人教新课标A版高中必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测B卷
陕西省人教新课标A版高中数学必修4第一章三角函数1.4三角函数的图像与性质同步测试
C . 在 单调递减
D . 在 单调递减
2. （2分） (2019·中山模拟) 函数 的单调递增区间是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020·重庆模拟) 关于函数 有下述四个结论：
① 的图象关于点 对称② 的最大值为 ③ 在区间 上单调递增④ 是周期函数且最小正周期为 其中所有正确结论的编号是（ ）
24-2、答案：略
24-3、答案：略
25-1、
25-2、
A . （ ， ）
B . （ ，π）ຫໍສະໝຸດ C . （ ， ）D . （ ， ）
13. （2分） 函数y=tan（ -x）（ 且x≠0）的值域是（ ）
A . [﹣1，1]
B . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
C . （﹣∞，1）
D . [﹣1，+∞）
14. （2分） 函数y=tan(2x- )的周期是（ ）
A . π
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14、答案：略
15-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共5题；共25分)
21-1、
22-1、
23、答案：略
24-1、答案：略
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 如果 导函数图像的顶点坐标为 ， 那么曲线 上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是（ ）
人教A版高中数学必修四练习：1.4三角函数的图象与性质1.4.3+Word版含解析
第一章 1.4 1.4.3A 级 基础巩固一、选择题1．当x ∈(－π2，π2)时，函数y ＝tan|x |的图象导学号 14434391( B )A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．没有对称轴2．函数f (x )＝tan2xtan x 的定义域为导学号 14434392( A )A ．{x |x ∈R 且x ≠k π4，k ∈Z }B ．{x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z }C ．{x |x ∈R 且x ≠k π＋π4，k ∈Z }D ．{x |x ∈R 且x ≠k π－π4，k ∈Z }[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k πx ≠k π＋π22x ≠k π＋π2(k ∈Z )得⎩⎨⎧x ≠k π2，x ≠k π2＋π4，∴x ≠2k 4π且x ≠2k ＋14π，x ≠k π4，k ∈Z ，故选A ．3．已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(π12，0)，则φ可以是导学号 14434393( A )A ．－π6B ．π6C ．－π12D ．π12[解析] ∵函数的象过点(π12，0)，∴tan(π6＋φ)＝0，∴π6＋φ＝k π，k ∈Z ，∴φ＝k π－π6，k∈Z ，令k ＝0，则φ＝－π6，故选A ．4．函数f (x )＝tan(π4－x )的单调递减区间为导学号 14434394( B )A ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈ZB ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈ZC ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈ZD ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z[解析] 由f (x )＝－tan(x －π4)，可令k π－π2<x －π4<k π＋π2，解得k π－π4<x <k π＋34π，k ∈Z .5．函数f (x )＝tan ax (a >0)的图象的相邻两支截直线y ＝π3所得线段长为2，则a 的值为导学号 14434395( A )A ．π2B ．12C ．πD ．1[解析] 由题意可得T ＝2，所以πa ＝2，a ＝π2.6．函数f (x )＝tan(ωx －π4)与函数g (x )＝tan(π4－2x )的最小正周期相同，则ω＝导学号 14434396( A )A ．±1B ．1C ．±2D ．2[解析]π|ω|＝2π|－2|，ω＝±1. 二、填空题7．函数y ＝3tan(2x ＋π3)的对称中心的坐标为 (k π4－π6，0)(k ∈Z ) .导学号 14434397[解析] 令2x ＋π3＝k π2(k ∈Z )，得x ＝k π4－π6(k ∈Z )，∴对称中心的坐标为(k π4－π6，0)(k ∈Z )．8．求函数y ＝tan(－12x ＋π4)的单调区间是 (2k π－π2，2k π＋32π)(k ∈Z ) .导学号 14434398[解析] y ＝tan(－12x ＋π4)＝－tan(12x －π4)，由k π－π2<12x －π4<k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π2<x <2k π＋32π，k ∈Z ，∴函数y ＝tan(－12x ＋π4)的单调递减区间是(2k π－π2，2k π＋32π)，k ∈Z .三、解答题9．已知－π3≤x ≤π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最值及相应的x 值.导学号 14434399[解析] ∵－π3≤x ≤π4，∴－3≤tan x ≤1，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1， 当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝π4时，y max ＝5.10．画出函数y ＝|tan x |＋tan x 的图象，并根据图象求出函数的主要性质.导学号 14434400[解析] 由y ＝|tan x |＋tan x 知y ＝⎩⎨⎧0，x ∈(k π－π2，k π]，2tan x ，x ∈(k π，k π＋π2)(k ∈Z )．其图象如图所示．函数的主要性质为：①定义域：{x |x ∈R ，x ≠π2＋k π，k ∈Z }；②值域：[0，＋∞)； ③周期性：T ＝π； ④奇偶性：非奇非偶函数；⑤单调性：单调增区间为[k π，k π＋π2)，k ∈Z .B 级 素养提升一、选择题1．函数f (x )＝tan x2－cos x 的奇偶性是导学号 14434401( A )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数[解析] f (x )的定义域为{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }，又f (－x )＝tan (－x )2－cos (－x )＝－tan x2－cos x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．2．若a ＝log 12tan70°，b ＝log 12sin25°，c ＝log 12cos25°，则导学号 14434402( D )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b[解析] ∵0<sin25°<sin65°＝cos25°<1＝tan45°<tan70°， ∴log 12sin25°>log 12cos25°>log 12tan70°.即a <c <b .3．若函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则导学号 14434403( B )A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－1[解析] 若ω使函数在(－π2，π2)上是减函数，则ω<0，而|ω|>1时，图象将缩小周期，故－1≤ω<0.4．函数y ＝|tan(x ＋π4)|的单调增区间为导学号 14434404( D )A ．(k π－π2，k π＋π2)(k ∈Z )B ．(k π－3π4，k π＋π4)(k ∈Z )C ．(k π，k π＋π2)(k ∈Z )D ．[k π－π4＋k π＋π4)(k ∈Z )[解析] 令t ＝x ＋π4，则y ＝|tan t |的单调增区间为[k π，k π＋π2)(k ∈Z )．由k π≤x ＋π4<k π＋π2，得k π－π4≤x <k π＋π4(k ∈Z )．二、填空题5．给出下列命题：导学号 14434405 (1)函数y ＝tan|x |不是周期函数； (2)函数y ＝tan x 在定义域内是增函数； (3)函数y ＝⎪⎪⎪⎪tan (2x ＋π3)的周期是π2； (4)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋x 是偶函数．其中正确命题的序号是__(1)(3)(4)__．[解析] y ＝tan|x |是偶函数，由图象知不是周期函数，因此(1)正确；y ＝tan x 在每一个区间⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )内都是增函数但在定义域上不是增函数，∴(2)错；y ＝⎪⎪⎪⎪tan (2x ＋π3)的周期是π2.∴(3)对；y ＝sin ⎝⎛⎭⎫52π＋x ＝cos x 是偶函数，∴(4)对．因此，正确的命题的序号是(1)(3)(4)．6．若tan ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是 ⎝⎛⎦⎤－π6＋k π2，5π24＋k π2(k ∈Z ) .导学号 14434406[解析] 令z ＝2x －π6，在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上满足tan z ≤1的z 的值是－π2<z ≤π4，在整个定义域上有－π2＋k π<z ≤π4＋k π，解不等式－π2＋k π<2x －π6≤π4＋k π，得－π6＋k π2<x ≤5π24＋k π2，k ∈Z .三、解答题7．若x ∈[－π3，π4]，求函数y ＝1cos 2x ＋2tan x ＋1的最值及相应的x 的值.导学号 14434407[解析] y ＝1cos 2x ＋2tan x ＋1＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＋2tan x ＋1＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1. ∵x ∈[－π3，π4]，∴tan x ∈[－3，1]．∴当tan x ＝－1时，即x ＝－π4时，y 取最小值1；当tan x ＝1时，即x ＝π4时，y 取最大值5.8．已知函数f (x )＝3tan(12x －π3).导学号 14434408(1)求f (x )的定义域、值域；(2)讨论f (x )的周期性，奇偶性和单调性． [解析] (1)由12x －π3≠π2＋k π，k ∈Z ，解得x ≠5π3＋2k π，k ∈Z .∴定义域为{x |x ≠5π3＋2k π，k ∈Z }，值域为R . (2)f (x )为周期函数，周期T ＝π12＝2π.f (x )为非奇非偶函数．由－π2＋k π<12x －π3<π2＋k π，k ∈Z ，解得－π3＋2k π<x <5π3＋2k π，k ∈Z .∴函数的单调递增区间为(－π3＋2k π，5π3＋2k π)(k ∈Z )．C 级 能力拔高函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(π2，3π2)内的图象大致是导学号 14434409( D )[解析] ∵π2<x ≤π时，sin x ≥0，tan x ≤0，∴y ＝tan x ＋sin x －(sin x －tan x )＝2tan x ，π<x <3π2时，sin x <0，tan x >0，∴y ＝tan x ＋sin x －(tan x －sin x )＝2sin x ，故选D ．。
人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.4三角函数的图像与性质 同步测试B卷
人教新课标 A 版 高中数学必修 4 第一章三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 同步测试B卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） (2019 高二下·吉林月考) 设，个数是（ ）A . 25B . 50C . 75D . 1002. （2 分） 下列关系式中正确的是（ ）A.B.C.D.，在中正数的3. （2 分） (2018 高三上·湖南月考) 若函数(，)的图象的一条对称轴方程是 A. B.，函数的图象的一个对称中心是，则C.D.4. （2 分） 复数，的几何表示是（ ）A . 虚轴B . 线段 PQ，点 P，Q 的坐标分别为 C . 虚轴除去原点 D . B 中线段 PQ，但应除去原点的最小正周期是（ ）5. （2 分） (2020 高一上·西青期末) 已知函数A.是偶函数，最大值为 1，则（ ）第 1 页 共 17 页B.是偶函数，最大值为 2C.是奇函数，最大值为 1D.是奇函数，最大值为 26. （2 分） (2016 高一下·西安期中) 当 x∈[0，2π]，函数 y=sinx 和 y=cosx 都是增加的区间是（ ）A . [0， ]B . [ ，π]C . [π， ]D . [ ，2π]7. （2 分） 下列函数中，在区间(0， )上为增函数且以 为周期的函数是（ ）A. B. C. D.8. （2 分） 下列四个函数中，同时具有：（1）最小正周期是 ；（2）图像关于 对称的是（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） (2020 高一上·杭州期末) 已知函数是 上的增函数，且则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.，其中 是锐角，并且使得第 2 页 共 17 页在上单调递减，10. （2 分） 给出如下四个命题： ①若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； ②命题“若 a＞b，则 2a＞2b﹣1”的否命题为“若 a≤b，则 2a≤2b﹣1”； ③“∀ x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃ x∈R，x2+1≤1； ④在△ABC 中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.111. （2 分） (2019·内蒙古模拟) 已知函数（其中，，）的图像如图所示，将函数 的是（ ）的图像向左平移 个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确①,②的图像关于直线对称,③④上单调递增 A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④ 12. （2 分） (2014·大纲卷理) 设 a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（ ） A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . c＞b＞a D . c＞a＞b在区间13. （2 分） 如果角 θ 的终边经过点那么 tanθ 的值是（ ）第 3 页 共 17 页A.B. C.D. 14. （2 分） (2018 高一下·渭南期末) 函数 A. B.C.的最小正周期为（ ）D.15. （2 分） 已知函数 f(x）的定义域为 R，满足 等于（ ）A . -0.5 B . 0.5 C . -1.5 D . 1.5二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)， 且当时，，则16. （1 分） 已知函数 f（x）=tan（2x﹣ ）+1，x∈[0，π]，使 f（x）为正值的 x 的集合为________ 17. （1 分） 直线 y=a（a 为常数）与正切曲线 y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是________18. （1 分） 方程在（﹣π，π）内的实数解的个数有________ 个．19.（1 分）(2017 高二上·阳高月考) 给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点( ,0)对称；③函数的最小值为；④若命题前面的序号）．，则，其中；以上四个命题中正确的有________（填写正确20. （1 分） (2020 高一上·宁波期末) 己知函数的最小正周期是 3.则________的对称中心为________.三、 解答题 (共 5 题；共 25 分)21. （5 分） (2020 高二上·安徽月考) 在中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，第 4 页 共 17 页且．（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）若，求周长的取值范围．22. （5 分） (2020 高一上·泰州期末) 已知 θ 为锐角，在以下三个条件中任选一个：① 下问题：；②；③（1） 若选 ▲ (填序号)，求 θ 的值；（2） 在（1）的条件下，求函数 y= tan(2x+θ)的定义域､周期和单调区间｡23. （5 分） 求函数 y=|tanx|的周期和对称轴．24. （5 分） 函数 y=cos4x﹣sin4x 图象的一条对称轴方程是？25. （5 分） (2016 高三上·日照期中) 已知函数 f（x）=cos（x+ ）+sinx．（I）利用“五点法”，列表并画出 f（x）在[﹣ ， ]上的图象；；并解答以（II）a，b，c 分别是△ABC 中角 A，B，C 的对边．若 a= ，f（A）= ，b=1，求△ABC 的面积．x f（x）第 5 页 共 17 页一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 6 页 共 17 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 7 页 共 17 页解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、第 8 页 共 17 页考点： 解析：答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、第 9 页 共 17 页考点：解析： 答案：13-1、 考点： 解析：答案：14-1、 考点：解析： 答案：15-1、 考点：解析：二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)答案：16-1、 考点：第 10 页 共 17 页解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。
人教新课标A版高中数学必修4：第一章三角函数单元同步测试(含解析).doc
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】第一章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角解析 A 、B 均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C 错，∴选D.答案 D2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1D. 3解析 由题意，得3a ＝9，得a ＝2，∴tan a π6＝tan 2π6＝tan π3＝ 3. 答案 D3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上解析 由题意知，cos θ≥0，tan θ≤0，所以θ在x 轴上或在第四象限，故θ2在第二、四象限或在x 轴上．答案 D4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2解析 由题意知T ＝2ππ＝2，又当x ＝2时，有2π＋θ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴θ＝π2.答案 A5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于( )A.43π B.76π C.53πD.116π解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x ＝－32，又x ∈(π，2π)，∴x ＝7π6. 答案 B6．已知a 是实数，而函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )解析 三角函数的周期为T ＝2π|a |，当振幅大于1时，∵|a |>1，∴T <2π.∵D 的振幅大于1，但周期反而大于2π，∴D 不符合要求．答案 D7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ＝( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π6解析 当φ＝11π6时，则y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋11π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6.答案 D8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ的值为( )A ．0B ．1C.34D.54解析 ∵tan θ＝2，∴2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ＝2tan θ－1tan θ＋2＝2×2－12＋2＝34.答案 C9．函数f (x )＝tan x1＋cos x 的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析要使f (x )有意义，必须使⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，1＋cos x ≠0，即x ≠k π＋π2，且x ≠(2k ＋1)π(k ∈Z )， ∴函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝tan (－x )1＋cos (－x )＝－tan x1＋cos x ＝－f (x )，∴f (x )＝tan x1＋cos x 是奇函数．答案 A10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点解析 在同一坐标系里分别作出y ＝x 和y ＝cos x 的图象易知，f (x )＝0有且仅有一个零点．答案 B11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A的值是( )A ．m ＋1n B ．m －n C.12⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1n D.12(m －n )解析 ∵m －n ＝lg(1＋cos A )－lg 11－cos A＝lg(1＋cos A )＋lg(1－cos A )＝lg(1＋cos A )(1－cos A )＝lgsin 2A ＝2lgsin A ， ∴lgsin A ＝12(m －n )，故选D. 答案 D12．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ，①图象C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数；③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①把x ＝1112π代入f (x )知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1112π＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×11π12－π3＝3sin 3π2＝－3. ∴x ＝1112π是函数f (x )的对称轴，∴①正确． ②由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．令k ＝0得增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，∴②正确． ③依题意知y ＝3sin2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3，∴③不正确．应选C. 答案 C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α＝________.解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝13，∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，∴sin α＝－223，∴tan α＝sin αcos α＝－2 2.答案 －2 214．函数y ＝3cos x (0≤x ≤π)的图象与直线y ＝－3及y 轴围成的图形的面积为________．解析 如图，由于y ＝3cos x (0≤x ≤π)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，所以区域(Ⅰ)与区域(Ⅱ)也关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0成中心对称图形，故区域(Ⅰ)的面积为矩形ABCD 的面积的一半，即12×π×6＝3π.答案 3π15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.解析 由图知，T 4＝2π3－π3＝π3，∴T ＝43π. 又T ＝2πω＝43π，∴ω＝32. 答案 3216．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数；②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴；⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．其中正确命题的序号为__________．解析 ①y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2＝－sin 23x 是奇函数．②因为sin x ，cos x 不能同时取最大值1，所以不存在实数x 使sin x ＋cos x ＝2成立．③α＝π3，β＝13π6，则tan α＝3，tan β＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝tan π6＝33，tan α>tan β，∴③不成立．④把x ＝π8代入函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4，得y ＝－1.∴x ＝π8是函数图象的一条对称轴．⑤因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称中心在图象上，而⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0不在图象上，所以⑤不成立．答案 ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin (π－α)＋5cos (2π－α)2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－sin (－α)的值．解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)， ∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)． ∴sin α＝－2cos α.可知cos α≠0. ∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34. 18．(12分)在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝22，求tan A 的值． 解 ∵sin A ＋cos A ＝22，① 两边平方，得2sin A cos A ＝－12，从而知cos A <0，∴∠A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π. ∴sin A －cos A ＝ (sin A ＋cos A )2－4sin A cos A＝12＋1＝62.②由①②，得sin A ＝6＋24，cos A ＝－6＋24， ∴tan A ＝sin Acos A ＝－2－ 3.19．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到？解 (1)T ＝2π2＝π.(2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z . 所以所求的单调减区间为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．(3)把y ＝sin2x 的图象上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32的图象．20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图象与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使y ≤0时，x 的取值范围． 解 (1)由题意知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π.∴ω＝2πT ＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A ＝5， ∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.(2)函数的最大值为5，此时2x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )． ∴x ＝k π＋π3(k ∈Z )．(3)∵5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤0，∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )． ∴k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )．21．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值． 解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，即sin α＝2sin β① 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，即3cos α＝2cos β② ①2＋②2得 2＝sin 2α＋3cos 2α. 又sin 2α＋cos 2α＝1， ∴cos 2α＝12.∴cos α＝±22.又∵α∈(0，π)，∴α＝π4，或α＝34π.(1)当α＝π4时，cos α＝22，cos β＝32cos α＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6. (2)当α＝3π4时，cos α＝－22， cos β＝32cos α＝－32，又β∈(0，π)，∴β＝5π6.综上，α＝π4，β＝π6，或α＝3π4，β＝5π6.22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．解 (1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －332－43.∵x ∈[－1，3]，∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－43， 当x ＝－1时，f (x )的最大值为233.(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图象的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1，或－tan θ≥3，即tan θ≥1，或tan θ≤－ 3.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.高中数学知识点三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。
人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.4三角函数的图像与性质 同步测试B卷
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.4三角函数的图像与性质同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2017·成都模拟) 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A . f（x）在（0，）单调递增B . f（x）在（，）单调递减C . f（x）在（，）单调递增D . f（x）在（，π）单调递增2. （2分）已知函数，如果存在实数x1 ，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·山东模拟) 已知函数，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·新宁月考) 函数y=2cosx-1的最大值、最小值分别是（）A . 2,-2B . 1,-3C . 1,-1D . 2,-15. （2分）函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是（）A . 值域为的奇函数B . 值域为的奇函数C . 值域为的偶函数D . 值域为的偶函数6. （2分）下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·贺州月考) 下列函数中，周期为π，且在上单调递增的是（）A . y＝tan|x|B . y＝|tanx|C . y＝sin|x|D . y＝|cosx|8. （2分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数f(x)是R上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x∈R 都有f(2－x)＝f(x)，若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（）A . f(sinA)<f(cosB)B . f(sinA)>f(cosB)C . f(sinA)＝f(cosB)D . f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定10. （2分）函数在下列区间内递减的是（）A .B .C .D .11. （2分）同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x= 对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 若，则（）A . f（﹣1）＞f（0）＞f（1）B . f（0）＞f（1）＞f（﹣1）C . f（1）＞f（0）＞f（﹣1）D . f（0）＞f（﹣1）＞f（1）13. （2分）函数y=的定义域为（）A . {x|x≠0}B . {x|x≠kπ，k∈Z}C . {x|x≠kπ+，k∈Z}D . {x|x≠，k∈Z}14. （2分）函数y=tanx﹣cotx的最小正周期是（）A .B . πC . 2πD . 3π15. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知函数，则（）A . 的最正周期为，最大值为．B . 的最正周期为，最大值为．C . 的最正周期为，最大值为．D . 的最正周期为，最大值为．二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）函数的最小值为________．17. （1分）直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω＞0）相交的相邻两点间的距离是________18. （1分）关于函数，有以下命题：①函数的定义域是；②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数的一个单调递增区间为．其中，正确的命题序号是________．19. （1分） (2017高二上·阳高月考) 给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点( ,0)对称；③函数的最小值为；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有________（填写正确命题前面的序号）．20. （1分）函数y=tan(x-)的最小正周期是________三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）当时，的值总不大于零，求实数的取值范围．22. （5分）求函数y=|tanx|的周期和对称轴．23. （5分）已知函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求不等式f（x）＞﹣1的解集．24. （5分）函数y=cos4x﹣sin4x图象的一条对称轴方程是？25. （5分） (2016高一下·西安期中) 求函数y=3cos（2x+ ）的最大值、最小值以及达到最大（小）值时x的值的集合．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17、答案：略18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、。
新人教A版高中数学必修四1.4 三角函数的图像与性质课时同步习题(含答案解析)
1.4 三角函数的图像与性质一、选择题：1．满足tanα≥cotα的角的一个取值区间是（ ）A.(0, π4 )B. [0,π4 ]C. [π4 ,π2 ]D. [π4 ,π2] 2．函数的定义域是（ ）A.{x|x≠π4 , x ∈R}B. {x|x≠3π4,x ∈R} C . {x|x≠kπ +π4 ,x ∈R} D. {x|x≠kπ +3π4,x ∈R} 3．下列函数中周期为的奇函数是（ ）A.y=cos(2x+3π2 )B.y=tan x 2C.y=sin(2x+π2 )D.y= - |cotx π2| 4．若sinα>tanα>cotα(-π2 <x<π2)，则α的取值范围是（ ） A.(- π2 ,π4 ) B. (-π4 ,0) C.(0, π4 ) D.( π4 ,π2) 二、填空题5．比较大小：tan222°_________tan223°.6．函数y=tan(2x+π4)的单调递增区间是__________． 7．函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．8．函数 y=f(x) 的图象右移π4，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x 的图象， 则y=f(x)解析式是_______________．9．函数y=lg tanx+1tanx-1的奇偶性是__________． 10．函数的y=|tan(2x-π3)|周期是___________． 三、解答题11．作函数y =cot x sin x 的图象.12．作出函数y =|tan x |的图象，并根据图象求其单调区间13． 求函数y =)6πtan(1tan +-x x 的定义域. 14． 求下列函数的值域：（1）y =2cos 2x +2cos x －1；（2）y =1cos 21cos 2-+x x . 15．求函数y =3tan （6π－4x ）的周期和单调区间. 参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.B二 、填空题：5．< 6.( 12 kπ+3π8 , 12 kπ+π8) (k ∈Z) 7. 5 8. y=tan(x+π4 ) 9. 奇函数 10. π4三、解答题11．分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.解：当sin x ≠0，即x ≠k π（k ∈Z ）时，有y =cot x sin x =cos x ，即y =cos x （x ≠k π，k ∈Z ）.其图象如下图.y12．解：由于y =|tan x |=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∈-+∈)π2ππ(πtan )2πππ[tan k k x k k x x ，，，，，（k ∈Z ）， 所以其图象如图所示，单调增区间为［k π，k π+2π］（k ∈Z ）；单调减区间为（k π－2π，k π）（k ∈Z ）. y 13．解：根据自变量x 满足的条件列出不等式组，解之即可.由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≠-≠+<≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≠≠++<≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≠+≠+≥，，，3ππ6ππ2ππ4ππ3ππ6π2ππ4ππ2ππ6π0)6πtan(1tan k x k x k x k kx x k x k x k k x x x 所以定义域为［k π+4π，k π+3π）∪（k π+3π，k π+2π）（k ∈Z ）. 14．解：（1）y =2（cos x +21）2－23. 将其看作关于cos x 的二次函数，注意到－1≤cos x ≤1，∴当cos x =－21时，y min =－23； 当cos x =1时，y max =3.∴y ∈［－23，3］. 本题结合了二次函数求最值这一知识，但应注意cos x 的取值范围.（2）由原式得cos x =)1(21-+y y . ∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤)1(21-+y y ≤1. ∴y ≥3或y ≤31. ∴值域为{y |y ≥3或y ≤31}. 15．解：y =3tan （6π－4x ）=－3tan （4x －6π）， ∴T =41ππ=ω=4π. 由k π－2π＜4x －6π＜k π+2π（k ∈Z ）得 4k π－3π4＜x ＜4k π+3π8（k ∈Z ）. ∵3tan （4x －6π）在（4k π－3π4，4k π+3π8）（k ∈Z ）内单调递增， ∴y =－3tan （4x －6π）在（4k π－3π4，4k π+3π8）（k ∈Z ）内单调递减. 故原函数的周期为4π，递减区间为（4k π－3π4，4k π+3π8）（k ∈Z ）.。
新人教A版高中数学必修四同步练习(含答案)
福建省泉州师院附属鹏峰中学数学必修（4）同步练习第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α(B) 90°+α (C)360°-α(D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z}(B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z}(C){α|α=k ·180°，k ∈Z}(D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C)6π(D)－6π*6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个(B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.*10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数班级姓名学号得分一.选择题1.函数y=|sin|sinxx+cos|cos|xx+|tan|tanxx的值域是( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A)25(B) -25 (C) 25或 -25(D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0(B)小于0 (C)等于0(D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角; 8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角.三.解答题11.求函数y =lg(2cos x的定义域12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.§1.2.2 同角三角函数的基本关系式班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）(A)34(B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81，且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为 （ ）(A)23(B)43(C) (D)±233.设是第二象限角，则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4.若tan θ=31，π<θ<32π，则sin θ·cos θ的值为 （ ）(A)±310(B)3105.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51，则tan α的值是 （ ）(A)±83 (B)83(C)83-(D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32，则三角形为 （ ） (A)钝角三角形(B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sin θ－cos θ=12，则sin 3θ－cos 3θ= ; 8.已知tan α=2，则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;9.α为第四象限角）= ; *10.已知cos (α+4π)=13，0<α<2π，则sin(α+4π)= .三.解答题 11.若sin x = 35m m -+，cos x =425mm -+，x ∈(2π，π)，求tan x12.化简：22sin sin cos sin cos tan 1+---x x xx x x .13.求证：tan 2θ－sin 2θ=tan 2θ·sin 2θ.*14.已知:sin α=m(|m |≤1)，求cos α和tan α的值.§1.3 三角函数的诱导公式班级 姓名 学号 得分一.选择题1.已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）(A)－53 (B)53 (C)±53 (D)54 2.若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为 （ ）(A)(D)3.在△ABC 中，若最大角的正弦值是2，则△ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）(A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±455.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） (A)cos(A +B )=cos C(B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin2A B+=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π]⑤sin[(2n +1)π-3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是 （ ）(A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤二.填空题7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= .8.sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= . 9.= .*10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题：f (2006) =1516-，则f (2007) = .三.解答题11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-.12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- ， 求f (3π)的值.13.已知cos α=13，cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角α、β，α∈(-2π，2π)，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α2π-β)，cos (-α)=π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质班级 姓名 学号 得分一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2kπ( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2kπ+2π，2kπ+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2kπ-π，2kπ]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1，1] (C) [0，1] (D) [-2，0]3.若a =sin 460，b =cos 460，c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π*6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0，1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是 .8.函数y=cos(sin x)的奇偶性是.9. 函数f(x)=lg(2sin x+1)+ 的定义域是;*10.关于x的方程cos2x+sin x-a=0有实数解，则实数a的最小值是.三. 解答题11.用“五点法”画出函数y=12sin x+2，x∈[0，2π]的简图.12.已知函数y= f(x)的定义域是[0，14]，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y=a－b cos3x的最大值为32，最小值为12-，求实数a与b的值.§1.4.2正切函数的性质和图象班级 姓名 学号 得分一、选择题 1.函数y =tan (2x +6π)的周期是 ( ) (A) π (B)2π (C)2π (D)4π 2.已知a =tan1，b =tan2，c =tan3，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) a <b <c(B) c <b <a (C) b <c <a (D) b <a <c3.在下列函数中，同时满足(1)在(0，2π)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )(A) y =|tanx | (B) y =cos x (C) y =tan 21x (D) y =－tanx 4.函数y =lgtan2x的定义域是 ( ) (A){x |k π<x <k π+4π，k ∈Z} (B) {x |4k π<x <4k π+2π，k ∈Z} (C) {x |2k π<x <2k π+π，k ∈Z} (D)第一、三象限5.已知函数y =tan ωx 在(-2π，2π)内是单调减函数，则ω的取值范围是 ( )(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1*6.如果α、β∈(2π，π)且tan α<tan β，那么必有 ( )(A) α<β (B) α>β (C) α+β>32π (D) α+β<32π 二.填空题 7.函数y =2tan(3π-2x)的定义域是 ，周期是 ; 8.函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 9.函数y =tan(2x +3π)的递增区间是 ; *10.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点，则线段AB长为π；②直线x =kπ+2π，(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π，0)，(k ∈Z)，正确的命题序号为 .三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π)12.求函数y =tan 1tan 1x x +-的值域.13.求下列函数y 的周期和单调区间*14.已知α、β∈(2π，π)，且tan(π+α)<tan(52π-β)，求证: α+β<32π.§1.5 函数y =A sin(ωx +φ)的图象班级 姓名 学号 得分一、选择题1.为了得到函数y =cos(x +3π)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线y =cos x 上的所有的点 ( )(A) 向左平移3π个单位长度 (B) 向右平移3π个单位长度 (C) 向左平移13个单位长度 (D) 向右平移13个单位长度2.函数y =5sin(2x +θ)的图象关于y 轴对称，则θ= ( ) (A) 2kπ+6π(k ∈Z ) (B) 2kπ+ π(k ∈Z ) (C) kπ+π(k ∈Z ) (D) kπ+ π(k ∈Z )3. 函数y =2sin(ωx +φ)，|φ|<2π的图象如图所示，则 ( )(A) ω=1011，φ=6π (B) ω=1011，φ= -6π(C) ω=2，φ=6π (D) ω=2，φ= -6π 4.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( )(A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)5.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0)在同一周期内，当x =12π时，y max =2;当x =712π时，，y min =-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y =2sin(2x +3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3π)*6.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移y =sin3x 的图象，则 ( ) (A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 二. 填空题7.函数y =3sin(2x -5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数y =cos(23πx +4π)的最小正周期是 ; 9.函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π，0］)的单调递减区间是 ; *10.函数y =sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x =6π对称，则φ的最小值是 . 三. 解答题11.写出函数y =4sin2x (x ∈R )的图像可以由函数y =cos x 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log 0.5(2sin x -1)， (1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期.13.已知函数y =2sin(3kx +5)周期不大于1，求正整数k 的最小值.*14. 已知N (2，2)是函数y =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标(6，0)，求此函数的解析表达式.§1.6 三角函数模型的简单应用班级 姓名 学号 得分一、选择题1.已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角， 且sin A >sin B >sin C ，则 ( ) (A) A >B >C (B) A <B <C (C) A +B >2π (D) B +C >2π2.在平面直角坐标系中，已知两点A (cos800，sin800)，B (cos200，sin200)，则|AB |的值是 ( )(A) 12(B)(C) (D) 1 3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积是125，则sin 2θ-cos 2θ的值是 ( )(A) 1 (B) 2425(C) 725(D) -7254.D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC =a ，从C 、D 两点测得A点的仰角 分别是α、 β（α>β），则A 点离地面的高度等于( )(A) tan tan tan tan a αβαβ- (B) tan tan 1tan tan a αβαβ+ (C)tan tantan a ααβ- (D) 1tan tan a αβ+5.甲、乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动，已知甲速是乙速的两倍，乙绕池一周为止，若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数， l 表示甲、乙两人的直线距离，则l =f (θ)的图象大致是 ( )6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I =A sin(ωt +φ)的图象如图 所示，则当t =7120秒时的电流强度 ( )(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5 二.填空题7.三角形的内角x 满足2cos2x +1=0则角x = ;8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;9. 设y =f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (小时)的函数，其中0≤t ≤24.下表是该港口某一天从0时至经长期观察，函数y =f (t )的图象可以近似地看成函数y =k +A sin(ωt +φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .10.直径为10cm 的轮子有一长为6cm 的弦，P 是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P 经过的弧长是 . 三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8 元，7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.12.一个大风车的半径为8米，12离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h (米)t (分钟)之间的函数关系式.ABα β A B C13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： （1）证明棒长L (θ)=965sin 5cos θθ+； （2）当θ∈(0，2π)（3）由(2)中的图象求L (θ)的最小值； （4）解释(3)中所求得的L 是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.第二章 平面向量§2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．下列物理量中，不能称为向量的是 （ ） A ．质量 B ．速度 C ．位移 D ．力 2．设O 是正方形ABCD 的中心，向量AO OB CO OD 、、、是 （ ） A ．平行向量 B ．有相同终点的向量 C ．相等向量 D ．模相等的向量 3．下列命题中，正确的是 （ ） A ．|a | = |b |⇒a = b B ．|a |> |b |⇒a > b C ．a = b ⇒a 与b 共线 D ．|a | = 0⇒a = 0 4．在下列说法中，正确的是 （ ） A ．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B ．模为0的向量与任一非零向量平行;C ．向量就是有向线段;D ．若|a |=|b |，则a =b5．下列各说法中，其中错误的个数为 （ ）（1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等;（2）两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 *6．△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中，与EF 共线的向量有 （ ）A ．2个B ．3个C ．6个D ．7个 二、填空题7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是_______________________．8．如图，O 是正方形ABCD 的对角线的交点，四边形OAED 、OCFB 是正方形，在图中所示的向量中，（1）与AO 相等的向量有_________________________；（2）与AO 共线的向量有_________________________； （3）与AO 模相等的向量有_______________________；（4）向量AO 与CO 是否相等？答：_______________．9．O 是正六边形ABCDEF 的中心，且AO =a ，OB =b ，AB =c ，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中： （1）与a 相等的向量有 ；（2）与b 相等的向量有 ；（3）与c 相等的向量有 ． *10．下列说法中正确是_______________（写序号）（1）若a 与b 是平行向量，则a 与b 方向相同或相反； （2）若AB 与CD 共线，则点A 、B 、C 、D 共线； （3）四边形ABCD 为平行四边形，则AB =CD ； （4）若a = b ，b = c ，则a = c ；（5）四边形ABCD 中，AB DC =且||||AB AD =，则四边形ABCD 为正方形；（6）a 与b 方向相同且|a | = |b |与a = b 是一致的； 三、解答题11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12．在如图所示的向量a 、b 、c 、d 、e 中（小正方形边长为1相等的向量？若存在，请一一举出．13．某人从A 点出发向西走了200m 达到B 点，然后改变方向向西偏北600走了450m 到达C 点，最后又改变方向向东走了200m 到达D 点（1）作出向量AB 、BC 、CD （1cm 表示200m ）； （2）求DA 的模．OA B C DE F*14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时它位于A 点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P 点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A 点走到与它相邻的B 点处？§2.2. 1 向量加减运算及几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．化简PM PN MN -+所得的结果是 （ ） A ．MP B ．NP C ．0 D ．MN2．设OA =a ，OB =b 且|a |=| b |=6，∠AOB =120︒，则|a －b |等于 （ ） A ．36 B ．12 C ．6D ．363．a ，b 为非零向量，且|a + b |=| a |+| b |，则 （ ）A ．a 与b 方向相同B ．a = bC ．a =－bD ．a 与b 方向相反 4．在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+，则必有 （ ） A ．ABCD 为菱形 B ．ABCD 为矩形 C ．ABCD 为正方形 D ．以上皆错 5．已知正方形ABCD 边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则|a+b+c |等于 （ ） A ．0 B ．3 C ．22 D ．2*6．设()()AB CD BC DA +++=a ，而b 是一非零向量，则下列个结论：(1) a 与b 共线；（2）a + b =a ；(3) a +b = b ；(4)| a + b |<|a |+|b |中正确的是 （ ） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，AB =a ，AD = b ，则CA =__________，BD =_______．8．在a =“向北走20km ”，b =“向西走20km ”，则a + b 表示______________． 9．若||AB =8，||AC =5，则||BC 的取值范围为_____________．*10．一艘船从A 点出发以32km /h 的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km /h ，则河水的流速的大小为___________． 三、解答题11．如图，O 是平行四边形ABCD 外一点，用OA OB OC 、、表示OD ．12．如图，在任意四边形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，求证：AB DC EF EF +=+．13．飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？*14．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 上的中点，求证：（1）AB BE AC CE +=+；（2）EA FB DC ++=0．§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．已知向量a = e 1-2 e 2，b =2 e 1+e 2， 其中e 1、e 2不共线，则a +b 与c =6 e 1-2 e 2的关系为（ ） A ．不共线 B ．共线 C ．相等 D ．无法确定2．已知向量e 1、e 2不共线，实数(3x -4y )e 1＋(2x -3y )e 2 =6e 1+3e 2 ，则x －y 的值等于 （ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．23．若AB =3a ， CD =－5a ，且||||AD BC =，则四边形ABCD 是 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．不等腰梯形4．AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =a ，BE =b ，那么BC 为（ ） A ．32a ＋34b B ．32a －32b C ．32a －34b D ． －32a ＋34b 5．已知向量a ，b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ，b 共线的条件是 （ ） ①2a -3b =4e 且a +2b = -3e②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb =0 ③x a +y b =0 (其中实数x ， y 满足x +y =0)D④已知梯形ABCD，其中AB=a，CD=bA．①②B．①③C．②D．③④*6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PA PB PC AB++=，则（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P在线段BC上二、填空题7．若|a|=3，b与a方向相反，且|b|=5，则a= b8．已知向量e1，e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线，则实数λ=9．a，b是两个不共线的向量，且AB=2a＋k b，CB=a＋3b，CD=2a－b，若A、B、D三点共线，则实数k的值可为*10．已知四边形ABCD中，AB=a－2c，CD=5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量EF=三、解答题11．计算：⑴(－7)×6a=⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a=⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=12．如图，设AM是△ABC的中线，AB=a，AC=b，求AM13．设两个非零向量a与b不共线，⑴若AB=a＋b，BC=2a＋8b，CD=3(a－b) ，求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使k a＋b和a＋k b共线.*14．设OA ，OB 不共线，P 点在AB 上，求证:OP =λOA +μOB 且λ+μ=1(λ， μ∈R).§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．e 1=(0，0)， e 2 =(1，－2) ; B ．e 1=(-1，2)，e 2 =(5，7); C ．e 1=(3，5)，e 2 =(6，10); D ．e 1=(2，-3) ，e 2 =)43,21(-2．已知向量a 、b ，且AB =a +2b ，BC = -5a +6b ，CD =7a -2b ，则一定共线的三点是 （ ） A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D3．如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe 1＋μe 2(λ， μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a ，使a =λe 1＋μe 2的λ， μ有无数多对；③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线，则有且只有一个实数k ，使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ， μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0.A ．①②B ．②③C ．③④D ．仅②4．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AD =x AB ，AE =y AC ，xy ≠0，则11x y+的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．若向量a =(1，1)，b =（1，-1) ，c =(-2，4) ，则c = ( ) A ．-a +3b B ．3a -b C ．a -3b D ．-3a +b*6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (-1，3)，若点C (x ， y )满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R 且α+β=1，则x ， y 所满足的关系式为 （ ） A ．3x +2y -11=0 B ．(x -1)2+(y -2)2=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0二、填空题7．作用于原点的两力F 1 =(1，1) ，F 2 =(2，3) ，为使得它们平衡，需加力F 3= ; 8．若A (2，3)，B (x ， 4)，C (3，y )，且AB =2AC ，则x = ，y = ; 9．已知A (2，3)，B (1，4)且12AB =(sin α，cos β)， α，β∈(-2π，2π)，则α+β=*10．已知a =(1，2) ，b =(-3，2)，若k a +b 与a -3b 平行，则实数k 的值为三、解答题11.已知向量b 与向量a =(5，-12)的方向相反，且|b |=26，求b12．如果向量AB =i -2j ，BC =i +m j ，其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数m 的值使A 、B 、C 三点共线。
高中数学人教A版必修四同步练测：1.4三角函数的图象与性质
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）1.4 三角函数的图象与性质一、选择题（每小题5分，共20分）1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）A. 0B. 4πC. 2πD. π 2．若,24παπ<<则（ ）A. αααtan cos sin >>B.αααsin tan cos >>C.αααcos tan sin >>D. αααcos sin tan >>3. 函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（ ）A.52π B. 25π C. π2 D. π5 4. 在函数x ysin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.6．若()2sin (01)f x x ωω=<<在区间[0,]3π上的最大值是2，则ω=________.三、解答题(共70分)7．（15分）求函数3(sin 2)5sin 2x y x +-=+的值域．8. （20分）求函数y =tan 2x +tan x +1（x ∈R 且x ≠2π+k π，k ∈Z ）的值域．9．(20分) 求函数y =－2tan （3x +3π）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．10. （15分）求函数y =1cos 3cos 22-+-x x +lg （36－x 2）的定义域．1.4 三角函数的图象与性质答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.1.4 三角函数的图象与性质 答案一、选择题 1.C 解析：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数.2.D 解析：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>.3.D 解析： 2525T ππ==. 4.C 解析：由x y sin =的图象知，它是非周期函数.二、填空题 5.3 解析：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----.当cos x ＝1时，y 最大＝3.6.34解析：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤<max 23()2sin2,sin,,332344f x ωπωπωππω=====. 三、解答题 7.解：由3(sin 2)553sin 2sin 2x y x x +-==-++． 当sin 1x =时，max 43y =， 当sin 1x =-时，min2y =-．∴函数的值域为423⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．8．解：设t =tan x ，由正切函数的值域可得t ∈R ，则y =t 2+t +1=（t +21）2+43≥43．∴原函数的值域是［43，+∞）． 9. 解：由3x +3π≠k π+2π，得x ≠18π3π+k （k ∈Z ）， ∴所求的函数定义域为{x |x ≠18π3π+k （k ∈Z ）}，值域为R ，周期为3π， 它既不是奇函数，也不是偶函数． k π－2π≤3x +3π≤k π+2π（k ∈Z ）， ∴18π53π-k ≤x ≤18π3π+k （k ∈Z ）．在区间［18π53π-k ，18π3π+k ］（k ∈Z ）上是单调减函数． 10. 解：欲求函数定义域，则由⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-+-，，03601cos 3cos 222x x x 即⎩⎨⎧<<-≤--，，660)1)(cos 1cos 2(x x x也即⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤，，661cos 21x x解得⎪⎩⎪⎨⎧<<-∈+≤≤+-.66)(π23ππ23πx k k x k ，Z 取k =－1、0、1，可分别得到 x ∈（－6，－3π5）或x ∈［－3π，3π］或x ∈［3π5，6）， 即所求的定义域为（－6，－3π5）∪［－3π，3π］∪［3π5，6）.。
高中数学(人教版A版必修四)配套单元检测：第1章：1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 Word
§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． 三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .能力提升13．求函数f (x )＝lg sin x ＋16－x 2的定义域．14．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左 作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解 利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－212．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin x x ∈(π，2π].图象如图，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．。
高中一年级下册数学人教A版必修4《三角函数的图象与性质》同步练习(B)含答案
的最小正周 期为
【解析】由正切函数的周期公式得：
故答案为 .
14．给出下列命题： （ 1）函数 y sin | x | 不是周期函数 ；（ 2）函数 y tan x 在定义域内为增函数； （ 3）
函数 y | cos2x
1 |的最小正周期为
；（ 4）函数 y 4sin(2 x
) ， x R 的一个对称中心为
【解析】当 x 时，函数 f ( x) sin( x ) 取得最小值，即
4
4
2k
( k Z ) ，解得
2
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3
2k
(k
4
9．已知函数 f ( x)
3
3
3
Z ) ，所以 f ( x) sin( x
) ，从而 y f (
x) sin(
x
4
4
4
2sin(2 x
)(| |
) ，若 (
5 , ) 是 f ( x) 的一个单调递增区间，则
以上命题是真命题的是 【答案】③④
。
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【解析】① sin cos
1 sin 2
1
；
2
2
② sin cos
2 sin(
) 2； 4
③y
3 sin(
x)
sin(
x)
cos x 是偶函数；
2
2
5
3
④当 x 时， y sin(2
) sin
8
84
2
1，所以 x
方程；
是函数 y 8
sin( 2x
2 12
【解析】因为
，所以
，所以
又因为
【人教A版】必修4高中数学同步辅导与检测题：第一章1.4-1.4.3正切函数的性质与图象(含答案)
第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质正切函数的性质与图象A 级基础稳固一、选择题1．函数 f(x)＝|tan 2x|是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数πC．周期为2的奇函数πD．周期为2的偶函数π分析： f(－x)＝|tan( －2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数， T＝2.答案： D2．f(x)＝－ tan＋π的单一区间是 ()x4ππA.kπ－2，kπ＋2， k∈ZB.(kπ，（k＋1）π )，k∈ZC. kπ－3ππ，k∈Z 4，kπ＋4D. kπ－π，kπ＋3π，k∈Z44分析：令－π＋kπ<x＋π π＋kπ，k∈Z，24<23ππ解得－4＋kπ<x< 4＋kπ，k∈Z.所以函数 f(x)的单一减区间为 kπ－3π， kπ＋π，k∈Z. 44答案： C3．在以下给出的函数中，以π为周期且在0，π内是增函数的2是()A ．＝x B．y＝cos 2x y sin2ππC．y＝sin2x＋4D．y＝tan x－4分析：由函数周期为π可清除 A. x∈0，π 时，2x∈ ，π ，2(0) 2xππ 5＋4∈4，4π，此时 B、 C 中函数均不是增函数．答案： C1x－π()．函数＝tan 23在一个周期内的图象是4y分析：令 y＝tan 1π，则有ππ＋π，x－3＝1x－＝π，＝2k2 ，∈Z 20 2 3k x3k再令 k＝0，得 x＝2π2π3，可知函数图象与 x 轴一交点的横坐标为3.故1πππ1π π5π可清除 C、D.令2x－3＝－2，得 x＝－3，或令2x－3＝2，得 x＝3.故清除 B.答案： A5．函数 y ＝tan＋ π 图象的对称中心为 ()3x6A ．(0， 0)B. π ，02π，k ∈ZD. k π π C. k π－ ，0－ ，0 ，k ∈ Z186 18分析：由函数 y ＝tan x 的对称中心为 k π ，0 ，k ∈Z ，令 3x ＋π6 2k π k π π＝2 ，k ∈Z ，则 x ＝ 6 －18(k ∈ Z)，πk π π所以 y ＝tan 3x ＋ 6 对称中心为6 －18，0 ，k ∈Z.答案： D二、填空题．－6π与 tan －13π的大小关系是 ______________．6tan556ππ分析： －tan 5 ＝－ tan5 ，tan － 13π ＝－ tan13π 3π 5＝－ tan55π π 3π由于 0< 5 < 2 < 5 <π，π 3π所以 tan5 >0，tan5 <0，π3πππ5 <－tan6 13所以－ tan5 ，即－ tan 5<tan － 5.答案： －tan6π13π5 <tan － 57．f(x)＝asin x＋btan x＋1，知足 f(5)＝7，则 f(－5)＝________．分析：由于 f(5)＝asin 5＋btan 5 ＋1＝7，所以 asin 5＋btan 5＝6，所以 f(－5)＝asin(－ 5)＋btan( －5)＋1＝－(asin 5＋btan 5) ＋1＝－ 6＋1＝－5.答案：－5x8．y＝tan 2知足以下哪些条件 ________(填序号 )．π①在 0，2上单一递加；②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为 x x≠π＋kπ，k∈Z. 42分析：当 x∈，π，所以 y＝tan x在，π上单一递加正确；222x x xπtan －2＝－ tan2，故 y＝tan2为奇函数，所以①②正确；T＝＝2ωxππ，所以③不正确；由2≠2＋kπ，k∈Z ，得 {x|x≠π＋2kπ，k∈Z} ，所以④不正确．答案：①②三、解答题πx9．已知函数 f(x)＝3tan 6－4 .(1)求 f(x)的最小正周期和单一递减区间；3π(2)试比较 f(π)与 f 2 的大小．解： (1)由于 f(x)＝3tan π xx π6－4 ＝－ 3tan 4－6 ，π π所以T ＝＝＝4 π.ω 14π xππ由 k π－2＜4－6＜k π＋ 2(k ∈Z) ， 4π 8π得 4k π－ 3 ＜x ＜4k π＋ 3 (k ∈Z) ．x π由于 y ＝3tan 4－ 64π 8π在 4k π－ 3 ，4k π＋ 3 (k ∈Z) 内单一递加，x π 4π 8π 所以 f(x)＝－ 3tan 4－ 6 在 4k π－ 3 ，4k π＋ 3 (k ∈Z) 内单一递减．故原函数的最小正周期为4π.单一递减区间为 4k π－4π8π3 ，4k π＋ 3(k ∈Z) ．(2)f( π)＝3tan π πππ6－4 ＝3tan －12 ＝－ 3tan 12，3π π 3π5π 5π f 2 ＝3tan 6－ 8 ＝3tan －24 ＝－ 3tan 24，由于 0＜ π 5π π π＜ ＜ ，且 y ＝tan x 在 0， 2 上单一递加，12 24 2所以 π ππ)＞ 3π tan ＜ tan 5 ，所以 f( 2 .12 24fπ 的定义域，单一区间及对称中心． 10．求函数 y ＝1tan 5x ＋42解：由 5x＋π≠ π＋π，得x ≠kπ＋π，∈Z，4k2520kkππ函数定义域为x x≠5＋20，k∈Z .由 kπ－π<5x＋π<kπ＋π，得kπ－3π<x<kπ＋π2425205，k∈Z.20kπ 3π kππ函数的单一递加区间是5－20，5＋20，k∈Z，πkπkππ由 5x＋4＝2得 x＝10－20，k∈Z，函数图象的对称中心坐kππ标为10－20，0 ， k∈Z.B 级能力提高π，π内是减函数，则ω的取值1．已知函数 y＝tan ωx 在－22范围为 ________．ππππ分析：由题意可知ω<0，又2ω，－2ω ?－2，2 .故－ 1≤ω<0.答案：－1≤ω<0.2．若函数 y＝ tan 3ax－π(a≠0)的最小正周期为π，则 a＝32________．分析：由于ππ22＝2，所以 |a|＝，所以 a＝±|3a|33.2答案：±3．已知函数f(x)＝2tan kx－π的最小正周期 T 知足 1<T<3，求332正整数 k 的值，并指出f(x)的奇偶性、单一区间．3π 32π解：由于 1<T<2，所以 1< k <2，即3 <k<π.由于 k∈N*，所以 k＝3，π则 f(x)＝2tan 3x－3，ππ5πkπ由 3x－3≠2＋kπ(k∈Z) 得 x≠18＋3 (k∈Z)，定义域不对于原点对称，π所以 f(x)＝2tan 3x－3是非奇非偶函数．由－π＋kπ <3x－π π＋ kπ (k∈Z) 得－π＋kπ5π＋kπ23<2183<x<183(k∈Z) ，π所以 f(x)＝2tan 3x－3的单一递加区间为πkπ5πkπ－18＋3，18＋3，k∈Z.。
数学 1.4三角函数图像及其性质评测练习新人教A版必修4 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校2021高中数学 三角函数
图像及其性质评测练习〔〕教A 必修4
学习反响与检测：A 层次
1、求函数tan()4y x π
=+ 的定义域． 2、不通过求值，比较以下各组中两个正切函数值的大小： 与
3、求满足以下条件的x 的集合：(1)sinx=0 (2)cosx=1
4、求以下函数的单调区间：
〔1〕tan(2)3y x π
=- B 层次
1、求以下函数的定义域
(1)函数tan(2)3y x π=+ (2)函数y=tan(-2x+4
π) 2、比较大小：〔1〕)411tan(π- 与5
2tan π 3、求满足以下条件的x 的集合：(1)cosx ≤1〔2〕1tan 1(0)x x π-<<<
< 4、求以下函数的单调区间： 函数y=sin(-2x+4
π) 作业设计：
根底局部
1：比较大小：
2：指出满足条件的x 的范围： 3tan )3(;0tan 1)2(;0tan )1(≥<+>x x 提高局部：1、求函数()tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的定义域、周期和单调区间 2、你还能探索出正切函数还有哪些性质？。
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人教新课标A版必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共14题；共28分)
1. （2分）在等比数列{an}中，a4a1= ，则tan（a2a3）=（）
A . ﹣
B .
C .
D .
2. （2分）函数y=tan（x﹣）的定义域是（）
A . {x∈R|x≠kπ+，k∈Z}
B . {x∈R|x≠kπ﹣，k∈Z}
C . {x∈R|x≠2kπ+，k∈Z}
D . {x∈R|x≠2kπ﹣，k∈Z}
3. （2分）函数y=tanα的对称中心坐标为（）
A . （kπ，0）
B .
C . （， 0）
D . （2kπ，0）
4. （2分）已知正切函数y=tanx的图象关于点（θ，0）对称，则sinθ=（）
A . ﹣1或0
B . 1或0
C . ﹣1或0或1
D . 1或﹣1
5. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 下列关于函数的结论正确的是（）
A . 是偶函数
B . 关于直线对称
C . 最小正周期为
D .
6. （2分）已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数，则（）
A . 0＜ω≤1
B . ω≤﹣1
C . ω≥1
D . ﹣1≤ω＜0
7. （2分）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）
A . y=﹣log2x
B . y=sinx
C .
D . y=arccosx
8. （2分）的值属于区间（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若函数是奇函数，则（）
A . １
B . ０
C . ２
D . －１
10. （2分）(2020·贵州模拟) 设函数，则下列结论错误的是（）
A . 的一个周期为
B . 的图象关于直线对称
C . 的一个零点为
D . 在单调递减
11. （2分）(2017·泉州模拟) 已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一条对称轴方程为x= ，曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为（，0），则|φ﹣θ|的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若0≤θ＜2π且满足不等式cos，那么角θ的取值范围是（）
A .
B .
C . [0,)
D .
13. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知函数的最小正周期为，且，则（）
A . 在单调递增
B . 在单调递增
C . 在单调递减
D . 在单调递减
14. （2分）已知f（x）为sinx与cosx中较小者，其中x∈R，若f（x）的值域为[a，b]，则a+b的值（）
A . 0
B . 1+
C . -1
D . 1-
二、填空题 (共6题；共6分)
15. （1分） (2018高二上·汕头期末) 若“∀x∈ ，tan x≤m”是假命题，则实数m的取值范围是________．
16. （1分） (2015高一下·南通开学考) 函数f（x）=asinx+bxcosx﹣2ctanx+x2 ，若f（﹣2）=3，则f （2）=________．
17. （1分） (2016高三上·长宁期中) 函数y=tan（2x﹣）的单调区间为________．
18. （1分）函数的单调递减区间为________．
19. （1分） f（x）=﹣3sin（ωx+φ），对于任意的x都有，则=________ ．
20. （1分）直线l的斜率k=x2+1（x∈R），则直线l的倾斜角α的范围为________
三、解答题 (共5题；共40分)
21. （10分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数f(x)＝sin ωx＋sin ，x∈R.ω＝2
（1）求f(x)的最小正周期
（2）求f(x)的单调递增区间
22. （10分） (2017高一下·济南期末) 已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
23. （5分） (2015高一下·忻州期中) 已知向量 =（2cos2x，sinx）， =（1，2cosx）．
（Ⅰ）若⊥ 且0＜x＜π，试求x的值；
（Ⅱ）设f（x）= • ，试求f（x）的对称轴方程和对称中心．
24. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．25. （5分）用图象解不等式．
①
② ．
参考答案一、选择题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、24-2、
25-1、。