高二理科数学选修2-2测试题及答案

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。

A。

5+2i B。

5-2i C。

-5+2i D。

-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。

A。

1/3+cos1 B。

11/3sin1+cos1 C。

3sin1-cos1 D。

sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。

A。

2-e B。

-e C。

e D。

2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。

A。

1项 B。

k项 C。

2k-1项 D。

2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。

A。

40/3 B。

13 C。

25/2 D。

157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。

A。

(3,-3) B。

(-4,11) C。

(3,-3)或(-4,11) D。

不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。

A。

(0,1] B。

[1,+∞) C。

(-∞,-1]∪(0,1] D。

[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。

A。

f(x)=4/(2x+2) B。

f(x)=2^(12/(x+1)) C。

f(x)=(x+1)/2 D。

f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。

A。

[-1,+∞) B。

(-1,+∞) C。

(-∞,-1] D。

(-∞,-1)11.点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是（）。

A。

1 B。

2 C。

2 D。

2^212.对于R上可导的任意函数f(x)，且f'(1)=，若满足(x-1)f'(x)>0，则必有（）。

本文已经过修改，仅供参考）二．填空题（每小题5分，共20分）13、$\frac{5}{3}$；14、$\frac{3}{4}\sqrt{(S_1+S_2+S_3+S_4)^2-4(S_1^2+S_2^2+S_3^2+S_4^2)}$；15、$\frac{2\sqrt{10}}{5}$；16、$a\in(-\infty,-\frac{4}{3})\cup(\frac{4}{9},+\infty)$。

三、解答题（本大题共70分）17、（10分）（1）$m=3$；（2）$m^2-2m-15<0$，即$m\in(-3,-1)\cup(5,+\infty)$；（3）$m=0$。

18、（12分）（1）$f(-3)=-18,f(0)=0,f(\frac{3}{2})=\frac{27}{8}$，故$f(x)$在$[-3,\frac{3}{2}]$上的最大值为$\frac{27}{8}$，最小值为$-18$；（2）$y+6=f'(2)(x-2)$，即$y=10x-26$。

19、（12分）（1）$a_1=1,a_2=2,a_3=3$；（2）猜想$a_n=n$，利用数学归纳法证明即可。

20、（12分）（1）$a=3,b=\frac{27}{4}$，$f(x)$在$(-\infty,-\frac{2}{3})$上单调递减，在$(-\frac{2}{3},1)$上单调递增；（2）$c\in(-\infty,\frac{9}{4})$。

21、（12分）（1）切线方程为$y=11x-17$；（2）$m\in(-\infty,\frac{37}{4}]$。

22、（12分）（1）$a=2$；（2）$a\geq\frac{1}{2}$。

2.改写每段话：13.解：5614.解：R(S1+S2+S3+S4)15.解：116，[-1,7)17.解：1）当m^2-2m-15=0，即m=-3或m=5时，复数Z为实数。

2）当m^2-2m-15≠0，即m≠-3且m≠5时，复数Z为虚数。

3）当m^2-2m-15≠0，且m-3=0，即m=3时，复数Z为纯虚数。

18.解：I）f'(x)=3(x+1)(x-1)。

当x∈[-3,-1)或x∈(1,3]时，f'(x)>0，故[-3,-1],[1,3]为函数f(x)的单调增区间。

当x∈(-1,1)时，f'(x)<0，故[-1,1]为函数f(x)的单调减区间。

又因为f(-3)=-18，f(-1)=2，f(1)=-2，f(3)=-92。

所以当x=-3时，f(x)min=-18，当x=-1时，f(x)max=2.II）设切点为Q(x,x^3-3x)，则所求切线方程为y-(x^3-3x)=3(x^2-1)(x-x)由于切线过点P(2,-6)，故-6-(x^3-3x)=3(x^2-1)(2-x)。

解得x=-1或x=3.所以切线方程为3x+y=0或24x-y-54=0.19.解：1）易求得a1=1，a2=2-1，a3=3-2.2）猜想an=n-n-1(n∈N*)。

证明：①当n=1时，a1=1-0=1，命题成立。

②假设n=k时，ak=k-(k-1)成立。

则n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk1/2(ak+ak-1)-(k-(k-1))1/2[(k+1-k)+(k-k+1)]-(k-(k-1))k+1-k即n=k+1时，命题成立。

由①②知，n∈N*时，an=n-n-1.20.解：1）f(x)=x^3+ax^2+bx+c，f'(x)=3x^2+2ax+b由f'(-2/3)=12/9-4/31）根据题目给出的公式和数据，可以得到a=-12，b=-2，f(x)=(3x+2)(x-1)。

根据函数f(x)的单调性，可以得到它的递增区间为(-∞,-2)和(1,+∞)，递减区间为(-2/3,1)。

2）给定函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+c，在区间[-1,2]内，当x=-2/3时，f(-2/3)=27/4+c为极大值，而f(2)=2+c为最大值。

为了使f(x)2+c，即c2.3) 对于函数f(x)=x^3-3x+2，在x=2处，f(2)=7，f'(2)=12，因此曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y-7=12(x-2)，即12x-y-17=0.4）对于函数g(x)=2x^3-3x^2+m+3，求导得到g'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)，令g'(x)=0，解得x=0或1.根据表格可以得到，当x=0时，g(x)有极大值m+3，当x=1时，g(x)有极小值m+2.因此，当-3<m<-2时，函数g(x)有三个不同的零点，过点A可以作三条不同的切线。

5）给定函数h(x)=2x+a^2/x+lnx，其定义域为(0,+\infty)，对h(x)求导得到h'(x)=2-a^2/x^2+1/x。

由于x=1是函数h(x)的极值点，因此h'(1)=0，解得a=3.1.对于函数$h(x)$，其两个实根为$x_1=-1-\sqrt{1+8a^2}$和$x_2=-1+\sqrt{1+8a^2}$。

因为$x_1<0$，所以$h(x)$在$(-\infty,x_1)$上单调递减，在$(x_1,x_2)$上单调递增，在$(x_2,+\infty)$上单调递减。

当$x$变化时，$h(x)$和$h'(x)$的变化情况如下表：x区间。

| (-∞,x1) | (x1,x2) | (x2,∞)。

|h'(x)的变化情况。

| -。

| +。

| -。

|h(x)的变化情况。

| ∩。

| 极小值。

| ∩。

|根据题意可得$-1+\sqrt{1+8a^2}=4$，解得$a=3$。

2.对于任意的$x_1,x_2\in[1,e]$，有$f(x_1)\geq g(x_2)$等价于$\min\{f(x)\}\geq\max\{g(x)\}$。

因为$g'(x)=1+\frac{1}{x}>0$，所以$g(x)$在$[1,e]$上单调递增，$\max\{g(x)\}=g(e)=e+1$。

又因为$f'(x)=1-\frac{a^2(x+a)(x-a)}{x^2}=\frac{x^2-a^2(x+a)(x-a)}{x^2}$，当$a\in[1,e]$时，$f(x)$在$[1,a)$上单调递减，在$(a,e]$上单调递增。

因此，$\min\{f(x)\}=f(1)=1+a^2$，当且仅当$a\geq\sqrt{e+1}$时，$f(x)$在$[1,e]$上的最小值大于等于$e+1$。

综上所述，$a\geq\sqrt{e+1}$。

3.当$a>e$时，$f'(x)=\frac{x^2-a^2(x+a)(x-a)}{x^2}\sqrt{\frac{e}{e-1}}$。

综上所述，$a>\max\{\sqrt{e+1},\sqrt{\frac{e}{e-1}}\}$。