小学三年级数学 加减法速算与巧算
小学三年级学生的速算口诀

小学三年级学生的速算口诀一、加法口诀1、两位数加两位数,相同数位要对齐。
个位对个位,十位对十位。
先从个位加起,满十进一要牢记。
例如:34+56,个位4+6=10,向十位进1,十位3+5=8 再加上进位的1 得9,结果为90。
2、凑十法加法口诀看大数,分小数,凑成十,加剩数。
例如:8+6,看大数8,把小数6 分成2 和4,8+2=10,10+4=14。
二、减法口诀1、两位数减两位数,相同数位要对齐。
个位减个位,十位减十位。
不够减时要借位,借一当十别忘记。
例如:53-28,个位3 不够减8,向十位借1 当10,13-8=5,十位5 被借走1 剩4,4-2=2,结果为25。
2、破十法减法口诀减九加一,减八加二,减七加三,减六加四,减五加五,减四加六,减三加七,减二加八,减一加九。
例如:13-9,把13 分成10 和3,先用10-9=1,再用1+3=4。
三、乘法口诀1、乘法口诀要记牢,一一得一,一二得二…… 九九八十一。
这个是基础,需要反复背诵和练习。
2、乘数是一位数的乘法口诀个位乘个位,十位乘十位,数位要对齐,进位别忘记。
例如:23×4,先算3×4=12,个位写2 向十位进1,再算2×4=8,加上进位的1 得9,结果为92。
四、除法口诀1、除法运算看除数,除数一位看一位,一位不够看两位。
除到哪位商哪位,余数要比除数小。
例如:78÷3,先看7 够3 除,7÷3 商2 余1,再把1 和8 组成18,18÷3=6,结果为26。
2、想乘法做除法口诀做除法,想乘法,乘法口诀来帮忙。
例如:48÷6,想6×8=48,所以48÷6=8。
三年级速算与巧算

学科培优数学速算与巧算知识定位本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。
重点难点:找出题目中可以进行“凑整”的数。
利用运算律或者公式调整运算顺序。
考点:做复杂、多个数的连加计算时,利用运算律或者公式,尽量避免进位。
适当调整运算顺序。
知识梳理一、巧算的几种方法:分组凑整法:就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数,再将各组的结果求和(差)加补凑整法1、移位凑整法:先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法:有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算二、基本运算律及公式:两个运算律:一、加法加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。
即:a+b=b+a其中a,b各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15.总结:多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。
即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中a,b,c各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8).总结:多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如:a-b-c=a-c-b,a-b+c=a +c-b,其中a,b,c各表示一个数.在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”.如:a+(b-c)=a+b-ca-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。
(完整版)小学数学三年级速算与巧算技巧

(完整版)小学数学三年级速算与巧算技巧第一讲:速算与巧算关键培养孩子的思维习惯:遇到计算题先观察,再思考,然后选择适合的速算方法!所谓“一看”“二想”“三选择”一、分组法适用于有一定规律的加减混合运算,通过加减重新组合,将原有计算转变为较小数或相同数的计算,从而简便计算过程。
观察:1、数字有一定规律2、符号有一定规律方法:看符号,找周期。
根据符号的规律划分周期,进行分组计算。
切记不要忘了第一个数的符号!1、简单分组例:10 -9 +8 -7 +6 -5 +4 -3 +2 -1+-+-+-+-+-(符号周期为+、-,两个数为一组)则原式=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=52、分组有剩余例:20 + 19 –18 + 17 –16 + 15 –14 + 13 –12 + 11 –10++-+-+-+-+-(符号周期为+、-,两个数一组,但第一个数多余出来了)则原式=20 +(19-18)+(17-16)+(15-14)+(13-12)+(11-10)=20+1+1+1+1+1=253、复杂分组例:48 + 47 - 46 -45 + 44 + 43 –42 –41 + 40 + 39 –38 –37 + 36 ++--++--++--+(符号周期为+、+、-,-,四个数一组)则原式=(48 + 47 - 46 -45)+(44 + 43 –42 –41)+(40 + 39 –38 –37)+ 36 =4+4+4+36=48例:15 + 14 –13 + 12 + 11 –10 + 9 + 8 –7 + 6 + 5 –4 + 3 + 2 - 1++-++-++-++-++-(符号周期为+、+、-,三个数一组)则原式=(15 + 14–13)+(12 + 11–10)+(9 + 8–7)+(6 + 5 –4)+(3 + 2–1)=16+13+10+7+4 (这里提醒孩子也要善于观察,每组后两个数先做运算得1,再加第一个数比较简便)=(16+4)+(13+7)+10=20+20+10=504、重新分组(即符号或数字的规律不好用,需要观察重新“排队”分组)例:1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11经观察,数字和符号都是有规律的,可是按照(1-2)+(3-4)……这样分组的话,每个括号里都不够减。
小学三年级奥数万以内加减法的速算与巧算

加、减法的速算与巧算知识要点:“凑整”先计算,认真审题,灵活分组。
两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万...则先计算。
如: 1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。
又如:12+88=100,35+65=100,21+79=100,44+56=100,55+45=100。
在上面算式中,1叫9的“补数”;79叫21的“补数”,44也叫56的“补数”,也就是说两个数互为“补数”。
对于不能直接凑整的数,可以把其中一个数拆分后再凑整。
找基准数几个相接近的数相加,可以用找基准数法,进行移多补少计算。
找基准数的方法:整十、整百、整千等等。
本节课需要掌握:移数凑整法,拆数凑整法,借数凑整法,分组凑整法。
例1:换位凑整,快速计算。
(提示:看个位凑整,巧用小括号)(1)34+53+66 (2)679+27+321 (3)63+294+37+54+9 =34+66+53 =679+321+27 =63+37+(294+6)+3+54 =100+53 =1000+27 =100+300+3+54=153 =1027 =457练习1:(1)491+273+209+27 (2)882+356+18+55+44 (3)49+38+51+62+162+38 =1000 =1355 =400拓展题:(提示:巧用小括号,移数凑整法)(1350+249+468)+(251+332+1650)=1350+1650+(249+251)+(468+332)=3000+500+800=4300(2549+385+739)+(61+15+451)=4200例2: 先观察,再速算。
199999+19999+1999+199+19法1:拆数凑整法=(200000-1)+(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)= 200000+20000+2000+200+20-(1+1+1+1+1)=222220-5=222215法2:借数凑整法=199999+19999+1999+199+15+1+1+1+1=200000+20000+2000+200+15=222215练习2:28+208+2008+20008+200008=28+200+8+2000+8+20000+8+200000+8=200000+20000+2000+200+20+(8+8+8+8+8)=222220+40=222260例3:先观察,再速算。
小学三年级数学速算技巧

一、加法速算技巧1.加法交换律:两个数相加,可以交换位置,结果不变。
例如:3+5=5+3=82.加法合并律:可以先合并其中的一部分数再计算。
例如:3+4+5=(3+4)+5=7+5=123.加法逆元:一个数与其相反数相加,结果为0。
例如:8+(-8)=0。
4.加法经验法则:如果两个数字之和除以一定的数余1,则这两个数字之和的最后一位数一定是1、例如:58+37=95,95除以10余5,则58和37的和的最后一位数是55.结合法则:可以先计算其中两个数相加,再与第三个数相加。
例如:5+7+3=(5+7)+3=12+3=156.进位技巧:如果两个数相加时出现进位,可以将进位数放在结果的前一位上。
例如:24+17=30+11=417.补数法:如果一个数距离一些十位数较远,可以找到距离该数相近的十位数,然后通过补数的方式进行计算。
例如:37+18=37+20-2=57-2=55二、减法速算技巧1.减法的定义:减去一个数可以看作是加上该数的相反数。
例如:8-3=8+(-3)=52.减法的交换律:两个数相减,不能交换位置,结果会改变。
例如:8-3≠3-83.减法的合并律:可以先合并其中一部分数再计算。
例如:10-3-2=(10-3)-2=7-2=54.减法的逆元:减去一个数与该数相反数相加,结果为0。
例如:8-(-8)=8+8=165.进位技巧:如果被减数的其中一位小于减数的对应位,需要向高位借位。
例如:24-7=24-6-1=18-1=176.减去9的技巧:将被减数的个位数减去9,再将十位数减1、例如:62-9=(62-2)-7=60-7=537.分解法:可以将减数拆分成几个部分,再进行计算。
例如:56-26=(50-20)+(6-6)=30。
三、乘法速算技巧1.乘法的交换律:两个数相乘,可以交换位置,结果不变。
例如:3×7=7×3=212.乘法的分配律:可以先计算其中一部分数再相乘。
三年级思维拓展-速算与巧算(一)

速算与巧算(一)☜知识要点在我们的日常生活和学习中,离不开数字计算。
为了做到计算又快速又准确,需要掌握一些速算技巧和方法。
本章主要介绍如何运用一定的方法,来进行加减法的简便计算。
一、加法运算定律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们和不变。
即:a+b=b+a。
2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,他们的和不变。
即:(a+b)+c=a+(b+c)。
在整数的加法运算中,我们常常可以利用加法交换律和结合律把能凑成整十、整百、整千……的数先相加,然后再加上剩下的数,从而让计算简单。
二、加减混合运算中的巧算技巧1. 带着符号搬家:在加减混合运算中,可以交换加数、减数的位置。
但必须在交换位置时,连同前面的运算符号一起“搬家”,运算的结果不会改变。
2. 去括号:加减混合运算中,如果括号前面是“+”号,去掉括号的时候不改变括号里面的符号;如果括号前面是“—”号,去掉括号的时候括号里面的符号要改变:即“+”变“—”,“—”变“+”。
3. 添括号:加减混合运算中,可通过添加括号来改变运算顺序,添加括号时,如果括号前面是“+”号,不改变括号里面的符号;如果括号前面是“—”号,括号里面的符号要改变:即“+”变“—”,“—”变“+”。
三、补数如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数,那么其中一个数叫做另一个数的“补数”。
例如;1+9=10,1叫做9的补数。
而一个数的个位数字和它的补数的个位数字之和是10,其他位的数字之和是9。
☜精选例题☝【例1】:请用简便方法计算下列各题。
(1)19+128+72(2)82+354+18(3)64+97+103+36☝思路点拨:运用加法的交换律和结合律,先计算互为补数的两个数,可使计算简单。
☝答案:(1)19+128+72 (2)82+354+18 =19+(128+72)=82+18+354=19+200 =100+354=219 =454(3)64+97+103+36=(64+36)+(97+103)=100+200=300✌活学巧用1.口算43+57= 237+63= 1358+642= 2347+7653= 100-28= 1000-367= 10000-4523= 4000-1238=2. 请用简便方法计算下列各题。
三年级速算与巧算(答案版)

第一讲速算与巧算一、"凑整"先算1.计算:〔1〕24+44+56〔2〕53+36+472.计算:〔1〕96+15〔2〕52+693.计算:〔1〕63+18+19〔2〕28+28+28二、改变运算顺序:在只有"+"、"-"号的混合算式中,运算顺序可改变计算:〔1〕45-18+19〔2〕45+18-19三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:〔1〕计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9〔2〕计算:1+3+5+7+9〔3〕计算:2+4+6+8+101 / 6〔4〕计算:3+6+9+12+15〔5〕计算:4+8+12+16+202. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:〔1〕计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10〔2〕计算:3+5+7+9+11+13+15+17〔3〕计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20四、基准数法〔1〕计算:23+20+19+22+18+21〔2〕计算:102+100+99+101+981.计算:〔1〕18+28+72〔2〕87+15+132 / 6〔3〕43+56+17+24〔4〕28+44+39+62+56+212.计算:〔1〕98+67〔2〕43+28〔3〕75+263.计算:〔1〕82-49+18〔2〕82-50+49〔3〕41-64+294.计算:〔1〕99+98+97+96+95〔2〕9+99+9995.计算:〔1〕5+6+7+8+9〔2〕5+10+15+20+25+30+35〔3〕9+18+27+36+45+54〔4〕12+14+16+18+20+22+24+266.计算:53+49+51+48+52+50第一讲速算与巧算一、"凑整"先算1.计算:〔1〕24+44+56〔2〕53+36+47=24+〔44+56〕=〔53+47〕+36=24+100=100+36=124=1362.计算:〔1〕96+15〔2〕52+693 / 6=96+〔4+11〕=〔21+31〕+69=〔96+4〕+11=21+〔31+69〕=100+11=21+100=111=1213.计算:〔1〕63+18+19〔2〕28+28+28=60+2+1+18+19=〔28+2〕+〔28+2〕+〔28+2〕-6=60+〔2+18〕+〔1+19〕=30+30+30-6=60+20+20=90-6=100=84二、改变运算顺序:在只有"+"、"-"号的混合算式中,运算顺序可改变计算:〔1〕45-18+19〔2〕45+18-19=45+〔19-18〕=45+〔18-19〕=45+1=45-1=46=44三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:〔1〕计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数〔2〕计算:1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数〔3〕计算:2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数〔4〕计算:3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数〔5〕计算:4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数4 / 62. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:〔1〕计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=〔1+10〕×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.〔2〕计算:3+5+7+9+11+13+15+17=〔3+17〕×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.〔3〕计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=〔2+20〕×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.四、基准数法〔1〕计算:23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=123〔2〕计算:102+100+99+101+98方法1:102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2:102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=5001.计算:〔1〕18+28+72〔2〕87+15+13=18+〔28+72〕 =〔87+13〕+15=18+100 =100+15=118 =115〔3〕43+56+17+24〔4〕28+44+39+62+56+21=〔43+17〕+〔56+24〕 =〔28+62〕+〔44+56〕+〔39+21〕 =60+80 =90+100+60=140 =2502.计算:〔1〕98+67 〔2〕43+28 〔3〕75+26=98+2+65 =43+7+21 =75+5+21 =100+65 =50+21 =80+215 / 6=165 =71 =1013.计算:〔1〕82-49+18〔2〕82-50+49〔3〕41-64+29=82+18-49 =82+<49-50> =41+29-64 =100-49 =82-1 =70-64=51 =81 =64.计算:〔1〕99+98+97+96+95 〔2〕9+99+999=100×5-<1+2+3+4+5> =10+100+1000-3=500-15 =1110-3=485 =11075.计算:〔1〕5+6+7+8+9 〔2〕5+10+15+20+25+30+35=7×5 =20×7=35 =140〔3〕9+18+27+36+45+54 〔4〕12+14+16+18+20+22+24+26 = <9+54>×3 =<12+26>×4=63×3 =38×4 =129 =152 6.计算:〔1〕53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=3036 / 6。
小学数学三年级速算和巧算技巧

小学三年级是学生接触数学的关键时期,良好的速算和巧算技巧可以帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
下面是一些适合小学三年级学生的速算和巧算技巧:1.知识点梳理:首先,要帮助学生梳理和掌握好基本的数学知识点,如加减法、乘除法的口诀和技巧。
例如,学生可以通过加减法口诀表来熟悉数字之间的加减法关系,并可以用乘法口诀表来快速计算乘法运算。
2.数字分解:学生可以通过数字的分解来进行速算。
例如,对于两位数相加相减的计算,在计算过程中,可以将两位数拆分为个位数和十位数,然后进行运算。
对于乘法,学生可以将一个较大的数拆分为易于计算的数,然后进行运算。
3.近似计算:近似计算是一种巧算的技巧,可以快速得到近似答案。
学生可以将复杂的计算问题简化为简单的计算,然后进行近似计算。
例如,将一个数取近似值,然后进行计算,最后再修正结果。
4.列竖式计算:列竖式计算是一种有效的计算方法,可以帮助学生进行加减乘除法的计算。
学生可以按照正确的步骤进行计算,将数字对齐,并逐位进行运算。
5.快速乘除法:对于较大的乘法和除法问题,学生可以通过一些特殊的规律和技巧进行快速计算。
例如,学生可以利用乘法法则中的分配律和结合律来简化乘法计算,或者通过减法法则中的除法运算来简化除法计算。
6.数量关系的转化:对于一些涉及到数量转化的问题,学生可以通过一些简单的技巧来求解。
例如,将百分数转化为小数,然后进行计算;或者将分数转化为小数,然后进行比较大小等。
7.倍数关系:学生可以通过找到数与数之间的倍数关系来进行速算。
例如,学生可以利用倍数关系快速计算两个数的最小公倍数或最大公约数。
8.抽象问题的转化:对于一些抽象的问题,学生可以尝试将其转化为具体的数学问题进行求解。
例如,对于一些关于物体的问题,可以尝试将其转化为长度、面积或体积的问题进行求解。
通过以上的速算和巧算技巧,小学三年级的学生可以更加灵活地运用数学知识,提高计算速度和准确性。
同时,这些技巧也可以让学生更好地理解数学概念和思维方法,培养他们的数学思维能力。
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速算与巧算(一)一、加法中的巧算1.什么叫“补数”?两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。
又如:11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100,在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。
如: 87655→12345, 46802→53198,87362→12638,…下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1巧算下面各题:①36+87+64②99+136+101③ 1361+972+639+28解:①式=(36+64)+87=100+87=187②式=(99+101)+136=200+136=336③式=(1361+639)+(972+28)=2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)②式=(548-4)+(996+4)=544+1000=1544③式=(9898+102)+(203-102)=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。
如:二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。
例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解:①式= 300-(73+ 27)=300-100=200②式=1000-(90+80+20+10)=1000-200=8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4① 4723-(723+189)② 2356-159-256解:①式=4723-723-189②式=2356-256-159=2100-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
例 5 ①506-397②323-189③467+997④987-178-222-390解:①式=500+6-400+3(把多减的 3再加上)=109②式=323-200+11(把多减的11再加上)=123+11=134③式=467+1000-3(把多加的3再减去)=1464④式=987-(178+222)-390=987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:a+(b+c+d)=a+b+c+da-(b+a+d)=a-b-c-da-(b-c)=a-b+c例6①100+(10+20+30)② 100-(10+20+3O)③ 100-(30-10)解:①式=100+10+20+30=160②式=100-10-20-30=40③式=100-30+10=80例7 计算下面各题:① 100+10+20+30② 100-10-20-30③ 100-30+10解:①式=100+(10+20+30)=100+60=160②式=100-(10+20+30)=100-60=40③式=100-(30-10)=100-20=802.带符号“搬家”例8计算 325+46-125+54解:原式=325-125+46+54=(325-125)+(46+54)=200+100=300注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9+3解:原式=9-9+2+3=54.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。
例10计算 78+76+83+82+77+80+79+85=640第二讲速算与巧算(二)一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25② 125×2×8×25×5×4解:①式=123×(4×25)=123×100=12300②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=10000002.分解因数,凑整先乘。
例 2计算① 24×25② 56×125③ 125×5×32×5解:①式=6×(4×25)=6×100=600②式=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34+175×66②67×12+67×35+67×52+6解:①式=175×(34+66)=175×100=17500②式=67×(12+35+52+1)= 67×100=6700(原式中最后一项67可看成 67×1)例4 计算① 123×101 ② 123×99解:①式=123×(100+1)=123×100+123=12300+123=12423②式=123×(100-1)=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×10,数后添0;一个数×100,数后添00;一个数×1000,数后添000;以此类推。
如:15×10=15015×100=150015×1000=15000例6一个数×9,数后添0,再减此数;一个数×99,数后添00,再减此数;一个数×999,数后添000,再减此数;…以此类推。
如:12×9=120-12=10812×99=1200-12=118812×999=12000-12=11988例7一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
如:6×5=3016×5=80116×5=580。
例8 一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。
如 2222×11=24442例9一个偶数乘以15,“加半添0”.24×15=(24+12)×10=360因为24×15= 24×(10+5)=24×(10+10÷2)=24×10+24×10÷2(乘法分配律)=24×10+24÷2×10(带符号搬家)=(24+24÷2)×10(乘法分配律)例10个位为5的两位数的自乘:十位数字×(十位数字加1)×100+25 如15×15=1×(1+1)×100+25=22525×25=2×(2+1)×100+25=62535×35=3×(3+1)×100+25=122545×45=4×(4+1)×100+25=202555×55=5×(5+1)×100+25=302565×65=6×(6+1)×100+25=422575×75=7×(7+1)×100+25=562585×85=8×(8+1)×100+25=722595×95=9×(9+1)×100+25=9025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法,有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中,利用商不变的性质巧算商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。
例11计算①110÷5②3300÷25③ 44000÷125解:①110÷5=(110×2)÷(5×2)=220÷10=22②3300÷25=(3300×4)÷(25×4)=13200÷100=132③ 44000÷125=(44000×8)÷(125×8)=352000÷1000=3522.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 864×27÷54=864÷54×27=16×27=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13① 13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12解:①13÷9+5÷9=(13+5)÷9=18÷9=2②21÷5-6÷5=(21-6)÷5=15÷5=3③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24=1608÷24=67④187÷12-63÷12-52÷12=(187-63-52)÷12=72÷12=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。