圆的基本元素作业
2024-2025学年华师版初中数学九年级(下)教学课件27.1.1圆的基本元素
圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.
①
其中正确的是____.(填序号)
.
5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，
D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有
几条弦？分别是哪些？
解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.
随堂训练
6． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一
人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？
不公平，应该站成圆形.
随堂训练
7.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或
等于3cm的点组成的图形.
·
O
2cm
课堂小结
同心圆
定
义
有
概
等圆
关
念
弦（直径）
弧
圆心角
等弧
同 圆 半 径 相 等
集 合 定 义
圆
同圆
要素：圆心和半径
旋 转 定 义
离等于定长r的所有点的集合．
D
A
E
知识讲解
（3）确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
无数个圆
等圆
半径相同，圆心不同
无数个圆
知识讲解
（4）圆的基本性质
同圆的半径相等.
• o
知识讲解
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点
O
●
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
注意：
（1）弦和直径都是线段.
C
（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦
圆的认识
28.1圆的认识课题：圆的基本元素【教学目标】1.认识圆在实际生活中的应用价值。
2.认识圆中的基本元素如：圆、圆心、半径、弦、直径、弧、优弧、劣弧、圆心角等。
3.掌握各元素的表示方法。
【教学重、难点】重点：认识圆在实际生活中的应用价值，体会圆的优越性。
难点：熟悉圆中的各元素的含义，并掌握其表示方法。
【教具应用】三角板、圆规。
【教学过程】一、提出问题，创设情景（导课）1.我们在实际生活中的哪些地方见到过圆？2.如何在操场上画一个最大的圆？3.车轮为什么要制造成圆形？二、自学提纲;看课本P34或查资料，回答下列问题：1.我们在现实生活中见到了很多圆，如何用语言去描述圆？用数学符号怎样表示？其中叫圆心，叫半径。
2. 叫弦，叫直径，如何表示？3. 叫弧，叫优弧径，叫劣弧，如何表示？4. 叫圆心角。
三、能力提高。
（通过合作交流，补充完善）看图①回答问题。
1.图中所示的圆可记为其中的圆心，是半径。
2.图中的弦有条，可记作，其中弦又叫⊙O的直径。
3.图中的弧有条（不再添加其它字母），可记作，其中叫优弧，叫劣弧，叫半圆。
4.图中的圆心角有个，可记为。
5.图中圆周上的点，有什么共同的特点？四、知识应用（各小组先讨论，在选派代表解答）。
1.根据下列条件作圆：（1）以定点O为圆心；作半径等于2cm的圆；（2）以定点O为圆心作圆，使其通过另一定点P，（3）先任作一条线段AB ，再作半径为21AB 的圆。
2.如何在操场上画出一个很大的圆，说说你的方法。
3.比较课本P35练习3中的三条弧，先估计他们所在圆半径的大小关系，在用圆规验证你的结论是否正确？五、测评：1.下列说法正确的个数是（ ）①.直径相等的两个圆是等圆。
②.经过圆心的线段是直径。
③.长度相等的两条弧是等弧。
④.圆的半径为6，则弦长x 的取值范围为0＜x ≤12。
⑤.一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。
A 、①B 、②C 、③D 、④2.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ）。
圆的项目化作业
一个关于圆的项目化作业示例项目名称：制作一个圆形纸板钟表项目背景：在这个项目中，您将使用一张圆形纸板和一些其他材料来制作一个简单的纸板钟表。
这个钟表将包括表盘、时针、分针和秒针，并且能够显示时间。
通过完成这个项目，您将了解圆的性质、钟表的构造和时间的基本概念。
项目目标：1.掌握圆的性质和特征，了解如何制作一个准确的圆形纸板。
2.学习钟表的构造和工作原理，了解时针、分针和秒针的运动规律。
3.掌握基本的绘画和手工技能，能够制作出精美的纸板钟表。
4.培养观察力和耐心，提高动手能力。
项目实施步骤：1.准备材料：一张圆形纸板、水彩笔、铅笔、橡皮、细长纸条、剪刀、胶水等。
2.在圆形纸板上绘制钟表的表盘，包括12个等分的刻度和时针、分针、秒针的位置。
可以使用水彩笔或铅笔进行绘制，注意保持线条清晰。
3.根据需要，在表盘上添加其他元素，如数字、图案等。
可以使用不同的颜色和线条来装饰表盘，使其更加美观。
4.用细长纸条制作时针、分针和秒针。
在纸条的一端绘制指针的形状，并使用剪刀剪下来。
注意指针的长度应该与纸板的半径相匹配。
5.将制作好的时针、分针和秒针粘贴到纸板上相应的位置。
使用胶水将指针粘贴牢固。
6.测试纸板钟表的功能。
轻轻旋转纸板，观察时针、分针和秒针是否能够正常转动，并且显示的时间是否准确。
7.如果需要，可以对纸板钟表进行进一步的美化和装饰，使其更加精美。
项目总结：通过这个项目化作业，您将了解圆的性质和特征，掌握钟表的构造和工作原理，同时培养了基本的绘画和手工技能。
通过完成这个项目，您将获得更多的实践经验，提高自己的动手能力和创造力。
九年级数学下册《圆的基本元素》教案、教学设计
3.圆的对称性质及其应用。
希望同学们通过今天的学习，能够对圆有更深入的理解，并在日常生活中发现数学的乐趣和价值。在今后的学习中，我们还将继续探讨圆的更多性质和应用，让数学为我们的生活带来更多精彩。
五、作业布置
为了巩固大家对《圆的基本元素》这一章节知识的掌握，特布置以下作业：
-解决与圆相关的综合几何问题，如圆与圆的位置关系、切线与弦的性质等。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、讨论等方式主动探索圆的性质。
-利用多媒体和实物教具，如圆规、模型等，帮助学生直观理解圆的概念和性质。
-设计具有层次性和挑战性的问题，激发学生的思维，培养学生的解题技巧。
a.证明圆的任意直径都是它的对称轴。
b.在一个圆中，所有的弦中哪一条最长？为什么？
c.两个半径相等的圆，它们的面积是否相等？为什么？
5.思考题：如果圆的半径扩大一倍，那么圆的周长和面积会发生怎样的变化？请给出理由。
请同学们认真完成作业，通过作业的练习，加深对圆的基本概念、性质和计算方法的理解。在完成作业的过程中，如遇到问题，可以与同学讨论，也可以向老师请教。期待大家在下次课堂上分享自己的学习成果！
九年级数学下册《圆的基本元素》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的基本概念，掌握圆的各部分名称，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等。
2.学会使用圆规画圆，掌握圆的对称性质，能准确找出圆的对称轴。
3.掌握圆的周长和面积的计算公式，能够解决与圆相关的实际问题。
4.能够运用圆的性质解决几何问题，如圆的切线、弦的性质，以及圆与圆的位置关系等。
利用圆形设计图案
《圆的认识—利用圆设计图案》第二课时【教学目标】知识与技能：通过图案设计加深对圆的特征的认识。
在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操过程与方法：作能力。
学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。
情感态度与价值观：【教学重点】结合上节课所学有关圆的基本特征，利用圆设计漂亮的图案。
【教学难点】在利用圆设计图案时，确定所要画的圆的圆心与半径是本节课的难点。
【教材分析】加之前一节课对圆的基关于圆学生在以前就已经有了很多的感性认识经验，所以在此基础上教材安排了利用圆设计图案这本特征又有了进一步的理性认识，从而加深对圆的理性节课，目的在于让学生及时的应用所学知识解决实际问题，认识，同时提高学生动手画圆的技能。
本节课应该更多的让学生自己动手画图。
【教学方法】迁移类推，引导发现，动手操作。
【课时安排】课时 1【教学过程】创设情境，导入新课。
一、平面图形比如我们以前学过的长方形、三角形、平行四边形等都是平面:师其实我们刚刚认识的圆形也是平面设计师喜设计师最擅用的基本构图元素，欢用的，大家想不想做一次设计师，用圆形设计一些图案呢？让我们一起去）课件第一张出示课题，第二、三张出示示例图片看一看吧。
（．师：大家看到的这些图案都是由基本图形圆构成的，你也想用圆来设计一个美丽的图案吗？二、出示例题，探究画法。
．出示例题。
（出示第四张课件）1用圆可以设计出许多漂亮的图案。
下面的图形就是用圆规和直尺一步一师:（出示第四张课件）步画出来的。
．探究画法。
2请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试能否画出这么漂亮的图案呢。
师：生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。
师：大家观察一下，这位同学在设计图案时遇到了什么困难？你有什么办法（出示第五张课件）可以帮助一下他？生：他画的圆太大了。
师：太大了？噢，这说明要完成图形，对圆的大小有要求。
那圆的大小由什么决定呢？生：半径。
师：说的有道理，下面请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？（出示第六张课件）生：可以在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。
精心设计减量提质——《圆》实践作业设计案例
精心设计减量提质——《圆》实践作业设计案例摘要：《课标》指出数学学习满足学生个性化发展的需要，使得不同的学生在数学得到不同的发展。
同时“双减”政策的颁布让教师在设计作业时精心设计作业，本文总结了笔者在《圆》这一单元的教学实践中所设计的各类实践作业，这些实践作业让学生更好的理解圆的相关知识，让学生得到了不同的发展。
关键词：小学数学实践作业“双减”作业是学生学习的重要环节，是课堂教学活动的必要补充。
完成作业，是每个学生必须完成的学习任务。
但是现在存在着作业数量过多、质量不高，过于注重基本知识基本技能的练习，枯燥乏味等现象。
这样的作业，不仅不能提高学生的数学能力，培养学生的数学核心素养，还加重了学生的学习负担，无法激发学生学习数学的积极性。
2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。
“双减”政策明确了原先布置的作业已经不适应新阶段的教育需求，要想实现义务教育阶段的减负增效，就应该优化学生课外作业设计，在了解学生的课外作业构成、作业量等情况后，实现单一作业设计向多元化作业设计的转型。
根据《成都市小学数学作业设计与实施指南（试行）》，“综合与实践型作业”指向于发展学生解决生活实际问题的能力，主要指学生综合运用数学学科和其他学科的知识与方法解决真实世界的真实问题，促进对数学学科的理解和跨学科知识的获得，培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质，促进数学学科育人方式和学习方式的根本变革。
知识，还能培养他们的思维能力和创新能力。
教育家杜威就指出，教学的原则是“做中学”，数学的学习要重视积累丰富的活动经验，让学生充分的体会。
新课标指出：数学学习要面向全体学生，要满足学生个性化发展的需要，使得不同的学生在数学得到不同的发展。
六年级上册第一单元《圆》是属于图形与几何领域的知识，在这个单元学生要掌握圆的相关知识，也是学生积累研究图形活动经验和发展空间观念的重要内容。
北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆》作业设计
三．操作与应用1.用不用颜色的笔描出下图中圆的半径和直径，并标上字母r或d。
2.在正方形ABCD内画一个最大圆，并标上圆心。
3.找出下面图形中的轴对称图形，并画出全部对称轴。
（画虚线）4.算一算，填一填。
5.半径（r）直径（d）挂钟钟面65mm自行车车轮 6.16dm 圆形桌布600mm6.体育老师想在操场上画一个直径为8米的圆，你能帮助老师画出这个圆吗？试着把操作步骤写在下面。
首先：然后：接着：7.三个小朋友分别做了一个车轮，如下图。
下面是每个车轮滚动时，点O的运动轨迹，想一想，分别与哪个车轮相对应？在括号里填上相对应的字母。
基础性作业独立完成，实践性、拓展性作业鼓励合作完成本页可视内容调整为1-2页，其他资料（如：音视频、评价表格等），在系统内上传。
二、欣赏下面的图形，它们有什么特点？三、按要求画一画。
1.画出轴对称图形的另一半。
2.分别以所给图形的顶点为圆心，以图形的边长为半径画圆，看能组成怎样的图案。
独立完成本页可视内容调整为1-2页，其他资料（如：音视频、评价表格等），在系统内上传。
作业内容设计说明及参考答案：一．填空。
1.自行车的车轮滚动一周，所行的路程就是车轮的（）。
2.圆的（）除以（）的商是一个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示，计算时通常取（）。
3.如果已知圆的半径，圆的周长等于（）乘（）乘（）。
如果已知圆的直径，圆的周长等于（）乘（）；4.一个半圆的周长（）这个圆周长的一半（填大于、小于、等于）。
5.一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（）倍。
1.回顾圆的周长知识。
【作业类型：基础性作业难度：★】2.熟练掌握圆周率与圆的周长与直径的关系。
【作业类型：基础性作业难度：★】3.熟练掌握圆的周长的公式。
【作业类型：基础性作业难度：★】4.熟练掌握圆的半周长的公式。
【作业类型：应用性作业难度：★★】5.直径和周长的变化规律。
【作业类型：应用性作业难度：★】【参考答案】1.周长2.周长；直径；圆周率；π；3.143.2×π×r;π×d4.大于5.2二．判断。
圆的基本元素1
D
O
A C
温馨提示：
1、对角线相等且互相平分的四边 形是矩形。 2、由内错角的相等也可以得到 线的平行
思 考
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的 周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入 离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该 般应沿什么方向航行？
你能用数学知识来解释原因吗？
D
提示： 1、理解题意，画出图形； 2、结合图形，分析题意。
A
20%
50%
O
30%
C
B
半径有：
直径：
OA、OB、OC
AB
动手画一画
1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____ 圆心 半径
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
A B O
●
OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________
活动& 探索
问：
F
C
M B
（1）FC是弦吗？为什么？
O
A
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆 心角？ 弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
E
D
完成书本P47的练习
思 考
思考:在⊙O中,AB、CD是 变式：在矩形ACBD中，对角 直径.AD与BC平行吗?说说 线AB、CD相交于点O，试说 你的理由.四边形ACBD是矩 明A、B、C、D 4个点在同一 B 个圆上 形么?为什么?
一、
创设情境
引入新课
一石激起千层浪
乐在其中
一、
创设情境
引入新课
奥运五环
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学号： 姓名： 班级：
圆的基本元素
一、选择题
1.图1中所示,点A 、O 、D 以及B 、O 、C 分别在一条直线上,则圆中弦的条数为 ( ) (A)
2. (B)
3. (C)
4. (D)
5.
2.下列说法:①直径是弦
;②弦是直径
;
③过圆内一点有无数多条弦,的弦,其中正确的有
(
)
(A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个. 3.⊙O
的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB 是⊙O 弦,则AOB S ∆等于
(
)
2222.
4.如图2所示,EF 是⊙O 直径,且EF=10cm,弦MN=8cm,则E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于( ) (A) 12cm. (B) 6cm . (C) 8cm. (D) 3cm.
5.△AOB 中,∠AOB=90°,∠B=34°,如图3所示,以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于C,则 AC 的度数是 (
)
(A) 56°. (B) 68°. (C) 72°. (D) 84°. 6.一条弦分圆周为5:7,这条弦所对的圆心角为 ( )
(A) 150°. (B) 30°. (C) 60°. (D) 90°.
7．在一个圆上有三条劣弧 ,,AB CD
EF ，如果 AB CD EF +=，那么AB+CD 与EF 的大小关系是( )
(A) AB+CD=EF ． (B) AB+CD<EF ． (C) AB+CD>EF ． (D)大小关系不确定．
二、填空题
8.确定一个圆的两个条件是_______和_______,________决定圆的位置, _____决定圆的大小.
9.如图4所示,OA 、OB 是圆的两条半径,∠OAB=45°,AO=5,则AB=_________. 10.圆内最长弦长为30cm,则圆的半径为______cm.
11.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图是来自现实生活中的图形，图中都有圆：
上述三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 （用代号填写）.
12.如图,AB 、CD 是⊙O 中的两条直径,AB ⊥CD,点P 是AB 上的一点,且∠CPO=60°,求PO ﹕AO 的值.
13.如图，AB 是⊙O 的弦，延长AB 至点C ，使BC 等于⊙O 的半径．连结CO 并延长交⊙O 于点
D ，∠ACD=25o ，试求AOD ∠的度数。
(1)
(3)
(2)
F
图5C
铜钱
B
汽车方向盘
A
一石击起千层浪。