高二数学期末考试题及答案

高二数学期末考试题及答案Learn standards and apply them. June 22, 2023

一、选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中．

1．若抛物线y 2

=2px 的焦点与椭圆22162

x y +=的右焦点重合,则p 的值为 A ．-2

B ．2

C ．-4

D ．4

2．理已知向量a =3,5,-1,b =2,2,3,c =4,-1,-3,则向量2a -3b +4c 的坐标为

A ．16,0,-23

B ．28,0,-23

C ．16,-4,-1

D ．0,0,9

文曲线y =4x -x 2上两点A 4,0,B 2,4,若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ,则点P 的坐标为

A ．1,3

B ．3,3

C ．6,-12

D ．2,4

3．过点0,1作直线,使它与抛物线y 2

=4x 仅有一个公共点,这样的直线有

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

4．已知双曲线22

2112

x y a -

=的离心率2,则该双曲线的实轴长为 A ．2 B ．4

C ．23

D ．43

5．在极坐标系下,已知圆C 的方程为=2cos θ,则下列各点中,在圆C 上的是

A ．1,-3π

B ．1,6

π

C ．2,34π

D 2,54

π

6．将曲线y =sin3x 变为y =2sin x 的伸缩变换是

A ．312

x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩

B ．312

x x

y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩

C ．32x x y y '

=⎧⎨'=⎩

D ．32x x

y y

'=⎧⎨'=⎩

7．在方程sin cos 2x y θ

θ=⎧⎨=⎩

为参数表示的曲线上的一个点的坐标是

A ．2,-7

B ．1,0

C ．12,12

D ．13,23

8．极坐标方程=2sin 和参数方程231x t

y t =+⎧⎨=--⎩

t 为参数所表示的图形分别为

A ．圆,圆

B ．圆,直线

C ．直线,直线

D ．直线,圆

9．理若向量a =1,,2,b =2,-1,2,a 、b 夹角的余弦值为8

9

,则=

A ．2

B ．-2

C ．-2或

2

55

D ．2或-

255

文曲线y =e x +x 在点0,1处的切线方程为 A ．y =2x +1 B ．y =2x -1 C ．y =x +1 D ．y =-x +1

10．理已知点P 1的球坐标是P 14,2π,53π,P 2的柱坐标是P 22,6

π

,1,则|P 1P 2|=

A ．21

B ．29

C ．30

D ．42

文已知点P 在曲线fx =x 4

-x 上,曲线在点P 处的切线垂直于直线x +3y =0,则点P 的坐标

为

A ．0,0

B ．1,1

C ．0,1

D ．1,0

11．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A ,B 两点,设双曲线的左顶点M ,若点M 在以AB 为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e 的取值范围为

A ．32,+∞

B ．1,32

C ．2,+∞

D ．1,2

12．从抛物线y 2

=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线,垂足为M ,且|PM |=5,设抛物线的焦点为F ,则△MPF 的面积为

A ．5

B ．10

C ．20

D 15二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．

13．理已知空间四边形ABCD 中,G 是CD 的中点,则1

()2

AG AB AC -+=

．

文抛物线y =x 2+bx +c 在点1,2处的切线与其平行直线bx +y +c =0间的距离是 ．

14．在极坐标系中,设P 是直线l ：cos θ+sin θ=4上任一点,Q 是圆C ：2

=4cos θ-3上任一点,则|PQ |的最小值是________．

15．理与A -1,2,3,B 0,0,5两点距离相等的点Px ,y ,z 的坐标满足的条件为__________．

文函数fx =ax 3

-x 在R 上为减函数,则实数a 的取值范围是__________．

16．如图,已知双曲线以长方形ABCD 的顶点A 、B 为左、右焦点,且双曲线过C 、D 两顶点．若AB =4,BC =3,则此双曲线的标准方程为_____________________．

三、解答题：本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17．本题满分12分

双曲线与椭圆22

12736

x y +

=有相同焦点,且经过点15,4,求其方程．

18．本题满分12分

在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为：415

315x t y t

⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩

t 为参数,若以O

为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为

=2cos θ+4

π

,求直线l 被曲线C 所截的弦长．