≤8，解得，x≤2，∴不等式4x≤8的正整数解为：x=1或x=2，故答案为：x=1或x=2.【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法.16.若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为 5【考点】解三元一次方程组.【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值.【解答】解：，①代入②，得：2(y+5)﹣y=5，解得y=﹣5，将y=﹣5代入①得，x=0;故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5.故a的值为5.【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义.17.若点M(a﹣3，a+4)在x轴上，则点M的坐标是(﹣7，0) .【考点】点的坐标.【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得.【解答】解：∵M(a﹣3，a+4)在x轴上，∴a+4=0，解得a=﹣4，∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7，∴M点的坐标为(﹣7，0).故答案为(﹣7，0).【点评】本题主要考查了点的坐标，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键.18.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= 7 .【考点】二元一次方程的定义.【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.则x，y的指数都是1，即可得到一个关于m，n的方程，从而求解.【解答】解：根据题意，得：，解得：∴a+b=3+4=7，故答案为：7.【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.19.下表为吉安市某中学七(1)班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a= 11 ，b= 0.4 ，全班总人数为50 个.钱数目(元) 5≤x≤15 15≤x≤25 25≤x≤35 35≤x≤45 45≤x≤55频数 2 a 20 14 3百分比 0.040 0.220 b 0.350 0.075【考点】频数(率)分布表.【专题】图表型.【分析】先求出总人数，再根据公式频率= ，求出a，b的值.【解答】解：2÷0.04=50，a=0.22×50=11，b=20÷50=0.4.故答案为：11，0.4，50.【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.20.设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4，[﹣1.2)=﹣1，则下列结论中正确的是③④.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x)﹣x的最小值时0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在实数x，使[x)﹣x=0.5成立.【考点】实数的运算.【专题】压轴题;新定义.【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.【解答】解：①[0)=1，故本项错误;②[x)﹣x>0，但是取不到0，故本项错误;③[x)﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确;④存在实数x，使[x)﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确.故答案为③④.【点评】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x)表示大于x 的最小整数是解答本题的关键，难度一般.三、解答题(共60分)21.解方程组(1) ;(2) .【考点】解三元一次方程组;解二元一次方程组.【分析】(1)加减消元法求解可得;(2)①+②+③后整理可得x+y+z=9，分别减去方程组中每个方程即可得.【解答】(1)解：①×3﹣②得：5y=﹣5，∴y=﹣1.将y=﹣1代入①得：x+1=3，∴x=2，∴原方程组的解为 ;(2)①+②+③得：2(x+y+z)=18，∴x+y+z=9 ④，④﹣①得：z=1;④﹣②得：x=3;④﹣③得：y=5.∴原方程组的解为 .【点评】本题主要考查解二元一次方程组、三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键.22.解下列不等式(组)(1) ﹣2> ;(2) .【考点】解一元一次不等式组;解一元一次不等式.【分析】(1)先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可;(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：(1)去分母得，2(5x+1)﹣24>3(x﹣5)，去括号得，10x+2﹣24>3x﹣15移项、合并同类项得，7x>7x的系数化为1得，x>1;(2)由①得：x<0，由②得：x<﹣1，故不等式组的解集为：x<﹣1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.23.已知不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整数解为方程2x﹣ax=3的解，求a的值.【考点】一元一次不等式的整数解;一元一次方程的解.【专题】方程与不等式.【分析】根据不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7，可以求得它的解集，从而可以求得它的最小整数解，然后代入方程2x﹣ax=3，从而可以得到a的值.【解答】解：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7解得，x>﹣3，∴不等式5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7的最小整数解为x=﹣2，∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，解得a=3.5.【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法.24.某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(2)360°×15%=54°“踢毽”部分所对应的圆心角为54°.(3)200×(1﹣15%﹣40%﹣ )=50(人)跳绳的人有50人.(7分)(4) (人).最喜欢“跳绳”活动的学生的人数为465人.故答案为：200;54;50.【点评】本题考查了对扇形统计图和条形统计图的识图能力，能从图上获得有用信息，知道扇形图是考查部分占整体的百分比，条形统计图指的是每组里具体的个数.25.某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现.‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时…”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即两岸每年往来合计人次=空运往来的人次+海运往来的人次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，根据这两个等量关系可列出方程组.【解答】解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y 万人次，依题意得 (5分)解得 (7分)答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次.(8分)【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，即两岸每年往来合计人次=空运往来的人次+海运往来的人次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，列出方程组.弄清空运、海运节省时间和往来人数之间的关系.26.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值.【考点】解三元一次方程组.【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值.【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得：2y=8m﹣60，y=4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y=14m，y=2m ⑤，由④⑤得：4m﹣30=2m，2m=30，∴m=15.【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.27.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：(1)写出△ABC三个顶点的坐标;(2)画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1;(3)求△ABC的面积.【考点】作图-平移变换.【分析】(1)根据坐标系得出各顶点坐标即可;(2)利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案;(3)利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案.【解答】解;(1)如图所示：A(﹣1，8)，B(﹣5，3)，C(0，6);(2)如图所示：(3)△ABC的面积为：×(5+1)×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5.【点评】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键.28.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本(万元/套) 25 28售价(万元/套) 30 34(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大?(3)根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元(0【考点】一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.【分析】(1)首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80﹣x)套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案;(2)设该公司建房获得利润W万元，根据题意可得W与x的一次函数关系式，则可求得何时获得利润最大;(3)与(2)类似，首先求得W与x函数关系式，再由a的取值，即可确定如何建房获得利润最大.【解答】解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80﹣x)套.根据题意，得，解得48≤x≤50.∵x取非负整数，∴x为48，49，50.∴有三种建房方案：方案① 方案② 方案③A型 48套 49套 50套B型 32套 31套 30套(2)设该公司建房获得利润W万元.由题意知：W=5x+6(80﹣x)=480﹣x，∵k=﹣1，W随x的增大而减小，∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大.(3)根据题意，得W=5x+(6﹣a)(80﹣x)=(a﹣1)x+480﹣80a.∴当0当a=l时，a﹣1=0，三种建房方案获得利润相等.当1【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用.解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值.。
山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项中只有一项正确）1.等于（）33332222+++A. B. C. D.4252621222.过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列运算结果为a 6的是（）A.a 3∙a 2 B.a 2＋a 4 C.（－a 2）3 D.a 4∙（－a ）24.表中给出的每一对x ，y 的值都是二元一次方程ax －y ＝9的解，则m 等于（）x123y －7m －3A ．－5 B.－3 C.3 D.55.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD//BC ，∠C ＝30°，则∠B 等于（）A.20° B.25° C.30° D.60°6.关于x ，y 的方程组的解是方程2x ＋5y ＝－8的一个解，则a 等于（ ）2531x y x ay -=⎧⎨+=-⎩A.1B ．2 C.3 D.47.如图，把一张对边平行的纸条沿EF 折叠，若∠＝70°，则∠等于（）DFD 'C EF 'A.25° B.30° C.35° D.40°8.如图从边长为（a ＋5）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ＋2）cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）A.（2a 2＋7a ）cm 2B.（6a ＋7）cm 2C.（6a ＋9）cm 2D.（6a ＋21）cm 2二、多项选择题（共4小题，共20分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的即得0分）9.如图，下列条件能判断直线的有（ ）12l l∥A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2＋∠4＝180°10.下列计算正确的是（）A.a 5·a 4÷a 4＝a 5B.（－3ab ）2·2ab ＝18a 3b 4C.D.－2x （x 2－x －1）＝－2x 3＋2x 2＋2x222()x y x y -=-11.若∠1，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角可表示为（）A.B ．C ．D ．1(12)2∠∠+112∠1(12)2∠∠-190∠-12.如图，AB//CD ，P 为AB 上方一点，H ，G 分别为AB，CD 上的点，∠PHB ，∠PGD 的平分线交于点E ，∠PGC 的平分线与EH 的延长线交于点F ，下列结论正确的是（ ）A.EG ⊥FGB.∠P ＝2∠EC.HP ∥GE D ．∠EHP ＋∠FGP ＝∠F三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只填写最后结果）13.已知，，则＝．5x a =2y a =x y a +14.某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC ＝120°，若此时CD 平行地面AE ，则∠BCD ＝度．15.在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为cm 2．16.如图，已知射线OP//AE ，∠A ＝，依次作出∠AOP 的角平分线OB ，∠BOP 的角平分α线，∠的角平分线…，∠的角平分线，其中点1OB 1B OP 2OB 1n B OP -n OB B ，，，…，都在射线AE 上，则∠＝．1B 2B n B 2024ABO 四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）计算：（－2a 3）2∙a －a 9÷a 2＋（－a ）7（2）先化简，再求值：（x －4y ）∙（2x ＋y ）＋（－2y ）2，其中x ＝－3，y ＝1．18.（本题满分12分）解方程组：（1）23352x y x y -=-⎧⎨+=⎩（2）3()4()1126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩19.（本题满分10分）如图，AE//BC ，∠BAD ＝∠BCD ．（1）AB 与CD 平行吗？请说明理由．（2）若AC 平分∠BAD ，且∠1＋∠2＝115°，求∠ADF的度数．20.（本题满分10分）某超市购进A ，B 型两种大米进行销售，其中两种大米的进价、售价如下表：大米种类进价（元/袋）售价（元/袋）A 型2535B 型3042（1）已知购进A ，B 型两种大米共100袋，进货款恰好为2800元，求这两种大米各购进多少袋？（2）若售出两种大米的销售总额为1400元，求售出的大米的进货款为多少元？21.（本题满分12分）如图1，直线AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AB ．（1）若∠AOC ＝，求∠DOE 的度数．2744（2）如图2，作射线 OF 使∠EOF ＝∠DOE ，OA 是∠COF 的平分线吗？请说明理由．（3）在图1上作OG ⊥CD ，直接写出∠BOG 与∠EOD 的等量关系为．图1图222.（本题满分10分）用数学的眼光观察：甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A ”和“卡片B ”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A 上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B 的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”…用数学的思维思考：（1）如果乙同学抽出的卡片A 上的数字为3，卡片B 上的数字为6，他最后得到的数M 为．（2）若乙同学最后得到的数M 为76，则卡片A 上的数字为，卡片B 上的数字为．用数学的语言表达：（3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的．23.（本题满分14分）综合与实践：借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题．（1）如图1，∠AOB ＝．利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：，；（角的范围是0～180°，30°，60°，45°，90°除外）（2）如图2，若∠1的度数比∠2度数的2倍还多15°，求∠2的度数；（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线．如图4，现将三角板ABC 绕点A 以每秒12l l ∥2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t 秒（0＜t ＜50）．①当旋转到BC ∥EF 时，请直接写出t 的值；②在三角板ABC 绕点A 旋转的同时，三角板DEF 绕点D 以每秒5°的速度顺时针旋转，若边BC 与三角板DEF 的一条直角边（边DE ，边DF ）平行时，请直接写出t 的值．图1 图2图3图4七年级数学答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案B B D A C B C D二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）题号9101112答案ACD AD CD ABD三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13.1014.15015.17616.20252180α-︒四、解答题（本大题共7小题，共78分）17.（本题满分10分）72923 · 2）（－）（－a a a a a -+÷＝………2分776·4a a a a -－＝ ……4分72a （2）（x －4y ）（2x ＋y ）＋（－2y ）²＝2x ²＋xy －8xy －4y ²＋4y ²………………6分＝2x ²－7xy ………………8分当x ＝－3，y ＝1时，原式＝2×（－3）²－7×（－3）×1……9分＝2×9－（－21）＝18＋21＝39…………10分18.（本题满分12分）（1）⎩⎨⎧=-=-②＋①2533y 2y x x 解：由①得，y ＝2x ＋3 ③将③代入②，得3x ＋5（2x ＋3）＝2解得x ＝－1………………………………2分将x ＝－1代入③，得y ＝1……………………4分所以 ……………………………5分⎩⎨⎧=-=11y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--+162143y x y x y x y x ）（）（解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n原方程组变为………………………1分341126m n m n -=⎧⎪⎨=⎪⎩①＋②由②得3m ＋n ＝6 ③………………………2分③－①得n ＝1………………………3分将n ＝1代入③，得m ＝5/3……………………4分所以……………………………5分⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135y y x x 解得……………………………7分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3134y x 19.（本题满分10分）（1）平行．因为AD ∥BC ，所以∠2＋∠BCD ＝180°…………2分因为∠BAD ＝∠BCD所以∠2＋∠BAD ＝180°…………4分所以AB ∥CD ……………………5分（2）因为AC 平分∠BAD所以∠BAD ＝2∠1…………………6分由（1）∠2＋∠BAD ＝180°即∠2＋2∠1＝180°…………………7分因为∠1＋∠2＝115°，所以∠1＝115°－∠2所以∠2＋2（115°－∠2）＝180°解得∠2＝50°…………………8分所以∠ADF ＝180°－∠2＝180°－50＝130°………10分20.（本题满分10分）解：（1）设购进A 型大米x 袋，B 型大米y 袋，由题意得，………………3分⎩⎨⎧==+80023025100y y x x ＋解得⎩⎨⎧==6040y x 答：购进A 型大米40袋，B 型大米60袋． …………………………6分（2）设售出A 型大米m 袋，B 型大米n 袋，由题意得，35m ＋42n ＝1400，………………8分化简得，5m ＋6n ＝200，………………9分进货价25m ＋30n ＝5（5m ＋6n ）＝5×200＝1000元．………………10分21.（本题满分12分）解：（1）∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，即∠DOE ＋∠DOB ＝90°…………2分∵∠AOC ＝27°44'＝∠DOB ，∴∠DOE ＝90°－∠DOB ＝90°－27°44'＝62°16'……4分（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，即∠AOF＋∠FOE＝∠DOE＋∠BOD＝90°，∵∠EOF＝∠DOE∴∠AOF＝∠BOD，…………6分∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOF＝∠AOC，…………7分即OA 是∠COF 的平分线．…………8分∠BOG＝∠EOD或∠BOG＋∠EOD＝180°，…………12分理由如下：①如图1－1，∠BOG＋∠EOD＝180°∵OE⊥AB，OG⊥CD，∴∠BOE＝∠DOG＝90°，即∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠2＝180°则∠BOG＋∠EOD＝∠1＋∠2＋∠3＋∠2＝180°②如图1－2，∠BOG＝∠EOD∵OE⊥AB，OG⊥CD，∴∠BOE＝∠DOG＝90°，即∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝90°∴∠3＝∠1即∠BOG＝∠EOD综上所述，∠BOG＝∠EOD或∠BOG＋∠EOD＝180°22.（本题满分10分）解：（1）50；………………2分M ＝（3×5＋7）×2＋6＝50，（2）6，2；………………6分设卡片A 上的数字为x ，卡片B 上的数字为y ，则2（5x ＋7）＋y ＝76，10x ＋14＋y ＝76，10x ＋y ＝62，y ＝62－10x ，因为x ，y 都是1至9这9个数字，所以x ＝6， y ＝2，（3）设卡片A 上的数字为x ，卡片B 上的数字为y ，（其中x 、y 为1，2，…，9这9个数字）则M ＝2（5x ＋7）＋y ＝（10x ＋y ）＋14，………………8分得：M －14＝10x ＋y ，其中十位数字是x ，个位数字是y ”，………………9分所以由给出的M 的值减去 14，所得两位数十位上的数字为卡片A 上的数字x ，个位数上的数字为卡片B 上的数字．………………10分23.（本题满分14分）（1）105° 75° 15° （答案不唯一） …………………3分设∠1＝x ° ∠2＝y °，根据题意得…………………5分⎩⎨⎧=-=+15290y y x x 解得x ＝65y ＝25所以∠1＝65° ∠2＝25°………………8分 （其它解法也可）②10或40…………14分（写出一个结论得2分）。
辽宁丹东第七中学七年级下学期期中考试数学试题(解析版)
2021-2021学年度下学期七学年期中联考数学试题一、选择题：（每小题2分，共20分）．1.下列运算正确的是（ ）A. 5510a a a +=B. 6424a a a ⨯=C. 01a a a -÷=D. 440a a a -=【答案】C【解析】A.555102a a a a +=≠ ，原式计算错误，故本选项错误；B.641024a a a a ⨯=≠ ，原式计算错误，故本选项错误；C.01a a a -÷= ，计算正确，故本选项正确；D. 4400a a a -=≠ ，原式计算错误，故本选项错误．故选C.2. 如图，下列推理错误的是（ ）A. ∵∠1=∠2，∴c ∥dB. ∵∠3=∠4，∴c ∥dC. ∵∠1=∠3，∴ a ∥bD. ∵∠1=∠4，∴a ∥b【答案】C【解析】 试题分析：A ．∵∠1，∠2是内错角且∠1=∠2，∴c ∥d ，所以A 正确；B ．∵∠3，∠4是同位角且∠3=∠4，∴c ∥d 所以B 正确；C ．∵∠1，∠3既不是同位角又不是内错角，即使∠1=∠3，也推不出a ∥b ，所以C 错误；D ．∵∠1，∠4是内错角且∠1=∠4，∴a ∥b ，所以D 正确，故选C ．考点：平行线的判定．3.下列关系式中，正确．．的是（ ） A. ()222a b a 2ab b +=-+B. ()222a b a b -=- C. ()222a b a b +=+ D. ()()22a b a b a b +-=-【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ()2222a b a ab b +=++ ，故A 选项错误；B. ()222a b a 2b ab -=-+，故B 选项错误；C. ()222a b a 2b ab +=++ ，故C 选项错误；D. ()()22a b a b a b +-=-，正确， 故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟记这两个公式是解题的关键.4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+-- C ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+【答案】A【解析】【分析】据平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．【详解】A ． ()()x y x y --+=()()x y x y ---=()2x y --，故不能用平方差公式计算； B ． ()()x y x y -+--=x 2-y 2，故能用平方差公式计算；C ． ()()x y x y ---=y 2-x 2，故能用平方差公式计算；D ． ()()x y x y +-+=y 2-x 2，故能用平方差公式计算；故选A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为（ ）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意写出Q 关于t 的关系式，即可求解.【详解】根据题目条件可得：Q=40-5t ，即Q=-5t+40，所以Q 是t 的一次函数，所以图像为D.6.若2m ＝3，2n ＝4，则23m ﹣2n 等于( )A. 1B. 98C. 278D. 2716 【答案】D【解析】【分析】逆用同底数幂除法公式可得()()3232322222.2m n m n mn -=÷=÷ 【详解】()()3232323227222223416m n m n m n -=÷=÷=÷= 故选D【点睛】本题考查幂的运算，逆用同底数幂除法公式是关键.7.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120° 【答案】B【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．故选B ．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．10.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°【解析】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11.用科学记数法表示=______．【答案】×10-5．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=×10-5，故答案为×10-5．【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.【答案】60°【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得，4（90°-x）=180°-x，解得：x=60，即这个角为60°．故答案60°．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．13.若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________．【答案】±10试题分析：因为符合222a ab b ±+形式的多项式是完全平方式，所以mx=10x ±，所以m=10±. 考点：完全平方式.14.若5x-3y-2=0，则105x ÷103y =_______； 【答案】100【解析】【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.详解】解：∵5320x y --=，∴532x y -=，∴5353210101010100x y x y -÷===；故答案为100.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.15.已知：a+b=1．5，ab=﹣1，则（a ﹣2）（b ﹣2）= ．【答案】0【解析】试题分析：因为(2)(2)2242()4a b ab a b ab a b --=--+=-++，a+b=1．5，ab=﹣1，所以原式=-1-3+4=0．考点：整式的化简及求值．16.如图，已知AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC=______．【答案】60°【解析】【分析】由AD ∥BC ，∠B=30°，根据平行线的性质，可得∠ADB=30°，又由DB 平分∠ADE ，可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B=30°，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE=2∠ADB=60°，∵AD ∥BC ，∴∠DEC=∠ADE=60°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 17.若 225-5a b ab a b +==+=，，则_______.【答案】35【解析】【分析】先根据完全平方公式变形，再整体代入求出即可. 【详解】5a b +=，5ab =-，∴()()2222252535a b a b ab +=+-=-⨯-=.故答案为35.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+.18.计算（x 2+nx+3）（x 2﹣3x ）的结果不含x 3的项，那么n=________ ．【答案】3【解析】试题分析：把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出n 的值．试题解析：∵（x 2+nx+3）（x 2-3x ）=x 4-3x 3+nx 3-3nx 2+3x 2-9x=x 4+（n-3）x 3+（3-3n ）x 2-9x ．又∵结果中不含x 3的项，∴n-3=0，解得n=3．考点：多项式乘多项式．19.校园里栽下一棵小树高1．8 米，以后每年长0．3米，则n 年后的树高L 米与年数n 年之间的关系式为 ．【答案】L=1．8+0．3n【解析】试题分析：根据树的高度的不同表示方法，可得答案．试题解析：n 年后的树高L 与年数n 之间的关系式为 L=0．3n+1．8．考点：函数关系式．20.观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.【答案】n 2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n 2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2.故答案为n 2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则. 三、解答题：（本题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤，） 21.计算题（1） ()()12012011 3.143π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）(2a ＋b)4÷(2a ＋b)2 （3）（15x 4y 2－12x 2y 3－3x 2）÷(－3x 2) 【答案】(1) 5;（2）4a 2+4ab+b 2; (3) -5x 2y 2+4y 3+1.【解析】【分析】（1）根据1-的偶数次幂等于1，任何非零数的零次数等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解；（2）根据多项式的除法运算法则和完全平方公式进行计算即可得解；（3）利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）原式()113=+--23=+5=；（2）原式()22a b =+ 2244a ab b =++；（3）原式()()()4222322215312333x y x x y x x x =÷--÷--÷- 223541x y y =-++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，零指数幂的定义，负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数，以及多项式除以单项式的运算法则，难点在于指数的变化.22.利用乘法公式简算（1）1102－109×111 （2）98（3）(x+3y+2)(x —3y+2)（4）化简求值：2(2)(2)()2(2)(2)x y x y x y x y x y +--+--+，其中12x =，2y =- 【答案】（1）1; （2）9604; （3）x 2+4x+4-9y 2; (4) 37.【解析】【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】（1）原式()()2221101101110111011011=--⨯+=-+=； （2）原式()210021000040049604=-=-+=；（3）原式()222229449x y x x y =+-=++-；（4）原式2222222442228310x xy y x xy xy y x y xy y =++--++-+=+， 当12x =，2y =-时，原式37=. 【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键.23. 作图题：如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的角板ADE ，使∠ADE=∠ABC ，请用尺规作出∠ADE ．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）【答案】见解析【解析】试题分析：根据尺规作图的基本作图—作一个角等于已知角的作法作图即可.试题解析：1、以B 为圆心 适当长为半径画弧,交BC ，BA 的N,M 点2、以D 为圆心 BM 为半径画弧交DA 于F 点3、以D 为圆心 MN 为半径画弧交前弧DA 于H 点4、连接DN 并延长,交AC 于E 点∠ADE 即为所要求的角考点：尺规作图.24.沙沙骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）沙沙家到学校的路程是多少米（2）在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快，最快的速度是多少米/分（3）沙沙在书店停留了多少分钟（4）本次上学途中，沙沙一共行驶了多少米【答案】（1）1500米;（2）12分钟到14分钟最快，最快的速度是450米/分;（3）沙沙在书店停留了4分钟;（4）沙沙一共行驶了2700米.【解析】【分析】（1）根据图象，观察学校与沙沙家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得沙沙骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； （3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程.【详解】（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故沙沙家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线最陡，故沙沙在12分钟到14分钟最快，最快的速度是15006004501412-=-米/分. （3）根据题意，沙沙在书店停留的时间为从8分到12分，12—8=4，故沙沙在书店停留了4分钟.（4）读图可得：沙沙共行驶了12006009002700++=米【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.25.已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，问CD 与AB 有什么关系并说明理由【答案】CD ⊥AB ，理由见解析【解析】CD ⊥AB ；理由如下：∵∠1=∠ACB ，∴DE ∥BC ，∠2=∠DCB ，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠DCB ，故CD ∥FH ，∵FH ⊥AB∴CD ⊥AB ．由∠1=∠ACB ，利用同位角相等，两直线平行可得DE ∥BC ，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB ，故推出CD ∥FH ，再结合已知FH ⊥AB ，易得CD ⊥AB ．26.阅读：已知a+b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2+b 2的值．解：∵a+b ＝﹣4，ab ＝3，∴a 2+b 2＝(a+b)2﹣2ab ＝(﹣4)2﹣2×3＝10． 请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a ﹣b ＝﹣3，ab ＝﹣2，求(a+b)(a 2﹣b 2)的值．(2)已知a ﹣c ﹣b ＝﹣10，(a ﹣b)•c ＝﹣12，求(a ﹣b)2+c 2的值．【答案】（1）-3；（2）76.【解析】【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式把(a ＋b )(a 2－b 2)变形为()()24a b ab a b ⎡⎤-+-⎣⎦,采用整体代入法求解; (2)根据完全平分公式把(a －b )2＋c 2变形为()()22a b c a b c ⎡⎤--+-⎣⎦，即可解答.【详解】(1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值；解：原式()()()a b a b a b =++-()()2a b a b =+-()()24a b ab a b ⎡⎤=-+-⎣⎦ ()()9423⎡⎤=+⨯-⨯-⎣⎦3=-；(2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，求(a －b )2＋c 2的值．解：原式()()22a b c a b c ⎡⎤=--+-⎣⎦ ()()210212=-+⨯-76=.【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.。
人教版七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】
人教版七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则m n的值共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（）A．、1个B．2个C．3个D．4个4．已知a＝b，下列变形正确的有（）个．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤a bc c ．A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是（）A．a-B．a--C．a D．a-8．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．169．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________．3．若|a|=5，b=﹣2，且ab ＞0，则a+b=________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．因式分解：34a a -=_____________．6．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）4935x y x y -+=⎧⎨+=⎩ （2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩2．甲乙两人同时解方程85mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩①②由于甲看错了方程①，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确m ，n 的值．3．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.4．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某车间有27名工人，每人每天可以生产1500个螺钉或2400个螺母．一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、B5、B6、D7、B8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、垂线段最短.3、-74、－405、(2)(2)a a a +-6、54°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）71x y =⎧⎨=⎩2、74n =-，38m =．3、（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形4、（1）90°；（2）略；（3）∠BMC ＋∠BNC ＝180°不变，理由略5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．6、安排12名工人生产螺钉、安排15名工人生产螺母．。
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为( ) A.3.5×104米B. 3.5×10﹣4米C. 3.5×10﹣5米D. 3.5×105米3.下列等式正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-；②()326n n a a -=；③639(3)3a a =；④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯；⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A .（2a+3b ）（2a ﹣3b ） B. （﹣2a+3b ）（3b ﹣2a ） C. （﹣2a+3b ）（﹣2a ﹣3b ）D. （2a ﹣3b ）（﹣2a ﹣3b ）5.若﹣2a m b n 与5a n ﹣2b 2m+1可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A. 2 B. 0C. ﹣1D. 16.12x y =⎧⎨=⎩是方程ax -y =3的解，则a 的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 17.如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么xy的值为（） A.15B. 15-C.13D. 13-8.如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）A. β=α+γB. α+β+γ=180°C. α+β﹣γ=90°D. β+γ﹣α=180°9.若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A. 48B. 76C. 96D. 152二、填空题11.已知四个数：3-2，－32，30，（－3）3其中最大的数是___．12.已知方程y ﹣4x ﹣3=0．用含y 的代数式表示x ，则x=______________． 13.已知23x =，25y =求：2x y -=_____________.14.若x+y=1，则2019x y ﹣﹣ =______． 15.若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________． 17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．18.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1,2!212,3!3216,432124,==⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=⋯则100!98!的值为_____三、解答题19.计算：（1）()0220182019210.125834-⎛⎫⎛⎫-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()243a ?a a -÷；（3）()x 2y x y -+（）；（4）()()()3x 3y x 4x 3y x 3y ---+ 20.完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （_______________________）， ∴∠2 ＝∠CGD （_______________________）． ∴CE ∥BF （___________________________）．∴∠____________＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ____________＝∠B （______________________）． ∴AB ∥CD （_____________________________________）． 21.解方程组（1）32152x y x y +=-⎧⎨=+⎩（2）538761x y x y -=⎧⎨+=⎩22.先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x ﹣1）+3（x ﹣1）2，其中x=（12）﹣1． 23.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x 元，每瓶果汁饮料y 元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含x ，y 的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？24.小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921. ①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.答案与解析 答案与解析一、选择题1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕【答案】D 【解析】A 、抽屉的拉开，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；B 、汽车刮雨器的运动，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；C 、荡秋千，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；D 、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故正确．故选D ．2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为( ) A.3.5×104米 B. 3.5×10﹣4米 C. 3.5×10﹣5米 D. 3.5×105米【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000035米＝3.5×10﹣5米； 故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.下列等式正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-；②()326n n a a -=；③639(3)3a a =；④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯；⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】∵（-2x2y3）3=-8x6y9，∴①错误；∵（-a2n）3=-a6n，∴②错误；()3618=，∴③错误；3a27a∵（5×105）•（7×107）=35×1012，∴④错误；∵（-0.5）100•2101=（-0.5×2）100×2，∴⑤正确；故选A．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．4.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. （2a+3b）（2a﹣3b）B. （﹣2a+3b）（3b﹣2a）C. （﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D. （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、（2a+3b）（2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；B、（﹣2a+3b）（3b﹣2a）不能用平方差公式，故本选项正确；C、（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；D、（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．5.若﹣2a m b n与5a n﹣2b2m+1可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，先求出m，n的值，再求m n的值即可解答．【详解】∵-2a m b n 与5a n-2b 2m+1可以合并成一项， ∴-2a m b n 与5a n-2b 2m+1是同类项， ∴221m n n m -⎧⎨+⎩＝＝，∴13m n ＝＝⎧⎨⎩，则m n =13=1， 故选D ．【点睛】本题主要考查同类项的定义和解二元一次方程组的能力，熟练掌握同类项的定义得出关于m 、n 的方程是解题的关键． 6.12x y =⎧⎨=⎩是方程ax -y =3的解，则a 的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 1【答案】A 【解析】【详解】解：将x=1，y=2代入方程得：a-2=3， 解得：a=5， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7.如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么xy的值为（ ） A .15B. 15-C.13D. 13-【答案】D 【解析】 【分析】将题目中的两个方程相加，即可求得3x +y =0的值，根据x 与y 的关系代入即可求出xy的值． 【详解】解：2x +3y −z ＝0 ① ，x −2y +z ＝0 ② ， ①+②，得 3x +y =0，解得，1=-3x y ，故选D ．【点睛】本题主要考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 8.如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）A. β=α+γB. α+β+γ=180°C. α+β﹣γ=90°D. β+γ﹣α=180°【答案】C 【解析】 【分析】构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 【详解】延长DC 交AB 与G ，延长CD 交EF 于H ．在直角△BGC 中，∠1=90°-α；△EHD 中，∠2=β-γ， ∵AB ∥EF ， ∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°． 故选C ．【点睛】考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 9.若()3231tt --=，则t 可以取值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答． 【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选B ．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．10.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A .48B. 76C. 96D. 152【答案】B 【解析】 【分析】本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果． 【详解】∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等， ∴a+13=b+9=c+3，∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=2222222222a b c ab bc ca ++---=222()()()2a b b c c a -+-+-=22246()()210-+-+=76，故选B ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．二、填空题11.已知四个数：3-2，－32，30，（－3）3其中最大的数是___．【答案】30 【解析】 试题解析：3-2=19，－32=-19，30=1，（－3）3=-27 ∵1>19>-19>-27 ∴最大的数是3012.已知方程y ﹣4x ﹣3=0．用含y 的代数式表示x ，则x=______________． 【答案】y 34- 【解析】 【分析】把y 看做已知数求出x 即可． 【详解】y-4x-3=0， 移项，得4x=y-3， 系数化为1，得：x=y 34-， 故答案为y 34-． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ． 13.已知23x =，25y =求：2x y -=_____________. 【答案】35【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】∵2x =3，2y =5， ∴2x-y =2x ÷2y =3÷5=35． 故答案为35【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．14.若x+y=1，则2019x y ﹣﹣ =______． 【答案】2018 【解析】【分析】把原式变形为2019-（x+y ），再代入即可求解.【详解】2019x y ﹣﹣=2019-（x+y ）=2019-1=2018. 故答案为2018【点睛】此题考查了代数式求值，把x+y 看作一个整体是解答此题的关键.15.若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.【详解】解：∵3x 2m-3-y 2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案为2，1.【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________．【答案】70°，110°或30°，30°【解析】（1）如图（1），由题意知：AB //DE ，BC //EF ,假设∠B 为x °，则∠E =2x °-30°， ∵AB //DE ， ∴∠1=∠B =x °， 又∠1=∠2，∴∠1=∠2=x °， 又∵BC //EF ，∴∠2+∠E =180°， ∴230180x x +-= ，解得x =70，∴∠B =70°，∠E =2×70°-30°=110°. （2）如图（2）由题意知：AB //DE ，BC //EF ，假设∠B 为x °，则∠E =2x °-30°， ∵AB //DE ， ∴∠1=∠B =x °， 又∵BC //EF ,∴∠1=∠E ，即x °=2x °-30° 解得x =30，∴∠B =∠E =70°. 故答案为70°，110°或30°，30°. 点睛：（1）本题难点在于没有图象，需要根据题意自行作图求解，易错点是考虑不周全，漏掉其中一种情况. （2）无图象几何题一般都会如本题设这样的陷阱，所以碰到时一定要慎重.17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．【答案】120°【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 在图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°， 在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1,2!212,3!3216,432124,==⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=⋯则100!98!的值为_____【答案】9900【解析】【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：100!98!=1299100129798⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=99×100=9900． 故答案为9900．【点睛】本题考查有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键． 三、解答题19.计算：（1）()0220182019210.125834-⎛⎫⎛⎫-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()243a ?a a -÷； （3）()x 2y x y -+（）；（4）()()()3x 3y x 4x 3y x 3y ---+【答案】（1）-7 ;（2）a 3 ;（3）x 2-xy-2y 2 ;（4）-7x 2+9y 2【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则计算即可；（2）先算乘方再算乘法和除法即可；（3）根据多项式乘多项式法则计算即可；（4）先分别根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可.【详解】（1）原式=1-16+8=-7；（2）原式=243a ?a a ÷=633a a a ÷=；（3）原式=x 2+xy-2xy-2y 2= x 2-xy-2y 2；（4）原式=9xy-3x 2-4x 2-12xy+3xy+9y 2=-7x 2+9y 2【点睛】本题主要考查幂的运算及整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算顺序、法则是解题的关键．20.完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （_______________________），∴∠2 ＝∠CGD （_______________________）．∴CE ∥BF （___________________________）．∴∠____________＝∠C （__________________________）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ____________＝∠B （______________________）．∴AB ∥CD （_____________________________________）．【答案】．对顶角相等 ; 同位角相等，两直线平行 ; BFD两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥CD ．【详解】∵∠1=∠2 （已知），且∠1=∠CGD （对顶角相等），∴∠2=∠CGD （等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C （已知），∴∠BFD=∠B （等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.解方程组（1）32152x yx y+=-⎧⎨=+⎩（2）538 761 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】（1）x1y2=⎧⎨=-⎩;（2）x1y1=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）32152x yx y①②+=-⎧⎨=+⎩，把②代入①得：15+6y+2y=-1，解得：y=-2，把y=-2代入②得：x=1，则方程组的解为x1y2=⎧⎨=-⎩；（2）538 761x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：17x=17，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（12）﹣1．【答案】6【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x2+4x+2-5x2+5+3x2-6x+3=-2x+10，当x=2时，原式=6．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，调价后每瓶碳酸饮料元，每瓶果汁饮料元（用含x，y的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【答案】1.1x ;0.95y ; 调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元【解析】【分析】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，根据某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，列式即可求解；（2）根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元列出方程组，求解即可．【详解】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料（1+10%）x 元，每瓶果汁饮料（1-5%）y元．故答案为1.1x，0.95y ；（2）根据题意，得x+y=73.3x+1.9y=17.5⎧⎨⎩，答：调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921.①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】①可直接用竖式得出结果；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，根据完全平方公式将（10a+b）2展开即可得．【详解】①如下图：∴752=5625，∴682=4624；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，则这个两位数为（10a+b），则（10a+b）2=100a2+b2+2×l0ab．【点睛】本题主要考查数字的变化规律和整式的运算，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 费马螺线C. 斐波那契螺旋线D. 笛卡尔心形线2.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是( )A. AB//CDB. AD//BCC. ∠B=∠DD. ∠1=∠33.如图所示，下列条件中能说明a//b的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠2+∠4=180°D. ∠1+∠4=180°4.在平面直角坐标系中，点(1,−2)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.用加减消元法解二元一次方程组{5x−y=6①3x+2y=14②时，下列做法正确的是( )A. 要消去x，可以将①×3+②×5B. 要消去x，可以将①×5−②×3C. 要消去y，可以将①×2−2D. 要消去y，可以将①×2+26.若x m+2n−2y m−2n=2023是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是( )A. m=1，n=0B. m=0，n=1C. m=2，n=1D. m=2，n=37.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.其中有一个关于“绳索量竿”的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．译文：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索长几尺？设绳索长为x 尺，竿长为y 尺，则符合题意的方程组是( )A. {y−x =512x−y =5 B. {x−y =5y−12x =5 C. {x−y =5y−2x =5 D. {x−y =52x−y =58.若{x =1y =0是二元一次方程ax +y =3的一个解，则下列x ，y 的值也是该方程的解的是( )A. {x =0y =1B. {x =0y =3C. {x =2,y =1D. {x =2y =09.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D 在点C 右侧)在x 轴上移动，A(0,2)，B(0,4)，连接AC ，BD ，则AC +BD 的最小值为( )A. 2 5B. 2 10C. 6 2D. 3 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2022-2023学年上海市第四教育署七年级下学期数学期中试卷含详解
上海市第四教育署2022--2023学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1.数π、227、、3.1416、0.3∙中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法正确的是（）A.只有0的平方根是它本身B.无限小数都是无理数C.不带根号的数一定是有理数D.任何数都有平方根3.下列各式中正确的是（）A.4=±B.2=- C.()122a a =D.÷=4.下列说法中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等5.如图，在下列给出的条件中，能判定AB CD ∥的是（）A.24∠∠=；B.12∠=∠；C.13∠=∠；D.180A ABC ∠+∠=︒.6.如图，下列说法错误的是（）A.∠A 与∠AEF 是同旁内角B.∠BED 与∠CFG 是同位角C.∠AFE 与∠BEF 是内错角D.∠A 与∠CFE 是同位角二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.8-的立方根是__________．8.81的四次方根是______9.比较大小：3__________（填“＞”、“＜”、“=”）．10.把数128500保留三个有效数字可以表示为__________．11.计算：200320032)2)-⨯+=__________．12.数轴上表示-的点与表示3的点之间的距离是__________．13.一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是__________．14.如图：∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则点A 到直线BC 的距离是线段_____的长度．15.如图，已知直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC ＋∠BOD ＝80°，那么∠BOC=_____度.16.如图，已知AB CD ∥，BC 平分ABE ∠，35C ∠=︒，那么BED ∠=__________︒．17.已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为_______________．18.下图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③．图①中()060DEF αα∠=︒<<︒，则图③中CFE ∠用含有α的式子表示为______．三、计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19.计算：20.计算：11320284(22⎛⎫--+ ⎪⎝⎭21.计算：))2222+-．22.计算：÷÷23.四、解答题（本大题共5题，第24题4分，第25，26每题6分，第27题7分，第28题4分，满分27分）24.按下列要求画图并填空：如图，直线CD 与直线AB 相交于O ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PE CD ⊥，垂足为E ．（2）过点P 作PF CD ∥，交AB 于点F ．（3）若140COB ∠=︒，则PFA ∠=度．（4）点F 到直线PE 的距离是线段的长度．25.如图，已知AB CD ∥，90E ∠=︒，那么B D ∠+∠等于多少度？为什么？解：过点E 作EF AB ∥，得180B BEF ∠+∠=︒（）因为AB CD ∥（已知）EF AB ∥（所作）所以EF CD ∥（）．得（两直线平行，同旁内角互补）所以B BEF DEF D ∠+∠+∠+∠=︒．（等式性质）即B BED D ∠+∠+∠=．因为90BED ∠=︒（已知）所以B D ∠+∠=︒．（等式性质）26.如图：已知AD BC ⊥，垂足为D ，EF BC ⊥，垂足为F ，CGD CAB ∠=∠，请填写理由说明12180∠+∠=︒解：因为AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）所以90BFE ADB ∠=∠=︒（）所以EF AD ∥（）（完成以下说理过程）27.如图，已知A C ∠=∠，AB CD ∥，DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，那么DE BF ∥吗？为什么？28.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如2m n +的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使a b m +=，ab n =，使得22)a b m +=，a b n =22()m n a b a b ±=±=（a b >）743+743+7212+7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=即22(4)3)7+=4312=27437212(43)23+=+=++（1423-=，945+=（2415-=；上海市第四教育署2022--2023学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1.数π、227、、3.1416、0.3∙中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B化简得到结果2,在根据无理数是无限不循环小数，分析哪些是无理数即可.【详解】=2，是有理数，故这一组数中，无理数有π，2个.故答案为B.【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数需要先化简再确定是否是无理数.2.下列说法正确的是（）A.只有0的平方根是它本身B.无限小数都是无理数C.不带根号的数一定是有理数D.任何数都有平方根【答案】A【分析】根据平方根，有理数，无理数的定义分析判断即可．【详解】解：A 、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故该选项正确；B 、无限小数中的无限循环小数是有理数，故该选项错误；C 、π不带根号，但是无理数，故该选项错误；D 、因为负数没有平方根，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查平方根，有理数，无理数，熟悉它们的定义是关键．3.下列各式中正确的是（）A.4=±B.2=-C.()122a a =D.÷=【答案】D【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 进行判断；根据分数指数幂的定义对C 进行判断；根据二次根式除法运算对D 进行判断．【详解】解：A4=，故该选项错误；B2==，故该选项错误；C 、()122a a =，故该选项错误；D=，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键．4.下列说法中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等【答案】B【分析】根据平行线的性质，平行公理及推论、垂线的性质、对顶角性质判断即可．【详解】A 、缺少平行条件，故该选项错误，不符合题意；B 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；C 、同旁内角互补，两直线平行，故该选项错误，不符合题意；D 、如果两个角不是对顶角，那么它们不一定不相等，故该选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题分别考查了平行线的性质与判定、平行公理及对顶角的性质，解题关键是熟练掌握相关知识点．5.如图，在下列给出的条件中，能判定AB CD ∥的是（）A.24∠∠=；B.12∠=∠；C.13∠=∠；D.180A ABC ∠+∠=︒.【答案】C 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A 、∵24∠∠=，∴AD BC ∥，故该选项错误，不符合题意；B 、∵12∠=∠，∴BD 是ADC ∠的平分线，故该选项错误，不符合题意；C 、∵13∠=∠，∴AB CD ∥，故该选项正确，符合题意；D 、∵180A ABC ∠+∠=︒，∴AD BC ∥，故该选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠AEF是同旁内角B.∠BED与∠CFG是同位角C.∠AFE与∠BEF是内错角D.∠A与∠CFE是同位角【答案】B【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可【详解】A.∠A与∠AEF是同旁内角，正确B.∠BED与∠CFG是同位角，错误C.∠AFE与∠BEF是内错角，正确D.∠A与∠CFE是同位角，正确【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.8-的立方根是__________．【答案】-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．8.81的四次方根是______【答案】±3【分析】根据（±3）4=81可得答案．【详解】81的四次方根是±3，故答案为±3．【点睛】此题主要考查了分数指数幂，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．9.比较大小：3__________（填“＞”、“＜”、“=”）．【答案】>【分析】由题意，把3化为二次根式，即可进行比较．【详解】解：=3=，>，∴3>故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题．10.把数128500保留三个有效数字可以表示为__________．【答案】51.2910⨯【分析】对于大于1的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯形式，其中110a ≤<，n 比整数位数小1，再结合有效数字的取法可解本题．【详解】解：55128500 1.28510 1.2910⨯≈⨯=，故答案为：51.2910⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的书写原则及有效数字的取法，本题属于基础题，难度不大．11.计算：200320032)2)-⨯+=__________．【答案】1-【分析】根据实数的运算及幂的运算公式即可求解．【详解】解：原式)20032⎡⎤=-⎣⎦)322002=-()20031=-1=-故答案为：1-．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．12.数轴上表示-的点与表示3的点之间的距离是__________．【答案】3+3【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值解答．【详解】解：数轴上表示-的点与表示3的点之间的距离是3(33--=+=+，故答案为：3+【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，熟记并理解数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值是解题的关键．13.一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是__________．【答案】10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：7474a -<<+，即311a <<，∵a 为整数，∴a 的最大值为10；故答案为：10．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．14.如图：∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则点A 到直线BC 的距离是线段_____的长度．【答案】AD ##DA【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案．【详解】解：∵AD ⊥BC ，垂足为D ，∴点A 到直线BC 的距离是线段AD 的长度．故答案为：AD ．【点睛】此题考查点到直线的距离，解题的关键是根据点到直线的距离及线段的长的意义．15.如图，已知直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC ＋∠BOD ＝80°，那么∠BOC=_____度.【答案】140【分析】本题考查的是对顶角知识，根据∠AOC 与∠BOD 是对顶角，相等且和为80°解答即可【详解】∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠AOC=∠BOD ；又∵∠AOC ＋∠BOD ＝80°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°【点睛】本题的关键是掌握对顶角相等的知识16.如图，已知AB CD ∥，BC 平分ABE ∠，35C ∠=︒，那么BED ∠=__________︒．【答案】70【分析】根据平行线的性质得到35ABC C ∠=∠=︒，根据BC 平分ABE ∠，得出270ABE ABC ∠=∠=︒，然后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥，35C ∠=︒，∴35ABC C ∠=∠=︒，∵BC 平分ABE ∠，∴270ABE ABC ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴70BED ABE ∠=∠=︒，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17.已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为_______________．【答案】15【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长是663++＝15，②6是底边时，三角形的三边分别为6、3、3，不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为15．故答案为：15．18.下图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③．图①中()060DEF αα∠=︒<<︒，则图③中CFE ∠用含有α的式子表示为______．【答案】1803α︒-【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由平行线的性质得出BFE DEF α∠=∠=，求出180CFE α∠=︒-，从而得出1802BFC α∠=︒-，由折叠的性质得出在图③中，1802BFC α∠=︒-，最后由CFE BFC BFE ∠=∠-∠，计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：AD BC ，DEF α∠=，BFE DEF α∴∠=∠=，在四边形DCFE 中，90D C ∠=∠=︒，360180CFE C D DEF α∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-，1802BFC EFC BFE α∴∠=∠-∠=︒-，再沿BF 折叠成图③，∴在图③中，1802BFC α∠=︒-，1803CFE BFC BFE α∴∠=∠-∠=︒-，故答案为：1803α︒-．三、计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19.计算：【答案】【分析】去括号后合并即可解答．【详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，准确计算是解题的关键．20.计算：11320284(22⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据分数指数幂以及零次幂，实数的混合运算，进行计算即可求解．【详解】解：原式231=+=【点睛】本题考查了分数指数幂以及零次幂，实数的混合运算，熟练掌握分数指数幂以及零次幂，二次根式的性质是解题的关键．21.计算：))2222+-．【答案】【分析】直接利用乘法公式计算进而合并得出答案．【详解】解：原式34(34=++-+-77=++=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．22.计算：÷÷【答案】59【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：原式2==59=【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．23.【答案】【分析】将根式化成分数指数幂的形式，再利用同底数幂的的乘除法运算即可．【详解】解：原式45136222+2⨯=115662+2=()5622+1⨯=5623⨯==【点睛】本题主要考查了实数的运算，分数指数幂的运算性质，将根式化成分数指数幂的形式是解题的关键．四、解答题（本大题共5题，第24题4分，第25，26每题6分，第27题7分，第28题4分，满分27分）24.按下列要求画图并填空：如图，直线CD 与直线AB 相交于O ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PE CD ⊥，垂足为E ．（2）过点P 作PF CD ∥，交AB 于点F ．（3）若140COB ∠=︒，则PFA ∠=度．（4）点F 到直线PE 的距离是线段的长度．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）40（4）PF 【分析】（1）根据垂线的定义画出直线PE 即可；（2）根据平行线的定义画出直线PF 即可；（3）利用邻补角及平行线的性质即可求解；（4）根据点到直线的距离判断即可．【小问1详解】解：如图，直线PE 即为所求，【小问2详解】解：如图，直线PF 即为所求；【小问3详解】解：∵140COB ∠=︒，∴18014040COA ∠=︒-︒=︒，∵PF CD ∥，∴40PFA COA ∠=∠=︒，故答案为：40；【小问4详解】解：点F 到直线PE 的距离是线段PF 的长度．故答案为：PF ．【点睛】此题考查了平行线的作图，垂线的作图，利用平行线的性质求角度，正确掌握平行线的作图及平行线的性质是解题的关键．25.如图，已知AB CD ∥，90E ∠=︒，那么B D ∠+∠等于多少度？为什么？解：过点E 作EF AB ∥，得180B BEF ∠+∠=︒（）因为AB CD ∥（已知）EF AB ∥（所作）所以EF CD ∥（）．得（两直线平行，同旁内角互补）所以B BEF DEF D ∠+∠+∠+∠=︒．（等式性质）即B BED D ∠+∠+∠=．因为90BED ∠=︒（已知）所以B D ∠+∠=︒．（等式性质）【答案】两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180D DEF ∠+∠=︒；360；360︒；270【分析】过E 作EF AB ∥，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由AB CD ∥，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到EF AB ∥，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出360B BED D ∠+∠+∠=︒，将BED ∠度数代入即可求出B D ∠+∠的度数．【详解】解：过点E 作EF AB ∥，得180B BEF ∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补），因为AB CD ∥（已知），EF AB ∥（所作），所以EF CD ∥（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得180D DEF ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），所以360B BED D ∠+∠+∠=︒（等式性质）．即360B BED D ∠+∠+∠=︒．因为90BED ∠=︒（已知），所以270B D ∠+∠=︒（等式性质）．故答案为：两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180D DEF ∠+∠=︒；360；360︒；270．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型题目，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．26.如图：已知AD BC ⊥，垂足为D ，EF BC ⊥，垂足为F ，CGD CAB ∠=∠，请填写理由说明12180∠+∠=︒解：因为AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）所以90BFE ADB ∠=∠=︒（）所以EF AD ∥（）（完成以下说理过程）【答案】见解析【分析】由垂直可得90BFE ADB ∠=∠=︒，则可判定EF AD ∥，即23180∠+∠=︒，根据CGD CAB ∠=∠得DG AB ∥，则有13∠=∠，即可求证．【详解】解：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知），∴90BFE ADB ∠=∠=︒（垂直的定义），∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平形），∴23180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∵CGD CAB ∠=∠（已知），∴DG AB ∥（同位角相等，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12180∠+∠=︒（等量代换）；【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理及性质是关键．27.如图，已知A C ∠=∠，AB CD ∥，DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，那么DE BF ∥吗？为什么？【答案】DE BF ∥，见解析【分析】由平行线的性可得+180A ADC ∠∠=︒，CDE AED ∠=∠，从而得到+180C ADC ∠∠=︒，可判定AD BC ∥，则有+180A ABC ∠∠=︒，可得ABC ADC ∠=∠，再由角平分线的定义可得CDE ABF ∠=∠，即可证明．【详解】解：DE BF ∥，理由如下，∵AB CD ∥，∴+180A ADC ∠∠=︒，CDE AED ∠=∠，∵A C ∠=∠，∴+180C ADC ∠∠=︒，∴AD BC ∥，∴+180A ABC ∠∠=︒，∴ABC ADC ∠=∠，∵DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，∴12CDE ADC ∠=∠，12ABF ABC ∠=∠，∴CDE ABF ∠=∠，∴AED ABF ∠=∠，∴DE BF ∥．【点睛】本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出CDE DEA ∠=∠是解此题的关键．28.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +=，===（a b >）7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=即227+==2==+（1=，=（2=；【答案】（11-（2-【分析】（1a =的形式化简后即可得出结论；（2a =的形式化简后即可得出结论．【小问1详解】1=；=；【小问2详解】====【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方式的运用以及二次根式性质的运用．。
2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷(含参考答案)
最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、9的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．2、下列数是无理数的有（）A．B．﹣1C．0D．3、点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）4、下列是真命题的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．内错角相等C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．负数没有立方根5、如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∥1＝∥3B．∥2＝∥4C．∥B＝∥D D．∥B+∥2＝180°6、中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．7、若正数a的两个平方根是3m﹣2与3﹣2m，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣18、如图，将∥ABC沿BC方向平移3cm得到∥DEF，若∥ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（）A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm9、如图，直线m∥n，∥1＝70°，∥2＝30°，则∥A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝6，则a的值为（）A．1B．2C．﹣2D．11第8题第9题第15题二、填空题（每小题3分，满分18分）11、设n为正整数，且，则n的值为．12、若y＝+2，则y＝．13、若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2024的值为．14、已知＝1.038，＝2.237，＝4.820，则＝．15、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∥1+∥2+∥3＝°．16、如果，其中m，n为有理数，那么m+n＝．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：（﹣1）2023+|1﹣|+﹣．18、已知2a﹣1的算术平方根是3，b是﹣1的立方根，c是的整数部分，求a+b+c的值．19、已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2024．20、∥ABC与∥A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（，），B（，），C（，）；（2）若∥A'B'C'是由∥ABC平移得到的，点P（x，y）是∥ABC内部一点，则∥A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（，）；（3）求∥A'B'C'的面积．21、已知：如图，DE∥BC，BD平分∥ABC，EF平分∥AED．（1）求证：EF∥BD；（2）若BD∥AC，∥C＝2∥2，求∥A的度数．22、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a﹣1，4a），分别根据下列条件进行求解．（1）若点P在y轴上，求此时点P坐标；（2）若点P在过点A（2，8）且与x轴平行的直线上，求此时a值；（3）若点P的横纵坐标相等，Q为x轴上的一个动点，求此时PQ的最小值．23、水果店2月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1600元，其中甲种水果以20元/千克，乙种水果以15元/千克全部售出；3月份又以同样的价格购进甲种水果30千克、乙种水果40千克，共花费880元，由于市场不景气，3月份两种水果均以2月份售价的9折全部售出．（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？（2）请计算该水果店2月和3月甲、乙两种水果总赢利多少元？24、规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的正整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程x+2y＝3的“理想点”P的坐标为．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程2x+ y＝13的“理想点”，求的值；（3）“郡园点”P（x，y）满足关系式：，其中m为整数，求“理想点”P的坐标．25、如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积；（2）点P是线段BD上的一个动点，连接P A，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；（3）已知点M在y轴上，连接MB、MD，若∥MBD的面积与四边形ABDC 的面积相等，求点M的坐标．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（参考答案）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、7 12、2 13、2023 14、22.37 15、360 16、5三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣218、119、720、解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）（2）答案为：x﹣4，y﹣2 （3）2．21、（1）略（2）60°22、（1）P（0，4）（2）a＝2 （3）P（﹣，﹣），最小值为．23、（1）甲种水果的进价为每千克16元，乙种水果的进价为每千克10元．（2）该水果店2月和3月甲、乙两种水果共赢利800元．24、（1）P的坐标为（1，1）（2）m＝25，n＝3（3）P（1，1）25、（1）四边形ABDC的面积是15（2）值为1，值不发生变化（3）M的坐标为（0，18）或（0，﹣42）。
2022-2023学年全国初中七年级下数学苏科版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲乙；②甲乙；③甲乙，则（）A.路线①最短B.路线②最短C.路线③最短D.三条路线的长度一样2. 如图，，，平分且与交于点，那么与相等的角有( )个.A.B.C.D.3. 下列各式中，计算正确的是( ) A.→A→B→→C→B→→C→D→AB//CD//EF BC//AD AC∠BAD EF O∠AOE2345m+=m3m4=26B.C.D.4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是 （ ）A.正六边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形6. 若 的积中不含项，那么的值为 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）7. 如图，若干全等的正五边形排成环状，图中所示的是前个正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形________个．=()m 42m 6⋅=m 5m 2m 10÷=(m ≠0)m 8m 2m 61cm 2cm 3cm2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm40∘(x −a)(x −2)x x 2−212−1238. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为米，将用科学记数法表示为________.9. 如图，在中，，，，点、分别在、上，、、、、的斜边都在上，则五个小直角三角形的周长和为________．10. 若 ，则 ________．11. 某市出租车收费标准是：起步价为元，千米后每千米为元．若这人乘坐千米，需________元．12. 已知的展开式中不含项和项，________．13. 如图，中，的平分线交于点，，则________． 14. 如果两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”.例如：，所以，和是一对“有缘数对”，解决如下问题：请任写一对“有缘数对”________和________；若甲、乙为一对“有缘数对”，两个两位数的十位数与个位数表示如下：十位个位甲乙0.0000730.000073△ABC ∠C =90∘AC =6BC =8D M BC AC Rt △BDE Rt △EFG Rt △GHI Rt △IJK Rt △KMA AB ⋅=a 2n−1a 2n+1a 8n =73 1.8x(x >3)(+ax +3)(−3x +b)x 2x 2x 2x 3ab =△ABC ∠ABC ，∠ACB P ∠BPC =126∘∠BAC 46×96=64×69=44164696(1)(2)a b cdb d探究，，，之间满足数量关系为________.15. 若 无意义，则 ________．16. 如图，在中，，分别是，边的中点，且，则为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 阅读下列两则材料．材料一：比较和的大小．解：因为，且，所以．小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．材料二：比较和的大小．解：因为，且，所以．小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．解决问题：比较，，的大小；比较，，的大小；已知，，比较 ，的大小．18. 计算：．19. 先化简，再求值：，其中，．20. 如图，经过平移，的边移到了，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？ 21. 已知，如图， ，直线交、分别于点、，点在线段上，是直线上的一个动点，（点不与重合）a b c d (x −3)−2x =△ABC E F AD CE =4c S △BEF m 2S △ABC cm 2322411==411()22112223>2>3224112882==82()232268>6>8228(1)444533622(2)81212731941(3)=2a 2=3b 3a b (x −y −(x −y)(y +x)12)21212[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn )2n 2m 2m =3n =2△ABC AB EF AB//CD a AB CD E F M EF P CD P F当点在射线动时，猜想和之间的数量关系？当点在射线动时，猜想和之间的数量关系？从（）（）两个问题中任选一个进行论证．（提示：过点做直线交直线于点）（备用） 22. 观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________.写出你猜想的第个等式：________.用你发现的规律进行计算：. 23. 在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；如图②可以解释恒等式________．如图③是由个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，利用面积关系写出一个代数恒等式：________．若长方形纸片的面积为，且长比宽长，求长方形的周长（其中、都是正数，结果可保留根号）． 24. 如图，已知，在中，，平分，的线段（除去端点，）上一动点，于点．(1)P FC ∠FMP,∠FPM ∠AEF (2)P FD ∠FMP,∠FPM ∠AEF (3)12E EG//MP cD G 11−=×122123221−=×132234331−=×142345441−=×152456551−=×1625676(1)6(2)n (3)(1−)×(1−)×(1−)×⋯×(1−)×110211121122120202(1−)120212(2b =4)2b 2(1)+2ab +=a 2b 2(2)4a b (3)13a b △ABC ∠B <∠C AD ∠BAC E AD A D EF ⊥BC F若，，求的度数．当在动时，，，之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 25. 计算：十—；；；． 26. 如图，已知，是直线，间的一点或是直线上方的一点，连接，，．如图①，过点作直线，则与的位置关系如何？请说明理由；如图①，若，，求的度数；如图②，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由．(1)∠B =40∘∠DEF =10∘∠C (2)E AD ∠B ∠C ∠DEF (1)21−a 2+2a −3(a −1)2(2)+11+x 2x 1−x 2(3)+−m m +n m m −n m 2−m 2n2(4)++1a a −b b b −aAC//BD P AC BD AC AB AP BP (1)P MN//AC MN BD (2)∠APB =95∘∠PBD =36∘∠PAC (3)∠APB ∠PBD ∠PAC参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半．【解答】解：如图所示：三条路线的长度都是大长方形周长的一半．故选.2.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】由，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：，又由平分么，以及对顶角相等，可得与^（除外）相等的角有个．【解答】D ABICDIEF △AOE =∠OAB =∠ACD AC BAD BClIAD ∠M+H 2E LAOE 5AB//CD//EF解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴与相等的角有个．故选.3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法合并同类项【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解： ，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，，故本选项正确．故选．4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】AB//CD//EF ∠AOE =∠CAB =∠ACD AC ∠BAD ∠DAC =∠BAC BC//AD ∠DAC =∠ACB ∠AOE =∠FOC ∠AOE =∠CAB =∠ACD =∠DAC =∠ACB =∠FOC ∠AOE 5D A m m 3B (=m 4)2m 8C ⋅=m 5m 2m 7D ÷=m 8m 2m 6D A、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．5.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】＝，即这个多边形的边数是.故选.6.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】先把展开，再让含的项的系数为即可．【解答】解：，∵的积中不含项，∴，解得.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）7.【答案】A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9360360360÷4099C (x +a)(x −2)x 0(x +a)(x −2)=−2x +ax −2a =+(−2+a)x −2ax 2x 2(x +a)(x −2)x −2+a =0a =2A 7【考点】多边形的外角和【解析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去后即可得到本题答案．【解答】解：∵正五边形的外角等于，∴，∴，∴排成圆环需要个正五边形，故排成圆环还需个五边形．故答案为：.8.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示为．故答案为：．9.【答案】【考点】平移的性质【解析】首先利用勾股定理求得的长，然后利用平移求得，求解即可．【解答】360∘3÷5=360∘72∘∠1=−−=180∘72∘72∘36∘÷=360∘36∘1010777.3×10−51a ×10−n 00.0000737.3×10−57.3×10−524AB DE +FG +HI +JK +AM =AC BD +EF +GH +IJ +KM =BC ∠C =90∘AC =6BC =8解：∵，，，∴，根据平移的性质得：，，∴个小直角三角形的周长和为：，故答案为：．10.【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：,，解得.故答案为：.11.【答案】【考点】列代数式【解析】这人所需费用为起步价千米后的费用．【解答】解：这人乘坐千米，所需费用为元．故答案为：．12.【答案】【考点】多项式乘多项式∠C =90∘AC =6BC =8AB ==10B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√DE +FG +HI +JK +AM =AC BD +EF +GH +IJ +KM =BC 5AC +BC +AB =6+8+10=24242⋅===a 2n−1a 2n+1a 2n−1+2n+1a 4n a 84n =8n =22[7+1.8(x −3)]+3x(x >3)[7+1.8(x −3)][7+1.8(x −3)]18列代数式求值【解析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键，根据多项式乘多项式运算法则展开，因为展开式中不含项，所以可得,解方程组求得值,代入代数式求得答案.【解答】解：.因为展开式中不含项，所以解得： .故答案为：.13.【答案】【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：将标记为，将标记为，如图，∵（三角形内角和等于），∴，∵，是角平分线，∴，，∴，，x 2x 3{b −3a +3=0a −3=0a,b (+ax +3)(−3x +b)x 2x 2=−3+b +a −3a +abx +3−9x +3bx 4x 3x 2x 3x 2x 2=+(a −3)+(b −3a +3)+(ab −9)x +3b x 4x 3x 2，x 2x 3{b −3a +3=0，a −3=0，{a =3，b =6，ab =3×6=181872∘∠1+∠2∠ABC +∠ACB ∠PBC ∠1∠PCB ∠2∠1+∠2+∠BPC =，∠BPC =180∘126∘180∘∠1+∠2=54∘BP CP ∠ABC =2∠1∠ACB =2∠2∠ABC +∠ACB =108∘∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∵，∴．故答案为：.14.【答案】,【考点】多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∴与是一对“有缘数对”.故答案为：和（答案为不唯一）.，即，化简得，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】【解答】解：，当 ，即时，式子无意义.故答案为：.16.【答案】∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∠A =72∘72∘1284ac =bd(1)12×84=100821×48=100812481284(2)(10a +b)(10c +d)=(10b +a)(10d +c)100ac +10ad +10bc +bd =100bd +10bc +10ad +ac99ac =99bd ac =bd ac =bd 3(x −3=)−21(x −3)2∴x −3=0x =3316【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点是的中点，∴，，∴，∴.∵点是的中点，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：，，，因为，所以．，，，因为，所以．因为，，所以，即，，因为，所以，所以．【考点】列代数式求值方法的优势有理数的乘方整式的混合运算同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】无无E AD =S △BDE 12S △ABD =S △CDE 12S △ADC +=S △BDE S △CDE 12S △ABC =S △BCE 12S △ABC F CE ==S △BEF 12S △BCE 14S △ABC S △ABC =16cm 216(1)==444()441125611==533()531112511==622()62113611256>125>36>>444533622(2)==8121()3421384==2731()3331393==941()324138293>84>82>>27318121941(3)=2a 2=3b 3=()a 2323=()b 3232=8a 6=9b 68<9<a 2b 3a <b无【解答】解：，，，因为，所以．，，，因为，所以．因为，，所以，即，，因为，所以，所以．18.【答案】解：原式．【考点】完全平方公式平方差公式【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．【解答】解：原式．19.【答案】解：.当时，原式.【考点】完全平方公式与平方差公式的综合整式的混合运算——化简求值(1)==444()441125611==533()531112511==622()62113611256>125>36>>444533622(2)==8121()3421384==2731()3331393==941()324138293>84>82>>27318121941(3)=2a 2=3b 3=()a 2323=()b 3232=8a 6=9b 68<9<a 2b 3a <b =−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2=−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn)2n 2m 2=(−9+4−4mn ++5−5m −2)÷mnm 2n 2n 2m 2n 2n 2m 2=(−4mn −5m )÷mn n 2=−4−5n m =3，n =2=−4−5×2=−4−10=−14根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：.当时，原式.20.【答案】解：给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有，与的交点即为点．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接，作，且，连接、即可．【考点】平移的性质作图－平移变换【解析】此题暂无解析[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn)2n 2m 2=(−9+4−4mn ++5−5m −2)÷mnm 2n 2n 2m 2n 2n 2m 2=(−4mn −5m )÷mn n 2=−4−5n m =3，n =2=−4−5×2=−4−10=−14MD//AC ，ND//BC MD ND D AM CD//AM CD =AM DM DN解：给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有，与的交点即为点．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接，作，且，连接、即可．21.【答案】∠FMP ＋∠FPM=∠AEF∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF =180°（3）情况1：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF=∠FPM.∠FMP=∠FEG （两直线平行，同位角相等）:ABIICD （已知）∴.∠EGF ＝∠AEG （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＝∠AEG ＋∠FEG （已知：如图角的和的运算）∴∠FMP ＋∠FPM=∠AEF （等量代换）或情况2：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF ＝∠FPM, ∠FMP ＝∠FEG （两直线平行，同位角相等）∵ABIICD （已知）∴. ∠BEG ＝∠EGF （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＋∠FEG ＋∠BEG ＝180°（已知：如图角的和的运算）∴.∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF=180°（等量代换）【考点】MD//AC ，ND//BC MD ND D AM CD//AM CD =AM DM DN平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】略略（3）情况1：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF=∠FPM.∠FMP=∠FEG （两直线平行，同位角相等）:ABIICD （已知）∴.∠EGF ＝∠AEG （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＝∠AEG ＋∠FEG （已知：如图角的和的运算）∴∠FMP ＋∠FPM=∠AEF （等量代换）或情况2：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF ＝∠FPM, ∠FMP ＝∠FEG （两直线平行，同位角相等）∵ABIICD （已知）∴. ∠BEG ＝∠EGF （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＋∠FEG ＋∠BEG ＝180°（已知：如图角的和的运算）∴.∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF=180°（等量代换）22.【答案】原式 ．【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.故答案为：原式 ．1−=×17267871−=×1(n +1)2n n +1n +2n +1(3)=××××××⋯×××910111010111211111213122019202020212020×2020202120222021=×=91020222021909910105(1)1−=×17267871−=×1726787(2)1−=×.1(n +1)2n n +1n +2n +11−=×.1(n +1)2n n +1n +2n +1(3)=××××××⋯×××910111010111211111213122019202020212020×2020202120222021=×=9102022202190991010523.【答案】由得：，依题意得，，，∵、都是正数，∴，∴，长方形的周长为.【考点】完全平方公式的几何背景完全平方公式【解析】（1）根据图形面积可以得出公式；（2）①根据面积关系可以得出公式或 或；②再利用长方形纸片的面积为，长比宽长，得出，关系求出即可．【解答】解：观察可知正方形的边长为，则面积为；故答案为：.通过观察可知该正方形的边长为，也可以看成是由一个边长为的小正方形和四个长方形构成的，所以.故答案为：.由得：，依题意得，，，∵、都是正数，∴，∴，长方形的周长为.24.【答案】解：∵，，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.，理由如下：∵，∴.∵，(a +b)2(a +b =(a −b +4ab)2)2(3)(2)(a +b =(a −b +4ab )2)2a −b =3ab =1(a +b =+4×1=13)232a b a +b >0a +b =13−−√∴2(a +b)=213−−√(a +b =(a −b +4ab )2)2(a +b −(a −b =4ab)2)2(a −b =(a +b −4ab )2)213a b (a +b)(a +b)2(a +b)2(2)(a +b)(a −b)(a +b =(a −b +4ab )2)2(a +b =(a −b +4ab )2)2(3)(2)(a +b =(a −b +4ab )2)2a −b =3ab =1(a +b =+4×1=13)232a b a +b >0a +b =13−−√∴2(a +b)=213−−√(1)EF ⊥BC ∠DEF =10∘∠EDF =80∘∠B =40∘∠BAD =∠EDF −∠B =−=80∘40∘40∘AD ∠BAC ∠BAC =80∘∠C =−−=180∘40∘80∘60∘(2)∠C −∠B =2∠DEF EF ⊥BC ∠EDF =−∠DEF 90∘∠EDF =∠B +∠BAD ∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘∴.∵平分，∴，∴，∴．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】（1）在直角中利用直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，然后根据三角形的外角的性质即可求得的度数，则的度数即可求得，然后利用三角形的内角和定理即可求得的度数；（2）把和当作已知角利用与（1）相同的方法即可求得．【解答】解：∵，，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.，理由如下：∵，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴，∴．25.【答案】解：原式.原式∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘AD ∠BAC ∠BAC =2∠BAD =−2∠DEF −2∠B 180∘∠B +−2∠DEF −2∠B +∠C =180∘180∘∠C −∠B =2∠DEF △DEF ∠ADC ∠BAD ∠BAC ∠C ∠B ∠DEF (1)EF ⊥BC ∠DEF =10∘∠EDF =80∘∠B =40∘∠BAD =∠EDF −∠B =−=80∘40∘40∘AD ∠BAC ∠BAC =80∘∠C =−−=180∘40∘80∘60∘(2)∠C −∠B =2∠DEF EF ⊥BC ∠EDF =−∠DEF 90∘∠EDF =∠B +∠BAD ∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘AD ∠BAC ∠BAC =2∠BAD =−2∠DEF −2∠B 180∘∠B +−2∠DEF −2∠B +∠C =180∘180∘∠C −∠B =2∠DEF (1)=+−2(a −1)(a −1)2+2a −3a 2(a −1)2=−2a +2++2a −3a 2(a −1)2=−1a 2(a −1)2=a +1a −1(2)=+1−x 1−x 22x 1−x 21−x +2x.原式.原式.【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：原式.原式.原式=1−x +2x1−x 2=1+x (1−x)(1+x)=11−x (3)=+−m(m −n)−m 2n 2m(m +n)−m 2n 2m 2−m 2n 2=−mn ++mn −m 2m 2m 2−m 2n 2=m 2(m −n)(m +n)(4)=−+1a a −b b a −b =+1a −b a −b =1+1=2(1)=+−2(a −1)(a −1)2+2a −3a 2(a −1)2=−2a +2++2a −3a 2(a −1)2=−1a 2(a −1)2=a +1a −1(2)=+1−x 1−x 22x 1−x 2=1−x +2x 1−x 2=1+x (1−x)(1+x)=11−x (3)=+−m(m −n)−m 2n 2m(m +n)−m 2n 2m 2−m 2n 2=−mn ++mn −m 2m 2m 2−m 2n 22.原式.26.【答案】解：，理由如下：∵，且，∴．由知，∴．∵，∴．∵，∴．．如图②，过点作，∴．∵，，∴，∴，∴．【考点】平行线的性质平行线的判定与性质【解析】（1），理由如下：∵，，∴．（2）由（1）知，∴．∵，∴．=m 2(m −n)(m +n)(4)=−+1a a −b ba −b =+1a −b a −b =1+1=2(1)MN//BD MN//AC AC//BD MN//BD (2)(1)MN//BD ∠MPB =∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB =59∘MN//AC ∠PAC =∠APM =59∘(3)∠PBD −∠PAC =∠APB P GH//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APBMN//BD MN//AC AC//BD MN//BD MN//BD ∠MPB −∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB ＝59∘MN//AC∵，∴．（3）．如图②，过点作．∴．∵，，∴．∴．∴．【解答】解：，理由如下：∵，且，∴．由知，∴．∵，∴．∵，∴．．如图②，过点作，∴．∵，，∴，∴，∴．MN//AC ∠PAC −∠APM =59∘∠PBD −∠PAC =∠APB P MN//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APB (1)MN//BD MN//AC AC//BD MN//BD (2)(1)MN//BD ∠MPB =∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB =59∘MN//AC ∠PAC =∠APM =59∘(3)∠PBD −∠PAC =∠APB P GH//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APB。
【苏科版】 七年级下期中数学试卷含答案解析
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m+n=．15．如图, 小明从点A向北偏东75°方向走到B点, 又从B点向南偏西30°方向走到点C, 则∠ABC的度数为．16．如图, 是我们生活中经常接触的小刀, 刀片的外形是一个直角梯形, 刀片上、下是平行的, 转动刀片时会形成∠1和∠2, 则∠1+∠2=度．17．已知s+t=4, 则s 2﹣t 2+8t= ．18．如图, 长方形ABCD 中, AB=6, 第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位, 得到长方形A 1B 1C 1D 1, 第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位, 得到长方形A 2B 2C 2D 2…, 第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位, 得到长方形A n B n C n D n （n ＞2）, 则AB n 长为 ．三、解答题：（本大题共8小题, 共62分, ） 19．计算：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30； （2）．（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ） 20．把下列各式分解因式：（1）3a 2﹣6a 2b+2ab ； （2）a 2（x ﹣y ）+9b 2（y ﹣x ） （3）2x 2﹣8xy+8y 2（4）（x 2+9）2﹣36x 2．21．先化简, 再求值 （x ﹣2）2+2（x+2）（x ﹣4）﹣（x ﹣3）（x+3）, 其中x=﹣1． 22．如图：在正方形网格中有一个△ABC, 按要求进行下列作图（只能借助于网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高AG 和BC 边上的中线AE ． （2）画出先将△ABC 向右平移5格, 再向上平移3格后的△DEF ． （3）△ABC 的面积为 ．23．对于任何实数, 我们规定符号=ad﹣bc, 例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算, 当a2﹣3a+1=0时, 求的值．24．如图, BD是△ABC的角平分线, DE∥BC, 交AB于点E, ∠A=50°, ∠BDC=75°．求∠BED的度数．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；③根据（2）中的结论, 若x+y=5, x•y=, 则（x﹣y）2=；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3, 你发现的等式是．26．如图, 直线OM⊥ON, 垂足为O, 三角板的直角顶点C落在∠MON的内部, 三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC, BF平分∠CBM, 求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角, 判断BF与DG的位置关系, 并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题, 每小题3分, 满分30分）1．下列图形中, 不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到, 错误；B、能通过其中一个四边形平移得到, 错误；C、能通过其中一个四边形平移得到, 错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到, 需要一个四边形旋转得到, 正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移, 图形的平移只改变图形的位置, 而不改变图形的形状和大小, 学生易混淆图形的平移与旋转或翻转, 导致误选．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5, 错误；B、a6÷a3=a3, 错误；C、（a2）3=a6, 正确；D、（2a）3=8a3, 错误；故选C【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方, 关键是根据法则进行计算．3．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式, 那么m的值是（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【分析】根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2,∴在9x2+mxy+16y2中, m=±24．故选答案D．【点评】本题是完全平方公式的应用, 两数的平方和, 再加上或减去它们积的2倍, 就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号, 避免漏解．4．下列各式从左到右的变形, 是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义, 利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式, 故本选项错误；B、是运用完全平方公式, x2﹣8x+16=（x﹣4）2, 故本选项正确；C、是多项式乘法, 不是因式分解, 故本选项错误；D、6ab不是多项式, 故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了因式分解的定义, 牢记定义是解题的关键．5．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15, 则（）A．m=8 B．m=﹣8 C．m=2 D．m=﹣2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算, 利用多项式相等的条件即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15,则m=﹣2．故选D【点评】此题考查了多项式乘多项式, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列长度的3条线段, 能构成三角形的是（）A．1, 2, 3 B．2, 3, 4 C．6, 6, 12 D．5, 6, 12【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系, 得A、1+2=3, 不能组成三角形, 不符合题意；B、2+3＞4, 能够组成三角形, 符合题意；C、6+6=12, 不能够组成三角形, 不符合题意；D、5+6＜12, 不能够组成三角形, 不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系, 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图, 不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角, 被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角, ∠1=∠3, ∴a∥b, 故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角, ∠2=∠4, ∴a∥b, 故B选项正确；C、∵∠1=∠4, ∠3+∠4=180°, ∴∠3+∠1=180°, 不符合同位角相等, 两直线平行的条件, 故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角, ∠2+∠3=180°, ∴a∥b, 故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键, 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补, 才能推出两被截直线平行．8．如图, 小亮从A点出发前进10m, 向右转一角度, 再前进10m, 又向右转一相同角度, …, 这样一直走下去, 他回到出发点A时, 一共走了180m, 则他每次转动的角度是（）A．15° B．18° C．20° D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时, 所经过的路线正好构成一个的正多边形, 用180÷10=18, 求得边数, 再根据多边形的外角和为360°, 即可求解．【解答】解：∵第一次回到出发点A时, 所经过的路线正好构成一个的正多边形,∴正多边形的边数为：180÷10=18,根据多边形的外角和为360°,∴则他每次转动的角度为：360°÷18=20°,故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角, 解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时, 所经过的路线正好构成一个正多边形．9．如图, AB∥CD, 直线EF分别交AB, CD于E, F两点, ∠BEF的平分线交CD于点G, 若∠EFG=72°, 则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴∠BEF=180﹣72=108°；∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=54°；∵AB∥CD,∴∠EGF=∠BEG=54°．故选B．【点评】平行线有三个性质, 其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截, 解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形, 从而利用其性质和已知条件计算．10．如图, 在△ABC中, ∠A=52°, ∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1, ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2, 依此类推, ∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5, 则∠BD5C的度数是（）A．56° B．60° C．68° D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】规律型．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A=52°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°,又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC, ∠ACD1=∠BCD1=∠ACB,∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°,∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°,同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°,依此类推, ∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．二、填空题：11．计算：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a, 0.252007×（﹣4）2008=﹣4．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减, 可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加, 可得积的乘方, 根据积的乘方, 可得答案．【解答】解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a, 0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=﹣4,故答案为：﹣a, ﹣4．【点评】本题考查了同底数幂的除法, 熟记法则并根据法则计算是解题关键．12．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm, 用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为a×10﹣n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定, 小数点移动的位数的相反数即是n的值．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数, 一般形式为a×10﹣n, 其中1≤|a|＜10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．已知一个五边形的4个内角都是100°, 则第5个内角的度数是140度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°, 4个内角都是100°,所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式, 是一个比较简单的问题．14．已知a m=6, a n=3, 则a m+n=18．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加, 可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=6×3=18,故答案为：18．【点评】本题考查了同底数幂的乘法, 利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．15．如图, 小明从点A向北偏东75°方向走到B点, 又从B点向南偏西30°方向走到点C, 则∠ABC的度数为45°．【考点】方向角；平行线．【专题】计算题．【分析】根据题意画出方位角, 利用平行线的性质解答．【解答】解：如图, ∠1=75°,∵N1A∥N2B,∴∠1=∠2+∠3=75°,∵∠3=30°,∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°,即∠ABC=45°．【点评】解答此类题需要从运动的角度, 正确画出方位角, 根据平行线的性质解答即可．16．如图, 是我们生活中经常接触的小刀, 刀片的外形是一个直角梯形, 刀片上、下是平行的, 转动刀片时会形成∠1和∠2, 则∠1+∠2=90度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】抽象出数学图形, 巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．【解答】解：如图所示, 过M作MN∥a, 则MN∥b,根据平形线的性质：两条直线平行, 内错角相等．得∠1=∠AMN, ∠2=∠BMN,∴∠1+∠2=∠3=90°．故填90．【点评】此题设计情境新颖, 考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题, 提高了学生用数学解决实际问题的能力．17．已知s+t=4, 则s2﹣t2+8t=16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t, 把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t）, 再代入即可求解．【解答】解：∵s+t=4,∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式, 以及整体思想的运用．18．如图, 长方形ABCD中, AB=6, 第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位, 得到长方形A1B1C1D1, 第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位, 得到长方形A2B2C2D2…,第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位, 得到长方形A n B n C n D n （n ＞2）, 则AB n 长为 5n+6 ．【考点】平移的性质． 【专题】规律型．【分析】每次平移5个单位, n 次平移5n 个单位, 加上AB 的长即为AB n 的长．【解答】解：每次平移5个单位, n 次平移5n 个单位, 即BN 的长为5n, 加上AB 的长即为AB n 的长． AB n =5n+AB=5n+6, 故答案为：5n+6．【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移, 对应点所连的线段平行且相等, 对应线段平行且相等, 对应角相等．三、解答题：（本大题共8小题, 共62分, ） 19．计算：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30； （2）．（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可； （2）根据单项式与多项式的乘法计算即可； （3）根据整式的混合计算解答即可； （4）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30=9﹣+1=9 （2）=．（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5=﹣8a 3﹣a 3=﹣9a 3（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ）=（2a ﹣b ）2﹣1=4a 2﹣4ab+b 2﹣1． 【点评】此题考查整式的混合计算, 关键是根据整式混合计算的顺序解答．20．把下列各式分解因式：（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）（3）2x2﹣8xy+8y2（4）（x2+9）2﹣36x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提取公因式a即可分解；（2）提公因式（x﹣y）, 然后利用平方差公式分解；（3）首先提公因式2, 然后利用公式法分解；（4）利用平方差公式分解, 然后利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=a（3a﹣2ab+2b）；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）原式=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）=（x+3）2（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式, 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解, 一般来说, 如果可以先提取公因式的要先提取公因式, 再考虑运用公式法分解．21．先化简, 再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）, 其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式, 平方差公式, 以及多项式乘以多项式法则计算, 去括号合并得到最简结果, 把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3,当x=﹣1时, 原式=8﹣3=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC, 按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．（2）画出先将△ABC向右平移5格, 再向上平移3格后的△DEF．（3）△ABC的面积为3．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）过点A向线段CB的延长线作垂线, 垂足为G, 找出线段BC的中点E, 连接AE, 则线段AG, AE即为所求；（2）根据图形平移的性质画出△DEF即可；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图, 线段AG, AE即为所求；（2）如图所示；（3）S△ABC=×3×2=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换, 熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．对于任何实数, 我们规定符号=ad﹣bc, 例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算, 当a2﹣3a+1=0时, 求的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据已知展开, 再求出即可；（2）根据已知展开, 再算乘法, 合并同类项, 变形后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1,∵a2﹣3a+1=0,∴a2﹣3a=﹣1,∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用, 解此题的关键是能根据整式的运算法则展开, 难度适中．24．如图, BD是△ABC的角平分线, DE∥BC, 交AB于点E, ∠A=50°, ∠BDC=75°．求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由DE∥BC, 根据平行线的性质可得出“∠C=∠ADE, ∠AED=∠ABC, ∠EDB=∠CBD”, 根据角平行线的性质可设∠CBD=α, 则∠AED=2α, 通过角的计算得出α=25°, 再依据互补角的性质可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC,∴∠C=∠ADE, ∠AED=∠ABC, ∠EDB=∠CBD,又∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=∠EDB,设∠CBD=α, 则∠AED=2α．∵∠A+∠AED+∠ADE=180°, ∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°,∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC, 即50°+2α=α+75°,解得：α=25°．又∵∠BED+∠AED=180°,∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角的计算, 解题的关键是计算出∠AED=50°．本题属于基础题, 难度不大, 解决该题型题目时, 根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③根据（2）中的结论, 若x+y=5, x•y=, 则（x﹣y）2=16；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3, 你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】①表示出阴影部分正方形的边长, 然后根据正方形的面积公式列式即可；②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；③将（x﹣y）2变形为（x+y）2﹣4xy, 再代入求值即可；④根据大长方形的面积等于各部分的面积之和列式整理即可．【解答】解：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③当x+y=5, x•y=时,（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=52﹣4×=16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景, 此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．26．如图, 直线OM⊥ON, 垂足为O, 三角板的直角顶点C落在∠MON的内部, 三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=180°；（2）如图1：若DE平分∠ODC, BF平分∠CBM, 求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角, 判断BF与DG的位置关系, 并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°, 然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE交BF于H, 如图, 由于∠OBC+∠ODC=180°, ∠OBC+∠CBM=180°, 根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM, 由于DE平分∠ODC, BF平分∠CBM, 则∠CDE=∠FBE, 然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°, 于是DE⊥BF；（3）作CQ∥BF, 如图2, 由于∠OBC+∠ODC=180°, 则∠CBM+∠NDC=180°, 再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角, 则∠GDC+∠FBC=90°, 根据平行线的性质, 由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ, 加上∠BCQ+∠DCQ=90°, 则∠DCQ=∠GDC, 于是可判断CQ∥GD, 所以BF∥DG．【解答】（1）解：∵OM⊥ON,∴∠MON=90°,在四边形OBCD中, ∠C=∠BOD=90°,∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H, 如图1,∵∠OBC+∠ODC=180°,而∠OBC+∠CBM=180°,∴∠ODC=∠CBM,∵DE平分∠ODC, BF平分∠CBM,∴∠CDE=∠FBE,而∠DEC=∠BEH,∴∠BHE=∠C=90°,∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF, 如图2,∵∠OBC+∠ODC=180°,∴∠CBM+∠NDC=180°,∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,∴∠GDC+∠FBC=90°,∵CQ∥BF,∴∠FBC=∠BCQ,而∠BCQ+∠DCQ=90°,∴∠DCQ=∠GDC,∴CQ∥GD,∴BF∥DG．【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。
山东省潍坊市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023—2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分；2．答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单选题（本大题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1. 巨噬细胞是人体的“清道夫”，它是由单核细胞演变而来，一直在为我们的身体做清洁工作，其直径可达0.00008米．将0.00008用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，据此解答即可．【详解】解：故选：D ．2. 如图，已知是内部的一条射线，下列说法一定正确的是（ ）A B. C. 可以用表示D. 与表示同一个角【答案】D【解析】【分析】本题主要考查角的大小比较及角的概念，根据角的大小比较及角的概念进行逐一判断即可．【详解】解：A ．∵是内部的一条射线而不是角平分线，∴，故本选项不.40.810-⨯50.810-⨯4810-⨯5810-⨯10n a ⨯110a n ≤<，-50.00008810=⨯OB AOC ∠2AOC BOC ∠=∠BOC AOB∠<∠AOC ∠O ∠1∠AOB ∠OB AOC ∠2AOC BOC ∠≠∠B ．可能大于，也可能小于，也有可能等于，故本选项不符合题意；C ．不可以用表示，故本选项不符合题意；D ．与表示同一个角，故本选项符合题意．故选：D ．3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程的定义：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．逐一判断各方程的类型，即可解答．【详解】解：A ．符合二元一次方程的定义，符合题意；B ．未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；C ．只有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；D ．不整式方程，不是元一次方程，不符合题意；故选：A ．4. 如图，从旗杆的顶端A 处向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P 处，若旗杆的高度为13.8米，则绳子的长度不可能是（ ）A. 16米B. 15米C. 14米D. 13米【答案】D【解析】【分析】本题考查了“垂线段最短”这一知识，根据题意得到，根据垂线段最短即可得到绳子的长度不可能是13米．【详解】解：由题意得，根据垂线段最短，所以，即米，所以绳子的长度不可能是13米．是BOC ∠AOB ∠AOB ∠AOB ∠AOC ∠O ∠1∠AOB ∠20x y -=10xy +=223x x +=8y x=AB AP AB BP ⊥AP AB BP ⊥AP AB >13.8AP >AP5. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行，，，∵，，..故选：C ．6. 小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于的一元1402120∠=︒∠=︒，34∠+∠160︒150︒100︒90︒AB CD ∥13∠∠∴=24180∠+∠=︒1402120∠=︒∠=︒，340∠∴=︒418012060∠=︒-︒=︒344060100∴∠+∠=︒+︒=︒()()()23263516x k x x x x +⋅+-⋅+++6x =6x =6x =-k一次方程，难度适中．先算乘法，再合并同类项，根据已知题意得出关于的方程，求出方程的解即可．【详解】解：，代入或时，结果是一样的，，解得：．故选：B ．7. 某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍．设该校七年级男寄宿生有x 人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y 间，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍，列出方程组．【详解】解：由题意得．故选：A ．8. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数是（）k ()()()23263516x k x x x x +⋅+-⋅+++226432618516x x kx k x x x =-+++-++()93216k x k =-+++ 6x =6x =-930k ∴-+=3k =()647812y x y x+=⎧⎨--+=⎩()64782y x y x -=⎧⎨-+=⎩()64782y x y x+=⎧⎨-+=⎩()647812y x y x-=⎧⎨---=⎩()647812y x y x +=⎧⎨--+=⎩、AB CD CD BE ∥125∠=︒2∠A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线性质，由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，再根据平行线性质定理求出，再根据折叠的性质及平角定义求解即可．【详解】解：如图，延长，由折叠的性质，可得，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，根据折叠的性质得，．故选：C ．二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）9. 如图，下列说法正确的是（ ）A. 与是对顶角B. 与是内错角C. 与是同位角D. 与是同旁内角【答案】AD【解析】【分析】本题考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角的判断，分别根据对顶角、内错角、同位角、同的60︒75︒80︒85︒125MAB ∠=∠=︒130FAC ∠=︒130ACD FAC ∠=∠=︒50CDB ∠=︒FA 125BAM ∠=∠=︒1802525130FAC ∠=︒-︒-︒=︒CD BE BE AF ∥，∥CD AF ∥130ACD FAC ∠=∠=︒AC BD ∥180********CDB ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒2180280CDB ∠=︒-∠=︒1∠2∠1∠4∠1∠B ∠4∠D ∠旁内角的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A. 与是对顶角，故原选项正确，符合题意；B. 与不是内错角，故原选项错误，不合题意；C. 与不是同位角，故原选项错误，不合题意；D. 与是同旁内角，故原选项正确，符合题意．故选：AD10. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，幂的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用同底数幂的乘法，除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘多项式，单项式乘单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A 、 ，故本选项符合题意；B 、，故本选项不符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项符合题意；故选：AD ．11. 解方程组时，下列消元方法正确的是（ ）A. ，消去xB. ，消去yC. ，消去yD. 由②得：，然后代入①中消去x1∠2∠1∠4∠1∠B ∠4∠D ∠2327a a a a -⋅÷=22(2)(2)222b a b a b ab a ---⋅+=2336(3)27ab a b ---=()122112323n n n n n n a a aa a a a --+⋅-+=-+2327a a a a -⋅÷=2222(2)(2)242232b a b a b ab ab a b ab a -+=+--=--2336(3)27ab a b ---=-12211(23)23n n n n n n a a a a a a a --+⋅-+=-+3216331x y x y +=⎧⎨-=⎩①②3⨯-②①32⨯+⨯①②23⨯-⨯②①313x y =+【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确用加减法解方程组要把相同未知数的系数变成相同或互为相反数．根据加减法解方程组的方法和代入消元法解方程组的方法逐项判断即可．【详解】解：用加减消元法解方程组时，可以，消去x 或，消去y ．用代入消元法解方程组时，由②得：，然后代入①中消去x ．故选：．12. 如图，的平分线交于点E ，的平分线交于点D ，，相交于点F ，，且于点G ，下列结论中正确的是（ ）A. B. 平分C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：A ．∵，，又是的角平分线，，故A 正确；B ．无法证明平分，故B 错误；C ．，，3216331x y x y +=⎧⎨-=⎩①②3⨯-②①32⨯+⨯①②3216331x y x y +=⎧⎨-=⎩①②313x y =+ABD ABC ∠BE AC ACB ∠CD AB BE CD 90A EG BC ∠=︒，∥CG EG ⊥2CEG DCB∠=∠CA BCG ∠ADC GCD∠=∠45DFB ∠=︒EG BC ∥CEG ACB ∴∠=∠CD ABC 2CEG ACB DCB ∴∠=∠=∠CA BCG ∠90A ∠=︒ 90ADC ACD ∴∠+∠=︒平分，，．∵，且，，即，，故C 正确；D ．，，又∵，，，，，故D 正确．故选：．第Ⅱ卷（非选择题共98分）三、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13. 计算：________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角的加减运算，根据运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．14. 如图，点O 在直线上，，平分，则的度数为_____°．【答案】【解析】【分析】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．先根据补角的定CD ACB ∠ACD BCD ∴∠=∠90ADC BCD ∴∠+∠=︒EG BC ∥CG EG ⊥90GCB ∴∠=︒90GCD BCD ∠+∠=︒ADC GCD ∴∠=∠EBC ACB AEB ∠+∠=∠ DCB ABC ADC ∠+∠=∠12EBC ABC ∠=∠12DCB ACB ∠=∠()1901352AEB ADC ABC ACB ∴∠+∠=︒+∠+∠=︒36013590135DFE ∴∠=︒-︒-︒=︒18013545DFB ∴∠=︒-︒=︒A CD 109287031︒'-︒'=3857︒'1092870311088870313857'''︒'-︒'=︒-︒=︒3857︒'AB 118AOC OC OD ∠=︒⊥，OE BOC ∠DOE ∠59义求出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，根据即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案为：59．15. 对任意有理数x ，等式总成立，那么________．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，先运用多项式乘多项式的运算方法求得m ，n 的值，再代入求解．【详解】解：，∴，，解得，，∴，故答案为：．16. 如图，直线，一块三角板（）按如图所示放置．若，则的度数为________．BOC ∠COE ∠DOE COD COE ∠=∠-∠118AOC ∠=︒180********BOC AOC ∠=-∠=︒-︒=︒︒OE BOC ∠11623122COE BOC ∠=∠==︒⨯︒OC OD ⊥90COD ∠=︒903159DOE COD COE ∠︒︒︒=∠-∠=-=()()236x x n x mx -+=+-m n =12(3)()x x n -+233x nx x n=+--()233x n x n=+--26x mx =+-3m n =-36n -=-1m =-2n =1122m n -==12a b ABC 6090A C ∠=︒∠=︒，150∠=︒2∠︒【答案】【解析】【分析】本题主要考查了外角定理和平行线的性质，根据三角形外角和内角的关系，先求出的度数，再利用平行线的性质，求出．【详解】解：设和点D 如下图所示，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．17. 如图，在四边形中，，对角线，交于点O ，若三角形AOB 的面积为6，且，则三角形的面积是_________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积计算等知识．根据设之间的距离为h，即可1103∠2∠3∠150ADE ∠=∠=︒60A ∠=︒3110A ADE ∠=∠+∠=︒a b 32∠=∠2110∠=︒110ABCD AD BC ∥AC BD AOB :1:2AO OC =AOD AD BC 、得到，进而得到．作于H ，根据得到，即可得到．【详解】解：∵，∴设之间的距离为h ，∴，∴，∴．如图，作于H ，∵，∴，∴．故答案为：318. 如图，将一个大长方形分割成5个正方形①②③④⑤和1个小长方形⑥，若，，则大长方形的面积是_______．【答案】99【解析】【分析】本题考查一元一次方程的运用，设正方形③的边长为，得到正方形④的边长为，正方形②的边长为，正方形①的边长为，推出正方形④的边长为，根据正方形特点建立一元一次方程求解出，得到长方形的长和宽，即可解题．【详解】解：设正方形③的边长为，12ABC DBC S S BC h ==⋅ 6AOB DOC S S == DH AC ⊥:1:2AO OC =12AO CO =132AOD DOC S S == AD BC ∥AD BC 、12ABC DBC S S BC h ==⋅ ABC OBC DBC OBC S S S S -=- 6AOB DOC S S == DH AC ⊥:1:2AO OC =12AO CO =111132222AOD DOC S AO DH CO DH S =⋅=⨯⋅== ABCD 3GF =4EF =ABCD x 7x -3x +32x +33x +x x，，正方形④的边长为，正方形②的边长为，正方形①的边长为，正方形④的边长为，即，解得，，，大长方形的面积是，故答案为：99．四、解答题（本题共7小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. 计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式、多项式乘以多项式等知识．（1）先进行乘方运算，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20. 解下列方程组：（1），（2） 3GF =4EF =∴7x -3x +32x +∴33x +733x x -=+1x =∴3719CD =+-=343111BC =+++=∴ABCD 91199⨯=()23155a a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()()21241x x x -⋅-+-725a b -322651x x x -+-+()()23627211525555a a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2322321241242412651x x x x x x x x x x x -⋅-+-=-+-+-+=-+-+21327x y x y -=⎧⎨+=⎩()111231211x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+-=⎩【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法等知识．（1）利用加减法即可求解；（2）先化简方程组得到，再利用加减法即可求解．【小问1详解】解：，①+②得：，解得：，将代入①得：解得：，所以 ；【小问2详解】解：化简方程组得，①×2得：③，③-②得，将代入①得：，解得，所以．21. 按下列要求画图并填空．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1628x y =-⎧⎨=-⎩24328x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②21327x y x y -=⎧⎨+=⎩①②48x =2x =2x =221y -=12y =212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩24328x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②428x y -=-16x =-16x =-()2164y ⨯--=-28y =-1628x y =-⎧⎨=-⎩如图，P 是的边上一点，（1）过点P 作射线的垂线，垂足为H ；（2）过点P 作射线的垂线，交于点C ；（3）过点P 作直线 （点D 在点P 的右侧）；（4）与的数量关系是_________．（5）线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）见解析 （4）互余（5）；垂线段最短【解析】【分析】（1）用直角三角板画垂线即可；（2）用直角三角板画垂线即可；（3）用直尺和三角板画平行线即可；（4）根据余角定义进行判断即可；（5）根据垂线段最短进行判断即可．【小问1详解】解：如图，即为所求作的垂线；【小问2详解】解：如图，即为所求作的垂线；【小问3详解】解：如图，即为所求作的平行线；【小问4详解】AOB ∠OB OA OB OA PD OA ∥HPC ∠DPC ∠PC PH OC <PH PC OC <<PH PC PD解：∵，，∴，∴，∴与互余；【小问5详解】解：线段，，这三条线段大小关系是，依据是垂线段最短．【点睛】本题主要考查了画垂线和平行线，垂线段最短，余角的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．22. 我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；；；其中m ，n 为正整数．结合以上材料解决下列问题．（1）已知，请把a ，b ，c 用“”连接起来；（2）若，求的值；（3）化简：．【答案】（1）（2）200（3）【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘方，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．（1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可；（2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可；（3）逆用积的乘方运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：∵ ∴【小问2详解】PD OA ∥90AHP ∠=︒1809090DPH ∠=︒-︒=︒90D HPC PC ∠=︒∠+HPC ∠DPC ∠PC PH OC PH PC OC <<m n m n a a a +=⋅()=n mn m a a ()=mm m a b ab 554433234a b c ===，，<25a b x x ==，32a b x +1031001021384⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭a cb <<1006()11555112232a ===()11444113381b ===()11333114464c ===a c b <<解：，∵，∴原式；【小问3详解】解：．23. 如图，已知射线，连接，点P 是射线上的一个动点（与点A 不重合），分别平分和，分别交射线于点C ，D ．（1）当时，求的度数；（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．（1）由题意得出，，根据即可解决问题；（2）利用角平分线定义得到，根据平行线的性质得到即可解决问题．【小问1详解】()()323232a b a b ab x x x x x +=⋅=⋅2,5a b x x ==3225200=⨯=1031003100102100100211138388444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭100310010021138844⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦10013814⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭1006=AM BN ∥AB AM ,BC BD ABP ∠PBN ∠AM 40A ∠=︒CBD ∠APB ∠ADB ∠70︒2APB ADB∠=∠180140ABN A ∠=︒-∠=︒11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠111222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠2PBN DBN ∠=∠,APB PBN BDP DBN ∠=∠∠=∠解：∵∴，∵分别平分和，∴，∴；【小问2详解】解：，理由：∵平分，∴，∵，∴，∴．24. 已知用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨．某物流公司现有货物35吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A 型车载满货物一次可运3吨，1辆B 型车载满货物一次可运4吨（2）见解析（3）租A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费1140元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，理解题意，列方程是解决问题的关键．（1）设每辆A 型车、B 型车都载满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨” 列出方程求解即可；（2）根据（1）所求可得，求出次方程的整数解即可得到答案；（3）根据（2）所求，分别计算出三种方案的运费即可得到答案．【小问1详解】为,40AM BN A ∠=︒∥180140ABN A ∠=︒-∠=︒,BC BD ABP ∠PBN ∠11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠1111140702222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒2APB ADB ∠=∠BD PBN ∠2PBN DBN ∠=∠AM BN ∥,APB PBN BDP DBN ∠=∠∠=∠2APB ADB ∠=∠3435a b +=解：设每辆A 型车、B 型车都载满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题意，得，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：1辆A 型车载满货物一次可运3吨，1辆B 型车载满货物一次可运4吨．【小问2详解】由（1），得，∴，∵a ，b 都正整数，∴，或，或，∴有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．【小问3详解】∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，∴方案一需租金：（元）；方案二需租金：（元）；方案三需租金：（元）．∵∴最省钱的租车方案是方案三答：租A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为1140元．25. 已知，直线，点P 为平面上一点，连接与．（1）如图1，点P 在直线，之间，当时，求的度数；（2）如图2，点P 在直线，之间，与的角平分线相交于点K ，写出与之间的数量关系，并说明理由；是2103217x y x y +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩3435a b +=3543b a -=92a b =⎧⎨=⎩55a b =⎧⎨=⎩18a b =⎧⎨=⎩910021301160⨯+⨯=510051301150⨯+⨯=110081301140⨯+⨯=116011501140>>AB CD AP CP AB CD 5624BAP DCP ∠=︒∠=︒，APC ∠AB CD BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠（3）如图3，点P 落在直线的下方，与的角平分线相交于点K ，与有何数量关系?请说明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．（1）先过P 作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；（2）过K 作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；（3）过K 作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到．【小问1详解】解：如图1，过P 作，∵，∴，∴，∵CD BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠80︒2AKC APC ∠=∠2AKC APC∠=∠PE AB APE BAP ∠=∠CPE DCP ∠=∠APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠KE AB ∥KE AB CD ∥∥AKE BAK ∠=∠CKE DCK ∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠+∠=∠+∠APC BAP DCP ∠=∠+∠()11112222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠2AKC APC ∠=∠KE AB ∥KE AB CD ∥∥BAK AKE ∠=∠DCK CKE ∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠-∠=∠-∠APC BAP DCP ∠=∠-∠()11112222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠2AKC APC ∠=∠PE AB AB CD PE AB CD ∥∥,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒∴．【小问2详解】解：．理由如下：如图2，过K 作，∵，∴，∴，∴，过P 作，同理可得，，∵与的角平分线相交于点K ，∴，∴，∴；【小问3详解】解：．理由如下：如图3，过K 作，∵，∴，∴，∴，562480APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒2AKC APC ∠=∠KE AB ∥AB CD KE AB CD ,AKE BAK CKE DCK ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠+∠=∠+∠PF AB ∥APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠DCP ∠11,22DCK DCP BAK BAP ∠=∠∠=∠11112222()BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠2AKC APC ∠=∠2AKC APC ∠=∠KE AB ∥AB CD KE AB CD ,BAK AKE DCK CKE ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠-∠=∠-∠过P 作同理可得，，∵与的角平分线相交于点K ，∴，∴，∴．PF AB∥APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠DCP ∠11,22BAK BAP DCK DCP ∠=∠∠=∠()11112222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠2AKC APC ∠=∠。
【浙教版】七年级下学期数学《期中检测卷》含答案
2020-2021学年第二学期期中测试 浙教版七年级试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选均不给分）1. 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（ ）米A . 2.25×109 B. 2.25×108 C. 2.25×10-9 D. 2.25×10-8 2. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 3. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A . ()22a x - B. ()22a x + C. ()24a x - D. ()()22a x x +- 4. 化简32()()x x --，结果正确的是（ ）A. 6x -B. 6xC. 5xD. 5x -5. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A. 392x x -=B. 7125x y += C. 1xy y -= D. 21x y =+6. 若()()225353a b a b A +=-+，则A 等于（ ）A. 12abB. 15abC. 30abD. 60ab7. 若x+m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. 0D. 18. 若29x 16ax ++是完全平方式，则a 应是 （ ）A. 12B. -12C. 12±D. 24±9. 若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣2）2互为相反数，则（3x ﹣y ）3值为（ ）A. 1B. 9C. ﹣9D. 2710. 把一张对面互相平行纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11. 已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．12. 已知2x 4+b 与-3x 2a y 5-b 是同类项，则代数式a 2+2ab+b 2的值是___________．13. 在解关于x ，y 的方程组2{78ax by cx y +=-=时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值___________． 14. 若()321t t --=，则t =________．15. 若关于,x y 的二元一次方程组364x my x y +=⎧⎨+=⎩ 的解都为正整数，则整数m =________ 16. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b ）n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b ）4的展开式中所缺的系数．（a+b ）4=a 4+4a 3b+__a 2b 2+__ab 3+b 4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期__． 三、解答题（本大题共6题，共52分）17. 计算：(1)101423(21)2-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭；(2) （2）()()()222363x xy x y x -⋅-÷ 18. 解方程组：（1）1{322x y x y =+-=；（2）()()5962{1243x y x y -=-+-= 19. 先化简，再求值：（2a+b ）2﹣2a （2b+a ），其中a=﹣1，b=2017． 20 因式分解：（1）()22214x x +-；（2）()()22+x x y y y x --21. 从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米?22. 观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（2）52﹣4×22=9（3）72﹣4×32=13…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4× = ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．23. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．24. 从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．其中一组灯光如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP 开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=0．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化? 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选均不给分）1. 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（ ）米A. 2.25×109B. 2.25×108C. 2.25×10-9D. 2.25×10-8【答案】C【解析】∵1纳米=0.000000001米，∴2.25纳米=2.25×0.000000001米=0.00000000225米=2.25×10−9米， 故选C.2. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义逐一进行分析即可得.【详解】A 图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；B 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意， 故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A. ()22a x -B. ()22a x +C. ()24a x -D. ()()22a x x +-【答案】A【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】ax 2-4ax+4a=a(x 2-4x+4)=a(x-2)2【点睛】本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.4. 化简32()()x x --，结果正确的是（ ）A. 6x -B. 6xC. 5xD. 5x -【答案】D【解析】【分析】 根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 5. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A . 392x x -= B.7125x y += C. 1xy y -= D. 21x y =+【答案】D【解析】 分析：根据二元一次方程的定义(含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程)即可得出答案． 详解：A 、只含有一个未知数，则不是二元一次方程；B 、左边含有分式，则不是二元一次方程；C 、未知数的最高次数为2次，则不是二元一次方程；D 、是二元一次方程．故选D ．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程的定义，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白二元一次方程的定义．6. 若()()225353a b a b A +=-+，则A 等于（ ）A. 12abB. 15abC. 30abD. 60ab 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-计算即可．【详解】()()225353a b a b A +=-+则()()225353A a b a b -=+- (5353)(5353)a b a b a b a b =++-+-+106a b =⋅60ab =故选：D ．【点睛】本题考查了利用平方差公式计算整式的乘法，熟记平方差公式是解题关键．另一个同样重要的公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考点，需重点掌握．7. 若x+m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. 0D. 1 【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x −x 2+2m −mx ，∵x+m 与2−x 的乘积中不含x 的一次项，∴m=2；故选B.8. 若29x 16ax ++是完全平方式，则a 应是 （ ）A. 12B. -12C. 12±D. 24± 【答案】D【解析】∵9x 2+ax+16完全平方式，∴a=±24. 故选D.9. 若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣2）2互为相反数，则（3x ﹣y ）3的值为（ ）A. 1B. 9C. ﹣9D. 27 【答案】D【解析】试题解析：∵|x+y+1|与（x-y-2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x-y-2）2=0，∴10{20x yx y++--＝＝，解得，1 =2 {3=-2xy，∴（3x-y）3=（3×12+32）3=27．故选D．10. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( ) (1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF ∥CG ，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11. 已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．【答案】−2+23x 【解析】移项得，−3y=6−2x ，系数化为1得，y=−2+23x. 故答案为−2+23x. 12. 已知2x 4+b 与-3x 2a y 5-b 是同类项，则代数式a 2+2ab+b 2的值是___________． 【答案】3614【解析】由题意得：4250b a b +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组得：9225b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 由a 2+2ab+b 2=(a+b)2得：a 2+2ab+b 2=(a+b)2=( 92+5)2= 361413. 在解关于x ，y 的方程组2{78ax by cx y +=-=时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值___________． 【答案】7【解析】将x=3，y=−2；x=−2，y=2分别代入方程组第一个方程得：3221a b a b -=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②×2得：a=4，将a=4代入②得：b=5，将x=3，y=−2代入方程组第二个方程得：3c+14=8，即c=−2， 则a+b+c=7.14. 若()321t t --=，则t =________． 【答案】3【解析】由()t 3t 21--=得：t-3=0,解得t=3,故答案为315. 若关于,x y 的二元一次方程组364x my x y +=⎧⎨+=⎩ 的解都为正整数，则整数m =________ 【答案】0或1或−3【解析】【分析】【详解】364x my x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：y=4−x ，再代入①得：3x+m(4−x)=6， 解得：64m x 3m-=-， 再代入②得：6y 3m =-， ∵x 、y 都为正整数， ∴64m 03m 603m-⎧>⎪⎪-⎨⎪>⎪-⎩， 即：0<3−m ⩽6，0<3−m ⩽6−4m ，解得：−3⩽m ⩽1，m 取整数为：−3，−2，−1，0，1，经验算−1，−2不合题意舍去．故答案为0或1或−3.16. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+__a2b2+__ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期__．【答案】(1). 6(2). 4(3). 四【解析】【分析】【详解】(1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4，故答案为6，4；(2)∵814=(7+1)14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三,那么再过814天是星期四，故答案为四.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能发现(a+b)n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右(a+b)n-1系数之和.它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.解此题的关键是能读懂图形，由易到难，发现一般规律.三、解答题（本大题共6题，共52分）17. 计算：11423(21)2-⎛⎫⨯+-+⎪⎝⎭；(2) （2）()()()222363x xy x y x-⋅-÷【答案】（1）2；（2）−y+2xy2【解析】试题分析：（1）先根据算术平方根、负整数指数绝对值、零指数幂等进行化简，再计算；（2）先计算单项式乘以多项式，然后把多项式的每一项分别除以3x2即可．试题解析：（1）原式=2-4+3+1=2；（2）原式=(−3x2y+6x3y2)÷(3x2)=−y+2xy2.18. 解方程组：（1）1{322x y x y =+-=；（2）()()5962{1243x y x y -=-+-= 【答案】（1）01x y =⎧⎨=-⎩；（2）18{412x y =-=- 【解析】试题分析：（1）把第二个方程代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩①②； 把①代入②得,3(y+1)-2y=2，解得y=−1，把y=−1代入①得，x=−1+1=0，所以，原方程组的解是01x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：56333428x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①×2−②×3得：x=−18， 把x=−18代入②得：y=1236-， 则方程组的解为181236x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩. 19. 先化简，再求值：（2a+b ）2﹣2a （2b+a ），其中a=﹣1，．【答案】原式=2a 2+b 2=2019【解析】试题分析：先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简，然后代入求值即可．试题解析：原式=4a 2+4ab+b 2−4ab−2a 2=2a 2+b 2，当a=−1,b=∴原式=2+2017=201920. 因式分解：（1）()22214x x +-；（2）()()22+x x y y y x -- 【答案】（1）原式=(x+1)2(x −1)2；（2）原式=(x −y)2(x+y)【解析】试题分析：（1）先用平方差公式，再用完全平方公式；（2）首先提取公因式（x-y ），进而利用平方差公式分解因式即可.试题解析：（1）原式=x 4+2x 2+1-4x 2= x 4-2x 2+1=( x 2 -1) 2=(x+1)2(x−1)2；（2）原式=x 2(x−y)+y 2(y−x)=(x−y)(x 2−y 2)=(x−y)2(x+y)21. 从A 地到B 地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，一辆客车从A 地开往B 地一共行驶了3.5h ．求A 、B 两地间国道和高速公路各多少千米?【答案】A 、B 两地间国道和高速公路分别是90、200千米．【解析】试题分析：首先设A 、B 两地间国道和高速公路分别是x 、y 千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可． 试题解析：设A 、B 两地间国道和高速公路分别是x 、y 千米，依题意得：290x y 3.560100x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得90200x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两地间国道和高速公路分别是90、200千米．22. 观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（2）52﹣4×22=9（3）72﹣4×32=13…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4× = ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）5，21；（2）第n 个等式为：4n+1，证明见解析.【解析】 试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．试题解析：(1)112−4×52=21，故答案为5；21；(2)第n个等式为：(2n+1)2−4n2=4n+1，证明：(2n+1)2−4n2=4n2+4n+1−4n2=4n+1.23. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【答案】(1)1；(2)3．【解析】【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2−6c+13=0，得b2+4b+c2−6c+13=0，∴(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−3)2=0，∴b+2=0，c−3=0，解得，b=−2，c=3，∴a=b+4=−2+4=2，∴a+b+c=2−2+3=3．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.24. 从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．其中一组灯光如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A 转动的速度是a°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a 、b 满足|a-3b|+(a+b-4)2=0．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN=45°（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化? 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【答案】（1）a=3，b=1；（2）当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC ：∠BCD=3：2【解析】【分析】（1）根据|a-3b|+（a+b-4）2=0，可得a-3b=0，且a+b-4=0，进而得出a 、b 的值；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A 射线转到AN 之前，②在灯A 射线转到AN 之后，分别求得t 的值即可；（3）设灯A 射线转动时间为t 秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t ）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t ）=2t-90°，可得∠BAC 与∠BCD 的数量关系．【详解】解：（1）∵a 、b 满足|a-3b|+（a+b-4）2=0，∴a-3b=0，且a+b-4=0，∴a=3，b=1；（2）（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t-3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t-360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2．【点睛】本题主要考查了平行线分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用。
七年级数学下学期期中试题(扫描版)(2021年整理)
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辽宁省东港市2016-2017学年七年级数学下学期期中试题七年级数学试题答案(若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：1。
C 2。
B 3.A 4.A 5. D 6. B 7。
D 8。
C二、填空题：9。
7。
6×108- 10。
3a+1 11。
55 12。
-3x —2y 13。
155 14.9 15.V=2πR 2，50π 16。
∠B+∠C+∠E=360°三、计算题：(本题共3道小题,17、18每题5分;19题7分，共22分）17。
用整式乘法公式计算下列各题：(1）（2x-3y+1）（2x —3y-1）=（2x —3y ）2-12 --———--—————2分=4x 2-12xy+9y 2—1 ———-----—-—--—5分（2)198×202+4=（200-2)（200+2)+4 ——--—-——-—-———--—3分=40000—4+4=40000 -———-—-—-——---———--—-—5分18.计算：（π-2016）0—82017×0.1252016 —(-31）2- =1-(8×0。
125) 2016×8—9 --———-——-————3分=1—8—9=—16 ———-—————-———-5分19.先化简再求值:[]223)2()2)((b b a a b b a +---+÷（-3a ） ， 其中a=-3, b=-2.=[]222223)44(22b b ab a ab b a ab ++---+-÷（—3a ）= (-3a 2+3ab ） ÷(-3a ） ————-—————3分= a —b —---—---—--—-—--——-5分当a=-3，b=—2时原式=-3-（-2)=—1 ———----—-——--—-7分四、作图题：（本题共6分）20.（1)作图正确-——-—--——1分(2） 作图正确—--—------—-5分结论—--——-—-—-——6分五、解答题：（本题共两道小题，21题9分,22题7分，共16分） 21.(1）m-n --—-——--—----—-—---—-1分（2）4mn, （m+n ）2—（m —n)2 ——--——--————-—--————3分(3) (m —n)2=（m+n)2—4mn(相应变形都可以）———--—---6分(4） 144 ————---——-—--—-—--—--——-—---——9分22. 解：(1）AE ∥FH;∠EAH=∠FHA;∠E=∠F （写出两个即可）—-—------4分（2）证明：因为AB ∥CD 所以∠BAH=∠CHA --—--—-—-5分 又因为AE ∥FH 所以∠EAH=∠FHA ---—-—-————6分所以∠BAH-∠EAH =∠CHA —∠FHA即∠1=∠2 -—--—--—-7分 (其它证明方法略)六、（本大题9分)23.（1)10；不是--—--—-—-—2分H FE DC B A 21（2）16；4————---——-——4分（3）10；12--———————--—6分(4）2；20；20 -----——--——-—9分七、(本大题10分）24。
七年级下学期期中数学试卷第77套真题
七年级下学期期中数学试卷一、选择题1. 下列运算中正确的是（）A . 3a﹣a=3B . （﹣2a）3=﹣6a3C . ab2÷a=b2D . a2+a3=a52. 下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y=2的一个解的是（）A .B .C .D .3. 设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则A=（）A . 6abB . 12abC . 0D . 24ab4. 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°5. 下列各式不能使用平方差公式的是（）A . （2a+3b）（2a﹣3b）B . （﹣2a+3b）（3b﹣2a）C . （﹣2a+3b）（﹣2a ﹣3b）D . （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）6. 用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（）① ② ③ ④．A . ①②B . ②③C . ①③D . ④7. 若﹣2ambn与5an﹣2b2m+1可以合并成一项，则mn的值是（）A . 2B . 0C . ﹣1D . 18. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④9. 如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1=∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. 如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A . 49B . 64C . 81D . 100二、填空题11. 澳洲科学家称他们发现世界最小、最轻的鱼，取名为胖婴鱼，据说据说这种小型鱼类仅有0.7cm，雌鱼为0.84cm，要一百万尾才能凑足1kg，则一条胖婴鱼成鱼的质量为________ kg．（用科学记数法表示）12. 若是二元一次方程x+ay=2的解，则a=________13. 如果（x+a）（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则a=________14. 如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=________度．15. 如图，一块拼图卡片的长度为5cm，两块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为9cm，则n块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为________ cm．（用含n的代数式表示）16. 如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点Cn，则∠C3=________度，∠Cn=________度．三、解答题17. 用适当方法解下列方程组．（1）（2）．18. 计算：（1）（﹣2）11+（﹣2）9+（﹣）﹣3﹣（3.14﹣π）0（2）5x2y+（﹣）•3xy2 ．19. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x=2．20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．21. 数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s=210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015=________（结果用幂表示）22. 如图，已知a∥b，长方形ABCD的点A在直线a上，B，C，D三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答：（1）图1，若点B、D在直线b上，点C在直线b的下方，∠2=30°，则∠1=________；（2）图2，若点D在直线a的上方，点C在平行直线a，b内，点B在直线b 的下方，m，n表示角的度数，请说明m与n的数量关系；（3）图3，若点D在平行直线a，b内，点B，C在直线b的下方，x，y表示角的度数（x＞y），且满足关系式x2﹣2xy+y2=100，求x的度数．23. 某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．总印数a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元∕张）2.22.0黑白（单位：元∕张）0.70.5（1）印制这批纪念册的制版费为________元．（2）若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？（3）如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？。
2023-2024学年吉林省长春市农安县七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市农安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次方程的是()A. B. C. D.2.下列运用等式的性质变形错误的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.方程去分母，得()A. B.C. D.4.若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为()A.1B.2C.3D.45.解方程组时，下列消元方法不正确的是()A.①②，消去aB.由②得：③，把③代入①中消去bC.①+②，消去bD.由②①，消去b6.《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为()A. B. C. D.7.若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.8.如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是()A. B. C. D.9.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.10.已知且，则k的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.已知二元一次方程，用含x代数式表示______.12.已知是关于x的一元一次方程，则______.13.已知，则______.14.已知关于x的两个方程和有共同的解，则m的值是______.15.在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，而A，B间的距离为8，则______.16.某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利，求每台电风扇的成本价.若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为______.17.在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是______.18.如图，在数轴上点M、N分别表示数2，，则x的取值范围是______.19.用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为______.20.不等式的所有正整数解的和是______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。
2023年部编版七年级数学下册期中试卷及答案【完美版】
2023年部编版七年级数学下册期中试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若分式的值为0, 则x的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ±12．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种）, 绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人, 那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人3．如图, 在△ABC中, CD平分∠ACB交AB于点D, 过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°, ∠B=48°, 则∠CDE的大小为（）A. 44°B. 40°C. 39°D. 38°4．已知点P（2a+4, 3a-6）在第四象限, 那么a的取值范围是（）A. -2＜a＜3B. a＜-2C. a＞3D. -2＜a＜25．如图, AB∥CD, ∠1=58°, FG平分∠EFD, 则∠FGB的度数等于（）A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°6．关于x的不等式组的解集为x＜3, 那么m的取值范围为（）A. m=3B. m＞3C. m＜3D. m≥37．当a<0, n为正整数时, （－a）5·（－a）2n的值为（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数8．如图, △ABC≌△ADE, 若∠B=70°, ∠C=30°, ∠DAC=35°, 则∠EAC的度数为（）A. 40°B. 45°C. 35°D. 25°9. 估计+1的值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间10．如图, 在菱形ABCD中, AC=6 , BD=6, E是BC边的中点, P, M分别是AC, AB上的动点, 连接PE, PM, 则PE+PM的最小值是（）A. 6B. 3C. 2D. 4.5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若关于x, y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2, 则a的取值范围为________.2．如图, DA⊥CE于点A, CD∥AB, ∠1=30°, 则∠D=________．3. 如图, 一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下, 则________度.4. 若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解, 则常数k＝________.5. 如图, 在△ABC中, AF平分∠BAC, AC的垂直平分线交BC于点E, ∠B=70°, ∠FAE=19°, 则∠C=______度.6. 已知一组从小到大排列的数据：2, 5, x, y, 2x, 11的平均数与中位数都是7, 则这组数据的众数是________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解下列方程：（1）4x+7＝12x﹣5 （2）4y﹣3（5﹣y）＝6（3）3157146x x---=（4）20.30.40.50.3a a-+-＝12. 已知关于, 的二元一次方程组的解满足, 求满足条件的的所有非负整数值.3. 如图, AB∥CD, △EFG的顶点F, G分别落在直线AB, CD上, GE交AB于点H, GE平分∠FGD, 若∠EFG=90°, ∠E=35°, 求∠EFB的度数.4. 如图, 四边形ABCD中, 对角线AC.BD交于点O, AB＝AC, 点E是BD上一点, 且AE＝AD, ∠EAD＝∠BAC,（1）求证: ∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°, 求∠BDC的度数．5. 某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件. 投入市场后, 游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%. 如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息, 网答下列问题（1）直接写出图中a, m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下, 能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数, 使总利润增加60万元？如果能, 写出调整方案；如果不能, 请说明理由.6. 为提高市民的环保意识, 倡导“节能减排, 绿色出行”, 某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A, B两种不同款型, 其中A型车单价400元, B型车单价320元.（1）今年年初, “共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动. 投放A, B两种款型的单车共100辆, 总价值36800元. 试问本次试点投放的A型车与B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可, 该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A, B两车型的数量比进行投放, 且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、D3、C4、D5、B6、D7、A8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、4a2.60°3、654、2 35、246、5三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.(1) x＝；(2) y＝3；（3）x＝﹣1；（4）a＝4.4.2、满足条件的的所有非负整数值为：0, 1, 23.20°4.(1)略；(2) 50°5、（1）a=20, m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人, 视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6.（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆。
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七年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题
1. 若代数式x+2的值为1，则x等于（）
A . 1
B . -1
C . 3
D . -3
2. 下列等式变形错误的是下列4组数值中，是二元一次方程2x+3y=5的解的是（）
A .
B .
C .
D .
4. 将方程去分母得（）
A . 2﹣2（2x-4）= - （x-7）
B . 12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7
C . 12﹣4x﹣8= - （x-7）
D . 12﹣2（2x﹣4）= x﹣7
5. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，可列方程为用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）
A .
B .
C .
D .
7. 若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝3，则m的值为（）
A . -2
B . 2
C . -1
D . 1
8. 小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本,她与售货员的对话如下，那么一支笔和一个笔记本应付（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
二、填空题
9. 当代数式3x-2与3+x的值相等时，x=________.
10. 请写出一个二元一次方程组________，使它的解是．
11. 在下列方程中①x+2y=3，② ，③
，④ ，是一元一次方程的有________（填序号）．
12. 若是方程组的解，则a＋b的值为________．
13. 若方程与方程的解相同，则m的值为________．
14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．
三、计算题
15. 解下列方程：
（1）x-7=10 - 4（x+0.5）
（2） .
16. 解方程组：
（1）
（2） .
四、解答题
17. 长春某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？
18. 已知求的值.
19. 当k为何值时，关于x的方程2（2x－3）＝1－2x和8－k＝2（x＋）的解相同？
20. 小阳骑车和步行的速度分别为270米/分钟和90米/分钟，小红每次从家步行到学校的时间相同. 请根据两人的对话解决如下问题：
小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟.”
小红：“如果我们都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟.”
若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟.
（1）小阳从家到学校骑车的时间是________分钟，步行的时间是________分钟（用含x的式子表示）.
（2）求x、y的值.
21. 某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由
两个大棚组成的植物养殖区（如图①），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图②，已知每个大棚的周长为44米．
（1）求每个大棚的长和宽各是多少？
（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？
22. 某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？。