2015初一数学上一元一次方程行程问题应用题难题

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七年级一元一次方程解应用题

七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。

1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。

- 甲先走12米，然后甲、乙共同走的路程为(285 - 12)米。

- 甲的速度是每秒8米，乙的速度是每秒6米，根据路程 = 速度×时间，可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285（这里x-(12)/(8)表示乙走的时间，因为甲先走了12米这段时间乙没走）。

- 化简方程得8x + 6x-9 = 285。

- 移项合并得14x=294。

- 解得x = 21。

- 所以甲出发21秒与乙相遇。

2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

- 设船在静水中的速度为x千米/小时。

- 顺水速度 = 船在静水中的速度+水流速度，即(x + 3)千米/小时；逆水速度=船在静水中的速度 - 水流速度，即(x-3)千米/小时。

- 根据路程相等，可列方程2(x + 3)=3(x - 3)。

- 展开括号得2x+6 = 3x - 9。

- 移项得3x-2x=6 + 9。

- 两码头之间的距离为2×(15 + 3)=36千米。

3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

若两人同时同地同向出发，几秒后两人首次相遇？- 设x秒后两人首次相遇。

- 同向出发首次相遇时，甲比乙多跑一圈，即400米。

- 根据路程差 = 速度差×时间，可列方程(6 - 4)x=400。

- 化简得2x = 400。

- 解得x = 200。

- 所以200秒后两人首次相遇。

二、工程问题。

4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。

- 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是(1)/(10)，乙的工作效率是(1)/(15)。

一元一次方程解应用题：行程问题专题

一元一次方程解应用题：行程问题专题一元一次方程解应用题：行程问题专题一元一次方程行程问题常见问题类型：追击问题、相遇问题、圆环跑道、时钟问题、风速问题、流水问题、折返问题、变速问题、上坡下坡、数轴动点问题、其他问题（1）、追击问题：Eg1：乙两列复兴号动车组相向而行，甲列车每小时行350千米，车身长180米；乙列车每小时行320千米，车身长220米，两车从车头相遇到车尾分离需多少时间？Eg2：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时5千米. 出发20分钟后，队长派一名通信员以10千米/时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米/时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？（2）、相遇问题：Eg1：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度是乙骑车的2倍，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时二人相距36千米，到中午12时二人又相距36千米，求A、B 两地间的距离。

Eg2：甲、乙两人，分别同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，两人相遇后乙又行了6小时到达A地，求两地之间的路程是多少千米？Eg3：甲、乙两列火车长分别为166m和180m，甲车比乙车每秒钟多行4m,两列车相向行驶，从相遇到全部错开(从两车头相遇到两车尾离开)需10秒，(1)问两车速度各是多少？(2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需多少秒？Eg4：小芳骑自行车以16千米/时的速度去上学，15分钟后，小芳的姐姐看到小芳忘了带英语书，于是她就骑摩托车以56千米/时的速度沿同一条路去给小芳送英语书，已知小芳家与学校相距6千米，请问，小芳的姐姐能否在小芳到校前追上小芳？如能，此时她们离学校还有多远？如不能，小芳到校多长时间后，她姐姐才到校？Eg5：甲乙两人从相距1000米的两地同时相对而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米．几分钟后，甲乙二人相遇？如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每分钟150米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回头向甲跑去。

七年级数学上册一元一次方程3应用题（行程问题相遇追及顺流…数字问题）知识点例题解析

七年级数学上册一元一次方程3应用题（行程问题相遇追及顺流…数字问题）知识点例题解析七年级数学上册一元一次方程1（方程等式性质解方程…）知识点易错题（附例题解析）七年级数学上册一元一次方程2 应用题（配套问题工程问题年龄问题）知识点例题解析行程问题1.相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间———————————————例题：甲乙两车站间的路程为360km,一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km1.两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？2.快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？解析：解答：—————————————————2.追及问题：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间———————————————例题：帅帅同学早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，帅帅以80m/min的速度出发，5min后他的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180m/min的速度去追，并且中途追上了他.1.求帅帅爸爸追上他用了多长时间？2.爸爸追上帅帅时，求帅帅此时距离学校还有多远？解析：1.设帅帅爸爸追上他用了 x min长时间根据速度差×时间＝路程差，列出方程.2.先求出追上帅帅时的路程，再用1000米减去该路程即可.解答：—————————————————3.行船问题：（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速（顺水速度-逆水速度）÷2＝水速顺流速度＝船速+水速逆流速度＝船速-水速—————————————————例题：解析：解答：—————————————————3.列车问题火车过桥：过桥时间＝（车长+桥长）÷车速火车追及：追及时间＝（甲车长+乙车长+距离）÷速度差火车相遇：相遇时间＝（甲车长+乙车长+距离）÷速度和———————————————例题：解析：解答：———————————————例题：解析：解答：———————————————数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9， 0≤b≤9，1≤c≤9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.—————————————————例题：解析：解答：———————————————例题：解析：解答：。

七年级上册数学一元一次方程应用题之行程问题

一元一次方程应用题之行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

关系式为：①路程=速度×时间；②速度=时间路程；③时间=速度路程。

可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。

在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。

例1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：（1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？（2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？（3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？（4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇？（5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？（6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？例2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？针对练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。

如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。

如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？5、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。

初一一元一次方程：行程问题应用题专题

《一元一次方程：行程问题》解答题【基本知识】路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2一、【求距离】1、七年级列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长。

【解】设队伍长度x 千米，等量：时间81164=+x x 52=∴x 答：略 2、队伍以每小时4千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了4.5分钟，求队伍的长。

【解】605.4168=+x x x = 0.4千米 3、队伍以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了5分钟，求队伍的长。

【解】605186=+x x x = 0.375千米 4、一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x 千米，求x . 【解】565.4146--=-x x ∴ 13=x 5、已知某铁路桥长500m ，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s ，整列火车完全在桥上的时间为20s ，则火车的长度为多少m ？【解】设火车的长度为x m ，根据火车的速度不变可得方程：2050030500x x -=+ 2（500+x ）=3（500﹣x ） x =100．答：火车的长度为100m ．6、王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定时间到达B 地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B 地，求A 、B 两地间的路程．【解】设由A 、B 两地的路程是 x 千米，则60560101210++=x x 解得：x=15，答：A 、B 两地间的路程是15千米 7、李明和王华步行同时从A 、B 两地出发，相向而行，在离A 地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度原路返回，又在离A 地44米处相遇，求A 、B 两地距离多少米？解：（行程问题，全是路程比与比例）设AB 相距x 千米李明王华路程和52 x －52 x2x -44 3x31344252==-∴x x x 8、某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？【解答】设小明家到西湾公园距离x 千米，根据题意得：6.1408=-x x 解得：x =16．答：小明家到西湾公园距离16千米．9、小张和父亲预定搭乘家门口的公交汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。

4七年级上册数学一元一次方程应用题及答案(偏难)

七年级上册数学第四单元一元一次方程应用题知识点1：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c（百位数字a·100+十位数字b·10+个位数字c）。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。

[分析]由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。

解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3xx+x+7+3x=17 解得x=2 x+7=9，3x=6答：这个三位数是926练习：1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

2.有一个两个位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。

知识点2：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁，多少年后（或前）兄的年龄是弟的年龄的2倍。

行程问题--一元一次方程经典应用题

行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。

乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。

一元一次方程应用题-行程问题

03 相遇与追及问题
相遇问题建模与求解
• 相遇问题的基本等量关系：甲走的路程+乙走的路程＝甲乙相距的总路程。
相遇问题建模与求解
相遇问题的建模步骤
根据题意，列出一元一次方程。
设未知数，一般为时间或速度。
相遇问题建模与求解
解方程，求出未知数。检验解的合理性，并作答。
相遇问题的常见类型
相遇问题建模与求解
实例分析
01
例1
02
运动员在400米的环形跑道上练习跑步，他每分钟跑160米，问他5分钟后跑了多少圈？
解
设运动员5分钟后跑了$x$圈，则他跑的总路程为$400x$米。根据速度和时间的关系，他5分钟跑的路程是$160 times 5 = 800$米。因此，可以建立方程 $400x = 800$，解得$x = 2$。所以，运动员5分钟后跑了2圈。
追及问题的建模步骤设未知数，一般为时间或速度。
根据题意，列出一元一次方程。
追及问题建模与求解
解方程，求出未知数。检验解的合理性，并作答。追及问题的常见类型
追及问题建模与求解
同时同地出发的追及问题
两人或两车同时同地出发，一人或一车速度快，经过一段时间追上另一人或车。
同时异地出发的追及问题
两人或两车同时从两地出发，一人或一车速度快，经过一段时间在途中追上另一人或车。
相遇与追及综合应用
• 相遇与追及的综合应用问题通常涉及到多个对象、多个时间段和多种运动方式。解决这类问题的关键在于正确识别各个对象之间的相对运动关系，并根据这些关系建立数学模型。
相遇与追及综合应用
建模步骤
1
2
分析题意，确定各个对象的初始状态和运动方式。

一元一次方程应用题专题--行程问题汇总

一元一次方程应用题----行程问题（相遇、追及、行船、飞行、跑道、坡路、错车、过桥等问题）一、行程（相遇）问题A．基础训练1.小和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，文每分行80米，王强出发3分钟后文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。

7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

8.AB两地相距900米。

甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9.甲乙两地相距640千米。

一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？B．提高训练1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。

七年级一元一次方程应用题

七年级一元一次方程应用题一、行程问题1. 例题：甲、乙两人从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。

已知甲每小时行45千米，求乙每小时行多少千米？解析：设乙每小时行公式千米。

根据路程 = 速度×时间，甲行驶的路程为公式千米，乙行驶的路程为公式千米。

由于两人是相向而行，总路程为240千米，所以可列方程公式。

解方程：首先对公式进行移项，得到公式。

即公式，解得公式。

答案：乙每小时行35千米。

2. 追及问题例题：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，问甲几小时能追上乙？解析：设甲公式小时能追上乙。

乙先走2小时，则乙先走的路程为公式千米。

公式小时后，甲走的路程为公式千米，乙走的路程为公式千米。

当甲追上乙时，他们所走的路程相等，可列方程公式。

解方程：移项得公式。

即公式，解得公式。

答案：甲5小时能追上乙。

二、工程问题1. 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？解析：设两人合作需要公式天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”。

甲单独做需要10天完成，则甲每天的工作效率为公式；乙单独做需要15天完成，则乙每天的工作效率为公式。

根据工作量 = 工作效率×工作时间，两人合作的工作效率为公式，可列方程公式。

解方程：先对括号内进行通分，公式。

则方程变为公式，解得公式。

答案：两人合作需要6天完成。

2. 例题：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。

现在两队合作，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完工共用了16天。

问乙队休息了几天？解析：设乙队休息了公式天。

甲队单独做20天完成，甲队每天的工作效率为公式；乙队单独做30天完成，乙队每天的工作效率为公式。

甲队工作了公式天，甲队完成的工作量为公式。

乙队工作了公式天，乙队完成的工作量为公式。

两队完成的工作量之和为单位“1”，可列方程公式。

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

一元一次方程应用题——行程问题

1. 某人从家里骑自行车到学校。

假设每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟．3.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？5.轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？6.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？7.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？8.甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？9.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?10.小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用61小时在途中某点相遇，那么小军每分钟走多少米？11.A 、B 两地相距80米，甲从A 地出发，每秒走1米，乙从B 地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多少秒与甲相遇？12.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。

(完整版)一元一次方程应用行程问题

：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【根本概念】行程类应用题根本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.追及问题：①甲、乙同向不同地,那么：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,那么：追者走地路程＝前者走地路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.飞行〔航行〕问题、根本等量关系：①顺风〔顺水〕速度＝无风〔静水〕速度＋风速〔水速〕②逆风〔逆水〕速度＝无风〔静水〕速度－风速〔水速〕顺风〔水〕速度－逆风〔水〕速度＝2×风〔水〕速车辆〔车身长度不可忽略〕过桥问题：车辆通过桥梁〔或隧道等〕,那么：车辆行驶地路程=桥梁〔隧道〕长度+车身长度超车〔会车〕问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地根本量只有“路程〞、“速度〞和“时间〞三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】〔一〕相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距 600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了 km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km, 如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：1/3慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km地两地相向而行,2h 相遇,乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h 地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离.〔二〕追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h, 假设两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了后,甲要回去取一份文件.他以6km/h 地速度往回走,在办公室耽误了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？假设设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一2/3辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？〔三〕环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后 35min就遇到骑得最慢地人,骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地5,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.7例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.甲每小时比乙慢千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地11倍,现4甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长 400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发 ,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？〔四〕航行〔飞行〕问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时.水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了小时,水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C.共用8h,水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞,30min相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,假设要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.〔五〕错车问题例1.甲乙两人辞别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.两人地速度都是3.6km/h,这列火车有多长？随堂练习：1．某部队执行任务,以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h,共用7.5min,求队伍地长度．2．在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时地卡车,那么轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3．某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道〔即从车头进入入口到车尾地离开出口〕共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10s,求火车地速度和火车地长.4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道〔即从车头进入隧道到车尾离开隧道〕,这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道,求这列火车地长度3/3。

七年级解一元一次方程(行程问题)

类型三：环型跑道问题
例3.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习相遇
赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。问题
追及 1、若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？问题 2、若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？
●●
分析：（1）两者的路程之和=环形跑道一圈的长度（2）两者的路程之差=环形跑道一圈的长度
乙站
类型二：直线上的追及问题例2.敌我两方相距25千米，敌军以每小时5千米速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，问经过多少小时我军能追上敌军？
25千米
解：设x小时后我军追上敌军
8x – 5x = 25
快者的路程 – 慢者的路程=追前两者的差距
即：两者的路程之差=两地的距离
一辆卡车以每小时40千米的速度由甲地驶往乙地， 1小时后一辆摩托车以每小时60千米的速度去追卡车，问摩托车几小时可追上卡车？
（1）如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经过几小时后，两人首次相遇？
（2）如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经过几小时两人第二次相遇？
类型四：顺、逆水问题
例4：一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3 时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？
例1：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站
开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时
行驶85千米，
(2)如果慢车开出2小时后，快车再从乙站开出，经过几
小时后相遇？
①
②
③
甲站
慢车路程
快车路程
总路程=慢车路程①+慢车路程②+快车路程③ 450 = 65 × 2 + 65ⅹ + 85ⅹ

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题行程问题专题训练

人教版七年级上册数学一元一次方程应用题行程问题专题训练二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．6．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了1000亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地30亩，乙工程队每天可平整土地25亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为4200元，而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同．(1)甲乙两工程队每天各需工程费多少元？(2)现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过76万元，有几种方案，并求出最低费用．7．如图，长方形PQMN是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米．(1)用含a的式子分别表示正方形C，E，F的边长；(2)求a的值；(3)现有一项沿着长方形PQMN的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？8．为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，花桥街道进行住房改造工程，有甲乙两个工程队加入住房改造中来，如果由甲工程队单独做需要30天完成，如果由乙工程队单独做需要20天完成．(1)甲乙两个工程队合作，完成这项工程需要几天？(2)甲工程队先单独做6天，因特殊事情离开，余下的乙工程队单独做，为了使人民能够更快住上于净漂亮的房屋，要求乙工程队提高一倍的工作效率来完成房屋改造工程，问乙工程队完成此项工程还需要几天？9．某中学举行校运会，初一（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．(1)应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？(2)若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？10．“再穷不能穷教育，再苦不应苦孩子”，为了让我区中小学生能“温暖”过冬，自治区决定实施中小学校供暖工程．某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米，甲工程队负责铺设．甲工程队施工一个周后发现，每天平均只能铺设200米，按此速度将无法按期完成任务．为能及时供上暖确保师生“温暖”过冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道，如果乙工程队平均每天能铺设150米，问乙工程队参与铺设多少天才能完成这项工程？11．某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？12．为加快乡村振兴步伐，不断改善农民生产生活条件，某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路15．问题提出：如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井．(1)问题解决：若水井的位置现有P、Q两种选择方案．点P在线段BD上，点Q在线段AB上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由．(2)你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由．问题拓展：如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建0.5m．(3)问水井要修建几米？(4)若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）．。

初一数学一元一次方程行程问题专题训练

初一一元一次方程行程问题训练专题1．〔2005•##〕A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行．已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是〔〕A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.52．A和B两地相距140千米,甲、乙二人骑自行车分别从A和B两地同时出发,相向而行．丙驾驶摩托车,每小时行驶63千米,同时与甲从A出发,与乙相遇后立即返回,丙返回至甲时,甲、乙相距84千米．若甲车速是每小时9千米,则乙的速度为千米/时．3．〔2015秋•兴平市期末〕市实验中学学生步行到郊外旅行．高一〔1〕班学生组成前队,步行速度为4千米/时,高一〔2〕班学生组成后队,速度为6千米/时．前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时．〔1〕后队追上前队需要多长时间？〔2〕后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少？〔3〕两队何时相距2千米？4．某城市与省会城市相距390千米,客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发,相向而行．已知客车每小时行80千米,轿车每小时行100千米,问经过多少小时后,客车与轿车相距30千米．5．我国某部边防军小分队成一列在野外行军,通讯员在队伍中,数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样.〔1〕这列队伍一共有多少名战士？〔2〕这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的一定间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间,请问相邻两个战士间距离为多少米〔不考虑战士身材的大小〕？6．列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地,甲骑车乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到达B地停留40分钟,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好3小时,求两人的速度各是多少？7．"五•一"长假日,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？8．甲、乙两地之间的距离为900km,一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍,慢车12小时到达甲地．〔1〕慢车速度为每小时km；快车的速度为每小时km；〔2〕当两车相距300km时,两车行驶了小时；〔3〕若慢车出发3小时后,第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中,当它和慢车相距150km时,求两列快车之间的距离．9．一艘轮船从A地到B地顺流而行,用了3个小时；从B地返回A地逆流而行,用了4小时；已知水流的速度是5km/h,求：〔1〕这艘轮船在静水中的平均速度；〔2〕AB两地之间的距离．10．A、B两城市间有一条300千米的高速公路,现有一长途客车从A城市开往B城市,平均速度为85千米/时,有一小汽车同时B城市开往A城市平均速度是115千米/时,问两车相遇时离A城市有多远？11．甲、乙两地相距450千米,一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地,快车到达乙地后休息一个小时按原速返回,快车返回1 / 9甲地时已是下午5点,慢车在快车前一个小时到达甲地．试根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出快车、慢车的速度〔单位：千米/小时〕；〔2〕从两车出发直至慢车达到甲地的过程中,经过几小时两车相距150千米．12．甲乙两地相距900千米,一列快车从甲地出发匀速开往乙地,速度为120千米/时；快车开出30分钟时,一列慢车从乙地出发匀速开往甲地,速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时,快车到达乙地后停止行驶,根据题意解答下列问题：〔1〕当快车与慢车相遇时,求慢车行驶的时间；〔2〕请从下列〔A〕,〔B〕两题中任选一题作答．我选择：．〔A〕当两车之间的距离为315千米时,求快车所行的路程；〔B〕①在慢车从乙地开往甲地的过程中,求快慢两车之间的距离；〔用含x的代数式表示〕②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地,速度与第一列快车相同,在第一列快车与慢车相遇后30分钟时,第二列快车与慢车相遇,直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．13．〔2015秋•故城县期末〕我市某初中每天早上总是在规定时间打开学校大门,七年级同学小明每天早上同一时间从家到学校,周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校,结果在校门口等了6分钟才开门,周二早上他步行以每小时6千米的速度到校,结果校门已开了12分钟,请解决以下问题：〔1〕小明从家到学校的路程是多少千米？〔2〕周三早上小明想准时到达学校门口,那么他应以每小时多少千米度速度到学校？14．〔2015秋•昌平区期末〕某校开展社会实践大课堂活动,七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况,8：10才到学校,他的家长立刻开汽车从学校出发,沿相同的路线送小明追赶大客车,结果8：30追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米,求大客车的速度是每小时多少千米？15．〔2015秋•荔湾区期末〕汽车上坡时每小时走28km,下坡时每小时走35km,去时,下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km,原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？16．〔2015秋•常州期末〕A、B两地相距800km,一辆卡车从A地出发,速度为80km/h,一辆轿车从B地出发,速度为120km/h,若两车同时出发,相向而行,求：〔1〕出发几小时后两车相遇？〔2〕出发几小时后两车相距80km？参考答案1．A[解析]试题分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶,则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=〔450﹣50〕千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度,以与时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值．解：〔1〕当甲、乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450﹣50,解得 t=2；〔2〕当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解得 t=2.5．故选A．考点：一元一次方程的应用．2．7．[解析]试题分析：可设丙驾驶摩托车与乙相遇时,甲行驶的路程是x千米,根据等量关系：甲、乙相距84千米,列出方程求解即可．解：设丙驾驶摩托车与乙相遇时,甲行驶的路程是x千米,依题意有x+〔140﹣7x〕=140﹣84,解得x=18,x=31.5,〔140﹣7x〕=×〔140﹣126〕=24.5,31.5÷9=3.5〔小时〕,24.5÷3.5=7〔千米/时〕．答：乙的速度为7千米/时．故答案为：7．考点：一元一次方程的应用．3．〔1〕2小时；〔2〕24千米；〔3〕当1小时后或3小时后,两队相距2千米．[解析]试题分析：〔1〕设后队追上前队需要x小时,根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程,解出即可得出时间；〔2〕先计算出联络员所走的时间,再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．〔3〕要分两种情况讨论：①当〔2〕班还没有超过〔1〕班时,相距2千米；②当〔2〕班超过〔1〕班后,〔1〕班与〔2〕班再次相距2千米,分别列出方程,求解即可．解：〔1〕设后队追上前队需要x小时,由题意得：〔6﹣4〕x=4×1解得：x=2；故后队追上前队需要2小时；1 / 9〔2〕后队追上前队时间内,联络员走的路程就是在这2小时内所走的路,所以12×2=24答：后队追上前队时间内,联络员走的路程是24千米；〔3〕要分三种情况讨论：①当〔1〕班出发半小时后,两队相距4×=2〔千米〕②当〔2〕班还没有超过〔1〕班时,相距2千米,设〔2〕班需y小时与〔1〕相距2千米,由题意得：〔6﹣4〕y=2,解得：y=1；所以当〔2〕班出发1小时后两队相距2千米；③当〔2〕班超过〔1〕班后,〔1〕班与〔2〕班再次相距2千米时〔6﹣4〕y=4+2,解得：y=3答当1小时后或3小时后,两队相距2千米．考点：一元一次方程的应用．4．2小时[解析]试题分析：首先设出未知数,然后根据两车所行驶的路程之和加上30千米等于390千米列出一元一次方程,然后进行求解.试题解析：设经过x小时后,客车与轿车相距30千米由题意,列方程为80x+100x+30=390解得x=2〔小时〕经检验,符合题意答：经过2小时后,客车与轿车相距30千米.考点：一元一次方程的应用.5．〔1〕这列队伍一共有37名战士；〔2〕相邻两个战士间距离为5米．[解析]试题分析：〔1〕设这支队伍有x人,根据题中所述列出方程即可求出；〔2〕设相邻两个战士间距离为y米,队伍全部通过所经过的路程为〔320+36y〕米,根据"行军速度为5米/秒,用时100秒",列方程求解即可．试题解析：〔1〕设这支队伍有x人,根据题意得：1162(6) 22x x--+=⨯-,解得：x=37．〔2〕设相邻两个战士间距离为y米队伍全部通过所经过的路程为〔320+36y〕米,∴320316005y=+解得：y=5答：〔1〕这列队伍一共有37名战士；〔2〕相邻两个战士间距离为5米．考点：一元一次方程的应用．6．甲的速度为15千米/小时,乙的速度为5千米/小时．[解析]试题分析：可设乙的速度为x千米/小时,则甲的速度为3x千米/小时,根据关于路程的等量关系：甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米,列出方程求解即可．解：设乙的速度为x千米/小时,则甲的速度为3x千米/小时,依题意有3x〔3﹣〕+3x=25×2,9x﹣2x+3x=50,10x=50,x=5,3x=15答：甲的速度为15千米/小时,乙的速度为5千米/小时．考点：一元一次方程的应用．7．哥哥能够追上．[解析]试题分析：等量关系为：哥哥所走的路程=弟弟和妈妈所走的路程．解：设哥哥追上弟弟需要x小时．由题意得：6x=2+2x,解这个方程得：．∴弟弟行走了=1小时30分＜1小时45分,未到外婆家,答：哥哥能够追上．考点：一元一次方程的应用．8．〔1〕75,150；〔2〕或；〔3〕150km或750km．[解析]试题分析：〔1〕由速度=路程÷时间计算即可；〔2〕需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；〔3〕设第二列快车行x时,第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：慢车在前和慢车在后．解：〔1〕慢车速度为：900÷12=75〔千米/时〕．快车的速度：75×2=150〔千米/时〕．故答案是：75,150；〔2〕①当相遇前相距300km时,=〔小时〕；②当相遇后相距300km时,=〔小时〕；综上所述,当两车相距300km时,两车行驶了或小时；故答案是：或；〔3〕设第二列快车行x时,第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：①慢车在前,则75×3+75x﹣150=150x,解得x=1．此时900﹣150×〔3+1〕﹣150×1=150．②慢车在后,则75×3+75x+150=150x,解得x=5．3 / 9此时第一列快车已经到站,150×5=750．综上,第二列快车和慢车相距150km时,两列快车相距150km或750km．考点：一元一次方程的应用．9．〔1〕这艘轮船在静水中的平均速度是35km/h；〔2〕AB两地之间的距离是120千米．[解析]试题分析：〔1〕设这艘轮船在静水中的平均速度为xkm/h,根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程,求出方程的解即可；〔2〕根据路程=顺流时间×顺流速度,列出算式,进行计算即可．解：设这艘轮船在静水中的平均速度是xkm/h,则顺水速度是〔x+5〕km/h,逆水速度是〔x﹣5〕km/h,根据题意得：3〔x+5〕=4〔x﹣5〕,解得：x=35．答：这艘轮船在静水中的平均速度是35km/h；〔2〕3〔x+5〕=120．答：AB两地之间的距离是120千米．考点：一元一次方程的应用．10．127.5千米．[解析]试题分析：设两车经过x小时相遇,根据两车所行的路程和为300千米列方程求得相遇时间,进一步利用相遇时间乘客车速度得出答案即可．解：设两车经过x小时相遇,由题意得85x+115x=300解得：x=1.585x=85×1.5=127.5答：两车相遇时离A城市有127.5千米．考点：一元一次方程的应用．11．〔1〕求出快车、慢车的速度分别是100千米/小时,50千米/小时；〔2〕从两车出发直至慢车达到甲地的过程中,经过2小时或4小时、8小时两车相距150千米．[解析]试题分析：〔1〕根据速度=直接列算式计算即可；〔2〕设经过x个小时,分三种情形讨论①相遇前两车相距150千米②相遇后且快车未到达甲地时两车相距150千米〔或恰好到达但尚未休息〕③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距150千米,根据速度×时间=路程,列出方程,求出x的值即可．解：〔1〕根据题意得：v快=450÷4.5=100千米/小时,v慢=450÷9=50千米/小时；答：求出快车、慢车的速度分别是100千米/小时,50千米/小时；〔2〕设经过x个小时两车相距150千米,分三种情形讨论：①相遇前两车相距150千米：〔100+50〕x+150=450,解得x=2；②相遇后且快车未到达甲地时两车相距150千米〔或恰好到达但尚未休息〕：〔100+50〕x﹣150=450,解得x=4；③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距150千米：100〔x﹣5.5〕+150=50x,解得x=8；答：从两车出发直至慢车达到甲地的过程中,经过2小时或4小时、8小时两车相距150千米．考点：一元一次方程的应用．12．〔1〕当快车与慢车相遇时,慢车行驶了4小时；〔2〕见解析[解析]试题分析：〔1〕设慢车行驶的时间为x小时,根据相遇时,快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900,依此列出方程,求解即可；〔2〕〔A〕当两车之间的距离为315千米时,分三种情况：①两车相遇前相距315千米,快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900﹣315；②两车相遇后相距315千米,快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时,快车行驶了7.5小时,慢车行驶了7小时,7×90=630＞315,此种情况不存在；〔B〕分三种情况：①慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时,慢车行驶的时间为4+=小时,快车慢车行驶的时间为4++=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇,根据相遇时,快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900,求出y的值,进而求解即可．解：〔1〕设慢车行驶的时间为x小时,由题意得120〔x+〕+90x=900,解得x=4．答：当快车与慢车相遇时,慢车行驶了4小时；〔2〕〔A〕当两车之间的距离为315千米时,有两种情况：①两车相遇前相距315千米,此时120〔x+〕+90x=900﹣315,解得x=2.5．120〔x+〕=360〔千米〕；②两车相遇后相距315千米,此时120〔x+〕+90x=900+315,解得x=5.5．120〔x+〕=720〔千米〕；③当快车到达乙地时,快车行驶了7.5小时,慢车行驶了7小时,7×90=630＞315,此种情况不存在．答：当两车之间的距离为315千米时,快车所行的路程为360千米或720千米；〔B〕①当慢车与快车相遇前,即0≤x＜4时,两车的距离为900﹣120〔x+〕﹣90x=840﹣210x；当慢车与快车相遇后,快车到达乙地前,即4≤x＜7.5时,两车的距离为120〔x+〕+90x﹣900=210x﹣840；当快车到达乙地时,即7.5≤x≤10时,两车的距离为90x；②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时,慢车行驶的时间为4+=小时,快车慢车行驶的时5 / 9间为4++=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇,由题意,得120y+×90=900,解得y=4,5﹣4=〔小时〕．答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．考点：一元一次方程的应用．13．〔1〕3.6千米；〔2〕他应以每小时9千米度速度到学校．[解析]试题分析：〔1〕设准时到达学校门口所用时间t小时,则星期一中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为〔t﹣0.1〕小时,星期二中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为〔t+0.2〕小时,根据两次行驶的路程相等建立方程即可；〔2〕根据速度=路程÷时间,列出算式计算即可求解．解：〔1〕设准时到达学校门口所用时间t小时,依题意有12〔t﹣0.1〕=6〔t+0.2〕,解得t=0.4,12〔t﹣0.1〕=12×〔0.4﹣0.1〕=3.6．答：小明从家到学校的路程是3.6千米．〔2〕3.6÷0.4=9〔千米〕．答：他应以每小时9千米度速度到学校．考点：一元一次方程的应用．14．大客车的速度是每小时58千米[解析]试题分析：根据题意利用两车行驶的总路程不变,进而得出等式求出答案．解：设大客车的速度是每小时x千米,根据题意列方程,得：=,解方程,得x=58．答：大客车的速度是每小时58千米．考点：一元一次方程的应用．15．去时上、下坡路程各为42千米、70千米．[解析]试题分析：由已知设去时上坡路为x千米,则下坡路为〔2x﹣14〕千米,根据已知分别表示出去时和原路返回的时间,由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．解：设去时上坡路为x千米,则下坡路为〔2x﹣14〕千米,根据题意得：+﹣〔+〕=,解得：x=42,则2x﹣14=2×42﹣14=70,答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．考点：一元一次方程的应用．16．〔1〕出发4小时后两车相遇；〔2〕出发3.6或4.4小时后两车相距80km．[解析]试题分析：〔1〕设出发x小时后两车相遇,根据题意列出方程解答即可．〔2〕设出发x小时后两车相距80km,分两种情况列出方程解答．解：〔1〕设出发x小时后两车相遇,可得：80x+120x=800,解得：x=4,答：设出发4小时后两车相遇；〔2〕设出发x小时后后两车相距80km,可得：①80x+120x+80=800,解得：x=3.6,②80x+120x﹣80=800解得：x=4.4,答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．考点：一元一次方程的应用．7 / 9。

初一奥数一元一次方程行程问题应用题

初一奥数一元一次方程行程问题应用题
（一）行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间S=vt
（2）基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

)。