社会研究的定量分析

第九章社会研究的定量分析

作为社会调查研究对象的社会现象有其质和量两方面，我们对整理好的资料也必须展开定性和定量两方面的分析，缺一不可。但是，定性分析是以研究者的理论功底为基础，主要靠个人的悟性。定量分析就不同了，它是我们每个人通过学习都可以统一掌握的技术。所以学习社会调查研究方法，课堂教学在资料分析方面重点讲得是统计分析，定性分析所需要的悟性则留给学习者平时逐步积累。

9．1 统计调查资料及其整理

经过调查收集上来的资料虽然是大量的，却很可能是杂乱无章的，用它来直接做分析往往有困难。统计整理是对调查数据资料的条理化、系统化和有序化，通过它，社会调查研究才能进入统计分析阶段。因此，资料整理是沟通社会调查和资料分析的桥梁。

不过，资料整理在很多情况下是一个自然过程，并非一定先要专门学习不可。但调查来的数据资料有所不同，它的整理有一套规范的做法，这是需要专门学习的。所以与统计分析相匹配，课堂教学在资料整理方面重点讲得是调查数据资料的整理，主要是指统计调查资料的整理，简称统计整理。当然其他调查资料的整理也能触类旁通，由此受到启发。

一、统计分组和频数分布

统计整理是与统计分组相联系的。所谓统计分组，就是将情况相同或相近的数据资料加以分门别类的归并，使之简单明晰，以便为统计分析中提取各种有用信息打下基础。

频数分布是统计分组的结果，它是指众多的调查数据在各个组（各类别、各等级或各区间）出现或发生的次数。频数分布是对客观事物自然形成的分布状态的集中反映和描述。如一个学校的学生的性别有男也有女，而且男同学和女同学的人数不尽相同，我们将这种情况如实地描述出来，便得到该校学生性别的频数分布。

将原始资料编排成序列资料，再把序列资料编制成为频数分布表（频数用f表示）。这样一来，学生总体中的性别分布状况就清晰地呈现出来了。原始资料次序资料分组资料，这反映了对资料进行整理和简化的顺序。这三种形式是依次逐步简化和条理化的，使人们看起来越来越容易、越来越清楚。

二、频率分布与总体内部结构

分组资料虽然简单明了，但不能直接显示出总体内部结构。为了实现这个要求，就要在分组资料的基础上派生出频率分布表（频率用P表示）。频率就是各组人数占总体人数的比重，即P＝f／N。比重都小于1，经常用百分数来表达，它反映了对象总体的内部结构。

而累计频数或频率，我们便得到向上累计（F ↑）或向下累计（F ↓）频数表或频率表。这

也是我们常常应用在资料整理之中以便描述的方法之一。

三、图示法

把无序的原始资料整理成频数分布表，是表示统计资料的一种有效方式，我们可以称为

列表法。其实，用图示法来表示统计资料比列表法更能一目了然。我们可以根据整理好的频

数分布（或频率分布和累积百分数分布）绘制出相应的统计图。最常用的有直方图、条形图、

折线图、曲线图等。

9．2 统计分析一：描述统计

调查数据资料经分类整理后，已经使杂乱无章的原始数据资料成为有系统、有条理的数

据资料，这就为统计分析中提取各种有用信息打下了基础。而在社会调查的定量研究中，描

述统计是基础。所谓描述统计就是讨论范围仅以搜集资料本身为限，而不予以扩大。包括推

论统计在内，没有描述统计作为基础，想要运用好也是不可能的。描述统计所用数学较少，

实用性又很强，因此在社会调查研究中使用的机会很多。

一、集中趋势统计量

1．算术平均数（X ）

·简单算术平均数

统计原始资料，计算简单算术平均，其公式为

X ＝

N

X N X X X X N ∑=+++ 321 （9.1） ·加权算术平均数 统计分组资料，计算加权算术平均，其公式为

X ＝N X f X f X f X f n n +++ 332211＝N

fX ∑ （9.2） 式中f 代表频数，由于各变量值X i 对于总体的影响要由各组频数f i 所决定，所以f i 也称

为权数。这样一来，在统计分析中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。而对应

于未分组资料的计算式，则被称为原始式。

值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各变量值在总体中作用，同时

也反映了对象总体的内部结构，所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。

这样一来，加权算术平均数也可以依据频率分布来计算，（9.2）式也可以写成

X ＝X N f ∑＝∑PX （9.3）

（注：分组资料有单项式和组距式两种。对组距式分组资料要做近似处理，即用每组

的组中值m i 来权充该组划一的变量值X i 。）

2．中位数（M d ）

用中位数作为集中趋势统计量，在许多场合能发挥很好的作用。所谓中位数，是把一组

数据分成相等的两部分，一半数值比它小，一半数值比它小，它居中。所以中位数也是一种

反映现象一般水平和集中趋势的有代表性的数值。

·原始资料的中位数

对于原始资料求中位数，只要先将各个数值按大小排序，再将居中的那个数值拿出来

就行了。

·分组资料的中位数

对于组距式分组资料求中位数，首先按排序的方法找出中位数组，再按下面的公式近

似求得中位数

h f F N L M m

m d ⨯-+=-12 （9.4） 式中的L 代表中位数组下限，N 代表总体单位数，F m-1代表低于中位数组下限的累积频

数，f m 代表中位数组的频数，h 代表中位数组的组距。（注：对于单项式分组资料，不用近

似计算，可很简单得到中位数。）

3．众数（M 0）

“众”即多的含义。众数是在一组数据中，出现次数“最多”的那一个（或几个）数

值。众数只与数值出现的次数有关，因而它可以用于定距资料，也可以用于定类、定序资料。

应该指出，众数有时不存在，有时有两个以上。

·原始资料的众数

对于原始资料的众数，一般情况下只要按众数的定义直接识别就可以了。

·分组资料的众数

对于组距式分组资料求众数的方法，是先按最高频数找出众数组，再按下面的公式近

似求得众数。

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1100h L M ⨯∆+∆∆+= （9.5） 式中△1为众数组频数与前一组频数之差，△2为众数组频数与后一组频数之差，h 0为众