物理磁路计算

§9-2 直流磁路方程
（3）漏磁系数的定义
0 ＋l l ＝ ＝ 1＋
式中 φ 0是通过铁芯底部的总磁通。 由于主磁通Φ δ 与全部漏磁通Φ l均要通过铁心底面，故在 x=0处，Φ x=Φ 0=Φ δ +Φ l ；而在铁心顶端，只有主磁通通过， 故在x=li处，Φ x=Φ δ ；
§9-2 直流磁路方程
五、直流磁路的两种计算方法： 分段法和漏磁系数法。 1、分段法：
（1） 原理：将铁心和铁轭分成若干小段，设每一小段中磁通
Φ 相同，漏磁通Φ l只存在于分段交界处，每段磁通势用一
个集中磁通势表示。
（2）表示图：
下图是一单U形直动式电磁铁四段示意图及其等效磁路图。
§9-2 直流磁路方程
本章讲授内容
1．概 述
2．直流磁路方程
3．交流磁路计算 4．直流与交流电磁铁磁路计算的比较
§9-1 概 述
一、漏磁阻与铁心磁阻
任何实际电磁系统的磁路既有漏磁又有铁心磁阻，磁路计 算的复杂性在于漏磁的分布性和铁心磁阻的非线性，两
者密切联系又互相影响。
1、联系：
漏磁的分布性使铁心磁阻带有分布性，而铁心磁阻的非
§9-2 直流磁路方程
（3）计算方法：
先算出工作气隙磁阻Rδ 1和Rδ 2、铁心对铁轭单位长度漏 磁导λ ；再根据计算任务，用磁路的基本定律列出方程式， 进行求解。
因为漏磁通及铁磁阻均不能忽略，因此需要用逐次近似法
进行求解。
（4）适宜对象：计算机计算。
§9-2 直流磁路方程
2、漏磁系数法：
以单U拍合式直流电磁铁为例。（1）原理：利用
§9-2 直流磁路方程
求漏磁系数表达式中的Φl ： 上图中，dx小段的漏磁通dΦ l为：
设从铁心底部到铁心顶部的漏磁通总和为Φ l，其大小为：
IN dl x dx li
l
li
0
IN li IN li dl xdx li 0 2
§9-2 直流磁路方程
这种复杂的分布规律和磁导体性质的非线 性，使得磁路是一种具有分布性和非线性的路， 求解格外困难，一般用近似法求解。
§9-2 直流磁路方程
二、漏磁通的计算方法——漏磁分布图形法。 对
图9-1所示的拍合式电磁系统，分析磁位分布情况。
§9-2 直流磁路方程
为作图方便，先不考虑导磁体和非工作气隙的磁阻， 假定整个线圈磁势IN全部降落在工作气隙δ 1和结构气隙δ
§9-1 概 述
（3）当漏磁阻与铁心磁阻相近，则以其中一种为主， 另一种需先计算并得到数据后，再重新考虑后者，
并在此基础上修正原来的数据，即作逐次逼近的计
算。
二、漏磁或铁心磁阻谁重要，还与电磁系统结构有关。
1. 对短行程的盘式电磁铁，即使衔铁在打开位置，
漏磁的比重亦甚小；
§9-1 概 述
2、开口螺管式电磁铁在衔铁闭合的全部行程中，
线性又使漏磁计算放到非线性环境中考虑。
§9-1 概 述
2、区别：漏磁与铁心磁阻哪个起主要作用，应视具体情况 而定。 （1） 衔铁打开位置，主磁通较小，漏磁通占有相当比重。 此时铁心磁阻处于次要地位。 计算中若忽略漏磁，将导致较大的误差。 （2） 衔铁闭合时，与主磁通相比，漏磁通可忽略不计，铁 磁阻因磁路饱和、数值甚大，成为了主要考虑方面。
漏磁系数σ 进行计算。（2）示意图：见下页。
图 b）：表示线圈磁通势（IN）x与铁心高度x的关系曲
线。其中，磁通势沿铁心分布。设铁心底面的x=0，与漏磁 交链的磁势为0；铁心顶面的x=li，与漏磁交链的磁势为IN。 图 c）：表示铁心中线圈磁通势Φ x与铁心高度x的关系曲 线。
§9-2 直流磁路方程
§9-2 直流磁路方程
四、直流磁路计算任务：
如已知电磁铁的结构尺寸和工作气隙，则磁路计算的任 务有两项： 1、正任务： 已知气隙磁通，计算建立磁通的线圈磁势，即 已知Φ δ ，求IN 。此时不计漏磁通，故气隙、衔铁和铁心中
通过的磁通完全相等。这时，将分布的磁势看成是集中的，
电磁系统磁路是无分支的集中参数磁路 (见图9-3b)，求解
无需再用微分方程。
§9-2 直流磁路方程
（1）根据Φ求得B值，并通过磁化曲线查得H值；
（2）利用磁导计算公式，求Λδ和Rδ；
（3）运用公式，求线圈磁势IN。
2、反任务：——简称“已知IN，求Φ δ ”。
已知电磁系统激磁线圈的磁势IN，计算气隙磁通Φ δ ，再求 出Fx，并利用配合关系判定吸力－反力特性是否合格，以及 电器的经济型如何。
§9-2 直流磁路方程
三、恒磁通势的电磁铁 有直流电磁铁（并励和串联）、交流并联百度文库磁铁
１、有并联线圈的直流电磁铁，线圈电流决定于外施电压
与线圈电阻的比值，即: I＝Ｕ/Ｒ
式中：I —— 线圈电流，A；
U —— 线圈电压，V； R —— 线圈电阻，Ω 。 如果Ｕ一定、Ｒ不变，则Ｉ一定，亦即(ＩＮ)一定。 ２、带串联线圈的直流电磁铁，其Ｉ线等于I负载，值的大 小不变，故(ＩＮ)与δ 无关，称其为恒磁通势的电磁铁。
漏磁所占比重始终很大。因此，对具体的电磁系
统应作具体分析。
三、磁路计算方法：
有“只计漏磁、只计铁心磁阻，以及二者均计入”
三种。
§9-2 直流磁路方程
一、直流磁路的特点
二、漏磁通的计算方法——漏磁分布图形法
三、恒磁通势电磁铁
四、直流磁路计算任务
五、直流磁路的两种计算方法
六、用漏磁系数法计算直流磁路的步骤
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上以铁心柱底部(y=0）作为磁位参考点，磁势沿铁心柱长度 的分布(IN)y、磁路上的磁压降Ucy以及任意一点对参考点的 磁位(即对磁轭的磁压降)Umy的分布图见图9-1 b。
§9-2 直流磁路方程
由图可见，套着线圈的铁心柱与其对面的磁轭之间
存在磁位差，故其间必定有漏磁通。实验表明，漏磁通 的分布是上密下疏，而且除端部与底部外，大都与底铁 平行，因此可以认为漏磁通平行地分布于铁心柱与磁轭 之间。
§9-2 直流磁路方程
一、直流磁路的特点：
漏磁通与铁心磁阻均沿铁心长度分布。套于铁心柱上的 励磁线圈产生的磁势同样沿铁心长度分布。
以拍合式结构为例。虽然线圈磁势沿铁心长度的分布是
均匀的，但两铁心柱(或铁心与磁轭)之间的磁压降却是随铁
心柱的高度的增加而增大，这使得漏磁通和铁心磁阻的分布
不均匀，出现“漏磁通的分布是上密下疏，铁心磁阻的分布 是上疏下密”。